ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GHK HK2-2015
Môn : Giải tích 2
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 25 /04/2015
CA 1
Đề 4255
Câu 1. Cho f(x, y) = x2+yarctan (y−2x). Khai triển Maclaurin cấp 3 của flà:
Af(x, y) = y2−2x3+x2y+R3
Bf(x, y) = y−2x−2xy +y2−2x3+x2y+R3
Cf(x, y)=2xy +y2−2x3+x2y+R3
Df(x, y) = −2xy +y2−2x3+x2y+R3
Câu 2. Cho g=f(x) = √x2+ 1 trong đó, x=e2u2−3uv. Tính g0
u(0,1).
Ag0
u(0,1) = −1
√2
Bg0
u(0,1) = −3
√2
Cg0
u(0,1) = e−1
√3
Dg0
u(0,1) = e−1
√2
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của f(x, y) = x+y2trên miền D: 1 ≤x≤2, x ≤y≤2là:
A5
B1
C3
D2
Câu 4. Mặt bậc hai xác định bởi phương trình x2+ 2y2−y+z−3 = 0 là một
AEllipsoid
BParaboloid Elliptic
CTrụ Elliptic
DNón
Câu 5. Miền các định của hàm số f(x, y) = ln ( y
x2+ 1) là:
APhần mặt phẳng nằm phía trên parabol y=−x2
BToàn mặt phẳng bỏ đi trục Oy.
CToàn mặt phẳng bỏ đi parabol y=−x2
DPhần mặt phẳng nằm phía dưới parabol y=−x2
Câu 6. Tính tích phân I=RRD−2dxdyvới Dlà miền giới hạn bởi y= 2x, y =x
2, y = 2.
AI=−3
BI=−6
CI= 2
DĐáp số khác
Câu 7. Cho Clà giao tuyến của mặt cong z=x3−xy2−5yvà mặt phẳng y=−1. Tìm hệ số góc tiếp tuyến kcủa đường
cong Ctại điểm x0=−2.
Ak=−9
Bk=−6
Ck= 6
Dk= 11
Câu 8. Tìm f00
xy(1,−1), trong đó f(x, y)=(y+ 1)exy+y2.
Af00
xy = 2
Bf00
xy = 0
Cf00
xy =−1
Df00
xy = 3
Câu 9. Cho g=f(x, y) = ln x+2
y2, trong đó y=3
√x3+ 1. Tính g0(x)tại x= 0.
Ag0(0) = 1
2
Bg0(0) = −1
6
Cg0(0) = 5
2
DCác câu khác sai.
Câu 10. Khi đổi tích phân sau đây sang tọa độ Descartes : I=
0
R
−π
4
dϕ
√2
R
0
r2.cos ϕdr, kết luận nào dưới đây là đúng?
AI=
0
R
−1
dy
√2−y2
R
−y
xpx2+y2dx
BI=
0
R
−1
dy
√2−y2
R
−y
xdx
CI=
0
R
−1
dy
√2
R
0
xdx
DI=
0
R
−1
dy
1
R
0
xdx
Câu 11. Tính vi phân cấp hai tại (1,1) của f(x, y) = ye x
y.
Adf(1,1) = dx2−2dxdy
Bdf(1,1) = edx2−edxdy+edy2
Cdf(1,1) = edx2+ 2edxdy+edy2
Ddf(1,1) = edx2−2edxdy+edy2
Câu 12. Cho hàm số f(x, y) = a3x2+y2−2ax −4y. Tìm tất cả các giá trị a6= 0 để P(1,2) là điểm cực tiểu của f.
Aa=−1
Ba= 1
Ca=±1
DKhông tồn tại a
1
