Giáo án Trắc địa

Chia sẻ: Huynh Hieu Nghia | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

443
lượt xem 217
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC : Trắc địa là khoa học về trái đất mà nội dung cơ bản của nó là thông qua các phép đo đạc, tính toán và xử lý kết quả đo để biểu diễn hình dạng và kích thước một phần hoặc toàn bộ bề mặt trái đất lên bản đồ, bản vẽ. Thuật ngữ “trắc địa” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp “geodaisia” có nghĩa là “sự phân chia đất đai”. Ngày nay trắc địa trở thành một ngành hoàn chỉnh, ngày càng mở rộng về nội dung và hoàn thiện về lý luận. Tuỳ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Trắc địa

Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän CHƯƠNG I : KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC : Trắc địa là khoa học về trái đất mà nội dung cơ bản của nó là thông qua các phép đo đạc, tính toán và xử lý kết quả đo để biểu diễn hình dạng và kích thước một phần hoặc toàn bộ bề mặt trái đất lên bản đồ, bản vẽ. Thuật ngữ “trắc địa” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp “geodaisia” có nghĩa là “sự phân chia đất đai”. Ngày nay trắc địa trở thành một ngành hoàn chỉnh, ngày càng mở rộng về nội dung và hoàn thiện về lý luận. Tuỳ theo đối tượng và phương pháp nghiên cứu, ngành trắc địa được chia thành nhiều bộ môn khác nhau: + Trắc địa cao cấp: Nghiên cứu về hình dạng, kích thước trái đất và sự biến động của vỏ trái đất, xây dựng mạng lưới khống chế mặt bằng và độ cao có độ chính xác cao trên toàn bộ thổ quốc gia. + Trắc địa phổ thông: chuyên nghiên cứu các phương pháp đo đạc, tính toán và xử lý kết quả để biểu diễn một phần không rộng lớn bề mặt trái đất trên các bản đồ, bản vẽ, dùng cho các ngành điều tra xây dựng cơ bản và quốc phòng. + Trắc địa công trình: Nghiên cứu giải quyết các vấn đề đo đạc trong quá trình khảo sát thiết kế, thi công và nghiệm thu công trình công nghiệp, dân dụng. + Trắc địa mỏ: nghiên cứu các phương pháp đo đạc, tính toán và xử lý kết quả để phục vụ quá trình thăm dò, thiết kế, xây dựng và khai thác mỏ. + Trắc địa ảnh: Nghiên cứu chụp ảnh bề mặt trái đất bằng máy bay, vệ tinh rồi đưa các phim ảnh đó lên máy để vẽ thành bản đồ mô tả địa hình. + Trắc địa bản đồ: Nghiên cứu các phương pháp chiếu để đo, vẽ bản đồ địa hình trên mặt phẳng tờ giấy, chủ yếu là các loại bản đồ tỷ lệ nhỏ. 1.2. HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT : Bề mặt trái đất có hình dạng gồ ghề, phức tạp, bao gồm các đại dương, lục địa và hải đảo. Chỗ sâu nhất ở đáy đại dương lên đến 11km, đỉnh núi cao nhất là 9km. Kể từ đỉnh núi cao nhất đến đáy biển sâu nhất chênh lệch độ cao khoảng 20km. Nhưng nếu so sánh với đường kính trái đất thì nó không đáng kể. Biết đường kính của trái đất d = 12.000km, tỷ số 20 :12.000 = 1 : 600 cho phép ta hình dung độ lồi lõm 1mm trên một quả cầu có đường kính 600mm. Vì vậy, có thể coi bề mặt trái đất là một bề mặt nhẵn. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng: độ lồi lõm trung bình trên bề mặt trái đất gần trùng với mặt nước đại dương trung bình, yên tĩnh xuyên qua các lục địa, hải đảo làm thành một mặt cong khép kín được gọi là mặt thuỷ chuẩn hay mặt nước gốc (mặt geoid). Beà aëtraùñaá m t i t Maënöôù goá t c c (Maëthuû chuaå) t y n Đặc tính của mặt nước gốc là “Tại một điểm bất kỳ thuộc mặt nước gốc thì pháp tuyến của nó luôn trùng khít với phương của dây dọi tại điểm đó ”. Phương của dây dọi hướng tâm do lực hút trọng trường của trái đất, cho nên pháp tuyến tại mọi điểm đều hướng tâm. Vì sự phân bố vật chất trong lòng trái đất không đều nhau và luôn thay đổi, lực hút trọng trường, tốc độ quay, vị trí trục quay của nó cũng không cố định, nên hình dạng của trái đất cũng luôn thay đổi và không theo một dạng toán học nào. Để khắc phục trở ngại đó và tiện cho việc giải các bài toán trắc địa, người ta thay bề mặt geoid bằng mặt elipsoid hơi dẹt ở hai cực. B 1 α= T O a Ñ 298,3 b N 1
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän a −b α= => a Với a = 6.378.425 m b = 6.356.863 m 1.3. CÁC HỆ TOẠ ĐỘ THƯỜNG DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA: 1.Hệ toạ độ địa lý: Tọa độ địa lý được xác định bởi kinh độ và vĩ độ. a. Kinh độ: (Ký hiệu λ M) Kinh độ của một điểm M được xác định bằng góc nhị diện tạo bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm M. Kinh độ có giá trị từ 0o – 180o được tính từ kinh tuyến gốc sang phía Đông gọi là kinh độ Đông mang dấu âm và được tính từ kinh tuyến gốc sang phía Tây gọi là kinh độ Tây mang dấu dương. b. Vĩ độ: (Ký hiệu ϕ M) Vĩ độ của một điểm M trên mặt đất được xác định bằng góc tạo bởi đường dây dọi đi qua điểm M và mặt phẳng xích đạo. Vĩ độ có giá trị từ 0o – 90o được tính từ mặt phẳng xích đạo về cả hai phía tương ứng gọi là vĩ độ Bắc mang dấu dương và vĩ độ Nam mang dấu âm. Ví dụ : Thủ đô Hà Nội ở vị trí 105o50’ kinh độ Đông và 20o59’ vĩ độ Bắc Ta có : λ = - 105o50’ và ϕ = 20o59’ KINH TUY EÁ QUA N B ÑIEÅ M M VÓÑOÄQUA ÑIEÅ M M KINH TUY EÁ GOÁ N C M (GREENWICH) ϕ T Μ O Ñ λ Μ ÑÖÔØG N 2. Hệ toạ độ vuông góc phẳng trong trắc địa: XÍCH ÑAÏ O Hệ toạ độ xOy: Trong mỗi múi xác định hệ toạ độ xOy: - Lấy hình chiếu kinh tuyến giữa làm trục Ox, hình chiếu Xích Đạo làm trục Oy. N - Toạ độ x của điểm A tính từ Xích Đạo lên theo đường kính tuyến giữa hay còn gọi là kính tuyến trục, tới điểm vuông góc với điểm A. - Toạ độ y của điểm A là khoảng cách từ điểm A tới kinh tuyến trục. - Từ Xích Đạo trở lên cực Bắc, toạ độ x mang dấu dương (+). Từ Xích Đạo trở xuống cực Nam, tọa độ x mang dấu âm (-). - Từ kinh tuyến trục sang phía Đông, toạ độ y mang dấu dương(+).Từ kinh tuyến trở sang phía Tây, tọa độ y mang dấu âm (-). Ví dụ: - Trục Ox song song với kinh tuyến trục và dịch về phía Tây 500km. - Trục Oy trùng với Xích Đạo. Toạ độ điểm A: XA = xA. YA = n.106 + 5.105 + yA. X x YA yA xA A XA O 0 Y=y 500km 2
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän 3. Độ cao: Mỗi quốc gia sẽ tự đặt riêng cho nước mình một mặt nước gốc gọi là mặt nước gốc quốc gia. Ở Viêt nam mặt nước gốc được lấy như sau : - Miền Bắc lấy tại biển Hòn Dấu, Đồ Sơn – Hải Phòng. - Miền Nam lấy tại biển Mũi Nai – Hà Tiên. Để làm mốc so sánh độ cao thấp giữa các điểm trên mặt đất trong phạm vi hẹp người ta có thể dùng mặt nuớc gốc qui ước. Mặt nước gốc qui ước là một mặt cầu bất kỳ mà ta tự ý chọn với điều kiện là mặt đó phải song song với mặt nước gốc quốc gia. Độ cao của một điểm trên mặt đất là khỏang cách theo phương của dây dọi tính từ điểm đó đến mặt nước gốc. - Những điểm nào nằm trên mặt nước gốc có độ cao dương. - Những điểm nào nằm dưới mặt nước gốc có độ cao âm. - Những điểm nào nằm tại mặt nước gốc có độ cao bằng 0. Có hai loại độ cao: a. Độ cao tuyệt đối: (H) Độ cao tuyệt đối của một điểm trên mặt đất là khoảng cách theo phương của dây dọi tính từ mặt nước gốc đến điểm đó. b. Độ cao tương đối: (Z) Độ cao tương đối của một điểm trên mặt đất là khoảng cách theo phương của dây dọi tính từ mặt nước gốc qui ước đến điểm đó. B Maënöôù goá qui öôù t c c c A2 B2 A B1 Hq A1 Ví dụ : Maënöôù goá t c c - Độ cao tuyệt đối của điểm A là HA = AA1 - Độ cao tuyệt đối của điểm B là HB = BB1 - Độ cao tuyệt đối của điểm A là ZA = AA2 - Độ cao tuyệt đối của điểm A là ZB = BB2 * Nhận xét: Độ cao tuyệt đối của điểm A là HA nào đó sẽ bằng tổng độ cao tuyệt đối của mặt nước gốc qui ước ( Hq) với độ cao tương đối của điểm A đó. H A = H q + ZA Dựa vào hình vẽ ta có: HA = Hq - ZA HB = Hq + ZB 4. Hệ toạ độ cục bộ – giả định: Một điểm trên mặt đất được xác định khi biết toạ độ: - Toạ độ vuông góc và độ cao tuyệt đối (X, Y, H). - Toạ độ địa lý và độ cao tuyệt đối (ϕ, λ, H). Trong xây dựng các công tình độc lập thường chọn một điểm nào đó làm cốt 0,0 của công trình. Đó là độ cao cục bộ giả định dùng cho công trình. Hệ toạ độ vuông góc cục bộ giả định có gốc toạ độ X0, Y0 và góc định hướng cạnh ban đầu tự chọn và sử dụng cho riêng công trình đó. 3
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän CHƯƠNG II: TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA 2.1. KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC: 2.1.1. Phân loại sai số: Để xác định tương quan vị trí giữa các điểm cần phải đo các đại lượng cần thiết. Giá trị cần tìm của đại lượng đo là X, khi đo nhận được kết quả đo L. Giữa giá trị thực X và kết quả đo L tồn tại sai số thực ∆. ∆= X −L Muốn kết quả đo L tiến đến giá trị thực X cần nghiên cứu sao cho sai số thực ∆ tiến tới 0. Khi nghiên cứu sai số thực ∆ thấy chúng gồm các loại sai số sau: - Sai số sai lầm (sai số thô). - Sai số hệ thống. - Sai số ngẫu nhiên. 1. Sai số sai lầm là các sai số do thiếu cẩn thận, nhầm lẫn trong quá trình đo, ghi, tính toán gây ra. Các sai số sai lầm có giá trị lớn, khi áp dụng các biện pháp kiểm tra cần thiết sẽ phát hiện và loại trừ được chúng ra khỏi kết quả đo. Sai số sai lầm có thể coi là sai số không nguy hiểm. Ví dụ: Đo cạnh có 10 đoạn thước nhưng chỉ ghi kết quả của 9 đoạn, đọc số là 25,19m nhưng lại ghi là 25,91m... 2. Sai số hệ thống là sai số xuất hiện trong kết quả đo theo một quy luật. Khi nghiên cứu sẽ phát hiện ra quy luật xuất hiện của chúng. Nghiên cứu quy luật xuất hiện của sai số hệ thống có thể làm giảm ảnh hưởng của chúng tới các kết quả đo. Sai số hệ thống có thể coi là sai số không nguy hiểm. Ví dụ: Khi đo khoảng cách, mỗi đoạn thước đều co giãn do nhiệt độ khi đo chênh lệch so với nhiệt độ khi kiểm nghiệm, ảnh hưởng của tia ngắm bị nghiêng một góc i% so với mặt phẳng nằm ngang tỉ lệ với khoảng cách S... 3. Sai số ngẫu nhiên ε là sai số xuất hiện trong kết quả đo một cách ngẫu nhiên. Ví dụ: Khi đo khoảng cách, muốn đặt đầu thước đúng vào điểm cần đo, nhưng trên thực tế có thể đặt đúng, có thể đặt lệch lên phía trước hoặc lùi phía sau điểm đo. Ví dụ tính: khi đo các góc trong của một tam giác 27 lần, tính được các sai số theo công thức: ε = (α + β + γ ) − 1800 Trong đó số lần xuất hiện các sai số thực như sau: Số lần 5 4 4 3 2 2 2 2 1 1 1 n=27lần ε” 0” +1” -1” +2” -2” +3” -3” -4” +4” -5” +5” 2.1.2. Tính chất cơ bản của sai số ngẫu nhiên: 1. Giá trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiêu không vượt quá một giới hạn xác định. 2. Các sai số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn khả năng xuất hiện nhiều hơn các sai số có giá trị tuyệt đối lớn. 3. Sai số ngẫu nhiên mang giá trị dương (+) bằng sai số ngẫu nhiên mang giá trị âm (-) khi số lần đo tiến tới vô cùng. 4. Tính chất cơ bản: Tổng đại số của sai số ngẫu nhiên bằng không khi số lần đo tiến tới vô cùng. n lim = ε i = 0 xε i i =1 Ví dụ: Khi đo đoạn thẳng AB với n lần, sau khi loại bỏ các sai số sai lầm, sai số hệ thống, được các kết quả: X = L1+ ε 1 ... X = Li + ε i A B 4
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän ... X = Ln + ε n n n n n. X = � i + �i L ε Vì =ε i =1 i = 0 , chia hai vế cho số lần đo n, được X = x _ i =1 i =1 _ Số trung bình cộng x của vô số lần đo là giá trị thực của đại lượng đo cần tìm. 2.2. CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐO: 2.2.1. Sai số trung bình cộng: Kí hiệu: θ n = εi θ= i =1 n Trong đó: ε i _ sai số thực sau của lần đo thứ i, khi đã loại trừ sai số sai lầm và làm giảm ảnh hưởng của sai số hệ thống trong phạm vi có thể. n _ số lần đo. 2.2.2. Sai số trung phương: Kí hiệu: m n =ε i 2 m= i =1 n 2.2.3. Sai số giới hạn: Kí hiệu: f. Thường sai số giới hạn f lấy bằng 3 lần sai số trung phương m, f = 3m. Thực nghiệm cho thấy trong 1000 sai số thực có 3 giá trị vượt qua giới hạn 3m; 100 sai số thực có 5 giá trị vượt quá giới hạn 2m. Khi yêu cầu độ chính xác cao, chon sai số giới hạn f = 2m. Trong ví dụ n = 27 lần đo ở trên tính được: θ = 52 : 27 = 1,9" 162 m= =m 2,5"; f = 3m =3 7, 4" 27 2.2.4. Sai số xác suất P: Sai số xác xuất chỉ ra khoảng giá trị có khả năng xuất hiện nhiều nhất của sai số thực. Tương quan giá trị của sai số trung bình cộng θ, sai số trung phương m và sai số xác xuất P là P : θ : m – 0,67 : 0,80 : 1,00. Sai số trung bình cộng θ, sai số trung phương m, sai số giới hạn và sai số xác xuất P là các sai số tuyệt đối. 2.2.5. Sai số tương đối 1 / T: Là tỉ số giữa sai số trung phương m và kết quả đo L. Sai số trung phương tương đối. 1 m = T L Ví dụ: đoạn thẳng SAB = 100m, đo với sai số trung phương mSAB = ± 1cm, sai số tương đối đo đoạn thẳng là: 1 0, 01 1 = = TSAB 100 1000 Ví dụ 1: A và B cùng đo các góc trong của một tam giác, mỗi người đo 10 lần được các sai số như sau: ε A: +4” , -3” , -5” , +3” , +2” , -1” , +5” , -4” , -3” , +4” ε B: -1” , +2” , -8” , -3” , +2” , +2” , -4” , +9” , +1” , -2” Theo tiêu chuẩn sai số trung bình cộng và sai số trung phương tính được: 5
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän 10 10 = εi =ε i 2 θA = 1 = 3, 4" mA =0 1 =" 3, 6" 10 10 10 10 = εi =ε i 2 θB = 1 = 3, 4" mB =0 1 =" 4, 6" 10 10 Qua ví dụ trên cho thấy sai số trung phương đánh giá các kết quả đo chính xác hơn sai số trung bình cộng. Kết luận: 1) Trong trắc địa thường dùng sai số trung phương m để đánh giá các kết quả đo. 2) Sai số xác suất P để chỉ ra khoảng giá trị có thể xuất hiện của các sai số. 3) Dùng sai số giới hạn f để loại các kết quả đo mang sai số lớn. 4) Dùng sai số tương đối 1 / T để đánh giá các kết quả đo cạnh. 2.3. SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG CỦA HÀM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO Trong thực tế, có nhiều đại lượng không thể xác định được bằng cách đo trực tiếp mà phải dựa vao các quan hệ toán học để từ kết quả này tính ra kết quả khác. Nếu các trị đo chứa sai số ngẫu nhiên thì hàm số liên quan đến các trị số đó cũng chứa sai số ngẫu nhiên. Dưới đây sẽ xem xét cách xác định sai số trung phương của một số dạng hàm số tiêu biểu. 2.3.1. Hàm số có dạng tổng hoặc hiệu các đại lượng đo: Giả sử có hàm số: F = x ± y Trong đó: F _ đại lượng phải xác định. x, y _ các đại lượng đo độc lập. Nếu x và y có chứa sai số ngẫu nhiên ε x và ε y thì F sẽ mang sai số ngẫu nhiên tương ứng ε F. F + ε F = ( x +)ε x ) ( y + ε y ) ε F == x ε y ε Nếu x và y được đo n lần, sẽ có n phương trình: ε F1 = ε x1 + ε y1 ε F2 = ε x2 + ε y2 ...................... ε Fn = ε xn + ε yn Bình phương hai vế, rồi cộng lại ta được: �F � �x � �y � 2 �x .ε y � ε 2 =ε ε 2 � � � �� ε2 + ε Chia hai vế cho n: ε2 ε2 ε2 �F � �x � �y � 2 �x .ε y � � � � � � � � � ε = + + n n n n Theo định nghĩa của sai số trung phương: ε2 �F � 2 � � m ; �x � m 2 ; ε2 � � ε2 �y � 2 � � m = F = x = y n n n Theo tính chất thứ 4 của sai số ngẫu nhiên thì: 2. �x .ε y � ε lim � � 0 = xε n Do đó: mF = mx + my 2 2 2 mF =m mx + my 2 2 Nếu mx = my = m Ta có: mF =m m. 2 Trường hợp có nhiều giá trị đo độc lập: 6
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän F =xx1 x2 ... xn x Chưng minh tương tự như trên, ta có: mF = m12 + m2 + ... + mn 2 2 2 mF =m m12 + m2 + ... + mn 2 2 Nếu m1 = m2 = ... = mn ta có: mF =m m. n 2.3.2. Hàm có dạng tổng quát: Giả sử có hàm số: F = f.(x1, x2, ..., xn) Trong đó x1, x2, ..., xn là các giá trị đo độc lập với các sai số trung phương m1, m2, ..., mn. Hàm số F sẽ có sai số trung phương tương ứng là: 2 2 2 �f � � x �f � 2 �f � 2 m = � �m12 + � �m2 + ... + � �mn 2 F + � � x1 � � x2 � � xn � Luật phân bố sai số trong hàm các đại lượng đo Gauss. Sai số trung phương của hàm các đại lượng đo bằng cộng trừ căn bậc hai của tổng bình phương các đạo hàm thành phần nhân với bình phương của các sai số trung phương tương ứng. Ví dụ: Tính sai số trung phương diện tích hình chữ nhật khi đo các cạnh được kết quả: a = 50m, ma = ± 3cm ; b = 20m, mb = ± 3cm. Giải: Lập hàm của các đại lượng đo: P = a.b Theo định luật phân bố sai số của hàm đại lượng đo, nhận được: mP =b b 2 ma + a 2 mb =m 202.0, 032 + 502.0, 032 =5 1, 616m 2 2 2 2.4. TÍNH TOÁN KẾT QUẢ ĐO: 2.4.1. Tính toán kết quả đo cùng độ chính xác: Các kết quả đo cùng một phương pháp, cùng dụng cụ, trong cùng một điều kiện, có độ chính xác như nhau là những kết quả đo có cùng độ chính xác. Có một dãy số kết quả đo Li với sai số tương đương, cần tính giá trị chính xác nhất và đánh giá sai số trung phương của nó. 1) Chọn giá trị gần đúng X0 và tính sai số ε i : 0 ε i0 = Li − X 0 Thường X0 được chọn là giá trị nhỏ nhất của dãy kết quả đo để ε i luôn dương. 0 2) Tính trị xác suất nhất của dãy kết quả đo là số trung bình cộng n __ =ε i X = X0 + i =n n 3) Tính số hiệu chỉnh vi của các đại lượng đo. Các kết quả đo cần hiệu chỉnh một lượng là __ __ vi để Li + vi = X hay vi = X − Li n Tính kiểm tra: =v i =1 i =0 4)Tính sai số trung phương của các kết quả đo: Gọi MX là sai số của trị xác suất nhất, viết được: MX = X - X . Tính chênh lệch giữa trị xác suất nhất Mx và hiệu chỉnh vi : δ i = vi − M X . Bình phương 2 vế, được: δ i = vi − 2.vi .M X + M X . 2 2 2 n n n Cộng các biểu thức trên, được: � i2 = � i2 − 2.M X .� i + n.M X . δ i =1 v i =1 v i =1 2 n Trong đó: =v i =1 i = 0 , nhận được n n � i2 = � i2 + nM X . δ i =1 v i =1 2 7
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän MX là sai số của số trung bình cộng, MX = [ δδ ] , thay vào biểu thức trên n [ δδ ] = [ vi vi ] - [ ] [ vi vi ] = [ δδ ] - [ ] δδ δδ hay n n [ vi vi ] Sau khi biến đổi và chia hai vế cho n: [ δδ ] =m i2 = n(n − 1) Công thức tính sai số trung phương của các kết quả đo là công thức Bessel n mi = −v 2 i = i =1 (n − 1) n n Tính kiểm tra �ε i =1 i 2 = � i2 vi ε i =1 5)Tính sai số trung phương của số trung bình cộng n mi −v 2 i M X =n=. i =1 n (n − 1).n Ví dụ: Tính kết quả đo đoạn thẳng 6 lần trong cùng độ chính xác TT Li (m) ε i (cm) vi (cm) vi2 ε .vi Ghi chú 1 137,47 2 2,3 5,3 4,6 vi2 2 137,54 9 - 4,7 22,1 - 42,3 mi =, n −1 3 137,45 0 4,3 18,5 0,0 4 137,50 5 -0,7 0,5 - 3,5 55, 4 =, =4 3,3 5 137,48 3 1,3 1,7 3,9 5 6 137,52 7 -2,7 7,3 - 18,9 m M X = i =m 1, 4cm n X0 = 137,45 =ε i = 26 =v i = −0, 2 =v 2 i = 55, 4 = ε .v i i = −56, 2 __ L =m M X = X __ 137,493 X= =m 492 1, 4cm 137, 2.4.2. Tính toán kết quả đo theo trọng số: 1. Khái niệm: Các kết quả đo bằng các phương pháp khác nhau, dụng cụ đo khác nhau, trong điều kiện đo khác nhau dẫn đến các kết quả đo có độ chính xác khác nhau gọi là dãy số không cùng độ chính xác. Để đặc trưng cho độ chính xác của các kết quả đo đó ta có khái niệm trọng số hay quyền số của kết quả đo như sau: Trọng số là tỉ số giữa hằng số c tự chọn và sai số trung phươngcủa kết quả đo c Pi = 2 mi Hằng số c chọn sao cho các trọng số Pi ≈ 1 2. Tính kết quả đo không cùng độ chính xác: Có dãy kết quả đo Li với trọng số tương ứng Pi. Hãy tính và đánh giá độ chính xác của các kết quả đo. Trình tự tính: 1) Tính sai số ε i ε i0 = Li − X 0 0 c 2) Tính trọng số Pi: Pi = 2 mi 8
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän �i .ε � P 0 X = X0 + � � i 3) Tính trị xác suất nhất: n = Pi i =1 __ 4) Tính số hiệu chỉnh: vi = X − Li n n Tính kiểm tra: � i .vi2 = −�Pi .vi .ε i P i =1 i =1 n 5) Tính sai số trung phương đại lượng đo trọng số đơn vị: − P .v i 2 i m1 = i =1 n −1 m1 Sai số trung phương các kết quả đo: mi = Pi n Tính sai số trung phương của trị xác suất nhất: M =n m1 − P .v i 2 i =) i =1 X [ P] [ P ] .(n − 1) CHƯƠNG III: ĐO GÓC 3.1. KHÁI NIỆM VỀ GÓC BẰNG VÀ GÓC ĐỨNG: Một trong những phép đo cơ bản của trắc địa là đo góc. Người ta chia ra 2 loại góc: góc bằng trong mặt phẳng nằm ngang và góc nghiêng trong mặt phẳng thẳng đứng. 3.1.1. Góc bằng: Góc bằng là góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng thẳng đứng chứa hai tia ngắm. B' O' A' B P b O β a A Giả sử có 3 điểm O, A, B ở các độ cao khác nhau trên mặt đất. Gọi Oa, Ob là hình giao tuyến của hai mặt phẳng thẳng đứng chứa hai tia ngắm OA, OB với mặt phẳng nằm ngang P đi qua điểm O. Suy ra góc aOb = β là góc bằng cần xác định. Do vậy đo góc bằng không phải là đo góc kẹp giữa hai tia ngắm mà đo hình chiếu bằng của góc kẹp đó trên mặt phẳng nằm ngang. 3.1.2. Góc đứng: Góc đứng là góc hợp bởi một đường thẳng trong không gian và hình chiếu của nó trong mặt phẳng nằm ngang. B V A C 9 H
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän Góc đứng có trị số 00 – 900 tính từ đường nằm ngang. Nếu hướng ngắm ở trên đường nằm ngang thì góc đứng có giá trị dương và ngược lại. 3.2. MÁY KINH VĨ: Máy kinh vĩ là một loại dụng cụ quang học dùng để đo góc bằng, góc đứng. Ngoài ra còn dùng máy kinh vĩ trong công tác đo độ dài và độ cao. Có nhiều loại máy kinh vĩ phân theo độ chính xác chia làm 3 loại: - Máy kinh vĩ có độ chính xác cao. - Máy kinh vĩ có độ chính xác trung bình. - Máy kinh vĩ có độ chính xác thấp. Đối với ngành xây dựng công tác trắc đạc chủ yếu là khảo sát vẽ bản đồ, bình đồ cho các công trình hoặc là dùng để nghiệm thu, giám sát công trình nên người ta thường dùng máy kinh vĩ có độ chính xác thấp. * Phân theo cấu tạo có 03 loại: - Máy kinh vĩ cơ học – vành độ làm bằng kim loại. - Máy kinh vĩ quang học – vành độ làm bằng thuỷ tinh. - Máy kinh vĩ điện tử – độ số nhờ bộ đếm điện tử. 3.2.1. Cấu tạo máy kinh vĩ: Máy kinh vĩ gồm 03 bộ phận chủ yếu: - Bộ phận định tâm: gồm chân máy, kính định tâm, ống thuỷ dài, ống thuỷ tròn và các bộ phận phụ khác có nhiệm vụ giữ cho máy thăng bằng. - Bộ phận ngắm (ống kính): kính mắt, kính vật, màng chỉ chữ thập. - Bộ phận đọc số bao gồm bàn độ đứng, bàn độ ngang. Ngoài ra còn có các ốc điều chỉnh, các khóa, bộ phận ngắm sơ bộ. CHÆNGANG TREÂ N CHÆ NG ÑÖÙ CHÆNGANG DÖÔÙ I CHÆNGANG GIÖÕ A a) Ống kính: Ống kính gồm kính mắt, kính vật, chỉ chữ thập. Có tác dụng dùng để nhìn thấy vật quan sát dưới dạng phóng đại và cho phép nhắm chính xác đến cần ngắm trên vật đó. Kính vật biến vật ngắm thành ảnh, kính mắt biến ảnh của vật ngắm thành ảnh phóng đại. Vạch chỉ chữ thập giúp ngắm mục tiêu được chính xác. b) Bàn độ: Bàn độ đứng để đo góc theo phương đứng. Bàn độ ngang để đo góc theo phương ngang (góc bằng). Bàn độ được làm bằng thủy tinh trong suốt có dạng hình đĩa tròn trên đó có khắc vạch chia độ từ 0o – 359o V *CÁCH ĐỌC SỐ: 87 Nhìn vào kính lúp đọc số của máy ta thấy có hai cửa sổ : 0 6 Đọc con số gần hoặc trùng vạch chuẩn O về phía tay phải 0 6 120 10 H
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän GÓC ĐỨNG GÓC BẰNG Cửa sổ trên ký hiệu V: đọc số vành độ đứng. Cửa sổ trên ký hiệu H: đọc số vành độ ngang. Du xích ( thang chia phụ ) của bàn độ ngang và đứng có chiều dài bằng chiều dài của một khoảng chia nhỏ nhất trên vành độ ngang và đứng. Du tiêu này lại được chia ra làm 12 khoảng nhỏ, mỗi khoảng ứng với 5 phút. Vạch 0 của du tiêu là vạch chuẩn để đọc số. 0 6 0 6 120 120 119 0 6 120 H H H 1200 20’ 00’’ 1200 07’ 30’’ 1200 00’ 00’’ 3.2.2. Các phương pháp đo góc: 1. Định tâm – cân bằng máy: Đặt máy lên điểm đo sao cho 3 chân máy tạo thành tam giác gần đều, đầu của chân máy tương đối nằm ngang và cao ngang ngực của người đo, đồng thời tâm của tam giác do 3 chân máy tạo nên gần trùng với điểm đo, hay định tâm sơ bộ bằng dọi. Cố định các chân máy (đạp vào các chân máy để các chân máy ổn định trên mặt đất). Đặt máy lên đầu chân máy và vặn ốc nối chân máy vào máy. - Căn bằng sơ bộ bằng ống thủy tròn, ta có thể nâng lên hoặc hạ các chân máy để đưa bọt nước của ống thủy tròn vào giữa. - Định tâm chính xác: nhìn vào bộ phận định tâm điều chỉnh kính mắt của bộ phận này để nhìn thấy rõ ảnh của tâm máy và điểm đo. Có 02 trường hợp xảy ra: - Nếu tâm máy không trùng với điểm đo (khoảng lệch nhỏ) có thể mở lỏng ốc nối chân máy với máy, xê dịch máy trên đầu chân máy đưa cho tâm và điểm đo trùng nhau rồi vặn chặt ốc nối chân máy với máy lại. -Nếu tâm máy lệch nhiều so với điểm trạm đo, cần tịnh tiến các chân máy để khoảng lệch này nhỏ và tiến hành tiếp bước trên. - Cân bằng máy chính xác: Nguyên tắc: bọt nước ở gần ốc nào thì ốc đó vặn ngược chiều kim đồng hồ. Bước 1: Mở khóa 2 quay máy cho trục nối tâm ốc 1 & 2 song song với trục của ống thủy dài, vặn từ từ ốc 1 & 2 cùng lúc theo hình vẽ H1 hoặc H2 cho bọt nước vào giữa. 1 2 1 2 3 3 HÌNH H1 HÌNH H2 Bước 2 : Quay máy 90 thuận chiều kim đồng hồ để cho trục ống thủy dài vuông góc với o đường nối tâm ốc 1 & 2. Rồi vặn từ từ ốc 3 theo hình H3 hoặc hình H4 1 2 1 2 3 3 HÌNH H3 HÌNH H4 11
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän Bước 3 : Quay máy thuận chiều kim đồng hồ từ 1 đến 2 vòng để kiểm tra lại bọt nước. 12
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän - Sau khi hoàn tất việc cân bằng máy chính xác cần kiểm tra lại tâm của máy và điểm đo có trùng nhau không, nếu không trùng thì ta phải thực hiện lại các bước định tâm chính xác và cân bằng chính xác. 2. Phương pháp đo vòng: Được áp dụng với trạm đo góc bằng có hai hướng. Giả sử cần đo góc bằng AOB. Đặt máy kinh vĩ tại O, định tâm, cân bằng máy. A β2 O β1 B a) Nửa lần đo thuận kính : - Mở khoá 1 & khoá 2. Quay máy và ống kính để bàn độ đứng nằm bên trái ống kính. Dựng sào tiêu tại A (điều chỉnh cho sào tiêu thẳng đứng). - Quay máy ngắm sào tiêu A, nên ngắm vào chân sào tiêu. Khi thấy rõ thì khóa khoá 1 & 2 lại, dùng ốc vi động đứng và vi động ngang đưa mục tiêu vào đúng tâm của vạch chỉ chữ thập. - Nhìn vào kính lúp để đọc độ, phút, giây ở bàn độ ngang kết quả là trị số aT. - Mở khóa 1 & 2 quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm sào tiêu dựng ở B, tương tự ta có kết quả ở bàn độ ngang là trị số bT. b) Nửa lần đo đảo kính : - Mở khóa 1 & 2 quay ống kính 1800 xung quanh trục quay ống kính để bàn độ đứng nằm bên phải ống kính. - Quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm trước sào tiêu ở B, kết quả ta được số đọc trên bàn độ ngang là bP. - Mở khóa 1 & 2 quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm sào tiêu ở A, ta có kết quả số đọc trên bàn độ ngang là aP. Đến đay kết thúc một vòng đo theo phương pháp đo vòng. Các vòng đo tiếp theo thực hiện tương tự. * Tính giá trị đo góc bằng: - Giá trị nửa lần đo thuận kính: β T = b T – aT - Giá trị nửa lần đo đảo kính: β 2 = b2 – a2 - Kiểm tra: βT −β P β 3 mĐ - Giá trị trung bình một vòng đo là : βT + β P βiTB = 2 * Tính và đánh giá độ chính xác kết quả đo: n 1) Tính giá trị trung bình góc: =β i βi = i =1 n n 2) Sai số trung phương trị các kết quả đo góc: −v 2 i mβ = i =1 (n − 1) 13
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän n 3) Sai số trung phương trị trung bình góc: −v 2 i Mβ = i =1 n(n − 1) Khi đo góc bằng một trạm đo với nhiều lần đo thì hướng đầu tiên ngắm về vị trí A (bàn độ đứng nằm bên trái ống kính) phải đặt số đọc ban đầu có trị số tính theo công thức: 1800 H iD = (i − 1) n Trong đó: HiĐ – giá trị hướng đầu. i – số thứ tự của vòng đo. n – tổng số vòng đo. Ví dụ: Giá trị hướng đầu của vòng đo thứ ba trong trạm đo có năm vòng đo. H3Đ = (3 – 1) + 1800 : 5 = 72000’00” Sổ đo góc bằng – phương pháp đo vòng Máy kinh vĩ điện tử: Người đo: Ngày đo: Người ghi: Thời tiết: Người tính: Trạm đo Hướn Số đọc bàn độ ngang Trung bình Góc Ghi chú Lần đo g đo T - trái P - phải góc O A 000’00’’ 179059’50’’ 25016’40’’ 25016’50’’ Trị trung bình góc: Lần 1 B 0 25 16’50’’ 0 205 16’50’’ 0 25 17’40’’ 25017’00’’ 0 0 0 0 O A 36 00’00’’ 215 59’40’’ 25 16’50’’ 25 16’50’’ Sai số trung Lần 2 B 0 61 16’50’’ 0 241 16’30’’ 0 25 16’50’’ phương trị đo: O A 72000’00’’ 252000’00’’ 25017’10’’ 25017’05’’ mβ i =, 9, 4 '' Lần3 B 97017’10’’ 277017’00’’ 25017’00’’ O A 108000’00’’ 288000’10’’ 25017’20’’ 25017’05’’ Sai số trung Lần 4 B 133017’20’’ 313017’00’’ 25016’50’’ phương trị trung O A 144000’00’’ 324000’00’’ 25017’00’’ 25017’10’’ bình: M β i =, 4, 2 '' Lần 5 B 169017’00’’ 349017’20’’ 25017’20’’ 3. Phương pháp đo cơ bản: Ap dụng đo góc bằng có 2 đến 3 hướng. Về trình tự đo như phương pháp đo vòng, chỉ khác khi đảo kính, trình tự đo là quay ngược chiều kim đồng hồ và khác trình tự tính sổ đo. Đo theo trình tự này sẽ giảm được sai số do máy bị rơ, trượt. Mẫu sổ đo và phương pháp tính áp dụng chung cho các phương pháp đo góc bằng khác. Trình tự và công thức tính: 1) Kiểm tra kết quả hai nửa vòng đo, thực hiện ngay tại thực địa: 2c = T – (P – 1800) < 3mĐ. Nếu không thoả mãn phải đo lại. 2) Tính trung bình hướng: cột 5 = [cột 3 + (cột 4 – 1800)] : 2 Chú ý: Khi tính cột 4 – 1800 < 0 thì phải cộng thêm 3600. 3) Tính góc bằng: góc ij = trung bình hướng j – trung bình hương i Thường hướng i được chọn là hướng đầu của trạm đo. 4) Tính giá trị trung bình góc: n 1 2 = βi βTB = i =1 n 5) Sai số trung phương các kết quả đo góc: n −v 2 i mβ i = i =1 (n − 1) 4 3 6) Sai số trung phương giá trị trung bình góc: 14
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän n −v 2 i Mβ = i =1 n(n − 1) Sổ đo góc bằng – phương pháp đo cơ bản Máy kinh vĩ điện tử: Người đo: Ngày đo: Người ghi: Thời tiết: Người tính: Trạm đo Hướn Số đọc bàn độ ngang Trung bình Góc Trung bình góc Lần đo g đo T - trái P - phải góc 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 4 1 0 00’00’’ 180 00’10’’ 0 00’05’’ Lần 1 2 0 21 16’20’’ 0 201 16’10’’ 21016’15’’ 21016’10’’ 21016’12’’ 0 0 0 3 68 37’30’’ 248 37’40’’ 68 37’35’’ 68037’30’’ 68037’28’’ 4 1 36000’10’’ 216000’10’’ 36000’10’’ Sai số trung phương Lần 2 2 0 57 16’20’’ 0 237 16’30’’ 57016’25’’ 21016’15’’ trị trung bình góc: 3 104037’30’’ 284037’30’’ 104037’30’’ 68037’20’’ M β 13 =, 2,5'' M β 13 =, 2, 6 '' 4 1 0 72 00’00’’ 0 252 00’00’’ 0 72 00’00’’ Sai số trung phương Lần3 2 93016’20’’ 273016’20’’ 93016’20’’ 0 21 16’20’’ các kết quả đo: 3 140037’30’’ 320037’40’’ 140037’35’’ 68037’35’’ mβ 12 =, 5, 7 '' mβ 13 =, 5,9 '' 4 1 108000’10’’ 288000’10’’ 108000’10’’ Lần 4 2 0 129 16’20’’ 0 309 16’10’’ 129016’15’’ 21016’05’’ 3 176037’40’’ 356037’40’’ 176037’40’’ 68037’30’’ 0 0 0 4 1 144 00’00’’ 324 00’10’’ 144 00’05’’ Lần 5 2 0 165 16’20’’ 0 345 16’10’’ 165016’15’’ 21016’10’’ 0 0 0 3 212 37’30’’ 32 37’30’’ 212 37’30’’ 68037’25’’ 4. Phương pháp đo lặp: Phương pháp này lặp đi lặp lại n lần liên tiếp góc cần đo trên bàn độ ngang, nhưng chỉ đọc số khi ngắm hướng thứ nhất của lần đo đầu tiên và hướng thứ hai của lần lặp thứ n. Phương pháp đo lặp giảm được ảnh hưởng của sai số đọc số. Nên thường được dùng để đo góc có hai hướng với độ chính xác cao. A a B β cn C Phương pháp đo này chỉ dùng được đối với máy kinh vĩ có khoá đế máy. Giả sử cần đo góc bằng ABC trình tự tiến hành như sau: - Sau khi đặt máy lên điểm B, nửa vòng đo thuận kính để bàn độ đứng nằm bên trái ống kính. - Đo lần lặp đầu tiên ta quay máy để trị số trên bàn độ ngang là 0000’00’’, khóa khóa 2 lại (khóa chuyển động ngang của máy). - Mở khóa 3 (khóa đế máy) quay máy ngắm điểm A. Được số đọc aT = 0000’00’’. - Khóa khóa 3, mở khóa 1 và 2, quay máy thuận chiều kim đồng hồ, ngắm điểm C, không đọc số. Đến đây đã đo xong lần lặp đầu tiên của nửa lần đo thuận kính. 15
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän - Để đo lần lặp thứ 2, tại vị trí máy ngắm điểm C, ta khóa khóa 2, mở khóa 3. Quay máy ngắm về điểm A. Sau đó khóa khóa 3, mở khóa 1 và 2, quay máy ngắm về C lúc này ta hoàn thành lần lặp thứ 2. - Và cứ như thế cho đến lần lặp thứ n, khi máy ở vị trí ngắm về điểm C ta được số đọc cT. Đến đây ta kết thúc nửa vòng đo thuận kính bằng phương pháp đo lặp. - Ở nửa vòng đo đảo kính, mở khoá 1 và 2 quay ống kính 180 0 bàn độ đứng nằm bên phải ống kính, quay máy ngắm điểm C trước, đọc số trên bàn độ ngang kết quả là cP. - Khoá khóa 3, mở khóa 2, quay máy ngược chiều kim đồng hồ ngắm về A, ở đây không đọc số. Đến đây đã đo xong lần lặp đầu tiên của nửa lần đo đảo kính. - Để đo lần lặp thứ 2, tại vị trí máy ngắm điểm A, ta khóa khóa 2, mở khóa 3. Quay máy ngắm về điểm C. Sau đó khóa khóa 3, mở khóa 1 và 2, quay máy ngắm về A lúc này ta hoàn thành lần lặp thứ 2. - Và cứ như thế cho đến lần lặp thứ n, khi máy ở vị trí ngắm về điểm A ta được số đọc aP. Đến đây ta kết thúc nửa lần đo đảo kính bằng phương pháp đo lặp. Trình tự và công thức tính: Góc nửa vòng đo thuận kính: c −a β1 = T T n Góc nửa vòng đo đảo kính: c −a β2 = P P n Góc trung bình của một vòng đo: β −β βTB = 1 3 2 16
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän 5. Phương pháp đo toàn vòng: Trạm đo góc bằng có trên ba hướng, quá trình đo, mẫu sổ đo và trình tự tính toán theo phương pháp đo cơ bản. Giả sử cần đo các góc AEB, BEC, CED, DEA. Đặt máy tại điểm E, lần lượt ngắm các hướng EA, EB, D EC, ED, theo chiều kim đồng hồ và đọc số ở bàn độ A ngang. Việc quay về hướng ngắm ban đầu EA là để phát hiện sự dịch chuyển của bàn độ ngang. Chênh lệch giữa hai số đọc khi ngắm về cùng hướng EA nhỏ hơn ba lần sai số đọc số của máy là được. Như vậy ta đã thực hiện E nửa vòng đo thuận kính. Ở nửa vòng đo đảo kính (bàn độ đứng nằm bên phải ống kính) lần lượt ngắm các hướng ngược lại EA, B ED, EC, EB, EA và đọc số. Chênh lệch giữa hai số đọc khi ngắm về cùng hướng EA cũng phải nhỏ hơn ba lần sai số đọc số của máy. Tùy theo độ chính xác yêu cầu mà các vòng đo sau C phải đổi vị trí bàn độ ngang của hướng ngắm ban đầu 1800 theo công thức: H iD = (i − 1) n Quá trình đo góc bằng trên giảm được các sai số: 1) Đo góc ở hai vị trí ống kính và tính kết quả đo sẽ giảm được các sai số: - Khử sai số sai lầm. - Khử sai số 2c khi đo và tính kết quả ở hai vị trí ống kính. - Loại trừ được sai số trục ống kính không vuông góc với trục quay máy. - Khử được sai số lệch tâm bàn độ. 2) Đo góc bằng nhiều lần ở vị trí khác nhau của bàn độ và tính kết quả như trên sẽ giảm được các sai số: - Loại trừ sai số sai lầm. - Sai số do chia bàn độ không đều. - Tăng độ chính xác đo góc bằng lên khoảng n lần. - Đánh giá được sai số của trị số trung bình cộng và sai số của các kết quả đo. 3.2.3. Đo góc đứng: Giả sử cần đo góc nghiêng nào đo ta thực hiện như sau: Nửa vòng đo thuận kính (bàn độ đứng năm bên trái ống kính): mở khoá 1 và 2 quay máy và ống kính ngắm về điểm cần đo góc nghiêng. Đọc số đọc ở bàn độ đứng ZT. VT = 900 - ZT Nửa vòng đo đảo kính (bàn độ đứng nằm bên phải ống kính): mở khoá 1 và 2 đảo kính 180 rồi quay máy ngắm về điểm cần đo. Đọc số đọc trên bàn độ đứng ZP. 0 VP = ZP - 2700 Góc nghiêng trung bình: Z P − ZT − 1800 VTB = 2 17
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän CHƯƠNG IV: ĐO DÀI Đo độ dài của đoạn thẳng AB là đo hình chiếu của nó trên mặt phẳng nằm ngang. Có hai phương pháp đo độ dài: đo trực tiếp bằng thước và đo gián tiếp bằng máy kinh vĩ và mia. 4.1. DỤNG CỤ ĐO: 4.1.1. Thước cuộn: Thước cuộn là loại thước được làm bằng vải hoặc thép, dài 10m, 20m, 30m và 50m. Nó được cuộn tròn trong hộp bằng nhựa. Thước bằng vải dễ co giản nên độ chính xác thấp. Thước cuộn dùng để đo trực tiếp độ dài. 4.1.2. Que đếm: Que đếm là bộ que làm bằng sắt Þ 4 – 6mm dài 30 – 40cm, một đầu được mài nhọn để cắm xuống đất, đầu còn lại uốn thành vòng để tiện xâu 300 - 400 thành xâu. Mỗi bộ que đếm gồm 11 cái. Dùng ể đánh dấu số lần đặt thước đo khi đo khoảng cách quá dài. 4.1.3. Mia: Mia là loại thước kết hợp với máy kinh vĩ để đo độ dài, được làm bằng nhôm, dài 2m, 3m, 4m và 5m, được cấu tạo gập đôi hoặc ở dạng 1,5 thước rút. Bề rộng của mia từ 6 – 10cm. Trên một mặt mia được phân vạch bằng sơn đen và a sơn đỏ, các vạch là những chữ E cao 5cm, mỗi 1,4 a nét dày 1cm. Bên cạnh mỗi chữ E có ghi con số kèm theo để chỉ độ cao từ chân mia đến chân chữ a E đó, đơn vị là mét. a 1,3 Với a = 1cm 1,3 a 4.2. ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG: 1,2 Khi đo độ dài đoạn AB quá dài ta phải chia thành nhiều lần đo, để những lần đo đó đều thuộc đường thẳng AB ta phải thực hiện đinh hướng đường thẳng. Tùy theo yêu cầu độ chính xác mà ta định hướng đường thẳng bằng mắt thường hay bằng máy. 4.2.1. Nơi đất bằng phẳng : A 2 1 B PHAÂ ÑOAÏ A - B N N 18
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän A 2 1 B KEÙ DAØ O I A- B Giả sử cần dóng đường thẳng qua 2 điểm A, B cần n sào tiêu với hai người ta làm như sau : - Dựng sào tiêu tại A và B. Một người đứng cách sào tiêu A từ 2  3m, ngắm theo cạnh mép của sào tiêu A đến cạnh mép của sào tiêu B ở cùng một phía để tạo thành đường thẳng nối cạnh mép sào tiêu A và B. - Người thứ hai lần lượt cắm các sào tiêu 1, 2, …, n theo sự điều khiển của người thứ nhất sao cho cạnh mép của các sào tiêu 1, 2, …, n vừa dựng thuộc đường nối A & B. 4.2.2. Nơi đất mô cao: a b A B a b a2 b2 3 2 a1 1 a1∈ Ab1; b2 ∈ Ba1; b a2 ∈ Ab2 1 Khi bị vướng đất nhô cao, giữa A & B không thấy được sào tiêu,ta dùng phương pháp nhích dần để đưa sào tiêu a & b vào đường thẳng AB. - Người thứ nhất cắm sào tiêu b ở b1 gần hướng AB và có thể nhìn thấy được sào tiêu A. Theo sự điều khiển của người ngắm hướng Ab1 người thứ hai cắm sào tiêu a ở a1 sao cho a1 ∈ Ab1 và có thể nhìn thấy được thấy sào tiêu B. - Sau đó theo sự điều khiển của người ngắm hướng Ba1 người kia dời dần sào tiêu b về b2 sao cho b2 ∈ Bb2 và có thể nhìn thấy được sào tiêu A. - Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi sào tiêu a & b thuộc đường thẳng AB. 19
Giaùo aùn Traéc Ñòa GV soaïn: Trònh Coâng Luaän c) Dóng đường thẳng khi gặp nơi đất trũng sâu: 1 2 3 A B 1 2 3 4 - Trước tiên theo sự điều khiển của người ngắm hướng AB ta dựng được sào tiêu 1 & 2 sao cho 1 ∈ AB, 2 ∈ AB. - Tại A ngắm 1 dựng 3 sao cho 3 ∈ A1. - Tại B ngắm 2 dựng 4 sao cho 4 ∈ B2. 2) DÓNG ĐƯỜNG THẲNG BẰNG MÁY : a) Dóng đường thẳng nơi đất bằng phẳng: 1 3 A 2 B - Đặt máy kinh vĩ tại A (định tâm, cân bằng máy). Quay máy ngắm sào tiêu B sao cho chỉ đứng của vạch chỉ chữ thập trùng với cạnh mép của sào tiêu B. - Người kia lần lượt cắm các sào tiêu 1, 2, 3, … theo sự điều khiển của người ngắm máy sao cho chỉ đứng trùng với cạnh mép của các sào tiêu 1, 2, 3, … vừa dựng. 20