zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử và đáp án môn toán (Đề 8)

Chia sẻ: Paradise2 Paradise2 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

40
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. Do x 2 - 4x + 5 0 víi mäi x nªn hµm sè x¸c ®Þnh trªn toµn bé trôc sè. Ta cã: y’ = -2 + a(x - 2) x − 4x + 5 2 , y’’ = a (x - 4x + 5) 2 3 . Gi¶ sö hµm ®¹t cùc ®¹i t¹i x . Khi ®ã ta ph¶i cã : o  y'( x 0 ) = 0   y''( x 0 )

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử và đáp án môn toán (Đề 8)

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. Do x 2 - 4x + 5 > 0 víi mäi x nªn hµm sè x¸c ®Þnh trªn toµn bé trôc sè. Ta cã: a(x - 2) a y’ = -2 + , y’’ = . x − 4x + 5 2 3 (x - 4x + 5) 2 Gi¶ sö hµm ®¹t cùc ®¹i t¹i x . Khi ®ã ta ph¶i cã : o   a( x 0 − 2) 2 x 0 − 4x 0 + 5 2 =2  y'( x 0 ) = 0 a = 2 ⇔ Û  x 0 − 4x 0 + 5  x0 − 2  y''( x 0 ) < 0   a < 0 x 0 < 2 §iÒu ®ã chøng tá r»ng a ph¶i thuéc miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè: 2 x 2 - 4x + 5 víi - ¥ < x < 2. f(x) = x−2 -2 Ta cã : f’(x) = (x - 2) 2 x 2 - 4x + 5 MiÒn gi¸ trÞ cña f(x) lµ kho¶ng (-¥ ; -2). VËy ta ®ûîc ®¸p sè lµ -¥ < a < -2. C©u II. Ta gi¶i phÇn 2) trûúác. Ta biÕn ®æi: cos 6 x + sin 6 x = (cos 2 x + sin 2 x)(cos 4 x - sin 2 xcos 2 x + sin 4 x) = 3 = 1 - 3sin 2 xcos 2 x = 1 - sin 2 2x, 4 cos 2 x + sin 2 x = cos2x. Do ®ã phû¬ng tr×nh ®ûîc viÕt l¹i: 32 1- sin 2x sin2x 4 = 2m . cos2x cos2x §Æt ®iÒu kiÖn cos2x ¹ 0 ta sÏ ®ûîc: 3sin 2 2x + 8msin2x - 4 = 0.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ §Æt t = sin2x th× -1 < t < 1 (do cos2x ¹ 0) vµ ta cã phû¬ng tr×nh: 3t 2 + 8mt - 4 = 0. (2) Muèn (1) cã nghiÖm th× (2) ph¶i cã nghiÖm t Î (-1 ; 1). Râ rµng t = 0 kh«ng tháa (2) nªn ta cã thÓ chia c¶ hai vÕ cña (2) cho t sÏ ®ûîc: -3t 2 + 4 8m = . (3) t -3t 2 + 4 4 cã f’ = -3 - 2 . Hµm f(t) = t t Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn nµy, nhËn thÊy muèn (2) tøc (3) cã nghiÖm t Î (-1 ; 1) th× 8m < -1 hoÆc 8m > 1, tøc lµ 1 1 m . 8 8 1 , phû¬ng tr×nh v« nghiÖm. 1) Khi m = 8 bc ac ab C©u III. 1) Ta cã P = +2 +2 2 a (b + c) b (a + c) c (a + b) 1 1 1 1 1 1 = . + 2. + 2. a1 1 b1 1 c1 1 2 + + + b c c a a b 1 1 1 1 = x, = y, = z ta cã xyz = = 1. §Æt a b c abc x2 y2 z2 Khi ®ã P = + + y+z z+x x+y Theo b®t C«si ta cã x2 x2 y+z y+z ≥2 + . =x (1) y+z 4 y+z 4
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ y2 z2 z+x x+y ≥ y (2) , ≥z + + (3) z+x 4 x+y 4 Céng tõng vÕ cña (1), (2), (3) ta ®ûîc x+y+z ≥x+y+z P+ 2 1 3 3 P≥ (x + y + z) ≥ 3 xyz = 2 2 2 2) Gäi ABC lµ tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O) b¸n kÝnh R cho tr íc. Ta ph¶i t×m tam gi¸c cã AB 2 + BC 2 + CA 2 lín nhÊt. Dïng ®Þnh lÝ hµm sè sin ta cã: AB 2 + BC 2 + CA 2 = c 2 + a 2 + b 2 =4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C). Ta ph¶i t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 3 1 - (cos2A + cos2B + cos2C). S = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 2 Muèn S lín nhÊt th× S 1 = cos2A + cos2B + cos2C ph¶i nhá nhÊt. Ta cã: S 1 = 2cos 2 A - 1 + 2cos(B + C) cos(B - C) = = 2cos 2 A - 2cosA.cos(B - C) - 1. 2 VÕ ph¶i lµ mét tam thøc bËc hai ®èi víi cosA, hÖ sè cña cos A lµ d ¬ng nªn tam thøc cã gi¸ trÞ nhá nhÊt khi 1 cosA = cos(B - C) (1) 2 ∆ 4cos 2 (B - C) + 8 1 =- cos 2 (B - C) - 1. vµ S 1 min = - =- 2 4a 8 S 1 min phô thuéc cos(B - C). Muèn cã gi¸ trÞ nhá nhÊt cña S 1 min th× ph¶i cã cos 2 (B - C) = 1 hay cos (B - C) = 1 (kh«ng lÊy gi¸ trÞ -1 v× B, C lµ 2 gãc cña tam gi¸c), suy ra B = C. Thay vµo (1) ta ® îc cosA = 1/2, tøc lµ A = 60 0 . VËy tam gi¸c ®Òu lµ tam gi¸c cã tæng AB 2 + BC 2 + CA 2 lín nhÊt trong tÊt c¶ c¸c tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O).
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ C©u IVa. §Æt x = − t th× dx = − dt vµ −b b f(−t) f(x) ∫ ax + 1 ∫ a −t + 1 dt = dx = − I= −b b b b b a t f(t) a x f(x) f(t) ∫ a −t + 1 ∫ at + 1 ∫ = dt = dt = dx . x −b a + 1 −b −b Suy ra b b b a x f(x) (a x + 1)f(x) f(x) ∫ ax + 1 ∫ ∫ dx + dx = dx = 2I = ax + 1 ax + 1 −b −b −b b b b ∫ f(x)dx = 2 ∫ f(x)dx (v× f(x) ch½n). VËy I = ∫ f(x)dx . = −b 0 0 C©u Va. 1) §−a ph−¬ng tr×nh elip vÒ d¹ng chÝnh t¾c x 2 y2 + =1 ; 4 1 suy ra A1 (−2,0) ; A2 (2, 0). VËy A1N cã ph−¬ng tr×nh : y − yN x − xN ⇔ 4 (n − y) = n(2 − x) ⇔ = y A1 − y N x A1 − x N ⇔ nx − 4y + 2n = 0 (1) T−¬ng tù A2 M cã ph−¬ng tr×nh lµ : mx + 4y − 2m = 0 Täa ®é giao ®iÓm I lµ nghiÖm cña hÖ (1), (2) ⇔ 2(m − n)  x = m + n  ⇔  y = mn   m+n 2) Ta cã ph−¬ng tr×nh cña MN lµ y − yN x − xN = yM − y N x M − x N ⇔ (n − m) x − 4y + 2 (m + n) = 0 (3) §Ó MN tiÕp xóc víi elip (E) th× hÖ x 2 + 4y2 = 4   (n − m)x − 4y + 2(m + n) = 0  ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt. n−m m+n y= x+ Tõ (3) cã ; 4 2 thay vµo ph−¬ng tr×nh (E) vµ biÕn ®æi ta cã : (n − m)2 + 4  x2 + 4(n 2 − m 2 )x + 4(m + n)2 − 16 = 0   (4) §Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt th× (4) ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt, tøc lµ :
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ ∆' = 64(1 − mn) = 0 ⇔ mn = 1. VËy ®Ó MN tiÕp xóc víi (E) th× mn = 1. 2(m − n) x= §iÓm I cã täa ®é (5) m+n mn y= (6) m+n Tõ (5) ta cã : 1 Do mn = 1, tõ (6) ⇒ y = ; thÕ vµo (7) ta cã m+ n x2 x2 = 4 − 16y2 ⇒ + 4y2 = 1 . 4 x2 + 4y2 = 1 . VËy täa ®é cña I tháa m·n ph−¬ng tr×nh : 4 x2 + 4y2 = 1 . VËy tËp hîp ®iÓm I lµ elip 4 C©u IVb. 1) N ∈ A'D ⇒ N ∈ (AA'D) ; N ∈ BC ⇒ N ∈ (ABC). VËy N thuéc giao cña 2 mÆt ph¼ng (AA'D) vµ (ABC). HiÓn nhiªn A, M còng thuéc giao tuyÕn ®ã. VËy A, M, N th¼ng hµng. 2) Gäi H, H' t−¬ng øng lµ h×nh chiÕu cña A vµ M trªn (BCD) ⇒ MH' // AH ⇒ AH vµ MH' còng n»m trong (ANH) ⇒ MH ' MN = (1) AH AN MÆt kh¸c : (do MA' // AD) MN MA ' = (2) AN AD MH ' MA ' Tõ (1) vµ (2) ⇒ ⇒ = AH AD VMBCD MH ' MA ' = = (3) VABCD AH AD 3) T−¬ng tù nh− phÇn 2) ta chøng minh ®−îc : VMACD MB' VMABD MC ' = = , (4) (5) VABCD BD VABCD CD MA ' MB ' MC ' + + =1. Céng theo vÕ (3), (4) vµ (5) ta ®−îc AD BD CD

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.