Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 2)

Chia sẻ: NGUYỄN DUY SƠN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 2)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 2)

WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: x 2 − x − 1+ 3x 2x − 11 3 4) lim x + 1− 1. 3 1) lim 2) lim (−2x − 5x + 1) 3) lim+ x→ − ∞ 2x + 7 x→ + ∞ x→ 5 5− x x→ 0 x 2 + x Bài 2 .  x3 − 1  1) Cho hàm số f(x) = f (x ) =  x − 1 khi x ≠ 1. Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2m + 1 khi x = 1  2) Chứng minh rằng phương trình: (1− m 2)x 5 − 3x − 1= 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 2 − 2x + x 2 a) y = b) y = 1+ 2tan x . x2 −1 2) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x + 2y − 3 = 0. Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . 1 2 n −1 Bài 5a. Tính lim( 2 + 2 + .... + 2 ) . n +1 n +1 n +1 Bài 6a. Cho y = sin2x − 2cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y = 2x − x 2 . Chứng minh rằng: y 3.y // + 1= 0 . 64 60 Bài 6b . Cho f( x ) = f (x ) = − − 3x + 16 . Giải phương trình f ′ (x ) = 0 . x3 x --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 1
WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 Bài 1: 1 1  1 1  −x 1−+ 3x x  − 1− − + 3÷ x 2 − x − 1 + 3x x x2  x x2 ÷ 1) lim = lim = lim   =1 x →−∞ 2x + 7 x →−∞  7 x →−∞  7 x  2+ ÷ x  2+ ÷  x  x 3 5 1 2) lim ( −2x − 5x + 1) = lim x  −2 − 2 + 3 ÷ = −∞ 3 x →+∞ x →+∞  x x  2x − 11 3) lim x →5 5 − x +  lim ( 5− x ) = 0  x →5+  2x − 11 Ta có:  lim ( 2x − 11) = −1< 0 ⇒ lim = +∞  x →5 + + x →5 5− x  x > 5 ⇔ 5− x < 0  x 3 + 1− 1 x3 x2 4) lim = lim = lim =0 x →0 x2 + x x →0 x ( x + 1) ( ) x 3 + 1+ 1 x →0 ( x + 1) ( x 3 + 1+ 1) Bài 2: x3 − 1 2 1) • Khi x ≠ 1ta có f (x ) = = x + x + 1 ⇒ f(x) liên tục ∀ x ≠ 1. x −1 • Khi x = 1, ta có: f (1) = 2m + 1   f (1 = lim f (x ) ⇔ 2m + 1= 3 ⇔ m = 1 ) lim f (x ) = lim(x + x + 1 = 3 ⇒ f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ 2 ) x →1 x →1 x →1   Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1. 2) Xét hàm số f (x ) = (1− m 2)x 5 − 3x − 1 ⇒ f(x) liên tục trên R. Ta có: f (−1 = m 2 + 1> 0,∀ m; f (0) = −1< 0,∀ m ⇒ f (0). f (1) < 0,∀m ) ⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm c ∈ (0;1) , ∀m Bài 3: −2 − 2x + x 2 2x 2 + 2x + 2 1+ tan2 x 1) a) y = ⇒ y'= b) y = 1+ 2tan x ⇒ y ' = x2 −1 (x 2 − 1 2 ) 1+ 2tan x 2) (C): y = x − x + 3 ⇒ y′ = 4x − 2x 4 2 3 x = 0 a) Với y = 3 ⇔ x − x + 3 = 3 ⇔  x = 1 4 2   x = −1 • Với x = 0 ⇒ k = y′ (0) = 0 ⇒ PTTT : y = 3 • Với x = −1⇒ k = y′ (−1 = −2 ⇒ PTTT : y = −2(x + 1 + 3 ⇔ y = −2x + 1 ) ) 2
• Với x = 1⇒ k = y′ (1) = 2 ⇒ PTTT : y = 2(x − 1) + 3 ⇔ y = 2x + 1 1 b) d: x + 2y − 3 = 0 có hệ số góc kd = − ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 . 2 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y′ (x 0) = 2 ⇔ 4x 0 − 2x0 = 2 ⇔ x0 = 1 ( y0 = 3) 3 ⇒ PTTT: y = 2(x − 1 + 3 ⇔ y = 2x + 1. ) Bài 4: 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1) A • ∆OBC cân tại O, I là trung điểm của BC ⇒ OI ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI) 2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) O K ( 3) • BC ⊥ (OAI) ⇒ ·AB,( AOI ) = ·BAI) C BC a 2 • BI = = I 2 2 B BC 3 a 2 3 a 6 • ∆ABC đều ⇒ AI = = = 2 2 2 • ∆ABI vuông tại I ⇒ cos·BAI = AI = 3 · ( ⇒ BAI = 300 ⇒ ·AB,( AOI ) = 300 ) AB 2 4) Gọi K là trung điểm của OC ⇒ IK // OB ⇒ (·AI ,OB ) = (·AI , IK ) = ·AIK 5a2 • ∆AOK vuông tại O ⇒ AK 2 = OA2 + OK 2 = 4 6a2 a2 · IK 1 • AI 2 = • IK 2 = • ∆AIK vuông tại K ⇒ cos AIK = = 4 4 AI 6  1 2 n −1  1 Bài 5a: lim 2 + 2 + ... 2 ÷ = lim 2 (1+ 2 + 3+ ... + (n − 1 ))  n +1 n +1 n + 1 n +1 1 1 (n − 1)( 1+ (n − 1 ) ) 1− (n − 1 n ) n =1 = lim 2 = lim = lim n +1 2 2(n2 + 1) 2 2 2+ n2 Bài 6a: y = sin2x − 2cos x ⇒ y′ = 2cos2x + 2sin x  π  x = 2 + k 2π sin x = 1   π PT y ' = 0 ⇔ 2cos2x + 2sin x = 0 ⇔ 2sin x − sin x − 1= 0 ⇔ 2 1 ⇔  x = − + k 2π sin x = −  6  2  7π  x = 6 + k 2π  2 1− x −1 Bài 5b: y = 2x − x ⇒ y ' = ⇒ y"= ⇒ y 3y "+ 1= 0 2x − x 2 (2x − x 2) 2x − x 2 64 60 192 60 Bài 6b: f (x ) = 3 − − 3x + 16 ⇒ f ′(x ) = − 4 + 2 − 3 x x x x 192 60  x − 20x 2 + 64 = 0  x = ±2 4 PT f ′(x ) = 0 ⇔ − 4 + 2 − 3 = 0 ⇔  ⇔ x x x ≠ 0  x = ±4 ===================== 3
4