SKKN: Kinh nghiệm giải bằng nhiều cách một số bài toán lớp 7

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

Ệ

ƯỜ Ấ NG THCS BUÔN TR P

PHÒNG GD & ĐT HUY N KRÔNG ANA TR 

Ế

Ệ

SÁNG KI N KINH NGHI M

Ề TÊN Đ TÀI:

Ả Ằ

KINH NGHI MỆ Ộ Ố Ề GI I B NG NHI U CÁCH M T S BÀI TOÁN L P 7Ớ

ả

H và tên tác gi

ọ ơ ị

Đ n v công tác: Tr ộ

ườ ạ ọ ư ạ

ạ ư ạ

ạ

ị ễ : Nguy n Th Kim Thoa ấ ng THCS Buôn Tr p Trình đ đào t o: Đ i h c S ph m Toán Môn đào t o: S ph m Toán

Krông Ana, tháng 03 năm 2016

ườ

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

Ụ Ụ M C L C

Trang

ề ụ Đ m c Trang

Ở I. Ầ PH N M Ầ Đ U:

ề 1. Lý do ọ ch n đ tài.

ụ ủ ề 2. ụ M c tiêu, ệ nhi m v c a đ tài 03 04 04 04 04 04

3. ố Đ i ượ t ng nghiên ứ c u

ạ ạ 4. Gi ớ i h n ph m vi nghiên ứ c u

05 06 06 07 07 07 08 04

ươ 5. Ph ng pháp nghiên ứ c u

Ầ Ộ

ơ II. PH N N I DUNG 1. C ở s lý ậ lu n

09 09 09 23 23 24 05

ự 2.Th c ạ tr ng

25 26 26

ặ

ườ

ộ tác đ ng… ề ề ự ề ậ ợ i khó khăn 2.1 Thu n l ế 2.2 Thành công h n chạ ặ ế ạ 2.3 M t m nh m t y u ế ố 2.4 Các nguyên nhân, các y u t ấ 2.5 Phân tích, đánh giá các v n đ v th c trang mà đ tài đã

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ặ đ t ra.

27 29 ủ ệ

ứ ệ ệ ả i pháp, bi n pháp

ệ ệ

ệ

ệ ả i pháp, bi n pháp: ụ ộ ề ố ế ự ệ ữ ả ệ ề ả ấ ị 3. Gi ả i pháp, bi n pháp 3.1 M c tiêu c a gi ự 3.2 N i dung và cách th c th c hi n gi ệ ả i pháp, bi n pháp 3.3 Đi u ki n th c hi n gi ả i pháp, bi n pháp 3.4 M i quan h gi a các gi ọ ủ 3.5 K t qu kh o nghi m, giá tr khoa h c c a v n đ nghiên

c u ứ

ệ ả ị ế ượ ọ ủ c qua kh o nghi m, giá tr khoa h c c a

ả ứ

ấ v n đ nghiên c u Ế Ầ Ậ Ế

ậ

ế ắ ế t ng n g n, khái quát, không c n s li u

́ ộ

ứ

ế ế ắ ọ ừ ộ t ng n g n và xu t phát t n i dung nghiên 4. K t qu thu đ ề Ị III. PH N K T LU N, KI N NGH 1. K t lu n: ọ ầ ố ệ Vi ́ ứ Nêu khai quat các n i dung nghiên c u ả ủ ộ K t qu c a n i dung nghiên c u đó ấ ế ị Vi 2. Ki n ngh :

ứ ề c u đ tài. ả ệ Tài li u tham kh o

Ở Ầ Ầ I. PH N M Đ U

ọ ề

ọ ấ

ọ ề ọ

ộ ấ ả ứ 1. Lý do ch n đ tài: ở ạ Trong quá trình d y h c Toán ệ ộ ệ ố ọ ữ

ả ể ế ự ộ ọ ậ ụ ế

ơ ở ứ ề ề

ớ

ự ờ ứ ậ ậ ư ế ả

ố ọ ế ứ t ki n th c đ gi ế ắ ươ ư ư ắ ượ ả

ườ ầ ả

ọ

ườ ả ấ ọ

ườ

ọ THCS, đi u quan tr ng nh t là hình thành ọ cho h c sinh m t h th ng khái ni m Toán h c quan tr ng; làm cho h c sinh ề ắ n m v ng b n ch t ki n th c m t cách sâu và r ng. Đó chính là c s , là ti n ọ ể ề ọ đ quan tr ng đ xây d ng cho h c sinh kh năng v n d ng ki n th c đã h c đ ạ ộ ố ả i m t s bài toán theo nhi u cách khác nhau. Tuy nhiên qua nhi u năm d y gi ả ữ ấ ọ ư ắ môn Toán l p 7, tôi nh n th y đa s h c sinh ch a n m v ng b n h c và d gi ể ả ụ ấ ậ ố i bài t p theo ch t ki n th c, ch a có kh năng v n d ng t ể ư ứ ự ế ề . Do n m ki n th c ch a sâu, hi u nhi u cách khác nhau cũng nh vào th c t ơ ồ ề ộ ạ ề ấ i các d ng toán v n đ m t cách m h , ch a n m đ c nhi u ph ng pháp gi ộ ặ ọ nên h c sinh th i m t bài ng g p khó khăn khi giáo viên yêu c u h c sinh gi toán theo nhi u cách khác nhau. Nguyên nhân ch y u là do: ặ ệ ề H c sinh th ọ ỉ ọ ẹ ể ố ọ ế ạ ớ ể ế ủ ế ấ ng c m th y khó khăn, r t ng i ho c không thích h c lý ẫ thuy t, n u có h c thì cũng ch h c v t đ đ i phó v i vi c ki m tra bài cũ d n

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ớ ấ ả

ư ữ ữ ế ế ố ắ ứ ặ ế ứ ớ ế ắ ế t k t n i gi a ki n th c này v i ki n th c kia đ

ứ ứ ọ ậ ủ ọ ư ư

ặ ể ể ớ ị

ể ậ ắ ứ ộ

ụ ồ ệ ọ ư ề ọ ố ứ ớ ế ả i gi t nh ng khi tìm đ ượ ờ c l

ứ ế

ữ ả ế ế đ n ghi nh máy móc, không n m v ng b n ch t ki n th c ho c n m ki n ể ư ứ ơ ả th c c b n ch a sâu, ch a bi ậ ậ ộ ả i m t bài t p. M t khác do ý th c h c t p c a h c sinh ch a cao, ch a th t gi ấ ự ậ s t p trung chú ý đ hi u và ghi nh các công th c, quy t c, đ nh lý, tính ch t ả và các h qu nên khi làm m t bài Toán không nh ki n th c nào đ v n d ng. Nhi u h c sinh h c toán t i cho bài toán này r i thì làm ti p qua bài khác ngay ch không suy nghĩ tìm tòi xem bài toán đó còn cách gi i nào khác n a không.

ợ ươ Ph

ề ộ ố ộ ạ ủ ư t h c ch a sinh đ ng, ch a gây đ

ả ủ ư ộ ố

ọ

ầ ữ ế ậ ạ ấ ủ t h c ng n ng i, giáo viên th ề ể t l

ọ ặ ộ ố

ọ ộ ộ

ứ ượ

ượ ư ế

ả ề c nhi u cách gi ọ ư ạ ủ ọ c s thông minh sáng t o c a h c sinh.

ớ ấ ậ ư

ồ ọ ề

ọ i khác nhau, h c sinh s r t h ng thú và tích c c suy nghĩ, tìm tòi ph

ả ờ ị

ẹ ấ c các tình hu ng b t ng thú v làm ti ơ ượ ị ạ ổ ớ

ọ ự ứ ơ ớ ọ ồ

ệ ạ

ắ ọ ộ ộ

ứ ươ ậ ể ả ư ng pháp gi ng d y c a m t s giáo viên ch a phù h p, còn khó hi u, ượ ế ọ ứ c ni m say mê, h ng thú nhàm chán. Các ti ế ợ ổ ạ ọ ọ h c Toán c a h c sinh. Khi gi ng d y m t s giáo viên còn ít t ng h p ki n ắ ộ ế ọ ạ ườ ơ ứ ng d y th c cho h c sinh. H n n a trong m t ti ứ ế ắ ậ ướ i v n đ đ kh c sâu ki n th c t đi l t nhanh ph n lý thuy t mà không l l ả ứ cho h c sinh. M t khác, m t s giáo viên ít tìm tòi, nghiên c u các cách gi i ả ư nkhác nhau cho m t bài toán nên khi đ a ra m t bài toán, sau khi h c sinh gi i i khác nhau cho bài đúng thì qua bài khác ch không đ a ra đ ể ở ộ ứ toán đó đ m r ng và nâng cao ki n th c cho h c sinh, ch a kích thích đ c trí ượ ự ư tò mò và ch a phát huy đ ạ ả Trong quá trình gi ng d y Toán l p 7, tôi nh n th y khi giáo viên đ a ra ầ ộ ể ả ằ i b ng nhi u cách r i yêu c u h c sinh tìm ra các cách các m t bài toán có th gi ự ươ ẽ ấ ứ ả ng gi ế ố t i khác cho bài toán, t o ra đ pháp gi ẳ ở ọ h c tr nên nh nhàng, sôi n i, thú v và b t căng th ng h n, làm cho h c sinh ả ờ ấ ệ c m th y h ng thú h n v i vi c h c Toán, đ ng th i nâng cao năng l c, phát ể ọ tri n trí tu và óc sáng t o cho h c sinh. ế ữ ề ượ c nhi u ph

ng pháp gi ươ ể ạ

ả ng pháp gi ế ở ộ ế ể

ề ằ

ỉ

ụ ọ ả ạ i d ng toán đó b ng nhi u cách khác nhau. ạ ằ ả ụ ấ ấ ả ề ậ ọ

ọ

ể ọ ữ ứ ừ ắ ậ ắ i bài t p Toán, n m đ

ươ ệ ả ấ

ả ơ ứ ớ

ệ ệ ể ạ ờ

ạ ộ

ườ

ả ằ ộ ố ề ệ ể Đ giúp h c sinh n m v ng ki n th c m t cách sâu và r ng trong quá ắ ả i bài t p Toán, n m đ i Toán khác nhau, giáo trình gi ả ạ ư ộ i d ng toán đó, viên có th linh đ ng đ a ra các d ng toán và ph ứ ặ ứ ậ sau đó v n d ng ki n th c đã h c ho c m r ng thêm ki n th c khác đ giúp ọ h c sinh gi ọ ề ộ ệ i m t bài toán b ng nhi u cách khi d y h c Toán không ch có Vi c gi ượ ả ệ c trong nhi u môn hi u qu cao trong t t c các c p h c mà còn v n d ng đ ể ọ ớ h c khác nhau. Đ h c sinh THCS nói chung và h c sinh l p 7 nói riêng có th ượ ế ể ả ụ c hi u sâu và n m v ng ki n th c t đó áp d ng vào gi ọ ọ ề i Toán khác nhau, giúp cho h c sinh c m th y vi c h c nhi u ph ng pháp gi ệ ọ ả ơ ẹ nh nhàng và có hi u qu h n, có h ng thú v i vi c h c toán h n, nâng cao năng ệ ồ ọ ự l c, phát tri n trí tu và óc sáng t o cho h c sinh,đ ng th i cũng là đ rèn luy n, ổ ệ ụ ủ ả nâng cao trình đ chuyên môn nghi p v c a b n thân nên tôi m nh d n trao đ i kinh nghi m: ệ i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7 ể ạ ớ ”. “Kinh nghi m gi

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ấ ủ ầ ổ

ể ạ ệ ệ ạ ả ơ c s góp ý và trao đ i chân thành c a quý th y cô đ kinh ọ ơ i hi u qu cao h n trong d y h c

ượ ự ệ nghi m nh này hoàn thi n h n và mang l Toán R t mong đ ỏ ở ườ tr ng THCS.

ụ

ộ ả ề ụ ủ ề ươ

ọ ắ ằ ứ ớ ệ 2. M c tiêu, nhi m v c a đ tài: Nghiên c u v các ph ng pháp gi ọ

ậ ệ ề ế ề

ạ ề ụ ứ

ọ ể ề ệ ọ ờ ự ọ ồ

ọ

ươ ụ ể ể

ấ ượ ề

ằ i m t bài toán b ng nhi u cách khi ứ ổ ữ ắ ạ d y h c Toán l p 7 nh m giúp h c sinh kh c sâu và n m v ng ki n th c t ng ả ể ậ ợ i bài t p Toán theo nhi u các khác h p, phong phú đ v n d ng vào vi c gi ọ ủ ọ nhau. T o ni m say mê, h ng thú h c Toán c a h c sinh, môn h c mà nhi u h c ợ sinh s và không thích h c đ ng th i nâng cao năng l c, phát tri n trí tu và óc ạ sáng t o cho h c sinh ư Đ a ra các ph ộ ả i m t bài toán theo nhi u cách khác nhau nh m nâng cao ch t l ệ ả ả ủ ộ ượ ự ọ ng pháp đ giáo viên và h c sinh có th áp d ng trong ằ ng giáo ạ c tính tích c c, ch đ ng và sáng t o

ạ ư ủ ọ ạ ọ

ệ vi c gi ụ d c và hi u qu gi ng d y, phát huy đ ủ c a giáo viên cũng nh c a h c sinh trong quá trình d y h c môn Toán 7. ệ ụ ủ ệ

B i d ồ ủ ệ ả ọ ấ ồ ả ả ồ ưỡ ng chuyên môn nghi p v c a b n thân, làm tài li u tham kh o ộ ượ ự ệ i m t c s quan tr ng c a vi c gi

ệ ọ ề ạ

ằ ố ượ ứ cho đ ng nghi p. Giúp đ ng nghi p th y đ bài toán b ng nhi u cách khi d y h c Toán 7. 3. Đ i t ng nghiên c u:

ộ ố ạ ố ớ ả ộ ố ươ i khác nhau đ i v i m t s d ng toán 7

ứ ả ộ ố ạ ố ớ i khác nhau đ i v i m t s d ng

ng pháp gi ứ ươ ề ộ ố ấ ừ ng THCS Buôn Tr p t ng pháp gi ế năm 2011 đ n năm 2016.

ứ toán 7 5. Ph

M t s ph ạ 4. Ph m vi nghiên c u: Nghiên c u v m t s ph ở ườ tr ng pháp nghiên c u: ứ ệ ệ

ế ủ ồ ả ạ ộ ả ứ ả ẩ

ề ả ử ệ

ươ ươ ươ ươ ệ ổ ươ Ph Ph Ph Ph ng pháp nghiên c u tài li u, tham kh o ý ki n c a đ ng nghi p. ng pháp đi u tra, kh o sát, nghiên c u các s n ph m ho t đ ng. ệ ng pháp kh o nghi m, th nghi m ế ng pháp t ng k t kinh nghi m

Ầ Ộ II. PH N N I DUNG

ơ ở ậ 1. C s lý lu n:

ọ ọ ề ấ

ươ ả ạ ọ

ả ọ

ạ

ườ

ố ả ạ ọ ẽ ả ấ ệ ả ệ Trong các môn h c, Toán h c là môn có nhi u kh năng nh t trong vi c ệ ệ ố ệ ậ ng pháp suy lu n khoa h c, mu n đ t hi u qu cao trong vi c rèn luy n ph ươ ọ ố ạ ươ ạ ng t. Không có ph ng pháp d y và h c t d y và h c Toán thì ph i có ph ệ ọ ế ế ệ t cách d y Toán và bi pháp t t, không có hi u qu cao. Bi t cách h c Toán, hi u ạ ủ ả ạ ề ầ qu d y và h c s tăng g p nhi u l n. Bên c nh vi c gi ng d y c a giáo viên

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ạ ả ữ

ả ạ ể ế ế ứ ạ ỏ ọ ạ ả ắ ứ ừ ơ

ứ ơ ả ế i các d ng Toán đòi h i h c sinh ph i n m v ng các ki n th c c b n; ụ đ n gi n đ n ph c t p đ có ộ thì khi gi ế ậ bi ể ả th gi

ộ ả ắ ề c nhi u ph

ớ

ộ ỏ ượ ậ ầ

ộ ạ ệ ạ ợ

ớ ố ượ ượ

ớ ể ậ

ứ ệ ọ ng pháp gi ẹ ẽ ẽ ả ượ ệ

i đ ườ ụ ộ ờ

ẹ ệ ư ng pháp gi

ươ ọ ầ ậ

ể ư ọ ậ ệ ồ

ầ ượ ề ấ

ọ ề ộ ủ ả ạ

ớ ọ ở ủ ặ ấ ộ ệ ả ể

ả ờ ầ

ụ ế

ộ ậ ậ ậ ắ ắ

ệ ế t th c m c, bi ả ạ ề ộ ớ ứ ế ẽ

ạ ầ t v n d ng linh ho t, sáng t o các ki n th c t ề i m t bài toán theo nhi u cách khác nhau. ươ ọ ố ớ ng gi i khác nhau đ i v i m t bài Làm cho h c sinh n m đ ậ ỗ ế ạ ọ ệ ậ t d y bài m i, luy n t p, ôn t p, toán là vô cùng quan tr ng. Vì v y trong m i ti ươ ư ọ ớ ôn thi h c sinh gi ng i giáo viên c n linh đ ng đ a ra các d ng toán v i các ph ả ả ng và tâm i khác nhau m t cách sáng t o, hi u qu , phù h p v i đ i t pháp gi ế ẽ ự ệ ố ọ ủ ọ c các ki n h th ng hóa đ sinh lý c a h c sinh. Sau khi h c xong các em s t ự ế ụ ả ầ ươ th c và các ph , i c n nh đ áp d ng vào bài t p và vào th c t ả ơ ế c bài vi c h c vì th cũng s nh nhàng và có hi u qu h n. các em s gi i khác. Toán nh nhàng và nhanh chóng, không còn th đ ng trông ch vào ng ả ạ ộ ớ i khác nhau m t cách Vi c đ a ra các d ng toán v i các ph ấ ớ ụ ỏ ẽ ệ ậ ợ i s có tác d ng r t l n h p lý trong ph n luy n t p, ôn t p, ôn thi h c sinh gi ứ ể ờ duy đ ng th i gây h ng thú h c t p cho HS. Phát tri n trí trong vi c phát tri n t ấ ệ ộ ấ ộ c th u tu cho HS l p 7 qua b môn Toán là m t v n đ r t quan tr ng, c n đ ệ t trong m i khâu c a vi c gi ng d y Toán: cách đ t v n đ , n i dung các câu tri ỏ ợ ỏ h i g i m c a GV khi gi ng bài, cách GV ki m tra và n i dung các câu h i, bài ề ể ậ t p ki m tra, cách yêu c u HS phân tích đ bài , phê phán các câu tr l i, các bài ụ ư ấ ớ duy đ c l p, sáng t o, óc phê phán làm có tác d ng r t l n đ n vi c giáo d c t ặ ấ ế t trình bày l p lu n v n đ m t cách ch t cho HS, giúp các em bi ế ứ ch , logic, phát huy kh năng tìm tòi , nghiên c u ki n th c m i... Chính vì th ọ trong quá trình d y h c Toán, giáo viên c n:

ộ ủ ọ ề Đ t mình vào v trí c a h c sinh vì đi u quen thu c v i giáo viên có th

ớ ạ ợ ươ ặ ề ấ ử ụ ể ớ ọ ng pháp d y h c phù h p v i

ị là đi u r t m i đ i v i h c sinh. S d ng các ph ố ượ đ i t ớ ố ớ ọ ọ ng h c sinh.

ố ấ ấ ạ ầ h c sinh nhu c u T o ra các tình hu ng có v n đ làm xu t hi n

ớ ế ứ ứ

ọ ộ ạ ạ ệ ố ớ ứ ề ả nghiên c u ki n th c m i, tìm ra các cách gi ế Không d y theo cách truy n đ t ki n th c m t chi u, ch n h th ng câu

ợ ậ ể ề ọ ệ ở ọ ộ ố i m i cho m t s bài toán. ề ọ

ả ờ ủ ọ

ế ờ i c a h c sinh đ s a sai t, các ể ử ả ờ ố i t

ươ ứ ồ ọ giúp h c sinh kh c sâu ki n th c đ ng th i khuy n khích các câu tr l ph

ấ ể ắ ụ ứ ừ ế ố ữ t nh t đ n m v ng

ế

ứ ệ ả

ố ỏ h i, bài t p h p lý đ lôi cu n h c sinh tham gia vào bài h c. ỏ Không b qua mà hãy khai thác ngay câu tr l ế ắ ọ ắ ả i hay, ng n g n. ng pháp gi ậ ệ ả ừ V a gi ng v a luy n, v n d ng ki n th c là cách t ứ ki n th c. Th ươ ả ạ ng xuyên nghiên c u tài li u, sách tham kh o, sách nâng cao, tìm tòi i hay cho các bài toán trong quá trình gi ng d y. Không ườ ng pháp gi

ộ

ả ệ ụ ủ ả ả ọ ỏ ể ữ

ấ ự ự ư

ườ

ư ả các ph ừ ng ng h c h i đ nâng cao trình đ chuyên môn nghi p v c a b n thân. ớ ạ ề ệ ể ư ệ t đ do đó hi u qu ti giáo viên ch a th c s chú tâm và ch a khai thác tri ệ ư ấ ậ ạ ạ d y ch a cao. Trong quá trình gi ng d y Toán, tôi nh n th y vi c đ a ra m t s ề Đây là nh ng v n đ không m i, xong trong quá trình gi ng d y, nhi u ả ế t ộ ố

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ề ữ ế ọ ể ả i theo nhi u cách khác nhau làm cho ti

ạ ứ ượ ẻ ơ

ắ ệ ế ạ ứ

ứ t d y cũng tăng lên, kh c sâu đ ớ

ượ ẹ ự ễ

ươ ụ ợ

ng t ộ ự ự ọ ự t h c có nh ng tình ọ ọ ậ c h ng thú h c t p cho h c ế c ki n th c cho ơ ớ ọ ế t ch n ể ư ứ d dàng, bi i m t bài toán, phát tri n t nghiên c h c, t ng năng l c t

ọ

ề “Kinh nghi m gi

ứ

ọ

ứ ả ờ ộ ạ d ng toán có th gi ộ ờ ấ ố hu ng b t ng , sinh đ ng và vui v h n, t o đ ả ủ ờ sinh, nh đó hi u qu c a ti ọ ế ọ ộ ế h c sinh, giúp h c sinh ti p thu ki n th c m i m t cách nh nhàng h n, nh ậ ươ ượ ể ừ ơ ượ c lâu h n đ t c vào bài t p t đó áp d ng đ đ ọ ả ắ ả ự ng pháp gi l a ph i hay, h p lý, ng n g n khi gi ạ ủ ọ ồ ưỡ ả duy và kh năng sáng t o c a h c sinh. B i d ớ ứ ế và tìm tòi khám phá ki n th c m i cho h c sinh. ộ ố ả ằ ẽ ớ s giúp i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7” ệ ạ ả ả ấ ượ ế ng và hi u qu gi ng d y, c ki n th c, nâng cao ch t l ạ ủ ộ ự ể ư duy, phát huy tính tích c c, ch đ ng, sáng t o trong ọ ụ ư ưở ng, ý th c, thái đ , lòng say mê h c Toán i Toán, đ ng th i giáo d c t t

ọ ệ ồ ượ giáo viên trau d i đ giúp h c sinh phát tri n t ồ gi cho h c sinh l p 7.

ờ ả ả ữ i gi Trong vi c h c Toán, quá trình gi

ị ờ ộ ấ ớ ệ ọ ề

ế ư ằ

ượ i gi

i gi ậ c m t l ượ ả ậ ờ

ữ ạ c là đã t ấ ằ ứ ộ ố

ộ ậ ấ

ầ ổ ọ

ố ề ộ ố ớ ố i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7”

ữ ả ơ ớ

ủ i toán và tìm thêm nh ng l i khác c a ề m t bài toán nhi u khi đi đ n nh ng đi u b t ng , thú v . G. Polya (1887 1985) ọ ỹ ố “Ngay khi – nhà Toán h c và là nhà s ph m M g c Hungary đã khuyên r ng: ượ ộ ờ ợ ẫ ố ồ ả ờ i. t r i thì tìm đ i mà ta đã tìm đ l i khác v n có l ế ậ ả ướ c xác nh n nh hai lý lu n ng khi th y r ng k t qu tìm ra đ Th t là sung s ứ ộ ớ ồ ượ c m t ch ng c r i, chúng ta còn mu n tìm thêm m t ch ng khác nhau. Có đ ớ ữ ố ờ ư c n a cũng nh chúng ta mu n s vào m t v t mà ta đã trông th y”. Chính vì “Kinh nghi mệ ẽ đó, tôi mu n trao đ i cùng quý Th y cô và các em h c sinh l ọ ớ ả ằ v i mong mu n giúp các em h c gi ề ớ sinh l p 7 yêu thích môn Toán h n qua nh ng bài toán v i nhi u cách gi i khác nhau.

ự

i – Khó khăn:

ạ 2.Th c tr ng: ậ ợ 2.1.Thu n l ậ ợ i: *Thu n l

ề Trong quá trình th c hi n đ tài, tôi đã đ c Nhà tr

ủ ườ ườ ỡ ậ

ệ ạ ề

ệ ạ ố ượ

ả ộ ố ế ề ả ệ ạ ầ ng, các Th y cô, b n ề ng THCS Buôn Tr p giúp đ t n tình và t o đi u m t s giáo viên có nhi u kinh ọ ng h c sinh khác nhau, i m t bài toán theo nhi u cách khác ượ ấ ượ ự ờ ộ ố c d gi ề ớ c ti p xúc v i nhi u đ i t ộ ỏ t gi ứ ế i đã bi

ự ệ ồ bè đ ng nghi p c a ba tr ậ ợ i cho vi c nghiên c u, đ ki n thu n l ượ ệ nghi m trong gi ng d y, đ trong đó có m t s HS khá gi nhau.

ư ươ t v ph

ả ọ

ả ng pháp gi ề ớ ề ầ ch a nhi u nên h u nh nghiên c u đ

ườ

ế ự ờ ư ệ ộ ố ự ệ ủ ả ứ ự ệ *Khó khăn: ề ằ ế ề ề ệ i bài toán b ng nhi u cách Ch a có nhi u tài li u vi ủ ư ệ ạ i khác nhau c a trong d y h c Toán 7. Vi c đ a ra bài toán v i nhi u cách gi ượ ứ ư m t s giáo viên trong các ti c t d gi th c hi n d a trên kinh nghi m và tìm tòi nghiên c u tài li u c a b n thân trong

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ạ ượ ủ ệ c d gi

ự ờ ể ọ ố ọ ộ ỏ ữ đ h c h i kinh nghi m c a nh ng ọ i và đam mê Toán h c

ỏ ọ quá trình d y h c Toán 7. Ít đ giáo viên có trình đ chuyên môn cao. S h c sinh gi không nhi u. ề

ạ

ề ả ằ ọ ế 2.2.Thành công h n ch : *Thành công: Gi

ọ ứ ạ ể

ơ ơ ữ ng pháp gi

ắ ờ t h c nh nhàng và vui v h n, thu hút đ

ẹ ọ ậ ẻ ơ ế ọ ự ả ạ

ắ i bài toán b ng nhi u cách trong quá trình d y h c môn Toán 7 không ắ ộ ế ứ ế ữ nh ng giúp cho h c sinh n m v ng ki n th c h n, hi u ki n th c sâu và r ng ố ươ ạ ả ề ượ ơ c nhi u ph h n, n m đ i toán h n mà còn t o ra các tình hu ng ượ ự ế ọ ị ấ c s chú ý b t ng , thú v làm cho ti ả ứ i hay, t ch n l a cách gi vào bài gi ng và t o h ng thú h c t p cho HS. HS bi ộ ng n g n, h p lý cho m t bài toán.

ạ

ư ề ộ ợ ộ ọ ợ ế *H n ch : Đ a ra quá nhi u ph ng pháp gi

ợ ự ả ờ ả i m t bài toán m t cách không h p lý ọ ể ạ i ít ho c ng i phát bi u ế ế t

ả ỏ ọ ọ i sai. HS y u kém thì h c th đ ng, không bi ả ờ ủ ặ ụ ộ ườ ờ t trông ch vào câu tr l i c a ng i khác.

ạ

ề ằ ỉ

ố ớ ệ ả ả ọ

ượ ứ ề

ụ ấ ọ ậ ả ả ỉ ạ ữ ư ể ươ ẽ s gây tâm lý hoang mang cho h c sinh, h c sinh khá gi xây d ng bài vì s mình tr l ỉ ế ư ế ph i làm nh th nào, ch bi ặ ế ạ ặ 2.3.M t m nh, m t y u: *M t m nh: Gi ạ ố ố ọ Đ i s , S h c mà ngay c các môn h c khác cũng r t có hi u qu . Gi ằ b ng nhi u cách không ch t o đ ả kh năng s d ng ngôn ng chính xác, phát tri n kh năng t ặ ọ ả i bài toán b ng nhi u cách không ch áp d ng đ i v i môn Hình h c, i bài toán ọ c h ng thú h c t p cho h c sinh mà còn rèn ủ ọ duy c a h c sinh.

ằ ề ỏ ả

ọ ế ứ ộ ữ ộ

ề ả ủ ắ ả ạ ơ ử ụ ặ ế *M t y u: ể ả ượ i đ Đ gi ả ắ ề ng pháp gi

ả ữ ả ế ề ộ

ế ộ

ậ ợ ế t nên v n d ng ki n th c nào, cách gi

ậ ụ ả

ọ c m t bài toán b ng nhi u cách thì đòi h i c giáo viên và h c ượ ộ c sinh đ u ph i n m v ng ki n th c Toán h c m t cách sâu và r ng, n m đ ươ i c a nhi u d ng toán khác nhau. H n n a không ph i lúc nào ph ằ ệ ụ ệ vi c gi i m t bài toán b ng nhi u cách cũng có hi u qu , n u không áp d ng ọ ứ ế ơ ồ ậ ợ h p lý thì càng làm cho h c sinh ti p nh n ki n th c m t cách m h và không ặ ể ả ả ứ ế i bài t p cho phù h p. M t i nào đ gi bi ể ậ ể ả ề khác không ph i bài toán nào cũng có nhi u cách gi i khác nhau đ có th v n d ng.ụ

ế ố ộ tác đ ng:

ủ

ế ạ

ở ộ ươ ệ ả ộ ể đó đ a ra các bài toán và ph

ng pháp gi ủ ề ợ ọ ữ ắ ọ

ứ ế ả ổ

ể ư c s phát tri n t ườ ươ ự ọ ờ 2.4.Các nguyên nhân, các y u t *Nguyên nhân c a thành công: ứ ể Đ có th khai thác và m r ng ki n th c theo nhi u khía c nh khác nhau, ư ả i m t cách h p lý, có hi u qu , kích ế ượ ự duy c a h c sinh và giúp h c sinh n m v ng ki n ớ ứ ng xuyên tìm tòi, nghiên c u, b sung ki n th c m i, ng pháp d y h c, nh đó mà năng l c chuyên môn

ườ

ớ ượ ệ ụ ệ ừ t thích đ ứ ơ th c h n thì GV ph i th ổ tìm tòi và đ i m i ph nghi p v cũng đ ạ c nâng lên rõ r t.

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ố ặ

ơ ế ớ ượ

ớ ườ ườ ớ ặ ọ ứ ơ c ki n th c h n, nh đ ả

ệ

ầ ụ ấ ữ ờ c nh ng sai l m th ứ ờ ấ ng có h ng thú h c h n khi g p các tình hu ng b t ng ho c có ự ượ ắ ơ ng kh c sâu đ tìm tòi c lâu h n khi t ộ ươ ả i m t bài toán i m i cho m t bài toán, mà gi ng pháp gi ọ ứ ả ạ ấ i r t có hi u qu trong vi c t o b t ng và gây h ng thú h c ặ ườ ắ ng g p do

ắ ế ữ

ế ế

ề ư ườ ộ ố ng xuyên và ch a có nhi u kinh nghi m gi HS th ề ấ v n đ và th ứ ế ộ ki n th c m i, ph ề ằ ệ ạ b ng nhi u cách l ượ ọ ậ ọ t p cho h c sinh, giúp h c sinh kh c ph c đ ứ ả i toán. không n m v ng ki n th c trong quá trình gi ủ ạ *Nguyên nhân c a h n ch , y u kém: ư M t s giáo viên ch a th

ạ ằ ệ ế

ộ ộ ủ

ư ộ ườ ệ

ế ứ

ươ ở ộ ọ

ậ ế

ả ụ ườ ế

ề ứ ầ ư

ậ

ệ ọ

ộ ả ạ

ề ư ậ

ậ ệ ữ

ễ ề ề ả ả

ườ ỉ

i b môn Toán. ặ

ọ

ượ ề ầ ả i ả ề m t bài toán b ng nhi u cách trong gi ng d y b môn Toán 7, không bi t trong ợ ả ư ợ ng h p nào thì đ a ra các cách gi i khác c a m t bài toán cho h p lý nên tr ự ự ư ả hi u qu ch a cao. Nguyên nhân chính là do giáo viên ch a th c s đam mê ư ề ượ ắ ứ c nhi u nghiên c u, tìm tòi, đào sâu và m r ng ki n th c, ch a n m đ ế ợ ọ ả i toán. Do tâm lý h c sinh trung bình, y u s h c môn Toán nên ph ng pháp gi ỉ ạ ứ ạ ng ch d y qua ki n th c và bài t p trong sách giáo viên khi d y giáo viên th ở ở ứ ộ ứ ơ ả m c đ áp d ng ki n th c c b n trong bài mà không c n ph i m giáo khoa ề ạ ế ộ r ng, khai thác ki n th c theo nhi u khía c nh khác nhau, không đ a ra nhi u ả i khác cho các bài t p. cách gi ọ ọ ặ t là h c sinh trung Toánh c là m t môn h c khó đ i v i h c sinh, đ c bi ế ợ ủ ọ ư ế duy, phân tích t ng h p c a h c sinh còn h n ch , bình, y u, kém. Kh năng t ả ọ ứ ơ ả ụ nhi u h c sinh ch a có kh năng v n d ng ki n th c c b n vào làm bài t p do ề ứ ế ắ c bài toán theo nhi u cách khác không n m v ng ki n th c, nên vi c gi ằ i bài toán b ng nhi u cách không ph i là đi u d dàng. Chính vì th vi c gi ỏ ộ ớ ố ượ ụ ng ch áp d ng v i đ i t khác nhau th ấ ề ậ c các ki n th c c b n c n thi

ọ ắ ữ ự ự

ế ọ ợ ọ ế ự ạ ệ tin, s h c môn Toán. Vi c gi i suy nghĩ, thi u t ng l

ỉ

ườ ả

ể ế ố ượ i khác. Khi đ c đ bài toán, h c sinh ch a phân tích đ

ặ

ẽ ể ả ẫ

ỏ ấ i cũng c m th y ng i và l ọ ề ư ọ ế ẽ t v hình ho c v hình không chính xác, ch a bi ươ ướ ế ư ượ ạ ị i khác nh ng l

i d n đ n không làm đ i không bi ệ c cách gi ẽ

ng pháp nào đ gi ả ng đ ặ ượ ả ủ ạ ắ ạ

c các d ng toán và ph ả ậ ụ ế ế ươ ng pháp gi ấ i quy t các v n đ th c t

ề ự ế ọ ứ

ể ả ề ọ i theo nhi u cách khác nhau làm cho ti

ạ ượ ứ ẻ ơ ấ ố ờ ộ

ố ớ ọ ổ ế ả ượ i đ ế ệ ọ ng h c sinh khá gi ạ ề ề ự 2.5. Phân tích, đánh giá các v n đ v th c tr ng mà đ tài đã đ t ra: ế ị ổ ề ấ ấ ạ Trong quá trình d y h c Toán tôi nh n th y có r t nhi u h c sinh b h ng ki n ư ứ ế ứ ơ ả t. Chính vì th c, nhi u em ch a n m v ng đ ế ư ẫ ấ ế ả th các em c m th y th c s khó khăn khi h c Toán, tâm lý e ng i, d n đ n t ả ườ ọ ườ ưở i h c, l i bài toán t ế ớ ọ ề theo nhi u cách không ch khó khăn v i h c sinh trung bình, y u, kém mà ngay ả ọ ạ i suy nghĩ, tìm tòi đ tìm ra cách c h c sinh khá gi ả bài toán c các y u t gi ư ế ử ụ t s d ng đã cho, không bi ộ ượ ậ ứ ế ki n th c nào, ph c bài t p. M t ế ố ọ t cách trình bày s h c sinh đ nh h ữ ư ế ắ bài nh th nào cho ch t ch , logic. Chính vì th mà vi c giúp HS n m v ng ữ ứ ế i c a d ng toán đó ki n th c, n m v ng đ ạ ộ ố ể ậ cu c s ng, t o đ v n d ng vào làm bài t p và gi ộ ệ ư ề ni m say mê, h ng thú h c Toán cho HS là vô cùng quan tr ng. Vi c đ a ra m t ữ ế ọ ố ạ t h c có nh ng s d ng toán có th gi ọ ọ ậ c h ng thú h c t p cho h c tình hu ng b t ng , sinh đ ng và vui v h n, t o đ 9

ườ

ễ

ấ

ự

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ờ ắ ệ ế ứ ả ủ ế ạ

ứ t d y cũng tăng lên, kh c sâu đ ớ

ượ ẹ ự ễ

ươ ụ ợ

ng t ộ ự ự ọ ự ng năng l c t d dàng, bi i m t bài toán, phát tri n t nghiên c h c, t c ki n th c cho ớ ơ ọ ế t ch n ể ư ứ

ọ

ấ ữ

ệ ạ

ệ ạ ằ ả

ụ ọ

ạ ặ ữ ậ

ẩ ự ự ề ằ

ữ ạ

ự ạ ề ả ọ i bài toán b ng nhi u cách

ữ l p 7 cũng còn có nh ng khó khăn, h n ch ề ư

ở ớ ự ự ụ ữ ế ắ

ể ằ ỏ ệ ề ả ạ sinh, nh đó hi u qu c a ti ế ọ ộ ế ọ h c sinh, giúp h c sinh ti p thu ki n th c m i m t cách nh nhàng h n, nh ậ ươ ượ ể ừ ơ ượ c vào bài t p t đó áp d ng đ đ c lâu h n đ t ả ắ ả ự ọ ng pháp gi l a ph i hay, h p lý, ng n g n khi gi ồ ưỡ ạ ủ ọ ả duy và kh năng sáng t o c a h c sinh. B i d ớ ứ ế và tìm tòi khám phá ki n th c m i cho h c sinh. ở ậ ể ấ ượ ạ ề ề ự trên có th th y đ c nh ng thu n Qua các v n đ v th c tr ng đã nêu ạ ề ằ ả ủ ặ ợ i bài toán b ng nhi u cách trong d y l i, thành công và m t m nh c a vi c gi ọ ề ể ấ ọ i bài toán b ng nhi u cách trong d y và h c h c Toán 7, có th th y vi c gi ụ ề ọ ả ấ ớ ệ i hi u qu r t l n, ngoài ra nó còn có tác d ng giáo d c h c sinh v m i mang l ử ụ ả ệ ặ t là rèn tính c n th n, rèn kh năng s d ng ngôn ng chính xác, m t, đ c bi ả ệ ế ợ ế i bài toán b ng nhi u cách chính vì th giáo viên th c s nên k t h p vi c gi ặ ạ trong quá trình d y h c môn Toán 7. Tuy nhiên bên c nh nh ng m t tích c c thì ế ằ ệ vi c gi ế ấ ị nh t đ nh, nh ng n u giáo viên th c s có tâm và yêu ngh , ham tìm tòi, nghiên ặ ẫ ọ ứ c nh ng khó khăn, h n ch và m t c u, h c h i thì v n có th kh c ph c đ ế ủ y u c a vi c gi ạ ượ ọ i bài toán b ng nhi u cách trong quá trình d y h c.

ủ

ả ế ượ t đ

ệ ả i pháp, bi n pháp: II.3. Gi ụ 3.1. M c tiêu c a gi Giúp GV nh n bi ạ ả ư ể ạ ọ ậ ậ ọ ứ ợ

cách gi ọ h c sinh và nâng cao ch t l

ạ ứ

ở ộ ậ ừ ơ ả ể ậ ụ ừ ệ i pháp, bi n pháp: ề ợ ườ ng h p nào nên đ a ra bài toán có nhi u c tr ớ i khi d y h c môn Toán l p 7 cho phù h p đ t o h ng thú h c t p cho ả ả ệ ng, hi u qu gi ng d y. ế ấ ượ ả đó có th v n d ng vào gi ắ c b n ch t ki n th c, kh c sâu, m r ng và nâng ế ả c b n đ n i bài t p t

ấ ượ ữ ắ Giúp HS n m v ng đ ứ ế cao ki n th c cho HS, t nâng cao.

ầ ữ ườ c nh ng sai l m th i toán, n m đ

ộ ươ

ượ ặ i khác nhau cho m t bài toán, bi ả ả ọ ự ọ ả ượ ụ ấ ậ ắ ng g p khi gi ế t ch n l a cách gi i bài t p, làm cho h c sinh th y đ ượ c i hay, c cái

Giúp HS tránh đ ả ể ậ ọ

ơ ậ ề ạ ấ ề T o ra các tình hu ng có v n đ , kh i d y trí tò mò, óc sáng t o, ni m

ọ ậ say mê, h ng thú h c t p môn Toán c a HS.

ủ ờ ấ ố ị ế ọ ẹ t h c nh nhàng, vui v ẻ

ữ

ề ng pháp gi nhi u ph ợ ọ ắ ng n g n, h p lý đ v n d ng vào gi ẹ ủ hay, cái đ p c a Toán h c. ố ạ ứ ạ T o ra các tình hu ng b t ng , thú v , làm ti ạ ự Phát tri n t ắ ề t đi l t l

ệ ơ h n, t o s thân thi n gi a GV và HS. ể ư duy đ c l p sáng t o, óc phê phán cho HS, giúp các em bi ế ậ t l ử ụ ộ ậ ậ ạ ấ i v n đ , bi ữ

ứ

ườ

ộ ử ụ ự ề ấ ế ạ t ẽ ỹ ế t tìm tòi, suy nghĩ, rèn k năng v hình và ọ ự ự ọ ồ ưỡ ng năng l c t h c cho h c sinh... ả ệ ệ i pháp, bi n pháp: ề ố ả ể ạ i đ t o tình hu ng có v n đ : ắ th c m c, bi ả kh năng s d ng ngôn ng chính xác, b i d 3.2. N i dung và cách th c th c hi n gi a. S d ng bài toán có nhi u cách gi

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ạ ố ả Trong quá trình gi ng d y, giáo viên th

ọ

ơ ậ ớ ạ ứ ạ ể ừ ụ ướ ặ ọ

ạ ọ ộ

ể ả ằ

ườ ọ ậ ụ m c này sang m c khác. Tr ể ư ừ ọ ề ể ế ớ ấ ng t o ra các tình hu ng có v n ớ ề ể đ đ kh i d y trí tò mò và t o h ng thú h c t p cho h c sinh khi vào bài m i, ế ứ c khi d y h c bài ki n th c m i ho c chuy n t ừ ầ ớ ở ể ph n ki m tra bài cũ giáo viên có th đ a ra m t bài toán mà h c sinh v a m i, ứ ế ả ằ ể i b ng cách dùng ki n th c đã h c v a có th gi i b ng cách dùng có th gi ớ ặ ấ ki n th c bài m i, sau đó giáo viên đ t v n đ đ vào bài m i.

ườ ườ ườ ứ a.1. Bài toán 1: Khi d y bài “Quan h gi a đ ng vuông góc và đ

ng xiên, đ ầ ể ệ ữ ể ầ

ả ng xiên ọ và hình chi u”. Trong ph n ki m tra bài cũ giáo viên có th yêu c u h c sinh gi ạ ế i bài toán:

ạ ể ạ “Cho tam giác ABC vuông t ấ i B, trên c nh BC l y đi m D khác B và

ạ ọ ố

C. So sánh AB, AD và AC”. ừ ượ ọ H c sinh v a đ ế ệ ữ ế ụ ẽ ệ ể ả ệ tam giác” nên s nghĩ ngay đ n vi c áp d ng ki n th c bài này đ gi ộ c h c bài “Quan h gi a góc và c nh đ i di n trong m t ư ứ i nh sau:

A

B

21 D

C

*Cách 1: D ạ ệ ạ ố ABD vuông t

ạ ớ ấ (cid:0) góc B nên c nh AD là c nh l n nh t

2D là hai góc k bùề

1D và  

D ABC vuông t ớ ớ ấ i B nên góc B là góc l n nh t, mà c nh AD đ i di n v i ạ AD > AB (1)  ọ ạ 1D là góc nh n, mà i B nên

 2D(cid:0)

tù.

2D tù nên AC > AD (2)

D ạ ệ ố (cid:0) ừ T (1) và (2)

ầ ọ Sau khi nh n xét, giáo viên yêu c u h c sinh gi i theo cách khác. HS cũng

ể ả ọ ị ả ư ớ  ACD có c nh AC đ i di n v i AC > AD > AB. ậ đã h c đ nh lý Pitago nên có th gi i bài toán trên nh sau:

*Cách 2: D ạ ị i B nên theo đ nh lý Pitago, ta có:

AB2 < AD2 (cid:0) ạ ị AB < AD (1) i B. Theo đ nh lý Pitago, ta có:

ườ

BC nên BD < BC (cid:0) BD2 < BC2 (4) (cid:0) ABD vuông t AD2 = AB2 + BD2 (cid:0) D ABD và D ABC vuông t AD2 = AB2 + BD2 (2) AC2 = AB2 + BC2 (3) Vì D(cid:0) ừ T (2), (3) và (4) AD2 < AC2 (cid:0) AD < AC (5)

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

(cid:0) ừ AC > AD > AB.

ẳ

ặ ấ ệ ạ ớ

ể ọ

ớ ấ ừ ề ặ ề i 2, giáo viên đ t v n đ : Các đo n th ng AB, AD, AC, BD, ư ế c g i là gì, chúng có quan h nh th nào v i nhau? Bài toán trên còn có i theo cách nào khác không? Ta cùng tìm hi u trong bài hôm nay. H c sinh ớ ứ đó có h ng thú v i

T (1) và (2) ả Qua cách gi ọ ượ BC đ ể ả th gi ạ ẽ ấ s r t ng c nhiên và tò mò v i v n đ mà giáo viên đ t ra, t ớ ệ ọ vi c h c bài m i. ọ ườ Sau khi h c xong bài “Quan h gi a đ ng vuông góc và đ

ườ ụ ế ầ ậ ọ ệ ữ ng xiên, ế ng xiên và hình chi u”, giáo viên có th yêu c u h c sinh v n d ng ki n

ừ ọ ể ả ạ ườ đ ứ ủ th c c a bài v a h c đ gi i l ể i bài toán trên.

BC nên BD < BC

ườ ế *Cách 3: Vì D(cid:0) Trong hai đ ng xiên AD có hình chi u BD, đ ườ ng

ườ ng xiên AD và AC, đ ế

xiên AC có hình chi u BC, mà BD < BC nên AD < AC . ậ ụ ề ớ Nh v y, v i vi c v n d ng ki n th c v “Quan h gi a đ

ệ ườ ả ọ ườ ng vuông ơ ắ i th 3 ng n g n h n

ề ệ ữ ứ ế ế ự ượ ứ ả ớ ư ậ ườ ấ góc và đ ng xiên, đ ề nhi u. V n đ giáo viên đ t ra đã đ ế ng xiên và hình chi u”, cách gi ặ c gi ứ ế i quy t d a vào ki n th c bài m i.

ể ầ ạ a.2. Bài toán 2: ỉ ố ằ Khi d y bài “Tính ch t c a dãy t s b ng nhau”, trong ph n ki m tra bài

ầ ọ i bài toán:

=

ế ố “Tìm ba s x, y, z bi t:

= và x + y – z =14’’

y 8

ỉ ệ ứ ọ ọ ể ả ấ ủ ả cũ, giáo viên yêu c u h c sinh gi z x 4 3 th c nên có th gi i theo cách sau:

= = = = � H c sinh đã h c bài t l *Cách 1: y x 8 3 x 3 z 4 T ừ = = � y ; z (1) x y ; 8 3 x 4 3

z 4 x 8 3 Ta có: x + y – z =14 (2)

�

= � x

= 3x 8x 4x

= 7x

x 4 = 3

y =

16; z

- - ừ T (1) và (2)

x 8 3 8.6 3

x 8 3

x 4 3

4.6 3

Khi đó:

ậ

ả ế V y x = 6; y = 16; z = 8 ọ Trong cách gi t cách tách thành hai t l i này, h c sinh ph i bi

ể ư ề ẳ ỉ ứ ứ ứ ẳ ồ

ể ể ồ ỉ ệ ứ ể ả th c đ rút ộ ẩ y và z theo x r i thay vào đ ng th c (2) đ đ a v đ ng th c ch ch a m t n x, ừ t đó có th tìm x r i thay vào (1) đ tìm y, z.

ọ ể ả i bài toán trên theo cách sau :

ườ

H c sinh cũng có th gi *Cách 2:

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

�

k y 3 ;

k z 8 ;

x 3

y 8

z = = 4

Đ t ặ (1)

(cid:0) ừ 3k + 8k 4k = 14 (cid:0) 7k = 14 (cid:0) k = 2

ậ

ả ắ ượ ả Ta có: x + y – z =14 (2) T (1) và (2) Khi đó: x = 3k = 3.2 = 6 ; y = 8k = 8.2 = 16; z = 4k = 4.2 = 8 V y x = 6; y = 16; z = 8 ọ Trong cách gi

ị ộ ỉ ố

ị ứ i này, h c sinh ph i n m đ ể ặ ế ể ư ề ẳ ộ ẩ

ể ỉ ố ằ c khi các t s b ng nhau thì ủ chúng có cùng chung m t giá tr , vì th có th đ t giá tr chung c a các t s là k ừ ỉ ứ ồ ể đ rút x, y, z theo k r i thay vào (2) đ đ a v đ ng th c ch ch a m t n k, t đó có th tìm k r i thay vào (1) đ tìm x, y, z.

ọ

ơ ậ ặ ấ ể i đ

ể ả ờ ượ ớ ỏ ả ể ắ ế ồ ể ậ ề : Bài toán ả ủ Sau khi nh n xét cách gi i c a h c sinh, giáo viên đ t v n đ ể ả i theo cách nào khác không? Ta cùng tìm hi u trong bài hôm trên còn có th gi ỏ ẽ nay. Câu h i này s kh i d y trí tò mò c a h c sinh, đ tr l c câu h i này ượ ọ h c sinh ph i chú ý đ n m đ

ấ ủ

ẽ ễ ầ ọ ở

ấ ủ ụ ằ ủ ọ ứ ủ c ki n th c c a bài m i. ỉ ố ằ Sau khi h c xong bài “Tính ch t c a dãy t s b ng nhau”, giáo viên yêu ề ặ ấ ọ ph n đ t v n đ . Khi đó h c sinh s d dàng i bài toán ỉ ố i bài toán trên b ng cách áp d ng tính ch t c a dãy t s

ọ ả ạ ầ c u h c sinh gi i l ể ả ấ ậ nh n th y có th gi ằ : b ng nhau nh sau

z 4

ỉ ố ằ :

�

= 2.3 6

�

= 2.8 16

�

= 2.4 8

ấ ủ + - z y x 14 + - 3 8 4 7

ẽ ả ậ ớ ụ ễ ễ ọ ớ ơ ư *Cách 3 : ụ Áp d ng tính ch t c a dãy t s b ng nhau ta có y x = 8 3 x 3 y 8 z 4 V y x = 6; y = 16; z = 8 ấ ứ V i cách th 3, h c sinh s c m th y d nh và d áp d ng h n khi gi ả i

ạ d ng toán trên.

0 C 100 ,

ể ạ

30 ủ

D 10

ấ . Trên c nh AC l y đi m D sao cho ứ ạ ng phân giác c a góc BAD c t BC t i E. Ch ng minh ạ ự ủ ẳ

 CB = ằ r ng AE là đ

ắ ng trung tr c c a đo n th ng BD.

ượ ự ủ ẳ ọ ị c h c đ nh nghĩa đ

a.3.Bài toán 3 : Cho D ABC, có  A ẽ ườ . V đ ườ * Cách 1: H c sinh đã đ ợ ườ ộ ạ ể ứ ủ ằ

ườ

ứ ủ ể ạ ớ ọ ườ ng trung tr c c a m t đo n th ng, ng h p b ng nhau c a hai tam giác, tam giác cân nên có th ch ng minh D ABD cân ắ i trung đi m c a BD b ng cách ch ng minh các tr AE vuông góc v i BD t

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

D AIB = D

ủ ứ ọ

 AIB =

ườ ừ ự ủ đó suy ra IB = ID và , suy ra AE là đ ạ ng trung tr c c a đo n ể i A suy ra AB =AD. G i I là giao đi m c a AE và BD. Ch ng minh 090

ạ t AID, t ẳ th ng BD.

Gi i: ả

A

D

40(cid:0)

I

40(cid:0)

30(cid:0)

10 (cid:0)

B

C

E

0 50 .

100

180 0

30 =

- - -

�

 CB

0 C 100 ,  AB



  - = A C 180 = = 0 0 10 40 D 50 ủ D BCD ạ ỉ i đ nh D c a   = � A B A D

- -

(cid:0)

ọ ủ

ạ (gt), AI là c nh chung (cid:0)

 AIB AI=

 D



(cid:0) ươ ứ (2 góc t ng ng)

D 180 (kb)

ạ = ạ ươ ứ ng ng);

� ườ

D ABC, có  nên  A B   ạ = L i có ABC CB D 10 ặ M t khác góc ADB là góc ngoài t nên   + = = + = C A B CB D D D� ABD cân t ạ AB = AD. i A ớ ể G i I là giao đi m c a AE v i BD Xét D AIB và D AID có: B AD AB =AD (cmt),  I= D AIB = D AID (c.g.c) IB = ID (1) (2 c nh t  AIB AI+ i có: Ta l   = = � AIB AI ừ T (1) và (2)

= 0 D 180 : 2 90 AE là đ

^ t (cid:0) ạ i I (2) ự ủ ẳ ạ ng trung tr c c a đo n th ng BD .

* Cách 2:

A

D

40(cid:0)

I

40(cid:0)

30(cid:0)

10 (cid:0)

B

C

E

ứ

ề ể ứ

D AEB = D AED vì ch a đ y u t D ABD cân t

ườ ạ

ườ

ư ợ ứ ằ ể ứ Ch ng minh A và E cách đ u B và D. Trong bài toán này, đ ch ng minh ư ủ ế ố ể i A đ suy ự (tính s đo hai góc này d a vào AB = AD, EB = ED, ta ch a th ch ng minh ằ b ng nhau, trong tr ra AB = AD b ng cách ch ng minh ng h p này ta có th ch ng minh  ố A ể ứ  = A B D

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ấ ồ

ứ tính ch t t ng ba góc và tính ch t góc ngoài c a m t tam giác r i so sánh hai góc). Đ ch ng minh EB = ED, ta ch ng minh ủ ộ D AEB = D AED.

0 50 .

100

180 0

30 =

- - -

�

 CB

0 C 100 ,  AB



  - = A C 180 = = 0 0 10 40 D 50 ủ D BCD ạ ỉ i đ nh D c a   = � A B A D

- -

= + AB = AD.

(cid:0)

AD D AEB = D AED (c.g.c) (cid:0) EB = ED (2 c nh t

ạ (gt), AE là c nh chung ấ ổ ể ứ i:ả Gi D ABC, có  nên  A B   ạ = L i có ABC CB D 10 ặ M t khác góc ADB là góc ngoài t  nên  = + = C A B CB D D D� ABD cân t ạ i A Xét D AEB và D AED có: B AB =AD (cmt),  E= (cid:0) ạ ươ ứ

(cid:0) ườ ừ ng ng) ự ủ ng trung tr c c a BD (1) ự ủ ng trung tr c c a BD (2) ạ ự ủ ẳ Ta có: AB = AD nên A thu c đ EB = ED nên E thu c đ T (1) và (2) AE là đ ộ ườ ộ ườ ng trung tr c c a đo n th ng BD.

ể ạ ạ ẳ

ấ ọ ủ ắ ộ ị

ượ ườ ằ ạ

ứ ữ ể ơ ọ ố ể ử ụ V i cách 2 này thì giáo viên có th s d ng bài toán trên đ t o tình hu ng ự ủ ộ ng trung tr c c a m t đo n th ng”. Sau ạ ầ ề ể c đ nh lý đ o “Đi m cách đ u hai đ u mút c a m t đo n ẳ ng trung tr c c a đo n th ng đó” thì giáo viên có th yêu ẽ ắ i bài toán trên, nh v y h c sinh s n m ki n th c v ng h n và

ấ ườ ả ự ủ ư ậ ứ ừ ọ ể ả ả ậ ụ ế ớ ạ ề có v n đ khi d y bài “Tính ch t đ khi h c sinh n m đ ẳ th ng thì n m trên đ ầ c u h c sinh gi ế bi ọ t cách v n d ng ki n th c v a h c đ gi ế i bài toán trên theo cách khác.

ự D ầ ườ ớ ế ứ ng trung tuy n ng v i ứ ứ T c là c n ch ng minh

ứ ể

ườ ấ “Trong m t tam giác cân, đ ộ ự ủ ng trung tr c c a tam giác”. ủ ừ đó suy ra AI hay AE là đ ườ ng ự ng trung tr c

*Cách 3: D a vào tính ch t: ồ ạ ờ ườ c nh đáy đ ng th i đ ọ ạ i A. G i I là giao đi m c a AE và BD. Ta ch ng minh AI là đ ABD cân t ế ứ ớ ạ trung tuy n ng v i c nh đáy BD, t ẳ ủ c a đo n th ng BD. i:ả ạ Gi

A

D

40(cid:0)

I

40(cid:0)

30(cid:0)

10 (cid:0)

B

C

E

100

0 50 .

180 0

30 =

- - -

�

0 C 100 ,  AB

 CB

D ABC, có  nên  A B   ạ = L i có ABC CB D 10 ặ M t khác góc ADB là góc ngoài t

180 = D 50 ạ ỉ i đ nh D c a

  - = A C = 0 0 10 40 ủ D BCD

ườ

- -

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7



�

 A

 A B D

(cid:0)

+ ạ ể

ọ ủ

(cid:0) ạ ạ (gt), AI là c nh chung IB = ID (2 c nh t ng ng)

nên   = = + = A B CB C D D D� ABD cân t AB = AD. i A ớ G i I là giao đi m c a AE v i BD Xét D AIB và D AID có: B AD AB =AD (cmt),  I= D AIB = D AID (c.g.c) (cid:0) ạ ươ ứ ế ứ

D ABD cân t ườ đ ẳ th ng BD. ớ

i A, có AI là đ ự ủ ạ ườ ẳ ự ủ ng trung tr c c a đo n th ng BD. Suy ra AE là đ ớ ạ ng trung tuy n ng v i c nh đáy BD nên AI là ạ ườ ng trung tr c c a đo n

ể ạ

ạ ề ề ấ

ấ ủ ọ ượ ủ ắ ấ ng cao c a tam giác”. Sau khi h c sinh n m đ

ọ

ứ ứ ế ế ế ậ t cách v n d ng ki n th c v a h c đ gi

ố ể ử ụ V i cách 3 này thì giáo viên có th s d ng bài toán trên đ t o tình hu ng có v n đ khi d y v “Tính ch t c a tam giác cân” trong bài “Tính ch t ba ấ ủ ườ c tính ch t c a tam giác cân đ ẽ ắ ọ ư ậ ả ầ ể i bài toán trên, nh v y h c sinh s n m thì giáo viên có th yêu c u h c sinh gi ể ả ọ ừ ụ ơ ữ ki n th c v ng h n và bi i bài toán trên theo cách khác n a.ữ

ề ả ể ở ộ b. S d ng bài toán có nhi u cách gi ế i đ m r ng, nâng cao ki n

ứ ử ụ ọ th c cho h c sinh:

ỏ ọ ệ ở ộ ng h c sinh gi

ươ ả

ứ ể ậ ư ả

ẫ ộ ứ ấ ng pháp gi ạ ố

ồ ưỡ ỏ

ọ ự ọ ế

ầ ả

i xong, giáo viên yêu c u h c sinh gi ờ

ị ẽ ả ạ ọ

ư ế ả ớ ộ ạ ả ồ ưỡ i, vi c m r ng và Trong quá trình gi ng d y, và b i d ể ư ộ ậ ằ ọ ứ ế duy, phát huy tính đ c l p, sáng nâng cao ki n th c đã h c nh m phát tri n t ọ ạ ọ ự ự ọ ồ ưỡ ng năng l c t h c cho h c sinh là vô cùng quan tr ng. Chính vì t o và b i d ứ ả ầ ế i hay th giáo viên c n ph i tìm tòi, nghiên c u đ tìm ra các ph ệ ố ế cho m t bài toán. H th ng ki n th c và bài t p đ a ra ph i đa d ng, phong phú, ủ ố ượ c trí tò mò và mong mu n khám phá c a có s c h p d n, lôi cu n, kích thích đ ọ ậ ệ ậ ế ọ i, giáo viên ng h c sinh gi h c sinh. Trong các ti t luy n t p, ôn t p, b i d ộ ố ọ ề ể ả ằ i b ng nhi u cách. khéo léo ch n l a, cho h c sinh làm m t s bài toán có th gi ọ ể ả ả ươ ứ ể Trong đó h c sinh có th dùng ki n th c và ph i đã h c đ gi i bài ng pháp gi ả ọ i bài toán đó theo cách toán. Sau khi gi ả ế ố ấ ẽ ạ ề khác. Đi u đó s t o y u t ủ ọ ọ năng sáng t o c a h c sinh. H c sinh s c m th y r t h ng thú và say mê h c ệ Toán khi phát hi n ra các cách gi b t ng , thú v , kích thích trí tò mò và phát huy kh ấ ấ ứ i m i cho m t bài toán mà mình ch a bi t.

ạ

b.1.Bài toán 1: ớ ứ ị ủ Tính giá tr c a đa th c P(x) t i x = 11 v i P(x) = x17 12x16 + 12x15 12x14 + ... + 12x – 1 *Cách 1:

P(11) = 1117 – 12.1116 + 12.1115 – 12.1114 + ... + 12.11 – 1

ườ

= 1117 – (11+1).1116 + (11+1).1115 – (11+1).1114 + ... + (11+1).11 – 1 = 1117 – 1117 – 1116 + 1116 + 1115 – 1115 – 1114 + ... + 112 + 11 – 1 = 11 – 1 = 10

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ạ ặ ứ ộ

ẽ

ị ủ ầ ỉ ừ ế ị ế ứ ồ ế ọ i này, h u h t h c sinh ch d ng l

ọ ệ ự ạ ở ướ i b ế ư ế ệ ả

ồ ế ụ ử ụ ả ự ố ế ổ

ố ớ ộ ọ

ử ố ọ ả V yậ P(11) = 10 ườ ng Khi g p d ng toán tính giá tr đa th c m t bi n đã thu g n, thông th ọ h c sinh s thay ngay giá tr c a bi n vào đa th c r i th c hi n phép tính. Tuy ị ồ c thay giá tr r i nhiên trong cách gi ả ườ ế ng ph i t ph i th c hi n phép tính nh th nào, vì th giáo viên th không bi ợ ấ g i ý tách h t các s 12 thành t ng 11 + 1 r i ti p t c s d ng tính ch t phân ẽ ấ ể ự ố ủ ph i c a phép nhân đ i v i phép c ng đ th c hi n phép tính, h c sinh s th y ạ ngay đ c k t qu sau khi rút g n các h ng t ệ đ i nhau.

ằ ượ ế *Cách 2: Thay 12 b ng x + 1, ta có:

P(x) = x17 – (x + 1)x16 + (x + 1)x15 – (x + 1)x14 + ... + (x + 1)x – 1

ế ổ

ố ủ ỗ ọ ộ ở i này là

ả c x.x

= x17 – x17 – x16 + x16 + x15 – x15 – x14 + ... + x2 + x – 1 = x – 1 Khi đó : P(11) = 11 – 1 = 10 ồ ế ố ể ả i này, ta có th thay h t các s 12 thành t ng x + 1 r i ti p Trong cách gi ố ớ ố ủ ụ ử ụ ấ t c s d ng tính ch t phân ph i c a phép nhân đ i v i phép c ng, sau đó thu ả ấ ị ướ ứ ọ ch h c sinh c khi tính giá tr . M u ch t c a cách gi g n đa th c tr n1 = xn và xn xn = 0. ệ ượ ph i phát hi n đ *Cách 3 : Ta có: x = 11 nên x – 11 = 0 Do đó :

P(x) = x17 – 11x16 – x16 + 11x15 + x15 – 11 x14 – x14 + ... + 11x + x – 1

i này, ta có th t n d ng ngay giá tr x = 11 nên x – 11 = 0

ọ ể ậ ụ ạ ị ử ồ ặ ừ ố ể r i đ t th a s chung đ làm

ừ = (x – 11)x16 – (x – 11)x15 + (x –11)x14 – ... – (x –11)x + x – 1 = x – 1 Khi đó : P(11) = 11 – 1 = 10 ả Trong cách gi ứ ằ ể đ thu g n đa th c b ng cách tách các h ng t ừ ố ệ ấ xu t hi n các th a s x – 11. b.2.Bài toán 2: Tính A = (1).(1)2.(1)3 ... (1)2015.(1)2016 *Cách 1: A = (1).(1)2.(1)3 ... (1)2015.(1)2016 = (1)1+2+3+...+2015+2016 = (1)2017.2016:2 = (1)2017.1008 = 1 ứ Trong cách gi

ề ể ố

ể ử ụ ả i trên ta có th s d ng công th c tính tích các lũy th a cùng ơ ố ủ ố ổ ứ ụ c s 1 sau đó áp d ng công th tính t ng dãy s cách đ u đ tính s mũ c a ừ ố th a s 1.

*Cách 2:

ừ ố ừ ố

ườ

A = (1).(1)2.(1)3 ... (1)2015.(1)2016 = (1).1.(1).1.(1) ... (1).1 (có 2016 th a s trong đó có 1008 th a s 1) = 1

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ừ ố ể ả Trong cách gi i này ta có th tính lũy th a c a t ng th a s sau đó tính

ừ ố ể ế ả ừ ủ ừ xem trong tích có bao nhiêu th a s 1 đ suy ra k t qu .

*N(cid:0)

ả ắ ọ ượ Đ gi i đ c bài toán theo hai cách trên thì h c sinh ph i n m đ c công

ứ ể ả ượ 2n = 1 và (1)2n+1 = 1 v i nớ th c (1)

ứ :  ”

ượ ọ ườ ọ ằ b.3.Bài toán 3: “Cho tam giác ABC có AB = AC. Ch ng minh H c sinh đã đ

B C= ạ ứ ợ ng h p b ng nhau th hai c a tam giác c nh ể ả i bài toán trên theo m t trong các cách

ủ ộ c h c bài tr ể ử ụ ạ

– góc – c nh nên có th s d ng đ gi sau:

A

*Cách 1: Xét D ABC và D ACB có: AB = AC (gt); A chung, AC = AB (gt) (cid:0)

C

B

(2 góc t ACB (c – g – c) ươ ứ ng ng) D ABC = D B C=� 

ế ằ Cách gi

ườ ọ ố ả ả ự ứ ứ ặ

ấ ẫ ằ ứ ư ộ ọ ị ng ng. H c sinh s

ự ấ ấ ấ ỉ ả ư ờ ị ể i này ít h c sinh nghĩ đ n vì đ ch ng minh hai góc b ng nhau ằ ự th ng ph i d a vào s đo góc ho c d a vào ch ng minh hai tam giác b ng ư ứ nhau. Trong bài này giáo viên cũng ch ng minh hai tam giác b ng nhau nh ng ẽ th c ch t v n là m t tang giác nh ng thay v trí các đ nh t th y r t b t ng và thú v khi giáo viên đ a ra cách gi ươ i này.

A

 A=

(cid:0) *Cách 2: ẻ ủ A , H BC

(theo cách v )ẽ K AH là tia phân giác c a Xét D ABH và D ACH có: AB = AC (gt); AH chung,  A 1 (cid:0)

C

B

ươ ứ (2 góc t ng ng) D ABH = D ACH (c – g – c) B C=� 

H

ườ ọ ợ

B C= trong tr  ủ

ể ứ ẽ Đ ch ng minh ụ ả ẽ ằ

ợ

ằ ẽ ế ố ể ạ ườ ả ạ ể ự ự ụ ơ ọ

ế ng h p này thì h c sinh ph i v thêm y u ồ ố ph là v thêm tia phân giác c a góc A đ t o ra hai tam giác b ng nhau r i t ằ ứ ng h p b ng nhau c nh – góc – ch ng minh hai tam giác b ng nhau d a vào tr ệ ộ ạ c nh. Đây là m t cách v y u t ph đ n gi n mà h c sinh có th th c hi n c.ượ đ

ọ ể ẽ ế ố ụ ể ả ph đ gi i bài toán trên theo hai cách sau:

A

ấ H c sinh cũng có th v y u t * Cách 3: Trên tia đ i c a tia BA l y đi m D, trên tia đ iố

ấ ố ủ ể ể ủ c a tia CA l y đi m E sao cho BD = CE.

Ta có: AB = AC (gt) ; BD = CE (cách v )ẽ

C

ườ

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p B

D

E

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

(cid:0) AB + BD = AC + CE (cid:0) AD = AE



;

Xét D ADC và D AEB có: AB = AC (gt); A chung, AD = AE (cmt) (cid:0)

� D Xét D BDC và D CEB có: BD = CE (cmt); 

D ADC và D AEB (c – g – c)    ABE DC EB D E AC ;

D E=



  B C=�

(cmt), DC = EB (cmt) (cid:0)

0 180 (

);

)

 kb ECB C 1

 DBC B 1

(2 góc t = 0 180 (

D BDC = D CEB (c – g – c)  ươ ứ = ng ng) � DBC ECB Mà:  = + *Cách 4: Trên tia đ i c a tia AB l y đi m M, trên tia đ i c a tia AC l y đi m N sao

ố ủ ố ủ ể ể ấ ấ

cho: AM = AN.

Xét D ABN và D ACM có:

M

N

 A=

D ABN = D ACM (c – g – c)  ;NB = MC

(đđ), AB = AC (gt) AM = AN (cách v ); ẽ  A 1 (cid:0)

A

(cmt);

C

 N M=� Xét D MBC và D NCB có:   N M= NB = MC (cmt); MB = NC ( vì AB = AC, AM = AN)

B

D MBC = D NCB (c – g – c)   B C=�

(cid:0)

ươ ứ

(2 góc t ẽ ư ng ng) ế ố Cũng v thêm y u t

ơ ề ằ ấ ứ ộ

ằ ứ ể ứ

ừ ướ c, t

ằ ể ứ

ấ

ố ớ ư ỉ ử ụ ế thi

ế ạ

ụ ợ ẳ ạ

ọ ượ Qua bài toán này, giáo viên giúp h c sinh th y đ ề ế ề ả ọ t cách v thêm y u t ậ ợ ơ ươ ớ

ệ ả ả i cho vi c gi

ấ

ườ

ả ở ụ ể ạ ph đ t o ra hai tam giác b ng nhau, nh ng trong ườ ứ ạ cách 3 và cách 4 m c đ khó và ph c t p cao h n cách 2 r t nhi u, trong tr ng ợ h p này không th ch ng minh ngay hai tam giác ch a góc B và góc C b ng nhau ử ụ ặ ứ ả mà ph i ch ng minh thêm c p tam giác khác b ng nhau tr đó s d ng ố ằ ứ ộ ố m t s yêu t b ng nhau trong hai tam giác này đ ch ng minh hai tam giác ch a ằ góc B và góc C b ng nhau. hình h c, n u ch s d ng gi ẽ ế ư toán, nh ng n u bi ễ ẽ ở toán s tr nên d dàng và thu n l ẽ ế ọ ộ t thêm m t ph này. H c sinh s bi ệ ể ư ế ế ố ẽ ph nh th nào đ có l vi c v thêm y u t ứ ạ ề ạ i là đi u khó khăn và r t ph c t p đ i v i c giáo viên và h c sinh. Th c t l ươ cho th y không có ph ạ ự s thông minh sáng t o khi gi ề c đ i v i nhi u bài toán ả ượ c bài i đ t đ bài cho nhi u khi ch a gi ả ệ ế ố ph h p lý, sáng t o thì vi c gi i bài ư i h n ch ng h n nh cách 2 trong bài toán ọ i toán hình h c m i. Tuy nhiên ng pháp gi ụ ọ ợ i bài toán hình h c ự ế ọ ố ớ ả ấ ỏ ụ ế ố ph , nó đòi h i ng pháp chung cho vi c v thêm y u t ạ ế ố ụ ầ ph c n đ t ệ ẽ ệ ẽ i toán, b i vì vi c v thêm các y u t

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ề ệ ễ ọ ộ ơ ắ i bài toán m t cách ng n g n và d dàng h n

ạ ả ụ ứ

ể ặ ấ ề ạ

ể ả m c đích là t o đi u ki n đ gi ẽ ẽ ệ ch không ph i tùy ti n thích v thêm là v . ể ử ụ Giáo viên có th s d ng bài toán trên đ đ t v n đ khi d y bài “Tam giác cân”

ầ ượ ể ạ b.4.Bài toán 4: Cho tam giác ABC. D và E l n l ủ t là trung đi m c a các c nh AB và

1 2

ứ ằ AC. Ch ng minh r ng: DE // BC và .

A

* Cách 1: ố ủ ể

M

D

E 2

 E=

(đđ), ED = EM (theo cách

ấ Trên tia đ i c a tia ED l y đi m M sao cho EM = ED. Xét D EAD và D ECM có: EA = EC (gt),  E 1 v )ẽ (cid:0)

B

C

  A C=

(cid:0) ạ ứ ng ng); (2 góc

ươ ứ t Ta có : 



B C MC= D

(cid:0) D EAD = D ECM (cgc) ươ AD = CM (2 c nh t ng ng)  A C= AD // CM (cid:0)

, mà A và  1C là hai góc so le trong  B C MC= (hai góc so le trong ) D D Xét D BDC và D MCD có:  BD = MC (= AD) ,  (cmt), DC chung. (cid:0)

(cid:0) ươ ứ (2 góc t ng ng)

1D và 

=� DE

Ta có :  DE // BC

D D BDC = D MCD (c – g – c) ươ ứ ạ BC = DM (2 c nh t , mà   D C= 1 1 2

  D C= ng ng); 2C là hai góc so le trong (cid:0) 1 2

mà DM = BC Vì .

1 2

ậ V y DE // BC và .

ể ả ụ ấ Đ gi

ế ố i bài toán trên ta có th v thêm y u t ặ ừ ằ ể ph là l y đi m M trên tia đó

ượ ứ ch ng minh đ c DE // BC và . ể ẽ ể ạ ố ủ đ i c a tia ED sao cho EM = ED đ t o ra các c p tam giác b ng nhau, t 1 2

A

*Cách 2 : ử ặ ờ ẳ ứ ể ẽ

x

D

N

E 2

1 3

ể

Trên n a m t ph ng b BC có ch a đi m A, v tia Cx // AB. ấ Trên tia Cx l y đi m N sao cho CN = AD. Xét D EAD và D ECN có:

B

C

ườ

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

 A C=

EA = EC (gt),  (vì AD // CN), AD= CN (theo cách v )ẽ (cid:0)

 E+

= 3 180

ạ ươ ứ ng ng); và DE = EN (2 c nh t ng ng);

B C NC= D

D EAD = D ECN (cgc)   E=� (2 góc t E 2 1  Mà  = E E+ 3 180 (cid:0) (cid:0) ED và EN là hai tia đ i nhau ẳ D, E, N th ng hàng.

ươ ứ (kb) nên  E 2 ố Xét D BDC và D NCD có:  BD = CN (= AD) ,  (BD // CN), DC chung. (cid:0)

(cid:0) ươ ứ ng ng); (2 góc t ng ng)

=� DE

Ta có :  DE // BC

D D BDC = D NCD (c – g – c) ươ ứ ạ BC = DN (2 c nh t 1D và  , mà   D C= 1 1 2

  D C= 2C là hai góc so le trong (cid:0) 1 2

mà DN = BC Vì

1 2

ậ V y DE // BC và .

ể ẽ ụ ph nh cách 1, ta cũng có th v thêm y u t

ẽ Ngoài cách v thêm y u t ặ ế ố ờ ụ ử ẽ ẳ

ể ặ ừ ể ằ ế ố ư ứ ph là trên n a m t ph ng b BC có ch a đi m A, v tia Cx // AB. Trên tia Cx ứ ể ạ ấ l y đi m N sao cho CN = AD đ t o ra các c p tam giác b ng nhau, t đó ch ng

1 2

ượ minh đ c DE // BC và .

ế ạ

ộ ộ ử ạ

Bài toán trên cho ta k t lu n ủ ượ ẽ ượ ườ ủ ạ ọ c g i là đ ằ ng trung bình c a tam giác mà ta s đ ẳ ố ậ : Trong m t tam giác đo n th ng n i trung ẳ ạ ạ Đo n th ng i. ọ ọ ở Hình h c c h c

ể đi m c a hai c nh thì song song và b ng m t n a c nh còn l này đ ớ l p 8.

ạ ạ b.5.Bài toán 5: Cho tam giác ABC cân t ể i A. D là trung đi m c nh AB. Trên tia đ iố

ằ ấ ứ . ủ c a tia BA l y E sao cho BE = AB. Ch ng minh r ng

ộ ứ ượ ạ Trong bài toán 4 ta đã ch ng minh đ

ạ ể ủ ằ

ộ ế ố ể

1 2 ố c trong m t tam giác đo n th ng n i ạ i mà ộ ầ trung đi m và yêu c u ch ng minh đ dài ả

ộ ộ ử ạ ứ ể ử ụ ế

ộ ử ể ả ẳ ể ả i bài toán trên theo các cách sau: i. Có th gi

ể ọ

ể

ậ ụ

ườ

ẳ trung đi m c a hai c nh bên thì song song và b ng m t n a c nh còn l trong bài toán này đã cho m t y u t ẳ ạ ằ ạ m t đo n th ng b ng m t n a đo n th ng khác nên ta có th s d ng k t qu bài toán 4 đ gi *Cách 1: ủ G i F là trung đi m c a CE Xét D AEC có B, F l n l ầ ượ t là trung đi m ả ế ạ c a các c nh AE, CE, v n d ng k t qu ở ủ bài toán 4 ta có :

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

AC BF AC

/ /

A

1 2

 ACB

D

 =� B 2  ACB

(SLT) ( D ABC cân t

i Aạ )

B

C

1 2

BF AC / / Mà  = 1B   B=� B 1 Ta có :

F

AC BD ,

=� B D

1 2

E

 B=

(cmt), BC chung (cid:0)

(cid:0) ng ng)

Mà AB =AC, Xét D BDC và D BFC có: BD = BF (cmt);  B 1 D BDC = D BFC (c – g – c) ươ ứ ạ CD = CF (2 c nh t 1 =� CD 2

ọ

1 2 *Cách 2 : ể G i M là trung đi m c a c nh AC Xét D AEC có B, M l n l

ủ ạ ầ ượ ể ủ ụ ậ

A

ả ở qu bài toán 4 ta có:

Ta =AC,

D

M

�

AC AD ,

có : = ế ạ t là trung đi m c a các c nh AE, AC, v n d ng k t 1 2 AB = AM A

B

C

1 2

1 2 Xét D ABM và D ACD có: AM = AD (cmt); A chung; AB =AC (gt)

(cid:0)

E

ạ ng ng)

D ABM = D ACD (c – g – c) ươ ứ BM = CD (2 c nh t 1 =� CD 2

1 2 *Cách 3 :

Mà

ể

ủ ể ụ ậ ấ ố ủ Trên tia đ i c a tia CA l y đi m H sao cho CH = CA Xét D ABH có D,C l n l ầ ượ

ả ở qu bài toán 4, ta có: ế ạ t là trung đi m c a các c nh AB, AH, v n d ng k t 1 = 2

A

Ta có :

D

=�

AE A

AE AC ,

1 2

B

C

AB =AC, Xét D ACE và D ABH có: AE = AH (cmt); A chung; AB =AC (gt)

H

E

D ACE = D ABH (c – g – c)

ườ

(cid:0)

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

(cid:0) ạ ng ng)

1 2 * Cách 4 :

BH = CE (2 c nh t =� CD Mà ươ ứ 1 2

ấ

ố ủ ể Trên tia đ i c a tia CB l y đi m N sao cho CN = CB. ạ ụ ủ ế ậ Xét D ABN có D,C ả ở bài toán 4, ta ầ ượ l n l

có: ể t là trung đi m c a các c nh AB, BN, v n d ng k t qu 1 = 2

Ta có:

A

D

1 B

N

2 C

E



)

);

0 180 (  ACB

0 180 ( i Aạ

 kb ACB C 1 ( D ABC cân t

 C=

  + B B 2 Mà  1B   C=� B 2 Xét D BCE và D CNA có: BC = CN (cách v ); ẽ  (cmt); B 2 BE = AC ( = AB)

)

(cid:0)

(cid:0) ạ ng ng)

D BCE = D CNA (c – g – c) ươ ứ AN = CE (2 c nh t 1 =� CD 2

Mà

ầ ượ ọ ủ ể

1 2 * Cách 5 : G i P và Q l n l Xét D BEC P và Q l n l

t là trung đi m c a BC, BE ủ ầ ượ ể ả ở ụ ế ậ t là trung đi m c a BC, BE, v n d ng k t qu bài

1 2

toán 4, ta có: .

ầ ượ ậ ụ ủ ế ể Xét D BAC có P và D l n l t là trung đi m c a BC, BA, v n d ng k t qu ả ở ví

ụ d 1 ta có:

A

D

AB BE AC ạ ể (2)

C

B

D BAC cân t B là trung đi m AE =

�

ừ T (1) và (2) (3)

1 P

1 (1) 2 AB AC=� i A = � 1 2

Q

ườ

ự

ễ

ườ

ấ

i th c hi n:

1 2 ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

E

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

=� B Q

1 2

D là trung đi m AB (4)

0 180 (kb);

ể BQ=� DP

  + B B 2

  B D=�

(5) ừ T (3) và (4) Ta có :   = + P P 1 2

D BDP cân t

0 180 (kb) 1 2

ạ i D (vì ) (6)

  P=� B 1

 P=

ừ

(cmt); BP = PC (theo cách v )ẽ (cid:0)

(cid:0) ạ ng ng)

1 2

Mà

ươ ượ ả ộ ớ c v i cùng m t ph ng pháp gi

T (5) và (5) Xét D BQP và D PDC có: PD =BQ (cmt);  B 1 D BQP = D PDC (c – g – c) ươ ứ PQ = CD (2 c nh t 1 =� CD 2 Trong các cách trên có th th y đ ụ ể ấ ư ế

ả ủ ầ ế ố ệ ẽ ả ề ể ạ ụ ph sao cho vi c gi

ấ ậ ợ i là ậ v n d ng k t qu c a bài toán 4 nh ng ta có th t o hình theo nhi u cách khác ọ nhau, tuy nhiên c n ch n cách v thêm y u t i bài toán ượ i và d dàng nh t.. đ c thu n l

ả ể ả i trên ta cũng có th gi i bài toán theo cách sau : ễ Ngoài 5 cách gi

A

ố ủ ể

I

D

C

B

 D D=

* Cách 6 : ấ Trên tia đ i c a tia DC l y đi m I sao cho: DI = DC Xét D DBI và D DAC có: DI = DC (cách v ); ẽ  (đđ); AD = DB ( gt) (cid:0)

D DBI = D DAC (c – g – c) I C=$  BI = AC ,

(cid:0)

E



ở ị v trí so le trong nên IB // AC

180   + EBC ABC 



= IBC EBC

(2 góc trong cùng phía)

i Aạ ) nên 

Ta có : I C=$  , mà hai góc này  + � IBC ACB = ạ Ta l i có: 0 180 (kb) Mà  ( D ABC cân t = ABC ACB Ta có: AB = AC, EB = AB; IB = AC (cid:0) EB = IB



= IBC EBC

Xét D BIC và D BEC có:

BI = BE (cmt);  (cmt); BC chung (cid:0)

D BIC và D BEC (c – g – c) ươ ứ ạ CI = CE (2 c nh t =� CD

(cid:0) ng ng)

1 2

ườ

Mà

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ộ

ả ề ỹ

ể ấ ượ ớ ấ ề ụ ệ ấ ộ ộ Qua các bài toán trên có th th y đ ề ng gi

ự ứ ữ ế ờ

ả ủ ọ ố ọ ể ư ộ ươ ả ể ư c v i cùng m t bài toán ta có th đ a ể ư ả ra nhi u cách gi i khác nhau. V n đ là ph i phân tích k bài toán đ đ a ra ạ ướ ậ h i thu n ti n nh t. Đi u này ph thu c vào s linh đ ng, sáng t o và ộ ư duy c a h c sinh đ ng th i ph i n m v ng ki n th c m t cách sâu và r ng, t ớ ậ ụ i m i. v n d ng t ả ắ ả i toán đã h c đ đ a ra ph ồ ươ ng pháp gi ng pháp gi t các ph

ả ệ

ự ệ

3.3. Đi u ki n th c hi n gi Các gi ọ ệ ề ả i pháp và bi n pháp trên có th đ ớ ư ồ ưỡ ệ ả ỏ ng h c sinh gi

ệ i pháp, bi n pháp: ể ượ ử ụ ọ ng d y và h c môn Toán l p 7.

ọ ệ ả ầ ả ả ệ ố ề c s d ng nhi u trong quá trình ạ ạ i. Mang l i hi u qu cao d y h c trên l p cũng nh b i d ớ ạ trong vi c nâng cao ch t l ộ i pháp, bi n pháp nêu trên thì c n đ m b o m t Đ th c hi n t ấ ượ t các gi

ố ề s đi u ki n sau:

ổ ớ ọ *Đ i v i giáo viên: Ph i không ng ng tìm tòi, đ i m i ph

ừ ạ ọ ố ợ ọ ạ ọ ậ ệ ể ự ệ ố ớ ả ng h c sinh, t o đ ớ ươ ng pháp d y h c cho phù h p v i ứ c ni m say mê, h ng thú h c t p, lôi cu n h c sinh

ượ ả

ươ ẩ ề ề ệ ố ợ i phù h p đ i t

ng tr

ỹ ợ ậ ươ

ng xuyên chú ý vi c rèn k năng suy lu n, v ả

ặ ệ ở ộ ề ố ượ đ i t ủ ự tích c c tham gia vào bài gi ng c a mình. ướ ị ỹ ự ả ị Ph i đ nh h ả ả ng pháp gi i, các bài toán có nhi u cách gi ố ượ ướ c các tình hu ng và các câu tr l ườ ng án x lý thích h p. Th ờ i gi ế ẽ ứ ể ặ ế

ọ ph ườ c đ l ử ph hình, phân tích và trình bày l ọ h c sinh, đ c bi ể ư tri n t

ộ

duy cho đ i t ả ắ ả ng h c sinh gi ế ứ ỗ ơ ỏ ng và có s chu n b k càng v h th ng câu h i, các ọ ố ượ ng h c sinh, ể ư ả ờ ủ ọ i c a h c sinh đ đ a ra các ẽ ệ ỗ ộ i bài toán m t cách logic, ch t ch cho m i ọ t là h c sinh y u kém. M r ng và nâng cao ki n th c đ phát ố ượ ữ ấ ủ ộ ộ ấ ứ ậ

ố

ấ ụ ể ử ể ễ ầ ử ụ ừ ả ố

ự ắ

ỹ

ọ ậ ủ ầ ắ ẽ ữ ế ế ứ ắ ị

ớ ụ

ợ ớ

ươ ể ậ ụ ề ở ộ

ỏ i. ắ ọ ượ c các Ph i n m v ng ki n th c Toán h c m t cách sâu và r ng. N m đ ề ề ướ ệ ị ế ấ d u hi u b n ch t c a m i đ n v ki n th c, nhìn nh n m t v n đ d i nhi u ể ề ạ ạ khía c nh khác nhau đ có th d dàng t o ra các tình hu ng có v n đ , các tình ắ ễ ắ ọ hu ng mà h c sinh d m c sai l m, t đó s d ng ph n ví d đ s a sai, kh c ọ ứ ế sâu ki n th c cho h c sinh. ố ớ ọ ớ *Đ i v i h c sinh l p 7: ữ ứ ề ả giác h c t p môn Toán, n m v ng Ph i có ni m say mê, h ng thú và t ế ứ ơ ả ki n th c c b n. Rèn k năng v hình theo yêu c u c a bài toán, liên k t các ị ứ ọ ki n th c đã h c v i nhau, n m v ng công th c, quy t c, đ nh nghĩa, đ nh lý, ấ ể ậ ườ ộ ậ tính ch t đ v n d ng vào làm bài t p m t cách h p lý, chính xác. Th ng ả ả ứ ệ i toán m i qua tài li u tham kh o, ng pháp gi xuyên nghiên c u, tìm tòi các ph ằ ả ể ầ sách v và Th y, cô đ có th v n d ng vào gi i m t bài toán b ng nhi u cách nhau.

ườ

ệ ữ ố ả 3.4. M i quan h gi a các gi ệ i pháp, bi n pháp:

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ổ ỏ ọ

ọ ứ ả ắ ắ

ấ ứ ố ườ ệ ả i toán th

ậ ọ

ẽ ế ặ ọ

ế ệ ẽ ả ả

ẹ ọ

ố ế ươ ả ữ ứ ế ợ Trong các bài toán t ng h p ki n th c, đòi h i h c sinh ph i n m v ng ị ế ả ượ ớ c bài toán. Các công th c, quy t c, đ nh i đ các ki n th c đã h c thì m i gi ị ặ ươ ng có m i quan h ch t ng pháp gi nghĩa, đ nh lý, tính ch t và ph ậ ủ ụ ế ề ỗ ợ ẫ ch và h tr l n nhau, nhi u bài t p c a bài h c sau có liên quan đ n v n d ng ứ ủ ế ừ ự ứ ế ướ c, các ki n th c luôn có s liên k t ch t ch , k th a ki n th c c a bài h c tr ế ợ ố ệ ỗ ợ ẫ t các gi l n nhau. Vi c k t h p t và h tr i bài toán ượ ở ọ ẽ ề ằ c các b ng nhi u cách trên s làm cho bài h c tr nên nh nhàng, thú v , t o đ ẽ ắ ờ ấ tình hu ng b t ng thu hút h c sinh chú ý vào bài h c. Qua đó h c sinh s n m ứ ơ ữ v ng ki n th c h n và bi i pháp và bi n pháp gi ị ạ ọ ơ i toán h n. ọ ế ượ t đ ề c nhi u ph ng pháp gi

ọ ủ ấ ứ ề ả ệ ị 3.5. K t qu kh o nghi m, giá tr khoa h c c a v n đ nghiên c u:

ả ả ả ế a. K t qu kh o nghi m:

ệ ủ ớ ườ ầ * K t qu đi u tra nhu c u c a h c sinh l p 7 tr ấ ng THCS Buôn Tr p

ế ả ề ộ ế ả ề ọ ằ i m t bài toán b ng nhi u cách: ề ệ v vi c gi

ứ ứ

25% 32% 43%

ọ H ng thú h c ọ Ít h ng thú h c ứ Không h ng thú h cọ

ế ườ ủ ế ả

* K t qu thăm dò ý ki n c a giáo viên và h c sinh tr ằ ề ả ụ ệ ọ ng THCS Buôn ọ ạ i toán b ng nhi u cách trong quá trình d y và h c môn

ấ Tr p khi áp d ng vi c gi Toán 7:

+ Giáo viên:

ổ T ng s giáo viên Toán

ố Thích và th ậ ng xuyên v n 13 Gv 10 Gv

ậ ụ

ậ ụ ườ d ngụ ắ Không thích l m và ít v n d ng Không v n d ng 3 Gv 0 Gv

ọ + H c sinh:

ớ ứ

ứ ậ ụ ậ ụ ớ

ứ ệ ớ 57% 24% 19%

ệ H ng thú v i vi c GV v n d ng ệ Ít h ng thú v i vi c Gv v n d ng ậ Không h ng thú v i vi c Gv v n d ngụ

ả ượ ệ ậ

ề ề ụ ọ ằ

ạ ọ ụ ề ạ ươ ướ ả ả ế * K t qu kh o nghi m v kh năng ti p thu và v n d ng đ ả ng pháp gi c và sau khi v n d ng đ tài trong quá trình d y và h c Toán 7 ế c các i toán b ng nhi u cách trong quá trình d y và h c môn Toán ở ườ ậ ng tr

ườ

ph tr THCS Buôn Tr p.ấ

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ướ + Tr c khi v n d ng :

ượ

c vào bài t p ế ư

ậ ậ ụ t v n d ng ế ậ t v n 27% 33% 40%

ọ

32% 68%

ượ

c vào bài t p ế ư

ậ ậ ụ t v n d ng ế ậ t v n 55% 30% 15%

ọ

ậ ụ ậ ụ HS v n d ng đ ư ể HS hi u nh ng ch a bi ể HS không hi u và không bi d ngụ HS thích h c Toán ọ HS không thích h c Toán ậ ụ + Sau khi v n d ng : ậ ụ HS v n d ng đ ư ể HS hi u nh ng ch a bi ể HS không hi u và không bi d ngụ HS thích h c Toán ọ HS không thích h c Toán 53% 47%

ọ

ủ

ằ ươ

ọ ọ ạ ấ

ạ ề ố ọ ả ề ế ả ng pháp gi ạ c nhi u giáo viên th

ớ ả ậ ườ ụ

ạ

ậ ọ ự ự ư

ạ ậ ề ươ ệ ể ệ ậ ụ ọ

ỏ ả ế ớ ừ ề

ộ ủ ả ự ạ ườ ọ

ứ ế ộ

ứ ọ ờ

ồ ạ ẽ ọ

ứ ặ ể ắ ữ ừ ể ế

ứ ậ ọ

c nâng lên.

ị b. Giá tr khoa h c: ậ ế Qua k t qu đi u tra, thăm dò ý ki n c a giáo viên và h c sinh khi v n ề ụ ọ d ng ph i toán b ng nhi u cách trong quá trình d y và h c môn ở ườ ể ấ tr Toán trong quá trình d y và h c Toán 7 ng THCS Buôn Tr p, có th th y ượ ậ ụ ả đ ng xuyên v n d ng trong gi ng d y, đa s h c sinh có ươ ệ ứ ằ ề h ng thú v i vi c v n d ng ph ng pháp gi i toán b ng nhi u cách trong quá ụ ố ọ ủ ế ậ trình d y và h c môn Toán 7 c a giáo viên, tuy nhiên s h c sinh bi t v n d ng ả ề i toán vào bài t p th c s ch a nhi u, vì v y đ vi c v n d ng ph ng pháp gi ữ ằ ả ơ b ng nhi u cách trong quá trình d y và h c môn Toán 7 có hi u qu h n n a thì ỏ ọ đòi h i giáo viên ph i có tâm huy t v i ngh , không ng ng h c h i, nâng cao ng xuyên tìm trình đ chuyên môn c a b n thân, nâng cao năng l c d y h c, th ạ ứ ớ ể ắ ộ ổ ế tòi, b sung ki n th c m i đ n m ki n th c m t cách sâu và r ng, t o h ng thú ế ọ ế ượ ắ ọ ậ t c ki n th c cho h c sinh, đ ng th i giúp h c sinh bi h c t p và kh c sâu đ ả ả ờ i bài toán ch t ch , logic. Bên c nh đó h c sinh cũng ph i i gi cách trình bày l ể ậ ứ ụ ừ ọ ậ đó có th v n d ng không ng ng h c t p đ có th n m v ng ki n th c , t ấ ờ ộ ố ự ế ượ cu c s ng. Nh đó ch t c ki n th c đã h c vào làm bài t p và vào th c t đ ượ ẽ ượ ng đ i trà s ngày càng đ l ả ế ạ ự ả ọ D a vào k t qu kh o nghi m có th th y ch t l

ự ế

ứ ể ắ

ư ữ ế ặ

c các sai l m th ươ ụ ề ằ

ể ơ ượ ỏ ệ vi c v n d ng ph ấ ọ ế ẫ

ườ

ế ề ố ể ấ ủ ọ ế ấ ượ ệ ng h c Toán c a h c ượ ạ ọ ề ệ ấ ượ ng đ i trà đ c nâng lên rõ r t. Nhi u h c sinh đã có s chuy n bi n, ch t l ụ ế ơ ữ ậ ể sinh đã hi u bài h n và n m v ng ki n th c h n đ áp d ng vào làm bài t p. ầ ứ ắ ườ ọ ng g p do ch a n m v ng ki n th c, H c sinh tránh đ ả ậ ứ i toán b ng nhi u cách trong quá trình ng pháp gi ch ng t ạ ư ả ạ ượ ả ệ c v n ch a d y và h c môn Toán 7 r t có hi u qu . Tuy nhiên k t qu đ t đ ẫ ọ ề ỉ ệ ọ ự ự ư h c sinh y u kém còn nhi u, nhi u h c sinh v n th c s nh mong mu n vì t l

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ẫ ự ợ ọ ự ự

ọ ạ ề ể

ị ả ả ệ ỏ ấ ượ ượ ả ng d y và h c. ọ ủ ấ c qua kh o nghi m, giá tr khoa h c c a v n

ề

ế còn s h c Toán, do đó đòi h i giáo viên ph i có s kiên nh n và th c s có tâm ớ v i ngh đ năng cao ch t l ế II.4. K t qu thu đ ứ đ nghiên c u: ả

ố ọ ả ả ệ c sau khi kh o nghi m: ể ấ ằ

ằ ả ậ ụ ế ớ ng pháp gi

ươ

ứ ề ố

c hi u qu t ọ ọ ỹ

ề ể ả ấ ọ

ữ ậ ứ ứ ữ ế ậ ơ

ử ụ ế ằ ề ề ầ ơ

ụ

ơ ứ ọ ả ữ ế ấ ặ ắ

ọ ề ệ

ế

ự i khi th c hi n đ tài: ứ ơ ả ề ượ ể ằ ượ * K t qu thu đ ả ệ Qua k t qu kh o nghi m, có th th y r ng đa s giáo viên và h c sinh ề ươ ệ ứ i toán b ng nhi u cách trong quá h ng thú v i vi c v n d ng ph ụ ề ả ạ ậ ọ ạ i d ng ng pháp gi trình d y và h c môn Toán 7, nhi u giáo viên v n d ng ph ạ ượ ọ ả ươ ệ ạ ượ c ni m say mê h ng thú h c ng đ i cao, t o đ toán này đ t đ ẽ ọ ể ư ậ duy và rèn cho h c sinh k năng v t p cho h c sinh, giúp h c sinh phát tri n t ả hình, kh năng s d ng ngôn ng chính xác. Nhi u h c sinh c m th y hi u bài ắ ế ượ ể ơ ụ c ki n th c đ làm bài t p, bi h n, n m v ng ki n th c h n, v n d ng đ t ộ ẽ ế ẽ ả t v hình theo yêu c u đ bài và v i m t bài toán b ng nhi u cách h n, bi gi ả ọ ế ố i bài toán Hình h c, yêu thích h c môn Toán h n, tránh ph khi gi thêm y u t ặ ườ ầ ữ ượ c nh ng sai l m th đ ng g p do không n m v ng b n ch t ki n th c ho c ữ ử ụ do s d ng ngôn ng không chính xác. *Giá tr khoa h c mang l ượ ắ Đa s h c sinh n m đ ả ng pháp gi

ở ộ ậ ụ ờ ứ ớ ạ ắ c ki n th c c b n và m r ng, nâng cao. N m c đ làm bài ạ ấ ượ ng đ i . H c sinh h ng thú h n v i vi c h c Toán, nh đó ch t l

ọ ng h c sinh gi

ơ ệ ỏ ượ c nâng lên rõ r t. i đ ươ ụ ậ ị ố ọ ộ ố ươ ượ c m t s ph đ ự ọ ậ ươ ng t t p t ấ ượ trà và ch t l ố ề i toán b ng nhi u cách, v n d ng đ ọ ệ ng pháp gi Đa s giáo viên thích v n d ng ph

ả ượ ạ

ả ơ ụ ệ ệ ệ ả i toán b ng nhi u cách c trình đ chuyên môn ạ ng d y và

ằ ộ ọ trong quá trình d y và h c môn Toán 7. Nâng cao đ ấ ượ ạ nghi p v , giúp cho vi c gi ng d y hi u qu h n, nâng cao ch t l h c.ọ

ằ ả ỉ Ph ng pháp gi

ươ ọ ụ ố ớ ụ

ự ờ ứ ệ ổ ỏ

ệ ệ ồ

ề i toán b ng nhi u cách không ch áp d ng trong quá trình ể ạ d y và h c môn Toán 7 mà còn có th áp d ng trong các kh i l p khác và các ọ môn h c khác. Nh quá trình tìm tòi, nghiên c u tài li u, d gi ệ ộ ờ ủ ạ ả ụ ủ ả ệ ạ

ườ

ọ , trao đ i, h c h i kinh nghi m c a b n bè đ ng nghi p, tích lũy chuyên môn, đúc rút kinh nghi m trong ượ c quá trình gi ng d y nên trình đ chuyên môn nghi p v c a b n thân cũng đ nâng cao.

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

Ậ Ầ Ế Ế Ị III. PH N K T LU N, KI N NGH :

ế ậ

ậ ả ằ ộ ố ệ ề

ẽ ự ế ớ i hi u qu thi

ọ

ữ ố ơ ự ư ự ạ ả ỹ duy, s sáng t o và rèn k năng gi ắ i Toán t

1. K t lu n: ề ụ ớ i b ng nhi u cách m t s bài toán l p V n d ng đ tài “Kinh nghi m gi ả ạ ệ ằ ọ ệ ạ t th c trong vi c d y và h c môn Toán l p 7, nh m 7” s mang l ứ . ế ọ ạ ấ ượ ng d y và h c môn Toán. Giúp h c sinh n m v ng ki n th c nâng cao ch t l ọ Nâng cao năng l c t t h n cho h c sinh.

ạ ế Trong quá trình d y h c ng ph thông, n u ch d ng l

ổ ứ ể ế ố ố

ậ ố

ỉ ừ ọ ấ ượ ộ ừ

ườ

ự ế t ki n th c vào bài t p và vào th c t ọ ỏ ụ ự và nâng cao ch t l ỏ ườ ả ứ ứ ế ệ ổ ạ ở ọ ở ườ sách giáo i tr ư ủ ậ ể t ki n th c đ giúp cho h c sinh hi u và v n khoa thì ch a đ , mu n khai thác t ạ ả ứ ế ụ d ng t ng gi ng d y thì đòi h i giáo viên ph i không ng ng h c h i, nâng cao trình đ chuyên môn, ạ ng xuyên b sung ki n th c và nghi p v , t nghiên c u, tìm tòi sáng t o, th

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ồ ộ ả ặ ề ệ ế ậ t v n d ng m t cách linh

ọ ạ ề ươ tích lũy kinh nghi m v nhi u m t, đ ng th i ph i bi ộ đ ng, sáng t o các ph

ạ ạ ớ ừ ứ ọ ng h c sinh. ọ

ế ữ ượ ớ ắ c các ki n th c c b n, rèn k năng v

ứ ơ ả ậ ụ ẽ i gi ỹ ượ ặ i bài toán m t cách ch t ch , logic; v n d ng đ

ể ả ậ ừ ễ ế ư ả d đ n khó, tăng kh năng t

ợ

ọ ườ ọ ượ ể ng h p, giúp cho h c sinh hình thành k năng t làm đ i đ

ế ộ ị

ư ấ ọ

ả ọ ế ỏ

ứ ễ ế ơ ớ

ứ ệ ố ượ ư ế duy logic, nâng cao năng l c t

ụ ờ ố ượ ợ ng pháp d y h c phù h p v i t ng đ i t ọ ậ ầ ạ Khi d y môn Toán l p 7, giáo viên c n t o h ng thú h c t p cho h c sinh ẽ ọ ằ b ng cách giúp h c sinh n m v ng đ ế ộ ờ c ki n hình và trình bày l ổ ứ duy và phân tích t ng th c đ làm các bài t p t ự ỹ ợ ọ ọ h p cho h c sinh trong m i tr ạ ượ ậ ể ự ố ơ ả c c bài t p, l t h n. Khi h c sinh hi u bài và có th t i Toán t gi ơ ẽ ự ờ ợ tin h n trong giáo viên khen ng i, đ ng viên khuy n khích k p th i, các em s t ẫ ợ ả quá trình h c và c m th y môn Toán không quá khó và đáng s nh mình v n ỉ ọ i mà ngay c h c sinh trung bình, y u, kém nghĩ. Không ch h c sinh khá, gi ọ ộ ọ cũng có h ng thú h c Toán h n. H c sinh d dàng ti p thu ki n th c m i m t ự ự ả c kh năng t cách có h th ng và hình thành đ ọ ủ ả h c c a b n thân.

ề ạ ả ọ

ấ ượ ụ ạ ọ ị ế 2.Ki n ngh : ậ ằ ể ệ Đ vi c v n d ng đ tài có hi u qu trong quá trình d y và h c nh m ng đ i trà và ch t l nâng cao ch t l ệ ấ ượ ng mũi nh n thì:

ả ứ ọ ậ ọ M i giáo viên ph i th

ỗ ệ ườ ộ

ộ ứ ả ắ ươ ề ữ ng pháp gi

ẫ ọ ỏ ng xuyên h c t p, nghiên c u, tìm tòi, h c h i ế kinh nghi m, nâng cao trình đ chuyên môn c a b n thân. Ph i n m v ng ki n ả ộ th c Toán h c m t cách sâu và r ng, tham kh o, tìm tòi nhi u ph i hay đ h

ở ộ ả ỗ ọ ữ

ọ ậ ứ ứ ế ớ ủ ả ọ ả ể ướ ứ ế ng d n, m r ng, nâng cao ki n th c cho h c sinh. ọ ế ứ ọ ậ ắ M i h c sinh ph i không ng ng h c t p, n m v ng ki n th c Toán h c, ự ự ự ọ ỹ tìm tòi, h c, t i. Nâng cao năng l c t ộ ự ế cu c t v n d ng ki n vào h c t p và vào th c t

ừ ẽ ả ờ i gi rèn k năng v hình và trình bày l ụ ế ậ ế nghiên c a ki n th c m i. Bi s ng.ố

ị ng và đ a ph

ọ

ọ ể ầ ư ọ ươ ng c n trang b thêm phòng h c thông minh, đ u t ạ ệ ề i cho vi c d y và h c. Tăng thêm ọ t cho h c sinh.

ả ằ ị ườ Nhà tr ậ ợ ấ ố ơ ạ ơ ở ậ c s v t ch t t t h n t o đi u ki n thu n l ể ế ụ phòng h c đ có th áp d ng vi c h c tăng ti ộ ố ươ Trên đây là m t s ph ầ ệ ệ ọ ng pháp gi

ọ ạ ề ứ ộ ố ệ

ả ể ượ ế c đ giúp b n thân nâng cao ki n th c, chuyên môn nghi p v và b

ệ ứ ọ ụ ộ ế ể ế

ệ ứ ỹ ự ầ duy, s sáng t o và rèn k năng gi

ạ ộ ạ ộ t h n. Đây là m t vài kinh nghi m nh khi d y b môn Toán, tuy b

ỏ ư ế ả ợ

ạ ế ồ ậ

ề ạ ủ ỗ ọ ứ ớ ẽ

ư ề ế ọ ả ự ự ầ ư ố ớ ấ ả ơ ự tin h n trong h c t p đ i v i môn Toán nói riêng và t ắ ấ ượ ư ậ ượ ạ ắ

i toán b ng nhi u cách m t s bài toán ổ ớ l p 7 mà trong quá trình d y h c môn Toán và nghiên c u tài li u tôi đã t ng ổ ợ h p đ sung kinh nghi m cho mình, cũng là đ giúp h c sinh ti p thu ki n th c m t cách ả ự ư ễ ơ i d dàng h n, ph n nào nâng cao năng l c t ướ ố ơ ệ Toán t c ư ầ đ u ch a đem l i k t qu cao và mĩ mãn nh mong đ i, nh ng n u m i giáo viên chúng ta cùng đ ng lòng, yêu ngh và t n tâm v i ngh , h t lòng vì h c sinh ệ cho vi c gi ng d y c a mình thì s giúp h c sinh có h ng thú và th c s đ u t ọ ọ ậ và t t c các môn h c ọ ẽ ng d y và h c s ngày càng khác nói chung. Đ c nh v y ch n ch n ch t l 30

ườ

ễ

ấ

ự

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ề ế ề ứ ư

ế ượ ể ở

ậ ữ ể ủ ế ồ

ệ ể ầ c hoàn ch nh h n và cũng là đ cùng nhau rèn luy n, nâng cao trình đ

ọ ỏ ứ ế ệ ộ

ạ ượ c nâng lên. Vì còn nhi u h n ch v chuyên môn, ki n th c cũng nh kinh đ ấ ệ ữ c nh ng sai sót. R t trên không th tránh đ nghi m, nên nh ng gì tôi nêu ra ệ ượ ự t này mong nh n đ c s góp ý c a quý Th y cô và đ ng nghi p đ bài vi ộ ơ ỉ ượ đ ự chuyên môn và xây d ng đ i ngũ có ki n th c, giàu kinh nghi m, ham h c h i và yêu ngh .ề

ả ơ Xin chân thành c m n !

ườ

Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O

ễ

ự

ườ

ấ

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ệ

ả ằ

ộ ố

ớ

ề

SKKN: Kinh nghi m gi

i b ng nhi u cách m t s bài toán l p 7

ọ ẫ ế ướ STT 1

ộ

ề

ứ ỹ ế ẩ ộ ộ Tác giả Phòng GD& ĐT Krông Ana B GD&ĐT ả Nhi u tác gi B GD&ĐT B GD&ĐT 2 3 4 5

ọ ng pháp d y h c Toán h c ọ ở ườ tr ng Hoàng Chúng. 6 ươ ổ Tên tài li uệ H ng d n vi t, đánh giá SKKN năm h c ủ 2015 2016 c a Phòng GD& ĐT Krông Ana Sách giáo khoa Toán 7 ậ Sách bài t p Toán 7 Sách giáo viên Toán 7 ệ ự HD th c hi n Chu n ki n th c k năng môn Toán THCS ạ Ph ph thông THCS

ườ ự ệ Ng i th c hi n

ễ ị Nguy n Th Kim Thoa

ậ ộ ồ ậ ủ ấ

ườ

ấ Nh n xét c a H i đ ng ch m ngườ ủ tr ộ ồ Nh n xét c a H i đ ng ch m Phòng GD&ĐT