Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 5) - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 5) - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi học sinh giỏi sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 5) - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 HÀ TĨNH Bài thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI TRỰC TUYẾN LẦN 5 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
_______________ HẾT _______________
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 8 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng 8 A. 24 . B. 11. C. . D. 5 . 3 Lời giải Chọn A Ta có: u2 = u1.q = 8.3 = 24. Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −1) và (1; + ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn  −1;3 như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −1;3 là A. f ( 0 ) . B. f ( −1) . C. f ( 3) . D. f ( 2 ) . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f ( x ) = 5 đạt tại x = 0.  −1;3
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 5 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = 1 . Câu 5: Hàm số y = x4 − 3x2 − 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D = . x = 0 y ' = 4x − 6x = 0   3 . x =  6  2 Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCÐ = −2 . 6 17 hàm số đạt cực tiểu tại x =  và yCT = − . 2 4 2x − 6 y= Câu 6: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x +1 A. x = −1 . B. y = −6 . C. x = 3 . D. y = 2 . Lời giải Chọn D
2x − 6 lim =2 Ta có x →+ x + 1 nên đường tiệm cận ngang là y = 2 . Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? A. y = x4 − 3x2 . B. y = −x4 + 3x2 + 2 . C. y = x4 − 3x2 + 2 . D. y = x4 + 2x2 +1 . Lời giải Chọn C Đường thẳng y = 1 và đồ thị hàm số y = f ( x ) có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 8: Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( x ) = 1 là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Đường thẳng y = 1 và đồ thị hàm số y = f ( x ) có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 9: Cho các số thực dương a , b , c bất kỳ và a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. loga ( bc ) = loga b.loga c . B. loga ( bc ) = loga b + loga c . b log a b b C. log a = . D. log a = log b a + log c a . c log a c c Lời giải Chọn B Công thức loga ( bc ) = loga b + loga c . Câu 10: Hàm số f ( x ) = 23x+4 có đạo hàm là 3.23 x+4 A. f  ( x ) = . B. f  ( x ) = 3.23x+4.ln 2 . ln 2
23 x+4 C. f  ( x ) = 23x+4.ln 2 . D. f  ( x ) = . ln 2 Lời giải Chọn B Công thức f  ( x ) = 3.23x+4.ln 2 . Câu 11: Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là: A. x = 80 . B. x = 65 . C. x = 82 . D. x = 63 . Lời giải Chọn B log 4 ( x − 1) = 3  x − 1 = 43  x = 65 Câu 12: Bất phương trình log2 x  3 có tập nghiệm là: A. (8; + ) . B. ( −;8) . C. ( 0;8 ) . D. ( −;6) . Lời giải Chọn C Điều kiện: x  0 log2 x  3  x  2  x  8 3 Câu 13: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xex x2 x A. F ( x ) = e . B. F ( x ) = xex − ex . C. F ( x ) = xex + ex . D. F ( x ) = xe x+1 . 2 Lời giải Chọn B u = x du = dx Đặt    .  dv = e x dx  v = e x  xe dx = xe −  e dx = xe − ex + C . x x x x Suy ra:  xe dx = xe − ex . x x Vậy Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a  b ) được tính theo công thức b b b b A. S =   f ( x ) dx . B. S =  f ( x ) dx . C. S =  f ( x ) dx . D. S =  f 2 ( x ) dx . a a a a Lời giải Chọn B Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có f ( 2) = 2 , f ( 3) = 5 ; hàm số y = f '( x) liên tục trên  2;3 . Tích 3 phân  f ' ( x ) dx bằng 2 A. 3 . B. −3 . C. 10 . D. 7 . Lời giải
ChọnA. 3 Ta có:  f ' ( x ) dx = f (3) − f ( 2) = 5 − 2 = 3 2 2 2 2  f ( x )dx = 3  g ( x )dx = 7   f ( x ) + g ( x )dx Câu 16: Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. 10 . B. 16 . C. −18 . D. 24 . Lời giải ChọnA. 2 2 2   f ( x ) + g ( x )dx =  f ( x )dx +  g ( x )dx = 3 + 7 = 10 . 0 0 0 Câu 17: Khối hộp chữ nhật có cách kích thước lần lượt là a, 2a, 3a có thể tích bằng 3a3 2 A. . B. 6a 3 . C. 2a 3 . D. 6a 2 . 5 Lời giải Chọn B V = a.2a.3a = 6a 3 . Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 8 . C. 72 . D. 12 . Lời giải Chọn B 1 1 V = .B.h = .4.6 = 8 . 3 3 Câu 19: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 160 . B. 164 . C. 64 . D. 144 . Lời giải ChọnA. V =  .42.10 = 160 . Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 , độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 30 . B. 45 . C. 15 . D. 10 . Lời giải Chọn C Sxq =  .3.5 = 15 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = (1; −1;2 ) , b = ( 3;0; −1) và c = ( −2;5;1) . Vectơ d = a + b − c có tọa độ là A. ( 6;0; −6) . B. ( 0;6; −6) . C. ( 6; −6;0) . D. ( −6;6;0) . Lời giải Chọn C
 xd = 1 + 3 − ( −2 ) = 6   Ta có d = a + b − c   yd = −1 + 0 − 5 = −6  d = ( 6; −6;0 ) .   zd = 2 + ( −1) − 1 = 0  Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) . Tìm tọa độ điểm A là hình vuông góc của M lên mặt phẳng ( Oyz ) . A. A (1; −2;3) . B. A (1; −2;0) . C. A (1;0;3) . D. A ( 0; −2;3) . Lời giải Chọn D Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4z − 2 = 0 . Bán kính mặt cầu bằng A. 1 . B. 7. C. 2 2 . D. 7 . Lời giải Chọn B a = 0 b = 1  Ta có ( ) S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 2 = 0   . Khi đó c = −2 d = −2 Bán kính mặt cầu ( S ) là R = 02 + 12 + ( −2) − ( −2) = 7 . 2 Câu 24: Vectơ n = ( −1; −4;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. x + 4 y − z + 3 = 0 . B. x − 4 y + z + 1 = 0 . C. x + 4 y + z + 2 = 0 . D. x + y − 4 z + 1 = 0 . Lời giải ChọnA. Mặt phẳng x + 4 y − z + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến n1 = (1;4; −1) cùng phương với n . Do vậy n cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x + 4 y − z + 3 = 0 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x − y + z − 2 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc ( ) ? A. Q (1; −2;2) . B. N (1; −1; −1) . C. P ( 2; −1; −1) . D. M (1;1; −1) . Lời giải Chọn B 2  ( x + 3) 2 Câu 26: Tích phân dx bằng 1 61 61 A. 61 . B. . C. . D. 4 . 3 9 Lời giải Chọn B
3 2 2 ( x + 3) 61  ( x + 3) dx = = 2 Ta có . 1 3 3 1 Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng AABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . A. 3. B. 2 3 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của BC Ta có d ( AA, BC ) = d ( AA, ( BCCB ) ) = AH = 4 3 = 2 3. 2 2x +1 Câu 28: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A và B có x −1 hoành độ xA , xB . Giá trị của biểu thức xA + xB bằng A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . Lời giải Chọn C 2x +1 Xét phương trình hoành độ = x − 2  x2 − 5x + 1 = 0 x −1 Vì   0 , nên pt có 2 nghiệm xA , xB . Khi đó xA + xB = 5  a2  Câu 29: Với a , b là hai số thực dương tùy ý, ln   bằng  b 1 1 2ln a 1 A. 2 log a − log b . B. 2 log a + log b . C. . D. 2 ln a − ln b . 2 2 ln b 2 Lời giải Chọn D  a2  1  = ln a − ln b = 2 ln a − ln b . 2 Ta có ln   b 2 Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( 3 − x ) + x A. ( −;3 . B. ( 0;+ ) . C. ( −;3) . D. ( 0;3) . Lời giải Chọn D 3 − x  Hàm số có nghĩa khi  0 x3 x  0 Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghich biến trên ?   x x 2 A. y =   . 3 B. y = log 1 x . ( C. y = log  2 x + 12 ) D. y =   . e 2 4 Lời giải
Chọn D x 2 2 Hàm số y =   có cơ số 0   1 , và tập xác định nên nghịch biến trên . e e 1−3x 2 25 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    . 5 4 1   1 A. S = ( −,1 . B. S =  , +  . C. S =  −,  . D. S = 1, +) . 3   3 Lời giải Chọn D 1−3x 1−3x −2 2 25 2 2          1 − 3x  −2  x  1 . 5 4 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 1, +) . Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x2 + ex là 1 3 x +1 1 3 x A. 2x + e x + C . B. x +e +C . C. x +e +C D. x 2 + e x + C . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có  ( x 2 + e x ) dx = x3 + e x + C . 1 3 a = (1, 2, −1) b = ( −2, −1,3) Câu 34: Cho , . Tính a  b A. a  b = ( −5,1, −3) . B. a  b = ( 5,1,3) . C. a  b = ( −5, −1, −3) . D. a  b = ( 5, −1,3) . Lời giải Chọn D a = (1, 2, −1) , b = ( −2, −1,3) . a  b = ( 5, −1,3) . Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD. ABCD biết A (1,0,1) , B ( 2,1, 2) , D (1, −1,1) , C ( 4,5, −5) . Tọa độ A lả A. A ( 4,6, −5) . B. A ( −3, 4, −1) . C. A ( 3,5, −6) . D. A ( 3,5,6 ) . Lời giải ChọnA.
A' D' B' C' A D B C Gọi C ( x, y, z ) . AD = ( 0, −1,0 ) ; BC = ( x − 2, y − 1, z − 2) . x − 2 = 0  Ta có AD = BC   y − 1 = −1  C ( 2,0, 2 ) .Do đó AC = (1,0,1) . z − 2 = 0  4 − a = 1  Gọi A ( a, b, c ) ; AC = ( 4 − a,5 − b, −5 − c ) ; mà AC = AC   5 − b = 0  A ( 3,5, −6 ) . −5 − c = 1  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với AB . A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 . B. ( P ) : 3x + y − z − 4 = 0 . C. ( P ) : 3x + y − z = 0 . D. ( P ) : 2x + y − z + 1 = 0 . Lời giải ChọnA. Do mặt phẳng ( P ) vuông góc AB nên chọn: n( P ) = AB = ( 3;1; −1) Suy ra: ( P) : 3( x +1) + y − ( z −1) = 0  ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) song song và cách mặt phẳng (Q) : x + 2 y + 2z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 và ( P ) không qua O . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là A. x + 2 y + 2 z + 1 = 0 . B. x + 2 y + 2 z = 0 . C. x + 2 y + 2 z − 6 = 0 . D. x + 2 y + 2 z + 3 = 0 . Lời giải Chọn C Do ( P ) song song ( Q ) nên giả sử ( P ) : x + 2 y + 2 z + d = 0 ( d  0) . d +3 d = 0 ( KTM ) Theo giả thiết: d ( ( P ) , ( Q ) ) = =1  3  d = −6 (TM ) Vậy: ( P ) : x + 2 y + 2 z − 6 = 0
Câu 38: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Chọn ngẫn nhiên một chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3. 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3 Lời giải ChọnA. 30 − 3 Từ 1 đến 30 có: + 1 = 10 số chia hết cho 3 . 3 1 Vậy xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3 là: . 3 Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , tam giác ABD đều có cạnh bằng 3a 2 a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = . Góc giữa đường thẳng SO và mặt 2 phẳng ( ABCD ) bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B Ta có ( SO, ( ABCD ) ) = ( SO, OA) = SOA . Xét tam giác SAO vuông tại SO có 2 3a 2  BD  a2 6a SA = , AO = AB 2 − OB 2 = AB 2 −   = 2a 2 − = . 2  2  2 2 SA 1 Suy ra tan SOA = =  SOA = 30 . AO 3 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2x là
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Chọn B Ta có y = f  ( x ) − 2 . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2x là số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình y = 0  f  ( x ) − 2 = 0  f  ( x ) = 2 . Số nghiệm của phương trình y = f ( x ) − 2x là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f  ( x ) và đường thẳng y = 2 . Dựa vào đồ thị hàm số y = f  ( x ) , phương trình f  ( x ) = 2 có 3 nghiệm đơn hay hàm số có 3 điểm cực trị. 1 x Câu 41: Cho  ( x + 2) 0 2 dx = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức 3a + b + c bằng A. −2 . B. −1. C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D Ta có x+2−2 1 1 1 1 x 1 2  ( x + 2) 0 2 dx =  0 ( x + 2) 2 dx =  0 x+2 dx +  0 ( x + 2) 2 dx ; 1 2 1 1 = ln x + 2 0 − = − ln 2 + ln 3 x+2 0 3 1 Suy ra a = , b = −1, c = 1  3a + b + c = 1 . 3 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = f  ( x ) có diện tích bằng
127 107 87 127 A. . B. . C. . D. . 40 5 40 10 Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng −2 và 1 nên hàm số có dạng f ( x ) = a ( x + 2 ) ( x − 1) . 2 2 1 1 Mà đồ thị hàm số y = f ( x ) đi qua điểm A ( 0;1)  4a = 1  a =  f ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 1) 2 2 4 4 1  f ( x) = ( x + 2 )( x − 1)( 2 x + 1) 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = f ( x ) và y = f  ( x ) :  x = −2 x = 1 1 1 ( x + 2 ) ( x − 1) = ( x + 2 )( x − 1)( 2 x + 1)   2 2 4 2 x = −1  x = 4  Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = f  ( x ) có diện tích là 4 1 1 107 S=  4 ( x + 2) ( x − 1) − ( x + 2 )( x − 1)( 2 x + 1) = 2 2 . −2 2 5 Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích khối chóp S. ABCD là 3a 3 2a 3 2 6a 3 A. 3a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D
S A B D C Vì SA ABCD SA BC ( 1) Vì ABCD là hình vuông AB BC (2) Từ (1) và (2) BC SAB SB là hình chiếu của SC trên SAB . SC, SAB SC , SB Vì BC SAB BC SB SBC vuông tại B SC, SB BSC 30 . BC BC Ta có tan BSC SB 3a . SB tan 30 Xét tam giác vuông SAB có SA2 = SB 2 − AB 2 = 9a 2 − a 2 = 8a 2  SA = 2a 2 . Ta có S ABCD = AB.BC = 3a2 . 1 1 2 6a3 Suy ra VS . ABCD = .SA.SABCD = .2a 2.a 2 3 = . 3 3 3 Câu 44: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối nón này bằng 3a 3  3a3 3a 3  3a3 A. . B. . C. . D. . 5 5 24 24 Lời giải Chọn D