1
DỰ BÁO SỤP ĐỔ ĐIỆN ÁP TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN
Hồ Đắc Lộc, Huỳnh Châu Duy, Ngô Cao Cường*
Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM, (*)Trường Đại Học Dân Lập Kỹ Thuật Công Nghệ
Tóm tắt: Dự báo sụp đổ điện áp trong hệ
thống điện là một trong những bài toán quan
trọng trong quá trình phân tích ổn định điện
áp, đặc biệt là đối với một hệ thống điện lớn
và phức tạp. Bài báo này giới thiệu một
phương pháp dự báo sụp đổ điện áp trong hệ
thống điện trên cơ sở phân tích trị riêng của
ma trận Jacobian được thành lập từ bài toán
phân bố công suất. Khi ấy, có thể kết luận
rằng hệ thống điện là ổn định, mất ổn định
hay sắp sụp đổ. Bước kế tiếp là dựa vào các
vectơ riêng bên phải và bên trái của ma trận
Jacobian, chúng ta sẽ xác định được vị trí các
nút có khả năng gây ra sụp đổ điện áp và
bằng các đường cong Q-V được xây dựng từ
phương pháp sẽ xác định được định lượng
MVAr đến điểm mất ổn định điện áp. Tất cả
các phân tích này sẽ giúp cho người vận hành
hệ thống dự báo được các giới hạn an ninh
cực đại và đề xuất phương án khắc phục đối
với các nút có giới hạn điện áp thấp nhất
trước khi hệ thống bị sụp đổ. Phân tích này sẽ
được áp dụng cụ thể cho hệ thống điện 14 nút
của I.E.E.E và được kiểm tra bằng cách so
sánh trên cơ sở các phần mềm PSS/E và
ETAP.
I.Giới thiệu
Trong quá trình phân tích ổn định
điện áp, một trong những bài toán khá quan
trọng đó là bài toán dự báo sụp đổ điện áp
trong hệ thống điện, đặc biệt là đối với một
hệ thống lớn và phức tạp. Bài báo này sẽ giới
thiệu phương pháp dự báo sụp đổ điện áp trên
cơ sở phân tích trị riêng của ma trận Jacobian
từ bài toán phân bố công suất. Trên cơ sở các
trị riêng ấy có thể đánh giá được rằng hệ
thống là ổn định, mất ổn định hay ở trạng thái
sắp sụp đổ. Từ các vectơ riêng bên phải và
bên trái của ma trận Jacobian, chúng ta sẽ xác
định được vị trí các nút có khả năng gây ra
sụp đổ điện áp và bằng các đường cong Q-V
được xây dựng từ phương pháp sẽ xác định
được định lượng MVAr đến điểm mất ổn
định điện áp. Tất cả các phân tích này sẽ giúp
cho người vận hành hệ thống dự báo được
các giới hạn an ninh cực đại và đề xuất
phương án khắc phục đối với các nút có giới
hạn điện áp thấp nhất trước khi hệ thống bị
sụp đổ.
II.Dự báo sụp đổ điện áp trong hệ thống
điện
Phương pháp phân tích trị riêng chủ
yếu dựa trên cơ sở của ma trận phân bố công
suất Jacobian có được từ bài toán phân bố
công suất. Phương trình ma trận phân chia
của bài toán phân bố công suất:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∆
θ∆
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∆
∆
V
JJ
JJ
Q
P
2221
1211 (1)
Như chúng ta đã biết, điện áp của hệ thống sẽ
bị tác động khi có sự biến đổi của cả công
suất tác dụng lẫn công suất phản kháng. Tuy
nhiên, đối với bài toán này chỉ tập trung chủ
yếu vào việc khảo sát các ảnh hưởng khi có
sự biến đổi của công suất phản kháng.
Khi ấy: 0P
=
∆
.
Từ hệ phương trình (1), suy ra:
0VJJP 1211
=
∆
+
θ
∆
=
∆
Suy ra: VJJ 12
1
11 ∆−=θ∆ (2)
Và VJJQ 2221
∆
+
θ
∆
=
∆
(3)
Thay
θ
∆
vào phương trình (3):
V]JJJJ[Q 12
1
112122 ∆−=∆ − (4)
Đặt:
]JJJJ[J 12
1
112122R
−
−= được gọi là ma trận
Jacobian rút gọn của hệ thống.
Phương trình (4) có thể được viết lại như sau:
QJV 1
R∆=∆ − (5)
Từ phương trình (5) có thể thấy ma trận
Jacobian JR biểu diễn mối quan hệ được tuyến
tính hoá giữa phần tăng thêm biên độ điện áp
nút
∆
V và công suất phản kháng bơm vào
nút
∆
Q.
Trên cơ sở các trị riêng và vector riêng
của ma trận Jacobian rút gọn JR có thể thực
hiện phân tích các đặc tính ổn định điện áp
cho hệ thống điện.
2
• Dựa vào các trị riêng của ma trận JR có thể
các đánh giá trạng thái của hệ thống điện là
ổn định, mất ổn định hay sắp mất ổn định.
• Dựa vào vector riêng sẽ biết được quá trình
dẫn đến mất ổn định điện áp.
Đặt:
ΦΛΓ=
R
J (6)
Trong đó:
Φ: là ma trận vector riêng bên phải của JR.
Γ: là ma trận vector riêng bên trái của JR.
Λ: là ma trận trị riêng đường chéo của JR.
Phương trình (6) có thể viết lại như sau:
ΓΦΛ= −− 1
R
1
J (7)
Thay phương trình (7) vào phương trình (5):
QV 1Γ∆ΦΛ=∆ −
Suy ra: QV
ii
ii ∆
λ
ΓΦ
=∆ ∑ (8)
Trong đó:
i
λ: là trị riêng thứ i.
i
Φ: là cột thứ i của vector riêng bên phải ma
trận JR.
i
Γ: là hàng thứ i của vector riêng bên trái ma
trận JR.
Mỗi trị riêng i
λ và các vector riêng
bên phải i
Φ, các vector riêng bên trái i
Γ
tương ứng xác định một trạng thái thứ i của
hệ thống.
Biến đổi công suất phản kháng tại nút thứ i
được biểu diễn như sau:
iii KQ Φ=∆ (9)
Trong đó: Ki là hệ số tỷ lệ để chuẩn hoá
vector i
Q∆ sao cho:
1K
j
2
ji
2
i=Φ
∑ (10)
Trong đó: ji
Φ là phần tử thứ j của i
Φ
Tương ứng, biến đổi điện áp tại nút thứ i
được biểu diễn như sau:
i
i
iQ
1
V∆
λ
=∆ (11)
Từ phương trình (11) có thể thấy:
• Nếu i
λ=0: điện áp tại nút thứ i sẽ sụp đổ bởi
vì chỉ cần bất kỳ một thay đổi nhỏ nào của
công suất phản kháng cũng sẽ dẫn đến biến
đổi điện áp tại nút đó sẽ là cực lớn.
• Nếu i
λ > 0: biến đổi điện áp tại nút thứ i và
công suất phản kháng tại nút đó là tỉ lệ thuận
với nhau. Điều này có thể suy ra là hệ thống
ổn định điện áp.
• Nếu i
λ < 0: biến đổi điện áp tại nút thứ i và
công suất phản kháng tại nút đó là tỉ lệ nghịch
với nhau. Điều này có thể suy ra là hệ thống
không ổn định điện áp.
Tóm lại, có thể thấy rằng một hệ thống
sẽ là ổn định điện áp nếu các trị riêng của JR
đều dương; đây là điều khác biệt so với các
hệ thống động, trong hệ thống động nếu trị
riêng có phần thực âm là ổn định. Trong
trường hợp này, nếu ma trận Jacobian có ít
nhất 1 trị riêng âm thì hệ thống được xem là
không ổn định và nếu có ít nhất 1 trị riêng
bằng 0 thì hệ thống đang ở biên giới ổn định.
Mặt khác, cũng cần phải chú ý vào nút
mà có trị riêng nhỏ nhất của tập hợp các trị
riêng của R
J vì vị trí này sẽ xác định vị trí
gần kề trạng thái mất ổn định hay còn gọi là
trạng thái tới hạn. Chính vì lý do này, có thể
không cần thiết phải đánh giá tất cả các trị
riêng trong hệ thống, đặc biệt là đối với một
hệ thống lớn và phức tạp. Bởi vì, khi trị riêng
nhỏ nhất tiến đến 0 thì ma trận Jacobian của
hệ thống sẽ suy biến và khi ấy trạng thái mất
ổn định điện áp sẽ xảy ra.
Trong quá trình phân tích sụp đổ điện
áp việc xác định các nút gây ra ảnh hưởng
cho hệ thống điện là rất quan trọng. Nó được
biểu diễn bằng một thông số gọi là hệ số
tham gia. Và tương ứng như vậy thì nút có hệ
số tham gia càng lớn thì mức độ gây ra ảnh
hưởng cho hệ thống điện càng lớn. Đây chính
là một trong các công cụ được sử dụng để tìm
ra nút yếu, nút có khả năng gây ra sụp đổ điện
áp. Nếu i
Φ và i
Γ tương ứng là các vector
riêng bên phải và bên trái cho trị riêng i
λ của
ma trận R
J thì hệ số tham gia xét đến sự tham
gia của nút thứ k ở trạng thái thứ i được xác
định như sau:
kii ikk
P
Γ
=
(12)
Phương trình (12) cho thấy rằng ki
P
biểu diễn mức độ ảnh hưởng của trị riêng thứ
i đến độ nhạy Q-V tại nút k. Nút k tương ứng
với ki
P lớn nhất là nút có hệ số tham số nhiều
nhất trong việc xác định độ nhạy Q-V tại
3
trạng thái thứ i. Hệ số này xác định phạm vi
gần mất ổn định điện áp thông qua giá trị
riêng nhỏ nhất của JR.
Trên cơ sở kết quả phân bố công suất đầu vào
của bài toán có thể xây dựng tập hợp các
đường cong Q-V cho các nút yếu có dạng đặc
trưng như hình 2. Từ các đường cong này có
thể đánh giá ổn định điện áp cho hệ thống
điện cũng như xác định trạng thái gần sụp đổ
điện áp và thiết lập các tiêu chuẩn cho việc
thiết kế hệ thống điện trên cơ sở các giới hạn
của Q và V.
Hình 1. Đường cong Q-V.
Trên hình 1, trục Q biểu diễn công suất phản
kháng cần được thêm vào hay bớt đi tại 1 nút
nào đó để có thể duy trì điện áp ở một mức độ
ổn định cho phép. Giới hạn công suất phản
kháng là khoảng cách công suất phản kháng
MVAr từ điểm vận hành đến đáy của đường
cong, điểm tới hạn của công suất phản kháng.
Đường cong có thể được sử dụng như là một
chỉ tiêu cho việc đánh giá mất ổn định điện áp
(khi ấy V
Q
∂
∂ sẽ đi đến giá trị âm). Gần đỉnh
của đường cong Q-V, độ nhạy rất lớn và sau
đó đổi dấu. Cũng có thể thấy rằng đường
cong có thể biểu diễn 2 giá trị điện áp dương
tại cùng một giá trị công suất phản kháng Q.
Hệ thống vận hành ở giá trị điện áp thấp hơn
sẽ phải đòi hỏi 1 dòng điện cao để phát ra
công suất. Đó là lý do tại sao phần đáy của
đường cong được phân chia thuộc vào vùng
không ổn định, hệ thống không thể hoạt động
bền vững tại điểm này. Từ giao điểm của
đường giới hạn ổn định và đường cong Q-V
ta có thể nhận ra rằng phần trên của đồ thị là
vùng ổn định và giao điểm này cũng chính là
điểm giới hạn ổn định. Hệ thống sẽ hoạt động
ổn định hơn nếu điểm vận hành xa với điểm
giới hạn ổn định.
Trong điều kiện vận hành bình thường,
người vận hành sẽ xử lý tình trạng sụt áp
bằng cách tăng biên độ điện áp lên. Tuy
nhiên, nếu hệ thống vận hành ở trạng thái tới
hạn, giới hạn ổn định, việc tăng biên độ điện
áp còn làm đẩy nhanh việc mất ổn định điện
áp.
III.Mô phỏng
Thuật toán được mô phỏng trên mạng điện
I.E.E.E 14 nút tương ứng với tải trở kháng
không đổi. Các kết quả phân tích được như
sau:
Bảng 1.
Nút số V(đvtđ) °
δ
1 1.060 0.000
2 1.040 -2.592
3 1.010 -5.150
4 0.979 -8.522
5 0.983 -7.188
6 1.070 -14.551
7 1.046 -12.332
8 1.080 -12.322
9 1.050 -14.249
10 1.049 -14.473
11 1.056 -14.534
12 1.024 -17.614
13 1.044 -16.094
14 1.029 -16.062
Hình 3 biểu diễn giá trị điện áp của tất cả
các nút tương ứng với sai số là 5% và nhận
thấy rằng nút số 4 là nút có điện áp thấp
nhất (V4 = 0.979(đvtđ)).
4
Hình 3.Điện áp các nút của mạng IEEE 14
nút.
Bảng 2. Trị riêng của mạng I.E.E.E 14 nút
STT Trị riêng
1 62.55
2 40.008
3 21.559
4 18.72
5 15.788
6 11.148
7 2.7811
8 5.4925
9 7.5246
Trong hệ thống có tất cả 14 nút với 1
nút cân bằng, 3 nút P-V suy ra tổng số trị
riêng của ma trận Jacobian rút gọn là 9 được
trình bày trong bảng 2. Nhận thấy rằng tất
cả các giá trị riêng đều dương có nghĩa là hệ
thống ổn định và trị riêng nhỏ nhất là
λ
7=2.7811. Hệ số Pki được tính và cho kết
quả trên hình 4. Trên hình 4 ta thấy nút số
14, 10 và 9 là những nút có Pki lớn và nút số
14 có Pki lớn nhất, nút này là nút có đóng
góp nhiều nhất dẫn đến sụp đổ điện áp.
Bảng 3. Hệ số tham gia mạng I.E.E.E 14
nút
Nút Pki
4 0.0097999
5 0.0052911
7 0.069933
9 0.19204
10 0.23225
11 0.10896
12 0.021985
13 0.034542
14 0.3252
Hình 4.Hệ số tham gia Pki của các nút vào
trạng thái gần tới hạn của mạng IEEE 14
nút.
Đồ thị Q-V được vẽ cho những nút
yếu nhất (nút 14 và nút 10) ở trạng thái tới
hạn. Đồ thị được trình bày trong hình 5 và
hình 6. Ta có thể dễ dàng nhận ra nút 14 là
nút gần trạng thái tới hạn nhất so với những
nút khác, nếu có sự tăng công suất phản
kháng tại nút này có thể dẫn đến sụp đổ
điện áp.
Bảng 4. Điện áp V và công suất phản
kháng Q tại các nút 14 và nút 10 tương
ứng với điều kiện vận hành và tới hạn.
Nút 14
Giá trị vận hành Giá trị tới hạn
V(đvtđ) Q(đvtđ) V(đvtđ) Q(đvtđ)
1.029 0.05 0.675 1.125
Nút 10
Giá trị vận hành Giá trị tới hạn
V(đvtđ) Q(đvtđ) V(đvtđ) Q(đvtđ)
1.049 0.032 0.589 1.875
5
Hình 5.Đường cong Q-V nút số 14 của
mạng IEE 14 nút.
Hình 6.Đường cong Q-V nút số 10 của mạng
IEEE 14 nút.
Bảng 5. So sánh kết quả phân tích
So sánh kết quả phân tích
PSS/E ETAP Trị riêng/
MATLAB
Hệ thống
ổn định
Hệ thống
ổn định
Hệ thống ổn
định
IV.Kết luận
Trên cơ sở phương pháp phân tích trị
riêng có thể đánh giá được trạng thái của hệ
thống điện là ổn định, mất ổn định hay sẽ
sụp đổ. Mặt khác, thuật toán cũng cho phép
xác định được các nút có khả năng gây ra
sụp đổ điện áp trong hệ thống điện. Chính
từ các kết quả này giúp cho việc vận hành
hệ thống đạt được hiệu quả tốt hơn và khắc
phục được sụp đổ điện áp xảy ra trong hệ
thống điện.
-Kết quả bài toán phân bố công suất của hệ thống
-Ma trận Jacobian(J)
Xác định ma trận Jacobian rút gọn(JR)
Tính trị riêng của JR(
λ
)
Nếu 0>
i
λ
Hệth
ố
n
g
ổ
n định
Quá trình hệ thống tiến đến mất ổn định
Tính trị riêng nhỏ nhất của JR( min
λ
)
Tính các vector riêng bên phải và bên trái của JR(
và
Γ
)
Xác
đ
ị
nh h
ệ
s
ố
tham gia P
ki
cho
(
)
i
min
λ
:
ikkiki
P
Γ
=
Giá trị Pki lớn nhất xác định nút thứ k có ảnh
hưởng nhiều nhất đến trạng thái thứ i của hệ
h
ố
Nếu 0
<
i
λ
Hệth
ố
n
g
m
ấ
t
ổ
n định
Nếu 0=
i
λ
Hệ th
ố
n
g
sẽ sụ
p
đỗ