TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KIỄM TRA CUỐI KỲ ; NĂM HỌC 2012–2013
Môn thi : TOÁN CAO CẤP C2
Đề số 1 Lớp : CĐ KẾ TOÁN (C12KT01)
Thời gian làm bài : 60 phút
CÂU 1.- (3đ) :
Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận :
1 2 3
A = 0 -1 2
3 2 5
CÂU 2.- (2,5đ) :
Giải hệ phương trình (bằng phương pháp Gauss) :
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
x – y + 2z = 5
3x – 6y + 5z = 6
CÂU 3.- (2đ) :
Trong mô hình Input – Output Leontief có ma trận hệ số đầu
vào : 0,3 0,4 0,1
A = 0,2 0,3 0,2
0,2 0,1 0,4
Tìm mức sản lượng của 3 ngành sao cho khi trừ nguyên liệu
đầu vào còn dư để đáp ứng cho yêu cầu của khách hàng (gọi là
ngành kinh tế mở) là D = (200,300,200)
CÂU 4.- (2,5đ) :
Ma trận sau có chéo hóa được không ?
-1 4 -2
A = -3 4 0
-3 1 3
Hãy cho biết một dạng chéo của A (nếu có) ?
HẾT
- Giám thị coi thi không giải thích đề thi.
Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
CÂU 1.- (3đ)
Biến đổi ma trận mở rộng A|I : 2,5đ
Kết quả : 0,5đ
-9 -4 7
A-1 = 1/12 6 -4 -2
3 4 -1
* Cách khác : Dùng định thức
CÂU 2.- (2,5đ)
Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ
Kết quả : (1,2,3) 1đ
CÂU 3.- (2đ)
Lập hệ pt và tính các định thức : 1,25đ
Kết quả : (925,920,795) 0,75đ
CÂU 4.- (2,5đ)
Đa thức đặc trưng A() = -(-3)(-2) (-1) 1,5đ
A chéo hóa được 0,5đ
Xác định một dạng chéo của A 0,5đ
(không cần xét các không gian riêng)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
Khoa Khoa học Tự nhiên
Đề 1
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: I, Năm học: 2012 - 2013
Môn thi/học phần: Toán cao cấp C1
Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4,
D12KT5
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2.5 điểm) a) Tính giới hạn sau:
2013 1
1
lim 2
x
x
x
Ax

.
b) Cho hàm số
1
2
1
, 1
( ) ( 1)
2, 1
x
ekhi x
f x x x
m khi x
. Tìm m để
( )
f x
liên tục tại
1
x
Câu 2. (2.0 điểm) Một công ti sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, biết hàm chi phí
trung bình 219
850
2
C Q Q và hàm cầu 500
2
P
Q
. Hãy xác định Q để tổng lợi
nhuận của công ti đạt giá trị tối đa và xác định tổng lợi nhuận đó.
Câu 3. (2.5 điểm)
a) Tính 2
0
1 2
1
x
I dx
x

. Từ đó suy ra tích phân này hội tụ hay phân kì?
b) Giải phương trình vi phân
2 2
1 ' 1 0
x y x y
.
Câu 4. (3.0 điểm) Tìm cực trị của hàm số
32 2
5
, 5 5 6 1
3 4
x
f x y y x xy x
.
-------Hết-------
Họ tên sinh viên:……………………………………MSSV:…………………………………
Trưởng bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
Khoa Khoa học Tự nhiên
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Đề thi môn/học phần: Toán cao cấp C1
Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5
Câu Ý
Nội dung Điểm
1
(2.5)
a)
*
3
2013 1
22
3
6039
3
lim 1 2
x
xx
x
Ax
e

0.5
0.5
b)
*
1
2
1 1
1
lim ( ) lim 1
( 1)
x
x x
e
f x x x
*
(1) 2
f m
*
( )
f x
liên tục tại
1 3
x m
0.5
0.5
0.5
2
(2.0)
* Doanh thu:
2
1000 2
R PQ Q Q
* Chi phí: 3 2
19
850
2
C QC Q Q Q
* Lợi nhuận: 3 2
15
150
2
N R C Q Q Q
* 2
' 3 15 150
N Q Q
*
' 0 10 5
N Q Q
(loại)
*
'' 6 15 ''(10) 45 0
N Q N
*
1250 10
max
N Q
.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
3
(2.5)
a)
*
2
2
0
1 2
lim lim arctan ln(1 )
1
a
a a
x
I dx a a
x
 

* I phân kì.
0.75
0.25
0.5
b)
22
2
0
11
arctan 1 0.
dy x
pt dx
yx
y x C
0.5
0.5
4
(3.0)
* ' 2 '
5
5 6, 10 5 ,
2
x y
p z x y x q z y x
* 2 2
'' '' ''
5
2 , 5, 10
2
xy
x y
r z x s z t z
.
* Giải hệ
0
p q
. Các điểm tới hạn là
(2,1)
M và
(3,3/ 2)
N.
0.5
0.5
1.0
* Tại các điểm tới hạn xét hệ thức 2
s rt
ta được:
+ N là cực tiểu với min
11/ 2
z
.
+ M không là điểm cực trị.
0.5
0.5