Tham khảo tài liệu 'đề thi hóa toán (đề 1) trường trung học phổ thông hà bắc năm 2010', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: đề thi hóa toán (đề 1) trường trung học phổ thông hà bắc năm 2010
- Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i D−¬ng §Ò thi thö ®. h lÇn IIi n¨m häc 2008- 2009
Tr−êng THPT H B¾c M«n To¸n, khèi A - B
§Ò chÝnh thøc Thêi gian l m b i: 180 phót
C©u I. (2 ®iÓm) Cho h m sè y = -x4 +2x2 +3 (1)
1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1). Gäi ®å thÞ l (C).
2, ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1; 4).
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
C©u II. (2 ®iÓm)
4sin 2 2 x + 6sin 2 x − 3cos 2 x − 9
1, =0
cos x
2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16
2,
C©u III. (2 ®iÓm)
2
1, Cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®−êng sau : y = x − 4 x + 3 v y = x+ 3. TÝnh
diÖn tÝch cña h×nh (H).
2, Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, c¹nh BC = a. Trªn ®−êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A
lÊy ®iÓm S sao cho gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SBC) v (ABC) b»ng 600. H y tÝnh ®é d i ®o¹n SA theo a v thÓ tÝch tø diÖn
S.ABC.
C©u IV. (1,75 ®iÓm)1, T×m c¸c sè thùc a, b, c ®Ó ta cã ph©n tÝch:
z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = (z- ai)(z2 + bz + c)
z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = 0 trªn tËp sè phøc.
Tõ ®ã gi¶i ph−¬ng tr×nh
T×m m«®un v acgumen cña c¸c nghiÖm ®ã.
2, ChiÕc kim cña b¸nh xe trong trß ch¬i "ChiÕc nãn k× diÖu" cña § i truyÒn h×nh ViÖt Nam cã
thÓ dõng l¹i ë mét trong 7 vÞ trÝ víi c¸c kh¶ n¨ng nh− nhau. TÝnh x¸c suÊt ®Ó trong 3 lÇn quay chiÕc kim ®ã dõng l¹i ë 3
vÞ trÝ kh¸c nhau.
x2 + y2 + z2 -
C©u V. (2,25 ®iÓm) 1, Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph−¬ng tr×nh:
2x + 4y + 2z - 3 = 0 v mÆt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0.
a, ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa trôc Ox v c¾t mÆt cÇu theo 1 ®−êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3.
b, T×m ®iÓm M(x, y, z) tho¶ m n: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mÆt ph¼ng
(P) lín nhÊt.
2, Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ d−¬ng cña tham sè m, ph−¬ng tr×nh sau lu«n cã hai nghiÖm thùc
ph©n biÖt: x2 + 2x - 8 = m( x − 2)
----------------------HÕt---------------------
ThÝ sinh l m b i nghiªm tóc, tr×nh b y ng¾n gän
Hä v tªn thÝ sinh:............................................................... Sè b¸o danh:............................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
- Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i D−¬ng §Ò thi thö ®. h lÇn IIi n¨m häc 2008- 2009
Tr−êng THPT H B¾c M«n To¸n, khèi D
§Ò chÝnh thøc Thêi gian l m b i: 180 phót
x 2 + (2m + 1) x + m 2 + m + 4
C©u I. (2 ®iÓm) Cho h m sè y = (1) (m l tham sè)
2( x + m)
1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1). Khi m = 0.
2, T×m m ®Ó h m sè (1) cã cùc trÞ v tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ h m sè (1).
(2 − sin 2 2 x)sin 3 x
4
1, Gi¶i ph−¬ng tr×nh: tan x + 1 =
C©u II. (2,5 ®iÓm)
cos 4 x
15.2 x+1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1
2, Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:
x − 4 y + 3 = 0
3, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
log 4 x − log 2 y = 0
C©u III. (3 ®iÓm) 1, Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®−êng trßn:
(C1): x2+ y2 - 4y - 5 = 0 v (C2): x2+ y2 - 6x+ 8y+ 16 = 0
ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña (C1) v (C2).
2, TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD biÕt AB = a, AC = b, AD = c v c¸c gãc BAC, CAD, DAB
0
®Òu b»ng 60 .
3, Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxy cho mÆt ph¼ng (P) v mÆt cÇu (S):
2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m l tham sè) v (x- 1)2 + (y+ 1)2 + (z- 1)2 = 9.
T×m m ®Ó mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S). Víi m võa t×m ®−îc h y x¸c ®Þnh tiÕp ®iÓm cña (P) v (S).
π
2
∫
6
1 − cos3 x .sin x.cos5 xdx
C©u IV. (1,5 ®iÓm) 1. TÝnh tÝch ph©n I =
0
2n − 2 n−1
0 1 n
2, Chøng minh r»ng: C .C ...C ≤ ( ) víi n ∈ N v n ≥ 2.
n n n
n −1
T×m n ®Ó dÊu b»ng x¶y ra?
C©u IV. (1 ®iÓm) X¸c ®Þnh d¹ng cña tam gi¸c ABC biÕt:
(p- a)sin2A + (p- b)sin2B = c.sinA.sinB
Trong ®ã: a, b, c l ba c¹nh p l nöa chu vi cña tam gi¸c.
----------------------HÕt---------------------
ThÝ sinh l m b i nghiªm tóc, tr×nh b y ng¾n gän
Hä v tªn thÝ sinh:............................................................... Sè b¸o danh:............................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
- §¸p ¸n vµ thang ®iÓm thi thö §H lÇn 3
C©u Néi dung §iÓm
0,25
4 2 4 2
TËp x¸c ®Þnh: D = R, lim (− x + 2 x + 3) = −∞ , lim (− x + 2 x + 3) = −∞
x→−∞ x→+∞
3
Ta cã: y' = -4x + 4x = 0 ⇔ x= 0 hoÆc x = 1 hoÆc x = -1 v lËp b¶ng BT 0,25
TÝnh C§(-1; 4), C§(1; 4), CT(0; 3).
I.1 H m sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; -1) v (0; 1), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1; 0) v 0,25
3 32 3 32
(1; + ∞ ). C¸c ®iÓm uèn U1( − ; );U2( ;)
39 39 0,25
VÏ ®å thÞ v nhËn xÐt tÝnh ®èi xøng cña ®å thÞ
Gäi d l ®−êng th¼ng ®i qua A(1; 4) v cã hÖ sè gãc k ⇒ ph−¬ng tr×nh (d): y = k(x- 1) + 4.
k = −4 x 3 + 4 x
0,25
§Ó d l tiÕp tuyÕn cña (C) th× k tho¶ m n hÖ ph−¬ng tr×nh: 4 2
k ( x − 1) + 4 = − x + 2 x + 3
1
( x − 1) 2 (3 x 2 + 2 x − 1) = 0
x = −1; x = 1; x =
I.2 ⇔ ⇔ 3 0,25
3
k = −4 x + 4 x
k = −4 x + 4 x
3
0,25
Khi x=1 v x=-1 th× k = 0 ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn l : y = 4
1 32 32 76
0,25
Khi x = th× k = ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn l : y = x+
3 27 27 27
2
0,25
§iÒu kiÖn: cosx ≠ 0. Ph−¬ng tr×nh ⇔ 4(1- cos 2x) + 3(1- cos2x) - 3cos2x - 9 = 0
cos 2 x = −1 (loai )
⇔ 4.cos22x + 6.cos2x + 2 = 0 ⇔
cos 2 x = − 1 (t / m) 0,25
II.1
2
2π π
1
Khi cos2x = - = cos ⇔ x = ± + kπ 0,5
2 3 3
0,25
§iÒu kiÖn: x ≥ -1. §Æt u = 2 x + 3 + x + 1 ®iÒu kiÖn u ≥ 0
Ta cã: u2 = 3x+ 2 2 x 2 + 5 x + 3 +4 ph−¬ng tr×nh ⇔ u2 - u - 20 = 0 ⇔ u = - 4 hoÆc u =5 0,25
II.2 2
Khi u = 5 th× ta cã:
2 x + 3 + x + 1 = 5 ⇔ 2 2 x + 5 x + 3 = 21- 3x
x ≤ 7 x ≤ 7 0,5
VËy x = 3 l nghiÖm cña PT.
⇔ 2 ⇔
x = 3(t / m) v x = 143(l )
x − 146 x + 429 = 0
x 2 − 4 x + 3 khi x ∈ ( −∞;1] ∪ [3; +∞ )
0,25
2
Ta cã y = | x - 4x + 3| =
2
− x + 4 x − 3 khi x ∈(1;3)
Ho nh ®é giao ®iÓm cña y = x+ 3 v y = | x2 - 4x + 3| l x = 0 v x= 5.
5 3
∫ ∫ 0,25
Theo h×nh vÏ ta cã: S = ( x + 3 − ( x − 4 x + 3))dx − 2 (− x 2 + 4 x − 3)dx
2
III.1 0 1
5 3 2 3
x3
5x x5
= ∫ (5 x − x )dx + 2 ∫ ( x − 4 x + 3)dx = ( 0,25
2 2
− ) |0 +2( − 2 x 2 + 3x) |1
3
2 3 3
0 1
125 8 109
= 0,25
−=
63 6
- a2
Tam gi¸c ABC vu«ng c©n cã BC = a ⇒ AB= AC= .
2 0,25
Tõ A kÎ AH ⊥ BC t¹i H ⇒ AHS = 600.
0,25
III.2 a3
AB. AC a
Ta cã AH.BC= AB.AC ⇒ AH = = ⇒ SA= AH.tan600=
2
2
BC
a3 2 a2 2
1
VABCD= SA.dt(ABC) = do dt(ABC) =
0,5
24 4
3
2 3 2
Ta cã: (z- ai)(z + bz+ c) = z + (b- ai)z + (c- abi)z- aci. 0,25
b − ai = −2 − 2i
C©n b»ng hÖ sè ta cã hÖ: c − abi = 4 + 4i ⇔ a= 2, b=-2, c= 4 0,25
aci = 8i
IV.1
2
Ph−¬ng tr×nh ⇔ (z- 2i)(z - 2z+ 4) = 0 ⇔ z1 = 2i hoÆc z2 = 1+ 3 i hoÆc z3 = 1- 3i 0,25
π π π
Ta cã: | z1| = | z2| = | z3| = 2, ϕ1 = ϕ2= ϕ3 = -
+ k 2π + k 2π + k 2π
0,25
2 3 3
3
Sè kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra trong ba lÇn quay l : 7 = 343 0,25
0,25
3
Sè kÕt qu¶ thuËn lîi l : A7 = 210
IV.2
210 30 0,25
VËy x¸c suÊt cÇn t×m l : =
343 49
a, MÆt cÇu cã t©m I(1; -2; -1), b¸n kÝnh R = 3
Do (Q) chøa Ox cho nªn ph−¬ng tr×nh cña (Q) cã d¹ng: ay+ bz = 0.
MÆt kh¸c ®−êng trßn thiÕt diÖn cã b¸n kÝnh b»ng 3 cho nªn mÆt ph¼ng (Q) ®i qua t©m I.
Suy ra: -2a- b = 0 ⇔ b = -2a (a ≠ 0).
0,25
VËy mÆt ph¼ng (Q) cã ph−¬ng tr×nh l : y - 2z = 0
b, Do M(x, y, z) tho¶ m n x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 cho nªn M thuéc h×nh cÇu (S).
V.1
Gäi (R) l mÆt ph¼ng song song víi (P) v tiÕp xóc víi (S) khi ®ã (R) cã ph−¬ng tr×nh:
0,25
2x- y+ 2z + 7 = 0 hoÆc 2x- y + 2z - 11 = 0.
23
T×m ®−îc 2 tiÕp ®iÓm l : N1(3; -3; 1), N2(-2; -1; -3) v d(N1, P) = 1, d(N2, P) =
3
0,25
VËy N2(-2; -1; -3) l cÇn t×m.
Do m > 0 cho nªn ®iÒu kiÖn x ≥ 2. DÔ thÊy x = 2 l mét nghiÖm.
Khi x > 2 ta cã ph−¬ng tr×nh ⇔ m = (x- 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 - 32. 0,25
XÐt h m sè f(x) = x3 + 6x2 - 32 cã f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > 0 víi mäi x > 2
V.2
M lim f ( x) = +∞ , lim f ( x) = 0
+
0,25
x→+∞ x→2
Suy ra ph−¬ng tr×nh m = f(x) lu«n cã mét nghiÖm x> 2 (§PCM)
§©y chØ l ®¸p ¸n tham kh¶o, nÕu HS l m theo c¸ch kh¸c m ®óng th× vÉn cho ®iÓm.
Chó ý:
§Ò nghÞ c¸c thÇy c« chÊm thËt chÆt chÏ, ®Æc biÖt l c¸ch tr×nh b y b i to¸n tù luËn ®Ó HS rót
kinh nghiÖm cho c¸c lÇn thi sau.
C¸c em rót b i vÒ xem sai sãt, nhÇm lÉn ®Ó rót kinh nghiÖm.
Ng−êi biªn so¹n: NguyÔn V¨n Phong
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
