Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 30)

Chia sẻ: NGUYỄN DUY SƠN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 30)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 30)

WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 30 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 2 − 4x + 3 2x + 1 − 1 a) lim b) lim x →1 2x 2 − 3x + 2 x →0 x 2 + 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2 : 1− 2x − 3  khi x ≠ 2 f (x ) =  2 − x 1  khi x = 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 − 2x + x 2 a) y = b) y = 1+ 2tan x x2 −1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch ữ nh ật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1− m 2)x 5 − 3x − 1= 0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số y = x sin x . Tính y ′′  ÷.  2 b) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại đi ểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 2 cos x + x sin x + 1= 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π). Câu 6b: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số y = sin4 x + cos4 x . Tính y ′′  ÷.  2 b) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 30 NỘI DUNG ĐIỂM I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 2 − 4x + 3 a) lim =0 1,0 x →1 2x 2 − 3x + 2 2x + 1 − 1 2x 2 2 b) lim = lim = lim = 1,0 x →0 2 x + 3x x →0 x (x + 3) ( 2x + 1 + 1) x →0 (x + 3) 2x + 1 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2 : 1− 2x − 3  khi x ≠ 2 f (x ) =  2 − x 1  khi x = 2 2(2 − x ) 2 lim f (x ) = lim = lim = 1= f(2) 0,50 x →2 x →2 (2 − x ) ( 1+ 2x − 3) x →2 1+ 2x − 3 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 − 2x + x 2 −2x 2 − 6x + 2 a) y = ⇒ y′ = 0,50 x2 − 1 (x 2 − 1 2 ) 1+ tan2 x b) y = 1+ 2tan x ⇒ y′ = 0,50 1+ 2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  ⇒ các tam giác SAB, SAD vuông tại A 0,25 SA ⊥ AD  BC ⊥ AB  ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B 0,25  BC ⊥ SA 2
CD ⊥ AD  ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SDC vuông tại D 0,25 CD ⊥ SA b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). (SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD 0,50 AD ⊂ (ABCD ), AD ⊥ CD , SD ⊂ (SCD ), SD ⊥ CD · · AD a 3 21 ( (SCD ),(ABCD )) = SDA; cosSDA = = = 0,50 SD a 7 7 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).  AB ⊥ SA 0,25  AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ (SAD ), MN P AB ⇒ MN ⊥ (SAD )  ⇒ (MND ) ⊥ (SAD ), (MND ) ∩ (SAD ) = DM , SH ⊥ DM ⇒ SH ⊥ (MND ) 0,25 ⇒ d (S ,(MND )) = SH SA · AD a 3 SA2 = SD 2 − AD 2 = 7a2 − 3a 2 = 4a2 ⇒ MA = = a ⇒ tanSMH = = = 3 2 AM a 0,25 · ⇒ AMH = 600 · · a 3 ∆SHM : SHM = 900 ⇒ SH = SM .sinSMH = 0,25 2 II- Phần riêng (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1− m 2)x 5 − 3x − 1= 0 luôn có nghiệm với mọi m. Gọi f(x) = (1− m 2)x 5 − 3x − 1 ⇒ f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(–1) = m 2 + 1⇒ f (−1). f (0) < 0 0,50 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 Câu 6a: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số y = x sin x . Tính y ′′  ÷.  2 0,50 y ' = sin x + x cos x ⇒ y " = cos x + sin x − x sin x π  π ⇒ y " ÷ = 1− 0,50  2 2 b) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. x0 = 1⇒ y0 = 3 0,25 y′ = 4x 3 − 2x ⇒ k = y′ (1) = 2 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 2 cos x + x sin x + 1= 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π). Gọi f (x ) = x 2 cos x + x sin x + 1 ⇒ f (x ) liên tục trên R 0,25 f (0) = 1 f (π ) = −π 2 + 1< 0 ⇒ f (0). f (π ) < 0 , 0,50 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( 0;π ) 0,25 Câu 6b: (2,0 điểm) 3
π  a) Cho hàm số y = sin4 x + cos4 x . Tính y ′′  ÷.  2 1 3 1 1 1 Viết lại y = 1− sin2 2x ⇒ y = − cos4x ⇒ y ' = sin4x ⇒ y " = cos4x 0,75 2 4 4 16 64 π  1 1 ⇒ y " ÷ = cos2π = 0,25  2  64 64 b) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. 1 3 d : y = − x + ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 0,25 2 2 y′ = 4x − 2x 3 0,50 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ 4x 0 − 2x0 = 2 ⇔ 2x 0 − x 0 − 1= 0 ⇒ x 0 = 1 3 3 ⇒ y0 = 3⇒ phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 4