Hiệu ứng Âm - Điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> <br /> HIÖU øNG ¢M - §IÖN L¦îNG Tö PHI TUYÕN<br /> TRONG D¢Y L¦îNG Tö H×NH CH÷ NHËT<br /> VíI Hè THÕ CAO V¤ H¹N<br /> <br /> NGUYÔN V¡N NGHÜA*, NGUYÔN QUANG B¸U**, NGUYÔN Vò NH¢N***<br /> <br /> Tãm t¾t: HiÖu øng ©m-®iÖn l­îng tö phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ<br /> cao v« h¹n ®­îc nghiªn cøu lý thuyÕt trªn c¬ së x©y dùng ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho<br /> hµm ph©n bè ®iÖn tö t­¬ng t¸c víi sãng ©m trong (phonon trong) vµ sãng ©m ngoµi (phonon<br /> ngoµi). §· thu ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cho dßng ©m-®iÖn phi tuyÕn trong d©y l­îng tö<br /> h×nhch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n. KÕt qu¶ nhËn ®­îccho thÊy cã sù phô thuéc phøc t¹p cña<br /> c­êng ®é dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é cña hÖ, vµo sè sãng ©m, tÇn sè sãng ©m ngoµi vµ c¸c<br /> tham sè ®Æc tr­ng cña d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt. KÕt qu¶ lý thuyÕt ®èi víi dßng ©m-®iÖn<br /> ®­îc tÝnh to¸n sè, vÏ ®å thÞ kh¶o s¸t vµ bµn luËn cho d©y h×nh ch÷ nhËt GaAs/GaAsAl. KÕt<br /> qu¶ tÝnh sè ®­îc so s¸nh víi c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n trong b¸n dÉn khèi vµ giÕng l­îng tö cña<br /> c¸c t¸c gi¶ kh¸c ®Ó thÊy râ ®­îc sù kh¸c biÖt.<br /> Tõ khãa: VËt lý b¸n dÉn, B¸n dÉn cÊu tróc nano, VËt lý b¸n dÉn thÊp chiÒu.<br /> <br /> 1. §ÆT VÊN §Ò<br /> Trong thêi gian gÇn ®©y, cïng víi sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña khoa häc c«ng nghÖ,<br /> ngµnh vËt lÝ b¸n dÉn ®· ®¹t ®­îc nhiÒu tiÕn bé vµ thµnh c«ng rùc rì. Sù tiÕn bé cña vËt lÝ<br /> b¸n dÉn ®­îc ®Æc tr­ng bëi sù chuyÓn h­íng nghiªn cøu chÝnh tõ c¸c khèi tinh thÓ sang<br /> c¸c mµng máng vµ c¸c cÊu tróc thÊp chiÒu nh­ hè l­îng tö, siªu m¹ng, d©y l­îng tö, chÊm<br /> l­îng tö... Trong nh÷ng cÊu tróc thÊp chiÒu nµy, chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö bÞ giíi h¹n<br /> nghiªm ngÆt theo mét, hai hay ba h­íng täa ®é nµo ®ã vµ chØ chuyÓn ®éng tù do theo<br /> h­íng cßn l¹i. Sù giam gi÷ ®iÖn tö trong nh÷ng hÖ thÊp chiÒu nµy dÉn ®Õn sù thay ®æi ®¸ng<br /> kÓ c¸c tÝnh chÊt vËt lý cña ®iÖn tö nh­: tÝnh chÊt quang, tÝnh chÊt ®iÖn..., ®ång thêi lµm<br /> xuÊt hiÖn mét sè tÝnh chÊt míi so víi b¸n dÉn khèi ®­îc gäi lµ hiÖu øng kÝch th­íc l­îng<br /> tö [1-3]. ë ®©y c¸c quy luËt cña c¬ häc l­îng tö b¾t ®Çu cã hiÖu lùc, khi ®ã ®Æc tr­ng c¬<br /> b¶n nhÊt lµ phæ n¨ng l­îng cña ®iÖn tö bÞ biÕn ®æi vµ bÞ gi¸n ®o¹n (l­îng tö) däc theo<br /> h­íng täa ®é giíi h¹n. Do vËy c¸c ®Æc tr­ng cña vËt liÖu nh­: hµm ph©n bè, mËt ®é tr¹ng<br /> th¸i, mËt ®é dßng… còng thay ®æi theo. Sù thay ®æi c¸c tÝnh chÊt quang, ®iÖn cña ®iÖn tö<br /> trong hÖ thÊp chiÒu ®· më ra kh¶ n¨ng øng dông cho c¸c linh kiÖn ®iÖn tö, cho ra ®êi nhiÒu<br /> c«ng nghÖ hiÖn ®¹i cã tÝnh chÊt c¸ch m¹ng trong c¸c lÜnh vùc khoa häc, kü thuËt.<br /> GÇn ®©y khi nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt vËt lý trong c¸c cÊu tróc b¸n dÉn c¸c nhµ khoa<br /> häc ®· chó ý tíi sù ¶nh h­ëng cña sãng ©m ®Õn c¸c tÝnh chÊt cña vËt liÖu, hay cßn gäi lµ sù<br /> t­¬ng t¸c cña sãng ©m víi c¸c cÊu tróc b¸n dÉn. §Æc biÖt lµ bµi to¸n vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn<br /> trong chÊt b¸n dÉn ®ang thu hót sù quan t©m cña c¸c nhµ nghiªn cøu vËt lý lý thuyÕt vµ<br /> thùc nghiÖm. C¸c c«ng tr×nh lý thuyÕt vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn trong b¸n dÉn khèi, b¸n dÉn<br /> mÉu Kane, b¸n dÉn l­ìng cùc ®· ®­îc nghiªn cøu [4, 5]. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, bµi<br /> to¸n vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn trong c¸c hÖ thÊp chiÒu b­íc ®Çu thu hót ®­îc nhiÒu nhµ nghiªn<br /> cøu vËt lý lý thuyÕt quan t©m: Nh­ bµi to¸n vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn trong hè l­îng tö [6],<br /> hiÖu øng ©m-®iÖn trong siªu m¹ng pha t¹p [7, 8]. Ngoµi ra ng­êi ta còng ®o ®¹c hiÖu øng<br /> nµy b»ng ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm, vÝ dô nh­: ®o trong mét d©y dÉn l­îng tö [9], trong<br /> èng nano cacbon [10], trong giÕng l­îng tö InGaAs [11]. Tuy nhiªn, bµi to¸n vÒ hiÖu øng<br /> ©m-®iÖn phi tuyÕn trong d©y l­îng h×nh ch÷ nhËt cßn ®ang bá ngá. V× vËy, trong bµi b¸o<br /> nµy, chóng t«i quan t©m nghiªn cøu vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh<br /> ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 133<br />  VËt lý<br /> <br /> Trong bµi to¸n nµy, chóng t«i sö dông ph­¬ng ph¸p ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö [12]<br /> cho hµm ph©n bè ®iÖn tö trong sù l­îng tö hãa lÇn thø hai ®Ó tÝnh hiÖu øng ©m-®iÖn phi<br /> tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n. XuÊt ph¸t tõ Hamiltonian<br /> cña hÖ ®iÖn tö-sãng ©m trong vµ ®iÖn tö-sãng ©m ngoµi, x©y dùng ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng<br /> tö cho hµm ph©n bè ®iÖn tö, tõ ®ã tÝnh ra mËt ®é dßng ©m-®iÖn. Bµi to¸n ®­îc xem xÐt cho<br /> tr­êng hîp cã c¬ chÕ t­¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tö-phonon ©m trong vµ t¸n x¹ ®iÖn tö-phonon ©m<br /> ngoµi. KÕt qu¶ ®­îc tÝnh sè víi d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt GaAs/GaAsAl cho thÊy sù phô<br /> thuéc phi tuyÕn cña dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é cña hÖ, sè sãng ©m, chiÒu dµi d©y l­îng tö,<br /> kÝch th­íc hè thÕ vµ tÇn sè sãng ©m. C¸c kÕt qu¶ nµy ®­îc so s¸nh víi nh÷ng kÕt qu¶ thu<br /> ®­îc trong b¸n dÉn khèi vµ trong hè l­îng tö [11,12] ®Ó lµm râ h¬n kÕt qu¶ lý thuyÕt.<br /> <br /> 2. HIÖU øNG ¢M - §IÖN TRONG D¢Y L¦îNG Tö H×NH CH÷ NHËT<br /> VíI Hè THÕ CAO V¤ H¹N<br /> 2.1 Hµm sãng vµ phæ n¨ng l­îng trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n<br /> XÐt d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n, trong ®ã gi¶ thiÕt ph­¬ng Oz lµ<br /> ph­¬ng kh«ng bÞ l­îng tö hãa (®iÖn tö cã thÓ chuyÓn ®éng tù do theo ph­¬ng nµy) vµ ®iÖn<br /> tö bÞ giam cÇm theo hai ph­¬ng cßn l¹i (ph­¬ng Ox vµ Oy trong hÖ täa ®é Descarte). Hµm<br /> sãng vµ phæ n¨ng l­îng cña ®iÖn tö trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n<br /> ®· nhËn ®­îc nhê viÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh Schrodinger cho mét ®iÖn tö chuyÓn ®éng trong<br /> d©y ®­îc viÕt d­íi d¹ng sau:<br />  2 n l<br />  n ,l , p (r )  sin( x) sin( y) exp(ik z z ) (1)<br /> Lx L y L Lx Ly<br /> 2<br />  pz  2 2  n2 l 2 <br />   <br />  n ,l ( p z )   (2)<br /> 2m * 2m *  L2 L2 <br />  x y <br /> trong ®ã, m* lµ khèi l­îng hiÖu dông cña ®iÖn tö; n, l lµ c¸c sè l­îng tö cña hai ph­¬ng<br /> bÞ l­îng tö hãa Ox vµ Oy (víi n, l = 1, 2, 3...); pz lµ xung l­îng cña ®iÖn tö theo ph­¬ng z;<br /> <br /> k  (0,0, k z ) lµ vÐc t¬ sãng cña ®iÖn tö; L lµ chiÒu dµi cña d©y l­îng tö; Lx vµ Ly lµ c¸c<br /> kÝch th­íc cña d©y l­îng tö theo ph­¬ng x vµ y.<br /> 2.2 Ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt khi cã mÆt sãng siªu ©m<br /> Chóng ta gi¶ sö r»ng sãng ©m bªn ngoµi cã tÇn sè q ®­îc truyÒn däc theo d©y l­îng<br /> tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ v« h¹n (Oz). Chóng ta xÐt c¸c tr­êng hîp thùc tÕ nhÊt tõ ®iÓm<br /> thùc nghiÖm ë nhiÖt ®é thÊp, khi q /    s q /   1 vµ ql >> 1, ë ®©y  lµ tÇn sè dao<br /> ®éng cña ®iÖn tö, vs vËn tèc cña sãng ©m, q lµ sè sãng ©m ngoµi vµ l lµ qu·ng ®­êng tù do<br /> trung b×nh cña ®iÖn tö. Chóng ta còng xÐt c¸c sãng ©m ngoµi nh­ lµ mét bã sãng phonon.<br /> Hamiltonian m« t¶ sù t­¬ng t¸c cña hÖ ®iÖn tö-phonon trong vµ phonon ngoµi trong d©y<br /> l­îng tö h×nh ch÷ nhËt trong sù l­îng tö hãa lÇn thø hai ®­îc viÕt d­íi d¹ng sau:<br /> <br /> ,l C k a n',l', p  k a n',l', p  bk  b k  <br /> H    n ,l ( k )a n,l , p a n ,l , p    I nn',l'  <br />     '<br />  z z z z<br /> n ,l , p z n ,l ,n',l',k<br /> (3)<br /> <br /> <br />   k bk bk   C qU nn',l' <br /> ,l a n',l', p z  q a n',l', p ' bq exp(  i q t )<br />    <br />  z<br /> k n ,l ,n',l',q<br /> <br /> ë ®©y, C k   k / 2 v s SL  lµ thõa sè t­¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tö - phonon ©m trong;  lµ mËt<br /> ®é khèi l­îng cña b¸n dÉn;  lµ h»ng sè thÕ d¹ng; C q  ivl2  q3 /2 FS  lµ thõa sè t­¬ng<br /> t¸c gi÷a ®iÖn tö-phonon ©m ngoµi, víi    <br /> F  q 1   l2 / 2 t   l /  t  2  1   t2 / 2 t ,<br />  l  (1  v s2 / v l2 )1 / 2 ,  t  (1  v s2 / vt2 )1 / 2 , S = LxLy lµ thiÕt diÖn cña d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt, vl<br /> <br /> <br /> 134 N. V. NghÜa, N. Q. B¸u, N. V. Nh©n, "HiÖu øng…hè thÕ cao v« h¹n."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> (vt) lµ vËn tèc däc (ngang) cña sãng ©m; a n, N , p z ( a n, N , p z ) lµ to¸n tö sinh (hñy) cña ®iÖn tö; bk<br /> <br /> ( bk ) lµ to¸n tö sinh (hñy) cña phonon ©m trong; bq lµ to¸n tö hñy cña phonon ©m ngoµi; q lµ<br />   <br /> vÐct¬ sãng phonon ngoµi; n, k  <br /> n' , k  q lµ tr¹ng th¸i t­¬ng t¸c tr­íc (sau) cña ®iÖn tö,<br /> 2 exp( k l L) R *  <br /> U nn,'l,l ' <br /> R2 L 0  n',l ' (r ) n,l (r ) expiq r dr lµ yÕu tè ma trËn cña to¸n tö<br /> <br /> 2 1/ 2<br /> U  exp  iqy  kl z  , kl   q –  / v  <br /> 2<br /> q l<br /> lµ thõa sè t¾t dÇn theo kh«ng gian cña vïng thÕ n¨ng<br /> <br /> cña ®iÖn tr­êng thay ®æi; I nn,'l,l ' lµ thõa sè d¹ng cña ®iÖn tö ®­îc x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc sau:<br /> <br /> n',N '<br /> 32 4 ( qx Lx nn')2 1  ( 1 )n  n' cos  qx Lx  <br /> I n,N  2<br /> <br />  q L 4  2 2  q L 2 n 2  n' 2   4 n 2  n' 2 2 <br />    <br />  x x x x <br /> (4)<br /> 32 ( q y Ly ll') 1  ( 1 ) cos  q y Ly  <br /> 4 2 l  l'<br /> <br />  2<br />  q L 4  2 2  q L 2 l 2  l' 2   4 l 2  l' 2 2 <br />    <br />  y y y y<br /> <br /> ë ®©y qx vµ qy lµ c¸c thµnh phÇn cña vÐc t¬ sãng theo ph­¬ng x vµ y.<br /> §Ó thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho ®iÖn tö trong sù cã mÆt cña sãng siªu ©m,<br /> chóng ta sö dông ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cho gi¸ trÞ trung b×nh thèng kª ®èi víi c¸c<br /> f  (t )<br /> ®iÖn tö i n,l , pz  f n ,l , p z (t ), H , ë ®©y kÝ hiÖu X t cã ý nghÜa trung b×nh cña nhiÖt<br /> t t<br /> <br /> ®éng lùc häc cña to¸n tö X th«ng th­êng vµ f n ,l , p z (t )  a n,l , p z a n ,l , p z lµ to¸n tö sè h¹t<br /> t<br /> hay hµm ph©n bè ®iÖn tö. Sö dông Hamiltonian trong ph­¬ng tr×nh (3) vµ thùc hiÖn c¸c<br /> phÐp tÝnh to¸n, chóng ta nhËn ®­îc ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho ®iÖn tö cã d¹ng sau:<br /> f n ,l ,p z ( t ) 1 2 2<br />   Cq I nn',l'<br /> ,l <br /> t  n',l',q<br /> t<br />  i   <br />   dt'   f <br /> n,l ,pz<br /> <br /> <br /> N q  f n',l',p z  q N q  exp   n,l ( p z  q )   n',l' ( pz )  q  q2   t  t'  <br /> <br /> <br /> i    <br />   f n,l ,p z N q  f n',l',p z  q N q  exp    n',l' ( p z  q )   n ,l ( p z )  q  i   t  t'   <br />  <br /> i    <br />   f n',l',p z  q N q  f n,l ,p z N q  exp    n ,l ( pz )   n',l' ( p z  q )  q  i   t  t'  _<br />  <br /> i    <br />   f n',l',p z  q N q  f n,l ,p z N q  exp    n ,l ( pz )   n',l' ( p z  q )  q  i   t  t'    <br />  <br /> 1 2 n',l' 2<br />  2  Ck U n,l <br />  n',l',k<br />  <br /> t<br />  i  <br />  z   <br /> <br />   dt'  f n,l ,p z Nk  f n',l',p k Nk  exp   n',l' ( pz  kz )   n,l ( pz )  q  k  i  t  t'   <br />  <br />  (5)<br /> <br /> <br />  i     <br /> z  <br /> <br />   f n',l',p  k Nk  f n,l ,p z Nk  exp   n,l ( pz )   n',l' ( pz  k )  q  k  i  t  t'   <br />  <br /> <br /> ë ®©y, Nq (Nk) lµ sè h¹t phonon ngoµi (phonon trong),  lµ hµm delta Kronecker vµ  lµ<br /> thêi gian håi phôc xung l­îng.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 135<br />  VËt lý<br /> <br /> 2.1. Dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n<br /> §Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö (5), chóng ta tuyÕn tÝnh ph­¬ng tr×nh b»ng c¸ch<br /> thay thÕ fn,l,p bëi fF + f(t), víi fF lµ hµm Fermi c©n b»ng vµ f(t) lµ hµm cã d¹ng:<br /> 2   <br /> f (t )  C q<br /> 2 2<br />  <br /> I nn,'l,l ' N q f n ,l , p z  f n ',l ', p z  q   n ',l ' ( p z  q )   n ,l ( p z )    q <br /> 2 <br /> n ', l ', q<br />   <br />  f <br /> n ,l , p z  f n ',l ', p z  q   ( p z  q )   n ,l ( p z )    q <br /> n ', l ' <br />     (6)<br /> <br />  2 C  k<br /> 2 2<br /> <br /> U nn,'l,l ' N k f n , l , p z  f n ', l ', p<br /> z<br /> <br /> k<br /> <br />   n ', l ' ( p z  k )   n , l ( p z )    q    k <br /> n ', l ', k<br />   <br /> <br />  f n ',l ', p<br /> z<br /> <br /> k<br />  f n ,l , p z   n ', l ' ( p z  k )   n ,l ( p z )    q    k  ( 6 )<br /> MËt ®é dßng ©m-®iÖn cã biÓu thøc tæng qu¸t lµ<br /> 2e<br /> j  v p f n,l , p z t dp z<br /> 2 n ,l  z<br /> (7)<br /> <br /> ë ®©y, v pz lµ vËn tèc dÞch chuyÓn trung b×nh cña c¸c ®iÖn tÝch dÞch chuyÓn, ®­îc tÝnh bëi<br />  <br /> c«ng thøc v pz   n ,l ( p z ) / p z .<br /> Thay ph­¬ng tr×nh (6) vµo ph­¬ng tr×nh (7) víi gi¶ thiÕt c¬ chÕ t¸n x¹ ®iÖn tö-phonon<br /> ©m trong lµ tréi vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n chóng ta nhËn ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cho dßng ©m-<br /> ®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n ®­îc viÕt d­íi d¹ng sau:<br /> 2<br /> 4 e  m 2 k B T 2<br /> j   I nn ,l',l ' D 1 exp   F  B  <br /> ( 2  )2  6  v s q n ,l ,n ',l '<br /> <br /> 2<br /> 3 2 e  v l4  q2W   m <br /> 3/ 2  2 <br />     D 2 exp     F  B   2 L q 2  2q  (8)<br />  6  F a bL2 v s   n ,l ,n',l '  vl <br />  <br /> víi<br /> 2 2 5<br />   2   2   2  6 <br /> D 1  e   1   1 K 0 (  1 )  3    13 K 1 (  1 )  3    13 K 2 (  1 )  8    1 K 3 (  1 ) <br />           <br /> 2 2 5<br /> (9)<br />   2   2   2  6 <br />  e   2   2 K 0 (  2 )  3    23 K 1 (  2 )  3    23 K 2 (  2 )  8    2 K 3 (  2 ) <br />           <br />  <br /> D 2  e   1  15 / 2  K 5 (  1 )  3 K 3 (  1 )  3 K 1 (  1 )  K 1 (  1 )  <br /> <br />  2 2 2 2 <br /> (10)<br /> 2 5/2<br />  <br /> e  2  K 5 (  2 )  3K 3 (  2 )  3K 1 (  2 )  K  1 (  2 )<br />  2 2 2 2 <br />    k<br /> 1   n ',l ', n ,l   q  ; 2   n ',l ', n ,l   q  ;  1  1 <br /> 2<br /> ;<br /> 2 2<br />   k  2 2  2 2<br /> 2  2 <br /> 2<br /> ;  n ',l ',n ,l <br /> 2mL2x<br /> n' 2<br /> n 2   2mL2y<br /> l ' 2<br /> <br /> l 2 ;<br /> <br /> <br /> <br /> ;   1  2  2  n 2 l2<br /> B(11) <br /> <br /> 2m  L x 2  k BT L2y<br /> <br /> ë ®©y, kB lµ h»ng sè Boltzmann; T lµ nhiÖt ®é cña hÖ;  F lµ n¨ng l­îng Fermi vµ Kn(x) lµ<br /> hµm Bessel lo¹i hai.<br /> BiÓu thøc (8) chÝnh lµ biÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷<br /> nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n. Nh­ vËy, tõ ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho hµm ph©n bè ®iÖn<br /> tö, chóng ta ®· tÝnh to¸n ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh<br /> <br /> <br /> 136 N. V. NghÜa, N. Q. B¸u, N. V. Nh©n, "HiÖu øng…hè thÕ cao v« h¹n."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n. BiÓu thøc (8) ta thÊy sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo<br /> nhiÖt ®é T cña hÖ; vµo sè sãng, tÇn sè sãng ©m ngoµi, chiÒu dµi d©y vµ kÝch th­íc cña hè<br /> l­îng tö (Lx, Ly) lµ phi tuyÕn. KÕt qu¶ nµy hoµn toµn kh¸c biÖt so víi nh÷ng kÕt qu¶ thu<br /> ®­îc khi tÝnh to¸n dßng ©m-®iÖn trong b¸n dÉn khèi vµ trong hè l­îng tö.<br /> 2.2. KÕt qu¶ kh¶o s¸t sè vµ th¶o luËn<br /> §Ó kh¶o s¸t râ h¬n sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi<br /> hè thÕ cao v« h¹n vµo c¸c th«ng sè nh­ nhiÖt ®é cña hÖ, vÐc t¬ sãng vµ kÝch th­íc d©y<br /> l­îng tö (Lx, Ly, L), trong phÇn nµy chóng t«i dµnh tr×nh bµy kÕt qu¶ tÝnh sè vµ ®å thÞ biÓu<br /> diÔn còng nh­ th¶o luËn c¸c kÕt qu¶ ®èi víi d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt, hè thÕ cao v« h¹n<br /> cô thÓ lµ GaAs/GaAsAl. C¸c tham sè ®­îc sö dông trong c¸c tÝnh to¸n sè nh­<br /> sau:   10 12 s ; W = 104Wm-2;  = 5320kgm-3; vl = 2.103ms-1; vt = 18.102ms-1; vs =<br /> 5370ms-1;  =13,5eV; q = 109 s-1; L = 90.10-9 m; e = 2,07e0; m* = 0,067me víi me lµ khèi<br /> l­îng cña electron tù do.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 1. Phô thuéc cña dßng ©m - ®iÖn vµo nhiÖt ®é T cña hÖ (víi n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 2. Sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo sè sãng q (víi n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1).<br /> §å thÞ trªn h×nh 1 biÓu diÔn sù phô thuéc cña mËt ®é dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é T cña<br /> hÖ víi c¸c sè sãng kh¸c nhau: q = 2,5.10-7 (m-1); q = 3,4.10-7 (m-1); q = 4,0.10-7 (m-1). KÕt<br /> qu¶ thu ®­îc trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt cã phÇn gièng vµ kh¸c so víi kÕt qu¶ thu<br /> ®­îc trong hè l­îng tö [11,12]. §iÓm gièng nhau lµ dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh<br /> ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n còng phô thuéc phi tuyÕn vµo nhiÖt ®é T cña hÖ. §iÓm kh¸c<br /> nhau lµ trong hè l­îng tö, dßng ©m-®iÖn t¨ng, gi¶m rÊt chËm vµ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i t¹i nhiÖt<br /> ®é T nµo ®ã, cßn trong d©y l­îng tö, ë nh÷ng kho¶ng nhiÖt ®é thÊp, dßng ©m-®iÖn cã<br /> c­êng ®é lín vµ gi¶m rÊt m¹nh theo chiÒu t¨ng nhiÖt ®é, ë kho¶ng nhiÖt ®é cao, c­êng ®é<br /> dßng ©m ®iÖn nhá vµ gi¶m rÊt chËm theo chiÒu t¨ng cña nhiÖt ®é.<br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 137<br />  VËt lý<br /> <br /> §å thÞ trªn h×nh 2 biÓu diÔn sù phô thuéc cña mËt ®é dßng ©m-®iÖn theo sè sãng q ë<br /> nh÷ng nhiÖt ®é kh¸c nhau: T = 150 K; T = 170 K vµ T = 200K. Tõ ®å thÞ cho thÊy, mËt ®é<br /> dßng ©m-®iÖn phô thuéc phi tuyÕn vµo sè sãng q. MËt ®é dßng ©m-®iÖn gi¶m nhanh ë vïng<br /> sè sãng ©m cã gi¸ trÞ nhá vµ gi¶m chËm khi sè sãng ©m t¨ng dÇn (vïng gi¸ trÞ lín). ë<br /> nh÷ng nhiÖt ®é kh¸c nhau ®å thÞ biÓu diÔn cã d¹ng nh­ nhau ®iÒu nµy cã nghÜa ë nhiÖt ®é<br /> kh¸c nhau sù phô thuéc cña mËt ®é dßng ©m-®iÖn vµo sè sãng lµ kh«ng nh­ nhau.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 3. Phô thuéc cña dßng-©m ®iÖn vµo chiÒu dµi d©y l­îng tö (n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 4. Phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo kÝch th­íc (Lx,Ly) (với n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1).<br /> §å thÞ trªn h×nh 3 biÓu diÔn sù phô thuéc cña mËt ®é dßng ©m-®iÖn vµo chiÒu dµi cña<br /> d©y l­îng tö ë nhiÖt ®é kh¸c nhau cña hÖ: T = 220K; T = 250K vµ T = 270K. §å thÞ cho<br /> thÊy, ë nhiÖt ®é kh¸c nhau, mËt ®é dßng ©m-®iÖn ®Òu gi¶m phi tuyÕn theo chiÒu dµi cña<br /> d©y. ë nh÷ng kho¶ng d©y l­îng tö cã ®é dµi nhá, dßng ©m ®iÖn lín vµ gi¶m rÊt nhanh khi<br /> chiÒu dµi cña d©y l­îng tö t¨ng lªn. Khi ®é dµi cña d©y l­îng tö ®ñ lín th× dßng ©m-®iÖn<br /> nhá vµ gi¶m dÇn theo chiÒu t¨ng cña ®é dµi d©y l­îng tö.<br /> §å thÞ trªn h×nh 4 biÓu diÔn sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo kÝch th­íc hè thÕ (Lx<br /> vµ Ly) cña d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt. Sù phô thuéc nµy phi tuyÕn. Khi kÝch th­íc hè thÕ<br /> (Lx vµ Ly) nhá, dßng ©m-®iÖn cã c­êng ®é lín vµ gi¶m m¹nh theo chiÒu t¨ng kÝch th­íc hè<br /> thÕ. Khi kÝch th­íc hè thÕ (Lx vµ Ly) lín, mËt ®é dßng ©m-®iÖn nhá vµ gi¶m rÊt chËm (gÇn<br /> nh­ tuyÕn tÝnh).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 138 N. V. NghÜa, N. Q. B¸u, N. V. Nh©n, "HiÖu øng…hè thÕ cao v« h¹n."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 5. Phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m khi nhiÖt ®é cña hÖ thay ®æi<br /> (víi n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 6. Phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m khi chiÒu dµi d©y l­îng tö<br /> thay ®æi (víi n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1).<br /> §å thÞ trªn h×nh 5 biÓu diÔn sù phô thuéc dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m víi nhiÖt ®é<br /> T cña hÖ kh¸c nhau. §å thÞ biÓu diÔn cho thÊy sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè<br /> sãng lµ mét hµm phi tuyÕn. §­êng cong biÓu diÔn cã mét ®Ønh cùc ®¹i, t­¬ng øng víi dßng<br /> ©m-®iÖn ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi tÇn sè sãng ©m ngoµi tháa m·n ®iÒu kiÖn<br /> q  k   n,l ,n' ,l ' hoÆc q  k   n,l ,n' ,l ' . KÕt qu¶ nµy lµ kh¸c biÖt so víi kÕt qu¶ thu<br /> ®­îc trong b¸n dÉn khèi [6], ë ®ã, dßng ©m-®iÖn lu«n phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo tÇn sè sãng<br /> ©m. KÕt qu¶ trªn còng cã ®iÓm kh¸c biÖt so víi kÕt qu¶ thu ®­îc trong hè l­îng tö [11,12],<br /> ë ®ã dßng ©m-®iÖn còng phô thuéc phi tuyÕn vµo tÇn sè sãng ©m nh­ng l¹i cã hai ®Ønh cùc<br /> ®¹i øng víi gi¸ trÞ cña tÇn sè sãng ©m q  k   n,l ,n' ,l ' . §å thÞ trªn h×nh 6 biÓu diÔn sù<br /> phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m khi chiÒu dµi d©y L thay ®æi. §­êng cong<br /> biÓu diÔn cã mét ®Ønh cùc ®¹i, t­¬ng øng víi dßng ©m-®iÖn ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi tÇn sè<br /> sãng ©m cã gi¸ trÞ  q   k   n ,l ,n ',l ' hoÆc  q   k   n ,l ,n ',l ' . NhËn thÊy, ®Ønh cùc ®¹i<br /> nµy dÞch chuyÓn vÒ phÝa tÇn sè sãng ©m nhá khi chiÒu dµi d©y l­îng tö L t¨ng lªn. Sù dÞch<br /> chuyÓn nµy chøng tá víi nh÷ng d©y l­îng tö cã kÝch th­íc kh¸c nhau th× sù ¶nh h­ëng cña<br /> sãng ©m tíi dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt lµ kh¸c nhau.<br /> <br /> 3. KÕT LUËN<br /> Trong bµi b¸o nµy, xuÊt ph¸t tõ hµm Halmiltonian cña hÖ ®iÖn tö-phonon ©m trong d©y<br /> l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n vµ sö dông ph­¬ng ph¸p ph­¬ng tr×nh ®éng<br /> l­îng tö trong tr­êng hîp t¸n x¹ ®iÖn tö- phonon ©m chóng t«i thu ®­îc: Ph­¬ng tr×nh<br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 139<br />  VËt lý<br /> <br /> ®éng l­îng tö trong d©y l­îng khi cã mÆt sãng ©m, biÓu thøc gi¶i tÝch hµm ph©n bè ®iÖn tö<br /> vµ biÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt, hè thÕ cao v«<br /> h¹n. ChØ ra nguyªn nh©n tån t¹i dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ<br /> cao v« h¹n lµ sù tån t¹i cña c¸c dßng thµnh phÇn ®­îc sinh ra bëi c¸c nhãm h¹t t¶i<br /> (electron) mang n¨ng l­îng kh¸c nhau (khi dßng trung b×nh toµn phÇn trong mÉu b»ng<br /> kh«ng) vµ sù phô thuéc n¨ng l­îng cña ®iÖn tö vµo thêi gian håi phôc xung l­îng. Dßng<br /> ©m-®iÖn xuÊt hiÖn kh«ng nh÷ng phô thuéc phi tuyÕn vµo c¸c th«ng sè ®Æc tr­ng cña d©y<br /> l­îng tö nh­ chiÒu dµi d©y L, kÝch th­íc hè thÕ (Lx vµ Ly) mµ cßn phô thuéc phi tuyÕn<br /> m¹nh vµo nhiÖt ®é T cña hÖ, sè sãng q vµ tÇn sè sãng ©m ngoµi.<br /> BiÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn phi tuyÕn nhËn ®­îc trong d©y l­îng tö h×nh ch÷<br /> nhËt víi hè thÕ vu«ng gãc cao v« h¹n b­íc ®Çu ®­îc tÝnh sè vµ vÏ ®å thÞ víi d©y l­îng tö<br /> ®iÓn h×nh GaAs/GaAsAl. KÕt qu¶ tÝnh sè vµ vÏ ®å thÞ cho thÊy dßng ©m-®iÖn phô thuéc<br /> m¹nh vµ phi tuyÕn vµo nhiÖt ®é T cña hÖ, sè sãng q, tÇn sè sãng ©m, kÝch th­íc cña d©y<br /> l­îng tö. KÕt qu¶ kh¶o s¸t sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo kÝch th­íc cña d©y l­îng tö<br /> (kÝch th­íc cña hè thÕ) cho thÊy dßng ©m-®iÖn phô thuéc phøc t¹p vµo kÝch th­íc hè thÕ<br /> (Lx vµ Ly) cña d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt. C­êng ®é dßng ©m-®iÖn gi¶m phi tuyÕn theo<br /> chiÒu t¨ng cña kÝch th­íc hè thÕ. KÕt qu¶ nµy lµ kh¸c biÖt so víi kÕt qu¶ thu ®­îc trong hè<br /> l­îng tö [11,12], trong ®ã dßng ©m-®iÖn ban ®Çu t¨ng, sau ®ã gi¶m theo chiÒu t¨ng cña<br /> kÝch th­íc hè thÕ vµ ®¹t cùc ®¹i t¹i hai gi¸ trÞ cña kÝch th­íc hè thÕ. KÕt qu¶ kh¶o s¸t sù<br /> phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m ngoµi cho thÊy dßng ©m-®iÖn còng phô<br /> thuéc m¹nh vµ phi tuyÕn vµo tÇn sè sãng ©m q vµ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi tÇn sè sãng ©m<br /> cã gi¸ trÞ  q   k   n ,l ,n ',l ' hoÆc  q   k   n ,l ,n ',l ' (n  n’). Khi nhiÖt ®é T cña hÖ thay<br /> ®æi, c¸c ®Ønh cùc ®¹i nµy kh«ng dÞch chuyÓn, nguyªn nh©n lµ do  q   k   n ,l ,n ',l ' kh«ng<br /> phô thuéc vµo nhiÖt ®é. §iÒu nµy chøng tá nhiÖt ®é cña hÖ kh«ng ¶nh h­ëng tíi d¸ng ®iÖu<br /> phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m ngoµi q mµ chØ lµm thay ®æi vÒ trÞ sè.<br /> Trong tr­êng hîp chiÒu dµi cña d©y l­îng tö thay ®æi, c¸c ®Ønh cùc ®¹i nµy bÞ dÞch chuyÓn<br /> vÒ phÝa tÇn sè sãng ©m nhá. Sù dÞch chuyÓn nµy cho thÊy sù ¶nh h­ëng cña sãng ©m tíi<br /> dßng ©m-®iÖn phô thuéc m¹nh vµo chiÒu dµi cña d©y l­îng tö. Víi d©y l­îng tö cã kÝch<br /> th­íc lín, dßng ©m-®iÖn ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi tÇn sè sãng ©m kÝch thÝch nhá vµ ng­îc l¹i.<br /> C¸c tÝnh chÊt nµy kh¸c biÖt so víi trong b¸n dÉn khèi [6] vµ hè l­îng tö [11,12].<br /> <br /> Lêi c¸m ¬n: Nghiªn cøu nµy ®­îc hoµn thµnh víi sù gióp ®ì vÒ tµi chÝnh tõ ®Ò tµi nghiªn<br /> cøu cÊp §¹i häc Quèc gia Hµ Néi (m· sè QG.TD.12.01)<br /> <br /> TµI LIÖU THAM KH¶O<br /> <br /> [1]. H. Rucker, E. Molinary and P. Lugli, “Microscopic calculation of the electron-phonon<br /> interaction in quantum wells”, Phys. Rev., B45( (1992) pp.6747-6756.<br /> [2]. P. Vasilopoulos, M. Charbonneau and C. M. Van Vliet, “ Linear and nonlinear electrical<br /> conduction in quasi-two-dimensional quantum wells”, Phys. Rev., B35 (1987) pp.1334.<br /> [3]. P. Zhao, “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well<br /> of polar material”, Phys. Rev., B9, No.19 (1994)pp.13589-13599.<br /> [4]. V. V. Afonin, Y. M. Galperin, “Acoustoelectric effect and phonon-drag electron<br /> thermoelectric-power under weak localization conditions” Semiconductor., B27, No.1<br /> (1993)pp.61-65.<br /> [5]. Y. M. Galperin, O. Entin-Wohlman, Y. Levinson, “Quantized acoustoelectric current in a<br /> finite-length ballistic quantum channel: The nose spetrum ”, Phys. Rev., B63<br /> (2001)pp.153309-153313.<br /> <br /> <br /> 140 N. V. NghÜa, N. Q. B¸u, N. V. Nh©n, "HiÖu øng…hè thÕ cao v« h¹n."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> [6]. R. H. Parmenter, “The acousto-electric effect”, Phys. Rev., B89 (1953)pp.990-998.<br /> [7]. S. Y. Mensah, F.K.A. Allotey, N.G. Mensah, H. Akrobotu, G. Nkrumah, “The influence of<br /> external electric field on acoustoelectric effect in a superlattice”, J Phys. Superlatt.<br /> Micros., B37 (2005)pp.87-97.<br /> [8]. J. M. Shilton, D. R. Mace and V. I. Talyanskii, “On the acoustoelectric current in a one-<br /> dimensional channel”, J. Phys Condens. Matter., B.8, No.24 (1996)pp.337-343.<br /> [9]. J. Cunningham, M. Pepper, V. I. Talyanskii and D.A. Ritchie, “Acoustoelectric current in<br /> submicron-separated quantum wires ”, Appl. Phys. Lett., B86 (2005)pp.152105-152108.<br /> [10].B. Reulet, A. Y. Kasumov, M. Kociak, R. Deblock, I. I. Khodos, Yu. B. Gorbatov,<br /> “Acoustoelectric effect in carbon nanotubes”, Phys. Rev. Lett., B13 (2000)pp. 2829-2831.<br /> [11].M. R. Astley, M. Kataoka, C. J. B. Ford, C.H.M. Banrnes, “Quantized acoustoelectric<br /> current in quantum well”, J. Appl. Phys., B103 (2008) 096102-096105.<br /> [12].N. Q. Bau, N. V. Hieu, and N. V. Nhan, “The Quantum Acoutomagnetoeletric Field in a<br /> Quantum Well with a Prabolic Potential”, Superlattices and Microstructures, No.52<br /> (2012) pp.921-930.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> THE NONLINEAR QUANTUM ACOUSTOELECTRIC EFFECT<br /> IN A RECTANGULAR QUANTUM WIRE WITH AN INFINITE POTENTIAL<br /> <br /> The nonlinear quantum acoustoelectric effect in a rectangular quantum wire<br /> with an infinite potential was calculated using the quantum kinetic equation for<br /> electron distribution functions with interactions of electrons with internal and<br /> external phonon. The analytic expression for nonlinear acoustoelectric current in a<br /> rectangular quantum wire with an infinite potential was obtained. The analytic<br /> expression with dependences on temperature of the system, acoustic wave number,<br /> the external acoustic wave frequency and parameters of the rectangular quantum<br /> wire was analysed. Theoretical results for the acoustoelectric current are<br /> numerically evaluated, plotted and discussed for a specific rectangular quantum<br /> wire with infinite potential GaAs/GaAsAl. The results also compared received<br /> currents with those for normal bulk semiconductors and quantum wells.<br /> <br /> Keywords: Semiconductor physics, Nano-semiconductor physics, Low-dimension semiconductors physics<br /> <br /> NhËn bµi ngµy 20 th¸ng 03 n¨m 2014<br /> Hoµn thiÖn ngµy 20 th¸ng 05 n¨m 2014<br /> ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 25 th¸ng 05 n¨m 2014<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> * Khoa N¨ng L­îng, Tr­êng §¹i häc Thñy Lîi;<br /> §Þa chØ:<br /> ** Khoa VËt lý, Tr­êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Hµ Néi;<br /> *** Khoa Khoa häc C¬ B¶n, Häc viÖn Phßng kh«ng-Kh«ng qu©n.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 141<br />