Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án - Trường THPT Chuyên ĐH KHTN (Lần 1)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án - Trường THPT Chuyên ĐH KHTN (Lần 1) là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án - Trường THPT Chuyên ĐH KHTN (Lần 1)

SỞ GD & ĐT TP HCM ĐỀ THI THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2024 - 2025 ĐH KHTN MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Họ và tên:…………………………………..…………… SBD: ………………………………. PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Câu 1: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (0; 2) . B. (2;1) . C. (;0) . D. (2; ) . Câu 2: Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh trong một lớp học ta có bảng số liệu sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 35, 66 . B. 5,87 . C. 34, 47 . D. 5,97 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1;0;0  tới mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 bằng A. 3 . B. 3. C. 9 . D. 1 . 1 2 2 Câu 4: Cho  f  x  dx  1 và  f  x  dx  4 . Tích phân  f  x  dx bằng 0 0 1 A. 5 . B. 3 . C.  5 . D. 3 . Câu 5: Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng phần hình phẳng S1 và S2 (xem hình vẽ) có diện tích lần lượt 4 bằng 7 và 2. Tích phân  f  x  dx bằng 1 A. 9. B. 5 . C.  9 . D. 5.     Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Tổng SA  SB  SC  SD bằng
    A. 4SO . B. 8SO . C. 3SO . D. 2SO . x2  2x Câu 7: Đường tiệm xiên của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. y  x  1 . B. y  x  3 . C. y  x  1 . D. y  x . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B  3;1;1 . Đường thẳng AB có phương trình là x 1 y  2 z  3 x  4 y 1 z  4 A.   . B.   . 4 1 4 1 2 3 x 1 y  2 z  3 x2 y 3 z  2 C.   . D.   . 2 3 2 1 2 3 Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SD  a 3 . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  là A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . t Câu 10: Giả sử là nhiệt độ T 0C của một loại đồ uống được xác định bằng công thức T  22  50e 8 , t  0 . Trong đó t (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống xong. Hỏi sau bao lâu từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống là 40C ?(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2 x là x sin 2 x x sin 2 x x sin 2 x x sin 2 x A.  C. B.  C . C.  C. D.  C . 2 4 2 4 2 2 2 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz mặt cầu x2  y 2  z 2  4 x  4 y  2 z  5  0 có bán kính bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;1;0  , B  5; 3; 2  và C  0; 4; 1 . Xét các điểm M thay đổi trong không gian sao cho diện tích tam giác ABM bằng 6 2 . a) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 3 . x 1 y 1 z b) Đường thẳng AB có phương trình là   . 2 2 1 c) Khoảng cách từ điểm C tới đường thẳng AB bằng 2 2 . d) Đoạn thẳng MC có độ dài nhỏ nhất bằng 2. Câu 2: Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là 60% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 5%. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là 70% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 10%. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là 50%). a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là 0,6.
b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,075. c) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ B lớn hơn 0,65. d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố "bệnh nhân được chữa khỏi bệnh" và biến cố "bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng" là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,6. Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ a) Hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại. b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  3  1 trên nửa khoảng 3;   là 1. c) Phương trình f  x   x 2  6 x  0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. d) Có đúng 7 số nguyên m để phương trình f  x  3  1  m  x  2  4 x  3   10 có hai nghiệm. Câu 4: Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình bên). Trong đó ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4 cm, các đường cong AOD và BOC là một phần của các parabol đỉnh O . Với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm A có tung độ bằng 1 . Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí 1 triệu đồng/ 1 cm2, phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/cm2, các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng. 1 2 a) Parabol chứa đường cong AOD có phương trình là y  x . 16 3 b) Parabol chứa đường cong BOC có phương trình là y   x 2 . 4 c) Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hơn 5,5 cm2. d) Chi phí sản xuất một chiếc huy hiệu như trên nhỏ hơn 9 triệu đồng.
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1: Giả sử chi phí đặt hàng và vận chuyển C (đơn vị: triệu đồng) của một linh kiện được sử dụng trong sản xuất một sản phẩm được xác định theo công thức 19200000 27 x C 2  , x 1 x x  3000 Trong đó x là số linh kiện được đặt hàng và vận chuyển. Tìm x để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất. Câu 2: Một nhà máy có hai phân xưởng I và II tương ứng làm ra 40% và 60% sản phẩm của nhà máy. Biết rằng tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 1% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc phân xưởng I. Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết số đo của góc nhị diện [ B, SC , D] x 1 y z  2 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2  , đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  2 z  5  0 . Xét đường thẳng  cắt d và  P  tại hai điểm M , N sao cho A là trung  điểm của MN . Biết véc tơ u  1; a; b  là một véc tơ chỉ phương của  . Tính a  b . Câu 5: Một chiếc thang dài 9 mét tựa vào bức tường thẳng đứng trên mặt đất bằng phẳng. Khi đầu dưới của thang di chuyển (trên mặt đất) ra xa bức tường với vận tốc không đổi là 2 (m/s) thì đầu trên của thang sẽ trượt xuống dọc theo bức tường. Khi điểm đầu thang cách mặt đất 3 mét thì tốc độ di chuyển của nó bằng bao nhiêu? (đơn vị (m/s) và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 6: Cho hai khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và có trục là hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau (hình vẽ bên dưới). Gọi  H  là phần giao nhau của hai khối trụ đó. Tính thể tích của  H  .  HẾT 
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai. Câu a) b) c) d) 1 S Đ S Đ 2 S Đ Đ Đ 3 Đ Đ Đ S 4 S Đ S S PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 5 6 Trả lời 2400 0,25 9 2,5 2,66 144 HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Câu 1: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (0; 2) . B. (2;1) . C. (;0) . D. (2; ) . Lời giải Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2) . Chọn A. Câu 2: Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh trong một lớp học ta có bảng số liệu sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 35, 66 . B. 5,87 . C. 34, 47 . D. 5,97 . Lời giải Chọn B. Số trung bình của mẫu số liệu trên là 152,5 1  157,5  4  162,5 10  167,5  9  172,5  4  177,5  2 496 x  . 30 3
Phương sai của mẫu số liệu trên là 2 1  496  S2  30  1152,52  4 157,52  10 162,52  9 167,52  4 172,52  2 177,52    3     34, 47. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là S  5,87 .. Câu 3: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1;0;0  tới mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 bằng A. 3 . B. 3. C. 9 . D. 1 . Lời giải Chọn D. 2 1  2  0    0   1 Ta có d  A,  P     1. 2 22  22   1 1 2 2 Câu 4: Cho  f ( x )dx  1 và  f ( x )dx  4 . Tích phân  f ( x )dx bằng 0 0 1 A. 5 . B. 3 . C.  5 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Ta có 2 1 2 2 2 1  f ( x)dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4  1  5 . 0 0 1 1 0 0 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng phần hình phẳng S1 và S2 (xem hình vẽ) có diện tích lần lượt 4 bằng 7 và 2. Tích phân  f  x  dx bằng 1 A. 9. B. 5 . C.  9 . D. 5. Lời giải Chọn D. 4 2 4 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S1  S2  7  2  5 . 1 1 2     Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Tổng SA  SB  SC  SD bằng     A. 4SO . B. 8SO . C. 3SO . D. 2SO . Lời giải Chọn A.
Ta có O là trung điểm AC, BD .       Khi đó: SA  SC  2SO; SB  SD  2SO       SA  SB  SC  SD  4 SO . x2  2x Câu 7: Đường tiệm xiên của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. y  x  1 . B. y  x  3 . C. y  x  1 . D. y  x . Lời giải Chọn B. x2  2 x 3 Ta có y   x 3 . x 1 x 1  x2  2 x  Xét lim    x  3   0 . x   x 1  Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y  x  3 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B  3;1;1 . Đường thẳng AB có phương trình là x 1 y  2 z  3 x  4 y 1 z  4 A.   . B.   . 4 1 4 1 2 3 x 1 y  2 z  3 x2 y 3 z  2 C.   . D.   . 2 3 2 1 2 3 Lời giải Chọn C.  Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB   2;3; 2  . x 1 y  2 z  3 Phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A 1; 2;3 là:   . 2 3 2 Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SD  a 3 . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  là A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải
Chọn C.  Dễ thấy SA   ABCD    SC ,  ABCD    SCA AC  a 2 SD  a 3  SA  a 2   45 . Nên tam giác SAC vuông cân tại A . Vậy SCA t Câu 10: Giả sử là nhiệt độ T 0C của một loại đồ uống được xác định bằng công thức T  22  50e 8 , t  0 . Trong đó t (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống xong. Hỏi sau bao lâu từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống là 40C ?(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . Lời giải Chọn B. t t 9 9 T  22  50e 8  40  e 8   t  8ln 8. 25 25 Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x là x sin 2 x x sin 2 x x sin 2 x x sin 2 x A.  C. B.  C . C.  C. D.  C . 2 4 2 4 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1  cos 2 x x sin 2 x f  x   sin 2 x    f  x  dx   C . 2 2 4 Câu 12: Trong không gian Oxyz mặt cầu x2  y 2  z 2  4 x  4 y  2 z  5  0 có bán kính bằng A. 4 . B. 2. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. R  22  2 2  12  5  2 PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;1;0  , B  5; 3;2  và C  0;4; 1 . Xét các điểm M thay đổi trong không gian sao cho diện tích tam giác ABM bằng 6 2 . a) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 3 .
x 1 y 1 z b) Đường thẳng AB có phương trình là   . 2 2 1 c) Khoảng cách từ điểm C tới đường thẳng AB bằng 2 2 . d) Đoạn thẳng MC có độ dài nhỏ nhất bằng 2. Lời giải a) Sai.  Ta có AB   4; 4; 2  nên đoạn thẳng AB có độ dài bằng 42  42  2 2  6 . b) Đúng.  x 1 y 1 z Vectơ AB   4; 4; 2   2  2; 2;1 nên đường thẳng AB có phương trình   . 2 2 1 c) Sai.  Vectơ AC   1;3; 1 nên khoảng cách từ điểm C tới đường thẳng AB bằng    AC , AB    d  C , AB    2. AB d) Đúng. 1 Diện tích tam giác ABM bằng AB.d  M , AB   6 2  d  M , AB   2 2 . Suy ra M thuộc mặt 2 trụ có trục là đường thẳng AB , bán kính R  2 2 . Đoạn thẳng MC có độ dài nhỏ nhất bằng MCmin  d  M , AB   d  C , AB   2 . Câu 2: Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là 60% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 5%. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là 70% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 10%. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là 50%). a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là 0,6. b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,075. c) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ B lớn hơn 0,65. d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố "bệnh nhân được chữa khỏi bệnh" và biến cố "bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng" là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,6. Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
Gọi A là biến cố "bệnh nhân chọn phác đồ A". Gọi B là biến cố "bệnh nhân khỏi bệnh". Gọi C là biến cố "bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng". Khi đó: P( A)  P( A)  0,5 P( B | A)  0, 6 P( B | A)  0,7 P(C | A)  0,05 P(C | A)  0,1 a) Sai. Xác suất bệnh nhân điều trị phác đồ A và khỏi bệnh là: P( A  B)  P( A)  P( B | A)  0,5  0, 6  0,3 . b) Đúng. Xác suất bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là: P(C )  P( A  C )  P( A  C )  P( A)  P(C | A)  P( A)  P(C | A)  0,5  0,05  0,5  0,1  0,075 c) Đúng. Nếu biết bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất để bệnh nhân chọn phác đồ B là: P( A  C ) 0,5  0,1 2 P( A | C )     0, 65 . P(C ) 0,075 3 d) Đúng. Theo giả thiết B / A và C / A độc lập, B / A và C / A độc lập. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:        P  B  C   P  B  C   A  P  B  C   A  P  B  C  | A  P  A  P  B  C  | A  P  A    P( A)  P( B | A)  P(C | A)  P( A)  P( B | A)  P(C | A)  0,5  0, 6  (1  0, 05)  0,5  0, 7  (1  0,1)  0, 6 . Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại. b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  3  1 trên nửa khoảng 3;   là 1. c) Phương trình f  x   x 2  6 x  0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. d) Có đúng 7 số nguyên m để phương trình f  x  3  1  m  x  2  4 x  3   10 có hai nghiệm. Lời giải a) Đúng. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. 1 b) Đúng. Ta có y  2 x 3  . f  x  3 1 ;   x  3  1  2  x  3  3( L)   x  3 y  0  f    x  3 1  0   x  3 1  1   x  3  0    x  7 .  x  3  1  3  x  3  2 Bảng biến thiên c) Đúng. Xét hàm số g  x   f  x   x 2  6 x trên khoảng 1;  .   Ta có g   x   f   x   2 x  6  f   x   2  x  3 ; + Với x  3 thì g '  x   0 ; + Với x  3 thì f   x   0  g '  x   0 ; + Với 1  x  3 thì f   x   0  g '  x   0 . Ta có bảng biến thiên của hàm số g  x   f  x   x 2  6 x . Do đó phương trình f  x   x 2  6 x  0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1. d) Sai. Có đúng 7 số nguyên m để phương trình f  x  3  1  m  x  2  4 x  3   10 có hai nghiệm. Xét phương trình f  x  3  1  m  x  2  4 x  3   10 (1)
Đặt t  x  3  1  1, x  3 . Khi đó x  3  t 1 . Phương trình (1) trở thành f  x  3  1  m  x  3  4 x  3  5  10 2  f  t   m  t  1  4  t  1  5  10  f  t   m t 2  6t  10   10   10  f  t  m 2  h t  . t  6t  10  f   t   t 2  6t  10    f  t   10   2t  6  Ta có h  t   2 ; t 2  6t  10  h  t   0   f   t   t 2  6t  10    f  t   10   2t  6   0  2  t  3  f  t   10   f   t   t 2  6t  10   0 , (2). Chú ý: t 2  6t  10  0, t   1  f  t   8  t  3  f  t   10   0 Ta thấy: + Với t  3 thì  suy ra    2  vô nghiệm.  f   t   0  f   t   t 2  6t  10   0 1  f  t   6  t  3  f  t   10   0 +) Với t  3 thì  suy ra    2  vô nghiệm.  f   t   0  f   t   t  6t  10   0 2  t  3  f  t   10   0 + Với t  3 thì    2  có nghiệm t  3 .  f   t   t  6t  10   0 2 Do đó h  t   0 có nghiệm duy nhất t  3 . Bảng biến thiên 4 Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm   m  9 . Vì m   nên m  1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . 5 Câu 4: Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình bên). Trong đó ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4 cm, các đường cong AOD và BOC là một phần của các parabol đỉnh O . Với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm A có tung độ bằng 1 . Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí 1 triệu đồng/ 1 cm2, phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/cm2, các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng.
1 2 a) Parabol chứa đường cong AOD có phương trình là y  x . 16 3 b) Parabol chứa đường cong BOC có phương trình là y   x 2 . 4 c) Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hơn 5,5 cm2. d) Chi phí sản xuất một chiếc huy hiệu như trên nhỏ hơn 9 triệu đồng. Lời giải a) Sai. Theo giả thiết, Parabol chứa đường cong AOD có đỉnh O , nhận Oy làm trục đối xứng và đi qua 1 2 điểm A  2;1 nên có phương trình y  x . 4 b) Đúng. Theo giả thiết, Parabol chứa đường cong BOC có đỉnh O , nhận Oy ; làm trục đối xứng và đi qua 3 điểm A  2; 3 nên có phương trình y   x 2 . 4 c) Sai. Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ là 2 2 2 1 3  2 16 16 S  2  x 2  x 2  dx  2 x 2 dx  x 3  y  (cm2). Ta thấy  5,5 . 0 4 4  0 3 0 3 3 d) Sai. 16 Diện tích hình vuông ABCD là 16 cm2. Diện tích phần phủ vàng là (cm2), diện tích phần 3 16 32 phủ bạc là 16   (cm2). Vậy chi phí để làm chiếc huy hiệu là 3 3
16 32 27100000 500000  .1000000  .300000   9033333 (đồng). 3 3 3 Chi phí trên lớn hơn 9 triệu đồng. PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1: Giả sử chi phí đặt hàng và vận chuyển C (đơn vị: triệu đồng) của một linh kiện được sử dụng trong sản xuất một sản phẩm được xác định theo công thức 19200000 27 x C 2  , x 1 x x  3000 Trong đó x là số linh kiện được đặt hàng và vận chuyển. Tìm x để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất. Lời giải Đáp án: 2400 19200000 27 x Xét hàm số C  2  ,  x  1 là chi phí đặt hàng và vận chuyển một linh kiện x x  3000 38400000 81000 Ta có C    3  2 . x  x  3000  2 Cho C   0  12800  x  3000   27 x 3  0  x  2400 . Lập BBT cho hàm số trên nửa khoảng 1;   ta thu được Cmin khi x  2400 . Câu 2: Một nhà máy có hai phân xưởng I và II tương ứng làm ra 40% và 60% sản phẩm của nhà máy. Biết rằng tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 1% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc phân xưởng I. Lời giải Đáp án: 0,25 Gọi A1 : sản phẩm thuộc phân xưởng I, A2 : sản phẩm thuộc phân xưởng II, B : sản phẩm được chọn là phế phẩm. Từ giả thiết ta có P  A1   0, 4; P  A2   0, 6; P  B | A1   0, 01; P  B | A2   0, 02. Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có P  B   P  B | A1  P  A1   P  B | A2  P  A2   0, 016. Xác suất phế phẩm được chọn thuộc phân xưởng I là P  B | A1  P  A1  P  A1 | B    0, 25 . P  B
Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết số đo của góc nhị diện [ B, SC , D] bằng 120 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD. Lời giải Đáp án: 9  BD  AC  ( SAC ) Ta có:  nên BD  SC .  BD  SA Kè DH  SC ( H  SC ) , suy ra SC  ( BHD) mà BH  ( BHD) nên SC  BH .   120 .  Số đo của góc nhị diện [ B, SC , D] là BHD   60. Dễ thấy HBD cân tại H , HO  BD và DHO 1 3 2 DO 6 Suy ra DO  BD   OH   . 2 2 tan 60 2 Lại có OHC vuông tại H , suy ra )  OH 6 3 2 3 )  1 )  1 . sin(OCII  :   cot( SAC 2   1  2  tan( SAC OC 2 2 3 sin ( SAC ) 2  )  AC  3 . SAC vuông tại A có SA  tan( SAC 1 1 Vậy VS . ABCD  S ABCD  SA   3  3  3  9 . 3 3 x 1 y z  2 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2  , đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  2 z  5  0 . Xét đường thẳng  cắt d và  P  tại hai điểm M , N sao cho A là trung  điểm của MN . Biết véc tơ u  1; a; b  là một véc tơ chỉ phương của  . Tính a  b . Lời giải Đáp án: 2,5
Gọi M  1  2t ; t ; 2  t     d . Vì A là trung điểm của MN nên N  3  2t ; 2  t ; 2  t  . Mặt khác N     P  nên N   P   3  2t  2  t  2  2  t   5  0  t  2 .   3  Khi đó ta được M  3; 2; 4   AM   2;3; 2   2  1; ;1 .  2    3  a  3 Suy ra đường thẳng  có VTCP là u   1; ; 2    2.  2  b  1  5 Vậy a  b  . 2 Câu 5: Một chiếc thang dài 9 mét tựa vào bức tường thẳng đứng trên mặt đất bằng phẳng. Khi đầu dưới của thang di chuyển (trên mặt đất) ra xa bức tường với vận tốc không đổi là 2 (m/s) thì đầu trên của thang sẽ trượt xuống dọc theo bức tường. Khi điểm đầu thang cách mặt đất 3 mét thì tốc độ di chuyển của nó bằng bao nhiêu? (đơn vị (m/s) và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Đáp án: 5,66 Gọi x là khoảng cách từ đầu dưới thang đến bức tường. y là khoảng cách từ đầu trên đến mặt đất. L là chiều dài thang. Ta có x 2  y 2  92 . Đặt x  2t thì y  81  4t 2 . Khi y  3 thì x  6 2 suy ta t  3 2 . 4t Vậy vận tốc tức thời dịch chuyển của đầu trên là v  y   . 81  4t 2   Thay t  3 2 ta được y 3 2  4 2  5, 66 .   Vậy tốc độ di chuyển của nó là y  3 2  5, 66 .
Câu 6: Cho hai khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và có trục là hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau (hình vẽ bên dưới). Gọi  H  là phần giao nhau của hai khối trụ đó. Tính thể tích của . Lời giải Đáp án: 144 Ta cắt một phần tư mỗi khối trụ và gọi  D  là phần giao nhau của chúng như hình vẽ bên dưới Hình vẽ Khi đó V H   8 V D  . Đặt hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó mặt phẳng   song song với mặt phẳng  Oyz  và cách mặt phẳng  Oyz  một khoảng là x , 0  x  3 , cắt  D  theo thiết diện là hình tứ giác MNPQ . Ta có MN  NP  PQ  QM  9  x 2 và MN  MQ nên tứ giác MNPQ là hình vuông cạnh 9  x 2 và S MNPQ  9  x 2 (đvdt). 3   Thể tích V D    9  x 2 dx  18 (đvtt). 0 Suy ra V H   8  V D   8 18  144 (đvtt).  HẾT 