Khảo sát điều kiện bền về ứng suất pháp so với điều kiện độ võng của sàn thép

Khảo sát điều kiện bền về ứng suất pháp<br /> so với điều kiện độ võng của sàn thép<br /> Investigation on the normal stress strength versus ultimate deflection in steel deck<br /> Nguyễn Thanh Tùng<br /> <br /> <br /> Tóm tắt 1. Thiết lập phương trình mô men uốn trong sàn thép<br /> Trong thiết kế sàn thép, thông thường Sàn thép là một trong các cấu kiện cơ bản thường gặp trong kết cấu thép. Sàn<br /> sẽ chọn sơ bộ sàn theo điều kiện về độ thép thông thường làm việc theo 1 phương, do đó có thể cắt 1 dải bản ra để tính, theo<br /> võng giới hạn, sau đó kiểm tra lại các [2],[5] có thể coi sàn như một dầm có môđun đàn hồi qui đổi E1:<br /> điều kiện bền về ứng suất pháp. Bài báo E<br /> khảo sát về mặt lý thuyết ảnh hưởng E1 =<br /> 1 − υ 2 (1-1)<br /> của điều kiện bền về ứng suất pháp<br /> trong sàn thép so với độ võng và chứng Trong đó E – mô đun đàn hồi, υ - hệ số poát xông của thép.<br /> minh rằng trong thực tế thì phương Thông thường chiều dày sàn thép rất mỏng so với nhịp do đó khác với dầm, sàn<br /> pháp này là hợp lý trong các trường hợp thép cần phải kể đến ảnh hưởng của độ võng tới lực kéo trong sàn để tiết kiệm và sát<br /> tải trọng thông thường không quá lớn, thực tế khi tính toán. Từ đó, có thể thiết lập được hệ công thức tính toán cho sàn thép.<br /> tuy nhiên bài báo chỉ ra rằng với tải Giả thiết độ võng là nhỏ, phương trình vi phân dầm chịu uốn theo sức bền vật liệu:<br /> trọng quá lớn thì phương pháp này là −M ( z)<br /> không hợp lý. y ''( z ) =<br /> E1 J<br /> Từ khóa: thiết kế sàn thép, sàn thép một (1-2)<br /> phương, phi tuyến hình học , ứng suất pháp từ đó ta có<br /> trong sàn thép, cường độ bền về ứng suất pháp M(z)=-E1Jy’’(z) (1-3)<br /> trong sàn thép<br /> Mặt khác, mômen M(z) bằng mômen của dầm đơn giản không kể đến lực kéo<br /> (M0(z)) trừ đi mômen do lực kéo gây ra: M(z)=M0(z)-Hy(z), thay vào phương trình trên<br /> Abstract được phương trình vi phân cấp 2:<br /> In steel deck design, practically to select M0(z)-Hy(z)=-E1Jy’’(z) <br /> the steel deck thickness by the ultimate Hay viết lại:<br /> deflection, then review the normal stress H − M 0 ( z)<br /> strength condition. This paper investigates y' ' ( z) − y( z) =<br /> theoretically the effect of normal stress <br /> E1 J E1 J (1-4)<br /> strength in the steel decks against deflection Có thể giải trực tiếp phương trình vi phân(1-4) bằng lý thuyết phương trình vi phân,<br /> and demonstrates that in practice this tuy nhiên có thể giải gần đúng bằng cách giả sử hình dạng của hàm độ võng, sau<br /> method is reasonable in mostly load cases đó thay vào phương trình vi phân trên để tìm các thông số (cách làm này khiến cho<br /> not extreme large, but when the load is nghiệm tìm được đơn giản, dễ dùng trong khi sai số không cao và được sử dụng phổ<br /> extreme large, this method is unreasonable. biến [3], [4]). Giả thiết hàm y(z) có dạng sau:<br /> Keywords: steel deck design, one-way steel πz<br /> deck, geometric nonlinear, normal stress in y ( z ) = ∆.sin<br /> steel deck, normal stress strength in steel deck l (1-5)<br /> Trong đó Δ là độ võng lớn nhất.<br /> Gọi độ võng ban đầu (chưa kể đến ảnh hưởng của lực kéo) của dầm đơn giản là<br /> Δ0, đặt y0 bằng:<br /> πz<br /> ThS. Nguyễn Thanh Tùng y0 ( z ) = ∆ 0 sin<br /> Khoa Xây dựng, l (1-6)<br /> Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Trong đó, Δ0 được tính <br /> theo công thức độ võng của dầm đơn giản:<br /> Email: nguyenthanhtungb@gmail.com<br /> 5 ql 4<br /> ∆0 =<br /> 384 E1 J<br /> (1-7)<br /> Theo(1-3) M0(z)=-E1Jy0’’(z), thay giá trị này và (1-5),(1-6),(1-14) vào phương trình<br /> vi phân (1-4) ở trên có:<br /> π2 πz π2 πz<br /> E1 J ∆ 2<br /> sin E1 J ∆ 0<br /> = sin − Hy ( z )<br /> l l l2 l (1-8)<br /> Thay quan hệ<br /> <br /> <br /> <br /> S¬ 27 - 2017 27<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1-1. Sơ đồ tính toán của bài toán sàn mỏngcó kể đến biến dạng<br /> <br /> <br /> <br /> πz πz ∆0 π2 πz <br /> c 4<br /> 5 γ qq l π2 πz <br /> y ( z ) = ∆.sin và y0 ( z ) = ∆ 0 sin =M ( z) = E1 J 2 sin  E J sin <br /> l l 1+ α  1 2 <br /> ngược lại vào phương trình trên được<br /> l  l  384 E1 J l  l <br /> c 2<br /> π2 π2 5π 2 1 c 2  π z  1 γ qq l  π z  M0 πz <br /> E1 J 2 y ( z ) E1 J 2 y0 ( z ) − Hy ( z )<br /> = = γ q q l sin   ≈ sin=<br />  l  1 + α sin  l <br /> l l 384 1 + α  l  8 1 + α     <br /> Từ đó giải ra được y(z) là: (1-15)<br /> Trong đó M0 là mô men uốn lớn nhất của dầm đơn giản<br /> y0 ( z )<br /> y( z) = cho bởi:<br /> H<br /> 1+ 2 γ q qcl 2<br /> π E1 J M0 =<br /> 8<br /> l2 (1-9) (1-16)<br /> <br /> Đặt: Từ (1-15) mô men lớn nhất là ở giữa dầm và bằng<br /> <br /> H M0<br /> α= M max =<br /> 1+ α <br /> π 2 E1 J (1-17)<br /> <br /> l2 2. Khảo sát ảnh hưởng của điều kiện bền về ứng suất<br /> pháp so với điều kiện độ võng<br /> Từ đó có các công thức sau [5]:<br /> Thông thường thì điều kiện bền về ứng suất tiếp luôn<br /> π 2 E1 J π 2 ∆2 thỏa mãn trong sàn nếu như đã thỏa mãn các điều kiện bền<br /> =H = α E1ts<br /> l2 4 l2 (1-10) về ứng suất pháp và võng. Vì thế sàn chỉ cần được thiết kế<br /> để thỏa mãn cả điều kiện về ứng suất pháp và điều kiện độ<br /> y0 ( z ) ∆0 πz  võng, khi đó sẽ có một trong hai điều kiện xảy ra trước điều<br /> =y( z) = sin  <br /> 2<br /> π E1 J 1 + α  l  kiện còn lại. Nói chung, điều kiện độ võng sẽ xảy ra trước<br /> 1+ điều kiện về ứng suất pháp nhưng vẫn có trường hợp ngược<br /> l2 (1-11) lại. Vì thế cần đi tìm các trường hợp của tải trọng qc mà điều<br /> Khi thiết kế độ võng theo TTGH2 thì tải trọng q trong (1-7) kiện về ứng suất pháp sẽ xảy ra trước điều kiện về độ võng.<br /> được thay bằng qc Để tìm được qc sao cho điều kiện ứng suất pháp sẽ xảy ra<br /> trước điều kiện độ võng thì đầu tiên tìm điều kiện qc để sàn<br /> 5 qcl 4<br /> ∆0 = đạt độ võng tới hạn, với tải trọng qc này giải điều kiện sao cho<br /> 384 E1 J ứng suất pháp vượt quá tới hạn như ở dưới đây.<br /> (1-12)<br /> Trong đó Δ0 là độ võng của sàn nếu coi nó là dầm đơn Điều kiện bền về ứng suất pháp dưới tác dụng của mô<br /> giản (bỏ qua ảnh hưởng của lực kéo H) men uốn và lực kéo trong sàn là<br /> Từ (1 11), độ võng lớn nhất ở giữa dầm là tt<br /> M max H tt<br /> σ max = + ≤ f γc<br /> ∆ W A (2-1)<br /> ∆ max =0<br /> 1 + α (1-13) Theo(1-10), lực kéo Htt khi tính với TTGH1 cho bởi<br /> Có các quan hệ đạo hàm của phương trình độ võng dầm π 2 ∆2<br /> y(z) theo (1-11) có: H tt = γ q E1ts<br /> 4 ls2 (2-2)<br /> dy π ∆ 0 πz  <br /> = cos   Thay (1-16),(1-17),(2-2) vào (2-1) có<br /> dz l 1 + α  l  <br /> γ q qc ls2 6 γ q π 2 ∆ 2<br /> σ max = + E1ts ≤ f γ c<br /> 8(1 + α ) ts2 ts 4 ls2<br /> d2y π 2 ∆0 πz <br /> = − sin   (1-14)<br /> dz 2 2<br /> l 1+ α  l  2<br /> 3 1 l  π 2 ∆2<br /> σ max<br /> = γ q qc  s  + γ q E1 ≤ f γ c<br /> Thay (1-14) vào (1-3) có phương trình của M(z) khi tính 4 (1 + α )  ts  4 ls2<br /> theo TTGH I cho bởi (2-3)<br /> <br /> <br /> <br /> 28 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br /> Bảng 2-1. Giá trị qcmin theo n0 và f<br /> f(KN/m2) n0=80 n0=90 n0=100 n0=120 n0=150<br /> 2,1x105(CCT34) qcmin (KN/m2) 62 65 66 71 98<br /> 5 c 2<br /> 2,3x10 (CCT38) q min (KN/m ) 76 79 79 89 99<br /> 5 c 2<br /> 2,5x10 (CCT42) q min (KN/m ) 91 94 95 95 100<br /> <br /> <br /> Trong đó từ (1-7) thì ∆0 được tính theo công thức sau Từ đó, phạm vi áp dụng của (2-12) là<br /> <br /> 5 q c ls 4 5 q c ls 4 5 q c  ls <br /> 3 57,04 qmin<br /> c<br /> =<br />   Từ đó độ võng của sàn là đảm bảo yêu cầu vì<br />  <br /> 18γ q E1<br /> n0 2  − n 2 ∆<br /> =<br /> ∆0 1<br /> =<br /> 0.0194<br /> ×<br /> 1<br /> =<br /> 1<br /> ≈<br /> 1<br /> =<br /> 1<br />  π2 1<br /> 0 <br />  f γc −γq E1  ls 1 + α ls 1 + 0.834 1.3 124 n0 120<br />  4 n0 2  (3-5)<br />   (2-12)<br /> Mô men trong sàn là<br /> Điều kiện xác định của (2 12) là qcmin>0 dẫn tới<br /> <br /> π 2 E1  π2  E1 (xem tiếp trang 33)<br /> γq < n0 < γ q 18 +<br />  <br /> 4 f γc  4  f γc (2-13)<br /> <br /> <br /> S¬ 27 - 2017 29<br />