R:Ngy: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PD:Ngy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kþ tn ........................................... Kþ tn ...........................................
................................................... ...................................................
.............................................................................................................
¤i håc B¡ch khoa-HQG TPHCM
Khoa Khoa håc Ùng döng
THI GIÚA KÝ
Ký/n«m håc 223 2022-2023
Ngy thi 16/07/2023
Mæn håc Mæn Gi£i T½ch 2
M¢ mæn håc MT1005
Thíi gian
50 phót M¢ · 2675
- Sinh vi¶n khæng ÷ñc dòng ti li»u. Nëp l¤i · thi v gi§y nh¡p cho gi¡m thà.
- C¡ch t½nh iºm: méi c¥u óng ÷ñc 0.5 iºm, méi c¥u sai bà trø 0.1 iºm, c¥u khæng chån khæng t½nh iºm.
- C¡c ph÷ìng ¡n sè trong ph¦n trc nghi»m ¢ ÷ñc lm trán 4 chú sè ph¦n thªp ph¥n.
- · thi gçm câ 4 trang tr¶n 2 m°t gi§y A3.
Cho hm sè
f(x, y) = 10
ln (x2+y2−2x+ 2y)
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 1 ¸n C¥u 3.
C¥u 1.
(L.O.1)T¼m iºm khæng thuëc mi·n x¡c ành cõa hm.
A
.
(3,−1)
B
.
(2,1)
C
.
(1,−1)
D
.
(0,1)
E
.
(3,0)
C¥u 2.
(L.O.1) ÷íng mùc
f(x, y)=5
l:
A
. ÷íng trán t¥m
I(1,1)
b¡n k½nh
R=√
e
2+ 2
B
. ÷íng trán t¥m
I(1,1)
b¡n k½nh
R=
e
C
. ÷íng trán t¥m
I(1,−1)
b¡n k½nh
R=√
e
2+ 2
D
. ÷íng trán t¥m
I(1,−1)
b¡n k½nh
R=
e
E
. ÷íng trán t¥m
I(1,−1)
b¡n k½nh
R=√
e
2+ 1
C¥u 3.
(L.O.1) Gi¡ trà cõa
fy(0,1)
l:
A
.
−40
3 ln23
B
. Mët ¡p ¡n kh¡c
C
.
−20
3 ln23
D
.
−40
3 ln 3
E
.
−20
3 ln 3
Cho b£n ç ÷íng mùc cõa hm
f(x, y)
vîi 3 iºm
A, B, C
tr¶n b£n ç v cho 2 vector
~u = (1,−1), ~v = (−1,1)
H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 4 ¸n C¥u 6.
C¥u 4.
(L.O.1) T¼m c¥u tr£ óng khi t½nh
f(A) + f(B)−f(C)
.
A
.
−4
B
.
24
C
.
6
D
.
−6
E
.
0
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 1/4 - M¢ · 2675
C¥u 5.
(L.O.1) T¼m kh¯ng ành óng:
A
.
∂f
∂x (A)<0
B
. C¡c c¥u kh¡c sai
C
.
∂f
∂x (B)<0
D
.
∂f
∂y (C)>0
E
.
∂f
∂y (B)>0
C¥u 6.
(L.O.1) T¼m kh¯ng ành óng:
A
. C¡c c¥u kh¡c sai
B
.
∂f
∂v (B)>0
C
.
∂f
∂u (A)<0
D
.
∂f
∂u (B)>0
E
.
∂f
∂v (C)>0
Sùc c£n cõa m¡u ch£y qua ëng m¤ch câ b¡n k½nh
r
v chi·u di
L
(còng t½nh b¬ng centimet)
÷ñc t½nh bði
R(r, L)=0.08Lr−4
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 7 ¸n C¥u 8.
C¥u 7.
(L.O.1) Tèc ë thay êi sùc c£n cõa m¡u ch£y qua ëng m¤ch theo b¡n k½nh
r
khi ëng m¤ch câ b¡n
k½nh l
0.47
cm v chi·u di ëng m¤ch l
4.1
cm l (bä qua ìn và t½nh):
A
. -12.6369
B
. 3.4882
C
. 1.6395
D
. C¡c c¥u kh¡c sai
E
. -57.2064
C¥u 8.
(L.O.1) Dòng vi ph¥n º ÷îc t½nh sü thay êi sùc c£n cõa m¡u ch£y qua o¤n ëng m¤ch nh÷
trong c¥u 7 sang o¤n ëng m¤ch b¡n k½nh gi£m i
0.0047
cm v chi·u di t«ng
0.082
cm (bä qua ìn và
t½nh).
A
. Gi£m 0.363
B
. T«ng 0.363
C
. T«ng 0.4033
D
. Gi£m 0.4033
E
. Mët ¡p ¡n kh¡c
Cho m°t cong
S
câ ph÷ìng tr¼nh
2x2+ 8y2−3z2−3x−4z+ 8 = 0 (1)
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø
C¥u 9 ¸n C¥u 11.
C¥u 9.
(L.O.1)
A
. Nân bªc 2
B
. Hyperboloid 1 t¦ng
C
. Paraboloid Elliptic
D
. Paraboloid Hyperbolic
E
. Hyperboloid 2 t¦ng
C¥u 10.
(L.O.1) N¸u
z=z(x, y)
l hm ©n x¡c ành tø ph÷ìng tr¼nh
(1)
sao cho
z(3/2,0) = 2
√7−1
3
,
th¼ gi¡ trà cõa
∂z
∂x (3/2,0)
l:
A
. -0.2835
B
. 0.2835
C
. -0.2551
D
. Mët ¡p ¡n kh¡c
E
. 0.2551
C¥u 11.
(L.O.1) Gåi
u
l vector ph¡p vîi m°t cong t¤i iºm
3/2,0,2
√7−1
3
v gâc giúa
u
v vector
ch¿ ph÷ìng tröc
Ox
l gâc tò,
u
l vector no d÷îi ¥y?
A
.
−3,0,4√7
B
.
3,0,4√7
C
.
−3,0,−4√7
D
. Mët ¡p ¡n kh¡c
E
.
3,0,−4√7
Mët cæng ty s£n xu§t 2 s£n ph©m mîi A v B vîi chi ph½ méi ngy º s£n xu§t
x
s£n ph©m A,
y
s£n ph©m B l
C(x, y) = 49x+ 32y−xy + 62
ngn çng.
Cæng ty dü t½nh b¡n méi s£n ph©m A vîi gi¡
p(x) = 55 −x
(ngn çng) vîi
0≤x≤55
, v méi
s£n ph©m B vîi gi¡
q(y) = 59 −y
(ngn çng) vîi
0≤y≤59
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 12
¸n C¥u 14.
C¥u 12.
(L.O.1) Lñi nhuªn méi ngy
P(x, y)
(t½nh theo ngn çng) cõa cæng ty khi b¡n ÷ñc
x
s£n ph©m A
v
y
s£n ph©m B ÷ñc x¡c ành bði:
A
.
P(x, y) = −x2−y2+ 55x+ 59y−xy + 62
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 2/4 - M¢ · 2675
B
.
P(x, y) = −x2−y2+ 6x+ 27y+xy −62
C
.
P(x, y) = −x2−y2+ 55x+ 59y+xy −62
D
. Mët ¡p ¡n kh¡c
E
.
P(x, y) = −x2−y2+ 6x+ 27y−xy + 62
C¥u 13.
(L.O.1) Vîi dü t½nh gi¡ b¡n nh÷ tr¶n, º tèi a hâa lñi nhuªn cæng ty n¶n s£n xu§t sè l÷ñng s£n
ph©m A, B l¦n l÷ñt l:
A
.
13,20
B
. Mët k¸t qu£ kh¡c
C
.
56,57
D
.
20,13
E
.
57,56
C¥u 14.
(L.O.1) Lñi nhuªn méi ngy tr¶n 2 lo¤i s£n ph©m A, B cõa cæng ty tèi a l:
A
.
1378
ngn çng
B
. Mët ¡p ¡n kh¡c
C
.
247
ngn çng
D
.
2824
ngn çng
E
.
253
ngn çng
Cho hm
f(x, y) = 5x+ 3y
v ÷íng ellipse
x2
25 +y2
4= 1
. H¢y tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 15 ¸n
C¥u 16.
C¥u 15.
(L.O.1) Khi dòng nh¥n tû Lagrange º t¼m gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa hm
f
tr¶n ÷íng
ellipse ð tr¶n, ta t¼m ÷ñc c¡c iºm døng no d÷îi ¥y?
A
.
125
√661,12
√661
,
−125
√661,−12
√661
,
125
√661,−12
√661
,
−125
√661,12
√661
B
.
125
√661,−12
√661
,
−125
√661,12
√661
C
.
25
√13,6
√13
,
−25
√13,−6
√13
D
.
25
√13,−6
√13
,
−25
√13,6
√13
E
.
125
√661,12
√661
,
−125
√661,−12
√661
C¥u 16.
(L.O.1) Hm
f
¤t gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t tr¶n ÷íng ellipse l¦n l÷ñt t¤i 2 iºm:
A
.
25
√13,−6
√13
,
−25
√13,6
√13
B
.
−125
√661,−12
√661
,
125
√661,12
√661
C
.
25
√13,6
√13
,
−25
√13,−6
√13
D
.
125
√661,12
√661
,
−125
√661,−12
√661
E
.
125
√661,−12
√661
,
−125
√661,12
√661
Cho hm
f(x, y) = |y−x+ 1|
, v h¼nh chú nhªt
D= [0,4] ×[−1,1]
trong m°t ph¯ng
Oxy
. ÷íng
th¯ng
y−x+ 1 = 0
chia mi·n
D
thnh 2 ph¦n:
D1
ph½a tr¶n v
D2
ph½a d÷îi ÷íng th¯ng. H¢y
tr£ líi c¡c c¥u häi tø C¥u 17 ¸n C¥u 20.
C¥u 17.
(L.O.1) Gi¡ trà cõa t½ch ph¥n
ZZ
D
F(x, y)dxdy
KHÆNG b¬ng gi¡ trà no d÷îi ¥y?
A
.
16
khi
F(x, y)=2
B
. Thº t½ch h¼nh trö cong
Ω
giîi h¤n bði
0≤z≤ |y−x+ 1|,−1≤y≤1,0≤x≤4
khi
F(x, y)=1
C
. Khèi l÷ñng m£nh ph¯ng h¼nh chú nhªt
D
trong m°t ph¯ng
Oxy
câ hm mªt ë t¤i iºm
(x, y)∈D
l
F(x, y)
vîi i·u ki»n
F(x, y)≥0,∀(x, y)∈D
D
. Di»n t½ch mi·n
D
khi
F(x, y)=1
E
. Thº t½ch h¼nh trö cong
Ω
giîi h¤n bði
0≤z≤ |y−x+ 1|,−1≤y≤1,0≤x≤4
khi
F(x, y) = f(x, y)
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 3/4 - M¢ · 2675
C¥u 18.
(L.O.1) T½ch ph¥n l°p no d÷îi ¥y dòng º t½nh t½ch ph¥n
I1=ZZ
D1
f(x, y)dxdy
?
A
. Mët k¸t qu£ kh¡c
B
.
1
Z
−1
dy
y+1
Z
0
(x−y−1)dx
C
.
1
Z
−1
dy
0
Z
y+1
(x−y+ 1)dx
D
.
1
Z
−1
dy
0
Z
y+1
(y−x+ 1)dx
E
.
1
Z
−1
dy
y+1
Z
0
(y−x+ 1)dx
C¥u 19.
(L.O.2) T½ch ph¥n l°p no d÷îi ¥y dòng º t½nh t½ch ph¥n
I2=ZZ
D2
f(x, y)dxdy
?
A
.
1
Z
−1
dy
4
Z
y+1
(y−x+ 1)dx
B
. Mët ¡p ¡n kh¡c
C
.
1
Z
−1
dy
y+1
Z
4
(x−y−1)dx
D
.
1
Z
−1
dy
4
Z
y+1
(x−y−1)dx
E
.
1
Z
−1
dy
y+1
Z
4
(x−y+ 1)dx
C¥u 20.
(L.O.2) Gi¡ trà t½ch ph¥n
I=ZZ
D
f(x, y)dxdy
l:
A
. 26.6667
B
. Mët ¡p ¡n kh¡c
C
. 8
D
. 10.6667
E
. 24
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 4/4 - M¢ · 2675
1
C
2
C
3
A
4
A
5
B
6
D
7
E
8
C
9
E
10
B
11
A
12
B
13
A
14
C
15
E
16
D
17
B
18
E
19
D
20
D
MSSV: ............................. Hå v t¶n SV:......................................... Trang 5/4 - M¢ · 2675