Trường ðại học Sư Phạm TpHCM
ðỀ THI: GIẢI TÍCH 2 (LẦN 1)
KHOA VẬT LÝ
LỚP: LÝ 1 CQNS – NH: 2007 – 2008
----------------------------
THỜI GIAN: 120’
---------------------------------
Bài 1: (1.5 ñiểm)
1. Xét bản chất của chuỗi số
1
1
n
n
α
∞
=
∑
v
ớ
i
α
là s
ố
th
ự
c d
ươ
ng.
2.
Khi cho t
ổ
ng c
ủ
a chu
ỗ
i s
ố
3
1
1
n
n
∞
=
∑
b
ằ
ng t
ổ
ng c
ủ
a 100 s
ố
h
ạ
ng
ñầ
u tiên thì sai s
ố
l
ớ
n nh
ấ
t cùa phép tính là bao nhiêu?
Bài 2 (2.0 ñiểm)
1.
Khai tri
ể
n
( ) (1 )
α
= + thành chu
ỗ
i l
ũ
y th
ừ
a. Cho bi
ế
t
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a s
ố
th
ự
c α
và mi
ề
n h
ộ
i t
ụ
c
ủ
a chu
ỗ
i l
ũ
y th
ừ
a
ñ
ó.
2.
Hãy nêu cách tính g
ầ
n
ñ
úng giá tr
ị
c
ủ
a
3
28
.
Bài 3 (1.5 ñiểm):
Cho hàm s
ố
:
ln( )
z x x r r
= + −
, trong
ñ
ó
222
r x y
= +
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
2 2
2 2
1
z z
x y x r
∂ ∂
+ =
∂ ∂ +
Bài 4 (1 ñiểm)
Cho hàm s
ố
2
2
1 ( )
exp 4
2
x
u
t
t
µ
λ
λ π
−
= −
, v
ớ
i exp( )
x
x e
=
(λ , µ h
ằ
ng s
ố
).
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: u(x;t) th
ỏ
a mãn ph
ươ
ng trình truy
ề
n nhi
ệ
t:
2
2
2
u u
t x
λ
∂ ∂
=
∂ ∂
Bài 5 (1 ñiểm):
Tìm c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
:
1 1
z
x y
= +
, n
ế
u
2 2 2
1 1 1
x y a
+ =
(
a
là h
ằ
ng s
ố
)
Bài 6 (1.5 ñiểm):
B
ằ
ng cách
ñặ
t
2
y z
x
= +
, hãy tìm 1 nghi
ệ
m riêng c
ủ
a ph
ươ
ng trình vi
phân:
2 2
' ( ) 2
x y xy
+ =
th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n y(1) = 1
Bài 7 (1.5 ñiểm)
Cho ph
ươ
ng trình: 1
'' '
y y x
x
− =
(1)
a.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình thu
ầ
n nh
ấ
t liên k
ế
t v
ớ
i ph
ươ
ng trình (1) bi
ế
t ph
ươ
ng
trình thu
ầ
n nh
ấ
t có 1 nghi
ệ
m riêng d
ạ
ng
ñ
a th
ứ
c b
ậ
c hai.
b.
Tìm nghi
ệ
m t
ổ
ng quát c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1).
--------------------- HẾT ---------------------
Ghi chú:
- Sinh viên không ñược sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.