intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước(Lần 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước (Lần 2)" làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước(Lần 2)

  1. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 ĐỀ THI THỬ TN THPT - SỞ BÌNH PHƯỚC LẦN 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC Câu 1. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 8z − 4 = 0. Tâm của ( S ) có tọa độ là A. I (1; −2; 4 ) . B. I ( −1; 2; −4 ) . C. I ( −2;4; −8) . D. I ( 2; −4;8) . Câu 2. [MĐ2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y  ) thỏa mãn z + 2 − i = z + 3i là đường thẳng có phương trình A. y = x + 1. B. y = 4 x − 4 . C. y = −4 x + 4 . D. y = x − 1 . 2x +1 Câu 3. [MĐ1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x +1 A. y = 2 . B. y = −1 . C. x = 2 . D. x = −1 . Câu 4. [MĐ2] Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 2 và trục Ox. Thể tích của khối nón tròn xoay sinh ra khi quay hình ( H ) quanh trục Ox bằng  1 1  A. . B. . C. . D. . 30 6 30 6 Câu 5. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( −;1) . B. ( −; 2 ) . C. (1;3) . D. ( 0;2 ) . Câu 6. [MĐ2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC 3 a3 a3 3 a3 3 A. a . B. . C. . D. . 3 2 6 Câu 7. [MĐ1] Trên mặt phẳng tọa độ điểm biễu diễn số phức z = 8 − 3i có tọa độ là
  2. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 A. M (8; −3) . B. N ( 8;3) . C. P ( −3;8) . D. Q ( 3; −8) . Câu 8. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x 2 − 4 x + 3)( 2 x + x 2 ) với mọi x  . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 9. [MĐ1] Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 4 . C. 12 . D. 36 . Câu 10. [MĐ1] Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 5 và công bội q = 2 . Giá trị của u6 bằng A. 25 . B. 32 . C. 15 . D. 160 . Câu 11. [MĐ2] Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị của biểu thức T = a + b + c + d bằng A. T = 4 . B. T = −1 . C. T = 1 . D. T = 3 . Câu 12. [MĐ2] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 13. [MĐ1] Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị là đường cong hình dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
  3. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 A. ( 0; −1) . B. (1; −2 ) . C. ( −1; 2 ) . D. ( −1;0 ) . Câu 14. [MĐ3] Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a , M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) . a 165 a 165 a 165 a 165 A. . B. . C. . D. . 45 30 15 20 Câu 15. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x+ 2  9 là A. ( −; 2 ) . B. ( 2; + ) C. ( −;0 ) . D. ( 0; + ) . Câu 16. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − 3)  1 là A. ( 3;10 ) . B. ( −;10 ) C. ( 3;13) . D. ( −;13) . 3 3 3 Câu 17. [MĐ1] Nếu  f ( x ) dx = 1 và  g ( x ) dx = 4 thì  2 f ( x ) − g ( x ) dx bằng 2 2  2  A. 1 . B. 5 . C. −2 . D. −1 . 0 0 Câu 18. [MĐ1] Nếu  f ( x ) dx = −2 thì   x − 2 f ( x ) dx bằng   −2 −2 A. 6 . B. −2 . C. −6 . D. 2 . Câu 19. [MĐ2] Đạo hàm của hàm số y = 2 x +1 là −2 x +1 2 x +1 A. y = −2 x +1.ln 2 . B. y = . C. y = 2 x +1.ln 2 . D. y = . ln 2 ln 2 Câu 20. [MĐ1] Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12 . B. 36 . C. 15 . D. 45 . Câu 21. [MĐ1] Xét tất cả các số thực dương a và b thoả mãn log 2 a = log8 ( ab ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a = b2 . B. a3 = b . C. a 2 = b . D. a = b . Câu 22. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3z − 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n (1; 2;3) . B. n (1; −2;3 ) . C. n (1; −2; −1) . D. n (1;3; −2 ) . Câu 23. [MĐ1] Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ?
  4. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 A. 288 . B. 364 . C. 168 . D. 120 . Câu 24. [MĐ1] Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. −1 . Câu 25. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng của A ( −1; 2;5) qua mặt phẳng ( Oyz ) là A. (1; −2; −5) . B. ( 0; 2;5) C. ( −1; −2; −5) . D. (1; 2;5) . Câu 26. [MĐ2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ? 2x +1 A. y = x 2 + x − 1 . B. y = x 4 − x 2 + 1 . C. y = . D. y = x3 − 3 x + 1 . x −3 Câu 27. [MĐ2] Cho số phức z = −2 + 5i , phần ảo của số phức z 2 bằng A. 21i . B. 21 . C. −20 . D. −20i . Câu 28. [MĐ2] Trên khoảng (1; + ) , đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x − 1) là 1 ln 2 1 ln 2 A. . B. . C. . D. . (1 − x ) ln 2 1− x ( x − 1) ln 2 x −1 Câu 29. [MĐ2] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 12 4 4 Câu 30. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm A (1;1; 3) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 3 = 0 bằng A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . x −1 y + 1 z − 3 Câu 31. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào dưới đây 2 1 −2 thuộc d ? A. Q ( −1;1; − 3) . B. P (1; − 1;3) . C. M ( −2; −4;1) . D. N ( 2;1; −2 ) .
  5. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 1  Câu 32. [MĐ2] Cho   + 2 x dx = f ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x  1 1 1 A. f  ( x ) = + 2 x . B. f  ( x ) = − 2 + 2 . C. f  ( x ) = 2 + 2 . D. f  ( x ) = ln x + x 2 . x x x Câu 33. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;2;1) , B ( −1;3;1) , C ( 3;4;3) có phương trình là A. x + 2 y − 3z + 2 = 0 . B. x + 2 y − 3z − 2 = 0 . C. x − 2 y − 3z + 6 = 0 . D. x + 2 y − 3z + 10 = 0 . Câu 34. [MĐ2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x − 3.2 x+1 + 5 = 0 bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. log 2 5 . log 2 5 5 Câu 35. [MĐ2] Cho hàm số f ( x ) = sin x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 A.  f ( x ) dx = cos x + +C . B.  f ( x ) dx = cos x + x 2 +C . 2 x2 C.  f ( x ) dx = − cos x + +C . D.  f ( x ) dx = − cos x + x 2 +C . 2 Câu 36. [MĐ2] Số phức liên hợp của số phức z = −1 + 2i là A. 1 + 2i . B. −1 − 2i . C. −1 + 2i . D. 1 − 2i . Câu 37. [MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −2;1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( P ) có tọa độ là A. (1;1;3) . B. ( 2;5; 2 ) . C. ( 0;0; −3) . D. ( 0;3;3) . Câu 38. [MĐ3] Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Xác suất để lấy được 4 quả cầu có đủ ba loại màu bằng 48 2 7 21 A. . B. . C. . D. . 91 15 40 40 Câu 39. [MĐ4] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 + az + b = 0 , (với a, b là tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực ( a; b ) để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 (1 + 2i ) − z2 = −10 + 10i ? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 40. [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2 ( 4 x ) − 3log  2 2 x − 7  ( ) 3x − 3.2 x −1  0 ? A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . Câu 41. [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x3 − 3x 2 + m  4 với mọi x  1;3 A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 42. [MĐ3] Có bao nhiêu cặp số ( x; y ) nguyên dương thỏa mãn 2( x −1)( x +1) ln ( x + 1) + 1 = 2 y − x −3 ln x + y − 1 và x, y  2023 ? 2   A. 2020 B. 12 C. 45 D. 44
  6. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 Câu 43. [MĐ3] Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng 2a a 2a A. . B. . C. . D. a . 2 2 3 Câu 44. [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( −4; +  ) để hàm số y = − x 4 + 54 x 2 − 2mx có 3 cực trị? A. 110 . B. 112 . B. 113 . D. 111. Câu 45. [MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;1) , B (1;2;2 ) và I ( 0;0; 4 ) . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) tại điểm M . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn IM bằng A. 5 . B. 4 . C. 3 2 . D. 2 3 . Câu 46. [MĐ3] Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 1 . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Biết rằng F ( 2 ) + F ( 0 ) = 5 . Giá trị biểu thức P = F ( 3) + F ( −2 ) bằng A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 47. [MĐ 3] Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ) . A. S xq = 27 3 . B. S xq = 36 3 . C. S xq = 18 3 . D. S xq = 28 3 . [MĐ 4] Biết số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5 và biểu thức T = z + 2 − z − i 2 2 Câu 48. đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. z = 33 . B. z = 50 . C. z = 5 2 . D. z = 10 . x −1 y − 2 z Câu 49. [MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = = và mặt phẳng 1 1 −1 ( P ) : x + 2 y + 2 z − 6 = 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) sao cho d cắt, đồng thời vuông góc với  là:  x = 2 + 4t  x = 2 + 4t  x = 2 + 4t  x = 2 + 4t     A.  y = 3 + 3t . B.  y = 3 + 3t . C.  y = 3 − 3t . D.  y = 3 − 3t . z = 1+ t  z = −1 + t  z = −1 + t z = 1+ t     Câu 50. [MĐ4] Cho hàm số f ( x ) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên 1;3 , thoả mãn 3 x 2 + 4 x 2 . f ( x ) =  f  ( x ) , x  1;3 , f ( 2 ) = 2 . Tính I =  f ( x ) dx . 2   1 20 117 23 233 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 30 ----------------------HẾT----------------------
  7. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A A A D A A B D B D B B C C C D C D C B A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C A C B A B D C B D A B A A D B D A B C C C D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 8z − 4 = 0. Tâm của ( S ) có tọa độ là A. I (1; −2; 4 ) . B. I ( −1; 2; −4 ) . C. I ( −2;4; −8) . D. I ( 2; −4;8) . Lời giải GVSB: Lê Mẫn; GVPB1: Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn B Tâm của ( S ) có tọa độ là I ( −1; 2; −4 ) . Câu 2. [MĐ2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y  ) thỏa mãn z + 2 − i = z + 3i là đường thẳng có phương trình A. y = x + 1. B. y = 4 x − 4 . C. y = −4 x + 4 . D. y = x − 1 . Lời giải GVSB: Lê Mẫn; GVPB1: Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn D Ta có: z + 2 − i = z + 3i  x + 2 − ( y + 1) i = x + ( y + 3) i  ( x + 2 ) + ( y + 1) = x 2 + ( y + 3) 2 2 2 4x − 4 y − 4 = 0  y = x −1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn là một đường thẳng y = x − 1 . 2x +1 Câu 3. [MĐ1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x +1 A. y = 2 . B. y = −1 . C. x = 2 . D. x = −1 . Lời giải GVSB: Lê Mẫn; GVPB1: Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn A  1  1  2x +1   2+ x   2x +1   2+ x  Ta có: lim   = xlim   = 2 ; xlim   = lim  =2 x →+  x +1  →+  1+ 1  →−  x + 1  x→−  1 + 1   x  x Tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2 . Câu 4. [MĐ2] Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 2 và trục Ox. Thể tích của khối nón tròn xoay sinh ra khi quay hình ( H ) quanh trục Ox bằng  1 1  A. . B. . C. . D. . 30 6 30 6
  8. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 Lời giải GVSB: Lê Mẫn; GVPB1: Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn A x = 1 Phương trình hoành độ giao điểm là x 2 − 3x + 2 = 0   x = 2 2  Thể tích hình ( H ) khi quay quanh trục Ox là V =   ( x 2 − 3x + 2 ) dx = 2 . 1 30 Câu 5. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( −;1) . B. ( −; 2 ) . C. (1;3) . D. ( 0;2 ) . Lời giải GVSB: Yến Nhi; GVPB1:Trần Tín ; GVPB2:Nguyễn Minh Luận Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −;1) và ( 3; + ) . Câu 6. [MĐ2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC a3 a3 3 a3 3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải GVSB: Yến Nhi; GVPB1:Trần Tín ; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn D ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 60 SA  tan SBA =  SA = AB.tan SBA = a.tan 60 = a 3  SA = a 3 AB
  9. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 1 1 1 3 3 VS . ABC = SA.S ABC =  a 3  a  a = a 3 3 2 6 Câu 7. [MĐ1] Trên mặt phẳng tọa độ điểm biễu diễn số phức z = 8 − 3i có tọa độ là A. M (8; −3) . B. N ( 8;3) . C. P ( −3;8) . D. Q ( 3; −8) . Lời giải GVSB: Yến Nhi; GVPB1:Trần Tín ; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn A Điểm biễu diễn số phức z = 8 − 3i có tọa độ là M (8; −3) . Câu 8. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x 2 − 4 x + 3)( 2 x + x 2 ) với mọi x  . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải GVSB: Yến Nhi; GVPB1:Trần Tín ; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn A x = 1 x = 3 f  ( x ) = ( x − 4 x + 3)( 2 x + x ) = 0   2 2 x = 0   x = −2 f  ( x ) = 0 có bốn nghiệm bội lẻ nên có bốn điểm cực trị. Câu 9. [MĐ1] Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 4 . C. 12 . D. 36 . Lời giải GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn B 1 1 Thể tích khối chóp bằng: V = B.h = .2.6 = 4. 3 3 Câu 10. [MĐ1] Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 5 và công bội q = 2 . Giá trị của u6 bằng A. 25 . B. 32 . C. 15 . D. 160 . Lời giải GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn D Ta có: u6 = u1.q5 = 5.25 = 160 . Câu 11. [MĐ2] Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị của biểu thức T = a + b + c + d bằng
  10. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 A. T = 4 . B. T = −1 . C. T = 1 . D. T = 3 . Lời giải GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn B Ta có: y = 3ax 2 + 2bx + c Từ đồ thị ta có hệ phương trình:  y ( −1) = 3 − a + b − c + d = 3 a = 1  a + b + c + d = −1 b = 0  y (1) = −1       y (1) = 0 3a + 2b + c = 0 c = −3  y −1 = 0 3a − 2b + c = 0 d = 1  ( )   Vậy T = a + b + c + d = 1 + 0 + ( −3) + 1 = −1 Câu 12. [MĐ2] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn D Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì: −1  m  3 Do m  nên m = 0;1;2 Có 3 giá trị nguyên của tham số m
  11. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 Câu 13. [MĐ1] Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị là đường cong hình dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. ( 0; −1) . B. (1; −2 ) . C. ( −1; 2 ) . D. ( −1;0 ) . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( −1; −2 ) và (1; −2 ) . Câu 14. [MĐ3] Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a , M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) . a 165 a 165 a 165 a 165 A. . B. . C. . D. . 45 30 15 20 Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn B Gọi N là trung điểm của BC . Kẻ GH ⊥ SN . GN ⊥ BC     BC ⊥ ( SGN )  BC ⊥ GH  Ta có: SG ⊥ BC    GH ⊥ ( SBC ) . GH ⊥ SN   1 1 3 3 Do M là trung điểm của SA nên ta có: d( M ;( SBC )) = d( A;( SBC )) = .3.d(G ;( SBC )) = d(G ;( SBC )) = GH 2 2 2 2
  12. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 a 3 1 a 3 2 a 3 Ta có: AN = ; GN = AN = ; AG = AN = 2 3 6 3 3 2 a 3 a 11 SG = SA − AG = ( 2a ) −   = 2 2 2  3    3 1 1 1 1 1 135 a 11 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2  GH = GH SG GN  a 11   a 3  11a 135      3   6  3 3 a 11 a 165 d( M ;( SBC )) = GH = . = 2 2 135 30 Câu 15. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x+ 2  9 là A. ( −; 2 ) . B. ( 2; + ) C. ( −;0 ) . D. ( 0; + ) . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn C Ta có: 3x+2  9  3x+2  32  x + 2  2  x  0 . Câu 16. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − 3)  1 là A. ( 3;10 ) . B. ( −;10 ) C. ( 3;13) . D. ( −;13) . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Trần Tín; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn C ĐK: x − 3  0  x  3 Ta có: log ( x − 3)  1  x − 3  10  x  13 Vậy tập nghiệm của bất phương trình log ( x − 3)  1 là ( 3;13) . 3 3 3 Câu 17. [MĐ1] Nếu  f ( x ) dx = 1 và  g ( x ) dx = 4 thì  2 f ( x ) − g ( x ) dx bằng 2 2  2  A. 1 . B. 5 . C. −2 . D. −1 . Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Nguyễn Minh Đức; GVPB2: Lan Hương Chọn C 3 3 3 Ta có  2 f ( x ) − g ( x ) dx = 2 f ( x ) dx −  g ( x ) dx = 2.1 − 4 = −2 . 2   2 2 0 0 Câu 18. [MĐ1] Nếu  f ( x ) dx = −2 thì   x − 2 f ( x ) dx bằng −2  −2  A. 6 . B. −2 . C. −6 . D. 2 . Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Nguyễn Minh Đức; GVPB2: Lan Hương Chọn D
  13. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 0 0 0 1 20 Ta có   x − 2 f ( x ) dx = −2    xdx − 2  f ( x ) dx = −2 −2 x 2 −2 − 2. ( −2 ) = −2 + 4 = 2 . Câu 19. [MĐ2] Đạo hàm của hàm số y = 2 x +1 là −2 x +1 2 x +1 A. y = −2 x +1.ln 2 . B. y = . C. y = 2 x +1.ln 2 . D. y = . ln 2 ln 2 Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Nguyễn Minh Đức; GVPB2: Lan Hương Chọn C Ta có y = ( x + 1) .2 x +1.ln 2 = 2 x +1.ln 2 . Câu 20. [MĐ1] Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12 . B. 36 . C. 15 . D. 45 . Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Nguyễn Minh Đức; GVPB2: Lan Hương Chọn D Ta có hình trụ có chiều cao h = l = 5 . Vâỵ thể tích khối trụ là V =  r 2 h =  .32.5 = 45 . Câu 21. [MĐ1] Xét tất cả các số thực dương a và b thoả mãn log 2 a = log8 ( ab ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a = b2 . B. a3 = b . C. a 2 = b . D. a = b . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Đức Minh Nguyễn, GVPB2: Lan Hương Chọn C 1 log 2 a = log8 ( ab )  log 2 a = log 2 ( ab )  log 2 a3 = log 2 ( ab )  a3 = ab  a 2 = b ( a  0 ) . 3 Câu 22. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3z − 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n (1; 2;3) . B. n (1; −2;3 ) . C. n (1; −2; −1) . D. n (1;3; −2 ) . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Đức Minh Nguyễn, GVPB2: Lan Huong Chọn B Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n (1; −2;3 ) . Câu 23. [MĐ1] Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ? A. 288 . B. 364 . C. 168 . D. 120 . Lời giải
  14. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Đức Minh Nguyễn, GVPB2: Lan Huong Chọn A Trường hợp 1: Chọn 1 nam và 2 nữ, có C6 .C82 cách. 1 Trường hợp 2: Chọn 2 nam và 1 nữ, có C62 .C8 cách. 1 Vậy có C6 .C82 + C6 .C8 = 288 cách. 1 2 1 Câu 24. [MĐ1] Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. −1 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Đức Minh Nguyễn, GVPB2: Lan Hương Chọn B Giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3 . Câu 25. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng của A ( −1; 2;5) qua mặt phẳng ( Oyz ) là A. (1; −2; −5) . B. ( 0; 2;5) C. ( −1; −2; −5) . D. (1; 2;5) . Lời giải GVSB: Nguyen Nhan; GVPB1: Đức Minh Nguyễn; GVPB2: Lan Hương Chọn D Điểm đối xứng của A ( −1; 2;5) qua mặt phẳng ( Oyz ) là (1; 2;5) . Câu 26. [MĐ2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ? 2x +1 A. y = x 2 + x − 1 . B. y = x 4 − x 2 + 1 . C. y = . D. y = x3 − 3 x + 1 . x −3 Lời giải GVSB: Nguyen Nhan; GVPB1: Đức Minh Nguyễn; GVPB2: Lan Hương Chọn D
  15. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba, do đó chọn đáp án D. Câu 27. [MĐ2] Cho số phức z = −2 + 5i , phần ảo của số phức z 2 bằng A. 21i . B. 21 . C. −20 . D. −20i . Lời giải GVSB: Nguyen Nhan; GVPB1: Đức Minh Nguyễn; GVPB2: Lan Hương Chọn C Ta có z 2 = ( −2 + 5i ) = −21 − 20i . Do đó, phần ảo của số phức z 2 bằng −20 . 2 Câu 28. [MĐ2] Trên khoảng (1; + ) , đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x − 1) là 1 ln 2 1 ln 2 A. . B. . C. . D. . (1 − x ) ln 2 1− x ( x − 1) ln 2 x −1 Lời giải GVSB: Nguyen Nhan; GVPB1: Đức Minh Nguyễn; GVPB2: Lan Hương Chọn C Trên khoảng (1; + ) , đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x − 1) là y' = ( x − 1) = 1 . ( x − 1) ln 2 ( x − 1) ln 2 Câu 29. [MĐ2] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 12 4 4 Lời giải GVSB: Huỳnh Thư; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyên Lại Thị Quỳnh Chọn A 1 1 a2 3 a3 3 Ta có: VS . ABC = S ABC .SA = . .a = . 3 3 4 12 Câu 30. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm A (1;1; 3) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 3 = 0 bằng A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải GVSB: Huỳnh Thư; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyên Lại Thị Quỳnh Chọn C Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) nên có bán kính 2.1 − 2.1 + 3 + 3 R = d ( A, ( P ) ) = = 2. 22 + ( −2 ) + 12 2
  16. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 x −1 y + 1 z − 3 Câu 31. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào dưới đây 2 1 −2 thuộc d ? A. Q ( −1;1; − 3) . B. P (1; − 1;3) . C. M ( −2; −4;1) . D. N ( 2;1; −2 ) . Lời giải GVSB: Huỳnh Thư; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyên Lại Thị Quỳnh Chọn B 1 − 1 −1 + 1 3 − 3 Thay tọa độ điểm P (1; − 1;3) vào phương trình đường thẳng = = . 2 1 −2 Vậy điểm P thuộc đường thẳng d . 1  Câu 32. [MĐ2] Cho   + 2 x dx = f ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x  1 1 1 A. f  ( x ) = + 2 x . B. f  ( x ) = − 2 + 2 . C. f  ( x ) = 2 + 2 . D. f  ( x ) = ln x + x 2 . x x x Lời giải GVSB: Lương Công Hảo; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyên Lại Thị Quỳnh Chọn A 1  1 Ta có   + 2 x dx = f ( x ) + C  f  ( x ) = + 2 x . x  x 1 Vậy f  ( x ) = + 2 x . x Câu 33. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;2;1) , B ( −1;3;1) , C ( 3;4;3) có phương trình là A. x + 2 y − 3z + 2 = 0 . B. x + 2 y − 3z − 2 = 0 . C. x − 2 y − 3z + 6 = 0 . D. x + 2 y − 3z + 10 = 0 . Lời giải GVSB: Lương Công Hảo; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyên Lại Thị Quỳnh Chọn B  AB = ( −2;1;0 )  Ta có    AB, AC  = ( 2; 4; −6 ) = 2 (1; 2; −3) .    AC = ( 2; 2; 2 )  Phương trình mặt phẳng ( ABC ) đi qua A (1;2;1) , có vectơ pháp tuyến n = (1; 2; −3) là 1. ( x − 1) + 2. ( y − 2 ) − 3. ( z − 1) = 0  x + 2 y − 3z − 2 = 0 . Vậy x + 2 y − 3z − 2 = 0 . Câu 34. [MĐ2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x − 3.2 x+1 + 5 = 0 bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. log 2 5 . log 2 5 5 Lời giải GVSB: Lương Công Hảo; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyên Lại Thị Quỳnh Chọn D 2x = 1 x = 0 ( ) 2 Ta có 4 x − 3.2 x +1 + 5 = 0  2 x − 6.2 x + 5 = 0   x  .  2 =5  x = log 2 5 Suy ra tổng các nghiệm là 0 + log 2 5 = log 2 5.
  17. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 Câu 35. [MĐ2] Cho hàm số f ( x ) = sin x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 A.  f ( x ) dx = cos x + +C . B.  f ( x ) dx = cos x + x 2 +C . 2 x2 C.  f ( x ) dx = − cos x + +C . D.  f ( x ) dx = − cos x + x 2 +C . 2 Lời giải GVSB: Đặng Minh Nhựt; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyên Lại Thị Quỳnh Chọn C x2 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có  ( sin x + x ) dx = − cos x + + C . 2 Câu 36. [MĐ2] Số phức liên hợp của số phức z = −1 + 2i là A. 1 + 2i . B. −1 − 2i . C. −1 + 2i . D. 1 − 2i . Lời giải GVSB: Đặng Minh Nhựt; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyên Lại Thị Quỳnh Chọn B Ta có z = −1 + 2i  Số phức liên hợp của z là z = −1 − 2i . Câu 37. [MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −2;1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( P ) có tọa độ là A. (1;1;3) . B. ( 2;5; 2 ) . C. ( 0;0; −3) . D. ( 0;3;3) . Lời giải GVSB: Đặng Minh Nhựt; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyên Lại Thị Quỳnh Chọn D Gọi d là đường thẳng đi qua M ( −2;1; 4 ) và vuông góc ( P )  d có vectơ chỉ phương là u = nP = ( 2;2; −1) .  x = −2 + 2t  Vậy d có phương trình tham số là  y = 1 + 2t . z = 4 − t  Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( P ) thì H = d  ( P ) . Ta có H ( −2 + 2t;1 + 2t;4 − t )  d và H  ( P )  2 ( −2 + 2t ) + 2 (1 + 2t ) − ( 4 − t ) − 3 = 0  t = 1 . Vậy H ( 0;3;3) . Câu 38. [MĐ3] Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Xác suất để lấy được 4 quả cầu có đủ ba loại màu bằng 48 2 7 21 A. . B. . C. . D. . 91 15 40 40 Lời giải GVSB: Nguyễn Chơn Trung; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Thanh Huyen Phan. Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là: n (  ) = C15 . 4 Gọi A là biến cố: “Lấy được 4 quả cầu có đủ ba loại màu”.
  18. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 2 1 1 - Trường hợp 1: Lấy 2 quả màu xanh, 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng có: C4 C5C6 cách. 1 2 1 - Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu xanh, 2 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng có: C4C5 C6 cách. 1 1 2 - Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu xanh, 1 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng có: C4C5C6 cách. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n ( A) = C4 C5C6 + C4C52C6 + C4C5C6 . 2 1 1 1 1 1 1 2 n ( A) C42C5C6 + C4C52C6 + C4C5C62 48 1 1 1 1 1 1 Xác suất cần tìm là: P ( A ) = = = . n () 4 C15 91 Câu 39. [MĐ4] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 + az + b = 0 , (với a, b là tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực ( a; b ) để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 (1 + 2i ) − z2 = −10 + 10i ? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Chơn Trung; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Thanh Huyen Phan. Chọn B Ta có:  = a 2 − 4b  Trường hợp 1: Xét   0  a 2 − 4b  0  −a + a 2 − 4b  z1 = Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt  2  −a − a 2 − 4b  z2 =  2 Vì z1 (1 + 2i ) − z2 = −10 + 10i  z1 + 2iz1 − z2 + 10 − 10i = 0   z2 = 15  z1 − z2 + 10 = 0   z2 = 15        z2 = −15  2 z1 − 10 = 0   z1 = 5  z = 5 1   z1 + z2 = 20  a = −20   (N )   z1 z2 = 75 Vi-ét:    b = 75  ( a; b ) = ( −20;75) ; (10; −75) .  z1 + z2 = −10  a = 10   (N)   z1 z2 = −75   b = −75   Trường hợp 2: Xét   0  a 2 − 4b  0  −a + i a 2 − 4b z =  1 2 Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt   −a − i a 2 − 4b  z2 =  2 Vì z1 (1 + 2i ) − z2 = −10 + 10i  z1 + 2iz1 − z2 + 10 − 10i = 0
  19. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 2 −a + i a 2 − 4b  −a + i a 2 − 4b  2  a 2 − 4b    a    + 2i  −  2 +  + 10 − 10i = 0 2  2     2      2 −a + i a − 4b 2  2 a − 4b  2 a    − ai − a − 4b −   +  2  + 10 − 10i = 0 2 2  2     2  2  a 2 − 4b  a − − a − 4b −   + a    + 10 = 0 2  2   2  2       a 2 − 4b  − a − 10 = 0   2  2  2  − a − 20 − 2a −  a  + ( a + 10 )2 + 10 = 0     a  + ( a + 10 )2 = − 5a − 10  2     2   2 2  2  2  a − 4b = 20 + 2a ( a  −10 )   a − 4b = 20 + 2a ( a  −10 )   a 2 2   a = −6 ( N ) 2  5a    + ( a + 10 ) =  − − 10     2   2  20a + 120a = 0 2  a = 0 ( L )      −10  a  −4  −10  a  −4  −10  a  −4  2  2  2  a − 4b = 20 + 4a  a − 4b = 20 + 2a  a − 4b = 20 + 2a      a = −6 a = −6 a = −6      .  ( −6 ) − 4b = 8 2 ( −6 ) − 4b = −64 b = 25 2 2    ( a; b ) = ( −6; 25) Vậy có 3 cặp số thực ( a; b ) . Câu 40. [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2 ( 4 x ) − 3log  2 2 x − 7  ( ) 3x − 3.2 x −1  0 ? A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . Lời giải GVSB: Nguyễn Chơn Trung; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Thanh Huyen Phan. Chọn A ( log 2 4 + log 2 x )2 − 6 log 2 x − 7  0 log 2 ( 4 x ) − 3log 2 x − 7  0 2   x  x −1  3 BPT  3 − 3.2  0  3x − .2 x  0 x  0  2   x  0 
  20. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 log 2 x − 2 log 2 x − 3  0 2   −1  log 2 x  3 1   x8 x  3  3       x  1  2 1 x  8.  2  2 x  0 x  1  x  0   Mà x   x = 1, 2,3, 4,5,6,7,8 . Vậy có 8 số nguyên x thỏa mãn ycbt. Câu 41. [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x3 − 3x 2 + m  4 với mọi x  1;3 A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Thanh Huyen Phan. Chọn A  x 3 − 3 x 2 + m  4, x  1;3  Ta có x − 3x + m  4 , x  1;3   3 3 2  x − 3 x + m  −4, x  1;3 2   x 3 − 3 x 2  − m + 4, x  1;3   3 . (*)  x − 3 x  − m − 4, x  1;3 2  Đặt g ( x ) = x3 − 3x 2 . x = 0 Ta có g  ( x ) = 3x 2 − 6 x = 0   . x = 2 Bảng biến thiên  −m + 4  0 Từ bảng biến thiên suy ra (*) đúng với x  1;3   0  m  4. −m − 4  −4 Vậy có 5 giá trị nguyên của m là m 0;1; 2;3; 4 . Câu 42. [MĐ3] Có bao nhiêu cặp số ( x; y ) nguyên dương thỏa mãn 2( x −1)( x +1) ln ( x + 1) + 1 = 2 y − x −3 ln x + y − 1 và x, y  2023 ? 2   A. 2020 B. 12 C. 45 D. 44 Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Thanh Huyen Phan. Chọn D Điều kiện: x + y − 1  0 . Từ giả thiết 2( x −1)( x +1) ln ( x + 1) + 1 = 2 y − x −3 ln x + y − 1 2  
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
38=>2