intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi Olympic năm học 2014-2015 môn Toán 6 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức Thọ

Chia sẻ: Lê Hoàng Tùng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

158
lượt xem
12
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi Olympic năm học 2014-2015 môn Toán 6 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức Thọ" kèm đáp án dưới đây.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic năm học 2014-2015 môn Toán 6 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức Thọ

  1. PHÒNG GD­ĐT ĐỨC THỌ                             ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6 NĂM HỌC 2014­2015        Đề thi chính thức                              Thời gian làm bài 120 phút Bài 1:  Tìm x biết  2727 − 101 3x 2 a)  ( 3 x − 2 ) 7 = 2.7   4 3 4 b)  . =   7575 + 303 5 5 Bài 2:  a) Cho biểu thức  M = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 35 − 36 . Tìm các số nguyên x, y sao cho  5x − 2xy = M   b) Cho dãy số tự nhiên lẻ từ  1 đến x. Tìm x sao cho số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng   của dãy 18n + 3 Bài 3:  a) Tìm các số tự nhiên n để phân số   có thể rút gọn được 21n + 7 6 44 30 b) Tìm các phân số  theo thứ  tự  bằng các phân số   ; ;   sao cho mẫu phân số  thứ  nhất   10 77 55 bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai bằng tử của phân số thứ ba Bài 4: Cho hai tia đối nhau OA, OB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB vẽ các   ᄋ tia OC, OD sao cho  BOC ᄋ = 400  và  BOD = 1400 a) Hai tia OC, OD có phải là hai tia đối nhau không ? Vì sao ? b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm C vẽ các tia OE, OF sao   ᄋ cho  BOC ᄋ < BOE ᄋ < BOF ᄋ . Chứng tỏ rằng  COE ᄋ < COF     BÀI GIẢI Bài 1:  a)  � 3 x − 2 = 14 � 3 x = 30 � x = 10 � x = �10 4 101( 27 − 1) 3x 2 26 3x 2 1 3x 2 x 2 b)  � . = � . = � . = � = � x = 2    101( 75 + 3) 5 5 78 5 5 3 5 5 5 5 Bài 2:  a) Ta có  M = ( −1) + ( −1) + ... + ( −1) = 18. ( −1) = −18 . Do đó  5x − 2xy = −18 � x ( 2y − 5 ) = 18 (*) Vì (2y – 5) là số nguyên lẻ  nên x chẵn. Từ đó ta có x   {­18, ­6, ­2, 2, 6, 18} lần lượt thay vào (*) ta  được x, y cần tìm là (x, y)   {(­18, 2); (­6, 1); (­2, ­2); (2, 7); (6, 4); (18, 3)} b) Số chữ số gấp 3 lần số số hạng thì x ít nhất cũng phải có trên 3 chữ số Số hạng tử có 1 chữ số là 5. Số hạng tử có 2 chữ số là 45 từ 11 đến 99. Số hạng tử có 3 chữ số  là 450 từ 101 đến 999. Số hạng tử có 4 chữ  số  là 4500 từ  1001 đến 9999. Nếu xét đến hạng tử  cuối   của   dãy   các   hạng   tử   4   chữ   số   thì   số   số   hạng   là   5000.   Số   các   chữ   số   là  4.4500 + 3.450 + 2.45 + 1.5 = 19445 số lớn hơn 3 lần 5000 số số hạng. Nên x 
  2.  d   {1, 3, 7, 21}. Để phân có thể rút gọn được thì d   1 mà (21n + 7) không chia hết cho 3 và  cho   21   nên   d   =   7.   Khi   đó   ( 18n + 3) M7 � ( 21n + 3 − 3n ) M7 � 3 ( n − 1) M7 ,   vì   (3,   7)   =   1   nên  ( n − 1) M7 � n = 7k + 1  (Với k là số tự nhiên) 6 3 3a 44 4 4b 30 6 6c b) Ta có  = = ;  = = ;  = =  (a, b, c là các số nguyên dương) 10 5 5a 77 7 7b 55 11 11c �5a = 4b � 4b M5 � bM5 Theo bài ra  � �� � � �  b   BC(5, 6) hay b = 30k (k nguyên dương) �6c = 7b � 7b M6 � b M6  5a = 4. 30k    a = 24k  và 6c = 7. 30k   c = 35k 3a 3.24k 72k 4b 4.30k 120k 6c 6.35k 210k Vậy các phân số cần tìm là  = = ;  = = ;  = = 5a 5.24k 120k 7b 7.30k 210k 11c 11.35k 385k Bài 4: a) Vì tia OC, OD ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau  E F C có bờ AB nên tia OB nằm giữa tia OC và tia OD ᄋ Do đó  COD ᄋ = BOC ᄋ + BOD = 400 + 1400 = 1800   A 400 B Suy ra 2 tia OC và OD tạo thành đường thẳng CD O 1400 nên đối nhau b)  ­ Vì 2 tia OC, OE nằm cùng nửa mặt phẳng bờ tia OB ᄋ ᄋ và  BOC < BOE  nên tia OC nằm giữa tia OE và OB (1) D ­ Vì 2 tia OE, OF nằm cùng nửa mặt phẳng bờ tia OB ᄋ ᄋ và  BOE < BOF  nên tia OE nằm giữa tia OF và OB (2) Từ (1) và (2) suy ra tia OE nằm giữa tia OC và OF do đó  ᄋCOE + EOF ᄋ ᄋ = COF � COEᄋ ᄋ < COF   Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2