intTypePromotion=3

Hiệu ứng Âm - Điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

0
5
lượt xem
0
download

Hiệu ứng Âm - Điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hiệu ứng âm-điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được nghiên cứu lý thuyết trên cơ sở xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử tương tác với sóng âm trong (phonon trong) và sóng âm ngoài (phonon ngoài). Đã thu được biểu thức giải tích cho dòng âm-điện phi tuyến trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Kết quả nhận được cho thấy có sự phụ thuộc phức tạp của cường độ dòng âm-điện vào nhiệt độ của hệ, vào số sóng âm, tần số sóng âm ngoài và các tham số đặc trưng của dây lượng tử hình chữ nhật.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Hiệu ứng Âm - Điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

  1. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ HIÖU øNG ¢M - §IÖN L¦îNG Tö PHI TUYÕN TRONG D¢Y L¦îNG Tö H×NH CH÷ NHËT VíI Hè THÕ CAO V¤ H¹N NGUYÔN V¡N NGHÜA*, NGUYÔN QUANG B¸U**, NGUYÔN Vò NH¢N*** Tãm t¾t: HiÖu øng ©m-®iÖn l­îng tö phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n ®­îc nghiªn cøu lý thuyÕt trªn c¬ së x©y dùng ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho hµm ph©n bè ®iÖn tö t­¬ng t¸c víi sãng ©m trong (phonon trong) vµ sãng ©m ngoµi (phonon ngoµi). §· thu ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cho dßng ©m-®iÖn phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nhch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n. KÕt qu¶ nhËn ®­îccho thÊy cã sù phô thuéc phøc t¹p cña c­êng ®é dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é cña hÖ, vµo sè sãng ©m, tÇn sè sãng ©m ngoµi vµ c¸c tham sè ®Æc tr­ng cña d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt. KÕt qu¶ lý thuyÕt ®èi víi dßng ©m-®iÖn ®­îc tÝnh to¸n sè, vÏ ®å thÞ kh¶o s¸t vµ bµn luËn cho d©y h×nh ch÷ nhËt GaAs/GaAsAl. KÕt qu¶ tÝnh sè ®­îc so s¸nh víi c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n trong b¸n dÉn khèi vµ giÕng l­îng tö cña c¸c t¸c gi¶ kh¸c ®Ó thÊy râ ®­îc sù kh¸c biÖt. Tõ khãa: VËt lý b¸n dÉn, B¸n dÉn cÊu tróc nano, VËt lý b¸n dÉn thÊp chiÒu. 1. §ÆT VÊN §Ò Trong thêi gian gÇn ®©y, cïng víi sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña khoa häc c«ng nghÖ, ngµnh vËt lÝ b¸n dÉn ®· ®¹t ®­îc nhiÒu tiÕn bé vµ thµnh c«ng rùc rì. Sù tiÕn bé cña vËt lÝ b¸n dÉn ®­îc ®Æc tr­ng bëi sù chuyÓn h­íng nghiªn cøu chÝnh tõ c¸c khèi tinh thÓ sang c¸c mµng máng vµ c¸c cÊu tróc thÊp chiÒu nh­ hè l­îng tö, siªu m¹ng, d©y l­îng tö, chÊm l­îng tö... Trong nh÷ng cÊu tróc thÊp chiÒu nµy, chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö bÞ giíi h¹n nghiªm ngÆt theo mét, hai hay ba h­íng täa ®é nµo ®ã vµ chØ chuyÓn ®éng tù do theo h­íng cßn l¹i. Sù giam gi÷ ®iÖn tö trong nh÷ng hÖ thÊp chiÒu nµy dÉn ®Õn sù thay ®æi ®¸ng kÓ c¸c tÝnh chÊt vËt lý cña ®iÖn tö nh­: tÝnh chÊt quang, tÝnh chÊt ®iÖn..., ®ång thêi lµm xuÊt hiÖn mét sè tÝnh chÊt míi so víi b¸n dÉn khèi ®­îc gäi lµ hiÖu øng kÝch th­íc l­îng tö [1-3]. ë ®©y c¸c quy luËt cña c¬ häc l­îng tö b¾t ®Çu cã hiÖu lùc, khi ®ã ®Æc tr­ng c¬ b¶n nhÊt lµ phæ n¨ng l­îng cña ®iÖn tö bÞ biÕn ®æi vµ bÞ gi¸n ®o¹n (l­îng tö) däc theo h­íng täa ®é giíi h¹n. Do vËy c¸c ®Æc tr­ng cña vËt liÖu nh­: hµm ph©n bè, mËt ®é tr¹ng th¸i, mËt ®é dßng… còng thay ®æi theo. Sù thay ®æi c¸c tÝnh chÊt quang, ®iÖn cña ®iÖn tö trong hÖ thÊp chiÒu ®· më ra kh¶ n¨ng øng dông cho c¸c linh kiÖn ®iÖn tö, cho ra ®êi nhiÒu c«ng nghÖ hiÖn ®¹i cã tÝnh chÊt c¸ch m¹ng trong c¸c lÜnh vùc khoa häc, kü thuËt. GÇn ®©y khi nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt vËt lý trong c¸c cÊu tróc b¸n dÉn c¸c nhµ khoa häc ®· chó ý tíi sù ¶nh h­ëng cña sãng ©m ®Õn c¸c tÝnh chÊt cña vËt liÖu, hay cßn gäi lµ sù t­¬ng t¸c cña sãng ©m víi c¸c cÊu tróc b¸n dÉn. §Æc biÖt lµ bµi to¸n vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn trong chÊt b¸n dÉn ®ang thu hót sù quan t©m cña c¸c nhµ nghiªn cøu vËt lý lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm. C¸c c«ng tr×nh lý thuyÕt vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn trong b¸n dÉn khèi, b¸n dÉn mÉu Kane, b¸n dÉn l­ìng cùc ®· ®­îc nghiªn cøu [4, 5]. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, bµi to¸n vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn trong c¸c hÖ thÊp chiÒu b­íc ®Çu thu hót ®­îc nhiÒu nhµ nghiªn cøu vËt lý lý thuyÕt quan t©m: Nh­ bµi to¸n vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn trong hè l­îng tö [6], hiÖu øng ©m-®iÖn trong siªu m¹ng pha t¹p [7, 8]. Ngoµi ra ng­êi ta còng ®o ®¹c hiÖu øng nµy b»ng ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm, vÝ dô nh­: ®o trong mét d©y dÉn l­îng tö [9], trong èng nano cacbon [10], trong giÕng l­îng tö InGaAs [11]. Tuy nhiªn, bµi to¸n vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn phi tuyÕn trong d©y l­îng h×nh ch÷ nhËt cßn ®ang bá ngá. V× vËy, trong bµi b¸o nµy, chóng t«i quan t©m nghiªn cøu vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n. T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 133
  2. VËt lý Trong bµi to¸n nµy, chóng t«i sö dông ph­¬ng ph¸p ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö [12] cho hµm ph©n bè ®iÖn tö trong sù l­îng tö hãa lÇn thø hai ®Ó tÝnh hiÖu øng ©m-®iÖn phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n. XuÊt ph¸t tõ Hamiltonian cña hÖ ®iÖn tö-sãng ©m trong vµ ®iÖn tö-sãng ©m ngoµi, x©y dùng ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho hµm ph©n bè ®iÖn tö, tõ ®ã tÝnh ra mËt ®é dßng ©m-®iÖn. Bµi to¸n ®­îc xem xÐt cho tr­êng hîp cã c¬ chÕ t­¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tö-phonon ©m trong vµ t¸n x¹ ®iÖn tö-phonon ©m ngoµi. KÕt qu¶ ®­îc tÝnh sè víi d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt GaAs/GaAsAl cho thÊy sù phô thuéc phi tuyÕn cña dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é cña hÖ, sè sãng ©m, chiÒu dµi d©y l­îng tö, kÝch th­íc hè thÕ vµ tÇn sè sãng ©m. C¸c kÕt qu¶ nµy ®­îc so s¸nh víi nh÷ng kÕt qu¶ thu ®­îc trong b¸n dÉn khèi vµ trong hè l­îng tö [11,12] ®Ó lµm râ h¬n kÕt qu¶ lý thuyÕt. 2. HIÖU øNG ¢M - §IÖN TRONG D¢Y L¦îNG Tö H×NH CH÷ NHËT VíI Hè THÕ CAO V¤ H¹N 2.1 Hµm sãng vµ phæ n¨ng l­îng trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n XÐt d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n, trong ®ã gi¶ thiÕt ph­¬ng Oz lµ ph­¬ng kh«ng bÞ l­îng tö hãa (®iÖn tö cã thÓ chuyÓn ®éng tù do theo ph­¬ng nµy) vµ ®iÖn tö bÞ giam cÇm theo hai ph­¬ng cßn l¹i (ph­¬ng Ox vµ Oy trong hÖ täa ®é Descarte). Hµm sãng vµ phæ n¨ng l­îng cña ®iÖn tö trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n ®· nhËn ®­îc nhê viÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh Schrodinger cho mét ®iÖn tö chuyÓn ®éng trong d©y ®­îc viÕt d­íi d¹ng sau:  2 n l  n ,l , p (r )  sin( x) sin( y) exp(ik z z ) (1) Lx L y L Lx Ly 2  pz  2 2  n2 l 2      n ,l ( p z )   (2) 2m * 2m *  L2 L2   x y  trong ®ã, m* lµ khèi l­îng hiÖu dông cña ®iÖn tö; n, l lµ c¸c sè l­îng tö cña hai ph­¬ng bÞ l­îng tö hãa Ox vµ Oy (víi n, l = 1, 2, 3...); pz lµ xung l­îng cña ®iÖn tö theo ph­¬ng z;  k  (0,0, k z ) lµ vÐc t¬ sãng cña ®iÖn tö; L lµ chiÒu dµi cña d©y l­îng tö; Lx vµ Ly lµ c¸c kÝch th­íc cña d©y l­îng tö theo ph­¬ng x vµ y. 2.2 Ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt khi cã mÆt sãng siªu ©m Chóng ta gi¶ sö r»ng sãng ©m bªn ngoµi cã tÇn sè q ®­îc truyÒn däc theo d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ v« h¹n (Oz). Chóng ta xÐt c¸c tr­êng hîp thùc tÕ nhÊt tõ ®iÓm thùc nghiÖm ë nhiÖt ®é thÊp, khi q /    s q /   1 vµ ql >> 1, ë ®©y  lµ tÇn sè dao ®éng cña ®iÖn tö, vs vËn tèc cña sãng ©m, q lµ sè sãng ©m ngoµi vµ l lµ qu·ng ®­êng tù do trung b×nh cña ®iÖn tö. Chóng ta còng xÐt c¸c sãng ©m ngoµi nh­ lµ mét bã sãng phonon. Hamiltonian m« t¶ sù t­¬ng t¸c cña hÖ ®iÖn tö-phonon trong vµ phonon ngoµi trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt trong sù l­îng tö hãa lÇn thø hai ®­îc viÕt d­íi d¹ng sau:  ,l C k a n',l', p  k a n',l', p  bk  b k   H    n ,l ( k )a n,l , p a n ,l , p    I nn',l'       '  z z z z n ,l , p z n ,l ,n',l',k (3)     k bk bk   C qU nn',l'  ,l a n',l', p z  q a n',l', p ' bq exp(  i q t )      z k n ,l ,n',l',q ë ®©y, C k   k / 2 v s SL  lµ thõa sè t­¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tö - phonon ©m trong;  lµ mËt ®é khèi l­îng cña b¸n dÉn;  lµ h»ng sè thÕ d¹ng; C q  ivl2  q3 /2 FS  lµ thõa sè t­¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tö-phonon ©m ngoµi, víi     F  q 1   l2 / 2 t   l /  t  2  1   t2 / 2 t ,  l  (1  v s2 / v l2 )1 / 2 ,  t  (1  v s2 / vt2 )1 / 2 , S = LxLy lµ thiÕt diÖn cña d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt, vl 134 N. V. NghÜa, N. Q. B¸u, N. V. Nh©n, "HiÖu øng…hè thÕ cao v« h¹n."
  3. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ (vt) lµ vËn tèc däc (ngang) cña sãng ©m; a n, N , p z ( a n, N , p z ) lµ to¸n tö sinh (hñy) cña ®iÖn tö; bk  ( bk ) lµ to¸n tö sinh (hñy) cña phonon ©m trong; bq lµ to¸n tö hñy cña phonon ©m ngoµi; q lµ    vÐct¬ sãng phonon ngoµi; n, k   n' , k  q lµ tr¹ng th¸i t­¬ng t¸c tr­íc (sau) cña ®iÖn tö, 2 exp( k l L) R *   U nn,'l,l '  R2 L 0  n',l ' (r ) n,l (r ) expiq r dr lµ yÕu tè ma trËn cña to¸n tö 2 1/ 2 U  exp  iqy  kl z  , kl   q –  / v   2 q l lµ thõa sè t¾t dÇn theo kh«ng gian cña vïng thÕ n¨ng cña ®iÖn tr­êng thay ®æi; I nn,'l,l ' lµ thõa sè d¹ng cña ®iÖn tö ®­îc x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc sau: n',N ' 32 4 ( qx Lx nn')2 1  ( 1 )n  n' cos  qx Lx   I n,N  2   q L 4  2 2  q L 2 n 2  n' 2   4 n 2  n' 2 2       x x x x  (4) 32 ( q y Ly ll') 1  ( 1 ) cos  q y Ly   4 2 l  l'  2  q L 4  2 2  q L 2 l 2  l' 2   4 l 2  l' 2 2       y y y y  ë ®©y qx vµ qy lµ c¸c thµnh phÇn cña vÐc t¬ sãng theo ph­¬ng x vµ y. §Ó thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho ®iÖn tö trong sù cã mÆt cña sãng siªu ©m, chóng ta sö dông ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cho gi¸ trÞ trung b×nh thèng kª ®èi víi c¸c f  (t ) ®iÖn tö i n,l , pz  f n ,l , p z (t ), H , ë ®©y kÝ hiÖu X t cã ý nghÜa trung b×nh cña nhiÖt t t ®éng lùc häc cña to¸n tö X th«ng th­êng vµ f n ,l , p z (t )  a n,l , p z a n ,l , p z lµ to¸n tö sè h¹t t hay hµm ph©n bè ®iÖn tö. Sö dông Hamiltonian trong ph­¬ng tr×nh (3) vµ thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh to¸n, chóng ta nhËn ®­îc ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho ®iÖn tö cã d¹ng sau: f n ,l ,p z ( t ) 1 2 2   Cq I nn',l' ,l  t  n',l',q t  i      dt'   f  n,l ,pz   N q  f n',l',p z  q N q  exp   n,l ( p z  q )   n',l' ( pz )  q  q2   t  t'    i       f n,l ,p z N q  f n',l',p z  q N q  exp    n',l' ( p z  q )   n ,l ( p z )  q  i   t  t'      i       f n',l',p z  q N q  f n,l ,p z N q  exp    n ,l ( pz )   n',l' ( p z  q )  q  i   t  t'  _   i       f n',l',p z  q N q  f n,l ,p z N q  exp    n ,l ( pz )   n',l' ( p z  q )  q  i   t  t'       1 2 n',l' 2  2  Ck U n,l   n',l',k   t  i    z       dt'  f n,l ,p z Nk  f n',l',p k Nk  exp   n',l' ( pz  kz )   n,l ( pz )  q  k  i  t  t'       (5)   i      z      f n',l',p  k Nk  f n,l ,p z Nk  exp   n,l ( pz )   n',l' ( pz  k )  q  k  i  t  t'       ë ®©y, Nq (Nk) lµ sè h¹t phonon ngoµi (phonon trong),  lµ hµm delta Kronecker vµ  lµ thêi gian håi phôc xung l­îng. T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 135
  4. VËt lý 2.1. Dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n §Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö (5), chóng ta tuyÕn tÝnh ph­¬ng tr×nh b»ng c¸ch thay thÕ fn,l,p bëi fF + f(t), víi fF lµ hµm Fermi c©n b»ng vµ f(t) lµ hµm cã d¹ng: 2    f (t )  C q 2 2   I nn,'l,l ' N q f n ,l , p z  f n ',l ', p z  q   n ',l ' ( p z  q )   n ,l ( p z )    q  2  n ', l ', q     f  n ,l , p z  f n ',l ', p z  q   ( p z  q )   n ,l ( p z )    q  n ', l '      (6)   2 C  k 2 2  U nn,'l,l ' N k f n , l , p z  f n ', l ', p z  k    n ', l ' ( p z  k )   n , l ( p z )    q    k  n ', l ', k      f n ',l ', p z  k  f n ,l , p z   n ', l ' ( p z  k )   n ,l ( p z )    q    k  ( 6 ) MËt ®é dßng ©m-®iÖn cã biÓu thøc tæng qu¸t lµ 2e j  v p f n,l , p z t dp z 2 n ,l  z (7) ë ®©y, v pz lµ vËn tèc dÞch chuyÓn trung b×nh cña c¸c ®iÖn tÝch dÞch chuyÓn, ®­îc tÝnh bëi   c«ng thøc v pz   n ,l ( p z ) / p z . Thay ph­¬ng tr×nh (6) vµo ph­¬ng tr×nh (7) víi gi¶ thiÕt c¬ chÕ t¸n x¹ ®iÖn tö-phonon ©m trong lµ tréi vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n chóng ta nhËn ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cho dßng ©m- ®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n ®­îc viÕt d­íi d¹ng sau: 2 4 e  m 2 k B T 2 j   I nn ,l',l ' D 1 exp   F  B   ( 2  )2  6  v s q n ,l ,n ',l ' 2 3 2 e  v l4  q2W   m  3/ 2  2      D 2 exp     F  B   2 L q 2  2q  (8)  6  F a bL2 v s   n ,l ,n',l '  vl    víi 2 2 5   2   2   2  6  D 1  e   1   1 K 0 (  1 )  3    13 K 1 (  1 )  3    13 K 2 (  1 )  8    1 K 3 (  1 )             2 2 5 (9)   2   2   2  6   e   2   2 K 0 (  2 )  3    23 K 1 (  2 )  3    23 K 2 (  2 )  8    2 K 3 (  2 )               D 2  e   1  15 / 2  K 5 (  1 )  3 K 3 (  1 )  3 K 1 (  1 )  K 1 (  1 )     2 2 2 2  (10) 2 5/2   e  2  K 5 (  2 )  3K 3 (  2 )  3K 1 (  2 )  K  1 (  2 )  2 2 2 2     k 1   n ',l ', n ,l   q  ; 2   n ',l ', n ,l   q  ;  1  1  2 ; 2 2   k  2 2  2 2 2  2  2 ;  n ',l ',n ,l  2mL2x n' 2 n 2   2mL2y l ' 2  l 2 ;  ;   1  2  2  n 2 l2 B(11)   2m  L x 2  k BT L2y  ë ®©y, kB lµ h»ng sè Boltzmann; T lµ nhiÖt ®é cña hÖ;  F lµ n¨ng l­îng Fermi vµ Kn(x) lµ hµm Bessel lo¹i hai. BiÓu thøc (8) chÝnh lµ biÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n. Nh­ vËy, tõ ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho hµm ph©n bè ®iÖn tö, chóng ta ®· tÝnh to¸n ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh 136 N. V. NghÜa, N. Q. B¸u, N. V. Nh©n, "HiÖu øng…hè thÕ cao v« h¹n."
  5. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n. BiÓu thøc (8) ta thÊy sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é T cña hÖ; vµo sè sãng, tÇn sè sãng ©m ngoµi, chiÒu dµi d©y vµ kÝch th­íc cña hè l­îng tö (Lx, Ly) lµ phi tuyÕn. KÕt qu¶ nµy hoµn toµn kh¸c biÖt so víi nh÷ng kÕt qu¶ thu ®­îc khi tÝnh to¸n dßng ©m-®iÖn trong b¸n dÉn khèi vµ trong hè l­îng tö. 2.2. KÕt qu¶ kh¶o s¸t sè vµ th¶o luËn §Ó kh¶o s¸t râ h¬n sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n vµo c¸c th«ng sè nh­ nhiÖt ®é cña hÖ, vÐc t¬ sãng vµ kÝch th­íc d©y l­îng tö (Lx, Ly, L), trong phÇn nµy chóng t«i dµnh tr×nh bµy kÕt qu¶ tÝnh sè vµ ®å thÞ biÓu diÔn còng nh­ th¶o luËn c¸c kÕt qu¶ ®èi víi d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt, hè thÕ cao v« h¹n cô thÓ lµ GaAs/GaAsAl. C¸c tham sè ®­îc sö dông trong c¸c tÝnh to¸n sè nh­ sau:   10 12 s ; W = 104Wm-2;  = 5320kgm-3; vl = 2.103ms-1; vt = 18.102ms-1; vs = 5370ms-1;  =13,5eV; q = 109 s-1; L = 90.10-9 m; e = 2,07e0; m* = 0,067me víi me lµ khèi l­îng cña electron tù do. H×nh 1. Phô thuéc cña dßng ©m - ®iÖn vµo nhiÖt ®é T cña hÖ (víi n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1). H×nh 2. Sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo sè sãng q (víi n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1). §å thÞ trªn h×nh 1 biÓu diÔn sù phô thuéc cña mËt ®é dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é T cña hÖ víi c¸c sè sãng kh¸c nhau: q = 2,5.10-7 (m-1); q = 3,4.10-7 (m-1); q = 4,0.10-7 (m-1). KÕt qu¶ thu ®­îc trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt cã phÇn gièng vµ kh¸c so víi kÕt qu¶ thu ®­îc trong hè l­îng tö [11,12]. §iÓm gièng nhau lµ dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n còng phô thuéc phi tuyÕn vµo nhiÖt ®é T cña hÖ. §iÓm kh¸c nhau lµ trong hè l­îng tö, dßng ©m-®iÖn t¨ng, gi¶m rÊt chËm vµ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i t¹i nhiÖt ®é T nµo ®ã, cßn trong d©y l­îng tö, ë nh÷ng kho¶ng nhiÖt ®é thÊp, dßng ©m-®iÖn cã c­êng ®é lín vµ gi¶m rÊt m¹nh theo chiÒu t¨ng nhiÖt ®é, ë kho¶ng nhiÖt ®é cao, c­êng ®é dßng ©m ®iÖn nhá vµ gi¶m rÊt chËm theo chiÒu t¨ng cña nhiÖt ®é. T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 137
  6. VËt lý §å thÞ trªn h×nh 2 biÓu diÔn sù phô thuéc cña mËt ®é dßng ©m-®iÖn theo sè sãng q ë nh÷ng nhiÖt ®é kh¸c nhau: T = 150 K; T = 170 K vµ T = 200K. Tõ ®å thÞ cho thÊy, mËt ®é dßng ©m-®iÖn phô thuéc phi tuyÕn vµo sè sãng q. MËt ®é dßng ©m-®iÖn gi¶m nhanh ë vïng sè sãng ©m cã gi¸ trÞ nhá vµ gi¶m chËm khi sè sãng ©m t¨ng dÇn (vïng gi¸ trÞ lín). ë nh÷ng nhiÖt ®é kh¸c nhau ®å thÞ biÓu diÔn cã d¹ng nh­ nhau ®iÒu nµy cã nghÜa ë nhiÖt ®é kh¸c nhau sù phô thuéc cña mËt ®é dßng ©m-®iÖn vµo sè sãng lµ kh«ng nh­ nhau. H×nh 3. Phô thuéc cña dßng-©m ®iÖn vµo chiÒu dµi d©y l­îng tö (n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1). H×nh 4. Phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo kÝch th­íc (Lx,Ly) (với n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1). §å thÞ trªn h×nh 3 biÓu diÔn sù phô thuéc cña mËt ®é dßng ©m-®iÖn vµo chiÒu dµi cña d©y l­îng tö ë nhiÖt ®é kh¸c nhau cña hÖ: T = 220K; T = 250K vµ T = 270K. §å thÞ cho thÊy, ë nhiÖt ®é kh¸c nhau, mËt ®é dßng ©m-®iÖn ®Òu gi¶m phi tuyÕn theo chiÒu dµi cña d©y. ë nh÷ng kho¶ng d©y l­îng tö cã ®é dµi nhá, dßng ©m ®iÖn lín vµ gi¶m rÊt nhanh khi chiÒu dµi cña d©y l­îng tö t¨ng lªn. Khi ®é dµi cña d©y l­îng tö ®ñ lín th× dßng ©m-®iÖn nhá vµ gi¶m dÇn theo chiÒu t¨ng cña ®é dµi d©y l­îng tö. §å thÞ trªn h×nh 4 biÓu diÔn sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo kÝch th­íc hè thÕ (Lx vµ Ly) cña d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt. Sù phô thuéc nµy phi tuyÕn. Khi kÝch th­íc hè thÕ (Lx vµ Ly) nhá, dßng ©m-®iÖn cã c­êng ®é lín vµ gi¶m m¹nh theo chiÒu t¨ng kÝch th­íc hè thÕ. Khi kÝch th­íc hè thÕ (Lx vµ Ly) lín, mËt ®é dßng ©m-®iÖn nhá vµ gi¶m rÊt chËm (gÇn nh­ tuyÕn tÝnh). 138 N. V. NghÜa, N. Q. B¸u, N. V. Nh©n, "HiÖu øng…hè thÕ cao v« h¹n."
  7. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ H×nh 5. Phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m khi nhiÖt ®é cña hÖ thay ®æi (víi n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1). H×nh 6. Phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m khi chiÒu dµi d©y l­îng tö thay ®æi (víi n=0,±1, n’=0,±1, l=1, l’=1). §å thÞ trªn h×nh 5 biÓu diÔn sù phô thuéc dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m víi nhiÖt ®é T cña hÖ kh¸c nhau. §å thÞ biÓu diÔn cho thÊy sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng lµ mét hµm phi tuyÕn. §­êng cong biÓu diÔn cã mét ®Ønh cùc ®¹i, t­¬ng øng víi dßng ©m-®iÖn ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi tÇn sè sãng ©m ngoµi tháa m·n ®iÒu kiÖn q  k   n,l ,n' ,l ' hoÆc q  k   n,l ,n' ,l ' . KÕt qu¶ nµy lµ kh¸c biÖt so víi kÕt qu¶ thu ®­îc trong b¸n dÉn khèi [6], ë ®ã, dßng ©m-®iÖn lu«n phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo tÇn sè sãng ©m. KÕt qu¶ trªn còng cã ®iÓm kh¸c biÖt so víi kÕt qu¶ thu ®­îc trong hè l­îng tö [11,12], ë ®ã dßng ©m-®iÖn còng phô thuéc phi tuyÕn vµo tÇn sè sãng ©m nh­ng l¹i cã hai ®Ønh cùc ®¹i øng víi gi¸ trÞ cña tÇn sè sãng ©m q  k   n,l ,n' ,l ' . §å thÞ trªn h×nh 6 biÓu diÔn sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m khi chiÒu dµi d©y L thay ®æi. §­êng cong biÓu diÔn cã mét ®Ønh cùc ®¹i, t­¬ng øng víi dßng ©m-®iÖn ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi tÇn sè sãng ©m cã gi¸ trÞ  q   k   n ,l ,n ',l ' hoÆc  q   k   n ,l ,n ',l ' . NhËn thÊy, ®Ønh cùc ®¹i nµy dÞch chuyÓn vÒ phÝa tÇn sè sãng ©m nhá khi chiÒu dµi d©y l­îng tö L t¨ng lªn. Sù dÞch chuyÓn nµy chøng tá víi nh÷ng d©y l­îng tö cã kÝch th­íc kh¸c nhau th× sù ¶nh h­ëng cña sãng ©m tíi dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt lµ kh¸c nhau. 3. KÕT LUËN Trong bµi b¸o nµy, xuÊt ph¸t tõ hµm Halmiltonian cña hÖ ®iÖn tö-phonon ©m trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n vµ sö dông ph­¬ng ph¸p ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö trong tr­êng hîp t¸n x¹ ®iÖn tö- phonon ©m chóng t«i thu ®­îc: Ph­¬ng tr×nh T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 139
  8. VËt lý ®éng l­îng tö trong d©y l­îng khi cã mÆt sãng ©m, biÓu thøc gi¶i tÝch hµm ph©n bè ®iÖn tö vµ biÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt, hè thÕ cao v« h¹n. ChØ ra nguyªn nh©n tån t¹i dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ cao v« h¹n lµ sù tån t¹i cña c¸c dßng thµnh phÇn ®­îc sinh ra bëi c¸c nhãm h¹t t¶i (electron) mang n¨ng l­îng kh¸c nhau (khi dßng trung b×nh toµn phÇn trong mÉu b»ng kh«ng) vµ sù phô thuéc n¨ng l­îng cña ®iÖn tö vµo thêi gian håi phôc xung l­îng. Dßng ©m-®iÖn xuÊt hiÖn kh«ng nh÷ng phô thuéc phi tuyÕn vµo c¸c th«ng sè ®Æc tr­ng cña d©y l­îng tö nh­ chiÒu dµi d©y L, kÝch th­íc hè thÕ (Lx vµ Ly) mµ cßn phô thuéc phi tuyÕn m¹nh vµo nhiÖt ®é T cña hÖ, sè sãng q vµ tÇn sè sãng ©m ngoµi. BiÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn phi tuyÕn nhËn ®­îc trong d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt víi hè thÕ vu«ng gãc cao v« h¹n b­íc ®Çu ®­îc tÝnh sè vµ vÏ ®å thÞ víi d©y l­îng tö ®iÓn h×nh GaAs/GaAsAl. KÕt qu¶ tÝnh sè vµ vÏ ®å thÞ cho thÊy dßng ©m-®iÖn phô thuéc m¹nh vµ phi tuyÕn vµo nhiÖt ®é T cña hÖ, sè sãng q, tÇn sè sãng ©m, kÝch th­íc cña d©y l­îng tö. KÕt qu¶ kh¶o s¸t sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo kÝch th­íc cña d©y l­îng tö (kÝch th­íc cña hè thÕ) cho thÊy dßng ©m-®iÖn phô thuéc phøc t¹p vµo kÝch th­íc hè thÕ (Lx vµ Ly) cña d©y l­îng tö h×nh ch÷ nhËt. C­êng ®é dßng ©m-®iÖn gi¶m phi tuyÕn theo chiÒu t¨ng cña kÝch th­íc hè thÕ. KÕt qu¶ nµy lµ kh¸c biÖt so víi kÕt qu¶ thu ®­îc trong hè l­îng tö [11,12], trong ®ã dßng ©m-®iÖn ban ®Çu t¨ng, sau ®ã gi¶m theo chiÒu t¨ng cña kÝch th­íc hè thÕ vµ ®¹t cùc ®¹i t¹i hai gi¸ trÞ cña kÝch th­íc hè thÕ. KÕt qu¶ kh¶o s¸t sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m ngoµi cho thÊy dßng ©m-®iÖn còng phô thuéc m¹nh vµ phi tuyÕn vµo tÇn sè sãng ©m q vµ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi tÇn sè sãng ©m cã gi¸ trÞ  q   k   n ,l ,n ',l ' hoÆc  q   k   n ,l ,n ',l ' (n  n’). Khi nhiÖt ®é T cña hÖ thay ®æi, c¸c ®Ønh cùc ®¹i nµy kh«ng dÞch chuyÓn, nguyªn nh©n lµ do  q   k   n ,l ,n ',l ' kh«ng phô thuéc vµo nhiÖt ®é. §iÒu nµy chøng tá nhiÖt ®é cña hÖ kh«ng ¶nh h­ëng tíi d¸ng ®iÖu phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo tÇn sè sãng ©m ngoµi q mµ chØ lµm thay ®æi vÒ trÞ sè. Trong tr­êng hîp chiÒu dµi cña d©y l­îng tö thay ®æi, c¸c ®Ønh cùc ®¹i nµy bÞ dÞch chuyÓn vÒ phÝa tÇn sè sãng ©m nhá. Sù dÞch chuyÓn nµy cho thÊy sù ¶nh h­ëng cña sãng ©m tíi dßng ©m-®iÖn phô thuéc m¹nh vµo chiÒu dµi cña d©y l­îng tö. Víi d©y l­îng tö cã kÝch th­íc lín, dßng ©m-®iÖn ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi tÇn sè sãng ©m kÝch thÝch nhá vµ ng­îc l¹i. C¸c tÝnh chÊt nµy kh¸c biÖt so víi trong b¸n dÉn khèi [6] vµ hè l­îng tö [11,12]. Lêi c¸m ¬n: Nghiªn cøu nµy ®­îc hoµn thµnh víi sù gióp ®ì vÒ tµi chÝnh tõ ®Ò tµi nghiªn cøu cÊp §¹i häc Quèc gia Hµ Néi (m· sè QG.TD.12.01) TµI LIÖU THAM KH¶O [1]. H. Rucker, E. Molinary and P. Lugli, “Microscopic calculation of the electron-phonon interaction in quantum wells”, Phys. Rev., B45( (1992) pp.6747-6756. [2]. P. Vasilopoulos, M. Charbonneau and C. M. Van Vliet, “ Linear and nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum wells”, Phys. Rev., B35 (1987) pp.1334. [3]. P. Zhao, “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of polar material”, Phys. Rev., B9, No.19 (1994)pp.13589-13599. [4]. V. V. Afonin, Y. M. Galperin, “Acoustoelectric effect and phonon-drag electron thermoelectric-power under weak localization conditions” Semiconductor., B27, No.1 (1993)pp.61-65. [5]. Y. M. Galperin, O. Entin-Wohlman, Y. Levinson, “Quantized acoustoelectric current in a finite-length ballistic quantum channel: The nose spetrum ”, Phys. Rev., B63 (2001)pp.153309-153313. 140 N. V. NghÜa, N. Q. B¸u, N. V. Nh©n, "HiÖu øng…hè thÕ cao v« h¹n."
  9. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ [6]. R. H. Parmenter, “The acousto-electric effect”, Phys. Rev., B89 (1953)pp.990-998. [7]. S. Y. Mensah, F.K.A. Allotey, N.G. Mensah, H. Akrobotu, G. Nkrumah, “The influence of external electric field on acoustoelectric effect in a superlattice”, J Phys. Superlatt. Micros., B37 (2005)pp.87-97. [8]. J. M. Shilton, D. R. Mace and V. I. Talyanskii, “On the acoustoelectric current in a one- dimensional channel”, J. Phys Condens. Matter., B.8, No.24 (1996)pp.337-343. [9]. J. Cunningham, M. Pepper, V. I. Talyanskii and D.A. Ritchie, “Acoustoelectric current in submicron-separated quantum wires ”, Appl. Phys. Lett., B86 (2005)pp.152105-152108. [10].B. Reulet, A. Y. Kasumov, M. Kociak, R. Deblock, I. I. Khodos, Yu. B. Gorbatov, “Acoustoelectric effect in carbon nanotubes”, Phys. Rev. Lett., B13 (2000)pp. 2829-2831. [11].M. R. Astley, M. Kataoka, C. J. B. Ford, C.H.M. Banrnes, “Quantized acoustoelectric current in quantum well”, J. Appl. Phys., B103 (2008) 096102-096105. [12].N. Q. Bau, N. V. Hieu, and N. V. Nhan, “The Quantum Acoutomagnetoeletric Field in a Quantum Well with a Prabolic Potential”, Superlattices and Microstructures, No.52 (2012) pp.921-930. ABSTRACT THE NONLINEAR QUANTUM ACOUSTOELECTRIC EFFECT IN A RECTANGULAR QUANTUM WIRE WITH AN INFINITE POTENTIAL The nonlinear quantum acoustoelectric effect in a rectangular quantum wire with an infinite potential was calculated using the quantum kinetic equation for electron distribution functions with interactions of electrons with internal and external phonon. The analytic expression for nonlinear acoustoelectric current in a rectangular quantum wire with an infinite potential was obtained. The analytic expression with dependences on temperature of the system, acoustic wave number, the external acoustic wave frequency and parameters of the rectangular quantum wire was analysed. Theoretical results for the acoustoelectric current are numerically evaluated, plotted and discussed for a specific rectangular quantum wire with infinite potential GaAs/GaAsAl. The results also compared received currents with those for normal bulk semiconductors and quantum wells. Keywords: Semiconductor physics, Nano-semiconductor physics, Low-dimension semiconductors physics NhËn bµi ngµy 20 th¸ng 03 n¨m 2014 Hoµn thiÖn ngµy 20 th¸ng 05 n¨m 2014 ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 25 th¸ng 05 n¨m 2014 * Khoa N¨ng L­îng, Tr­êng §¹i häc Thñy Lîi; §Þa chØ: ** Khoa VËt lý, Tr­êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Hµ Néi; *** Khoa Khoa häc C¬ B¶n, Häc viÖn Phßng kh«ng-Kh«ng qu©n. T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 141

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản