Tröôøng ÑHBK TP HCM ÑEÀ THI MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
Boä moân Toaùn öùng duïng Thôøi löôïng: 90 phuùt.
Đêeà goàm 2 m t tôø A4
- Thí sinh chỉ ñöôïc duøng ba ng tra số vaø maùy tính boû tuùi
- Caùc giaù trò gaàn ñuùng ñöôïc laáy 4 chöõ soá phaàn thaäp phaân
Caâu 1. (2 ñ).
Một người viết n bức thư cho n người bạn (mỗi người một bức thư khaùc
nhau). Trong mỗi phong bì anh ta bỏ một bức thư , rồi ghi ngẫu nhieân đñịa chỉ
của một trong n người bạn ( mỗi đñịa chỉ ghi một lần) . Haõy tính xaùc suaát ñeå coù ít
nhaát moät böùc thö ghi ñuùng ñòa chæ.
Caâu 2. (2 ñ).
Hai caàu thuû boùng roå laàn löôït neùm boùng vaøo roå cho ñeán chöøng naøo moät
ngöôøi neùm loït roå thì dừng lại. Người thứ nhất neùm trước. Laäp bảng phaân phoái
xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân X chỉ soá laàn neùm boùng cuûa ngöôøi thứ nhất, bieát
xaùc suaát neùm loït roå cuûa ngöôøi thöù nhaát laø 0,45 vaø của ngöôøi thöù hai laø 0,36. Tính
kỳ vọng E(X), phương sai D(X).
Caâu 3. (3 ñ)
Khi nghieân cöùu veà söï aûnh höôûng cuûa thu nhaäp X(trieäu ñoàng ) ñoái vôùi möùc
ñoä tieâu duøng Y(kg) veà moät loaïi thöïc phaåm haøng thaùng , ngöôøi ta ñieàu tra ôû caùc
gia ñình vaø thu ñöôïc baûng soá lieäu sau ñaây:
Y
X
10
20
30
40
50
60
15
7
8
25
6
8
35
15
14
9
45
6
11
7
6
55
9
7
8
a) Tìm phương trình hoài quy tuyeán tính mẫu cuûa X ñoái vôùi Y vaø tính heä soá töông
quan maãu .
b) Vôùi ñoä tin caäy 0,95, haõy tìm caùc khoaûng tin caäy cho phương sai cuûa möùc thu
nhaäp vaø möùc ñoä tieâu duøng ñoái vôùi loaïi thöïc phaåm naøy cuûa caùc gia ñình treân .
c) Coù taøi lieäu noùi tyû leä gia ñình coù thu nhaäp cao ( töø 50 trieäu trôû leân) laø 31%. Vôùi
möùc yù nghóa 0,05 haõy cho nhaän xeùt veà ñoä tin caäy cuûa taøi lieäu treân.
Caâu 4. (3 ñ)
Trong moät thí nghieäm khoa hoïc ngöôøi ta nghieân cöùu ñoä daøy cuûa lôùp maï
keàn thu ñöôïc khi duøng ba loaïi beå maï khaùc nhau. Sau moät thôøi gian maï, ngöôøi ta
ño ñoä daøy cuûa lôùp maï nhaän ñöôïc ôû caùc beå vaø ñöôïc soá lieäu sau:
Soá laàn ño ôû beå maï
A
B
C
35
51
68
100
95
85
34
32
26
41
24
28
25
28
28
Vôùi möùc yù nghóa = 0,01, haõy kieåm ñònh giaû thieát: ñoä daøy lôùp maï sau khoaûng
thôøi gian noùi treân khoâng phuï thuoäc loaïi beå maï ñöôïc duøng.
CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN
PGS.TS.Nguyeãn Ñình Huy
HƯỚNG DẪN
Câu 1: (2đ)
Gọi Ai là biến cố lá thư thứ i ghi đúng địa chỉ. i = 1,2,…n.
Gọi B là biến cố có ít nhất 1 lá thư đến đúng địa chỉ.
B = A1 + A2 + ….. + An .
Xác suất cần tìm: P(B) =
nn-1
i i 1 j 1 2 n
1 i=1 i<j
P A = P(A )- P(A A )+.....+(-1) P(A A ...A )
n
i



2 3 n-1 n-1
nn
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= n. - C . . +C . . . - ....+(-1) = 1- + -.....+(-1)
n n n-1 n n-1 n-2 n! 2! 3! n!
Lưu ý là các biến cố Ai không xung khắc và không độc lập đôi một.
Câu 2: (2đ)
Gọi Ai là biến cố người thứ nhất ném trúng ở lần thứ i; i= 1,2,3…
Gọi Bi là biến cố người thứ hai ném trúng ở lần thứ i; i= 1,2,3…
P(X=1) = P(A1) + P(
1
A
B1) = a+ (1-a)b = 0,648 ( a= 0,45; b= 0,36 )
P(X=2) = P(
11
AB
A2) + P(
1 1 2
A B A
B2) = (1-a)(1-b)[ a+ (1-a)b] = 0,352*0,648
P(X=3) = …. = (1-a)2(1-b)2[ a+ (1-a)b] = 0,3522*0,648
……
P(X=k) = …. = (1-a)k-1(1-b)k-1[ a+ (1-a)b] = 0,352k-1*0,648
…
+k-1
k=1
11
E(X)= k.p.q = ( )= =1,5432
p 0,648
công thuc
. p = 0,648; q = 1- 0,648.
2
+2 k-1
22
k=1
1 1 1 1 1
D(X)= k .p.q - = - ( )= =0,8383
p p p 0,648 0,648
công thuc



.
Câu 3: (3đ)
a) Các đặc trưng mẫu (tham khảo):
37,7686 13,5138 13,5700 121
37,8099 12,5457 12,5978 ( 1560,7438)
XX
YY
x s s n
y s s xy
Hệ số tương quan:
0,7828
XY
r
.
Phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu:
5,8868 0,8432XY
b) Tra bảng:
22
0.025 0.975
(120) 152,21 (120) 91,58


Khoảng ƯL cho phương sai của X:
22
120*13,5700 120*13,5700
; 145,1770; 241,2905
152,21 91,58



Khoảng ƯL cho phương sai của Y:
22
120*12,5978 120*12,5978
; 125,1202; 207,9553
152,21 91,58



c) Gọi p là tỉ lệ gia đình có thu nhập cao.
Giả thiết kiểm định H0 : p = 31%. Giả thiết đối H1 : p 31%.
Tra bảng
1,96z
Tính tckđ:
0
37 0,31
121 121 0,1002
0,31*0,69
z

KL: Chấp nhận H0.
Câu 4: (3đ)
Giả thiết kiểm định H0: Độ dày lớp mạ không phụ thuộc loại bể mạ được dùng.
H1: Độ dày lớp mạ phụ thuộc loại bể mạ được dùng.
Bảng tần số thực nghiệm:
35
51
68
154
100
95
85
280
34
32
26
92
41
24
28
93
25
28
28
81
235
230
235
n=700
Bảng tần số lý thuyết:
51.7
50.6
51.7
94
92
94
30.8857
30.2286
30.8857
31.2214
30.5571
31.2214
27.1929
26.6143
27.1929
2
0
=
18.1449
22
0,01(8)


20.09
Cách khác để tính tckđ
2
0
:
22 2 2
2
011
35 51 28
. 1 700* ... 1
* 235*154 230*154 235*81
hk ij
ij ij
n
nnm









700* 1.02592 1 18,1449
Chấp nhận giả thiết H0.