Giáo trình Trắc Địa - Đàm Xuân Hoàn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ðẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I<br /> <br /> TS. ðÀM XUÂN HOÀN<br /> <br /> TRẮC ðỊA<br /> (Giáo trình cho ngành ðịa chính & Quản lý Ðất ñai)<br /> <br /> Hà nội – 2007<br /> <br /> 4<br /> <br /> Ch−¬ng 1<br /> Nh÷ng kiÕn thøc chung vÒ tr¾c ®Þa<br /> 1.1. §èi t−îng vµ nhiÖm vô cña tr¾c ®Þa<br /> Tr¾c ®Þa lµ mét khoa häc nghiªn cøu h×nh d¹ng, kÝch th−íc tr¸i ®Êt vµ biÓu diÔn bÒ mÆt<br /> tr¸i ®Êt d−íi d¹ng b×nh ®å hoÆc b¶n ®å. Ngoµi ra tr¾c ®Þa cßn gi¶i quyÕt hµng lo¹t c¸c vÊn ®Ò<br /> trong ®o ®¹c c¸c c«ng tr×nh nh− chuyÓn b¶n thiÕt kÕ ra thùc ®Þa, quan s¸t ®é lón, biÕn d¹ng c¸c<br /> c«ng tr×nh: thñy ®iÖn, thñy lîi, x©y dùng... v× ®èi t−îng nghiªn cøu cña tr¾c ®Þa rÊt réng ng−êi<br /> ta chia tr¾c ®Þa ra nhiÒu chuyªn ngµnh kh¸c nhau nh−:<br /> Tr¾c ®Þa cao cÊp: Nghiªn cøu h×nh d¹ng, kÝch th−íc tr¸i ®Êt, nghiªn cøu viÖc x©y<br /> dùng l−íi tr¾c ®Þa quèc gia, nghiªn cøu hiÖn t−îng ®Þa ®éng häc, gi¶i c¸c bµi to¸n tr¾c ®Þa trªn<br /> bÒ mÆt tr¸i ®Êt vµ trong vò trô.<br /> Tr¾c ®Þa c«ng tr×nh: Nghiªn cøu viÖc kh¶o s¸t, tham gia thiÕt kÕ, thi c«ng c¸c c«ng<br /> tr×nh, quan s¸t ®é lón, biÕn d¹ng cña c¸c c«ng tr×nh....<br /> Tr¾c ®Þa ¶nh: nghiªn cøu viÖc x©y dùng b¶n ®å b»ng ¶nh m¸y bay, ¶nh mÆt ®Êt, ¶nh<br /> vÖ tinh, dïng ¶nh thay thÕ cho c¸c ph−¬ng ph¸p truyÒn thèng ®Ó quan s¸t ®é lón vµ biÕn d¹ng<br /> cña c¸c c«ng tr×nh x©y dùng.<br /> Ngµy nay xu h−íng chung ng−êi ta gäi c¸c ngµnh: tr¾c ®Þa, b¶n ®å, viÔn th¸m lµ<br /> Geometics. Ng−êi ta coi Geometics gåm kiÕn thøc cña c¸c m«n tr¾c ®Þa cao cÊp, tr¾c ®Þa c«ng<br /> tr×nh, tr¾c ®Þa ¶nh viÔn th¸m, biªn tËp b¶n ®å, hÖ thèng th«ng tin ®Êt, tin häc.<br /> Trong ch−¬ng tr×nh m«n häc nµy chóng ta nghiªn cøu nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña m«n<br /> tr¾c ®Þa phæ th«ng. Ph¹m vi nghiªn cøu lµ ®o ®¹c trªn ph¹m vi nhá cña bÒ mÆt tr¸i ®Êt. C¸c sè<br /> liÖu ®o ®¹c (chiÒu dµi, gãc...) ®−îc tiÕn hµnh trªn mÆt ph¼ng vµ biÓu diÔn chóng lªn mÆt ph¼ng<br /> (kh«ng tÝnh ®Õn ¶nh h−ëng ®é cong cña bÒ mÆt tr¸i ®Êt). V× vËy nhiÖm vô c¬ b¶n cña m«n häc<br /> nµy lµ trang bÞ cho sinh viªn nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ tr¾c ®Þa trªn mÆt ph¼ng, biÕt c¸ch x©y<br /> dùng b×nh ®å, b¶n ®å ®Ó tõ ®ã gióp sinh viªn vËn dông kiÕn thøc cña m×nh vµo lÜnh vùc<br /> chuyªn m«n trong ngµnh qu¶n lý vµ quy ho¹ch ®Êt ®ai.<br /> 1.2 C¸c ®¬n vÞ th−êng dïng trong tr¾c ®Þa<br /> Trong tr¾c ®Þa th−êng ph¶i ®o c¸c ®¹i l−îng h×nh häc nh− chiÒu dµi, gãc b»ng, gãc<br /> ®øng... vµ c¸c ®¹i l−îng vËt lý nh−: nhiÖt ®é, ¸p xuÊt....<br /> 1.2.1 §¬n vÞ ®o chiÒu dµi<br /> N¨m 1791 tæ chøc ®o l−êng quèc tÕ lÊy ®¬n vÞ ®o chiÒu dµi trong hÖ thèng SI lµ mÐt<br /> víi quy ®Þnh: "Mét mÐt lµ chiÒu dµi øng víi 4.10-7 chiÒu dµi cña kinh tuyÕn ®i qua Paris" vµ ®_<br /> chÕ t¹o ra mét th−íc chuÈn cã ®é dµi 1m b»ng thÐp kh«ng gØ, cã ®é gi_n në rÊt nhá ®Æt t¹i<br /> ViÖn ®o l−êng Paris.<br /> Tõ sau thÕ kû 19, ®é chÝnh x¸c cña th−íc chuÈn kh«ng cßn ®¸p øng ®−îc yªu cÇu ®o<br /> l−êng c¸c ph©n tö v« cïng nhá. V× thÕ n¨m 1960 quy ®Þnh ®¬n vÞ ®o chiÒu dµi lµ: "Mét mÐt lµ<br /> chiÒu dµi b»ng 1.650.763,73 chiÒu dµi cña b−íc sãng bøc x¹ trong ch©n kh«ng cña nguyªn tö<br /> Kripton - 86, t−¬ng ®−¬ng víi quü ®¹o chuyÓn rêi cña ®iÖn tö gi÷a 2 møc n¨ng l−îng 2P10 vµ<br /> <br /> 5<br /> <br /> 5d5". 1 mÐt (m) = 10 decimÐt (dm) = 102 centimet (cm) = 103 milimet (m.m) = 106 micromet<br /> (µm) = 109 nanomÐt (Nm).<br /> §¬n vÞ ®o diÖn tÝch th−êng dïng lµ mÐt vu«ng (m2), kilomÐt vu«ng (km2) vµ hecta (ha).<br /> 1 km2 = 106 m2 = 100 ha, 1 ha = 104m2<br /> Ngoµi ra mét sè n−íc cßn dïng ®¬n vÞ ®o chiÒu dµi cña Anh lµ:<br /> 1foot = 0,3048m, 1inch = 25,3 mm<br /> 1.2.2. §¬n vÞ ®o gãc<br /> Trong tr¾c ®Þa th−êng dïng 3 ®¬n vÞ ®o gãc lµ: Radian, ®é, Grad.<br /> 1- Radian: Ký hiÖu lµ Rad lµ 1 gãc ph¼ng cã ®Ønh trïng víi t©m cña 1 vßng trßn vµ<br /> ch¾n 1 cung trªn ®−êng trßn víi chiÒu dµi cung trßn ®óng b»ng b¸n kÝnh cña ®−êng trßn ®ã.<br /> §é lín cña gãc bÊt kú sÏ b»ng tû sè gi÷a ®é dµi cung ch¾n bëi gãc vµ b¸n kÝnh vßng<br /> trßn.<br /> Gãc trßn lµ gãc ë trªn ®−êng trßn ch¾n cung trßn cã chiÒu dµi b»ng chu vi h×nh trßn.<br /> Chu vi h×nh trßn cã chiÒu dµi lµ: 2πR nªn gãc trßn cã ®é lín lµ: 2πRad. Radian lµ ®¬n vÞ ®o<br /> gãc ®−îc dïng trong tÝnh to¸n, ®Æc biÖt lµ khi sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p néi suy c¸c gi¸ trÞ<br /> hµm l−îng gi¸c.<br /> 2. §é: ký hiÖu lµ (o) lµ gãc ë t©m ®−êng trßn ch¾n 1 cung trßn cã chiÒu dµi b»ng 1/360<br /> chu vi h×nh trßn. 1®é chia thµnh 60 phót, 1 phót chia thµnh 60 gi©y, ký hiÖu lµ: 0 ' "<br /> VÝ dô: gãc ®−îc viÕt A = 120025'42''<br /> Tuy nhiªn gãc ®ã cã thÓ viÕt b»ng ®é, phót vµ phÇn m−êi phót. Gãc trªn cã thÓ viÕt lµ:<br /> A = 120o25'7<br /> 3. Grad: ký hiÖu lµ Gr lµ gãc ë t©m ch¾n cung trßn cã ®é dµi b»ng 1/400 chu vi ®−êng<br /> trßn. 1 Grad chia thµnh 100 phót Grad (miligrad), 1 phót Grad chia thµnh 100 gi©y Grad<br /> (decimiligrad), ký hiÖu t−¬ng øng lµ: c, cc<br /> VÝ dô: Gãc B = 172gr 12c 27cc<br /> 4. Quan hÖ gi÷a c¸c ®¬n vÞ:<br /> Tõ ®Þnh nghÜa ba lo¹i ®¬n vÞ ®o gãc, ta cã quan hÖ:<br /> 1 gãc trßn = 2πRad = 360o = 400 gr<br /> Tõ ®ã suy ra c¸c quan hÖ ®Ó chuyÓn ®æi c¸c ®¬n vÞ ®o gãc. Khi tÝnh to¸n<br /> 2π Rad = 360o suy ra: αRad = αo<br /> αo = αRad<br /> <br /> π<br /> 180<br /> <br /> 180<br /> π<br /> <br /> §Æt c¸c hÖ sè:<br /> ρo =<br /> <br /> 180 0<br /> = 57o17'44''8<br /> π<br /> <br /> 6<br /> <br /> ρ' =<br /> <br /> 180 x 60<br /> = 3438'<br /> π<br /> <br /> ρ'' =<br /> <br /> 180 x 60 x 60<br /> = 206265''<br /> π<br /> <br /> T−¬ng øng víi c«ng thøc trªn ta cã c«ng thøc chuyÓn ®æi gi÷a ®é vµ Radian:<br /> αo = ρo. αRad<br /> α' = ρ'. αRad<br /> α'' = ρ''. αRad<br /> <br /> Trong c¸c bµi to¸n kü thuËt khi tÝnh to¸n gi¸ trÞ c¸c hµm sè l−îng gi¸c cña c¸c gãc nhá<br /> cã thÓ dïng quan hÖ t−¬ng ®−¬ng, nghÜa lµ chØ lÊy sè h¹ng bËc nhÊt trong c«ng thøc khai triÓn<br /> hµm l−îng gi¸c thµnh chuçi sè.<br /> sin ε = ε +<br /> tg ε = ε +<br /> <br /> ε3 ε5<br /> + + ...... ≈ ε.<br /> 3! 5!<br /> ε3 ε5<br /> + + ...... ≈ ε.<br /> 3! 5!<br /> <br /> NghÜa lµ gi¸ trÞ gãc nhá tÝnh b»ng gi©y ®−îc lÊy b»ng gi¸ trÞ gãc tÝnh b»ng Radian.<br /> 1'' ≈ sin 1'' ≈<br /> <br /> 1' ' Rad<br /> = 0,00000 4848 Rad<br /> 206265' '<br /> <br /> VÝ dô: Cã 1 gãc nhá α = 15'' ch¾n 1 cung trßn cã b¸n kÝnh R = 1000m. Ta cã thÓ suy<br /> ra chiÒu dµi cung trßn ch¾n bëi cung ®ã lµ:<br /> C= R.<br /> <br /> 15' '<br /> α' '<br /> = 1000000 mm<br /> = 72,7mm<br /> ρ<br /> 206265' '<br /> <br /> 1.3. Kh¸i niÖm vÒ c¸c mÆt ®Æc tr−ng cho h×nh d¹ng cña Tr¸i ®Êt<br /> Khi nghiªn cøu h×nh d¹ng tr¸i ®Êt ng−êi ta thÊy r»ng tr¸i ®Êt cã d¹ng elÝp quay, dÑt ë 2<br /> cùc, bÒ mÆt tù nhiªn cña tr¸i ®Êt rÊt phøc t¹p. DiÖn tÝch bÒ mÆt tr¸i ®Êt lµ: 510575.103 km2<br /> trong ®ã ®¹i d−¬ng chiÕm 71,8%, lôc ®Þa chiÕm 28,2%. §é cao trung b×nh cña lôc ®Þa so víi<br /> mùc n−íc ®¹i d−¬ng kho¶ng gÇn 900m. Nh− vËy bÒ mÆt h×nh häc tr¸i ®Êt kh«ng thÓ biÓu diÔn<br /> b»ng mét ph−¬ng tr×nh to¸n häc nµo ®−îc. Tuy nhiªn trong mét sè tr−êng hîp tÝnh to¸n gÇn<br /> ®óng ng−êi ta coi tr¸i ®Êt cã d¹ng h×nh cÇu, b¸n kÝnh lµ: 6371 km.<br /> Trong ®o vÏ b¶n ®å c¸c sè liÖu ®o ®¹c ®−îc tiÕn hµnh trªn mÆt cong, khi biÓu diÔn<br /> chóng l¹i thùc hiÖn trªn mÆt ph¼ng. §Ó xö lý c¸c sè liÖu ®o ®¹c ng−êi ta ®−a ra c¸c lo¹i mÆt<br /> dïng trong tr¾c ®Þa nh− sau:<br /> 1.3.1. MÆt Geoid vµ Kvazigeoid.<br /> 1. MÆt Geoid<br /> MÆt Geoid lµ bÒ mÆt tr¸i ®Êt giíi h¹n bëi mÆt ®¼ng thÕ ®i qua ®iÓm tÝnh ®é cao. ViÖc<br /> <br /> 7<br /> <br /> x¸c ®Þnh mÆt Geoid ®−îc x¸c ®Þnh gÇn víi mùc n−íc biÓn trung b×nh. ThÕ träng tr−êng t¹i<br /> Geoid ®−îc viÕt lµ: Wo.<br /> 2. MÆt Kvazigeoid<br /> V× nh÷ng biÕn ®æi phøc t¹p cña gi¸ trÞ träng tr−êng, ®Ó x¸c ®Þnh chÝnh x¸c Geoid ngoµi<br /> c¸c trÞ ®o tr¾c ®Þa trªn bÒ mÆt tr¸i ®Êt cßn cÇn cã hiÓu biÕt ®Çy ®ñ vÒ cÊu t¹o cña tr¸i ®Êt, ®©y<br /> lµ ®iÓm kh«ng dÔ lµm ®−îc. ViÖn sÜ Nga Molodenxki ®−a ra lý thuyÕt x¸c ®Þnh mÆt gÇn víi<br /> mÆt Geoid, ë ®ång b»ng chØ chªnh lÖch so víi Geoid tõ 2 ®Õn 4 cm, vïng nói chªnh kh«ng qu¸<br /> 2m vµ ®−îc gäi lµ mÆt Kvazigeoid. NhiÒu n−íc trªn thÕ giíi trong ®ã cã ViÖt Nam dïng mÆt<br /> Kvazigeoid lµm mÆt c¬ së ®Ó x¸c ®Þnh ®é cao quèc gia gäi lµ ®é cao th−êng(1).<br /> 1.3.2. MÆt Ellipsoid tr¸i ®Êt vµ mÆt Ellipsoid quy chiÕu<br /> 1. MÆt Ellipsoid tr¸i ®Êt<br /> Nh− ta ®_ biÕt mÆt Geoid hoÆc Kvazigeoid lµ khèi ®¹i diÖn cho tÝnh chÊt vËt lý cña<br /> Tr¸i ®Êt. Nã cã liªn quan chÆt chÏ ®Õn trÞ ®o tr¾c ®Þa nh−ng kh«ng thÓ dïng lµm c¬ së ®Ó xö lý<br /> to¸n häc c¸c trÞ ®o tr¾c ®Þa v× kh«ng thÓ dïng ph−¬ng tr×nh to¸n häc nµo ®Ó biÓu thÞ mÆt ®ã<br /> ®−îc (mÆt kh«ng cã ph−¬ng tr×nh to¸n häc).<br /> Tõ lý thuyÕt vÒ khèi chÊt láng quay quanh trôc, ng−êi ta nghÜ ®Õn viÖc biÓu diÔn to¸n<br /> häc cña Tr¸i ®Êt ph¶i lµ 1 khèi Ellip quay, dÑt ë 2 cùc gäi lµ Ellipsoid tr¸i ®Êt. Bëi v× mÆt<br /> Ellipsoid lµ mÆt to¸n häc, nªn ®Ó thùc hiÖn c¸c tÝnh to¸n trªn mÆt nµy trong Tr¾c ®Þa cao cÊp<br /> ®_ x©y dùng c¸c c«ng thøc quy chiÕu c¸c trÞ ®o (gãc, chiÒu dµi...) lªn mÆt nµy.<br /> Khèi Ellip cã träng t©m vµ xÝch ®¹o trïng víi träng t©m vµ xÝch ®¹o cña tr¸i ®Êt, cã<br /> khèi l−îng b»ng khèi l−îng tr¸i ®Êt quay quanh trôc t¹o ra bÒ mÆt gÇn víi mÆt Geoid trªn<br /> ph¹m vi toµn cÇu gäi lµ Ellipsoid chung hay Ellipsoid tr¸i ®Êt. KÝch th−íc cña Ellipsoid tr¸i<br /> ®Êt ®−îc ®Æc tr−ng bëi b¸n trôc lín a, b¸n trôc nhá b, ®é dÑt f.<br /> f=<br /> <br /> a−b<br /> a<br /> b<br /> a<br /> <br /> H×nh 1.1<br /> <br /> 1<br /> <br /> * Ngoµi ®é cao th−êng cßn cã ®é cao chÝnh, ®é cao ®éng lùc<br /> <br /> 8<br /> <br />