ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
————-
ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021-2022
——oOo——-
Mã môn học: MAT1192 Số tín chỉ: Đề số: Đề số 1
Dành cho sinh viên khoá: Thời gian: 90 phút
Câu 1. Đổi thứ tự lấy tích phân để tính tích phân sau.
Z8
0Z2
3
√yex4dxdy
Câu 2. Tính các tích phân bội sau.
(a) RRRe√x2+y2dA, trong đó Rlà phần hình tròn đơn vị trong góc phần tư thứ nhất.
(b) RRR
x−2y
3x−ydA, trong đó Rlà phần hình bình hành được bao bởi các đường thẳng x−2y=
0, x−2y=4, 3x−y=1, và 3x−y=8.
(c) RRREpx2+y2+z2dV, trong đó Elà phần hình cầu x2+y2+z2≤9nằm trong góc
phần tám thứ nhất
Câu 3. Tính các tích phân đường sau.
(a) RCxyds, trong đó Clà phần ellipse x2
4+y2
9=1trong góc phần tư thứ nhất.
(b) Rγ(1+xy)dx +y2dy, trong đó γlà phần biên của nửa trên hình tròn x2+y2≤2x(y≥
0).
Câu 4. Tính các tích phân mặt sau.
(a) RRΣ(z+2x+4z
3)dS, trong đó Σlà phần mặt phẳng 6x+4y+3z=12 nằm trong góc
phần tám thứ nhất.
(b) RRΣ2x3+y3dydz +y3+z3dzdx +3y2zdxdy,với Σlà phía ngoài mặt được tạo bởi
paraboloid z=1−x2−y2và mặt phẳng z=0.
Câu 5. Giải bài toán giá trị ban đầu sau.
xy′−y=xln x,y(1) = 0
.
Chú ý: Điểm của từng câu là 1, tổng là 8 điểm. Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
TailieuVNU.com
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
————-
ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021-2022
——oOo——-
Mã môn học: MAT1192 Số tín chỉ: Đề số: Đề số 2
Dành cho sinh viên khoá: Thời gian: 90 phút
Câu 1. Đổi thứ tự lấy tích phân để tính tích phân sau.
Z2
0Z1
y/2 ycos x3
−1dxdy.
Câu 2. Tính các tích phân bội sau.
(a) RRDp1−x2−y2dA, trong đó Dlà miền bao quanh bởi đường tròn x2+y2=x.
(b) RRR(x+y)ex2−y2dA, trong đó Rlà hình chữ nhật được bao quanh bởi các đường thẳng
x−y=0, x−y=2, x+y=0, and x+y=3
(c) RRRExex2+y2+z2dV, trong đó Elà miền nằm giữa mặt cầu x2+y2+z2=4và mặt nón
z=px2+y2.
Câu 3. Tính các tích phân đường sau.
(a) RCpx2+y2ds, trong đó Clà đường tròn x2+y2=2x.
(b) Rγ(xy +exsin x+x+y)dx + (xy −e−y+x−sin y)dy, trong đó γlà đường tròn đơn
vị lấy theo ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 4. Tính các tích phân mặt sau.
(a) RRSxzdS,Slà phần mặt phẳng 2x+2y+z=4nằm trong góc phần tám thứ nhât.
(b) RRΣ(xy +2xz)dydz +x2+y2dzdx +xy −z2dxdy,trong đó Sis the surface of the
solid bounded by the cylinder x2+y2=4and the planes z=y−2and z=0.
Câu 5. Giải bài toán giá trị ban đầu sau.
x2+1dy
dx +3x(y−1) = 0, y(0) = 2.
Chú ý: Điểm của từng câu là 1, tổng là 8 điểm. Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
TailieuVNU.com
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
————-
ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021-2022
——oOo——-
Mã môn học: MAT1192 Số tín chỉ: Đề số: Đề số 3
Dành cho sinh viên khoá: Thời gian: 90 phút
Câu 1. Đổi thứ tự lấy tích phân để tính tích phân sau.
Z1
0Z1
√xqy3+1dydx.
Câu 2. Tính các tích phân bội sau.
(a) RRRsin(px2+y2)dA, trong đó Rlà miền bao quanh bởi các các đường tròn tâm tại
gốc bán kính lần lượt là 1, 2.
(b) RRRsin 9x2+4y2dA, trong đó Rlà miền trong góc phần từ thức nhất bao quanh bởi
ellipse 9x2+4y2=1.
(c) RRREx2−y2dV, trong đó Elà miền giới hạn bởi paraboloid x2+y2=2zvà z=2.
Câu 3. Tính các tích phân đường sau.
(a) RCxyds, trong đó Clà biên hình vuông |x|+|y|=2.
(b) Rγxy2dy −x2dx, trong đó γlà đường tròn đơn vị lấy theo ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 4. Tính các tích phân mặt sau.
(a) RRSx2z+y2zdS,trong đó Slà nửa bán cầu x2+y2+z2=4, z⩾0.
(b) RRΣxeydydz +(z−ey)dzdx +xydxdy,với Σlà phía ngoài mặt ellipsoid x2+2y2+
3z2=4.
Câu 5. Giải bài toán giá trị ban đầu sau.
y′+√xy =e−√x,y(1) = 1.
Chú ý: Điểm của từng câu là 1, tổng là 8 điểm. Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
TailieuVNU.com