intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Cần Thơ (Đề số 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Cần Thơ (Đề số 2)" để ôn luyện và củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Tài liệu này giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, từ đó tự tin hơn khi bước vào kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Cần Thơ (Đề số 2)

  1. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 ĐỀ THI THỬ TN THPT- SỞ CẦN THƠ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC Câu 1. [MĐ1] Trên đoạn  −1;3 , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 bằng A. 1 . B. −48 . C. −50 . D. 0 . Câu 2. [MĐ1] Cho hàm số f ( x ) = x 2 − cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x3 A.  f ( x ) dx = 2 x − sin x + C . B.  f ( x ) dx = + sin x + C . 3 x3 C.  f ( x ) dx = − sin x + C . D.  f ( x ) dx = 2 x + sin x + C . 3 Câu 3. [MĐ1] Cho hàm số y = 4 − x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +  ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) . 5 [MĐ1] Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) − Câu 4. 2 là A. (1; +  ) . B. / 1 . C. . D. ( − ;1) . Câu 5. [MĐ1] Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6a 3 . B. a3 . C. 2a 3 . D. 3a3 . Câu 6. [MĐ1] Cho hai số phức z1 = −1 + 2i và z2 = 2 + 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1 . B. 6 . C. −8 . D. −2 . 2x + 4 Câu 7. [MĐ1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x −3 A. x = 2 . B. x = −3 . C. x = 3 . D. x = −2 . Câu 8. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;0 ) . B. ( −2; +  ) . C. ( − ;0 ) . D. ( 0; +  ) . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN Câu 9. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f  ( x ) = 3x 2 − 2, x  R và f (1) = 0. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2. Giá trị F ( 2 ) bằng A. 6 . B. 4 . C. 16 . D. 8 . Câu 10. [MĐ2] Với a là số thực dương tùy ý, log5 ( 5a ) bằng A. 1 + log 5 a . B. 1 − log 5 a . C. 5log 5 a . D. 5 + log5 a . 2 2 Câu 11. [MĐ2] Nếu  f ( x ) dx = 2 thì   f ( x ) + 2 x  dx bằng 1  1  A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 1 . Câu 12. [MĐ1] Nghiệm của phương trình log5 ( 3x − 1) = 3 là 16 7 A. x = 42 . B. x = . C. x = 2 . D. x = . 3 3 Câu 13. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n3 = (1; 2; 0 ) . B. n1 = (1; 0;3 ) . C. n4 = (1; 2;3 ) . D. n2 = (1; 0; 2 ) . Câu 14. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2;3; 2 ) và b = (1;1; −1) . Véc tơ a − b có tọa độ là A. (1; 2;3) . B. ( 3;4;1) . C. (1;2;5) . D. ( 3;5;1) . Câu 15. [MĐ2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng 3 3 3 3 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 2 6 4 1 Câu 16. [MĐ1] Cho I =  x ( x 2 + 1) dx . Nếu đặt u = x2 + 1 thì I bằng 3 0 2 1 2 1 3 1 B.  u dx . 1 3 A.  u dx . C.  u 3dx . D.  u dx . 3 21 20 0 1 Câu 17. [MĐ1] Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 1. B. 64. C. 40320. D. 8. Câu 18. [MĐ1] Cho hàm số f ( x ) = e2 x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1  f ( x )dx = 2 x.e +C .  f ( x )dx = 2 e +C . 2x 2x A. B.  f ( x )dx = e +C .  f ( x )dx = 2e +C . 2x 2x C. D. Câu 19. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2;3) và mặt phẳng ( ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với ( ) có phương trình là  x = −1 + 8t  x = −1 + 4t  x = 1 + 3t  x = 1 + 4t     A.  y = −2 + 6t . B.  y = −2 + 3t . C.  y = 2 − 4t . D.  y = 2 + 3t .  z = −3 − 14t  z = −3 − 7t  z = 3 − 7t  z = 3 − 7t     Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 Câu 20. [MĐ2] Cho log 2 5 = a và log 3 5 = b , log 6 5 bằng 1 ab A. . B. a + b . C. a 2 + b2 . D. . a+b a+b Câu 21. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3) , N ( 2;4;1) và mặt phẳng ( ) : 2x − 3 y + z + 3 = 0 . Mặt phẳng đi qua M , N và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là A. 3x + 4 y − z − 8 = 0 B. 2 x − 3 y + z + 1 = 0 C. 4 x + 5 y + 7 z − 35 = 0 D. x + 2 y − 2z − 1 = 0 Câu 22. [MĐ2] Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = 1 − 7i . Phần ảo của số phức z bằng A. −2 B. 3 C. −1 D. 1 3x x2  17   11  Câu 23. [MĐ2] Tập nghiệm của bất phương trình      là  11   17  A. ( −; −3  0; + ) B.  −3;0 C.  0;3 D. ( −;0  3; + ) Câu 24. [MĐ2] Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và đường kính đáy 2r = 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 48 B. 12 C. 6 D. 4 Câu 25. [MĐ1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới? 2x −1 A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . B. y = . C. y = x3 − 3 x + 1 . D. y = x 2 + 2 x + 3 . x +1 x −1 y + 2 z − 5 Câu 26. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : = = 2 3 4 A. P ( 2;3;4 ) . B. N (1; −2;5) . C. M (1; 2;5) . D. Q ( −1; 2; −5) . Câu 27. [MĐ1] Thể tích của khối cầu có bán kính là r = 3 bằng A. 36 . B. 12 . C. 18 . D. 4 . Câu 28. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2; −4;0 ) , bán kính R = 4 là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN A. ( x − 2 ) + ( y + 4 ) + z 2 = 4 . B. ( x + 2 ) + ( y − 4 ) + z 2 = 16 . 2 2 2 2 C. ( x − 2 ) + ( y + 4 ) + z 2 = 16 . D. ( x + 2 ) + ( y − 4 ) + z 2 = 4 . 2 2 2 2 Câu 29. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( x − 1) . 2 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 2 . B. x = 1 . C. x = −1 . D. x = −2 . x+3 Câu 30. [MĐ2] Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = ? 1− x A. M ( −1; −1) . B. P ( 2; −5) . C. N ( −2;1) . D. Q ( 5; 2 ) . Câu 31. [MĐ2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 2 a 3 A. a . B. . C. . D. a 2 . 2 2 4 4 4 Câu 32. [MĐ2] Nếu  f ( x ) dx = −3 và  g ( x ) dx = 4 thì   g ( x ) − f ( x ) dx   bằng 1 1 1 A. 1 . B. −7 . C. 21 . D. 7 . Câu 33. [MĐ2] Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = AC = AD = a . Gọi H là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng AH và DC bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Câu 34. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z = 3 − 2i có điểm biểu diễn là A. P ( 3; 2 ) . B. N ( 3; −2 ) . C. Q ( −3; −2 ) . D. M ( −2;3) . x Câu 35. [MĐ2] Tập xác định của hàm số y = log 2 là 1− x A. \ 1 . B. ( − ;0 )  (1; + ) . C. ( 0;1) . D. ( 0; + ) . Câu 36. [MĐ1] Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = −5 . Giá trị của u5 bằng A. −17 . B. 17 . C. −22 . D. 22 . Câu 37. [MĐ1] Môđun của số phức z = 2 − 3i bằng Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 A. 13 . B. 5. C. 13 . D. 5 . Câu 38. [MĐ1] Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c  ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là A. (1; − 2 ) . B. ( −1; − 2 ) . C. ( 0; − 1) . D. ( −1; 0 ) . Câu 39. [MĐ3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = AC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) bằng 60o . Thể tích khối chóp S . ABC bằng 3 3 6 3 3 3 3 6 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 8 8 4 Câu 40. [MĐ3] Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình ln ( 7 x 2 + 7 )  ln ( mx 2 + 4 x + m ) nghiệm đúng với mọi x  . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 12 . B. 35 . C. 14 . D. 0 . Câu 41. [MĐ3] Trên tập hợp số phức, gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + m2 + 2m + 4 = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn z1 − z2  3 ? A. 4 . B. 1 . C. 5 . D. 0 . Câu 42. [MĐ3] Một hộp đựng 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19 . Chọn ngẫu nhiên 8 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 8 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng 2036 2086 1760 2096 A. . B. . C. . D. . 4199 4199 4199 4199 Câu 43. [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  ( −; 2023 sao cho hàm số y = x3 + ( a + 2 ) x + 9 − a 2 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) ? A. 2023 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2022 . Câu 44. [MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi ( ) 2 2 2 là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;0; − 4 ) , B ( 2;0;0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN (C ) sao cho khối nón đỉnh là tâm của ( S ) và đáy là ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của ( ) có dạng ax + by − z + c = 0, ( a, b, c  ) . Giá trị của a − b + c bằng A. −4 . B. 2 . C. 8 . D. 0 . Câu 45. [MĐ3] Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình log 2 x − m log x + m + 3  0 có nghiệm trong khoảng (1; +  ) là A. m ( −; − 3) . B. m  ( −3;6 . C. m ( −; − 3)  6; +  ) . D. m 6; +  ) . x +1 y z − 2 Câu 46. [MĐ3] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng 1 2 1 ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 và điểm A (1; −1; 2 ) . Đường thẳng  đi qua A cắt d và ( P ) lần lượt tại M , N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u = ( a ; b ; 4 ) . Giá trị của a + b bằng A. −5 . B. 10 . C. 0 . D. 5 . Câu 47. [MĐ3] Cho khối nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn ( O ) sao cho tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( SAB ) bằng 30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 5 3 5 3 3 4 3 3 A. a . B. 4 3 a 3 . C. a . D. a . 3 3 3 Câu 48. [MĐ4] Cho số phức z thoả mãn z − 1 + i = 2 . Biết biểu thức P = z + 1 − 2i − z − 2 + i 2 2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt tại z = z1 và z = z2 . Giá trị của 2z1 + z2 bằng A. 2. B. 3 2 . C. 4 2 . D. 2 2 . Câu 49. [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 2023 ? A. 21 . B. 44 . C. 15 . D. 2023 . Câu 50. [MĐ4] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) và hàm số bậc nhất y = g ( x ) có đồ thị như hình bên dưới. Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 1 0 37 19 Biết diện tích phần tô đậm bằng và  f ( x ) dx = . Giá trị  x. f  ( 2 x ) dx bằng 12 0 12 −1 5 607 5 20 A. − . B. − . C. − . D. − . 3 348 6 3 ----------------------HẾT---------------------- TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B A C C C A B A B A A A B A C B D D C D B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C C B C D A B C A A C C A B D B A C B C C A A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [MĐ1] Trên đoạn  −1;3 , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 bằng A. 1 . B. −48 . C. −50 . D. 0 . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn B Ta có y = − x 4 + 4 x 2 − 3  y = −4 x 3 + 8 x  x = − 2   −1;3  y = 0  −4 x3 + 8 x = 0   x = 0   −1;3   x = 2   −1;3  y ( 2 ) = 1; y ( 0 ) = −3; y ( −1) = 0; y ( 3) = −48 min y = ( 3) = −48  −1;3 Câu 2. [MĐ1] Cho hàm số f ( x ) = x 2 − cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x3 A.  f ( x ) dx = 2 x − sin x + C . B.  f ( x ) dx = + sin x + C . 3 Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 x3 C.  f ( x ) dx = − sin x + C . D.  f ( x ) dx = 2 x + sin x + C . 3 Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn C x3  f ( x ) dx =  ( x 2 − cos x ) dx = − sin x + C . 3 Câu 3. [MĐ1] Cho hàm số y = 4 − x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +  ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn B Đk: −2  x  2 −x Xét hàm số y = 4 − x 2 . Ta có y = ; y = 0  x = 0 . 4 − x2 BBT Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) 5 [MĐ1] Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) − Câu 4. 2 là A. (1; +  ) . B. / 1 . C. . D. ( − ;1) . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn A 5 Ta có: −  nên hàm số xác định khi x − 1  0  x  1 2 5 Vậy tập xác định của hàm số y = ( x − 1) − 2 là (1; +  ) . Câu 5. [MĐ1] Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6a 3 . B. a3 . C. 2a 3 . D. 3a3 . Lời giải GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn C 1 1 V = .Bh = .3a 2 .2a = 2a 3 . 3 3 Câu 6. [MĐ1] Cho hai số phức z1 = −1 + 2i và z2 = 2 + 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1 . B. 6 . C. −8 . D. −2 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN Lời giải GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn C Ta có: z1 z2 = ( −1 + 2i )( 2 + 3i ) = −8 + i . Vậy phần thực của số phức z1 z2 bằng −8 . 2x + 4 Câu 7. [MĐ1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x −3 A. x = 2 . B. x = −3 . C. x = 3 . D. x = −2 . Lời giải GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn C 2x + 4 2x + 4 Ta có: lim = − và lim = + . x →3 x − 3 − x →3 x − 3 + 2x + 4 Vậy đồ thị hàm số y = có phương trình đường tiệm cận đứng là x = 3 . x −3 Câu 8. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;0 ) . B. ( −2; +  ) . C. ( − ;0 ) . D. ( 0; +  ) . Lời giải GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f  ( x )  0 khi x  ( −2;0 ) . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . Câu 9. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f  ( x ) = 3x 2 − 2, x  R và f (1) = 0. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2. Giá trị F ( 2 ) bằng A. 6 . B. 4 . C. 16 . D. 8 . Lời giải GVSB: Lê Mẫn; GVPB1: Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn B Ta có f ( x ) =  f  ( x ) dx = x 3 − 2 x + C Mà f (1) = 0  C = 1 Nên f ( x ) = x3 − 2 x + 1 2 2  f ( x ) dx = F ( 2 ) − F ( 0 )   ( x − 2 x + 1)dx = F ( 2 ) − 2  2 = F ( 2 ) − 2 3 Ta có 0 0 Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 Vậy F ( 2 ) = 4 . Câu 10. [MĐ2] Với a là số thực dương tùy ý, log5 ( 5a ) bằng A. 1 + log 5 a . B. 1 − log 5 a . C. 5log 5 a . D. 5 + log5 a . Lời giải GVSB: Lê Mẫn; GVPB1: Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn A Ta có: log5 ( 5a ) = log5 5 + log5 a = 1 + log5 a . 2 2 Câu 11. [MĐ2] Nếu  f ( x ) dx = 2 thì   f ( x ) + 2 x  dx bằng   1 1 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 1 . Lời giải GVSB: Lê Mẫn; GVPB1: Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn B 2 2 2 Ta có:   f ( x ) + 2x  dx =  f ( x ) dx +  2xdx = 2 + 3 = 5 . 1   1 1 Câu 12. [MĐ1] Nghiệm của phương trình log5 ( 3x − 1) = 3 là 16 7 A. x = 42 . B. x = . C. x = 2 . D. x = . 3 3 Lời giải GVSB: Lê Mẫn; GVPB1: Nguyễn Quang Hoàng; GVPB2: Đô Nguyên Chọn A 1 Điều kiện xác định: 3x − 1  0  x  . 3 Ta có: log5 ( 3x − 1) = 3  3x − 1 = 5  x = 42 3 Vậy nghiệm của phương trình là x = 42 . Câu 13. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n3 = (1; 2; 0 ) . B. n1 = (1; 0;3 ) . C. n4 = (1; 2;3 ) . D. n2 = (1; 0; 2 ) . Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn A Ta có mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là n3 = (1; 2; 0 ) . Câu 14. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2;3; 2 ) và b = (1;1; −1) . Véc tơ a − b có tọa độ là A. (1; 2;3) . B. ( 3;4;1) . C. (1;2;5) . D. ( 3;5;1) . Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn A Ta có a − b = (1; 2;3) . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN Câu 15. [MĐ2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng 3 3 3 3 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 2 6 4 Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn B a2 3 Diện tích đáy B = . 4 Chiều cao h = 2a . a2 3 3 3 Vậy V = Bh = .2a = a . 4 2 1 Câu 16. [MĐ1] Cho I =  x ( x 2 + 1) dx . Nếu đặt u = x2 + 1 thì I bằng 3 0 2 1 2 1 3 1 B.  u dx . 1 3 A.  u dx . C.  u 3dx . D.  u dx . 3 21 20 0 1 Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn A 1 Ta có I =  x ( x 2 + 1) dx 3 0 1 Đặt u = x2 + 1  du = 2 xdx  du = xdx . 2 Đổi cận x = 0  u = 1 và x = 1  u = 2 . 2 2 3 1 1 3 Khi đó I =  u du =  u du . 1 2 21 Câu 17. [MĐ1] Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 1. B. 64. C. 40320. D. 8. Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn C Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 8 phần tử P8 = 8! = 40320 . Câu 18. [MĐ1] Cho hàm số f ( x ) = e2 x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1  f ( x )dx = 2 x.e +C .  f ( x )dx = 2 e +C . 2x 2x A. B.  f ( x )dx = e +C .  f ( x )dx = 2e +C . 2x 2x C. D. Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn B 1  f ( x ) dx =  e dx = e2 x + C . 2x Ta có 2 Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 Câu 19. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2;3) và mặt phẳng ( ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với ( ) có phương trình là  x = −1 + 8t  x = −1 + 4t  x = 1 + 3t  x = 1 + 4t     A.  y = −2 + 6t . B.  y = −2 + 3t . C.  y = 2 − 4t . D.  y = 2 + 3t .  z = −3 − 14t  z = −3 − 7t  z = 3 − 7t  z = 3 − 7t     Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn D Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là n( ) = ( 4;3; − 7 ) làm một vectơ chỉ phương.  x = 1 + 4t  Do đó phương trình đường thẳng đã cho là  y = 2 + 3t .  z = 3 − 7t  Câu 20. [MĐ2] Cho log 2 5 = a và log 3 5 = b , log 6 5 bằng 1 ab A. . B. a + b . C. a 2 + b2 . D. . a+b a+b Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn D 1 1 1 ab Ta có log 6 5 = = = = . log5 ( 2.3) log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b a b Câu 21. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3) , N ( 2;4;1) và mặt phẳng ( ) : 2x − 3 y + z + 3 = 0 . Mặt phẳng đi qua M , N và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là A. 3x + 4 y − z − 8 = 0 B. 2 x − 3 y + z + 1 = 0 C. 4 x + 5 y + 7 z − 35 = 0 D. x + 2 y − 2z − 1 = 0 Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn C Ta có MN = (1; 2; −2 ) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là n = ( 2; −3;1) . Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.  n = n( ) ; MN  = ( 4;5;7 ) .   Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 4 ( x − 1) + 5 ( y − 2 ) + 7 ( z − 3) = 0  4x + 5 y + 7z − 35 = 0 . Câu 22. [MĐ2] Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = 1 − 7i . Phần ảo của số phức z bằng A. −2 B. 3 C. −1 D. 1 Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN Chọn D 1 − 7i Ta có (1 − 2i ) z = 1 − 7i  z =  z = 3−i . 1 − 2i Suy ra z = 3 + i . Vậy phần ảo của số phức z bằng 1 . 3x x2  17   11  Câu 23. [MĐ2] Tập nghiệm của bất phương trình      là  11   17  A. ( −; −3  0; + ) B.  −3;0 C.  0;3 D. ( −;0  3; + ) Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn B 3x x2 3x − x2  17   11   17   17  Ta có             3x  − x 2  x 2 + 3x  0  x   −3;0 .  11   17   11   11  Vậy nghiệm của bất phương trình là S =  −3;0. Câu 24. [MĐ2] Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và đường kính đáy 2r = 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 48 B. 12 C. 6 D. 4 Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2:Hà Hoàng Chọn B Ta có r = 2 . Suy ra V =   r 2  h =   22  3 = 12 . Câu 25. [MĐ1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới? 2x −1 A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . B. y = . C. y = x3 − 3 x + 1 . D. y = x 2 + 2 x + 3 . x +1 Lời giải GVSB: Yến Nhi; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn B 2x −1 Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm nhất biến y = . x +1 Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 x −1 y + 2 z − 5 Câu 26. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : = = 2 3 4 A. P ( 2;3;4 ) . B. N (1; −2;5) . C. M (1; 2;5) . D. Q ( −1; 2; −5) . Lời giải GVSB: Yến Nhi; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn B x −1 y + 2 z − 5 Điểm thuộc đường thẳng d : = = là N (1; −2;5) . 2 3 4 Câu 27. [MĐ1] Thể tích của khối cầu có bán kính là r = 3 bằng A. 36 . B. 12 . C. 18 . D. 4 . Lời giải GVSB: Yến Nhi; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn A 4 4 Thể tích của khối cầu có bán kính là r = 3 bằng V =  r 3 =  .33 = 36 . 3 3 Câu 28. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2; −4;0 ) , bán kính R = 4 là A. ( x − 2 ) + ( y + 4 ) + z 2 = 4 . B. ( x + 2 ) + ( y − 4 ) + z 2 = 16 . 2 2 2 2 C. ( x − 2 ) + ( y + 4 ) + z 2 = 16 . D. ( x + 2 ) + ( y − 4 ) + z 2 = 4 . 2 2 2 2 Lời giải GVSB: Yến Nhi; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn C Phương trình mặt cầu tâm I ( 2; −4;0 ) , bán kính R = 4 là ( x − 2 ) + ( y + 4 ) + z = 16 . 2 2 2 Câu 29. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( x − 1) . 2 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 2 . B. x = 1 . C. x = −1 . D. x = −2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn C x = 1 Ta có f  ( x ) = 0  ( x + 1)( x − 2 ) ( x − 1)   x = 2 . 2   x = −1  Ta có bảng xét dấu x − −1 1 2 + f '( x) + 0 − 0 + 0 + Điểm cực đại của hàm số đã cho là x = −1 . x+3 Câu 30. [MĐ2] Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = ? 1− x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN A. M ( −1; −1) . B. P ( 2; −5) . C. N ( −2;1) . D. Q ( 5; 2 ) . Lời giải GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn B x+3 Gọi đồ thị hàm số y = (C ) . 1− x −1 + 3 Thay x = −1  y = = 1  −1 . Vậy M ( −1; −1)  ( C ) . 1 − ( −1) 2+3 Thay x = 2  y = = −5 . Vậy P ( 2; −5)  ( C ) . 1− 2 −2 + 3 1 Thay x = −2  y = =  1 . Vậy N ( −2;1)  ( C ) . 1 − ( −2 ) 3 5+3 Thay x = 5  y = = −2  2 . Vậy Q ( 5;2 )  ( C ) . 1− 5 Câu 31. [MĐ2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 2 a 3 A. a . B. . C. . D. a 2 . 2 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn C Kẻ AH ⊥ SD mà CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AH . Do AB // ( SCD ) nên d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = AH . 1 1 1 1 1 a 3 Xét SAD vuông tại A ta có = 2+ = +  AH = . ( ) 2 2 2 2 AH SA AD a 3 a 2 4 4 4 Câu 32. [MĐ2] Nếu  f ( x ) dx = −3 và  g ( x ) dx = 4 thì   g ( x ) − f ( x ) dx   bằng 1 1 1 A. 1 . B. −7 . C. 21 . D. 7 . Lời giải Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 GVSB: Huỳnh Thư; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn D 4 4 4 Ta có   g ( x ) − f ( x ) dx =  g ( x ) dx −  f ( x ) dx = 4 − ( −3) = 7 . 1   1 1 Câu 33. [MĐ2] Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = AC = AD = a . Gọi H là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng AH và DC bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Lời giải GVSB: Huỳnh Thư; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn A Gọi E là trung điểm của BD . Ta có EH // CD suy ra góc giữa AH và CD bằng góc giữa AH và EH . 1 a 2 1 a 2 1 a 2 Ta có AH = BC = ; AE = BD = ; EH = CD =  AEH đều. 2 2 2 2 2 2 Vậy góc giữa AH và CD bằng AHE = 60 . Câu 34. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z = 3 − 2i có điểm biểu diễn là A. P ( 3; 2 ) . B. N ( 3; −2 ) . C. Q ( −3; −2 ) . D. M ( −2;3) . Lời giải GVSB: Huỳnh Thư; GVPB1: Don Lee; GVPB2: Trần Thanh Sơn Chọn B Điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i là điểm N ( 3; −2 ) . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN x Câu 35. [MĐ2] Tập xác định của hàm số y = log 2 là 1− x A. \ 1 . B. ( − ;0 )  (1; + ) . C. ( 0;1) . D. ( 0; + ) . Lời giải GVSB: Nguyễn Ngọc Khánh Trân; GVPB1: Quỳnh Phạm; GVPB2: Minh Long Chọn C x Ta có:  0  0  x  1. 1− x là D = ( 0;1) . x Khi đó tập xác định của hàm số y = log 2 1− x Câu 36. [MĐ1] Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = −5 . Giá trị của u5 bằng A. −17 . B. 17 . C. −22 . D. 22 . Lời giải GVSB: Nguyễn Ngọc Khánh Trân; GVPB1: Quỳnh Phạm; GVPB2: Minh Long Chọn A Ta có: u5 = u1 + 4d = 3 + 4.( −5) = −17 . Câu 37. [MĐ1] Môđun của số phức z = 2 − 3i bằng A. 13 . B. 5. C. 13 . D. 5 . Lời giải GVSB: Nguyễn Ngọc Khánh Trân; GVPB1: Quỳnh Phạm; GVPB2: Minh Long Chọn A Ta có: z = 22 + ( −3) = 13 . 2 Câu 38. [MĐ1] Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c  ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là A. (1; − 2 ) . B. ( −1; − 2 ) . C. ( 0; − 1) . D. ( −1; 0 ) . Lời giải GVSB: Lục Bảo; GVPB1: Quỳnh Phạm; GVPB2: Minh Long Chọn C Dễ thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là ( 0; − 1) . Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2022-2023 Câu 39. [MĐ3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = AC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) bằng 60o . Thể tích khối chóp S . ABC bằng 3 3 6 3 3 3 3 6 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 8 8 4 Lời giải GVSB: Lục Bảo; GVPB1: Quỳnh Phạm; GVPB2: Minh Long Chọn C S A D O B C Gọi O = AC  BD . Ta có BD = ( SBD )  ( ABCD ) . AO ⊥ BD    BD ⊥ ( SAO )  BD ⊥ SO . SA ⊥ BD  BD ⊥ AO    ( SBD ) ; ( ABCD )  = ( AO; SO ) = SOA = 60 . 0 BD ⊥ SO    SA 1 a 3 Xét SAO vuông tại A có tan 600 = với AO = AC = AO 2 2 a 3 3a  SA = AO.tan 600 = .tan 600 = . 2 2 2 a 3 (a 3) 3a 2 Xét AOB vuông tại O có BO = AB − AO = 2 2 −  =  2   BD = 2 BO = 3a .   2 1 1 3a 2 3  S ABCD = AC.BD = .a 3.3a = . 2 2 2 1 1 3a 3a 2 3 3 3 3  VS . ABCD = .SA.S ABCD = . . = a . 3 3 2 2 4 1 1 3 3 3 3 3 3  VS . ABC = VS . ABCD = . a = a . 2 2 4 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. ĐỀ THI THỬ:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN Câu 40. [MĐ3] Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình ln ( 7 x 2 + 7 )  ln ( mx 2 + 4 x + m ) nghiệm đúng với mọi x  . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 12 . B. 35 . C. 14 . D. 0 . Lời giải GVSB: Lục Bảo; GVPB1: Quỳnh Phạm; GVPB2: Minh Long Chọn A m  0 m  0 Điều kiện mx 2 + 4 x + m  0, x     m2.    0 4 − m  0 2 Xét ln ( 7 x 2 + 7 )  ln ( mx 2 + 4 x + m )  mx 2 + 4 x + m  7 x 2 + 7 (1) . (1) phải đúng với mọi x  . (1)  ( m − 7 ) x2 + 4 x + m − 7  0 , x  m  7 m − 7  0  m  7      m  9  m  5 . 1)  0 4 − ( m − 7 )  0 2  (  m  5  Vậy theo yêu cầu bài toán thì 2  m  5 mà m   m  3; 4;5 . Tổng các giá trị nguyên tham số m là 12 . Câu 41. [MĐ3] Trên tập hợp số phức, gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + m2 + 2m + 4 = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn z1 − z2  3 ? A. 4 . B. 1 . C. 5 . D. 0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Tú; GVPB1: Quỳnh Phạm; GVPB2: Minh Long Chọn B Ta có:  = −m2 − 2m − 3  0, m . Phương trình đã cho có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0 ). ( ) Với z1 = z2 và z1 = z2  z1 − z2 = ( z1 − z2 ) z1 − z2 = ( z1 − z2 )( z2 − z1 ) = 4z1z2 − ( z1 + z2 ) . 2 2 Khi đó, z1 − z2  3  z1 − z2  9  4 z1 z2 − ( z1 + z2 )  9 2 2 3 1  4m2 + 8m + 16 − 4  9  4m2 + 8m + 3  0  −  m  − 2 2 Mà m  nên m = −1 . Vậy có 1 giá trị nguyên của m . Câu 42. [MĐ3] Một hộp đựng 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19 . Chọn ngẫu nhiên 8 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 8 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng 2036 2086 1760 2096 A. . B. . C. . D. . 4199 4199 4199 4199 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Tú; GVPB1: Quỳnh Phạm; GVPB2: Minh Long Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2