Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 - Trường TH-THCS-THPT Lê Qúy Đôn, Đồng Nai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 - Trường TH-THCS-THPT Lê Qúy Đôn, Đồng Nai”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 - Trường TH-THCS-THPT Lê Qúy Đôn, Đồng Nai

Ra đề: Trường TH-THCS-THPT Lê Quý ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM Đôn – Quyết Thắng 2025 Phản biện đề: Trường THPT Chu Văn MÔN: TOÁN An Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề có 04 trang Họ và tên: .............................................. Số báo danh: .................... Mã đề 002 .............................. PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số (với ). A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , và hai đường thẳng , . Diện tích của (H) được tính bằng công thức A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên. A. 17,5. B. 13,75. C. 15,5. D. 16,25. Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là Mã đề 002
A. . B. . C. . D. . Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 9: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 10: Cho cấp số nhân có và . Số hạng của cấp số nhân đó bằng A. 12288. B. 48. C. 36. D. 3072. Câu 11: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm tam giác . Phát biểu nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số . a) . b) Đạo hàm của hàm số đã cho là . c) Nghiệm của phương trình trên khoảng là . d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là 2024. Lời giải: Mã đề 002
a) Sai. Vậy . b) Đúng. c) Đúng. Ta có: với Trên khoảng , ta có: (không thuộc khoảng) Vậy nghiệm duy nhất là . d) Đúng. Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2024. Câu 2: Một máy bay đang tăng tốc trên đường băng để cất cánh. Khi máy bay cách đầu đường băng 500 mét, vận tốc của máy bay là 90 km/h. Ba giây sau đó, máy bay bắt đầu tăng tốc với vận tốc (), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng máy bay cất cánh sau 10 giây và duy trì sự tăng tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. a) Quãng đường máy bay đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi cất cánh là 450 mét. b) Giá trị của là 25. c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà máy bay đi được trong thời gian giây () kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức: . d) Sau 20 giây kể từ khi tăng tốc, vận tốc của máy bay không vượt quá vận tốc tối đa cho phép là 800 km/h. Lời giải a) Sai. Máy bay bắt đầu tăng tốc sau 3 giây và cất cánh sau 10 giây, vậy thời gian tăng tốc để cất cánh là 10 - 3 = 7 giây. Quãng đường đi được trong 3 giây trước khi tăng tốc: m Quãng đường còn lại đến đầu đường băng là: 500 m - 75 m = 425 m b) Đúng. Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc (t = 0), vận tốc là 25 m/s. Thay vào công thức: c) Đúng. d) Sai. Ta có . Vậy . Mã đề 002
Trong 7 giây tăng tốc, máy bay đi được 425m, do đó: Chuyển đổi sang km/h: Câu 3: Một cửa hàng muốn dự đoán khả năng khách hàng quay lại mua sắm lần nữa dựa trên dữ liệu khảo sát. Họ đã khảo sát 400 khách hàng và ghi nhận: 250 người đánh giá "tốt" về trải nghiệm mua sắm, và 150 người đánh giá "không tốt". Dữ liệu trước đây cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự quay lại mua sắm trong số những người đánh giá "tốt" là 60%, còn trong số những người đánh giá "không tốt" là 20%. Gọi A là biến cố "Khách hàng thực sự quay lại mua sắm" và B là biến cố "Khách hàng đánh giá 'tốt' về trải nghiệm mua sắm". a) và . b) . c) . d) Trong số những khách hàng thực sự quay lại mua sắm, có dưới 75% đã đánh giá "tốt" về trải nghiệm mua sắm. Lời giải: a) Sai. Tính : Số người đánh giá "tốt" là 250, tổng số người là 400. Vậy . Tính : Số người đánh giá "không tốt" là 150, tổng số người là 400. Vậy . b) Đúng. là xác suất khách hàng thực sự quay lại mua sắm, biết rằng họ đã đánh giá "tốt". Theo đề bài, tỉ lệ khách hàng thực sự quay lại trong số những người đánh giá "tốt" là 60%, tức là 0,6. c) Sai. là xác suất khách hàng thực sự quay lại mua sắm, không phân biệt đánh giá của họ. Ta sử dụng công thức xác suất toàn phần: d) Sai. Tính số người đánh giá "tốt" và thực sự quay lại: . Tính số người đánh giá "không tốt" và thực sự quay lại: . Tổng số người thực sự quay lại là: . Tỷ lệ phần trăm những người đánh giá "tốt" trong số những người thực sự quay lại là: Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt. Gốc tọa độ O được chọn tại một điểm mốc trên mặt đất. Trục Oz hướng thẳng đứng lên trên, trục Ox hướng về phía Đông, và trục Oy hướng về phía Bắc.. Trạm thu phát sóng được đặt tại vị trí , có nghĩa là trạm cách gốc tọa độ 2km về phía Đông, 1km về phía Bắc, và nằm ở độ cao -3km so với gốc toạ độ (có thể hiểu là nằm dưới mặt đất, hoặc gốc toạ độ được đặt trên một ngọn đồi). Trạm thu phát được thiết kế bán kính phủ sóng là 3 km. a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là . b) Người dùng điện thoại đứng ở vị trí không sử dụng được dịch vụ của trạm này. c) Người dùng điện thoại đứng ở vị trí sử dụng được dịch vụ của trạm này. Mã đề 002
d) Có một người đi từ vị trí đến vị trí theo một đường thẳng, vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng IB để người đó có thể sử dụng được dịch vụ của trạm này là với . Lời giải: a) Đúng. Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là: . Trong trường hợp này, tâm và . Vậy phương trình là: . b) Sai. Tính khoảng cách từ đến : km Vì (bán kính phủ sóng), người dùng ở sử dụng được dịch vụ. c) Sai. Tính khoảng cách từ đến : km Vì (bán kính phủ sóng), người dùng ở không sử dụng được dịch vụ. d) Sai. Đường thẳng IB có phương trình tham số: Vì nằm trên đoạn IB, . Thay vào điều kiện : Vì , không nằm trên đoạn IB. , không nằm trên đoạn thẳng kéo dài từ đến . Mà đề bài nói nằm trên đoạn IB, nên ta sẽ xét một điểm trên IB sao cho ( là điểm cuối của đoạn IB người đó vẫn có thể dùng dịch vụ) . Ta có: ID = 3 = t.IB, vậy nên Vậy tọa độ của : . Vậy, điểm không thỏa mãn yêu cầu . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho tứ diện , trong đó , , đôi một vuông góc với nhau và . Khoảng cách giữa và bằng bao nhiêu? Lời giải: Gọi là trung điểm BC. Ta có Đáp án: 1 Mã đề 002
Câu 2: Một du khách muốn thăm tất cả các điểm du lịch chính trong một khu vực đồi núi với 4 điểm tham quan được nối với nhau bằng các con đường như hình bên. Du khách xuất phát từ và muốn đi qua tất cả các điểm khác, nhưng không được đi qua con đường nào quá 1 lần trước khi quay trở về . Hỏi có bao nhiêu lộ trình thỏa mãn? Lời giải: Các lộ trình: A - B - C - D - A: Sử dụng các cạnh: AB, BC, CD, DA. Lộ trình này hợp lệ. A - B - D - C - A: Sử dụng các cạnh: AB, BD, DC, CA. Lộ trình này hợp lệ. A - C - B - D - A: Sử dụng các cạnh: AC, CB, BD, DA. Lộ trình này hợp lệ. A - C - D - B - A: Sử dụng các cạnh: AC, CD, DB, BA. Lộ trình này hợp lệ. A - D - B - C - A: Sử dụng các cạnh: AD, DB, BC, CA. Lộ trình này hợp lệ. A - D - C - B - A: Sử dụng các cạnh: AD, DC, CB, BA. Lộ trình này hợp lệ. Có 6 lộ trình thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Đáp án: 6 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi tọa độ là km), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng. Có một đám mây được mô phỏng bởi mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : tại . Tính độ cao của máy bay khi đi xuyên qua đám mây để hạ cánh (Giả sử mặt đất ở vị trí máy bay đang bay được coi là mặt phẳng ). Lời giải: Mặt cầu có tâm , . Vì tiếp xúc với tại nên có vectơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng : hay . Giả sử điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra và ba điểm A, B, C thẳng hàng, nằm giữa và . Do đó với . Ta có , . . . Suy ra . Vậy tại vị trí , độ cao của máy bay là 0,4 km. Đáp án: 0,4 Câu 4: Một kiến trúc sư thiết kế một khu vui chơi trẻ em có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 50 m và 70 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là khu trò chơi, phần còn lại được lát cỏ. Mỗi phần lát cỏ có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình Mã đề 002
chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 15 m. Diện tích của khu trò chơi là bao nhiêu mét vuông? Lời giải: Chọn hệ trục Oxy sao cho gốc đặt tại trung điểm cạnh hình chữ nhật, trục Ox hướng sang phải, và trục Oy hướng lên trên. Khi đó: , . Parabol có đỉnh B và đi qua A, suy ra parabol có phương trình là. + Diện tích phần lát cỏ được giới hạn bởi parabol và trục Ox (tính cho một nửa): Do đó, diện tích của hai phần là: Diện tích hình chữ nhật: Vậy diện tích phần sân chơi là: Đáp án: 2500 Câu 5: Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100 000 đồng/. Cần thiết kế chiều dài cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí thấp nhất, tính theo đơn vị m. Lời giải: Gọi chiều dài và chiều rộng đáy bể là và (m). Chiều cao bể là . Thể tích bể là . Từ đó, . Suy ra, . Ta có: Diện tích mặt đáy: . Diện tích hai mặt bên (chiều cao x chiều dài): . Diện tích hai mặt bên (chiều cao x chiều rộng): . Tính tổng chi phí: Giá kính làm mặt bên: 70 000 đồng/m² Giá kính làm mặt đáy: 100 000 đồng/m² Tổng chi phí là: Mã đề 002
(vì x > 0) Ta có: Với , , vậy đây là điểm cực tiểu. Để chi phí thấp nhất, kích thước đáy bể nên là: Chiều dài: Chiều rộng: Vậy đáy bể nên có hình vuông cạnh bằng 0,4m. Đáp án: 0,4 Câu 6: Có hai hộp, hộp I có 5 quả bóng màu xanh và 3 quả bóng màu đỏ, hộp II có 6 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu xanh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Lời giải: Có 8 quả bóng trong hộp I. Vì vậy, có 8 cách để chọn 1 quả từ hộp I. Sau khi bỏ quả bóng đó vào hộp II, hộp II có 11 quả bóng. Vì vậy, có 11 cách để chọn 1 quả từ hộp II. Vậy, . Gọi A là biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh ở hộp II". Gọi B là biến cố "Lấy 1 quả ở hộp II được quả ở hộp I chuyển qua". * Tính . Ta có: là số trường hợp quả bóng lấy ra từ hộp II vừa có màu xanh, vừa là quả bóng từ hộp I chuyển sang. Lấy được quả bóng màu xanh từ hộp I (5 cách). Lấy chính quả bóng đó ra khỏi hộp II (1 cách). Vậy * : Số trường hợp lấy được quả bóng màu xanh ở hộp II. Trường hợp 1: Lấy quả bóng màu xanh từ hộp I bỏ sang (5 cách). Hộp II có 7 quả xanh. Lấy 1 quả xanh (7 cách). Trường hợp 2: Lấy quả bóng màu đỏ từ hộp I bỏ sang (3 cách). Hộp II có 6 quả xanh. Lấy 1 quả xanh (6 cách). Vậy Do đó Đáp án: 0,09 ------ HẾT ------ Mã đề 002