Giáo trình Thực tập trắc địa cơ sở: Phần 2 - Trường ĐH Tài nguyên và Môi trường Hà Nội

Chia sẻ: Lạc Vũ Chi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:68

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp phần 1, phần 2 của giáo trình "Thực tập trắc địa cơ sở" cung cấp cho học viên những kiến thức về: xử lý số liệu lưới khống chế trắc địa; các nội quy, quy định thực tập trắc địa cơ sở;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Thực tập trắc địa cơ sở: Phần 2 - Trường ĐH Tài nguyên và Môi trường Hà Nội

Chương 3 XỬ LÝ SỐ LIỆU LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA Nội dung của chương sẽ hướng dẫn các bước thực hiện xử lý số liệu của lưới khống chế đo đạc ngoài thực địa. Với mỗi cấp lưới, dạng lưới, yêu cầu về các công tác xử lý số liệu là khác nhau, vì vậy cần lựa chọn phương pháp thực hiện để xử lý số liệu cho phù hợp. 3.1. Xử lý số liệu lưới đường chuyền 3.1.1. Tính khái lược lưới đường chuyền Việc tính khái lược hay còn gọi là chỉnh lý sơ bộ kết quả đo nhằm mục đích tính các số hiệu chỉnh các kết quả đo trên mặt đất về mặt ellipsoid thực dụng sau đó chuyển lên mặt phẳng chiếu hình UTM hoặc Gauss, đồng thời tiến hành đánh giá độ chính xác của kết quả đo chuẩn bị cho việc bình sai lưới. Nội dung công việc gồm có: - Kiểm tra các số liệu đo đạc; - Lập bảng kết quả đo, lập bảng các số liệu gốc, vẽ sơ đồ lưới; - Tính chuyển kết quả đo lên mặt phẳng. - Ước lượng sai số trung phương kết quả đo và đánh giá độ chính xác kết quả đo. a. Kiểm tra số liệu đo đạc Các số liệu đo đạc ngoài thực địa phải được kiểm tra cẩn thận, chỉ khi nào không còn sai sót và đảm bảo yêu cầu của quy phạm mới được tính toán. Kiểm tra sai số khép (f), sai số này được tính theo công thức sau: f = Σtrị đo - Σtrị lý thuyết (3.1) Sai số khép f phải nằm trong giới hạn cho phép, có nghĩa là f ≤ f gh . b. Lập bảng số liệu gốc Bảng số liệu gốc được thể hiện trong các bảng sau: Bảng 3.1. Tọa độ điểm gốc Tên điểm X (m) Y (m) … … … 66
Bảng 3.4. Chiều dài cạnh gốc Tên cạnh Chiều dài (m) … … … Bảng 3.5. Phương vị gốc Phương vị Giá trị phương vị (0 ’ ”) … … … c. Lập bảng kết quả đo Dựa vào sổ đo để lập bảng kết quả đo. Bảng kết quả đo gồm có bảng kết quả đo góc và bảng kết quả đo cạnh. - Bảng kết quả đo góc Bảng 3.2. Góc đo Góc đo Giá trị góc (0 ' ") 1 2 … - Bảng kết quả đo cạnh Bảng 3.3. Cạnh đo Tên cạnh Giá trị cạnh (m) S1 S2 … d. Vẽ sơ đồ lưới Căn cứ vào độ lớn của khu đo và quy mô lưới đường chuyền mà chọn tỷ lệ thích hợp để vẽ sơ đồ lưới đường chuyền. Dựa vào bảng số liệu đo, dùng thước thẳng chia vạch mm và thước đo độ để vẽ sơ đồ mạng lưới lên giấy vẽ. e. Tính chuyển kết quả đo lên mặt phẳng - Số hiệu chỉnh góc trên mặt phẳng Gauss được tính theo công thức: 67
ρ' ' δij'' = −δ 'ji' = − (X j − X i )Ym (3.2) R2 trong đó: δij'' , δ'ji' lần lượt là số hiệu chỉnh cho hướng ij, ji; R là bán kính trung bình của Trái đất; Xi, Xj lần lượt là tung độ của điểm i và j; Ym là hoành độ trung bình của điểm i và j Ym = 1 (Y1 + Y2 ) (3.3) 2 - Tính chuyển chiều dài cạnh Chiều dài cạnh trên mặt phẳng Gauss hoặc UTM (S0) được tính theo công thức: S0 = S + ∆SH + ∆SY (3.4) trong đó: S là chiều dài cạnh ngang trên mặt đất; ∆SH là số hiệu chỉnh khi chuyển chiều dài cạnh S về mặt Ellipsoid; Hm ∆SH = − S (3.5) R Hm là chiều cao trung bình của cạnh Hm = 1 (Hi + H j ) (3.6) 2 Hi, Hj lần lượt là độ cao của điểm đầu i và điểm cuối j Nếu chuyển chiều dài từ mặt ellipsoid về mặt phẳng Gauss. Ym2 ∆SY = S (3.7) 2R 2 Hm là hoành độ trung bình của cạnh Ym = 1 (Yi + Yj ) (3.8) 2 Yi, Yj lần lượt là hoành độ của điểm đầu i và điểm cuối j của cạnh. Nếu chuyển chiều dài từ mặt Ellipsoid về mặt phẳng UTM. Ym2 ∆S Y = (m0 + − 1) S (3.9) 2R 2 68
trong đó m0 là tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục. f. Uớc lượng sai số trung phương kết quả đo - Tính sai số trung phương đo góc theo kết quả bình sai trạm máy. - Tính sai số trung phương đo góc theo sai số khép đường chuyền. - Tính sai số trung phương đo chiều dài cạnh trong đường chuyền. 3.1.2. Bình sai lưới đường chuyền Theo quy định của quy phạm, phương pháp bình sai gần đúng được sử dụng để bình sai lưới lưới giải tích 2 và lưới đường chuyền kinh vĩ, phương pháp bình sai chặt chẽ được sử dụng trong việc bình sai lưới giải tích 1. Phương pháp bình sai chặt chẽ thường được áp dụng khi xử lý số liệu các mạng lưới trắc địa đó là phương pháp bình sai điều kiện và phương pháp bình sai gián tiếp. Phương pháp bình sai điều kiện có ưu điểm đó là tính trực quan rõ rệt, cho thấy rõ tác dụng của trị đo thừa và hiệu quả của công tác bình sai, tuy nhiên phương pháp này có nhược điểm là khi áp dụng để bình sai các mạng lưới lớn sẽ phức tạp và khó tự động hoá trong quá trình tính toán, khó nhận dạng và lựa chọn các phương trình điều kiện. Phương pháp bình sai gián tiếp còn gọi là phương pháp bình sai tham số, khắc phục được những nhược điểm nêu trên của phương pháp bình sai điều kiện. Hiện nay, khi mà công nghệ điện tử, tin học phát triển, phương pháp này đã trở thành phương pháp chủ yếu để giải quyết các bài toán bình sai các mạng lưới trắc địa, vì vậy phương pháp bình sai gián tiếp sẽ được trình bày trong cuốn giáo trình này khi bình sai chặt chẽ. a. Bình sai gần đúng lưới đường chuyền * Bình sai gần đúng tuyến đường chuyền phù hợp A β2 β4 βn D β1 S1 1 β3 3 n βn+1 B 2 C Hình 3.1. Đường chuyền phù hợp Việc bình sai đường chuyền phù hợp được thực hiện như sau: - Tính sai số khép góc và kiểm tra sai số khép góc Sai số khép góc: n +1 fβ = α AB ± ∑ βi m (n + 1).1800 − α CD (3.10) i =1 Sai số khép góc giới hạn: 69
f βgh = ±20" n (3.11) So sánh f β và f β . gh Nếu f β > f β gh → kết quả đo không đạt yêu cầu. Nếu fβ ≤ fβ gh → kết quả đo đạt yêu cầu - Tính số hiệu chỉnh cho các góc đo. fβ vβ = vβ i = − (3.12) n Kiểm tra: ∑ vβi = −f β - Tính giá trị góc đo sau bình sai. βi' = βi + vβ (3.13) - Tính góc định hướng các cạnh của đường chuyền Theo hướng tính chuyền, nếu góc βi là góc ngoặt trái (góc bên trái đường tính chuyền) thì công thức tính phương vị của cạnh như sau: i α i = α AB + ∑ β j − i.1800 (3.14) j =1 Theo hướng tính chuyền, nếu góc βi là góc ngoặt phải (góc bên phải đường tính chuyền) thì công thức tính phương vị của cạnh như sau: i α i = α AB − ∑ β j + i.1800 (3.15) j =1 - Tính gia số toạ độ ∆X i = Si . cos α i (3.16) ∆Yi = Si . sin α i - Tính sai số khép toạ độ. Sai số khép gia số toạ độ X. n f X = X A + ∑ ∆X i − X B (3.17) i =1 Sai số khép gia số toạ độ Y. n f Y = YA + ∑ ∆Yi − YB (3.18) i =1 Sai số khép. 70
f S = f x2 + f y2 (3.19) Sai số khép tương đối đường chuyền. 1 fS = T [S] (3.20) Sai số khép tương đối phải nhỏ hơn sai số khép tương đối giới hạn. + Đường chuyền cấp 2 1 1 ≤ (3.21) T 5.000 + Đường chuyền kinh vĩ 1 1 ≤ (3.22) T 2.000 Nếu đường chuyền đảm bảo được yêu cầu trên thì làm các bước tiếp theo. - Tính số hiệu chỉnh gia số toạ độ fx v ∆Xi = − S [S] i (3.23) fy v ∆Yi = − Si [S] Kiểm tra: n ∑ v ∆X i = −f x i =1 n (3.24) ∑ v ∆Yi = −f y i =1 - Tính gia số tọa độ sau bình sai. ∆X i = ∆X i + v ∆X i (3.25) ∆Yi = ∆Yi + v ∆Yi - Tính tọa độ của các điểm sau bình sai i X i = X A + ∑ ∆X j j=1 i (3.26) Yi = YA + ∑ ∆Yj j=1 Ví dụ: Bình sai gần đúng tuyến đường chuyền dạng phù hợp. 71
β β3 β5 1 αd S1 β 2 S3 αc B 2 S4 β4 C S2 1 3 Hình 3.2. Tuyến đường chuyền phù hợp Số liệu gốc: Bảng 3.4. Bảng số liệu phương vị gốc Tên góc phương vị Giá trị góc phương vị (0 ’ ”) αd 53 40 24 αc 135 19 50 Bảng 3.5. Bảng số liệu toạ độ điểm gốc Tên điểm X (m) Y (m) B 2456473,475 521899,564 C 2456422,396 522544,777 Số liệu đo: Bảng 3.6. Bảng số liệu đo góc Tên góc Giá trị góc đo (o ’ ”) β1 249 40 56 β2 128 26 19 β3 232 31 05 β4 126 53 18 β5 244 07 53 Bảng 3.7. Bảng số liệu đo cạnh Tên cạnh Giá trị cạnh đo (m) S1 170,023 S2 200,000 S3 150,032 S4 199,996 Biết f βgh = ±20 n ; Sai số khép tương đối giới hạn của đường chuyền là 1:5.000. 72
Bảng 3.8. Bảng bình sai gần đúng đường chuyền phù hợp Chiều Số hiệu chỉnh Tên Góc đo β Vβ β' = β + Vβ P.vị α Gia số toạ độ gia số tọa độ Toạ độ dài điểm (0 ’ ”) (") ( 0 ’ ”) (0 ’ ”) S (m) ∆X (m) ∆Y (m) V∆X (m) V∆Y (m) X (m) Y (m) 53 40 24 B 249 40 56 -1 249 40 55 2456473.475 521899.564 123 21 19 170.023 -93.484 142.016 +0.008 -0.009 1 128 26 19 -1 128 26 18 2456379.999 522041.571 71 47 37 200.000 62.488 189.987 +0.010 -0.011 2 232 31 05 -1 232 31 04 2456442.497 522231.547 124 18 41 150.032 -84.572 123.924 +0.007 -0.008 3 126 53 18 -1 126 53 17 2456357.932 522355.463 71 11 58 199.996 64.454 189.325 +0.010 -0.011 C 244 07 53 -1 244 07 52 2456422.396 522544.777 135 19 50 Σ 981 39 31 -5 720.051 -51.11 645.25 0.035 -0.039 Ta có: fβ = + 5”; f βgh = ±20 5 = ±45" ; Nhận thấy: f β < f βgh , như vậy kết quả đo góc đạt yêu cầu. fS 1 1 - fx = -0,035 (m); fy = +0,039 (m); fS = 0,052 (m); ≈ 〈 , như vậy kết quả đo đạt yêu cầu. [S] 13800 5000 73
* Bình sai gần đúng tuyến đường chuyền khép kín 1 2 α0 S2 β2 S3 S1 β1 γ 3 A βn+1 β3 Sn n Hình 3.3. Đường chuyền khép kín Bài toán bình sai gần đúng tuyến đường chuyền dạng khép kín được thực hiện như sau: - Tính sai số khép góc và kiểm tra sai số khép góc. Sai số khép góc: n +1 f β = ∑ βi − ( n − 2).180 0 (3.27) i =1 Sai số khép góc giới hạn: + Đường chuyền cấp 2 f βgh = ±20" n (3.28) + Đường chuyền kinh vĩ f βgh = ±60" n (3.29) So sánh f β và f β . gh Nếu f β > f βgh → kết quả đo không đạt yêu cầu. Nếu fβ ≤ fβ gh → kết quả đo đạt yêu cầu - Tính số hiệu chỉnh cho các góc đo. fβ v β = v βi = − (3.30) n Kiểm tra: ∑ v βi = −f β - Tính giá trị góc đo sau bình sai. 74
βi = βi + v β (3.31) - Tính góc định hướng các cạnh của đường chuyền Theo hướng tính chuyền nếu góc βi là góc ngoặt trái (góc bên trái đường tính chuyền) thì phương vị được tính theo công thức: i α i = (α 0 + γ − 180 0 ) + ∑ β j − i.180 0 (3.32) j=1 Theo hướng tính chuyền nếu góc βi là góc ngoặt phải (góc bên phải đường tính chuyền) thì phương vị được tính theo công thức: i α i = (α 0 + γ − 180 0 ) − ∑ β j + i.180 0 (3.33) j=1 - Tính gia số toạ độ ∆X i = Si . cos α i (3.34) ∆Yi = Si . sin α i - Tính sai số khép toạ độ. Sai số khép gia số toạ độ X. n f x = ∑ ∆X i (3.35) i =1 Sai số khép gia số toạ độ Y. n f y = ∑ ∆Yi (3.36) i =1 Sai số khép. f S = f x2 + f y2 (3.37) Sai số khép tương đối đường chuyền. 1 fS = T [S] (3.38) So sánh sai số khép tương đối với sai số khép tương đối giới hạn của đường chuyền (tương tự như đường chuyền dạng phù hợp). Nếu đường chuyền đạt yêu cầu trên thì làm các bước tiếp theo. - Tính số hiệu chỉnh gia số toạ độ fx v ∆Xi = − S (3.39) [S] i 75
fy v ∆Yi = − Si [S] Kiểm tra: n ∑ v ∆Xi = −f x i =1 n (3.40) ∑ v ∆Yi = −f y i =1 - Tính gia số tọa độ sau bình sai. ∆X i = ∆X i + v ∆Xi (3.41) ∆Yi = ∆Yi + v ∆Yi - Tính tọa độ của các điểm sau bình sai X i+1 = X i + ∆X i+1 (3.42) Yi+1 = Yi + ∆Yi+1 - Ví dụ: Bình sai tuyến đường chuyền khép kín. 1 S1 β1 S2 αΑ1 2 β2 A β5 S3 S5 β4 β3 4 S4 3 Hình 3.4. Đường chuyền khép kín Số liệu đo: Bảng 3.9. Số liệu góc đo Tên góc Giá trị góc đo (o ’ ”) β1 116 59 28 β2 110 59 12 β3 129 41 32 β4 86 17 25 β5 96 02 28 76
Bảng 3.10. Số liệu cạnh đo Tên cạnh Giá trị cạnh đo (m) S1 150,021 S2 130,016 S3 120,000 S4 149,970 S5 200,015 Số liệu gốc: Bảng 3.11. Phương vị gốc Tên góc phương vị Giá trị góc phương vị (o ’ ”) αA1 650 00’ 00” Bảng 3.12. Bảng số liệu toạ độ điểm gốc Tên điểm X (m) Y (m) A 2465000,000 537000,000 Biết f βgh = ±20 n ; Sai số khép tương đối giới hạn của đường chuyền là 1:5.000. Bài giải 77
Bảng 3.13. Bảng bình sai gần đúng đường chuyền khép kín Số hiệu chỉnh Tên Góc đo β Vβ β' = β + Vβ P.vị α C.dài Gia số toạ độ Toạ độ gia số tọa độ điểm (0 ’ ”) (") ( 0 ’ ”) (0 ’ ”) (m) ∆X (m) ∆Y (m) V∆X (m) V∆Y (m) X (m) Y (m) A 2465000.000 537000.000 0 65 00’ 00” 150.021 63.402 135.965 +0.008 +0.018 1 116 59 28 -1 116 59 27 2465063.410 537135.983 128 00 33 130.016 -80.062 102.441 +0.007 +0.016 2 110 59 12 -1 110 59 11 2464983.355 537238.440 197 01 22 120.000 -114.743 -35.130 +0.006 +0.015 3 129 41 32 -1 129 41 31 2464868.618 537203.325 247 19 51 149.970 -57.800 -138.384 +0.008 +0.018 4 86 17 25 -1 86 17 24 2464810.826 537064.959 341 02 27 200.015 189.164 -64.984 +0.010 +0.025 A 96 02 28 -1 96 02 27 2465000.000 537000.000 Σ 540 00 05 -5 750.022 -0.039 -0.092 0.039 0.092 Ta có: - f β = +5"; f βgh = ±20 5 = ±45" ; Nhận thấy: fβ < fβgh , như vậy kết quả đo góc đạt yêu cầu. fS 1 1 - f X = -0,039(m); f Y = -0,092(m); f S = 0,1(m); ≈ 〈 như vậy kết quả đo đạt yêu cầu. [S] 7500 5000 78
b. Bình sai chặt chẽ lưới đường chuyền Phần cơ sở lý thuyết của phương pháp bình sai gián tiếp được trình bày cụ thể trong giáo trình Lý thuyết sai số. Cuốn giáo trình này sẽ hệ thống các bước làm và các công thức cần thiết phục vụ cho việc bình sai lưới đường chuyền. Giả thiết n trị đo độc lập Li (i = 1, 2,…, n) với sai số trung phương tương ứng m1 , m 2 ,..., m n . Bài toán bình sai đặt ra ở đây là cần xác định giá trị xác xuất nhất của t ẩn số độc lập trong mạng lưới ký hiệu là xj với j = 1÷t. Về cơ bản, bài toán bình sai gián tiếp được thực hiện như sau: - Chọn ẩn số (đủ về số lượng và độc lập). Với lưới mặt bằng ẩn số nên chọn là toạ độ các điểm cần xác định. Số lượng ẩn số cần xác định bằng số trị đo cần thiết trong lưới và được tính bởi công thức: t = 2.K (3.43) trong đó K là tổng số điểm chưa biết toạ độ trong lưới mặt bằng. - Số lượng phương trình số hiệu chỉnh bằng tổng số trị đo trong lưới. Lưới có n trị đo thì có n phương trình số hiệu chỉnh. - Tính trị gần đúng của các ẩn số Gọi: X 0j là trị gần đúng của các ẩn số; dX j là số hiệu chỉnh của ẩn số; L01 , L02 ,..., L0n giá trị gần đúng tương ứng của trị đo L1 , L 2 ,..., L n . Ta có: X j = X 0j + dX j (3.44) Việc tính giá trị gần đúng của ẩn số phụ thuộc vào mối liên hệ giữa các ẩn số với số liệu đo và số liệu gốc. Sau khi chọn và tính được trị gần đúng của các ẩn số, từ việc đi tìm các ẩn số chuyển thành việc đi tìm số hiệu chỉnh của các ẩn số. - Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh. V = AX + L (3.45) trong đó: A là ma trận hệ số của phương trình số hiệu chỉnh; X là ma trận ẩn số; 79
L là ma trận số hạng tự do; V là ma trận số hiệu chỉnh.  a 11 a 12 ... a 1t   v1      a 21 a 22 ... a 2 t  v2 A= V=   ... ... ... ...   ...      a n1 a n 2 ... a nt  nxt  v n  nx1 (3.46)  l1   L − L1  0 1  dX1         l2   L − L2  0  dX 2  L=  = 2 X= ... ...   ...        l n  nx1 L0n − L n  nx1  dX t  tx1 - Lập hệ phương trình chuẩn (ATPA)X + ATPL = 0 (3.47) trong đó: P1 0 ... 0   0 P2 ... 0  P= (3.48)  ... ... ... ...     0 0 ... Pn  nxn Pi là trọng số của trị đo thứ i với i = 1÷n. c Pi = (3.49) m i2 với c là một hằng số. - Giải hệ phương trình chuẩn X = -(ATPA)-1ATPL (3.50) - Tính trị bình sai của ẩn số  X1 = X10 + dX1  X 2 = X 2 + dX 2 0  (3.51)  ..................  X = X 0 + dX  t t t - Tính số hiệu chỉnh của trị đo sau bình sai v i = a i1dX1 + a i 2 dX 2 + ... + a it dX t + li (3.52) 80
- Tính giá trị của trị đo sau bình sai L'i = L i + v i (3.53) - Đánh giá độ chính xác các đại lượng cần thiết của lưới Sai số trung phương trọng số đơn vị được tính theo công thức: V T PV µ=± (3.54) n−t Sai số trung phương của các ẩn số được tính theo công thức: m xi = µ Q ii (3.55) trong đó Qii là phần tử thứ i trên đường chéo chính của ma trận nghịch đảo ma trận hệ số phương trình chuẩn.  Q11 Q12 ... Q1t    Q 21 Q 22 ... Q 2 t  Q = (A PA ) =  T −1 (3.56)  ... ... ... ...     Q t1 Q t 2 ... Q tt  txt Khi bình sai lưới mặt bằng với ẩn số là tọa độ các điểm cần xác định, công thức trên cho phép tính sai số trung phương của toạ độ X là mx và sai số trung phương của toạ độ Y là mY. - Lập hàm trọng số Khi phải đánh giá đại lượng nào đó không phải là ẩn số thì phải lập hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa đại lượng đó với các ẩn số sau bình sai dạng: F = F(X1, X2, ... , Xt) (3.57) Véc tơ hệ số hàm trọng số fT = (f1, f2, ... , ft) (3.58) Trọng số đảo của hàm tính theo công thức: 1 Qf = = f T Qf (3.59) Pf Sai số trung phương của hàm tính theo công thức: mf = µ Qf (3.60) * Các dạng phương trình số hiệu chỉnh Ký hiệu: 81
X i , Yi , X j , Yj , X k , Yk là tọa độ của các điểm i, j và k. X i0 , Yi0 , X 0j , Yj0 , X 0k , Yk0 là tọa độ gần đúng của các điểm i, j và k. dXi, dYi, dXj, dYj, dXk, dYk là số hiệu chỉnh của các ẩn số. β là giá trị góc đo; αik là phương vị cạnh ik; Sik là chiều dài cạnh ik. - Phương trình số hiệu chỉnh góc k i β j Hình 3.5. Góc đo vβ = (aij - aik)dXi + (bij - bik)dYi - aijdXj - bidYj + aikdXk + bikdYk + lβ (3.61) trong đó: sin α ik ∆Y sin α ij ∆Yij a ik = ρ" = ρ" 2 ik a ij = ρ" = ρ" Sik Sik Sij Sij2 cos α ik ∆X cos α ij ∆X ij b ik = −ρ" = −ρ" 2 ik b ij = −ρ" = −ρ " Sik Sik Sij Sij2 (3.62) a ik = −a ki b ik = −b ki a ij = −a ji b ij = −b ji Yjo − Yio Yko − Yio lβ = β 0 − β = acrtg − acrtg −β X oj − X io X ok − X io - Phương trình số hiệu chỉnh chiều dài k Sik i Hình 3.6. Cạnh đo 82
vSik = − cos α ik dx i − sin α ik dyi + cosα ik dx k + sin α ik dy k + lSik (3.63) trong đó: lSik = Sik0 − Sik = (X 0k − X i0 ) 2 + (Yk0 − Yi0 ) 2 − Sik (3.64) - Phương trình số hiệu chỉnh góc phương vị k αik i Hình 3.7. Phương vị đo v αik = a ik dX i + b ik dYi − a ik dX k − b ik dYk + l αik (3.65) trong đó: Yko − Yio l αik = acrtg − α ik (3.66) X ok − X io * Hàm trọng số và đánh giá độ chính xác - Hàm trọng số chiều dài cạnh. Véc tơ hệ số hàm trọng số chiều dài cạnh tương ứng với các ẩn số Xi, Yi, Xk, Yk: FSTik = [-cosαik -sinαik cosαik sinαik] (3.67) Trọng số đảo chiều dài cạnh ik tính theo công thức: 1 = FSTik qFSik (3.68) PSik trong đó: q là ma trận con của ma trận Q. Q = (ATPA)-1 (3.69)  Q xixi Q x i yi Q xix k Q xi yk    Qy x Q yi yi Q yi x k Q yi y k  q =  i i (3.70) Q Q x k yi Q xkxk Q x k yk   x k xi  Q yk xi Q y k yi Q yk x k Q yk yk  4x 4 Sai số trung phương chiều dài cạnh tính theo công thức: 83
1 m Sik = µ (3.71) PSik - Hàm trọng số phương vị cạnh. Véc tơ hệ số hàm trọng số phương vị cạnh tương ứng với các ẩn số Xi, Yi, Xk, Yk: FαTik = [aik bik -aik -bik] (3.72) Trọng số đảo phương vị cạnh ik tính theo công thức: 1 = FαTik qFαik (3.73) Pαik Sai số trung phương phương vị cạnh tính theo công thức: 1 m αik = µ (3.74) Pαik - Sai số trung phương vị trí điểm Sai số trung phương toạ độ điểm tính theo công thức: m Xi = µ Q x i x i (3.75) m Yi = µ Q yi yi Sai số trung phương vị trí điểm i tính theo công thức: m i = m 2Xi + m 2Yi (3.76) - Sai số tương hỗ vị trí của cặp điểm 2  mα  m THij = m S2ij +  " ij Sij  (3.77)  ρ    * Ví dụ về bình sai chặt chẽ đường chuyền giải tích 1. 1 3 5 D S1 S2 P S3 B 2 C A 4 S4 O Q Hình 3.8. Đường chuyền giải tích 1 Số liệu đo: 84
Bảng 3.14. Bảng số liệu đo góc Tên góc Giá trị góc đo (o ’ ”) 1 221 38 48 2 144 01 09 3 219 24 30 4 115 10 00 5 208 00 30 Bảng 3.15. Bảng số liệu đo cạnh Tên cạnh Giá trị cạnh đo (m) S1 660.278 S2 1015.938 S3 922.622 S4 759.154 Số liệu gốc: Bảng 3.16. Bảng tọa độ điểm gốc Tên điểm X (m) Y (m) A 2366051.461 567370.752 B 2366482.829 568498.141 C 2366634.763 571513.340 D 2366939.870 572868.162 Sai số trung phương đo góc mβ = ±5”. Sai số trung phương đo chiều dài m S2i = a 2 + b 2Si2 (mm), trong đó a = 5 mm, b = 3. Bài giải - Số lượng ẩn số: t = 2K = 2x3 = 6 (ẩn số) - Số lượng phương trình số hiệu chỉnh trong lưới: n = 5 + 4 = 9 (phương trình) - Tính tọa độ gần đúng của các điểm O, P và Q. Gọi: Các ẩn số cần tìm là Xo, Yo, XP, YP, XQ, YQ. Số hiệu chỉnh của các ẩn số cần tìm tương ứng là dXo, dYo, dXP, dYP, dXQ, dYQ. Tọa độ gần đúng của các điểm O, P và Q là X 0O , YO0 , X 0P , YP0 , X 0Q , YQ0 . Tọa độ gần đúng của các điểm O, P, Q được tính toán và thống kê trong bảng sau: Bảng 3.17. Tọa độ gần đúng các điểm của đường chuyền Tên điểm X (m) Y (m) O 2366249.3454 569115.7594 P 2366516.9503 570095.8194 Q 2366139.6860 570937.7832 85