Trang 1
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
()C
tại giao điểm của
()C
với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 0,5
2 log ( 2) log (2 1) 0xx
2) Tính tích phân:
2
1
0
( 1)
x
x
e
I dx
e
3) Cho hàm số
2
2
.
x
y x e
. Chứng minh rằng,
2
(1 )xy x y

Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB)
và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)A B C D
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3)A B C
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Xác định toạ độ điểm D trên
sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
248z z i
---------- Hết ----------
2
x
y
1
2
-1
O
-1
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:
Với m = 2 ta có hàm số:
32
2 3 1y x x
Tập xác định:
D
Đạo hàm:
2
66y x x

Cho
hoac
2
0 6 6 0 0 1y x x x x
Giới hạn:
; lim lim
xx
yy
 
 
Bảng biến thiên
x
– –1 0

y
+ 0 – 0 +
y
0

– –1
Hàm số ĐB trên các khoảng
( ; 1),(0; ) 
, NB trên khoảng
( 1; 0)
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại
CÑ 1x
, đạt cực tiểu yCT = –1 tại
0x
CT
.
11
12 6 0 22
y x x y

. Điểm uốn:
11
;
22
I


Giao điểm với trục hoành:
cho
hoac
32 1
0 2 3 1 0 1 2
y x x x x
Giao điểm với trục tung: cho
01xy
Bảng giá trị: x
3
2
1
1
2
0
1
2
y
1
0
1
2
1
0
Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Giao điểm của
()C
với trục tung:
(0; 1)A
00
0 ; 1xy
(0) 0f
Vậy, pttt tại A(0;–1) là:
1 0( 0) 1y x y
3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m
Tập xác định
D
22
6 2( 1) 4y x m x m
12 2( 1)y x m

Hàm số đạt cực tiểu tại
00x
khi và chỉ khi
(loai vì )
22
2
(0) 0 6.0 2( 1).0 4 0
(0) 0 12.0 2( 1) 0
2
40 2 2 2 1
1
2 2 0
fmm
fm
m
mmm
m
m











Vậy, với
2m
thì hàm số đạt tiểu tại
00x
.
Câu II:
2 0,5
2 log ( 2) log (2 1) 0xx
(*)
3
60
a
a
2
C
B
A
D
S
Điều kiện:
2
20 2
1
2 1 0 2
x
xx
xx





Khi đó,
(*)
22
2 2 2 2
log ( 2) log (2 1) 0 log ( 2) log (2 1)x x x x
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
2 2 2
1 1 1
0 0 0
( 1) 2 1 2 1
()
x x x x x
x x x x x
e e e e e
I dx dx dx
e e e e e
1
11 1 0 0
0
0
1
( 2 ) ( 2 ) ( 2.1 ) ( 2.0 ) 2
x x x x
e e dx e x e e e e e e e
Vậy,
2
1
0
( 1) 1
2
x
x
e
I dx e e
e
Hàm số
2
2
.
x
y x e
.
2 2 2 2 2
2 2 2 2
( ) . . . . 2
x x x x x
y x e x e e x e



2 2 2
22
2 2 2
. (1 )
x x x
e x e x e
Do đó,
22
2 2 2
22
. (1 ). (1 ). . (1 )
xx
xy x x e x x e x y








Vậy, với
2
2
.
x
y x e
ta có
2
(1 )xy x y

Câu III
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA

Suy ra hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC, do đó
0
60SCA
2 2 0 2 2
tan .tan .tan60 (2 ) . 3 15
SA
SCA SA AC SCA AB BC a a a
AC
2
. .2 2
ABCD
S AB BC a a a
Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
2
1 1 2 15
. 15 2
3 3 3
ACBD
a
V SAS a a
(đvtt)
THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)A B C D
2 2 2
( 2; 2; 4) ( 2) ( 2) ( 4) 2 6AB AB

2 2 2
(4; 2; 1) 4 ( 2) ( 1) 21BC BC

. 2.4 2.( 2) 4.( 1) 0AB BC ABC
 
vuông tại B
Diện tích
11
: . .2 6. 21 3 14
22
ABC S AB BC
(loai)
(nhan)
22 1
( 2) (2 1) 6 5 0 5
x
x x x x x