intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Đề số 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
7
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới, mời các bạn học sinh tham khảo "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sóc Trăng". Tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập thành công và đạt kết quả cao trong kỳ thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Đề số 2)

  1. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 ĐỀ THI THỬ TN THPT– SỞ SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) M TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC ĐỀ BÀI Câu 1. [MĐ1] Đạo hàm của hàm số y = 10 x là A. y = x10 x . B. y = x10 x −1 . C. y = 10 x.ln10 . D. y  = 10 x . f ( x ) dx = 4 thì  2 f ( x ) − 3 dx bằng 3 3 Câu 2. [MĐ2] Nếu  1  1   A. 5 . B. 2 . C. 1 . D. −2 . Câu 3. [MĐ1] Số phức liên hợp của z = 1 − 2i là A. 1 + 2i . B. −1 + 2i . C. 1 − 2i . D. −1 − 2i . Câu 4. [MĐ1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB = a, AD = 2a, AA = 3a . Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D là A. V = 2a3 . B. V = a3 . C. V = 6a3 . D. V = 3a3 . Câu 5. [MĐ1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau? A. y = 2 x3 − 6 x 2 + 3x + 1 . B. y = −2 x3 + 6 x 2 − 3x + 1 . 1 4 1 C. y = x − 2x2 + 1 . D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . 4 4 Câu 6. [MĐ2] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − x − 2 và trục hoành. Quay hình phẳng ( H ) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 81 81 9 9 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 2 Câu 7. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;1;2) . Điểm đối xứng với A qua O có tọa độ là A. (3;1; 2) . B. (2;1;3) . C. (−3; − 1; − 2) . D. (−2; − 1; − 3) . Câu 8. [MĐ1] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 4. B. 6. C. 3. D. 12. Câu 9. [MĐ2] Cho hình nón có đường kính đáy d = 8 cm và độ dài đường sinh l = 5 m. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2000 cm2 . B. 4000 cm2 . C. 40 cm 2 . D. 20 cm 2 . 3x + 1 Câu 10. [MĐ1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x−2 A. x = 2 . B. y = 2 . C. x = 3 . D. y = 3 . Câu 11. [MĐ2] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Phương trình  f ( x ) +  f ( x ) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? 2     A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 12. [MĐ2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB = a, AA = a 3 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa AB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 13. [MĐ1] Với a là số thực dương tuỳ ý, log ( 4a ) + log 3 bằng A. log12a 2 . B. log 7a . C. log ( 4a + 3) . D. log12a . Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 2 −1 Câu 14. [MĐ1] Nếu  f ( x ) dx = −3 thì  f ( x ) dx bằng −1 2 A. 3. B. −1 C. −3 . D. 2. Câu 15. [MĐ1] Cho hàm số f ( x ) = e x + sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?  f ( x ) dx = xe  f ( x ) dx = e x −1 A. − cos x + C . B. x − cos x + C . C.  f ( x ) dx = xe x −1 + cos x + C . D.  f ( x ) dx = e x + cos x + C . Câu 16. [MĐ1] Cho a là số thực dương và P = 4 a3 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 4 1 A. P = a . 4 B. P = a . 4 C. P = a . 3 D. P = a . 3 x −1 y − 2 z + 1 Câu 17. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = có một vectơ chỉ phương 2 3 3 là A. u3 = ( 2;3;3) . B. u2 = ( −1; − 2;1) . C. u4 = ( 3;3; 2 ) . D. u1 = (1; 2; − 1) . Câu 18. [MĐ2] Trên mặt phẳng Oxy , cho số phức z thỏa mãn z − i = (1 − i ) z . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z đã cho là một đường tròn có tâm là A. I ( 0; − 1) . B. I ( −1;0 ) . C. I ( 0;1) . D. I (1;0 ) . Câu 19. [MĐ2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 100x − 7 10x + 10 = 0 . A. 7. B. log 7 . C. 1. D. ln 7 . Câu 20. [MĐ1] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình như vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. −1. B. ( 0; −1) . C. (1;1) . D. 0. Câu 21. [MĐ2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 15 x trên đoạn 1;15 bằng A. 3150. B. −10 5 . C. −22 . D. −14 . Câu 22. [MĐ1] Cho mặt cầu có bán kính r = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. . 3 Câu 23. [MĐ1] Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? A. 1320. B. 1728. C. 220. D. 36. Câu 24. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. P (1; 2; − 1) . B. Q (1; 2;0 ) . C. M ( −1; − 2;1) . D. N (1; 2;10 ) . Câu 25. [MĐ1] Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u 4 bằng A. 54 . B. 14 . C. 9 . D. 11. [MĐ1] Cho  x dx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 Câu 26. x4 A. F  ( x ) = 3x 2 . B. F  ( x ) = x3 . C. F  ( x ) = x3 + C . D. F  ( x ) = +C . 4 Câu 27. [MĐ2] Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 − i . Số phức z1 + z2 bằng 2 A. 4 + 3i . B. 2 + i . C. −5 + 10i . D. 3 + 2i . Câu 28. [MĐ2] Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x − 2 )  2 là A. ( 2; 8) . B. ( −; 4 ) . C. ( −; 11) . D. ( 2; 11) . Câu 29. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −3; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 5 = 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với ( P ) có phương trình là A. 2 x − y + 3z + 11 = 0 . B. x − 3 y + 2 z − 11 = 0 . C. x − 3 y + 2 z + 11 = 0 . D. 2 x − y + 3z − 11 = 0 . [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 2 ) x ( x + 1) với mọi x  2 Câu 30. . Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 31. [MĐ1] Phần thực của số phức z = 2 + 3i là A. −3 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 25 . Tâm của 2 2 2 Câu 32. mặt cầu ( S ) có tọa độ là A. ( −2; − 4;6 ) . B. ( 2;4; − 6 ) . C. ( −1; − 2;3) . D. (1; 2; − 3) . Câu 33. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ( −2;0 ) . B. ( −;0 ) . C. ( −2; 2 ) . D. ( 0; +  ) . [MĐ2] Tập xác định của hàm số y = ( x − 4 ) là e Câu 34. A. ( −; +  ) . B. \ 4 . C. ( 4; +  ) . D. ( −; 4 ) . ax + b Câu 35. [MĐ1] Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình bên cx + d Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. ( −2;0 ) . B. ( 2;0 ) . C. ( 0; −2 ) . D. ( 0;2 ) . Câu 36. [MĐ4] Cho số phức z = a + bi và P = z + 1 − i + z − 1 + i + z + 2 + 2i . Gọi P0 là giá trị nhỏ nhất của P . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2  P0  4 . B. 0  P0  2 . C. P0  6 . D. 4  P0  6 . [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 4 x + y +1 = 3x + y2 2 Câu 37. ? A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Câu 38. [MĐ3] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 z + m − 5 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 + z1 − z2 = 40. Tính tổng các phần tử của tập S . 2 2 A. 2 . B. 12 . C. −3 . D. 15 . Câu 39. [MĐ2] Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −1;3) , mặt phẳng ( P ) chứa A và trục Ox. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là x = 0 x = 1+ t x = 1 x = 1     A.  y = 3t . B.  y = −1 + 3t . C.  y = −1 + 3t . D.  y = −1 + 3t . z = t z = 3 + t z = 3 − t z = 3 + t     Câu 40. [MĐ3] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AA = a. 6 Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC  bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho 3 bằng 2 3 a3 2 3 A. a . B. a3 . C. . D. a . 2 3 6 Câu 41. [MĐ4] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f 2 ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) − m = 1 có ít nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −;1) ? A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 42. [MĐ3] Cho hình chóp đều S . ABC có chiều cao bằng a , cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 3 2 3 5 3 13 3 5 A. a. B. a. C. a D. a. 2 15 3 5 Câu 43. [MĐ3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f ( 0 ) = 0 và f ( x ) + f  ( x ) = sin x + x.sin x + x.cos x , x  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = f ( x ) , trục hoành, trục tung và x = bằng 2  A.  . B. . C. 1 . D. 2 . 2 x = 1+ t  x − 3 y −1 z Câu 44. [MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = −1 − t và d 2 : = = . z = 2 −1 2 1  Đường vuông góc chung của d1 , d 2 đi qua điểm nào? A. Q ( −1; 2;1) . B. N (1; −1;3) . C. P ( 0; −2;3) . D. M ( 2;2; −2 ) .  100  Câu 45. [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2 ( 2 x ) .log    2?  x  A. 198 . B. 48 . C. 96 . D. 149 . Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Câu 46. [MĐ3] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của hàm số 1 f ( x ) trên thỏa mãn F (1) − 3G (1) = 4 và F ( 0 ) − 3G ( 0 ) = 6 . Nếu f (1) = 2 thì  x. f  ( x ) dx 0 bằng A. 3 . B. −1. C. 2 . D. 1 . cos x − 3 Câu 47. [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = nghịch 2cos x − m biến trên khoảng ( 0;  ) ? A. 4. B. 3. C. 5. D. Vô số. Câu 48. [MĐ3] Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O , O , bán kính đáy bằng a , AB là một dây cung của đường tròn ( O ) sao cho OAB là tam giác đều và mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( O ) một góc 60 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( OAB ) bằng a 21 3a 21 3a 7 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 14 [MĐ4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 64 . Hai điểm 2 2 2 Câu 49. M , N thuộc ( S ) sao cho MN = 4 7 và OM 2 + ON 2 = 74 . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN . A. 5 . B. 8 . C. 4 . D. 3 . Câu 50. [MĐ4] Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập M = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng. 64 41 364 164 A. . B. . C. . D. . 729 126 729 729 LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A C A A C A A A C A D A B A A A C D A A C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D B B D A C C D B B D B C D C C B D A C D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [MĐ1] Đạo hàm của hàm số y = 10 x là A. y = x10 x . B. y = x10 x −1 . C. y = 10 x.ln10 . D. y  = 10 x . Lời giải GVSB: Minh Hiền; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn C Ta có: (10x ) = 10 x.ln10 . '  f ( x ) dx = 4 thì   2 f ( x ) − 3 dx bằng 3 3 Câu 2. [MĐ2] Nếu   1 1 A. 5 . B. 2 . C. 1 . D. −2 . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Minh Hiền; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn B  2 f ( x ) − 3 dx = 2 f ( x ) dx −  3dx = 2.4 − 6 = 2 . 3 3 3 Ta có 1   1 1 Câu 3. [MĐ1] Số phức liên hợp của z = 1 − 2i là A. 1 + 2i . B. −1 + 2i . C. 1 − 2i . D. −1 − 2i . Lời giải GVSB: Minh Hiền; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn A Ta có: z = 1 + 2i . Câu 4. [MĐ1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB = a, AD = 2a, AA = 3a . Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D là A. V = 2a3 . B. V = a3 . C. V = 6a3 . D. V = 3a3 . Lời giải GVSB: Minh Hiền; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn C Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D là V = AB. AD.AA = a.2a.3a = 6a3 . Câu 5. [MĐ1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau? A. y = 2 x3 − 6 x 2 + 3x + 1 . B. y = −2 x3 + 6 x 2 − 3x + 1 . 1 4 1 C. y = x − 2x2 + 1 . D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . 4 4 Lời giải GVSB: Nguyen Phuong; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn A Hình vẽ trên là đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d với a  0 . Câu 6. [MĐ2] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − x − 2 và trục hoành. Quay hình phẳng ( H ) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 81 81 9 9 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 2 Lời giải GVSB: Nguyen Phuong; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 − x − 2 và trục hoành là  x = −1 x2 − x − 2 = 0   . x = 2 Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 81 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: V =   ( x 2 − x − 2)2 dx = . −1 10 Câu 7. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;1;2) . Điểm đối xứng với A qua O có tọa độ là A. (3;1; 2) . B. (2;1;3) . C. (−3; − 1; − 2) . D. (−2; − 1; − 3) . Lời giải GVSB: Nguyen Phuong; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn C Điểm đối xứng với A(3;1;2) qua O có tọa độ là (−3; − 1; − 2) . Câu 8. [MĐ1] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 4. B. 6. C. 3. D. 12. Lời giải GVSB: Nguyen Phuong; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn A 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là: V = .SA.S ABCD = .3.22 = 4 . 3 3 Câu 9. [MĐ2] Cho hình nón có đường kính đáy d = 8 cm và độ dài đường sinh l = 5 m. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2000 cm2 . B. 4000 cm2 . C. 40 cm 2 . D. 20 cm 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Hoàng Vi; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn A Ta có l = 5m = 500cm , r = 4cm . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq =  rl =  .4.500 = 2000 cm2 . 3x + 1 Câu 10. [MĐ1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x−2 A. x = 2 . B. y = 2 . C. x = 3 . D. y = 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Hoàng Vi; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn A 3x + 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng: x = 2 . x−2 Câu 11. [MĐ2] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Phương trình  f ( x ) +  f ( x ) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? 2     A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải GVSB: Nguyễn Hoàng Vi; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn C  f ( x) = 1 Ta có  f ( x )  +  f ( x )  − 2 = 0   2     .  f ( x ) = −2  Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt, đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 2 điểm phân biệt, do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm thực phân biệt. Câu 12. [MĐ2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB = a, AA = a 3 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa AB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải GVSB: Nguyễn Hoàng Vi; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy Chọn A Ta có AA ⊥ ( ABCD ) nên AB là hình chiếu của AB trên mặt phẳng ( ABCD ) , do đó góc giữa AB và mặt phẳng ( ABCD ) là ABA . AA a 3 Ta có tan ABA = = = 3  ABA = 60 . AB a Câu 13. [MĐ1] Với a là số thực dương tuỳ ý, log ( 4a ) + log 3 bằng A. log12a 2 . B. log 7a . C. log ( 4a + 3) . D. log12a . Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1:Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn D log ( 4a ) + log 3 = log ( 3.4a ) = log12a . 2 −1 Câu 14. [MĐ1] Nếu  f ( x ) dx = −3 thì  f ( x ) dx −1 2 bằng A. 3. B. −1 C. −3 . D. 2. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn A −1 2  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx = 3 . 2 −1 Câu 15. [MĐ1] Cho hàm số f ( x ) = e x + sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?  f ( x ) dx = xe  f ( x ) dx = e x −1 A. − cos x + C . B. x − cos x + C . C.  f ( x ) dx = xe x −1 + cos x + C . D.  f ( x ) dx = e x + cos x + C . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn B  f ( x ) dx =  ( e + sin x ) dx = e − cos x + C . x x Câu 16. [MĐ1] Cho a là số thực dương và P = 4 a3 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 4 1 A. P = a 4 . B. P = a 4 . C. P = a 3 . D. P = a 3 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn A 3 P = 4 a3 = a 4 . x −1 y − 2 z + 1 Câu 17. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = có một vectơ chỉ phương 2 3 3 là A. u3 = ( 2;3;3) . B. u2 = ( −1; − 2;1) . C. u4 = ( 3;3;2 ) . D. u1 = (1; 2; − 1) . Lời giải GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn A Từ phương trình suy ra vectơ chỉ phương là u3 = ( 2;3;3) . Câu 18. [MĐ2] Trên mặt phẳng Oxy , cho số phức z thỏa mãn z − i = (1 − i ) z . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z đã cho là một đường tròn có tâm là A. I ( 0; − 1) . B. I ( −1;0 ) . C. I ( 0;1) . D. I (1;0 ) . Lời giải GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn A Giả sử z = x + iy ( x, y  ) z − i = (1 − i ) z  x + ( y − 1) i = x + y + ( − x + y ) i  x 2 + ( y − 1) = ( x + y ) + ( − x + y ) 2 2 2  x 2 + ( y + 1) = 2 . Vậy tâm đường tròn là I ( 0; − 1) . 2 Câu 19. [MĐ2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 100x − 7 10x + 10 = 0 . A. 7. B. log 7 . C. 1. D. ln 7 . Lời giải GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn C 10 x = 2  x = log 2 Phương trình 100x − 7.10 x + 10 = 0  102 x − 7.10x + 10 = 0   x  10 = 5  x = log 5  x1 + x2 = log 2 + log 5 = log10 = 1 . Câu 20. [MĐ1] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình như vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. −1. B. ( 0; −1) . C. (1;1) . D. 0. Lời giải GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn D Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 0 . Câu 21. [MĐ2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 15 x trên đoạn 1;15 bằng A. 3150. B. −10 5 . C. −22 . D. −14 . Lời giải GVSB: Vũ Giang; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn A y = x3 − 15 x  y = 3x 2 − 15 .  x = 5  1;15 y = 0   .  x = − 5  1;15  Ta có: y (1) = −14 ; y (15) = 3150 ; y ( 5 ) = −10 5. Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Vậy max y = (15 ) = 3150 . 1;15 Câu 22. [MĐ1] Cho mặt cầu có bán kính r = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. . 3 Lời giải GVSB: Vũ Giang; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn A Diện tích mặt cầu đã cho là: S = 4 r 2 = 4 22 = 16 . Câu 23. [MĐ1] Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? A. 1320. B. 1728. C. 220. D. 36. Lời giải GVSB: Vũ Giang; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn C Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh là C12 = 220 . 3 Câu 24. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ? A. P (1; 2; − 1) . B. Q (1; 2;0 ) . C. M ( −1; − 2;1) . D. N (1; 2;10 ) . Lời giải GVSB: Vũ Giang; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly Chọn B Thử từng đáp án ta thấy điểm Q (1; 2;0 ) thuộc mặt phẳng ( P ) . Câu 25. [MĐ1] Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u 4 bằng A. 54 . B. 14 . C. 9 . D. 11. Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Công Phan Đình ; GVPB2: Bông Thối Chọn D Ta có u4 = u1 + 3d = 2 + 3.3 = 11 . [MĐ1] Cho  x dx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 Câu 26. x4 A. F  ( x ) = 3x 2 . B. F  ( x ) = x3 . C. F  ( x ) = x3 + C . D. F  ( x ) = +C . 4 Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Công Phan Đình ; GVPB2: Bông Thối Chọn B Ta có  x dx = F ( x ) + C   F ( x ) + C  3   = (  x dx )  F  ( x ) = x . 3 3 Câu 27. [MĐ2] Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 − i . Số phức z1 + z2 bằng 2 A. 4 + 3i . B. 2 + i . C. −5 + 10i . D. 3 + 2i . Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Công Phan Đình ; GVPB2: Bông Thối Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Ta có z1 + z2 = ( 2 + 3i ) + (1 − i ) = ( 2 + 3i ) + ( −2i ) = 2 + i . 2 2 Câu 28. [MĐ2] Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x − 2 )  2 là A. ( 2; 8) . B. ( −; 4 ) . C. ( −; 11) . D. ( 2; 11) . Lời giải GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Công Phan Đình ; GVPB2: Bông Thối Chọn D Điều kiện x − 2  0  x  2 . Ta có log3 ( x − 2 )  2  x − 2  32  x  11 . So điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 2; 11) . Câu 29. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −3; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 5 = 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với ( P ) có phương trình là A. 2 x − y + 3z + 11 = 0 . B. x − 3 y + 2 z − 11 = 0 . C. x − 3 y + 2 z + 11 = 0 . D. 2 x − y + 3z − 11 = 0 . Lời giải GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Công Phan Đình; GVPB2: Bông Thối Chọn D Gọi ( ) là mặt phẳng song song với ( P ) , suy ra mặt phẳng ( ) có dạng : 2 x − y + 3z + D = 0 ( D  5 ) Mặt phẳng ( ) đi qua A nên: 2.1 − ( −3) + 3.2 + D = 0  D = −11 . Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 2 x − y + 3z − 11 = 0 . [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 2 ) x ( x + 1) với mọi x  2 Câu 30. . Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Công Phan Đình; GVPB2: Bông Thối Chọn B x = 2 f  ( x ) = ( x − 2 ) x ( x + 1) = 0   x = 0 . 2   x = −1  Ta có: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị. Câu 31. [MĐ1] Phần thực của số phức z = 2 + 3i là A. −3 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Công Phan Đình; GVPB2: Bông Thối Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Chọn B Phần thực của số phức z = 2 + 3i là 2 . [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 25 . Tâm của 2 2 2 Câu 32. mặt cầu ( S ) có tọa độ là A. ( −2; − 4;6 ) . B. ( 2;4; − 6 ) . C. ( −1; − 2;3) . D. (1; 2; − 3) . Lời giải GVSB: Nguyễn Hương Lan; GVPB1: Công Phan Đình; GVPB2: Bông Thối Chọn D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 25 có tâm (1; 2; −3) và bán kính R = 25 = 5 . 2 2 2 Câu 33. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ( −2;0 ) . B. ( −;0 ) . C. ( −2; 2 ) . D. ( 0; +  ) . Lời giải GVSB: Nguyễn Hương Lan; GVPB1: Công Phan Đình; GVPB2: Bông Thối Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( −; −2 ) và ( 0; +  ) . [MĐ2] Tập xác định của hàm số y = ( x − 4 ) là e Câu 34. A. ( −; +  ) . B. \ 4 . C. ( 4; +  ) . D. ( −; 4 ) . Lời giải GVSB: Nguyễn Hương Lan; GVPB1: Công Phan Đình; GVPB2: Bông Thối Chọn C Hàm số y = ( x − 4 ) xác định  x − 4  0  x  4. e Tập xác định của hàm số y = ( x − 4 ) là D = ( 4; +  ) . e ax + b Câu 35. [MĐ1] Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình bên cx + d TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. ( −2;0 ) . B. ( 2;0 ) . C. ( 0; −2 ) . D. ( 0;2 ) . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Hoàng Thị Hồng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành Chọn C Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung, ta thấy x0 = 0  y0 = −2 (dựa vào hình vẽ). Vậy ta chọn C. Câu 36. [MĐ4] Cho số phức z = a + bi và P = z + 1 − i + z − 1 + i + z + 2 + 2i . Gọi P0 là giá trị nhỏ nhất của P . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2  P0  4 . B. 0  P0  2 . C. P0  6 . D. 4  P0  6 . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Hoàng Thị Hồng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành Chọn D Gọi điểm M biểu diễn số phức z = a + bi , điểm A ( −1;1) , B (1; −1) , C ( −2; −2 ) . Từ giả thiết suy ra P = MA + MB + MC . Ta có AB = 2 2; AC = 10; BC = 10 Vì tổng bình phương 2 cạnh bất kì của tam giác đều lớn hơn bình phương cạnh còn lại nên tam giác ABC là tam giác nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC một tam giác đều ABD , suy ra điểm M cần tìm là giao điểm của CD và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD (Điểm Fermat-Torricelli). Ta có hình vẽ sau: Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 2 2 2 6 Xử lý hình vẽ ta được: HB = 2  MA = MB = = = . sin 600 3 3 2 2 6 4 6 Từ đó suy ra MA + MB = 2. = . 3 3 1 6 6 Lại có MH = .MB = , CH = 2 2  MC = 2 2 − . 2 3 3 Vậy ta được P0 = 2 2 + 6 5, 2. Vậy chọn D. [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 4 x + y +1 = 3x + y2 2 Câu 37. ? A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Hoàng Thị Hồng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành Chọn B Sử dụng phương pháp logarit hóa cơ số 3 cả hai vế, ta được: ( x + y + 1) log3 4 = x2 + y 2  y 2 − ( log3 4) . y + x2 − x.log3 4 − log3 4 = 0 (*). Điều kiện (*) có nghiệm y    = ( log3 4 ) − 4 ( x 2 − x.log3 4 − log 3 4 )  0 2  4 x 2 − 4 x.log 3 4 − 4 log 3 4 − ( log3 4 )  0  −0,8  x  2, 06 . 2 Mà x   x  0;1; 2  Thử lại, ta thấy 3 số nguyên x đều thỏa mãn bài toán. Câu 38. [MĐ3] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 z + m − 5 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 + z1 − z2 = 40. Tính tổng các phần tử của tập S . 2 2 A. 2 . B. 12 . C. −3 . D. 15 . Lời giải GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Hoàng Thị Hồng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành Chọn B Ta có  = 1 − m + 5 = 6 − m . Trường hợp 1:   0  6 − m  0  m  6 (*) .  z +z =2 Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 , z2 thỏa mãn  1 2 .  z1 z2 = m − 5 2 2 2 ( 2 ) Ta có z1 + z2 + z1 − z2 = 40  2 z12 + z2 = 40  z12 + z2 = 20  22 − 2 ( m − 5) = 20  m = −3 (thỏa mãn). Trường hợp 2:   0  6 − m  0  m  6.  z +z =2 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức liên hợp z1 , z2 thỏa mãn  1 2 .  z1 z2 = m − 5 Suy ra z1 + z2 + z1 − z2 = 40  2 z1 + z2 2 2 ( 2 2 ) = 40 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT  4 z1 = 40  z1 z2 = 10  m − 5 = 10  m = 15 (thỏa mãn). 2 Vậy tổng các phần tử của tập S bằng: −3 + 15 = 12 . Câu 39. [MĐ2] Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −1;3) , mặt phẳng ( P ) chứa A và trục Ox. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là x = 0 x = 1+ t x = 1 x = 1     A.  y = 3t . B.  y = −1 + 3t . C.  y = −1 + 3t . D.  y = −1 + 3t . z = t z = 3 + t z = 3 − t z = 3 + t     Lời giải GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Hoàng Thị Hồng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành Chọn D Ta có OA = (1; −1;3) , i = (1;0;0 ) . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = OA, i  = ( 0;3;1) .   x = 1  Đường thẳng qua A (1; −1;3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình  y = −1 + 3t . z = 3 + t  Câu 40. [MĐ3] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AA = a. 6 Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC  bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho 3 bằng 2 3 3 a3 2 3 A. a . B. a . C. . D. a . 2 3 6 Lời giải GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Hoàng Thị Hồng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành Chọn B Ta có ABC. ABC  là lăng trụ đứng  AA ⊥ ( ABC )  AA ⊥ BC . Kẻ AH ⊥ AB .  BC ⊥ AB Ta có   BC ⊥ ( AAB )  BC ⊥ AH .  BC ⊥ AA  AH ⊥ AB Mặt khác   AH ⊥ ( ABC ) .  AH ⊥ BC  d ( BC, AB ) = d ( BC, ( ABC ) ) = d ( B, ( ABC ) ) = d ( A, ( ABC ) ) = AH Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 6  AH = a. 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có 1 1 1 1 1 1 1 = +  = − = 2 AH 2 AB 2 AA 2 AB 2 AH 2 AA 2 2a  AB = a 2 . 1 1 Vậy thể tích khối lăng trụ là V = AA.SABC = AA. .BA.BC = a.a 2.a 2 = a 3 . 2 2 Câu 41. [MĐ4] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f 2 ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) − m = 1 có ít nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −;1) ? A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Hoàng Thị Hồng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành Chọn C Giả sử f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a  0 ) . Do đồ thị f ( x ) có hai điểm cực trị là A (1; −1) , B ( 2;4 ) nên ta có:  2 a = − 9 −a + b − c + d = 1  8q + 4b + 2c + d = 4 b = 1   2 1 4 16  f ( x ) = − x3 + x 2 + x + . 3   3a − 2b + c = 0 c = 4 9 3 3 9 12a + 4b + c = 0   3  16 d =  9 3 f 2 ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) = m + 1 (1) Ta có 3 f 2 ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) − m = 1 (*)   2 . 3 f ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) = m − 1 (2)  Để phương trình (*) có ít nhất 7 nghiệm nằm trong khoảng ( −;1) thì phương trình tổng số nghiệm trên khoảng ( −;1) của hai phương trình (1) và (2) ít nhất là 7 nghiệm. Xét hàm số g ( x ) = 3 f 2 ( 2 x ) − 12 f ( 2 x ) trên ( −;1) có g  ( x ) = 12 f ( 2 x ) . f  ( 2 x ) − 24 f  ( 2 x ) = 12 f  ( 2 x ) . ( f ( 2 x ) − 2 ) . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT   2 x = −1  f  ( 2x) = 0  g  ( x ) = 0  12 f  ( 2 x ) . ( f ( 2 x ) − 2 ) = 0    2 x = 2  f ( 2x) − 2 = 0   2 1 4 2 − ( 2 x ) + ( 2 x ) + ( 2 x ) − = 0 3 2  9 3 3 9  1 x = − 2  x = 1   x = m  1, 6   x = n  0, 08  x = e  −0,96   Ta có bảng biến thiên: Để tổng số nghiệm trên khoảng ( −;1) của hai phương trình (1) và (2) ít nhất là 7 nghiệm thì −12  m + 1  −9 −13  m  −10    −11  m  −10 . −12  m − 1  −9 −11  m  −8 Do m  nên m = −10 . Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đk bài toán. Câu 42. [MĐ3] Cho hình chóp đều S . ABC có chiều cao bằng a , cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 3 2 3 5 3 13 3 5 A. a. B. a. C. a D. a. 2 15 3 5 Lời giải GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Hoàng Thị Hồng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2