15 đề thi Toán tuyển sinh vào đại học cao đẳng

/

* **********************

NĂM H C 2011-2012

Ọ

Đ S 1

+ 2

Câu 1 (2.0 đi m):

(m là tham s ) có đ th là (C

ể

Cho hàm s ố

ồ ị

ố

Ề Ố 3 m 4

mx 3

1. Kh o sát và v đ th hàm s khi

m = 1.

ẽ ồ ị

ả

ố

2. Xác đ nh

y = x.

ị m đ (Cể m) có các đi m c c đ i và c c ti u đ i x ng nhau qua đ

ự ể

ự ạ

ố ứ

ể

ườ

ng th ng ẳ

Câu 2 (2.0 đi m ) :

ể

1. Gi

i ph

ng trình:

ả

ươ

= 2 3

2(cotg

+ x

3 2 cos

4 2sin 2 sin 2 + 3 y

- = 3 x

2 0

2. Tìm m đ h ph

ng trình:

ể ệ ươ

có nghi m th c. ệ

ự

3 2

+ y

2. Trong không gian v i h t a đ

P) và đ

d) l n l

t có ph

ng trình:

(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0)

Câu 3 (2.0 đi m):ể

ườ

ng th ng ( ẳ

ầ ượ

ươ

ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho m t ph ng ( + 1

ẳ 2

ặ z

(P): 2x - y - 2z - 2 = 0;

(d):

x 1

1. Vi

t ph

ng trình m t c u có tâm thu c đ

P) m t kho ng b ng 2 và v t m t ph ng (

ế

ươ

ặ ầ

ộ ườ

ng th ng ( ẳ

d), cách m t ph ng ( ặ

ẳ

ả

ằ

ắ

ặ

ẳ

ộ

theo giao tuy n là đ

ng tròn có bán kính b ng 3.

ế

ườ

ằ

2. Vi

t ph

Q) ch a đ

d) và t o v i m t ph ng (

P) m t góc nh nh t.

ế

ươ

ng trình m t ph ng ( ặ

ẳ

ứ ườ

ng th ng ( ẳ

ạ

ặ

ẳ

ớ

ỏ ấ

ộ

Câu 4 (2.0 đi m):ể

i đi m có hoành đ

i h n b i (

1. Cho parabol (P): y = x2. G i (ọ d) là ti p tuy n c a (

ế ủ P) t

ế

ạ

ộ x = 2. G i (ọ H) là hình gi

ể

ớ ạ

ở P), (d) và

tr c hoành. Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra b i hình (

ụ

ể

ậ

ở

H) khi quay quanh tr c ụ Ox.

ng th a mãn:

x2 + y2 + z2 £

ươ

ỏ

ứ 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:

ủ

ể

ấ

ỏ

ị

ố

là các s 1 +

2. Cho x, y, z 1 + xy

th c d ự 1 + zx

1 Câu 5 (2.0 đi m)ể :

= và parabol (P): y2

E):

1. Trong m t ph ng v i h t a đ ẳ

ớ ệ ọ ộ Oxy, hãy l p ph

ặ

ậ

ươ

ng trình ti p tuy n chung c a elip ( ế

ủ

ế

x 8

y+ 6

= 12x.

2. Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ

ứ x8 trong khai tri n Newton:

ể

1 x

� -� 1 x �

12 � � �

Ề Ố

Đ S 2 Câu I. (5,0 đi mể )

Cho hàm s ố y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham s ) (1)

ố

x1 + 2x2 = 3.

Tìm m đ hàm s (1) đ t c c tr t ố

ạ ự

ị ạ x1, x2 th a mãn

ể

ỏ

Tìm m đ đ

y = 1 c t đ th hàm s (1) t

i ba đi m phân bi

ể ườ

ng th ng ẳ

ắ ồ ị

ố

ạ

ể

ệ A(0;1), B, C sao cho các ti p tuy n c a đ th

ế ủ ồ ị

ế

1. 2.

hàm s (1) t ố

ạ B và C vuông góc v i nhau.

ớ

Câu II. (4,0 đi mể )

x x

= y

+ x

y y

ng trình:

(x, y ˛

i h ph ả ệ ươ

- = y

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

sin 4

cos 4

4 2 sin (

) 1

i ph

ng trình:

. (x ˛

ả

ươ

Câu III.(2,0 đi mể )

Cho ph

ng trình:

ươ

+ (v i ớ m là tham s ) (2)

ố

log(

+ x m

)

2log(2

Tìm m đ ph

ng trình (2) có hai nghi m th c phân bi

ể ươ

ự

ệ

Câu IV. (2,0 đi mể )

tan

Tính tích phân:

xdx + 1 cos

cos

(cid:0)

1: x + y – 3 = 0 và đ

ệ ọ ộ Oxy, cho đi m ể A(3; 2), các đ

ườ

ng th ng ẳ

ườ

ng th ng ẳ

2: x + y – 9 = 0. Tìm t a đọ ộ

2 sao cho tam giác ABC vuông cân t

1 và đi m ể C thu c ộ D

i ạ A.

x + y + z - 6 = 0.

ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho hai đi m ể A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và m t ph ng (P):

ặ

ẳ

D D

Câu V. (4,0 đi mể ) 1. Trong h t a đ đi m ể B thu c ộ D 2. Trong không gian v i h t a đ

Tìm t a đ đi m

ọ ộ ể M trên m t ph ng (P) sao cho ặ

ẳ

MA2 + MB2 đ t giá tr nh nh t. ấ

ị ỏ

ạ

Câu VI. (2,0 đi m)ể

a, SA vuông góc v i đáy. Góc gi a m t ph ng (

SBC) và (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ

ữ

ặ

ẳ

ớ

b ng 60 ằ

Tính theo a th tích kh i chóp

S.ABCD.

ể

ố

Câu VII. (1,0 đi mể )

Cho ba s th c d

ố ự ươ

Ch ng minh r ng:

ứ

ằ

a, b, c th a mãn ỏ 3 a + 2

ab + bc + ca = 3. b + 2

c + 2

3 4

(cid:0)

Ầ

Ề Ố ể

Ấ

ố

tâm đ i x ng c a đ th (C)

ẽ ồ ị ế

ớ ồ ị

ế ằ

ế

t r ng kho ng cách t ả

ừ

ủ ồ ị

ố ứ

ấ

ớ

3 Đ S 3 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi m) Ả Câu I. (2.0 đi m)ể Cho hàm s y = (C) ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (C) ự ế ả ng trình ti p tuy n v i đ th (C), bi t ph 2. Vi ươ ế đ n ti p tuy n là l n nh t. ế ế ế Câu II. (2.0 đi m)ể

1. Gi

i ph

ng trình

ả

ươ

c 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3 c

2. Gi

ng trình

i h ph ả ệ ươ

2 y x

(cid:0) 2 x + - x 2 (cid:0) 1 = y (cid:0) (cid:0) - - y = - 2 y 2 2 (cid:0)

Câu III. (1.0 đi m)ể

Tính tích phân

(

sin

)

x + x

(cid:0)

Câu IV. (1.0 đi m)ể

Cho x, y, z là các s th c d

ng l n h n 1 và tho mãn đi u ki n

ố ự ươ

ề

ệ

ả

ớ

ể

ứ

ị ớ

ấ ủ

i đ u b ng 1.

ạ

ạ ề ằ

ủ

2 1 x 1 1 + + (cid:0) y z

Ầ

c ch m đi m).

c làm m t trong hai ph n A ho c B (N u thí sinh làm c hai ph n s không d ế

ầ ẽ

ả

ầ

ặ

ượ

ể

ấ

ng trình nâng cao

Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các c nh còn l Tính th tích c a hình chóp S.ABCD theo x ể PH N RIÊNG ( 3.0 đi m) ể Thí sinh ch đ ỉ ượ ộ A. Theo ch ươ

1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0.

ng th ng (d ẳ

ạ ộ

ườ

ụ

ạ

ằ

ng ABCD.A’B’C’D’

có c nh b ng 2. G i M là trung đi m c a đo n AD, N là

ng tròn n i ti p tam giác có 3 c nh n m trên (d 1), (d2), tr c Oy. ủ

ươ

ể

ằ

ạ

ọ

ườ ộ ế ạ ặ ầ

ể

Câu VIa. (2.0 đi m)ể 1. 1. Trong m t ph ng to đ Oxy cho hai đ ẳ ặ Tìm to đ tâm và bán kính đ ạ ộ 2. Cho hình l p ph ậ tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính m t c u đi qua các đi m B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 đi m)ể

i b t ph

ng trình

ả ấ

ươ

+ - x + x 1) log ( 3 > 0 - - 1) 2 x log ( 4 x 6 5

ng trình chu n

ẩ

ươ

ng th ng (d): x - y - 1 = 0. L p ph

ng trình đ

ng tròn đi qua 2

ể

ẳ

ậ

ươ

ườ

;0), B(1 ;2) và đ ớ ườ ế

;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và m t ph ng (Q):

ườ ng th ng (d). ẳ ạ ộ

ể

ẳ ng trình m t ph ng (P) đi qua A, B và vuông góc v i (Q).

ươ

ậ

ặ ớ

ẳ

ặ

- - - = + +

B. Theo ch Câu VIb. (2.0 đi m)ể 1. Cho đi m A(-1 đi m A, B và ti p xúc v i đ ể 2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho đi m A(1 ớ ệ ụ x + 2y + 3z + 3 = 0. L p ph Câu VIIb. (1.0 đi m)ể Gi

ng trình

i ph

(

ươ

ả

ổ ợ

h p ch p k c a n ph n t ) ầ ử ủ

ậ

2 x + x 2

nC là t

x x

C 2 C C C

Ề Ố

Đ S 4 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ả Ấ

Ầ

- =

Câu I (2 đi m) Cho hàm s ố

ể

có đ th (C). ồ ị

ả

i M c a (C) c t hai ti m c n c a (C) t

i A, B sao cho AB ng n nh t .

ự ế ữ

ẽ ồ ị ủ ế

ậ ủ

ủ

ệ

ắ

ạ

ắ

ấ

ươ

ả

ng trình: x

i ph

ng trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2 – 4x - 3 = x 5+

y - 2x 3 x 2

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (C) ố 2. Tìm trên (C) nh ng đi m M sao cho ti p tuy n t ế ạ ể Câu II (2 đi m)ể 1. Gi i ph 2. Gi ươ ả Câu III (1 đi m)ể

Tính tích phân:

dx (cid:0) + + - 1 x + 1 x

Câu IV (1 đi m)ể

Kh i chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh C và SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SC = a .

ặ

ẳ

ớ

ố

ỉ

ể ể

ữ

ặ

ẳ

ấ

ố

ớ

Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng (SCB) và (ABC) đ th tích kh i chóp l n nh t . Câu V ( 1 đi m )

ể

+ + = . CMR: 4

Cho x, y, z là các s d

ố ươ

ng th a mãn ỏ

1 + +

x y z x

1 1 + + + 2 y z x y

(cid:0)

1 1 1 x y z ộ

PH N T CH N: Thí sinh ch n m t trong hai ph n A ho c B ọ

Ầ Ự

Ọ

ầ

ặ

A. Theo ch

ng trình Chu n

ươ

ẩ

ể

ng th ng : 2x – 5y + 1 = 0, c nh bên AB n m trên đ

ng th ng : 12x – y – 23 =

ạ

ằ

ườ

ẳ

ng trình đ

t ph

ườ

ươ

ế

ể

ẳ

ớ ệ ọ ộ

Câu VI.a.( 2 đi m ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC n m trên đ ườ ằ 0 . Vi t r ng nó đi qua đi m (3;1) ng th ng AC bi ế ằ 2. Trong không gian v i h t a đ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : ng th ng : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đ ẳ

ườ

(d)

và (d’)

t ph

ng trình tham s c a đ

ng th ng (d) và (d’) . CMR (d)

ế

ươ

ố ủ ườ

) n m trong m t ph ng (P) và c t c hai đ ẳ

ắ ả

ằ

ặ

ườ

ẳ

ng th ng ( ẳ ữ

ả

(cid:0) - (cid:0) = = (cid:0) = + x 1 2t = + 2 t y - + x 1 1 3 y 1 + z 2 2 (cid:0) = + z 1 t (cid:0) D

Vi và (d’) chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng . Câu VIIa . ( 1 đi m )

ể

Tính t ng : ổ

3 S C C C C C C C C C C C C 7

1 5

1 7

2 5

2 7

4 5

5 7

0 5

4 7

5 5

3 5

0 7

= + + + + +

ươ

ng trình Nâng cao ể

t ph

ng tròn :

B. Theo ch Câu VI.b.( 2 đi m ) 1. Vi ươ

ế

ng trình ti p tuy n chung c a hai đ ế

ủ

ế

ườ

2. Trong không gian v i h t a đ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đ

(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 ng th ng : ẳ

ớ ệ ọ ộ

ườ

(d)

và (d’)

= = (cid:0) (cid:0) x t x (cid:0) (cid:0) = - - (cid:0) (cid:0) y 1 2t (cid:0) (cid:0) = - t = + y 1 2t = + z (cid:0) (cid:0)

ắ

ẳ

ườ ng trình chính t c c a c p đ

t ph

ng th ng phân giác c a góc t o b i (d) và (d’) .

ắ ủ ặ ườ

ạ ở

ủ

ẳ

( log x 3 5

3t 4 5t ng th ng (d) và (d’) c t nhau .

ng trình

ể i ph ươ

ả

) + =

Đ S 5

z a. CMR hai đ b. Vi ươ ế Câu VIIb.( 1 đi m ) Gi 2 x

Ề Ố

I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm)

C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè

cã ®å thÞ lµ (C)

+ x 2 + x

1 2

1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó

®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm)

1.Gi¶i ph¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

- - -

2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh

log

(log

2 2

C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm

x (cid:242)=

x dx . x

sin

cos

và

ứ

ể

ỏ

ị

ấ ủ

+ a b c 3

C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A 1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A 1B1C1) thuéc ®êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a. C©u V (1 ®iÓm). Cho a, b, c 0(cid:0) + 3

= + + P a + = . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 3 b + c + 1 b 1 a 1 c

II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1.Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa (2 ®iÓm).

1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.

(cid:236)

2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh += 21 t

. LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.

t +=

31 t

(cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ.

2.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm) C©u VIb (2 ®iÓm)

1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®êng th¼ng d cã ph- ¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.

2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh

. LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín

- - x 1 z 1 = = y 1 3

Đ S 6

2 nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ.

Ề Ố

Ầ

Ả

(

+ 2 = - - - -

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ấ Câu I (2 đi m)ể y

) ) ( 3 m 1 x m 1

( m là tham s ) (1).

Cho hàm s ố

ố

ả

ự ế

ố

t có hoành đ d

ng .

Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi ạ

ẽ ồ ị ủ ố

ể ồ ị

ắ ụ

ị ủ

3mx x

ệ

ộ ươ

m 0.= i 3 đi m phân bi ể

3. 4. Tìm các giá tr c a m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t Câu II (2 đi m)ể

i ph

ng trình:

ả

ươ

(

)

ng trình:

i h ph ả ệ ươ

(

2sin 2x 0. p� � � (cid:0) - 13 y (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾡ x, y . + - (cid:0) + = 4sin x 1 ) = ) = �- + � 6 � ) ( + 2 x y x ) ( x y x 25 y (cid:0)

ữ

c nh ạ

= = ậ ớ AB a, AD 2a,

Câu III (1 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i

ớ (

SA vuông góc v i đáy, c nh ạ

. M t ph ng

ặ

ẳ

ạ

ộ

ớ

ặ

ẳ

) BCM c tắ

ể M sao cho

o60 . Trên c nh ạ

i đi m

ố

ạ

ể N . Tính th tích kh i chóp ể

S.BCNM.

= SB t o v i m t ph ng đáy m t góc SA l y đi m ấ AM a 3 3

SD t c nh ạ Câu IV (2 đi m)ể

Tính tích phân:

8x + cos42x

Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : y = 2sin ị ỏ

ấ

ố

dx = I (cid:0) + + 2x 1 + 4x 1

2. PH N T CH N: Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b

ấ ủ ặ

ị ớ Ọ

Ầ Ự

ọ

ẩ

2 +

Cho đ

ng tròn (C) :

và đi m M(2;4) .

ườ

ể

i hai đi m A, B sao cho M là trung đi m c a AB

ườ

ẳ

ắ ườ

ạ

ủ

ể

t ph t ph

Vi Vi

- - 4

ng trình Chu n ươ ( ) ( ) 2 = y 3 x 1 ng th ng đi qua M và c t đ ng trình đ ng trình các ti p tuy n c a đ ế ủ ườ ế

ươ ươ

ế ế

ng tròn (C) t ể ng tròn (C) có h s góc k = -1 . ệ ố

Cho hai đ

t, trên

ườ

ẳ

1 có 10 đi m phân bi ể

ườ

ệ

1 và d2. Trên đ ng th ng d ẳ t r ng có 2800 tam giác có đ nh là các đi m đã cho. Tìm n. ỉ ế ằ

ể

Câu V.a.( 3 đi m ) Theo ch ể 1. a) b) 2. ng th ng song song d ệ n đ ). Bi t ( 2 có n đi m phân bi ng th ng d ườ ể ẳ Câu V.b.( 3 đi m ) Theo ch ể

ươ

) 100

Áp d ng khai tri n nh th c Niut n c a

, ch ng minh r ng:

ị ứ

ụ

ể

ứ

ằ

x+ 2(cid:0) ng trình Nâng cao ơ ủ ( 2x

0 100

1 101C 100

99 100

100 100

99 1 � � � � 2 � �

100 1 � � + � � 2 � �

198 1 � � + � � 2 � �

199 1 � � = � � 2 � �

ng tròn : (C

1) : x2 + y2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = 0

ườ t là I, J

. Cho hai đ ầ ượ

Ch ng minh (C

1) ti p xúc ngoài v i (C

ứ

ế

ớ

2) và tìm t a đ ti p đi m H . ọ ộ ế

ể

ủ

ế

ể

ườ

ẳ ng th ng

ng trình đ

ọ ộ 1) và (C2) t

ng tròn (C

i H .

2. có tâm l n l a) b) IJ . Vi

t ph

G i (d) là m t ti p tuy n chung không đi qua H c a (C ọ ng tròn (C) đi qua K và ti p xúc v i hai đ ươ

ộ ế ườ

ủ ớ

1) và (C2) . Tìm t a đ giao đi m K c a (d) và đ ạ ườ

ế

----------------------------- H t ----------------------------- ế

- - 100C 199C 200C 0. ��

Đ S 7 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH:

Ề Ố ( 7 đi m)ể

Ầ

Ả

Ấ

- =

Câu I: (2 đi m) Cho hàm s ố

ể

ủ

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ố 2. Ch ng minh r ng đ

ng th ng d: y = - x + 1 là truc đ i x ng c a (C).

ự ế ằ

ố ứ

ả ứ

ườ

ủ

x 2 1 + 1 x ẽ ồ ị ẳ

Câu II: (2 đi m)ể

1 Gi

i ph

ng trình:

ả

ươ

4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 x 2 = 0 2sinx - 3

2. Gi

i b t ph

ng trình:

ả ấ

ươ

- (cid:0) - - x + x 3 2.log x x + 3 x 2.(5 log 2)

ể

ọ

ạ

ượ ạ

ủ ể

ồ ủ ậ ụ

ể

ề

ạ

ằ

3 – 2x2 + x + 4 và ti p tuy n c a (C) t ế ủ ế c t o thành khi quay hình ph ng (H) quanh tr c Ox. ẳ t kho ng cách gi a hai a. Bi ế

i đi m ể ụ ữ

ả

Câu III: ( 1 đi m). G i (H) là hình ph ng gi i h n đ thi (C) c a hàm sô y = x ớ ạ ẳ có hoành đ ộ x0 = 0. Tính th tích c a v t th tròn xoay đ ể Câu IV: (1đi m) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh đáy b ng ặ a

ng th ng AB và A’C b ng

. Tính th tích c a kh i lăng tr

ườ

ẳ

ằ

ủ

ể

ố

ụ

ể

ệ

15 5

Câu V:(1đi m) Tìm m đ h ph ể ệ ươ + x (2

ng trình sau có nghi m: 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)

Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2

ặ

ầ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) + = - (cid:0) + y - + 1) x (2) (cid:0) y-1 2 ( ỉ 1)( ộ m x ầ 1 0 ầ

Ầ

ng trình chu n

ẩ

ng tròn (C):

ể ẳ

ươ

ứ

ườ ng trình c a đ

ng ng là (C

ng tròn t

ủ ườ

x2 + y2 = 1; và ph ng trình: ng tròn v i m i m.G i các đ ọ

x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Ch ng minh ườ

m). Tìm m đ (Cể m) ti pế

ươ ứ

ớ

ọ

II. PH N RIÊNG (3 đi m): ể Ph n 1: Theo ch ươ ầ Câu VI.a: ( 2 đi m). 1. Trong m t ph ng Oxy cho đ ặ r ng ph ng trình (1) là ph ươ ươ ằ xúc v i (C). ớ

2. Trong không gian Oxyz cho đ

ng trình

ườ

ng th ng d: ẳ

ặ

ẳ

ậ

ươ

ặ ầ

ế

ể

ặ

ẳ

m t c u (S) có tâm n m trên d, ti p xúc v i m t ph ng (P) và đi qua đi m A(2; - 1;0) ớ ằ Câu VII.b: ( 1 đi m).

ể

x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c ấ

ấ ủ

ị ỏ

ị ớ

ứ

ể

ố ự

ả

Cho x; y là các s th c tho mãn P = 5xy – 3y2

- x 1 + y 2 = = và m t ph ng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. L p ph 1 1 z 1

ng trình nâng cao:

ươ

Ph n 2: Theo ch ầ Câu VI.b: ( 2 đi m).

ể

1.Trong không gian Oxyz cho đi m A(3;2;3) và hai đ

và

ể

ườ

ng th ng ẳ

. Ch ng minh đ

d1; d2 và đi m A cùng n m trong m t m t ph ng. Xác đ nh to đ

ứ

ườ

ng th ng ẳ

ạ ộ

ể

ẳ

ặ

ằ

ộ

ị

t d

ng cao BH và d

2 ch a đ

ng trung tuy n CM c a tam giác ABC.

ỉ

ế 1 ch a đ

ứ ườ

ế

- - - x 2 y 3 z = = : d 1 - 1 1 3 2 - - - x y 1 3 z = = : d - 1 1 4 2 các đ nh B và C c a tam giác ABC bi ủ

2.Trong m t ph ng Oxy cho elip (E) có hai tiêu đi m

ng trình

ể

ẳ

ặ

và đi qua đi m ể

. L p ph ậ

ươ

ủ 1 � � 3; � � 2 � �

ắ ủ

ứ

ể

ọ

ớ

- A ( 3;0); ( 3;0) F 1 F 2

chính t c c a (E) và v i m i đi m M trên elip, hãy tính bi u th c: ể P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M Câu VII.b:( 1 đi m). Tính giá tr bi u th c:

1004

ị ể 2 C 3

ứ + + - ...

1005 3

ể = 0 S C 2010

4 2010

2010 2010

2008 2010

- - C 3 ( 1) C C C + 2 2010 + + 2 k 2010 ... 3 ------------------------------------H t -------------------------------------- ế

Ề Ố

ố

ể

Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 1.

ả

ự ế

3 + 3mx2 -3m – 1. ố

ẽ ồ ị ủ

ể

ố

ể Tìm các giá tr c a m đ hàm s có c c đ i, c c ti u. V i giá tr nào c a m thì đ th hàm s có đi m c c đ i, đi m

ự ạ

ồ ị

ủ

ể

ố

ớ

ị

ự ạ ự ng th ng d: x + 8y – 74 = 0.

ị ủ ớ

ố ứ

ườ

ẳ

ng trình : 1 +

i ph

ươ

ả

3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0

Đ S 8 Câu I: (2 đi m). Cho hàm s y = - x 1. 2. c c ti u đ i x ng v i nhau qua đ ự ể Câu II: (2 đi m).ể 1.

Tìm m đ ph

ng trình

ể ươ

có nghi m th c. ệ

ự

+ + - - - - - x + x m x .( 2 4). 2 8 2 x x = 14 m 0 - x 4 2 + x

Câu III: (2 đi m).ể

Trong không gian v i h tr c to đ Đ các Oxyz, cho hai đ

1 :

, D

2 :

ệ ụ

ạ ộ

ề

ớ

ườ

ng th ng ẳ

Ch ng minh hai đ

1 và D

2 chéo nhau.

ườ

ng th ng ẳ

ứ

= = D - x 1 y 2 z 1 - - z 1 x + y 1 = = - 1 1 3 D

1 m t góc 30

t ph

ng trình m t ph ng (P) ch a đ ẳ

ứ ườ

ặ

ng th ng ẳ

2 và t o v i đ ạ

ớ ườ

ng th ng ẳ

ộ

D D 1 1. 2. ươ ế Câu IV: (2 đi m).ể

Tính tích phân :

Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c.

ấ ủ

ị ớ

ứ

ể

+ ln( 1) I dx = (cid:0) x x

ạ

ẳ

ng th ng BC đi qua đi m M(1; 10). Vi

ng trình c nh AB: x + y – 3 = 0 , ng trình c nh BC và tính di n tích

ặ ạ

ươ

Trong m t ph ng v i h to đ Đ các Oxy, cho tam giác ABC cân t ớ ệ ạ ộ ề ng trình c nh AC : x – 7y + 5 = 0, đ ườ

i A , ph t ph ế

ể

ẳ

ươ ươ

ạ ạ

ệ

+ = + P 1 + y 2 zx z 1 + 2 xy 1 + 2 yz x

Câu Va: (2 đi m).ể 1. ph c a tam giác ABC. ủ

Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c Niut n c a

t r ng

, bi

ố ạ

ứ

ể

ơ ủ

ị ứ

ế ằ

2 A n

(n là s nguyên d

ng, x > 0,

ố ỉ

ủ

ậ

ợ

ậ

ố

ươ

- - C + n 4 6 x = 1 n + 1 n

n 1 �+ � x � nC là s t h p ch p k c a n ph n t ) ầ ử ủ ố ổ ợ

� 2. � � nA là s ch nhh p ch p k c a n ph n t , ầ ử

+ 2 - - - - 3( 1) 1) m

Đ S 9 Ề Ố PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) x m ( mx 3 x C©u 1: Cho hµm sè : y = (1) a, Víi m = 0 , kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) . b, T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc Ox t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d¬ng.

C©u 2: a, Gi¶i ph¬ng tr×nh : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+

) = 0

b, X¸c ®Þnh a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt :

(cid:0) + + (cid:0) 2 x = + y x a (cid:0) + = (cid:0) x y (cid:0)

C©u 3 : T×m :

(cid:0) (sin 1 xdx sin + x 3 cos ) x ' ' ' ABC ), ( AB C A BC c¾t nhau ), ( ) ABC A B C cã thÓ tÝch V. C¸c mÆt ph¼ng ( .

C©u 4 : Cho l¨ng trô ®øng . t¹i O. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V. C©u 5 : Cho x,y,z lµ c¸c sè thùc d¬ng . Chøng minh r»ng :

P =

+ + + + + + + 4( x y ) 4( y z ) 4( z x + ) 2( ) (cid:0) 12 x 2 y y 2 z z 2 x

vµ ®êng th¼ng

2 4

+ - - + = 4 y 4 0 y x x

PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B ) A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u 6a : a, Cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh : (d) cã ph¬ng tr×nh : x + y – 2 = 0 Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B . T×m to¹ ®é ®iÓm C trªn ®êng trßn . . . (C) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt. b, Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(1;2;3)vµ hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh :

)®i qua ®iÓm A vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng(d 1 ), (d 2 ).

( víi x > 0 )

(cid:0) = x + - (cid:0) y z 2 t 4 = - = = (cid:0) ( d ) : y 2 ( ) : d 1 - x 2 1 2 1 (cid:0) = z t 3 (cid:0)

ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( D C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn : 1 �+ � 3 x �

� 4 � �

B . Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u 6b : a, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(2;-1) , ®êng cao vµ . . ®êng ph©n gi¸c trong qua ®Ønh A,C lÇn lît lµ : 3x -4y + 27 =0 vµ x + 2y – 5 = 0 . b, Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) vµ ®êng th¼ng ( D

) cã ph¬ng

tr×nh :

(cid:0) y - + + = z 2 1 0 (cid:0) x - + + = z y x 2 0 (cid:0)

)sao cho : MA + MB nhá nhÊt .

+ + =

T×m to¹ ®é ®iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng ( D x ... C©u 7b : Cho

2 12 )

. TÝnh hÖ sè a 4 .

------ HÕt. --------

+ + x (1 + a x a x 1 a 0 a x 24

Ề Ố

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH

Đ S 10 I. Ấ

Ầ

Ả

Câu I( 2,0 đi m): Cho hàm s :

(C)

ể

ố

ả

A k đ

c 2 ti p tuy n t

i đ th (C) sao cho 2 ti p đi m t

ng ng n m v 2 phía

ẻ ượ

ế

ớ ồ ị

ể

ế

ươ ứ

ề

ằ

ể ừ

ng trình l

ng giác.

i ph

ượ

1. Kh o sát và v đ th (C) hàm s ố ẽ ồ ị Cho đi m A( 0; a) Tìm a đ t 2. ể c a tr c hoành. ụ ủ Câu II (2,0 đi m): ể 1. ươ ả

ng trình.

i h ph ả ệ ươ

ể

Câu III(1,0 đi m): Tính tích phân sau. p

(cid:242)=

dx . x

sin

cos

th a mãn

,Ch ng minh r ng:

Câu IV(1,0 đi m): Cho ba s th c ố ự

ể

ỏ

ứ

ằ

Câu V(1,0 đi m): Cho t

di n ABCD có AC = AD =

, BC = BD = a, kho ng cách t

ể

ứ ệ

ả

ừ

B đ n m t ph ng (ACD) b ng ẳ

ế

ằ

ặ

t th c a kh i t

di n ABCD b ng

Tính góc gi a hai m t ph ng (ACD) và (BCD). Bi ẳ

ữ

ặ

ế

ể ủ

ố ứ ệ

ằ

c làm 1 trong 2 ph n A ho c B)

ặ

ầ

ỉ ượ

ng trình chu n.

ẩ

ươ

ế Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho 4 đi m : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm t a đ hình chi u

ớ ệ ọ ộ

ọ ộ

ể

ẳ

ủ

ườ

t PT đ

ng th ng (Δ) vuông góc v i đ

2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ). ng th ng : 4x-3y+2 =0 và c t đ

ng tròn (C) t

i A; B

ẳ

ườ

ng tròn : x ớ ườ

ẳ

ắ ườ

ạ

2 )15

ệ ố ủ 5 trong khai tri n (2+x +3x

ể

ị ng trình nâng cao.

ể ươ

ế Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho 4 đi m : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm t a đ hình chi u

ớ ệ ọ ộ

ọ ộ

ể

ủ

ẳ

2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ).

ườ

t PT đ

ng th ng (Δ ) vuông góc v i đ

ng th ng : 4x-3y+2 =0 và c t đ

ng tròn (C) t

i A; B

ườ

ế

ẳ

ắ ườ

ẳ

ạ

ng tròn : x ớ ườ

PH N RIÊNG (Thí sinh ch đ II. Ầ Theo ch A. Câu VIa(2,0 đi m):ể 1. vuông góc c a đi m A trên m t ph ng (BCD) ể ặ 2. Trong mp v i h t a đ Oxy cho đ ớ ệ ọ ộ Vi ế sao cho AB = 6 Câu VIIa(1,0 đi m): Xác đ nh h s c a x Theo ch B. Câu VIb(2,0 đi m):ể 1. vuông góc c a đi m A trên m t ph ng (BCD) ể ặ 2. Trong mp v i h t a đ Oxy cho đ ớ ệ ọ ộ Vi sao cho AB = 6 Câu VIIb(1,0 đi m):Gi

ng trình:

i ph

ươ

ể

ả

Ầ

)

(

= = - -

Đ S 11 Ề Ố ( 07 đi m )ể PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ả Ấ + y 2

m 2 x + 2 x m + 5 m 5

Câu I ( 2,0đi mể ) Cho hàm s ố

( ) f x ẽ ồ ị

ả

ự ế

1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C ) hàm s v i m = 1 ố ớ 2/ Tìm các giá tr c a m đ ®å thÞ hµm sè có các đi m c c đ i, c c ti u t o thành 1 tam giác vuông cân. ể

ự ạ ự ể ạ

ị ủ

ể

(cid:0) = 2 - + + y x x y 12 (cid:0) (cid:0)

Câu II(2.0đi m) 1/ Gi

ng trình:

ể

i h ph ả ệ ươ

= 2 - (cid:0) y x y 12 (cid:0)

2/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :

2 2

> - - - log x log x 3 5 )3

Câu III (1.0 đi m) T×m

tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cot x - 1 =

ể

˛x

;0(

)

sin

2sin

1 2

- (log 4 cos + 1 x 2 x tan x

Câu IV(1.0 đi m) Tính tích phân :

ể

I cos x cos 2 xdx = (cid:0)

Câu V(1.0 đi m) Cho h×nh chãp

S.ABC cã AB = AC = a, BC =

ể

Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh

. TÝnh SMBCV

= = SA = 3a ﾡ , ﾡ 0 SAB SAC 30 a 2 ^ SA MBC (

) ( 03 đi m )ể

Ầ

Ừ

ƯƠ ươ

NG TRÌNH ng trình chu n ẩ

ng trung tuy n BM:

ườ

ỉ

ế

2 x 1 0 y+ + = và phân giác trong

t ph

. Vi

ng th ng BC. ẳ

ườ

ươ

ế

y+ - = 1 0 x

PH N RIÊNG CHO T NG CH A/ Ph n đ bài theo ch ầ ề Câu VI.a: (2.0đi m) ể 1, Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho D ABC có đ nh A(1;2), đ ng trình đ CD: 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm h s a ệ ố 10.

Câu VII.a: (1,0đi m) Trong không gian Oxyz cho hai đi m A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m t ph ng

ể

ặ

ẳ

ng trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i mp (P).

t ph

ớ

ặ

ươ

ứ

ẳ

ng trình nâng cao

ầ ề

ế ươ

t A(1;0), B(0;2) và giao đi m I c a hai đ

ng chéo n m trên

ệ

ế

ằ

ủ

ể

ườ

ằ

ng th ng y = x. Tìm t a đ đ nh C và D..

ẳ

(P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vi B/ Ph n đ bài theo ch Câu VI.b: (2 đi m)ể 1, Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi đ ọ ộ ỉ ườ 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm h s a ệ ố 10.

- x 2

Câu VII.b: (1.0 đi m) Cho hàm s y =

ể

ố

ấ ả

ị ủ

ể

ạ

ệ A,B đ i x ng nhau qua d

ố ứ

+ 2 2 x x 1 i 2 đi m phân bi ắ 1 t t c các giá tr c a m đ (C) c t d Tìm t ******* HÕt *******

Ề Ố

Đ S 12 PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm ) C©u I: (2 ®iÓm)

Cho hµm sè

- = y - x 2 x 3 2

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2. Cho M lµ ®iÓm bÊt k× trªn (C). TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c ®êng tiÖm cËn cña (C) t¹i A vµ B. Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng tiÖm cËn. T×m to¹ ®é ®iÓm M sao cho ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm)

2 sin

2 cos

1. Gi¶i ph¬ng tr×nh

p (cid:246) (cid:230) + = - - (cid:247) (cid:231) 1 sin sin x cos x 2 ł Ł x 2 x 2 x 24

2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh

1 2

(cid:246) (cid:230) -+ -> + - - (cid:247) (cid:231) log 4( x 4 x 2)1 x (2 x log)2 x ł Ł 1 2

C©u III (1 ®iÓm)

TÝnh tÝch ph©n

2 ln

(cid:246) (cid:230) = + (cid:247) (cid:231) I 3 x x dx (cid:247) (cid:231) (cid:242) ł Ł ln x + ln1 x x

C©u IV (1 ®iÓm)

Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a. BC =

, ﾡ

. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp

030

S.ABC.

ﾡ = SA = 3a = SAB SAC a 2

C©u V (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè d¬ng tho¶ m·n : a + b + c =

. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

3 4

= + + P 1 + 1 + 1 + a b 3 b c 3 c a 3

PhÇn riªng (3 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc phÇn 2 PhÇn 1:(Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn) C©u VIa (2 ®iÓm)

1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho cho hai ®êng th¼ng

. d2: 3x +6y – 7 = 0.

LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm P( 2; -1) sao cho ®êng th¼ng ®ã c¾t hai ®êng th¼ng d1 vµ d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng d1, d2.

2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho 4 ®iÓm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) vµ

d x - y =+ 5 0 2:1

mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh:

. Gäi A’lµ h×nh chiªó cña A lªn mÆt ph¼ng Oxy. Gäi ( S) lµ mÆt

x -++ y z 2 = 0

2 1)2

k 1)2

- - + - - - - .... 2 (2 40200 + n n 3.2.2 ( 1) k k ( ....

cÇu ®i qua 4 ®iÓm A’, B, C, D. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn (C) lµ giao cña (P) vµ (S). C©u VIIa (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt: 3 2 C C 2 n 2 n 2

+ = - 2 n C + n 2

1 1

+ k C 2 n + + 1

PhÇn 2: (Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao) C©u VIb (2 ®iÓm)

1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho Hypebol (H) cã ph¬ng tr×nh:

. ViÕt ph¬ng tr×nh

= 1 x 16 - y 9

chÝnh t¾c cña elip (E) cã tiªu ®iÓm trïng víi tiªu ®iÓm cña (H) vµ ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H). 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho (

vµ ®êng th¼ng

) xP :

+ - =+ 5 0 2 y z

, ®iÓm A( -2; 3; 4). Gäi D lµ ®êng th¼ng n»m trªn (P) ®i qua giao ®iÓm cña ( d) vµ (P)

+ x 3 d :)( -=+= z 1 y 3 2

®ång thêi vu«ng gãc víi d. T×m trªn D ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch AM ng¾n nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm):

3 2

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

-------------- HÕt--------------

- (cid:236) + = 2 2.3 (cid:239) (cid:237) = + (cid:239) x 3 ++ 1 xy x 1 (cid:238)

Ấ

Ầ

Ề Ố ( 7,0 đi m )ể

3+3x2+1

3-3x2 = m3-3m2 có ba nghi m phân bi

ệ

Đ S 13 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ả Câu I (2,0 đi m)ể . Cho hàm s y = -x ố 1. Kh o sát và v đ th c a hàm s ẽ ồ ị ủ ố ả 2. Tìm m để ph ng trình x ươ Câu II (2,0 đi m )ể .

1. Gi

i b t ph

ng trình:

ả ấ

ươ

- + + 4 x x 4 + (cid:0) - - x x 16 6 2

2.Gi

i ph

ng trình:

ả

ươ

+ = 3 sin x sin 2 x tan x 1 2

Câu III (1,0 đi m)ể .

ln 3

2 x e dx

Tính tích phân:

ln 2

ủ , c nh BC=2a Tính th tích c a

ể

ạ

= I (cid:0) - e - + 1 e 2

M đ n m t ph ng (SBC).

. Đáy là tam giác ABC cân ﾡ ặ ừ

ủ

ể

ế

ả

ọ

ố

2a 120 BAC = ẳ

Câu IV (1,0 đi mể ). Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= kh i chóp S.ABC.G i M là trung đi m c a SA.Tính kho ng cách t Câu V (1,0 đi m).ể

(

)

Cho a,b,c là ba s th c d

ng. Ch ng minh:

ố ự ươ

ứ

+ + + + + + (cid:0) a b c 1 3 b 1 3 c + b c a + c a b + a b c 1 � � 3 a � 3 � � � � 2 � � � � �

( 3,0 đi m )ể c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B).

ầ

ặ

ầ

ộ

ng trình Chu n :

ẩ

ặ

ườ

+ - -

ọ ộ ế

ớ

và đi m A(4;5). Ch ng minh A n m ằ ứ 1T2. + y 4

ng trình tham s đ

t ph

ố ườ

ươ

ế

ạ

ẳ

ớ

ng tròn (C) : ườ ế ẳ ng th ng (d) ti p xúc v i (S) t ế ẳ

ặ

ớ

ố ứ

ể

ễ

ề

ể

ệ

ậ

ỏ

ợ

x ng tròn (C) . Các ti p tuy n qua A ti p xúc v i (C) t ế - + = 2 4 y x y 2 t ph ạ 1, T2, vi i T ươ ế ặ ầ z 1 0 ể ng th ng T ng trình đ ườ ẳ + + + 2 2 2 2 x y x 3 0 - = z 2

II. PH N RIÊNG Ầ Thí sinh ch đ ỉ ượ A. Theo ch ươ Câu VI.a(2,0 đi m).ể 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy. Cho đ ẳ ngoài đ 2. Trong không gian Oxyz. Cho m t ph ng (P): x+y-2z+4=0 và m t c u (S): ặ Vi A(3;-1;1) và song song v i m t ph ng (P). Câu VII.a(1,0 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ . Tìm t p h p đi m bi u di n các s ph c z th a mãn các đi u ki n: ẳ ọ ộ i 2 3

ặ - = - z i

. Trong các s ph c th a mãn đi u ki n trên, tìm s ph c có mô đun nh nh t. ệ

ố ứ

ề

ấ

ỏ

ng trình Nâng cao :

ươ

i A có chu vi b ng 16, A,B thu c đ

ạ

ộ ườ

ằ

ng th ng d: ẳ

và B, C thu c tr c Ox . Xác đ nh to đ tr ng tâm c a tam giác ABC.

ạ ộ ọ

ủ

ộ

ụ

ị

ặ = 2 2

ẳ 0

Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2). Vi

t ph

ng trình

ế

ươ

ớ ệ ụ

ng cao t

ạ ộ ng ng v i đ nh A c a tam giác ABC. ủ

ố ườ

ớ ỉ

- y- x

B. Theo ch Câu VI.b(2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng to đ Oxy. Cho tam giác ABC cân t ạ ộ 2 2 2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz. tham s đ ươ ứ Câu VII.b(1,0 đi m).ể

m):

i hai đi m phân bi

Cho hàm s (Cố

(m là tham s ). Tìm m đ (C ố

ể m) c t Ox t

ắ

ạ

ể

ệ

ế t A,B sao cho ti p tuy n

ế

m) t

i A, B vuông góc.

c a (Củ

ạ

..……………………….H t…………………………

ế

- + x = y - x m 1 x

Ề Ố

Ả

Ầ

ể

(1) m là tham s .ố

ả

ớ

góc a

, bi

ể ồ ị ủ

ế

ố

ế ạ ớ ườ

ng th ng d: ẳ

tế

-+ + + = - )21( 2( 2 ) + mxm ố ủ x 7 =++ y 0

Đ S 14 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH(7 đi m). Ấ Câu I ( 2 đi m)ể y x xm Cho hàm s ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) v i m=2. ẽ ồ ị ự ế 2. Tìm tham s m đ đ th c a hàm s (1) có ti p tuy n t o v i đ cos =a

Câu II (2 đi m)ể

i b t ph

ng trình:

ả ấ

ươ

1. Gi

(cid:246) (cid:230) £ - (cid:247) (cid:231) 4 5 ł Ł log 2 1 2

) =++ 1

i ph

ng trình:

+ - x 2 - x 4 ( 2.2sin3 x cos 2 x 3cos x cos 2 x 3 cos x .

2. Gi ươ ả Câu III (1 đi m)ể

Tính tích phân: I

)

( 1

+ x 1 = dx (cid:242) + + 21 x

Câu IV(1 đi m)ể Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh A, AB

. G i I là trung đi m c a

ỉ

ủ

ể

ọ

ế

ủ

ặ

ằ , góc gi a SC và m t đáy (ABC) b ng

ữ

ặ

i (SAH).

ừ

ể

ả

ố

ớ

BC, hình chi u vuông góc H c a S lên m t đáy (ABC) th a mãn: ỏ 060 .Hãy tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t

2a= 2-= IH trung đi m K c a SB t ủ IA ể

+ + £

Câu V(1 đi m)ể Cho x, y, z là ba s th c d

ng thay đ i và th a mãn:

ố ự ươ

ỏ

ổ

ứ . Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:

ấ ủ

ị ớ

ể

x y z xyz

= + + P x + y + z + z yz

ặ

ầ

ộ

ọ

zx ể

chỉ ch n làm m t trong hai ph n ( ph n A ho c ph n B ).

Ọ ng trình chu n:

ẩ

ươ

ế

ươ

ng trình: 2x-y-2=0. Vi

ng cao t ng trình đ

ng trình ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.

ươ

đ nh B có ph ừ ỉ ườ

ườ ươ

ạ ế

t A(3;0), đ t ph ế ể

C t

i m t ph ng (P) b ng

ng trình m t ph ng (P) qua hai đi m A và B, đ ng th i kho ng cách t ể

ớ ệ ụ ọ ộ ẳ

ươ

ừ

ẳ

ả

ặ

ớ

ờ

ồ

t ế ằ

x 01 =++ y

)

3 .

(

. Hãy tìm giá tr c a

ị ủ

6a .

) 1

+ = ++ ... ++ x + 21 a x + xaxa 1 xa 14 x ng trình nâng cao:

ươ

t A(1;-1), B(2;1), di n tích b ng

ệ

ế

ằ

ặ

ẳ

thu c đ

. Tìm t a đ đ nh C. ọ ộ ỉ

ng th ng d: ẳ

ộ ườ

2.Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho m t ph ng (P)

,đ

ớ ệ ụ

ẳ

ặ

ườ

ng th ng d: ẳ

t ph

ng trình c a đ

n m trong (P), vuông góc v i d và cách

G i I là giao đi m c a d và (P). Vi

ế

ươ

ủ ườ

ng th ng ẳ

ằ

ớ

ọ

ể

ằ

5,5 và tr ng tâm G ọ = x y xy PH N T CH N (3 đi m): Thí sinh Ầ Ự A. Theo ch Câu VI.a (2 đi m)ể 1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi ẳ ặ trung tuy n t đ nh C có ph ế ừ ỉ 2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho các đi m A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy vi ph ặ Câu VII.a (1 đi m)ể Cho khai tri n: ể ( B. Theo ch Câu VI.b (2 đi m)ể 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC bi ọ ộ x 3 -+ y 4 0 - - - x 2 y z = = x -+ y 01 =+ z - - 1 1 1 1 3 D

ủ I m t kho ng b ng . ả ộ 23 (1 đi m)ể Câu VII.b

i ph

ng trình ( n z) trên t p s ph c:

ả

ươ

ậ ố ứ

ẩ

+ (cid:246) (cid:230) = (cid:247) (cid:231) .1 - ł Ł z i i z

Đ S 15 Ề Ố I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m). ể Ấ

Ầ

+ =

Câu I (2 đi m):

ể

Ả x 2 1

ủ

ố

A( 1; 1 ) và có h s góc

i hai đi m

ệ ố

k. Tìm k sao cho (d) c t ( ắ C ) t

ạ

ể M, N và

4 y x )C c a hàm s trên.

MN = 3 10

- -

Cho hàm s ố ẽ ồ ị ( 1) Kh o sát và v đ th ả 2) G i (ọ d) là đ ng th ng qua ẳ ườ Câu II (2 đi m):ể i ph 1) Gi

ng trình:

ươ

ả

2) Gi

ng trình:

i h ph ả ệ ươ

sin 3 x 3cos - = x 2 0 (cid:0) (cid:0) + = + 3sin x y + 3sin 2 x + + 2 2 y y ) + cos 2 x + = 1 4 + y 7 xy x 2 2 x y x ( (cid:0)

Tính tích phân:

Câu III (1 đi m):ể

giác

S.ABCD có đáy là hình ch nh t v i

ữ ậ ớ SA vuông góc v i đáy,

ớ

ọ

ẳ SAC, m t ph ng ặ

i ạ N. Tính th tích c a kh i đa di n

ệ MNABCD bi

ủ

ể

ố

G là tr ng tâm tam giác t ế SA=AB=a và góc h p b i đ

ợ

ở ườ

ng th ng ẳ

= I dx (cid:0) + 3sin (sin x x x 2 cos 3 x cos )

+ + a b c ab bc : , , ca 3.

Câu IV (1 đi m):ể Cho hình chóp t ứ i ạ M, c t ắ SD t (ABG) c t ắ SC t 030 . và mp(ABCD) b ng ằ Cho các s d

Câu V (1 đi m):ể

Ch ng minh r ng:

ứ

ằ

(cid:0) . + + + + + + 1 + ) 1 = 1 2 c a b ( )

ố ươ 1 a b c ( ể

Ầ

1 + ( ) 1 b c a Thí sinh ch đ ỉ ượ 1 abc c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)). ầ

ộ

ầ

ặ

ầ

ng trình Chu n :

II. PH N RIÊNG (3 đi m) ( 1. Theo ch ẩ

ươ

ng tròn hai đ

ng tròn

ớ ệ ọ ộ Oxy cho đ

ườ

+ + = ( C x ) : y y – 2 – 2 x 1 0,

Câu VI.a (2 đi m):ể 1) Trong m t ph ng v i h t a đ ẳ +

ặ +

cùng đi qua M(1; 0). Vi

t ph

ế

ươ

= 4 – 5 x C x ') : 0 y (

ng tròn

t t

ườ

ng th ng qua ẳ

ABC, bi

ườ

ng tròn ngo i ti p tam giác ạ ế

t ế A(-1;

( ), ( ớ ệ ọ ộ Oxyz, hãy xác đ nh to đ tâm và bán kính đ ị C C l n l ') ầ ượ ạ A, B sao cho MA= 2MB. ạ ộ

M c t hai đ trình đ ắ 2) Trong không gian v i h t a đ 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VII.a (1 đi m):ể

Tính t ng:

Khai tri n đa th c: ể

ứ

ổ

= + + + + = 20 + - S 2 3 ... 21 x (1 3 ) + + 2 ... . a 0 a 1 a 2 a 20 + a 0 a x a x 1 a x 20

2. Theo ch

ng trình Nâng cao :

ươ

Câu VI.b (2 đi m)ể

t ph

ng trình các c nh c a tam giác

ABC bi

t tr c tâm

, chân đ

1) Trong m t ph ng v i h to đ ẳ

ớ ệ ạ ộ Oxy, hãy vi

ặ

ế

ươ

ủ

ạ

ế ự

ngườ

H (1;0)

cao h t

đ nh

B là

ạ ừ ỉ

, trung đi m c nh ể

ạ AB là

K (0; 2) M (3;1)

2) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ

ớ ệ ọ ộ

ườ

ng th ng: ẳ

Tìm t a đ các đi m

ng th ng

ọ ộ

ể M thu c ộ

ườ

ẳ ẳ MN song song v i m t ph ng

ặ

ớ

+ - x z 1 = = = ) : ( d ) : d 1( - x 1 y 1 z = và 2 1 2 y 1 1

)d và N thu c ộ 1( )d sao cho đ 2(

(

) : – x

đ dài đo n

ạ MN b ng ằ

ộ

+ = y P z+ 2010 0 2 .

+ 2

(cid:0) - - - ( xy + + 2 y x log ( x + = 2 x 1) 6 (cid:0) - 2 log 1 (cid:0)

Câu VII.b (1 đi m):

ng trình

ể

i h ph ả ệ ươ

x y (

+ 2

………………………………….....................H T……………………………………………………

Ế

ĐÁP ÁN Đ S 1

+ - 5) log ( + 2) + x 4) = 1 (cid:0) - log 1 (cid:0)

Ề Ố

Câu

N i dung

ộ

I

y = x3 - 3x2 + 4

ạ

ố

1. Khi m = 1, hàm s có d ng: + TXĐ: R

+ S bi n thiên:

ự ế

x = 0 ho c ặ x = 2

; 0) và (2; +¥

)

ế ạ xCĐ = 0, yCĐ = 4; đ t CT t i

ạ

ạ xCT = 2, yCT = 0

x = 1

- ¥

y’ = 3x2 - 6x = 0 (cid:219) Hàm s đ ng bi n trên: ( ế ố ồ Hàm s nghich bi n trên: (0; 2) ố Hàm s đ t CĐ t ố ạ y” = 6x - 6 = 0 (cid:219) Đ th hàm s l

i trên (

; 1), lõm trên (1; +¥

). Đi m u n (1; 2)

ồ ị

ố ồ

ể

ố

- ¥

i h n và ti m c n:

ớ ạ

ệ

ậ

lim x

3 - + x

4 3 x

� 1 � �

� = (cid:0) � �

LËp BBT: x

+∞

- ∞

y’

+∞

§å thÞ:

- ∞

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x O

2/. Ta có: y’ = 3x2 - 6mx = 0 (cid:219)

m 2 m „

Đ hàm s có c c đ i và c c ti u thì ự ạ

ự ể

ể

ố

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

s hàm s có hai đi m c c tr là:

A(0; 4m3), B(2m; 0) (cid:222)

ả ử

ự

ể

ố

ị

uuur AB

(2 ; 4

m m

)

Trung đi m c a đo n

ạ AB là I(m; 2m3)

ủ

ể

ng th ng

ể AB đ i x ng nhau qua đ

ố ứ

ườ

ẳ y = x là AB vuông góc v i đ

ớ ườ

ẳ y = x và I thu cộ

Đi u ki n đ ệ ề ng th ng đ ẳ ườ

y = x = 3

4 = m m

i ra ta có:

; m = 0

ả

m = (cid:0)

2 2

K t h p v i đi u ki n ta có: ề

ế ợ

ệ

ớ

m = (cid:0)

2 2

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

II

2/. Đk:

p (cid:0)

( 3 1

)2 tg x

= 2 3

cotg x

ng trình đã cho t

ng đ

ươ

ng v i: ớ

2(sin

)

2 tg 3

= 3

cotg x

�

cos x

4 x sin 2 2 x sin cos x = 3 0

2 tg 3

tg x

�

= -

tg x

= - + p 3

tg x

1 3

= + p k 6

p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:219) (cid:0) (cid:0) p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ng trình có nghi m :

; k˛ Z

KL: So sánh v i đi u ki n ph ớ

ề

ệ

ươ

ệ

p p

+ 3

- = 3 x

2 0 (1)

2/.

3 2

+ y

0 (2)

(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0)

Đi u ki n:

ệ

ề

1 � (cid:0) 0

1 � 2

t˛

[0; 2]; ta có (1) (cid:219)

t3 - 3t2 = y3 - 3y2.

Đ t ặ t = x + 1 (cid:222)

Hàm s ố f(u) = u3 - 3u2 ngh ch bi n trên đo n [0; 2] nên:

ế

ạ

ị

(1) (cid:219)

y = y (cid:219)

y = x + 1 (cid:222)

(2) (cid:219)

(cid:0) - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2 1

+ 2 x

= m

(cid:222)

v˛

[0; 1] (cid:222)

(2) (cid:219)

v2 + 2v - 1 = m.

Đ t ặ

- -

= -

= ( ) 2

g v

Hàm s ố g(v) = v2 + 2v - 1 đ t ạ

g v min ( ) ] [ 0;1

V y h ph

ax 1; m [ ] 0;1 m£

- 1 £

ậ ệ ươ

ng trình có nghi m khi và ch khi ệ

ỉ

III

2 = -

t = - +

1/. Đ ng th ng (

) có ph

ng trình tham s là:

ườ

ẳ

ươ

ố

t 1 2 ;

t R

= + 2

G i tâm m t c u là

I. Gi

ặ ầ

ọ

ả ử I(- t; - 1 + 2t; 2+ t)˛

Vì tâm m t c u cách m t ph ng (

P) m t kho ng b ng 3 nên:

ặ ầ

ẳ

ặ

ả

ằ

ộ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) D (cid:0) (cid:0) (cid:0)

=(cid:0) t

(cid:0)

- + - | 2 t

t 4 2

t | 6

2 3

+ 2 | =

5 | =

d I ( ;

D = )

t 1 2 3

(cid:0) = - t

- - - (cid:219) (cid:0)

7 3

(cid:0) (cid:0)

Có hai tâm m t c u:

ặ ầ

vﾵ I

;

17 3

1 7

7 � � � � � � 3 � � � ng tròn có bán kính b ng 4 nên m t c u có bán kính là

R = 5.

Vì m t ph ng (

2 1 8 � ; ; � 3 3 3 � P) c t m t c u theo đ ườ ặ ầ

ặ ầ

ắ

ằ

ẳ

ặ

V y ph

ậ

ươ

ng trình m t c u c n tìm là: ặ ầ ầ

2 +

- - - (cid:222)

vﾵ

17 + 3

1 = 3

8 3

2 3

2 2 � � � z � � � � � �

2 1 � � � � � � = � � � � � � 3 � � � � � �

7 � � � + y � � � 3 � � � + + =

- - -

1 0

2/. Đ ng th ng (

) có VTCP

; PTTQ:

ườ

ẳ

( 1;2;1)

r u = -

y x + - = z

2 0

(cid:0) D (cid:0) (cid:0)

M t ph ng (

P) có VTPT

ẳ

ặ

(2; 1; 2)

r n =

- -

a =

Góc gi a đ

) và m t ph ng (

P) là:

ữ ườ

ng th ng ( ẳ

ặ

ẳ

sin

6 3

| 2 2 2 | = 3. 6

- - - D

a =

Góc gi a m t ph ng (

Q) c n tìm là

ữ

ẳ

ặ

Q) và m t ph ng ( ặ

ẳ

ầ

cos

6 - = 1 9

3 3

(cid:222)

m(2x + y + 1) + n(x + z - 2) = 0 (m2+ n2 > 0)

) có d ng: ạ

ả ử Q) đi qua (D s ( (2m + n)x + my + nz + m - 2n = 0

a =

V y góc gi a (

ữ P) và (Q) là:

ậ

cos

3 3

| 3 | m + 2

= mn

3. 5

(cid:219)

m2 + 2mn + n2 = 0 (cid:219)

m = - n. Q) là: x + y - z + 3 = 0

Ch n ọ m = 1, n = - 1, ta có: m t ph ng (

ẳ

(m + n)2 = 0 (cid:219) ặ

1/. Ph

i đi m có hoành đ

ươ

ng trình ti p tuy n t ế

ế ạ

ể

ộ x = 2 là: y = 4x - 4

(cid:219)

IV

= p

Th tích v t th tròn xoay c n tìm là:

ể

ầ

ậ

2 � 4 � � x dx x (4 � � � 0

� � � �

- -

(

2 0

2 = 3 1

16 3

� x � 5 �

� p 16 � 15 �

p - -

]

2/. Ta có: [

)

+ + (1

)

+ + (1

)

1 +

1 + xy

1 + zx

� � 1 �

� � �

P ۳�

9 +

(cid:0)

P (cid:0)

9 6

3 2

V y GTNN là

Pmin =

khi x = y = z

ậ

3 2

(cid:222)

Ax + By + C = 0 (A2 + B2 > 0)

s đ ả ử ườ

) là ti p tuy n c a (

ế

1/. Gi (D (D

) là ti p tuy n c a (

) có d ng: ạ 8A2 + 6B2 = C2 (1) 12B2 = 4AC (cid:219)

3B2 = AC (2)

ế

ng th ng ( ẳ ế ủ E) (cid:219) ế ủ P) (cid:219)

ế

C = 4A ho c ặ C = - 2A.

Th (2) vào (1) ta có: V i ớ C = - 2A (cid:222)

A = B = 0 (lo i)ạ

V i ớ C = 4A (cid:222)

B = (cid:0)

V

A 3

Đ ng th ng đã cho có ph

ng trình:

ườ

ẳ

ươ

4 0

2 3 3

2 A + = + = A y 4 � ۱ 3

+ =

(cid:222)

V y có hai ti p tuy n c n tìm:

ế ầ

ế

ậ

4 0

2 3 3

(cid:0)

Ta có:

( 1)

1 + - x

1 x

� x � �

12 � = � �

� + 4 x � �

� + k C x � 12 �

k � � �

12 � � = � � � �

- - - (cid:0)

k i

)

( 1)

k C C x 12

i k

� 1 � � ( i C x k

k 12

��

�

i 1 � � = � � x � �

- - - - - - -

V

( 1)

k C C x 12

i k

��

i £

k £

12; 4k - 5i = 8

Ta ch n: ọ i, k ˛ N, 0 £

- - -

i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k 12

(cid:222)

V y h s c n tìm là:

ậ ệ ố ầ

27159

2 C C . 12

0 2

+ 4 7 C C . 12 7

12 C C . 12

= - 8 12

ĐÁP ÁN Đ S 2

Ph

ng pháp - K t qu

Câu

Ề Ố ươ

ế

ả

Đi mể 0,5

ng trình

3x2 + 6x + m = 0 có hai nghi m phân bi

ươ

ệ

ệ x1, t

ươ

0,5

ươ x1 + 2x2 = 3. >

1. Ta có y’ = 3x2 + 6x + m ng v i ph ng đ Ycbt t ớ x2 th a mãn ỏ 9 - 3 m +

(cid:0) (cid:0) 0 = -2 x 2 x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:219) (cid:0)

I.1 (2đi mể )

0,5

i h trên ta đ

0,5

ng trình

ộ ể

ủ

ệ

ươ

0,5

x(x2 + 3x + m) = 0

0 thì d c t (C) t

T đó tìm đ

và m „

c m <

i ba đi m phân bi

t A(0; 1), B, C.

0,5

ượ

ừ

ể

ạ

ắ

ệ

ng trình

ượ m = -105 Gi 2.+) Hoành đ đi m chung c a (C) và d là nghi m c a ph ủ x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 (cid:219) 9 4 +) B(x1; 1), C(x2; 1) v i xớ 1; x2 là nghi m c a ph

ệ

ươ ủ x2 + 3x + m = 0 .

0,5

i B là k

1 = 3x1

2 + 6x1 + m

ệ ố

ủ ế

i C là k

2 = 3x2

2 + 6x2 + m

H s góc c a ti p tuy n t ế ạ và t ạ Ti p tuy n c a (C) t ế ủ

ế

ạ

i B và C vuông góc v i nhau khi và ch khi ớ

ỉ

0,5

= (cid:0) x x . 1 2 (cid:0) m 3 = + (cid:0) 2 3 (cid:0) x 2 x 1 ả ệ

I.2 (2đi mể )

0,5

k1.k2 = -1 4m2 – 9m + 1 = 0

(cid:219)

0,5

(cid:219)

0,5

ề

(cid:0) - 9 65 = (cid:0) m ( t/m) 8 (cid:0) (cid:0) + 9 65 = (cid:0) m ( t/m) (cid:0) 8

II.1 (2đi mể )

1. Đi u ki n x, y ≥ 0 ệ Xét y = 0, không th a mãn hpt ỏ = +) y „

, t ≥ 0. H ph

ng trình tr thành

0, đ t ặ

ệ ươ

ở

t y

- = + 8 t

(*)

- = + 8 t - =

1) 5

3 t y � � (cid:0)� y t (

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0)

t 5 � - 2 t � � = y

t (

(*) (cid:219)

(cid:219)

t = 1; t = -

; t =

. Đ i chi u đi u ki n ta đ

c t =

ề

ế

ệ

ố

ượ

4t3 – 8t2 + t + 3 = 0 3 2

(cid:0) (cid:0) - (cid:0)

1 2 3 2

ừ

ng pháp th ho c cách khác đ

c k t qu

ươ

ế ặ

ượ ế

ả

0,5

ằ i đa)

T đó tìm đ ượ (HS có th gi ể ả đúng v n đ ẫ ượ

c (x;y) = (9; 4). i bài toán b ng ph c đi m t ố ể

0,5

2. PT (cid:219)

2sin 2x cos 2x + 2cos2 2x = 4(sin x + cos x)

(cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x)

(cid:219)

+ sinx cos

0,5

(cid:219)

(cos

sinx)(sin 2

+ x

= os2 ) x c

(cid:0) (cid:0) - (cid:0)

0,5

(cid:0) (cid:0) (cid:219)

II.2 (2đi mể )

x p = - + 4

x c os3 Ch ng minh đ

2 ng trình cos 3x – sin x = 2 vô nghi m

ứ

= sinx c ph ượ

ươ

ệ

0,5

KL: x =

> -

3. PT (cid:219)

(cid:0) - (cid:0)

1 2 10

+ x m

+ x

1(**)

1 2 2 x

p - + 4 � x � � � x �

� > - x �(cid:0) � � m �

Ycbt (cid:219)

(**) có hai nghi m phân bi

t tho mãn x >-

ệ

ả

1 2

III (2đi mể )

L p b ng bi n thiên c a hàm s f(x) = 3x

2 – 6x + 1 trong (-

;+∞ )ta tìm đ

c m

ủ

ế

ả

ậ

ố

ươ

1 2

(-2;

)

19 4

0,5

tan

I =

xdx + 1 cos

cos

xdx + 2 tan

(cid:0) (cid:0)

Đ t t =

0,5

ặ

ổ ậ

= + + 2 tan x t 2 tan x tdt = � � tan x 2 cos dx x (cid:222)

IV (2đi mể )

Đ i c n : x = 0 p

0,5

x =

t = 2 =� t

I =

0,5

= � � dt

tdt t

B ˛

1 (cid:219)

B(a; 3 –a) . C ˛

2 (cid:219)

4 3 -

C(b; 9-b) =

0,5

ABC vuông cân t

i A

ạ

D uuur uuur AB AC . =

(cid:0) (cid:0) 0 D (cid:219) (cid:0) (cid:0) AB AC (cid:0)

0,5

(cid:0) 2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1) (cid:219) (cid:0) + - 2a - 8a = 2b (cid:0)

V.1 (2đi mể )

a = 2 không là nghi m c a h trên.

0,5

(1) (cid:219)

b =

. Th vào (2) tìm đ

ế

ượ

c a = 0 ho c a = 4 ặ

20b 48 (2) ủ ệ ệ

0,5

5a - 8 a - 2

I ( 1; 1; 1)

ớ ớ ọ

ủ

(cid:222)

V.2 (2đi mể )

2 + MB2 nh nh t khi MI ỏ

ấ

nh nh t ấ ỏ

ổ M là hình chi u c a I lên m t ph ng (P)

V i a = 0 suy ra b = 4. V i a = 4 suy ra b = 6. 2.G i I là trung đi m c a AB ể +) MA2 + MB2 = 2MI2 + IA2 + IB2 Do IA2 + IB2 không đ i nên MA ặ

ế ủ

ẳ

(cid:219)

+) Ph

ng trình đ

ng th ng MI :

0,5

ươ

ườ

ẳ

ủ

ẳ

ặ

0,5

M là giao đi m c a MI và m t ph ng (P). c M(2; 2; 2) T đó tìm đ

ể ượ

ừ

= = x-1 y-1 z-1 1 1 1

VI (2đi mể )

ọ

G i M là hình chi u vuông góc c a B lên SC. Ch ng minh 0 và D

ủ DMB cân t

ứ i M

0,5

ượ

ạ

c: DM

2 =

Tính đ

0,5

ượ

ế c góc DMB = 120 2 3

SCD vuông t

i D và DM là đ

ng cao nên

ạ

ườ

0,5

i A suy ra SA = a.

ạ

Suy ra DS = a 2 . Tam giác ASD vuông t

V y th tích S.ABCD b ng

0,5

ể

ằ

ậ

1 D = + 1 1 DM DS DC

1 3

(***).Do ab + bc + ca = 3 nên

a + 2

b + 2

c + 2

3 4

(cid:0)

VT (***) =

a 3 a + ab bc

0,5

Theo BĐT AM-GM ta có

+ + + + + + + ca b c + ab bc ca b + ab bc a + 3 c 3 + + + + + + + + a b c a b ( )( ) ( ) ( ) b c a b c )( 3 + + (cid:0) + + a b c c a ( )( ) ca 3 c a b c a )( + b c 8 + a b 8 a 3 4

(1)

- - a 5 (cid:0)

VII (1đi mể )

Hoàn toàn t

ng t

ươ

ự

ượ

+ + b c 2 8 )

(2),

(3)

ứ 2 8

- - - - a b c c a ( )( c: ta ch ng minh đ b 5 c a c 5 (cid:0) (cid:0) + + + + b c a a b )( ( ) c a b c a )( (

C ng v v i v c a (1), (2), (3) ta đ

ế ớ ế ủ

ộ

ượ

M t khác ta d dàng ch ng minh đ

ễ

ặ

ượ

0,5

(cid:0) VT (***) a b 2 ) 8 + + a b c 4

= 3.

c : ứ a + b + c ≥ 3(

Đ ng th c x y ra khi a = b = c = 1 (Đpcm)

ứ ả

ẳ

+ + ab bc ca )

Ề Ố

ĐÁP ÁN Đ S 3 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi m) Ả

Ầ

Ấ

ể

CÂU

N I DUNG

Ộ

THAN G ĐI MỂ 0.25

TXĐ : D = R\{1}

0.25

ề

Câu I (2.0đ) 1. (1.0đ)

ủ ồ ị

ệ

= = nên y = 1 là ti m c n ngang c a đ th hàm s ố ậ (cid:0) - (cid:0)

nên x = 1 là ti m c n đ ng c a đ th hàm s ậ ứ

ủ ồ ị

ệ

ố

Chi u bi n thiên ế f x lim ( ) (cid:0) +(cid:0) x f x lim ( ) x

+ 1

f x lim ( ) 1 x = +(cid:0) = - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) , lim x 1

y’ =

0.25

B ng bi n thiên ế

ả

-¥

1 +¥

- -

+¥

-¥

- 0 < 2 - 1 1) ( x

và (1;

ế

ố ố

ự

0.25

;0)

ủ ồ ị ớ ụ

: Đ th nh n giao đi m c a 2 đ

ng ti m c n I(1

;1) làm tâm đ i x ng

v ) Đ th .(t ồ ị ự ẽ Giao đi m c a đ th v i tr c Ox là (0 ể V đ th ẽ ồ ị Nh n xét ậ

ồ ị ậ

ủ

ể

ườ

ệ

ậ

ố ứ

2.(1.0đ)

0.25

ế ớ ồ ị ạ

ộ

i đó có kho ng cách t ả

ừ

ố tâm đ i

0 ; y0) thu c (C) mà ti p tuy n v i đ th t Gi ế ả ử x ng đ n ti p tuy n là l n nh t. ế ứ

s M(x ế

ế

ấ

ớ

- (cid:0) ;1) )+(cid:0) ( Hàm s ngh c bi n trên ị Hàm s không có c c tr ị

i M có d ng

ươ

ng trình ti p tuy n t ế

ế ạ

ạ :

1 x 0 = - - y ( x ) + x 0 - - ( 1) 1 x 0 x 0

2 x 0

0.25

1 - - + x y 0 � - - ( 1) = 2 1) ( x 0 x 0

Ta có d(I ;tt) =

2 - 1 x 0

Xét hàm s f(t) =

ta có f’(t) =

ố

+ 1 1 + ( 1) x 0 - (1 t ) > t ( 0) t 4 2 t + + )(1 t + 4 + )(1 + 1 t t ) 1 t (1

0.25

+¥

ta c và

ấ

f'(t)

f’(t) = 0 khi t = 1 B ng bi n thiên ế ả t b ng bi n thiên ế ừ ả d(I ;tt) l n nh t khi ớ ch khi t = 1 hay

ỉ

f(t)

0.25

+ V i xớ 0 = 0 ta có ti p tuy n là y = -x ế + V i xớ 0 = 2 ta có ti p tuy n là y = -x+4 ế

ế ế

0.25

4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos2x

0.25

= (cid:0) 2 - = (cid:0) 1 1 (cid:0) x 0 = 0 (cid:0) x 0 x 0

Câu II(2.0đ) 1. (1.0đ)

0.25

(cid:0) c os x=0 (cid:0) (cid:0) 2cos5x =sinx+ 3 cos x (cid:0)

0.25

= (cid:0) cos x 0 (cid:0) (cid:0) p (cid:0) c os5x=cos(x- ) (cid:0) 6

2.(1.0đ)

0.5

p (cid:0) = + p x k (cid:0) 2 (cid:0) p (cid:0) = - x � (cid:0) + 24 (cid:0) p k (cid:0) = + x (cid:0) (cid:0) p k 2 p 2 7

ĐK :

42 0 y (cid:0)

h ệ

đ a h v d ng ư ệ ề ạ

(cid:0) 2 x + - x 2 0 (cid:0) (cid:0) + - - = (cid:0) (cid:0) u 2 u v 2 0 1 - = y (cid:0) (cid:0) (cid:0) + - - = (cid:0) 2 v v u 2 0 (cid:0) (cid:0) - = x 2 0 (cid:0) 2 2 y 1 + - y (cid:0)

0.5

ệ T đó ta có nghi m

ừ

c a hủ ệ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) u u (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) u v (cid:0) (cid:0) u = = v 1 = = - v 1 � � (cid:0) (cid:0) v = - 1 + - - = (cid:0) 2 v v u 2 0 (cid:0) 7 + 3 7 = (cid:0) 2 , - - 2 - + 1 7 1 7 = = (cid:0) 2 2 �� - 3 = u � � (cid:0) � (cid:0) � v (cid:0) � � u � � � � v � �

(-1 ;-1),(1 ;1), (

), (

)

0.25

+ - 3 7 3 7 ; ; - 2 2 2 7 1 2 + 7 1

Câu III. (1.0đ)

3 x dx

� x

= + I sin dx x � + 1 x

0.25

3 x dx

Ta tính I1 =

đ t t = x

3 ta tính đ

c I

ặ

ượ 1 = -1/3(cos1 - sin1)

0.25

x sin (cid:0)

Ta tính I2 =

đ t t =

ặ

ượ 2 = c I

0 1

dx (cid:0) x ta tính đ x x+

1 2 (1 0

p - - = dt ) 2(1 2 (cid:0) 1 + t 1 p = - ) 4 2

0.25

T đó ta có I = I

ừ

1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ 2

0.25

p - 2

Ta có

nên

Câu IV. (1.0đ)

0.25

2 1 x 1 1 + + (cid:0) y z

- - - - y z 1 ( y z 1) (cid:0) (cid:0) 1 1 2 (1) 1 - + - = z 1 y 1 + y z 1)( yz 1 x

ta có

T ng t ươ

ự

- - - - x z 1 ( x 1) (cid:0) (cid:0) 1 1 2 (2) 1 y 1 - + - = z 1 x 1 + x z 1)( z xz

0.25

- - - - x y 1 ( x 1) (cid:0) (cid:0) 1 2 (3) 1 - + - 1 x 1 = y 1 + x y 1)( y xy 1 y

Nhân v v i v c a (1), (2), (3) ta đ

ế ớ ế ủ

ượ

0.25

- - - (cid:0) ( x 1)( y 1)( z 1) 1 8

max =

v y Aậ

0.5

= = = x y z � 1 8 3 2

Câu V. (1.0đ)

i S.

Ta có T ng t ta có SO = OA ươ v y tam giác SCA vuông t ậ

ạ

D DCB c c c ( . . ) SO CO =� = D SBD ự

= + CA 1 x �

M t khác ta có ặ = + 2 AC

+ + + 2 CD AD AB 2 BD = - BD x ( do BC < < 0 x 3) �

ABCD

0.25

ọ

ố

G i H là hình chi u c a S xu ng (CAB) ế ủ Vì SB = SD nên HB = HD

= + - S 1 x 3 x � 3 1 4

H (cid:0)

0.25

(cid:0)

Mà

= + =� SH x + 1 SH 1 SC 1 SA 1 x

V y V =

ậ

0.5

; - 4)

Câu VIa. (2.0đ) 1.

G i A là giao đi m d G i B là giao đi m d G i C là giao đi m d

1 và d2 ta có A(3 ;0) 1 v i tr c Oy ta có B(0 2 v i Oy ta có C(0

;4)

ể ể ể

ọ ọ ọ

ớ ụ ớ

- x 3 x d ( vtt) 1 6

(1.0đ)

0.5

ọ

ườ

ng phân giác trong góc B v i I thu c OA khi đó ta có ớ

ộ

G i BI là đ I(4/3 ; 0), R = 4/3

1.0

2. (1.0đ)

ẽ

ạ ộ ư

ọ ệ ụ

ặ ầ

ể ng tình m t c u đi qua 4 đi m

Ch n h tr c to đ nh hình v Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) G i ph ươ ọ M,N,B,C’ có d ng ạ x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz = 0 Vì m t c u đi qua 4 đi m nên ta

có

ặ ầ

ể

(cid:0) = - A (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + A D + = = - B 0

V y bán kính R =

ậ

+ = A 0 = - + = B �(cid:0) � � C � + 1 2 + 2 2 � � + 8 4 � + � 8 4 B 0 + C D 2 + C D 4 + C D 4 0 (cid:0) 5 2 5 2 1 2 (cid:0) (cid:0) = D 4 (cid:0)

Đk: x > - 1

0.25

Câu VIIa (1.0đ)

0.25

+ + - A = 2 B C D 15

ng trình

b t ph ấ

ươ

+ 1) x + - 1) 2 log ( 3 > 0 � + - x 3log ( 3 log 4 3 6) x ( x 1)(

0.25

+ 1) < 0 � -

2 + (x-b)2 = R2

0.25 0.25

ầ

ng trình

0.25

ế

ớ

ệ ươ

� Gi log ( x 3 6 x x< < 0 6 s ph ng trình c n tìm là (x-a) ả ử ươ

Vì đ (1

ng tròn đi qua A, B và ti p xúc v i d nên ta có h ph ườ + a )

Câu VIb (2.0đ) 1. (1.0đ)

0.5

(cid:0) + = b (cid:0) + 2 - - (cid:0) R = 2 ) y R (1 a ) (cid:0) - - 2 R ( a b (2 = 2 1) (cid:0)

(cid:0) 0 (cid:0)

1.0

(cid:0) 1 = 2 (cid:0)

Ta có

2. (1.0đ)

2 + (y - 1)2 = 2 uuur uur �= AB n� ; � � Q

ng tròn c n tìm là: x ầ uur n Q r 0

Vì

làm véc t

pháp tuy n

nên m t ph ng (P) nh n ẳ

ậ

ặ

ế

- (1;1;1), (1; 2;3), (1; 2;1)

ng trình x - 2y + z - 2 = 0

ậ

uuur uur AB n� ; Q � � � = a =� (cid:0) b R V y đ ậ ườ uuur AB uuur uur AB n� ; � Q V y (P) có ph �(cid:0) � ươ

1.0

ĐK :

Câu VIIb (1.0đ)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 5x (cid:0) (cid:0) x N (cid:0)

x x

2 x + x 2

x + 1 x

x 1 + x 1

2 x + x 2

x + x

2 x + x 2

x C x = x

Ta có + x C x �

- - - - - - - + = + = = C C C C C C C � � - (5 + x C x = )! 2! x 3 �

ĐÁP ÁN Đ S 4

Ề Ố

§iÓm

C©u

Néi dung

Hµm sè y =

cã :

0,25

. Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng y = 2 lµm TCN

+ ) Giíi h¹n :

. Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng x = 2 lµm TC§

0,25

+ 2 +) B¶ng biÕn thiªn: 1

2x 3 x 2 - TX§: D = R \ {2} - Sù biÕn thiªn: = 2 (cid:0) (cid:0) = +(cid:0) = - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) Lim y x ; lim y x lim y x 2

Ta cã : y’ =

< 0 x D

(

) 2

- " (cid:0) - x 2

- (cid:0)

+(cid:0)

0,25

y’

+(cid:0)

1 1. 2 5 ®

- (cid:0)

)

0,5

Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( - §å thÞ

)

+ Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;

- (cid:0) ;2 vµ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ

+ Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : A(3/2; 0)

3 2

I 2. 0 ®

- §THS nhËn ®iÓm (2; 2) lµm t©m ®èi xøng

-5

-2

-4

)

( y ' m

. Ta có :

L y ấ đi m ể

(

) 2

ế

0,25đ

1 = - + - m 2 1 � )C(cid:0) ( �- m 2 �

) + + x m 2

(

)

ương trình : 1 m 2

0,25đ

Giao đi m c a (d) v i ti m c n

ớ ệ

ậ đ ng là :

ủ

ứ

ể

2 0, 7 5đ

S � + A 2; 2 � �

= - - � M m; 2 � � Ti p tuy n (d) t i M có ph ạ 1 ( y - - m 2

Giao đi m c a (d) v i ti m c n ngang là : B(2m – 2 ; 2)

ớ ệ

ủ

ể

ậ

2 � �- m 2 �

2 +

)

. D u “=” x y ra khi m = 2

Ta có :

ấ

ả

)

0,25đ

ể

ộ

( V y ậ đi m M c n tìm có t a ọ đ là : (2; 2) ầ Phương trình đã cho tương đương v i : ớ 2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0

0,25

1 = - (cid:0) AB 4 m 2 8 - m 2 � ( � � � � � � �

)

( C 3 sin x cosx cosx.sin x

j + - + - 1 sin x 0 sin x cosx � � + � � � � � = 1 cosx � � + + - - cosx sin x ) � 2 � � � ( 2 sin x cosx cosx.sin x + = 0 � cosx sin x

ĐÁP ÁN Đ S 5

Ề Ố

§¸p ¸n

I.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh C© u

§ i Ó m

1. (1,25 ®iÓm)

= = ¥= + ¥= - y

I (2 ®iÓ m)

+Giíi h¹n:

0, 5

- ﬁ - ¥ ﬁ - ﬁ - ﬁ

a.TX§: D = R\{-2} b.ChiÒu biÕn thiªn y lim lim + ¥ x x

y lim;2 2 x y lim; x 2 Suy ra ®å thÞ hµm sè cã mét tiÖm cËn ®øng lµ x = -2 vµ mét tiÖm cËn ngang lµ y = 2

Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng

vµ

0, 2 5

+B¶ng biÕn thiªn

= ˛ y ' "> 0 Dx 3 + )2 ( x + ¥ - - ¥ - ( )2; ;2( )

-2

¥ - ¥+

x y’ + + y

0, 2 5

¥+

¥ -

2 c.§å thÞ:

§å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0;

) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm(

;0)

§å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) lµm t©m ®èi xøng

0, 2 5

-2

1 2 1- 2

2. (0,75 ®iÓm) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh + x 2 + x

0, 2 5

- „ (cid:236) 2 x -= (cid:219) (cid:237) + mx -+ = + - 1 2 21 4( m x (cid:238)

nªn ®êng

0, 5

) xm + 2 -= =D >+ " „ - - - )1(0 -+ 21)2 3 0 m m m m 4( ).( va 01

0, 5

=AB 24

II (2 ®iÓ m)

0, 2 5

)2( Do (1) cã th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ng¾n nhÊt  AB2 nhá nhÊt  m = 0. Khi ®ã 1. (1 ®iÓm) Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8  6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0  6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0

 Œ

= - Ø 0 1 sin



0, 2 5

= x + - sin2 x 7 (0 VN ) 6 x º cos p = + x p 2 k 2

> (cid:236)

2. (1 ®iÓm) x 0

§K:

2 2

(cid:237) ‡ - - log x log x 3 0 (cid:238)

BÊt ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi

0, 5

2 2

®Æt

t = log2x,

> - - - log x log x 3 5 (log x )3 )1(

BPT (1) 

> + > - - (cid:219) - - - t t 2 3 t (5 )3 ( t t )(3 )1 t (5 )3

0, 2 5

2 log

- £ Ø t 1 - £ - £ Ø Ø Œ x t > (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:236) t Œ Œ Œ log < 1 < (cid:237) 3 1 << t 4 3 x 4 º º Œ 3 + > - - ( t t )(1 )3 t (5 )3 (cid:238) º

VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ:

Ø 0 £< x Œ (cid:219) ¨ )16;8( ;0( ] Œ 1 2 8 << x 1 2 16 º

(cid:242)= 8

= I (cid:242) dx 3 cos dx .2 x . x cos x sin cos x

III 1 ®iÓ m

0, 5

= = (cid:222) dt 2sin; x sin . x ®Æt tanx = t dx 2 cos 1 2 2 t + t + )1 ( t = = (cid:222) dt I 8 (cid:242) (cid:242) t ) (

+ + t 3 t 1 x dt 2 t + 1 t + 4 3 t = dt (cid:242) t

0, 5

- = + = + + + - ( t 3 t t ) dt tan x tan x ln3 tan x C (cid:242) 3 ++ t 1 4 3 2 1 tan2 x

nªn gãc

lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th×

gãc

=300

1 CBA 1 1 b»ng 300. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc

— AH ^ ) HAA1 — — HAA1

C© u IV 1 ®iÓ m

. Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H thuéc B1C1 vµ

( HAA1 a 3 = (cid:222) HA 1 2

nªn

nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c

0, 5

1CB 1

a 3 = AH ^ HA 1

A 1

B 1 KÎ ®êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1C1

^ ( ) 2 HAA 1 CB 1 1

Ta cã AA1.HK = A1H.AH

0, 2 5 0, 2 5

Ta có: P + 3 =

a +

b +

c +

1 2

a 3 = = (cid:222) HK 4 AHHA . AA 1

+ + + = + + (cid:219) + + +

C© u V 1 ®iÓ m

b 3 a +

1 a +

0, 5

P b + b + 6 24 b 1 24 c 1 24 12 b 12 b 12 c 12 c

+ + + + + + ‡ 3 3 3 3 3 3 c + c + a 1 24 a 16 b 16 2 c 16 2 12 a

12 3 + + + = ‡ (cid:222) P ( a b c ) a 3 22 2 9 6 82

0, 5

3 222 3 22

6 22

Đ Pể Min khi a = b = c = 1

9 = = - - ‡ (cid:222) P 9 22 3 22 3 2

PhÇn riªng.

1.Ban c¬ b¶n 1.( 1 ®iÓm) Tõ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®îc 2 tiÕp => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng 3 tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn vµ

0, 5

AB ^ AC (cid:222) IA 23=

C© u VIa 2 ®iÓ m

0, 5

- Ø m 1 5 = - (cid:219) (cid:219) 23 m 1 (cid:219)= 6 Œ -= = m m 7 º 2

2. (1 ®iÓm)

=> HI lín nhÊt khi

0, 5

IA ” AH ‡ HI

Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P). Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. dH

v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn

+ + (cid:222) ˛ H

lµ vÐc t¬ chØ ph¬ng cña d)

0, 5

)31;;21( tt t = = (cid:222) ^ uAH . (0 u AH d )3;1;2(

VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0

Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã

- - (cid:222) (cid:222) )5;1;7( H )4;1;3( AH  7x + y -5z -77 = 0

2 4

0, 5

0)vµ

c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã

=C 6

2 5

2 5C .

c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 5C = 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n 2

Mçi bé 4 sè nh thÕ cã 4! sè ®îc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶

5C .4! = 1440 sè

2 4C .

0, 5

=C 10

C© u VIIa 1 ®iÓ m

2.Ban n©ng cao. 1.( 1 ®iÓm) Tõ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®îc 2 tiÕp => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng 3 tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn vµ

0, 5

AB ^ AC (cid:222)

- -=

C© u VIa 2 ®iÓ m

0, 5

Ø IA m 23= 1 m 5 = - (cid:219) (cid:219) 23 m 1 (cid:219)= 6 Œ = m 7 º 2

2. (1 ®iÓm)

=> HI lín nhÊt khi

0, 5

IA ” AH ‡ HI

v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn

+ + (cid:222) ˛ H

lµ vÐc t¬ chØ ph¬ng cña d)

0, 5

)31;;21( tt t = = (cid:222) ^ uAH . (0 u AH d )3;1;2(

VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0

Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã

c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ sè

- - (cid:222) (cid:222) H )5;1;7( AH )4;1;3(  7x + y -5z -77 = 0

0, 5

0 ®øng ®Çu) vµ

2 5C .

Mçi bé 5 sè nh thÕ cã 5! sè ®îc thµnh lËp => cã tÊt c¶

5C = 100 bé 5 sè ®îc chän. 2 5C .

0, 5

=C 2 5 5C =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã

C© u VIIa 1 ®iÓ m

MÆt kh¸c sè c¸c sè ®îc lËp nh trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ

. VËy

5C .5! = 12000 sè. 1 CC . 4

3 5

cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n

= 960 !4.

ĐÁP ÁN Đ S 6

Ề Ố

§iÓm

C©u

Néi dung

0,25

Víi m = 0 , ta cã : y = x3 – 3x + 1 - TX§: R - Sù biÕn thiªn:

+ ) Giíi h¹n :

0,25

+) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã : y’ = 3x2 – 3 y’ = 0 (cid:0)

x = -1 hoÆc x = 1

= - = +(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) Lim y x ; Lim y (cid:0) +(cid:0) x

- (cid:0)

+(cid:0)

y’

-1 0

1 0

0,25

+(cid:0)

- (cid:0)

)

) ; 1

, nghÞch biÕn trªn

-1 vµ (

0,5

1 1, 2 5 ®

Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng ( kho¶ng ( -1; 1) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = -1, gi¸ trÞ cùc ®¹i cña hµm sè lµ y(-1) =3 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = 1, gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè lµ y(1) =-1 - §å thÞ + §iÓm uèn : Ta cã : y’’ = 6x , y" = 0 t¹i ®iÓm x = 0 vµ y" ®æi dÊu tõ d¬ng sang ©m khi x qua ®iÓm x = 0 . VËy U(0 ; 1) lµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ . + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;1) + §THS ®i qua c¸c ®iÓm : A(2; 3) , B(1/2; -3/8) C(-2; -1)

- (cid:0) - 1;+(cid:0)

I 2 . 0 ®

-5

-2

-4

§Ó §THS (1) c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d¬ng, ta ph¶i cã :

0,25

(I)

)

( x <

( 1 ( y 0

2 0

2 0. 7 5 ®

Trong ®ã : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1) ∆y’ = m2 – m2 + 1 = 1 > 0 víi mäi m y’ = 0 khi x1 = m – 1 = xC§ vµ x2 = m + 1 = xCT .

0,5

(cid:0) > 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) > > (cid:0) (cid:0) < V y ' x x y 0 (cid:0) (cid:0) 0 0 y ) (cid:0)

(I)

f’(t)

) ) ( m 1 m 3 m 2m 1 ( 1/ 3 0 0.

- + = 4sin x 1

Ta cã : 2sin 2x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) < + (cid:0) < 3 m 1 H 2 � � < - - - - 0 (cid:0) (cid:0) - - 0 (cid:0)

f(t)

- > m 1 0 + > m 1 0 ) ( ( 2 ) -1 < 2 m 1 p� � � (cid:0) �- + � 6 � 3 sin2x – cos2x + 4sinx + 1 = 0 (cid:0)

0,25

1 B 27

1 1,

(cid:0)

3 sin2x + 2sin2x + 4 sinx = 0 sinx ( 3 cosx + sinx + 2 ) = 0 sinx = 0 (1) hoÆc 3 cosx + sinx + 2 = 0 (2)

(cid:0)

ĐÁP ÁN Đ S 7 Ề Ố H ng d n gi ẫ ướ

i ả

Câu I:

2. Giao đi m hai ti m c n I(- 1;2) . Chuy n h tr c to đ Oxy --> IXY:

ể ệ ụ

ạ ộ

ệ

ể

ậ

- (cid:0) = x X 1 (cid:0) = + y Y 2 (cid:0)

Hàm s đã cho tr thành : Y =

hàm s đ ng bi n nê (C) đ i x ng qua đ

ng th ng Y = - X

ở

ố

ố ứ

ố ồ

ế

ườ

ẳ

Hay y – 2 = - x – 1 (cid:219)

y = - x + 1

- 3 X

Câu II: 1. Đi u ki n:

và cosx ≠ 0

ề

ệ

Bi n đ i pt v : 4cos

3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0

ề

ế

ổ

2. Đi u ki n 0 < x < 1 ho c x ≥ 2.

ề

ệ

ặ

(cid:0) (cid:0) c và os 0 s inx x 2 3 2 c(cid:0) osx = 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) cosx = (cid:0) 1 2

- (cid:0) - - x + x 3 2.log x x + 3 x 2.(5 log 2)

2 2

Nghi m: 0 < x < 1 ho c 2 ≤ x ≤ 4 Câu III: Ph

- 2 log + x 2 (cid:0) 0 5log x

ặ ng trình ti p tuy n : y = x + 4 ế

ế

3 – 2x2 = 0

ươ

ng trình hoành đ giao đi m: x ộ

ể

x log ệ ươ = (cid:0) x 0 (cid:0) (cid:0) = x 2 (cid:0)

V =

� ( x

+ p p - - 4) dx + + 2 x x 2 4) dx

t là trung đi m c a AB và A’B’. H MH

M’C

ầ ượ

ể

ạ

Câu IV: G i M; M’ l n l ủ ọ AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH

HC =

; M’C =

; MM’ =

V y V =

ậ

a a 15 3a 15 2

)

10 33 a 4

Câu V: Đ t ặ f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+¥ x

1 + (2 x 1) ln x

[0;+¥ + > 1 2 +

) v i xớ 1 > x2 + > 1 0 x 2 +

Ta có :

: f(x) là hàm s tăng

ố

G i xọ 1; x2 ˛ x 1 x 1 x 1

2 (cid:0) > ) ) � 1 1 f x ( 1 f x ( 2 � > ln ln > (cid:0) 0

T ph

ng trình (1)

ừ ươ

(2)

(cid:222) x 2 x 2 x = y - - - - - - x 1 2 ( x + + 1)( x 1) + = m x 1 0 � 2 = m 0 � + + x x 1 1 x x 1 + 1

==> 0 ≤ X < 1

Đ t X = ặ

ng trình: X

2 – 2X + m = 0 có nghi m 0 ≤ X < 1

ậ ệ

ươ

ệ

+ x x 1 1

-1 < m ≤ 0

V y h có nghiêm khi ph Đ t ặ f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2 ==> h có nghiêm ệ Câu VI.a

(cid:219)

1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính

= + + + R ' ( m 1) 4 m 5

, ta có OI < R’

ậ Gi

+ = + m ( 1) m) ch ti p xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R) m V y (C) và (C

ủ

2. G i I là tâm c a (S) ==> I(1+t;t – 2;t) Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13

4 ỉ ế i ra m = - 1; m = 3/5 ả ọ

(S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139 Câu VII.a

V i y = 0 ==> P = 0

ớ

- = P xy + 5 2 x 3 y + xy y

V i y ≠ 0 đ t

(1)

ặ x = ty; ta có:

ớ

ng trình ( 1) có nghi m t = 3/5

+ P = 0 thì ph

ươ

- = + - ( P 5) + + = t P 3 0 P Pt � 1 t

ỉ

ươ

’ = - P2 – 22P + 25 (cid:0)

0 (cid:219)

- 25/3 ≤ P ≤ 1

T đó suy maxP , minP

t 3 5 + + 2 t ệ ng trình ( 1) có nghi m khi và ch khi ệ

+ P ≠ 0 thì ph D ừ Câu VI.b:

1. d1 qua M0(2;3;3) có vect

ch ph ơ ỉ ươ

- (1;1; 2)

d2 qua M1(1;4;3) có vect

- (1; 2;1)

Ta có

ch ph ng ơ ỉ ươ r r uuuuuur � � va a b M M , � � 1

r a = r b = = (cid:0) r 0 0

(d1,d2) + 5

B(2 + t;3 + t;3 - 2t);

d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4)

==> t = 0 ==> C(1;4;2)

+ urr � � , a b � � 0 (d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ˛ 5 t ˛ ; ;3 2 2 �- t � � M uuur t � � � r C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC a^

2. (E):

, a2 = b2 + 3 ==>

) – (a2 – e2

+ = + = = 1 1 1 � x a 3 2 a y+ 1

2 x M

2 M

y+ x 4 Mx ) = 1

2010

1004

2010 =

1 y b b 4 P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( Câu VII.b: Ta có:

(

)

2 3

k ( 1) 3

1005 3

0 2010

2008 2010

2010 2010

2010

- - 3 3 i 2 C C 3 C ... 3 C C + 2 2010 + + - 4 ... 2010 + + 2 k C 2010

2010

2010 =

( + - 1 )

)

( + - 1

( + 1 i Mà (

2010

(

2010

V y S = 2

ậ

p + + + 1 i 3 i 3 2 c ( os s in + ) 2 s in p 2010 3 p -2010 3 p -2010 3 � c os � � � � � 2010 3 ) p = 2.2 c os670 2.2

ĐÁP ÁN Đ S 8

Ề Ố

Câu

N i dung

ộ

Điể m

I-1

3 + 3x2 – 4.

ố

ậ ự ế ề

0,25

x = 0 v x = 2.

ố ồ

ả

Khi m = 1. Ta có hàm s y = - x T p xác đ nh ị D = R. S bi n thiên. Chi u bi n thiên. ế y’ = - 3x2 + 6x , y’ = 0 (cid:219) y’> 0 " y’ < 0 "

x ˛ x ˛

( 0;2). Hàm s đ ng bi n trên kho ng ( 0; 2). ế (- ∞; 0) ¨

(2; +∞).Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (- ∞;0) và (2; +∞).

ế

ố

ị

ả

C c tr .

i x = 0, y

CT = y(0) = - 4.

0,25

ự

ị Hàm s đ t c c đ i t

ố ạ ự ể ạ = - 2

i x = 2, y = +(cid:0) 4)

CĐ = y(2) = 0. Hàm s đ t c c ti u t x 3 ,

+ 3 - - - - (cid:0) 3 x 4)

Gi

.Đ th hàm s không có

ớ ạ i h n.

ồ ị

ố

ố ạ ự ạ ạ Lim x ( x

(cid:0) - (cid:0) + Lim x ( (cid:0) +(cid:0) x

ti m c n.

ệ

ậ

i, lõm và đi m u n.

ồ

ố x = 1.

Tính l ể y’’ = - 6x +6 , y’’ = 0 (cid:219) -∞

+∞

1 0

x y’’ Đ thồ ị

Lõm

L iồ

Đi m u n ố ể I(1; - 2)

B ng bi n thiên. ế

ả

0,25

+∞

-∞

1 +

2 0

0 0

x y’ y

+∞ 0

(I)

- 2

-∞

- 4

ố ắ ụ

ồ ị

ể

ố i đi m u n là k = y’(1) = 3.

ể ể ố

ể

f(x)=-x^3+3x^2-4

Đ th . ồ ị Đ th hàm s c t tr c Ox tai các đi m (- 1; 0) , (2; 0). Đ th hàm s c t tr c Oy tai đi m (0 ; -4). ồ ị ố ắ ụ Đ th hàm s có tâm đ i x ng là đi m u n I(1;- 2). ố ứ ố ồ ị H s góc c a ti p tuy n t ế ạ ủ ế ệ ố y

x

-3

-2

-1

0,25

-2

-3

-4

-5

-6

I-2

0,25

x = 0 v x = 2m. ph

ng trình y’ = 0 có hai nghi m phân bi

m „

ươ

ệ

ệ (cid:219) t

0,25

Vect

3 – 3m – 1) 3 – 3m – 1) ng c a đ

ch ph ơ ỉ ươ

; M t vect ộ

ủ ườ

ng th ng d là ẳ

Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = 0 (cid:219) ự ể (cid:219) Hàm s có c c đ i , c c ti u ự ạ Hai đi m c c tr là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m ị Trung đi m I c a đo n th ng AB là I(m ; 2m ạ ủ m m (2 ; 4

ố ể ự ể uuur AB

ẳ )

= - r u =

0,25

Hai đi m c c đ i , c c ti u A và B đ i x ng v i nhau qua đ

ự ể

ự ạ

ố ứ

ể

ớ

ườ

ng th ng d ẳ

(cid:0) (cid:0) (8; 1) d I (cid:219) (cid:0) ^ AB d (cid:0)

0,25

m = 2

(cid:0) - - - (cid:0) m m 3 = 1) 74 0 (cid:219) (cid:219) (cid:0) 8(2 = (cid:0) + m uuur r . AB u 0 (cid:0)

T p xác đ nh

ị D = R.

ậ

II- 1

0,25

ng trình đã cho t

ng đ

ng v i

ươ

+ + 3 cos x + + (1 x os2 ) c 0 x ớ ( 3 s inx sin 2 ) � � = � �

0,25

(cid:219) + + + x ( 3 s inx 2s inx.cos ) ( 3 cos x x ) = (cid:219) 0

+ c 2 os = + s inx( 3 2 cos ) x + cos ( 3 2 cos ) x x 0

0,25

(cid:0) = - (cid:0) cos x (cid:219) + + x ( 3 2 cos )(s inx cos ) x = (cid:219) 0 (cid:0) = - (cid:0) s inx 3 2 cos x (cid:0)

p 5

0,25

6 = -

p = - + 4

(cid:0) = (cid:0) + (cid:0) x p 2 k (cid:0) = (cid:0) + x p 2 k (cid:0) (cid:0) (cid:219) , k Z � � (cid:0) (cid:0) p t anx 1 (cid:0) x k (cid:0) (cid:0)

II- 2

< x 2 � �

(cid:0) (cid:0) - (cid:0) - (cid:0)

ệ Đi u ki n:

ề

0,25

+(cid:0) 2 x x 4 4 x � (cid:0) + - 8 2 x

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ng trình đã cho t

ng đ

ng v i

ươ

ớ

+ + - - - - - - x 2 x m | 4 x | + 2. 8 2 x x = 14 m 0 - x 4 2 x

(1)

0,25

Đ t t =

(cid:219) = 2 - - - - - - - ( + 2 x + 2 x 8) 8 2 + 2 8 2 x 6 m 0

(2)

ặ

2 – mt + 2t – 6 – m = 0 (cid:219)

ươ

ng trình tr thành : - t ở

[

; f’(t) =

; f’(t) = 0 (cid:219)

t = - 4 v t = 2.

Xét hàm s ố

] 0;3

B ng bi n thiên c a hàm s f(t) trên đo n

ế

ả

ố

ạ [ 0 ; 3 ].

ủ -4

-1

+∞

-∞ -

0 +

t f’(t)

0,25

2 0 - 2

f(t)

+ m ; Khi x ˛ + x x [ - 2; 4) thì t ˛ x [ 0; 3] . - + 8 2x x - - + 2 t 6 = m t 2 + 1 t - - - 8 t - + 2 t 6 = (cid:0) f t ( ) ; t ( t + 2 t + 1) t 2 + 1 t

-6

ng trình đx cho có nghi m x

ng trình (2) có nghi m t

[ 0; 3 ]

0,25

ươ Đ ng th ng y = m c t đ th hàm s f(t) , t

ươ [ 0; 3 ] (cid:219)

ệ - 6 ≤ m ≤ - 2

ệ ắ ồ ị

[ - 2; 4) (cid:219) ố

ườ

ẳ

˛ ˛ (cid:219) ˛

0,25

O(0; 0; 0) ˛

ẳ D Đ ng th ng

ườ

1 có m t vect ộ

ch ph ơ ỉ ươ

, Đi m M ể

III- 1

- ” (1; 2;1)

, đi m N(1;-1;1)

ẳ D Đ ng th ng

ườ

2 có m t vect ộ

ch ph ơ ỉ ươ

ể

0,25

- ˛ (1; 1;3) uur u = 1 uur u = 2

Ta có

;

0,25

- - = - - - ; ; ( 5; 2;1) uuur ON = (1; 1;1) - 2 1 1 1 1 1 3 3 1 1 2 1 � � �

Ta có

. Suy ra hai đ

1 và D

2 chéo nhau.

0,25

ườ

ng th ng ẳ

III -2

0,25

ng trình đ

2 :

ươ

ườ

ng th ng ẳ

(cid:0) D 2 0 uur uur � � �= u u , � � � - 1 2 � uur uur uuur � � = - + + = - , u u ON 5 2 1 . � � 1 2 (cid:0) x D (cid:0) + = 0 y + + = 2 z 3 y 0 (cid:0)

ặ

ươ

+ 3m )y + m z + 2m

= 0.

0,25

Ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ứ ườ ẳ l (x + y) + m (3y + z + 2) = 0 v i ớ l 2 + m 2 „ M t vect

pháp tuy n c a m t ph ng (P) là

ế ủ

ặ

ẳ

ộ

ẳ D ng th ng 0 (cid:219) r = n

2 có d ngạ l x + (l + m m l l ( ;

3 ; )

0. Ta có sin(D

1,(P)) =

ẳ

ặ

ộ

ạ l | 1.

1 m t góc 30 |

0,25

sin300 =

(cid:219)

ng th ng ẳ + m 3 ) 1. + + m m 3 )

2l 2 - l

= - 2m

+ 2m ) = 0 (cid:219) ươ

= 5m 2l ẳ

ặ

0,25

v l ng trình m t ph ng (P) là: 5x + 11y + 2z + 4 = 0 ng trình m t ph ng (P) là: 2x – y – z – 2 = 0.

ươ

ặ

ẳ ng trình m t ph ng (P) tho mãn 5x + 11y + 2z + 4 = 0 ; 2x – y – z – 2 = 0.

D c | os( , ) | uur r u n 1 - (cid:219) l + m + l 2 - 3. lm 3 5 = - m | 5 | l 6. (cid:219) m

M t ph ng (P) t o v i đ ớ ườ + m l 2( + l ( - 10m 2 = 0 (cid:219) = 5, m ch n ọ l = 5m V iớ 2l = 2, m = - 2m V iớ l ch n ọ l ậ Có hai ph K t lu n: ươ ế

ả

(2l - 5m )(l = 2 ta có ph = - 1 ta có ph ẳ ặ

IV- 1

Đ t ặ

0,25

(cid:0) (cid:0) = = + du ln( x 1) (cid:0) 2 2 x + x 1 (cid:0) = u � � dv � � � � = - v (cid:0) dx 3 x (cid:0) (cid:0) 1 x 2

Do đó I =

0,25

+ ln( 1) - (cid:0) dx + 2 2 + 1 x 2 x x x ( 1)

0,25

= = - - - - (cid:0) + + ln 2 2 ln 5 + 8 ln 2 2 ln 5 + 8 x dx ( d x 1 � � 2 x 2 x 1) 1 1 � � x � x � dx �+ 1 �

0,25

T gi

thi

t ta có xyz ≥ x + y + z ≥

(xyz)3 ≥ 27.xyz (cid:219)

ừ ả

ế

0,25

33 xyz (cid:219)

xyz ≥ 3 3 .

IV -2

Áp d ng BĐT Cauchy ta có

ụ

0,25

x2 + yz + yz ≥

; y2 + zx + zx ≥

; z2 + xy + xy ≥

33 (

= - - - x | ln | + 2 x 1 | 2 ln 2 ln 5 1 2 ln 2 2 ln 5 + 8 5 8 � ln | � � 2 � � 1 �

33 (

)xyz )xyz )xyz

T đó ta có P

0,25

ừ

3 3 (

1 1 1 1 1 + + = = (cid:0) (cid:0) 1 3 xyz ) xyz ) ( xyz ) xyz ) (3 3)

3 3 ( = = y

T đó ta có Max P =

đ t đ

c khi

ừ

ạ ượ

0,25

(cid:0) z x = = = (cid:0) x y z 3 � + + = y z xyz x (cid:0) 1 3

Va- 1

To đ đi m A là nghi m c a h ph

ng trình:

.Hay A(2;1)

ủ ệ ươ

ạ ộ ể

ệ

0 2

0,25

+ - y

= (cid:0)

ng trình đ

ng phân giác góc A là

(cid:219)

ươ

ườ

d 1 d

5 2 A cũng là đ

+ - = y 5 - = x y ng cao.

ạ

ườ

3 ườ

0,25

ng cao c a tam giác ABC k t ng cao c a tam giác ABC k t

A thì ph A thì ph

ng trình c nh BC là 3x – y + 7 = 0 ng trình c nh BC là x + 3y - 31 = 0

Do tam giác ABC cân t * N u dế 1 là đ * N u dế 2 là đ

ườ ườ

i A nên đ ủ ủ

2 ng phân giác trong k t ẻ ừ ươ ươ

ẻ ừ ẻ ừ

ạ ạ

TH1: Ph

ng trình c nh BC: 3x – y + 7 = 0

ươ

ạ

- (cid:0) = x �(cid:0) � = y � x 1 3 x � � x � 3 + - = 3 y + = 5 y 7 + y x 7 0 5 (cid:0) - (cid:0)

To đ đi m B là nghi m c a h ph

ng trình

. Hay B(-1; 4)

ủ ệ ươ

ạ ộ ể

ệ

0 1

= -

0,25

. Hay C(

)

To đ đi m C là nghi m c a h ph

ng trình

ủ ệ ươ

ạ ộ ể

ệ

x � 3 x

- + = 7 y 5 - + = 7

11 2 ; 5 5

x � (cid:0) = y

d C AB AB

(

.3 2

Di n tích tam giác ABC là :

(đvdt)

ệ

1 2

1 24 2

36 5

5 2

+ - = y 3 - + = y 7 x 4 0 x � � 3 � = - x �(cid:0) � = y � (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)

TH2: Ph

ng trình c nh BC: x +3y - 31 = 0

ươ

ạ

To đ đi m B là nghi m c a h ph

ng trình

. Hay B(-11; 14)

ủ ệ ươ

ạ ộ ể

ệ

+ - = 3 y 11

101

0,25

To đ đi m C là nghi m c a h ph

ng trình

. Hay C(

)

ủ ệ ươ

ạ ộ ể

ệ

101 18 ;

- + = y 5 + - =

x � x

31 0

=(cid:0) x � (cid:0) = y

+ - 3 y 0 = 31 0 14 x � � x � = - x �(cid:0) � = y � (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Di n tích tam giác ABC là :

(đvdt)

ệ

= = = S d C AB AB ). ( , .13 2 . 1 2 1 104 2 676 5 5 2

i ph

ng trình

ả

ươ

- -

ệ : n ≥ 2 ; n ˛

2 A n

Va- 2

ng trình t

ng đ

ng v i

(cid:219)

ươ

ớ

0,25

C + n 4 6 = 1 n + 1 n + - - 1) = - - n n ( 1) + 4 n 6 n n ( 1) + 4 n 6 -

; Đi u ki n ề + 1)! n ( = n 2!( 1)!

n2 – 11n – 12 = 0 (cid:219)

n = - 1 (Lo i) v n = 12. ạ

V i n = 12 ta có nh th c Niut n:

ị ứ

ớ

n n ( 2 (cid:219)

0,25

S h ng th k + 1 trong khai tri n là : T

k +1 =

; k ˛

N, 0 ≤ k ≤ 12

ố ạ

ứ

ể

2x � � � 1 �+ � x �

k 12

k 1 - � � k � � x � �

C x (2 )

k 2

Hay Tk+ 1 =

24 3 2

) 12

( 12 2

- - - - x . x x .

S h ng này không ch a x khi

0,25

ố ạ

ứ

12.2 C S �(cid:0) , 0 k N = k 24 3

k 12 (cid:0) 8 =� k - 0 (cid:0)

V y s h ng th 9 không ch a x là T

9 =

0,25

ậ ố ạ

ứ

12 2

= C 7920

ĐÁP ÁN Đ S 9

Ề Ố

Đáp án

Đi mể

ớ

Câu Câu 1 (2 đi m)ể

a. (1.0 đi m) Kh o sát… ả ể 3-3x+1 V i m=0, ta có: y=x TXĐ D=R

y’=3x2-3; y’=0 (cid:0)

0,25

= (cid:0)

= (cid:0) x (cid:0) 1 = - x 1 (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1 0

- (cid:0) +(cid:0)

lim x BBT x y’ y

-1 0 3

-1

0,25

+(cid:0)

- (cid:0)

), ngh ch bi n trên (-1;1) ế

0,25

1 2

Hs đ ng bi n trên kho ng ( ả i x=-1 và y Hs đ t c c đ i t

;-1) và (1; +(cid:0) cđ=3, Hs đ t c c ti u t

ị i x=1 và y

ồ ế ạ ự ạ ạ

ạ ự ể ạ

- ct=-1 2

i đi m A(0;1)

0,25

ồ ị ắ

ể

- 1

Đ th : c t Oy t ạ và đi qua các đi m B(-2;-1), C(2;3) ể Đ th nh n đi m A(0;1) làm tâm đ i x ng ể

ồ ị ậ

ố ứ

- (cid:0)

b. (1.0 đi m) Tìm m đ …

ể

0,25

y’=0 (cid:0)

Ta có y’= 3x2-6mx+3(m2-1) = x m = x m

Đ đ th hàm s c t Ox t

i 3 đi m phân bi

t có hoành đ d

ng thì ta ph i có:

ố ắ

ể

ệ

ộ ươ

ả

- (cid:0) 1 (cid:0) + 1 (cid:0)

ể ồ ị > 0 ' V

ạ m R

0,25

" (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) < - - - 0 m 1)( m 3)( m - < 2 m 1) 0 (cid:0) (cid:0)

f . CD CT > 0 1 0 �

- 1) 0 f � x � CD � x 0 � CT < (0) 0 f � ( � - > m � � + > m 1 0 � - < m ( � (cid:0) (cid:0)

ầ

ị ( 3;1

V y giá tr m c n tìm là: ậ + m �

0,25

(cid:0) (cid:0) - 1 < 2 < m 1 (cid:0) (cid:0) 2) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) < 3 < - m 1 < (cid:0) 3 m < + 1 2 � � (cid:0) < (cid:0) 3 m < + 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) > (cid:0) m 1 (cid:0)

a. (1.0 đi m) Gi

i ph

ng trình

ể

ả

ươ

Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +

)=0

Câu 2 (2.0 đi m)ể

0,25

sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x +

)

0,25 0,25

sinx + sin4x = 1+ sin4x sinx = 1 p

4 p (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0)

+ k2p

, k(cid:0) Z

x =

0,25

ủ ệ

ậ

ệ

0,25

ỉ

ệ

ệ ấ

ớ

(cid:0) 2

-V i a = 0, h tr thành:

ệ ở

ớ

0,25

T (2)

ừ

= 2 + - x y (1) = + y x x x (I) + + = = 1 (2) 1 y y � 2 �(cid:0) � x � � 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + - (cid:0) 1 1 1 x x � � � (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x � � y 1 (cid:0)

b. (1.0 đi m) ể Nh n xét: N u (x;y) là nghi m thì (-x;y) cũng là nghi m c a h ế Suy ra, h có nghi m duy nh t khi và ch khi x =0 + V i x = 0 ta có a =0 ho c a = 2 ặ + � 2 � � x � � y � � x

x 2 � � y 1 (cid:0) (cid:0)

0,25

( I ) có nghi m ệ

0,25

(cid:0) + = x y 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 + = 2 (cid:0) - x x 1 � � = x � = y 1 (cid:0) (cid:0) = 2 � y 1 (cid:0) (cid:0)

-V i a=2, ta có h :

ệ

ớ

(cid:0) + + (cid:0) 2 x = + y x 2 (cid:0) + = (cid:0) x y 1 (cid:0)

ệ

D th y h có 2 nghi m là: (0;-1) và (1;0) không TM V y a = 0

ễ ấ ệ ậ

p p + sin[(x- ) ] 6 6 =

Câu 3 (1.0 đi m)ể

Ta có

0,25

3 c 8 os (

p s inx c (sinx+ 3 osx) - x ) 6

0,25

2 c os (

3 c os (

p - sin( x + ) p os(x- c ) 3 2 6 6 = 1 2 p c 8 os(x- ) 6 p - sin( x ) 1 = + 6 p p 3 16 1 16 - - ) x x ) 6

0,25

2 c 32 os (

p 3 = + - tan( x + ) c � (cid:0) p 6 1 16 6 s inxdx c (sinx+ 3 osx) - x ) 6

’A’C, J = A’B (cid:0) AB’

(cid:0)

Câu 4 (1.0 đi m)ể

G i I = AC ọ (BA'C)

O là đi m c n tìm

ể

ầ

(cid:0) �

(cid:0) (ABC') = BI (cid:0) (cid:0) (BA'C) (AB'C) = CJ (cid:0) (cid:0)

ọ

0,25

ế

ọ

G i H là hình chi u c a O lên (ABC) ọ ế ủ Do V ABC là hình chi u vuông góc c a

ủ V BA’C trên (ABC) nên H là tr ng tâm

V ABC

Goi O = BI CJ Ta có O là tr ng tâm tam giác BA’C

G i M là trung đi m BC. Ta có:

0,25

ể

ọ

= OH HM = AM A B ' 1 3

0,25

OABC

ABC

0,25

3+y3) (cid:0)

(x+y)2 (vì x+y>0)

ậ ậ

= = = V OH S . A B S ' . V � 1 3 1 9 1 9

Câu 5 (1.0 đi m)ể

x,y>0 4(x2-xy+y2) (cid:0) 3x2+3y2-6xy (cid:0) 0 (cid:0)

(x-y)2 (cid:0) 0 luôn đúng

Ta có: 4(x3+y3) (cid:0) (x+y)3 , v i ớ " (x+y)3 (cid:0) Th t v y: 4(x (cid:0) 3+z3) (cid:0) T ng t : 4(x ự ươ 4(y3+z3) (cid:0) + 3

(x+z)3 (y+z)3 +

+ + + 4( x 4( x y ) z ) 4( y z ) 2( x + + y z xyz � � ) 6 �

M t khác:

0,25

ặ

0,25

+ + (cid:0) 2( ) 6 x 2 y y 2 z z 2 x 1 xyz

6( xyz ) 12 + (cid:0)� P 1 xyz

D u ‘=’ x y ra

ấ

ả

0,25

x = y = z =1

(cid:0) (cid:0) x = = y z (cid:0) (cid:0) = = = = = (cid:0) x y z 1 � � x 2 y y 2 z z 2 x (cid:0) (cid:0) = (cid:0) xyz 1 xyz (cid:0) (cid:0)

(cid:0) 12, d u ‘=’ x y ra ả ấ ng trình chu n

ẩ

V y Pậ Ch ươ a. (1.0 đi m)ể

Câu 6a (2.0 đi m)ể

ọ ộ

ủ

ệ =�(cid:0) x = y

Hay A(2;0), B(0;2)

0,25

C M

Hay (d) luôn c t (C ) t

i hai đi m phân bi

t A,B

0,25

ắ

ạ

ể

ệ

0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2 0 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + - = y + - - = (cid:0) y x 4 x + = 4 y 4 0 x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) y 0 (cid:0) (cid:0)

Ta có

(H là hình chi u c a C trên AB) ế ủ

ABC

= S CH AB .

ABC

0,25

S m (cid:0) ax 1 2 CH max

D dàng th y CH max ấ

ễ

= (cid:0) (cid:0) ) C ( ) V (cid:0) (cid:0) ( C > 2 (cid:0) x C

Hay V: y = x v i ớ

0,25

^ (cid:0) d (cid:0) : V (cid:0) V I (2; 2) (cid:0) V

+ 2) 2; 2 �

thì

V y ậ

ABC

+ S ax 2; 2 2) mV

0,25

(d2)

ậ

(cid:0)

s ả ử

I(2t-1; -1-2t; 2+t)

Vì I(cid:0) d1 (cid:0) H(cid:0) d2 (cid:0) H(4t’; -2; 3t’)

(cid:0) H C + (2 C + (2 b. (1.0 đi m)ể (d1) và M(cid:0) Nh n xét: M =�(cid:0) ( ) I d ( 1) V =�(cid:0) ( ) ( 2) d V

cbt

0,5

- - (cid:0) k t (cid:0) = = - y (1 4 ') + (2 2) k t � � � i (cid:0) 23 10 uuuur uuur =� TM k HM � , k R k 0 (cid:0) (cid:0) - = t 1 2 �+ 3 2 t � - = t 1 k (3 3 ') t (cid:0)

ng th ng đi qua 2 đi m I và H là:

- - T ; ( ) �

ể

ẳ

V y ph ậ x

0,25

ho c là: ặ

3 10 ườ (cid:0) 23 18 ; 5 5 ng trình đ ươ = + t 1 56 - (cid:0) (cid:0) + z 8 5 x = - (cid:0) (cid:0) y t 2 16 + - y + - 12 x 9 y 16 17 0 = + z 18 0 (cid:0) (cid:0) = + z t 3 33 (cid:0)

1 3

1 4

Ta có:

0.25

k C x ( 7

- - + ( x ) ) .( x ) = (cid:0)

Câu 7a (1.0 đi m)ể

ứ

0.5

ứ 1 = k 3

ể ố ạ 1 4 k

0,25

V y s h ng không ch a x trong khai tri n là: ứ

ậ ố ạ

ể

1 3 x Đ s h ng th k không ch a x thì: (cid:0) - - (cid:0) (7 k ) 0 (cid:0) 4 =� k (cid:0) (cid:0) [0;7] (cid:0)

4 7

C = 1 35

ng trình nâng cao

ươ

Ch a. (1.0 đi m)ể

Câu 6b (2.0 đi m)ể

ng th ng ch a c nh BC:

ườ

ứ ạ

ẳ

Ph ươ BC (

ngtrình đ ) qua B

0,25

T a đ đi m C là nghi m c a h :

ọ ộ ể

ủ ệ

ệ

(cid:0) + - = (cid:0) ( BC ) : 4 x 3 y 5 0 � ^ BC (cid:0) d 1 + - = (cid:0) 4 3 5 0 (cid:0) ( 1;3) -� C x + y - = 2 (cid:0)

ng th ng AC, BC, d

G i Kọ AC, KBC, K2 theo th t

ứ ự

ườ

ẳ

5 0 là h s góc c a các đ x ệ ố y ủ

0,25

Ta có:

ng th ng AC đi qua C và có h ssó góc k=0 là: y = 3

ậ

ườ

ệ

V y pt đ ẳ + T a đ đi m A là nghi m c a h : ủ ệ

0,25

- - K - - 1 2 = = � K + 1 K BC d K K . BC K K d 2 + K K . 1 2 d - 1 1 K 1 3 - + 4 2 1 3 + . 2 4 1 2 = (cid:0) K 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - K (loai) (cid:0) (cid:0) 1 3

ệ = 27 0

ọ ộ ể x 4 3 - =

Pt c nh AB là:

ạ

0,25

ậ

- (cid:0) + y (cid:0) ( 5;3) -� A y 3 0 (cid:0) - (cid:0) + - = = 4 x 7 y 1 0 � - - + x 5 + 2 5 y 3 1 3

ố

0,25

ằ

ề

V, ta có:

0,25

V và H là hình chi u c a A trên V.

V y AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0 b. (1.0 đi m)ể ng đ i gi a AB và + Xét v trí t ữ ươ ị V c t AB t i K(1;3;0) ạ ắ uuur uuur (cid:0) = Ta có KA KB 2 G i A’ là đi m đ i x ng v i A qua ố ứ ể ọ

A, B n m v cùng phía đ i v i ớ

ố ớ V ế ủ

)

H( 1;t;-3+t) (vì PTTS c a ủ V:

= (cid:0) x 1 (cid:0) = (cid:0) (cid:0) y (cid:0) z t = - + 3 t (cid:0)

Ta có

= - + - + 4).1 ( 4 = ).1 0 t t 4 uuuurr AH u . 0 + - 1.0 ( t = �

0,25

H A '(0; 4;1) � � ủ

(1; ) � (1; 4;1) G i M là giao đi m c a A’B và d ể ọ 13 4 M(cid:0) ; 3 3

ể

ấ

L y đi m N b t kỳ trên ấ Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B (cid:0) NA+NB

0,25

V y ậ

0,25

M (1; ) 13 4 ; 3 3

Câu 7b (1.0 đi m)ể

12 )

k 12

12 ) 2

0 12 C

Ta có: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = + 11 ) . x x C + + ...

12 x

1 ...]+C x [C 12

12 C x 12 + 9 2 C x 11

0,25

+ + + C C (1 x (1 11 + + ... 4 + + [C x 11 x + + ) ... + + ... ...] .( 0 11

0,25

2 12 ỉ

(1 0 12 +C x 0 12 x [C C (cid:0)

0,25

1 12 1 C x 12 + + ... ầ 1 C C . 12

8 C x 12 10 10 0 ]+... x 10 10 ứ 4 Ch có 3 s h ng đ u ch a x ố ạ + + 2 0 8 C C . a C C . 12 4 12 12

9 11

10 10

= = 1221 �

ĐÁP ÁN Đ S 10

Ề Ố

N I DUNG

Ộ

CÂU I

1

• TXĐ: D= R\{1}

• y’=

Hàm s luông ngh ch bi n trên D và không có c c tr ị

ự

ế

ố

ị

• Gi

i h n:

ớ ạ

• PT đ

ng TCĐ: x=1; PT đ

ng TCN: y=1

ườ

• B ng biên thiên:

ả

1 +

f’(t)

1 +

f(t)

- 1

• Đ th : ồ ị

x+2

f x( ) =

x-1

5/2

2

-2

O 1 x

A PT đt d có d ng y= kx+a (d)

ệ ố

ủ

ọ

ạ

• G i k là h s góc c a đt đi qua A(0;a).

ế

ớ

⇔ h PT ệ

có nghi mệ

ệ

1 ; x2 phân bi

<=>Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghi m x ≠ 1 • Theo bài ra qua A có 2 ti p tuy n thì pt (1) có 2 nghi m x ệ

ế

Đk là :

(*)

tệ I A H B

• d là ti p tuy n v i ( C ) ế

; x1.x2 =

1.y2 <0

• Khi đó theo Viet ta có : x1 +x2 =

ụ

ủ

ể

ế

ằ

• . Suy ra y1 = 1+ ; y2 = • Đ 2 ti p đi m n m v 2 phía c a tr c Ox thì y ề

ĐÁP ÁN Đ S 11

Ề Ố

Híng dÉn gi¶i chi tiÕt

ý

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ấ

Ả

Câu Ầ Câu I

1

( C )

( 2

( xf

Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s v i m = 1

Cho hàm s ố ả

) x ự ế

) 2 x ẽ ồ ị

ủ

)

+ = + + - - m m 5 5 m ố ớ

( xf

* Giíi h¹n t

i v« c c: ự

ạ

+ ¥= - ¥ ﬁ ﬁ

* B¶ng biÕn thiªn:

1* TXĐ: D = R 2* Sù biÕn thiªn c a hàm s : ố lim x ( ) = xf ' (cid:219)= y 0'

( xf ( xx 4 = x ;1 1

)+ ¥

, ngh ch bi n

vµ (

ế

ị

)0;1-

lim + ¥ x = - - + ¥= )1 y x 4 -= x ;0

ả

;1 ¥ -

)1;- –= x

, đ t c c

ạ ự đ i t

i ạ ạ

ạ ự

i ể ạ

và ( CTy ;1

CDy

Hàm s ố đ t c c ti u t 3* §å thÞ:

= x 4' = x x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 Hµm sè ®ång bi n ế trªn m iỗ kho¶ng ( )1;0 ( Trªn m i kho ng ỗ = = = ;0 0 x 1

2 -

* Đi m u n:

, các đi m u n là:

ể

ố

ể

ố

ụ

ẵ

ạ đ : A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) ộ đ th nh n tr c Oy làm tr c ụ ồ ị

ậ

ụ đ i x ng ố ứ

* Giao đi m v i các tr c to ể ớ * Hàm s là ch n trên R nên ố * Đ th :

ồ ị

-5

-2

-4

Tìm các giá tr c a m đ (

ị ủ

ể C) có các đi m c c đ i, c c ti u t o thành 1 tam giác vuông cân.

ự ạ ự ể ạ

ể

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - = U ; , U ; y '' 12 x 4 (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) 3 3 4 9 3 3 4 9 ł Ł ł Ł

2

(

)

(

)

* Ta có

= (cid:0) x = + - ' x f 4 x 4 m 2 = (cid:0) 0 x (cid:0) x m (cid:0)

ổ ấ

ố

ị

(

0 = - 2 t và đ i d u : ệ

* Hàm s có CĐ, CT khi f’(x)=0 có 3 nghi m phân bi ệ m < 2 (1) . To đ các đi m c c tr là: ạ ộ ( 2 ;0 mA

ự ) ,5

ể m

) , Cm

i A, nên bài toán tho mãn khi vuông t

i A:

ả

ạ

(

)

ạ -=

+ - - - - - - m 1; B 2 5 2 m 1;

vì đk (1)

* Do tam giác ABC luôn cân t AB .

(

= (cid:219) - (cid:219)= 0 AC m 2 m

( -=

Trong đó

V y giá tr c n tìm c a m là m = 1.

ậ

Câu II

= 1 + + - - - - - - 1 ) ,4 mm ; 4 m AC 2 mm ; 4 m AB ị ầ 2 ủ

ng trình:

i h ph ả ệ ươ

(cid:0) = 2 - + + y x x y 12 (cid:0) (cid:0) = 2 - (cid:0) y x y 12 (cid:0)

ệ | * Đi u ki n:

ề

(cid:0) x | | y |

2 ; y u

; x

ta có

không th a h nên xét ỏ ệ

Đ t ặ

(cid:0) = - (cid:0) (cid:0) 0 u (cid:0) - y= - (cid:0) (cid:0) v x = + x y (cid:0)

. H ph

ng trình đã cho có d ng:

ệ ươ

ạ

ho c ặ

+ = (cid:0) u v 12 (cid:0) = (cid:0) y - 12 1 2 (cid:0) � � u -� � v v � � u 2 (cid:0) � � u = v � � v � � = = (cid:0) (cid:0) u 4 u 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = v 8 v 9 (cid:0) (cid:0)

(I) +

(II)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = 2 = 2 - - (cid:0) (cid:0) 4 3

i, ta đ

c t p nghi m c a h ph

ng trình ban đ u là

ượ ậ

ủ ệ ươ

ệ

ầ

ế

ả ạ

(

)

i h (I), (II). ả ệ {

Sau đó h p các k t qu l ợ } ( ) 5;3 , 5; 4

= u 3 (cid:0)� = 9 v = u 4 (cid:0)� = v 8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x + = y 8 � x y x + = y 9 � x (cid:0) (cid:0)

S =

Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :

2 2

> - - - log x log x 3 5 (log x )3

§K:

2 2

> (cid:236) x 0 (cid:237) ‡ - - log x log x 3 0 (cid:238)

BÊt ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi

2 2

t = log2x,

> - - - log x log x 3 5 (log x )3 )1(

®Æt BPT (1) (cid:0)

> + > - - (cid:219) - - - t t 2 3 t (5 )3 ( t t )(3 )1 t (5 )3

2 log

- £ Ø t 1 - £ - £ Ø Ø Œ x t > (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:236) t Œ Œ Œ log < 1 < (cid:237) 3 1 << t 4 3 x 4 º º Œ 3 + > - - ( t t )(1 )3 t (5 )3 (cid:238) º

VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ:

Câu III

T×m

Ø 0 £< x Œ (cid:219) ¨ )16;8( ;0( ] Œ 1 2 º

8 ˛x << x p ;0(

Cot x - 1 =

sin

2sin

1 2

2sin

§K:

„ „ (cid:236) (cid:236) (cid:219) (cid:237) (cid:237) 1 2 16 ) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: 2 x cos + tan x x 2sin + - „ „ (cid:238) (cid:238)

sin cos

Khi ®ã pt

sin

cos

0 x .2cos + x cos

x tan cos x sin x

- - (cid:219)

cos

sin

cos

sin

cos

- - - (cid:219)

x x sin x sin x

x cos sin x x sin x sin

cos

sin

x )2sin

- -

- - -

(cid:219) (cid:219) (cid:219)

(cos (cos

x x

sin sin

x x

)(sin )(sin

x 2

cos + x

x 2cos

sin x

= 0)1 x = 0)3 p

- -

(cid:219)

tanx = 1

(tm)

cos

sin

(

)

p k

- ˛ (cid:219)

(

)

(cid:222)= 0

KL:

Câu IV

Tính tích phân :

(cid:222) ˛

I cos x cos 2 xdx = (cid:0)

2 � cos 0

2 + � (1 cos 2 ) cos 2 0

2 + � (1 2 cos 2 0

= = = + I x cos 2 xdx x xdx x cos 4 ) x dx 1 2 1 4

p sin 4 ) | 0

Câu V

Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC =

, ﾡ

p = + + = ( x sin 2 x x 1 4 1 4 8

= = 3a SA = ﾡ 0 SAB SAC 30

Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh

^ SA MBC ( ) a 2 . TÝnh SMBCV

2 a

Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: + + = 2 2 AB 2SA.AB.cosSAB 3a SB a Suy ra Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB ^ SA, MC ^

SA. Suy ra SA ^

(MBC).

Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN ^

BC. T¬ng tù ta còng cã MN ^

SA.

ﾡ = - - = 0 2.a 3.a.cos30 SA SB= . T¬ng tù ta còng cã SC = a.

2 a

2 a3 16

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) = = = = - - - - - (cid:247) (cid:231) (cid:222) MN AN AM AB BN AM MN = (cid:247) (cid:231) ł Ł a 4 3a 2 3a 4 ł Ł

Do ®ã

(®vtt)

S MBC

PH N RIÊNG CHO M I CH

3 a 3 = = = V SM MN BC . . . . 1 3 1 2 a 1 6 2 a 2 a 32

Ầ

ƯƠNG TRÌNH

4 Ỗ

Ph n l

i gi

i bài theo ch

ầ ờ

ả

ương trình Chu nẩ

Câu VIa

ế

ẳ

x 1 0 1 0 x y+ + = và phân giác trong CD:

ương trình đư ng th ng BC. ờ )

Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho D ABC có đ nh A(1;2), đư ng trung tuy n BM: ờ 2 . Vi t phế + - = y

( C t

ỉ y+ - = C CD x �

Đi m ể

- 1 0 : t �

Suy ra trung đi m M c a AC là ể

ủ

;1 + - t M 1 3 ; 2 2 t � � � � . � �

(

)

- t 3 t + + = + = = - - M BM x : 2 1 0 y 2 1 0 t 7 C 7;8 � � � � 2 + 1 � � + � � 2 � �

ừ

^ (cid:0) :

T A(1;2), k ẻ ( AK x :

đi m ể K BC 1 0

Suy ra

- - - y 1 0 i I (ạ t - + =� x y

(

) 0;1

ệ

ỏ

T a ọ đ ộ đi m I th a h :

ể

(cid:0) x 1 0 (cid:0) (cid:0) I + - = AK CD x y ) ( ) = 2 0 1 + - = y - + = y x 1 0 (cid:0)

( K -

)1;0

Tam giác ACK cân t

i C nên I là trung

ạ

đi m c a AK ủ

ể

t a ọ đ c a

ộ ủ

(cid:0)

Đư ng th ng BC

ẳ

ờ

đi qua C, K nên có phương trình:

Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm h s a

ệ ố 10.

Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45

= + + = 4 x 3 y 4 0 � + x 1 - + 7 1 y 8

)

Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5=

( i C x 5

k 5

i 5

��

= C C x + .

� � k C x 5 = i 0 =(cid:0) i 3 =

Theo gt ta cã

a10=

2 5

0 5

4 3 C C . 5 5

CâuVII.a

ể

ặ

ẳ

Trong không gian Oxyz cho hai đi m A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m t ph ng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Vi

ương trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i mp (P).

t phế

ứ

ẳ

ặ

ớ

Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 4 (cid:0) (cid:0) + = (cid:0) k i 2 10 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + = k 5, k N . . 101 + 5 4 C C C C 5 5 (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 � 0 � � � � i N 5, i (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k =(cid:0) i 4 � = k =(cid:0) i 5 = k 0 (cid:0) (cid:0)

cùng phương v i ớ

uuur = - - - r a ( 1,2, 8)

mp(P) có VTPT

= - (2, 1,1) = - Ta có AB ( 2,4, 16) uur 1n

Ta có

= (2,5,1) uur r [ n,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ uur 2n

Mp(Q) ch a AB và vuông góc v i (P) ®i qua A nhËn

ứ

ớ

2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0(cid:219)

2x + 5y + z - 11 = 0

= (2,5,1) lµ VTPT cã pt lµ: uur 2n

Ph n l

i gi

i bài theo ch

ầ ờ

ả

ương trình Nâng cao

Câu VI.b

t A(1;0), B(0;2) và giao

đi m I c a hai

ằ

ủ

ể

Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi ế đư ng th ng y = x. Tìm t a đư ng chéo n m trên ờ

ệ ẳ

ằ

ờ

ỉ

. I là

ọ đ ộ đ nh C và D.. Ta có: uuur ( )1; 2 = - AB Phương trình c a AB là: 2 0 2 =

)

( I t t ;

=� AB ủ . x

x y+ - = ( ) y d : �

ể ( C t 2

có:

- - I � trung đi m c a AC và BD nên ta ủ ) ) ( t D t 2 1; 2 , t 2 ; 2

M t khác:

ặ

ề

ABCS

(

)

Ngoài ra:

= CH =� AB CH . 4 = (CH: chi u cao) 4 5 (cid:0) - t C , (cid:0) t | 6 4 | = = 4 = (cid:0) 3 d C AB ; CH � � (cid:0) 4 5 5 - - 8 2 ; 3 3 ) (cid:0) = t 0 C � � � � D � � � � � � � � ( ( D 5 8 ; 3 3 ) 1;0 , 0; 2 � (cid:0)

(

)

) 1;0 ,

V y t a

ậ ọ đ c a C và D là

ộ ủ

ho c ặ

Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm h s a

ệ ố 10.

Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45

- - C , C D 0; 2 8 2 ; 3 3 5 8 ; 3 3 � � � � D � � � � � � � �

)

Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5=

( i C x 5

k 5

i 5

��

= C C x + .

� � k C x 5 = i 0 =(cid:0) i 3 =

Theo gt ta cã

a10=

2 5

0 5

4 3 C C . 5 5

CâuVII.b

Cho hàm s y =

t c các giá tr

ố

ấ ả

ị

ể

c a m ủ

đ (C) c t d ể

ệ A,B đ i x ng nhau qua d

ố ứ

- x 2 - + 2 2 x x 1 đi m phân bi i 2 ạ ắ 1 t

* Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ d1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh :

- x 2 = - + x m - + 2 2 x x 1

- (cid:0) (cid:0) m 2 3 2 (cid:219) (cid:219) (cid:0)

m2-2m-7>0 (*)

Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña (1) )

- - + + m - > m m (cid:0) 2 7 0

d2 theo gi¶ thiÕt (cid:222)

§Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 (cid:219) + m x x 1

)

Th× P thuéc d2 Mµ P(

P lµ trung ®iÓm cña AB + 3 3 ;

VËy ta cã

( tho¶ m·n (*))

VËy m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.

+ - x 3 x 1 + 2 - m ) (cid:222) ; m 4 4 2 - + m 2 3 3 + = 3 =� m 9 m 3 4 4

ĐÁP ÁN Đ S 12

Ề Ố

Néi dung

§iÓ m

1,00

C © u I.

Kh¶o s¸t hµm sè vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ..................

1

0,25

{ }2\R

1) Hµm sè cã TX§: 2) Sù biÕn thiªn cña hµm sè: a) Giíi h¹n v« cùc vµ c¸c ®êng tiÖm cËn:

0,25

¥= + ¥= - y ; y - ﬁ ﬁ lim x 2 lim x 2

Do ®ã ®êng th¼ng x = 2 lµ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè * lim

®êng th¼ng y = 2 lµ tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè

(cid:0) +(cid:0)

b) B¶ng biÕn thiªn:

= = (cid:0) 2 y y (cid:0) - (cid:0) lim x

Ta cã:

(

- ¥

2 + ¥

0,25

B¶ng biÕn thiªn: x y ’

+ ¥

-¥

)+ ¥

= < „ " 'y ,0 2x - 1 ) 2x

vµ (

)2;

* Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( 3) §å thÞ:

¥ - ;2

+ §å thÞ c¾t trôc tung t¹i

vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm

0,25

3/ 2 O

3/ 2

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ;0 0; ł Ł ł Ł 3 2 3 2

T×m M ®Ó ®êng trßn cã diÖn tÝch nhá nhÊt ..........................

1,00

I. 2

Ta cã:

(

0,25

- (cid:246) (cid:230) - = (cid:247) (cid:231) „ x, 2 )x('y 0 ;xM 0 (cid:247) (cid:231) - - 1 ) 2 2 x x2 x 3 2 ł Ł

Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ( C) t¹i M cã d¹ng:

(

0,25

- - = + - D y: )xx( 0 - - x2 x 3 2 1 ) 2 x

)

( x2B;

)2;2

To¹ ®é giao ®iÓm A, B cña (

vµ hai tiÖm cËn lµ:

(cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) - D ;2A (cid:247) (cid:231) - x2 x 2 2 ł Ł

Ta thÊy

suy ra M lµ

trung ®iÓm cña AB.

+ - + - y y x x 2 = = = = = y x x - 2 x2 x 3 2 2 + x22 2

MÆt kh¸c I = (2; 2) vµ tam gi¸c IAB vu«ng t¹i I nªn ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch

0,25

S =

ø Ø ø Ø (cid:246) (cid:230) - 1 (cid:247) (cid:231) œ Œ p= + p= + p ‡ - - - p IM x( )2 2 x( )2 2 œ Œ (cid:247) (cid:231) - - œ Œ x( )2 x2 x 3 2 ß º ł Ł ß º

DÊu “=” x¶y ra khi

0,25

= Ø x 1 1 = (cid:219) - x( )2 Œ - = )2 x( x º

3 Do ®ã cã hai ®iÓm M cÇn t×m lµ M(1; 1) vµ M(3; 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c ......

II . 1

1 ®iÓ m

0,25

(

) 1

2 sin

p (cid:246) (cid:230) + = - - (cid:247) (cid:231) 1 sin sin x cos sin x 2 cos )1( ł Ł 4 x 2 x 2 x 2 p (cid:246) (cid:230) + += - - (cid:219) (cid:231) 1 sin xsin 1x cos +=(cid:247) 1 x xsin ł Ł x cos 2 2 x 2

0,25

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) - - - - (cid:219) (cid:231) (cid:231) xsin sin 1xsin (cid:219)=(cid:247) 0 xsin sin sin2. =(cid:247) 1 0 ł Ł ł Ł x cos 2 x 2 x cos 2 x 2 x cos 2 x 2

2 sin21

0,25

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) + + - (cid:219) (cid:231) (cid:247) (cid:231) xsin sin sin2 =(cid:247) 1 0 ł Ł ł Ł x 2 x 2 x 2

0,25

2 2sin

(cid:0) (cid:0) = sin x 0 (cid:0) (cid:0) x = p k (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = = p p sin 1 x k , k � � � � � Z (cid:0) (cid:0) (cid:0) = p k = p + p = + p x 2 x k4 (cid:0) k2 (cid:0) (cid:0) x 2 2 (cid:0) + + 2sin 1 (cid:0) x 2 x 2

Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh.........................

II . 2

1 ®iÓ m

(

0,25

§K:

[

(cid:236) (cid:236) (cid:236) < x (cid:239) < - (cid:239) (cid:239) (cid:239) > 0x x < (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:237) (cid:237) (cid:237) x 1 2 (cid:239) (cid:239) (cid:239) „ > - - x 1 2 x4 >+ 01x4 1 2 )1x2( 0 (cid:238) (cid:238) (cid:239) (cid:238)

0,25

Víi ®iÒu kiÖn (*) bÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi: +> log)2x(2x2)x21( log2 2 2 ] 01)x21( [ <+ logx 2

+ - - - - 1 2 1 2 ]1)x21( - (cid:219)

0,25

KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta cã:

hoÆc x < 0.

Ø Ø Ø (cid:236) (cid:236) (cid:236) > 0x > 0x > 0x (cid:237) (cid:237) (cid:237) Œ Œ Œ Ø <+ < - - < - > 01)x21( 0)x21(2 1)x21(2 (cid:238) (cid:238) (cid:238) x Œ Œ Œ Œ (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:219) Œ Œ Œ Œ (cid:236) (cid:236) (cid:236) log 2 < 0x log 2 < 0x < 0x Œ Œ Œ 1 4 < 0x º (cid:237) (cid:237) (cid:237) >+ > > - - - Œ Œ Œ 01)x21( 0)x21(2 1)x21(2 (cid:238) (cid:238) (cid:238) º º º log 2 log 2

<< x 1 4 1 2

II I

1 ®iÓ m

2 lnx3

+ = dx xdx I (cid:242) (cid:242)

0,25

. §Æt

+) TÝnh

xln + xln1x e = += = = (cid:222) t + xln1 t tdt2;xln1 dx dx I (cid:242) ln x + 1 x x 1 ln

= = x (cid:222)= ex;1t t 2

§æi cËn: (

)

1 (cid:222)= 1x ) 1

( 22

0,25

) dt1

( 2 t2 1

(cid:246) (cid:230) - - t 2 (cid:247) (cid:231) = = = = - - I tdt2. 2 t (cid:242) (cid:242) (cid:247) (cid:231) t t 3 3 ł Ł

0,25

+) TÝnh

. §Æt

(cid:242)=

2 dxx

(cid:236) = du (cid:239) = (cid:236) (cid:239) u (cid:222) (cid:237) (cid:237) I dxxlnx dx x 3 xln = dv (cid:238) (cid:239) = v (cid:239) (cid:238) x 3

0,25

e 1

3 e 3

3 e + = 9

+ = - - - I .lnx = 2 x dx (cid:0) = e 1 x 3 1 3 1 x . 3 3 1 2e 1 9 9

0,25

+ - = I I3 += I 1

3 e2225 3 TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp .........................

I V

1 ®iÓ m

0,25

2 a

Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: + + = 2 2 SB AB 2SA.AB.cosSAB 3a a Suy ra

ﾡ = - - = 0 2.a 3.a.cos30

nªn MB ^

SA, MC ^

SA. Suy ra SA ^

0,25

Ta cã

ABC.S

MBC

(MBC). 1 3

Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN ^

BC. T¬ng tù ta còng cã MN ^

SA.

= + + = = V V V S.MA S.SA S.SA 1 3 1 3

0,25

2 a

2 a3 16

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) = = = = - - - - - (cid:247) (cid:231) MN AN AM AB BN AM (cid:247) (cid:231) ł Ł a 4 3a 2 ł Ł

(cid:222) MN = 3a 4

Do ®ã

ABC.S

0,25

3 a 16

= = = V .SA BC.MN .3a . 1 3 1 2 1 6 3a 4 a 2

V

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc ..................

1 ®iÓ m

(*)

¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d¬ng ta cã 1 x

0,25

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) ‡ ++ )zyx( (cid:222)= 9 xyz 3 3 (cid:247) (cid:231) 1 1 ‡++ y z 9 ++ zyx 1 ++ y 1 x 1 z ł Ł 3 xyz

¸p dông (*) ta cã 1 + b3a

+ = + ‡ P + 9 + c3b + a3c 1 + c3b 1 + a3c + b3a

(

) a 3b 1.1

) a 3b 2

0,25

(cid:0)

(

) b 3c 1.1

) b 3c 2

(cid:0)

(

) c 3a 1.1

) c 3a 2

(cid:0) + ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d¬ng ta cã + + a 3b 1 1 1 3 3 + + b 3c 1 1 1 ( 3 3 + + c 3a 1 1 1 ( 3

)

Suy ra

( + + 4 a b c 6 � �

1 3

3 4

0,25

� 4. � �

� = � �

Do ®ã

(cid:0) + + + (cid:0) + a 3b + b 3c + c 3a � � 1 3 3P ‡

+ + =

a b c

= = =

DÊu = x¶y ra

�

a b c

1 4

0,25

3 4 = +

= +

a 3b b 3c c 3a 1

= ===

VËy P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 3 khi

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

4/1cba

LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ......................

1 ®iÓ m

V I a . 1

C¸ch 1: d1 cã vect¬ chØ ph¬ng

; d2 cã vect¬ chØ ph¬ng

)6;3(a2

nªn

Ta cã:

vµ d1 c¾t d2 t¹i mét ®iÓm I kh¸c P. Gäi d lµ

0,25

= = - )1;2(a1 d ^ d 2 a.a 2 1

=+ + - - 0BA2By Ax

0,25

06.13.2 ®êng th¼ng ®i qua P( 2; -1) cã ph¬ng tr×nh: + (cid:219)=+ 0)1y(B)2x(A:d d c¾t d1, d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh I khi vµ chØ khi d t¹o víi d1 ( hoÆc d2) mét gãc 450

0 45

2 B3

2 2 2B

* NÕu A = 3B ta cã ®êng th¼ng

0,25

- Ø BA2 = - - (cid:219) (cid:219) cos A3 AB8 (cid:219)= 0 Œ = B3A -= + -+ B A3 º A )1(

* NÕu B = -3A ta cã ®êng th¼ng

0,25

= = - - -+ 05yx3:d 05y3x:d = -+ 05yx3:d = - -

VËy qua P cã hai ®êng th¼ng tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. 05y3x:d C¸ch 2: Gäi d lµ ®êng th¼ng cÇn t×m, khi ®ã d song song víi ®êng ph©n gi¸c ngoµi cña ®Ønh lµ giao ®iÓm cña d1, d2 cña tam gi¸c ®· cho. C¸c ®êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi d1, d2 cã ph¬ng tr×nh

0,25

2 6

2 3

2 2

+ = D - + + - - Ø ( 0 ) = =+ + (cid:219) - - (cid:219) 5yx23 7y6x3 Œ y9x3 + 22 =+ D 7y6x3 + 5yx2 -+ 08y3x9 ( ) º

0,25

=+ -

1 th× d cã ph¬ng tr×nh (cid:219)=++ 0c96

-= = - - (cid:222) c 0cy9x3 15 05y3x:d )1( +) NÕu d // D Do P˛ d nªn

0,25

+ =+

2 th× d cã ph¬ng tr×nh (cid:219)=+ -= 0c3 18

+) NÕu d // D Do P˛ d nªn

= (cid:222) - c 0cy3x9 . -+ 05yx3:d 15

0,25

= -+ 05yx3:d = - -

1 ®iÓ m

V I a . 2

0,25

DÔ thÊy A’ ( 1; -1; 0) * Gi¶ sö ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ( S) ®i qua A’, B, C, D lµ:

(

2 z

2 a

2 b

2 c

)0d >

+ + + + + =+ + + - x y ax2 by2 cz2 ,0d

(

V×

nªn ta cã hÖ:

0,25

)SD,C,B,'A

(cid:236) =++ - -= (cid:236) a (cid:239) (cid:239) (cid:239) + = (cid:239) (cid:239) 14 0 -= (cid:219) ˛ 5 2 1 b (cid:237) (cid:237) ++ + = 29 0 (cid:239) (cid:239) -= 1 c (cid:239) (cid:239) = - 02db2a2 + ++ dc4b6a2 + dc4b6a8 + -+ dc4b2a8 21 0 (cid:238) (cid:239) -= 1 (cid:238)

VËy mÆt cÇu ( S) cã ph¬ng tr×nh:

d =+ + + - - - 01 x y z 5 x 2 y 2 z

(S) cã t©m

, b¸n kÝnh

(d) cã vect¬ chØ ph¬ng lµ:

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) I 1;1; R = ł Ł 5 2 29 2

0,25

Suy ra ph¬ng tr×nh cña d:

+ t1;t1;t

5 2

+) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña I lªn (P). H lµ t©m cña ®êng trßn ( C) +) Gäi ( d) lµ ®êng th¼ng ®i qua I vµ vu«ng gãc víi (P). )1;1;1n ( = + t2/5x += t1y += t1z

)

(cid:236) (cid:239) (cid:246) (cid:230) (cid:222) (cid:247) (cid:231) (cid:237) ł Ł (cid:239) (cid:238)

nªn:

( = dH

-+++++ -= -= ˙ (cid:219) )P( (cid:219)= 02t1t1t t3 t 5 2 5 2 5 6 (cid:246) (cid:230) (cid:222) (cid:247) (cid:231) H ; ; ł Ł 5 3 1 6 1 6

, (C) cã b¸n kÝnh

2 R

0,25

= = = = = = - - IH r IH 29 4 75 36 31 6 186 6 75 36 35 6

T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt.......

1 ®iÓ m

V II a .

+ 1n2

1 + 1n2

0 C + 1n2

k k xC)1( + 1n2

+ 1n21n2 xC + 1n2

0,25

= -+ + - - - - )x1( .... .... + 2 xCxC + 1n2

k kC)1(

* XÐt (1) * LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ cña (1) ta cã: -= 2 xC2 + 1n2

1 C + 1n2

k x + 1n2

+ n21n2 xC)1n2( + 1n2

- + + -+ + + - - - - )x1)(1n2( ... ....

1n2

0,25

(2) L¹i lÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ cña (2) ta cã: + = )x1)(1n2(n2 ...

3 xC3 + 1n2

2 C2 + 1n2

k xC)1k(k)1( + 1n2

+ + 1n21n2 xC)1n2(n2 + 1n2

- - - + -+ + - - - - ....

k 2

2n 1

0,25

+ 2n 1 + 2n 1

Thay x = 2 vµo ®¼ng thøc trªn ta cã: + + - 2 3 ... 2n(2n 1) 2C 3.2.2C + + 2n 1 2n 1 +

- - + = + - - - ... 2n(2n 1)2 C + - k ( 1) k(k 1)2 C + 2n 1

Ph¬ng tr×nh ®· cho

0,25

2 n2

= = (cid:219) (cid:219) )1n2(n2 40200 -+ n 20100 (cid:219)= 0 n 100

ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña E lÝp

V I

1 ®iÓ

m

b . 1

(

)

. H×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H) cã mét ®Ønh lµ

)0;5F;0;5 (

0,25

(H) cã c¸c tiªu ®iÓm M( 4; 3),

- F 1

Gi¶ sö ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) cã d¹ng:

0,25

(

)

+ = 1

2 5

( víi a > b) )1 (

(E) còng cã hai tiªu ®iÓm )

(

- (cid:222) - x 2 a 2 a y 2 b = 2 b F 1

( ) 3;4M

2 a9

) ( 0;5F;0;5 2 )2 (

+ = (cid:219) ˛ E

22 ba + 2 b

2 b16 = 2 a

2 a

0,25

Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ:

2 5 +

2 a9

2 b16

22 ba

2 b

(cid:236) (cid:236) = 40 (cid:219) (cid:237) (cid:237) = = 15 (cid:238) (cid:238)

0,25

VËy ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ:

+ = 1 x 40 y 15

T×m ®iÓm M thuéc D

®Ó AM ng¾n nhÊt

1 ®iÓ m

V I b . 2

ChuyÓn ph¬ng tr×nh d vÒ d¹ng tham sè ta ®îc:

0,25

= - (cid:236) 3 x (cid:239) (cid:237) 1 y (cid:239) 3 z (cid:238)

)

(

Gäi I lµ giao ®iÓm cña (d) vµ (P) t 2

( ;3 2 t (cid:219)=+ 5)3 0

)4;0;1

(

* (d) cã vect¬ chØ ph¬ng lµ

- - (cid:222) I t ;1 t - - - - - (cid:222) ˛ + t (23 )1 P I t ( t 2 -= t += t )3 + (cid:222)= 1 t I

)1;2;1 -

0,25

)1;1;2(a n

(cid:222)

[

]

, mp( P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ )1;1;1u - (

. Gäi u lµ vect¬ chØ ph¬ng cña D

n,a

)3;3;3

(cid:222)

( -= -= u1x

(

0,25

. V×

)u4;u;u1M

)u;3u;u1AM

AM ng¾n nhÊt

(cid:236) (cid:239) D (cid:222) + - - (cid:222) D ˛ - - (cid:222) (cid:237) : = uy M (cid:239) += u4z (cid:238) D ^

(cid:219) AM (cid:219)= 0u.AM

0,25

+ = + - - - (cid:219) ^ (cid:219) AM u 0u.1)3u(1)u1(1

. VËy

- (cid:246) (cid:230) (cid:219) (cid:247) (cid:231) M ; ; u = ł Ł 7 3 4 3 16 3 4 3

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:...................

V II b

1 ®iÓ m

+ 1x3

+ x3y

- (cid:236) + = 2 2 2.3 )1( (cid:239) (cid:237) = + (cid:239) x3 ++ 1 xy )2(1x (cid:238)

Ph¬ng tr×nh (2)

0,25

‡+ - ‡ (cid:236) (cid:236) x (cid:219) (cid:219) (cid:237) (cid:237) = x x 3( x 1 -+ y )1 0 (cid:238) xy += x 1 3 x (cid:238)

0,25

* Víi x = 0 thay vµo (1)

01 ++ 1 = - ‡ Ø (cid:236) x 0 x 1 (cid:239) Œ (cid:219) (cid:219) = - ‡ (cid:236) Ø (cid:237) x x Œ (cid:237) Œ (cid:239) Œ 1 -= 3 x 0 -+ y = 01 y 31 x (cid:238) º º (cid:238)

- = = = = (cid:219) (cid:219) (cid:219) + 22 2.3 + 28 2.12 2 y log 8 11 8 11

+ 1

* Víi

thay y = 1 – 3x vµo (1) ta ®îc:

- ‡ (cid:236) x - - + = (cid:237) 2 2 2.3 1 -= y 31 x (cid:238)

§Æt

V×

nªn

‡x

32 +

0,25

[

(

)

] ) 18

( i¹lo8

= t 1‡t 4 (cid:236) Ø = + - x 3 (cid:239) -= 3t log 2 (cid:219) - (cid:219) Œ (cid:237) )3( t t (cid:219)=+ 01t6 1 (cid:219)=+ 6 t += Œ (cid:239) 3t 8 º )8 (cid:238)

[

VËy hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm

vµ

0,25

(cid:236) (cid:236) = 0x 1 3 -= 2y ( = + - x 3 + log 3( 2 ] ) 18 (cid:239) (cid:239) log 2 (cid:237) (cid:237) = y (cid:239) (cid:239) log 2 + (cid:238) 1 3 -= 2y 3( )8 (cid:238) 8 11 log 2

ĐÁP ÁN Đ S 13

Ề Ố

Câu

N i Dung

ộ

Điể m

0,25

* TXĐ: R S bi n thiên: y' = -3x ự ế

I.1 (1 đi m)ể

2 + 6x = -3x(x - 2) 0

y' = 0 (cid:0)

0,25

ế

CĐ = 5 CT = 1

i x = 2, y i x = 0, y

= (cid:0) x (cid:0) = x 2 (cid:0)

x(cid:0) +(cid:0) y = - ∞

0,25

* Hàm s ngh ch bi n trên (-∞;0) và (2;+∞) ố ế ị Hàm s đ ng bi n trên (0;2) ố ồ Hàm s đ t c c đ i t ố ạ ự ạ ạ Hàm s đ t c c ti u t ố ạ ự ể ạ y = + ∞, lim * lim x(cid:0) B ng bi n thiên: x -∞ 0 2 +∞ ế ả y' - 0 + 0 - + ∞ 5 y 1 -∞

*Đ th : y'' = -6x + 6 ồ ị y'' = 0 (cid:0)

x = 1 (cid:0)

đi m u n I(1;3) là tâm đ i x ng c a đ th ủ ồ ị

ố ứ

ể

ố

0,25

ể

ố

I.2 (1 đi m)ể

3 + 3m2 ớ 1 < k < 5

+ 1. Đ t k = -m ặ ủ ồ ị ệ (cid:0) t

0,25 0,25 0,25 0,25

* PT đã cho (cid:0) -x3 + 3x2 + 1 = -m3 + 3m2 + 1 * S nghi m c a PT b ng s giao đi m c a đ th (C) v i đt y = k. ằ ủ ệ ố * T đ th (C ) ta có: PT có 3 nghi m phân bi ừ ồ ị * (cid:0)

ệ }0; 2 .

(-1;3)\ {

m (cid:0)

- (cid:0)

* Đk:

(cid:0)

x (cid:0)

(t > 0)

4. Đ t t = ặ

0,25

II.1 (1 đi m)ể

+ (cid:0) (cid:0) 4 0 x - (cid:0) + + 4 x x 4 - (cid:0) 4 0 x (cid:0)

2 - t - 6 (cid:0)

0 (cid:0)

BPT tr thành: t ở

0,25

(cid:0) - (cid:0) L 2( ) t (cid:0) (cid:0) t 3 (cid:0)

0,25

3 (cid:0)

(cid:0)

9 - 2x

* V i t ớ (cid:0)

0,25

* (a) (cid:0)

x (cid:0)

* (b) (cid:0)

x 4 �(cid:0) (cid:0) a ( ) (cid:0) (cid:0) 9- 2x 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 4 x - 2 16 (cid:0) (cid:0) > (cid:0) (cid:0) 9- 2x 0 b ( ) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) - 4( x 16) x (9 2 ) (cid:0) (cid:0)

9 2 145 9 (cid:0) x < . 36 2

*T p ngh m c a BPT là: T= ủ

ệ

ậ

; (cid:0) (cid:0) 145 � 36 � �+(cid:0) �

0,25

* Đk: cosx (cid:0)

0 (cid:0)

x (cid:0)

II.2 (1 đi m)ể

PT đã cho (cid:0)

= 0

3 sin2x + sinxcosx -

0,25

* (cid:0)

) = 0

sinx( 3 sinx + cosx -

p p+ k 2

0,25

(cid:0)

0,25

* Sinx = 0 (cid:0)

x = kp

= 0 (cid:0)

= 0

* 3 sinx + cosx -

3 tanx + 1 -

. 1 cos x

s inx cos x 1 cos x = (cid:0) s inx 0 (cid:0) (cid:0) + - 3 s inx cos x 0 (cid:0) 1 = osx c

(cid:0)

tan2x - 3 tanx = 0 (cid:0)

, x =

V y PT có các h nghi m: x = k ọ

ệ

ậ

0,25

t = 0

, Khi x = ln2 (cid:0)

0,25

III. (1 đi m)ể

0,25

1 2 cos x = p (cid:0) x = (cid:0) t anx 0 (cid:0) (cid:0) k p (cid:0) (cid:0) = + p = x k t anx 3 (cid:0) (cid:0) 3 p p p+ k 3

* I = 2

= 2

t = 1 e2x dx = 2tdt + 1 2) tdt + + t 1

- + 1 t ( ) dt (cid:0) (cid:0) 2xe - * Đ t t = ặ x = ln3 (cid:0) ex = t2 + 2 (cid:0) t ( t t + 2 t 1 + + 2 t 1

* = 2

+ 2

0 ( d t 2 t

0,25

- t ( 1) dt (cid:0) (cid:0) + + t + + t 1) 1

* =

+ 2ln(t2 + t + 1)

0,25

- ( t t 2 ) 1 0 1 0 = 2ln3 - 1

* Áp d ng đ nh lí cosin trong ị

ụ

IV. (1 đi m)ể

2 D ABC có AB = AC = a 3

(cid:0)

AB.AC.sin1200 =

. G i H là hình chi u c a S lên (ABC),

ế ủ

ọ

ABC

2 3 3

HA = HB = HC

a D

ng tròn ngo i ti p

ườ

ạ ế D ABC.

0,25

1 2 theo gt: SA = SB = SC (cid:0) (cid:0) H là tâm đ

* Theo đ nh lí sin trong

= 2R (cid:0)

R =

= HA

ị

2 D ABC ta có: a 3 BC A sin

i H

SH =

D SHA vuông t ạ

0,25

a 6 (cid:0) - SA HA 3

.SH =

ABC

2 2 9 A, M t

i mp(SBC)

ừ

ớ

0,25

a (cid:0) D .S ABC

(cid:0)

hM =

hA .

t là kho ng cách t ả 1 = (cid:0) 2

= 1 2

i S

= a2

SBC

(cid:0) 1 3 * G i họ A, hM l n l ầ ượ SM h M h SA A D SBC vuông t ạ D

.hA (cid:0)

hA =

* L i có: ạ

SBC

.3 S ABC V VD

SBC

a 2 D .S ABC 1 3 3

V y hậ M = d(M;(SBC)) =

a 2

0,25

3 + b3 (cid:0)

a2b + ab2 (*)

ớ

V (1 đi m)ể

(a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) (cid:0) (a + b)(a - b)2 (cid:0)

0 đúng

(cid:0)

0,25

ab(a + b) bc(b + c) ca(c + a) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)

ố ươ

ụ

0,25

3 3

(cid:0)

(2)

(cid:0)

* Ta cm v i a, b > 0 có a Th t v y: (*) ậ ậ (cid:0) Đ ng th c x y ra khi a = b. ẳ ứ ẩ a3 + b3 (cid:0) * T (*) ừ b3 + c3 (cid:0) c3 + a3 (cid:0) (cid:0) 2(a3 + b3 + c3 ) (cid:0) * Áp d ng BĐT co si cho 3 s d 1 1 3 3 a a ế ớ ế ủ

0,25

ng ta có: 1 1 1 3 3 3 a b c * Nhân v v i v c a (1) và (2) ta đ ượ Đ ng th c x y ra khi a = b = c.

ứ ẩ

ẳ

0,25

ườ

A n m ngoài đ

ườ

ằ

0,25

VI.a.1 (1 đi m)ể

1 3 a 3 abc c BĐT c n cm ầ

* Đ ng tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2. Ta có IA = 2 5 > R (cid:0) * Xét đ

: x = 4 đi qua A có d(I;

ng tròn (C) ) = 2 (cid:0)

là 1 ti p tuy n c a (C)

ng th ng ẳ

ườ

ế ủ

ế

0,25

D D D

ti p xúc v i (C ) t

i T

ế

ớ

ạ 1(4;1)

* T1T2 ^

IA (cid:0)

=(1;2)

ườ

ng th ng T ẳ

0,25

ng trình đ

r 1T2 có vtpt n uur IA

ươ

ng th ng T ẳ

x + 2y - 6 = 0

0,25

= (1;1;-2).

VI.a.2 (1 đi m)ể

1 2 1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1)

0,25

ế

ng th ng ẳ ủ ườ ur uur u D IA

ph ườ (cid:0) ur Pn * Mp(P) có vtpt (S) có tâm I(1;-2;-1) uur * IA = (2;1;2). G i vtcp c a đ ọ D Vì D

0,25

i A ạ ur ^ Pn ] = (-4;6;1)

* Ch n ọ

D ur là u D (cid:0)

ti p xúc v i (S) t ớ ur // (P) (cid:0) u D ur ur Pn 0u

0,25

* Ph

ng trình tham s c a đ

ươ

ố ủ ườ

ng th ng ẳ

uur = [ IA = - (cid:0) x t 3 4 (cid:0) = - + D (cid:0) t 1 6 y (cid:0) z = + 1 t (cid:0)

0,25

ặ

|x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|

* Đ t z = x + yi (x; y |z - i| = | Z - 2 - 3i| (cid:0)

0,25

VII.a (1 đi m)ể

(cid:0) R)

T p h p đi m M(x;y) bi u di n só ph c z là đ

x - 2y - 3 = 0 (cid:0)

ứ

ễ

ể

ậ

ợ

ườ

ng th ng x - ẳ

0,25

M là hình chi u c a O trên

ế ủ

0,25

* (cid:0)

z =

* (cid:0) 2y - 3 = 0 ấ (cid:0) * |z| nh nh t ỏ 3 5

ấ (cid:0) | nh nh t ỏ 3 5

uuuur | OM ) (cid:0) 6 5 6 5

ng pháp hình h c đ tìm qu tích đi m M

Chú ý: HS có th dùng ph ể

ươ

ọ ể

ể

ỹ

0,25

VI.b.1 (1 đi m)ể

H(t;0)

* B = d (cid:0) Ox = (1;0) G i A = (t;2 ọ H là hình chi u c a A trên Ox H là trung đi m c a BC. + 2

(cid:0) 2 t - 2 2 ) (cid:0) ế ủ ủ ể

3|t - 1|

0,25

* Ta có: BH = |t - 1|; AB = D ABC cân t

i A ạ

0,25

* (cid:0)

16 = 8|t - 1| (cid:0)

chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1| =(cid:0) 3 t (cid:0) = - t

- - t ( 1) t (2 2 = 2 2 2) (cid:0)

0,25

1 (cid:0)

)

* V i t = 3 ớ

G(3 ;

A(3;4 2 ), B(1;0), C(5;0) (cid:0)

V i t = -1

;

)

ớ

G( 1-

A(-1;-4 2 ), B(1;0), C(-3;0) (cid:0)

0,25

ủ D ABC

ườ

ươ ứ

ớ

VI.b.2 (1 đi m)ể

= (-2;-2;-2)

0,25

* G i d là đ ọ (cid:0) uuur * Ta có: AB uuur [ AB

] = (-3;2;1).

(cid:0) 4 2 3 - (cid:0) 4 2 3

] = (18;8;2) uuur [ AB

' = -

mp(a

ng cao t ng ng v i đ nh A c a ớ ỉ ớ a ) qua A và vuông góc v i BC. d là giao tuy n c a (ABC) v i ( ế ủ uuur uuur = (1;3;-3), AC = (-1;1;-5) , BC uuur , AC ur mp(ABC) có vtpt n ur ) có vtpt n

0,25

' ] = (1;4;-5).

ườ

uuur , AC

= (1;1;1) ur ur , n =[ n

0,25

* Ph

ng trình đ

ươ

ườ

ng th ng d: ẳ

* Ph

0,25

ươ

uuur BC ur u 1 4 1 2 * Đ ng th ng d có vtcp ẳ (cid:0) x (cid:0) = + 1 t = - + (cid:0) y t 2 4 (cid:0) = - z t 3 5 (cid:0)

ng trình hoành đ giao đi m c a (C m) v i Ox: ớ ộ - + 0

ủ ể = - + x m

VII.b (1 đi m)ể

= 0 (cid:0)

i 2 đi m phân bi

pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2 nghi m phân bi

t khác

ể

ệ

ạ

(cid:0) x x (cid:0) (cid:0) - (cid:0)

(cid:0)

(*)

0,25

x 1 ệ (cid:0) t x m x 1 (Cm) c t Ox t ắ 1 (cid:0) < D >(cid:0) (cid:0) 0 m (cid:0) (cid:0) (cid:0) f (1) 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 1 4 0 (cid:0)

* Khi đó g i xọ 1, x2 là nghi m c a f(x) = 0

ủ

ệ

+ = (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) x 2 = m (cid:0) x 1 x x 1 2

0,25

Ta có: y' =

ệ ố

ạ )

H s góc ti p tuy n c a (C ế x '( 1

m) t f x ( 1

k1 = y'(x1) =

0,25

i A và B l n l f '( x -

ầ ượ x ) 1 1)

t là: x 2 1 x - 1

* T

ng t

: k

( do f(x1) = f(x2) = 0)

ươ

ự 1 = y'(x2) =

- - - f '( )( x x 1) '. f x ( ) - (cid:0) - - f - (

Theo gt: k1k2 = -1 (cid:0)

= -1

* (cid:0)

m =

( tho mãn (*))

ả

x ( 1) 2 ( x 1) ế ủ x )( 1) 1 1) x ( 1 2 x 2 x - 2 2 x 1 x - 1 2 x 2 x - 1

1 5

ĐÁP ÁN Đ S 14

Ề Ố

Câu

ý

N i dung

ộ

Điể m

I(2đ)

1(1đ)

ả

3 - 3x 2 + 4

ố ở

Kh o sát hàm s khi m = 2 ố Khi m = 2, hàm s tr thành: y = x a) TXĐ: R b) SBT

= -

(cid:0)

0,25

= +(cid:0) y

•Gi

i h n:

ớ ạ

lim x

; lim (cid:0) +(cid:0) x

ề

•Chi u bi n thiên: ế Có y’ = 3x2 - 6x; y’=0 (cid:219)

(cid:0) - (cid:0)

x =0, x =2 0

+¥

x y’

+ 0 - 0 +

- ¥

0,25

+¥

Hàm s ĐB trên các kho ng (

; 0) và (2 ; +¥

ả

ố

), ngh ch bi n trên (0 ; 2). ế

ị

- ¥ - ¥

0,25

i x = 0, y i x = 2, y

CĐ = y(0) = 4; CT = y(2) = 0.

•Hàm s đ t c c đ i t ố ạ ự ạ ạ Hàm s đ t c c ti u t ố ạ ự ể ạ c) Đ th : ồ ị Qua (-1 ;0) Tâm đ i x ng:I(1 ; 2) ố ứ

0,25

-1

1 2

2(1đ)

Tìm m ...

pháp

ế (cid:222) G i k là h s góc c a ti p tuy n

ủ ế

ệ ố

ọ

ti p tuy n có véct ế

ế

- = k )1;( n 1

0,5

d: có véct

pháp

có

=n )1;1(

Ø = k Œ - nn . 1 k 1 1 a = = + - (cid:219) (cid:219) Œ cos 12 k 26 k 12 (cid:219)= 0 + Œ 26 2 k 1 = nn 1 k Œ º 3 2 2 3

ít nh t m t trong hai ph

ng trình:

(1) và

ầ ủ

ỏ

ấ

ộ

ươ

(2) có nghi m xệ

Yêu c u c a bài toán th a mãn y =

(cid:219) y = k 1

0,25

có nghi mệ có nghi mệ

Ø + = - 3 x )21(2 xm -+ 2 m Œ Ø ‡ D 0 Œ (cid:219) (cid:219) Œ ‡ D Œ Œ 0 º + = - 3 x )21(2 xm -+ 2 m Œ º

Ø ‡ - £ m ; m Œ Ø ‡ - - 8 m 2 m 01 1 2

0,25

ho c ặ

Œ (cid:219) (cid:219) (cid:219) Œ £m ‡ - - Œ Œ 1- 4 1‡m 2 4 m m 3 0 º ‡ - £ m ; m 1 Œ º 3 2 2 3 1 4 3 4

II(2đ)

1(1đ)

i b t ph

ả ấ

ươ

ng trình ... x

Ø (cid:236) x - £ £ - ‡ - 3 log )1(2 log 4 0 Œ (cid:239) - - 2 4 x 2 4 x (cid:239)

0,25

2 1 2

1 2

Bpt

2 1 2

1 2

Œ (cid:219) (cid:219) (cid:237) Œ x x (cid:239) £ £ £ log 9 2 log )2(3 Œ (cid:239) - - 2 4 x 2 4 x (cid:238) º

- (cid:236) ‡ 0 (cid:239) (cid:239) - x

0,25

£ £ (cid:219) (cid:219) £ £ (cid:219) (cid:237) 4 8 x

. Gi

i (1): (1)

ả

- - 2 4 x 8 3 16 5 (cid:239) £ 0 (cid:239) - (cid:238) 8 x 16 x - (cid:236) x ‡ 0 (cid:239) (cid:239) - x

0,25

£ £ (cid:219) (cid:219) £ £ (cid:219) (cid:237) x

. Gi

i (2): (2)

ả

- - 1 8 2 4 x 1 4 4 17 4 9 (cid:239) £ 0 (cid:239) - (cid:238)

V y b t ph ậ ấ

ươ

ng trình có t p nghi m ậ

ệ

ø Ø ø Ø ﾡ ; ;

0,25

2(1đ)

i PT l

ả

ượ

œ Œ œ Œ ß º ß º 4 x 4 x 4 9 x 3 4 x 5 4 17 4 x 9 4 4 17 8 3 16 5

ng giác x 2(2sin3

+ = + + - - - (cid:219) cos (cos x cos x ) 2 x )1 x )1

0,5

3 2 (cos 2 x + )1 -= 2( cos + - - (cid:219) 2(2sin3 cos x )1 sin2 x 2( cos )1 x sin4 2 cos x + x = + x + (cid:219) 2( cos x )(1 2sin3 x sin2 )1 x 0

•

p + -= -= - (cid:219) - 2sin3 x sin2 x (cid:219)=+ 01 2sin3 x cos 2 x 2 sin( 2 x ) 1

0,25

6 p -= + (cid:219) x p k 6

•

Ø = + x p 2 k Œ ˛ Œ 2 cos x (cid:219)=+ 01 ( k Z )

0,25

V y ph

ng trình có nghi m:

;

và

ậ

ươ

ệ

Œ -= + x p 2 k Œ º p 2 3 p 2 3 p = + -= + -= + x p 2 k x p 2 k x p k p 2 3 p 2 3 6 )Z˛

III(1đ)

1(1đ)

Tính tích phân. +

)

( 1

x 1 = dx (cid:242) + + 21 x

0,25

và

•Đ t ặ

- t t 2 = = - (cid:222) (cid:222) = += 1 t + 21 x dt dx ( t )1 dt x dx + 21 x 2

4 4

)(2 t

+ - - - - (cid:246) (cid:230) )1 t 3 t 4 t 2 2 t ( t = = - (cid:247) (cid:231)

0,5

có 1 2

4 -+ t

Đ i c n ổ ậ 0 x t 2 •Ta 4 1 2

dt dt t 3 dt (cid:242) (cid:242) (cid:242) ł Ł 1 2 2 2 t t t

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) + + - 3 t ln4 t (cid:247) (cid:231) 1 t 22 2 t ł Ł

- 2ln2

0,25

1 4

IV

(1đ)

Tính th tích và kho ng cách

ể

ả

•Ta có

H thu c tia đ i c a tia IA và IA = 2IH

ố ủ

ộ

-= (cid:222) IA 2 IH

0,25

; AI= a ; IH=

a2=

BC = AB 2

AH = AI + IH =

a 2 IA 2

3a 2

•Ta có

a 5 = + = (cid:222) - HC AC AH 2 AC . AH cos 45 HC 2

0,25

Vì

060

(cid:217) (cid:217) (cid:222) ^ SH ( ABC ) = = ( SC (; ABC )) SCH

a = = SH HC tan 60 15 2

•

a a 15 = = =

0,25

ABC

V SH . ( a )2 S . D 1 3 15 2 6 1 3 1 2

•

^ (cid:252) AH BI ^ (cid:222) (cid:253) BI (SAH ) ^ SH BI (cid:254)

0,25

Ta có

= = = = = (cid:222) Kd ( (; SAH )) Bd ( (; SAH ) BI SAH SAH SK SB 1 2 1 2 a 2 1 2

V

(1đ)

Kd ( (; Bd ( (; Tim giá tr l n nh t c a P ị ớ )) )) ấ ủ

= + + P x + y + z + x xy y zx z

0,25

Vì

, Áp d ng BĐT Côsi ta có:

ụ

xy x y z + + £ P >zyx ; ; 0 2 x yz 2 y zx 2 z xy

(cid:246) (cid:230) 2 2 2 (cid:247) (cid:231) = + + (cid:247) (cid:231) 1 4 yz zx xy ł Ł

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) + + + + yz xy x z (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) +++++ £ £ =(cid:247) (cid:247) (cid:231) (cid:231) (cid:247) (cid:231) 1 4 1 y 1 z 1 z 1 x 1 x 1 y 1 2 zx xyz 1 2 y xyz ł Ł ł Ł ł Ł

(cid:246) (cid:230)

0,5

(cid:247) (cid:231) £ =(cid:247) (cid:231) 1 2 xyz xyz 1 2 ł Ł

0,25

D u b ng x y ra

. V y MaxP =

ằ

ả

ấ

ậ

(cid:219) x 3=== z y 1 2

PH N T CH N:

Ầ Ự

Ọ

Câu

ý

N i dung

ộ

Điể m

VIa(2đ)

1(1đ)

0,25

ườ ;01

ng tròn… x

pháp tuy n

và

pháp tuy n

ế

= - - y

Vi t ph ng trình đ ế ươ =++ d x y : KH: 1 1d có véct

ng trình AC:

ch ph ỉ

ươ

• AC qua đi m A( 3;0) và có véct x

ể 0

T a đ C là nghi m h :

ọ ộ

ệ

2: d =n )1;1( =n )1;1( 2 0 2d có véct (cid:222) =n )1;1( - - y 3 = = - - (cid:236) x y 3 - - (cid:222) = (cid:222) ˙ (cid:237) C )4;1( C AC 0 = - - 2 x y 2 0 (cid:238)

( M là trung đi m AB)

• G i ọ

ể

+ x 3 (cid:222) xB ( ) M ( ; )

0,25

B y ;

Ta có B thu c ộ

1d và M thu c ộ

2d nên ta có:

ạ

2 y B 2 + =+ (cid:236) x y 01 (cid:239) - (cid:222) (cid:237) B )0;1( = - x -+ 3 2 0 (cid:239) (cid:238) y B 2

ng tròn ta có

ọ ộ

ườ

ng tròn qua A, B, C có d ng: =+ c

. Thay t a đ ba đi m A, B, C vào pt đ ể -=

• G i ph ng trình đ ươ ọ ườ + + 2 y x ax by 2 2 -=+

+ 0

Pt đ

ng tròn qua A, B, C là:

ườ

(cid:236) (cid:236) 6 1 (cid:239) (cid:239) 9 -=+ = (cid:219) - (cid:222) (cid:237) (cid:237) ca 2 ca a b 2

0,5

(cid:239) (cid:239) -= 1 -=+ - - c 3 17 a (cid:238) (cid:238)

. Tâm I(1;-2) bán kính R =

2(1đ)

ẳ

ế

cb 8 + = 2 + - - x 4 2 0 3 22 x Vi y ng trình m t ph ng (P) ặ

là véct

pháp tuy n c a (P)

•G i ọ

ế ủ

Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) (cid:222)

pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0

y t ph ươ = „ n ;( Ocba );

0,25

Mà (P) qua B(0;0;-2) (cid:222) a-b-2c=0 (cid:222)

b = a-2c

Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

• d(C;(P)) =

+ ca 2 = + = - (cid:219) (cid:219) 3 2 a 16 ac 14 c 0 3 + + -

0,5

(cid:222)

Pt c a (P): x-y+z+2=0

c )2 a c ( a = Ø (cid:219) Œ = a a c 7 c º

ủ

1== c

a = ta ch n ọ c

0,25

•TH1: TH2:

ta ch n a =7; c = 1

(cid:222) Pt c a (P):7x+5y+z+2=0

ọ

ủ

VII.a

(1 đ)

Tìm h s c a khai tri n

ệ ố ủ

ể

• Ta có

nên

=++ + + x 1 x 2( x )1 1 4 3 4

0,25

(

)

) 14

= + + x x )1 + )21( x + )21( x + )21( x 9 16

62 C

6 14

) 12

h s c a ệ ố ủ

62 C

1 16 h s c a ệ ố ủ x+ 21 3 8 6x là:

6x là:

6 12

x+ 21

0,5

) 10

h s c a ệ ố ủ

62 C

6x là:

6 10

+ ++ 21 ( x • Trong khai tri n ể ( Trong khai tri n ể ( Trong khai tri n ể ( x+ 21

0,25

• V y h s

ậ ệ ố

1 3 9 = + + = a 2 C 2 C 2 C 41748 . 16 8 16

ĐÁP ÁN Đ S 15

Ề Ố

Câu

N i dung

Ph nầ

ộ

Làm đúng, đ các b

c theo S đ kh o sát hàm s cho đi m t

i đa.

ủ

ướ

ơ ồ

ể

ả

ố

I (2,0)

1(1,0) 2(1,0)

T gi

thi

t ta có:

ng trình sau có hai

ừ ả

ế

ể ệ ươ

= - + d ( ) : y k x ( 1) 1.

Bài toán tr thành: Tìm ở ) 2 +

(

k đ h ph ) 2 =

phân bi

t sao cho

nghi m ệ

ệ

- - ( ), ( ) 90(*) x y ; 1 1 x y ; 2 x 2 x 1 y 2 y 1

. Ta có:

(cid:0) (cid:0) = - + - - (cid:0) k x ( 1) 1 kx 3 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) I ( ) I ( ) (2 k = + + = x 3) k - + y 1) 1 k x ( (cid:0) (cid:0) 4 1 = - + + 2 x - + x y k x ( 1) 1 (cid:0)

D có (

I) có hai nghi m phân bi

ng trình

có hai

ễ

ệ

ỉ

- - kx (2 k + + = 3) k x 3 0(**)

nghi m phân bi

t. Khi đó d có đ

ượ

ệ

ễ

2 =

< (cid:0) 0, k k .

(

)

Ta bi n đ i (*) tr thành:

ế

ổ

ở

t khi và ch khi ph ươ 3 8 90

( )[

Theo đ nh lí Viet cho (**) ta có:

th vào (***) ta có ph

ng trình:

ị

ế

ươ

KL: V y có 3 giá tr c a

ị ủ k tho mãn nh trên.

ậ

ả

+ - - ) (1 k + (1 4 ] 90(***) � x 2 + x 2 x 1 = x x 2 1 - x 1 2 3 3 k + k = = + , , x x 1 2 x 1 x 2 k k k - - - + 3 41 3 41 + + - = + 2 = - = (cid:0) 8 k 27 k 8 k 3 0 + k ( 3)(8 k - = k 3 1) 0 � k 3, k , = k 16 16

Câu

N i dung

Ph nầ

ộ

Điể m

II (2,0)

1(1,0)

- -

0,25

- - x sin 3 x (sin 3 x 3sin 2 + + sin ) 2sin x + x cos 2 x + x 3sin x 3sin 2 - = (cid:0) x 3cos + - x (cos 2

+ - - - x 2sin x 6.sin .cos x 3cos x 1) 0 � x 2sin 2 .cos 2 (2 cos 2 + - - - x 2sin .cos x 2sin x 6.sin .cos x 2 0 = 2 3cos ) 0 x + = x + = x (2 cos x 1) 0 �

(cid:0) = sin x (cid:0)

0,25

(cid:0) - - 3cos 1 2 1 (2sin x 1)(2 cos x 3cos + = x 1) 0 = cos x � � (cid:0) (cid:0) = (cid:0) cos x (cid:0) 1 2 p (cid:0) = + x p 2 k (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) s n i x , ( k Z . )

+)

1 2 (cid:0) = + x p 2 k (cid:0) (cid:0)

6 p 5 6 p (cid:0) = + x p 2 k (cid:0)

0,25

= (cid:0) (cid:0) (cid:0) cos x . ) , ( k Z

+)

1 2 (cid:0)

0,25

2(1,0)

x p 2 k (cid:0) (cid:0) = (cid:0) x x k = (cid:0) 1 +) cos KL:V y ph ươ ậ 3 p = - + 3 p . k Z 2 , ( ) ng trình có 5 h nghi m nh trên. ệ ọ (cid:0) + x 1 + + = x y 4 (cid:0) (cid:0) + + + = (cid:0) y x y xy

0,25

, ta có:

D th y ễ ấ

(cid:0) y (cid:0) 0 . � + = 1 4 + y + + y x ( y ) 2 x 7 y 2 (cid:0) x (cid:0) + 1 = - � ( x y ) 2 7 (cid:0) y (cid:0)

0,25

Đ t ặ

x = = + ta có h :ệ u , v x y

0,25

+) V i ớ

+ = + 2 1 y 4 u = - 4 v = u 1 � � (cid:0) - - = u 2 7 v 2 = 15 0 3, = 5, u 9 u v � � 2 v � � � + 2 v � = v � = - v �

1 2 = = (cid:0) 1, y 2 u= 3, y 2 0

0,25

ta có h :ệ + =

, h này vô nghi m.

ệ

ậ ệ

ệ

� � � (cid:0) x = - x 2, = y 5 (cid:0) x + - = x = - 3 y x � x � � 3 = - 5, � x � x � +) V i ớ = ta có h :ệ + = � x y 1 � = - y 3 � = u 9 2 v + = 1 + = y v + = + + y 1 9 1 9 y 9 x = 46 0 � � - - + = - y 5 5 x 5 � x � = - y � - � x � = - � x y ( ; y x = ) {(1; 2), ( 2; 5)}. � x � x � KL: V y h đã cho có hai nghi m:

Câu

N i dung

ộ

P h ầ n

Đ t ặ

III (1,0)

p p = - p = , x 0. x t = - dx = , dt x 0 = t � � = t � 2 2 2

Đ i ể m 0, 2 5

Suy ra:

(Do tích

- - - = = = I dx dt dx t 3 + + + x 2 cos 3 x cos ) 2sin t sin ) 3cos � (cos x x x 2sin 3 x sin )

ệ ả

phân không ph thu c vào kí hi u c u bi n s ). Suy ra:

3sin � (sin ụ x x ộ t 3cos � (cos t ế ố

0, 2 5

� (sin

- - = + = + = 2 I I I dx dx dx + + 3sin � (sin x x 3cos � (cos x x 2sin x 3 x sin ) x 1 + x cos )

. KL: V yậ

p p � � = 2 � � 4 � � 0

� cos

� 2 cos

= - - dx tan x 1 1 2 2 cos x 3 x cos ) p 1 2 - - x x

0, 5

1 p � � � � 4 � � p 1 � � = d x � � p 4 � � � � � � 4 � �

=I . 1 2

Câu

N i dung

ộ

Phầ n

Điể m

i ạ M, trong mp(SBD) k ẻ BG c t ắ SD t

i ạ N.

IV (1,0)

ABC nên d cóễ

ọ

SBD.

ọ

= suy ra G cũng là tr ng tâm tam giác 2 3

0,25

M, N l n l

t là trung đi m c a

ầ ượ

ủ

ể

+ Trong mp(SAC) k ẻ AG c t ắ SC t + Vì G là tr ng tâm tam giác SG SO T đó suy ra ừ SC, SD.

+ D có: ễ

S ABD

S BCD

S ABCD

s th tích ta có:

S ABN

= = = V V V V 1 2 1 2

S ABN

S ABD

S BMN

= = = = . . 1.1. V V � 1 2 1 4

S ABN

ứ ỷ ố ể SA SB SN SA SB SD SB SM SN SB SC SD

= = = = . . 1. V V � 1 2 1 1 . 2 2 1 4 1 8

0,25

Theo công th c t V V V V S BCD T đó suy ra: ừ

S ABMN

S ABN

S BMN

= + = V V V V . 3 8

+ Ta có:

; mà theo gi

thi

nên góc h p b i

ả

ế

ở AN

ợ

i có

N là trung đi m c a

ủ SC nên tam giác NAD cân

v i ớ mp(ABCD) chính là góc ﾡNAD , l ạ

^ = SA ( ABCD ) V SA dt ABCD ( . ) 1 3

Suy ra:

i ạ N, suy ra ﾡ

030 .

ể SA tan 30

= = ﾡ = AD a 3 = NAD NDA

0,5

Suy ra:

= = = V SA dt ABCD ( . ) a a a . . 3 a 1 3 1 3 3 3

Suy ra: th tích c n tìm là:

ể

ầ

MNABCD

S ABCD

S ABMN

= - V V = - V . V 3 = V 8 5 = V 8 a 5 3 24

Câu

N i dung

ộ

Đi mể

Phầ n

0,25

Áp d ng BĐT Cauchy cho 3 s d

ng ta có:

ố ươ

ụ

V (1,0)

Suy ra:

(cid:0) 3 ca 3 ( 3 abc ) abc 1 + + =� ab bc

2 abc a b c

+ + + + = + + (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 a b c ( ) ( ) a ab b ( c ca = a ) 3 (1).

0,25

+ + 1 a b c ( ) 1 1 a 3

ng t

ta có:

ươ

ự

C ng (1), (2) và (3) theo v v i v ta có:

ộ

(cid:0) (cid:0) (2), (3). + + + + 1 1 b c a ( 1 2 c a b ( ) 1 1 c 3 1 b 3 ) ế ớ ế + ca

0,5

1 c a b (

ỉ =

= = (cid:0) ) W + + + + + + ) + ) 1 1 1 ( c 3 1 + + b 1 c + ab bc abc 3 1 abc 1 a b c ( + ) 1 1 b c a (

�

+ = = = = > 1 . D u “=” x y ra khi và ch khi ả ấ + ab bc abc 3 ca 1, a b c 1, ( , a b c , 0).

N i dung

ộ

Điể m

C â u

P h ầ n

t là

I(1; 1) , I’(-2; 0) và

ngườ

ầ ượ

R R= 1, = , đ ' 3

0,25

ươ = 0) 0

ủ C), (C’) l n l ng trình + ax by a �

1( 1, 0)

t là trung đi m c a

ể

- = - b 0)(*) � .

+ 0, ( a ủ AM, BM. 2

0,25

+ G i tâm và bán kính c a ( ọ d) qua M có ph th ng ( ẳ - + ( a x 1) b y ( + G i ọ H, H’ l n l ầ ượ = MA MB 2 2 =

= 2 - - IH 2 IA I A ' I H ' '

)

V I a ( 2 , 0 )

- - � ( d I d ( '; ) ] d I d ( ; ) 4[9

0,25

2 =

Khi đó ta có: ( 1 � IA IH> (

)

(

)

- - 4 d I d ( '; ) d I d ( ; ) 35 4. 35 � � 9 a + 2 b + b a = 2 b a - = = 35 a b 36 � � a 2

0,25

D th y ễ ấ

nên ch n ọ

ng th ng tho mãn.

ể

ườ

ả

ẳ

+ 36 a b 2 b = - (cid:0) a 6 b = (cid:0) 1 b (cid:0) 0 (cid:0) = a (cid:0)

0,25

+ Ta có:

Suy ra ph

ươ

ự ủ ng trình m t ph ng trung tr c c a ẳ

ặ

Ki m tra đi u ki n ề uuur AB x

ệ IA IH> = (2; 2; 2), - = + - z y

AB, AC là:

2( 1, 0)

1 0,

+ Vecto pháp tuy n c a mp(

ABC) là

Suy ra (ABC):

ế ủ

- 6 r i thay vào (*) ta có hai đ ồ uuur = AC (0; 2; 2). + - = z 3 0. y r = n (8; 4; 4).

0,25

uuur uuur AB AC� , � = � � 2 x - + + = z y 1 0

1 0 0

+ Gi

i h :

. Suy ra tâm đ

ng tròn là

ả ệ

ườ

I (0; 2;1). - = + - z y + - = z 2

y 3 0 - + + = z y 1 0 x 1 x � � � � 2 � = x � � =� y � � = z �

0,5

Bán kính là

= - - - = R IA + 2 ( 1 0) + - 2 (0 2) = (1 1 ) 5 .

Câu

N i dung

ộ

Đi mể

Phầ n

0,25

+ Ta có: (

)20

VII .a (1,0)

(cid:0) = + + 2 - x x (1 3 ) 2 ... 21 . + a x 1 a x 3 2 a x 20

(*).

+ - - - x (1 3 ) x ... 21 � a 0 + 2 a x 1 a x 20

0,25 0,25

do đó thay

vào c hai v c a (*) ta có: ế ủ

ả

+ a 0 = 60 (1 3 ) x = k k - + + 2 a x 3 2 x = - 1 a x k a k

0,25

Nh n th y: ấ +

ậ =

( x ) + + + = S 2 3 ... 21 4 a 0 a 1 a 2 a 20

N i dung

ộ

Đi mể

C â u

P h ầ n

ẳ AC vuông góc v i ớ HK nên nh n ậ

A

Ta cũng d có:ễ

1( 1, 0)

0,25

s ả ử

M

M t khác

là

ặ

V I b ( 2 , 0 )

- - M b (3;1) K

H

10 6 4

0,5

. � � - 0 2 = a � � = b � -

B

- = - AB

C ) : 3 x

, suy ra: (

+ Suy ra:

+ Đ ng th ng ườ uuur HK = - ( 1; 2) làm vtpt và AC đi qua K nên + = 2 AC x 4 0. ) : ( y y+ - = 2 0 ) : 2 x BK ( . A AC B BK , � nên gi � + Do ), A a a B b (2 ( ; 2 2 ). 4; ủ AB nên ta có h :ệ trung đi m c a ể + = - + = a b b a 2 4 2 � � � � = = + - 2 2 2 2 a a b b � � (4; 4), A (2; 2). B Suy ra: uuur AB = -

, suy ra:

. uuur HA =

y- 8 0 ( 2; 6)

(3; 4)

0,25

+ Đ ng th ng ẳ BC qua B và vuông góc v i ớ AH nên nh n ậ ườ y+ 4 ) : 3 ( AC x ) : (

, (

KL: V y : ậ

+ = BC x + + = - - 2 0. + = y 2 4 0, - = y ) : 3 AB x ( 8 0 BC ) : 3 x 4 y 2 0.

(cid:0) M N , ( ), ( d ) d 1

0,25

2( 1, 0)

nên ta gi sả ử + ;1 2

- - - - - t t ) 1; t t 1) � uuuur + = NM t ( 1 + 2 t 2 t 1 t ; 2 1 t 1

0,25

= + + - - - 0 1) 0 t 1) 1.( 1 + t 2 t ) 1(2 1 - = t 2

- 1) � t t N M t ( 1 2 ; ( ; ; 2 ), 2 1 1 + MN song song mp(P) nên: uur uuuur Pn NM t t 1.( 2 . � 1 2 uuuur = - + = - NM t t ( � 1 t 1 t 1; 2 ;3 t 1 1 = (cid:0)

0,25

+ Ta có:

2 t 1

t 1 (cid:0) = + 2 + 2 - - MN 2 ( 1) = 2 1) 2 7 0 � � - + t 1 t (2 ) 1 t (3 1 = 4 t 1 � (cid:0) = t 1 (cid:0) 0 4 7

0,25

+ Suy ra:

ho c ặ

i th y c hai tr

ng h p trên không có tr

ạ

ợ

ườ

+ Ki m tra l ể KL: V y có hai c p ậ

ườ ấ ả ặ M, N nh trên tho mãn. ư

ả

- - M (0; 0; 0), N ( 1; 0;1) M ( ; ; ), ; ( N ) 4 4 8 7 7 7 4 3 ; 7 7 M P(cid:0) ( ). 1 7 ng h p nào ợ

Câu

P

N i dung

ộ

Đi mể

h ầ n

0,25

+ Đi u ki n:

ề

ệ

VII .b (1,0)

(cid:0) - - - + + > 2 y x x + > 2 x 1 0, + > y 5 0, + > x 4 0 (cid:0) I ( ) (cid:0) xy < - 0 1 2 0, < + (cid:0) y 1, 0 2 x (cid:0)

+ 2

+ Ta có:

x y (

1 + - - (cid:0) + x y )( (1 = x ) 6 - (cid:0) (cid:0) (cid:0) I ( ) 2 log [(1 1 + - 5) 2)] 2 log + x ( 4) = 1 (cid:0) - (cid:0)

log 1 + + - (cid:0)

0,25

+ 2

2) log log + 2 - = ) 2 0 (1) x ( y - (cid:0) (cid:0) (cid:0) + - 5) log (1 + x ( 4) = 1 (2). ( y (cid:0) - log 1 log 1 (cid:0)

+ Đ t ặ

thì (1) tr thành: ở

- - log (1 = ) x t t 2 0 t ( = 2 1) 0 1. � = t �

V i ớ

- = + x y 2 x 1 + - = t 1 (3). -� = - y 1t = ta có: 1

Th vào (2) ta có: 4 = 4

ế - + x + x

. Suy ra:

- 1 - + x ( 4) + x ( 4) = 1 1 x x = 2 x � � + � - - - log 1 log 1 log 1 - + x + x 4 = - 4 0 0,25 = = - (cid:0) (cid:0) 0 y 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x = - = x 2 (cid:0) (cid:0)