Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán cao cấp A3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Chia sẻ: Mỹ Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán cao cấp A3 giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán cao cấp A3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN CAO CẤP A3 KHOA KHOA KHỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH130301 Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang. BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút. ------------------------- Ngày thi: 07/01/2019 Được phép sử dụng tài liệu. Được phép sử dụng máy tính để lấy kết quả gần đúng cho các tích phân xác định. Câu I: (2.0 điểm) 1 1 1. Tính giá trị của tích phân kép  dy  e dx 3 x 0 y 2. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi phía trong mặt cầu x 2  y 2  z 2  5 và phía trên mặt paraboloid x 2  y 2  4 z . Câu II: (2.0 điểm). 1. Tính độ dài của đường cong cực r  1  sin  2. Tính giá trị của tích phân đường loại 2: I    y  z  dx   z  x  dy   x  y  dz C y2 với C là giao tuyến của mặt trụ x   1 và mặt phẳng 3x  z  1 theo chiều 2 9 ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ phía dương của trục Oz. Câu III: (3.0 điểm). 1. Tính diện tích phần mặt phẳng 3x  2 y  6 z  6 nằm trong hình trụ x 2  y 2  1 .     2. Cho trường vector F  x, y , z   3z 2 i  6 j  6 xzk  a) Tìm vector xoáy của trường F .  b) Tính thông lượng của trường F qua phía ngoài vật thể giới hạn bởi 0  y  x 2 , 0  x  2, 0  z  3 .
Câu IV: (3.0 điểm). 1. Giải phương trình vi phân cấp hai y ''  6 y '  8 y  x  3cos x 2. Tốc độ gia tăng dân số của một thành phố tuân theo quy luật dP  kP  100 dt trong đó P(t) là số dân tại thời điểm t (đơn vị: năm), k là hằng số. Nếu hiện tại dân số thành phố là 2100 người và sẽ là 2500 người sau 2 năm thì sau bao lâu dân số thành phố đạt 3500 người. Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. . Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [G1.2]: Viết được công thức tính tổng quát và công thức đổi biến cho các dạng tích phân hàm nhiều biến trong hệ tọa độ Câu I; Câu II; Câu III cực, tọa độ trụ và tọa độ cầu. [G2.1]: Thực hành tốt việc vẽ các đường cong trong mặt phẳng, Câu I; Câu II; Câu III các đường cong và mặt cong trong không gian. [G2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số các dạng tích Câu I; Câu II; Câu III phân hàm nhiều biến. [G2.3]: Vận dụng ý nghĩa và mối quan hệ của các dạng tích phân hàm nhiều biến để giải quyết một số bài toán ứng dụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặt cong, tính thể Câu I.2; Câu II.1; Câu III tích vật thể, tính độ dài đường cong, tính công sinh ra bởi một lực, tính khối lượng vật thể.... [G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạng phương trình Câu IV vi phân cấp 1, cấp 2. Ngày 27 tháng 12 năm 2018 Thông qua bộ môn
Trường Đại Học Đáp án môn: TOÁN A3 Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Mã môn học: MATH130301 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Ngày thi: 07/01/2019 Câu Ý Nội dung Thang điểm 1 1 1 x2  dy  e dx   dx  e x dy x3 3 0,5 0 0 0 1 y 1 1 1 3 1   x 2 e x dx  e x   e  1  0.5727 0,5 3 0 3 0 3  x2  y 2  4  2 0,25 V   dxdydz với  :  x  y 2    z  5  x2  y 2 I  4   x  r cos   0r 2 2    y  r sin    :  0    2 ; J  r 0,5  zz  2   r  z  5  r2 4 2 5 r 2 2 2  r2   V   rdr  d  dz  2  r  5  r 2   dr  15.04 0,25 0 0 r2 0  4 4 l  r 1sin  dl 0,25  2 1  cos 2   1  sin   d 2 2 0,5  2 =8 0,25 II  x  cos t  Phương trình tham số đường cong C :  y  3sin t , t   0, 2  0,5  z  1  3cos t  2  2  3sin t  1  3cos t   sin t   1  3cos t  cos t  3cos t  I dt    cos t  3sin t  3sin t 0   0,5 2    3cos t  sin t  12  dt  24 0 x y  S  : 3x  2 y  6 z  6  z  1   2 3 1 0,5 1 1 A   dS   1   dxdy S Dxy : x 2  y 2 1 4 9
7 7 7   6 D :x2  y 2 1 dxdy  .  6 6 0,5       xy a ) rot F   0  0  i   6 z  6 z  j   0  0  k  0 0,5 2 III b) W   S  3z 2 dydz  6dzdx  6 xzdxdy  2  6 xdxdydz 0,5 : y  x , 0  x  2, 0 z  3 2 x2 3  6 xdx  dy  dz 0,5 0 0 0 2  18 x3dx  72 0,5 0 k  2 Phương trình đặc trưng k  6k  8  0   2 k  4 0,5 Suy ra nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng là Y  C1e2 x  C2 e 4 x Phương trình y ''  6 y '  8 y  x có nghiệm riêng dạng y*  Ax  B Thay vào phương trình và đồng nhất hệ số ta có  1 0,5  A  8 A  1  8 1 3    y  x*  6 A  8 B  0  B  3 8 32 1  32 Phương trình y  6 y '  8 y  3cos x có nghiệm riêng dạng '' y**  A cos x  B s inx Thay vào phương trình và đồng nhất hệ số ta có  21  A 7 A  6 B  3  85 21 18 0,5    y**  cos x  s inx IV  6 A  7 B  0 B   18 85 85  85 Vậy NTQ của phương trình ban đầu là 21 18 1 3 y  Y  y*  y**  C1e 2 x  C2 e 4 x  cos x  s inx  x  85 85 8 32 dP  kP  100  P  t   e    100e   C    kdt  kdt dt   0,5  100  100  ekt   e kt  C   Cekt   k  k  100 C  2100  P  0   2100  k 2   0,5  P  2   2500 Ce 2 k  100  2500  k C  4398.9   k  0.0435 0,5 P  t   3500  t  6.35 Vậy sau khoảng 6.35 năm thì dân số thành phố đạt 3500 người.