zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Hệ mở trong dòng chảy

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

58
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xét một dòng chất lưu bất kỳ, giả sử chúng ta quan tâm tới một phần của dòng chảy giới hạn trong mặt kín (S) như trên hình 1.1, và muốn biết nội năng của hệ đó thay đổi theo thời gian như thế nào. Hệ như vừa xác định là một hệ mở, nghĩa là nó trao đổi vật chất với môi trường chung quanh: luôn luôn có các hạt chất lưu mới đi vào hệ cũng như có các hạt rời khỏi hệ. Khảo sát các hệ mở nói chung có thể là một vấn đề phức tạp....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ mở trong dòng chảy

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 1 Hệ mở trong dòng chảy HỆ MỞ TRONG DÒNG CHẢY Biên soạn: Lê Quang Nguyên 1. HỆ MỞ Xét một dòng chất lưu bất kỳ, giả sử chúng ta quan tâm tới một phần của dòng chảy giới hạn trong mặt kín (S) như trên hình 1.1, và muốn biết nội năng của hệ đó thay đổi theo thời gian như thế nào. Hệ như vừa xác định là một hệ mở, nghĩa là nó trao đổi vật chất với môi trường chung quanh: luôn luôn có các hạt chất lưu mới đi vào hệ cũng như có các hạt rời khỏi hệ. Khảo sát các hệ mở nói chung có thể là một vấn đề phức tạp. Hơn nữa, hầu hết các định luật cơ học và nhiệt động lực đều chỉ áp dụng cho các hệ kín, không trao đổi vật chất với bên ngoài. Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu một phương pháp cho phép tìm hiểu một hệ mở, dựa trên các tính chất của một hệ kín được lựa chọn thích hợp. Hãy trở lại hệ (S) trên hình 1.1. Gọi (S*) là một mặt kín đi theo dòng chảy, sao cho hệ các hạt trong đó trùng với hệ (S) vào một thời điểm t nào đó. Hệ giới hạn trong (S*) có hai đặc điểm: nó là một hệ kín, và nó trùng với hệ mở (S) ở thời điểm t. Sau đây chúng ta sẽ thiết lập một hệ thức cho phép kết nối tính chất của hệ mở (S) với tính chất của hệ kín (S*). Chúng S tôi lưu ý bạn đọc một lần nữa là hệ (S*) di chuyển theo dòng Lúc t chảy và trùng với hệ (S) vào lúc t. Gọi u là nội năng riêng của một hạt chất lưu trong (S*) (nội năng của một đơn vị thể tích). Độ biến thiên của u theo thời gian được cho bởi đạo hàm theo hạt của nó: Du* u *   *  (1.1)   (v .grad )u S* Dt t Hình 1.1. Suy ra độ biến thiên nội năng của hệ (S*) là:    DU * Du * u   (1.2)  dV   dV   v .grad udV Dt V * Dt V t V Trong đó chúng tôi đã thay thế u* bằng u và V* bằng V trong các tích phân sau, do hệ S* trùng với hệ S vào lúc đang xét. Ta có: u d dU (1.3)  t dV  dt  udV  dt V V Suy ra:   DU * dU   (1.4)    v . grad udV Dt dt V Đối với dòng chảy không nén được ta còn có:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 Hệ mở trong dòng chảy        v.grad  u  div  uv   udivv  div  uv  (1.5)  Vì divv  0 . Suy ra: DU * dU    div  uv  dV (1.6)  Dt dt V Hay là: DU * dU    uv ndS (1.7)   Dt dt S Nghĩa là, nếu dòng chảy là không nén được và nếu (S*) là hệ B ảng 1.1. kín chuyển động theo dòng chảy, trùng với hệ mở (S) lúc t, thì vào lúc ấy độ biến thiên nội năng của (S*) bằng độ biến thiên Đại lượng Mật độ nội năng của (S) cộng với lưu lượng nội năng qua (S). Nội năng U u Enthalpy H h Dưới dạng vi phân ta có: Entropy S s Du* du  ½v2  div  uv  (1.8) Động năng Ek  Dt dt Động lượng vi pi theo phương i Không riêng gì đối với nội năng, hệ thức (1.4), (1.6) và (1.7) Moment động cũng đúng cho các đại lượng cơ học và nhiệt động lực học lượng đối với Li (rv)i khác, muốn thế chúng ta có thể thay thế tương ứng như trong trục i bảng 1.1. Trong các phần sau chúng ta sẽ xem xét một số áp dụng của hệ thức dạng (1.6) cho các đại lượng cơ học và nhiệt động lực học khác nhau. 2. BỘ TRAO ĐỔI NHIỆT Xét một bộ trao đổi nhiệt như trên hình 2.1, trong đó L1 và L2 là hai chất lỏng chảy ngược chiều nhau trong hai ống nằm ngang, và có thể trao đổi nhiệt với nhau. Giả sử trong một đơn vị thời gian nhiệt truyền từ chất lỏng 1 sang chất lỏng 2 trên L1 một đoạn dài dx có dạng: dQ  G  T1  T2  dx (2.1) L2 dt Với G là một hằng số dương. Ngoài ra giả thiết các dòng chảy là dừng. Chúng ta sẽ dùng hệ thức (1.6) để tìm nhiệt độ T1 và x T2 của các dòng chảy theo vị trí x. Hình 2.1. Chọn hệ kín là một yếu tố chuyển động theo chất lỏng L1, có chiều dài dx. Vào lúc t hệ trùng với một đoạn dx cố định trong chất lỏng L1 của bộ trao đổi nhiệt Áp dụng nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học cho hệ kín nêu trên ta thu được: DU1* dQ dW  G  T1  T2  dx (2.3)   Dt dt dt
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3 Hệ mở trong dòng chảy Trong đó chúng ta đã bỏ qua số hạng thứ hai, vì công của áp lực ở hai đầu đoạn dx triệt tiêu lẫn nhau (công suất của áp lực ở phía trái là Pv, còn ở phía phải là –Pv). Bây giờ, dùng hệ thức (1.5) và lưu ý rằng vận tốc v1 = const (dòng chảy đều) và dU/dt = 0 (dòng chảy dừng), ta có: DU1* du1* v1 Sdx  1c1dT1v1 S  c1 Dm1dT1 (2.4)  Dt dx Trong đó 1, c1 là khối lượng riêng và nhiệt dung riêng của chất lỏng 1, S là tiết diện ống dòng và Dm1 = 1 v1S là lưu lượng khối của dòng chảy L1. So sánh (2.3) và (2.4) ta suy ra: dT1  G  T1  T2  (2.5) c1 Dm1 dx Tương tự như vậy cho chất lỏng L2 ta có: dT2  G T1  T2  (2.6) c2 Dm 2 dx Hệ (2.5) và (2.6) cho phép xác định T1(x) và T2(x). 3. ĐỘNG CƠ PHẢN LỰC Một máy bay phản lực chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 đối với khí quyển. Trong hệ quy chiếu gắn liền với máy bay thì không khí đi vào động cơ với vận tốc cũng là v1. Hỗn hợp khí Buồng đốt nén và nhiên liệu được đốt cháy, cung cấp một phần năng lượng cho bộ nén khí, rồi được thải ra phía sau với vận tốc v2 (hình 3.1). Giả sử các dòng chảy là dừng và áp suất ở hai đầu Không khí của động cơ đều bằng áp suất khí quyển. Gọi Dm,air là lưu lượng khối của không khí đi vào động cơ. Để đốt cháy hoàn toàn nhiên liệu, lưu lượng của nhiên liệu Dm,carb Nhiên liệu phải nhỏ hơn lưu lượng không khí, nói chung giữa chúng có hệ thức: Hình 3.1. Dm, carb   Dm , air  1 (3.1) Vì khối lượng các chất lưu được bảo toàn nên lưu lượng của khí thoát là: Dm  1    Dm, air (3.2) Xét (S) là hệ mở bao gồm động cơ, nhiên liệu và các khí giới hạn giữa hai hai đầu động cơ và (S*) là hệ kín di chuyển theo dòng chảy và trùng với (S) lúc t. Dùng hệ thức (1.7) đối với động lượng trên phương x và để ý rằng độ biến thiên động lượng của hệ mở là bằng không (các dòng chảy là dừng và máy bay có vận tốc không đổi):
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 4 Hệ mở trong dòng chảy Dp*     v v ndS x (3.3)  x Dt S Số hạng ở vế phải là lưu lượng động lượng trên phương x của các dòng chảy qua (S). Trong trường hợp này ta có thể biểu diễn nó một cách đơn giản qua các lưu lượng khối của không khí và của khí thoát: Dp*  Dm v2  Dm , air v1  Dm , air 1    v2  v1  x (3.4)   Dt Mặt khác, dùng định luật Newton 2 cho hệ kín (S*) ta có: Dp* x (3.5)  Fx Dt Với Fx là lực toàn phần trên phương x do máy bay và không khí tác động lên lên động cơ (vì hệ (S*) trùng với động cơ lúc t). Ngược lại, động cơ tác động lên máy bay và không khí một lực bằng – Fx. Từ (3.4) và (3.5) ta có biểu thức của lực đẩy phản lực: Fx   Dm, air 1    v2  v1  (3.6)   Thường thì 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 5 Hệ mở trong dòng chảy     r v  v  .ndS   Dm av1  Dm av2   Dm a  v1  v2  (4.3)   z S Trong đó a là khoảng cách từ dòng vào và dòng ra tới trục quay. Hệ thức (4.1) bây giờ có thể viết lại như sau: DL*z d  Dm a  v1  v2  (4.4) I Dt dt Mặt khác nếu dùng định lý moment động cho hệ kín (S*) ta có: DL*z (4.5)   Dt Với  là moment ngoại lực toàn phần đối với trục quay do tải và ma sát tác động lên turbine. So sánh (4.4) và (4.5) ta được: d  Dm a  v1  v2   I (4.6)   dt ĐỘNG NĂNG Phương trình trên có hai ẩn số là v2 và , để tìm thêm một phương trình nữa ta dùng hệ thức (1.7) một lần nữa cho động năng của hệ (S*): *  DEk dE k    v v  .ndS 2   Dt dt S (4.7) d 1 1   I  2   Dm  v2  v12  2 dt  2 2 Mặt khác, áp dụng định lý động năng cho hệ kín (S*) ta có: * DEk   (4.8) Dt Trong đó chúng ta giả sử là có thể bỏ qua công suất của lực ma sát nội. Từ (4.7) và (4.8) ta suy ra: d  Dm  v2  v12    2 I (4.9) dt Hệ (4.6) và (4.9) cho phép xác định đồng thời vận tốc góc của turbine và vận tốc thoát của dòng chảy. TÀI LIỆU THAM KHẢO Mécanique des fluides, 2de année PC-PC* PSI-PSI*, J. [1] M. Brébec et al, Hachette Supérieur (1998). [2] Mécanique des fluides-Précis de physique, J.-L. Queyrel, J. Mesplède, Bréal (1997).

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.