Giáo trình cơ học đất - Chương 4

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ứng xuất dưới đáy móng và ứng xuất trong nền đất. $1. Khái niệm chung: + Công trình bé ? nền lớn ? nên xem nền là bán không gian ? Tức là giới hạn bởi mặt phẳng và vô hạn theo các phương khác. + Đất có trọng lượng nên ? điểm nào trong nền cũng chịu ứng xuất do ? trọng lượng bản thân. + Khi có tải ? gây ra ứng xuất phụ thêm ? tại mọi điểm ? trong bán không gian. + ứng xuất ở đáy móng mới là tải tác dụng lên nền ? Gọi...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình cơ học đất - Chương 4

ch−¬ng 4. øng xuÊt d−íi ®¸y mãng vμ øng xuÊt trong nÒn ®Êt. $1. Kh¸i niÖm chung: + C«ng tr×nh bÐ → nÒn lín → nªn xem nÒn lµ b¸n kh«ng gian → Tøc lµ giíi h¹n bëi mÆt ph¼ng vµ v« h¹n theo c¸c ph−¬ng kh¸c. + §Êt cã träng l−îng nªn → ®iÓm nµo trong nÒn còng chÞu øng xuÊt do → träng l−îng b¶n th©n. + Khi cã t¶i → g©y ra øng xuÊt phô thªm → t¹i mäi ®iÓm → trong b¸n kh«ng gian. + øng xuÊt ë ®¸y mãng míi lµ t¶i t¸c dông lªn nÒn → Gäi lµ øng xuÊt tiÕp xóc. * øng xuÊt gåm: + Lªn h¹t → øng xuÊt h÷u hiÖu σ' → + Lªn n−íc → øng xuÊt trung tÝnh u → ø/x tæng σ = σ' + u TÝnh to¸n d−íi ®©y → lµ øng xuÊt tæng. + ®Êt kh«ng ph¶i lµ vËt thÓ ®µn håi → tuy nhiªn hiÖn nay vÉn dïng lý thuyÕt ®µn håi ®Ó → tÝnh øng xuÊt trong nÒn. $.2. Mét sè lêi gi¶i cña lý thuyÕt ®µn håi: 2.1 Bµi to¸n BótxinÐt: P ®Æt trªn Bkg - (B¸n kh«ng gian) ®µn håi, xÐt M KÕt qu¶ 3P z 3 σz = 2π R 5 P (1 + μ 0 ) ⎛ z 2 2(1 − μ 0 ) ⎞ + ⎟ ⎜ W(x,y,z) = 2 πE 0 R ⎝ R 3 ⎠ R 1 ⎡ r ⎤2 2 R= x 2 + y 2 + z 2 = r 2 + z 2 = z ⎢1 + ⎛ ⎞ ⎥ ⎜⎟ ⎢ ⎝z⎠ ⎥ ⎣ ⎦ http://www.ebook.edu.vn 1
3P yz 2 3P xz 2 z3 3P τzy= τzx= → ViÕt l¹i: σz = 2π R 5 2π R 5 2π 5 ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ 2 z ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ 5 ⎢ ⎝z⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 1 3P P σz = k ∈ r/z ⇒ B¶ng. =k 2 2πz 5 2 z ⎡ ⎛r⎞ ⎤ 2 2 ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝z⎠ ⎥ ⎣ ⎦ + NhiÒu lùc tËp trung: Nguyªn lý: ®éc lËp t¸c dông n pi ∑k σz = i z2 i =1 ri ⇒ B¶ng. ki ∈ z 2.2 bµi to¸n Flamang: +Mäi mÆt ⊥ trôc y → ®Òu nh− nhau → nghÜa lµ ø/x - Bd chØ ∈ 2 to¹ ®é (x,z) + Cã thÓ tõ kÕt qu¶ ButxinÐt → t×m ra. + Flamant → cho k/qu¶: z3 2P σz = π ( x 2 + z 2 )2 z3x 2P σx = π ( x2 + z 2 )2 σy = 0 τy x = τx y zx 2 2P τy z = τy z = π ( x2 + z 2 )2 http://www.ebook.edu.vn 2
2.3 Mét sè lêi gi¶i kh¸c cña LT§H: 1. T¶i n»m ngang trªn mÆt ®Êt: ( Hoµng viªn TrÝ) 3Q σz = × z2 2πR 5 2. T¶i tËp trung th¼ng ®øng trong B¸n kh«ng gian: (Mindlin) ⎡ (1 − 2μ )( z − c) (1 − 2μ )( z − c) 3( z − c)3 ⎤ P σz = − ⎢− + − − ...⎥ 8π (1 − μ ) ⎣ 3 5 ⎦ R31 R2 R1 ⎡ 3 − 4 μ 8(1 − μ 2 ) − (3 − 4 μ ) ( z − c) 2 ⎤ P + + + ...⎥ W= ⎢ 16πG (1 − μ ) ⎣ R1 3 ⎦ R2 R1 E G= 2(1 − μ ) G - Mo®uyn tr−ît E,μ: Mo®uyn biÕn d¹ng, hÖ sè në h«ng. P Kofman → LËp b¶ng tÝnh: σz = ; kh ∈ z/c ; r/c kh c2 http://www.ebook.edu.vn 3
$.3. TÝnh øng xuÊt d−íi ®Õ mãng: 3.1 Kh¸i niÖm: øng xuÊt ë mÆt tiÕp xóc gi÷a mãng vµ nÒn chÝnh lµ t¶i lªn nÒn → ë mÆt tiÕp xóc nªn gäi lµ øng xuÊt tiÕp xóc. → T×m ø/x tiÕp xóc: XÐt ®ång thêi KCÊu, Mãng, NÒn → phøc t¹p T¸ch riªng Mãng: XÐt Mãng vµ NÒn. ∈ D¹ng t¶i EJ Mãng TÝnh biÕn d¹ng cña nÒn. Tuú EJ mãng chia ra: + Mãng mÒm tuyÖt ®èi: EJ mãng kh«ng ®¸ng kÓ → ø/x ®¸y mãng ®óng b»ng t¶i ®Æt lªn C«ng tr×nh b»ng ®Êt nh−: §ª, ®Ëp, nÒn ®−êng → thuéc lo¹i nµy. + Mãng cøng tuyÖt ®èi: EJ mãng xem nh− v« cïng ®¸y mãng xem nh− lu«n ph¼ng tr−íc vµ sau chÞu t¶i. + Mãng cã ®é cøng h÷u h¹n (gäi lµ mãng mÒm) EJ mãng h÷u h¹n. BiÕn d¹ng cña mãng lµ ®¸ng kÓ → ø/xuÊt ®¸y → ph©n phèi l¹i ∈ BiÕn d¹ng ®Êt Bµi to¸n phøc t¹p → xÐt trong NÒn mãng. EJ Mãng KÝch th−íc mãng, hm,t¶i. 3.2. ø/xuÊt tiÕp xóc d−íi ®Õ mãng cøng: Mãng lu«n tiÕp xóc víi mÆt nÒn → nªn chuyÓn vÞ theo chiÒu Gi¶ thiÕt: th¼ng ®øng mäi ®iÓm trªn mÆt nÒn ( trong ph¹m vi mãng ) ®Òu b»ng ®é lón cña ®iÓm t−¬ng øng t¹i ®¸y mãng T¶i bªn ngoµi vµ ph¶n lùc ®Êt nÒn cã ®é lín b»ng nhau nh−ng ng−îc chiÒu. 1. Xem nÒn lµ Bkg ®µn håi: Mãng cã F; t¶i: P, Mx,My Theo Bót xi net: P (1 + μ 0 ) ⎛ z 2 2(1 − μ 0 ) ⎞ P(1 − μ0 ) 2 ⎜ 3+ ⎟ W(x,y,z) = t¹i z=0 W(x,y,o) = πE0 R 2 2 πE 0 R ⎝ R ⎠ R T×m ø/xuÊt tiÕp xóc: p(x,y) Mãng cøng → xem ®¸y lµ ph¼ng: Ax+By+C XÐt df = dξdη http://www.ebook.edu.vn 4
Lùc trªn df = P(ξ,η)dξdη → Xem lµ lùc tËp trung. ChuyÓn vÞ cña ®iÓm M do dp g©y ra lµ → Theo kÕt qu¶ But xi nÐt: P(ξ ,η )dξdη E (1 − μ 2 ) ; C = dw = πER 1− μ2 P(ξ ,η )dξdη dw = ; πCR ChuyÓn vÞ M do toµn mãng g©y ra: P(ξ ,η )dξdη 1 πC ∫∫ w= =Ax+By+C ( x − ξ )2 − ( y − η )2 F §iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh: ∫∫ p(ξ ,η )dξdη = P F ∫∫ξp(ξ ,η )dξdη = M y F ∫∫ηp(ξ ,η )dξdη = M x F Gi¶i → cho P(x,y) + Mét sè kÕt qu¶: + Mãng trßn: Pm • T¶i ®óng t©m: p(x,y) = ; ⎛ρ⎞ 2 2 1− ⎜ ⎟ ⎝r⎠ ρ : Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®ang xÐt ®Õn t©m ®¸y mãng +pm: T¶i trung b×nh +ρ = o p = 0.5 pm +ρ = r/2 p = 0.8 pm +ρ = r p=∞ → Tuy nhiªn ®Êt chØ cã thÓ ®¹t tíi giíi h¹n ch¶y → mµ kh«ng lín h¬n ®−îc. Nªn biÓu ®å ®−îc ®iÒu chØnh nh− sau: http://www.ebook.edu.vn 5
ex +1 3 r2 * T¶i lÖch t©m: p(x,y) = ; e: §é lÖch t©m cña t¶i träng. P 2πr r 2 − x 2 − y 2 P + Mãng e lÝp: 2 b¸n kÝnh a,b; t¶i ®óng t©m: p(x,y) = 2 2 ⎛ x⎞ ⎛ y⎞ 2πab 1 − ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝a⎠ ⎝b⎠ 2. øng xuÊt d−íi ®Õ mãng ®Æt trªn nÒn cã ®é cøng K: G/thiÕt: p (x,y) = k W(x,y) K: HÖ sè tû lÖ → hÖ sè nÒn. Mãng cøng tuyÖt ®èi nªn → P/tr×nh mÆt nÒn d−íi ®¸y mãng: W(x,y) = Zo + x tgα + y tgβ p (x,y) = k(Zo + x tgα + y tgβ) α; β gãc nghiªng theo 2 ph−¬ng x,y Zo: §é lón trung b×nh. *3 P/tr×nh c©n b»ng tÜnh: §Ó x¸c ®Þnh 3 th«ng sè Zo; tgα; tgβ ∫∫ k (Z + ξtgα + ηtgβ )dξdη − P = 0 o F ∫∫ kξ (Z + ξtgα + ηtgβ )dξdη − Pex = 0 o F ∫∫ kη (Z + ξtgα + ηtgβ )dξdη − Pe y = 0 o F DiÖn tÝch ch÷ nhËt: F = a × b; ξ: tõ -a/2 ®Õn +a/2 η: tõ -b/2 ®Õn +b/2 Ta cã c¸c th«ng sè: 12 Pey P 12 Pex tgα = tgβ = Zo= ; ; kba 3 kab3 kab p(x,y) = k(Zo + x tgα + y tgβ) P ⎛ 12ex ⎞ 12e ⎜1 + 2 x + 2 y y⎟ p(x,y) = ab ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ a b T−¬ng tù biÓu thøc tÝnh σ → thanh nÐn lÖch t©m - SBVLiÖu ( G/thiÕt mãng cøng ⇔ t−¬ng tù g/thiÕt tiÕt diÖn ph¼ng Becnuli G/thiÕt hÖ sè nÒn k ⇔ t−¬ng tù g/thiÕt biÕn d¹ng ®µn håi Hook: ø/x - B/d¹ng bËc nhÊt) http://www.ebook.edu.vn 6
$.4. TÝnh to¸n øng xuÊt trong nÒn do t¶i träng ngoµi g©y ra: 1. Kh¸i niÖm: Dïng lý thuyÕt ®µn håi ®Ó tÝnh → l−u ý: ¸p lùc → nhá → ®Ó e-p → gÇn tuyÕn tÝnh L/x«: Coi e-p lµ tuyÕn tÝnh khi P 7 →10 → Th× xem lµ bµi to¸n ph¼ng → Dïng k/qu¶ Flamant → Lµm t−¬ng tù Trong thùc hµnh → lËp s½n b¶ng. 3. Bµi to¸n kh«ng gian: 1. T¶i ph©n bè ®Òu trªn diÖn ch÷ nhËt: ë t©m: σz= kop ë gãc: σz= kgp ko; kg ∈ l/b; z/b ( l: c¹nh dµi; b: c¹nh ng¾n) §iÓm trung gian: Dïng ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc ®Ó tÝnh → ®−a ®iÓm cÇn tÝnh vÒ gãc. http://www.ebook.edu.vn 7
øng xuÊt ®iÓm A trªn h×nh a: σz= [k g(ohae)+k g(oebf)+ k g(ofcg) + k g(ogdh) ] p øng xuÊt ®iÓm B trªn h×nh b: σz = [ k g(ohae) - k g(oghe) - k g(ohdf) + k g(ogcf) ] p Tæng øng xuÊt cña c¸c ®iÓm n»m d−íi gãc θ = λp(1+μ); λ ∈ l/b, z/b → hÖ sè ®Ó tÝnh tæng øng xuÊt. → dïng tÝnh lón cã xÐt ®Õn ¶nh h−ëng biÕn d¹ng h«ng. 2. T¶i ph©n bè tam gi¸c trªn h×nh ch÷ nhËt: σz= kTp Trªn trôc qua gãc cã t¶i lín nhÊt: σz= k'Tp Trªn trôc qua gãc cã t¶i bÐ nhÊt: kT; k'T ∈ l/b; z/b ( l: Ph−¬ng t¶i kh«ng ®æi; b ph−¬ng t¶i thay ®æi) c¸c ®iÓm kh¸c ®−a vÒ gãc. 3. T¶i ph©n bè ®Òu trªn h×nh trßn: §iÓm qua t©m: σz= ktrp ktr ∈ r/z 4. T¶i ngang ph©n bè ®Òu trªn diÖn ch÷ nhËt: σz= +- kn p kn∈ l/b; z/b (DÊu céng cho phÝa c¹nh BC) http://www.ebook.edu.vn 8
4. Bµi to¸n ph¼ng: 1. T¶i h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu: σ z= k o p σx= k xp τxz = kτp; kz; kx; kτ ∈ x/b; z/b §Ó tÝnh øng xuÊt tæng θ = σz + σx → tra cét θ/p Rót ra kÕt qu¶ n÷a: Ph−¬ng øng xuÊt chÝnh ≡ ph−¬ng ph©n gi¸c gãc nh×n 2β Gi¸ trÞ: P σ1 = (2 β + sin 2 β ) π P σ3 = (2 β − sin 2 β ) π Trªn trôc oz → τ = 0 → σx;σy lµ øng xuÊt chÝnh. 2. T¶i h×nh b¨ng ph©n bè theo luËt tam gi¸c: LËp b¶ng theo: σz /p ; σx /p ; τxz/p 3. T¶i ngang h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu: σz= k'npn σx= k''npn τxz = kτ'''pn; http://www.ebook.edu.vn 9
$.5. S¬ ®å ®¬n gi¶n ®Ó tÝnh øng xuÊt trong nÒn ®Êt: T¶i träng sÏ khuyÕch t¸n d−íi 1 gãc më nµo ®ã. + VËt liÖu rêi hoµn toµn: c =0; ϕ ≠ 0 gãc më = ϕ + VËt liÖu cã c ≠ 0 ; ϕ ≠ 0 → gãc më α > ϕ ThÊy r»ng: Víi α = 30o → kÕt qu¶ → gÇn víi LT§H. → Ta dïng k/qu¶ nµy → víi nÒn nhiÒu líp chän α thÝch hîp cho tõng líp. PF σz = Fz F=a×b n Fz = (a + ∑ tgα i hi )(b + n∑ tgα i hi ) i =1 i =1 hi, αi: BÒ dµy vµ gãc truyÒn cña líp i n: Sè líp. $.6 TÝnh øng xuÊt trong nÒn do träng l−îng b¶n th©n: ChÊp nhËn gi¶ thiÕt: MÆt ®Êt n»m ngang. T/chÊt cña ®Êt kh«ng thay ®æi theo ph−¬ng ngang. Tr−íc khi cã t¶i träng bªn ngoµi ®Êt ë tr¹ng th¸i c©n b»ng tÜnh häc. 6.1 . øng xuÊt theo ph−¬ng ®øng: σz = γ × z σz= ∑γihi Do mäi mÆt c¾t lµ ®èi xøng nªn: τxz = τyz=τxy NÕu ®Êt kh«ng no n−íc → dïng γW NÕu ®Êt d−íi n−íc ngÇm → thÊm n−íc → dïng γ®n Lùc ®Èy næi kh«ng cã t¸c dông ®èi víi c¸c líp sÐt chÆt mµ thùc tÕ cã thÓ coi lµ kh«ng thÊm n−íc. 6.2 øng xuÊt theo ph−¬ng ngang: http://www.ebook.edu.vn 10
ø/ xuÊt ph−¬ng ngang: σx=σy=ξσz X¸c ®Þnh ξ: ξ phô thuéc lÞch sö, ®iÒu kiÖn h×nh thµnh Víi ®Êt trÇm tÝch b×nh th−êng → σx ; σy th−êng < σz ξ = 0.4 → 0.5 NÕu ®Êt qu¸ cè kÕt → chÞu ¸p lùc ®øng lín → ®Êt bÞ bµo mßn →σx ; σy cã thÓ cßn lín h¬n σz cã khi ®Õn 2;3. http://www.ebook.edu.vn 11