Khảo sát tính đẳng tốc và giới hạn chuyển hướng không gian của một số khớp vạn năng bằng phương pháp số

Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông<br /> <br /> KHẢO SÁT TÍNH ĐẲNG TỐC VÀ GIỚI HẠN CHUYỂN HƯỚNG<br /> KHÔNG GIAN CỦA MỘT SỐ KHỚP VẠN NĂNG<br /> BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ<br /> Phạm Thành Long*, Lê Thị Thu Thủy<br /> Tóm tắt: Bài báo này trình bày một phương pháp số dùng để khảo sát tính đẳng<br /> tốc của các cơ cấu truyền động khớp thấp, có khả năng đổi hướng truyền động<br /> trong không gian. Do chuyển vị của ngõ ra và ngõ vào có liên hệ với vận tốc của<br /> chúng bằng đạo hàm, việc khảo sát vận tốc có thể trên cơ sở khảo sát chuyển vị của<br /> cơ cấu. Do cơ cấu chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra nên việc mô phỏng lại tư thế và<br /> trạng thái truyền động giống như khi làm việc có thể đạt được thông qua thiết lập<br /> các điều kiện tìm nghiệm bài toán động học ngược. Với quan điểm đó phương pháp<br /> mà chúng tôi giới thiệu ở đây có thể trả lời chính xác về tính đẳng tốc của các cơ<br /> cấu cũng như biên độ biến thiên vận tốc ngõ ra khi giữ cho ngõ vào ổn định. Dựa<br /> trên kết quả khảo sát có thể đưa đến kết luận một cơ cấu chuyển hướng không gian<br /> truyền động trục cụ thể nào đó có đáp ứng được chất lượng truyền động đề ra hay<br /> không, cũng như góc truyền động tối đa có thể đáp ứng được của cơ cấu.<br /> Từ khóa: Khớp vạn năng, Tính đẳng tốc, Bài toán động học ngược.<br /> <br /> I. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Trong các công bố có liên quan [5,6,7] việc chứng minh tính đẳng tốc chưa đạt được.<br /> Nhất là ở khía cạnh chỉ ra giới hạn làm việc và tự hãm ứng với các góc truyền động khác<br /> nhau. Các cơ cấu đổi hướng không gian nói chung có thể chia làm hai loại khớp thấp và<br /> khớp cao. Trong đó cơ cấu khớp thấp chiếm hai ưu thế quan trọng so với cơ cấu khớp cao<br /> là [1]:<br /> - Thay đổi được góc hướng ngay trong quá trình truyền động mà không cần thiết kế<br /> lại;<br /> - Có tải trọng lớn hơn cơ cấu khớp cao vì tiếp xúc mặt.<br /> Vì có phạm vi thay đổi hướng lớn nó thích hợp với các truyền động mang tính tự lựa ở<br /> phạm vi rộng (cardan, persian, ball joint, [1,2,3]). Tuy nhiên có một nhược điểm lớn của<br /> kiểu truyền động này không thể không kể đến đó là tính đẳng tốc trên trục ra của cấu trúc<br /> khi trục vào có tốc độ không đổi.<br /> Các hạn chế về phương thức khảo sát động học trước đây trong các tài liệu [2,3,5] chưa<br /> đủ thuyết phục về phản ứng động học thực sự của cơ cấu, cũng như chưa chỉ ra được giới<br /> hạn chuyển hướng giữa hai bán trục. Việc vận dụng một phương pháp số mới với độ chính<br /> xác cao [4] và xem cơ cấu đổi hướng không gian như một robot hụt dẫn động sẽ đem lại<br /> câu trả lời thỏa đáng hơn cho vấn đề này.<br /> II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP<br /> 2.1 Mô hình hóa truyền động trục<br /> Xét truyền động trục tổng quát trên hình 1, giả sử hướng truyền động từ bán trục n0<br /> sang bán trục n1 thay đổi được trong không gian bằng cách điều chỉnh các bậc tự do quay<br /> quanh tâm truyền động O0 gồm  ,  .<br /> Yêu cầu kỹ thuật đặt ra là với kết cấu tường minh của cơ cấu nói trên, cần chỉ ra đặc<br /> tính vận tốc của n1 khi giữ cho n0 = const. Liên hệ với một cơ cấu robot có chuỗi động học<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 138 P.T. Long, L.T.T. Thủy, “Khảo sát tính đẳng tốc… khớp vạn năng bằng phương pháp số.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> hở với cấu trúc gồm toàn khớp thấp, hoàn toàn xác định được một phương trình động học<br /> dựa trên kỹ thuật ma trận truyền:<br /> n<br /> n0 . Aii 1  n1 (1)<br /> i 1<br /> n<br /> Trong đó: A i<br /> i 1<br />  f (q1 , q 2 ,..., q n ) (2)<br /> i 1<br /> <br /> Với q1  n0 ; qn  n1<br /> Các chuyển vị từ q2 đến qn-1 thuộc về các khớp trung gian khác của cơ cấu cụ thể, trong<br /> trường hợp của cơ cấu hụt dẫn động chuyển động cấp vào cấu trúc chỉ từ q1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Mô tả truyền động trục đổi hướng không gian.<br /> Phương trình dạng tổng quát (1) chưa phản ánh được các hạn chế về truyền động<br /> bao gồm:<br /> - Cấu trúc chỉ có một nguồn dẫn động là n0 (hụt dẫn động);<br /> - Tư thế truyền động cụ thể xác định bởi các tham số chỉ hướng bán trục n1.<br /> Gọi (3) là phương trình khai triển của (1):<br /> (i )<br /> nx  ax px a11  a13 a14<br />   ay py   a23 a24<br />  (3)<br />   az pz   a33 a34<br />    1    1<br /> Để mô tả đường tâm của bán trục n1 đang được giữ ổn định trong một tình huống<br /> truyền động, cần giữ O0 và hai góc hướng ( ,  ) của nó không đổi bằng cách gán vào ma<br /> trận tọa độ thực các giá trị tương ứng, cụ thể là:<br /> O0  (p x , p y , p z )T và (a13 , a 23 , a 33 )T  f( ,  ) (4)<br /> Trong (3), a11 = cos (x0x6) là cosine chỉ hướng của x0 so với xn cho giá trị này biến thiên<br /> từ -1 đến 1 để mô phỏng chuyển động quay của trục zn xung quanh chính nó giống như cơ<br /> cấu đang làm việc. Đại lượng z6/x0y0z0 = (cos (z0x6), cos (z0y6), cos (z0z6))T = (a13, a23, a33)T<br /> là cosine chỉ hướng của zn trong hệ quy chiếu x0y0z0. Để kiến tạo các tư thế truyền động<br /> khác nhau chỉ cần thay đổi các giá trị ( ,  ) trong khi giữ nguyên điểm O0.<br /> 2.2 Khảo sát tính đẳng tốc truyền động trục<br /> Với mô hình toán như trên để xác định quan hệ động học giữa n0 và n1 nhận thấy nếu<br /> cho trước n0 vẫn còn thiếu một tập hợp (n-2) tọa độ suy rộng nữa gồm (q2,q3,..,qn-1) mới đủ<br /> điều kiện xác định được n1 bằng cách giải bài toán động học thuận. Tập hợp (q2,q3,..,qn-1)<br /> không thể xác định được nếu chỉ biết (4).<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 139<br />  Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông<br /> <br /> Đảo lại, do bài toán ngược có nghiệm duy nhất nên nếu cho trước chuỗi biến thiên của<br /> n1 (tượng trưng bởi chuỗi a11 trong (3)) thì hoàn toàn xác định được chuỗi tương ứng của<br /> q1 (hay n0). Trên cơ sở đó đủ điều kiện kết luận tương quan của chúng, tức là tính đẳng tốc<br /> của cơ cấu.<br /> Do đặc điểm của hàm lượng giác: - 1 ≤ a11 ≤ 1 (5)<br /> 2<br /> Để mô tả trục ra đã biến động một lượng  nx  với n là số phần chia [-1;1], cập<br /> n<br /> nhật lại mô hình bài toán ở (3) để có bài toán ngược cho điểm khảo sát thứ i+1:<br /> ( i 1)<br /> nx  ax px a11   nx  a13 a14<br />   ay py   a23 a24<br />  (6)<br />   az pz   a33 a34<br />    1    1<br /> Gọi qi+1 = (q1, q2,...,qn)(i+1) là nghiệm của phương trình (6) nói trên, lượng di chuyển góc<br /> của đầu vào và đầu ra trong chuyển động mô tả bởi vế phải của (6) được đánh giá như sau:<br />  q1(i )  q1(i 1)  q1(i )<br /> (7)<br />  qn (i )  qn (i 1)  qn (i )<br /> Quét i = 1 ÷ n để theo dõi sự biến thiên của hai đại lượng này để kết luận về sự đồng<br /> tốc giữa trục ra và trục vào. Sử dụng biểu thức dẫn xuất trên cơ sở đạo hàm hai vế của (7):<br /> 1(i )  1(i 1)  1(i )<br /> (8)<br /> n (i )  n (i 1)  n (i )<br /> So sánh 1(i ) & n (i ) để kết luận đồng tốc.<br /> 2.3 Khảo sát giới hạn chuyển hướng của truyền động trục<br /> Tư thế truyền động thuận lợi nhất giữa hai bán trục là khi chúng thẳng hàng [6,7]<br /> nhưng khi góc truyền động nhỏ hơn 1800 hiệu suất sẽ giảm dần. Do giới hạn chuyển động<br /> của các khớp thành phần việc truyền động sẽ không thực hiện được tại một giới hạn nào<br /> đấy. Trong mục này có nhiệm vụ xác định giới hạn đó về mặt động học.<br /> Có thể nhận thấy với (6) bài toán động học tương đương:<br /> nx  a11   nx<br /> <br /> ax  a13<br /> a y  a23<br />  (9)<br /> az  a33<br /> p  a<br />  x 14<br /> <br />  p y  a24<br /> <br />  pz  a34<br /> Theo [4] mô hình động học ngược có kể đến giới hạn của các khớp thành phần sẽ có<br /> min L<br /> dạng:  i  1  (n  1) (10)<br /> qi min  qi  qi max<br /> Trong đó: L  (n x  a11   nx ) 2  ....  (p z  a 34 ) 2 (11)<br /> <br /> <br /> <br /> 140 P.T. Long, L.T.T. Thủy, “Khảo sát tính đẳng tốc… khớp vạn năng bằng phương pháp số.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> qimin, qimax là giới hạn cơ học của các khớp thành phần thứ i tạo nên tổ hợp chuyển hướng<br /> không gian, các giới hạn này luôn xác định được theo thiết kế. Với mô hình (10) việc đưa<br /> các ràng buộc động học vào bài toán thành công sẽ dẫn đến tính toán được chính xác các<br /> giới hạn chuyển hướng của cơ cấu bằng cách cho các góc ( ,  ) biến thiên đầy đủ. Giải lặp<br /> lại các mô hình (10) để xác định các vị trí mà tại đó bài toán ngược không có nghiệm nữa đó<br /> chính là các giới hạn chuyển hướng cuối cùng nằm ở lân cận mà (10) còn có nghiệm.<br /> III. MINH HỌA MỘT SỐ CƠ CẤU TRUYỀN ĐỘNG TRỤC<br /> 3.1 Tính đẳng tốc của một số cơ cấu<br /> 3.1.1 Cơ cấu Hooke’s joint<br /> Z2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> O0O1O2O3O4<br /> Z0<br /> x0 x1<br /> <br /> Z3<br /> Z1 x2 Z4<br /> x3 x4<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2: Cơ cấu Hooke và sơ đồ động của cơ cấu.<br /> Bảng thông số D-H cơ cấu hooke.<br /> Khớp Rot(z,qi) Tran(z,di) Trans(x,ai) Rot(x,i)<br /> 1 q1 0 0 π/2<br /> 2 q2 0 0 π/2<br /> 3 q3 0 0 -π/2<br /> 4 q4 0 0 0<br /> Bảng quan hệ chuyển vị ngõ vào (∆q1) ngõ ra (∆q4) của cơ cấu ở các vị trí khảo sát.<br /> a11 q1 q2 q3 q4 Target ∆q1 ∆q4 ∆q4 - ∆q1<br /> -1 -1,5736 1,309 1,57153 3,15302 1,4E-09<br /> -0,9 -1,3601 1,31453 1,51663 3,38887 1,1E-12 0,21355 0,23585 0,02231<br /> -0,8 -1,2671 1,32047 1,49332 3,49114 1,7E-12 0,09298 0,10227 0,00929<br /> -0,7 -1,1937 1,32664 1,47535 3,57161 2,1E-12 0,0734 0,08046 0,00707<br /> -0,6 -1,13 1,33305 1,46013 3,64128 2,1E-12 0,06374 0,06967 0,00594<br /> -0,5 -1,072 1,3397 1,44667 3,70442 1,8E-12 0,05795 0,06314 0,00519<br /> -0,4 -1,0178 1,34661 1,43444 3,76327 1,7E-12 0,05418 0,05885 0,00466<br /> -0,3 -0,9662 1,35382 1,42314 3,81919 2,7E-12 0,05165 0,05592 0,00427<br /> -0,2 -0,9162 1,36135 1,41256 3,87311 2,2E-12 0,04996 0,05393 0,00397<br /> -0,1 -0,8673 1,36924 1,40258 3,92576 1,9E-12 0,04893 0,05265 0,00372<br /> 0 -0,8188 1,37754 1,39307 3,97771 1,8E-12 0,04844 0,05195 0,00352<br /> 0,1 -0,7704 1,38631 1,38398 4,0295 1,3E-12 0,04844 0,05179 0,00335<br /> 0,2 -0,7215 1,39563 1,37522 4,08166 1,1E-12 0,04893 0,05216 0,00322<br /> 0,3 -0,6715 1,4056 1,36676 4,13475 1,4E-12 0,04997 0,05309 0,00312<br /> 0,4 -0,6199 1,41638 1,35854 4,18946 8,4E-13 0,05165 0,05471 0,00306<br /> 0,5 -0,5657 1,42815 1,35052 4,24667 9,8E-13 0,05419 0,05721 0,00302<br /> 0,6 -0,5077 1,44125 1,34265 4,30767 1,8E-12 0,05796 0,061 0,00304<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 141<br />  Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông<br /> <br /> 0,7 -0,444 1,45621 1,33489 4,37454 1,9E-12 0,06375 0,06687 0,00312<br /> 0,8 -0,3706 1,47407 1,32714 4,45129 1,1E-12 0,07341 0,07675 0,00334<br /> 0,9 -0,2776 1,49751 1,31924 4,54818 9,1E-13 0,093 0,09689 0,00389<br /> 1 -0,064 1,55364 1,30956 4,77002 1,7E-09 0,21352 0,22184 0,00832<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Đồ thị quan hệ chuyển vị ngõ vào và ngõ ra của cơ cấu.<br /> 3.1.2 Cơ cấu Persian joint<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Cơ cấu Persian và sơ đồ động của cơ cấu.<br /> Joint R(zα) T(zd) T(xa) R(xβ)<br /> 1 α1 0 0 -90°<br /> 2 α2 0 0 -90°<br /> 3 α3 d 0 30°<br /> 4 α4 -d 0 -90°<br /> 5 α5 0 0 90°<br /> 6 α6 0 0 0°<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Đồ thị quan hệ chuyển vị ngõ vào, ngõ ra của cơ cấu.<br /> <br /> <br /> 142 P.T. Long, L.T.T. Thủy, “Khảo sát tính đẳng tốc… khớp vạn năng bằng phương pháp số.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bảng quan hệ chuyển vị ngõ vào q1 và ngõ ra q6 của cơ cấu.<br /> a11 q1 q2 q3 q4 q5 q6 Target<br /> -1 4.990189 1.832581 1.5708 -0.38019 4.71 -5.20575 0.475459<br /> -0.9 4.996701 1.832582 1.5708 -0.32201 4.71 -5.27027 0.377409<br /> -0.8 4.999083 1.832584 1.5708 -0.26354 4.71 -5.34378 0.291061<br /> -0.7 4.996134 1.832585 1.5708 -0.20589 4.71 -5.42735 0.21617<br /> -0.6 4.986463 1.832587 1.5708 -0.15076 4.71 -5.52136 0.152545<br /> -0.5 4.968594 1.832589 1.570799 -0.10069 4.71 -5.62394 0.100058<br /> -0.4 4.941477 1.832591 1.570799 -0.05907 4.71 -5.72887 0.058655<br /> -0.3 4.905464 1.832593 1.570798 -0.0287 4.71 -5.82606 0.028348<br /> -0.2 4.862586 1.832595 1.570797 -0.00987 4.71 -5.9072 0.009176<br /> -0.1 4.815381 1.832596 1.570797 -0.00044 4.71 -5.97038 0.001167<br /> 0 5.535249 1.832596 1.570796 0.22891 4.009719 -6.66084 0.000905<br /> 0.1 6.420833 1.832596 1.570796 1.75328 3.407608 -7.50421 0.000905<br /> 0.2 7.11152 1.832597 1.570797 2.855973 3.891277 -6.51506 0.002309<br /> 0.3 7.137167 1.832599 1.570797 2.852514 3.865968 -6.52201 0.013073<br /> 0.4 7.162709 1.832602 1.570797 2.84823 3.840925 -6.52974 0.034541<br /> 0.5 7.188099 1.832604 1.570798 2.843056 3.816196 -6.5383 0.066861<br /> 0.6 7.213287 1.832605 1.570798 2.836926 3.791835 -6.54774 0.110215<br /> 0.7 7.238218 1.832607 1.570799 2.829773 3.767897 -6.55813 0.164822<br /> 0.8 7.262836 1.832608 1.570799 2.82153 3.744445 -6.56952 0.23093<br /> 0.9 7.287076 1.832609 1.570799 2.812137 3.721544 -6.58195 0.308853<br /> 1 7.310875 1.83261 1.5708 2.801539 3.699261 -6.59548 0.398885<br /> 3.2 Giới hạn góc truyền động của cơ cấu persian joint<br /> Gọi z5/x0y0z0 = (cos (z5x0), cos (z5y0), cos (z5z0))T = (a13, a23, a33)T là cosine chỉ hướng<br /> của z5 trong hệ quy chiếu x0y0z0 như mô tả trên hình 3. Với chú ý rằng a132  a232  a332  1 ;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 7. Lược đồ khảo sát giới hạn chuyển hướng giữa hai bán trục<br /> trong cơ cấu persian joint.<br /> Theo hình 1 và hình 3 có   a13  900 như vậy khi ấn định hai trong ba giá trị của<br /> cosin chỉ hướng dựa vào ràng buộc trực giao nói trên tính được giá trị còn lại để đưa vào<br /> phương trình (6).<br /> Trong ví dụ này lấy O5  (0, 0, 66.37274)T , chọn tư thế khảo sát mô tả bởi hướng trục z5 là<br /> z5  (cos(150 ), cos(850 ), cos(900 ))T  (0.966, 0.0871, 0) , các điều kiện về chuyển vị của khớp<br /> thành phần giả định là: 3<br /> <br /> 3 .<br />  q2 , q3 , q4 , q5 <br /> 2 2<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 143<br />  Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông<br /> <br /> Bảng 1. Bảng DH của cơ cấu persian.<br /> Joint R(zα) T(zd) T(xa) R(xβ)<br /> 1 α1 0 0 -90°<br /> 2 α2 0 0 -90°<br /> 3 α3 d 0 30°<br /> 4 α4 -d 0 -90°<br /> 5 α5 0 0 90°<br /> 6 α6 0 0 0°<br /> Trong phương trình (6) lấy a11 bắt đầu từ -1 và n = 20 (hay   0.1 ) để khảo sát khả<br /> năng quay toàn vòng của cơ cấu ở tư thế này. Kết quả khảo sát thể hiện trong bảng:<br /> a11 q1 q2 q3 q4 q5 q6 Target Đáp ứng<br /> -1 4.990189 1.832581 1.5708 -0.38019 4.71 -5.20575 0.475459 -<br /> -0.9 4.996701 1.832582 1.5708 -0.32201 4.71 -5.27027 0.377409 -<br /> -0.8 4.999083 1.832584 1.5708 -0.26354 4.71 -5.34378 0.291061 -<br /> -0.7 4.996134 1.832585 1.5708 -0.20589 4.71 -5.42735 0.21617 -<br /> -0.6 4.986463 1.832587 1.5708 -0.15076 4.71 -5.52136 0.152545 -<br /> -0.5 4.968594 1.832589 1.570799 -0.10069 4.71 -5.62394 0.100058 -<br /> -0.4 4.941477 1.832591 1.570799 -0.05907 4.71 -5.72887 0.058655 +<br /> -0.3 4.905464 1.832593 1.570798 -0.0287 4.71 -5.82606 0.028348 +<br /> -0.2 4.862586 1.832595 1.570797 -0.00987 4.71 -5.9072 0.009176 ++<br /> -0.1 4.815381 1.832596 1.570797 -0.00044 4.71 -5.97038 0.001167 ++<br /> 0 5.535249 1.832596 1.570796 0.22891 4.009719 -6.66084 0.000905 ++<br /> 0.1 6.420833 1.832596 1.570796 1.75328 3.407608 -7.50421 0.000905 ++<br /> 0.2 7.11152 1.832597 1.570797 2.855973 3.891277 -6.51506 0.002309 ++<br /> 0.3 7.137167 1.832599 1.570797 2.852514 3.865968 -6.52201 0.013073 +<br /> 0.4 7.162709 1.832602 1.570797 2.84823 3.840925 -6.52974 0.034541 +<br /> 0.5 7.188099 1.832604 1.570798 2.843056 3.816196 -6.5383 0.066861 +<br /> 0.6 7.213287 1.832605 1.570798 2.836926 3.791835 -6.54774 0.110215 -<br /> 0.7 7.238218 1.832607 1.570799 2.829773 3.767897 -6.55813 0.164822 -<br /> 0.8 7.262836 1.832608 1.570799 2.82153 3.744445 -6.56952 0.23093 -<br /> 0.9 7.287076 1.832609 1.570799 2.812137 3.721544 -6.58195 0.308853 -<br /> 1 7.310875 1.83261 1.5708 2.801539 3.699261 -6.59548 0.398885 -<br /> Chú thích: ++ truyền động tốt, + nặng; - kẹt<br /> Nhận thấy rằng chuyển động thuận lợi nhất trong khoảng a11  (0.2;0.2) vì hàm mục<br /> tiêu trong đoạn này đáp ứng tốt nhất, ngoài khoảng đó ra cấu trúc chuyển động kẹt dần do<br /> bị cản trở của các khớp trung gian do chúng thiếu giới hạn cơ học.<br /> IV. KẾT LUẬN<br /> Khảo sát động học các cơ cấu đặc biệt cần có phương pháp đặc biệt, cơ cấu hụt dẫn<br /> động như giới thiệu trong bài này được ứng dụng nhiều trong các truyền dẫn tự lựa. Thực<br /> tế cho thấy các robot dư dẫn động cũng có thể khảo sát bằng phương pháp và công cụ như<br /> trong bài báo này.<br /> Phương pháp mà chúng tôi để xuất có thể thích hợp với nhiều cơ cấu khác nhau và<br /> không chỉ khảo sát được tính đẳng tốc, nó còn chỉ ra được các giới hạn về góc truyền động<br /> giữa hai bán trục chủ động và bị động, đây là một ưu thế mà phương pháp khác không<br /> thực hiện được.<br /> Do cơ cấu thiếu dẫn động nên không có biện pháp nào để điều chỉnh tốc độ ngõ ra ổn<br /> định nếu giữ vận tốc ngõ vào là không đổi. Dựa trên kết quả khảo sát động học có thể nhận<br /> <br /> <br /> 144 P.T. Long, L.T.T. Thủy, “Khảo sát tính đẳng tốc… khớp vạn năng bằng phương pháp số.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> biết biên độ thay đổi tốc độ của cơ cấu, giới hạn chuyển hướng không gian, việc có thể<br /> ứng dụng được một cơ cấu cụ thể nào đó hay không cần dựa trên cơ sở này.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Seherr-Thoss, H. Chr., Schmelz, F., and Aucktor, E., “Universal Joints and<br /> Driveshafts”. Germany: Springer, 2006.<br /> [2]. Yaghoubi, M., Mohtasebi, S. S., Jafary, A., and Khaleghi, H.,“Design, Manufacture<br /> and Evaluation of a New and Simple Mechanism for Transmission of Power between<br /> Intersecting Shafts up to 135 Degrees (Persian Joint).” Mechanism and Machine<br /> Theory 46, 2011, 861-7.<br /> [3]. Yaghoubi, M., Mohtasebi, S. S., and Jafary, A., “Static and Dynamic Simulation of a<br /> New High Deflection Constant-Velocity U-joint (Persian Joint).” Report and Opinion<br /> 2, 2010, 41-5.<br /> [4]. Long, Pham Thanh., “A New Method to Solve the Reverse Kinematic Robot<br /> Problem.” Presented at the International Symposium on Technology for<br /> Sustainability, Bangkok, Thailand, 2012.<br /> [5]. Nguyen, Hoang., Vi Hoang., Lien, Vu Thi., and Long, Tran The., “Kinematic<br /> Analysis of Persian Joint Using 3D Rotation Matrix.” Journal of Environmental<br /> Science and Engineering A 2: 770-12, ISSN 2162-5298, 2013.<br /> [6]. Rzeppa, “Universal Joint has 40 Deg. Maximum Angularity”. Automotive Industries,<br /> vol 63, No. 3, 1930, p. 83/84.<br /> [7]. Shapiro, J., “Universal Joints”, in: The Engineers’ Digest, Survey No. 6, 1958<br /> ABSTRACT<br /> INVESTIGATING THE CONSTANT-VELOCITY AND THE LIMIT OF CHANGING<br /> THE DIRECTION OF TRANSMISSION IN SPACE OF SOME UNIVERSAL JOINTS<br /> BY NUMERICAL METHOD<br /> A numerical method used to investigate the constant-velocity of low pair joints,<br /> capable of changing the direction of transmission in space is presented in this paper.<br /> Since displacement of input and output shafts has a relationship with velocity by the<br /> derivative, investigating the velocity based on the investigating the displacement of<br /> the mechanism. Because the mechanism only has an input and an output, simulating<br /> the transmission position and the transmission status like its working can be achieved<br /> through establishing conditions for searching the root of the reverse kinematic<br /> problem. With that viewpoint, the method presented here can answer exactly about<br /> the constant-velocity of mechanisms as well as the variable amplitude of the output<br /> velocity as the input velocity is kept stable. Based on the investigating results can lead<br /> to the conclusion that some detail mechanism with the transmission changing the<br /> direction of transmission in space meets the proposed transmission quality or not, and<br /> the maximum transmission angle of the mechanism can meet.<br /> Keywords: Univeral joint, Constant-velocity, Reverse kinematic problem.<br /> <br /> Nhận bài ngày 12 tháng 04 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 23 tháng 06 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 04 tháng 07 năm 2016<br /> <br /> Địa chỉ: Bộ môn Cơ điện tử, Khoa Điện tử - ĐH KTCN, ĐH Thái Nguyên.<br /> *<br /> Email: kalongkc@gmail.com ; SĐT: 0947.169.291.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 145<br />