Hình thành kĩ năng siêu nhận thức cho học sinh trong dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết nghiên cứu những kĩ năng siêu nhận thức cần được hình thành cho HS trong dạy học Giải tích ở trường THPT cũng như cách thức hình thành các kĩ năng này. mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hình thành kĩ năng siêu nhận thức cho học sinh trong dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 483 (Kì 1 tháng 8/2020), tr 33-37 ISSN: 2354-0753 HÌNH THÀNH KĨ NĂNG SIÊU NHẬN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên; Cao Thị Hà1,+, 2 Trường Trung học phổ thông Lê Hồng Phong, thành phố Biên Hòa, Phí Văn Thủy2, tỉnh Đồng Nai; Nguyễn Thị Quốc Hòa3 3 Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên + Tác giả liên hệ ● Email: hact@tnue.edu.vn Article History ABSTRACT Received: 11/5/2020 Metacognition is one of the resesearching directions on human cognition Accepted: 18/6/2020 processes. In some past years, research on metacognition has been strongly Published: 05/8/2020 developed in completing of the theories on cognition as well as the application Keywords of the cognition in teaching processes at school. Based on the research results metacognitive skills, of local and foreign authors, this paper focuses on metacognition skills and the student, high school, methods to form metacognition skills for students in teaching Calculus at high calculus. school. There are many opportunities to form metacognition skills for students in teaching Calculus at high school. These activities not only help students deeply understand knowledge but also improve their thinking ability. 1. Mở đầu Quá trình học tập là quá trình nhận thức của con người, được nghiên cứu một cách rộng rãi vào những thập kỉ đầu của thế kỉ XX, với sự ra đời của Thuyết hành vi, Thuyết phát sinh nhận thức và trí tuệ của Piaget và các học thuyết của Tâm lí học phát triển của các nhà tâm lí học Nga (Vygotsky, Leontiev, Lomov,...) đã đạt được nhiều kết quả khả quan. Đến những năm 70 của thế kỉ XX, một xu hướng nữa trong nghiên cứu về nhận thức lại đặt ra, đó là người ta đặt vấn đề “tư duy về quá trình tư duy”, “nhận thức về quá trình nhận thức”. Một trong những người khởi xướng cho xu hướng này là Flavell (1976). Với khái niệm về siêu nhận thức (SNT) được đưa ra vào năm 1976, Flavell cũng như các nhà nghiên cứu khác đã có nhiều nghiên cứu để chỉ ra mối quan hệ giữa nhận thức và SNT, các thành tố của SNT, kĩ năng và vai trò của SNT cũng như cách thức để hình thành và rèn luyện kĩ năng SNT cho học sinh (HS) trong quá trình dạy học. Ở Việt Nam, nghiên cứu về SNT đã được nhóm các nhà khoa học của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam thực hiện từ năm 2013. Tuy nhiên, việc nghiên cứu về phát triển các kĩ năng SNT cho HS trong dạy học Toán là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu. Bài viết nghiên cứu những kĩ năng SNT cần được hình thành cho HS trong dạy học Giải tích ở trường THPT cũng như cách thức hình thành các kĩ năng này. 2. Kết quả nghiên cứu 2.1. Siêu nhận thức 2.1.1. Siêu nhận thức và các thành tố của siêu nhận thức “Siêu nhận thức” (metacognition) hoặc “tư duy về tư duy” (thinking about thinking) có thể hiểu là năng lực kiểm soát, điều hành, quản lí quá trình suy nghĩ của cá nhân, đặc biệt là nhận thức về việc lựa chọn và sử dụng các chiến lược học tập môn Toán. Hiện nay, có nhiều định nghĩa khác nhau về SNT. Theo Flavell (1976): SNT là sự hiểu biết của cá nhân liên quan đến quá trình nhận thức của bản thân, các sản phẩm và những yếu tố khác có liên quan, trong đó đề cập đến việc theo dõi tích cực, điều chỉnh kết quả và sắp xếp các quá trình này để hướng tới mục tiêu đặt ra. Hơn nữa, Flavell và cộng sự đã chỉ ra các thành tố của SNT, đó là: Kiến thức SNT được định nghĩa như là một phần của kiến thức của con người về thế giới, với các mục tiêu khác nhau (Flavell, 1979); Chiến lược SNT được định nghĩa là các hoạt động sử dụng để điều tiết và giám sát quá trình thực hiện nhiệm vụ; Kinh nghiệm SNT được định nghĩa là những gì người đó nhận thức và cảm thấy khi trải qua một nhiệm vụ và xử lí các thông tin liên quan đến nhiệm vụ đó, đóng vai trò trung tâm trong hoạt động nhận thức. Tiếp theo, các nghiên cứu của Flavell (1976), Brown (1987) đã chia SNT thành 2 thành tố là: Kiến thức/sự hiểu biết về nhận thức, nghĩa là sự phản ánh có ý thức về khả năng và những hoạt động nhận thức của bản thân; sự điều chỉnh nhận thức là sự điều chỉnh trong quá trình giải quyết nhiệm vụ. Tobias và Everson (2002) trong mô hình phân 33
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 483 (Kì 1 tháng 8/2020), tr 33-37 ISSN: 2354-0753 cấp quá trình SNT đã chia SNT thành các cấp tương ứng với các thành phần sau: lập kế hoạch; đánh giá việc học; lựa chọn chiến lược; theo dõi hiểu biết; kiểm soát. Peter Anderson (2002) chia SNT thành 5 thành tố, đó là: chuẩn bị; lập kế hoạch cho việc học, lựa chọn, sử dụng những chiến lược và quá trình học tập. 2.1.2. Kĩ năng siêu nhận thức Theo Veenman (1993), SNT là một kĩ năng quan trọng để thực hiện tất cả các công việc, cho phép con người lập kế hoạch, thiết lập mục tiêu, bắt đầu công việc, duy trì hoạt động định hướng để giải quyết vấn đề, giám sát và quản lí tiến độ các nhiệm vụ để phát hiện, sửa lỗi và theo dõi hiệu quả hành vi của người khác. Theo Derry và Hawkes (1993), có 2 kĩ năng SNT quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề, đó là: Tự giám sát và Lập kế hoạch. Tự giám sát đề cập đến khả năng của một cá nhân để tiến hành tự kiểm tra trong quá trình giải quyết vấn đề. Davidson và cộng sự (1994) đã đưa ra 4 kĩ năng SNT, gồm: - Xác định lại vấn đề, tức là nhận ra rằng có một vấn đề cần được giải quyết; - Đại diện cho các vấn đề, nghĩa là làm thế nào để tìm ra những gì chính xác là vấn đề; - Kế hoạch, đó là làm thế nào để triển khai được; - Đánh giá. Theo chúng tôi, kĩ năng SNT là khả năng theo dõi, quản lí và điều hành hoạt động nhận thức, là một yếu tố quan trọng trong việc tạo ra và duy trì quá trình học tập, cải thiện kết quả học tập. Một số kĩ năng SNT cần rèn luyện cho HS trong dạy học Giải tích ở trường THPT gồm: kĩ năng lập kế hoạch; kĩ năng giám sát; kĩ năng điều chỉnh và kĩ năng đánh giá quá trình nhận thức. 2.1.3. Cơ hội hình thành kĩ năng siêu nhận thức thông qua dạy học kiến thức Giải tích ở trường trung học phổ thông Trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông, các kiến thức Giải tích được đưa vào từ lớp 11. Đại số nghiên cứu những đối tượng “hữu hạn”, “tĩnh tại”, “rời rạc” trong khi đối tượng của Giải tích lại là “vô hạn”, “động” và “liên tục”. Do vậy, Giải tích là một trong những nội dung toán học có nhiều cơ hội để rèn kĩ năng SNT cho HS. 2.2. Một số kĩ năng siêu nhận thức cần hình thành cho học sinh trong dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông 2.2.1. Kĩ năng lập kế hoạch Đây là kĩ năng quan trọng nhất của kĩ năng SNT, quá trình học tập của HS chỉ hiệu quả khi các em biết lập kế hoạch cho việc học tập và có khả năng lựa chọn các chiến lược học tập phù hợp để giải quyết vấn đề. Khi nghiên cứu về SNT trong quá trình học tập, các tác giả Veenman (1993), Derry và Hawkes (1993), Flavel (1976) tiếp cận kĩ năng SNT theo cấp độ người học giải quyết một vấn đề toán học cụ thể. Theo quan điểm này, các tác giả cho rằng, kĩ năng lập kế hoạch là tập hợp của nhiều kĩ năng thành phần như: - Kĩ năng nhận thức sự tồn tại của một vấn đề cần giải quyết, thông thường vấn đề cần giải quyết chính là câu hỏi đặt ra trong bài toán đã cho, tùy theo độ phức tạp của bài toán mà vấn đề cần giải quyết có thể biểu thị bằng một hoặc một số câu hỏi trong bài toán đã cho; - Kĩ năng xác định mục tiêu, mục đích, thông thường mục tiêu hay mục đích của bài toán là sự khái quát các nhiệm vụ đặt ra cho bài toán đó; - Kĩ năng phát hiện những vấn đề mấu chốt, đây là kĩ năng quan trọng để giúp HS có thể tìm được lời giải của bài toán. Do vậy, để rèn kĩ năng này cho HS, giáo viên (GV) có thể tập luyện cho HS biết lược bỏ những chi tiết không quan trọng trong bài toán; - Kĩ năng liên tưởng và huy động kiến thức, sau khi phát hiện những vấn đề mấu chốt, người học cần tìm mối liên hệ giữa vấn đề cần giải quyết với những vấn đề đã biết. Muốn vậy, người học cần xem xét các trường hợp đặc biệt, sử dụng biểu đồ hoặc sơ đồ để biểu thị các dữ kiện đã cho trong bài toán và vấn đề cần tìm; - Kĩ năng lựa chọn phương án giải quyết vấn đề: Polya cho rằng, thường một bài toán sẽ có một số phương án khả thi để giải quyết và mỗi phương án cần liên tưởng đến những kiến thức nhất định, ảnh hưởng đến cách thức giải quyết vấn đề là dài hay ngắn, đơn giản hay phức tạp. Ví dụ 1: Một tấm tôn rộng 32cm được dùng để tạo máng xối bằng cách gập hai bên một góc 900 như hình vẽ. Diện tích mặt cắt ngang của máng xác định lưu lượng nước chảy. Tìm x để lưu lượng nước chảy qua máng là nhiều nhất (giả thiết dòng nước chảy trên máng với vận tốc đều). Hình 1 34
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 483 (Kì 1 tháng 8/2020), tr 33-37 ISSN: 2354-0753 Để rèn cho HS kĩ năng lập kế hoạch, GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau: - Vấn đề cần giải quyết trong bài toán này là gì? - Mục đích của bài toán đặt ra là gì? - Đọc bài toán giúp em liên tưởng đến những kiến thức gì đã biết? - Những kiến thức cần huy động để giải quyết bài toán này là gì? Kết quả mà GV mong đợi người học có thể đạt được ở bước này là: GV đặt câu hỏi Kì vọng câu trả lời từ người học - Vấn đề cần giải quyết trong - Từ một tấm tôn phẳng, thiết kế máng để nước chảy qua. bài toán này là gì? - Mục đích của bài toán đặt ra - Tìm chiều cao của máng nước để lưu lượng nước chảy trên máng tại một thời là gì? điểm là lớn nhất. - Kiến thức về hình hộp chữ nhật, hình chữ nhật. - Đọc bài toán giúp em liên - Kiến thức về lưu lượng của dòng chảy. tưởng đến những kiến thức gì - Kiến thức về giá trị lớn nhất của một biểu thức phụ thuộc vào x (do bài toán đã biết? yêu cầu tìm x ). - Kiến thức về lưu lượng của dòng chảy: Do nước chảy trên máng với vận tốc đều. Do vậy, tại thời điểm nhất định nào đó thì lưu lượng nước chảy qua máng đạt giá trị lớn nhất khi diện tích của hình chữ nhật có một cạnh là x phải đạt giá trị lớn nhất. - Những kiến thức cần huy - Kiến thức về diện tích hình chữ nhật: công thức tính diện tích của hình chữ nhật. động để giải quyết bài toán - Kiến thức về giá trị lớn nhất của một biểu thức phụ thuộc vào x : Phương pháp này là gì? tìm giá trị lớn nhất của hàm bậc 2 (do diện tích của hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng). - Bài toán yêu cầu tìm x . Do vậy, các kiến thức liên quan đến nội dung này là: Đạo hàm của hàm số; Xét dấu của đạo hàm; Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số dựa vào đạo hàm. 2.2.2. Kĩ năng giám sát Theo quan điểm của Nelson (1996), kĩ năng giám sát trong SNT đề cập đến việc phân bổ chiến lược và hiệu quả của các nguồn lực thời gian, bao gồm các chức năng giám sát để xem xét liệu giải pháp có theo đúng “tiến độ” hay không. HS có thành tích học tập tốt được ghi nhận bởi khả năng tối đa hóa việc sử dụng hiệu quả thời gian của họ (Bray, 1982). Định nghĩa này của Nelson cho thấy, kĩ năng giám sát gồm các kĩ năng thành phần sau: - Kĩ năng theo dõi và phát hiện những khó khăn, mâu thuẫn trong quá trình HS giải quyết vấn đề, đây là yếu tố rất quan trọng nhằm giúp HS có hướng khắc phục kịp thời. - Kĩ năng huy động kiến thức tiền đề để giải quyết khó khăn và trở ngại, giúp người học nhanh chóng giải quyết được vấn đề, không tạo cảm giác chán nản cho người học. - Kĩ năng kiểm soát các bước lập luận chặt chẽ nhằm giúp HS giảm thiểu tối đa những sai sót trong quá trình giải quyết vấn đề. Như vậy, kĩ năng giám sát trong SNT sẽ thông báo cho người học trạng thái nhận thức của họ liên quan đến mục tiêu nhận thức hiện tại. Trong ví dụ 1 ở trên, để rèn luyện cho HS kĩ năng giám sát trong quá trình giải quyết bài toán, GV có thể yêu cầu các em trả lời các câu hỏi sau: 1) Em hãy trình bày lời giải cho bài toán. Nếu không giải được bài toán này, em hãy viết ra những khó khăn mà em đang gặp phải. 2) Hãy ghi lại những khó khăn mà em gặp phải khi giải quyết bài toán? Nếu em không gặp khó khăn gì thì có thể đưa ra lí do vì sao? 3) Khi em gặp khó khăn thì em đã giải quyết vấn đề đó như thế nào? 4) Các bước giải trong lời giải mà em đưa ra có cần điều chỉnh gì không? Với bài toán này, đa số HS sẽ gặp khó khăn khi tìm mối liên hệ giữa lưu lượng nước chảy trong máng lớn nhất tại một thời điểm nào đó với diện tích của mặt cắt của máng (là hình chữ nhật có một cạnh là x ). Sau khi vượt qua được khó khăn này, HS có thể giải được bài toán như sau: Dễ thấy theo như hình 1 thì x là chiều cao của máng nên 0 x 16 , đó chính là chiều rộng của hình chữ nhật (là mặt cắt). Do miếng tôn có chiều rộng là 32cm nên chiều dài của mặt cắt sẽ là 32 2x , diện tích của mặt cắt là: S x (32 2x ) 2x (16 x). 35
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 483 (Kì 1 tháng 8/2020), tr 33-37 ISSN: 2354-0753 Đặt f (x ) 32x 2x 2 , x (0,16) . Ta có: f '(x ) 32 4x , f '(x ) 0 x 8 . Lập bảng xét dấu: f '(x ) 0 x ( , 8); f '(x ) 0, x (8, ). Do vậy, max( f (x )) đạt được khi x 8 , f (x ) 128 cm 2 . Với lời giải bài toán như thế này, tùy theo các nhóm đối tượng HS, GV có thể thu được các câu trả lời khác nhau cho 4 câu hỏi ở trên. Thực tế, bài toán có thể có 2 cách giải khác nữa, nhưng cả 2 cách giải này chỉ khác cách giải ở trên từ bước tìm giá trị lớn nhất của S f (x ) 2x (16 x ) , với x (0,16) . Do vậy, các phương án trả lời cho các câu hỏi sẽ đa dạng hơn. 2.2.3. Kĩ năng điều chỉnh Kĩ năng điều chỉnh trong SNT là những quyết định có chủ định hoặc vô thức, người học đưa ra dựa trên những kết quả của quá trình giám sát. Kĩ năng điều chỉnh có mối quan hệ chặt chẽ với kĩ năng giám sát, vì: Quá trình điều chỉnh được thể hiện thông qua những hành vi mà con người tham gia vào như là chức năng giám sát. Khi thực hiện nhiệm vụ học tập, HS cần chú ý đến việc theo dõi và điều chỉnh nội dung, cách thức thực hiện nhiệm vụ học tập mà mình đang thực hiện xem có hiệu quả, chất lượng, có đúng tiến độ hay không, cần điều chỉnh, bổ sung vấn đề gì. Trong quá trình học tập, HS cần có các kĩ năng sau: - Kĩ năng điều chỉnh, bổ sung, kiến thức; - Kĩ năng thay đổi phương pháp thực hiện sao cho phù hợp với thực tế, nỗ lực nghĩ đến việc lựa chọn thay thế phương pháp mới, độc đáo hơn, sáng tạo hơn; - Kĩ năng lựa chọn, phối hợp nhiều giải pháp phù hợp để giải quyết vấn đề học tập, vì thông thường các vấn đề phức tạp thường đòi hỏi người học phải kết hợp nhiều kiến thức và kĩ năng mới có thể giải quyết được. Trở lại với bài toán trên, sẽ có 3 cách giải khác nhau cho bài toán này. Ứng với mỗi cách giải, người học cần sử dụng các kiến thức khác nhau. Ngoài cách dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của S f (x ) 2x (16 x ) , ta có thể giải như sau: - Sử dụng kiến thức về hàm bậc hai: S f (x ) 2x (16 x ) là hàm số bậc hai, có hệ số a 2 0 nên b S f (x ) sẽ đạt giá trị lớn nhất tại y khi x , tức là ymax 128 khi x 8 (0,16) . 4a 2a - Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: Do x (0,16) nên x 0, x 16 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 2 x 16 x S f (x ) 2x (16 x ) 2 128 . 2 Do vậy, max( f (x )) 128 khi x 16 x x 8. Khi giải quyết bài toán này, GV có thể đưa ra cho HS các câu hỏi sau: 1) Theo em, bài toán này có thể giải quyết bằng những cách nào? Trong mỗi cách, cần sử dụng những kiến thức nào?; 2) Phương án giải quyết nào trong các phương án mà em vừa tìm ra cho bài toán này là phương án tối ưu? Vì sao? 2.2.4. Kĩ năng đánh giá Trong quá trình tham gia vào các hoạt động SNT sẽ giúp HS đánh giá và giải thích cụ thể những kiến thức các em đã biết và cả những kiến thức mà các em còn chưa biết. Bằng cách xác định những kiến thức đã biết, HS có thể tập trung giải quyết những khó khăn trong quá trình giải quyết vấn đề (Lin và Lehman, 1999). Đánh giá giúp HS có sự hiểu biết về chính mình, tăng sự tự tin và có động lực trong việc học tập, từ đó nâng cao hiệu quả quá trình tìm kiếm tri thức. HS đánh giá đúng quá trình nhận thức sẽ hạn chế tối đa việc học theo kiểu mò mẫm, thử - sai, từ đó không những biết phát hiện và sửa chữa sai lầm mà còn củng cố, hệ thống được kiến thức. Nhìn chung, kĩ năng đánh giá gồm các kĩ năng thành phần sau: - Kĩ năng duyệt lại các bước thao tác tư duy trong quá trình giải quyết vấn đề, kĩ năng này giúp người học xem xét lại toàn bộ quá trình tư duy của mình, rút ra những kinh nghiệm khi giải quyết vấn đề; - Kĩ năng tương tác, chia sẻ, thảo luận; kĩ năng phản biện trong quá trình nhận thức; kĩ năng khái quát hóa, tổng hợp, trừu tượng hóa; kĩ năng sáng tạo, mở rộng vấn đề. Trở lại ví dụ 1, trong lời giải bài toán có các bước tư duy mà HS rất dễ mắc sai lầm, chẳng hạn: 36
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 483 (Kì 1 tháng 8/2020), tr 33-37 ISSN: 2354-0753 - Nếu đặt x là chiều cao của máng, do chiều rộng của miếng tôn là 32cm nên để làm được máng nước, cần điều kiện của x là: 0 x 16 . Điều kiện này mặc dù không có ảnh hưởng nhiều đến việc tìm giá trị lớn nhất của S f (x ) bằng phương pháp hàm số nhưng lại thể hiện tư duy của người học, bởi việc tìm miền xác định của hàm số chính xác thể hiện sự nắm vững kiến thức của người học về khái niệm hàm số. Mặt khác, với các bài toán hàm số, việc xác định đúng miền xác định có vai trò rất quan trọng, ảnh hưởng đến kết quả của bài toán. - Khi tìm giá trị lớn nhất của S f (x ) 2x (16 x ) , nếu HS biến đổi: 2 2x 16 x S f (x ) 2x (16 x ) thì sẽ không giải được bài toán. Nguyên nhân của sai lầm này là nếu 2 xét 2x (16 x ) x (32 x ) , nhưng x và (32 x ) lại là các cạnh của hình chữ nhật. Do vậy, sau khi giải xong bài toán, GV có thể yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau: 1) Tại sao 0 x 16 ?; 2) Tại 2 x 16 x sao lại đánh giá: S f (x ) 2x (16 x ) 2 128 . Thông qua bài toán này, HS có thể rút ra kiến 2 thức gì trong việc xây dựng mương, máng nước để phục vụ nông nghiệp sao cho lưu lượng nước chảy qua mương là lớn nhất nhưng lại tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Như vậy, bằng việc giải quyết bài toán thực tiễn, sau đó tổng quát hóa bài toán, HS sẽ có được thêm kiến thức, kinh nghiệm vận dụng toán học vào thực tiễn, từ đó cải thiện được khả năng suy nghĩ và các thao tác tư duy. 3. Kết luận SNT không chỉ giúp người học phát huy năng lực tiềm ẩn của bản thân mà còn quản lí bản thân tốt hơn để có thể làm việc độc lập. Một HS có kĩ năng SNT tốt sẽ học tập hiệu quả hơn, vừa có khả năng làm việc độc lập, vừa có khả năng làm việc nhóm. Dạy học Giải tích ở trường THPT có nhiều cơ hội để rèn các kĩ năng SNT cho HS, từ đó giúp HS có động lực để phát huy hết năng lực, trí tuệ của mình, nâng cao hiệu quả của quá trình nhận thức và cải thiện kết quả học tập. Tài liệu tham khảo Bray, D.W. (1982). The assessment center and the study of lives. American Psychologist, 37(2), 180-189. Brown.A (1987). Metacognition, executive control, self-regulation and other more mysterious mechanisms, in F. E Weinert. Davidson, J.E., Deuser, R., Sternberg, R.J. (1994). The role of metacognition in problem solving. In J. Metcalfe & A. P. Derry S.J, Hawkes L.W.Lajoie, Susanne P, Derry, Sharon J (1993). Computers as Cognitive Tools. Lawrence Erlbaum Associates. Local cognitive model of problem-solving behavior: An application of Fuzzy Theory. Flavell J.H (1976). Metacognitive aspects of problem solving. The nature of intelligence. Flavell J.H (1979). Metacognition and cognitive monitoring: a new area of cognitive developmental inquiry. American psychology. Nelson, T.O. (1996). Consciousness and metacognition. American Psychologist, 51(2), 102-116. Nguyễn Thị Thanh Tâm (2016). Bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở. Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Vinh. Peter Anderson (2002). Assessment and Development of Executive Function (EF) During Childhood. DOI: 10.1076/chin.8.2.71.8724. Sigmund Tobias & Howard T.Everson (2002). Knowing what you know and what you don't: further research on metacognitive knowledge monitoring. College Entrance Examination Board, New York. Veenman, M.V.J. (1993). Intellectual ability and metacognitive skill: Determinants of discovery learning in computerized learning environments. Amsterdam: University of Amsterdam. Wilson J. (1998). The Nature of Metacognition: What do primary school problem solvers do? National AREA conference. Melbourne University, Australia. X.D.Lin, J.Lehman (1999). Supporting learning of a computer-based biology environment: Effects of prompting college students to reflect on their own thinking. Journal of Research in Science Teaching, 36 (7), 1-22. 37