Trang 1/14 - Mã đề thi 138
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
138
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn
0;2017
của phương trình 1 cos 1 cos
4cos
sin
x x
x
x
là
A.
1287.
B.
1283.
C.
1285.
D.
1284.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện 0; sis
n .co 0
i snx x x
1 cos 1 cos
4cos 1 cos 1 cos 4sin cos
sin
x x
x x x x x
x
2 2 2 2
2 2 1 cos 1 cos 16sin cos 1 sin 8sin 1 sin 1
x x x x x x x
TH1:
x
sin 0
3 2
sin 1 1
sin
12
1 1 sin 8sin 8sin 1 0 sin 2
1 5
sin
1 5
4
sin 4
x
xx
x x x x
x
x
*
2
16
sin 2
2
5
6
x k
x
x k
vì
sin .cos 0
x x
nên
2
6
x k
.
*
arcsin 1 5 2
4
1 5
sin 41
arcs 5
in
2
4
x k
x
x k
vì
sin .cos 0
x x
nên arcsi 5
4
n1
2x k
.
TH2:
x
sin 0
3 2
sin 1 1
sin
12
1 1 sin 8sin 8sin 1 0 sin 2
1 5
sin
1 5
4
sin 4
x
xx
x x x x
x
x
*
2
16
sin 2
2
6
7
x k
x
x k
vì
sin .cos 0
x x
nên
2
6
7
x k
.
Trang 2/14 - Mã đề thi 138
*
arcsin 1 5 2
4
1 5
sin 41 5
2
4
arcsin
x k
x
x k
vì
sin .cos 0
x x
nên 1 5
2
4
arcsin
x k
.
Xét nghiệm thuộc đoạn
0;2017
:
*Với 2 2
0 20 7 0 320
6
1
6
kx k k
có
321
nghiệm.
*Với 1 5 3 3
2 2 2
4 10
arcsin 0 2017 0 320
10 kx k k k
có
321
nghiệm.
*Với 7 7
0 2017 02 2
6320
6
x k k k
có
321
nghiệm.
*Với 1 5 13 13
2 2 2
4 1
arcsin 0 2017 0 3
1
0
0 0
2
x k k k k
có
321
nghiệm.
*Vậy có tổng cộng
321.4 1284
nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2. Với giá trị nào của
x
thì giá trị của các hàm số tan 4
y x
và
tan 2y x
bằng nhau?
A.
.
12 3
x k k Z
B.
.
12
x k k Z
C. 3 1
; .
12 3 2
m
x k k m Z
D.
.
4 2
x k k Z
Lời Giải.
Chọn C
Điều kiện 04
.
4
4 2
2 0 4 2
x m
cos x x m
x m
cos x
Xét phương trình hoành độ giao điểm tan 2 tan 4
x x
.
2 .
4 12 3
x x k x k k Z
Đối chiếu điều kiện, ta cần có
3 1
, .
12 3 4 2 2
m
k m k k m Z
Vậy phương trình có nghiệm 3 1
; , .
12 3 2
m
x k k k m Z
Câu 3. (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các nghiệm của phương
trình
cos5 .cos cos 4x x x
là
A.
x k k
. B.
7
k
x k
. C.
5
k
x k
. D.
3
k
x k
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
cos5 .cos cos 4x x x
1
cos 4 cos 6 cos 4
2x x x
cos 6 cos4x x
Trang 3/14 - Mã đề thi 138
6 4 2
6 4 2
x x k
x x k
5
x k
k
x
5
k
x
Vậy phương trình có các nghiệm là
5
k
x k
.
Câu 4. (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
cos sin 1
x
trên
0;2
bằng:
A.
3
. B.
0
. C.
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
0;2
x
sin 1;1
x
Khi đó:
cos sin 1 sin 2x x k
k
với
1 2 1 0
k k
.
Phương trình trở thành
0
sin 0 x
x x m x
m
.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình
cos sin 1
x
trên
0;2
bằng
.
Câu 5. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng
0;2
của phương trình 4 4
5
sin cos
2 2 8
x x .
A.
12
3
. B.
9
4
. C.
2
. D.
9
8
.
Lời giải
Chọn A
4 4
5
sin cos
2 2 8
x x 2
2 2 2 2
5
sin cos 2sin .cos
2 2 2 2 8
x x x x
2
1 5
1 sin
2 8
x
1 5
1 1 cos 2
4 8
x
1
cos2
2
x
3
x k
,
k.
Mà
0;2
x nên
2 4 5
;;;
3 3 3 3
x.
Khi đó tổng các nghiệm thuộc khoảng
0;2
của phương trình là
0
x.
Câu 6. Hỏi trên đoạn
;2 ,
2
phương trình
13
14
cosx có bao nhiêu nghiệm.
A.
4.
B.
5.
C.
2.
D.
3.
Lời Giải.
Chọn D
Phương trình
13 13
2 .
14 14
cosx x arccos k k Z
* Với 13
2 .
14
x arccos k
Vì 13
;2 2 2 .
2 2 14
x arccos k
13
0,3105 0,9394 0 .
14
CASIO k Z
xapxi k k x arccos

* Với 13
2 .
14
x arccos k
Vì 13
;2 2 2 .
2 2 14
x arccos k
13 13
0,1894 1,0605 0,1 ; 2 .
14 14
CASIO k Z
xapxi k k x arccos arccos k
 
Vậy có tất cả 3 nghiệm thảo mãn.
Trang 4/14 - Mã đề thi 138
Cách 2(CASIO). Dùng chức năng TABLE nhập hàm
13
cos 14
f X X
với các thiết lập
, 2 , .
2 7
Start End Step
Ta thấy
f X đổi dấu 3 lần nên có 3 ngiệm.
Cách 3. Dùng đường tròn lượng giác.
Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ
2
đến
2 .
Tiếp theo ta kẻ đường thẳng
13 .
14
x
Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng
13
14
x
cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm.
Câu 7. Hỏi trên đoạn
0;2018
, phương trình
3cot 3 0x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
2017.
B.
2018.
C.
6339.
D.
6340.
Lời giải
Chọn B
Ta có
cot 3 cot cot .
6 6
x x x k k
Theo giả thiết, ta có
xap xi
1
0 2018 2017,833
6 6
k k
.
3 0;1;...;2017
k
k

. Vậy có tất cả
2018
giá trị nguyên của
k
tương ứng với có
2018
nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8. Giải phương trình
3
tan sin 1
sin cos
x x
x x
.
A.
2
k
x
. B.
2
x k
. C.
2x k
. D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: cos 0
sin 0
x
x
.
3 2
sin sin 1 1 cos 1 1
cos 1 cos 0
sin cos sin cos cos 1 cos
pt
xxx
xx
x x x x x x
(Loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 9. Tính tổng
T
các nghiệm phương trình
sin 2 0x cosx
trên
0;2 .
A.
.T
B.
3 .T
C.
5.
2
T
D.
2 .T
Lời Giải.
Chọn B
Ta có
sin 2 0 sin 2 sin 2 sin 2
x cosx x cosx x x
.
Trang 5/14 - Mã đề thi 138
2
2 2
2
6 3 .
2 2
2
22
x x k x k
x x k x k
Vì
0;2 ,
x
suy ra
2 1 11
0 2
0;1;2
6 3 4 4
.
1 3 0
0 2 2 4 42
kk k
k k
k
Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn
0;2
là 5 3
; ; ; 3 .
6 6 2 2
T
Câu 10. Phương trình
2cot2 3cot3 tan2x x x
có nghiệm là:
A.
2x k
. B. Vô nghiệm. C.
3
x k
. D.
x k
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện của phương trình
sin2 0,sin 3 0,cos2 0
x x x
.
Phương trình tương đương
2cot2 tan2 3cot3x x x
sin 2 0
cos2 sin 2 cos3
2 3 cos2 0
sin 2 cos2 sin3
sin3 0
x
x x x x
x x x x
2 2
2cos 2 sin 2 cos3 1 3cos4 cos3
3 3
sin 2 .cos2 sin 3 sin 4 sin 3
x x x x x
x x x x x
3
sin3 3sin3 cos4 3cos3 sin4 sin3 3sin
3sin 4sin 3sin sin 0
x x x x x x x
x x x x
x k
( loại do
sin2 0
x
)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 sin 2 1
m x m
vô nghiệm.
A.
1
; 2; .
2
m
 
B.
1
;2 2; .
2
m

C. 1
; .
2
m

D. 1
;2 .
2
m
Lời giải
Chọn C
TH1. Với
2
m
, phương trình
2 sin 2 1 0 3
m x m
: vô lý.
Suy ra
2
m
thì phương trình đã cho vô nghiệm.
TH2. Với
2
m
, phương trình
1
2 sin 2 1 sin 2 .
2
m
m x m x
m
Để phương trình
vô nghiệm
12
1
12
1;1 .
1
1
2
2
12
2
mm
mm
m
mm
m