KIểm tra Toán 11A lần 2

Chia sẻ: Nguyễn Khánh Hoàng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

147
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra môn toán của trường THPT Đặng Thúc Hứa theo cấu trúc của Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An. Thời giam làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KIểm tra Toán 11A lần 2

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN BAI KIÊM TRA SỐ 2 - NGAY 14.11.2010 ̀ ̉ ̀ TRƯƠNG THPT ĐĂNG THUC HƯA ̣ ́ MÔN: TOÁN ————————— Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— 3 2 1 3 Câu I (2,0 điêm) Cho ham số y = x − mx + m 3 ̉ ̀ 2 2 1. Khao sat sư biên thiên và vẽ đồ thị ham số khi m = 1 ̉ ́ ́ ̀ 2. Tim m để đồ thị ham số có hai điêm cưc đai , cưc tiêu đôi xưng qua đường thăng y = x. ̀ ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ̉ Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình x + 2 7 − x = 2 x −1 + − x2 + 8x − 7 + 1 ( x ∈ ¡ ) 2. Giải hệ phương trình 2 2 x + y = 3 − 2 x − y   2 ( x, y ∈ ¡ )  2 x + 3xy + 1 = 0  Câu III (2,0 điểm)  17π  1. Giai phương trinh: 8cos x + 6 2 sin 2 x + 3 2 cos  − 4 x  .cos 2 x = 16cos x 3 3 ̉ ̀  2  Cho số tư nhiên n thỏa man: C n .2 + C n .2 + ... + Cn .2 = 6560 . Tìm số hang không chưa x 1 2 2 n n 2. ̃ ̣ n  3  trong khai triển nhị thưc Niutơn của  x +  ; x>0  x x Câu IV (3,0 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho elip (E) đi qua M(-2 ; 3) và hinh chư nhât cơ sơ có diên tich ̀ ̣ ̣ ́ băng 8 3 . Viêt phương trinh chinh tăc cua elip (E). ̀ ́ ̀ ́ ́ ̉ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chư nhật, AB = a, BC = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 3 . M là trung điểm của SD, N là trung điểm của AD . a).Chưng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (BMN). b).Goi (P) là mặt phẳng đi qua B,M và cắt mặt phẳng (SAC) theo một đường thẳng vuông ̣ góc với đường thẳng BM. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (P). Câu V (1,0 điểm). Cho x, y , z là các số thưc không âm thoả mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thưc P = 6 ( y + z − x ) + 27 xyz . ----------------------Hết--------------------- Chú ý : Thí sinh tự giac lam bai không quay cop, không trao đôi. ́ ̀ ̀ ́ ̉ Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD: ………………… Đap an và thang điêm xem tai http://dangthuchua.com ́ ́ ̉ ̣ 1
ĐAP AN VÀ THANG ĐIÊM ́ ́ ̉ Câu ̣ NÔI DUNG ̉ Điêm I 1. Khao sat ham số khi m = 1 ̉ ́ ̀ 1,00 3 2 1 Khi m = 1 ta có y = x − x + . 3 2 2 • Tâp xac đinh: ¡ ̣ ́ ̣ 0,25 • Sư biên thiên ́ ̀ ́ -Chiêu biên thiên x = 0 Ta có y ' = 3x 2 − 3 x ; y'= 0 ⇔  x =1 Trên khoang ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) , ta có y ' > 0 nên ham số đông biên ̉ ̀ ̀ ́ Trên khoang ( 0;1) , ta có y ' < 0 nên ham số nghich biên ̉ ̀ ̣ ́ 0,25 1 -Cưc tri: Ham số đat cưc đai tai x = 0, yCÐ = y (0) = ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ 2 Ham số đat cưc tiêu tai x = 1, yCT = y ( 1) = 0 ̀ ̣ ̉ ̣ -Giới han tai vô cưc: ̣ ̣ lim y = −∞ lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ ̉ ́ -Bang biên thiên x −∞ 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 1 0,25 +∞ 2 y 0 −∞  1  • Đồ thi: Đồ thị căt truc hoanh tai điêm  − ;0  ; ( 1;0 ) và căt truc tung tai ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ̉ ́ ̣ ̣ 0,25  2   1 1 1 điêm  0;  . Đồ thị nhân điêm uôn U  ;  lam tâm đôi xưng. ̉ ̣ ̉ ́ ̀ ́  2 2 4 4 y 2 10 x 5 5 10 2 4 2. Tim m để đồ thị ham số có cưc đai cưc tiêu….. ̀ ̀ ̣ ̉ 1,00 Ta có y’= 3 x − 3mx 2 x = 0 y'= 0 ⇔  0,25 x = m 2
Để đồ thị ham số có cưc đai, cưc tiêu thì y ' = 0 có hai nghiêm phân biêt ⇔ m ≠ 0 . ̀ ̣ ̉ ̣ ̣  m3  Khi đó giả sư cac điêm cưc đai, cưc tiêu là : A  0; ́ ̉ ̣ ̉  và B ( m ; 0 ) 0,25  2  uuu  r m3   m m3  Ta co: AB  m; − ́  ; trung điêm I cua AB la: I  ; ̉ ̉ ̀   2  2 4  Theo yêu câu bai toan để A và B đôi xưng với nhau qua đường thăng y = x thì ̀ ̀ ́ ́ ̉ đường thăng AB vuông goc với ∆ : y = x và trung điêm I cua AB thuôc đường ̉ ́ ̉ ̉ ̣ uuu uur r  m 3 0,5  AB.u∆ = 0  m −  =0 m = 0 ̉ thăng ⇔ ⇔ 3 2 ⇔ I ∈ ∆  m = m m = ± 2  4  2 Đôi chiêu điêu kiên ta có m = ± 2 ́ ́ ̀ ̣ 1. Giai phương trinh … ̉ ̀ 1, 00 Điêu kiên: 1 ≤ x ≤ 7 ̀ ̣ Với điêu kiên đo, phương trinh đã cho tương đương: ̀ ̣ ́ ̀ x − 1 + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x2 + 8x − 7 0,25 Đặt: a = x − 1 , b = 7 − x ( a, b ≥ 0 ) a = 2 Phương trinh đã cho trơ thanh: a + 2b = 2a + ab ⇔ ( a − 2 ) ( a − b ) = 0 ⇔  0,25 2 ̀ ̀ a = b Với a = 2 ta co: x − 1 = 2 ⇔ x − 1 = 4 ⇔ x = 5 ́ 1 ≤ x ≤ 7 II Với a = b ta co: x − 1 = 7 − x ⇔  ́ ⇔ x=4 0,5 x −1 = 7 − x Vây phương trinh đã cho có nghiêm x = 4 và x = 5. ̣ ̀ ̣ 2. Giai hệ phương trinh … ̉ ̀ 1,00 y 0,25 ̀ ̣ Điêu kiên: x≥− 2 Từ phương trinh thư nhât ta có ̀ ́ 0,25  2x + y = 1 ⇔  2 x + y = −3 (VN )  Với 2 x + y = 1 ⇔ 2 x + y = 1 ⇔ y = 1 − 2 x thay vao phương trinh thư hai ta đươc ̀ ̀ x =1 −4 x + 3 x + 1 = 0 ⇔  2 x = − 1 0,25  4 Với x = 1 thì y = - 1 ta có nghiêm (x; y) = (1; -1) ̣ 1 3  1 3 Với x = − thì y = ta có nghiêm ( x; y ) =  − ;  ̣ 0,25 4 2  4 2  1 3 Vây hệ đã cho có nghiêm (x ; y) = (1 ; -1) và ( x; y ) =  − ;  ̣ ̣  4 2 3
1. Giai phương trinh… ̉ ̀ III 1,00 0,25  17π  Ta co: 6 2 sin 2 x + 3 2 cos  − 4 x  .cos 2 x = 6 2 sin 3 2 x + 3 2 sin 4 x.cos 2 x 3 ́  2  ( ) = 6 2 sin 2 x sin 2 x + cos 2 x = 6 2 sin 2 x 2 2 Phương trinh đã cho tương đương với ̀ 4 cos3 x + 3 2 sin 2 x = 8cos x ⇔ 2 cos x.(2 cos 2 x + 3 2 sin x − 4) = 0 0,5  cos x = 0 ⇔  2sin x − 3 2 sin x + 2 = 0 2  π  x = 2 + kπ  π ⇔  x = + k 2π ( k ∈ ¢ )  4   x = 3π + k 2π 0,25  4 π π Vây phương trinh đã cho có nghiêm x = ̣ ̀ ̣ + kπ ; x = + k 2π 2 4 3π và x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 2. Xac đinh hệ số không chưa x trong khai triên nhị thưc Niu tơn... ́ ̣ ̉ 1,00 ́ Ta co: C1 .2 + Cn .22 + ... + Cn .2n = 6560 ⇔ C0 + C1 .2 + Cn .22 + ... + Cn .2n = 6561 n 2 n n n 2 n 0,25 ⇔ ( 1 + 2 ) = 6561 ⇔ 3n = 38 ⇔ n = 8 (TM ) 0,25 n Với n = 8 ta co: ́ 8 k 8− k −3k 8 − 4k  3  ( x)  3  8 8− k 8 8  x+  = ∑ C8 k   = ∑ C8 .3k.x k 2 .x 2 = ∑ C .3 .x k 8 k 2 0,25  x x  k =0  x x  k =0 k =0 Số hang không chưa x tương ưng với giá trị k thoả man ̣ ̃ 8 − 4k = 0 ⇔ 8 − 4k = 0 ⇔ k = 2 2 0,25 Vây số hang không chưa x trong khai triên la: C8 .3 = 252 2 2 ̣ ̣ ̉ ̀ 1.Viêt phương trinh chinh tăc cua elip .... ́ ̀ ́ ́ ̉ 1,00 x2 y 2 Goi phương trinh chinh tăc cua elip (E) có dang ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̣ + = 1 ( a > b > 0) 0,25 a 2 b2 Theo bai ra ta có : ̀ 4 9  4 3a 2  2 + 2 =1  2+ = 1 3a 4 − 4a 2 + 16 = 0  a b ⇔ a 4 ⇔ ̣ vô nghiêm 0,5  2a.2b = 8 3 ab = 2 3 ab = 2 3    Vây không tôn tai phương trinh chinh tăc cua elip (E) thoả man yêu câu bai ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̃ ̀ ̀ toan.́ 0,25 4
a). Chưng minh AC vuông goc mp(BMN) ́ 0,5 S M E G A D F N O B C Trong măt phăng (ABCD), xet hai tam giac vuông ABC và NAB ta có ̣ ̉ ́ ́ AN AB 1 0,25 = = do đó : ∆ABC : ∆NAB mà AN ⊥ AB, BA ⊥ BC AB BC 2 suy ra AC ⊥ BN (1) Măt khac M là trung điêm SD, N là trung điêm cua AD nên MN // SA mà ̣ ́ ̉ ̉ ̉ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ MN ⊥ ( ABCD ) do đó MN ⊥ AC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AC ⊥ ( BMN ) b). Tinh khoang cach tư S đên mp(P) ́ ̉ ́ ́ 1,50 Theo câu a, AC vuông goc với măt phăng (BMN) nên AC vuông goc với BM. ́ ̣ ̉ ́ Măt phăng (P) đi qua BM và căt (SAC) theo môt đường thăng vuông goc với ̣ ̉ ́ ̣ ̉ ́ BM mà nên EF//AC ( E ∈ SA, F ∈ SC ). 0,25 Ta có : S ABCD = a 2 2 0,25 1 1 a3 6 VSABCD = SA.S ABCD = a 3.a 2 2 = 3 3 3 SG 2 Trong măt phăng (SBD) ta có G là trong tâm cua tam giac SBD nên ̣ ̉ ̣ ̉ ́ = SO 3 SE SF SG 2 ̣ ̉ ́ Trong măt phăng (SAC) ta co: = = = ( vì EF//AC) SA SC SO 3 VSEBM SE SM 2 1 1 V SF SM 2 1 1 = . = . = và SBFM = . = . = VSABD SA SD 3 2 3 VSBCD SC SD 3 2 3 1 0,25 mà VSABD = VSBCD = VSABCD . 2 5
VSEBFM V V 1 1 2 = SEBM + SBFM = + = Do đo: 1 ́ 1 1 VSABCD VSABCD VSABCD 3 3 3 2 2 2 3 0,25 1 a 6 Suy ra VSEBFM = VSABCD = 3 9 Lai co: BD = a 3 , SD = a 5 , SB = 2a ̣ ́ 3a 2 2a 3 Nên: BM = , EF = . AC = 2 3 3 0,25 Tư giac EBFM có hai đường cheo vuông goc với nhau nên ta có : ́ ́ ́ 2 1 1 3a 2a 3 a 3 S EBFM = BM .EF = . . = 2 2 2 3 2 Vây khoang cach từ S đên măt phăng (P) là ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̉ 3 a 6 3. 0,25 3VSEBFM 2a 2 d( S ,( P ) ) = = 29 = S EBFM a 3 3 2 V Tim giá trị lơn nhât cua biêu thưc ̀ ́ ̉ ̉ 1,00 y2 + z2 Ap dung bât đăng thưc Bunhia côpxki ta co: y + z ≤ 2 y 2 + z 2 ́ ̣ ́ ̉ ́ ( ) và yz ≤ 2 0,25 Ta có P ≤ 6 ( ) 2 y2 + z2 − x + 27 2 x y2 + z2 ( ) Vì x 2 + y 2 + z 2 = 1 nên P≤6 ( 2 1 − x2 − x + )27 2 ( 27 ) 15 x 1 − x 2 = − x3 + x + 6 2 1 − x 2 2 2 ( ) 8 0,25 + 1 − x2 Lai ap dung Bât đăng thưc Cô si: ̣ ́ ̣ ́ ̉ 2 2 . 1 − x2 ≤ 9 3 2 −1 Suy ra P ≤ 2 ( 27 x 3 + 9 x 2 − 15 x − 17 ) Theo giả thiêt x, y , z là các số thưc không âm thoả mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 . ́ −1 ta có x, y , z ∈ [ 0;1] . Xet f ( x ) = ́ 2 ( ) 27 x 3 + 9 x 2 − 15 x − 17 trên đoan [0 ; 1] ̣ −1 Ta có : f ' ( x ) = 2 ( ) 81x 2 + 18 x − 15  1 0,25 x = 3 f '( x) = 0 ⇔   x = − 5 (loai )   9 17 1 1 Và f ( 0 ) = ; f   = 10; f ( 1) = −2 . Do đó : Max f ( x ) = f   = 10 x∈[ 0;1] 2  3 3 1 2 Từ đó suy ra P ≤ 10 . Đăng thưc xay ra khi x = , y = z = ̉ ̉ 3 3 1 2 0,25 Vây giá trị lớn nhât cua biêu thưc P là 10 đat tai x = , y = z = ̣ ́ ̉ ̉ ̣ ̣ 3 3 (Nêu thí sinh là theo cach khac mà đung thì đươc đủ điêm tưng phân như đap an quy đinh. ́ ́ ́ ́ ̉ ̀ ́ ́ ̣ 6
7