Phn1:Cáckinthctoáncơbn
Bài1.1:
XétVlàkhiñưcbaobimtkínShìnhbáncubánkínhR
như trên hình v! và hàm véc"tơ
2
sin cos cos
θ ϕ
ϕ ϕ θ
= + +
v i i i
.
a)
Tính
(
)
v
và
( ).
τ
∫
v
b)
Tính
∫
v a
i
Bài1.2:
XétmtShìnhbáncuhbánkínhRñưccăngtrênñư,ng
tròn (P) như trên hình v! và hàm véc"tơ
2
sin cos cos
θ ϕ
ϕ ϕ θ
= + +
v i i i
.
a)
Tính
(
)
v
và
(
)
∫
v a
i
b)
Tính
∫
v l
i
Bài1.3:
Xét mt S hình bán tr/ như trên hình v! và hàm
véc"tơ
2
sin cos
ϕ
ϕ ϕ
= + +
v i i i
.Bánkínhñáy
tr/làR,kho3ngcáchhaiñáylà2L.Tính
(
)
v
và
(
)
∫
v a
i
.
Bài1.4:
Bi5ttrongh6to7ñ8tr/có
1
ϕ
=
A i
.Tính
⋅
∫
A a
v;iSlàmttamgiácgi;ih7nbi3
ñi=m
(
)
2,0,1
,
(
)
1,0,2
và
(
)
2,0,2
(cáct?añ8chotrongh6to7ñ8tr/)
Bài1.5:
Bi5ttrongh6to7ñ8tr/có
1
ϕ
=
A i
.Tính
⋅
∫
A a
v;iSlàmttamgiácgi;ih7nbi3
ñi=m
(
)
1,0,1
,
(
)
2,0,1
và
(
)
2,0,2
(cáct?añ8chotrongh6to7ñ8tr/).
Bài1.6:
Bi5ttrongh6to7ñ8tr/có
1
ϕ
=
A i
.Tính
⋅
∫
A a
v;iSlàmtbìnhhànhgi;ih7nbi4
ñi=m
(
)
1,0,1
,
(
)
2,0,2
,
(
)
2,0,5
và
(
)
1,0,4
(cáct?añ8chotrongh6to7ñ8tr/).
Bài1.7:
Bi5ttrongh6to7ñ8tr/có
1
ϕ
=
A i
.Tính
⋅
∫
A a
v;iSlàmttamgiácgi;ih7nbi3
ñi=m
(
)
1,0,1
,
(
)
1,0,2
và
(
)
2,0,2
(cáct?añ8chotrongh6to7ñ8tr/)
Bài1.8:
Bi5t
2
sin 13 2
θ ϕ
θ ϕ= + +
A i i i
.Tính
(
)
A
t7i
(
)
1, /3, / 4
π π
.
Bài1.9:
Bi5t
2
sin 2 cos 2
ϕ
ϕ ϕ= + +
A i i i
.Tính
(
)
A
t7i
(
)
1, ,3
π
.
Bài1.10:
Bi5t
2 5
sin cos 2
ϕ
ϕ ϕ
−
= + +
A i i i
.Tính
(
)
A
t7i
(
)
1/ 2, / 2,0
π
.
Bài1.11:
Xét4ñi=m
( ,0,0)
,
( ,0, )
,
(0, , )
và
(0, ,0)
(t?añ8chotrongh6t?añ8ðD
các).Ki=mtratínhchFtth5cGahàm
2 2 2
= + +
v i i i
thôngquavi6clFyhaitích
phânñư,ng sau:
→ →
∫
v l
i
và
→ →
∫
v l
i
trongñóhaiño7n
→
và
→
ñi
theoñư,ngthNng,cònhaiño7n
→
và
→
ñitheom8tphntưñư,ngtrònbán
kínhRtâmthu8cOzvànQmtrongmtphNngsongsongv;imtxOy.
Bài1.12:
Xét3ñi=m
( ,0,0)
,
( ,0, )
và
(0, , )
(t?añ8chotrongh6t?añ8ðDcác),hàm
véc"tơ
( ) ( ) ( )
= + + + + +
v i i i
.Tínhtíchphânñư,ngsau:
→ →
∫
v l
i
trong
ñóño7n
→
ñitheoñư,ngthNng,cònño7n
→
theom8tphntưñư,ngtrònbán
kínhRtâmthu8cOzvànQmtrongmtphNngsongsongv;imtxOy.
Bài1.13:
Ki=m tra tính chFt th5 cGa hàm
= + +
v i i i
thông qua vi6c lFy hai tích phân
ñư,ng sau:
→ →
∫
v l
i
và
→ →
∫
v l
i
trong ñó hai ño7n
→
và
→
ñi theo
ñư,ngthNng,cònhaiño7n
→
và
→
ñitheom8tphntưñư,ngtrònbánkính
Rtâmthu8cOzvànQmtrongmtphNngsongsongv;imtxOy.
Bài1.14:
ChomtSñưcgi;ih7nbiñư,ngkín
= → → →
nhưtrênhìnhv!v;ibánkính
1
=
,góc
45
=
∡
.Tính
(
)
∫
F a
i
bi5t
2
5 2cos
θ ϕ
ϕ
= + +
F i i i
.
Bài1.15:
Cho mt S ñưc gi;i h7n bi ñư,ng kín
= → → →
như trên hình v! v;i bán
kính
2
=
. Tính bi5t
a
hư;ng theo
và
2
3 cos
ϕ
ϕ
= +
F i i
Bài1.16:
Tínhtíchphânñư,ng
⋅
∫
v;i
2 2
2
= + +
v i i i
ñư,ngPtTA=(0,0,0)ñ5n
B=(1,1,1)theocácñư,ng:
a)
ñư,ngthNngniAvàB.
b)
(0,0,0) (1,0,0) (1,1,0) (1,1,1)
→ → →
Bài1.17:
Tínhtíchphânñư,ng
⋅
∫
v;i
2 2
2
= + +
v i i i
ñư,ngPtTA=(0,0,0)ñ5n
B=(1,1,1)theocácñư,ng:
a)
ñư,ngthNngniAvàB.
b)
(0,0,0) (0,0,1) (0,1,1) (1,1,1)
→ → →
Bài1.18:
Tínhtíchphânñư,ng
⋅
∫
v;i
2 2
2
= + +
v i i i
ñư,ngPtTA=(0,0,0)ñ5n
B=(1,1,1)theocácñư,ng:
a)
ñư,ngthNngniAvàB.
b)
(0,0,0) (0,0,1) (0,1,1) (1,1,1)
→ → →
Bài1.19:
Choñư,ngkín
= → → → →
nhưtrênhìnhv!
v;ibánkính
10
=
,chiDucaomttr/
12
=
.
a)
Tính
⋅
∫
F l
bi5t
2
sin 5 2 cos
ϕ
ϕ ϕ
= + +
F i i i
b)
Tính
(
)
F
Bài1.20:
Choñư,ngkín
= → → →
nhưtrênhìnhv!v;i
bánkính
10
=
,góc
45
=
∡
.
a)
Tính
⋅
∫
F l
bi5t
2
sin 5 2 cos
θ ϕ
ϕ ϕ
= + +
F i i i
b)
Tính
(
)
F
Bài1.21:
Choñư,ngkín
= → → →
nhưtrênhình
v!v;ibánkính
7
=
.
a)
Tính
⋅
∫
F l
bi5t
2
sin 2 cos
ϕ
ϕ ϕ
= +
F i i
b)
Tính
(
)
F
Bài1.22:
Choñư,ngkín
= → → → →
nhưtrênhình
v!v;ibánkính
5
=
.
a)
Tính
⋅
∫
F l
bi5t
2
2
= +
F i i
b)
Tính
(
)
F
Bài1.23:
XétkhiVlàm8tphntưkhicubánkínhRñưcbao
bi mt kín S như trên hình v! và hàm véc"tơ
2
sin cos cos cos
θ ϕ
θ ϕ ϕ θ
= + +
v i i i
.
a)
Tính
∫
v a
i
b)
Tính
(
)
v
và
( ).
τ
∫
v
![Đề thi Lắp mạch điện tử cơ bản có đáp án - Trường TCNDTNT Bắc Quang (Đề 3) [Kèm đáp án chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2023/20230712/nguyenducthang2001/135x160/7941689149333.jpg)
![Đề thi Lắp mạch điện tử cơ bản có đáp án - Trường TCNDTNT Bắc Quang (Đề 2) [Mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2023/20230712/nguyenducthang2001/135x160/3481689149337.jpg)
![Ngân hàng câu hỏi thi trắc nghiệm môn Máy điện [năm]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2026/20260401/190848/135x160/51431775038236.jpg)
