Độ rộng phổ phi tuyến trong siêu mạng chấm lượng tử thế parabol trong trường hợp phonon bị giam giữ

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Biểu thức giải tích công suất hấp thụ phi tuyến trong siêu mạng chấm lượng tử thế parabol (dao động điều hòa) khi chịu tác dụng của trường laser được xác định trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Độ rộng phổ phi tuyến trong siêu mạng chấm lượng tử thế parabol trong trường hợp phonon bị giam giữ

ĐỘ RỘNG PHỔ PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG CHẤM LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL TRONG TRƯỜNG HỢP PHONON BỊ GIAM GIỮ NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN - LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Biểu thức giải tích công suất hấp thụ phi tuyến trong siêu mạng chấm lượng tử thế parabol (dao động điều hòa) khi chịu tác dụng của trường laser được xác định trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ. Thực hiện việc tính số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ phi tuyến vào năng lượng photon, nhiệt độ và tần số giam giữ rồi sử dụng phương pháp Profile, chúng tôi thu được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ. So sánh kết quả thu được với trường hợp phonon khối, chúng tôi thấy rằng độ rộng phổ phi tuyến trong cả hai trường hợp đều tăng theo nhiệt độ và tần số giam giữ. Tuy nhiên khi phonon bị giam giữ thì độ rộng vạch phổ lớn hơn nhiều so với trường hợp phonon khối. Từ khóa: độ rộng phổ phi tuyến, siêu mạng chấm lượng tử thế parabol, phonon bị giam giữ 1. MỞ ĐẦU Việc nghiên cứu công suất hấp thụ, hiện tượng cộng hưởng electron - phonon dò tìm bằng quang học (ODEPR) và độ rộng vạch phổ trong bán dẫn thấp chiều do tương tác electron phonon dưới tác dụng của trường laser đã thu hút nhiều nhà vật lý trong và ngoài nước. Các công trình nghiên cứu đối với giếng lượng tử [1-5], dây lượng tử [6-8] và chấm lượng tử [9-13], siêu mạng chấm lượng tử [14, 15] cho thấy sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng vào nhiệt độ, độ rộng của giếng và tần số giam giữ. Tuy nhiên vẫn chưa có công trình nào nghiên cứu về độ rộng phổ phi tuyến do tương tác electron - phonon bị giam giữ trong siêu mạng chấm lượng tử. Bài báo này nghiên cứu hiện tượng ODEPR và độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng phi tuyến trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ trong siêu mạng chấm lượng tử. Sau đó, so sánh kết quả thu được với kết quả trong trường hợp phonon khối để thấy được ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên độ rộng phổ trong siêu mạng chấm lượng tử thế giam giữ dạng dao dộng điều hòa. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 15-25 16 NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN - LÊ ĐÌNH 2. BIỂU THỨC CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG CHẤM LƯỢNG TỬ THẾ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VỚI TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ELECTRON - PHONON QUANG DỌC BỊ GIAM GIỮ Xét mô hình siêu mạng chấm lượng tử với electron và phonon quang dọc bị giam giữ trong mặt phẳng (x, y) với thế dao động điều hòa theo phương z cho bởi thế năng tuần hoàn U (z) có chu kỳ dSL . Giải phương trình Schrodinger cho electron, ta thu được biểu thức hàm sóng và năng lượng tương ứng có dạng: (A2x x2 + A2y y 2 ) exp − ψm,n,kz (x, y, z) = p 2 dSL cosh(2ρ) γz γz × Hm (Ax x) Hn (Ay y) e−i 2 cos( − iρ)eikz z , 2 1 1 ∆ Em,n,kz = (m + )~ωx + (n + )~ωy + (1 − cos kz dSL ), 2 2 2 Bx By (1) (2) √ 2π ~2 , ρ = 21 ln( 1 + ∆κ2 + ∆κ), ∆κ = [k2 − (kz − γ)2 ], U là chiều dSL 2m∗ U z cao của hàng rào thế; m = 0, 1, 2, 3. . . và n = 0, 1, 2, 3. . . là số lượng tử của điện tử bị giam mặt phẳng y lần lượt là tần số giam giữ điện tử theo x, y, rtrong r ∗(x, y); ωx , ωr r ∗ m ωx m ωy Ax Ay √ , By = √ , Hn (...) là đa thức Ax = , Ay = , Bx = m n ~ ~ 2 m! π 2 n! π Hermite bậc n. Thừa số dạng là đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi trạng thái của điện tử do tương tác với phonon bị giam giữ có dạng r 0 m0 −m 2 2 u2 π 2 uπ iuπ 2m −m m! u,v m0 −m Iα,α0 (qu,v ) = exp − 2 2 Lm 0 m! 2Ax Lx 4Ax Lx 2A2x L2x r 0 n0 −n 2 2 ivπ v2π2 2n −n n! v π n0 −n × exp − 2 2 Ln . (3) 0 n! 2Ay Ly 4Ay Ly 2A2y L2y trong đó γ = Năng lượng của phonon bị giam giữ theo phương x và y được biểu diễn bởi hệ thức v " # u 2 2 u uπ vπ + + qz2 , (4) ~ωu,v,qz = ~tω02 − γ 2 Lx Ly với ω0 là tần số của phonon quang dọc trong trường hợp phonon khối; u, v lần lượt là chỉ số lượng tử của phonon bị giam giữ theo phương x, y. Giả sử ta đặt mẫu bán dẫn trong trường laser dọc theo trục của siêu mạng với vectơ ~ ~ 0 e−iωt , khi đó công suất hấp thụ sóng điện từ phi cường độ điện trường là E(t) = E tuyến bậc nhất có dạng [16] P1 (ω) = 2 E0z Re[σzzz Eoz (ω)], 2 (5) ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 17 với Re [...] là kí hiệu phần thực và σzzz (ω) là tenxơ độ dẫn phi tuyến bậc nhất theo phương z và có dạng X fβ − fα σzzz (ω) = e2 lim+ (z)αβ ∆→0 ~¯ ω − Eβα − Γαβ ω) 0 (¯ α,β " # X X (z)ηα (jz )ηβ (z)βδ (jz )δα × − , (6) αβη αβδ 2~¯ ω − E − Γ (2¯ ω ) 2~¯ ω − E − Γ (2¯ ω ) βη δα 1 2 η δ trong đó e là điện tích của electron, (X)α,β = hα|X|βi là yếu tố ma trận đối với toán tử X, fα(β) là hàm phân bố Fermi-Dirac của electron ở trạng thái ứng với năng lượng Eα(β) , ω ¯ = ω − i∆ (∆ → 0+ ). Γαβδ ω ), Γαβη ω ), Γαβ ω ) được gọi là hàm dạng phổ. 0 (2¯ 0 (2¯ 0 (¯ Sử dụng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái và thực hiện các phép tính giải tích, ta thu được biểu thức của hàm dạng phổ XX 2 (1 + Nu,v,qz )fη (1 − fα ) αβ |Mβ,η,u,v (qz )| Γ0 (¯ ω )(fβ − fα ) = ~¯ ω − Eηα + ~ωu,v,qz u,v,q η z Nu,v,qz fα (1 − fη ) (1 + Nu,v,qz )fα (1 − fη ) Nu,v,qz fη (1 − fα ) − − + ~¯ ω − Eηα + ~ωu,v,qz ~¯ ω − Eηα − ~ωu,v,qz ~¯ ω − Eηα − ~ωu,v,qz XX Nu,v,qz fη (1 − fβ ) (1 + Nu,v,qz )fβ (1 − fη ) − + |Mη,α,u,v (qz )|2 ~¯ ω − Eβη + ~ωu,v,qz ~¯ ω − Eβη + ~ωu,v,qz u,v,qz η Nu,v,qz fβ (1 − fη ) (1 + Nu,v,qz )fη (1 − fβ ) + − , (7) ~¯ ω − Eβη − ~ωu,v,qz ~¯ ω − Eβη − ~ωu,v,qz Γαβη ω12 ) 1 (¯ X X |Mη,µ,u,v (qz )|2 (1 + Nu,v,q )fβ (1 − fµ ) − Nu,v,q fµ (1 − fβ ) z z = f − f ~¯ ω − E + ~ω β α 12 βµ u,v,qz u,v,q µ z (1 + Nu,v,qz )fα (1 − fµ ) − Nu,v,qz fµ (1 − fα ) − ~¯ ω12 − Eβµ + ~ωu,v,qz (1 + Nu,v,qz )fµ (1 − fα ) − Nu,v,qz fα (1 − fµ ) + ~¯ ω12 − Eβµ − ~ωu,v,qz (1 + Nu,v,qz )fµ (1 − fβ ) − Nu,v,qz fβ (1 − fµ ) − ~¯ ω12 − Eβµ − ~ωu,v,qz X X |Mµ,β,u,v (qz )|2 (1 + Nu,v,q )fα (1 − fµ ) − Nu,v,q fµ (1 − fα ) z z − fβ − fα ~¯ ω12 − Eµη − ~ωu,v,qz u,v,qz µ (1 + Nu,v,qz )fµ (1 − fα ) − Nu,v,qz fα (1 − fµ ) − , (8) ~¯ ω12 − Eµη + ~ωu,v,qz Γαβδ ω12 ) 2 (¯ X X |Mµ,δ,u,v (qz )|2 (1 + Nu,v,q )fµ (1 − fβ ) − Nu,v,q fβ (1 − fµ ) z z = f − f ~¯ ω − E + ~ω β α 12 µα u,v,qz u,v,q µ z − (1 + Nu,v,qz )fµ (1 − fα ) − Nu,v,qz fα (1 − fµ ) ~¯ ω12 − Eµα + ~ωu,v,qz 18 NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN - LÊ ĐÌNH (1 + Nu,v,qz )fα (1 − fµ ) − Nu,v,qz fµ (1 − fα ) ~¯ ω12 − Eµα − ~ωu,v,qz (1 + Nu,v,qz )fβ (1 − fµ ) − Nu,v,qz fµ (1 − fβ ) − ~¯ ω12 − Eµα − ~ωu,v,qz X X |Mα,µ,u,v (qz )|2 (1 + Nu,v,q )fβ (1 − fµ ) − Nu,v,q fµ (1 − fβ ) z z − fβ − fα ~¯ ω12 − Eδµ + ~ωu,v,qz u,v,qz µ (1 + Nu,v,qz )fµ (1 − fβ ) − Nu,v,qz fβ (1 − fµ ) − . (9) ~¯ ω12 − Eδµ − ~ωu,v,qz + Vì ω ¯ = ω − i∆ (∆ → 0+ ) nên biểu thức các hàm suy giảm ở (7), (8), (9) là phức do đó ta khai triển Γαβ ω ) = A0 (ω) + iB0 (ω), Γαβη ω ) = A1 (2ω) + iB1 (2ω), Γαβη ω) = 0 (¯ 1 (2¯ 2 (2¯ A2 (2ω)+iB2 (2ω). Sử dụng điều kiện Lorentz, ta có thể bỏ qua đại lượng A0 (ω), A1 (2ω), A2 (2ω). Biểu thức tenxơ độ dẫn phi tuyến được viết lại dưới dạng: σzzz (ω) = e2 X (z)αβ α,β × (fβ − fα )[(~ω − Eβα ) + iB0 (ω)] (~ω − Eβα )2 + B02 (ω) " X (z)ηα (jz )ηβ [2~ω − Eβη + iB1 (2ω)] η (2~ω − Eβη )2 + B12 (2ω) − X (z)βδ (jz )δα [2~ω − Eδα + iB2 (2ω)] δ (2~ω − Eδα )2 + B22 (2ω) (10) Để thu được biểu thức công suất hấp thụ phi tuyến, ta tính các yếu tố ma trận. Đầu tiên ta tính (z)αβ , (jz )ηβ , cuối cùng thu được (z)αβ = hα| z |βi = D(z)αβ p , dSL cosh 2ρα cosh 2ρβ và (jz )ηβ = hη| jz |βi = ie~D(jz )ηβ p , m∗ dSL cosh 2ρβ cosh 2ρη trong đó ta đã đặt D(z)αβ = δnα ,nβ δmα ,mβ ( β α dSL ei(kz −kz )dSL α β β α α β × − k ) cosh(ρ − ρ ) γ sinh(ρ − ρ ) + (k z z 2 2i[(k βz − kzα ) − γ 2 ] " # α β α 2 α β i(kβ 2 z −kz )dSL (k − kz ) cosh(ρ − ρ )[e − 1] γ + z 1+ 2 2 2 β (k z − kzα ) 2[(k βz − kzα ) − γ 2 ] " β α 1 γ(k βz − kzα ) sinh(ρα − ρβ )[ei(kz −kz )dSL − 1] + 2 2 2[(k βz − kzα ) − γ 2 ] (k βz − kzα ) # 1 γ2 + + 2 2 2 [(k βz − kzα ) − γ 2 ] (k βz − kzα ) [(k βz − kzα ) − γ 2 ] (11) (12) # . ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... D(jz )ηβ 19 " #) β β α α cosh(ρα + ρβ ) dSL ei(kz −kz )dSL ei(kz −kz )dSL − 1 + , + 2 2 i(k βz − kzα ) (k βz − kzα ) ( η β γ sinh(ρβ + ρη )[ei(kz −kz )dSL − 1] = δnη ,nβ δmη ,mβ × 4(kzη − kzβ ) η − β γ(ei(kz −kz )dSL − 1) 4[(kzη − 2 kzβ ) " − γ 2] η [(kzη − kzβ ) sinh(ρβ − ρη ) + γcosh(ρβ − ρη )] β γ ei(kz −kz )dSL − 1 + − [(kzη − kzβ ) cosh(ρβ − ρη ) η β 2 2 2 2[(kz − kz ) − γ ] ) β η i(kzη −kzβ )dSL cosh(ρ + ρ )[e − 1] . + γ sinh(ρβ − ρη )] + 2(kzη − kzβ ) kzη Tính tương tự cho các yếu tố ma trận còn lại. Sau đó, thay các yếu tố ma trận vừa tìm được vào biểu thức (10) và ta thu được biểu thức của công suất hấp thụ phi tuyến: P1 (ω) = 3 X X X X D(z)αβ (fα − fβ ) e3 ~E0z 2m∗ d3SL m ,n m ,n m ,n m ,n cosh 2ρα cosh 2ρβ [(~ω − Eβα )2 + B02 (ω)] α α η η β β δ δ ×{ D(z)ηα D(jz )βη [(~ω − Eβα )B1 (2ω) + (2~ω − Eβη )B0 (ω)] cosh 2ρη [(~ω − Eβη )2 − B12 (2ω)] D(z)βδ D(jz )δα − [(~ω − Eβα )B2 (2ω) + (2~ω − Eδα )B0 (ω)]}, cosh 2ρδ [(~ω − Eδα )2 − B22 (2ω)] (13) trong đó B0 (ω), B1 (2ω), B2 (2ω) là các hàm độ rộng phổ đặc trưng cho tốc độ hồi phục của quá trình tán xạ và được suy ra từ biểu thức của hàm dạng phổ bằng cách sử dụng đồng nhất thức Dirac: X X π B0 (ω) = |Mη,β,u,v (qz )|2 fβ − fα u,v,q η z × {[(1 + Nu,v,qz )fη (1 − fα ) − Nu,v,qz fα (1 − fη )]δ(~ω − Eηα + ~ωu,v,qz ) + [Nu,v,qz fη (1 − fα ) − (1 + Nu,v,qz )fα (1 − fη )]δ(~ω − Eηα − ~ωu,v,qz )} X X π |Mα,η,u,v (qz )|2 + fβ − fα u,v,q η z × {[(1 + Nu,v,qz )fβ (1 − fη ) − Nu,v,qz fη (1 − fβ )]δ(~ω − Eβη + ~ωu,v,qz ) + [Nu,v,qz fβ (1 − fη ) − (1 + Nu,v,qz )fη (1 − fβ )δ~ω − Eβη − ~ωu,v,qz )}. B1 (2ω) = X X π |Mη,µ,u,v (qz )|2 fβ − fα u,v,q µ z × {[(1 + Nu,v,qz )fβ (1 − fµ ) − Nu,v,qz fµ (1 − fβ )]δ(2~ω − Eβµ + ~ωu,v,qz ) (14)