SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 (Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Mã đề 832
B
A
4;1
2;3
2
2
2
Câu 1. Cho hai điểm , . Phương trình đường tròn đường kính AB là
y
. 5
x
3
x
20
y
2
2
2
2
B. .
x
2
y
10
x
2
10
1
1
1
2 1 y
. . A. C. D.
x
là 1
0
4
x
Câu 2. Số nghiệm của phương trình 2
B. Vô số. D. 0 . A. 2 . C. 1.
a b c d hữu hạn,
,
,
,
0 f x có dạng
f x
4 x
3
1 2
3
x
a b ;
; a
b c ;
;
a b ;
;
Câu 3. Cho . Tập nghiệm của bất phương trình
c . ;
\
;a b
c d
2
2
2sin
4 cos
P
. . . A. B. C. D.
2 . Giá trị của biểu thức
2
3sin .cos
2
5sin
6 cos
P
P
là Câu 4. Cho góc thỏa mãn tan
P .
9 P . 13
9 65
24 29
9 65
B
A. B. C. . D. .
A
1; 2
3;1
ABC cân tại C là
;
Câu 5. Cho hai điểm , và đường thẳng . Tọa độ điểm C thuộc để tam giác x y 1 t t 2 :
7 6
13 6
7 13 ; 6 6
5 11 ; 6 6
2
m
2
x m
0
có hai nghiệm trái dấu là
13 7 ; 6 6 21 x
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tập các giá trị của tham số m để phương trình
1; 0
1;1
; 1
0;1
. 1;
; 1
0;1
. . . A. B. C. D.
Câu 7. Trong các công thức sau, công thức đúng là
a cos .cos
b
a sin .sin
b
sin
a sin .cos
b
a cos .sin
b
sin
a sin .sin
b
a cos .cos
b
a cos .cos
b
a sin .sin
b
. B. . A.
cos a b
a b
a b cos
a b
2
2
1
C. . D. .
x 9
y 1
3 0
;
,
3 0 ;
Câu 8. Tọa độ các tiêu điểm của Elip là
8 0 ;
,
8 0 ;
F 1
F 2
F 1
F 2
A. . . B.
8
8 0 ;
,
0 ;
; 0 2 2
,
0 2 2 ;
F 1
F 2
F 1
F 2
C. . D. .
1/6 - Mã đề 832
y
x
2
1
Câu 9. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
O
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là
A. B.
y y
22 x 2 2 x
4 x
. 1 x . 1
y y
x
2 2 x 22 x
. 2 . 1 x 4
C. D.
AB
6cm,
BC
10
cm
Câu 10. Cho tam giác ABC có . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của
tam giác bằng 5cm . Diện tích tam giác ABC là
A. 30cm. B. 48cm. C. 24cm. D. 60cm.
o22 30 được đổi sang rađian là
Câu 11. Số đo góc
6
7 12
8
5
P
A. . B. . C. . D. .
tan sin
sin cot
Câu 12. Rút gọn biểu thức ta được kết quả là
C. cos. D. tan. A. 2sin. B. sin.
cos
a
; cos
b
,a b thỏa mãn
1 3
1 4
Câu 13. Cho hai góc nhọn . Giá trị của biểu thức
P
cos(
a b
).cos(
a b
)
là
115 144
113 144
117 144
119 144
2
A. . B. . C. . D. .
ax
bx c
0
a
0
0 0
0 0
0 0
Câu 14. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
0
0
0
a S
P S
P S
D. . A. . B. . C. . 0 0P
2
2
Câu 15. 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình
2
2
A. B. x 2 3 x 6 . 0 x 2 3 x 6 . 0
cos
2
C. D. x 2 3 x 6 . 0 x 2 3 x 6 . 0
2 3 , 2 3
Câu 16. Cho . Giá trị của tan là
5 4
1 2
5 2
5 2
A. . B. . C. . D. .
x
y
10 0
và
x
3
y
là 9 0
1 : 2
2 :
Câu 17. Góc giữa hai đường thẳng
00 .
090 .
060 .
045 .
A. B. C. D.
'AA của tam giác ABC có
A , 1; 2
B , 5; 4
C
1; 4
Câu 18. Cho tam giác ABC biết . Đường cao
phương trình là
2/6 - Mã đề 832
x
y . 11
4
0
x
y . 20
6
0
x
y . 11
0
4
x
y . 4
0
6
A. 3 B. 8 C. 3 D. 8
là 1
2;
2;
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x
1; 2 .
.
;1
1; 2 .
.
;1
A. C. D. B.
M và đường thẳng
0m sao cho khoảng cách từ
: 3
x
4
y m
. Số giá trị
0
1; 1
M đến bằng 1 là
Câu 20. Cho điểm
2
2
C
x
3
y
5
. Tiếp tuyến của
C song song với đường thẳng
C. 1. D. 2 . A. 0 . B. 3 .
:
1
d
: 2
x
y
10 0
có phương trình là
x
y
10 0
.
x
y .
1 0
Câu 21. Cho đường tròn
x x
y hoặc 2 0 y . 1 0
x x
y hoặc 2 1 0 y . 0
2
M
A. 2 C. 2 B. 2 D. 2
3 4( ; )
y
x
y
2 2
4
3 0
) :C x (
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến tại của đường tròn là
x
y .
1 0
x
y .
1 0
x
y .
7 0
x
y .
7 0
1
5
x
2
A. B. C. D.
0
2 x
x 3
x
2
3 5 x 2
1 0
x
Câu 23. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
13;5
3;5 \ 1
3;5 \ 1
2
4
x
x
2
là 0
. . . C. B. D.
A. 1;5 . Câu 24. Số nghiệm nguyên và lớn hơn 4 của bất phương trình
A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số.
A
B
2;1 ,
1;0
Câu 25. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm là
A. . B. . C. . D. . 1 3 t t x y 2 3 t 1 2 t 1 3 t t x y 2 3 t 1 t x y x y
A
Câu 26. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng có phương trình
x 4 – 3
y
5 0, 3
x
4 – 5 0
. Một đỉnh của hình chữ nhật là
y
2;1
. Diện tích của hình chữ nhật là
A. 3. B. 4. D. 2.
2;1
Câu 27. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . Một vectơ pháp tuyến của d là
n
1; 2
n
1; 2
3; 6
n
3; 6
A. . B. . C. . D. . C. 1. u n
1
*
3 x 2
x
4
2
1
1
x .
Câu 28. Cho bất phương trình và các mệnh đề
3x 2
x
4
2
3
x
x
. 4
1
.(II): Điều kiện xác định của * là (I): *
3x 2
x
4
(III): * .(IV): *
3/6 - Mã đề 832
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
,A B C là các góc trong tam giác ABC . Mệnh đề đúng là ,
cot
A C
cot
B
sin
A C
sin
B
tan
A C
tan
B
cos
A C
cos
B
Câu 29. Biết
A. . B. . C. . D. .
2
2
4
4
2
2
6
6
2
2
8
8
2
2
Câu 30. Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là
sin sin
x x
cos cos
x x
1 . 1 3sin
x
cos
x
sin sin
x x
cos cos
x x
1 2sin 1 4sin
x x
cos cos
x x
A. C. . B. D. . .
x
2019
cos 2020
sin 2020x
Câu 31. Rút gọn biểu thức ta được kết quả là
2
2
2
A. sin 2020x . B. cos 2020x . C. . D. cos 2020x .
a
b
c
thì Câu 32. Nếu tam giác ABC có
A. A là góc vuông. C. A là góc nhỏ nhất. B. A là góc tù. D. A là góc nhọn.
23 x
1
Câu 33. Khi giải phương trình , một học sinh làm theo các bước sau: 1 2 x 1
2
2
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:
3
x
1
2
x
1
2
.
4
x
4
x 0 0 x
23 x .
1 0
23 1 0 x . Khi 0 x , ta có x , ta có 4 Bước 3: Khi Vậy tập nghiệm của phương trình là 0; –4 .
. Bước 2: Khai triển và rút gọn 2 ta được: 2 x
Nhận xét đúng nhất về lời giải trên là
A. Sai ở bước 2. B. Sai ở bước 3. C. Sai ở bước 1. D. Đúng.
2
x
2
2
Câu 34. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
. x
x
1 9
1
3
x
x
x
2
2
B. A. .
3
x
x
2
x
x
2
3
x
x
2
x
2
x x 2) ( 2 x
D. . C. .
1 9
x m 3
2 m x
m m 0
Câu 35. Biết bất phương trình . Khẳng định đúng nghiệm đúng với mọi x khi
0m là
nhất về
m .
0 2m
0
0;5
A. . B.
5; 1
0m .
m 0
C. Có đúng hai giá trị . D.
d
: 2
x
y và 4 0
S
20
D . Biết đỉnh A có tung độ âm. Tọa độ đỉnh A là
1; 3
, một đường chéo có phương trình Câu 36. Cho hình thoi ABCD có diện tích
A
5; 6
A
A . 1; 2
.
11; 18
1; 2A
A. B. C. . D. .
4/6 - Mã đề 832
2
2
x
y . Gọi 1 0
y
4
x
2
y
1 0
và đường thẳng d có phương trình
C x :
;M a b là điểm thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến
C . Khi đó
2
Câu 37. Cho đường tròn
b .
b
. 4
a .
2
a .
4
2
x
m
1
x
C. 2 D. 2 A. a B. 2 a
1m để phương trình
có đúng hai nghiệm là
Câu 38. Số giá trị
2 x
C. 1. D. 2.
2 4 – 2
2 m x
m 4 4 –1 0
x 2 x 2 có A. 0. B. Vô số. Câu 39. Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình
3
2
3
đúng hai nghiệm là
.
4m .
4m
3
4
2
m
3
m m
m 2
A. . D. . B. 3 C. 2
:
x
1 0,
y
: 2
x
và điểm
1 0
y
P
2;1
2
1
Câu 40. Cho hai đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi
, tại hai điểm
,A B sao cho P là trung điểm của AB . Phương trình của
1
2
là
qua P và cắt hai đường thẳng
x
y 4
.
0
6
y . 9
0
y . 7
0
x
y 9
14 0
.
A. D. B. 4x C. 4x
,A B của một tòa nhà, người
Câu 41. Từ hai vị trí
AB
m 70
ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ
cao , phương nhìn AC tạo với phương
030 , phương nhìn BC tạo với
nằm ngang một góc
015 30 '. Ngọn núi có
phương nằm ngang một góc
độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị sau
A
A. 135m . C. 234m . B. 195m . D. 165m .
E có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm
0;5
. Gọi S là diện tích lớn nhất của hình chữ Câu 42. Cho Elip
E . Khi đó
S
40
S
10 34
S
5 34
S
34
nhật nội tiếp
5 2
A. . B. . C. . D. .
20; 20
2
Câu 43. Số giá trị nguyên của trình tham số a để bất phương thuộc đoạn
(
x
5)(3
x
)
x
2
x a
nghiệm đúng với mọi
x
5;3
là
A. 36 . B. 10 . C. 16 . D. 15 .
Câu 44. Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là
769 266
768 106
km . Tính
km và
một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và
Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip, ta được kết quả là
5/6 - Mã đề 832
384 053
363 517
384 633
363 518
km .
km .
km .
km .
A. B. C. D.
AB c AC b BC a
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
,
,
2
2
Câu 45. Cho tam giác ABC với các cạnh
aMA
sinA
0
abc . 0 HC sinC
.
2 A. Với mọi điểm M trong mặt phẳng ta luôn có bMB cMC B. Nếu I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì aIA bIB cIC C. Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì . HB HA sinB D. Một vectơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là
u
AB
AC
1 AB
1 AC
.
100;100
2
x
2
1 2
m
0
Câu 46. Số giá trị nguyên thuộc đoạn của trình tham số m để phương
m x
1 2 x
1 x
có nghiệm là
2
A. 2. B. 200. D. 1.
,a b c là các số thực dương thỏa mãn
,
bx
0
c
ax
với mọi x . Giá trị nhỏ nhất
F
Câu 47. Cho C. 199. f x
minF của biểu thức
4a c b
F .
2
F .
5
F .
1
F .
3
là
2
2
A. min B. min C. min D. min
x
2
m
x m
2
m
có hai nghiệm trái
0
1
Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
dấu, trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương là
3
3
3
b
2
a
A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
cos
3cos
B
1
c a b c a A C
ABC là
. Khẳng định đúng nhất về tam giác Câu 49. Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức
x
y 4
Đường tròn ngoại tiếp
4 0.
A. Tam giác ABC vuông cân. C. Tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều.
2
2
Câu 50. Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H thuộc đường thẳng 3
C
:
x
.
y
2; 3M
1 2
5 2
25 4
;0
A
A
1;
A
5;
Giả sử là trung điểm của cạnh tam giác HBC có phương trình là
3;1A
1 2
1 2
3 2
BC . Tọa độ đỉnh A là
A. . B. . C. . D. .
------ HẾT ------
6/6 - Mã đề 832
SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
Đ/A CHI TIẾT ĐỀ KS ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN – LỚP 11
y
x
2
1
O
B.
22 x 4 2 2 x x
. 2 . 1 x 4
. 1 x . 1
x
y y
y y
C. D. Câu 1: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là 2 2 A. x 22 x
2;
2;
Hướng dẫn giải Chọn B.
1; 2 .
là 1 ;1
.
.
;1
1; 2 .
D.
1
x
1
1x
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x B. C. A. Hướng dẫn giải Chọn C.
1
x
x x
2;
3 2 3 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2
S . ;1
cos
2
Ta có: 3 2 .
2 3 , 2 3
Câu 3: Cho . Giá trị của tan là
5 4
1 2
5 2
2
tan
. 0
. . B. C. . D. . A.
5 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Do 3 2
2
tan
1
1
tan
1 2 cos
9 4
5 2
2
4
x
x
2
là 0
Lại có .
Câu 4: Số nghiệm nguyên và lớn hơn 4 của bất phương trình A. 3.
B. Vô số. C. 4.
D. 5.
2
2
Hướng dẫn giải Chọn C.
4
2
2
0
2
0
x
x
x
x
2
2
x x
.
2
M
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.
3 4( ; )
y
x
y
2 2
4
3 0
của đường tròn là
y . 0 7 y . 7 0
x x
) :C x ( y . 1 0 y . 1 0
x x
2
2
2
2
Câu 5: Phương trình tiếp tuyến tại A. C. B. D.
x
x
y
x
y
y
3
0
2
4
1
2
. 8
Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có:
M
)C tại điểm Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (
3 4( ; )
là
x
y
x
y
y
3 1
3
4
2
4
0
2
3
2
4
x
0
7
0
(
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)
.
B
A
1; 2
3;1
;
Câu 6: Cho hai điểm , và đường thẳng . Tọa độ điểm C thuộc để tam giác x y t 1 t 2 :
13 7 ; 6 6
7 13 ; 6 6
5 11 ; 6 6
ABC cân tại C là 13 6
7 6
. C. . D. . . A. B.
Hướng dẫn giải Chọn C.
C
C
t 1 ;2
. t
2
2
2
2
2
2
CA CB
CA
CB
1 1
t
2 2
t
3 1
t
t
1 2
2
2
2
2
Ta có
2
t
t
2
t
t
t
1
1 6
C
.
7 13 ; 6 6
Suy ra .
'AA của tam giác ABC có
A , 1; 2
B , 5; 4
C
1; 4
. Đường cao
x x
Câu 7: Cho tam giác ABC biết phương trình là y . 0 11 4 A. 3 y . 0 4 6 C. 8
x B. 3 x D. 8
y . 0 11 y . 0 20
4 6
A 1; 2
8
x
y
. y
11
3
4
0
x
M và đường thẳng
0m sao cho khoảng cách từ M
CB 6; 8 1 y m
4
0
1; 1
Hướng dẫn giải Chọn A. Đường cao AA có vectơ pháp tuyến Nên phương trình tổng quát AA là: 6 x : 3 , qua 0 2 . Số giá trị
D. 3 . Câu 8: Cho điểm đến bằng 1 là A. 0 . C. 2 .
3
4
m
m
1
,
d M
2
2
5
3
4
B. 1. Hướng dẫn giải Chọn B.
m
1 5
m
6
m
1
,
1
m
5
1
1
d M
.
m
1 5
m
4
5
.
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1
*
x 3 2
x
4
2
1
1
x .
Câu 9: Cho bất phương trình và các mệnh đề
3x 2
4
2
1
3
x
x
. 4
. (II): Điều kiện xác định của * là (I): *
x 3x 2
x
4
. (IV): * (III): *
D. 3 . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 4 . B. 1. C. 2 .
Hướng dẫn giải Chọn A.
u
2;1
Câu 10: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . Một vectơ pháp tuyến của d là
n
n
n
3; 6
n
3; 6
1; 2
A. . C. . D. . . B.
1; 2 Hướng dẫn giải Chọn B.
1 9
x m 3
2 m x
m m 0
Câu 11: Biết bất phương trình . Khẳng định đúng nghiệm đúng với mọi x khi
nhất về
0m là A. Có đúng hai giá trị
m .
0
B.
C. .
0m .
5; 1
0;5
m 0
0 2m .
2
9
x
3
m
.
1
0
D.
2
m 3
m .
3
Hướng dẫn giải Chọn B. Bất phương trình đã cho tương đương với m
0
m 0 9 m 3 1
1 3
m
Bất phương trình trên đúng với mọi x
m .
5; 1
0
Vậy
a b c d hữu hạn,
,
,
,
0 f x có dạng
f x
3
3
Câu 12: Cho . Tập nghiệm của bất phương trình
4 1 2 x
a b ;
a b ;
b c ;
. . A. C.
x B. D.
c . ; ; ;a b \
. ; c d ; a Hướng dẫn giải Chọn B.
f
x
4 x
3
1
3
2
x
5
3
x
x
0
x
0
;
2;
Ta có:
f x
x 3
11 5
1 3
x
x 11 5 1 2
.
x
y
và
x
3
y
Câu 13: Góc giữa hai đường thẳng
C.
2 :
1 : 2
11 x 1 2 10 0 00 .
9 0 là 045 .
090 .
060 .
1; 3 .
n 2
2.1
,
0 45 .
cos
,
1
2
2
1
D. A. B.
1 2
B
A
Hướng dẫn giải Chọn D. 2; 1 , n Ta có: 1 3 1 . 5. 10
2;1 ,
1;0
Câu 14: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm là
2 3 t 1 2 t
C. . D. . A. . B. . x y 1 3 t t x y 2 3 t 1 t 1 3 t t x y x y
B
Hướng dẫn giải Chọn B.
A
4;1
2;3
2
2
2
2
Câu 15: Cho hai điểm , . Phương trình đường tròn đường kính AB là
x
y
. 5
x
2
10
2
2
2
x
y
10
2
x
20
. B.
3 1
1 y
y 2 1
. D. . A. C.
1 Hướng dẫn giải Chọn B.
P
sin cot
tan sin
Câu 16: Rút gọn biểu thức ta được kết quả là
A. cos. B. sin . D. 2 sin.
C. tan.
cos
a
; cos
b
Hướng dẫn giải Chọn A.
,a b thỏa mãn
1 4
1 3
Câu 17: Cho hai góc nhọn . Giá trị của biểu thức
P
a b
).cos(
a b
)
là
cos( 119 144
113 144
117 144
115 144
A. . B. C. D. . . .
2
2
Hướng dẫn giải Chọn A.
P
cos(
a
b
).cos(
a
b
)
(cos 2
b
cos 2 )
a
( 2 cos
b
1 2 cos
a
1 )
1 2
1 2
2 )
2.
( 2.
1 9
1 16
2
2
Ta có:
119 144 2 b
a
c
thì
1 2 Câu 18: Nếu tam giác ABC có A. A là góc tù. C. A là góc nhọn.
B. A là góc vuông. D. A là góc nhỏ nhất.
2
2
2
b
a
cosA
. 0
c 2bc
Hướng dẫn giải Chọn C. Theo hệ quả định lí hàm số cosin ta có
2
2
Vậy A là góc nhọn.
1
x 9
y 1
3 0
Câu 19: Tọa độ các tiêu điểm của Elip là
;
,
3 0 ;
8
8 0 ;
,
0 ;
F 1
F 2
F 1
F 2
A. . B. .
; 0 2 2
,
0 2 2 ;
8 0 ;
,
8 0 ;
F 1
F 2
F 1
F 2
C. . D. .
2
2
2
có 1
a
b
a ; 3
1b
c
8
E :
y 1
8 0;
;
8 0;
Hướng dẫn giải Chọn D. 2 .
x 9 E có các tiêu điểm là:
F 1
F 2
. Vậy
8
2
8
2
6
6
2
2
x
x
2
2
4
4
2
2
cos
x x
x x
sin sin
sin sin
x x
cos cos
x x
1 3sin 1 2sin
x x
cos cos
x x
. B. D. . .
2
2
2
8
8
4
4
4
4
4
4
sin
x
cos
x
sin
x
cos
x
sin
x
cos
2 sin
x
cos
x
x
2
2
2
2
2
2
4
4
2
2
4
4
2
sin
x
cos
2 sin
x
cos
2 sin
x
cos
x
x
cos
2 sin
x
cos
x
Câu 20: Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là A. cos 1 4sin . C. 1 cos Hướng dẫn giải Chọn A Ta có:
x
x
1 2 sin
x
2
2
4
4
1 4 sin
x
cos
x
2 sin
x
cos
x .
2
1
5
x
x 3
x
2 x
0
2
3 5 x 2
1 0
là
13;5
. . .
Câu 21: Tập nghiệm của hệ bất phương trình x C.
1;5 .
3;5 \ 1
3;5 \ 1
x
2
5
x
13
x
5
x
5
A. D.
2 x
x
0
1
3 x
2
1
1 0
3 5 x 2
3 x
.
B. Hướng dẫn giải Chọn C x 1 3 x
sin 2020x
Câu 22: Rút gọn biểu thức ta được kết quả là
A. cos 2020x .
x 2019 cos 2020 B. cos 2020x .
C. . D. sin 2020x .
2
2
x m
0
có hai nghiệm trái dấu là
21 x
Hướng dẫn giải Chọn A.
.
1; 0
; 1 . 1;
m 1;1 . ; 1
0;1
. Câu 23: Tập các giá trị của tham số m để phương trình B. A. D. C.
0;1 Hướng dẫn giải Chọn A.
1
2
1
m
m
m
1
m 0 0
Ycbt .
a sin .cos
a cos .sin
a b
sin
b
b
cos
a b
a cos .cos
b
a sin .sin
b
. B. . Câu 24: Trong các công thức sau, công thức đúng là A.
sin
a b
a sin .sin
b
a cos .cos
b
cos
a cos .cos
b
a sin .sin
b
a b
C. . D. .
a b
a sin .cos
b
a cos .sin
b
cos
a b
a cos .cos
b
a sin .sin
b
Hướng dẫn giải Chọn B. sin Ta có: ; .
Câu 25: Số đo góc
8
o22 30 được đổi sang rađian là 6
5
A. . B. C. . . D. .
7 12 Hướng dẫn giải Chọn A.
2
Câu 26: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
x
1 9
1
3
x
x
x
2
x
2
2
2
x
2
2
A. . B. .
. x
x x ( 2) x 2 x
x
3
2
x
x
2
3
x
x
C. . D.
là
x
0
Hướng dẫn giải Chọn A.
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 A. 0 . D. Vô số.
4 x 1 C. 2 .
B. 1. Hướng dẫn giải
Chọn A.
0
2
2
x
x
1
4
0
Ta có
x
1
2 x 4 1 0 x 23 x
.
x x 1 1
1 2 x Câu 28: Khi giải phương trình , một học sinh làm theo các bước sau:
2
2
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:
3
x
1
2
x
1
2
.
4
x
4
x 0 0 x 23 x .
1 0
23 x . Khi 1 0 x , ta có 4 x , ta có 0 Bước 3: Khi Vậy tập nghiệm của phương trình là 0; –4 .
. Bước 2: Khai triển và rút gọn 2 ta được: 2 x
Nhận xét đúng nhất về lời giải trên là
0x ;
x vào phương
4
2
B. Sai ở bước 1. D. Sai ở bước 3. A. Đúng. C. Sai ở bước 2.
bx c
ax
0
a
0
0 0
0 0
0 0
Hướng dẫn giải Chọn D. Vì phương trình 2 là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm trình 1 để thử lại. Câu 29: Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
0
0
0
P S
P S
a S
A. . B. . C. . D. . 0 0P
2
2
Hướng dẫn giải Chọn C.
2
2
Câu 30: 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình A. B. . 0 x x 2 3 x 6 . 0 x 2 6 3
C. D. x . 0 x 2 3 x 6 . 0 2 3 6 x
Hướng dẫn giải Chọn B
2
3
2
2 x
2
. 0
pt x :
Sx P
0
x 3 + 6
6
S P
2
2
C
x
3
y
5
. Tiếp tuyến của
C song song với đường thẳng
:
1
Ta có:
có phương trình là 1 0 x y . . y 10 0
x x x
x
x x
1 0 y . y . 0
I
Câu 31: Cho đường tròn y d 10 0 : 2 y hoặc 2 1 0 A. 2 y hoặc 2 0 C. 2 B. 2 D. 2
C có tâm
3; 1
: 2
x
0
c
y c
10
. Hướng dẫn giải Chọn D. Đường tròn
/ /d
, bán kính
5R
Tiếp tuyến .
x
0
tm
y
: 2
5
c
5
R
c 5
5
,d I
10
x
y
10 0
: 2
L
5
0 c c
.
A
5 0, 3
x
. Một đỉnh của hình chữ nhật là
trình thẳng có phương . Diện tích của hình chữ nhật là
Câu 32: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm 4 – 3 x A. 1.
C. 3.
y
trên hai đường 2;1 D. 4.
A
4 – 5 0 y B. 2. Hướng dẫn giải Chọn B. Khoảng cách từ đỉnh
x
y 3
là 2 0
5
đến đường thẳng 4
A
x
y 4
là 1 0
5
2;1 2;1
Khoảng cách từ đỉnh đến đường thẳng 3
,
A B C là các góc trong tam giác ABC . Mệnh đề đúng là ,
cos
A C
A C
sin
sin
cot
A C
cot
B
A C
tan
tan
B
Diện tích hình chữ nhật bằng 2.1 2 .
cos B .
B. D. . . B . Câu 33: Biết A. C.
A C
B
,
Hướng dẫn giải Chọn B.
,A B C là ba góc của một tam giác suy ra
.
sin
A C
sin
B sin ; cos
A C
B
cos
B
Vì
B
tan
A C
tan
B
B tan ; cot
cot
A C
cot
B
B
.
cos
Khi đó
2
2
2sin
4 cos
P
.
2 . Giá trị của biểu thức
2
3sin .cos
2
5sin
6 cos
P
P
Câu 34: Cho góc thỏa mãn tan là
P .
9 P . 13
9 65
9 65
24 29
A. . B. C. D. .
Hướng dẫn giải
2
2
2
2 tan
2.2
4
4
P
.
Chọn A.
3 tan 6
cm
AB
Chia cả tử và mẫu của P cho 2 5 tan . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam
C. 30cm. D. 60cm.
cos ta được 3.2 9 2 6 13 5.2 Câu 35: Cho tam giác ABC có BC 10 6cm, giác bằng 5cm . Diện tích tam giác ABC là A. 24cm.
B. 48cm.
Hướng dẫn giải
2
2
2
b
c
Chọn A.
AC
cm 8
2 m a
a 4
S
AB AC .
24
cm
.
Áp dụng công thức đường trung tuyến . ta suy ra
3
3
3
2 1 2 b
2
a
Nhận xét: tam giác ABC vuông tại A nên
cos
3cos
B
1
c a b c a A C
Câu 36: Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức . Khẳng định đúng nhất về tam giác
B. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC cân.
ABC là A. Tam giác ABC vuông cân. C. Tam giác ABC vuông.
Hướng dẫn giải Chọn B.
3 b
2
3
2
2
2
2
a
3 b
c
Ta có
2 cos
A
A
1
60
.
b
c
bc
a
a b c
3 3 c a b c a
cos
A C
3cos
B
1
*
cos
B
3cos
B
1
cos
B
B
60
.
1 2
*
2
bx
0
c
ax
* Vậy ABC là tam giác đều.
với mọi x . Giá trị nhỏ nhất
,a b c là các số thực dương thỏa mãn
,
f x
Câu 37: Cho
F
minF của biểu thức
F .
3
F .
2
F .
5
1
là
C. min D. min A. min
4a c b F . B. min
Hướng dẫn giải
2
2
2
ax
bx c
0
Chọn D
2 ac b
với mọi x nên ta có
b
4
ac
0
4ac
b
f x
4
F
Vì
. 2
ac b
P
Xét
a c 4 b F . Vậy min 2 Câu 38: Cho hai đường thẳng
:
y
x
1 0,
x
y
: 2
1 0
và điểm
1
2;1 ,A B sao cho P là trung điểm của AB . Phương trình của
2 , tại hai điểm
1
2
. Gọi là đường thẳng đi
y . 9 0 . y 14 0 9
4 6 0 . y y . 0 7
B. 4x x D. qua P và cắt hai đường thẳng là x A. C. 4x
Hướng dẫn giải Chọn C.
A
Gọi là đường thẳng cần tìm.
A a a ;
1
1
B
;1 2 b
B b
2
Ta có .
a b
4
a b
4
P là trung điểm của
AB
a
b 2 2
2
a
2
b
0
8 3 4 3
a b
;
B
;
AB
;
.
8 11 ; 3 3
4 3
5 3
4 3
16 3
A
.
n
4; 1
2
0
4
x
y
y
x 7 0. 4
có phương trình
1
2
2
m
2
x
x m
2
m
có hai nghiệm trái
0
1
Đường thẳng qua P và có một véc tơ pháp tuyến 1
Câu 39: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình dấu, trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương là A. 0. C. 2. B. 1. D. Vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
m
0
0
2
(*). m
2 2 m . x 2
x
x
0
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi: 0x Giả sử phương trình có hai nghiệm 1
m
1 0
1m
x 1
2 0
1
x 2
(**).
.
x 1 Kết hợp (*), (**) ta có 0 Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn ycbt. 2
2
y
4
x
2
y
và đường thẳng d có phương trình
1 0
x
C x :
Theo yêu cầu bài toán ta có: 2 0 x 1m
;M a b là điểm thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến
y . 1 0 C . Khi
2
2
4
b
Câu 40: Cho đường tròn Gọi
a .
a .
. 4
b .
đó A. 2 B. 2 C. 2 a D. a
I
Hướng dẫn giải
C có tâm
2;1
, bán kính . Chọn A. Đường tròn
6R . ; 1 a
M a
090 nên dựa vào hình vẽ dưới ta
C hai tiếp tuyến hợp với nhau góc
Điểm M thuộc đường thẳng d nên
BMI
BI R
6
MI
2 3
B
I
M
A
2
2
2
2
2
a
12
a
Theo bài ra M kẻ được đến BMA 045 090 , . có:
Do đó:
2
của trình trị nguyên Câu 41: Số giá tham số a để bất phương
5)(3
(
x
)
x
là
. a 2 thuộc đoạn nghiệm đúng với mọi
20; 20 5;3 x
C. 16 .
2 x a B. 36 .
D. 15 .
x A. 10 .
Hướng dẫn giải
2
2
2
t
(
x
5)(3
2 t
x )
x
2
x
15
x
2
x
15
t
Chọn C.
. (đk: 0
t ). 4
2
2
a
15
t
t
Đặt
2t
2
0 4
t
t
15
a
0
15 0(1) t 4 t * t t có 2 nghiệm phân biệt 1 2
15 0
a
15
a
f
. Ta có hệ số đi với dương. Bất phương trình trở thành:
a
5
*
a
0
a
5
f
5
.
20; 20
Mà nên có 16 giá trị nguyên của a .
t a Yêu cầu đề bài xảy ra bpt (1) nghiệm đúng với mọi 0 Phương trình Cách 1: 1. (0) 0 1. (4) 0 a
0
0
t
*
4
t 2 t
2 4 0
t
4
4
t
4
0
0
2
2
2
t 1 t 1
t t 1 2 t 1
0
Cách 2: t 1 t 1
4
16 0
t 1
2
20; 20
nên có 16 giá trị nguyên của a .
t t 1 2 t t 1 2 Mà a
t
15 a 5 15 0 0 a a 5 a 5 a
100;100
2
x
2
1 2
m
0
Câu 42: Số giá trị nguyên thuộc đoạn của trình tham số m để phương
1 x
có nghiệm là
1 2 x
m x
B. 2.
C. 200. D. 199.
A. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D. Điều kiện
t hoặc 2
t . 2
t
x
x 0 1 suy ra x
2
, phương trình này luôn có hai nghiệm là
t
2
mt
1
2
m
0
2
1
Đặt
m
3 2
Phương trình đã cho trở thành m . t ; 2 t 1 1
m
2 2 1 2 1 2
m
1 2
m
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra .
m
nên có 199 giá trị nguyên của a . Mà
100;100 m 43:
2
2
Điều kiện và đủ của tham số để phương trình
m x
x x 2 2 x 4 4 –1 0 có đúng hai nghiệm là m cần
3
4m
3
2
3
Câu A. 3 B. 2
4
2
m
3
. m m
2 4 – 2 4m . 2 m
C. . D. .
Hướng dẫn giải
2
t
Chọn D.
. 3 3
t
x
2
x
, 4
x 2 2 t
Đặt
1 0 2
21 mt m 4 3t của phương trình 2 cho ta hai nghiệm của phương trình
3t .
Phương trình trở thành .
2
4
m
1 0
3
Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm 1 . Do đó phương trình 1 có đúng hai nghiệm khi phương trình 2 có đúng một nghiệm
2 4
m m
2 .3 4
m
m
0
1
2
.
m m 3 2 2 1. 3 Câu 44: Số giá trị
có đúng hai nghiệm là
x
m
1
x
A. 0.
1m để phương trình
C. 2. D. Vô số.
B. 1. Hướng dẫn giải Chọn B.
x
x
1
khi x
0
2
x
1
x
m
m f x
2
x
x
1
khi x
0
. 2
f x lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên. Dựa vào đồ thị ta suy ra với
2
x
m
1
x
Biểu diễn đồ thị hàm số
có đúng 2 nghiệm.
5 4 1
m m
thì phương trình
m .
1m nên
5 4
769 266
768 106
km và
Vì
384 633
384 053
B.
363 517
363 518
km . km .
C. D.
2
2
Câu 45: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là km . Tính một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip. km . A. km . Hướng dẫn giải Chọn C.
1
a b ,
0
2
2
x a
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
y b 768106
a
a
384633
b
b
384053
769266 2
2
. Theo giả thiết: 2 ; 2
a
b
c
21115
a c
km
.
.
Khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng là: Câu 46: Từ hai vị trí
m 70
363518 ,A B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao 030 , phương nhìn BC tạo với phương
015 30 '. Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị sau
, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc
AB nằm ngang một góc A. 135m .
B. 234m . C. 165m . D. 195m .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
0 0 BAC 14 30' 105 30'
0 60 ,
ACB
ABC
. Tam giác ABC có:
AC
269,4
m
0
AB AC C sin B sin Chiều cao của ngọn núi là:
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC ta có:
CH AC
.sin 30
135
m
x
y 4
Đường tròn ngoại tiếp
4 0.
.
2
2
Câu 47: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H thuộc đường thẳng 3
C
:
x
.
y
2; 3M
1 2
5 2
25 4
Giả sử là trung điểm của cạnh tam giác HBC có phương trình là
BC. Tọa độ đỉnh A là
A
1;
A
;0
A
5;
3;1A
3 2
1 2
1 2
A. B. . C. . D. . .
Hướng dẫn giải
y
x
4
3
0
4
2
2
2;
H
.
1 2
y
x
y
x
2 1 2
25 4
5 2
1 2
Chọn D.
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
'H là điểm đối xứng với H qua đường thẳng
'H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác
.BC Khi đó
ABC .
Gọi
I
C có tâm
1 5 ; 2 2
5 R . 2
'I , bán kính
'R .
, bán kính Đường tròn
Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm
'H BC do đó biến đường tròn
Phép đối xứng qua đường thẳng BC biến tam giác HBC thành tam giác
'H BC hay chính là đường tròn ngoại tiếp
ngoại tiếp tam giác HBC thành đường tròn ngoại tiếp tam giác
tam giác ABC .
'II và
R
'
R
.
5 2
I
'
.
Ta có M là trung điểm của
7 7 ; 2 2
Suy ra
AH
I M
2 '
5;
.
3 2
A
S
20
Ta có
d
: 2
x
y và 4 0
, một đường chéo có phương trình
A
A
11; 18
D. . C. B. . Câu 48: Cho hình thoi ABCD có diện tích D . Biết đỉnh A có tung độ âm. Tọa độ đỉnh A là 1; 2A
1; 3 A.
. 5; 6
A . 1; 2
.
0
x
I AC BD
3; 2
I
Hướng dẫn giải
y 2
Gọi . Chọn A. Vì D d nên đường thẳng d là phương trình của đường chéo AC . 7 Phương trình của BD là
B
IB
5
5; 1
S
20
IA
2 5
S
AC BD .
2 .
IA IB
Mặt khác I là trung điểm của BD nên .
A d
; 4 2
1 2 a
Diện tích hình thoi là . Mà .
A a
a
1
A
IA
2 5
a
5
5; 6
1; 2 A
A
5; 6
A
Lại có .
. E có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm
0;5
E . Khi đó
S
10 34
S
34
. Gọi S là diện tích lớn nhất của hình chữ
A. . B. .
S
S
5 34
C. . D. . Vì đỉnh A có tung độ âm nên Câu 49: Cho Elip nhật nội tiếp 5 2 40
2
2
Hướng dẫn giải Chọn B.
1
a b ,
0
2
2
x a
y b
2
2
2
* Phương trình chính tắc của elip có dạng .
A
E nên ta có phương trình:
c
6
c
3
b
1
25
0;5
2
2
0 a
5 b
2
2
2
2
2
. Vì . Theo giả thiết: 2
34
a
a
34
a
b
a
c
2 5
2 3
2
2
Khi đó: .
1
;M x y là một đỉnh của hình chữ nhật nội tiếp
E . Khi đó
x 34
y 25
. * Gọi
2
2
2
xy
4
xy
1 =
4
xy
10 34
=
Diện tích hình chữ nhật này là 4 xy .
y 25
5 34
10 34
x 34 2
2
Áp dụng bđt Cauchy: .
x 34
y 25
1 . 2
S
10 34
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy .
,
,
2
Câu 50: Cho tam giác ABC với các cạnh
cMC
aMA
. tam giác ABC là
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là AB c AC b BC a A. Nếu I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì . aIA bIB cIC 0 2 2 B. Với mọi điểm M trong mặt phẳng ta luôn có abc bMB trong của góc A của C. Một vectơ chỉ phương của đường phân giác u
AC
AB
1 AB
1 AC
.
sinA
sinB
sinC
HA
HB
HC
0
. D. Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì
HA
tanA
tanB
tanC
HB
HC
0
Hướng dẫn giải
.
Chọn D. Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì
