Đề thi KSCL đầu năm môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Lê Văn Thịnh

Chia sẻ: Xylitol Blueberry | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi KSCL đầu năm môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Lê Văn Thịnh” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL đầu năm môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Lê Văn Thịnh

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH NĂM HỌC 2018-2019 (Đề thi gồm 06 trang ) Môn: TOÁN 12 Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh:................................................ Số báo danh: ...................... Mã đề thi 132 Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn 2;4 là: A. min y  3 . B. min y  7 . 2; 4 2; 4     C. min y  5. D. min y  0.     2; 4  2; 4 Câu 2: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên đoạn a;b  . Ta xét các khẳng định sau:    1 Nếu hàm số f  x đạt cực đại tại điểm x 0    thì f x 0  là giá trị lớn nhất của f x  trên a;b  . a ; b 2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0  a;b  thì f x 0  là giá trị nhỏ nhất của f x  trên a;b  . 3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm   x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 x 0, x1  a;b  thì ta luôn có f x   f x  . 0 1 Số khẳng định đúng là? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . x 3 Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình? x 1 A. y  5 . B. y  0 . C. x  1 . D. y  1 . Câu 4: Cho cấp số cộng un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d  2 . B. d  2 . C. d  3 . D. d  3 . Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong y bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x  1 1  2x 2 A. y  . B. y  . x 1 x 1 1 O x 2x  1 2x  1 1 C. y  . D. y  . x 1 x 1 Câu 6: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm M VMIJK của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ số thể tích bằng VMNPQ I K 1 1 J A. . B. . N Q 4 3 1 1 C. . D. . 8 6 P Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan x là:     A.  \    k ,k      . B.  \ k ,k   .   C.  . D.  \ 0 . 2    Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P  , trong đó a  P  . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b // a thì b // P  . B. Nếu b // P  thì b  a . C. Nếu b // a thì b  P  . D. Nếu b  P  thì b // a .   2 Câu 9: Nghiệm của phương trình cos x    là   4 2 x  k  x  k 2   A.   x    k 2 k   . B.  x     k  k   .  2  2 x  k 2 x  k    C.   x    k 2 k   . D.  x     k  k   .  2  2 Câu 10: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n 3  3n  6   2  A. un  .  B. un    . 2 C. un  n  4n .  D. un    . n 1  5   3  Câu 11: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . Câu 12: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là: A. 30 . B. 60 . C. 12 . D. 24 . Câu 13: Cho tập A  0;2; 4;6; 8 ; B  3; 4;5;6; 7 . Tập A \ B là A. 0;6; 8 . B. 0;2; 8 . C. 3;6;7 . D. 0;2 . Câu 14: Cho hàm số y  x 3  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;  Câu 15: Hàm số y  x 3  3x 2  3x  4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 16: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2  3x  . 10 A. C 104 .26. 3 . B. C 106 .24. 3 . D. C 106 .26. 3 . 4 6 4 C. C 106 .24.36 . Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh B C 3a a , AA  . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC  2 A là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a 3 3a 3 A. V  . B. V  . 3 4 2 3 C. V  a 3 . D. V  a 3 . H 2 C B A Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 18: Cho hình chóp S .ABCD . Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự là S trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .A B C D  và S .ABCD . D' 1 1 C' A. . B. . 16 4 A' B' 1 1 D C. . D. . C 8 2 A B Câu 19: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. C 123 . B. 123 . C. 12 ! . D. A123 . Câu 20: Phương trình cos 2x  4 sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10  ? A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 21: Cho hình chóp đều S .ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên S và mặt đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD  . a a 3 A. . B. . 4 4 A D a 3 a C. . D. . 2 2 B C Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y  1  0 . Phép tịnh tiến theo  v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?     A. v  1;2 . B. v  2; 4  . C. v  2; 4 . D. v  2;1 . Câu 23: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , công bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của un  ? A. Số hạng thứ 7 . B. Số hạng thứ 6 . C. Số hạng thứ 8 . D. Số hạng thứ 5 . Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai? 1 A. lim  0 . B. lim un  c ( un  c là hằng số ). n 1 C. lim k  0 k  1 . n  D. lim q n  0 q  1 .    Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  tan   x  : 4  1 1 A. y    . B. y   .  2    2   sin   x  sin   x   4   4  1 1 C. y   . D. y    .  2    2   cos   x  cos   x   4   4  Trang 3/6 - Mã đề thi 132
x2  x  2 Câu 26: Cho hàm số y  x 2  3x  2 C  , đồ thị C  có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 27: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành S tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. PON   MNP   NP . M N B. NMP  // SBD  . C. MON  // SBC  . A D D. NOM  cắt OPM  . P O B C Câu 28: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 A. cos A  . B. cos A  . 17 17 2 1 C. cos A   . D. cos A   . 17 17 x 1 Câu 29: Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2;  . C. Hàm số đã cho đồng biến trên  . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x m Câu 30: Cho hàm số y  ( m là tham số thực) thỏa mãn min y  3 . Mệnh đề nào dưới đây x 1 0;1   đúng? A. 1  m  3 . B. m  6 . C. m  1 . D. 3  m  6 . Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 2 3 37 10 A. . B. . C. . D. . 7 4 42 21 Câu 32: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  a 3 , SA  a và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SBC  . 3 7 2 3 A. sin   . B. sin   . C. sin   D. sin   . 5 8 4 2 Câu 33: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD  và SO  a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB  bằng a 3 a 21 a 7 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 7 4 2 Câu 35: Cho hàm số y  f x  xác định trên  và hàm số y  f  x  y có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số  y  f x2  3 .  2 A. 3 . B. 2 . -2 1 x C. 5 . D. 4 . O mx  2 Câu 36: Cho hàm số y  , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 2x  m tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 5 . C. 1 . D. 3 . ax  bx  1, x  0  2 Câu 37: Cho hàm số f x     . Khi hàm số f x  có đạo hàm tại x 0  0 . Hãy tính  ax  b  1, x  0   T  a  2b . A. T  4 . B. T  0 . C. T  6 . D. T  4 . 5x  1  x  1 Câu 38: Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2  2x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng   AC có phương trình x  2y  2  0 , D 1;1 và A a;b   a,b  ,a  0 . Tính a  b . A. a  b  4 . B. a  b  3 . C. a  b  4 . D. a  b  1 . Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x  m  4 cos x  2m  5  0 có nghiệm là: A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 10 . Câu 41: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n  a 0  a1 x  2  a2 x  2  ...  an x  2 và 2 n a1  a2  a 3  2n 3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n  9;16 .   B. n  8;12 . C. n  7;9 . D. n  5;8 sin x  2 cos x  1 Câu 42: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y  là sin x  cos x  2 1 A. m  2 ; M  1 . C. m   ; M  1 . D. m  1 ; M  2 . B. m  1 ; M  2 . 2 Câu 43: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA  1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 4 3 4 3 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 27 9 9 27 Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 44: Cho hàm số bậc ba f x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g x   x 2  3x  2  2x  1 có x  f 2 x   f x    bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . x 4  ax  a Câu 45: Cho hàm số y  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm x 1 số đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M  2m.   A. 15 . B. 14 . C. 13 . D. 16 . Câu 46: Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b ( A huộc a, B thuộc b ). Trên a lấy điểm M (khác A ), trên b lấy điểm N (khác B ) sao cho AM  x , BN  y, x  y  8. Biết AB  6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 600. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN  8 ) A. 13 . B. 12 . C. 2 39 . D. 2 21 . Câu 47: Cho tập hợp A  1;2; 3; 4...;100 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng? 1 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 645 645 645 645   0  x  y  1 Câu 48: Biết m là giá trị để hệ bất phương trình  có nghiệm thực duy nhất.  x  y  2xy  m  1   Mệnh đề nào sau đây đúng?  1 1  3  1  A. m   ;   .  2 3  B. m   ; 0 .  4  C. m   ;1 .  3  D. m  2;  1 .   Câu 49: Cho hàm số y  x 3  3x  2 C  . Biết rằng đường thẳng d : y  ax  b cắt đồ thị C  tại ba điểm phân biệt M , N , P . Tiếp tuyến tại ba điểm M , N , P của đồ thị C  cắt C  tại các điểm M , N , P  (tương ứng khác M , N , P ). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M , N , P  có phương trình là A. y  ax  b . B. y  4a  9 x  18  8b . C. y  8a  18 x  18  8b . D. y  4a  9 x  14  8b . Câu 50: Cho phương trình: sin 3 x  2 sin x  3  2 cos3 x  m   2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  cos2 x  m .  2  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x   0;  ?  3   A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 132
SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 12 Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018 Đề gốc I. NHẬN BIẾT Câu 1: Tập xác định của hàm số y  tan x là:     A.  \ 0 . B.  \   k ,k   .  2    C.  .  D.  \ k ,k   .  Lời giải Chọn B.  Điều kiện xác định: cos x  0  x   k , k   . 2     Vậy tập xác định là  \   k ,k  .  2      2 Câu 2: Nghiệm của phương trình cos x    là  4  2 x  k 2 x  k    A.  x     k  k   . B.  x     k  k   .  2  2 x  k  x  k 2   C.  x     k 2 k   . D.  x     k 2 k   .  2  2 Lời giải Chọn D.  x  k 2   2      Phương trình cos x    4   cos x    cos    4    x     k 2 k   .  2   4   2 Câu 3: Cho cấp số cộng un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d  3 . B. d  2 . C. d  2 . D. d  3 . Lời giải Chọn A. Ta có un 1  un  3 n  1  2  3n  2  3 Suy ra d  3 là công sai của cấp số cộng. Câu 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?  2   6  n n   n 3  3n A. un    . B. un    . C. un  . D. un  n 2  4n .  3   5  n 1 Lời giải: Chọn A.  2  n 2 2 lim un  lim    0 (Vì   1 ). n  n    3  3 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 1
Câu 5: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B. Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt. Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P  , trong đó a  P  . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b // a thì b // P  . B. Nếu b // a thì b  P  . C. Nếu b  P  thì b // a . D. Nếu b // P  thì b  a . Lời giải Chọn A. Nếu a  P  và b // a thì b  P  . Câu 7: Cho hàm số y  x 3  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Lời giải Chọn D. Ta có y   3x 2  3  0  x  1 Bảng biến thiên x  1 1  y  0  0  2  y  2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D. Câu 8: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên đoạn a;b  . Ta xét các khẳng định sau: 1 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0  a;b  thì f x 0  là giá trị lớn nhất của f x  trên đoạn a;b  . 2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0  a;b  thì f x 0  là giá trị nhỏ nhất của f x  trên đoạn a;b  .   3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0, x1  a;b  thì ta luôn có f x 0   f x 1  . Số khẳng định đúng là? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 9: Hàm số y  x  3x  3x  4 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 2 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 2
Ta có y   3x 2  6x  3  3 x  1  0 , x   . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu 2 trên  nên nó không có cực trị. Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn 2; 4 là: A. min   y  3. B. min   y  7. C. min   y  5. D. min   y  0. 2; 4 2; 4 2; 4 2; 4         Lời giải Chọn B.   mà  f 2  7  min y  7 . x  1  2; 4  Ta có: y   3x 2  3  y   0   x  1  2; 4  f 4  57 2; 4    x 3 Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình? x 1 A. y  5 . B. y  0 . C. x  1 . D. y  1 . Lời giải Chọn D. x 3 Ta có lim y  lim  1  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  x  1 Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 1 O x 1 2x  1 1  2x 2x  1 2x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1  loại đáp án C.  Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;  1  loại đáp án B và D. Câu 13: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là: A. 30 . B. 60 . C. 12 . D. 24 . Lời giải Chọn A.   Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại 5; 3 thì có số cạnh là 30 . Câu 14: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ VMIJK số thể tích bằng VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 8 Lời giải Chọn D. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 3
M I K J N Q P VM .IJK MI MJ MK 1 1 1 1 Ta có:  . .  . .  . VM . NPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 15: Cho tập A  0;2; 4; 6; 8 ; B  3; 4;5;6; 7 . Tập A \ B là A. 0; 6; 8 . B. 0;2; 8 . C. 3; 6;7 . D. 0;2 . Lời giải Chọn B. Ta có A \ B  0;2; 8 .   II. THÔNG HIỂU Câu 16: Phương trình cos 2x  4 sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10  ? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A.  sin x  1  PT đã cho  2 sin x  4 sin x  6  0   2  x    k 2, k   .  sin x  3 VN  2  1 21 Theo đề: x  0;10   0    k 2  10   k  . 2 4 4 Vì k   nên k  1;2; 3; 4; 5 . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10  . Câu 17: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. A123 . B. 12! . C. C 123 . D. 123 . Lời giải Chọn C. Số cách chọn 3 người, là C 123 (cách chọn) Câu 18: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2  3x  . 10 A. C 106 .26. 3 . B. C 106 .24. 3 . C. C 104 .26. 3 . 4 6 4 D. C 106 .24.36 . Lời giải Chọn B. 10 10 Ta có: 2  3x    C 10k .210k. 3x    C 10k .210k. 3 .x k 10 k k k 0 k 0 Theo giả thiết suy ra: k  6 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 4
Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C 106 .2106. 3  C 106 .24. 3 . 6 6 Câu 19: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , công bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của u  ? n A. Số hạng thứ 6 . B. Số hạng thứ 7 . C. Số hạng thứ 5 . D. Số hạng thứ 8 . Lời giải Chọn B. Giả sử 192 là số hạng thứ n của un  với n  * .Ta có 192  u1.q n 1  192  3. 2  64  2  2  2 n1 n1 6 n1  6  n 1  7  n . Do đó 192 là số hạng thứ 7 của un  . Câu 20: Phát biểu nào sau đây là sai? A. lim un  c ( un  c là hằng số ).  B. lim q n  0 q  1 .  1 1 C. lim  0. D. lim  0 k  1 . n nk Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n  0 q  1 .     Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y  tan   x  : 4  1 1 A. y    . B. y   .     cos   x  2 cos   x  2  4   4  1 1 C. y   . D. y    .     sin   x  2  sin   x  2  4   4  Giải: Chọn A   1 1 y     x  .   4      cos2   x  cos2   x   4   4  Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y  1  0 . Phép tịnh tiến  theo v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?     A. v  2; 4 . B. v  2;1 . C. v  1;2 . D. v  2; 4 . Lời giải Chọn A.   Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ  chỉ phương của d . Mà d có VTCP u  1;2 . Câu 23: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. NOM  cắt OPM  . B. MON  // SBC  . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 5
C. PON   MNP   NP . D. NMP  // SBD  . Hướng dẫn giải Chọn B. S M N A D P O B C Xét hai mặt phẳng MON  và SBC  . Ta có: OM // SC và ON // SB . Mà BS  SC  C và OM  ON  O . Do đó MON  // SBC  . Câu 24: Cho hình chóp đều S .ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD  . a a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn C.  d B; SCD    BD  2 * Ta có: d O; SCD  OD     d B; SCD   2.d O; SCD   2OH . Trong đó H là  hình chiếu vuông góc của O lên SCD  . S H A D 60 O I B C * Gọi I là trung điểm của CD ta có: SI  CD   OI  CD    SCD ; ABCD   OI ; SI   SIO   60 .  a 3 Xét tam giác SOI vuông tại O ta có: SO  OI . tan 60  . 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 6
* Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên: 1 1 1 1 2 2 4 16     2  2  2  2 OH 2 OC 2 OD 2 OS 2 a a 3a 3a  OH  a 3 4   d B; SCD   a 3 2 . x 1 Câu 25: Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho đồng biến trên  . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2;  . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Lời giải Chọn A. x 1 x 1 3 Ta có y     0, x  2. 2x x  2 x  22 Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . x m Câu 26: Cho hàm số y  ( m là tham số thực) thỏa mãn min y  3 . Mệnh đề nào dưới đây x 1 0;1   đúng? A. 1  m  3 . B. m  6 . C. m  1 . D. 3  m  6 . Lời giải Chọn D. Tập xác định: D   \ 1 . Với m  1  y  1 , x   0;1 thì min 0;1 y  3.   1m Suy ra m  1 . Khi đó y   không đổi dấu trên từng khoảng xác định. x  1 2 TH 1: y   0  m  1 thì min   y  y 0  m  3 (loại). 0;1 TH 2: y   0  m  1 thì min   y  y 1  m  5 ( thỏa mãn). 0;1 x2  x  2 Câu 27: Cho hàm số y  x 2  3x  2 C  , đồ thị C  có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Tập xác định D   \ 1;2 x 2 Ta có y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang của là y  1 và là tiệm cận đứng là x 2 x 2 Câu 28: Cho hình chóp S .ABCD . Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .A B C D  và S .ABCD . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 4 8 2 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 7
Chọn C. S D' C' A' B' D C A B VS .AB D  SA SB  SD  1 V 1 Ta có  . .   S .AB D   . VS .ABD SA SB SD 8 VS .ABCD 16 VS .B D C  SB  SD  SC  1 V 1 Và  . .   S .B D C   . VS .BDC SB SD SC 8 VS .ABCD 16 VS .AB D  V 1 1 1 V 1 Suy ra  S .B D C      S .AB C D   . VS .ABCD VS .ABCD 16 16 8 VS .ABCD 8 3a Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA  . Biết rằng 2 hình chiếu vuông góc của A lên ABC  là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a 3 3a 3 3 A. V  a 3 . B. V  . C. V  . D. V  a 3 . 3 4 2 2 Lời giải Chọn C. B C A H B C A Gọi H là trung điểm BC . a 6 Theo giả thiết, A H là đường cao hình lăng trụ và A H  AA2  AH 2  . 2 a2 3 a 6 3a 3 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ là V  S ΔABC .A H  .  . 4 2 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 8
Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 2 1 A. cos A  . B. cos A  . C. cos A   . D. cos A   . 17 17 17 17 Lời giải: Chọn B.     AB  3;  5 , AC  2;  2 .        cos A  cos AB; AC   AB.AC AB.AC  3.2  5.2 34.2 2  1 17 III. VẬN DỤNG Câu 31: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x  m  4 cos x  2m  5  0 có nghiệm là: A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 3 . Lời giải Chọn C. 4 sin x  m  4 cos x  2m  5  0  4 sin x  m  4 cos x  2m  5 . Phương trình có nghiệm khi 42  m  4  2m  5  0  3m 2  12m  7  0 2 2 6  57 6  57  m  3 3  Vì m   nên m  0,1,2, 3, 4 .  Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là. 10 . sin x  2 cos x  1 Câu 32: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y  là sin x  cos x  2 1 A. m   ; M  1 . B. m  1 ; M  2 . C. m  2 ; M  1 . D. m  1 ; M  2 . 2 Lời giải Chọn C. sin x  2 cos x  1 Ta có y   y  1 sin x  y  2 cos x  1  2y * sin x  cos x  2 Phương trình * có nghiệm  y  1  y  2  1  2y   y 2  y  2  0  2  y  1 . 2 2 2 Vậy m  2 ; M  1 . Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 2 3 37 10 A. . B. . C. . D. . 7 4 42 21 Lời giải Chọn C. Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C 93  84. Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’ A là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 9
Ta có xác sút để xảy ra A là P A  1  P A  1   C 53 84  37 42 .  ax  bx  1, x  0 2 Câu 34: Cho hàm số f x     . Khi hàm số f x  có đạo hàm tại x 0  0 . Hãy tính  ax  b  1, x  0  T  a  2b . A. T  4 . B. T  0 . C. T  6 . D. T  4 . Lời giải Chọn C. Ta có f 0  1 .  lim f x   lim ax 2  bx  1  1 . x 0 x 0  lim f x   lim ax  b  1  b  1 . x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm tại x 0  0 thì hàm số phải liên tục tại x 0  0 nên f 0  lim f x   lim f x  . Suy ra b  1  1  b  2 . x 0 x 0  ax  2x  1, x  0 2 Khi đó f x    .   ax  1, x  0  Xét: f x   f 0 ax 2  2x  1  1 +) lim  lim  lim ax  2  2 . x 0 x x 0 x x 0 f x   f 0 ax  1  1 +) lim  lim  lim a   a . x 0 x x 0 x x 0 Hàm số có đạo hàm tại x 0  0 thì a  2 . Vậy với a  2 , b  2 thì hàm số có đạo hàm tại x 0  0 khi đó T  6 . Câu 35: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD  và SO  a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 Lời giải Chọn D. S H A D M O N B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD ; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 10
Vì AB //CD nên d AB, SC  d AB,(SCD )  d M ,(SCD )  2d O,(SCD ) (vì O là trung điểm đoạn MN ) CD  SO Ta có   CD  (SON )  CD  OH CD  ON   CD  OH Khi đó    OH  (SCD )  d O;(SCD )  OH .  OH  SN  1 1 1 1 1 5 a Tam giác SON vuông tại O nên       OH  OH 2 ON 2 OS 2 a2 a2 a2 5 4 2a 5 Vậy d AB, SC  2OH  . 5 Câu 36: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  a 3 , SA  a và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SBC  . 7 3 2 3 A. sin   . B. sin   . C. sin   D. sin   . 8 2 4 5 Lời giải Chọn C ABCD là hình chữ nhật nên BD  2a , ta có AD / / SBC  nên suy ra d D, SBC   d A, SBC   AH với AH  SB . Tam giác SAB vuông cân tại A nên H     a 2 là trung điểm của SB suy ra AH  2 a 2  d D, SBC  d A, SBC      2 vậy sin BD, SBC     2  BD BD 2a 4 mx  2 Câu 37: Cho hàm số y  , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 2x  m tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S . A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 11
 m  Tập xác định D   \    2  m2  4 y  . 2x  m  2  2  m  2      m 4  0 2   m 2  m  2       Yêu cầu bài toán  m   2  0  m  0  0 m 2.    0;1        2     m  1 m  2       2 Câu 38: Cho hàm số y  f x  xác định trên  và hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số  điểm cực trị của hàm số y  f x 2  3 .  y 2 -2 1 x O A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Quan sát đồ thị ta có y  f  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f x  có một điểm cực trị là x  2 . x  0 x  0        x 2  3  2  x  1 . Ta có y    f x 2  3   2x .f  x 2  3  0      2   x  3  1  x  2  Mà x  2 là nghiệp kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y  f x 2  3  có ba cực trị. 5x  1  x  1 Câu 39: Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2  2x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D.    Tập xác định: D  1;   \ 0 .  5 1 1 1  2  4 5x  1  x  1 x x x 3 x  0  y  0 là đường tiệm  lim y  lim  lim x  x  x  2x 2 x  2 1 x cận ngang của đồ thị hàm số. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 12
5x  1  x  1 2 5x  1  x  1  lim y  lim  lim x  2x    2 x 2  2x 5x  1  x  1 x 0 x 0 x 0 25x 2  9x 25x  9 9  lim  lim  x 0 x 0 x 2   2x 5x  1  x  1  x 0 x  25x  1  x 1  4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận. Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB  bằng a 21 a 3 a 7 a 2 A. . B. . C. . D. . 7 2 4 2 Lời giải Chọn A. A' C' I B' H A C B Ta có BC //B C   BC // AB C     suy ra d BC , AB   d BC , AB C   d B, AB C   d A, AB C  .    Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC  và AI . Ta có B C   A I và B C   A A nên B C   A AI   B C   A H mà AI  AH . Do đó  ABC    AH a 3 a. A A.A I 2 a 21 Khi đó d  A,  ABC     A H    . A A2  A I 2 a 3  2 7   a   2  2  a 21 Vậy khoảng cách cần tìm là . 7 Câu 41: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n  a 0  a1 x  2  a2 x  2  ...  an x  2 và 2 n a1  a 2  a 3  2n 3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n  9;16 .  B. n  8;12 .  C. n  7;9 .   D. n  5; 8 . Lời giải Chọn B. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 13
Ta có x n  2  x  2  C n0 .2n  C n1 .2n 1 x  2  C n2 .2n 2 x  2  ...  C nn x  2 n 2 n   Do đó a1  a 2  a 3  2 .192  C n1 .2n 1  C n2 .2n 2  C n3 .2n 3  2n 3.192 n 3  C n1 .4  C n2 .2  C n3  192  n  9 Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng   AC có phương trình x  2y  2  0 , D 1;1 và A a;b   a,b  , a  0 . Tính a  b . A. a  b  4 . B. a  b  3 . C. a  b  4 . D. a  b  1 . Lời giải Chọn D. Gọi A a;b  . Vì A  AC : x  2y  2  0 nên a  2b  2  0  a  2b  2 Do a  0 nên 2b  2  0  b  1 * Khi đó A 2b  2;b  .  Ta có AD  2b  3;1  b  là véctơ chỉ phương của đường thẳng AD .  u  2; 1 là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC . DC 1 2 Trên hình vẽ, tan   AD   cos   2 1 A  a; b  D 1;1 5    AD.u 5 b 1 Lại có cos      2 AD . .u 5 b  2b  2 2 B C 5 b 1 2 Từ 1 và  2  suy ra   b 2  2b  3  0  b  3 (do * ) 5 b  2b  2 2 5 a  4. Khi đó A  4; 3 , suy ra a  b  1 . IV. VẬN DỤNG CAO Câu 43: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA  1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 4 3 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 Lời giải Chọn A. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD, AC . Đặt BD  2x , AC  2y  x, y  0  . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 14