M C L CỤ Ụ
1. M đu....................................................................................................... Trang ở ầ
2.
2. N i dung sáng ki n…….............................................................................Trang ộ ế
3.
2.1. C s lý lu n c a SKKN .......................................................................Trang ơ ỡ ậ ủ
3.
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng SKKN...........................................Trangự ạ ấ ề ướ ụ
4.
2.3. Các sáng ki n kinh nghi m đ gi i quy t v n đ...................... ế ệ ể ả ế ấ ề
..............Trang 4.
2.3.1. Các bài toán c c tr liên quan đn đng th ng.................... ………..Trang ự ị ế ườ ẳ
4.
2.3.2. Các bài toán c c tr liên quan đn đng tròn................................... Trang ự ị ế ườ
10.
2.3.3. Các bài toán c c tr liên quan đn đng E-lip..................................Trang ự ị ế ườ
18.
2.4. Hi u qu c a SKKN đi v i ho t đng giáo d c, ệ ả ủ ố ớ ạ ộ ụ
v i b n thân, đng nghi p và nhà tr ng ....................................................Trang ớ ả ồ ệ ườ
19.
3. K t lu n, ki n ngh …………………........................................................Trang ế ậ ế ị
19.
1
1. M đuở ầ
1.1. Lí do ch n đ tàiọ ề
T năm h c 2016-2017, trong k thi trung h c ph thông qu c gia, đ thi mônừ ọ ỳ ọ ổ ố ề
toán thay đi t hình th c t lu n sang hình th c tr c nghi m khách quan. Chínhổ ừ ứ ự ậ ứ ắ ệ
đi u này đã t o ra m t s chuy n bi n l n trong c d y và h c các nhàề ạ ộ ự ể ế ớ ả ạ ọ ở
tr ng. Đ đt đc đi m s cao trong k thi này, h c sinh không c n ch n mườ ể ạ ượ ể ố ỳ ọ ầ ỉ ắ
v ng ki n th c c b n, làm thu n th c các d ng toán quan tr ng mà c n có khữ ế ứ ơ ả ầ ụ ạ ọ ầ ả
năng logic cao đ ti p c n v n đ m t cách nhanh nh t, ch n đc cách gi iể ế ậ ấ ề ộ ấ ọ ượ ả
quy t nhanh nh t đn đáp án. Đây th c s là m t thách th c l n. ế ấ ế ự ự ộ ứ ớ
Trong quá trình gi ng d y, ôn thi, làm đ tôi phát hi n ra r ng: r t nhi u bài toánả ạ ề ệ ằ ấ ề
khó v s ph c đu đc xây d ng trên c s m t s bài toán c c tr hình h cề ố ứ ề ượ ự ơ ở ộ ố ự ị ọ
trong m t ph ng, n u h c sinh ti p c n theo h ng đi s thu n túy v tínhặ ẳ ế ọ ế ậ ướ ạ ố ầ ề
toán s r t khó gi i quy t đc v n đ trong th i gian ng n.ẽ ấ ả ế ượ ấ ề ờ ắ
Chính vì nh ng lý do trên nên tôi t ng h p các kinh nghi m trong quá trình gi ngữ ổ ợ ệ ả
d y c a mình, s u t m các d ng bài đi n hình hay g p trong các đ thi đ vi tạ ủ ư ầ ạ ể ặ ề ể ế
thành tài li u:ệ H NG D N H C SINH TI P C N NHÓM BÀI TOÁNƯỚ Ẫ Ọ Ế Ậ
TR C NGHI M TRÊN TR NG S PH C ĐC PHÁT TRI N TẮ Ệ ƯỜ Ố Ứ ƯỢ Ễ Ừ
M T S BÀI TOÁN C C TR HÌNH H C TRONG M T PH NG.Ộ Ố Ự Ị Ọ Ặ Ẳ
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
Tôi ch n đ tài sáng ki n kinh nghi m này tr c h t nh m m c đích t o m t tàiọ ề ế ệ ướ ế ằ ụ ạ ộ
li u tham kh o nh giúp các em h c sinh khá gi i trong nhà tr ng có thêm m tệ ả ỏ ọ ỏ ườ ộ
ph ng pháp ti p c n nhanh và hi u qu khi g p nh ng bài toán c c tr trên t pươ ế ậ ệ ả ặ ữ ự ị ậ
s ph c. Sau đó là khuy n khích các em d a vào nh ng tính ch t c c tr hình h cố ứ ế ự ữ ấ ự ị ọ
2
đã h c đ sáng t o ra nh ng bài t p hay trên t p s ph c, qua đó giúp các emọ ể ạ ữ ậ ậ ố ứ
phát tri n t duy logic, t ng h p các ph n, các ch ng đã h c đ ch n nhanhễ ư ổ ợ ầ ươ ọ ể ọ
đc h ng ti p c n đi v i các câu h i tr c nghi m m c đ v n d ng trongượ ướ ế ậ ố ớ ỏ ắ ệ ở ứ ộ ậ ụ
các đ thi.ề
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Đi t ng nghiên c u c a đ tài ch y u t p trung vào m i quan h gi a số ượ ứ ủ ề ủ ế ậ ố ệ ữ ố
ph c v i hình h c t a đ trong m t ph ng, qua đó ch n l c m t s bài toán c cứ ớ ọ ọ ộ ặ ẳ ọ ọ ộ ố ự
tr đc tr ng trong hình h c r i chuy n hóa nó thành các bài toán c c tr trong t pị ặ ư ọ ồ ể ự ị ậ
s ph c. ố ứ
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Đ giúp h c sinh có cách gi i phù h p v i các bài toán c c tr s ph c, tr c h tể ọ ả ợ ớ ự ị ố ứ ướ ế
giáo viên c n yêu c u h c sinh ôn t p các ki n th c hình h c liên quan. Đc bi tầ ầ ọ ậ ế ứ ọ ặ ệ
v i riêng chuyên đ này giáo viên ph i yêu c u h c sinh n m v ng m i quan hớ ề ả ầ ọ ắ ữ ố ệ
gi a s ph c v i hình h c t a đ, các công th c chuy n đi t s ph c sangữ ố ứ ớ ọ ọ ộ ứ ể ổ ừ ố ứ
hình h c. Sau đó giáo viên ch n m t s bài toán đi n hình, các d ki n, yêu c uọ ọ ộ ố ể ữ ệ ầ
th ng g p đ h c sinh luy n t p nhi u, t o ra “ph n x ” cho các em khi g pườ ặ ể ọ ệ ậ ề ạ ả ạ ặ
lo i toán này. B c cu i cùng là yêu c u các em sáng t o thêm các đ toán t bàiạ ướ ố ầ ạ ề ừ
toán đi n hình này cũng nh t các bài toán khác mà các em đã t ng g p.ể ư ừ ừ ặ
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
2.1.1. M t s phép toán m r ng đi v i mô-đun s ph c và s ph c liên ộ ố ở ộ ố ớ ố ứ ố ứ
h pợ
Cho hai s ph c . Ta ch ng minh đc các tính ch t sauố ứ ứ ượ ấ :[1]1
2.1.2. Bi u di n hình h c c a s ph cể ễ ọ ủ ố ứ
- Bi u di n hình h c c a s ph c v i trên m t ph ng t a đ là đi m . Khi đó .ể ễ ọ ủ ố ứ ớ ặ ẳ ọ ộ ể
- Bi u di n hình h c c a hai s ph c và là hai đi m đi x ng nhau qua tr cể ễ ọ ủ ố ứ ể ố ứ ụ
nên n u qu tích đi m bi u di n hai s ph c và l n l t là các hình thì haiế ỹ ể ể ễ ố ứ ầ ượ
hình đó cũng đi x ng nhau qua tr c .ố ứ ụ
- N u đi m bi u di n c a hai s ph c là thì v i là trung đi m đo n .ế ể ể ễ ủ ố ứ ớ ể ạ
1 [1] Kết quả được tham khảo ở trang 12, 13, 14 sách “HÀM BIẾN PHỨC” của tác giả Nguyễn Văn Khuê-
Lê Mậu Hải
3
- Cho đi m bi u di n c a hai s ph c là . S ph c thay đi th a mãn thì quể ể ễ ủ ố ứ ố ứ ổ ỏ ỹ
tích đi m bi u di n s ph c là trung tr c c a đo n .ể ể ễ ố ứ ự ủ ạ
- Cho đi m bi u di n c a hai s ph c là . S ph c thay đi th a mãn thì quể ể ễ ủ ố ứ ố ứ ổ ỏ ỹ
tích đi m bi u di n s ph c là m t đng th ng.ể ể ễ ố ứ ộ ườ ẳ
- Cho là m t s ph c không đi có đi m bi u di n là , m t s ph c thay điộ ố ứ ổ ể ể ễ ộ ố ứ ổ
th a mãn thì qu tích đi m bi u di n s ph c chính là đng tròn tâm bán kínhỏ ỹ ể ể ễ ố ứ ườ
.
- Cho là m t s ph c không đi có đi m bi u di n là , m t s ph c thay điộ ố ứ ổ ể ể ễ ộ ố ứ ổ
th a mãn thì qu tích đi m bi u di n s ph c là mi n trong đng tròn tâmỏ ỹ ể ể ễ ố ứ ề ườ
bán kính .
- Cho là m t s ph c không đi có đi m bi u di n là , m t s ph c thay điộ ố ứ ổ ể ể ễ ộ ố ứ ổ
th a mãn thì qu tích đi m bi u di n s ph c là mi n ngoài đng tròn tâmỏ ỹ ể ể ễ ố ứ ề ườ
bán kính .
- Cho hai s ph c không đi có đi m bi u di n là hai đi m . M t s ph c thayố ứ ổ ể ể ễ ể ộ ố ứ
đi th a mãn . Khi đóổ ỏ
+ N u thì qu tích đi m bi u di n s ph c là đng E-lip nh n làm hai tiêuế ỹ ể ể ễ ố ứ ườ ậ
đi m và đ dài tr c l n b ng .ể ộ ụ ớ ằ
+ N u thì qu tích đi m bi u di n s ph c là đo n th ng .ế ỹ ể ể ễ ố ứ ạ ẳ
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m.ự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
Hi n nay khi g p d ng toán c c tr trên t p s ph c đc phát tri n t bài toánệ ặ ạ ự ị ậ ố ứ ượ ễ ừ
c c tr hình h c th ng làm các h c sinh k c nh ng h c sinh gi i lúng túng tự ị ọ ườ ọ ể ả ữ ọ ỏ ừ
khâu phát hi n nút th t m u ch t cho đn cách x lý. Đa s các em không nh nệ ắ ấ ố ế ử ố ậ
ra “b y” trong đ bài, sa đà vào tính toán, gây m t th i gian mà th ng không thuẫ ề ấ ờ ườ
đc k t qu mong đi.ượ ế ả ợ
Khi g p các bài toán v v n đ trên, h u nh h c sinh m t r t nhi u th i gianặ ề ấ ề ầ ư ọ ấ ấ ề ờ
đ bi n đi bài toán. M t s h c sinh do năng l c t duy h n ch ch a bi t cáchể ế ổ ộ ố ọ ự ư ạ ế ư ế
ph i h p gi a t duy hình h c và tính toán đi s .ố ợ ữ ư ọ ạ ố
M t th c t n a là nhi u h c sinh khi làm bài toán lo i này ch ng hình h cộ ự ế ữ ề ọ ạ ở ươ ọ
thì làm đc khá thành th o nh ng khi ch ng s ph c v i ngôn t , gi thi tượ ạ ư ở ươ ố ứ ớ ừ ả ế
khác thì các em l i không phát hi n ra v n đ c t lõi, quen thu c mà r t lúngạ ệ ấ ề ố ộ ấ
túng c nh là g p nh ng bài toán m i.ứ ư ặ ữ ớ
Chính vì v y ng i d y ph i h ng d n h c sinh tìm ra b n ch t v n đ cũngậ ườ ạ ả ướ ẫ ọ ả ấ ấ ề
nh cách gi i đn gi n, đ thu n l i k t thúc bài toán. ư ả ơ ả ể ậ ợ ế
2.3. Các sáng ki n kinh nghi m ho c các gi i pháp đã s d ng đ gi iế ệ ặ ả ử ụ ể ả
quy t v n đ.ế ấ ề
2.3.1. Các bài toán c c tr liên quan đn đng th ng, đo n th ng.ự ị ế ườ ẳ ạ ẳ
4
Bài toán 1: Trong m t ph ng t a đ , cho đi m và đng th ng . Đi m ch yặ ẳ ọ ộ ể ườ ẳ ể ạ
trên đng th ng sao cho đ dài đo n nh nh t .Khi đó hãy tìm v trí đi m vàườ ẳ ộ ạ ỏ ấ ị ể
tính đ dài .ộ
a. H ng d n gi i: ướ ẫ ả
(d)
d(M,d)
A
M
H
G i là hình chi u vuông góc c a đi m lên đng th ng . Khi đó , nên đ dàiọ ế ủ ể ườ ẳ ộ
đo n nh nh t khi và ch khi là hình chi u vuông góc c a đi m lên đng th ngạ ỏ ấ ỉ ế ủ ể ườ ẳ
và .
b. Cách t o và gi i m t s bài toán c c tr trên t p s ph c t bài toánạ ả ộ ố ự ị ậ ố ứ ừ
trên:
- T o gi thi t:ạ ả ế T o m t đi u ki n ràng bu c s ph c sao cho qu tích nó làạ ộ ề ệ ộ ố ứ ỹ
m t đng th ng.ộ ườ ẳ
- T o k t lu nạ ế ậ : Tìm giá tr nh nh t c a mô-đun v i là m t s ph c đã bi t.ị ỏ ấ ủ ớ ộ ố ứ ế
- Cách gi i quy t:ả ế G i đi m bi u di n c a s ph c l n l t là . G i đngọ ể ể ễ ủ ố ứ ầ ượ ọ ườ
th ng bi u di n qu tích s ph c là . Khi đó bài toán s ph c tr v bài toánẳ ể ễ ỹ ố ứ ố ứ ở ề
hình h c nêu trên.ọ ở
- Nh n xét:ậ Đi m m u ch t đ t o ra m t bài t p lo i này là ta t o ra đc m tể ấ ố ể ạ ộ ậ ạ ạ ượ ộ
đi u ki n ràng bu c s ph c đ qu tích bi u di n nó là đng th ng. Đi uề ệ ộ ố ứ ể ỹ ể ễ ườ ẳ ề
ki n ki u này khá đa d ng, mà hay g p có th k đn:ệ ể ạ ặ ể ể ế
+ Cho s ph c sao cho .ố ứ
+ Cho s ph c th a mãn v i là hai s ph c đã bi t.ố ứ ỏ ớ ố ứ ế
c. Ví d minh h a: ụ ọ
Ví d 1:ụ Cho s ph c có đi m bi u di n n m trên đng th ng . Tính giá trố ứ ể ể ễ ằ ườ ằ ị
nh nh t c a .ỏ ấ ủ
A. . B. . C. . D. .
G i ý:ợ G i là đi m bi u di n s ph c ọ ể ể ễ ố ứ
Ví d 2:ụ Cho các s ph c th a mãn Giá tr nh nh t c a làố ứ ỏ ị ỏ ấ ủ
A. B. C. D.
G i ý:ợ G i và ọ là đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ . T đ bài ta có:, hay qu tíchừ ề ỹ
đi m là đng trung tr c đo n Qu tích đi m là đng th ng .ể ườ ự ạ ỹ ể ườ ẳ
Mà v i .ớ
5
