Giáo trình Bài tập toán cao cấp A3 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình "Bài tập toán cao cấp A3" được biên soạn bởi Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM với mục đích trình bày nội dung về vi phân hàm nhiều biến, tích phân bội hai, tích phân bội ba, phương trình vi phân,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết giáo trình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Bài tập toán cao cấp A3 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM

Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM Bài tập toán cao cấp A3
Mục lục 1 Vi phân hàm nhiều biến 3 1.1 Vi phân cấp 1, cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Tích phân bội hai 11 3 Tích phân bội ba 24 4 Tích phân đường 31 4.1 Tích phân đường loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Tích phân đường loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5 Phương trình vi phân 43 5.1 Phương trình vi phân cấp I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2 Phương trình vi phân cấp II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6 Tích phân mặt 56 6.1 Tích phân mặt loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.2 Tích phân mặt loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2
Chương 1 Vi phân hàm nhiều biến 1.1 Vi phân cấp 1, cấp 2 Câu 1. Cho hàm số z D f .x; y/ D e 2xC3y , chọn đáp án đúng A. zx.n/ n 2xC3y n D 5 e . B. zx.n/ n 2xC3y n D 2 e . C. zx.n/ n 2xC3y n D 3 e . D. zx.n/ n D e 2xC3y . Câu 2. Cho hàm số z D f .x; y/ D cos.xy/, chọn đáp án đúng A. zy.n/ n n D y cos.xy C n / . 2 B. zy.n/ n n D x cos.xy C n / . 2 C. zx.2n/ n n y n D .xy/ cos.xy C n /. 2 D. zx.2n/ n n y D y x cos.xy C n /. 2 Câu 3. Cho hàm số z D f .x; y/ D e xCy , chọn đáp án đúng A. zy.nCm/ .n/ .m/ n x m D zy n C zx m . B. zy.nCm/ .n/ .m/ n x m D zy n :zx m . C. zy.nCm/ .n/ n x m D zy n . D. zy.nCm/ nxm D zy.m/ .n/ m :zx n . Câu 4. Cho hàm số z D f .x; y/ D sin.x C y/, chọn đáp án đúng A. zx.6/ 3 y 3 D sin.x C y/. B. zx.6/ 3 y 3 D cos.x C y/ . C. zx.6/ 3y3 D sin.x C y/. D. zx.6/ 3y3 D cos.x C y/. Câu 5. Cho hàm số z D f .x; y/ D x 20 C y 20 C x 10 y 11 , chọn đáp án đúng A. zx.22/ .22/ 3 y 19 D zy 3 x 19 D 1. B. zx.22/ .22/ 7 y 15 D zy 6 x 16 D 0 . C. zx.22/ .22/ 13 y 9 D zy 6 x 16 D 2 . D. zx.22/ .22/ 11 y 11 D zy 11 x 11 D 3. Câu 6. Cho hàm số z D f .x; y/ D xy C y cos x C x sin y, chọn đáp án đúng .4/ .4/ A. zxyx 2 D 0 . B. zxyx 2 D cos x . .4/ .4/ C. zxyx 2 D sin x . D. zxyx 2 D 1. Câu 7. Cho hàm số z D f .x; y/ D xe y . chọn đáp án đúng 3
A. zy.5/ 4 x D 0. B. zy.5/ 4x D 1 . C. zy.5/ 4x D x . D. zy.5/ y 4x D e . Câu 8. Cho hàm số z D f .x; y/ D e y ln x, chọn đáp án đúng .4/ y .4/ ey A. zyxy 2 D e . B. zyxy 2 D x . .4/ ey .4/ 1 C. zyxy 2 D x . D. zyxy 2 D x. Câu 9. Cho hàm số z D f .x; y/ D e xy , chọn đáp án đúng A. zx.5/ 5 xy 5 D y e . B. zx.5/ 5 xy 5 D x e . C. zx.5/ 5 D e xy . D. zx.5/ 5 D 0. 2 Câu 10. Tìm đạo hàm riêng cấp hai zxx của hàm hai biến z D xe y C y 2 C y sin x 2 2 A. zxx D y sin x. B. zxx D ey y sin x . 2 C. zxx D e y C y cos x . 2 D. zxx D y sin x. Câu 11. Tìm vi phân cấp một của hàm z D x 2 C 4y A. dz D 2xdx C 4y dy. B. dz D 2xdx C 4y ln 4dy. C. dz D 2xdx C y4y 1 dy. D. dz D 2xdx C y4y ln 4dy. p Câu 12. Tìm vi phân cấp một của hàm z D ln x y dx dy dy dx dx dy dy dx A. dz D . B. dz D . C. dz D . D. dz D . x y x y 2.x y/ 2.x y/ Câu 13. Tìm vi phân cấp một của hàm z D arct an.y x/ dx C dy dx dy dy dx dx dy A. dz D 2 . B. dz D 2 . C. dz D 2 . D. dz D . 1 C .x y/ 1 C .x y/ 1 C .x y/ 1 C .x y/2 Câu 14. Tìm vi phân dz của hàm z D x 2 2xy C sin.xy/ A. dz D .2x 2y C y cos.xy//dx. B. dz D . 2x C x cos.xy//dy. C. dz D .2x 2y C y cos.xy//dx C . 2x C x cos.xy//dy. D. dz D .2x 2y C cos.xy//dx C . 2x C cos.xy//dy. 2 Câu 15. Tính vi phân cấp 2 của hàm z D sin2 x C e y 2 2 A. d 2 z D 2 sin xd x 2 C 2ye y d y 2 . B. d 2 z D 2 cos 2xd x 2 C e y .4y 2 C 2/d y 2 . 2 2 C. d 2 z D 2 cos 2xd x 2 C 2ye y d y 2 . D. d 2 z D cos 2xd x 2 C e y d y 2 . Câu 16. Tìm đạo hàm riêng cấp hai z 00 xx của hàm hai biến z D xe y C y 2 C y sin x A. z 00 xx D y sin x. B. z 00 xx D y sin x. C. z 00 xx D e y C y cos x. D. z 00 xx D e y y sin x. 4
Câu 17. Cho hàm hai biến z D e xC2y . Kết quả nào sau đây đúng? A. z 00 xx D e xC2y . B. z 00 yy D 4:e xC2y . C. z 00 xy D 2:e xC2y . D. Các kết quả trên đều đúng.. Câu 18. Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z D y ln x: Biết x; y là các biến độc lập. 1 x 2 y A. d 2 z D dxdy C 2 d y 2 . B. d 2 z D dxdy d x2. y y x x2 2 x 1 y C. d 2 z D dxdy C 2 d y 2 . D. d 2 z D dxdy d y 2. y y x x2 Câu 19. Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z D x 2 C xsin2 y: Biết x; y là các biến độc lập. A. d 2 z D 2 cos 2ydxdy 2x sin 2yd y 2 . B. d 2 z D 2d x 2 C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y 2 . C. d 2 z D 2d x 2 2sin2 yd x 2 2x cos 2yd y 2 . D. d 2 z D 2d x 2 C 2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y 2 . Câu 20. Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z D x 2 C xcos2 y: Biết x; y là các biến độc lập. A. d 2 z D 2 cos 2xdxdy 2x sin 2yd y 2 . B. d 2 z D 2d x 2 C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y 2 . C. d 2 z D 2d x 2 2 sin 2ydxdy 2x cos 2yd y 2 . D. d 2 z D 2d x 2 2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y 2 . Câu 21. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D x 2 y 3 : Biết x; y là các biến độc lập. A. d 2 z D 2y 3 d x 2 C 12xy 2 dxdy C 6x 2 yd y 2 . B. d 2 z D 2y 3 d x 2 12xy 2 dxdy C 6x 2 yd y 2 . 2 C. d 2 z D y 3 d x 2 C 6x 2 yd y 2 . D. d 2 z D .2xy 3 dx C 3x 2 y 2 dy/ . Câu 22. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D sin.x C y/ C cos.x C y/: Biết x; y là các biến độc lập. A. d 2 z D dx 2 C dxdy C dy 2 Œsin.x C y/ C cos.x C y/. B. d 2 z D dx 2 C 2dxdy C dy 2 Œ sin.x C y/ C cos.x C y/. C. d 2 z D dx 2 C 2dxdy C dy 2 Œ sin.x C y/ cos.x C y/. D. d 2 z D dx 2 C 2dxdy C dy 2 Œsin.x C y/ C cos.x C y/. 1.2 Cực trị tự do Câu 23. Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M.x0 I y0 /. Đặt A D f 00 xx .x0 ; y0 /; B D f 00 xy .x0 ; y0 /; C D f 00 yy .x0 ; y0 /, D B 2 AC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu < 0 và A > 0 thì f đạt cực đại tại M. B. Nếu < 0 và A < 0 thì f đạt cực đại tại M. 5
C. Nếu > 0 và A > 0 thì f đạt cực tiểu tại M. D. Nếu > 0 và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M. Câu 24. Cho hàm z D x 2 2x C y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tai M(1, 0). B. z đạt cực tiểu tại M(1, 0). C. z có một cực đại và một cực tiểu. D. z không có cực trị. Câu 25. Cho hàm z D x 4 8x 2 C y 2 C 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại I(0, 0). B. z đạt cực tiểu tại J(-2, 0) và K(2, 0). C. z chỉ có hai điểm dừng là I(0, 0) và K(2, 0). D. z không có cực trị. Câu 26. Cho hàm z D x 2 2xy C 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tai M(0, 0). B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0). C. z có một cực đại và một cực tiểu. D. z có một điểm dừng là M(0, 0). Câu 27. Cho hàm z D x 2 C xy C y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại O(0, 0). B. z không có cực trị. C. z đạt cực tiểu tại O(0, 0). D. Các khẳng định trên sai. Câu 28. Cho hàm z D x 2 y 2 C 2x y C 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại M 1; 21 . 1 B. z đạt cực tiểu tại M 1; 2 . C. z không có cực trị. D. Các khẳng định trên sai. Câu 29. Cho hàm z D x 3 C 27x C y 2 C 2y C 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z có hai điểm dừng. B. z có hai cực trị. C. z có một cực đại và một cực tiểu. D. z không có cực trị. Câu 30. Cho hàm z D 2x 2 6xy C 5y 2 C 4. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại M(0, 0). B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0). C. z không có cực trị. D. z có một cực đại và một cực tiểu. Câu 31. Cho hàm z D x 3 C y 3 12x 3y. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại M(2, 1). B. z đạt cực tiểu tại N(-2, 1). C. z có đúng 4 điểm dừng. D. z có đúng 2 điểm dừng. Câu 32. Cho hàm z D x 4 y4 4x C 32y C 8. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại M(1, 2). B. z đạt cực tiểu tại M(1, 2). C. z không có điểm dừng. D. z không có điểm cực trị. Câu 33. Cho hàm z D 3x 2 12x C 2y 3 C 3y 2 12y. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z có một cực đại và một cực tiểu. B. z chỉ có một điểm cực đại. 6
C. z không có điểm dừng. D. z chỉ có một cực tiểu. Câu 34. Cho hàm z D x 3 y2 3x C 6y. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại M(1, 3). B. z đạt cực tiểu tại N(-1, 3). C. z có hai điểm dừng. D. Các khẳng định trên đều đúng. Câu 35. Cho hàm z D x 6 y5 cos2 x 32y. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại M(0, 2). B. z đạt cực tiểu tại N(0, -2). C. z không có điểm dừng. D. z có một cực đại và một cực tiểu. Câu 36. Cho hàm z D x 2 4x C 4y 2 8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1). B. z đạt cực đại tại M(2, 1). C. z có một điểm dừng là N(1, 2). D. z không có cực trị. Câu 37. Cho hàm z D x 2 C 4xy 10y 2 2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực tiểu tại M(1, 1). B. z đạt cực đại tại M(1, 1). C. z đạt cực tiểu tại N(-1, -1). D. z đạt cực đại tại N(-1, -1). Câu 38. Cho hàm z D x 3 2x 2 C 2y 3 C 7x 8y. Khẳng định nào sua đây đúng? A. z có 4 điểm dừng. B. z không có điểm dừng. C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z có hai cực đại và hai cực tiểu. Câu 39. Cho hàm z D 2x 2 2y 2 C 12x C 8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0). B. z đạt cực đại tại M(0, 0). C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng. Câu 40. Cho hàm z D 3x 2 C 2e y 2y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0). B. z đạt cực đại tại M(0, 0). C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng. Câu 41. Cho hàm z D x 2 y ln jyj 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực tiểu tại M(0, -1). B. z đạt cực đại tại M(0, -1). C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R. D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. Câu 42. Cho hàm z D 3x 3 C y 2 2x 2 C 2x C 4y C 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z có 4 điểm dừng. B. z không có điểm dừng. C. z đạt cực tiểu tại M(-1, -2). D. z đạt cực đại tại M(-1, -2). Câu 43. Cho hàm z D 2x 2 C 8x C 4y 2 8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1). B. z đạt cực đại tại M(2, 1). 7
C. z có một điểm dừng là N(1, 2). D. z không có cực trị. Câu 44. Cho hàm z D x 2 C 4xy C 10y 2 C 2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại M(-1, 1). B. z đạt cực tiểu tại M(-1, 1). C. z đạt cực đại tại N(1, -1). D. z đạt cực tiểu tại N(1, -1). Câu 45. Cho hàm z D x 3 2x 2 C 2y 3 C x 8y. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z có 4 điểm dừng. B. z không có điểm dừng. C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z có hai cực đại và hai cực tiểu. Câu 46. Cho hàm z D x 2 C 2y 2 C 12x C 8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực tiểu tại M(6, 2). B. z đạt cực đại tại M(6, 2). C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng. Câu 47. Cho hàm z D x:e y C x 3 C 2y 2 4y. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực tiểu tại M(0, 1). B. z đạt cực đại tại M(0, 1). C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng. Câu 48. Cho hàm z D 2x 2 4x C sin y y=2 với x 2 R; < y < . Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực đại tại M .1; =3 /. B. Z đạt cực tiểu tại M .1; =3 /. C. Z đạt cực tiểu tại M .1; =3 /. D. Z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 49. Cho hàm z D ln x x C ln jyj y 2 =2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z không có cực trị. B. z có hai điểm cực đại. C. z có hai điểm cực tiểu. D. z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 50. Cho hàm z D xy.3 x y/. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt cực tiểu tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(1,0), C(0,1) và không đạt cực trị tại D(0,0) . B. z đạt cực đại tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(3,0), C(0,3) và không đạt cực trị tại D(0,0). C. z đạt cực đại tại A(1,1) và không đạt cực trị tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0). D. z đạt cực đại tại A(1,1) và đạt cực tiểu tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0). 8
1.3 Cực trị có điều kiện Câu 51. Tìm cực trị của hàm z D ln.x 2 2y/ với điều kiện x y 2 D 0. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. z đạt cực đại tại M(1, -1). B. z đạt cực tiểu tại M(1, -1). C. z không có cực trị. D. Các khẳng định trên đều sai. ˇ ˇ Câu 52. Tìm cực trị của hàm z D ln ˇ1 C x 2 y ˇ với điều kiện x y 3 D 0. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. z không có cực trị. B. z có hai điểm dừng là A(0, -3) và D(3, 0). C. z đạt cực đại tại A(0, -3) và B(2, -1). D. z đạt cực tiểu tại A(0, -3) và đạt cực đại tại B(2, -1). Câu 53. Tìm cực trị của hàm z D x 2 .y 1/ 3x C 2 với điều kiện x y C 1 D 0. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và B(1, 2). B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, 2). C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2). D. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2). Câu 54. Tìm cực trị của hàm z D 2x 2 C y 2 2y 2 với điều kiện x C y C 1 D 0. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. z đạt cực tiểu tại A .2=3I 1=3 /. B. z đạt cực đại tại A .2=3I 1=3 /. C. z đạt cực đại tại M(1, 0) và N .1=3I 2=3 /. D. z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và N .1=3I 2=3 /. Câu 55. Tìm cực trị của hàm z D x 2 .y C 1/ 3x C 2 với điều kiện x C y C 1 D 0. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và B(1, -2). B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, -2). C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, -2). D. z không có cực trị. Câu 56. Tìm cực trị của hàm z D x 3 =3 3x C y với điều kiện x 2 C y D 1. Khẳng định nào sau đây đúng ? 9
A. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và N(1, 2). B. z đạt cực tiểu tại M(-3, 10) và N(1, 2). C. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2). D. Các khẳng định trên sai. 10
Chương 2 Tích phân bội hai ’ Câu 57. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các D đường y D x C x 2 ; y D 2x. R0 x 2RCx R0 2x R A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 1 2x 2 x 2 Cx R1 x 2RCx R1 2x R C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy. 0 2x 0 x 2 Cx ’ Câu 58. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các D đường y D 3x; y D x 2 . R3 Rx2 R9 R3x A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 0 3x 0 x2 p p R9 Ry R3 Ry C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. 0 y=3 0 y=3 ’ Câu 59. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các D đường y D 2x 2 x; y D x 2 C 2x C 4. R4 2xR2 x R1 x 2 C2xC4 R A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 1 x 2 C2xC4 4 2x 2 x R1 2xR2 x R4 x 2 C2xC4 R C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy. 4 x 2 C2xC4 1 2x 2 x ’ Câu 60. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các p D đường y D 2 x; y D x. p R4 Rx R2 2R x A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. p 0 2 x 0 x p R4 2R x R4 Ry C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dy f .x; y/dx. p 0 x 0 y 11
’ Câu 61. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các D đường y D x 2 ; y D x 3 . R1 Rx3 R1 Rx2 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 0 x2 0 x3 R1 Rx2 R1 Rx3 C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy. 1 x3 1 x2 ’ Câu 62. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các D đường y D x 2 C 2; y D 3x. R2 3x R R2 x 2RC2 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 1 x 2 C2 1 3x R1 R3x R1 x 2RC2 C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy. 2 x 2 C2 2 3x ’ Câu 63. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các D đường x D 3; x D 5; 3x 2y C 4 D 0; 3x 2y C 1 D 0. 3x C 1 3x C 4 R5 R2 R5 R2 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 3 3x C 4 3 3x C 1 2 2 2y 1 2y 4 R5 R3 R5 R3 C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy. 3 3y 4 3 3y 1 3 3 ’ Câu 64. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các D đường D W x 2 C y 2 1; x 0; y 0. p 2 R1 R1 y R1 R1 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 0 0 0 0 p R1 1R x 2 C. I D dx f .x; y/dy. D. Các kết quả trên đều sai. 0 0 ’ Câu 65. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các D đường D W x C y 1; x y 1; x 0. R1 1R x R1 xR 1 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 0 x 1 0 1 x R1 R1 R1 R1 C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy. 0 0 0 1 12
’ Câu 66. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các D đường D W y x 2 ; y 4 x 2 . p p R2 Rx2 R2 4 Rx2 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. p p 2 4 x2 2 x2 p R2 4 Rx2 R2 R4 C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy. p 2 x2 2 0 2/2 C ’ Câu 67. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là hình tròn D W .x D .y 3/2 4. R2 R3 R4 R5 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 0 0 0 1 p p R4 3C R4x x 2 R4 3C Rx 2 4x C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy. p p 0 3 4x x 2 0 3 x2 4x ’ Câu 68. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các p D đường y D x 2 ; y D x. p R1 Rx2 R1 Rx A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. p 0 x 0 x2 R1 R1 C. I D dx f .x; y/dy. D. Các kết quả trên đều sai. 0 0 ’ x2 y2 Câu 69. Xác định cận của tích phân I D f .x; y/dxdy trong đó D là elíp C 1. D 4 9 3p 4 x2 R2 2 R R2 R3 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 2 3p 2 3 4 x2 2 3p 4 x2 R2 2 R C. I D dx f .x; y/dy. D. Các kết quả trên đều sai. 0 0 Câu 70. Trên miền lấy tích phân D W a x b; c y d , viết tích phân kép thành tích phân lặp, khẳng định nào sau đây đúng? ’ Rb Rd A. f .x; y/dxdy D f .x/dx f .x; y/dy. D a c ’ Rb Rd B. f .x C y/dxdy D f .x/dx C f .y/dy. D a c ’ Rb Rd C. Œf .x/ C g.x/ dxdy D f .x/dx C g.y/dy. D a c 13
’ Rb Rd D. Œf .x/g.y/ dxdy D f .x/dx g.y/dy. D a c p 1=4 R Rx Câu 71. Đổi thứ tự tính tích phân I D dx f .x; y/dy. Kết quả nào sau đây đúng? 1 x 1=4 R Ry A. I D dy f .x; y/dx. 1 y2 1=2 R Ry 2 B. I D dy f .x; y/dx. 1 y 1=4 R Ry 1=2 R 1=4 R C. I D dy f .x; y/dx C dy f .x; y/dx. 1 y2 1=4 y2 1=4 R Ry 2 D. I D dy f .x; y/dx. 1 y R2 Rx2 Câu 72. Đổi thứ tự tính tích phân I D dx f .x; y/dy. 1 2 R4 R2 R2 R2 A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx. p 1 1 1 y p y R4 R2 R4 R C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. p 1 y 1 1 R2 4R x Câu 73. Đổi thứ tự tính tích phân I D dx f .x; y/dy. 1 2 R2 4R y R3 4R y A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx. 1 2 2 1 R3 R1 R3 R1 C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. 2 4 y 1 4 y R1 Rx3 Câu 74. Đổi thứ tự tính tích phân I D dx f .x; y/dy. 0 0 p 3 R1 Ry R1 R1 A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx. p 0 1 0 3 y p 3 R1 Ry R1 R0 C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. p 0 0 0 3 y R1 Rex Câu 75. Đổi thứ tự tính tích phân I D dx f .x; y/dy. 0 1 Re Ry ln Re Ry ln A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx. 0 1 1 1 14
Re R1 Re R1 C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. 0 ln y 1 ln y R2 ln R2 Câu 76. Đổi thứ tự tính tích phân I D dx f .x; y/dy. 0 ex R2 R2 Re Ry ln A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx. 0 ln y 1 0 R2 Ry ln R2 Ry ln C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. 0 0 1 0 p R2 R x2 2x Câu 77. Cho tích phân I D dx f .x; y/dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được: 1 2 x p 1C y2 R1 R1 R1 R1 A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx. 0 0 0 2 y p R1 2R y R x2 2x R2 C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. 0 p 2 x 1 1C 1 y2 Re Rx ln Câu 78. Cho tích phân I D dx f .x; y/dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được: 1 0 R1 Rey Rx ln Re A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx. 0 e 0 1 R1 Re R1 Re C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. 0 1 0 ey p R1 Rx Câu 79. Cho tích phân I D dx f .x; y/dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được: 0 x R1 Ry R1 R1 A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx. 0 y2 0 0 p Rx R1 R1 Ry 2 C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. x 0 0 y p R1 1R x 2 Câu 80. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D dx f .x; y/dy. 1 0 p p 1 y2 1 y2 R1R R1 R A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx. 1 p 0 p 1 y2 1 y2 p 1 y2 R1 R1 R1 R C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. 0 1 0 0 p 4 R1 Ry Câu 81. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D dy f .x; y/dx. p 0 y 15
R1 Rx4 R1 Rx2 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy. 0 x2 0 x4 R1 Rx4 R1 Rx2 C. I D dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy. 1 x2 0 x4 R4 Ry 2 Câu 82. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D dy f .x; y/dx. 1 y p R16 Rx R8 Rx R16 R4 A. I D dx f .x; y/dy. B. I D dx f .x; y/dy C dx f .x; y/dy. p p 1 x 1 x 8 2 2 R4 Rx R16 R4 R4 Rx R16 R4 C. I D dx f .x; y/dy C dx f .x; y/dy. D. I D dx f .x; y/dy C dx f .x; y/dy. p p p 1 x 4 x 1 1 4 x R2 R2x Câu 83. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D dx f .x; y/dy 1 x R2 R1 R4 y=2 R R2 Ry R4 R2 A. I D dy f .x; y/dx C dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx C dy f .x; y/dx. 1 y 2 2 1 1 2 y=2 R4 R2 R4 R2 C. I D dy f .x; y/dx. D. I D dy f .x; y/dx. 1 1 0 1 p R1 2R x 2 Câu 84. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D dx f .x; y/dy. 0 x p p p y2 R1 R2 R1 R1 R2 R2 A. I D dy f .x; y/dx. B. I D dy f .x; y/dx C dy f .x; y/dx. 0 y 0 0 1 0 p p p p 2 y2 2 y2 R1 R R2 Ry R1 Ry R2 R C. I D dy f .x; y/dx C dy D. I D f .x; y/dx. dy f .x; y/dx C dy f .x; y/dx. 0 0 1 0 0 0 1 0 ’ Câu 85. Đặt I D f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1, D 1) Khẳng định nào sau đây là đúng? R1 Rx R1 R1 A. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx. 0 0 0 y R1 Rx R1 Ry B. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx. 0 0 0 1 R1 R1 R1 R1 C. I D dy f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. 0 y 0 0 R1 R1 R1 R1 D. I D dy f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. 0 y 0 x ’ Câu 86. Đặt I D f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(0, 1) và B(1, D 1). Khẳng định nào sau đây là đúng? 16
R1 R1 R1 R1 A. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx. 0 x 0 y R1 R1 R1 Ry B. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx. 0 x 0 0 R1 R1 R1 Rx C. I D dy f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. 0 y 0 0 R1 R1 R1 R1 D. I D dy f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. 0 y 0 x ’ Câu 87. Đặt I D f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(0, 1) và B(1, D 0). Khẳng định nào sau đây là đúng? R1 1R y R1 Rx R1 1R x R1 1R y A. I D dy f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. B. I D dy f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. 0 0 0 1 0 0 0 0 R1 1R x R1 yR 1 R1 1R x R1 1R y C. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx.D. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx. 0 0 0 0 0 0 0 0 ’ Câu 88. Đặt I D f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1, D 1). Khẳng định nào sau đây là đúng? R1 1R y R1 Rx R1 R1 R1 1R y A. I D dy f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. B. I D dy f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. 0 0 0 1 0 1 x 0 0 R1 R1 R1 R1 R1 1R x R1 1R y C. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx.D. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx. 0 1 x 0 1 y 0 0 0 0 ’ Câu 89. Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực: I D f .x; y/dxdy, trong đó D là hình tròn D x 2 C y 2 4y. Đẳng thức nào sau đây đúng? 2 R R4 =2 R 4 cos R A. I D d f .r cos ; r sin /dr. B. I D d rf .r cos ; r sin /dr. 0 0 0 0 R 4 sin R R R2 C. I D d rf .r cos ; r sin /dr. D. I D d rf .r cos ; r sin /dr. 0 0 0 0 ’ Câu 90. Cho tích phân I D f .x; y/dxdy. Đẳng thức nào sau đây đúng? D 2 RR A. Với D là hình tròn x 2 C y 2 R2 .R > 0/ ta có: I D R d f .r cos ; r sin /rd . 0 0 =2 a cos R B. Với D là hình tròn x 2 C y 2 ax.a > 0/ ta có: I D R d f .r cos ; r sin /rdr. =2 0 R b sin R C. Với D là hình tròn x 2 C y 2 bx.b > 0/ ta có: I D d f .r cos ; r sin /rdr. 0 0 D. Các khẳng định trên đều đúng. 17
’ p Câu 91. Chuyển tích phân sang hệ toạ độ cực I D f . x 2 C y 2 /dxdy, trong đó D là nửa hình D tròn x 2 C y 2 1; y 0 ta có: 2 R R1 =2 R R1 A. I D d rf .r/dr. B. I D d rf .r/dr. 0 0 0 0 R1 =2 R R1 C. I D rf .r /dr. D. I D d f .r/dr. 0 0 0 R1 Ry 2 Câu 92. Tính tích phân I D dy 3y 3 :e xy dx 0 0 A. I = 2 - e. B. I = 0. C. I = e - 2. D. I = e + 2. R1 R2x Câu 93. Tính tích phân I D dx 3.x C y/dy 0 0 A. I = 3. B. I = -3. C. I = -4. D. I = 4. R Rx Câu 94. . Tính tích phân I D dx 3x: sin ydy 0 0 A. I D 2 4. B. I D 2 2. C. I D 2 C 4. D. I D 2 C 2. R1 Ry Câu 95. Tính tích phân I D 2 dy e xCy dx 0 0 A. I D e 2 C e. B. I D e 2 C e 2. C. I D e 2 e. D. I D e 2 2e C 1. =2 R Ry Câu 96. Tính tích phân I D dy sin.x C y/dx 0 0 A. I = 0. B. I = 2. C. I = 1. D. I = 1/2. R2 Rx ln Câu 97. Tính tích phân I D dx 6xe y dy 1 0 A. I = 0. B. I = 1. C. I = 3. D. I = 5. ’ Câu 98. Tính tích phân kép I D .sin x C 2 cos y/dxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 x D =2I 0 y A. I D . B. I D . C. I D 2. D. I D 2. Câu 99. Tính tích phân kép I D xy 3 dxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 x 1I 0 y 2 ’ D A. I = 0. B. I = 2. C. I = 4. D. I = 8. Câu 100. Tính tích phân I D x 3 .y 2 C 1/dxdy trong đó D là hình chữ nhật m x mI 0 ’ D y 1, m là hằng số thực dương. A. I D 0. B. I D 2m. C. I D 2m2 . D. I D 3m2 . ’ Câu 101. Tính tích phân I D xydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 x 1I 0 y 2 D 18
A. I = 1. B. I = 2. C. I = 1/2. D. I = 1/4. ’ x Câu 102. Tính tích phân I D ln ydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 x 2I 1 y e D y A. I = 1/2. B. I = 1. C. I = 1/4. D. I = 2. Câu 103. Tính tích phân I D sin5 xcos10 ydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 x 2I 0 ’ D y =4 p p A. I D 1=2. B. I D 2. C. I D 2=2. D. I D 0. Câu 104. Tính tích phân I D e xCy dxdy trong đó D là hình vuông 0 x 1I 0 y 1 ’ D A. I De .2 B. I D e 2 1. C. I D .e 1/2 . D. I D 2.e 1/. ’ x2 Câu 105. Tính tích phân I D dxdy trong đó D là hình vuông 0 x 1I 0 y 1 D y2 C 1 A. I D =12. B. I D =4. C. I D . D. I D 2 =4. ’ dxdy Câu 106. Tính tích phân I D trong đó D là hình vuông 0 x 1I 0 y 1 D .x C y C 1/2 A. I = ln3 - ln4. B. I = ln4 - ln3. C. I = ln4. D. I = - ln3. ’ dxdy Câu 107. Tính tích phân I D trong đó D là hình vuông 1 x 2I 0 y 1 D .x C y/2 A. I = ln3 - ln4. B. I = ln4 + ln3. C. I = ln4 - ln3. D. I = 0. Câu 108. Tính tích phân I D .e x C e y /dxdy trong đó D là hình vuông 0 x 1I 0 y 1 ’ D A. I D e2. B. I D e 2 1. C. I D .e 1/2 . D. I D 2.e 1/. ’ Câu 109. Tính tích phân I D .sin x C cos y/dxdy trong đó miền D định bởi D W 0 x D 2I 0 y A. I D 0. B. I D 1. C. I D 2. D. I D 4. ’ cos y Câu 110. Tính tích phân I D dxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường D x x D 1; x D 2; y D 0; y D =2 A. I D ln 2. B. I D ln 2. C. I D . D. I D ln 2. 2 ’ Câu 111. Tính tích phân I D x ln ydxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường D x D 0; x D 2; y D 1; y D e A. I = 2. B. I = 2e. C. I =2(e-1). D. I = 2(e + 1). ’ Câu 112. Tính tích phân I D .x C y/dxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường D xD 1; x D 0; y D 0; y D 2 19
A. I = 3. B. I =1. C. I = -1. D. I = -3. ’ p Câu 113. Tính tích phân I D dxdy trong đó D là miền định bởi D W 0 x a; 0 y x D p 3 3p 3 2p 3 p A. I D a2 . B. I D a . C. I D a . D. I D a3 . 2 3 ’ y Câu 114. Tính tích phân I D dxdy trong đó D là miền định bởi D W 2 x 4; x y 2x D x A. I = 1/9. B. I = 3. C. I = 12. D. I = 9. Câu 115. Tính tích phân I D e x dxdy trong đó D là miền định bởi D W 1 y 2; 0 x ln y ’ D A. I D 1=2. B. I D 1. C. I D e 1. D. I D e 2 . ’ Câu 116. Tính tích phân I D sin ydxdy trong đó D là miền định bởi D W x 3; D yx A. I D 2. B. I D 2. C. I D 0. D. I D 1. ’ Câu 117. Tính tích phân I D .x C y/dxdy trong đó D là miền định bởi D W 0 y 1; 0 D 0y A. I = 1. B. I = 2. C. I = 3/2. D. I = 1/2. Câu 118. Tính tích phân I D 2x 2 ydxdy trong đó D là tam giác với các đỉnh O(0, 0); A(1, ’ D 0); B(1, 1). A. I = 1. B. I = 2. C. I = 1/5. D. I = 1/4. ’ Câu 119. Tính tích phân I D .3x C 2/dxdy trong đó D là tam giác OAB với O(0, 0); A(1, D 0); B(1, 1). A. I = 0. B. I = 1. C. I = 2. D. I = 3. ’ Câu 120. Tính tích phân I D 2.x C y/dxdy trong đó D là tam giác OAB với O(0, 0); A(1, D 0); B(0, 1). A. I = 0. B. I = 1. C. I = 1/3. D. I = 2/3. ’ Câu 121. Tính tích phân I D cos.x C y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường D x D 0; y D ; y D x. A. I = 2. B. I = 1. C. I = -1. D. I = -2. ’ y=x Câu 122. Tính tích phân I D e dxdy trong đó D là tam giác giới hạn bởi các đường D x D 1; y D 0; y D x. e 1 eC1 A. I D . B. I D . C. I D 0. D. I không tồn tại. 2 2 20