Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 11 năm 2012-2013 trường THPT YJUT

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017

TRƯỜNG THPT YJUT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 11

TỔ TOÁN NĂM HỌC 2012-2013

,......

Thời gian làm bài 180 phút

Bài 1(4đ): cho n số : Chứng minh rằng:



 0;1

a a a a , 1 2

a  n



......



)





.......



)

a 1

a 3

2 a 1

2 2

2 a 3

2 a 4

2 n

2012

2014

sin

 x c



2(sin

 x c

)



c os2

3 2

)nx

Bài 2(4đ):Giải phương trình :

Bài 3(4đ): Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1 có hai hệ số liên

7 15

tiếp có tỉ số là



(

SHK

)

Bài 4(4đ): Cho hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S khác H. CMR:

a) .

b) Tính góc gữa CK với mặt phẳng (SDH).

(cid:0)

(cid:0) B BA B BC ABC '



Bài 5(4đ)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và (cid:0) '

Trang | 1

Chứng minh A’B’CD là hình vuông.

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013.

Nội dung Điểm Bài

Bài 1



......



(



.......



)

a 1

a 3

a x ) n

2 a 1

2 a 2

2 a 3

2 4

2 n

2  (1) 1

  1



......





.......



Xét tam thức   (1  x f x ( ) (4đ) 0,5



(1)



a a 1 2   1)

a 4   1)

2 a a n 1   1)

2 a 3   1)

2 a 4 .....



2 a n 1)



a a ( 1 1

a 3 a a ( 2 2

a a ( 3 3

2 a 2 a a ( 4 4

a a ( n n

Ta có

,......

0,5

Mặt khác nên



 0;1

a a a a , 1 2

a  n

 

1) 0

 

1) 0

0.5

   1) 0

 (1) 0

a a ( 1 1 a a ( 2 a a ( 3 3

0.5

 

1) 0

a a ( n

     ...........  

(0)





.......



  0

(1).

(0)

0.5

 0

2 a 1

2 2

2 3

2 4

2 n

Mà

Do đó phương trình f(x)=0 có nghiệm trên 

0;1 vậy

   (1



......



)





.......



 ) 0

0.5

2 a 1

  (1

a 1 

a 2 

a 3 

a 4 

......



a n )





2 a 2 

2 a 3 

2 a 4 

.......



2 a n )

a 4

a 3

a 2

a 1

a n

2 a 1

2 a 2

2 a 3

2 a 4

2 a n

0.5

2012

2014

sin



c os



2(sin



c os

)



c os2

2012

Bài 2



c os

(2 cos

  1)

sin

(1 2 sin



)



c os2



(4đ)

x

2 0(1)

c os2





x c os2 ( os c

sin

)

  0

0.5

x

2012

3   2

c os

sin



0(2)

   

3   2

   k

c * os2

  

(

 k Z

)

2012

c * os

sin

x 

3   2

Trang | 2

0.5

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

2012

c os

  

x R

2012





c os

sin

  0

x R

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017

2012

3   2





sin

  0

x R

    

3 2

Ta nhận thấy



(

k Z

0.5 Vậy pt(2) vô nghiệm

 )

   k 4 2

Phương trình có nghiệm là: 0.5



)





k C x n

C C  ta có 1 k n

;k n

Bài 3 số hạng liên tiếp là





  

k 22

  

k 3

  2

7   15

 k 1  n k

7 15

 7

(4đ) 0.5

k C n  1 k C n

0.5



t 22

,n k  ¥ đặt

 đế n là số nguyên dương bé nhất

 7

0.5 Do khi đó

k  nên 0

thì t cũng phải là số nguyên dương bé nhất vì

1 0

n 

  22.1 1 21

      (vì t là số nguyên dương bé nhất) vậy

1 7

0.5

Trang | 3

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017

Bài 4:

(4đ) 0.5

(



SHK

)

 HK AC

AC BD

 

(1)

0.5



(

ABCD

)

 

SH AC

(2)



(

SHK

)

a) Cm: Vì H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD nên HK là đường trung bình của tam giác ABD nên HK//BD mà

Mặt khác từ (1);(2) ta có

CDK

 

( .





0.5

mà

·  CKD HDA

0   90

· KID



0 90 (

CK DH I





)

CK DH

0   90 (1)mặt khác

b) Tính góc gữa CK với mặt phẳng (SDH) · Ta có  CKD DHA DAH c g c . ) · ·  HDA DHA hay

(



ABCD

SH CK

 

(2)

)



(

SDH

)

SH và mặt phẳng (SDH) bằng 900

0.5 từ (1); (2) ta có hay góc giữa CK

0.5

Trang | 4

0.5

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

uuur uuur '.

uuur uur )

uuur uur .

uuur '









(



a a . .



CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017

1 2





Theo giả thiết ta có tứ giác A’B’CD là hình thoi uuur uuur 1  CB CD BB BC BA BB BA BC BA a a . . ' 2

Hay A’B’CD là hình vuông 1

1 Bài 5:

Trang | 5

(4đ)

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017

GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU

- Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.

- Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.

- Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh

kiến thức và tối ưu kết quả học tập. -

CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ

- Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung thời gian tốt nhất để học. - Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):

+ Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.

+ Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm các dạng toán mới.

HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM

Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.

- Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ

động thời gian học tập của mình.

- Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian ngắn nhất.

- Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề

nhanh hơn - hiệu quả hơn.

- Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên toàn quốc.

Trang | 6

- Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá trình học.