ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 03

Chia sẻ: Bibi_3 Bibi_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tốt nghiệp_đề 03', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 03

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 03 ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. Dựa biện luận số nghiệm của phương trình: (C ) , 2) vào hãy x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0 3) Viết phương tr ình tiếp tuyến với (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằ ng 3. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 7x + 2.71- x - 9 = 0 e2 2) Tính tích phân: I= (1 + ln x )xdx òe x 2 + 2x + 2 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn x+1 1 [- ;2] 2 Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc vớ i mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn rrr Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O , i , j , k ) , cho uur r r r và mặt phẳng có phương tr ình: (P ) OI = 2i + 3 j - 2k x - 2y - 2z - 9 = 0 1) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) . 2) Viết phương trình mp (Q ) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S )
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y = x 3 - 4x 2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và x- 2 y- 1 z đường thẳng d có phương trình: = = 1 2 1 1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d. ì log x + log y = 1 + log 9 ï Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt ï 4 4 4 í ï x + y - 20 = 0 ï î ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I :  y = - x 4 + 4x 2 - 3  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = - 4x 3 + 8x  Cho é=0 éx = 0 é=0 x 4 x ê ¢ = 0 Û - 4x 3 + 8x = 0 Û 4x (- x 2 + 2) = 0 Û ê 2 ê y ê x + 2= 0Û ê2= 2Û ê - x ê=± 2 x ê ê ë ë ë  Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = - ¥ x®- ¥ x® +¥  Bảng biến thiên x – - 2 2 + 0 y¢ + 0 – 0 + 0 – 1 1 y – – –3  Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ ; - 2),(0; 2) , NB trên các khoảng (- 2;0),( 2; + ¥ ) Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại x CÑ = ± 2 , đạt cực tiểu yCT = –3 tại x CT = 0 .  Giao điểm với trục hoành: cho é2= 1 é = ±1 x x ê Ûê 4 2 y = 0 Û - x + 4x - 3 = 0 Û ê 2 ê ê=± 3 x ê =3 x ë ë Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = - 3  Bảng giá trị: x 0 - 3 - 2 2 3 y 0 1 –3 1 0  Đồ thị hàm số: y 1 3 -1 -3 1 O x 2 -2 -3 y = 2m 2m  x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0 Û - x 4 + 4x 2 - 3 = 2m (*)  Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của (C ) : y = - x 4 + 4x 2 - 3 và d: y = 2m.
 Ta có bảng kết quả: Số giao điểm Số nghiệm M 2m của (C) và d của pt(*) m > 0,5 2m > 1 0 0 m = 0,5 2m = 1 2 2 –1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4 m = –1,5 2m = –3 3 3 m < –1,5 2m < –3 2 2  x 0 = 3 Þ y0 = 0 g f ¢ x 0 ) = f ¢ 3) = y ¢ = - 4x 3 + 8x = - 4 3 ( (  Vậy, pttt cần tìm là: y - 0 = - 4 3(x - 3) Û y = - 4 3x + 12 7 Câu II 7x + 2.71- x - 9 = 0 Û 7x + 2. x - 9 = 0 (*) 7  Đặt t = 7 x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành é = 2( nhan) t 14 - 9 = 0 Û t 2 + 14 - 9t = 0 Û t 2 - 9t + 14 = 0 Û ê t+ ê = 7 ( nhan) t t ê ë  Với t = 2 : 7x = 2 Û x = log7 2  Với t = 7 : 7x = 7 Û x = 1  Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm : x = 1 và x = log7 2 e2 I = (1 + ln x )xdx òe ì ï ï du = 1 dx ì u = 1 + ln x ï ï ï  Đặt ï x . Thay vào công thức tích phân từng phần ta Þí í x2 ï dv = xdx ï ï ïv = î ï ï 2 ï î được: e2 e2 x 2 (1 + ln x ) e 4 (1 + 2) e 2 (1 + 1) x2 e2 x I= - dx = - - òe 2 2 2 2 4e e 3e 4 e 4 e2 5e 4 3e 2 - e2 - = + = - 2 4 4 4 4 5e 4 3e 2  Vậy, I = - 4 4 2 x + 2x + 2 liên tục trên đoạn [- 1 ;2]  Hàm số y = 2 x+1  (x 2 + 2x + 2)¢ x + 1) - (x 2 + 2x + 2)(x + 1)¢ (2x + 2)(x + 1) - (x 2 + 2x + 2)1 x 2 + 2x ( y ¢= = = (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2
é= 1 x 0 Î [- ;2] (nhan) ¢ = 0 Û x 2 + 2x = 0 Û ê 2  Cho y ê= 1 x - 2Ï [- 2 ;2] (loai) ê ë æ 1ö 5 10 ÷= f ç-  Ta có, f ( 0) = 2 ÷ f (2) = ç 2÷ ç è ø2 3 10  Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 2 và số lớn nhất là 3 10  Vậy, min y = 2 khi x = 0; max y = khi x = 2 3 [- 1 ;2] [- 1 ;2] 2 2 Câu III Theo giả thiết, S A ^ A C , SA ^ A D , B C ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) và như vậy B C ^ SB S Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được C D ^ SD .  A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc 2a I đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC. A D SA 2 + A C 2 = (2a )2 + (a 2)2 = a 6  Ta có, SC = SC a6 a  Bán kính mặt cầu: R = = B C 2 2 æ 6 ö2 ça ÷÷  Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là: S = 4p R 2 = 4p ç 2 ç 2 ø = 6p a ÷ ÷ è THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: uur r r r  OI = 2i + 3 j - 2k Þ I (2; 3; - 2)  Tâm của mặt cầu: I (2;3; - 2) 2 - 2.3 - 2.(- 2) - 9 9  Bán kính của mặt cầu: R = d (I ,(P )) = = =3 3 12 + (- 2)2 + (- 2)2  Vậy, pt mặt cầu (S ) là: (x - a )2 + (y - b)2 + (z - c )2 = R 2 Û (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 9 r r  (Q ) || (P ) : x - 2y - 2z - 9 = 0 nên (Q) có vtpt n = n ( P ) = (1; - 2; - 2) Do đó PTTQ của mp(Q) có dạng (Q ) : x - 2y - 2z + D = 0 (D ¹ - 9)  Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên é = 9 (nhan) D 2 - 2.3 - 2.(- 2) + D D = 3Û D = 9Û ê d (I ,(Q )) = R Û = 3Û ê = - 9(loai) D 3 12 + (- 2)2 + (- 2)2 ê ë  Vậy, PTTQ của mp(Q) là: (Q ) : x - 2y - 2z + 9 = 0
é =1 x Câu Va: Cho x - 4x + 3x - 1 = - 2x + 1 Û x - 4x + 5x - 2 Û ê 3 2 3 2 ê=2 x ê ë 2 x 3 - 4x 2 + 5x - 2 dx  Diện tích cần tìm là: S = ò1 hay 2 æ 4 4x 3 5x 2 ö x 1 1 2 ÷ (x 3 - 4x 2 + 5x - 2)dx = ç - - 2x ÷ = - ç S= + = ò1 ÷ ç4 è ø1 3 2 12 12 (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Gọi H là hình chiếu của A lên d thì H (2 + t ;1 + 2t ; t ) , do đó uuur A H = ( 3 + t ;2t - 1; t - 7)  Do A H ^ d nên uuu r r A H .ud = 0 Û (3 + t ).1 + (2t - 1).2 + (t - 7).1 = 0 Û 6t - 6 = 0 Û t = 1  Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là H (3; 3;1)  Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7) 42 + 12 + (- 6)2 =  Bán kính mặt cầu: R = A H = 53 + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 7)2 = 53  Vậy, phương trình mặt cầu là: (x Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0 ì log x + log y = 1 + log 9 ì log xy = log 36ì xy = 36 ï ï ï ï ï ï 4 4 4 4 4 Û Û í í í ï x + y - 20 = 0 ï x + y - 20 = 0 ï x + y = 20 ï ï ï î î î é = 18 > 0 X  x và y là nghiệm phương trình: X 2 - 20X + 36 = 0 Û êê = 2> 0 X ê ë ì x = 18 ìx = 2 ï ï  Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm: ï ;ï í í ïy = 2 ï y = 18 ï ï î î