zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử và đáp án môn toán (Đề 5)

Chia sẻ: Paradise2 Paradise2 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

51
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử và đáp án môn toán (đề 5)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử và đáp án môn toán (Đề 5)

_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ C©u I. 1) ∆ = a 2 − 4 ≥ 0 ⇔ |a| ≥ 2. (1) 2 2 x4 + x2 4  x1   x 2  +  >7 ⇔ 1 >7 ⇔ x  (x1x2 )2  2   x1  2 (x + x )2 − 2x1x 2  − 2(x1x 2 )2 ⇔ 1 2  >7 2 (x1x 2 ) (theo ®Þnh lÝ Viet) ⇔ (a 2 − 2)2 − 2 > 7 ⇔ | a | > 5 (2) KÕt hîp (1) vµ (2) ®−îc ®¸p sè : |a| > 5 . 2) Bµi to¸n tháa m·n khi vµ chØ khi tån t¹i c¸c sè : xo − d , xo , xo + d (d ≠ 0) tháa m·n (xo − d)3 + a(xo − d) + b = 0 , x3 + ax o + b = 0 , o (xo + d)3 + a(x o + d) + b = 0 . Gi¶i ra ®−îc xo = 0, b = 0, a < 0 tïy ý. Khi ®ã 3 nghiÖm lµ − −a , 0, −a . §¸p sè : b = 0, a < 0 tïy ý. C©u II. Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi : (1 − a)y2 − 2y + 4a = 0 (1) 1 y= (2) cosx 1 1) Khi a = : (1) cã nghiÖm kÐp y = 2. 2 π 1 Thay vµo (2) ®−îc cosx = . Do ®ã x = ± + 2kπ . 2 3 π π   0 ;  b»ng sè nghiÖm 2) V× 0 < x < nªn sè nghiÖm (x) cña ph−¬ng tr×nh ®· cho trong kho¶ng  2 2 (y) cña ph−¬ng tr×nh (1) trong kho¶ng (1 ; +∞). VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã qu¸ mét nghiÖm trong π  kho¶ng  0 ;  khi vµ chØ khi ph−¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm y1 , y2 kh¸c nhau trong kho¶ng  2 (1 ; +∞) ; tøc lµ a ≠ 1, ∆ > 0 vµ 1 < y1 < y2 . So s¸nh sè 1 víi 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îc kÕt qu¶ : 1 1 < a < 1, víi a ≠ . 3 2 C©u III. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) Ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn d t¹i M : a4 5 y = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 Do ®ã hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña d vµ ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ a4 14 5 5 x − 3x 2 + = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 2 2 Ph−¬ng tr×nh nµy t−¬ng ®−¬ng víi : (x − a)2 (x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 . 3) TiÕp tuyÕn d c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P ≠ Q ⇔ ⇔ f(x) = x2 + 2ax + 3a 2 − 6 cã 2 nghiÖm kh¸c nhau (vµ kh¸c a) ⇔ ∆' > 0 vµ f(a) ≠ 0 ⇔ − 3 < a < 3 , a ≠ ±1. Täa ®é ®iÓm K :  1 x K = 2 (x P + x Q ) = −a   y = − 7 a 4 + 9a 2 + 5 0 K  2 2 Khö a ta ®−îc : 74 5 y K = − x K + 9x 2 + . K 2 2 V× ®iÒu kiÖn : − 3 < a < 3 , a ≠ ±1 nªn − 3 < x K < 3 , x K ≠ ±1 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm K lµ phÇn cña ®å thÞ 7 5 y = − x 4 + 9x2 + 2 2 øng víi − 3 < x < 3 , x ≠ ±1 (xem H×nh )
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ x y z C©u IVa. 1) + + = 1. a b c r  1 1 1 2) MÆt ph¼ng (ABC) cã vect¬ ph¸p tuyÕn n =  ; ; , ®ã còng lµ vect¬ chØ phû¬ng cña ®ûêng th¼ng OH, suy ra a b c ®ûêng th¼ng OH cã phû¬ng tr×nh tham sè t t t x= ,z= . ,y= a b c §iÓm H Î (ABC) øng víi gi¸ trÞ tham sè t lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh a 2 b 2c 2 t t t + 2 + 2 =1Þt= 2 2 . a2 a b + b 2c 2 + c 2a 2 b c §Æt M = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 , ta suy ra täa ®é cña H : ab 2c 2 a 2 bc 2 a 2 b 2c , yH = , zH = xH = , M M M vµ ®é dµi OH a 2 b 2c 2 2 OH = x 2 2 2 +y +z = H H H M abc Þ OH = . a b + b 2c 2 + c 2a 2 2 2 3) Gäi V lµ thÓ tÝch khèi tø diÖn OABC, S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Ta cã 1 1 V = abc, V = OH . S 6 3 1 abc 1 ÞS= a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 . . = 2 OH 2 4) Tõ c¸c bÊt ®¼ng thøc 1 1 1 a 2 b 2 £ (a 4 + b 4 ), b 2 c 2 £ (b 4 + c 4 ), c 2 a 2 £ (c + a ) 4 4 2 2 2 suy ra a2b2 + b2c2 + c2a2 £ a4 + b4 + c4 Þ Þ 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) £ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = = (a2 + b2 + c2)2 = k4 Þ
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ k2 1 S£ . . 2 3 k2 k DÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra khi a2 = b2 = c2 = hay a = b = c = . 3 3 §Ó íc lûúång OH, ta viÕt 1 M 1 1 1 = 2 22 = 2 + 2 + 2, 2 OH a bc a b c k2 21 1 1 3  2 + 2 + 2  ³ 33 a 2 b 2c 2 .  = 9, 2 2 2 = (a + b + c ) vËy a c OH b 3 a 2 b 2c 2 k2 k suy ra OH2 £ Û OH £ . 9 3 k DÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra khi a = b = c = . 3 C©u IVb. 1) Gi¶ sö AH c¾t BC t¹i K. V× BC ⊥ OA, BC ⊥ OH nªn BC⊥ mÆt ph¼ng (OAH) Þ OK ⊥ BC ; AK ⊥ BC. Nãi kh¸c ®i OH vµ OK lµ c¸c ®ûêng cao h¹ xuèng c¸c c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng OAK vµ OBC. Tõ ®ã suy ra: 1 1 1 2= 2+ = OC 2 OK OB 1 1 1 =2+ 2⇒ = OH 2 b c 1 1 1 1 1 = 2+ 2=2+ 2+ c2 OA OK a b abc Þ OH = 2 2 + b 2c 2 + c 2a 2 ab 1 1 Gäi V lµ thÓ tÝch tø diÖn, vËyV = OA.S OBC = abc. 3 6 ∆ 1 3V 1 abc 1 MÆt kh¸c, V = OH.S∆ABC Þ S∆ABC = =. a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 . = 3 OH 2 OH 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ MÆt kh¸c gäi J lµ trung ®iÓm c¹nh BC. KÎ Ju ⊥ mÆt ph¼ng (OBC) vµ trong mÆt ph¼ng (OAJ) kÐo dµi OG c¾t Ju t¹i I. C¸c ∆OAG vµ ∆IJG ®ång d¹ng, vËy: GI IJ GJ 1 =. = = GO OA GA 2 Tõ ®ã OA = 2IJ nªn I c¸ch ®Òu O vµ A. H¬n n÷a, mäi ®iÓm trªn Ju c¸ch ®Òu 3 ®iÓm O, B, C nªn I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC víi b¸n kÝnh: 1 OI = a 2 + b2 + c2 2 2 1 Þ OG = a 2 + b2 + c2 . OI = 3 3 2) Tõ h×nh vÏ (A, B, C lµ gãc cña ∆ABC) AB 2 + AC 2 - 2AB.AC cosA = BC 2 = b 2 + c 2 < < AB 2 + AC 2 Þ cosA > 0 Þ A nhän. Tû¬ng tù, ta cã cosB > 0 vµ cosC > 0 Þ B, C còng nhän. MÆt kh¸c : tgB = AK/BK. Nhûng: Tû¬ng tù, a 2 tgA = 2S ; c 2 tgC = 2S Þ a 2 tgA = b 2 tgB = c 2 tgC = 2S. 3) V× A cè ®Þnh, H nh×n OA d íi gãc vu«ng nªn cã thÓ chøng minh r»ng tËp hîp c¸c ®iÓm H lµ phÇn t û mÆt cÇu ®ûêng kÝnh OA n»m trong gãc tam diÖn vu«ng Oxyz. Còng vËy v× J cã thÓ ch¹y kh¾p gãc vu«ng yOz mµ AG = (2/3)AJ nªn tËp hîp c¸c ®iÓm G lµ phÇn tû mÆt ph¼ng song song víi yOz n»m trong gãc tam diÖn Oxyz vµ c¾t OA t¹i b 2c 2 a2 + 2 AK 2 a 2 + OK 2 a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 b + c2 =2 = = A’ sao cho: BK 2 b - OK 2 b 2c 2 b4 2 b-2 b + c2 3) V× A cè ®Þnh, H nh×n OA d íi gãc vu«ng nªn cã thÓ chøng minh r»ng tËp hîp c¸c ®iÓm H lµ phÇn t mÆt cÇu ®ûêng kÝnh OA n»m trong gãc tam diÖn vu«ng Oxyz. Còng vËy v× J cã thÓ ch¹y kh¾p gãc vu«ng yOz mµ AG = (2/3)AJ nªn tËp hîp c¸c ®iÓm G lµ phÇn tû mÆt ph¼ng song song víi yOz n»m trong gãc tam diÖn Oxyz vµ c¾t 1 OA t¹i A’ sao cho:OA’ = OA. 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.