Tuyển tập 100 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2016

Chia sẻ: Hồng Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:595

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Tuyển tập 100 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2016 do Trần Quốc Nghĩa sưu tầm tổng hợp những đề thi từ THPT QG môn Toán năm 2016 của các trường chuyên và các sở giáo dục trên cả nước. Mời các bạn tham khảo tài liệu để có thêm tư liệu cho kì thi THPT QG sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 100 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2016

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNGĐỀ THI THPT HÀNTHỬ KỲ THUYÊN THI THPT QUỐCNĂM GIAHỌC 2016 - ĐỀ 2015 SỐ 2 – 2016 Thời gian làm bài 180 phút MÔN : TOÁN 12 (Đề thi có 01 trang) --------oOo-------- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  1 , có đồ thị  C  . a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị  C  , có hoành độ x0 thỏa mãn f '  x0   0. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  , tại giao điểm của đồ thị  C  và trục Oy. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 cos x  sin x  2cos 2 x  0 . Câu 3 (1,0 điểm). x3 2 a) Tính giới hạn lim x 1 x2 1 12  2 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P  x    x 2   , x  0.  x Câu 4 (1,0 điểm). 1 a) Cho cos 2  . Tính giá trị của biểu thức P  1  tan 2 . 5 b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 và đường thẳng  : x  2 y  1  0 . Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng  và viết phương trình đường tròn đường kính AA '. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S. ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E  7;3 là một điểm nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N  N  B . Đường thẳng AN có phương trình 7 x  11y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x  y  23  0 .  x  2  x  1  y  3 y  3 Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   x  y   x  2 y  1  2 2 4 Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z  1;2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4z z 2  4 xy P  x  y  x  y 2 ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................ Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 7 www.laisac.page.tl
SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Câu Nội dung – đáp án Điểm Ta có f '  x   3x 2  6 x  9 0,25  x  1 f '  x   0  3x 2  6 x  9  0   0,25 a) x  3 1 Với x  1  y  4  M1  1; 4  0,25 Với x  3  y  28  M 2  3; 28 0,25 Giao của  C  và Oy là A  0; 1 . Ta có: f '  0   9 0,5 b) Phương trình tiếp tuyến: y  9 x  1 0,5 3 1 Phương trình 3 cos x  sin x  2cos 2 x  0  cos x  sin x  cos 2 x . 0,25 2 2    2 x  x   k 2   6 2  cos 2 x  cos  x     0,5  6  2 x   x    k 2  6   k 2 Thu gọn ta được nghiệm: x    k 2 ; x   . 0,25 6 18 3 Ta có lim x3 2  lim  x3 2  x3 2   x  3  2 0,25 x 1 x2 1 x 1  x  1 x  1 a) x 1 1 1  lim  lim  3 x 1  x  1 x  1  x3 2  x 1  x  1  x3 2  8 0,25 k 2 Số hạng tổng quát là Tk 1  C  x     C12k 2k x 243k k 12 2 12  k 0,25 b)  x Ta phải có: 24  3k  0  k  8  Số hạng không chứa x : C128 28  126720. 0,25 sin 2 x cos 2 x P  1  tan 2   1   0,25 cos2 x cos2 x a) 1 2. 2 cos 2 x 1   5  . 0,25 1  cos 2 x 1  1 3 4 5 Không gian mẫu có số phần tử là C124 0,25 Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: C62 .C41.C21  C61.C42 .C21  C61.C41.C22 b) C62 .C41 .C21  C61.C42 .C21  C61.C41 .C22 24 Xác suất cần tìm: P   . 0,25 C124 55 Phương trình AA ' : 2  x  1   y  5  0  2 x  y  3  0 0,25 2 x  y  3  0  x  1 Tọa độ giao điểm I của AA ' và  :   0,25 5 x  2 y 1  0 y 1  I  1;1  A '  3; 3 0,25 Đường tròn đường kính AA ' tâm I  1;1 , bán kính IA  20 có phương trình: 0,25 1/3 8
 x  1   y  1  20. 2 2 S Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có SO   ABCD    SA, ABCD   SAO  600 0,25 a 2 AC  a 2  AO  A H D 2 a 2 6 SO  AO tan SAO  3a . E 2 2 6 O 0,25 1 1 a 6 a2 3 C SSAC  SO. AC  . .a 2  . B 2 2 2 2 Do AB //CD  d  SA, CD   d  CD,  SAB    d  C,  SAB    2d O,  SAB   0,25 Gọi E là trung điểm của AB, H là hình chiếu của O trên SE. Ta có OH   SAB  1 1 1 4 4 14 a 42 a 42 0,25 2  2  2  2  2  2  OH   d  SA, CD   . OH OE SO a 6a 3a 14 7 Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính AE  ANE  900  AN  NE A B  NE :11 x  7   7  y  3  0 H  11x  7 y  56  0 I E Tọa độ của N là nghiệm của hệ: 0,25  7  x 11x  7 y  56  0  2 7 5   N  ;  N  7 x  11y  3  0 y   5 2 2 D C   2 Gọi H là trung điểm của AE , có NBE  450  NHE  900  AN  NE  7a  3   7   49  14a  85 2 2 a  9  l  Gọi A  a;   . Ta có AN  NE   a        2 2 0,25  11   2   22  2  a  2 7  A  2;1 c2   c2  Gọi C  c; 2c  23  trung điểm I của AC : I  ; c  11  IA    ;12  c  ;  2   2   9  c 17  IN   ; c  2 2  0,25 c  10 Ta có AIN  90  IA.IN  0   0  C 10; 3 ; I  4; 1 c  39  l   5  EC   3; 6   BC : 2  x  7    y  3  0  2 x  y  17  0 1 3 IN   ;   BD : 3  x  4    y  1  0  3x  y  13  0 2 2 0,25 3x  y  13  0 x  6 Tọa độ điểm B :    B  6;5 , D  2; 7  . 2 x  y  17  0  y  5  x  2  x  1  y  3 y 1  3 Giải hệ phương trình   x  y   x  2 y  1  2 8  2 2 4 0,25 Điều kiện: x  2 . 2/3 9
Phương trình 1    3 x 1  3 x 1  y3  3 y    x  1  y x  1  y x  1  y 2  3  0  3  2  y 3 Ta có x  1  y x  1  y  3   x  1    y 2  3  0x  1, y nên phương trình  3 2  2 4 0,25 x 1  y2 tương đương x  1  y  0   y  0 Thế vào phương trình  2  , ta được: x 2  x  1   x  2  x 2  2 x  2  x2  2x  7   x  2  x2  2x  2  3  0,25    x2  2 x  7   x2  2x  2  3   x  2  x2  2x  7   x2  2 x  7  0   x  2x  7  2 x  2x  2  x 1  0   2 2   x  2 x  2  x  1  0  vn  0,25  x  1  2 2 . Do x  2  x  1  2 2  y  4 8  Vậy hệ có nghiệm 1  2 2; 4 8 .  z2   x  y   z  2 2 4z z 2  4 xy 4z  z  Ta có P        4  1 0,25 x  y  x  y 2 x y  x  y 2  x y  x y z Đặt t   P  t 2  4t  1 . x y 0,25 1  Với x, y, z  1; 2  x  y   2; 4  t   ;1 . 4  1  9 Xét hàm số f  t   t 2  4t  1, t   ;1 . Ta có bảng biến thiên: 4  t 1 1 4 0,25 6 f t  33 16 Vậy MaxP  6  t  1   a; b; c   1;1;2  . 0,25 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. - Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm. - Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó. Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 3/3 10
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I TRƯỜNGĐỀ THI THPT HÀNTHỬ KỲ THUYÊN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 HỌC 2015-–ĐỀ 2016SỐ 3 Thời gian làm bài 180 phút MÔN : TOÁN 12 (Đề thi có 01 trang) --------oOo-------- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2 x  3 Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. x2 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  4 trên đoạn  2;1 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình  2sin x  1   3 sin x  2 cos x  1  sin 2 x  cos x Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n . 20  1  b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P  x    2 x  2  , x  0. 5  x   4 5 Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A  2;5 , trọng tâm G  ;  ,  3 3 tâm đường tròn ngoại tiếp I  2; 2  . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Câu 6 (1,0 điểm). sin   cos  a) Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức: P   4 cot 2  . sin   cos  b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2a. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD, Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD  2 AB. Điểm  31 17  H  ;  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật  5 5 ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  0 và C có tung độ âm. 8 x3  y  2  y y  2  2 x  Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình      y  2  1 2 x  1  8 x3  13  y  2   82 x  29 Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 1 1 thức: P   . 2 x 2  y 2  z 2  2  2 x  y  3 y  x  1 z  1 ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 11 www.laisac.page.tl
SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Câu Nội dung – đáp án Điểm Tập xác định D  \ 2 Ta có lim y  2; lim y  2 x  x  0,25 lim y  ; lim y   x 2 x 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  2. 7 y'    0x  2  Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ,  2;   và    2 1 x 2 0,25 không có cực trị. Bảng biến thiên x   2  y'   0,25 y  2   2 Đồ thị 0,25 Hàm số y  f  x   x3  3x 2  4 xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và y '  3x 2  6 x 0,25  x  0   2;1 y' 0   0,25 2  x  2   2;1 f  2   16; f  0   4; f 1  2 0,25 Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x  0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x  2. 0,25 PT   2sin x  1   3 sin x  2 cos x  1  cos x  2sin x  1   0,25   2sin x  1 3 sin x  cos x  1  0  2sin x  1  0  0,25  3 sin x  cos x  1  0   3  x    k 2 1 6 +) 2sin x  1  0  sin x     0,25 2  x  7   k 2  6  x  k 2   1 +) 3 sin x  cos x  1  0  cos  x       x  2  k 2 0,25  3 2  3 Điều kiện: n  , n  2 n! An2  3Cn2  15  5n  n  n  1  3  15  5n 0,25 a) 2! n  2  ! n  5 4  n 2  11n  30  0   . 0,25 n  6 k  1  Khai triển P  x  có số hạng tổng quát C20k  2 x    2   C20  1 2 x 20  k k k 20  k 20 3 k 0,25 b)  x  Ta phải có 20  3k  5  k  5  Số hạng chứa x 5 là C20 5 15 5 2 x 0,25 1/4 12
 10 10  Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG   ;   . 0,25  3 3 10  4  3  2  xM  3   xM  3    AG  2GM     M  3;0  0,25  10  2  y  5   yM  0 5  3  M   3 IM  1; 2  là véc tơ pháp tuyến của BC 0,25 Phương trình BC :  x  3  2 y  0  x  2 y  3  0. 0,25 tan   1 4 P  0,25 a) tan   1 tan 2  2  1 4 P   2. 0,25 2  1 4 Số phần tử của không gian mẫu là n     C20 5 6 Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành 0,25 viên” b) Số kết quả thuận lợi cho A là C105  C105  504. 504 625 0,25 Xác suất của biến cố A là P  A  1  5  . C20 646 S Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD . Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  . 0,25 K S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2 AD H SI  a 2 A D 0,25 1 1 2a 3 I  VS . ABCD  SI .S ABCD  a.2a 2  . 3 3 3 7 O Dựng đường thẳng  d  đi qua A và song song với BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  d  . C 0,25 BD / /  SAH   d  BD, SA  d  BD,  SAH   B  d  D,  SAH    2d  I ,  SAH   Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH 5 a 6 a 6 0,25 Ta có IH  a  IK   d  SA, BD   . 5 6 3 H 1 2 5 tan ACB   cos ACD   cos ACH 2 5 A D 5 5 và sin ACH   cos ACD  8 N 5 5 0,25 2 5 sin ACD  5 B C 2/4 13
  sin HCD  sin ACD  ACH   3 5 18 2 18 2 5 Ta có d  H , CD    HC  .  6 2. 5 5 3  31 65  Gọi C  c; c  10   CH    c;  c  .  5 5  0,25 2 2 c  5  31   67  Ta có:   c     c   72    C  5; 5  .  5   5  c  73  5 Phương trình BC :  x  5   y  5  0  x  y  0 . Gọi B  b; b  , ta có BC  CH  6 2  BC 2  72   b  5    b  5   72 2 2 0,25 b  11 loai    B  1;1 . b  1 Tìm được A  2; 4  , D  8; 2  . 0,25  1 2 x  1  0 x   Điều kiện:   2 y  2  0  y  2 Phương trình 8 x3  y  2  y y  2  2 x   2 x    2 x     3 3 y2  y2 0,25 Xét hàm đặc trưng: f  t   t 3  t , f '  t   3t 2  1  0t Hàm số f  t  liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x  y  2 Thế 2 x  y  2 vào phương trình thứ hai ta được:  2x 1 2 x  1  8x3  52 x 2  82 x  29   2 x  1 2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29    2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29  0   2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29  0 0,25  1 9  2x 1  0  x   y  3  2   2 x  1  4 x  24 x  29  0 2 Giải phương trình: 2 x  1  4 x 2  24 x  29  0 Đặt t  2 x  1, t  0  2 x  t 2  1. Ta được phương trình: t   t 2  1  12  t 2  1  29  0  t 4  14t 2  t  42  0 2 t  2  t  3  loai  0,25    t  2  t  3  t 2  t  7   0  t  1  29  loai   2  1  29 t   2 3/4 14
3 Với t  2  x   y  11 2 1  29 13  29 103  13 29 Với t  x y 0,25 2 4 2  1   3   13  29 103  13 29  Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11 ;  ;  . 2  2   4 2  Đặt a  x  2, b  y  1, c  z . 1 1 Ta có a, b, c  0 và P   2 a 2  b 2  c 2  1  a  1 b  1 c  1 0,25  a  b  c  1 2 2 1 a 2  b2  c 2  1    a  b  c  1  2 Ta có 2 2 4 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1 .  a  b  c  3 3 Mặt khác  a  1 b  1 c  1  27 0,25 1 27 Khi đó : P   . Dấu "  "  a  b  c  1 a  b  c  1  a  b  c  13 1 27 Đặt t  a  b  c  1  t  1. Khi đó P   , t  1. t (t  2)3 1 27 1 81 Xét hàm f (t )   , t  1 ; f '(t )   2  ; t (t  2) 3 t (t  2) 4 0,25 f '(t )  0  (t  2)4  81.t 2  t 2  5t  4  0  t  4 ( Do t  1 ). 10 lim f (t )  0 t  Ta có BBT. t 1 4  f 't  + 0 - 1 f t  8 0 0 0,25 Từ bảng biến thiên ta có 1 max f (t )  f (4)   t  4 8 1 a  b  c  1 maxP  f (4)     a  b  c  1  x  3; y  2; z  1 8 a  b  c  4 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi  x; y; z    3; 2;1 . 8 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. - Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm. Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 15
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPTĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 4 Năm học: 2015-2016 Thời gian làm bài 180 phút Thời gian: 180 phút --------oOo-------- Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  4 . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   x  2  trên đoạn  12 ; 2 . 2 2  f  x  x  2 Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x 4 b) Giải phương trình 2 log8  2 x   log8  x 2  2 x  1  3 Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng d  : y  x  m cắt đồ thị  C  của hàm số x 1 y tại hai điểm A, B sao cho AB  3 2 x 1 Câu 5 (1,0 điểm). sin 4 a  cos 4 a a) Cho cot a  2 . Tính giá trị của biểu thức P . sin 2 a  cos 2 a b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác ABC vuông ở C có AB  2 a, CAB  30 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H . ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh A  1; 2  , đỉnh B thuộc đường thẳng  d1  : x  y  1  0 , đỉnh C thuộc đường thẳng  d 2  : 3 x  y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x  2 y  2  0, 2 x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thuộc   đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB.DC có giá trị nhỏ nhất. x2  x  2 2 Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình  x2  1 trên tập số x3 2 x 3 thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn  x  4 2   y  4 2  2 xy  32 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x3  y 3  3  xy  1 x  y  2  . -----------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh.......................... 16 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 Câu Nội dung Điểm 1  Tập xác đinh: D   .  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x ; y '  0  x  0; x  2 0,25 Các khoảng đồng biến  ; 2  và  0;   ; khoảng nghịch biến  2; 0 . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  2, yCD  0 ; đạt cực tiểu tại x  0, yCT  4 - Giới hạn tại vô cực: lim y  ; lim y   0,25 x  x   Bảng biến thiên x  2 0  y'  0  0  y 0   4 0,25  Đồ thị f x = x3+3x2-4 8 6 4 2 -15 -10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 0,25 2 1 Ta có f  x   x 4  4 x 2  4 ; f  x  xác định và liên tục trên đoạn   ; 0  ;  2  ' f  x  4x 3  8 x. 0,25 1 Với x    ; 2  , f '  x   0  x  0; x  2  2  0,25 1 1 Ta có f     3 , f  0   4, f  2   0, f  2  4 .  2 16 0,25 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1    2 ; 0  lần lượt là 4 và 0. 0,25 3 sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x  sin 3 x  cos 2 x  1  sin x  sin 3 x a)  cos 2 x  1  sin x 0,25 17