GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12NÂNG CAOTÍCH PHÂN

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12NÂNG CAOTÍCH PHÂN

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật c) Về tư duy và thái độ : -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên : Phiếu học tập, bảng phụ. - + Chuẩn bị của học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. - Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. - IV. Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : 5’ Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp. -
- IÁO ÁN GIẢI TÍCH: 12x  1)dx Tính  ( NÂNG CAO G f  x   f  x0  f '  x0   lim GV nhắc công thức : - x  x0 x  x0 3.Vào bài mới Tiết1: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng T g I/Khái niệm hình thang cong y 7 B H f(t)=t+1 3 A 1 D G C -1 x O 2 t 6 10’ ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục hoành) -Tính diện tích S hình thang ABCD 73 S= .4  20 2 -Lấy t  2;6 . Khi đó diện tích hình t2 3  t 1 S(t) = (t  2)   t  4 thang AHGDbằng bao nhiêu? 2 2 t 2;6 -S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên S’(t) = t+1= f(t)  S(t) là nột hệ như thế nào ? nguyên hàm của f(t) = t+1 -Tính S(6) , S(2) ? và S ABCD ? S(6) = 20,S(2) = 0 Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình và S ABCD = S(6)-S(2) thang cong và công thức tính d/t nó. y B 1/ Hai bài toán dẫn đến khái ni y= f (x) tích phân: A a) Diện tích hình thang cong -Bài toán tích diện tích hình phẳng -Bài toán 1: (sgk) giới hạn bởi một đường cong có y x thể đưa về bài toán tính diện tích y=f(x 2o’ O a b của một số hình thang cong -Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình thang cong aABb Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) , f(x)  0, trục Ox và các S(x) đương thẳng x = a , x = b (a
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO y y=f(x) F E f(x) f(x 0 ) Q P xo x x -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố 0 a M Nb định thuộc (a ; b) Hình 4 SMNEQ = S(x) – S(x0) *Xét điểm x  (a ; b ] *Xét điểm x  (a ; b ] -Diện tích hình thang cong SMNEQ là S(x) – S(x0) SMNPQ < SMNEQ < SMNEF MNEQ? Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF -Dựa vào hình 4 so sánh diện  f(x0)(x-x0)
hàm bất kì của hàm số f(x) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO trên [ a; b ] 3 -Học sinh tiến hành giải dưới -Giáo viên định hướng học sự định hướng của giáo viên: sinh giải quyết nhiệm vụ ở 7’ phiếu học tập số 1 x5 4  C ( C là hằng GIẢI: I =  x dx = -Tìm họ nguyên hàm của f(x)? 5 x5 số) I =  x 4 dx = C -Chọn một nguyên hàm F(x) x5 5 Chọn F(x) = của f(x) trong họ các nguyên x5 5 Chọn F(x) = ( C là hằng số) hàm đã tìm được ? 5 -Tính F(1) và F(2) 1 32 F(1) = , F(2) = 1 32 5 5 F(1) = , F(2) = Diện tích cần tìm ? 31 5 5 S = F(2) –F(1) = (dvdt ) 31 5 S = F(2) –F(1) = (đvdt ) 5 Tiết2: Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong Hoạt động của giáo Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng Tg viên 8’ -Giáo viên định hướng học -Học sinh tiến hành giải dưới b, Quãng đường đi đượccủa1 sinh giải bài toán 2 (sgk) sự định hướng của giáo viên vật +Gọi s(t) là quãng đường đi Quãng đường đi được trong Bài toán 2: (sgk) được của vật cho đến thời khoảng thời gian từ thời điểm CM: Quãng đường đi được điểm t. Quãng đường đi t = a đến thời điểm t = b là : trong khoảng thời gian từ thời được trong khoảng thời điểm L = s(b) – s(a) gian từ thời điểm t = a đến t = a đến thời điểm t = b là : (1) thời điểm t = b là bao L = s(b) – s(a) nhiêu? v(t) = s’(t) (1) + v(t) và s(t) có liên hệ như thế nào? v(t) = s’(t)  s’(t) = f(t) +Suy ra f(t) và s(t) có liên hệ như thế nào? s(t) là một nguyên hàm của f(t)  s’(t) = f(t) +Suy ra s(t) và F(t) có liên suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C hệ như thế nào? s(t) là một nguyên hàm của f(t) (2) +Từ (1) và (2) hãy tính L Từ (1) và (2)  L= F(b)–F(a) suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C theo F(a) và F(b)? (2) Từ (1) và (2)  L= F(b)–F(a) -Giáo viên định hướng -Học sinh tiến hành giải dưới 5’ sự định hướng của giáo viên học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập 2 +Tìm họ nguyên hàm của GIẢI: 3 I =  (3t  2)dt  t 2  2t  C f(t)? 3 2 I =  (3t  2)dt  t 2  2t  C 3 2 F(t) = t2  2t +Lấy một nguyên hàm của 2 F(t) của f(t) trong họ các
nguyên hàm đã tìm được 3 F(t) = GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 t2  2t NÂNG CAO +Tính F(20) và F(50)? F(20) = 640 ; F(50) = 3850 2 +Quãng đường L vật đi Suy ra L = F(50)– được trong khoảng thời F(20)=3210(m) F(20) = 640 ; F(50) = 3850 gian từ t1 =20 đến t2=50 Suy ra L = F(50)– liên hệ như thế nào với F(20)=3210(m) F(20) và F(50) 4 Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân Hoạt động của giáo viên Tg Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng
7’ -Giáo viên nêu định nghĩa tích Học sinh tiếp thu và ghi nhớ 2/Khái niệm tích phân GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Định nghĩa: (sgk) phân (sgk) -Giáo viên nhấn mạnh. Trong trường hợp a < b, ta gọi b  f ( x)dx là tích phân của f a trên đoạn [a ; b ]. Học sinh tiến hành giải dưới Giáo viên yêu cầu học sinh sự định hướng của giáo viên trả lời câu hỏi (H2) Gợi ý: b Giả sử: F(x) =  f ( x)dx = -Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x) a g(x)+C 5’ Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì -Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1  F1(a) = g(a)+C1 bất kì trong họ các nguyên F1(b) = g(b)+C1 hàm đó. -Tính F1(a), F1(b)? b  f ( x)dx = [g(b)+C1]- b a -Tính  f ( x)dx ? [g(a)+C1] a = g(b) – g(a) Không phụ thuộc vào cách Người ta còn dùng kí hiệu chọn C1  đpcm F(x)| b để chỉ hiệu số F(b) - -Nhận xét kết quả thu được a F(a).Như vậy nếu F là một Học sinh tiếp thu , ghi nhớ -Giáo viên lưu ý học sinh: nguyên hàm của f trên k thì Người ta còn dùng kí hiệu b :  f ( x)dx = F(x)| b F(x)| b để chỉ hiệu số F(b) - a a Giả sử F(x) là một nguyên a F(a). b -Hãy dùng kí hiệu này để viết hàm của f(x) thì:  f ( x)dx = b a  f ( x)dx b F(x)| a a -Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta gọi hai số a, b là hai cận tích phân, số a là cận dưới, số b la cận trên, f là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là 15’ biểu thức dưới dấu tích phân Học sinh giải quyết dưới sự và x là biến số lấy tích phân định hướng của giáo viên: -Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập số 3 5
Giải: 5 GIÁO)ÁN xdxẢI TÍCH 12 NÂNG CAO a 2 GI  1 5 5 -Tìm nguyên hàm của 2x? 25 a)  2 xdx = x2| 1 = 25 – 1 = 24 5 a)  2 xdx = x | 1 = 25 – 1 = 24 -Thay các cận vào nguyên 1 1 hàm trên  /2 b)  sin xdx 0  /2  /2 -Tìm nguyên hàm của sinx?  /2  /2 b)  sin xdx = - cosx | 0 =- (0 b)  sin xdx = - cosx | =- (0 0 -Thay các cận vào nguyên 0 0 hàm trên -1) =1 -1) =1  /3 dx c)  cos2 x  /4  /3  /3 dx dx 1  /3 = tanx|  // 3 = c) / 4 cos2 x = tanx|  / 4 = 3  1 c) 3 1  -Tìm nguyên hàm của ? 4 cos2 x cos 2 x   /4 -Thay các cận vào nguyên hàm trên 4 4 4 dx dx dx d)  = ln|x|| 4 = ln4 – ln2 =ln d)  = ln|x|| 4 = ln4 – ln2 =ln d)  2 2 x x x 2 2 2 4 4 1 -Tìm nguyên hàm của ? 2 2 x = ln2 = ln2 -Thay các cận vào nguyên Học sinh thảo luận theo nhóm hàm trên trả lời. +Với định nghĩa tích phân ĐỊNH LÍ1: Cho hàm số y = như trên, kết quả thu được ở f(x) liên tục và không âm trên bài toán 1 được phát biểu lại K; a và như thế nào? b là hai số thuộc K -Giáo viên thể chế hóa tri ( a
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Tiết3: Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tích phân; Hoạt động của giáo Tg Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng viên -Giáo viên phát biểu Học sinh tiếp thu và ghi nhớ 3 Tính chất của tích phân định lí 2(sgk) Học sinh thực hiện dưới sự định ĐỊNH LÍ2: (sgk) -Giáo viên định hướng hướng của giáo viên học sinh chứng minh các tính chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm CM:(Giáo viên HD chứng minh 15’ của f, G là một nguyên tính chất 3,4,5) hàm của g . a a f ( x)dx = F(x)| a = F(a) – F(a) = 1)  f ( x)dx = F(x)| a =F(a) – F(a)=  a a a 1) f ( x)dx = 0  a a 0 0 a -Nguyên hàm của f(x) ? -Thay các cận vào nguyên hàmtrên? b b f ( x)dx = F(x)| b = F(b) – F(a) 2)  f ( x)dx = F(x)| b = F(b) – F(a)  b a a 2) f ( x)dx = -  a a a a a a a a f ( x)dx = F(x)| b = F(a) – F(b)  f ( x)dx = F(x)| = F(a) – F(b)   f ( x)dx b b b b b b a b a  f ( x)dx = ?  f ( x)dx = -  f ( x)dx  f ( x)dx = -  f ( x)dx   a a b a b a b c b c  f ( x)dx = ?  f ( x)dx +  f ( x)dx 3)  f ( x)dx +  f ( x)dx b a b a b b c =F(x)| +F(x)| c =F(b) – F(a) + b =F(x)| +F(x)| =F(b) – F(a) + a b a b F(c) – F(b)= F(c) – F(a) F(c) – F(b)= F(c) – F(a) b c 3) f ( x)dx +  f ( x)dx =  a b c c c c c  f ( x)dx = F(x)| = F(c) – F(a)  f ( x)dx = F(x)| = F(c) – F(a)  f ( x)dx a a a a a b c b c c b f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx =      f ( x)dx    f ( x)dx = ? a b a b a a 4) c c  f ( x)dx  f ( x)dx = ? b   f ( x)  g ( x)dx  F ( x)  G( x) b a b a 4) a c = F (b)  G (b)  F (a )  G (a) f ( x)dx = ?  b   f ( x)  g ( x)dx  F ( x)  G( x) b a = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) a a b b = F (b)  G (b)  F (a )  G (a) f ( x)dx +  g ( x)dx =  = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) 4) F(x) là nguyên hàm a a F(x)| +G(x)| b b b b của f(x), G(x) là nguyên a a f ( x)dx +  g ( x )dx =  hàm của g(x) = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) a a  nguyên hàm của f(x) (đpcm) F(x)| +G(x)| b b a a + g(x) =?
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a) b GIÁO ÁN )GIẢIxTÍCH ? f ( x  g ( )dx  12 NÂNG CAO  (đpcm) a b b f ( x)dx +  g ( x)dx = ?  a a 7 5) F(x) là nguyên hàm của b b 5)  kf ( x)dx = kF ( x) b 5)  kf ( x)dx = kF ( x) b f(x) a a a a  nguyên hàm của kf(x)? =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)] =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)] b b b  kf ( x)dx =? b b k  f ( x)dx = kF(x) =k[F(b) – k  f ( x)dx = kF(x) =k[F(b) – a a a a a b F(a)] F(a)] k  f ( x)dx =? b b b b a   kf ( x)dx = k  f ( x)dx   kf ( x)dx = k  f ( x)dx a a a a 25’ Giáo viên định hướng học Học sinh thực hiện dưới sự sinh giải quyết nhiệm vụ ở định hướng của giáo viên  /2 phiếu học tập số 4 I=  (sin 2 x  cos x)dx  /2 Biểu thức của tính chất 4? I=  (sin 2 x  cos x)dx 0  0  /2 2 Áp dụng tính chất này tính  =  sin 2 xdx   cos xdx  /2 2 tích phân trên? =  sin 2 xdx   cos xdx 0 0 1 0 0 = - cos2x |  / 2 - sinx |  / 2 0 0 1 2 cos2x |  / 2 - sinx |  / 2 =- 0 0  1 2 = - (cos  - cos0 ) - sin -  1 2 2 = - (cos  - cos0 ) - sin - sin0 2 2 sin0 =0 =0 3 Xét dấu của x – 2 trên [1: J=  x  2 dx 3 3]? J=  x  2 dx 1 2 3 1 =  ( x  2)dx +  ( x  2)dx 2 3 =  ( x  2)dx +  ( x  2)dx 1 2 Áp dụng tính chất 3 tính tích 2 x2 x 1 2  2 x ] 1 +[  2 x ] 3 2 = [- phân trên? x2 x2 2 2 2  2 x ] 1 +[  2 x ] 3 2 = [- 2 =1 2 2 =1 IV. CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO - Trả lời câu hỏi H5. V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. -Học thuộc các tính chất của tích phân. - Giải bài tập sách giáo khoa - Bài tập làm thêm: 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 . 1 2 2) Tính : I =  x dx . x 2 8 VI. PHỤ LỤC Phiếu học tập số 1 Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4 trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =2 Phiếu học tập số 2 Vật chuyển động thẳng có vận tốc thay đổi theo thời gian v = f(x) = 3t + 2 m/s. T ìm quãng đường L vật đi được trong khoange thời gian từ t1 = 20 s đến t2 = 50 s? Phiếu học tập số 3 Tính giá trị các tích phân sau:  /2  /3 5 4 dx dx a)  2 xdx b) c) d)  sin xdx / 4 cos2 x  x  1 0 2 Phiếu học tập số 4 Tính các tích phân sau:  /2 3 I= , J=  (sin 2 x  cos x)dx  x  2 dx 0 1
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 9