Giáo Trình Vật liệu học (Nghề: Công nghệ ô tô - Cao đẳng): Phần 2 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội

Chia sẻ: Hoatudang09 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

(NB) Giáo Trình Vật liệu học cung cấp cho người học những kiến thức như: Những khái niệm chung; Kéo và Nén đúng tâm; Cắt; Đặc trưng cơ học của hình phẳng; Xoắn thuần túy; Uốn ngang phẳng; Thanh chịu lực phức tạp; Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm; Tính độ bền của thanh thẳng chịu ứng suất thay đổi; Tải trọng động. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung giáo trình phần 2 dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo Trình Vật liệu học (Nghề: Công nghệ ô tô - Cao đẳng): Phần 2 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội

Chương 6 Uốn ngang phẳng Giới thiệu Biến dạng uốn ngang phẳng thanh thẳng chúng ta gặp rất nhiều trong thực tế đặc biệt là trong các chi tiết máy, các dầm chịu tải thẳng đứng. Ví dụ: Thanh dầm của kết cấu mái, dầm chịu tải thẳng đứng trong kết cấu dàn.... Mục tiêu - Trình bày được khái niệm về uốn ngang phẳng. - Vẽ được biểu đồ nội lực trong thanh chịu uốn ngang phẳng. - Áp dụng thành thạo ba bài toán cơ bản theo điều kiện bền về ứng suất pháp - Tính được độ võng và góc xoay của một số dầm chịu uốn đơn giản. - Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập. Nội dung 6.1 Khái niệm về uốn ngang phẳng - Khi có ngoại lực tác dụng, trục của thanh bị cong đi người ta nói thanh chịu uốn. - Nếu trục thanh bị cong nhưng vẫn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng thì thanh bị uốn ngang phẳng - Ngoại lực: lực tập trung, lực phân bố, ngẫu lực…nằm trong mặt phẳng tải trọng của thanh - Mặt phẳng tải trọng của thanh là mặt phẳng đi qua trục thanh và chứa tải trọng của thanh. - Khi ngoại lực tác là các ngẫu lực hoặc mômen lực có mặt phẳng tác dụng trùng với mặt phẳng tải trọng của thanh thì thanh chịu uốn phẳng thuần túy. 6.2 Nội lực và biểu đồ nội lực 6.2.1 Nội lực - Thanh uốn phẳng có hai thành phần nội lực là lực cắt Qy và mô men uốn nội lực MX - Thanh uốn phẳng thuần túy có một và chỉ một thành phần nội lực là mômen uốn nội lực MX 64
- Quy ước dấu(Hình 6.1) + Lực cắt Q mang dấu (+) khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay 900 theo chiều kim đồng hồ đến trùng với véc tơ lực Qy và ngược lại Qy mang dấu âm Mx(+) Qy(+) Phần trái Phần phải Mx(+) Qy(+) Hình 6.1 Qui ước dấu Lực cắt và Mô men + Mômen uốn có dấu (+) nếu nội lực làm cho thanh căng thớ về phía dương của trục y và ngược lại 6.2.2 Biểu đồ nội lực Các bước vẽ biểu đồ nội lực - Bước 1: Xác định phản lực liên kết (nếu cần) - Bước 2: Chia đoạn cho thanh, dựa trên cơ sở điểm đặt của lực tương ứng với một điểm, hai điểm liên tiếp là một đoạn. - Bước 3: Xác định nội lực trong từng đoạn + Dùng phương pháp mặt cắt, cắt thanh làm hai phần, giữ lại một phần để khảo sát + Đặt nội lực vào mặt cắt (giả định nội lực dương) + Viết phương trình cân bằng và giải các phương trình - Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực. + Kẻ đường thẳng song song với trục thanh gọi là đường không. + Kẻ các đoạn thẳng song song với nhau và vuông góc với đường không + Điền dấu, điền giá trị nội lực P Ví dụ 1: Cho dầm AC dài a= 1m, chịu tác A dụng lực uốn P= 60KN. Vẽ biểu đồ nội lực Qy, B C Mx cho dầm AC? a a Hình 6.2 65
Bài giải * Xác định phản lực liên kết YA P Yc XA  X  X A  0 A B C  a a  Y  YA  YC  P  0 YA 1  XA Mx 1  m A  m A ( P)  m A (YC )  0 z1 1 1 Q X A  0 2 Yc  Mx  YA  YC  100 2 C  P.a  Y .2a  0 Q2 z2  C 2 30KN  Q X A  0   YA  30 KN 30KN  P 60 YC    30 KN Mx  2 2 * Chia thanh làm 2 đoạn: AB, 30KNm BC Hình 6.3 + Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt (1-1) cắt thanh, mặt cắt (1-1) tiến từ A đến B, tức là ( 0  z1  a ). Xét cân bằng phần trái, ta có: + F y  Q1  YA  0  Q1  YA  30KN + M x1  YA .z1  0  M x1  YA .z1 - Khi z1 = 0  Mx1 = 0 KNm - Khi z1 = a = 1m  Mx1 = 30 KNm + Xét đoạn BC: Dùng mặt cắt (2-2) cắt thanh, mặt cắt (2-2) tiến từ C đến B, tức là (0 ≤ z2 ≤ a ). Xét cân bằng phần phải, ta có: + F y  Q2  YC  0  Q2  YC  30KN + M x 2  YC .z2  0  M x 2  YC .z2 66
- Khi z2 = 0  Mx2 = 0 KNm - Khi z2 = a = 1m  Mx2 = 30 KNm q Ví dụ 2: Cho thanh AB chịu tác dụng của lực A phân bố q= 10 N/m, chiều dài thanh l= 10 m. B l (Hình 6.4) Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm AB ? Hình 6.4 Bài giải * Xác định phản lực liên kết    PX  X A  0 X A  0    PY  YA  YB  q.l  0  YA  YB  q.l  100   l 10 l  m A  q.l.  YB .l  0 YB  q.  10.  50 KN  2  2 2 X A  0   YA  50 KN Y  50KN  B * Chia đoạn và xác định nội YA q YB lực XA + Xét đoạn AB: Cắt thanh A l B AB bởi mặt cắt (1-1) cách gốc A l/2 q YB một khoảng z ( 0  z  l ). 1 Mx Xét cân bằng phần phải, ta có O B Q1 z * F y  Q1  YB  q.z  0 50N Q  Q1  YB  q.z  0 50N  Q1  50  10z Mx - Khi z = 0  Q1 = -50N - Khi z = l =10m  Q1 = 125Nm 50N Hình 6.5 z * M x  YB .z  q.z.  0 2 67
z2  M x  YB .z  q. 2  M x  50.z  5.z 2 - Khi z = 0  Mx = 0 Nm - Khi z = l/2 = 5m  Mx = 125 Nm - Khi z = l = 1m  Mx = 0 Nm * Vẽ biểu đồ nội lực: Hình 6.5 6.3 Định lý Gin- rap- sky và PP vẽ nhanh biểu đồ lực cắt và mô men uốn Xét một dầm có mặt cắt chữ nhật(b
Kẻ lên mặt ngoài của thanh các đường thẳng song song với trục thanh: đặc trưng cho các thớ dọc, và kẻ các đường thẳng vuông góc với trục: đặc trưng cho các mặt cắt ngang Tác dụng ngoại lực là hai mômen uốn, thanh chịu uốn thuần túy (hai ngẫu lực nằm trong mặt phẳng đối xứng chứa trục thanh) + Sau khi cho thanh chịu uốn (Hình 6.7b,c) 1 2 3 4 5 Mặt trung hòa a, B m Thớ trung hòa m C 1 2 m 3 m A 4 D 5 Trục trung hòa l1 c, b, Hình 6.7 * Nhận xét - Trục thanh bị cong đi so với ban đầu, trục thanh bị biến dạng - Các mặt cắt ngang: Khi có ngoại lực tác dụng các mặt cắt ngang trong thanh bị xoay đi một góc, nhưng vẫn phẳng và vẫn vuông góc với tiếp tuyến của trục thanh và không còn song song với nhau nữa - Các thớ dọc: + Các thớ dọc trong thanh bị uốn cong đồng dạng với trục thanh và chiều dài của chúng có sự thay đổi liên tục từ thớ dọc bị co lại ngắn nhất (l1) tới thớ dọc bị dãn dài nhất (l2) như vậy từ thớ dọc ngắn nhất đến thớ dọc dài nhất (l1 < l < l2) sẽ có một thớ có chiều dài không thay đổi. Thớ có chiều dài không thay đổi đó gọi là thớ trung hòa. + Tập hợp tất cả các thớ trung hòa thanh sẽ tạo thành một lớp thớ gọi là lớp thớ trung hòa (mặt trung hòa) + Giao tuyến của lớp thớ trung hòa với mặt cắt ngang gọi là trục trung hòa + Nếu mặt cắt ngang là mặt cắt đối xứng thì trục trung hòa sẽ trùng với trục đối xứng trên mặt cắt ngang. * Kết luận: Biến dạng trong thanh chịu uốn là biến dạng kéo - nén đồng thời của vật liệu 69
6.4.2 Ứng suất - Ký hiệu: u - Ứng suất trong thanh chịu uốn là ứng suất pháp - Ứng suất không đều trên mặt cắt (biến dạng không đều) + Vật liệu trùng trục trung hòa không bị biến dạng kéo-nén, càng xa trục trung hòa ứng suất càng tăng và xa trục trung hòa nhất thì ứng suất là lớn nhất Xét phần chịu kéo: σ A Theo định luật Húc ta có min Nén   E. (6-3) O x O Mà: E = const Kéo ymax l l Xét phần dương của thanh: có   2 l A' σ + Khi y = 0  ε = 0  k = 0 y max Hình 6.8 + Khi y tăng  ε tăng  k tăng + Khi ymax  εmax   = max  Biểu đồ ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn + Tại trục trung hòa có y = 0   = 0 + Tại thớ ngoài cùng có y =  h có  max , min 2 + Ứng suất lớn nhất khi y lớn nhất: ymax= h/2 * Ứng suất kéo lớn nhất trên mặt cắt ngang bằng công thức: Mx  max k  (6-4) Wxk Jx Trong đó: Wxk  k ; là mô men chống uốn của mặt cắt ngang. ymax * Ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt ngang bằng công thức: Mx  max n  (6-4`) Wxn Jx Trong đó: Wxn  n là mô men chống uốn của mặt cắt ngang. ymax 70
- σmax là ứng suất lớn nhất trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn - Wx là mô men chống uốn - Mx là mô men uốn nội lực + Mặt cắt ngang hình chữ nhật(hình 6.9) có: bh3 bh 2 b2h Jx=  Wx  ,W y  (6-5) 12 6 6 h + Mặt cắt ngang hình tròn có: O d4 d3 Jx=  Wx   Wy  0,1d 3 (6-6) b 64 32 Trong đó:- b và h được xác định như hình vẽ bên Hình 6.9 Mặt cắt hình chữ nhật - d là đường kính của mặt cắt ngang Wx càng lớn khả năng chống uốn càng cao vì  max càng giảm. * Với các mặt cắt có hình dạng phức tạp(hình 6.10) thì mô men chống uốn có thể tra bảng trong sổ tay kỹ thuật. Bằng hàng loạt thí nghiệm và lý thuyết đàn hồi đã chứng minh: mặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng không hoàn toàn phẳng và vuông góc và trục thanh như uốn thuần tuý, nhưng sự biến dạng của mặt cắt ngang dù là không đáng kể và có thể bỏ qua.Vì vậy, người ta vẫn dùng công thức ứng suất Hình 6.10 pháp của uốn phẳng thuần tuý. 6.5 Tính toán về uốn ngang phẳng 6.5.1 Điều kiện bền về ứng suất pháp và ba bài toán cơ bản 6.5.1.1 Điều kiện bền về ứng suất pháp Điều kiện cần và đủ để thanh chịu uốn đảm bảo độ bền là ứng suất sinh ra trên mặt cắt ngang của thanh phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép.  max   k ,n (6-7) 6.5.1.2 Ba bài toán cơ bản a. Kiểm tra bền * Với vật liệu dẻo thì  k   n   k , n do đó chỉ cần tính cho một biến dạng 71
Công thức kiểm tra độ bền:   k , n Mx  max  (6-8) Wx * Với vật liệu dòn thì  k   n nên cần kiểm tra độ bền cho cả hai biến dạng kéo và nén Mx Phần chịu kéo:  max  k   k (6-9) Wxk Mx Phần chịu kéo:  max  n   n (6-10) Wxn Với thanh chịu uốn vật liệu thường dùng là vật liệu dẻo nên công thức kiểm tra độ bền thường dùng là công thức (6-8) - Tìm ứng suất lớn nhất - So sánh ứng suất lớn nhất với ứng suất cho phép - Kết luận: + Nếu  max   k ,n thanh đủ độ bền + Nếu  max   k ,n thanh không đủ độ bền b. Xác định kích thước mặt cắt ngang hợp lý Mx Wx   k ,n (6-11) c. Xác định lực tác dụng hợp lý M u  M x  Wx . k , n YA P Yc XA (6-12) B C A a a 6.5.2 Toán áp dụng YA XA 1 Bài 1: Dầm AC có mặt cắt chữ nhật Mx 1 cạnh (b x h = 6x8)cm chịu tác dụng z1 Q 1 1 Yc lực uốn P= 60KN, chiều dài dầm Mx 2 2 2a = 2m, dầm được tựa trên 2 gối Q22 z2 C đỡ như hình 6.11. 30KN - Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx Q cho dầm AC? 30KN Mx 72 30KNm Hình 6.11
- Hãy kiểm tra độ bền của dầm theo ứng suất pháp? Biết:    100MN / m2 Bài giải * Vẽ biểu đồ nội lực (Ví dụ 1 trang 51) * Kiểm tra độ bền của dầm theo ứng suất pháp. Áp dụng công thức kiểm tra độ bền:   k , n Mx  max  Wx - Có mô men chống uốn Wx b.h 2 6.82 Wx    64cm3  64.10 6 (m3) 6 6 - Mô men uốn nội lực là: M x max  30 KNm  30.10 3 MNm - Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt ngang tại điểm nguy hiểm (B) của dầm M x 30.103  max   6  468MN / m2 Wx 64.10 So sánh ta thấy  max  468MN / m2     100MN / m2 Kết luận : Dầm AC không đảm bảo độ bền. 6.6 Biến dạng của dầm chịu uốn Xét một thanh thẳng chịu uốn ngang phẳng. Sau khi chịu uốn, trục thanh bị cong đi, đường cong của thanh gọi là đường đàn hồi(Hình 6.12) Phương trình của đường đàn hồi y = y(z) (6-13) Xét chuyển vị của điểm K ta thấy sau biến dạng điểm K di chuyển thành điểm K`. Khi đó chuyển vị vủa điểm K là: ƒK = KK` z - Phân KK` thành 2 thành  P phần u và v K u: là thành phần nằm ngang  v y(z) z K` u Đường đàn hồi v: là thành phần thẳng đứng Hình 6.12 73
Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh được rằng: u là vô cùng bé bậc cao so với v cho nên khi khảo sát ta thường bỏ qua u. Vậy ta có: ƒK ≈ v(z) v(z): là độ võng Từ hình vẽ ta có thể suy ra: ƒK ≈ v(z) ≈ y(z) (6-14) Xét mặt cắt ngang đi qua điểm K trước và sau biến dạng tạo nên một góc (z) (z): là chuyển vị góc (góc xoay) - Qua K` kẻ tiếp tuyến với đường đàn hồi tạo với trục z một góc là  Từ đó ta có: tg ≈  (bởi vì  rất nhỏ) Vậy : tg ≈  ≈ y`(z) ≈ v`(z) (6-15) Kết luận: Đạo hàm của độ võng bằng góc xoay. Câu hỏi ôn tập 1. Khái niệm về uốn ngang phẳng? Nội lực và biểu đồ nội lực của thanh chịu uốn ngang phẳng? 2. Viết công thức tính ứng suất trong dầm chịu uốn? Giải thích các đại lượng trong công thức? 4. Viết điều kiện bền về ứng suất pháp và công thức tính toán của ba bài toán cơ bản trong thanh chịu uốn ngang phẳng? Bài tập Bài 1: Cho một dầm mặt cắt chữ nhật cạnh (bxh) = (7x9)cm chịu tác dụng lực uốn P=90KN, chiều dài dầm a = 1m, dầm được đỡ nằm ngang bởi 2 gối đỡ như hình 6.13. - Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx cho dầm AC? - Hãy kiểm tra bền của dầm theo ứng suất pháp? biết:    100MN / m2 P A C B a 2 a Hình 6.13 74
Bài 2: Cho một dầm AB mặt cắt chữ nhật cạnh (bxh) = (4x6)cm chịu tác dụng hệ lực phân bố q = 20KN/m, chiều dài l= 4m, dầm được tựa trên 2 gối đỡ như hình 6.14. - Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx cho dầm AC? - Hãy kiểm tra bền của dầm theo ứng suất pháp? Biết:    100MN / m2 q A B l Hình 6.14 Bài 3: Cho một dầm AB mặt cắt chữ nhật cạnh (bxh) = (3x4)cm chịu tác dụng của mô men m =120KNcm, chiều dài a = 2 m, dầm được tựa trên 2 gối đỡ như hình 6.15. - Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx cho dầm AB? - Hãy kiểm tra bền của dầm theo ứng suất pháp? Biết:    100MN / m2 m A B C a a Hình 6.15 75
Chương 7 Thanh chịu lực phức tạp Giới thiệu Trong thực tế những chi tiết máy chịu các hình thức biến dạng cơ bản thường gặp rất ít mà chủ yếu là các chi tiết chịu đồng thời một lúc từ hai hình thức biến dạng trở lên. Chi tiết chịu đồng thời một lúc từ hai hình thức biến dạng trở lên gọi là chi tiết chịu lực phức tạp. Ví dụ: Uốn xiên, uốn đồng thời xoắn, uốn đồng thời với kéo nén..... Mục tiêu - Trình bày được được các khái niệm về uốn xiên, uốn đồng thời với kéo nén đúng tâm, kéo nén lệch tâm, uốn đồng thời xoắn.. - Vẽ được sơ đồ tính tổng quát và sơ đồ tính từng loại biến dạng cơ bản từ thực tế. - Xác định được mặt cắt nguy hiểm và áp dụng được điều kiện bền để giải ba bài toán cơ bản của sức bền . - Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập. 7.1 Khái niệm thanh chịu lực phức tạp 7.1.1 Khái niệm Các chương trước chúng ta chỉ khảo sát thanh chịu lực đơn giản như: Kéo- nén đúng tâm, cắt, dập, xoắn thuần túy và uốn ngang phẳng. Trong thực tế có những chi tiết máy hay cơ cấu máy chịu lực phức tạp.Ví dụ một trục truyền vừa chịu xoắn vừa chịu uốn.... 7.1.2 Phương pháp nghiên cứu * Kéo-nén đúng tâm: - Nội lực: Lực dọc Nz Nz - Ứng suất pháp phân bố đều:  z  (7-1) F * Xoắn thuần túy: - Nội lực: Mô men xoắn nôi lực Mz - Ứng suất tiếp lớn nhất phân bố theo quan hệ bậc nhất với bán kính: Mz  max  (7-2) Wp 76
* Uốn ngang phẳng: + Uốn quanh trục x: - Nội lực: Qy, Mx - Ứng suất pháp lớn nhất phân bố theo quan hệ bậc nhất với y: Mx  max  (7-3) Wx + Uốn quanh trục y: - Nội lực: Qx, My - Ứng suất pháp lớn nhất phân bố theo quan hệ bậc nhất với x: My  max  (7-4) Wy Bài tập kết hợp: Mx + My  có uốn xiên Mx + My + Nz  có uốn xiên + kéo (nén) Mx + My + Mz  có uốn xiên + xoắn Để giải quyết các bài toán trên chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Ứng suất hay biến dạng do nhiều yếu tố (ngoại lựa, nhiệt độ, độ lún của gối...) gây ra đồng thời trên một thanh bằng tổng ứng suất hay biến dạng do từng yếu tố gây nên. Nguyên lý này chỉ được áp dụng khi vật liệu làm việc trong miền đàn hồi và biến dạng của thanh là nhỏ. 7.2 Uốn xiên 7.2.1 Định nghĩa Dấu hiệu nội lực: Thanh chịu uốn xiên là Đường tải trọng Mx Mx O x thanh chịu lực sao cho α trên mọi mặt cắt ngang My α của nó có hai thành phần z My nội lực là mô men uốn Mx a, Mu y , My nằm trong các mặt b, Hình 7.1 phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang(Hình 7.1a) 77
Mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang là mặt phẳng được tạo bởi một trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và trục của thanh Mx thuộc mặt phẳng z0y(0y là trục quán tính chính trung tâm). My thuộc mặt phẳng z0x(0x là trục quán tính chính trung tâm). Hợp hai mô men Mx , My ta được một mô men Mu: M u  M x2  M y2 (7-5) Mx: đường tải trọng là y My: đường tải trọng là x Mu: đường tải trọng hình7.1b 7.2.2 Ứng suất Ta gọi góc α là góc giữa trục x và đường tải trọng, α > 0 khi chiều quay từ trục x đến đường tải trọng là thuận chiều kim đồng hồ(Hình 7.1b) Ta có quan hệ: M x  M .sin  M y  M . cos  Hệ số góc của đường tải trọng Mx tg  (7-6) My Ta có Mx gây nên ứng suất pháp có giá trị là: Mx  zMx  .y (7-7) Jx My gây nên ứng suất pháp có giá trị là: My  zMy  .x (7-8) Jy Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thể coi ứng suất tại một điểm nào đó trên mặt cắt ngang có tọa độ x, y là tổng ứng suất do từng mô men uốn M x , My gây ra một cách riêng lẻ. Mx M z  . y  y .x (7-9) Jx Jy 78
Biểu thức (7-9) là công thức tổng quát để tính ứng suất pháp cho uốn xiên. Khi sử dụng công thức trên ta phải chú ý đến dấu của x, y và của Mx, My. Để tránh nhầm lẫn ta thường dùng công thức kỹ thuật sau: Mx My z   .y  .x (7-10) Jx Jy Ta lấy dấu cộng hay trừ trước mỗi số hạng tùy theo các mô men uốn Mx, My gây ra ứng suất kéo hay nén ở điểm đang xét. Mx x x Dấu (+) tương ứng với điểm chịu kéo My Dấu (-) tương ứng với điểm z z chịu nén y y Dấu +, - được xác định theo Hình 7.2 từng vùng (Hình 7.2) 7.2.3 Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản 7.2.3.1 Điều kiện bền * Với vật liệu dẻo:  k   n    nên trong hai giá trị ứng suất ta chọn ứng suất nào có trị số tuyệt đối lớn nhất để kiểm tra: max  max , min     (7-11) * Với vật liệu dòn:  k   n Nên ta phải kiểm tra độ bền cho cả điểm chịu kéo lớn nhất và chịu nén lớn nhất. +  max   k +  min   n 7.2.3.2 Ba bài toán cơ bản a. Bài toán kiểm tra độ bền Từ điều kiện bền ta có công thức kiểm tra độ bền * Với vật liệu dẻo: 79
Mx My  max   min     k , n (7-12) Wx Wy * Với vật liệu dòn: Mx My  max     k (7-13) Wx Wy Mx My  min     n (7-14) Wx Wy b. Bài toán xác định kích thước mặt cắt hợp lý Wx Đặt k  Phải chọn k sao cho phù hợp với từng loại mặt cắt Wy b.h 2 k  6 h + Hình đơn giản tính k: Hình chữ nhật có: 2 b .h b (7-15) 6 + Hình phức tạp chọn k. - Thép chữ I chọn k = 8,5 ÷ 10 - Thép chữ  chọn k = 6 ÷ 8 k .M y  M x Vậy: Wx    (7-16) Từ Wx ta tính được các kích thước của mặt cắt ngang. c. Bài toán xác định tải trọng tác dụng hợp lý Đối với bài toán này tùy từng trường hợp chịu lực cụ thể của thanh người ta sẽ thiết lập được biểu thức tính và tìm tải trọng cho phép tác dụng lên thanh. 7.2.4 Toán áp dụng Ví dụ 7.1: Tìm ứng suất tại điểm A (-2,4) bằng công thức tổng quát và công thức kỹ thuật. So sánh tìm điểm nguy hiểm và kiểm tra độ bền tại điểm nguy hiểm. Biết    10KN / cm 2 ; Mx= - 30 KNcm; My= 10KNcm Bài giải 80
* Tìm σz tại điểm A + Bằng công thức tổng quát ta có: B M M z  x y  y x Jx Jy Mx -2 830.2467 x Mx < 0: Mx = - 30 KN.cm 12cm My My > 0; My= 10KNcm A 4 z Điểm A có tọa độ:: x = -2; y = 4 8cm 8.123 12.83 y Jx   1152cm 3 ; J y   512cm 3 12 12 Hình 7.3 Ứng suất tại một điểm A trên mặt cắt ngang có tọa độ(-2,4) là:  30 10 z  4 (2) 1152 512  120 20 z    0,144kN / cm2 1152 512 + Bằng công thức kỹ thuật ta có:(xét dấu theo hình 7.2) Mx My z   .y  .x Jx Jy  30 10 z  4  2  0,065kN / cm 2 1152 512 * Kiểm tra độ bền tại điểm nguy hiểm Theo điều kiện bền ta có: Mx My  max   min     k , n Wx Wy 30 10   max   min  2  2  0,235kN / cm 2 8.12 12.8 6 6 So sánh ta thấy  max   k , n Kết luận: Điểm A đảm bảo độ bền. 81
Ví dụ 7.2: Dầm công xôn có mặt cắt hình chữ nhật các cạnh h =12cm, b =7,2cm chịu tác dụng của lực P đặt vuông góc với trục của dầm và tạo với trục y của mặt cắt một góc α= 300, chiều dài dầm l = 1m, P =12KN(Hình 7.4). Biết    120MN / m2 . Kiểm tra độ bền của dầm? Bài giải Lực P tác dụng làm cho dầm chịu uốn xiên, từ biểu đồ nội lực M xvà My ta thấy mặt cắt tại ngàm(điểm B) là nguy hiểm nhất. + Phân tích lực P ra thành 2 thành phần là Px; Py: Px = P.sin α = 12. sin 300 = 6kN Py = P.cos α = 12.cos300 ≈ 10,4 kN y b B Px h h x A α P Py P M x= P y.l M y = P x.l Hình 7.4 + Đổi đơn vị : h =12cm = 12.10-2 m b= 7,2cm= 7,2.10-2 m Px = 6kKN = 6. 10-3 MN Py = 10,4 KN= 10,4. 10-3 MN Ta có: Mx = Py.l = 10,4. 10-3.1 = 10,4. 10-3 MN.m My = Px.l = 6. 10-3.1 = 6. 10-3 MN.m Mô men chống uốn đối với trục x và y là: 82
b.h 2 7,2.102.(12.102 )2 Wx    172,8.10 6 m3 6 6 Wy    b2 .h 7,2.10 2 .12.10 2  2  103,68.106 m3 6 6 Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt nguy hiểm là: M x M y 10,4.103 6.103  max    6  6  118,1MN / m2 Wx Wy 172,8.10 103,68.10 So sánh ta thấy:  max  118,1MN / m2     120MN / m2 Vậy dầm AB đảm bảo độ bền. 7.3 Uốn ngang phẳng và kéo(nén) đồng thời 7.3.1 Định nghĩa Một thanh uốn đồng thời với kéo(hay nén) đúng tâm là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực: Các mô Mx men uốn Mx, My và lực dọc trục Nz (Mx, My nằm x trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm)(hình My Nz 7.5) y Ví dụ: Ống khói vừa chịu nén của trọng lượng Hình 7.5 bản thân nó vừa chịu uốn do tải trọng gió.... 7.3.2 Ứng suất Gọi x, y là tọa độ của điểm M bất kỳ trên mặt cắt ngang. Ta có: Mx gây nên ứng suất pháp có giá trị là: Mx  zMx  .y (7-17) Jx My gây nên ứng suất pháp có giá trị là: My  zMy  .x (7-18) Jy Nz gây nên ứng suất pháp có giá trị là: Nz  zNz  (7-19) F Ứng suất pháp tại M tính theo nguyên lý cộng tác dụng: 83