Đề thi tuyển chọn câu lạc bộ môn học em yêu thích cấp quận Long Biên có đáp án môn: Toán (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Minh Tiến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

401
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển chọn câu lạc bộ môn học em yêu thích cấp quận Long Biên có đáp án môn: Toán năm học 2014-2015 giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển chọn câu lạc bộ môn học em yêu thích cấp quận Long Biên có đáp án môn: Toán (Năm học 2014-2015)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN CHỌN CÂU LẠC BỘ QUẬN LONG BIÊN MÔN HỌC EM YÊU THÍCH CẤP QUẬN Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2014-2015 Ngày thi: 27/05/2014 Thời gian làm bài: 90 phút  x2  2  4 x 3x  1  x 2 2 Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức A     3 :   3x x 1  x 1 3x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x thỏa mãn: 2014  2 x  1  2013 c) Tìm giá trị của x để A < 0. d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên. Bài 2 (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3(x2 - 7 )2 - 36x b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh: A= n3(n2 - 7 )2 - 36n  210 với mọi số tự nhiên n. Bài 3 (3 điểm) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/giờ, 30km/giờ và 50km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy ? Bài 4 (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.   ECB a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và EAD    1200 và S b) Cho BMC AED  36cm . Tính 2 S EBC ? c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. d) Kẻ DH  BC  H  BC  . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ  PD . Bài 5: (3điểm). a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương. b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5. Chứng minh rằng: a2 + b2  1 + ab --------- Hết --------- Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Nội dung Điểm 1 ĐKXĐ : x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2 . 0.5 a) x 1 Rút gọn được A= . 1.5 3 Từ 2014  2 x  1  2013 5đ 0.5 b Tìm được x=1; x=0 (loại x=0 do không thỏa mãn ĐK) Thay x=1 vào biểu thức . tính được A= 0. 0.5 c A< 0 suy luận được x 0,25 0 => Thời gian xe đạp đi là x + 2 (h) Thời gian xe máy đi là x + 1 (h) 0,75 3đ => Quãng đường ô tô đi là 50x (km)
Quãng đường xe đạp đi là 10(x + 2) (km) 0,5 Quãng đường xe máy đi là 30(x + 1) (km) Vì đến 10 giờ thì xe máy đã vượt trước xe đạp => ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy khi x nghiệm đúng phương trình: 0,5 50x – 10(x + 2) = 30(x + 1) – 50x 5 0,5 x = (h) = 50 phút (TMĐK) 6 Vậy đến 10h50 phút thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy . 0,5 4 Hình vẽ: E D 0,5 A M Q B C P I H 6đ * Chứng minh EA.EB = ED.EC 0,5 - Chứng minh  EBD đồng dạng với  ECA (gg) 0,5 EB ED - Từ đó suy ra   EA.EB  ED.EC EC EA a   ECB * Chứng minh EAD  0,5 - Chứng minh  EAD đồng dạng với  ECB (cgc)   ECB  0,5 - Suy ra EAD b  = 120o   AMB = 60o   - Từ BMC ABM = 30o 0.5
- Xét  = 30o  EDB vuông tại D có B 1 ED 1  ED = EB   2 EB 2 2 0.5 S EAD  ED  - Lý luận cho   từ đó  SECB = 144 cm2 S ECB  EB  - Chứng minh  BMI đồng dạng với  BCD (gg) 0.25 - Chứng minh CM.CA = CI.BC 0.25 c - Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi 0.5 Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2 - Chứng minh  BHD đồng dạng với  DHC (gg) 0,25 BH BD 2 BP BD BP BD       DH DC 2 DQ DC DQ DC d - Chứng minh  DPB đồng dạng với  CQD (cgc) 0,25   DCQ  BDP     CQ  PD   PDC ma`BDP   90o   0,5 5 0,25 Nếu n2+2014 là số chính phương với n nguyên dương thì n2+2014 =k2 k2 – n2 = 2014 0,25  (k – n)(k + n) = 2014 (*) Vậy (k + n) – (k – n) = 2n là số chẵn nên k và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. 0,25 a Mặt khác (k – n)(k + n) = 2014 là chẵn 0,25 3đ Nên (k – n), (k + n) đều chia hết cho 2 hay (k – n)(k + n)  4 Mà 2014 không chia hết cho 4 0,25 Suy ra đẳng thức (*) không thể xảy ra. Vậy không có số nguyên dương n nào để số n2 + 2014 là số chính phương 0,25 Với 2 số a, b dương: b Xét: a2  b2  1  ab  a2 + b2 – ab  1 0,5
 (a + b)(a2 + b2 – ab)  (a + b) ( vì a + b > 0)  a3 + b3  a + b  (a3 + b3)(a3 + b3)  (a + b)(a5 + b5) (vì a3 + b3 = a5 + b5 ) 0,5  a6 + 2a3b3 + b6  a6 + ab5 + a5b + b6  2a3b3  ab5 + a5b  ab(a4 – 2a2b2 + b4)  0 0,25   2  ab a2  b2  0 đúng  a, b > 0 . 0,25 Vậy: a2  b2  1  ab với a, b dương và a3 + b3 = a5 + b5 Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.