ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN -----*-----

ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A1 M· m«n häc: MATH130101 Thời gian 90 phút Ngày thi: 30/12/2014 - Giờ thi: 9g45 Được sử dụng tài liệu

Câu I (2,5 điểm)

z 

0

1. Giải phương trình 12 z

trên  .

2

 f x ( )

2. Tìm m để hàm số

liên tục trên  .

 x 2 x e x sin m 

Câu II (2,5 điểm)

  f x ( )

1. Tính đạo hàm của hàm

tại

1x  .

xxe 

x

2

( x x x 1) ln 4 arctan

x e f   f x ( ) ( 1)( 1)

2. Cho hàm

 . Tính (2014) (0)

.

Câu III (2,0 điểm)



x

 2

I

xe

dx

1. Tính tích phân suy rộng

.

 

0

2

x

x

ln

dx

2. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

.

2

x

x

1

5

6

Câu IV (3,0 điểm)

n



.

1. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

n

n  3  n (

2 1)!

 1



n

2. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

 . 2 n x

n

 1

T

 2

f x tuần hoàn với chu kỳ

3. Khai triển thành chuỗi Fourier hàm ( )

x   ,  3 2 f x ( )

và được xác định bởi

x   1 khi  2 .  1 khi 0       3 2

----------------------------------

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.

Nguyễn Văn Toản

Trưởng bộ môn