Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện cho các bài toán chi phí lớn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÕNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ ----------------------------------

NGUYỄN ĐỨC ĐỊNH

MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT

TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐẠI DIỆN

CHO CÁC BÀI TOÁN CHI PHÍ LỚN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội - 2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÕNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ ----------------------------------

NGUYỄN ĐỨC ĐỊNH

MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT

TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐẠI DIỆN

CHO CÁC BÀI TOÁN CHI PHÍ LỚN

Chuyên ngành: Mã số: Cơ sở toán học cho tin học 9 46 01 10

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS.TS. Nguyễn Xuân Hoài

2. TS. Thái Trung Kiên

Hà Nội - 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,

kết quả trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố

trong bất kì công trình khoa học nào khác, các dữ liệu tham khảo được trích

dẫn đầy đủ.

Hà Nội, ngày tháng năm 2021

Tác giả luận án

Nguyễn Đức Định

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS.TS. Nguyễn Xuân

Hoài và TS. Thái Trung Kiên, đã tận tình định hướng nghiên cứu, chỉ bảo,

hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận án.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Thủ trưởng Viện Khoa học và Công nghệ

quân sự, Phòng Đào tạo/ Viện Khoa học và Công nghệ quân sự, đã tạo điều

kiện hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận án.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Thủ trưởng Viện Công nghệ thông tin, các

phòng, ban của Viện Công nghệ thông tin đã quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện

thuận lợi cho tôi hoàn thành bản luận án.

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ sự biết ơn đến gia đình, người thân, đồng

nghiệp cùng bạn bè, đặc biệt là PGS.TS. Nguyễn Long, đã luôn quan tâm, cổ

vũ, động viên, góp ý và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện luận án này.

iii

MỤC LỤC

1.1.1. 1.1.2.

1.2.1. 1.2.2.

1.3.1. 1.3.2. 1.3.3.

1.4.1. 1.4.2.

Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU .................................................................................. v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................... vii DANH MỤC CÁC BẢNG ....................................................................................... x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ................................................................................. xi MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 Chương 1. TỔNG QUAN GIẢI THUẬT TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐẠI DIỆN CHO BÀI TOÁN CHI PHÍ LỚN ......................... 8 1.1. Tổng quan bài toán chi phí lớn .............................................................. 8 Các khái niệm .................................................................................. 8 Bài toán chi phí lớn ....................................................................... 11 1.2. Kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu ........................... 12 Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu ..................................................... 12 Một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu ........ 16 1.3. Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện .................. 19 Mô hình đại diện ........................................................................... 19 Sơ đồ giải thuật SAEA .................................................................. 21 Các giải thuật SAEA điển hình ..................................................... 23 1.4. Một số vấn đề tồn tại ............................................................................ 36 Một số vấn đề tồn tại của giải thuật SAEA................................... 36 Nội dung dự kiến nghiên cứu của luận án .................................... 38 1.5. Kết luận Chương 1 ............................................................................... 39 Chương 2. ĐỀ XUẤT KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT K-RVEA .. 40 2.1. Giải thuật M-K-RVEA chỉ dẫn tự động ............................................... 40 Xác định tương quan giữa thông tin tham chiếu và thông tin 2.1.1.

2.1.2.

2.2.1. 2.2.2.

điều khiển ........................................................................................................ 40 Giải thuật M-K-RVEA .................................................................. 44 2.2. Giải thuật iK-RVEA chỉ dẫn tương tác ................................................ 49 Xác định thông tin tham chiếu ...................................................... 49 Giải thuật iK-RVEA ..................................................................... 51 2.3. Thử nghiệm và đánh giá ....................................................................... 55

2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4.

3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.3.4.

4.1.1. 4.1.2. 4.1.3.

4.2.1. 4.2.2.

Kịch bản thử nghiệm ..................................................................... 55 Kết quả thử nghiệm ....................................................................... 59 So sánh với một số giải thuật khác ............................................... 71 Đánh giá chung ............................................................................. 73 2.4. Kết luận Chương 2 ............................................................................... 75 Chương 3. ĐỀ XUẤT KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT CSEA ...... 76 3.1. Giải thuật M-CSEA chỉ dẫn tự động .................................................... 76 3.2. Giải thuật iCSEA chỉ dẫn tương tác ..................................................... 81 3.3. Thử nghiệm và đánh giá ....................................................................... 85 Kịch bản thử nghiệm ..................................................................... 85 Kết quả thử nghiệm ....................................................................... 87 So sánh với một số giải thuật khác ............................................... 98 Đánh giá chung ........................................................................... 100 3.4. Kết luận Chương 3 ............................................................................. 102 Chương 4. ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN LẬP KẾ HOẠCH TÁC CHIẾN .. 103 4.1. Bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng tác chiến điện tử ....... 103 Đặt vấn đề ................................................................................... 103 Mô tả bài toán ............................................................................. 106 Mô hình hóa bài toán .................................................................. 108 4.2. Ứng dụng giải thuật sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn để giải bài toán ......... 112 Thiết lập thông số thử nghiệm .................................................... 112 Kết quả thử nghiệm ..................................................................... 116 4.3. Nhận xét, đánh giá .............................................................................. 120 4.4. Kết luận Chương 4 ............................................................................. 121 KẾT LUẬN ........................................................................................................... 122 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .................. 124 TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................... 125 PHỤ LỤC .............................................................................................................. 134

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

Ma trận chuyển vị của ma trận M Véc-tơ biến quyết định Véc-tơ hàm mục tiêu Véc-tơ mục tiêu Số biến (số chiều của không gian quyết định) Số mục tiêu (số chiều của không gian mục tiêu) Không gian quyết định Không gian mục tiêu Quần thể chính Quần thể con cái Quần thể ghép

MT x f z n k S Z P Q L A, A1, A2 Tập lưu trữ ngoài NP NPOF ngen Ngen nnon Cprb Qt pt p0 pstart pend FE

FEmax

Kích thước quần thể chính Kích thước của lớp tối ưu Pareto Số thế hệ đã trải qua Tổng số thế hệ Số giải pháp không bị trội Pareto Mức độ phức tạp của bài toán Tham số tiến trình thời gian Tham số điều khiển Điểm gieo Cận dưới của tham số điều khiển Cận trên của tham số điều khiển Số lần đánh giá độ thích nghi (trong trường hợp cụ thể giải thuật K-RVEA và CSEA thì FE là số lần tính toán hàm gốc) Số lần đánh giá độ thích nghi tối đa (trong trường hợp cụ thể giải thuật K-RVEA và CSEA thì FEmax là số lần tính toán hàm gốc tối đa) Số thế hệ sử dụng mô hình Kriging Số thế hệ sử dụng mô hình Kriging ở bước t (được điều chỉnh tự động) Số thế hệ sử dụng mô hình Kriging (do người quyết định tự xác định) Số véc-tơ tham chiếu wmax wt max wnd max m

u NI 

Vt Va a Va ia Va Vf a Vf ia Vf K Kt

Knd

Số cá thể được chọn để huấn luyện mô hình Kriging Số cá thể tối đa được duy trì trong A1 Tham số quyết định sử dụng APD hay sử dụng thông tin không chắc chắn từ Kriging Tập véc-tơ tham chiếu tại thế hệ t Tập véc-tơ tham chiếu thích ứng Tập véc-tơ tham chiếu thích ứng hoạt động Tập véc-tơ tham chiếu thích ứng không hoạt động Tập véc-tơ tham chiếu cố định Tập véc-tơ tham chiếu cố định hoạt động Tập véc-tơ tham chiếu cố định không hoạt động Số giải pháp tham chiếu xác định biên phân lớp Số giải pháp tham chiếu xác định biên phân lớp (được điều chỉnh tự động) Số giải pháp tham chiếu xác định biên phân lớp (do người quyết định tự xác định) Số thế hệ sử dụng mạng FNN Số nơ-ron lớp ẩn của mạng FNN Tập giải pháp tham chiếu để làm biên phân lớp Tập giải pháp để huấn luyện mạng FNN Tập giải pháp để kiểm tra mạng FNN Kích thước tập Dtrain Kích thước tập Dtest Độ phức tạp tính toán của giải thuật Độ phức tạp tính toán cực đại của các hàm gốc Độ phức tạp tính toán mô hình gmax H PR Dtrain Dtest ND NT O Cf CK

vii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MOP MOEA Multi-Objective Problem Multi-Objective Evolutionary

Algorithm

POF GD IGD HV DTLZ Pareto Optimal Front Generational Distance Inverse Generational Distance Hypervolume Deb-Thiele-Laumanns-Zitzler

Problems

LHS DMEA Latin Hypercube Sampling Direction-based Multi-Objective

Bài toán tối ưu đa mục tiêu Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu Lớp tối ưu Pareto Khoảng cách thế hệ Khoảng cách thế hệ ngược Siêu thể tích Lớp bài toán do K. Deb, L. Thiele, M. Laumanns, E. Zitzler đề xuất Lấy mẫu siêu khối Latinh Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa trên hướng Evolutionary Algorithm

Direction-based Multi- Objective Evolutionary Algorithm II

Multi-Objective Genetic MOGA Algorithm DMEA-II Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa trên hướng II (cải tiến của DMEA) Giải thuật di truyền đa mục tiêu

MOEA/D Giải thuật tiến hóa đa mục Multi-Objective Evolutionary

tiêu dựa trên phân rã

Algorithm-based on Decomposition

Niched-Pareto Genetic NPGA

Algorithm

NSGA Non-dominated Sorting Genetic

Giải thuật di truyền sử dụng kỹ thuật nich trên Pareto Giải thuật di truyền sắp xếp không trội Algorithm

Non-dominated Sorting Genetic

Algorithm II

PAES Pareto Archived Evolutionary

Strategy

SPEA Strength Pareto Evolutionary

Algorithm

SPEA2 Strength Pareto Evolutionary

NSGA-II Giải thuật di truyền sắp xếp không trội II Giải thuật tiến hóa sử dụng lưu trữ ngoài Pareto Giải thuật tiến hóa Pareto cường độ Giải thuật tiến hóa Pareto cường độ 2 (cải tiến của SPEA) Algorithm 2

viii

SAEA Surrogate-Assisted

Evolutionary Algorithm

PRS RBF SVM ANN HO- MOMA

Polynomial Response Surface Radial Basis Function Support Vector Machine Artificial Neural Network Hypervolume-based Local Search Multi-Objective Memetic Algorithm with SVM

Multi-Objective Parallel

MOPSA- EA

Surrogate-Assisted Evolutionary Algorithms Multi-objective Evolutionary

MOEA/D- EGO

Giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện Bề mặt đáp ứng đa thức Hàm cơ sở bán kính Máy véc-tơ tựa Mạng nơ-ron nhân tạo Giải thuật memetic tìm kiếm cục bộ dựa trên độ đo siêu thể tích sử dụng SVM Giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện song song đa mục tiêu Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa trên phân rã với quá trình Gauss

Algorithm-based on Decomposition with the Gaussian Process Model Multi-objective Evolutionary

MOEA/D- RBF

Algorithm-based on Decomposition-assisted by RBF

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa trên phân rã sử dụng RBF ParEGO Giải thuật tối ưu toàn cục Pareto Efficient Global

Optimization

S-metric Selection-based

SMS- EGO Efficient Global Optimization

Surrogate-assisted Local Search

SS- MOMA

hiệu quả Pareto Giải thuật tối ưu toàn cục hiệu quả dựa trên chọn lọc độ đo S Giải thuật memetic tìm kiếm cục bộ sử dụng mô hình đại diện Multi-Objective Memetic Algorithm

CPS- MOEA Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa trên quan hệ trội Pareto và phân lớp Classification and Pareto Domination-based Multi- Objective Evolutionary Algorithm

RVEA

Giải thuật tiến hóa sử dụng véc-tơ tham chiếu Khoảng cách góc phạt

APD K-RVEA Giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình Kriging cùng với véc-tơ tham chiếu Reference Vector-guided Evolutionary Algorithm Angle Penalized Distance Kriging-assisted Reference Vector-guided Evolutionary Algorithm

Modified Kriging-assisted Reference Vector-guided Evolutionary Algorithm

M-K-RVEA Giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình Kriging cùng với véc-tơ tham chiếu được chỉ dẫn tự động

Interactive Kriging-assisted Reference Vector-guided Evolutionary Algorithm

CSEA Classification-based Surrogate-

assisted Evolutionary Algorithm

Feedforward Neural Network Modified Classification-based

Surrogate-assisted Evolutionary Algorithm

iCSEA

Interactive Classification-based Surrogate-assisted Evolutionary Algorithm

iK-RVEA Giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình Kriging cùng với véc-tơ tham chiếu được chỉ dẫn tương tác Giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện phân lớp Mạng nơ-ron truyền thẳng FNN M-CSEA Giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện phân lớp được chỉ dẫn tự động Giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện phân lớp được chỉ dẫn tương tác Tác chiến điện tử TCĐT Electronic Warfare

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang Bảng 2.1. Các bài toán mẫu DTLZ sử dụng trong thử nghiệm ...................... 55 Bảng 2.2. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và M-K-RVEA trên độ đo GD ... 59 Bảng 2.3. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và M-K-RVEA trên độ đo IGD .. 60 Bảng 2.4. Thời gian chạy của K-RVEA và M-K-RVEA................................ 63 Bảng 2.5. Quá trình điều chỉnh giá trị wt max trong M-K-RVEA ..................... 63 Bảng 2.6. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và iK-RVEA trên độ đo GD ... 66 Bảng 2.7. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và iK-RVEA trên độ đo IGD .. 67 Bảng 2.8. Thời gian chạy của K-RVEA và iK-RVEA ................................... 69 Bảng 2.9. Quá trình điều chỉnh giá trị wnd max trong iK-RVEA ....................... 70 Bảng 2.10. Kết quả thử nghiệm của M-K-RVEA, iK-RVEA so với giải

thuật SAEA khác trên độ đo GD ............................................................. 72

Bảng 2.11. Kết quả thử nghiệm của M-K-RVEA, iK-RVEA so với giải

thuật SAEA khác trên độ đo IGD ........................................................... 73 Bảng 3.1. Kết quả thử nghiệm của CSEA và M-CSEA trên độ đo GD ......... 87 Bảng 3.2. Kết quả thử nghiệm của CSEA và M-CSEA trên độ đo IGD ........ 88 Bảng 3.3. Thời gian chạy của CSEA và M-CSEA ......................................... 91 Bảng 3.4. Quá trình điều chỉnh giá trị Kt trong M-CSEA ............................... 91 Bảng 3.5. Kết quả thử nghiệm của CSEA và iCSEA trên độ đo GD ............. 93 Bảng 3.6. Kết quả thử nghiệm của CSEA và iCSEA trên độ đo IGD ............ 94 Bảng 3.7. Thời gian chạy của CSEA và iCSEA ............................................. 97 Bảng 3.8. Quá trình điều chỉnh giá trị Knd trong iCSEA ................................. 97 Bảng 3.9. Kết quả thử nghiệm của M-CSEA, iCSEA so với giải thuật

SAEA khác trên độ đo GD ...................................................................... 99

Bảng 3.10. Kết quả thử nghiệm của M-CSEA, iCSEA so với giải thuật

SAEA khác trên độ đo IGD .................................................................... 99 Bảng 4.1. Ví dụ về bảng giá trị các thuộc tính của các nhiệm vụ ................. 111 Bảng 4.2. Dữ liệu thử nghiệm của kế hoạch gồm 12 nhiệm vụ .................... 114 Bảng 4.3. Dữ liệu thử nghiệm của kế hoạch gồm 30 nhiệm vụ .................... 115 Bảng 4.4. Kết quả thử nghiệm cho bài toán lập kế hoạch tác chiến sử dụng

các giải thuật M-K-RVEA, M-CSEA trên độ đo HV ........................... 119

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang Hình 1.1. Minh họa lớp tối ưu Pareto trong không gian mục tiêu .................. 10 Hình 1.2. Sơ đồ giải thuật tiến hóa đa mục tiêu .............................................. 13 Hình 1.3. Minh họa hội tụ và đa dạng trong không gian mục tiêu ................. 15 Hình 1.4. Sơ đồ giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện ........................ 22 Hình 2.1. Minh họa các độ đo GD, IGD ......................................................... 57 Hình 2.2. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ1 ... 62 Hình 2.3. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ3 ... 62 Hình 2.4. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ5 ... 62 Hình 2.5. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ9 ... 63 Hình 2.6. Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ1 ..... 68 Hình 2.7. Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ4 ..... 68 Hình 2.8. Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ5 ..... 69 Hình 2.9. Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ8 ..... 69 Hình 3.1. Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ3 ........... 89 Hình 3.2. Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ4 ........... 90 Hình 3.3. Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ5 ........... 90 Hình 3.4. Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ8 ........... 90 Hình 3.5. Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ1 .............. 95 Hình 3.6. Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ3 .............. 96 Hình 3.7. Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ7 .............. 96 Hình 3.8. Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ8 .............. 96 Hình 4.1. Ví dụ biểu diễn kế hoạch tác chiến dưới dạng đồ thị .................... 107 Hình 4.2. Ví dụ biểu diễn kế hoạch trên biểu đồ Gantt ................................ 112 Hình 4.3. Tập giải pháp đạt được với giải thuật K-RVEA, M-K-RVEA trên

bộ dữ liệu 12 nhiệm vụ .......................................................................... 116

Hình 4.4. Tập giải pháp đạt được với giải thuật K-RVEA, M-K-RVEA trên

bộ dữ liệu 30 nhiệm vụ .......................................................................... 116

Hình 4.5. Tập giải pháp đạt được với giải thuật CSEA, M-CSEA trên bộ dữ

liệu 12 nhiệm vụ .................................................................................... 117

Hình 4.6. Tập giải pháp đạt được với giải thuật CSEA, M-CSEA trên bộ dữ

liệu 30 nhiệm vụ .................................................................................... 117

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài luận án

Thế giới ngày nay đang sống trong kỷ nguyên kỹ thuật số với sự tác

động mạnh mẽ của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư. Đây là cuộc cách

mạng sản xuất mới gắn liền với các đột phá về kỹ thuật số, được đánh dấu bởi

các công nghệ số tiêu biểu như: trí tuệ nhân tạo; xử lý dữ liệu lớn; Internet

vạn vật; điện toán đám mây; công nghệ in 3D; công nghệ cảm biến; mô phỏng

thực tại ảo, thực tại tăng cường; robot tự động… Bản chất của cuộc cách

mạng này là dựa trên nền tảng kỹ thuật số, tích hợp các công nghệ thông minh

để tối ưu hóa quy trình, phương thức sản xuất. Chính vì vậy, yêu cầu phát

triển ứng dụng và công nghệ đã góp phần thúc đẩy việc nghiên cứu các giải

thuật tối ưu giải các lớp bài toán khác nhau.

Trong lĩnh vực thiết kế, tính toán và mô phỏng, nhu cầu về giải quyết các

lớp bài toán tối ưu là rất lớn. Đặc biệt trong quân sự, có nhiều bài toán tối ưu

cần giải quyết, bao gồm bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng tác chiến

trực tiếp hoặc các đơn vị chiến đấu, các đơn vị bảo đảm. Các bài toán thường

có nhiều mục tiêu tối ưu và xung đột với nhau, các bài toán đó gọi là bài toán

tối ưu đa mục tiêu. Trong thực tế, có rất nhiều bài toán tối ưu đa mục tiêu có

chi phí tính toán lớn với các đặc điểm như: số mục tiêu lớn, không gian tìm

kiếm rộng, hàm mục tiêu có độ phức tạp tính toán lớn, thậm chí không khả vi

hoặc không được cho, mô tả, biểu diễn dưới dạng giải tích. Vì thế, để tìm được

giải pháp tối ưu cho bài toán này, đòi hỏi chi phí lớn về thời gian và tài nguyên.

Các bài toán đó hình thành lớp bài toán đa mục tiêu chi phí lớn [19], [21].

Trong phạm vi luận án, để thuận tiện cho việc trình bày, nói đến bài toán chi

phí lớn tức là nói đến bài toán tối ưu đa mục tiêu chi phí lớn.

Để giải quyết hiệu quả các bài toán chi phí lớn, đòi hỏi sự đầu tư nghiên

cứu chuyên sâu với nhiều kỹ thuật đặc trưng. Hiện nay, có một số phương

pháp phổ biến để giải, đó là: phương pháp mô phỏng, phương pháp phân rã,

phương pháp xấp xỉ.

Xu thế hiện nay để giải các bài toán chi phí lớn là sử dụng phương pháp

tối ưu xấp xỉ thông qua các giải thuật sử dụng nguyên lý phỏng sinh học.

Nguyên lý phỏng sinh học được chia làm hai loại: nguyên lý tiến hóa phỏng

theo sự phát triển tự nhiên và nguyên lý bầy đàn phỏng theo hành vi sinh học.

Các giải thuật tối ưu đa mục tiêu sử dụng nguyên lý tiến hóa với cơ chế ngẫu

nhiên, làm việc trên quần thể, có tính tương tác, phù hợp trong việc tìm kiếm

một tập giải pháp xấp xỉ lời giải cho các bài toán tối ưu đa mục tiêu, bài toán

chi phí lớn. Các giải thuật này hình thành lớp giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

[57]. Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng hai cơ chế: cơ chế tái tạo không

tinh tú, điển hình như các giải thuật NPGA [40], NSGA [45], MOGA[71] và

cơ chế tái tạo tinh tú, điển hình như các giải thuật DMEA [16], NSGA-II [25],

PAES [41], DMEA-II [63], MOEA/D [86], SPEA2 [90].

Để đánh giá chất lượng, hiệu quả của giải thuật, thông thường cần quan

tâm 5 yếu tố: (i) độ hội tụ; (ii) độ đa dạng; (iii) số giải pháp tốt; (iv) độ phức

tạp tính toán; (v) tính bền vững. Các nghiên cứu gần đây, nhằm cải thiện chất

lượng, hiệu quả của giải thuật tiến hóa đa mục tiêu, việc nghiên cứu, sử dụng

kỹ thuật chỉ dẫn là một chủ đề được quan tâm và áp dụng hiệu quả trong thực

tế. Kỹ thuật chỉ dẫn được phân thành hai loại cơ bản là chỉ dẫn tự động và chỉ

dẫn tương tác. Kỹ thuật chỉ dẫn sử dụng phân tích thông tin tham chiếu để

điều chỉnh quá trình tiến hóa, hướng tới sự cải thiện một số yếu tố nào đó về

chất lượng, hiệu quả của giải thuật. Trường hợp có tương tác, sẽ sử dụng trực

tiếp thông tin ưu tiên của người quyết định để điều chỉnh quá trình tiến hóa

hướng tới khu vực mục tiêu mong muốn. Việc điều chỉnh được thực hiện

thông qua các tham số điều khiển, cải tiến cơ chế tìm kiếm giải pháp, chọn lọc

các cá thể, ưu tiên thông tin chỉ dẫn. Đã có nhiều công trình công bố các kỹ

thuật chỉ dẫn tự động như: chỉ dẫn sử dụng hướng đạo hàm âm [5], [9], [12],

hướng vi phân [3], [58], hướng cải thiện [14], [49], [60], [61]. Với kỹ thuật

chỉ dẫn tương tác, cũng có nhiều đề xuất được công bố như: tương tác sử

dụng véc-tơ tham chiếu [30], [31], tương tác đa điểm [59], sử dụng hướng

tham chiếu [75], [80].

Đặc biệt, gần đây các giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện (mô

hình xấp xỉ) đã giải quyết bài toán chi phí lớn một cách hiệu quả hơn. Mô

hình đại diện được sử dụng để xấp xỉ hàm mục tiêu hoặc phân lớp giải pháp

thay vì phải dùng hàm mục tiêu gốc. Mô hình đại diện có độ phức tạp tính

toán thấp hơn hàm mục tiêu gốc nhiều nên giảm được chi phí tính toán chung

của giải thuật [21]. Giải thuật này vừa kế thừa được các ưu điểm của nguyên

lý tiến hóa, vừa tận dụng được hiệu quả tính toán của mô hình đại diện. Có

nhiều giải thuật sử dụng các mô hình đại diện Kriging, RBF, PRS, SVM,

ANN đã được công bố và được phân làm hai loại: các giải thuật sử dụng mô

hình để xấp xỉ hàm gốc, tiêu biểu là K-RVEA [20], MOEA/D-RBF, ParEGO,

SMS-EGO, MOEAD/D-EGO, HO-MOMA, SS-MOMA [21]; các giải thuật

sử dụng mô hình để phân lớp giải pháp, tiêu biểu như CPS-MOEA [28],

CSEA, [65]. Khi sử dụng mô hình đại diện, một số vấn đề đặt ra như: chọn

mô hình đại diện, sử dụng mô hình đại diện, xác định thời điểm huấn luyện

mô hình, lựa chọn mẫu để huấn luyện mô hình, sử dụng tham số điều khiển

như thế nào để vừa đạt hiệu quả tính toán, vừa nâng cao độ hội tụ, độ đa dạng

và tính bền vững của giải thuật [21].

Cho đến nay, các kỹ thuật chỉ dẫn đã được sử dụng khá rộng rãi trong

giải thuật tiến hóa đa mục tiêu, nhưng hầu như chưa được áp dụng cho các

giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện. Nguyên lý của các

giải thuật sử dụng mô hình đại diện nhằm giảm chi phí tính toán thông qua

việc thay thế, giảm bớt số lượng tính toán giá trị hàm mục tiêu gốc bằng việc

sử dụng các hàm đại diện để xấp xỉ hàm gốc hoặc phân lớp giải pháp. Đây là

một kỹ thuật rất hiệu quả với các bài toán chi phí lớn. Tuy vậy, việc sử dụng

các mô hình đại diện cũng có thể làm cho giải thuật suy giảm tốc độ hội tụ,

phạm vi tìm kiếm toàn cục, ảnh hưởng trực tiếp đến độ hội tụ, độ đa dạng,

tính bền vững của tập giải pháp tìm được qua mỗi thế hệ trong suốt quá trình

tìm kiếm tối ưu. Để giải quyết vấn đề đó, cần phải có chiến lược để đảm bảo

cho giải thuật duy trì được sự cân bằng giữa khả năng khai thác và thăm dò

của quá trình tìm kiếm, qua đó giúp giải thuật luôn đạt được chất lượng tốt

nhất về độ hội tụ, độ đa dạng và tính bền vững. Khi đó, kỹ thuật chỉ dẫn, với

đặc điểm phân tích các thông tin tham chiếu để chỉ dẫn giải thuật là một cách

tiếp cận để thực hiện chiến lược này một cách hiệu quả, tinh tế. Đây là vấn đề

nghiên cứu có tính khoa học, cần thiết hiện nay và là định hướng cho đề tài

của luận án.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của luận án là: nghiên cứu, phát triển một số kỹ

thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện để

nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật cho bài toán chi phí lớn, tập

trung vào độ hội tụ và độ đa dạng. Từ đó, luận án đề xuất cải tiến hai giải

thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện tiêu biểu gần đây, là K-

RVEA và CSEA với các kỹ thuật chỉ dẫn.

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu, giải thuật tiến

hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện, kỹ thuật chỉ dẫn, bài toán đa mục

tiêu, bài toán chi phí lớn, bài toán mẫu, bài toán thực tế, độ đo.

Phạm vi nghiên cứu: Tối ưu đa mục tiêu, nguyên lý tiến hóa, mô hình đại

diện, kỹ thuật chỉ dẫn, bài toán chi phí lớn, các bài toán mẫu DTLZ.

4. Nội dung nghiên cứu

(i) Nghiên cứu tổng quan bài toán chi phí lớn, giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu cùng với các kỹ thuật chỉ dẫn; nghiên cứu, phân tích các đặc trưng của

giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện để giải bài toán chi

phí lớn, tập trung vào hai giải thuật tiêu biểu K-RVEA và CSEA;

(ii) Đề xuất phát triển giải thuật K-RVEA sử dụng các kỹ thuật chỉ dẫn

để nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật cho bài toán chi phí lớn, tập

trung vào độ hội tụ và độ đa dạng; thực nghiệm và đánh giá hiệu quả của các

giải thuật cải tiến trên các bài toán mẫu;

(iii) Đề xuất phát triển giải thuật CSEA sử dụng các kỹ thuật chỉ dẫn để

nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật cho bài toán chi phí lớn, tập

trung vào độ hội tụ và độ đa dạng; thực nghiệm và đánh giá hiệu quả của giải

thuật trên các bài toán mẫu;

(iv) Nghiên cứu, mô hình hóa bài toán lập kế hoạch tác chiến trong quân

sự và ứng dụng các giải thuật cải tiến để giải quyết.

5. Phƣơng pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết: Phân tích, tổng hợp các kết quả nghiên cứu liên

quan và cơ sở lý thuyết về toán học của bài toán đa mục tiêu, bài toán chi phí

lớn, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng

mô hình đại diện, chất lượng hiệu quả của giải thuật. Từ đó, đề xuất các kỹ

thuật chỉ dẫn (chỉ dẫn tự động và chỉ dẫn tương tác) cho giải thuật tiến hóa đa

mục tiêu sử dụng mô hình đại diện để giải bài toán chi phí lớn. Trên cơ sở đó,

đề xuất áp dụng kỹ thuật chỉ dẫn nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả cho một

số giải thuật tiêu biểu.

Thực nghiệm: Lập trình giải thuật cải tiến trên phần mềm Matlab phiên

bản 2020b, công cụ PlatEMO [78], sử dụng bài toán mẫu, bài toán thực tế, độ

đo phổ biến để thực nghiệm, so sánh và đánh giá các giải thuật.

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Ý nghĩa khoa học: Giúp đánh giá các vấn đề đặc trưng, đưa ra các vấn đề

tồn tại của giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện cho bài

toán chi phí lớn. Dựa trên các nhận xét, đánh giá, luận án đề xuất các kỹ thuật

chỉ dẫn nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của các giải thuật tiến hóa đa

mục tiêu sử dụng mô hình đại diện cho bài toán chi phí lớn. Trên cơ sở các kỹ

thuật chỉ dẫn, luận án đề xuất các cải tiến của hai giải thuật K-RVEA và

CSEA, cho kết quả tốt hơn.

Ý nghĩa thực tiễn: Luận án đề xuất các giải thuật cải tiến ứng dụng giải

quyết bài toán chi phí lớn trong lĩnh vực quân sự.

7. Bố cục của luận án

Nội dung của luận án được kết cấu gồm: phần mở đầu, 4 chương, phần

kết luận, danh mục các công trình khoa học đã công bố, tài liệu tham khảo và

phụ lục. Cụ thể như sau:

Mở đầu: Trình bày về tính cấp thiết, mục tiêu, đối tượng, phạm vi, nội

dung, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án.

Chƣơng 1. Tổng quan giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô

hình đại diện cho bài toán chi phí lớn: Trình bày tổng quan về bài toán tối

ưu đa mục tiêu, bài toán chi phí lớn; kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa

đa mục tiêu; giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện. Phân

tích hai giải thuật tiêu biểu là K-RVEA (sử dụng mô hình Kriging để xấp xỉ

hàm mục tiêu gốc) và CSEA (sử dụng mạng nơ-ron lan truyền thẳng làm mô

hình đại diện để phân lớp); từ đó đánh giá các vấn đề tồn tại và xác định bài

toán cần giải quyết.

Chƣơng 2. Đề xuất kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật K-RVEA: Trình

bày về đề xuất giải thuật M-K-RVEA chỉ dẫn tự động và giải thuật iK-RVEA

chỉ dẫn tương tác nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật. Chương

2 cũng trình bày các kết quả thực nghiệm và so sánh, đánh giá các giải thuật

cải tiến cùng với giải thuật gốc K-RVEA.

Chƣơng 3. Đề xuất kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật CSEA: Đề xuất

giải thuật M-CSEA chỉ dẫn tự động và giải thuật iCSEA chỉ dẫn tương tác.

Chương 3 cũng tiến hành thực nghiệm và so sánh, đánh giá các giải thuật cải

tiến cùng với giải thuật gốc CSEA.

Chƣơng 4. Ứng dụng cho bài toán lập kế hoạch tác chiến: Phát biểu

và mô hình hóa bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng tác chiến điện

tử; Ứng dụng giải thuật đề xuất M-K-RVEA, M-CSEA để giải bài toán và

nhận xét.

Kết luận: Tóm lược kết quả nghiên cứu, các đóng góp mới và hướng

phát triển của đề tài luận án.

Danh mục các công trình khoa học đã công bố: Nội dung chính của

luận án đã được công bố trong 4 bài báo hội thảo quốc tế và 2 bài báo trên tạp

chí chuyên ngành trong nước.

Tài liệu tham khảo: Gồm danh mục tài liệu tham khảo tiếng Việt và tài

liệu tham khảo tiếng Anh.

Phụ lục: Mô tả bài toán mẫu DTLZ được sử dụng trong thực nghiệm.

Chƣơng 1. TỔNG QUAN GIẢI THUẬT TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU

SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐẠI DIỆN CHO BÀI TOÁN CHI PHÍ LỚN

Chương 1 trình bày tổng quan về bài toán tối ưu đa mục tiêu, bài toán chi

phí lớn, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu cùng với kỹ thuật chỉ dẫn, giải thuật

tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện với một số mô hình tiêu biểu.

Luận án phân tích hai giải thuật tiêu biểu sử dụng mô hình đại diện là K-

RVEA và CSEA, để từ đó đánh giá các vấn đề tồn tại và xác định bài toán cần

giải quyết.

1.1. Tổng quan bài toán chi phí lớn

1.1.1. Các khái niệm

- Bài toán tối ưu đa mục tiêu:

Các bài toán tối ưu trong thực tế thường có nhiều mục tiêu và các mục

tiêu xung đột với nhau. Bài toán đòi hỏi tìm kiếm các giải pháp tối ưu cho

đồng thời tất cả các mục tiêu, gọi là bài toán tối ưu đa mục tiêu hay bài toán

đa mục tiêu (MOP). Bài toán đa mục tiêu được phát biểu như sau [54]:

(1.1) minimize {f1(x), f2(x),…, fk(x)} x  S

Trong đó k là số mục tiêu, fi : ℝn  ℝ là hàm mục tiêu (i =1,2…, k).

Véc-tơ hàm mục tiêu hay véc-tơ mục tiêu được ký hiệu là f(x) = (f1(x), f2(x),…, fk(x))T, ở đây XT là véc-tơ chuyển vị của véc-tơ X. Véc-tơ biến hay véc- tơ quyết định được ký hiệu là x = (x1, x2,…, xn)T thuộc vùng (tập hợp) khả thi S không gian con của không gian biến ℝn (không gian quyết định). Trong công

thức (1.1), tất cả các hàm mục tiêu được cực tiểu hóa đồng thời. Nếu không có

xung đột giữa các hàm mục tiêu (xung đột xảy ra khi cải thiện một mục tiêu có

thể làm một số mục tiêu khác bị kém đi) thì có thể tìm được một giải pháp thỏa

mãn tối ưu tất cả các hàm mục tiêu của bài toán. Trong trường hợp này, không

cần đến một phương pháp giải quyết đặc biệt nào. Trong trường hợp không tầm

thường, dễ thấy không tồn tại một giải pháp tối ưu cho tất cả các mục tiêu khi

các hàm mục tiêu có xung đột với nhau.

Xét Z = f(S), khi đó Z được gọi là vùng mục tiêu khả thi, Z  ℝk (không

gian mục tiêu). Để đơn giản, luận án giả định chỉ xét trường hợp cực tiểu hàm

mục tiêu. Trường hợp cần cực đại hàm mục tiêu fi thì chỉ cần xét tương đương

làm cực tiểu hàm −fi.

- Quan hệ trội:

Đối với bài toán tối ưu đơn mục tiêu, đánh giá các giải pháp là số thực,

nên dùng các quan hệ ">", "<" và "=" để so sánh. Đối với bài toán tối ưu đa

mục tiêu, tương ứng với mỗi giải pháp sẽ có một véc-tơ mục tiêu. Khi đó,

quan hệ trội (dominance) sẽ được dùng để so sánh các véc-tơ giải pháp với

nhau [24]:

Định nghĩa 1.1: Cho hai véc-tơ z, v  Z: z = (z1, z2, …, zk) được gọi là

trội hơn v = (v1, v2, …, vk), kí hiệu là , nếu i  {1, 2, ..., k} zi  vi và

j  {1, 2, ..., k} zj < vj.

Hai véc-tơ v và z gọi là không trội hơn nhau, ký hiệu là z ~ v, nếu không

xảy ra và không xảy ra .

Trong bài toán tối ưu đa mục tiêu, với hai khái niệm: (i) bị trội Pareto,

(ii) không bị trội Pareto, luận án đề xuất sử dụng khái niệm (i) chưa tốt, (ii) tốt

để khảo sát tính chất của một véc-tơ z  Z (hoặc không gian con của Z) theo

nghĩa véc-tơ z được xem là tốt nếu không tồn tại véc-tơ nào trội hơn nó.

Ngược lại, z là chưa tốt nếu tồn tại ít nhất một véc-tơ trội hơn. Một giải pháp

được xem là giải pháp tốt nếu véc-tơ mục tiêu tương ứng tốt; ngược lại, nó

được gọi là giải pháp chưa tốt.

- Tối ưu Pareto:

Định nghĩa 1.2: Một véc-tơ x* được gọi là giải pháp tối ưu lý tưởng [24]

nếu với x  S,  i = 1, 2,…k fi(x)  fi(x*).

Nói cách khác, giải pháp tối ưu lý tưởng phải làm cực tiểu tất cả các hàm

mục tiêu. Thực tế, giải pháp tối ưu lý tưởng như vậy rất ít khi tồn tại, nên khái

niệm “mềm dẻo” hơn được đưa ra, đó là giải pháp tối ưu Pareto.

Định nghĩa 1.3: Một véc-tơ x* S được gọi là giải pháp tối ưu Pareto

. [24], nếu x  S

Véc-tơ mục tiêu tương ứng với véc-tơ x*, ký hiệu bởi z* = f(x*)  Z,

được gọi là điểm tối ưu Pareto trong không gian mục tiêu. Dễ thấy, z* là điểm

. tối ưu Pareto nếu z  Z

Hình 1.1. Minh họa lớp tối ưu Pareto trong không gian mục tiêu

Thông thường, tồn tại nhiều điểm tối ưu Pareto. Tập các điểm tối ưu

Pareto trong không gian mục tiêu được gọi là lớp tối ưu Pareto (POF).

- Người quyết định: trong các nghiên cứu về phương pháp giải cho bài

toán tối ưu đa mục tiêu, người quyết định có vai trò lớn trong quá trình tối ưu

hóa. Người quyết định là người dùng hoặc nhóm người dùng đưa ra quyết

định về giải pháp cuối cùng của bài toán. Người quyết định luôn có cái nhìn

sâu sắc về bài toán, luôn có các mong muốn về những giải pháp khác nhau.

1.1.2. Bài toán chi phí lớn

Bài toán chi phí lớn là bài toán tối ưu đa mục tiêu đòi hỏi chi phí lớn về

thời gian và tài nguyên để tính toán giá trị hàm mục tiêu [19], [21].

Bài toán chi phí lớn có một số đặc điểm như: số mục tiêu lớn, không

gian tìm kiếm lớn, hàm mục tiêu có độ phức tạp tính toán lớn, hàm mục tiêu

không khả vi hoặc không được cho, mô tả, biểu diễn dưới dạng giải tích.

Các phương pháp giải bài toán chi phí lớn được phân chia thành:

(1) Phương pháp mô phỏng: không gian tìm kiếm được biểu diễn trực

quan trên máy tính và người quyết định quan sát, lựa chọn một hoặc nhiều

giải pháp tốt. Phương pháp này tốn kém chi phí và đòi hỏi tri thức chuyên gia

của người quyết định [19].

(2) Phương pháp phân rã: bài toán được phân rã thành các bài toán con

đơn giản hơn và được giải đồng thời để tạo ra tập giải pháp tốt. Tuy nhiên,

việc phân chia bài toán ban đầu thành các bài toán con là rất khó, thậm chí

không khả thi [52].

(3) Phương pháp xấp xỉ: xác định giải pháp tối ưu xấp xỉ với sai số chấp

nhận được. Phương pháp này có ưu điểm giảm chi phí tính toán, điển hình là

mô hình đại diện [19].

Gần đây, các giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện được dùng để

giải bài toán chi phí lớn, tận dụng ưu điểm xác định giải pháp tối ưu xấp xỉ

của giải thuật tiến hóa với cơ chế ngẫu nhiên trên quần thể, đồng thời giảm

được chi phí tính toán do tính toán chủ yếu trên mô hình đại diện.

1.2. Kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

1.2.1. Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu (MOEA) sử dụng nguyên lý tiến hóa để

tìm các giải pháp tối ưu xấp xỉ cho bài toán đa mục tiêu chính là các giải pháp

tối ưu Pareto. Tuy nhiên, trong các bài toán thực tế rất khó xác định tường

minh lớp POF. Do đó, cũng khó khẳng định một giải pháp có phải là giải

pháp tối ưu Pareto hay không.

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu [57] trong Hình 1.2 sử dụng các khái niệm:

- Cá thể: mã hóa dữ liệu của giải pháp bài toán được biểu diễn dưới các

dạng véc-tơ các giá trị nhị phân, giá trị thực.

- Quần thể: tập hợp các cá thể.

- Thế hệ: ở mỗi chu kỳ tiến hóa, quần thể lưu giữ các cá thể của thế hệ

hiện tại. Để sản sinh thế hệ kế tiếp, các cá thể trong quần thể hiện tại (còn gọi

quần thể cha mẹ) sẽ sinh ra các con cái thông qua toán tử lai ghép và đột biến.

Sau đó, quần thể cha mẹ và con cái được trộn vào nhau (trộn quần thể), chọn

ra các cá thể tốt thông qua toán tử tái tạo.

- Hàm mục tiêu: dùng để đánh giá độ thích nghi của cá thể.

- Toán tử tiến hóa:

+ Chọn lọc môi trường: chọn lọc các cá thể có độ thích nghi tốt. Có một

số cách chọn lọc như: chọn theo bánh xe roulette, chọn theo tỷ lệ thích nghi,

chọn theo xếp hạng, chọn theo vòng đấu.

+ Lai ghép: là sự kết hợp các gen trong cá thể bố mẹ để sinh ra cá thể

con cái.

+ Đột biến: là sự biến đổi một số gen trong cá thể.

Hình 1.2. Sơ đồ giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

+ Tái tạo: giải thuật sử dụng cơ chế tái tạo không tinh tú và tinh tú [22].

Với cơ chế tái tạo không tinh tú, trong quá trình tiến hóa sẽ không lưu trữ các

cá thể tốt nhất khi lựa chọn quần thể cho thế hệ kế tiếp mà sẽ chọn các cá thể

từ thế hệ hiện tại để sinh ra các con cái bằng lai ghép và đột biến. Với cơ chế

tái tạo tinh tú, trong quá trình tiến hóa sẽ bảo tồn các cá thể tốt từ thế hệ này

sang thế hệ khác bằng cách chọn một số cá thể tốt của quần thể hiện tại cho

thế hệ kế tiếp hoặc bằng cách sinh con cái rồi so sánh với cha mẹ, nếu tốt hơn

thì sẽ được chọn. Cơ chế này dùng tập lưu trữ ngoài để lưu các cá thể tốt sau

mỗi thế hệ nên thường phải xử lý các vấn đề liên quan đến tập lưu trữ ngoài,

ví dụ như cập nhật tập lưu trữ, tương tác tập lưu trữ với quần thể hiện tại [25],

[70], [90].

- Quá trình tiến hóa: là việc áp dụng các toán tử tiến hóa đối với các cá

thể nhằm chuyển thế hệ hiện tại sang thế hệ kế tiếp, trong đó một phần quần

thể đã được biến đổi. Quá trình tiến hóa này thường được gọi là quá trình tối

ưu, quá trình tìm kiếm giải pháp tối ưu.

- Điều kiện dừng: điều kiện để cho quá trình tiến hóa của giải thuật kết

thúc. Điều kiện dừng có thể là giới hạn số lần đánh giá hàm mục tiêu hoặc số

thế hệ đã trải qua.

Chất lượng, hiệu quả của giải thuật thường được đánh giá qua 5 yếu tố:

(i) độ hội tụ; (ii) độ đa dạng; (iii) số giải pháp tốt; (iv) độ phức tạp tính toán;

(v) tính bền vững. Luận án sẽ chủ yếu tập trung vào nâng cao độ hội tụ, độ đa

dạng và phân tích các yếu tố còn lại.

- Độ hội tụ và độ đa dạng: theo Deb, có hai vấn đề chính mà các giải

thuật MOEA phải giải quyết [55]: thứ nhất là làm thế nào để các giải pháp

đến gần nhất lớp POF; thứ hai là làm thế nào để đảm bảo sự đa đạng của tập

giải pháp, nhằm cung cấp nhiều sự lựa chọn cho người quyết định. Vì thế, các

giải thuật luôn cố gắng nâng cao độ hội tụ bằng việc cực tiểu hóa khoảng cách

của các giải pháp với POF và nâng cao độ đa dạng bằng việc cực đại hóa bề

rộng của các giải pháp trải khắp theo POF [2]. Hình 1.3 minh họa về độ hội tụ

và độ đa dạng trong không gian mục tiêu. Mặc dù, các bài toán thực tế không

xác định chính xác được lớp POF, nhưng thường có thể dự báo lớp POF

hướng phía gốc tọa độ trong không gian mục tiêu. Để nâng cao độ hội tụ, cần

chỉ dẫn quá trình tìm kiếm khai thác sâu về phía POF, tức là phải có khả năng

khai thác. Còn để nâng cao độ đa dạng, tránh rơi vào các điểm tối ưu cục bộ

cần mở rộng tìm kiếm thăm dò rộng. Do đó, giải thuật cần duy trì sự cân bằng

giữa khả năng khai thác sâu và thăm dò rộng trong suốt quá trình tiến hóa để

tìm kiếm tập giải pháp tối ưu Pareto.

- Số giải pháp tốt: là số giải pháp không bị trội Pareto. Giải thuật cần

phải thu được nhiều giải pháp tốt để người quyết định có nhiều lựa chọn hơn.

Trong ví dụ minh họa ở Hình 1.3, số giải pháp tốt hiện tại là 4.

Hình 1.3. Minh họa hội tụ và đa dạng trong không gian mục tiêu

- Độ phức tạp tính toán: các giải thuật cần sử dụng các kỹ thuật cho phép

giảm độ phức tạp tính toán, mà vẫn đảm bảo được độ hội tụ, độ đa dạng đồng

thời lưu giữ được nhiều giải pháp tốt.

- Tính bền vững: được xem như tính chất ổn định khi gặp nhiễu hoặc có

sự thay đổi biến đầu vào. Khái niệm về giải thuật bền vững được đề cập trong

công trình [37]. Có hai loại yếu tố đầu vào ảnh hưởng đến tính bền vững của

giải thuật là các yếu tố điều khiển và các yếu tố nhiễu. Các phương pháp tăng

cường tính bền vững thường được chia làm hai nhóm: nhóm phương pháp dịch

chuyển gradient cho tối ưu đơn mục tiêu và nhóm phương pháp ngẫu nhiên tiến

hóa quần thể cho tối ưu đa mục tiêu. Trong tối ưu đa mục tiêu, Deb đề xuất bền

vững là loại I và loại II [23].

1.2.2. Một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

Giải thuật MOEA hoạt động dựa trên quần thể và cơ chế ngẫu nhiên với

phạm vi tìm kiếm rộng. Quá trình tìm kiếm giải pháp có ưu điểm là không bị

rơi vào các điểm tối ưu cục bộ. Đây là lý do MOEA phù hợp khi giải các bài

toán tối ưu toàn cục. Tuy nhiên, MOEA cũng gặp phải khó khăn như: kết quả

thu được chỉ là tập giải pháp tối ưu xấp xỉ. Do vậy, để đạt được tập giải pháp,

tiệm cận với giải pháp tối ưu lý tưởng, cần phải trải qua một số lượng thế hệ

đủ lớn. Để khắc phục điều này, giải thuật MOEA sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn để

điều khiển tiến trình tìm kiếm cho phép hội tụ nhanh hơn, đồng thời thăm dò

rộng hơn.

Kỹ thuật chỉ dẫn (guidance method) sử dụng phân tích thông tin tham

chiếu (ví dụ: thông tin về tỷ lệ giải pháp tốt trong tập giải pháp; số thế hệ đã

trải qua; số lần đánh giá hàm mục tiêu; các giá trị đo độ hội tụ, độ đa dạng;…

) để điều chỉnh quá trình tiến hóa hướng tới cải thiện chất lượng, hiệu quả của

giải thuật (độ hội tụ, độ đa dạng, số lượng giải pháp tốt, tính bền vững, độ

phức tạp tính toán). Kỹ thuật chỉ dẫn cũng sử dụng thông tin ưu tiên được lấy

trực tiếp từ người quyết định (ví dụ: các giá trị hàm mục tiêu được người

quyết định trực tiếp đặt ra) để điều chỉnh quá trình tiến hóa hướng tới khu vực

mong muốn. Việc điều chỉnh quá trình tiến hóa được thực hiện thông qua các

tham số điều khiển, cho phép cải tiến cơ chế tìm kiếm giải pháp, chọn lọc các

cá thể cho quần thể kế tiếp.

Kỹ thuật chỉ dẫn thường được chia làm hai loại chính: chỉ dẫn tự động và

chỉ dẫn tương tác.

1.2.2.1. Chỉ dẫn tự động

Với chỉ dẫn tự động, các tham số điều khiển được tính toán tự động và

việc điều chỉnh tham số được tiến hành liên tục, đều đặn sau một số lượng thế

hệ định trước hoặc tại thời điểm xác định trong quá trình tiến hóa. Ưu điểm

của kỹ thuật này là việc điều chỉnh kịp thời và tự động. Tuy nhiên, việc đánh

giá trước khi quyết định điều chỉnh lại khó khăn hơn, cần phải có cơ chế để

giới hạn biên cho các điều chỉnh từ các phép tính tự động giá trị tham số.

Một số công trình nghiên cứu sử dụng chỉ dẫn tự động là:

- Chỉ dẫn sử dụng hướng đạo hàm giảm: xác định hướng tìm kiếm dựa

trên hướng giảm của véc-tơ đạo hàm của các hàm mục tiêu tại một điểm được

chọn. Do hướng véc-tơ đạo hàm dương làm tăng hàm mục tiêu tại một điểm,

nên hướng đạo hàm âm làm giảm nhanh hàm mục tiêu. Các giải pháp di

chuyển theo hướng này sẽ cho phép dịch chuyển về điểm tối ưu Pareto [5],

[9], [12], [17], [27], [31], [32], [35], [39], [72], [80].

- Chỉ dẫn sử dụng hướng vi phân: trích rút thông tin sử dụng hướng vi

phân trong không gian mục tiêu để biến đổi quần thể [3], [58], [84], [85].

- Chỉ dẫn sử dụng hướng cải thiện: được xác định từ quần thể trong

không gian quyết định, giúp chỉ dẫn dịch chuyển theo hướng cải thiện độ hội

tụ và độ đa dạng [49], làm cho giải thuật MOEA cải thiện khả năng khai thác

và thăm dò.

- Chỉ dẫn tìm kiếm cục bộ được đề xuất bởi Lam et al. [14], [15] trong

giải thuật MOEA chia không gian quyết định thành nhiều hình cầu không

chồng lấp, hướng cải thiện chính là hướng di chuyển của hình cầu để tăng

cường độ hội tụ và độ đa dạng của quần thể. Nhóm tác giả Long et al. [60],

[61], [62], [63] giới thiệu giải thuật DMEA-II là cải tiến DMEA với một số kỹ

thuật mới là: kỹ thuật cân bằng trong sử dụng hướng cải thiện để sinh giải

pháp, kỹ thuật nich sử dụng hàm mật độ tia, tìm kiếm cục bộ dựa vào tia.

1.2.2.2. Chỉ dẫn tương tác

Với chỉ dẫn tương tác, các thông tin tham chiếu từ quá trình tiến hóa

được biểu diễn trực quan để người quyết định phân tích và điều chỉnh quá

trình tiến hóa hướng tới sự cải thiện một số yếu tố nào đó về chất lượng, hiệu

quả của giải thuật; người quyết định cũng có thể cung cấp thông tin ưu tiên để

chỉ dẫn tìm kiếm hướng tới khu vực mong muốn. Kỹ thuật này dễ tiến hành

nhưng lại đòi hỏi người quyết định phải có kiến thức, kinh nghiệm chuyên gia

trong đánh giá các yếu tố ảnh hưởng tại thời điểm tương tác. Việc tương tác

có thể thực hiện tại một hoặc nhiều thời điểm trong quá trình tiến hóa.

Một số công trình nghiên cứu sử dụng chỉ dẫn tương tác là:

- Sử dụng véc-tơ tham chiếu: các giải pháp tối ưu Pareto đều là các giải

pháp chấp nhận được và người quyết định cần phải lựa chọn giải pháp cuối

cùng. Trong quá trình tiến hóa, người quyết định đưa ra một số thông tin ưu

tiên để lựa chọn giải pháp. Các thông tin ưu tiên là các giá trị mục tiêu mà

người quyết định mong muốn đạt được hoặc chấp nhận được. Véc-tơ gồm các

giá trị mục tiêu này được gọi là véc-tơ tham chiếu [2]. Ý tưởng chính là để

điều khiển quá trình tìm kiếm theo các véc-tơ tham chiếu. Phương pháp này là

đề xuất của các tác giả [30], [31].

- Sử dụng hướng tham chiếu: được giới thiệu lần đầu trong công trình

của P. J. Korhonen [42] và được M. Vallerio tiếp tục phát triển [80], với

nguyên tắc giải quyết các hàm mở rộng mong muốn được sử dụng. Ngoài ra,

còn có đề xuất của nhóm tác giả [75].

- Một số phương pháp khác như: phương pháp tương tác đa điểm Lam et

al. [59]; phương pháp thay thế tia, phân phối lại tia trong giải thuật DMEA-II

Long et al. [62], [63]; kỹ thuật tương tác đa điểm cải tiến trong công trình

[CT1] đã đề xuất cải tiến phương pháp tương tác với người quyết định, sử

dụng các các véc-tơ tham chiếu. Ở phương pháp này, thay vì sử dụng các

điểm tham chiếu trực tiếp, giải thuật sử dụng vùng đệm sinh ra từ các véc-tơ

tham chiếu, từ đó tạo ra hệ thống tia để chỉ dẫn tìm kiếm.

1.3. Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện

1.3.1. Mô hình đại diện

Mô hình đại diện (surrogate-assisted model), còn gọi là mô hình xấp xỉ,

được dùng để xấp xỉ hàm mục tiêu của giải pháp hoặc phân lớp giải pháp.

Nếu gọi x là véc-tơ biến giải pháp, f(x) là hàm mục tiêu gốc thì mô hình đại

diện xác định qua hàm đại diện f'(x) theo công thức (1.2) [28]:

f'(x) = f(x) + e(x) (1.2)

Hàm e(x) là sai số xấp xỉ, phản ánh mức độ "không chắc chắn" của mô

hình đại diện. Mục đích của mô hình đại diện là xấp xỉ hoặc phân lớp giải

pháp bị trội mà không cần phải sử dụng trực tiếp hàm mục tiêu gốc. Khi đánh

giá tính bền vững của giải thuật, e(x) được xem là nhiễu của mô hình đại diện

[CT5].

Huấn luyện mô hình: mô hình đại diện phải được huấn luyện trước khi

sử dụng. Tập giải pháp dùng để huấn luyện mô hình sẽ được đánh giá trên

hàm mục tiêu gốc. Khi sử dụng tập giải pháp để huấn luyện, hàm đại diện của

mô hình sẽ thể hiện được mối quan hệ giữa các giá trị đầu vào x của giải pháp

và giá trị đầu ra f(x).

Sử dụng mô hình: sau khi được huấn luyện, khi có một đầu vào x mới,

mô hình sẽ cho một đầu ra mới tương ứng. Đây chính là kết quả xấp xỉ của

f(x). Mô hình đại diện giúp giảm bớt khối lượng tính toán phải thực hiện trên

các hàm mục tiêu gốc vốn có độ phức tạp tính toán lớn, nhưng vẫn có thể xác

định được giải pháp tốt. Việc sử dụng mô hình đại diện trong giải thuật tiến

hóa đa mục tiêu sẽ vừa kế thừa các ưu điểm của nguyên lý tiến hóa, vừa tận

dụng được hiệu quả tính toán của mô hình đại diện, do đó khá phù hợp để giải

bài toán chi phí lớn.

Một số mô hình đại diện tiêu biểu đó là [21]:

- Mô hình Kriging: còn được biết đến như là quá trình Gauss, dùng để

xấp xỉ hàm mục tiêu. Kriging là một mô hình đại diện tiêu biểu trong giải

quyết bài toán chi phí lớn với các hàm mục tiêu có độ phức tạp tính toán lớn,

nhờ khả năng cung cấp thông tin không chắc chắn từ các giá trị xấp xỉ. Các

thông tin này được sử dụng để huấn luyện mô hình [19]. Dựa trên mô hình

Kriging đã xuất hiện một số công bố gần đây của các nhóm tác giả như K. S.

Bhattacharjee et al. [11], X. Luy et al. [51], F. Palacios et al. [64], M.Zhao et

al. [87].

- Mô hình bề mặt đáp ứng đa thức (PRS): R. H. Myers et al. đã đề xuất

khái niệm tĩnh để hồi quy, phân tích nhằm tìm ra phương sai đáp ứng cực tiểu

và được gọi là phương pháp bề mặt đáp ứng. Mô hình bề mặt đáp ứng đa thức

là sự kết hợp giữa phương pháp bề mặt đáp ứng với hồi quy đa thức. Các

công trình công bố sử dụng mô hình PRS của các nhóm tác giả như X. Luy et

al. [51], M. Pilat và R. Neruda [66], [68], K. Shimoyama et al. [74], M. Wang

et al. [82].

- Mô hình máy véc-tơ tựa (SVM): dựa trên lý thuyết học máy thống kê,

V. Vapnik đề xuất phương pháp máy véc-tơ tựa gồm một số phương pháp học

có giám sát [81]. Ở đây, tập dữ liệu được phân tích để nhận dạng mẫu.

Phương pháp này sử dụng các siêu bề mặt trong không gian đa chiều để phân

lớp, hồi quy và phân tích dữ liệu. Tập đầu vào ánh xạ tới không gian có số

chiều lớn hơn và khi đó chi phí tính toán sẽ giảm đi đáng kể so với việc tính

toán tích véc-tơ của các biến trong không gian ban đầu. Hàm nhân được sử

dụng để giải bài toán hồi quy, là tích véc-tơ có hướng trong không gian có số

chiều lớn hơn. Một số công trình sử dụng phương pháp SVM được công bố

của S. Z. Martinez et al. [53], M. Pilat và R. Neruda [67], [68].

- Mô hình hàm cơ sở bán kính (RBF): R. L. Hardy đề xuất một phương

pháp tiếp cận để phát triển công thức cho mặt địa hình cùng các bề mặt bất

thường khác, đó là phương pháp phân tích đa phân [77]. Phương pháp này sử

dụng khái niệm hàm cơ sở bán kính, là hàm xác định khoảng cách từ tâm của

mạng nơ-ron tới điểm đầu vào. Các công trình sử dụng mô hình RBF của các

tác giả như K. S. Bhattacharjee et al. [10], J. Lu et al. [50], S. Z. Martinez et

al. [52], [53].

- Mạng nơ-ron nhân tạo (ANN): là một mô hình tính toán mô phỏng

theo mạng nơ-ron sinh học. Mạng ANN được sử dụng làm mô hình đại diện

phân lớp các giải pháp ứng viên. Đầu tiên, mạng ANN được huấn luyện bằng

tập học mẫu, được xác định dựa trên tính toán hàm mục tiêu gốc. Sau đó, khi

có một giải pháp làm đầu vào mới, mạng ANN sẽ cho ra kết quả phân lớp của

giải pháp đó xem có bị trội Pareto hay không. Một số công trình sử dụng

mạng ANN làm mô hình đại diện được công bố bởi Syberfeldt et al. [21], L.

Pan et al. [65].

1.3.2. Sơ đồ giải thuật SAEA

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện (SAEA) gồm

các bước được minh họa trong Hình 1.4 [21]:

Hình 1.4. Sơ đồ giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện

- Bước 1: khởi tạo quần thể P bằng phương pháp lấy mẫu (ví dụ phương

pháp LHS).

- Bước 2: sử dụng hàm gốc để đánh giá các cá thể của P và thêm vào tập

lưu trữ ngoài A (tập A lưu trữ các cá thể để huấn luyện mô hình).

- Bước 3: huấn luyện mô hình bằng các cá thể của A.

- Bước 4: kiểm tra điều kiện dừng, nếu thỏa mãn điều kiện dừng thì

chuyển sang Bước 12.

- Bước 5: kiểm tra xem đã đạt số thế hệ tối đa sử dụng mô hình chưa,

nếu đúng thì chuyển sang Bước 9.

- Bước 6: sinh quần thể con cái Q từ quần thể P bằng các toán tử lai ghép

và đột biến.

- Bước 7: sử dụng mô hình để xấp xỉ độ thích nghi hoặc phân lớp các cá

thể của Q.

- Bước 8: ghép quần thể Q vào P, rồi chọn các cá thể cho quần thể kế tiếp,

sau đó quay về Bước 5.

- Bước 9: chọn một số cá thể mới từ P để huấn luyện mô hình.

- Bước 10: sử dụng hàm mục tiêu gốc để đánh giá các cá thể được chọn

ở Bước 9 và thêm vào A.

- Bước 11: huấn luyện mô hình bằng các cá thể của A, sau đó quay về

Bước 4.

- Bước 12: chọn các giải pháp tốt từ P và kết thúc giải thuật.

1.3.3. Các giải thuật SAEA điển hình

1.3.3.1. Phân loại giải thuật SAEA

Có nhiều giải thuật SAEA, giải quyết hiệu quả bài toán chi phí lớn, đã

được công bố, sử dụng các mô hình Kriging, RBF, PRS, SVM, ANN [21].

Các giải thuật được phân làm hai loại:

Các mô hình xấp xỉ hàm gốc: dùng để đánh giá xấp xỉ độ thích nghi của

giải pháp, bao gồm các giải thuật tiêu biểu như K-RVEA, MOPSA-EA, HO-

MOMA, MOEA/D-RBF, SS-MOMA, ParEGO, SMS-EGO, MOEAD/D-EGO

[65]. Giải thuật ParEGO được Knowles đề xuất, sử dụng một mô hình Kriging

đơn để xấp xỉ hàm tổ hợp được xây dựng với véc-tơ trọng số đều. Trong giải

thuật SMS-EGO do Ponweiser công bố, mỗi giải pháp có một giá trị HV-score

để xây dựng giá trị HV-score chung của quần thể và giải thuật sử dụng Kriging

để xấp xỉ giá trị đó. Với giải thuật MOEA/D-EGO của nhóm tác giả Q. Zhang,

sau khi phân rã bài toán thành các bài toán con, mỗi mô hình Kriging được

dùng cho hàm mục tiêu của một bài toán con [65]. Tác giả Chugh đề xuất giải

thuật K-RVEA sử dụng mô hình Kriging để xấp xỉ các hàm mục tiêu [20]. Giải

thuật MOPSA-EA của nhóm tác giả Syberfeldt sử dụng FNN, một loại mạng

ANN, làm mô hình để xấp xỉ hàm mục tiêu. Trong khi đó, nhóm tác giả Pilat

đề xuất giải thuật HO-MOMA sử dụng SVM để xấp xỉ. Giải thuật MOEA/D-

RBF do Zapotecas-Martinez công bố, sử dụng mô hình RBF cho mỗi hàm mục

tiêu. Còn giải thuật SS-MOMA của Palar thì chuyển bài toán đa mục tiêu thành

bài toán đơn mục tiêu sử dụng hàm vô hướng, sau đó mới dùng mô hình RBF

để xấp xỉ [21].

Các mô hình phân lớp giải pháp: thay vì phải tính toán hàm mục tiêu gốc

sẽ phân lớp giải pháp có tối ưu Pareto hay không, bao gồm các giải thuật tiêu

biểu như CPS-MOEA, CSEA. Trong giải thuật CPS-MOEA do J. Zhang et al.

đề xuất, các giải pháp được phân thành hai nhóm là nhóm dương và nhóm âm.

Giải thuật CPS-MOEA sử dụng cây phân lớp và hồi quy KNN (k-nearest

neighbor) để phân lớp cho các giải pháp [28]. Giải thuật CSEA do L. Pan

công bố, sử dụng mạng FNN để phân lớp của các giải pháp ứng viên vào một

trong hai nhóm là nhóm I và nhóm II [65].

Gần đây, có một số công trình nghiên cứu về nâng cao hiệu quả và ứng

dụng giải thuật SAEA. Nhóm tác giả X. Wang đề xuất cách tiếp cận Bayes

thích ứng để nâng cao hiệu quả của giải thuật SAEA và phương pháp đánh giá

thích ứng bằng điều chỉnh trọng số của độ bền vững và giá trị mục tiêu [83].

Nhóm tác giả H. Dong đề xuất một giải thuật tối ưu đa mục tiêu toàn cục cho

bài toán chi phí lớn, sử dụng một mô hình đại diện cho mỗi hàm mục tiêu và

dựa vào khoảng cách để lựa chọn mẫu [29]. S. Koziel et al. đề xuất một giải

thuật sử dụng mô hình đại diện được tạo ra trong miền hạn chế được thiết lập

từ tập các thiết kế tối ưu Pareto nhờ các lần chạy tối ưu một mục tiêu, giúp

tăng khả năng dự báo của mô hình và giảm chi phí thu thập dữ liệu mẫu [42].

Tác giả R. G. Regis giới thiệu một giải thuật MOEA giải bài toán chi phí lớn

với các biến rời rạc, nhiều ràng buộc và sử dụng mô hình đại diện để xấp xỉ

các hàm mục tiêu, các ràng buộc [69]. Tác giả J. Lu et al. đề xuất sử dụng mô

hình RBF để xấp xỉ các hàm mục tiêu chi phí vốn, chi phí vận hành [50].

Nhóm tác giả M. Zhao giới thiệu SA-RVEA-PCA, kết hợp giữa giải thuật

MOEA và mô hình đại diện để giải bài toán tối ưu chi phí sản xuất [87]. Tác

giả sử dụng quá trình Gauss để xấp xỉ từng hàm mục tiêu, sử dụng giá trị

APD trong giải thuật RVEA và thông tin không chắc chắn để quản lý mô

hình, bảo đảm độ hội tụ và độ đa dạng của quần thể.

Luận án chọn hai giải thuật SAEA tiêu biểu để phân tích là: K-RVEA và

CSEA, trong đó K-RVEA tiêu biểu cho giải thuật SAEA xấp xỉ, còn CSEA

tiêu biểu cho giải thuật SAEA phân lớp. K-RVEA sử dụng mô hình Kriging

để xấp xỉ hàm gốc và CSEA sử dụng mạng nơ-ron lan truyền thẳng (FNN)

làm mô hình đại diện phân lớp giải pháp thay vì tính toán độ thích nghi. Đây

cũng là hai giải thuật khá hiệu quả cho bài toán chi phí lớn, mới được công bố

gần đây, K-RVEA được công bố năm 2016 và CSEA được công bố năm 2018

[20], [65].

1.3.3.2. Giải thuật K-RVEA

K-RVEA là giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình Kriging cùng với véc-tơ

tham chiếu, được đề xuất gần đây bởi Tinkle Chugh dựa trên giải thuật RVEA

kết hợp với mô hình Kriging [20].

a) Giải thuật RVEA:

RVEA là giải thuật tiến hóa sử dụng véc-tơ tham chiếu do R. Cheng et

al. đề xuất [18]. Ý tưởng chính của giải thuật là dùng tập véc-tơ tham chiếu và

giá trị APD để chọn lọc các cá thể nhằm cải thiện cả độ hội tụ và độ đa dạng.

Giải thuật 1.1. RVEA [18]

Input: FEmax: số lần đánh giá độ thích nghi tối đa; m: số véc-tơ

tham chiếu; V0={v01, v02,…,v0m}: tập véc-tơ tham chiếu khởi

tạo.

Output: các giải pháp tốt trong quần thể P.

1: Khởi tạo ngẫu nhiên quần thể P với m cá thể; biến đếm FE  0.

2: while FE  FEmax do

3: Sinh quần thể con cái Q từ P.

4: P  P  Q.

5: P  Chọn lọc các cá thể từ P cho quần thể kế tiếp, sử dụng

tập véc-tơ tham chiếu Vt.

6: Vt+1  Cập nhật tập véc-tơ tham chiếu cho thế hệ kế tiếp.

7: FE  FE + 1.

8: end while

Tập véc-tơ tham chiếu tại thế hệ t, ký hiệu là Vt ={vt1, vt2,…,vtm}, gồm m

véc-tơ tham chiếu phân bố đều để chọn lọc các cá thể trong quá trình tiến

hóa. Quá trình này diễn ra tại thế hệ t như sau: đầu tiên gắn các cá thể của

quần thể P (sau khi sinh quần thể con cái Q rồi ghép vào P) với các véc-tơ

tham chiếu theo quy tắc mỗi cá thể gắn với một véc-tơ tham chiếu gần nhất.

Như vậy, sau khi gắn xong, mỗi véc-tơ tham chiếu sẽ có một quần thể con và

quần thể P được chia thành m quần thể con tương ứng m véc-tơ tham chiếu.

Để chọn lọc các cá thể cho thế hệ kế tiếp, mỗi quần thể con cần chọn ra một

cá thể theo hai tiêu chí độ hội tụ và độ đa dạng. Giải thuật đã gộp cả hai tiêu

chí này bằng cách tính toán giá trị APD. Cá thể nào có giá trị APD nhỏ nhất

trong quần thể con sẽ được chọn cho thế hệ kế tiếp.

Khi chuyển sang thế hệ kế tiếp t+1, tập véc-tơ tham chiếu Vt+1 cần phải

được cập nhật bằng phương pháp điều chỉnh thích ứng, tức là các véc-tơ tham

chiếu sẽ được điều chỉnh vị trí theo vị trí của các cá thể. Để điều chỉnh thích

ứng các véc-tơ tham chiếu cho thế hệ kế tiếp, sử dụng công thức (1.3):

(1.3)

là toán tử nhân hai ma trận, vi,0 là véc-tơ tham chiếu khởi min tương ứng là giá trị cực đại, cực tiểu của mỗi hàm mục tiêu Trong đó max và zt tạo, zt

tại thế hệ thứ t.

b) Giải thuật K-RVEA:

Giải thuật K-RVEA sử dụng mô hình Kriging để xấp xỉ hàm mục tiêu

[20]. Kriging là mô hình khá phổ biến nhờ khả năng xấp xỉ với một sai số cho

phép. Để quản lý mô hình Kriging hiệu quả, giải thuật K-RVEA sử dụng tập

lưu trữ ngoài và lựa chọn một số cá thể, dựa trên sự kết hợp tập véc-tơ tham

chiếu (kế thừa từ RVEA), để huấn luyện mô hình. Số cá thể được chọn phù

hợp để giảm thiểu đảm bảo thời gian huấn luyện và đảm bảo chất lượng của

mô hình.

Giải thuật 1.2. K-RVEA [20]

Input: FEmax: số lần tính toán hàm gốc tối đa; u: số cá thể được

chọn để huấn luyện mô hình; wmax: số thế hệ sử dụng mô hình; NI: số cá thể tối đa được duy trì trong A1.

Output: các giải pháp tốt trong A2.

1: Khởi tạo quần thể với NI cá thể sử dụng phương pháp lấy mẫu LHS;

Khởi tạo biến đếm: số lần tính toán hàm gốc FE  0, số thế

hệ sử dụng mô hình w  1, số lần huấn luyện mô hình t  0;

Khởi tạo hai tập lưu trữ ngoài: A1  , A2  .

2: Sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể trong quần thể khởi tạo và

thêm vào A1, A2; FE  FE + NI, |A1|  |A1| + NI, |A2|  |A2| + NI.

3: Huấn luyện mô hình Kriging đối với các hàm gốc bằng các cá

thể trong A1.

4: while FE  FEmax do

/* Sử dụng mô hình */

5: while w  wmax do

Chạy từ Bước 3 đến 6 của Giải thuật 1.1. RVEA với mô

hình Kriging thay vì hàm gốc; w  w + 1.

7: end while

/* Huấn luyện mô hình */

8: Lựa chọn các cá thể để huấn luyện mô hình (chọn u cá thể)

và sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể; FE  FE + u.

Thêm các cá thể ở Bước 8 vào A1, A2; |A1|  |A1| + u,

|A2|  |A2| + u.

10: Quản lý các cá thể trong tập lưu trữ ngoài A1 sau khi thêm

u cá thể (loại bớt |A1|-NI cá thể khỏi A1); w  1, t  t+1.

11: Huấn luyện mô hình Kriging đối với các hàm gốc bằng các cá

thể trong A1.

12: end while

Các giai đoạn chính của giải thuật K-RVEA:

- Khởi tạo: sử dụng phương pháp LHS để khởi tạo quần thể với NI cá

thể. Tiếp theo, dùng hàm gốc để đánh giá các cá thể, rồi đưa vào tập lưu trữ

ngoài A1 và A2 (trong đó A1 để lưu trữ các cá thể dùng cho huấn luyện mô

hình; A2 để lưu trữ các giải pháp tốt trong quá trình tiến hóa). Sau đó huấn

luyện mô hình Kriging bằng các cá thể trong A1.

- Sử dụng mô hình: đầu tiên, sinh các cá thể con cái bằng các toán tử lai

ghép, đột biến. Tiếp theo, sử dụng mô hình để đánh giá độ thích nghi của các

cá thể. Sau đó, quần thể cha mẹ và quần thể con cái được trộn vào nhau, rồi

chọn lọc các cá thể cho thế hệ kế tiếp giống như trong giải thuật RVEA. Ở

giai đoạn này, mô hình được sử dụng qua một số thế hệ cố định mà không cần

phải cập nhật.

- Huấn luyện mô hình: sau một số thế hệ, mô hình cần phải được huấn

luyện lại. Việc lựa chọn các cá thể làm tập học mẫu cho huấn luyện mô hình

rất quan trọng, có tác động trực tiếp đến chất lượng, hiệu quả của giải thuật.

Giải thuật sử dụng các thông tin không chắc chắn từ mô hình Kriging để chọn

tập học mẫu. Phương pháp này không những giúp tìm kiếm được các giải

pháp ở các vùng khó khám phá, mà còn giúp cải thiện chất lượng của mô

hình. K-RVEA lựa chọn u cá thể mới để huấn luyện mô hình theo Giải thuật

1.3. Sau đó, dùng hàm gốc để đánh giá các cá thể này, rồi đưa vào A1 và A2.

Sau khi thêm u cá thể vào A1, K-RVEA quản lý các cá thể trong tập lưu trữ

ngoài để đảm bảo số cá thể không vượt quá NI. K-RVEA sử dụng Giải thuật

1.4 để loại bớt |A1| - NI cá thể ra khỏi A1.

Giải thuật 1.3 sử dụng hai tập véc-tơ tham chiếu là thích ứng và cố định

để lựa chọn các cá thể cho huấn luyện mô hình. Tập véc-tơ tham chiếu thích

ứng được kế thừa từ RVEA, ký hiệu là Va, gồm các véc-tơ tham chiếu đã được

điều chỉnh vị trí theo vị trí của các cá thể ở thế hệ trước. Tập véc-tơ tham chiếu

cố định, ký hiệu là Vf, có cùng kích thước với Va, gồm các véc-tơ tham chiếu

phân bố đều và cố định vị trí. Sau khi gắn các cá thể của quần thể cho các véc-

tham chiếu thích ứng hoạt động (thuộc tập Va

tơ của Va tương tự như RVEA, véc-tơ nào có cá thể gắn vào được gọi là véc-tơ a) và véc-tơ nào không có cá thể ia). nào gắn vào là véc-tơ tham chiếu thích ứng không hoạt động (thuộc tập Va

tham chiếu cố định hoạt động (tập Vf

Tương tự, sau khi gắn các cá thể cho các véc-tơ của Vf sẽ hình thành các véc-tơ a) và véc-tơ tham chiếu cố định không hoạt ia). Dựa trên tính toán từ các véc-tơ tham chiếu này, giải thuật chọn động (tập Vf

u cá thể theo tiêu chí: hoặc có giá trị APD nhỏ nhất, hoặc có độ không chắc

chắn lớn nhất, nhằm đảm bảo độ hội tụ và độ đa dạng.

Giải thuật 1.3. Lựa chọn các cá thể để huấn luyện mô hình [20]

Input: Va, Vf: các tập véc-tơ tham chiếu thích ứng và cố định;

P: quần thể ở thế hệ hiện thời;

: số véc-tơ tham

chiếu cố định không hoạt động từ lần huấn luyện trước; :

tham số quyết định sử dụng APD hay thông tin không chắc

chắn (từ mô hình Kriging) để chọn cá thể; u: số cá thể

được chọn để huấn luyện mô hình.

Output: các cá thể được chọn để huấn luyện mô hình.

1: Phân các véc-tơ tham chiếu thích ứng hoạt động thành

a|} cụm.

min{u,|Va

2: Với mỗi cụm, xác định các cá thể gần nhất các véc-tơ tham

chiếu thích ứng hoạt động.

3: Gắn các cá thể của P với các véc-tơ tham chiếu cố định; Và

ia|.

xác định số véc-tơ tham chiếu cố định không hoạt động: |Vf

4: Tính toán sự thay đổi của số véc-tơ tham chiếu cố định không

hoạt động so với lần huấn luyện trước:

5: if Vf   then

Chọn một cá thể có APD nhỏ nhất trong mỗi cụm.

7: else

Chọn một cá thể có độ không chắc chắn lớn nhất trong mỗi

cụm.

9: end if

Mệnh đề 1.1. Độ phức tạp của Giải thuật 1.3 là O (m), ở đây m là số

véc-tơ tham chiếu.

Chứng minh

Phân tích chi tiết độ phức tạp tính toán các bước của giải thuật:

- Bước 1: O (m) : cho việc phân cụm các véc-tơ thuộc Va

- Bước 2: O (m) : cho việc xác định các cá thể gần nhất.

- Bước 3: O (m) : cho việc gắn các cá thể với véc-tơ tham chiếu cố định.

- Bước 4: O (1) : cho việc tính toán Vf.

- Bước 5: O (m) : cho việc kiểm tra điều kiện rẽ nhánh.

- Bước 6: O (m) : cho việc chọn cá thể theo APD.

- Bước 8: O (m) : cho việc chọn cá thể theo độ không chắc chắn.

Do vậy, độ phức tạp tổng cộng là: O (m). 

Giải thuật 1.4 thực hiện việc quản lý các cá thể trong tập lưu trữ ngoài A1

nhằm đảm bảo sau khi thêm u cá thể vào A1, số cá thể không vượt quá NI. Để

loại bớt |A1| - NI cá thể ra khỏi A1, đầu tiên loại bỏ sự trùng lặp các cá thể thêm

vào. Nếu số cá thể của A1 vẫn lớn hơn NI thì sẽ loại bớt một số cá thể bằng

cách gắn các cá thể với các véc-tơ tham chiếu thích ứng và phân cụm các véc-

tơ để chọn giữ lại một số cá thể và loại bỏ các cá thể còn lại.

Giải thuật 1.4. Quản lý các cá thể trong tập lưu trữ ngoài A1 [20]

Input: A1: tập lưu trữ ngoài; Va: tập véc-tơ tham chiếu thích ứng; u: số cá thể được chọn để huấn luyện mô hình; NI: số cá thể tối đa được duy trì trong A1.

Output: các cá thể còn lại trong A1.

1: Loại bỏ các cá thể trùng lặp ra khỏi A1 và cập nhật |A1|.

2: if |A1| > NI then

3: Gắn u cá thể vừa thêm vào A1 với các véc-tơ của Va để xác ia). định các véc-tơ tham chiếu thích ứng không hoạt động (Va

ia.

4: Gắn A1\u cá thể còn lại của A1 với các véc-tơ của Va

5: Sau khi gắn, tập Va

ia sẽ chia thành: nhóm các véc-tơ hoạt ia2. Xác định

ia1 và nhóm các véc-tơ không hoạt động Va

ia1.

động Va nhóm các véc-tơ Va

ia1

6: Chia nhóm các véc-tơ hoạt động Va

thành NI-u cụm.

7: Chọn ngẫu nhiên một cá thể trong mỗi cụm và loại bỏ các cá

thể còn lại trong cụm.

8: end if

1.3.3.3. Giải thuật CSEA

CSEA là giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện phân lớp, được đề

xuất bởi Linqiang Pan et al. [65]. Giải thuật sử dụng mạng FNN để phân các

giải pháp ứng viên vào một trong hai nhóm: nhóm I bao gồm các giải pháp

chưa tốt với nhãn bị trội Pareto và nhóm II bao gồm các giải pháp tốt với nhãn

không bị trội Pareto . FNN còn được gọi là bộ phân lớp biên trội Pareto.

Giải thuật 1.5. CSEA [65]

Input: NP: kích thước quần thể P; K: số giải pháp tham chiếu; H: số nơ-ron lớp ẩn; FEmax: số lần tính toán hàm gốc tối đa; gmax: số lần dùng mạng FNN tối đa.

Output: các giải pháp tốt trong quần thể P.

1: Khởi tạo quần thể P sử dụng phương pháp lấy mẫu LHS; Sử dụng

hàm gốc đánh giá các cá thể trong quần thể P.

2: FE  NP.

3: net  Khởi tạo mạng FNN có n nơ-ron đầu vào, H nơ-ron ẩn, 1

đầu ra nhị phân. /* n là số chiều của không gian quyết định */

4: A  P.

5: while FE  FEmax do

/* Chọn các giải pháp tham chiếu và phân lớp */

PR  Chọn K giải pháp tham chiếu từ P.

C  Kết quả phân lớp các giải pháp của A sử dụng PR.

rr  Tỷ lệ các giải pháp nhóm II trong C.

tr  min{rr, 1 - rr}.

/* Huấn luyện mô hình */

10:

Sử dụng C để chia A thành tập giải pháp để huấn luyện Dtrain

(chiếm 75%) và tập giải pháp để kiểm tra Dtest (chiếm 25%).

11:

net  Dùng tập Dtrain để huấn luyện mạng net.

/* Kiểm tra mạng để tính các sai số phân lớp */

12:

[p1, p2]  Dùng tập Dtest để kiểm thử mạng net.

/* Sử dụng mô hình */

13:

Q  Sinh quần thể con cái (sinh sản, sử dụng mạng net để

phân lớp, chọn lọc các cá thể) với các đầu vào là: P, PR,

p1, p2, gmax, tr.

14:

Sử dụng hàm gốc để đánh giá các cá thể của Q; A  A  Q.

15:

P  Chọn lọc NP cá thể cho thế hệ kế tiếp từ P  Q dựa

trên phép chiếu tia.

16:

FE  FE + |Q|.

17: end while.

Các giai đoạn chính của giải thuật CSEA là:

- Khởi tạo: sử dụng phương pháp LHS để khởi tạo quần thể P gồm NP

cá thể và dùng hàm gốc để đánh giá các cá thể. Tiếp theo khởi tạo mạng FNN

net có n nơ-ron đầu vào, H nơ-ron ẩn, một đầu ra nhị phân. Các nơ-ron sử

dụng hàm kích hoạt sigmod. Sau đó, đưa các cá thể trong P vào tập lưu trữ

ngoài A (tập A lưu trữ các giải pháp để huấn luyện và kiểm tra FNN).

- Chọn giải pháp tham chiếu và phân lớp: chọn K giải pháp tham

chiếu từ P và đưa vào PR (tập giải pháp tham chiếu). Sử dụng PK làm biên trội

Pareto để phân lớp các giải pháp của A rồi đưa kết quả phân lớp vào C. Sau

đó tính toán các tham số: rr là tỷ lệ các giải pháp nhóm II có trong C; tr là tỷ

lệ các giải pháp cùng loại có số lượng ít hơn trong C (nếu số giải pháp nhóm I

ít hơn nhóm II thì tr là tỷ lệ các giải pháp nhóm I, ngược lại thì tr là tỷ lệ các

giải pháp nhóm II).

- Huấn luyện mô hình: mạng phân lớp FNN trước khi sử dụng phải

được huấn luyện. Đầu tiên, sử dụng C để chia A thành hai tập con là: tập Dtrain

chiếm 75% số giải pháp của A, được dùng để huấn luyện và tập Dtest chiếm

25%, được dùng để kiểm tra độ tin cậy của FNN. Mỗi tập con này đều có cả

giải pháp nhóm I và nhóm II. Tiếp theo, dùng các giải pháp của Dtrain để huấn

luyện mạng net. Sau đó, dùng các giải pháp của Dtest để kiểm tra mạng net.

Xác định các sai số phân lớp các giải pháp thuộc nhóm I, II tương ứng là p1

và p2.

- Sử dụng mô hình: giải thuật sử dụng quần thể P, tập giải pháp tham

chiếu PR cùng các tham số p1, p2 và tr để thực hiện các bước: đầu tiên là sinh

quần thể con cái Q bằng các toán tử lai ghép và đột biến; rồi sử dụng mạng

net để phân lớp các cá thể của Q. Sau đó chọn lọc các cá thể cho quần thể kế

tiếp. Các bước này được lặp lại cho đến khi số thế hệ đạt gmax và kết quả là

các cá thể được chọn đưa vào Q.

- Chọn lọc môi trƣờng: dùng hàm gốc để các cá thể của Q, rồi thêm vào

tập A để chuẩn bị cho huấn luyện mô hình ở lần tiếp theo. Sau đó, giải thuật

chọn lọc NP cá thể cho thế hệ kế tiếp từ quần thể ghép (P  Q) dựa trên phép

chiếu tia, rồi đưa vào P.

Một số phân tích thêm về giải thuật CSEA:

- Sử dụng FNN làm bộ phân lớp và tiêu chí phân lớp: FNN là mạng nơ-

ron lan truyền thẳng, gồm ba lớp: lớp đầu vào, lớp ẩn và lớp đầu ra. Cấu trúc

và các trọng số của FNN có ảnh hưởng lớn đến hiệu quả phân lớp. Hàm kích

hoạt của các nơ-ron lớp ẩn và các nơ-ron lớp đầu ra là hàm sigmoid. Giải

thuật huấn luyện FNN sử dụng thuật toán lan truyền ngược sai số Levenberg-

Marquardt. Sau khi được huấn luyện, FNN sẽ được sử dụng để phân lớp các

giải pháp ứng viên. Tập học mẫu cần phải được phân lớp trước khi đưa vào để

mạng FNN học. Cách phân lớp phụ thuộc rất lớn vào tiêu chí phân lớp. Giải

thuật sử dụng tập giải pháp tham chiếu làm biên để phân các giải pháp vào một

trong hai nhóm khác nhau. Các giải pháp nằm bên phải của biên sẽ thuộc nhóm

I và các giải pháp nằm bên trái sẽ thuộc nhóm II.

- Chọn tập giải pháp tham chiếu và số giải pháp tham chiếu: để chọn

được tập giải pháp tham chiếu làm biên phân lớp, đầu tiên, dùng phép chiếu

tia để ánh xạ các véc-tơ mục tiêu tới các điểm trong không gian hai chiều. Sau

đó, giải thuật chọn ra tập giải pháp tham chiếu PR gồm K giải pháp từ quần

thể P, sử dụng tiêu chí gộp độ hội tụ và độ đa dạng. Số giải pháp tham chiếu

K có tác động quan trọng đến độ hội tụ và độ đa dạng. Khi K nhỏ, do số lượng

giải pháp tham chiếu là nhỏ nên giải thuật sẽ chọn được các giải pháp thiên

hướng về tính chất hội tụ. Nếu K trung bình, sẽ chọn được số giải pháp có

tính hội tụ và đa dạng trung bình. Còn nếu K lớn, do số lượng giải pháp tham

chiếu là lớn nên giải thuật sẽ thiên hướng về tính chất đa dạng.

- Quản lý mô hình: để quản lý mạng FNN hiệu quả, giải thuật thực hiện

các bước: khởi tạo cấu trúc, trọng số kết nối các nơ-ron và hàm kích hoạt của

nơ-ron; sử dụng tập học mẫu để cập nhật trọng số kết nối các nơ-ron trong

mạng bằng thuật toán lan truyền ngược; kiểm thử mạng với dữ liệu Dtest nhằm

xác định độ tin cậy phân lớp.

1.4. Một số vấn đề tồn tại

1.4.1. Một số vấn đề tồn tại của giải thuật SAEA

Giải thuật SAEA được xem như một công cụ mạnh để giải bài toán chi

phí lớn, do kế thừa được các ưu điểm của nguyên lý tiến hóa và tận dụng

được hiệu quả tính toán của mô hình đại diện. Tuy nhiên, qua phân tích các

nghiên cứu về giải thuật SAEA và phân tích cụ thể K-RVEA và CSEA, luận

án nhận thấy một số vấn đề tồn tại như sau:

(1) Còn thiếu sự chỉ dẫn tự động quá trình tiến hóa trong giải thuật sử dụng

mô hình đại diện. Mặc dù chỉ dẫn tự động đã được áp dụng khá rộng rãi cho giải

thuật MOEA, nhưng hầu như chưa được áp dụng trong giải thuật SAEA:

- Khi huấn luyện mô hình, để có mô hình tốt, cần lựa chọn số lượng, chất

lượng mẫu phù hợp. Mặc dù các giải thuật SAEA đều có các phương pháp để

lựa chọn mẫu, các tham số ảnh hưởng trực tiếp tới sự lựa chọn mẫu thì không

thích ứng trong quá trình tiến hóa. Cụ thể, trong giải thuật K-RVEA, số lượng

mẫu u là cố định; với giải thuật CSEA, số giải pháp tham chiếu K có ảnh

hưởng đến phân lớp mẫu, cũng cố định (K thường được chọn cố định là 6).

- Về thời điểm huấn luyện mô hình, cứ sau một số thế hệ sử dụng mô hình

thì phải huấn luyện lại để đảm bảo kết quả xấp xỉ hoặc phân lớp nằm trong sai

số cho phép. Do đó, cần xác định thời điểm huấn luyện mô hình phù hợp. Tuy

nhiên, chưa có chỉ dẫn để tự động xác định thời điểm huấn luyện mô hình trong

quá trình tiến hóa, hầu hết các giải thuật đều xác định thời điểm cố định. Cụ

thể, với K-RVEA, số thế hệ sử dụng mô hình trước khi huấn luyện wmax thường

cố định là 20 hoặc 30; với CSEA, số thế hệ sử dụng mô hình gmax thường cố

định là 3.000, dẫn tới thời điểm huấn luyện mô hình thường là cố định.

- Về các tham số của giải thuật, đối với K-RVEA, CSEA, ngoài các tham

số u, K, wmax, gmax, còn có các tham số khác như: kích thước tập học mẫu để

huấn luyện (NI), số lần tính toán hàm gốc tối đa (FEmax), số nơ-ron lớp ẩn của

FNN (H)… Cho đến nay, chưa thấy đề cập đến việc xác định tham số nào có

vai trò quan trọng đối với quá trình tiến hóa và các tham số đều là có giá trị cố

định, chưa được điều chỉnh tự động.

Vì vậy, việc sử dụng mô hình đại diện với các tham số cứng, không được

chỉ dẫn tự động để điều chỉnh thích ứng sẽ làm cho quá trình tiến hóa thiếu

mềm dẻo, dẫn tới hạn chế về độ hội tụ và độ đa dạng, ảnh hưởng tới chất

lượng, hiệu quả của giải thuật.

(2) Thiếu chỉ dẫn tương tác trong quá trình tiến hóa để đạt được mong

muốn của người quyết định:

Kỹ thuật chỉ dẫn tương tác cũng được sử dụng khá nhiều cho giải thuật

MOEA, nhưng chưa được áp dụng cho các giải thuật SAEA. Các thông tin

tham chiếu từ việc sử dụng mô hình đại diện trong quá trình tiến hóa khá hữu

ích, có thể giúp người quyết định dự đoán được xu hướng tìm kiếm của quá

trình tiến hóa cũng như xu hướng biến đổi của quần thể. Tuy nhiên, việc thiếu

phương pháp cho phép người quyết định tương tác để điều chỉnh quá trình

tiến hóa theo mong muốn (ví dụ khi nào thì ưu tiên độ hội tụ; ưu tiên độ đa

dạng; ưu tiên vùng mong muốn… ), làm giải thuật thiếu đi một thông tin tham

chiếu từ người quyết định ảnh hưởng tới chất lượng, hiệu quả.

(3) Thiếu phương pháp để xử lý vấn đề nhiễu:

Quá trình tiến hóa hầu như có liên quan đến nhiễu từ các biến, các tham

số, các hàm mục tiêu. Các nguồn nhiễu này có thể gây ra sai lệch quá trình tối

ưu [13]. Đặc biệt, khi sử dụng mô hình đại diện, việc lựa chọn mẫu để huấn

luyện, xác định thời điểm huấn luyện mô hình… đều gây ra các nhiễu tự

động. Đây là các nhiễu do sai số khi sử dụng mô hình thay cho hàm gốc.

Nhiễu có ảnh hưởng trực tiếp đến tính bền vững của giải thuật. Vì thế, việc

chưa có phương pháp để xử lý nhiễu đã làm hạn chế tính bền vững.

Tóm lại, các công trình nghiên cứu trước đây về giải thuật SAEA chưa

sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn, do chủ yếu: (i) tập trung vào đánh giá các yếu tố

ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng (chất lượng giải pháp đạt được), (ii) chưa

đánh giá thông tin tham chiếu để điều chỉnh thích ứng ngay trong quá trình

tiến hóa, mà kỹ thuật chỉ dẫn thì mới phù hợp cho mục đích này. Tuy nhiên,

việc chỉ dẫn có khó khăn là cần phải xác định yếu tố nào của mô hình đại diện

(như lựa chọn mẫu để huấn luyện, thời điểm huấn luyện… ) để điều chỉnh quá

trình tiến hóa hướng tới cân bằng giữa khai thác và thăm dò, nâng cao độ hội

tụ và độ đa dạng của giải thuật. Đây chính là vấn đề nghiên cứu cần giải quyết

trong luận án.

1.4.2. Nội dung dự kiến nghiên cứu của luận án

Từ các vấn đề tồn tại nêu trên, luận án xác định: Nghiên cứu, phát triển

một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình

đại diện để nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật cho bài toán chi phí

lớn; đề xuất cải tiến hai giải thuật tiêu biểu K-RVEA và CSEA. Đây là nội

dung nghiên cứu được xác định trong đề tài luận án, nhằm khắc phục các vấn

đề tồn tại đã nêu, tập trung vào ba vấn đề sau:

(1) Phát triển K-RVEA bằng các kỹ thuật chỉ dẫn để nâng cao chất

lượng, hiệu quả của giải thuật cho bài toán chi phí lớn. Các kỹ thuật chỉ dẫn

gồm: chỉ dẫn tự động thông qua điều chỉnh thích ứng các tham số điều khiển

liên quan đến mô hình đại diện; chỉ dẫn tương tác nhằm cung cấp phương

thức cho người quyết định điều chỉnh các tham số điều khiển liên quan đến

mô hình đại diện để đạt được mong muốn.

(2) Phát triển CSEA bằng các kỹ thuật chỉ dẫn gồm chỉ dẫn tự động và

chỉ dẫn tương tác, để nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật trong giải

bài toán chi phí lớn.

(3) Nghiên cứu, mô hình hóa bài toán trong thực tế và ứng dụng các giải

thuật trên để giải quyết.

1.5. Kết luận Chƣơng 1

Chương 1 đã trình bày tổng quan về bài toán chi phí lớn, một số kỹ thuật

chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu, trong đó tập trung phân tích

nguyên lý và các yếu tố chi phối chất lượng của giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu sử dụng mô hình đại diện. Luận án chọn hai giải thuật tiêu biểu để phân

tích, đánh giá là K-RVEA và CSEA, trong đó K-RVEA sử dụng mô hình

Kriging để xấp xỉ hàm mục tiêu gốc, CSEA sử dụng mô hình đại diện mạng

FNN phân lớp biên trội Pareto. Luận án đã phân tích một số vấn đề tồn tại của

việc mô hình đại diện ảnh hưởng chất lượng, hiệu quả của giải thuật, đó là

thiếu sự chỉ dẫn tự động, thiếu chỉ dẫn tương tác và thiếu xử lý nhiễu. Từ đó,

luận án xác định bài toán nghiên cứu, phát triển các kỹ thuật chỉ dẫn để nâng

cao chất lượng, hiệu quả của các giải thuật K-RVEA và CSEA. Một số nội

dung về kỹ thuật chỉ dẫn tương tác làm căn cứ xác định nội dung nghiên cứu

được thể hiện trong công trình [CT1].

Chƣơng 2. ĐỀ XUẤT KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO

GIẢI THUẬT K-RVEA

Chương 2 sẽ trình bày đề xuất giải thuật M-K-RVEA chỉ dẫn tự động và

iK-RVEA chỉ dẫn tương tác. Trình bày chi tiết các kết quả thực nghiệm và so

sánh, đánh giá các giải thuật cải tiến cùng với giải thuật gốc K-RVEA. Kết

quả nghiên cứu nội dung này được công bố trong công trình số [CT2], [CT3],

[CT5].

2.1. Giải thuật M-K-RVEA chỉ dẫn tự động

2.1.1. Xác định tương quan giữa thông tin tham chiếu và thông tin điều khiển

Trên cơ sở phân tích về các vấn đề tồn tại khi sử dụng mô hình đại diện

trong giải thuật SAEA, luận án giả thuyết rằng: lựa chọn dữ liệu mẫu để huấn

luyện mô hình; xác định thời điểm huấn luyện mô hình; xác định tham số điều

khiển và phương pháp điều chỉnh tham số… là các yếu tố quan trọng ảnh hưởng

tới sự cân bằng giữa khả năng khai thác và thăm dò của quá trình tiến hóa, độ hội

tụ và độ đa dạng của giải thuật. Việc cố định thời điểm huấn luyện mô hình, cố

định tham số quyết định số lượng, chất lượng dữ liệu mẫu và thiếu phương pháp

điều chỉnh tham số sẽ làm cho quá trình tiến hóa thiếu linh hoạt, hạn chế về độ

hội tụ và độ đa dạng của giải thuật. Vì vậy, luận án đề xuất sử dụng kỹ thuật chỉ

dẫn tự động cho giải thuật để điều khiển quá trình tiến hóa hướng tới tăng cường

sự cân bằng giữa khả năng khai thác và thăm dò, nâng cao độ hội tụ và độ đa

dạng của giải thuật. Thông qua kỹ thuật chỉ dẫn để phân tích các điều kiện tác

động, làm cơ sở điều chỉnh tự động các tham số điều khiển giúp giải thuật có khả

năng thích ứng tốt hơn.

Để chỉ dẫn quá trình tiến hóa trong giải thuật tự động, cần xác định các

thông tin tham chiếu từ quá trình tiến hóa theo tiến trình thời gian để làm căn

cứ tính toán tham số điều khiển. Ngoài ra cũng cần xem xét thêm về mức độ

phức tạp của bài toán. Luận án đề xuất tính tham số điều khiển theo tham số

tiến trình thời gian như sau [CT5]:

- Tham số tiến trình thời gian Qt tại thời điểm t được tính theo công

thức (2.1):

(2.1)

Trong đó:

FE là số lần đánh giá độ thích nghi; FEmax là số lần đánh giá độ thích nghi

tối đa (trong trường hợp cụ thể K-RVEA và CSEA, FE là số lần tính toán hàm

gốc, FEmax là số lần tính toán hàm gốc tối đa);

nnon là số giải pháp không bị trội Pareto; NP là kích thước quần thể;

Cprb là tham số biểu thị mức độ phức tạp của bài toán, Cprb  [0.8, 1.0].

Qt cũng có thể được tính theo công thức (2.2):

(2.2)

Với ngen là số thế hệ đã trải qua; Ngen là tổng số thế hệ.

Trường hợp giải thuật SAEA sử dụng các tham số FE và FEmax thì dùng

công thức (2.1) để tính Qt. Trường hợp giải thuật không sử dụng FE và FEmax

mà sử dụng ngen và Ngen thì dùng công thức (2.2).

Về Cprb, mỗi bài toán với các đặc điểm khác nhau có ảnh hưởng nhất

định đến việc điều khiển quá trình tiến hóa, do đó cần đưa vào tham số về

mức độ phức tạp của bài toán để điều chỉnh giá trị tham số tiến trình thời gian.

Trong luận án này, Cprb thường thiết lập giá trị mặc định là 1.0.

Giải thuật tính toán tham số tiến trình thời gian Qt như sau:

Giải thuật 2.1. CalculateQt(P)

Input: P: quần thể hiện tại.

Output: giá trị tham số tiến trình thời gian Qt.

1: FE  số lần tính toán hàm gốc; FEmax  số lần tính toán hàm

gốc tối đa.

2: nnon  số giải pháp không bị trội Pareto; NP  size(P).

3: Cprb  mức độ phức tạp của bài toán.

4: Qt 

- Tham số điều khiển pt chỉ dẫn quá trình tiến hóa, được tính toán theo

công thức (2.3):

(2.3)

Trong đó Qp = Qt * p0 là giá trị đầu vào để chuẩn hóa và nhận được pt,

với p0 là điểm gieo. Hàm Normalize chuẩn hóa, đảm bảo pt được điều chỉnh

thích ứng theo sự biến đổi giá trị của tham số Qt và luôn nằm trong miền giá

trị [pstart, pend]. Các tham số điểm gieo và miền giá trị được xác định trong

từng giải thuật cụ thể.

Giải thuật tính toán tham số điều khiển pt như sau:

Giải thuật 2.2. Normalize(Qp)

Input: Qp: giá trị để chuẩn hóa pt.

Output: giá trị tham số điều khiển pt.

1: p0  điểm gieo; [pstart, pend]  miền của pt.

2: Cprb  mức độ phức tạp của bài toán.

3: Qmax  Cprb * p0.

4: pt 

5: pt  round(pt).

6: if pt < pstart then

pt  pstart.

8: else if pt > pend then

pt  pend.

10: end if

Như vậy, để kết hợp kỹ thuật chỉ dẫn tự động trong giải thuật tiến hóa đa

mục tiêu sử dụng mô hình đại diện, sau một số thế hệ của quá trình tiến hóa,

thực hiện hai bước sau:

- Bƣớc 1: Tính toán tham số tiến trình thời gian Qt theo Giải thuật 2.1.

- Bƣớc 2: Tính toán tham số điều khiển pt theo Giải thuật 2.2.

Phân tích: Qt là hàm của các biến, thể hiện các thông tin tham chiếu

như: chất lượng quần thể nnon, số lần tính toán hàm gốc FE, mức độ phức tạp

bài toán Cprb. Chúng ta hãy xem xét tác động của tham số Qt với các yếu tố

ảnh hưởng chất lượng, hiệu quả của giải thuật:

- Ở các thế hệ đầu trong quá trình tiến hóa, khi số lần tính toán hàm gốc

FE còn ít, độ hội tụ còn thấp, tức là số giải pháp tốt nnon còn ít, Qt sẽ có giá trị

nhỏ. Vì vậy, cần tăng cường tìm kiếm khai thác sâu để nâng cao độ hội tụ.

- Ở các thế hệ tiếp theo, FE và nnon tăng dần lên, khi đó Qt cũng tăng lên.

Lúc này độ hội tụ tốt hơn, đồng thời quần thể cũng đa dạng hơn, nên cần tìm

kiếm theo cả khai thác sâu và thăm dò rộng.

- Ở các thế hệ cuối, lúc này Qt có giá trị lớn chủ yếu do FE tiếp tục tăng,

độ hội tụ đã đủ tốt, ít có cải thiện, do đó cần ưu tiên tìm kiếm theo thăm dò

rộng để nâng cao độ đa dạng.

Như vậy, Qt có tác động chỉ dẫn quá trình tiến hóa theo tiến trình thời

gian. Tham số điều khiển pt đồng biến với Qt và có xu hướng biến thiên từ

nhỏ đến lớn. Do vậy, tham số điều khiển pt cũng sẽ giúp chỉ dẫn quá trình tìm

kiếm phù hợp hơn qua các thế hệ, từ đó tác động đến chất lượng, hiệu quả của

giải thuật.

Khi sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn tự động trong giải thuật, cần phải lựa chọn

tham số điều khiển phù hợp với mô hình đại diện được sử dụng. Ví dụ, đối

với giải thuật K-RVEA, luận án chọn tham số điều khiển wmax.

2.1.2. Giải thuật M-K-RVEA

Giải thuật M-K-RVEA được đề xuất trong luận án là cải tiến của K-

max (là số

RVEA, sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn tự động với tham số điều khiển wt

thế hệ sử dụng mô hình Kriging).

Qua phân tích, đánh giá về giải thuật gốc K-RVEA cho thấy tham số

wmax là một trong các tham số điều khiển có sự tác động trực tiếp đến quá

trình tiến hóa. Cứ sau số lần thế hệ sử dụng mô hình Kriging wmax để đánh giá

độ thích nghi của cá thể thì sẽ phải dùng hàm gốc để đánh giá. Tỷ lệ sử dụng

hàm đại diện thay cho hàm gốc để đánh giá có ảnh hưởng lớn đến chất lượng

quần thể cũng như hướng tìm kiếm của quá trình tiến hóa. Do đó, mỗi một

max làm

thay đổi của wmax đều dẫn tới sự thay đổi tỷ lệ này và tác động tới chất lượng quần thể cũng như quá trình tìm kiếm. Chính vì vậy, việc lựa chọn wt

tham số điều khiển cho M-K-RVEA là phù hợp.

Trong giải thuật K-RVEA, wmax được thiết lập cố định từ đầu (thường là

max sẽ được sử dụng làm tham số điều khiển và được tính theo công

20 hoặc 30) và không thay đổi suốt quá trình tiến hóa. Với giải thuật M-K- RVEA, wt

thức (2.4):

max = Normalize(Qt * 60)

wt (2.4)

Giá trị 60 của p0 trong công thức (2.4) được gọi là điểm gieo để đảm bảo

max  [10, 50], vùng lân cận của wmax = 30 (trong giải thuật K-RVEA).

Giải thuật 2.3. M-K-RVEA [CT5]

Input: FEmax: số lần tính toán hàm gốc tối đa; u: số cá thể được

chọn để huấn luyện mô hình; NI: số cá thể tối đa được duy

trì trong A1.

Output: các giải pháp tốt trong A2.

1: Khởi tạo quần thể với NI cá thể sử dụng phương pháp lấy mẫu LHS;

Khởi tạo biến đếm: số lần tính toán hàm gốc FE  0, số thế

hệ sử dụng mô hình w  1, số lần huấn luyện mô hình t  0;

Khởi tạo hai tập lưu trữ ngoài: A1  , A2  .

2: Sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể trong quần thể khởi tạo và

thêm vào A1, A2; FE  FE + NI, |A1|  |A1| + NI, |A2|  |A2| + NI.

3: Huấn luyện mô hình Kriging đối với các hàm gốc sử dụng các cá

thể trong A1.

4: Thiết lập: Cprb  1.0, p0  60, [pstart, pend]  [10, 50].

5: while FE  FEmax do

/* Tính toán tham số tiến trình thời gian Qt */

6: Qt  CalculateQt(A1) sử dụng Giải thuật 2.1.

/* Tính toán tham số điều khiển wt

max */

7: wt

max  Normalize(Qt * 60) sử dụng Giải thuật 2.2.

/* Sử dụng mô hình */

8: while w  wt

max do

Chạy từ Bước 3 đến 6 của Giải thuật 1.1. RVEA với mô hình

Kriging thay vì hàm gốc:

• Sinh con cái Q từ A1.

• Ghép Q với A1: L  A1  Q.

• A1  Chọn các cá thể cha mẹ từ L cho thế hệ kế tiếp.

• Cập nhật các véc-tơ tham chiếu.

• w  w + 1.

10: end while

/* Huấn luyện mô hình */

11: Lựa chọn u cá thể để huấn luyện mô hình và sử dụng hàm gốc

đánh giá các cá thể; FE  FE + u.

12: Thêm các cá thể ở Bước 11 vào A1, A2; |A1|  |A1| + u,

|A2|  |A2| + u.

13: Quản lý các cá thể trong tập lưu trữ ngoài A1 sau khi thêm

u cá thể (loại bớt |A1|-NI cá thể khỏi A1); w  1, t  t+1.

14: Huấn luyện mô hình Kriging đối với các hàm gốc sử dụng các

cá thể trong A1.

15: end while

Trong Giải thuật 2.1 để tính tham số tiến trình thời gian Qt và Giải thuật

2.2 để tính tham số điều khiển pt, cần phải xét đến mức độ phức tạp bài toán

Cprb đối với quá trình tiến hóa. Giá trị mặc định của Cprb là 1, tương ứng với

mức độ khó cao nhất của các bài toán cần sử dụng giải thuật tìm kiếm lời giải

tối ưu. Trên thực tế, tùy vào Cprb sẽ thiết lập điểm gieo p0 phù hợp (chẳng hạn,

khi Cprb là 0.8, điểm gieo p0 sẽ được chọn là 60 để miền giá trị của pt là khoảng

[10, 50], cũng chính là khoảng giá trị thực nghiệm của wmax trong giải thuật K-

RVEA ban đầu).

max sẽ được tính lại sau mỗi vòng lặp chính. Ở giai

Trong M-K-RVEA, wt

max sẽ có giá trị nhỏ, khi đó tần suất huấn luyện mô hình Kriging

đoạn đầu, wt

nhanh. Lúc này, mô hình mới được huấn luyện và chất lượng mẫu còn chưa tốt

nên chất lượng mô hình chưa cao. Vì vậy, huấn luyện nhanh để tăng chất lượng

max lớn dần, tần suất huấn luyện mô hình giảm dần, tần suất sử dụng mô hình

mô hình, từ đó tăng số giải pháp tốt, đẩy nhanh tốc độ hội tụ. Ở giai đoạn giữa, wt

max lớn, lúc

tăng lên. Khi đó, các thủ tục trong Bước 9 của M-K-RVEA sẽ chạy nhiều vòng lặp hơn, giúp tăng cả độ hội tụ và độ đa dạng. Ở giai đoạn cuối, wt

này độ hội tụ đủ tốt thì việc huấn luyện mô hình ít đi, tần suất sử dụng mô hình

lớn là hợp lý, khi đó độ đa dạng sẽ được cải thiện đáng kể.

Thực nghiệm tiến hành cho thấy ngay cả khi sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn tự

max, giải thuật M-K-RVEA vẫn đạt được sự

động cho tham số điều khiển wt

mềm dẻo trong quá trình tiến hóa, đảm bảo định hướng tìm kiếm khai thác sâu

và thăm dò rộng, đồng thời nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng của quần thể.

Phân tích độ phức tạp tính toán của M-K-RVEA và K-RVEA

Mệnh đề 2.1. Độ phức tạp của M-K-RVEA là O (k. Cf. (NI + NP) + 3 + NI. CK + k. Cf + NP+ m)), ở đây Cf là độ phức tạp tính toán cực FEmax. (NI

đại của các hàm mục tiêu gốc; CK là độ phức tạp tính toán mô hình; k là số

mục tiêu; m là số véc-tơ tham chiếu; NP là kích thước tập A2; NI là kích thước

tập A1.

Chứng minh

Phân tích chi tiết độ phức tạp tính toán các bước của M-K-RVEA:

- Bước 1: O (NI) : cho việc khởi tạo quần thể với NI cá thể.

3) : cho việc huấn luyện mô hình.

- Bước 2: k. Cf . (NI + NP) : cho việc sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể.

- Bước 3: O (NI

- Bước 4: O (1) : cho việc thiết lập các tham số.

- while do (bước 5-15): thực hiện FEmax vòng lặp

# Bước 6: O (1) : cho việc tính toán tham số Qt.

max.

# Bước 7: O (1) : cho việc tính toán tham số wt

max vòng lặp

# while do (bước 8-10): thực hiện wt

• Bước 9: O (NI. CK) : trong bước 3-6 của RVEA với mô

hình Kriging thay vì hàm gốc.

# Bước 11: Đpt Giải thuật 1.3 (chọn ut cá thể trong A2) + O (ut.k.

Cf) cho việc sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể.

# Bước 12: O (ut. NI + ut. NP) : cho việc thêm các cá thể vào A1, A2.

3) : cho việc huấn luyện mô hình.

# Bước 13: O (ut. NI) : cho việc quản lý các cá thể trong A1.

# Bước 14: O (NI

Lưu ý: (i) Tổng các ut theo t chính là FEmax (ut là số lần tính toán của các

hàm mục tiêu gốc ở đợt tính thứ t, ut = u),

max biến thiên trong khoảng giá trị bị chặn, chẳng hạn trong

(ii) wt

khoảng [10, 50],

(iii) Độ phức tạp Giải thuật 1.3 ký hiệu là Đpt.1.3 (ut) = O (m)

theo Mệnh đề 1.1.

Do vậy, độ phức tạp tổng cộng của M-K-RVEA là:

3) + O(1) + ∑t (O(1) + wt

max . O (NI. CK)

3))

O (NI) + k. Cf . (NI + NP) + O (NI

3) +

+ O (ut.k. Cf) + Đpt.1.3 (ut) + O (ut. NI + ut. NP) + O (ut. NI)+ O (NI

= k. Cf . (NI + NP) + FEmax . O (NI

max . O (NI. CK) + O (ut.k. Cf) + Đpt.1.3 (ut) + O (ut. NI) + O (ut. NP))

∑t (wt

3) + FEmax . ( O (NI. CK) + O (k. Cf) + O (NI)

= k. Cf . (NI + NP) + FEmax . O (NI

+ O (NP)) + ∑t Đpt.1.3 (ut)

3) + O (NI. CK) + O (k. Cf) + O (NP)) +

= k. Cf . (NI + NP) + FEmax . (O (NI

∑t Đpt.1.3 (ut)

3) + O (NI. CK) + O (k. Cf) + O (NP)+ O (m))

= k. Cf . (NI + NP) + FEmax . (O (NI

3 + NI. CK + k. Cf + NP+ m)). 

= O (k. Cf. (NI + NP) + FEmax. (NI

Mệnh đề 2.2. Độ phức tạp của K-RVEA là O (k. Cf. (NI + NP) + FEmax.

3 + NI. CK + k. Cf + NP+ m)).

(NI

Chứng minh: Tương tự như phân tích chi tiết độ phức tạp tính toán các

bước của M-K-RVEA, độ phức tạp thuật toán của K-RVEA là O (k. Cf. (NI +

3 + NI. CK + k. Cf + NP+ m)). 

NP) + FEmax. (NI

Độ phức tạp tính toán của M-K-RVEA và K-RVEA tương đương nhau

về cấp độ.

2.2. Giải thuật iK-RVEA chỉ dẫn tƣơng tác

2.2.1. Xác định thông tin tham chiếu

Với chỉ dẫn tương tác, các thông tin tham chiếu từ quá trình tiến hóa

được biểu diễn trực quan để người quyết định điều chỉnh quá trình tiến hóa

hướng tới sự cải thiện một số yếu tố về chất lượng, hiệu quả của giải thuật

hoặc người quyết định cung cấp thông tin ưu tiên để chỉ dẫn tìm kiếm hướng

tới khu vực mong muốn. Trong luận án, giải thuật sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn

tương tác nhằm nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng của giải thuật (người quyết

định mong muốn nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật).

Các thông tin tham chiếu từ quá trình tiến hóa (ví dụ, tỷ lệ số giải pháp

tốt; số lần đánh giá hàm mục tiêu gốc; số thế hệ sử dụng mô hình; các giá trị

đo độ hội tụ, độ đa dạng;.. ) khá hữu ích, có thể giúp người quyết định dự

đoán được xu hướng tìm kiếm cũng như xu hướng biến đổi của quần thể. Từ

đó, giải thuật cho phép người quyết định tương tác để điều chỉnh quá trình

tiến hóa, khi nào thì ưu tiên hội tụ, khi nào ưu tiên đa dạng.

Tương tự như với chỉ dẫn tự động, lựa chọn dữ liệu mẫu để huấn luyện

mô hình; xác định thời điểm huấn luyện mô hình; xác định tham số điều khiển

và phương pháp điều chỉnh tham số… là các yếu tố quan trọng ảnh hưởng tới sự

cân bằng giữa khả năng khai thác và thăm dò của quá trình tiến hóa, độ hội tụ và

độ đa dạng của giải thuật. Việc cố định thời điểm huấn luyện mô hình, cố định

tham số quyết định số lượng, chất lượng dữ liệu mẫu và thiếu phương pháp điều

chỉnh tham số đã khiến cho quá trình tiến hóa thiếu linh hoạt, hạn chế về độ hội

tụ và độ đa dạng của giải thuật. Vì vậy, luận án đề xuất sử dụng kỹ thuật chỉ

dẫn tương tác cho giải thuật để điều khiển quá trình tiến hóa nhằm tăng cường

sự cân bằng giữa khai thác và thăm dò, nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng của giải

thuật. Người quyết định sẽ chỉ dẫn quá trình tiến hóa thông qua việc điều

chỉnh tham số điều khiển tại một hoặc nhiều thời điểm.

Để chỉ dẫn tương tác với quá trình tiến hóa trong giải thuật, cần xác định

các thông tin tham chiếu từ quá trình tiến hóa theo tiến trình thời gian để làm

căn cứ cho người quyết định phân tích, dự đoán xu hướng tìm kiếm và xu

hướng biến đổi quẩn thể để điều chỉnh tham số điều khiển. Luận án đề xuất

các bước để điều chỉnh tham số điều khiển theo tham số tiến trình thời gian

như sau [CT3]:

- Bƣớc 1: Tại thời điểm người quyết định muốn tương tác với quá trình

tiến hóa, giải thuật tính toán tham số tiến trình thời gian Qt theo Giải thuật 2.1.

- Bƣớc 2: Hiển thị giá trị của Qt, pt cùng với các thông tin tham chiếu và

người quyết định sẽ điều chỉnh tăng giảm pt theo mong muốn.

Phân tích: Tương tự như phân tích với chỉ dẫn tự động, Qt là hàm với

các biến như: chất lượng quần thể nnon, số lần tính toán hàm gốc FE, mức độ

phức tạp bài toán Cprb. Tham số Qt có tác động chỉ dẫn quá trình tiến hóa theo

tiến trình thời gian như sau: ở các thế hệ đầu, Qt sẽ có giá trị nhỏ, độ hội tụ

còn thấp, cần ưu tiên tìm kiếm khai thác sâu để nâng cao độ hội tụ; ở các thế

hệ giữa, Qt tăng lên, quần thể hội tụ hơn và cũng đa dạng hơn, nên cần tìm

kiếm theo cả khai thác sâu và thăm dò rộng; ở các thế hệ cuối, Qt có giá trị

lớn hơn, độ hội tụ đã đủ tốt, do đó cần tăng cường tìm kiếm theo thăm dò

rộng để ưu tiên nâng cao độ đa dạng. Căn cứ theo sự biến đổi giá trị của Qt,

xu hướng biến đổi của quần thể, tại mỗi thời điểm, người quyết định sẽ điều

chỉnh tham số pt để ưu tiên tìm kiếm theo khai thác sâu, theo thăm dò rộng

hoặc cân bằng cả hai. Về cơ bản, tham số pt sẽ được điều chỉnh tăng hay giảm

theo chiều tăng giảm của Qt.

Khi sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn tương tác trong giải thuật, cần phải lựa

chọn tham số điều khiển, phù hợp với mô hình đại diện được sử dụng. Ví dụ,

đối với giải thuật K-RVEA, luận án chọn tham số điều khiển wmax.

2.2.2. Giải thuật iK-RVEA

Giải thuật iK-RVEA được đề xuất trong luận án là cải tiến của K-RVEA,

max.

sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn tương tác thông qua tham số điều khiển là wnd

Trong giải thuật, sẽ có một thủ tục tương tác với người quyết định gồm hai

bước được thêm vào vòng lặp chính. Bước thứ nhất, tính toán tham số tiến

trình thời gian Qt theo Giải thuật 2.1. Bước thứ hai, giao diện tương tác sẽ

hiển thị giá trị Qt và các thông tin tham chiếu như: chất lượng quần thể nnon,

số lần tính toán hàm gốc FE, mức độ phức tạp bài toán Cprb. Người quyết định

max để định hướng cho lần

sẽ phân tích, dự đoán xu hướng tìm kiếm và xu thế biến đổi của quần thể dựa

max nên được điều chỉnh trong

trên sự biến đổi của Qt và các thông tin tham chiếu. Sau đó, tại giao diện tương tác, người quyết định sẽ điều chỉnh giá trị wnd tiếp theo của quá trình tiến hóa. Giá trị wnd

khoảng [10, 50] và tăng giảm theo chiều tăng giảm của Qt. Người quyết định

max.

không nhất thiết phải tương tác tại mỗi thế hệ mà chỉ tương tác khi muốn kiểm tra và xem xét để điều chỉnh wnd

Giải thuật 2.4. iK-RVEA [CT3]

Input: FEmax: số lần tính toán hàm gốc tối đa; u: số cá thể được

chọn để huấn luyện mô hình; NI: số cá thể tối đa được duy

trì trong A1.

Output: các giải pháp tốt trong A2.

1: Khởi tạo quần thể với NI cá thể sử dụng phương pháp lấy mẫu LHS;

Khởi tạo biến đếm: số lần tính toán hàm gốc FE  0, số thế

hệ sử dụng mô hình w  1, số lần huấn luyện mô hình t  0;

hai tập lưu trữ ngoài A1  , A2  .

2: Sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể trong quần thể khởi tạo và

thêm vào A1, A2; FE  FE + NI, |A1|  |A1| + NI, |A2|  |A2| + NI.

3: Huấn luyện mô hình Kriging đối với các hàm gốc sử dụng các cá

thể trong A1.

4: Thiết lập: wnd

max  10; Cprb  1.0.

5: while FE  FEmax do

/* Tương tác với người quyết định */

6: if bHasInteractive then

7:

wnd

max  Kết quả tương tác với người quyết định.

8: end if

/* Sử dụng mô hình */

9: while w  wnd

max do

10:

Chạy từ Bước 3 đến 6 của Giải thuật 1.1. RVEA với mô

hình Kriging thay vì hàm gốc; w  w + 1.

11: end while

/* Huấn luyện mô hình */

12: Lựa chọn u cá thể để huấn luyện mô hình và sử dụng hàm gốc

đánh giá các cá thể; FE  FE + u.

13: Thêm các cá thể ở Bước 11 vào A1, A2; |A1|  |A1| + u,

|A2|  |A2| + u.

14: Quản lý các cá thể trong tập lưu trữ ngoài A1 sau khi thêm

u cá thể (loại bớt |A1|-NI cá thể khỏi A1); w  1, t  t+1.

15: Huấn luyện mô hình Kriging đối với các hàm gốc sử dụng các

cá thể trong A1.

16: end while

max tại một

Trong giải thuật iK-RVEA, người quyết định sẽ điều chỉnh wnd

số thời điểm tương tác trong quá trình tiến hóa. Nhờ vậy, giải thuật có được sự

điều chỉnh kịp thời để cân bằng giữa tìm kiếm khai thác sâu và thăm dò rộng, từ

đó nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng theo mong muốn của người quyết định.

Phân tích độ phức tạp tính toán của iK-RVEA

Mệnh đề 2.3. Độ phức tạp của iK-RVEA là O (k. Cf. (NI + NP) + FEmax. 3 + NI. CK + k. Cf + NP+ m)), ở đây Cf là độ phức tạp tính toán cực đại của (NI

các hàm gốc; CK là độ phức tạp tính toán mô hình; k là số mục tiêu; m là số

véc-tơ tham chiếu; NP là kích thước tập A2; NI là kích thước tập A1.

Chứng minh

Phân tích chi tiết độ phức tạp tính toán các bước của iK-RVEA:

- Bước 1: O (NI) : cho việc khởi tạo quần thể với NI cá thể.

3) : cho việc huấn luyện mô hình.

- Bước 2: k. Cf . (NI + NP) : cho việc sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể.

- Bước 3: O (NI

- Bước 4: O (1) : cho việc thiết lập các tham số.

- while do (bước 5-16): thực hiện FEmax vòng lặp

# Bước 6: O (1) : cho việc kiểm tra có tương tác không.

# Bước 7: O (1) : cho việc tương tác với người quyết định.

max vòng lặp

# while do (bước 9-11): thực hiện wnd

• Bước 10: O (NI. CK) : trong bước 3-6 của RVEA với mô

hình Kriging thay vì hàm gốc.

# Bước 12: Độ phức tạp Giải thuật 1.3 (ut) + O (ut.k. Cf) cho việc

sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể.

# Bước 13: O (ut. NI + ut. NP) : cho việc thêm các cá thể vào A1, A2.

3) : cho việc huấn luyện mô hình.

# Bước 14: O (ut. NI) : cho việc quản lý các cá thể trong A1.

# Bước 15: O (NI

max được người quyết định tự xác định và đưa

Lưu ý: Tuy các giá trị wnd

vào, nhưng vẫn ràng buộc bị chặn trong khoảng giá trị, chẳng hạn trong

khoảng [10, 50].

Do vậy, độ phức tạp tổng cộng của iK-RVEA là:

3) + O(1) + ∑t (O(1) + wnd

max . O (NI. CK) 3))

O (NI) + k. Cf . (NI + NP) + O (NI

3) +

+ O (ut.k. Cf) + Đpt.1.3 (ut) + O (ut. NI + ut. NP) + O (ut. NI)+ O (NI

= k. Cf . (NI + NP) + FEmax . O (NI

max . O (NI. CK) + O (ut.k. Cf) + Đpt.1.3 (ut) + O (ut. NI) + O (ut. NP))

∑t (wnd

3) + FEmax . ( O (NI. CK) + O (k. Cf) + O (NI)

= k. Cf . (NI + NP) + FEmax . O (NI

+ O (NP)) + ∑t Đpt.1.3 (ut)

3) + O (NI. CK) + O (k. Cf) + O (NP)) +

= k. Cf . (NI + NP) + FEmax . (O (NI

∑t Đpt.1.3 (ut)

3) + O (NI. CK) + O (k. Cf) + O (NP)+ O (m))

= k. Cf . (NI + NP) + FEmax . (O (NI

3 + NI. CK + k. Cf + NP+ m)). 

= O (k. Cf. (NI + NP) + FEmax. (NI

2.3. Thử nghiệm và đánh giá

2.3.1. Kịch bản thử nghiệm

Lựa chọn bài toán mẫu 2.3.1.1.

Luận án lựa chọn các bài toán mẫu DTLZ để thử nghiệm đánh giá chất

lượng, hiệu quả của các giải thuật. Lý do chọn là bởi các bài toán này có các

đặc điểm của lớp bài toán chi phí lớn như: số mục tiêu lớn, không gian tìm

kiếm rộng, hàm mục tiêu có độ phức tạp tính toán lớn. Lớp bài toán này bao

gồm 9 bài toán, từ DTLZ1 đến DTLZ9.

Đây là lớp bài toán do nhóm tác giả K. Deb đưa ra [26], được cộng đồng

nghiên cứu chấp nhận rộng rãi, xem như một trong các bài toán chi phí lớn

điển hình được giả lập để thử nghiệm và so sánh, đánh giá các giải thuật đề

xuất cho bài toán chi phí lớn. Công trình công bố giải thuật gốc sử dụng

DTLZ để thử nghiệm [20], do đó luận án đã lựa chọn lớp bài toán này.

Bảng 2.1. Các bài toán mẫu DTLZ sử dụng trong thử nghiệm

TT

Bài toán

Đặc điểm

1 DTLZ1

Lớp POF có dạng đường thẳng hoặc siêu mặt phẳng. Có (11l - 1) mặt tối ưu cục bộ, với l = (n – k + 1) trong đó n là số biến, k là số

mục tiêu. Giải thuật rất dễ rơi vào các tập tối ưu cục bộ trước khi

tiếp cận được tập tối ưu toàn cục Pareto

2 DTLZ2

Với k  3, các giải pháp tối ưu Pareto nằm trên cung thứ nhất của

siêu mặt cầu đơn vị trong không gian k chiều với các trục f1,… fk. Với k = 3 thì chúng nằm trên cung phần tám thứ nhất của mặt cầu

trong không gian ba chiều

3 DTLZ3

Có (3l - 1) mặt tối ưu cục bộ và một mặt tối ưu toàn cục Pareto và chúng đều song song với mặt tối ưu toàn cục. Giải thuật có thể bị

TT

Bài toán

Đặc điểm

rơi vào một trong các mặt tối ưu cục bộ này trước khi hội tụ về tập

tối ưu toàn cục

4 DTLZ4

Các giải pháp tối ưu Pareto bị phân bố không đều, tức là lớp POF

có phân bố không đều

5 DTLZ5

Lớp POF có dạng đường cong trong không gian đa chiều và các

giải pháp tối ưu Pareto phân bố không đều trên đường cong này

6 DTLZ6

Là phiên bản khó hơn của bài toán DTLZ5 với hàm khoảng cách

phi tuyến g làm cho giải thuật khó hội tụ đến đường cong tối ưu

Pareto như của DTLZ5

7 DTLZ7

Lớp POF được hình thành bởi (2k - 1) vùng rời nhau trong không gian mục tiêu và có đặc điểm là đa mẫu, lõm

8 DTLZ8

Lớp POF là sự kết hợp giữa một đường thẳng và một mặt siêu

phẳng. Đường thẳng được hình thành từ các đường giao nhau của

(k - 1) ràng buộc đầu, từ g1 đến gk-1. Còn mặt siêu phẳng chính là biểu diễn của ràng buộc gk trong không gian.

9 DTLZ9

Lớp POF là một đường cong với f1 = f1 = … = fk-1, tương tự DTLZ5. Mật độ các giải pháp thưa dần khi tiến gần tới POF

2.3.1.2. Lựa chọn độ đo

Để so sánh kết quả thử nghiệm giữa giải thuật gốc và các giải thuật cải tiến,

với tiêu chí đánh giá độ hội tụ và độ đa dạng của giải thuật, luận án sử dụng hai

độ đo là GD (Generational Distance) và IGD (Inverse Generational Distance).

Độ đo GD là khoảng cách trung bình từ một tập giải pháp P đến lớp POF

và được tính theo công thức (2.5) [7]:

(2.5)

Trong đó di là khoảng cách Euclide (trong không gian mục tiêu) từ giải

pháp i thuộc P đến điểm gần nhất thuộc lớp POF và NP là kích thước của P.

Độ đo này đánh giá độ hội tụ của quần thể P [7]. Một ví dụ về độ đo GD được

minh họa trong Hình 2.1. Với mỗi giải pháp thuộc quần thể P, xác định

khoảng cách đến điểm gần nhất trong lớp POF và khi đó trung bình của các

khoảng cách này sẽ là giá trị của độ đo GD.

Hình 2.1. Minh họa các độ đo GD, IGD

Ngược lại, độ đo IGD là khoảng cách trung bình từ POF tới P và được

tính theo công thức (2.6) [7]:

(2.6)

Trong đó là khoảng cách Euclide (trong không gian mục tiêu) từ điểm

j thuộc POF đến giải pháp gần nhất thuộc P và NPOF là kích thước của POF.

Độ đo này để đánh giá cả về độ hội tụ và độ đa dạng.

Lý do lựa chọn GD và IGD: Đây là các độ đo để đánh giá độ hội tụ và độ

đa dạng của quần thể, phụ thuộc vào lớp POF [7], [79], [89]. Với các thử

nghiệm trên lớp bài toán mẫu DTLZ do đã biết trước lớp POF, việc lựa chọn

các độ đo này là phù hợp.

Khi phân tích sử dụng độ đo GD, IGD, giá trị nào càng nhỏ thì càng tốt.

Với GD, giá trị nhỏ chứng tỏ các giải pháp tiệm cận gần lớp POF, tức là độ hội

tụ càng tốt. Tương tự, với IGD, giá trị càng nhỏ thì chứng tỏ các giải pháp càng

tiệm cận và trải đều trên POF [7], tức là độ hội tụ và độ đa dạng càng tốt.

2.3.1.3. Môi trường thử nghiệm

- Sử dụng môi trường phần mềm Matlab phiên bản 2020b và bộ công cụ

PlatEMO [78] để thử nghiệm.

- Máy tính dùng thử nghiệm có cấu hình: HP ProLiant DL380; CPU:

2xIntel Xeon Silver 4110 Processor with 11M cache, 2.10GHz; RAM:

4x31GB PC4-21300; HDD: 4x1TB 7200 rpm SATA 6Gb/s.

2.3.1.4. Thiết lập thông số thử nghiệm

- Số biến của bài toán: n = 7  30 (DTLZ1: n=7; DTLZ26: n=12;

DTLZ7: n=22; DTLZ8: n=30; DTLZ9: n=20).

- Số mục tiêu của bài toán: k = 3.

- Kích thước tập A2: NP = 100.

- Kích thước tối đa của tập A1: NI = 11n - 1.

- Số lần tính toán hàm gốc tối đa: FEmax = 20.000.

- Tham số tiến hóa: chỉ số phân bố lai ghép nc = 20; chỉ số phân bố đột

biến là nm = 20; xác suất lai ghép là pc = 1.0; xác suất đột biến pm = 1/n.

- Số cá thể được chọn để huấn luyện mô hình: u = 5.

- Tham số quyết định sử dụng APD hay sử dụng thông tin không chắc

chắn từ mô hình Kriging cho việc cập nhật:  = 0,05NP.

- Số lần chạy độc lập từng giải thuật: 30.

Các thông số trên được thiết lập thống nhất để thử nghiệm cho cả các

giải thuật cải tiến và giải thuật gốc. Các thông số được thiết lập trong luận án

khác với các thông số thử nghiệm trong công trình công bố giải thuật gốc, đặc

biệt là FEmax lớn hơn nhiều, nhằm đảm bảo tính khách quan cũng như để kiểm

chứng chất lượng, hiệu quả của các giải thuật cải tiến.

2.3.2. Kết quả thử nghiệm

2.3.2.1. Đối với M-K-RVEA và K-RVEA

Giải thuật K-RVEA và M-K-RVEA được thử nghiệm với các thông số

max được điều chỉnh tự động. Giá trị các độ đo GD và IGD trong quá

thiết lập như tại Mục 2.3.1.4. Trong K-RVEA, wmax= 30, còn trong M-K- RVEA, wt

trình tiến hóa được ghi lại để so sánh hai giải thuật với nhau [CT5].

Số liệu kết quả thử nghiệm cho cặp K-RVEA và M-K-RVEA được trình

bày trong Bảng 2.2, Bảng 2.3. Trong các bảng này: FE là số lần tính toán hàm

gốc; các giá trị của GD, IGD là giá trị trung bình của các lần chạy độc lập

(dòng trên, in đứng) và giá trị độ lệch chuẩn tương ứng (dòng dưới, in

nghiêng), giá trị độ đo nào tốt hơn sẽ được in đậm [CT5].

Bảng 2.2. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và M-K-RVEA trên độ đo GD

FE

2.000

4.000

6.000

8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000

Giải thuật

DTLZ1

K-RVEA

M-K-RVEA

39,0192 5,9397 46,6079 6,9858

9,4198 7,2260 5,4170 1,4441 1,1370 0,6682 4,7267 3,3725 3,3725 0,7220 0,6023 0,6023

3,9909 3,9062 0,6645 0,6346 3,3725 3,3725 0,6023 0,6023

3,9777 4,0149 3,9320 0,6382 0,6254 0,5884 3,3725 3,3725 3,3725 0,6022 0,6023 0,5997

3,7725 0,5664 3,3725 0,5997

DTLZ2

0,0015 0,0010 0,0008

0,0005 0,0004 0,0004

K-RVEA

0,0019 0,0011 0,0008

0,0006 0,0005 0,0005

M-K-RVEA

0,0004 0,0999 0,0006 0,0005 0,0073 9,4E-05 5,9E-05 5,4E-05 3,9E-05 3,6E-05 4,1E-05 2,7E-05 2,6E-05 2,6E-05 0,0007 0,0006 0,1227 0,0004 0,0069 1,4E-04 7,3E-05 5,0E-05 5,6E-05 4,5E-05 5,0E-05 3,5E-05 3,3E-05 2,7E-05

DTLZ3

K-RVEA

220,480 21,1002

74,782 56,873 52,754 6,2505 3,7843 5,1030

52,704 48,837 4,5744 4,3780

44,596 42,496 41,552 4,6944 3,5981 3,5371

40,685 3,3371

FE

2.000

4.000

6.000

8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000

Giải thuật

M-K-RVEA

183,162 14,4113

69,565 54,481 48,028 7,1707 3,8441 4,4429

47,887 43,264 4,4243 3,8701

42,031 40,358 39,248 4,7003 3,5596 3,3844

42,304 3,7330

DTLZ4

K-RVEA

M-K-RVEA

0,1634 0,0064 0,2219 0,0109

2,1689 1,9599 1,7168 0,4310 0,3795 0,3536 2,5289 2,2851 2,1059 0,4814 0,3534 0,3281

1,6040 1,4022 0,2970 0,2469 2,0260 2,0260 0,3853 0,4366

1,5312 1,4316 1,3738 0,2754 0,2595 0,2498 1,8907 1,8280 1,2761 0,3516 0,3518 0,2536

1,2709 0,2231 1,1746 0,2169

Bảng 2.3. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và M-K-RVEA trên độ đo IGD

FE

2.000

4.000

6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000

Giải thuật

K-RVEA

M-K-RVEA

73,540 11,426 30,816 3,634

DTLZ1 18,028 18,028 18,028 18,028 18,028 18,028 3,023 3,023 9,903 9,903 2,652 2,652

3,023 9,903 2,652

18,028 18,028 3,023 3,023 9,903 9,903 2,652 2,652

18,028 3,023 9,903 2,652

K-RVEA

0,4720 0,032

DTLZ2 0,0467 0,0382 0,0326 0,0293 0,0283 0,0268 0,003 0,003

0,002

0,003

0,002

0,003

0,0260 0,0249 0,002 0,002

0,0244 0,002

FE

2.000

4.000

6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000

Giải thuật

M-K-RVEA

0,5617 0,048

0,0528 0,0398 0,0354 0,0335 0,0320 0,0305 0,003 0,004

0,003

0,004

0,0295 0,0287 0,002 0,002

0,0278 0,002

K-RVEA

22,03

23,35

22,01

22,69

M-K-RVEA

421,71 45,76 500,98 45,31

DTLZ3 282,92 229,26 229,26 229,26 222,97 132,37 27,21 14,73 235,22 204,40 204,40 204,40 182,66 182,66 15,75 25,39

21,40

K-RVEA

M-K-RVEA

11,1510 1,2749 11,2529 1,5480

DTLZ4 0,0745 0,0626 0,0568 0,0520 0,0466 0,0441 0,0024 0,0019 0,0023 0,0023 0,0019 0,0018 0,0722 0,0566 0,0516 0,0477 0,0457 0,0445 0,0028 0,0018 0,0017 0,0024 0,0023 0,0023 DTLZ5 0,0722 0,0597 0,0496 0,0492 0,0478 0,0457 0,0058 0,0046 0,0035 0,0043 0,0039 0,0032 0,0421 0,0371 0,0380 0,0373 0,0345 0,0338 0,0032 0,0024 0,0028 0,0033 0,0030 0,0027 DTLZ6 2,4312 2,4304 1,8914 1,7946 1,7637 1,6556 0,4085 0,4089 0,2624 0,2948 0,3055 0,2910 2,9249 1,8047 1,6488 1,6488 1,6488 1,6488 0,5059 0,2980 0,2896 0,2894 0,2894 0,2895 DTLZ7 0,0514 0,0424 0,0380 0,0358 0,0341 0,0312 0,0030 0,0019 0,0022 0,0022 0,0020 0,0018 0,0618 0,0546 0,0456 0,0433 0,0411 0,0359 0,0035 0,0026 0,0023 0,0029 0,0022 0,0022 DTLZ8 0,1827 0,1827 0,1827 0,1827 0,1827 0,1827 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,1790 0,1790 0,1790 0,1790 0,1790 0,1790 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 DTLZ9 7,7752 7,7752 7,7563 7,7378 7,7212 7,7103 0,7125 0,9922 0,8170 1,0149 1,0713 0,8934 6,5146 6,4943 6,4943 6,4943 6,4943 6,4943 0,7543 0,8233 0,8233 0,8234 0,8233 0,8233

7,7103 7,7103 0,8932 0,8933 6,4943 6,4697 0,8233 0,7651

7,7099 0,8724 6,4697 0,7650

Quá trình tối ưu của K-RVEA so sánh với M-K-RVEA được biểu diễn

trên Hình 2.2, Hình 2.3, Hình 2.4, Hình 2.5. Trong các biểu đồ, đường nét đứt

thể hiện quá trình tiến hóa của K-RVEA, đường nét liền thể hiện cho M-K-

RVEA và đường nào thấp hơn thì sẽ tốt hơn.

Hình 2.2. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ1

Hình 2.3. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ3

Hình 2.4. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ5

Hình 2.5. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ9

Bảng 2.4. Thời gian chạy của K-RVEA và M-K-RVEA

Bài toán DTLZ1 DTLZ2 DTLZ3 DTLZ4 DTLZ5 DTLZ6 DTLZ7 DTLZ8 DTLZ9

K-RVEA (giây) 6.864 9.845 15.621 17.432 11.230 19.901 28.823 118.080 34.750

M-K-RVEA (giây) 6.087 9.694 13.851 14.360 10.375 19.866 26.667 105.529 33.969

Số liệu so sánh về mặt thời gian chạy thử nghiệm cho cặp K-RVEA và

M-K-RVEA được trình bày trong Bảng 2.4. Các giá trị thời gian chạy là giá

trị trung bình của các lần chạy độc lập.

max trong M-K-RVEA

Bảng 2.5. Quá trình điều chỉnh giá trị wt

FE

2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000

Bài toán

DTLZ1 DTLZ2 DTLZ3 DTLZ4 DTLZ5 DTLZ6

11 11 10 11 10 11

14 15 13 13 14 15

17 19 16 15 17 19

20 23 19 17 20 23

23 26 22 20 25 27

26 30 25 23 29 31

30 34 29 26 33 35

34 38 33 29 37 40

38 42 39 34 41 44

43 47 45 40 45 47

FE

2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000

Bài toán

DTLZ7 DTLZ8 DTLZ9

11 10 10

14 12 14

17 15 18

21 18 22

25 22 26

29 27 30

33 31 35

36 35 40

39 40 45

44 46 47

max được điều chỉnh

Ngoài ra, Bảng 2.5 cũng thể hiện số liệu các giá trị wt

tự động tại các thời điểm trong quá trình tiến hóa của giải thuật M-K-RVEA.

Nhận xét

- So sánh kết quả độ đo GD, IGD giữa K-RVEA và M-K-RVEA thấy

rằng giải thuật cải tiến có độ hội tụ và độ đa dạng tốt hơn. Cụ thể là:

+ Ở những thế hệ đầu, M-K-RVEA có kết quả tốt hơn với các bài toán

DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8 trên GD; và DTLZ1, DTLZ3,

DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8, DTLZ9 trên IGD. Trong các thế hệ giữa, M-K-

RVEA tốt hơn với DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8 trên GD; và

DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8, DTLZ9 trên IGD. Tại

các thế hệ cuối, M-K-RVEA tốt hơn với DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5,

DTLZ8, DTLZ9 trên GD; và DTLZ1, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8,

DTLZ9 trên IGD. Như vậy, so sánh trong cả quá trình tiến hóa, M-K-RVEA

có độ hội tụ và độ đa dạng tốt hơn trong các bài toán DTLZ1, DTLZ3,

DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8, DTLZ9. Đây là các bài toán với lớp POF

có tính chất lồi, phân bố đều, có nhiều điểm hoặc nhiều vùng tối ưu cục bộ.

+ Trong một số ít trường hợp khác, M-K-RVEA có kết quả GD, IGD

tương tự hoặc kém không đáng kể so với K-RVEA, gồm DTLZ2, DTLZ7.

Với bài toán DTLZ2, lớp POF gồm các điểm nằm rải rác quá rộng trên mặt

cung thứ nhất của siêu mặt cầu, do đó cần ưu tiên nhiều hơn hướng tìm kiếm

thăm dò rộng trong suốt quá trình tiến hóa. Tuy nhiên, với M-K-RVEA được

chỉ dẫn tự động, hướng tìm kiếm thăm dò rộng chỉ được ưu tiên ở các thế hệ

cuối, nên sẽ khó có lợi thế đối với bài toán này. Với bài toán DTLZ7, lớp

POF gồm các vùng rời nhau trong không gian mục tiêu, do đó cần phải ưu

tiên tìm kiếm hướng sâu đến các vùng để đảm bảo độ hội tụ. Vì vậy, chỉ dẫn

tự động chỉ ưu tiên tìm kiếm khai thác sâu ở các thế hệ đầu sẽ khó đạt hiệu

quả cao trong trường hợp này.

- So sánh về thời gian chạy, M-K-RVEA cho kết quả tốt hơn K-RVEA

trong các thử nghiệm với các bài toán DTLZ. Từ phân tích về độ phức tạp

tính toán, mặc dù được coi là tương đương, nhưng M-K-RVEA có khối lượng

tính toán thấp hơn. Kết quả thực nghiệm đã minh chứng thời gian chạy của

giải thuật cải tiến ít hơn giải thuật gốc, dù tỷ lệ không lớn.

- Thông qua kết quả thử nghiệm cho thấy việc đề xuất kỹ thuật chỉ dẫn tự

động đã nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng của giải thuật cải tiến. Kết quả thử

nghiệm đã minh chứng cho giả thuyết của luận án về việc xác định thời điểm

huấn luyện mô hình và điều chỉnh tự động tham số điều khiển phù hợp ngay

trong quá trình tiến hóa sẽ giúp tăng cường sự cân bằng giữa khai thác và

thăm dò, nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng.

- Kết quả các phép đo GD, IGD của M-K-RVEA phần lớn là tốt hơn, ổn

định hơn, luôn duy trì ở mức thấp trong suốt quá trình tiến hóa. Các giải pháp

luôn tiệm cận và trải đều trên lớp POF qua các thế hệ. Điều này cho thấy, M-

K-RVEA đã giảm được nhiễu do sai số khi sử dụng mô hình, làm cho tính

bền vững của giải thuật tốt hơn.

2.3.2.2. Đối với iK-RVEA và K-RVEA

max được điều chỉnh bởi người quyết định thông qua tương tác. Người

Giải thuật K-RVEA và iK-RVEA được thử nghiệm với các thông số

max tại các thời điểm khi FE

thiết lập như tại Mục 2.3.1.4. Trong K-RVEA, wmax= 30, còn trong iK-RVEA, wnd quyết định đã tương tác 5 lần để điều chỉnh wnd

đạt xấp xỉ 4.000, 8.000, 12.000, 16.000 và 20.000. Số liệu kết quả thử nghiệm

cho cặp K-RVEA và iK-RVEA trên các độ đo GD, IGD được trình bày trong

Bảng 2.6, Bảng 2.7. Các giá trị GD, IGD trong bảng là giá trị trung bình của

các lần chạy độc lập (dòng trên, in đứng) và giá trị độ lệch chuẩn tương ứng

(dòng dưới, in nghiêng), giá trị độ đo nào tốt hơn sẽ được in đậm [CT3].

Bảng 2.6. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và iK-RVEA trên độ đo GD

FE

4.000

FE

4.000

8.000

12.000

16.000

20.000

Giải thuật

iK-RVEA

0,0310 0,0008

0,0307 0,0010

0,0306 0,0009

0,0307 0,0009

DTLZ9

K-RVEA

iK-RVEA

2,1689 0,4310 2,5338 0,4923

1,7168 0,3536 2,0751 0,3369

1,4022 0,2469 2,0271 0,3938

1,4316 0,2595 1,7849 0,3401

1,2709 0,2231 1,1727 0,2167

Bảng 2.7. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và iK-RVEA trên độ đo IGD

FE

4.000

FE

4.000

8.000

12.000

16.000

20.000

Giải thuật

iK-RVEA

0,1786 0,0058

0,1795 0,0052

0,1788 0,0062

0,1800 0,0054

0,1794 0,0051

DTLZ9

K-RVEA

iK-RVEA

7,7752 0,7125 6,4634 0,7370

7,7563 0,8170 6,5153 0,7883

7,7212 1,0713 6,4242 0,8011

7,7103 0,8932 6,4722 0,7963

7,7099 0,8724 6,3555 0,7572

Quá trình tối ưu của K-RVEA so sánh với iK-RVEA được biểu diễn trên

Hình 2.6, Hình 2.7, Hình 2.8, Hình 2.9. Trong các biểu đồ, đường nét đứt thể

hiện quá trình tiến hóa của K-RVEA, đường nét liền thể hiện cho iK-RVEA

và đường nào thấp hơn thì sẽ tốt hơn.

Hình 2.6. Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ1

Hình 2.7. Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ4

Hình 2.8. Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ5

Hình 2.9. Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ8

Bảng 2.8. Thời gian chạy của K-RVEA và iK-RVEA

Bài toán DTLZ1 DTLZ2 DTLZ3 DTLZ4 DTLZ5 DTLZ6 DTLZ7 DTLZ8 DTLZ9

K-RVEA (giây) 6.864 9.845 15.621 17.432 11.230 19.901 28.823 118.080 34.750

iK-RVEA (giây) 6.179 9.826 14.002 14.545 10.569 19.892 26.840 105.753 34.192

Số liệu so sánh về mặt thời gian chạy thử nghiệm cho cặp K-RVEA và

iK-RVEA được trình bày trong Bảng 2.8. Các giá trị thời gian chạy là giá trị

trung bình của các lần chạy độc lập.

max trong iK-RVEA

Bảng 2.9. Quá trình điều chỉnh giá trị wnd

FE

4.000

8.000

12.000

16.000

20.000 Bài toán

DTLZ1 DTLZ2 DTLZ3 DTLZ4 DTLZ5 DTLZ6 DTLZ7 DTLZ8 DTLZ9

12 12 11 12 11 12 12 11 11

17 19 17 16 18 21 19 17 19

24 29 24 20 28 30 26 25 30

34 38 33 27 36 39 34 33 39

43 45 42 40 44 45 43 42 45

max được điều chỉnh

Ngoài ra, Bảng 2.9 cũng thể hiện số liệu các giá trị wnd

bởi người quyết định tại các thời điểm trong quá trình tiến hóa của iK-RVEA.

Nhận xét

- So sánh kết quả trên độ đo GD, IGD giữa K-RVEA và iK-RVEA thấy

rằng giải thuật cải tiến cũng có độ hội tụ và độ đa dạng tốt hơn. Cụ thể là:

+ Ở các thế hệ đầu, iK-RVEA có kết quả tốt hơn với các bài toán

DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8 trên GD; và DTLZ1, DTLZ3,

DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8, DTLZ9 trên IGD. Trong các thế hệ giữa, iK-RVEA

tốt hơn với DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8 trên GD; và DTLZ1,

DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8, DTLZ9 trên IGD. Tại các thế hệ

cuối, iK-RVEA tốt hơn với DTLZ1, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8,

DTLZ9 trên GD; và DTLZ1, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8, DTLZ9 trên

IGD. Như vậy, so sánh trong cả quá trình tiến hóa, iK-RVEA có độ hội tụ và

độ đa dạng tốt hơn trong các bài toán DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5,

DTLZ6, DTLZ8, DTLZ9. Đây là các bài toán với lớp POF có tính chất lồi,

phân bố đều, có nhiều điểm hoặc nhiều vùng tối ưu cục bộ.

+ Trong một số ít trường hợp khác, iK-RVEA có kết quả GD, IGD tương

tự hoặc kém không đáng kể so với K-RVEA, gồm DTLZ2, DTLZ7. Đây là

các bài toán có lớp POF phân bố quá rộng hoặc gồm các vùng rời nhau.

- So sánh về thời gian chạy, iK-RVEA tốt hơn K-RVEA trong các thử

nghiệm đối với các bài toán DTLZ. Mặc dù độ phức tạp tính toán được coi là

tương đương, nhưng iK-RVEA có khối lượng tính toán thấp hơn. Kết quả

thực nghiệm đã minh chứng thời gian chạy của giải thuật cải tiến ít hơn giải

thuật gốc, dù chênh lệch không nhiều.

- Khi thử nghiệm đối với iK-RVEA, người quyết định đã tương tác tại 5

max phù hợp, giúp quá trình tiến hóa có những biến đổi

thời điểm khác nhau và quan sát sự thay đổi của các độ đo GD, IGD. Trên cơ sở đó để điều chỉnh wnd

tích cực, nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật. Tuy nhiên, chỉ dẫn

tương tác lại phụ thuộc vào kiến thức và kinh nghiệm chuyên gia của người

quyết định.

2.3.3. So sánh với một số giải thuật khác

Trong các công trình công bố về giải thuật gốc K-RVEA [20] và CSEA

[65], các tác giả cũng tiến hành thử nghiệm để so sánh với một số giải thuật

khác sử dụng mô hình đại diện như ParEGO, MOEA/D-EGO, CPS-MOEA,

SMS-EGO, K-RVEA, CSEA. Các kết quả thử nghiệm trên độ đo IGD với các

bài toán DTLZ1DTLZ7 được công bố cho thấy giải thuật K-RVEA và

CSEA cho kết quả tốt hơn.

Với các giải thuật M-K-RVEA, iK-RVEA và giải thuật gốc K-RVEA,

luận án cũng tiến hành thử nghiệm để so sánh với một số giải thuật sử dụng

mô hình đại diện sau:

- ParEGO: sử dụng một mô hình Kriging đơn để xấp xỉ hàm tổ hợp được

xây dựng từ véc-tơ trọng số đều.

- SMS-EGO: mỗi giải pháp có một giá trị HV-score để xây dựng HV-

score chung của quần thể và giải thuật sử dụng Kriging để xấp xỉ giá trị đó.

- MOEA/D-EGO: sau khi phân rã thành các bài toán con, mỗi mô hình

Kriging được dùng cho hàm mục tiêu của một bài toán con.

- CPS-MOEA: các giải pháp được phân thành hai nhóm là nhóm dương

và nhóm âm. Giải thuật sử dụng cây phân lớp và hồi quy KNN để phân lớp

giải pháp.

Luận án thiết lập môi trường thử nghiệm như sau: sử dụng các bài toán

DTLZ1DTLZ7; độ đo GD và IGD; môi trường Matlab, công cụ PlatEMO,

máy tính HP ProLiant DL380; các tham số đầu vào: số biến của các bài toán

DTLZ từ 7  22, số mục tiêu là 3, kích thước quần thể là 100, số lần tính toán

hàm gốc tối đa là 300, số lần tương tác với người quyết định là 5. Luận án

không thử nghiệm đối với bài toán DTLZ8 và 9, bài toán thường không được

lựa chọn trong việc thử nghiệm các giải thuật SAEA.

Số liệu kết quả thử nghiệm của các giải thuật với các bài toán DTLZ

được trình bày trong Bảng 2.10, Bảng 2.11. Các giá trị của GD, IGD trong

các bảng là giá trị trung bình của các lần chạy độc lập (dòng trên, in đứng) và

giá trị độ lệch chuẩn tương ứng (dòng dưới, in nghiêng), giá trị độ đo nào tốt

hơn sẽ được in đậm.

Bảng 2.10. Kết quả thử nghiệm của M-K-RVEA, iK-RVEA so với giải thuật

SAEA khác trên độ đo GD

Bài toán ParEGO

K-RVEA CSEA

iK-RVEA

MOEA/D- EGO

CPS- MOEA

M-K- RVEA

SMS- EGO 12,937

21,182

24,006

21,512

20,177

22,784

22,908

DTLZ1

2,830

DTLZ2

3,093 0,0589 0,018

DTLZ3

68,393 3,617

11,512 1,589 0,1902 0,050 70,399 7,778

4,935 0,1001 0,019 181,255 51,880

4,665 0,0967 0,005 136,273 6,195

7,095 0,0396 0,006 141,633 26,013

0,0380 0,014 138,226 19,366

3,585 0,0430 0,017 128,780 10,313

3,481 0,0417 0,016 124,947 10,009

Bài toán ParEGO

K-RVEA CSEA

iK-RVEA

MOEA/D- EGO

CPS- MOEA

M-K- RVEA

DTLZ4

0,0913 0,013

0,2230 0,048 0,2023

SMS- EGO 0,2039 0,019 0,0702

0,1667 0,054 0,1294

0,2094 0,121 0,1232

0,0970 0,024 0,0796

0,0419 0,016 0,0752

0,0878 0,012 0,0510

DTLZ5

0,012

DTLZ6

0,006 1,0346 0,101

DTLZ7

0,051 1,9843 0,275 0,8898 0,603

0,011 2,4131 0,464 2,1204 1,928

0,019 1,9500 0,211 1,7775 0,143

0,013 1,1076 0,111 1,9618 0,329

0,0126 0,006

0,015 1,1443 0,258 0,7512 0,368

0,0507 0,012 0,8407 0,039 0,0127 0,001

0,8158 0,038 0,0131 0,001

Bảng 2.11. Kết quả thử nghiệm của M-K-RVEA, iK-RVEA so với giải thuật

SAEA khác trên độ đo IGD

Bài toán ParEGO

K-RVEA CSEA

iK-RVEA

MOEA/D- EGO

CPS- MOEA

M-K- RVEA

DTLZ1

22,943 6,461

DTLZ2

SMS- EGO 31,962 6,205 0,3045 0,068

DTLZ3

40,664 2,724 0,4342 0,049 231,465 4,095

225,816 8,976

46,928 7,309 0,4344 0,019 304,427 53,407

31,902 8,305 0,4287 0,026 426,072 42,121

0,2101 0,012 238,880 61,727

22,738 6,456 0,2496 0,037 277,274 66,039

22,043 3,079 0,2192 0,077 341,870 72,664

22,531 2,995 0,2127 0,075 331,722 70,482

DTLZ4

0,5760 0,057

DTLZ5

0,5589 0,055 0,1425 0,032

DTLZ6

0,7196 0,119 0,4117 0,030 4,1439 0,429

0,8889 0,083 0,2040 0,017 4,6895 0,511

0,7482 0,103 0,3085 0,020 3,2647 0,724

0,7056 0,074 0,3549 0,043 5,3032 0,815

0,5852 0,154 0,1695 0,025 2,6314 0,868

0,4078 0,099 0,1869 0,020 5,0642 0,752

0,1398 0,033 2,5275 0,247

2,4076 0,240

DTLZ7

0,4664 0,100

1,7319 0,147

7,0482 1,605

7,6873 0,875

0,1699 0,026

1,9732 0,922

0,1765 0,011

0,1773 0,011

Qua kết quả thử nghiệm cho thấy: với độ đo GD, M-K-RVEA cho kết

quả tốt hơn với bài toán DTLZ5 và iK-RVEA tốt hơn với bài toán DTLZ6;

với độ đo IGD, M-K-RVEA cho kết quả tốt hơn với các bài toán DTLZ1,

DTLZ5 và iK-RVEA tốt hơn với bài toán DTLZ6.

2.3.4. Đánh giá chung

Các giải thuật M-K-RVEA, iK-RVEA không làm thay đổi ý tưởng trong

giải thuật gốc K-RVEA mà chỉ sử dụng thêm kỹ thuật chỉ dẫn để xác định thời

điểm huấn luyện mô hình và điều chỉnh tham số điều khiển trong suốt quá

trình tiến hóa, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật. Luận án đánh

giá về một số yếu tố của chất lượng, hiệu quả của giải thuật như sau:

(i) Về độ hội tụ và độ đa dạng của giải thuật:

- Trong đa số trường hợp, M-K-RVEA và iK-RVEA có độ hội tụ và độ

đa dạng tốt hơn so với K-RVEA. Kết quả thực nghiệm đã minh chứng cho giả

thuyết việc xác định thời điểm huấn luyện mô hình và điều chỉnh tham số điều

khiển phù hợp đã cân bằng hơn khả năng khai thác và thăm dò trong quá trình

tiến hóa, nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng của các giải thuật cải tiến. Các số

liệu thực nghiệm đã được thực hiện kiểm định giả thuyết thống kê bằng

phương pháp Paired Sample T-test với khoảng tin cậy 95% ( = 0.05).

- Trong một số ít trường hợp, các giải thuật cải tiến có độ hội tụ và độ đa

dạng không bằng giải thuật gốc. Các trường hợp này là các bài toán DTLZ có

lớp POF phân bố quá rộng hoặc có các vùng rời nhau.

max đều đặn qua mỗi vòng lặp chính,

- Khi so sánh hai giải thuật cải tiến với nhau, thấy rằng: M-K-RVEA

max tại một số thời điểm theo ý muốn của người

điều chỉnh tự động tham số điều khiển wt còn iK-RVEA điều chỉnh wnd

quyết định. Do đó, độ hội tụ và độ đa dạng của hai giải thuật được coi là

tương đương nhau. Vì iK-RVEA phụ thuộc vào việc điều chỉnh tham số điều

khiển của người quyết định (điều chỉnh giá trị bao nhiêu, vào thời điểm nào)

nên độ hội tụ và độ đa dạng có thể tốt hơn hoặc kém hơn M-K-RVEA. Đây là

đặc thù của kỹ thuật chỉ dẫn tương tác, nó phụ thuộc vào kiến thức chuyên gia

và kinh nghiệm của người quyết định.

(ii) Về tính bền vững của giải thuật:

Giải thuật gốc sử dụng mô hình Kriging để xấp xỉ hàm gốc giúp giảm chi

phí tính toán nhưng lại gây ra nhiễu do sai số, làm ảnh hưởng đến tính bền

vững của giải thuật. Các giải thuật cải tiến có khả năng cân bằng tốt giữa tìm

kiếm khai thác sâu và thăm dò rộng, giúp các giải pháp luôn tiệm cận và trải

max làm cho việc xác định thời điểm

đều trên lớp POF qua các thế hệ trong suốt quá trình tiến hóa. Điều này đạt max, wnd được do sự điều chỉnh tham số wt

huấn luyện mô hình hợp lý hơn, giúp mô hình được huấn luyện hiệu quả hơn,

từ đó tăng độ chính xác, giảm sai số xấp xỉ. Như vậy, tính bền vững của các

giải thuật cải tiến tốt hơn so với giải thuật gốc.

(iii) Về độ phức tạp tính toán của giải thuật:

Các giải thuật cải tiến và giải thuật gốc có độ phức tạp tính toán tương

đương nhau. Như vậy, các giải thuật cải tiến không làm thay đổi độ phức tạp

tính toán so với giải thuật gốc.

2.4. Kết luận Chƣơng 2

max và giải thuật iK-RVEA chỉ dẫn tương

Trong Chương 2, luận án đã trình bày về đề xuất các cải tiến của giải thuật

max. Nhờ vậy, quá trình tiến hóa của

K-RVEA sử dụng các kỹ thuật chỉ dẫn. Giải thuật M-K-RVEA chỉ dẫn tự động để điều chỉnh tham số điều khiển wt tác để điều chỉnh tham số điều khiển wnd

giải thuật đã cân bằng hơn giữa khả năng khai thác và thăm dò, giúp nâng cao

độ hội tụ và độ đa dạng. Kỹ thuật chỉ dẫn giúp cho việc xác định thời điểm

huấn luyện mô hình hợp lý hơn, làm cho tính bền vững của giải thuật tốt hơn.

Luận án đã thử nghiệm và so sánh kết quả của các giải thuật cải tiến với giải

thuật gốc. Kết quả thử nghiệm đã minh chứng giải thuật cải tiến sử dụng kỹ

thuật chỉ dẫn đã được nâng cao về chất lượng, hiệu quả.

Chƣơng 3. ĐỀ XUẤT KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO

GIẢI THUẬT CSEA

Chương 3 sẽ trình bày đề xuất giải thuật M-CSEA chỉ dẫn tự động và

iCSEA chỉ dẫn tương tác. Trình bày chi tiết các kết quả thực nghiệm và so sánh,

đánh giá các giải thuật cải tiến cùng với giải thuật gốc CSEA. Kết quả nghiên

cứu nội dung này được công bố trong công trình số [CT3], [CT4], [CT5].

3.1. Giải thuật M-CSEA chỉ dẫn tự động

Giải thuật M-CSEA được đề xuất trong luận án là cải tiến của CSEA, sử

dụng kỹ thuật chỉ dẫn tự động với tham số điều khiển Kt (là số giải pháp tham

chiếu). Việc chỉ dẫn tự động trong M-CSEA được thực hiện theo hai bước

như trong Mục 2.1.1, đó là tại mỗi vòng lặp chính:

- Bƣớc 1: Tính toán tham số tiến trình thời gian Qt theo Giải thuật 2.1.

- Bƣớc 2: Tính toán tham số điều khiển Kt theo Giải thuật 2.2.

Qua phân tích, đánh giá về giải thuật gốc CSEA cho thấy tham số K là

một trong các tham số điều khiển có sự tác động trực tiếp đến quá trình tiến

hóa. Mỗi một thay đổi của K đều tác động tới chất lượng quần thể cũng như

quá trình tiến hóa. Chính vì vậy, việc lựa chọn Kt làm tham số điều khiển cho

M-CSEA là phù hợp.

Trong giải thuật gốc CSEA, K được thiết lập cố định từ đầu (thường là 6)

và không thay đổi suốt quá trình tiến hóa. Với giải thuật M-CSEA, Kt sẽ được

sử dụng làm tham số điều khiển và được tính theo công thức (3.1):

(3.1) Kt = Normalize(Qt * 6)

Giá trị 6 của p0 trong công thức (3.1) được gọi là điểm gieo để đảm bảo

Kt  [3, 9], vùng lân cận của K = 6 (trong giải thuật CSEA).

Giải thuật 3.1. M-CSEA [CT5]

Input: NP: kích thước quần thể P; H: số nơ-ron lớp ẩn; FEmax: số

lần tính toán hàm gốc tối đa; gmax: số lần dùng mạng FNN

tối đa.

Output: các giải pháp tốt trong quần thể P.

1: Khởi tạo quần thể P sử dụng phương pháp lấy mẫu LHS; Sử dụng

hàm gốc đánh giá các cá thể trong quần thể P.

2: FE  NP.

3: net  Khởi tạo mạng FNN có n nơ-ron đầu vào, H nơ-ron ẩn, 1

đầu ra nhị phân. /* n là số chiều của không gian quyết định */

4: A  P.

5: Thiết lập: Cprb  1.0, p0  6, [pstart, pend]  [3, 9].

6: while FE  FEmax do

/* Tính toán tham số tiến trình thời gian Qt */

7:

Qt  CalculateQt(P) sử dụng Giải thuật 2.1.

/* Tính toán tham số điều khiển Kt */

8:

Kt  Normalize(Qt * 6) sử dụng Giải thuật 2.2.

/* Chọn các giải pháp tham chiếu và phân lớp */

PR  Chọn Kt giải pháp tham chiếu từ P.

10: C  Kết quả phân lớp các giải pháp của A sử dụng PR.

11:

rr  Tỷ lệ các giải pháp nhóm II trong C.

12:

tr  min{rr, 1 - rr}.

/* Huấn luyện mô hình */

13:

Sử dụng C để chia A thành tập giải pháp để huấn luyện Dtrain

(chiếm 75%) và tập giải pháp để kiểm tra Dtest (chiếm 25%).

14:

net  Dùng tập Dtrain để huấn luyện mạng net.

/* Kiểm tra mạng để tính các sai số phân lớp */

15:

[p1, p2]  Dùng tập Dtest để kiểm tra mạng net.

/* Sử dụng mô hình */

16:

Q  Sinh quần thể con cái (sinh sản, sử dụng mạng net để

phân lớp, chọn lọc các cá thể) với các đầu vào là: P, PR,

p1, p2, gmax, tr.

17:

Sử dụng hàm gốc để đánh giá các cá thể của Q; A  A  Q.

18:

P  Chọn lọc NP cá thể cho thế hệ kế tiếp từ P  Q dựa

trên phép chiếu tia.

19:

FE  FE + |Q|.

20: end while

Trong Giải thuật 2.1 để tính tham số tiến trình thời gian Qt, giá trị ngầm

định của Cprb là 1. Còn trong Giải thuật 2.2 để tính tham số điều khiển pt,

điểm gieo p0 là 6 và miền giá trị của pt là khoảng [3, 9], cũng chính là khoảng

giá trị thực nghiệm của K trong giải thuật CSEA.

Trong M-CSEA, Kt sẽ được tính lại sau mỗi vòng lặp chính. Ở giai đoạn

đầu, các giải pháp còn ít và xa POF, nên khi Kt có giá trị nhỏ sẽ lựa chọn các

giải pháp nhóm II có chất lượng tốt để tăng nhanh độ hội tụ. Ở giai đoạn giữa,

khi Kt lớn dần, độ hội tụ và độ đa dạng đều tăng lên. Ở giai đoạn cuối, khi Kt

lớn, lúc này độ hội tụ đã đủ tốt thì chủ yếu tập trung nâng cao độ đa dạng.

Thực nghiệm tiến hành cho thấy ngay cả khi sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn tự

động cho tham số điều khiển Kt, giải thuật M-CSEA vẫn đạt được sự mềm

dẻo trong quá trình tiến hóa, đảm bảo định hướng tìm kiếm cả khai thác sâu

và thăm dò rộng, đồng thời nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng của quần thể.

Phân tích độ phức tạp tính toán của M-CSEA và CSEA

Mệnh đề 3.1. Độ phức tạp của M-CSEA là: O (k. Cf . NP + FEmax. (NA. 2 + k. Cf)), ở đây Cf là độ phức tạp tính toán cực đại của d2. H2 + NP. CK + NP

các hàm mục tiêu gốc; CK là độ phức tạp tính toán mô hình; n là số chiều của

không gian quyết định; k là số mục tiêu; NP là kích thước quần thể P; NA là

kích thước tập lưu trữ ngoài A; H là số nơ-ron lớp ẩn.

Chứng minh

Phân tích chi tiết độ phức tạp tính toán các bước của M-CSEA:

- Bước 1: O (NP) + k. Cf . NP : cho việc khởi tạo quần thể với NP cá thể và

sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể.

- Bước 2: O (1) : cho việc gán giá trị cho FE.

- Bước 3: O (1) : cho việc khởi tạo mạng FNN.

- Bước 4: O (NA) : cho việc thêm các cá thể vào A.

- Bước 5: O (1) : cho việc thiết lập các tham số.

- while do (bước 6-20): thực hiện FEmax vòng lặp

# Bước 7: O (1) : cho việc tính toán tham số Qt.

# Bước 8: O (1) : cho việc tính toán tham số Kt.

# Bước 9: O (Kt. NP) : cho việc chọn Kt giải pháp tham chiếu từ P.

# Bước 10: O (Kt. NA) : cho việc phân lớp các giải pháp của A.

# Bước 11: O (NA) : cho việc tính toán rr (tỷ lệ các giải pháp nhóm II).

# Bước 12: O (1) : cho việc tính toán tr.

# Bước 13: O (NA) : cho việc chia A thành hai tập Dtrain và Dtest.

# Bước 14: O (T. ND. n2. H2) : cho việc huấn luyện mạng FNN.

# Bước 15: O (NT. n. H) : cho việc kiểm tra mạng FNN.

# Bước 16: O (NP. CK) : cho việc sinh quần thể con cái, sử dụng

mạng để phân lớp, chọn lọc cá thể.

# Bước 17: O (ut.k. Cf) + O (ut) : cho việc sử dụng hàm gốc đánh

giá các cá thể của Q và thêm vào tập A.

2) : cho việc chọn NP cá thể dựa trên phép chiếu tia.

# Bước 18: O (NP

# Bước 19: O (1) : cho việc tăng biến đếm FE.

Lưu ý: (i) Tổng các ut theo t chính là FEmax (ut là số lượng cá thể của quần

thể Q tại thời điểm t, do vậy số lần tính toán hàm gốc ở đợt tính thứ t là ut),

(ii) Kt biến thiên trong khoảng giá trị bị chặn, chẳng hạn trong

khoảng [3, 9], T là số vòng lặp cho mỗi lần huấn luyện FNN, đặt cố

định,

(iii) ND là kích thước của Dtrain và ND = 75% NA; NT là kích thước

của Dtest và NT = 25% NA.

Do vậy, độ phức tạp tổng cộng của M-CSEA là:

2) + O (1))

O (NP) + k. Cf . NP + O (1) + O (1) + O (NA) + O (1) + ∑t (O (1) + O (1) + O (Kt. NP) + O (Kt. NA) + O (NA) + O (1) + O (NA) + O (T. ND. n2. H2) + O

(NT. n. H) + O (NP. CK) + O (ut.k. Cf) + O (ut) + O (NP

= k. Cf . NP + FEmax. O (Kt. NP) + FEmax. O (Kt. NA) + FEmax. O (T. ND. n2. H2)

2) + ∑t (O (ut.k. Cf))

+ FEmax. (NT. n. H) + FEmax. O (NP. CK) + FEmax. O (NP

= k. Cf . NP + FEmax. O (NA) + FEmax. O (NA. n2. H2) + FEmax. (NA. n. H) + 2) + FEmax. O (k. Cf) FEmax. O (NP. CK) + FEmax. O (NP

= k. Cf . NP + FEmax. O (NA. n2. H2) + FEmax. O (NP. CK) + FEmax. O (NP

+ FEmax. O (k. Cf)

2) + O (k. Cf))

= k. Cf . NP + FEmax. (O (NA. n2. H2) + O (NP. CK) + O (NP

2 + k. Cf)). 

= O (k. Cf . NP + FEmax. (NA. n2. H2 + NP. CK + NP

Mệnh đề 3.2. Độ phức tạp của CSEA là O (k. Cf. (NI + NP) + FEmax. (NI

+ NI. CK + k. Cf + NP+ m)).

Chứng minh: Tương tự như phân tích chi tiết độ phức tạp tính toán các

bước của M-CSEA, độ phức tạp thuật toán của CSEA là O (k. Cf. (NI + NP) +

3 + NI. CK + k. Cf + NP+ m)). 

FEmax. (NI

Độ phức tạp tính toán của M-CSEA và CSEA tương đương nhau về cấp độ.

3.2. Giải thuật iCSEA chỉ dẫn tƣơng tác

Giải thuật iCSEA được đề xuất trong luận án là cải tiến của CSEA, sử

dụng kỹ thuật chỉ dẫn tương tác với tham số điều khiển Knd. Việc chỉ dẫn

tương tác trong iCSEA được thực hiện theo hai bước như trong Mục 2.2.1

trong vòng lặp chính:

- Bƣớc 1: Tại thời điểm mà người quyết định muốn tương tác với quá

trình tiến hóa, giải thuật tính toán tham số tiến trình thời gian Qt theo Giải

thuật 2.1.

- Bƣớc 2: Hiển thị giá trị của Qt, Knd cùng với các thông tin tham chiếu

và người quyết định sẽ điều chỉnh tăng giảm Knd theo mong muốn. Tại bước

này, giao diện tương tác sẽ hiển thị giá trị Qt và các thông tin tham chiếu như:

chất lượng quần thể nnon, số lần tính toán hàm gốc FE, mức độ phức tạp bài

toán Cprb. Người quyết định sẽ phân tích, dự đoán xu hướng tìm kiếm và xu

thế biến đổi của quần thể dựa trên sự biến đổi của Qt và các thông tin tham

chiếu. Sau đó, tại giao diện tương tác, người quyết định sẽ điều chỉnh giá trị

Knd để định hướng cho lần tiếp theo của quá trình tiến hóa. Giá trị Knd nên

được điều chỉnh trong khoảng [3, 9] và tăng giảm theo chiều tăng giảm của

Qt. Người quyết định không nhất thiết phải tương tác tại mỗi thế hệ mà chỉ

tương tác khi muốn kiểm tra và xem xét để điều chỉnh Knd.

Giải thuật 3.2. iCSEA [CT3]

Input: NP: kích thước quần thể P; H: số nơ-ron lớp ẩn; FEmax: số lần tính toán hàm gốc tối đa; gmax: số lần dùng mạng FNN tối đa.

Output: các giải pháp tốt trong quần thể P.

1: Khởi tạo quần thể P sử dụng phương pháp lấy mẫu LHS; Sử dụng

hàm gốc đánh giá các cá thể trong quần thể P.

2: FE  NP.

3: net  Khởi tạo mạng FNN có n nơ-ron đầu vào, H nơ-ron ẩn, 1 đầu ra nhị phân. /* n là số chiều của không gian quyết định */

4: A  P.

5: Thiết lập: Knd  3; Cprb  1.0.

6: while FE  FEmax do

/* Tương tác với người quyết định */

7: if bHasInteractive then

8:

Knd  Kết quả tương tác với người quyết định.

9: end if

/* Chọn các giải pháp tham chiếu và phân lớp */

10: PR  Chọn Knd giải pháp tham chiếu từ P.

11: C  Kết quả phân lớp các giải pháp của A sử dụng PR.

12:

rr  Tỷ lệ các giải pháp nhóm II trong C.

13:

tr  min{rr, 1 - rr}.

/* Huấn luyện mô hình */

14:

Sử dụng C để chia A thành tập giải pháp để huấn luyện Dtrain (chiếm 75%) và tập giải pháp để kiểm tra Dtest (chiếm 25%).

15:

net  Dùng tập Dtrain để huấn luyện mạng net.

/* Kiểm tra mạng để tính các sai số phân lớp */

16:

[p1, p2]  Dùng tập Dtest để kiểm tra mạng net.

/* Sử dụng mô hình */

17:

Q  Sinh quần thể con cái (sinh sản, sử dụng mạng net để phân lớp, chọn lọc các cá thể) với các đầu vào là: P, PR, p1, p2, gmax, tr.

18:

Sử dụng hàm gốc để đánh giá các cá thể của Q; A  A  Q.

19:

P  Chọn lọc NP cá thể cho thế hệ kế tiếp từ P  Q dựa trên phép chiếu tia.

20:

FE  FE + |Q|.

21: end while

Trong giải thuật iCSEA, người quyết định sẽ điều chỉnh Knd tại một số thời

điểm tương tác trong quá trình tiến hóa. Nhờ vậy, giải thuật có được sự điều

chỉnh kịp thời để cân bằng giữa tìm kiếm khai thác sâu và thăm dò rộng, từ đó

nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng theo mong muốn của người quyết định.

Phân tích độ phức tạp tính toán của iCSEA

Mệnh đề 3.3. Độ phức tạp của iCSEA là: O (k. Cf . NP + FEmax. (NA. d2. 2 + k. Cf)), ở đây Cf là độ phức tạp tính toán cực đại của các H2 + NP. CK + NP

hàm mục tiêu gốc; CK là độ phức tạp tính toán mô hình; n là số chiều của

không gian quyết định; k là số mục tiêu; NP là kích thước quần thể P; NA là

kích thước tập lưu trữ ngoài A; H là số nơ-ron lớp ẩn.

Chứng minh

Phân tích chi tiết độ phức tạp tính toán các bước của iCSEA:

- Bước 1: O (NP) + k. Cf . NP : cho việc khởi tạo quần thể với NP cá thể và

sử dụng hàm gốc đánh giá các cá thể.

- Bước 2: O (1) : cho việc gán giá trị cho FE.

- Bước 3: O (1) : cho việc khởi tạo mạng FNN.

- Bước 4: O (NA) : cho việc thêm các cá thể vào A.

- Bước 5: O (1) : cho việc thiết lập các tham số.

- while do (bước 6-20): thực hiện FEmax vòng lặp

# Bước 7: O (1) : cho việc kiểm tra có tương tác không.

# Bước 8: O (1) : cho việc tương tác với người quyết định.

# Bước 10: O (Knd. NP) : cho việc chọn Knd giải pháp tham chiếu từ P.

# Bước 11: O (Knd. NA) : cho việc phân lớp các giải pháp của A.

# Bước 12: O (NA) : cho việc tính toán rr (tỷ lệ các giải pháp nhóm II).

# Bước 13: O (1) : cho việc tính toán tr.

# Bước 14: O (NA) : cho việc chia A thành hai tập Dtrain và Dtest.

# Bước 15: O (T. ND. n2. H2) : cho việc huấn luyện mạng FNN.

# Bước 16: O (NT. n. H) : cho việc kiểm tra mạng FNN.

# Bước 17: O (NP. CK) : cho việc sinh quần thể con cái, sử dụng

mạng để phân lớp, chọn lọc cá thể.

# Bước 18: O (ut.k. Cf) + O (ut) : cho việc sử dụng hàm gốc đánh

giá các cá thể của Q và thêm vào tập A.

2) : cho việc chọn NP cá thể dựa trên phép chiếu tia.

# Bước 19: O (NP

# Bước 20: O (1) : cho việc tăng biến đếm FE.

Lưu ý: Tuy các giá trị Knd được người quyết định tự xác định và đưa vào,

nhưng vẫn ràng buộc bị chặn trong khoảng giá trị, chẳng hạn trong khoảng [3, 9].

Do vậy, độ phức tạp tổng cộng của iCSEA là:

2) + O (1))

O (NP) + k. Cf . NP + O (1) + O (1) + O (NA) + O (1) + ∑t (O (1) + O (1) + O (Knd. NP) + O (Knd. NA) + O (NA) + O (1) + O (NA) + O (T. ND. n2. H2) + O

(NT. n. H) + O (NP. CK) + O (ut.k. Cf) + O (ut) + O (NP

= k. Cf . NP + FEmax. O (Knd. NP) + FEmax. O (Knd. NA) + FEmax. O (T. ND. n2. H2)

2) + ∑t (O (ut.k. Cf))

+ FEmax. (NT. n. H) + FEmax. O (NP. CK) + FEmax. O (NP

= k. Cf . NP + FEmax. O (NA) + FEmax. O (NA. n2. H2) + FEmax. (NA. n. H) + 2) + FEmax. O (k. Cf) FEmax. O (NP. CK) + FEmax. O (NP

= k. Cf . NP + FEmax. O (NA. n2. H2) + FEmax. O (NP. CK) + FEmax. O (NP

+ FEmax. O (k. Cf)

2) + O (k. Cf))

= k. Cf . NP + FEmax. (O (NA. n2. H2) + O (NP. CK) + O (NP

2 + k. Cf)). 

= O (k. Cf . NP + FEmax. (NA. n2. H2 + NP. CK + NP

3.3. Thử nghiệm và đánh giá

3.3.1. Kịch bản thử nghiệm

3.3.1.1. Lựa chọn bài toán mẫu

Luận án lựa chọn các bài toán mẫu DTLZ [26] để thử nghiệm đánh giá

chất lượng, hiệu quả của các giải thuật đề xuất. Đây là lớp bài toán được cộng

đồng nghiên cứu chấp nhận rộng rãi, xem như một trong các bài toán chi phí

lớn điển hình được giả lập để thử nghiệm và so sánh, đánh giá các giải thuật

đề xuất cho bài toán chi phí lớn. Các giải thuật sẽ thử nghiệm với 8 bài toán,

từ DTLZ1 đến DTLZ8.

3.3.1.2. Lựa chọn độ đo

Tương tự thử nghiệm với các giải thuật ở Chương 2, luận án lựa chọn độ

đo GD và IGD để ghi lại kết quả và so sánh giữa giải thuật CSEA và các giải

thuật M-CSEA và iCSEA. Đây là các độ đo dựa trên lớp POF để đánh giá độ

hội tụ và độ đa dạng của quần thể [7], [79], [89]. Với các thử nghiệm trên các

bài toán mẫu DTLZ do đã biết trước lớp POF, việc chọn GD, IGD là phù hợp.

Khi phân tích sử dụng độ đo GD và IGD, giá trị nào càng nhỏ thì càng tốt.

Với GD, giá trị càng nhỏ thì chứng tỏ các giải pháp càng tiệm cận gần lớp

POF, tức là độ hội tụ càng tốt. Tương tự, với IGD, giá trị càng nhỏ thì chứng

tỏ các giải pháp càng tiệm cận và trải đều trên POF, tức là độ hội tụ và độ đa

dạng càng tốt.

3.3.1.3. Môi trường thử nghiệm

- Sử dụng môi trường phần mềm Matlab phiên bản 2020b và bộ công cụ

PlatEMO [78] để thử nghiệm.

- Máy tính dùng thử nghiệm có cấu hình: HP ProLiant DL380; CPU:

2xIntel Xeon Silver 4110 Processor with 11M cache, 2.10GHz; RAM:

4x31GB PC4-21300; HDD: 4x1TB 7200 rpm SATA 6Gb/s.

3.3.1.4. Thiết lập thông số thử nghiệm

- Số biến của bài toán: n = 730 (DTLZ1: n=7; DTLZ26: n=12;

DTLZ7: n=22; DTLZ8: n=30).

- Số mục tiêu của bài toán: k = 3.

- Kích thước quần thể P: NP = 100.

- Số lần tính toán hàm gốc tối đa: FEmax = 10.000.

- Tham số tiến hóa: chỉ số phân bố lai ghép nc = 20; chỉ số phân bố đột

biến là nm = 20; xác suất lai ghép là pc = 1.0; xác suất đột biến pm = 1/n.

- Số nơ-ron lớp ẩn của mạng FNN: H = 14.

- Số lần dùng mạng FNN tối đa: gmax = 3.000.

- Số vòng lặp cho mỗi lần huấn luyện FNN: T = 800.

- Số lần chạy độc lập từng giải thuật: 30.

Các thông số này được thiết lập thống nhất để thử nghiệm cho cả các giải

thuật cải tiến và giải thuật gốc. Chúng được thiết lập khác với công trình công

bố giải thuật gốc, đặc biệt là FEmax được thiết lập lớn hơn nhiều, nhằm đảm

bảo tính khách quan cũng như để kiểm chứng chất lượng, hiệu quả của các

giải thuật cải tiến.

3.3.2. Kết quả thử nghiệm

3.3.2.1. Đối với M-CSEA và CSEA

Giải thuật CSEA và M-CSEA được thử nghiệm với các thông số thiết

lập như tại Mục 3.3.1.4. Trong CSEA, K = 6, còn trong M-CSEA, Kt được

điều chỉnh tự động. Giá trị các độ đo GD và IGD trong quá trình tiến hóa

được ghi lại để so sánh hai giải thuật với nhau [CT5].

Số liệu kết quả thử nghiệm cho cặp CSEA và M-CSEA được trình bày

trong Bảng 3.1, Bảng 3.2. Trong các bảng này: FE là số lần tính toán hàm

gốc; các giá trị của GD, IGD là giá trị trung bình của các lần chạy độc lập

(dòng trên, in đứng) và giá trị độ lệch chuẩn tương ứng (dòng dưới, in

nghiêng), giá trị độ đo nào tốt hơn sẽ được in đậm [CT5].

Bảng 3.1. Kết quả thử nghiệm của CSEA và M-CSEA trên độ đo GD

FE

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

Giải thuật

CSEA

M-CSEA

0,0367 0,0385 0,0062 0,0068 0,0457 0,0074 0,0081 0,0013

0,0237 0,0040 0,0044 0,0007

0,0373 0,0071 0,0497 0,0110

0,0390 0,0067 0,0940 0,0171

0,0004 0,0003

0,0004

FE

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

Giải thuật

0,0005 0,0004

0,0007

0,0006

M-CSEA

0,0004 0,1462 0,0079 0,0022 0,0013 0,0009 0,0083 0,0006 1,3E-04 6,8E-05 6,2E-05 5,1E-05 3,8E-05 3,5E-05 2,5E-05 2,5E-05

0,0004

0,0003

0,0003 0,0002

CSEA

0,0003 0,0003

0,0004

0,0003

M-CSEA

DTLZ5 0,0002 0,1430 0,0091 0,0029 0,0017 0,0007 0,0314 0,0019 0,0004 0,0003 1,6E-04 8,0E-05 6,1E-05 5,8E-05 3,9E-05 3,7E-05 0,1295 0,0055 0,0026 0,0017 0,0010 0,0001 0,0282 0,0011 0,0006 0,0003 0,0002 7,5E-05 6,5E-05 6,1E-05 6,1E-05 1,9E-05

DTLZ6

CSEA

M-CSEA

0,9374 0,4903 3,6E-06 1,6E-06 1,2E-06 9,8E-07 8,6E-07 7,7E-07 7,1E-07 6,6E-07 0,1837 0,0908 5,7E-07 2,1E-07 2,3E-07 1,7E-07 1,5E-07 1,3E-07 1,3E-07 1,1E-07 0,0001 1,7E-05 1,3E-05 7,2E-06 6,0E-06 0,9824 0,3928 0,1033 0,0017 0,0003 0,1968 0,0622 0,0157 0,0003 6,3E-05 1,8E-05 3,4E-06 2,2E-06 1,3E-06 1,0E-06

CSEA

M-CSEA

0,0007 0,0002 0,0008 0,0003

0,0005 0,0002 0,0005 0,0001

0,0004 0,0004 0,0001 0,0001 0,0004 0,0003 0,0001 0,0001

0,0003 0,0001 0,0003 0,0001

CSEA

M-CSEA

DTLZ7 2,1157 0,0376 0,0026 0,0015 0,0010 0,4564 0,0091 0,0006 0,0004 0,0003 2,6315 0,0513 0,0082 0,0031 0,0012 0,8365 0,0118 0,0027 0,0010 0,0004 DTLZ8 0,0586 0,0173 0,0173 0,0173 0,0173 0,0018 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0527 0,0153 0,0153 0,0153 0,0153 0,0018 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

0,0173 0,0002 0,0153 0,0002

0,0173 0,0173 0,0002 0,0002 0,0153 0,0153 0,0002 0,0002

0,0173 0,0002 0,0153 0,0002

Bảng 3.2. Kết quả thử nghiệm của CSEA và M-CSEA trên độ đo IGD

FE

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

500,98 137,08 33,33 101,18 81,03 445,31 20,12 84,09

97,40 24,66 48,27 11,17

74,77 18,39 34,02 6,24

51,09 12,85 19,12 4,69

32,67 8,08 9,81 2,72

24,25 6,95 8,92 2,07

15,80 3,63 3,96 0,96

10,64 2,53 3,06 0,71

9,87 2,25 2,82 0,65

DTLZ4

CSEA

0,9206 0,1775 0,0835 0,0657 0,0619 0,0586 0,0540 0,1000 0,0212 0,0103 0,0081 0,0099 0,0080 0,0095

0,0519 0,0489 0,0076 0,0071

0,0471 0,0065

FE

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

đường nào thấp hơn thì sẽ tốt hơn.

Hình 3.1. Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ3

Hình 3.2. Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ4

Hình 3.3. Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ5

Hình 3.4. Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ8

Bảng 3.3. Thời gian chạy của CSEA và M-CSEA

CSEA (giây) 3.952 5.067 12.340 12.534 7.864 13.468 16.446 80.781

Bài toán DTLZ1 DTLZ2 DTLZ3 DTLZ4 DTLZ5 DTLZ6 DTLZ7 DTLZ8

M-CSEA (giây) 2.824 5.009 11.337 9.781 6.339 13.166 15.323 77.554

Số liệu so sánh về mặt thời gian chạy thử nghiệm cho cặp CSEA và M-

CSEA được trình bày trong Bảng 3.3. Các giá trị thời gian chạy là giá trị

trung bình của các lần chạy độc lập.

Bảng 3.4. Quá trình điều chỉnh giá trị Kt trong M-CSEA

FE

2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000

Bài toán

DTLZ1 DTLZ2 DTLZ3 DTLZ4 DTLZ5 DTLZ6 DTLZ7 DTLZ8

3 3 3 3 3 3 3 3

3 4 3 3 3 4 3 4

3 4 4 3 4 4 4 4

4 5 4 4 4 5 4 5

4 5 5 4 5 5 5 5

4 6 5 5 5 6 5 6

5 7 6 5 6 6 6 6

5 7 7 6 6 7 7 7

6 8 8 7 7 8 8 7

7 9 9 7 7 9 9 8

Ngoài ra, Bảng 3.4 cũng thể hiện số liệu các giá trị Kt được điều chỉnh tự

động tại các thời điểm trong quá trình tiến hóa của giải thuật M-CSEA.

Nhận xét

- So sánh kết quả độ đo GD và IGD giữa CSEA và M-CSEA thấy rằng

giải thuật cải tiến có độ hội tụ và độ đa dạng tốt hơn. Cụ thể là:

+ Ở những thế hệ đầu, M-CSEA có kết quả tốt hơn với các bài toán

DTLZ2, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8 trên GD; và DTLZ1, DTLZ2,

DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8 trên IGD. Trong các thế hệ giữa, M-CSEA

tốt hơn với DTLZ2, DTLZ3, DTLZ5, DTLZ8 trên GD; và DTLZ1, DTLZ3,

DTLZ4, DTLZ6, DTLZ7, DTLZ8 trên IGD. Tại các thế hệ cuối, M-CSEA tốt

hơn với DTLZ1, DTLZ2, DTLZ3, DTLZ5, DTLZ7, DTLZ8; và DTLZ1,

DTLZ3, DTLZ4, DTLZ6, DTLZ7, DTLZ8 trên IGD. Như vậy, so sánh trong

cả quá trình tiến hóa, M-CSEA có độ hội tụ và độ đa dạng tốt hơn trong các

bài toán DTLZ1, DTLZ3, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ7, DTLZ8. Đây là các bài

toán với lớp POF có tính chất lồi, phân bố đều, có nhiều điểm hoặc nhiều

vùng tối ưu cục bộ.

+ Trong một số ít trường hợp khác (DTLZ2, DTLZ4), M-CSEA có kết

quả tương tự hoặc kém không đáng kể so với CSEA. Với bài toán DTLZ2,

lớp POF gồm các điểm nằm rải rác quá rộng trên mặt cung thứ nhất của siêu

mặt cầu, cần ưu tiên nhiều hơn hướng tìm kiếm thăm dò rộng, nên chỉ dẫn tự

động sẽ không có nhiều tác động tới IGD. Đối với bài toán DTLZ4, lớp POF

có mật độ phân bố không đều, vì vậy chỉ dẫn tự động với khả năng định

hướng các giải pháp hội tụ nhưng trải đều lớp POF cũng sẽ khó đạt hiệu quả

cao trên độ đo GD.

- So sánh về thời gian chạy, M-CSEA cho kết quả tốt hơn CSEA trong

các thử nghiệm với các bài toán DTLZ. Từ phân tích về độ phức tạp tính toán,

mặc dù được coi là tương đương, nhưng M-CSEA có khối lượng tính toán

thấp hơn. Kết quả thực nghiệm đã minh chứng thời gian chạy của giải thuật

cải tiến ít hơn giải thuật gốc, dù tỷ lệ không nhiều.

- Thông qua kết quả thử nghiệm cho thấy việc đề xuất kỹ thuật chỉ dẫn tự

động đã nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng của giải thuật cải tiến. Kết quả thử

nghiệm đã minh chứng cho giả thuyết của luận án về việc lựa chọn dữ liệu

mẫu để huấn luyện mô hình và điều chỉnh tự động tham số điều khiển phù

hợp ngay trong quá trình tiến hóa sẽ giúp tăng cường sự cân bằng giữa khai

thác và thăm dò, nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng.

- Kết quả các phép đo GD, IGD của M-CSEA phần lớn là tốt hơn, ổn

định hơn, luôn duy trì ở mức thấp trong suốt quá trình tiến hóa. Các giải pháp

luôn tiệm cận và trải đều trên lớp POF qua các thế hệ. Điều này cho thấy, M-

CSEA đã giảm được nhiễu do sai số khi sử dụng mạng FNN, làm cho tính bền

vững của giải thuật tốt hơn.

3.3.2.2. Đối với iCSEA và CSEA

Giải thuật CSEA và iCSEA được thử nghiệm với các thông số thiết lập

như tại Mục 3.3.1.4. Trong CSEA, K = 6, còn trong iCSEA, Knd được điều

chỉnh bởi người quyết định thông qua tương tác. Người quyết định đã tương

tác 5 lần để điều chỉnh Knd tại các thời điểm khi FE đạt xấp xỉ 2.000, 4.000,

6.000, 8.000 và 10.000. Số liệu kết quả thử nghiệm cho cặp CSEA và iCSEA

trên các độ đo GD, IGD được trình bày trong Bảng 3.5, Bảng 3.6. Các giá trị

GD, IGD trong bảng là giá trị trung bình của các lần chạy độc lập (dòng trên,

in đứng) và giá trị độ lệch chuẩn tương ứng (dòng dưới, in nghiêng), giá trị độ

đo nào tốt hơn sẽ được in đậm [CT3].

Bảng 3.5. Kết quả thử nghiệm của CSEA và iCSEA trên độ đo GD

FE

2.000

0,0005 3,6E-05

0,0009 6,4E-05

0,0004 2,5E-05

0,0003 1,8E-05

FE

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

Giải thuật

iCSEA

0,0079 0,0004

0,0013 8,4E-05

0,0007 5,2E-05

0,0005 3,4E-05

0,0173 0,0002 0,0150 0,0004

Bảng 3.6. Kết quả thử nghiệm của CSEA và iCSEA trên độ đo IGD

FE

2.000

0,1775 0,0212 0,1649 0,0234

0,0657 0,0081 0,0590 0,0084

0,0586 0,0080 0,0473 0,0081

0,0519 0,0076 0,0420 0,0064

0,0471 0,0065 0,0372 0,0052

FE

2.000

nào thấp hơn thì sẽ tốt hơn.

Hình 3.5. Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ1

Hình 3.6. Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ3

Hình 3.7. Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ7

Hình 3.8. Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ8

Bảng 3.7. Thời gian chạy của CSEA và iCSEA

iCSEA (giây) 3.053 5.052 11.655 10.062 6.687 13.331 15.480 77.933

CSEA (giây) 3.952 5.067 12.340 12.534 7.864 13.468 16.446 80.781

Bài toán DTLZ1 DTLZ2 DTLZ3 DTLZ4 DTLZ5 DTLZ6 DTLZ7 DTLZ8

Số liệu so sánh về mặt thời gian chạy thử nghiệm cho cặp CSEA và

iCSEA được trình bày trong Bảng 3.7. Các giá trị thời gian chạy là giá trị

trung bình của các lần chạy độc lập.

Bảng 3.8. Quá trình điều chỉnh giá trị Knd trong iCSEA

FE

4.000

8.000

12.000

16.000

20.000 Bài toán

DTLZ1 DTLZ2 DTLZ3 DTLZ4 DTLZ5 DTLZ6 DTLZ7 DTLZ8

3 3 3 3 3 4 3 3

3 5 4 3 4 5 4 4

4 6 5 5 5 5 5 6

5 7 7 6 6 7 7 7

7 8 8 7 7 8 8 8

Ngoài ra, Bảng 3.8 cũng thể hiện số liệu các giá trị Knd được điều chỉnh

bởi người quyết định tại các thời điểm trong quá trình tiến hóa của iCSEA.

Nhận xét

- So sánh kết quả trên độ đo GD, IGD giữa K-RVEA và iK-RVEA thấy

rằng giải thuật cải tiến cũng có độ hội tụ và độ đa dạng tốt hơn. Cụ thể là:

+ Ở các thế hệ đầu, iCSEA có kết quả tốt hơn với các bài toán DTLZ3,

DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8 trên GD; và DTLZ1, DTLZ2, DTLZ3,

DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8 trên IGD. Trong các thế hệ giữa, iCSEA tốt hơn với

DTLZ2, DTLZ3, DTLZ5, DTLZ8 trên GD; và DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4,

DTLZ5, DTLZ6, DTLZ7, DTLZ8 trên IGD. Tại các thế hệ cuối, iCSEA tốt

hơn với DTLZ1, DTLZ2, DTLZ3, DTLZ5, DTLZ7, DTLZ8 trên GD; và

DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ6, DTLZ7, DTLZ8 trên IGD. Như vậy, so

sánh trong cả quá trình tiến hóa, iCSEA có độ hội tụ và độ đa dạng tốt hơn

trong các bài toán DTLZ1, DTLZ3, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ7, DTLZ8. Đây là

các bài toán với lớp POF có tính chất lồi, phân bố đều, có nhiều điểm hoặc

nhiều vùng tối ưu cục bộ.

+ Trong một số ít trường hợp khác (DTLZ2, DTLZ4), iCSEA có kết quả

tương tự hoặc kém không đáng kể so với CSEA. Đây là các bài toán có lớp

POF mật độ phân bố không đều hoặc phân bố rải rác quá rộng.

- So sánh về thời gian chạy, iCSEA tốt hơn CSEA trong các thử nghiệm

đối với các bài toán DTLZ. Mặc dù độ phức tạp tính toán được coi là tương

đương, nhưng iCSEA có khối lượng tính toán thấp hơn. Kết quả thực nghiệm

đã minh chứng thời gian chạy của giải thuật cải tiến ít hơn giải thuật gốc, dù

chênh lệch ít.

- Khi thử nghiệm đối với iCSEA, người quyết định đã tương tác tại 5

thời điểm khác nhau và quan sát sự thay đổi của các độ đo GD, IGD. Trên cơ

sở đó để điều chỉnh Knd phù hợp, giúp quá trình tiến hóa có những biến đổi

tích cực, nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật. Cũng giống như iK-

RVEA, giải thuật iCSEA phụ thuộc vào kiến thức và kinh nghiệm chuyên gia

của người quyết định.

3.3.3. So sánh với một số giải thuật khác

Luận án cũng tiến hành thử nghiệm để so sánh các giải thuật M-CSEA,

iCSEA, CSEA với các giải thuật sử dụng mô hình đại diện khác như ParEGO,

SMS-EGO, MOEA/D-EGO, CPS-MOEA.

Thiết lập thử nghiệm: sử dụng các bài toán DTLZ17; độ đo GD và

IGD; môi trường Matlab, công cụ PlatEMO, máy tính HP ProLiant DL380;

các tham số đầu vào: số biến của các bài toán DTLZ từ 7  22, số mục tiêu là

3, kích thước quần thể là 100, số lần tối đa đánh giá bởi hàm gốc là 300, số

lần tương tác với người quyết định là 5.

Số liệu kết quả thử nghiệm của các giải thuật với các bài toán DTLZ

được trình bày trong Bảng 3.9, Bảng 3.10. Các giá trị của GD, IGD trong các

bảng là giá trị trung bình của các lần chạy độc lập (dòng trên, in đứng) và giá

trị độ lệch chuẩn tương ứng (dòng dưới, in nghiêng), giá trị độ đo nào tốt hơn

sẽ được in đậm.

Bảng 3.9. Kết quả thử nghiệm của M-CSEA, iCSEA so với giải thuật SAEA

khác trên độ đo GD

Bài toán ParEGO

iCSEA

K-RVEA CSEA M-CSEA

SMS- EGO

MOEA/D- EGO

CPS- MOEA

DTLZ1

20,177 2,830

DTLZ2

12,937 3,093 0,0589 0,018

DTLZ3

11,512 1,589 0,1902 0,050 70,399 7,778

68,393 3,617

21,182 4,935 0,1001 0,019 181,255 51,880

24,006 4,665 0,0967 0,005 136,273 6,195

21,512 7,095 0,0396 0,006 141,633 26,013

0,0380 0,014 138,226 19,366

16,916 3,849 0,0412 0,009 120,835 10,460

17,015 3,734 0,0420 0,009 117,254 10,162

DTLZ4

0,0435 0,016

DTLZ5

0,0428 0,017 0,0473 0,008

DTLZ6

0,2230 0,048 0,2023 0,051 1,9843 0,275

0,2039 0,019 0,0702 0,011 2,4131 0,464

0,1667 0,054 0,1294 0,019 1,9500 0,211

0,2094 0,121 0,1232 0,013 1,1076 0,111

0,0970 0,024 0,0796 0,006 1,0346 0,101

0,0419 0,016 0,0752 0,015 1,1443 0,258

0,9352 0,073

0,0459 0,008 0,9424 0,071

DTLZ7

0,8898 0,603

2,1204 1,928

1,7775 0,143

1,9618 0,329

0,0126 0,006

0,7512 0,368

0,6389 0,211

0,6752 0,205

Bảng 3.10. Kết quả thử nghiệm của M-CSEA, iCSEA so với giải thuật SAEA

khác trên độ đo IGD

Bài toán ParEGO

K-RVEA CSEA M-CSEA

iCSEA

SMS- EGO

MOEA/D- EGO

CPS- MOEA

DTLZ1

40,664 2,724

31,962 6,205

46,928 7,309

31,902 8,305

22,943 6,461

22,738 6,456

19,436 2,299

19,658 2,233

100

Bài toán ParEGO

K-RVEA CSEA M-CSEA

iCSEA

SMS- EGO

MOEA/D- EGO

CPS- MOEA

0,4342

0,3045

0,4344

0,2496

0,2513

0,2528

0,4287

DTLZ2

0,068

DTLZ3

0,025 247,119 24,849

DTLZ4

0,024 239,791 24,126 0,3863 0,059

0,049 231,465 4,095 0,7196 0,119 0,4117

225,816 8,976 0,8889 0,083 0,2040

0,019 304,427 53,407 0,7482 0,103 0,3085

0,026 426,072 42,121 0,7056 0,074 0,3549

0,2101 0,012 238,880 61,727 0,5852 0,154 0,1695

0,037 277,274 66,039 0,4078 0,099 0,1869

0,3781 0,061 0,1508

DTLZ5

0,025

DTLZ6

2,6314 0,868

DTLZ7

0,030 4,1439 0,429 0,4664 0,100

0,017 4,6895 0,511 1,7319 0,147

0,020 3,2647 0,724 7,0482 1,605

0,043 5,3032 0,815 7,6873 0,875

0,1699 0,026

0,020 5,0642 0,752 1,9732 0,922

0,022 4,6178 0,773 1,5946 0,829

0,1463 0,022 4,6420 0,750 1,6135 0,804

Qua kết quả thử nghiệm cho thấy: với độ đo GD, M-CSEA cho kết quả

tốt hơn với bài toán DTLZ6 và iCSEA tốt hơn với bài toán DTLZ5; với độ đo

IGD, M-CSEA cho kết quả tốt hơn với các bài toán DTLZ1, DTLZ4 và iK-

RVEA tốt hơn với bài toán DTLZ5.

3.3.4. Đánh giá chung

Các giải thuật M-CSEA, iCSEA không làm thay đổi ý tưởng trong giải

thuật gốc CSEA mà chỉ sử dụng thêm kỹ thuật chỉ dẫn để tác động việc lựa

chọn dữ liệu mẫu cho huấn luyện mô hình và điều chỉnh tham số điều khiển

trong suốt quá trình tiến hóa, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải

thuật. Luận án đánh giá về một số yếu tố của chất lượng, hiệu quả của giải

thuật như sau:

(i) Về độ hội tụ và độ đa dạng của giải thuật:

- Trong đa số trường hợp, M-CSEA và iCSEA có độ hội tụ và độ đa

dạng tốt hơn so với CSEA. Thật vậy, việc chỉ dẫn thông qua điều chỉnh số

giải pháp tham chiếu hợp lý làm cho việc phân lớp các giải pháp để huấn

luyện mạng FNN hiệu quả hơn, từ đó nâng cao chất lượng các giải pháp. Kết

quả thực nghiệm đã minh chứng cho giả thuyết việc lựa chọn dữ liệu mẫu cho

101

huấn luyện mô hình và điều chỉnh tham số điều khiển phù hợp ngay trong quá

trình tiến hóa đã nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng của các giải thuật cải tiến.

Các số liệu thực nghiệm đã được thực hiện kiểm định giả thuyết thống kê

bằng phương pháp Paired Sample T-test với khoảng tin cậy 95% ( = 0.05).

- Trong một số ít trường hợp, các giải thuật cải tiến có độ hội tụ và độ đa

dạng không bằng giải thuật gốc. Các trường hợp này là các bài toán DTLZ có

lớp POF mật độ phân bố không đều hoặc phân bố rải rác quá rộng.

- Khi so sánh hai giải thuật cải tiến với nhau, thấy rằng: M-CSEA điều

chỉnh tự động tham số điều khiển Kt đều đặn qua mỗi vòng lặp chính, còn

iCSEA điều chỉnh Knd tại một số thời điểm theo ý muốn của người quyết định.

Do đó, độ hội tụ và độ đa dạng của hai giải thuật được coi là tương đương

nhau. Vì iCSEA phụ thuộc vào việc điều chỉnh tham số điều khiển của người

quyết định (điều chỉnh giá trị bao nhiêu, vào thời điểm nào) nên độ hội tụ và

độ đa dạng có thể tốt hơn hoặc kém hơn M-CSEA. Đây là đặc thù của kỹ

thuật chỉ dẫn tương tác, nó phụ thuộc vào kiến thức chuyên gia và kinh

nghiệm của người quyết định.

(ii) Về tính bền vững của giải thuật:

Giải thuật gốc sử dụng mạng FNN để phân lớp các giải pháp giúp giảm

chi phí tính toán nhưng lại gây ra nhiễu do sai số, làm ảnh hưởng đến tính bền

vững của giải thuật. Các giải thuật cải tiến có khả năng cân bằng tốt giữa tìm

kiếm khai thác sâu và thăm dò rộng, giúp các giải pháp luôn hội tụ và trải đều

trên lớp POF qua các thế hệ trong suốt quá trình tiến hóa. Điều này đạt được

do sự điều chỉnh tham số Kt, Knd làm cho việc phân lớp các giải pháp để huấn

luyện mạng FNN chất lượng hơn, giúp tăng độ chính xác, giảm sai số của

mạng. Như vậy, tính bền vững của các giải thuật cải tiến tốt hơn so với giải

thuật gốc.

102

(iii) Về độ phức tạp tính toán của giải thuật:

Các giải thuật cải tiến và giải thuật gốc có độ phức tạp tính toán tương

đương nhau. Như vậy, các giải thuật cải tiến không làm thay đổi độ phức tạp

tính toán so với giải thuật gốc.

3.4. Kết luận Chƣơng 3

Chương 3 của luận án đã trình bày về đề xuất các cải tiến của giải thuật

CSEA sử dụng các kỹ thuật chỉ dẫn. Giải thuật M-CSEA chỉ dẫn tự động để

điều chỉnh tham số điều khiển Kt và giải thuật iK-RVEA chỉ dẫn tương tác để

điều chỉnh tham số điều khiển Knd, giúp nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng. Kỹ

thuật chỉ dẫn giúp cho việc lựa chọn dữ liệu mẫu để huấn luyện mô hình hợp

lý hơn, làm cho tính bền vững của giải thuật tốt hơn. Luận án đã thử nghiệm

và so sánh kết quả của các giải thuật cải tiến với giải thuật gốc. Kết quả thử

nghiệm đã minh chứng giải thuật cải tiến sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn đã được

nâng cao về chất lượng, hiệu quả.

103

Chƣơng 4. ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN LẬP KẾ HOẠCH TÁC CHIẾN

Nội dung của Chương 4 đề xuất mô hình hóa bài toán lập kế hoạch tác

chiến cho lực lượng tác chiến điện tử trong tác chiến chiến dịch dưới dạng bài

toán đa mục tiêu chi phí lớn. Ứng dụng các giải thuật M-K-RVEA, M-CSEA

đề xuất để giải bài toán và so sánh kết quả với các giải thuật gốc K-RVEA,

CSEA. Đề xuất và kết quả nghiên cứu được công bố ở công trình số [CT6].

4.1. Bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lƣợng tác chiến điện tử

4.1.1. Đặt vấn đề

Trong tác chiến chiến dịch, tác chiến điện tử (TCĐT) có vai trò quan

trọng, nhằm bảo vệ, giữ vững thông tin chỉ huy lực lượng, điều khiển vũ khí

của ta; đồng thời phá thông tin chỉ huy, hiệp đồng, điều khiển vũ khí của địch.

Với thành phần lực lượng từ cụm TCĐT đến tiểu đoàn, bộ phận TCĐT chi

viện cùng hệ thống thiết bị định vị vô tuyến, trinh sát, gây nhiễu, lực lượng

TCĐT thường tiến hành các hoạt động cơ bản là: trinh sát điện tử, tiến công

điện tử và bảo vệ điện tử.

Trong giai đoạn tổ chức chuẩn bị tác chiến, theo mệnh lệnh của Tư lệnh

chiến dịch, các cơ quan đơn vị phải khẩn trương tiến hành công tác chuẩn bị

ngay sau khi Bộ Tư lệnh chiến dịch công bố ý định tác chiến. Trong điều kiện

tác chiến hiện nay, khác với các thành phần lực lượng khác, lực lượng TCĐT

vừa làm nhiệm vụ chiến đấu, vừa làm nhiệm vụ bảo đảm, cơ quan TCĐT có

rất nhiều nội dung công việc cần phải tổ chức thực hiện một cách chính xác

và khẩn trương. Để tiến hành lập kế hoạch tác chiến, đòi hỏi Chủ nhiệm

TCĐT và cơ quan tốn nhiều chi phí về thời gian, tính toán nguyên tắc bảo vệ,

chế áp điện tử, thời gian, nguồn lực con người, trang bị,… có sự biến đổi theo

diễn biến và quyết tâm tác chiến của Tư lệnh. Yếu tố thời gian, chất lượng

công tác chuẩn bị hết sức quan trọng, có ảnh hưởng trực tiếp đến thời cơ tác

104

chiến, góp phần vào thắng lợi của chiến dịch. Những đặc điểm phức tạp riêng

đó cho thấy bài toán lập kế hoạch tác chiến là một bài toán chi phí lớn tiêu

biểu trong lĩnh vực quân sự. Lập kế hoạch tác chiến là một trong các nội dung

quan trọng của Chủ nhiệm TCĐT chiến dịch, có tính chất quyết định đến khả

năng hoàn thành nhiệm vụ của cơ quan TCĐT chiến dịch. Từ ý nghĩa thực

tiễn và đặc điểm phức tạp của bài toán lập kế hoạch công tác của cơ quan

TCĐT chiến dịch, luận án lựa chọn công tác lập kế hoạch tác chiến của cơ

quan TCĐT chiến dịch để nghiên cứu, đề xuất phương pháp giải quyết bài

toán theo tiếp cận tối ưu đa mục tiêu.

Căn cứ vào quyết tâm của Tư lệnh chiến dịch, Chủ nhiệm TCĐT sẽ lập

kế hoạch tác chiến của lực lượng TCĐT, trong đó dự kiến các nhiệm vụ cho

các đơn vị TCĐT. Kế hoạch tác chiến gồm nhiều nhiệm vụ đồng thời hoặc

tuần tự và có thể thay đổi, điều chỉnh để phù hợp với ý định tác chiến của trên

và tình hình tác chiến thực tiễn. Các nhiệm vụ này thường có tính kế thừa,

tuần tự theo nguyên tắc nhất định. Kế hoạch tác chiến hiệu quả là tác chiến

đảm bảo tối ưu về thời gian thực hiện, tính hiệu quả và tối ưu trong sử dụng

nguồn lực (con người hoặc trang thiết bị). Đó chính là các mục tiêu đặt ra

trong việc lập kế hoạch tác chiến nói chung cũng như lực lượng TCĐT nói

riêng. Các mục tiêu này có sự ràng buộc và xung đột với nhau, mục tiêu nào

cũng quan trọng, có tính quyết định đến sự hoàn thành nhiệm vụ chung của

lực lượng TCĐT. Để đáp ứng cùng lúc cả ba mục tiêu trên là một bài toán khó

đặt ra với Chủ nhiệm TCĐT khi lập kế hoạch tác chiến. Bởi vậy, cần có sự

thỏa hiệp giữa các mục tiêu khi xác định nhiệm vụ cho các đơn vị.

Từ hiệu quả thực tế và xu thế ứng dụng giải thuật SAEA để giải các bài

toán chi phí lớn, luận án đề xuất áp dụng mô hình đa mục tiêu và các giải

thuật M-K-RVEA, M-CSEA để giải bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực

lượng TCĐT. Trong luận án, sẽ chỉ phân tích mô hình dưới dạng các khái

105

niệm chung như kế hoạch, nhiệm vụ, thời gian, nguồn lực, hiệu quả… như

một ví dụ ứng dụng cho các giải thuật, chứ không đề cập cụ thể về nguyên

tắc, lý luận nghệ thuật sử dụng lực lượng, tổ chức đơn vị, chủng loại trang

thiết bị TCĐT trong tác chiến chiến dịch.

Kế hoạch tác chiến của lực lượng TCĐT bao gồm các nhiệm vụ như:

trinh sát điện tử, tiến công điện tử, bảo vệ điện tử, các nhiệm vụ phối hợp tác

chiến với các lực lượng khác, các nhiệm vụ bảo đảm tác chiến… Mỗi nhiệm

vụ sẽ sử dụng hai nguồn lực (nguồn lực con người và trang thiết bị TCĐT) và

có một hiệu quả nhất định. Mỗi nhiệm vụ thường có liên hệ ràng buộc lẫn

nhau, nhiệm vụ này chỉ được bắt đầu khi một hoặc một số nhiệm vụ khác kết

thúc. Bài toán đặt ra là lập kế hoạch tác chiến để thực hiện nhiệm vụ nêu trên

với tổng thời gian thực hiện là thấp nhất, tổng hiệu quả là cao nhất và tỷ suất

trung bình sử dụng nguồn lực con người là thấp nhất. Đây là bài toán tối ưu

đa mục tiêu trong lập kế hoạch tác chiến.

Trong lĩnh vực lập kế hoạch sử dụng mô hình tối ưu đa mục tiêu, đã có

một số đề xuất như: Nhóm tác giả Alarcon-Rodriguez A. giới thiệu mô hình

lập kế hoạch đa mục tiêu cho bài toán tích hợp giữa bài toán phân bố nguồn lực

ngẫu nhiên, có điều khiển trong một lưới phân tán [4]. Nhóm nghiên cứu

Ganguly đã đưa ra cách tiếp cận quy hoạch động cho bài toán lập kế hoạch đa

mục tiêu cho hệ thống phân phối điện với hai mục tiêu là chi phí thiết lập, hoạt

động và chi phí gián đoạn [33], [34]. Tác giả Kuo Tsai Chi cùng cộng sự giới

thiệu mô hình đa mục tiêu đánh giá tối ưu các-bon thấp. Thông qua việc xem

xét lượng khí thải các-bon trong từng giai đoạn để xác định có điều chỉnh cấu

trúc sản phẩm hoặc mức tiêu thụ hay không nhằm giúp doanh nghiệp phát triển

sản phẩm có lượng khí thải các-bon thấp, giảm chi phí nghiên cứu, phát triển

[46]. Nhóm tác giả X. Hu đã đề xuất mô hình lập kế hoạch đa mục tiêu cho hệ

thống phân phối năng lượng không cân bằng sử dụng thuật toán MOPSO-MCS

106

để tối ưu vị trí, khả năng của máy phát điện và hệ thống trữ điện [36].

4.1.2. Mô tả bài toán

Bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng TCĐT có các yêu cầu sau:

- Thứ nhất, khi lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng TCĐT, gồm các

nhiệm vụ khác nhau, tại mỗi thời điểm có thể có một hoặc nhiều nhiệm vụ

đồng thời diễn ra. Các nhiệm vụ thông thường đều có liên quan ràng buộc với

nhau, ví dụ trinh sát điện tử luôn phải thực hiện trước khi tiến công điện tử

hoặc bảo vệ điện tử. Do đó, mỗi nhiệm vụ có thể sẽ chỉ được bắt đầu sau khi

một hoặc một số nhiệm vụ khác kết thúc.

- Thứ hai, mỗi nhiệm vụ sẽ cần hai nguồn lực là con người (số lượng

người), trang thiết bị TCĐT (số lượng trang thiết bị) và bắt buộc phải hoàn

thành trong một khoảng thời gian. Tại mỗi thời điểm có thể có một hoặc nhiều

nhiệm vụ được thực hiện song song nhưng tổng nguồn lực sử dụng không

vượt quá tổng nguồn lực sẵn có, tức là không lớn hơn tổng số người và tổng

số trang thiết bị được biên chế.

- Thứ ba, mỗi nhiệm vụ sẽ được đánh giá hiệu quả sau khi hoàn thành.

Nhiệm vụ càng được bắt đầu sớm và kết thúc sớm thì càng được đánh giá

hiệu quả cao hơn.

- Thứ tư, mỗi kế hoạch được lập là một trình tự các nhiệm vụ khác nhau,

đảm bảo được các yêu cầu nêu trên nhưng phải tối ưu về:

+ Tổng số thời gian thực hiện của cả kế hoạch là thấp nhất. Trong tác

chiến, thời gian càng ngắn càng có lợi cho chiến thắng của chiến dịch. Do

vậy, rút ngắn tối đa thời gian tác chiến là một yêu cầu bắt buộc.

+ Tổng hiệu quả thực hiện các nhiệm vụ của cả kế hoạch là cao nhất.

Điều này cho thấy sự ưu tiên về mặt thời gian cho các nhiệm vụ có tính quan

107

trọng hơn (có trọng số hiệu quả cao hơn).

+ Khả năng dự phòng nguồn lực con người (hoặc trang thiết bị) tại mỗi

thời điểm là cao nhất. Trong quá trình chiến đấu, phải luôn có dự phòng về

con người để đảm bảo luôn hoàn thành nhiệm vụ tại mọi thời điểm và dự

phòng để phục vụ các nhiệm vụ đột xuất khác. Một kế hoạch tốt phải luôn có

dự phòng tốt về con người. Tại mỗi thời điểm, nếu tỷ suất trung bình sử dụng

nguồn lực con người thấp thì khả năng dự phòng càng cao.

Như vậy, bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng TCĐT là một bài

toán tối ưu đa mục tiêu với ba mục tiêu đồng thời là: cực tiểu hóa tổng thời

gian thực hiện, cực đại hóa tổng hiệu quả thực hiện, cực tiểu hóa tỷ suất trung

bình sử dụng nguồn lực con người. Xuất phát từ công tác lập kế hoạch tác

chiến và yêu cầu của hoạt động chuẩn bị tác chiến, luận án đề xuất các hàm

mục tiêu của bài toán. Lực lượng TCĐT là lực lượng đặc thù, vừa thực hiện

nhiệm vụ chiến đấu, vừa thực hiện nhiệm vụ bảo đảm, nên có nhiều yêu cầu

mang tính phổ quát trong lĩnh vực tác chiến. Ba mục tiêu được lựa chọn đề

xuất là các mục tiêu điển hình, có tác động lớn đến hiệu quả tác chiến và có

thể áp dụng cho các lực lượng khác.

Hình 4.1. Ví dụ biểu diễn kế hoạch tác chiến dưới dạng đồ thị

108

Kế hoạch tác chiến gồm một trình tự n nhiệm vụ khác nhau và có thể

biểu diễn kế hoạch một cách trực quan dưới dạng một đồ thị. Mỗi kế hoạch là

một đồ thị G(V, E), với V là tập các đỉnh và E là tập các cạnh. V gồm n+2

đỉnh, trong đó đỉnh số 0 là đỉnh bắt đầu kế hoạch, đỉnh số n+1 là đỉnh kết thúc

kế hoạch và các đỉnh 1, 2,…, n là các nhiệm vụ 1, 2,… n. Mỗi đỉnh được gán

các nhãn: nhãn bên trong là số hiệu của nhiệm vụ; nhãn bên trên là thời gian

cần để thực hiện (tính theo ngày); nhãn bên dưới gồm 3 nhãn, với 2 nhãn

trong dấu ngoặc là số lượng người, số lượng trang thiết bị cần để thực hiện và

nhãn còn lại là trọng số hiệu quả thực hiện nhiệm vụ. E gồm các cạnh thể hiện

mối quan hệ ràng buộc giữa các nhiệm vụ với nhau. Hướng của mũi tên thể

hiện nhiệm vụ nào phải hoàn thành trước khi bắt đầu nhiệm vụ khác. Ví dụ về

kế hoạch gồm 6 nhiệm vụ (1, 2, 3, 4, 5, 6) được biểu diễn trực quan như Hình

4.1. Trong ví dụ này, hoạt động số 4 chỉ được bắt đầu khi hoạt động số 1 và 2

kết thúc.

4.1.3. Mô hình hóa bài toán

a) Các quy ước và định nghĩa:

- Véc-tơ biến:

Kế hoạch tác chiến của lực lượng TCĐT bao gồm n nhiệm vụ khác nhau:

a = {a1, a2, … an} với ai là nhiệm vụ thứ i.

Mỗi kế hoạch tác chiến của lực lượng TCĐT sẽ gồm một trình tự các

nhiệm vụ là hoán vị các phần tử của a. Như vậy, x là hoán vị của a, chính là

véc-tơ biến của bài toán, x  A (A là tập tất cả các hoán vị của a).

với x là hoán vị của a. x = {x1, x2,… xn}

- Các thông số chung:

T là thời gian tối đa để thực hiện kế hoạch; T  ℤ+.

109

t là các chu kỳ thời gian (tính theo ngày); t = 1, 2,… T.

R1, R2 là tổng số người, tổng số trang thiết bị được biên chế; R1, R2  ℤ+.

 là hệ số điều chỉnh hiệu quả của nhiệm vụ;  = 0,1  0,5: nếu nhiệm

vụ hoàn thành sớm,  sẽ giúp điều chỉnh tăng hiệu quả; ngược lại, sẽ giúp

điều chỉnh giảm hiệu quả.

- Các thuộc tính của nhiệm vụ xi:

Pi = {danh sách các nhiệm vụ kết thúc trước khi xi bắt đầu}.

di là thời gian thực hiện xi; di  ℤ+.

r1i, r2i là yêu cầu số người, số trang thiết bị để thực hiện xi; r1i, r2i  ℤ+.

ei là hiệu quả thực hiện xi; ei  ℝ+.

hit tại thời điểm t, nhiệm vụ xi đang thực hiện hay không; hit = 1 nếu xi

đang thực hiện tại t, ngược lại hit = 0.

sti, eti là thời điểm bắt đầu và kết thúc xi; sti, eti  ℤ+.

esti là thời điểm bắt đầu xi sớm nhất có thể; esti  ℤ+.

b) Đề xuất các hàm mục tiêu:

Hàm mục tiêu 1: Là tổng thời gian thực hiện kế hoạch:

(4.1)

Với:

(4.2)

(4.3)

(4.4)

110

Hàm mục tiêu 2: Là tổng hiệu quả thực hiện kế hoạch:

(4.5)

Hàm mục tiêu 3: Là tỷ suất trung bình sử dụng nguồn lực con người:

(4.6)

Trong đó:

(4.7)

(4.8)

(4.9) với  t = 1T

(4.10) với  t = 1T

(4.11) esti  sti với  i = 1n

c) Bài toán được mô hình hóa như sau:

(4.12) minimize {f1(x), -f2(x), f3(x)}

- Mục tiêu 1: Tối thiểu hóa tổng thời gian thực hiện kế hoạch.

- Mục tiêu 2: Tối đa hóa tổng hiệu quả thực hiện của kế hoạch. Mục tiêu

này mâu thuẫn với mục tiêu 1, khi mà một số nhiệm vụ có hiệu quả thấp

nhưng có thể làm giảm tổng thời gian thực hiện kế hoạch, hoặc một số nhiệm

vụ có hiệu quả cao nhưng làm tăng tổng thời gian thực hiện kế hoạch.

- Mục tiêu 3: Tối thiểu hóa tỷ suất trung bình sử dụng nguồn lực con

111

người. Tại mỗi thời điểm, khi tỷ suất trung bình sử dụng nguồn lực con người

thấp thì khả năng dự phòng càng tốt. Mục tiêu này mâu thuẫn với mục tiêu 1,

khi mà tỷ suất trung bình sử dụng nguồn lực càng thấp, tức là tại mỗi thời

điểm ít sử dụng con người hơn thì số lượng nhiệm vụ thực hiện song song ít

đi, dẫn tới tổng thời gian thực hiện kế hoạch tăng lên và ngược lại.

Bài toán lập kế hoạch tác chiến là bài toán đa mục tiêu, có hàm mục tiêu

không tính trực tiếp mà phải chạy nhiều vòng lặp để xác định giá trị, không

gian quyết định rộng (ví dụ kế hoạch có 30 nhiệm vụ thì không gian quyết

định có tới 2,65e+32 véc-tơ) trong khi số giải pháp khả thi có tỷ lệ rất nhỏ do

có nhiều ràng buộc phức tạp, vì vậy việc tìm kiếm các giải pháp tối ưu cần chi

phí lớn. Để tìm ra tập giải pháp tốt, cần phải trải qua số lượng lớn thế hệ, dẫn

đến mất nhiều thời gian. Trong tác chiến, công việc lập kế hoạch tác chiến đòi

hỏi phải nhanh chóng, kịp thời, nếu thời gian đề xuất kế hoạch kéo dài sẽ mất

đi lợi thế tác chiến. Do đó, với đặc thù của hoạt động tác chiến, có thể nói bài

toán này là một bài toán chi phí lớn trong thực tế cần phải giải quyết.

d) Biểu diễn ví dụ ở Hình 4.1

Một kế hoạch gồm trình tự 6 nhiệm vụ (1, 3, 6, 2, 4, 5) biểu diễn trực

quan như Hình 4.1 sẽ được tham số hóa như sau:

- Các thông số: n = 6; R1 = 10; R2 = 8;  = 0,1.

- Giá trị các thuộc tính của các nhiệm vụ ai như trong Bảng 4.1:

Bảng 4.1. Ví dụ về bảng giá trị các thuộc tính của các nhiệm vụ

ai

di

r1i

ei

Pi

r2i

1

4

3

0

2

1

7

2

0

8

3

5

4

0

3

112

r2i

ai

di

r1i

ei

Pi

7

4

3

6 1, 2

1

5

2

5

4 2, 3

4

6

3

6

7

3

- Kế hoạch x = {1, 3, 6, 2, 4, 5} là một hoán vị của a, được biểu diễn trực

quan trên biểu đồ Gantt như Hình 4.2:

Hình 4.2. Ví dụ biểu diễn kế hoạch trên biểu đồ Gantt

4.2. Ứng dụng giải thuật sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn để giải bài toán

Bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng TCĐT trong tác chiến

chiến dịch được đề xuất giải bằng các giải thuật M-K-RVEA và M-CSEA.

4.2.1. Thiết lập thông số thử nghiệm

a) Lựa chọn độ đo

Để so sánh kết quả thử nghiệm giữa các giải thuật M-K-RVEA, M-

CSEA với giải thuật gốc, luận án sử dụng độ đo HV (Hypervolume). HV là

độ đo để đo siêu thể tích trong không gian mục tiêu được tạo ra bởi tập giải

pháp tốt và một giải pháp tham chiếu (thường là giải pháp xa gốc tọa độ nhất,

là giải pháp tồi nhất) [7], [89]. Lý do chọn HV: bài toán chi phí lớn trong thực

113

tế thường không xác định được lớp POF, nên không thể chọn các độ đo phụ

thuộc vào POF như ID, IGD. Vì vậy, việc lựa chọn độ đo HV cho thử nghiệm

bài toán lập kế hoạch tác chiến là phù hợp.

Trong các kết quả độ đo HV, giá trị nào càng lớn thì càng tốt.

b) Môi trường thử nghiệm

- Sử dụng môi trường phần mềm Matlab phiên bản 2020b và bộ công cụ

PlatEMO [78] để lập trình và thử nghiệm.

- Sử dụng máy tính để thử nghiệm có cấu hình: HP ProLiant DL380;

CPU: 2xIntel Xeon Silver 4110 Processor with 11M cache, 2.10GHz; RAM:

4x31GB PC4-21300; HDD: 4x1TB 7200 rpm SATA 6Gb/s.

c) Thông số thử nghiệm:

- Các thông số chung:

+ Số biến của bài toán: n = 12 hoặc 30;

+ Số mục tiêu của bài toán: k = 3;

+ Kích thước quần thể: NP = 100;

+ Số lần chạy độc lập từng giải thuật: 10;

+ Số lần tính toán hàm gốc tối đa: FEmax = 1.000.

- Các tham số thử nghiệm của riêng giải thuật M-K-RVEA, K-RVEA:

+ Kích thước tối đa của tập lưu trữ các cá thể dùng cho huấn luyện mô

hình Kriging: NI = 11n - 1;

+ Số cá thể được chọn để huấn luyện mô hình: u = 5;

+ Tham số quyết định sử dụng APD hay sử dụng thông tin không chắc

chắn từ mô hình Kriging cho việc cập nhật:  = 0,05NP;

114

max được điều chỉnh tự

+ Số thế hệ sử dụng mô hình: với M-K-RVEA, wt

động; với K-RVEA, wmax = 30;

- Các tham số thử nghiệm của riêng giải thuật M-CSEA, CSEA:

+ Số nơ-ron lớp ẩn của mạng FNN: H = 14;

+ Số lần dùng mạng FNN tối đa: gmax = 3.000;

+ Số giải pháp tham chiếu: với M-CSEA, Kt được điều chỉnh tự động;

với CSEA, K = 6.

d) Bộ dữ liệu thử nghiệm:

Bộ dữ liệu 1: Kế hoạch gồm 12 nhiệm vụ.

- Các thông số: n = 12; R1 = 80; R2 = 20;  = 0,1.

- Giá trị các thuộc tính của các nhiệm vụ ai (với i = 1, 2,… 12) được đưa

ra như trong Bảng 4.2.

Bảng 4.2. Dữ liệu thử nghiệm của kế hoạch gồm 12 nhiệm vụ

ai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

di 16 4 12 10 8 13 15 6 14 9 7 11

r1i 24 56 30 15 25 36 12 22 16 32 18 28

ei 3 5 8 6 4 7 9 5 10 3 8 6

Pi 0 0 0 0 1, 2 2, 3 3, 4 4 5, 6 6, 7 7, 8 8

r2i 3 12 5 10 2 6 8 10 4 9 11 7

Bộ dữ liệu 2: Kế hoạch gồm 30 nhiệm vụ.

- Các thông số: n = 30; R1 = 120; R2 = 25;  = 0,1.

115

- Giá trị các thuộc tính của các nhiệm vụ ai (với i = 1, 2,… 30) được đưa

ra như trong Bảng 4.3.

Bảng 4.3. Dữ liệu thử nghiệm của kế hoạch gồm 30 nhiệm vụ

r2i 3

r1i 24

ai 1

di 16

Pi 0

ei 3

12

56

2

4

0

5

30

3

12

0

8

6

15

4

10

0

6

7

25

5

8

0

4

6

36

6

13

0

7

3

12

7

15

1

9

5

22

8

6

1

5

3

16

9

14 2, 3

10

32

10

9 4, 5

3

5

18

11

7

5

8

28

12

11

6

4

22

13

8

7

5

6

19

14

15 8, 9

9

28

15

9

10

7

5

25

16

7

10

7

4

18

17

5 11, 12

5

7

33

18

11

8

24

19

13 13, 14

3

6

30

20

6

14

4

9

14

21

10 15, 16

7

28

22

9

16

6

5

23

6

17

5

2

20

24

7

18

6

4

17

25

12

19

7

6

27

26

5

20

9

8

30

27

4 20, 21

8

7

24

28

12

10 22, 23

3

16

29

15

23

4

2

18

30

8

24

6

116

4.2.2. Kết quả thử nghiệm

a) Kết quả thử nghiệm đối với giải thuật M-K-RVEA, K-RVEA:

Giải thuật M-K-RVEA và K-RVEA được thử nghiệm với bài toán lập kế

hoạch tác chiến cho lực lượng TCĐT với các thông số thiết lập như tại Mục

4.2.1. Các giải pháp đạt được với bộ dữ liệu kế hoạch gồm 12 nhiệm vụ và kế

hoạch gồm 30 nhiệm vụ được thể hiện trên không gian mục tiêu trong Hình

4.3, Hình 4.4.

Hình 4.3. Tập giải pháp đạt được với giải thuật K-RVEA, M-K-RVEA trên bộ

dữ liệu 12 nhiệm vụ

Hình 4.4. Tập giải pháp đạt được với giải thuật K-RVEA, M-K-RVEA trên bộ

dữ liệu 30 nhiệm vụ

117

b) Kết quả thử nghiệm đối với giải thuật M-CSEA, CSEA:

Giải thuật M-CSEA và CSEA được thử nghiệm với bài toán lập kế

hoạch tác chiến cho lực lượng TCĐT với các thông số thiết lập như tại Mục

4.2.1. Các giải pháp đạt được với bộ dữ liệu kế hoạch gồm 12 nhiệm vụ và kế

hoạch gồm 30 nhiệm vụ được thể hiện trên không gian mục tiêu trong Hình

4.5, Hình 4.6.

Hình 4.5. Tập giải pháp đạt được với giải thuật CSEA, M-CSEA trên bộ dữ

liệu 12 nhiệm vụ

Hình 4.6. Tập giải pháp đạt được với giải thuật CSEA, M-CSEA trên bộ dữ

liệu 30 nhiệm vụ

c) Các giải pháp thu được khi giải bài toán:

Sau khi sử dụng các giải thuật M-K-RVEA, M-CSEA để giải bài toán

118

lập kế hoạch tác chiến, có nhiều phương án về kế hoạch tác chiến có chất

lượng tốt được đưa ra để Chủ nhiệm TCĐT lựa chọn. Căn cứ yêu cầu cụ thể

của Tư lệnh chiến dịch và trình độ năng lực, kinh nghiệm thực tiễn của mình,

Chủ nhiệm TCĐT sẽ lựa chọn phương án phù hợp nhất.

Ví dụ 1: Khi thử nghiệm bộ dữ liệu 12 nhiệm vụ:

Ví dụ một giải pháp thu được từ giải thuật M-K-RVEA: véc-tơ mục tiêu

f = {49, 61.29, 62.12}; véc-tơ biến x = {2, 1, 3, 4, 7, 8, 5, 6, 11, 9, 12, 10} và

kế hoạch tác chiến thể hiện trong véc-tơ x bao gồm trình tự các nhiệm vụ: số

2, số 1… số 12, số 10.

Ví dụ một giải pháp thu được từ giải thuật K-RVEA: véc-tơ mục tiêu f =

{49, 58.25, 62.12}; véc-tơ biến x = {1, 2, 4, 3, 7, 8, 5, 6, 10, 12, 9, 11} và và

kế hoạch gồm trình tự các nhiệm vụ: số 1, số 2… số 9, số 11.

Ví dụ 2: Khi thử nghiệm bộ dữ liệu 30 nhiệm vụ:

Ví dụ một giải pháp thu được từ giải thuật M-CSEA: véc-tơ mục tiêu f =

{73, 154.21, 91.48}; véc-tơ biến x = {6, 4, 2, 1, 3, 5, 9, 12, 11, 8, 10, 7, 18,

16, 13, 14, 15, 17, 21, 19, 23, 22, 20, 24, 30, 25, 29, 28, 26, 27} và kế hoạch

gồm trình tự các nhiệm vụ: số 6, số 4… số 26, số 27.

Ví dụ một giải pháp thu được từ giải thuật CSEA: véc-tơ mục tiêu f =

{73, 153.49, 91.48}; véc-tơ biến x = {5, 6, 2, 3, 1, 4, 9, 12, 10, 8, 7, 11, 14,

15, 17, 16, 18, 13, 23, 24, 22, 20, 19, 21, 25, 26, 29, 27, 30, 28} và kế hoạch

gồm trình tự các nhiệm vụ: số 5, số 6… số 30, số 28.

d) So sánh kết quả độ đo HV của các giải thuật:

Kết quả giá trị độ đo HV được ghi lại để so sánh các giải thuật với nhau,

được trình bày trong Bảng 4.4. Trong bảng này, giá trị độ đo nào tốt hơn sẽ

được in đậm.

119

Bảng 4.4. Kết quả thử nghiệm cho bài toán lập kế hoạch tác chiến sử dụng các

giải thuật M-K-RVEA, M-CSEA trên độ đo HV

So sánh M-K-RVEA và K-RVEA

Lần chạy

So sánh M-CSEA và CSEA M-CSEA

CSEA

K-RVEA

0,273 0,275 0,273 0,275 0,274 0,276 0,285 0,273 0,275 0,274

0,275 0,304 0,293 0,276 0,291 0,299 0,304 0,287 0,293 0,293

M-K-RVEA Bộ dữ liệu 1: Kế hoạch gồm 12 nhiệm vụ, R1=80, R2=20 0,278 0,296 0,273 0,275 0,293 0,276 0,275 0,274 0,273 0,293

0,276 0,294 0,277 0,277 0,275 0,296 0,275 0,276 0,276 0,305

0,275

0,283

0,281

0,292

0,312 0,313 0,310 0,303 0,314 0,313 0,320 0,313 0,308 0,311

0,323 0,349 0,341 0,323 0,313 0,315 0,330 0,320 0,309 0,313

Bộ dữ liệu 2: Kế hoạch gồm 30 nhiệm vụ, R1=120, R2=25 0,316 0,329 0,304 0,303 0,318 0,318 0,336 0,313 0,312 0,322

0,314 0,322 0,316 0,313 0,318 0,313 0,317 0,308 0,313 0,323

0,312

0,316

0,317

0,323

I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Giá trị trung bình II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Giá trị trung bình

Kết quả so sánh trên độ đo HV giữa K-RVEA và M-K-RVEA khi giải

bài toán lập kế hoạch tác chiến, chỉ ra M-K-RVEA có giá trị độ đo trung bình

tốt hơn K-RVEA với cả hai bộ dữ liệu thử nghiệm. Kết quả so sánh giữa

CSEA và M-CSEA, cũng cho thấy M-CSEA có giá trị trung bình tốt hơn

CSEA với cả hai bộ dữ liệu. Vì vậy, với các kết quả độ đo HV khi giải bài

120

toán lập kế hoạch tác chiến, các giải thuật M-K-RVEA, M-CSEA đã tìm ra

được tập giải pháp tốt hơn so với giải thuật gốc.

4.3. Nhận xét, đánh giá

Bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng TCĐT là bài toán chi phí

lớn. Luận án đã mô hình hóa thành bài toán đa mục tiêu với ba hàm mục tiêu.

Bài toán có không gian quyết định rộng, nhiều ràng buộc phức tạp, số giải

pháp khả thi có tỷ lệ rất nhỏ, để tìm ra các giải pháp tối ưu cần chi phí tính

toán lớn. Các thử nghiệm giải bài toán bằng các giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu sử dụng mô hình đại diện đều cho kết quả khả quan.

Thông qua các kết quả thử nghiệm, từ các số liệu thống kê về kết quả độ

đo HV thu được từ các thực nghiệm đối với bộ dữ liệu về kế hoạch gồm 12

nhiệm vụ và kế hoạch gồm 30 nhiệm vụ cho thấy: với các giải thuật M-K-

RVEA và M-CSEA đều thu được tập giải pháp có độ hội tụ và độ đa dạng tốt

hơn so với giải thuật gốc. Đây cũng là một minh chứng thực tiễn về hiệu quả

của việc sử dụng các kỹ thuật chỉ dẫn mà luận án đã đề xuất.

Việc ứng dụng các giải thuật cải tiến với mô hình đại diện và kỹ thuật

chỉ dẫn tự động đã giải quyết được bài toán dưới dạng đa mục tiêu có chi phí

lớn, giúp nhanh chóng tìm ra được tập giải pháp tối ưu xấp xỉ, có độ hội tụ và

độ đa dạng tốt cho Chủ nhiệm TCĐT có nhiều lựa chọn. Các giải thuật cải

tiến đã giúp việc lập kế hoạch tác chiến của lực lượng TCĐT đạt chất lượng

tốt hơn cũng như nhanh chóng, kịp thời, đáp ứng yêu cầu nhiệm vụ của lực

lượng TCĐT, góp phần nâng cao hiệu quả của hoạt động tác chiến.

Mô hình bài toán có tính tổng quát, không chỉ cho lực lượng TCĐT, mà

còn áp dụng được trong lập kế hoạch tác chiến cho nhiều binh chủng, ngành

khác như thông tin, trinh sát kỹ thuật, công binh, hậu cần kỹ thuật... cũng như

các bài toán lập kế hoạch trong lĩnh vực kinh tế-xã hội (ví dụ bài toán lập kế

121

hoạch phòng chống dịch Covid-19, lập kế hoạch phòng chống biến đổi khí

hâu, lập kế hoạch thực hiện chính phủ điện tử,… ).

4.4. Kết luận Chƣơng 4

Trong chương này, bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng tác

chiến điện tử đã được phát biểu và mô hình hóa dưới dạng bài toán đa mục

tiêu, thông qua đề xuất ba hàm mục tiêu là: tối thiểu hóa tổng thời gian thực

hiện kế hoạch; tối đa hóa tổng hiệu quả thực hiện của kế hoạch; tối thiểu hóa

tỷ suất trung bình sử dụng nguồn lực con người. Đây có thể coi là một bài

toán chi phí lớn trong thực tế. Trên cơ sở đó, luận án đã ứng dụng các giải

thuật M-K-RVEA, M-CSEA ở Chương 2, 3 để thử nghiệm giải bài toán và

cho kết quả khả quan hơn, nâng cao được chất lượng các giải pháp so với giải

thuật gốc.

122

KẾT LUẬN

1. Các kết quả nghiên cứu của luận án

Việc nghiên cứu các phương pháp giải bài toán chi phí lớn đã thu hút sự

quan tâm của các nhà nghiên cứu. Từ việc phân tích tổng quan tình hình

nghiên cứu trong và ngoài nước, luận án đã lựa chọn hướng nghiên cứu, phát

triển một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô

hình đại diện cho lớp bài toán này.

Các kết quả của luận án đạt được là:

(i) Nghiên cứu về bài toán chi phí lớn, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

cùng với các kỹ thuật chỉ dẫn; các đặc trưng của giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu sử dụng mô hình đại diện để giải bài toán chi phí lớn, tập trung vào hai

giải thuật tiêu biểu gần đây K-RVEA và CSEA.

(ii) Nghiên cứu, phát triển K-RVEA bằng các kỹ thuật chỉ dẫn cho bài

toán chi phí lớn. Từ đó, đề xuất các giải thuật M-K-RVEA chỉ dẫn tự động và

iK-RVEA chỉ dẫn tương tác. Luận án đã tiến hành thử nghiệm, so sánh và

đánh giá kết quả, khẳng định về chất lượng, hiệu quả của giải thuật đề xuất.

(iii) Nghiên cứu, phát triển CSEA bằng các kỹ thuật chỉ dẫn cho bài toán

chi phí lớn. Từ đó, đề xuất các giải thuật M-CSEA chỉ dẫn tự động và iCSEA

chỉ dẫn tương tác. Luận án đã thử nghiệm, so sánh và đánh giá kết quả, khẳng

định về chất lượng, hiệu quả của giải thuật đề xuất.

(iv) Nghiên cứu, mô hình hóa bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực

lượng TCĐT và ứng dụng các giải thuật M-K-RVEA, M-CSEA để giải,

chứng minh hiệu quả thực tiễn từ việc áp dụng giải thuật đề xuất.

2. Những đóng góp mới của luận án

(i) Đề xuất hai giải thuật cải tiến của K-RVEA (giải thuật tiến hóa sử

123

dụng mô hình Kriging cùng với véc-tơ tham chiếu), đó là: giải thuật M-K-

RVEA chỉ dẫn tự động và iK-RVEA chỉ dẫn tương tác.

(ii) Đề xuất hai giải thuật cải tiến của CSEA (giải thuật tiến hóa sử dụng

mô hình đại diện phân lớp), đó là: giải thuật M-CSEA chỉ dẫn tự động và

iCSEA chỉ dẫn tương tác.

3. Hƣớng phát triển của luận án

Để tiếp tục nghiên cứu, phát triển nâng cao chủ đề nghiên cứu, luận án

xác định một số hướng phát triển tiếp theo:

(i) Về lý thuyết, tiếp tục phát triển kỹ thuật chỉ dẫn, ví dụ đánh giá và sử

dụng mức độ phức tạp bài toán Cprb, giải quyết hiệu quả các bài toán DTLZ

với POF có các vùng rời nhau, phân bố quá rộng hoặc mật độ không đều. Đề

xuất áp dụng cho các giải thuật khác như ParEGO, MOEA/D-EGO, CPS-

MOEA để giải các bài toán chi phí lớn.

(ii) Về ứng dụng, tiếp tục giải quyết các bài toán chi phí lớn thực tế trong

lĩnh vực quân sự cũng như kinh tế, xã hội.

124

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ

interactive method

[CT1] Long Nguyen, Dinh Nguyen Duc, Hai Nguyen Thanh (2018), "An for multi-objective enhanced multi-point evolutionary algorithms", Frontiers in Intelligent Computing: Theory and Applications, 11/2018, Proceedings of the 7th International Conference on FICTA, Vol 1, Springer, pp.42-49.

[CT2] Dinh Nguyen Duc, Long Nguyen (2021), "An adaptive control for surrogate assisted multi-objective evolutionary algorithms", 5th International Conference on ICT for Sustainable Development (ICT4SD), 7/2020, ICT Systems and Sustainability, Proceedings of ICT4SD 2020, Vol 1, Springer, pp.123-132.

[CT3] Dinh Nguyen Duc, Long Nguyen, Kien Thai Trung (2020), "An interactive method for surrogate-assisted multi-objective evolutionary algorithms", 12th IEEE International Conference on Knowledge and Systems Engineering (KSE), 11/2020, pp.195-200.

[CT4] Dinh Nguyen Duc, Long Nguyen, Hai Nguyen Thanh (2021), "A dynamic selection strategy for classification based surrogate-assisted multi-objective evolutionary algorithms", 4th International Conference on Information and Computer Technologies (ICICT), 3/2021, pp.52-58. [CT5] Dinh Nguyen Duc, Long Nguyen, Hoai Nguyen Xuan (2021), "A guidance method for robustness surrogate assisted multi-objective evolutionary algorithms", Journal of Research and Development on Information and Communication Technology, Vol 2021 (1), pp. 1-18.

[CT6] Nguyễn Đức Định, Nguyễn Long, Thái Trung Kiên (2021), "Mô hình tối ưu đa mục tiêu trong lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng tác chiến điện tử", Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, số 74, 8/2021, Viện KH&CN quân sự, tr. 129-136.

125

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1]. Thái Trung Kiên và Nguyễn Chí Thành (2016), Lý thuyết độ phức tạp

thuật toán, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[2]. Nguyễn Long (2020), Kỹ thuật định hướng trong tối ưu tiến hóa đa

mục tiêu, Nhà xuất bản Đại học Kinh tế quốc dân, Hà Nội.

Tiếng Anh

[3]. Abbass H. A., Sarker R. A., Newton C. S. (2001), "PDE: A pareto- frontier differential evolution approach for multi-objective optimization problems", In Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC2001), vol2, pp.971-978, Piscataway, NJ, IEEE Press. [4]. Alarcon-Rodriguez A., Haesen E., Ault G., Driesen J., Belmans R. (2009), "Multi-objective planning framework for stochastic and controllable distributed energy resources", IET Renewable Power Generation, 3(2), pp. 227-238.

[5]. Alvarado S., Segura C., Schutze O., Zapotecas S. (2018), "The gradient subspace approximation as local search engine within evolutionary multi-objective optimization algorithms", Computacion y Sistemas, 22(2). [6]. Arias-Montano A., Coello C. A. C., Mezura-Montes E. (2012), "Multi- objective evolutionary algorithms in aeronautical and aerospace engineering", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 16(5), pp.662-694.

[7]. Audet C., Bigeon J., Cartie D., Digabel S. L., Salomon L. (2021), "Performance indicators in multiobjective optimization", European Journal of Operational Research, vol 292, pp.397-422.

[8]. Augusto O. B., Bennis F., Caro S. (2012), "Multi-objective engineering design optimization problems: a sensitivity analysis approach", Pesquisa Operacional, 32(3), pp.575-596.

[9]. Bartz-Beielstein T., Zaefferer M. (2017), "Model-based methods for continuous and discrete global optimization", Applied Soft Computing, 55, pp. 154-167.

[10]. Bhattacharjee K. S., Isaacs A., Ray T. (2017), "Multi-objective optimization using an evolutionary algorithm embedded with multiple

126

spatially distributed surrogates", In Multi-objective Optimization: Techniques and Application in Chemical Engineering, pp.135-155. [11]. Bhattacharjee K. S., Singh H. K., Ray T. (2016), "Multi-objective optimization with multiple spatially distributed surrogates", Journal of Mechanical Design, 138(9).

[12]. Bosman P. A. N., Thierens D. (2006), "Multi-objective optimization with the naive midea", In Towards a New Evolutionary Computation, Advances in Estimation of Distribution Algorithms, pp. 123-157, Springer-Verlag, Berlin.

[13]. Bui L. T., Abbass H. A., Barlow M., Bender A. (2012), "Robustness Against the Decision-Maker’s Attitude to Risk in Problems With Conflicting Objectives", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 16 (1), pp. 1-19.

[14]. Bui L. T., Abbass H. A., Essam D. (2009), "Localization for solving Evolutionary optimization problems",

noisy multiobjective Computation, 17(3), pp. 379-409.

[15]. Bui L. T., Alam S. (2008), "Multi-Objective Optimization

in Computation Intelligence: Theory and Practice", Information Science Reference, IGI Global, 5/2008.

[16]. Bui L. T., Liu J., Bender A., Barlow M., Wesolkowski S., Abbass H. A. (2011), “DMEA: A Direction-based Multi-objective Evolutionary Algorithm”, Memetic Computing, pp. 271-285.

[17]. Chen B., Zeng W., Lin Y., Zhang D. (2014), "A new local search- based multi-objective optimization algorithm", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 19(1), pp.50-73.

[18]. Cheng R., Jin Y., Olhofer M., Sendhoff B. (2016), "A reference vector guided evolutionary algorithm for many-objective optimization", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 20(5), pp.773-791. [19]. Chugh T. (2017), Handling expensive multi-objective optimization problems with evolutionary algorithms, University of Jyvaskyla. [20]. Chugh T., Jin Y., Hakanen J., Miettinen K. (2016), "K-RVEA: A for many-objective evolutionary

algorithm Kriging-assisted optimization", Scientific Computing, no.B, 2.

[21]. Chugh T., Shindhya K., Hakanen J., Miettinen K. (2017), "A survey on handling computationally expensive multi-objective optimization

127

problems with evolutionary algorithms", Soft Computing, 11.

introduction",

[22]. Deb K. (2011), "Multi-objective optimisation using evolutionary In Multi-objective Evolutionary for Product Design and Manufacturing, pp.3-34,

algorithms: An Optimisation Springer, London.

[23]. Deb K., Gupta H. (2006), "Introducing robustness in multi-objective

optimization", Evolutionary Computation, vol. 14, no. 4, pp.463-494.

[24]. Deb K., Jain H. (2014), “An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point based non-dominated sorting approach, part I: solving problems with box constraints”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2014, DOI.10.1109/ TEVC.2013.2281535. [25]. Deb K., Pratap A., Agarwal S., Meyarivan T. (2002), "A fast and elitist Evolutionary algorithm: NSGA-II", genetic

multiobjective Computation, IEEE Transactions, 6(2), pp.182-197.

for evolutionary multi-objective optimization",

[26]. Deb K., Thiele L., Laumanns M., Zitzler E. (2005), "Scalable test problems In: Evolutionary Multi-objective Optimization, pp. 105-145, Springer, London. [27]. Desideri J. A. (2012), "Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization", Comptes Rendus Mathematique, 350(5-6), pp.313-318.

[28]. Diaz-Manriquez A., Toscano G., Barron-Zambrano J. H., Tello-Leal E. (2016), "A review of Surrogate Assisted multi-objective evolutionary algorithms", Computational Intelligence and Neuroscience, Volume 2016, Hindawi Publishing Corporation.

[29]. Dong H., Li J., Wang P., Song B., Yu X. (2021), "Surrogate-guided multi-objective optimization (SGMOO) using an efficient online sampling strategy", Knowledge-Based Systems, 220, 106919.

[30]. Dujardin Y., Chades I. (2018), "Solving multi-objective optimization problems in conservation with the reference point method", PloS One, 13(1), e0190748.

[31]. Espirito-Santo I. A., Denysiuk R., Costa L. (2012), "DDMOA: Descent directions based multiobjective algorithm", In Proceedings of the Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering (CMMSE 12), pp. 460-471, IEEE.

[32]. Espirito-Santo I. A., Denysiuk R., Costa L. (2013), "DDMOA2:

128

Improved descent directions-based multiobjective algorithm", In 13th International Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering, IEEE.

[33]. Ganguly S. (2014), "Multi-objective planning for reactive power compensation of radial distribution networks with unified power quality conditioner allocation using particle swarm optimization", IEEE Transactions on Power Systems 29.4, pp.1801-1810.

[34]. Ganguly S., Sahoo N. C., Das D. (2013), "Multi-objective planning of electrical distribution systems using dynamic programming", International Journal of Electrical Power & Energy Systems 46, pp.65-78. [35]. Gong M., Liu F., Zhang W., Jiao L., Zhang Q. (2011), "Interactive MOEA/D for multi-objective decision making", In GECCO’ 2011, pp. 721-728.

[36]. Hu X., Zhang H., Chen D., Li Y., Wang L., Zhang F., Cheng H. (2020), "Multi-objective planning for integrated energy systems considering both exergy efficiency and economy", Energy 197, pp. 117-155. [37]. Hubka V., Eder W. E. (2012), Design science: Introduction to the needs, scope and organization of engineering design knowledge, Springer Science & Business Media.

[38]. Husain A., Kim K. Y., (2010), "Enhanced multi-objective optimization of a micro-channel heat sink through evolutionary algorithm coupled with multiple surrogate models", Applied Thermal Engineering, 30(13), pp.1683-1691.

[39]. Ide J., Schobel A. (2016), "Robustness for uncertain multi-objective optimization: A survey and analysis of different concepts", OR Spectrum, 38(1), pp.235-271.

[40]. Kim K., Walewski J., Cho Y. K. (2016), "Multi-objective construction schedule optimization using modified niched Pareto genetic algorithm", Journal of Management in Engineering, 32(2), 04015038.

[41]. Knowles J. D., Corne D. (2000), "M-PAES: A memetic algorithm for multi-objective optimization", In Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation, pp. 325-332, IEEE Press.

[42]. Korhonen P. J. Sinha A., Wallenius J., Deb. K (2014), "An interactive evolutionary multi-objective optimization algorithm with a limited number of decision maker calls", European Journal of Operational

129

Research, 233(3), pp. 674-688.

inheritance (i-NSGA-II) and its

[43]. Koziel S., Pietrenko-Dabrowska A. (2020), "Fast multi-objective optimization of antenna structures by means of data-driven surrogates and dimensionality reduction", IEEE Access, 8, 183300-183311. [44]. Kruger M., Witting K., Dellnitz M., Trachtler A. (2012), "Robust Pareto points with respect to crosswind of an active suspension system", In 1st Joint Symposium on System-Integrated Intelligence (SysInt). [45]. Kumar M., Guria C. (2017), "The elitist non-dominated sorting genetic algorithm with jumping gene adaptations for multi-objective optimization", Information Sciences, 382, pp.15-37.

[46]. Kuo T. C., Chen H. M., Liu C. Y., Tu J. C., Yeh T. C. (2014), "Applying multi-objective planning in low-carbon product design", International Journal of Precision Engineering and Manufacturing 15.2, pp. 241-249.

[47]. Lara A., Alvarado S., Salomon S., Avigad G., Coello C.A.C., Schutze O. (2013), "The gradient free directed search method as local search within multi-objective evolutionary algorithms", In EVOLVE-A Bridge between Probability, Set Oriented Numerics, and Evolutionary Computation II, pp.153-168, Springer.

[48]. Levitin A. (2012), Introduction to the Design and Analysis of

Algorithms, Pearson Education.

(2021),

[49]. Lian K., Milburn A. B., Rardin R. L. (2016), "An improved multi- directional local search algorithm for the multi-objective consistent vehicle routing problem", IIE Transactions, 48(10), pp.975-992. [50]. Lu J., Wang Q., Zhang Z., Tang J., Cui M., Chen X., Liu Q., Fei Z., Qiao X. "Surrogate modeling-based multi-objective optimization for the integrated distillation processes", Chemical Engineering and Processing-Process Intensification, 159, 108224. [51]. Lyu X., Binois M., Ludkovski M. (2018), "Evaluating Gaussian process metamodels and sequential designs for noisy level set estimation", arXiv preprint arXiv:1807.06712.

[52]. Martinez S. Z., Coello C. A.C (2013), "MOEA/D assisted by RBF networks for expensive multi-objective optimization problems", In the 15th Annual Conference on Genetic and Proceedings of

130

Evolutionary Computation, pp.1405-1412, ACM.

[53]. Martinez S. Z., Coello C. A.C. (2010), "A memetic algorithm with non gradient-based local search assisted by a meta-model", In International Conference on Parallel Problem, Solving from Nature, pp.576-585, Springer.

[54]. Miettinen K. (1999), Nonlinear multi-objective optimization, Kluwer

Academic Publishers, Boston, USA.

[55]. Mohammadi A., Omidvar M.N., Li X. (2012), "Reference point based multi-objective optimization through decomposition", In 2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), pp.1-8, IEEE.

[56]. Myers R. H., Montgomery D. C., Anderson-Cook C. M. (2016), Response surface methodology: Process and product optimization using designed experiments, John Wiley & Sons.

[57]. Nguyen L. (2014), A Multi-objective Evolutionary Algorithm using Directions of Improvement and Application, PhD thesis, Military Technical Academy, Vietnam.

[58]. Nguyen L., Bui L. T, Anh T. Q. (2014), "Toward an interactive method for DMEA-II and application to the spam-email detection system", VNU Journal of Computer Science and Communication Engineering, 30(4), pp.29-44.

[59]. Nguyen L., Bui L. T. (2012), "A multi-point interactive method for multi-objective evolutionary algorithms", In The 4th International Conference on Knowledge and Systems Engineering (KSE 2012), Danang, Vietnam.

[60]. Nguyen L., Bui L. T. (2014), "A ray based interactive method for directionbased multi-objective evolutionary algorithm", In Knowledge and Systems Engineering, volume 245 of Advances in Intelligent Systems and Computing, pp.173-184, Springer International Publishing. [61]. Nguyen L., Bui L. T. (2014), "The effects of different selection schemes on the direction based multi-objective evolutionary algorithm", In The first Nafosted Conference on Information and Computer Science 2014 (NICS’14), Ha Noi, Vietnam.

[62]. Nguyen L., Bui L. T., Abbass H. (2013), "A new niching method for the direction-based multi-objective evolutionary algorithm", In 2013 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence, Singapore.

131

[63]. Nguyen L., Bui L. T., Abbass H. (2014), "DMEA-II: the direction- based multi-objective evolutionary algorithm-II", Soft Computing, 18(11), pp.2119-2134.

[64]. Palacios F., Alonso J. J., Colonno M., Hicken J., Lukaczyk T. (2012), "Adjoint-based method for supersonic aircraft design using equivalent area distribution", In 50th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition (p. 269).

[65]. Pan L., He C., Tian Y., Wang H., Zhang X., Jin Y. (2018), "A classification-based surrogate-assisted evolutionary algorithm for expensive many-objective optimization", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 23(1), pp.74-88.

[66]. Pilat M., Neruda R. (2011), "Lamm-mma: Multi-objective memetic algorithm with local aggregate meta-model", In Proceedings of the 13th Annual Conference Companion on Genetic and Evolutionary Computation, pp. 79-80, ACM.

[67]. Pilat M., Neruda R. (2012), "An evolutionary strategy for surrogate- based multiobjective optimization", In Evolutionary Computation (CEC), 2012 IEEE Congress on, pp. 1-7, IEEE.

[68]. Pilat M., Neruda R. (2013), "Aggregate meta-models for evolutionary multi-objective and many-objective optimization", Neurocomputing, 116, pp.392-402.

[69]. Regis R. G. (2020), "High-dimensional constrained discrete multi- objective optimization using surrogates", In International Conference on Machine Learning, Optimization and Data Science, pp. 203-214, Springer, Cham.

[70]. Rostami S., Shenfield A. (2012), "CMA-PAES: Pareto archived evolution strategy using covariance matrix adaptation for multi- objective optimisation", In 2012 12th UK Workshop on Computational Intelligence (UKCI), pp.1-8, IEEE.

[71]. Sakawa M. (2012), Genetic algorithms and fuzzy multi-objective

optimization, Vol. 14, Springer Science & Business Media.

[72]. Schutze O., Lara A., Coello C. A. C. (2011), "On the influence of the number of objectives on the hardness of a multiobjective optimization problem", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 15(4), pp. 444-455.

132

[73]. Shim V. A., Tan K. C., Chia J. Y., Mamun A. A. (2013), "Multi- objective optimization with estimation of distribution algorithm in a noisy environment", Evolutionary Computation, 21(1), pp.149-177. [74]. Shimoyama K., Sato K., Jeong S., Obayashi S. (2012), "Comparison of the criteria for updating kriging response surface models in multi- objective optimization", In 2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation, pp.1-8, IEEE.

[75]. Sindhya K., Ruiz A. B., Miettinen K. (2011), "A preference based interactive evolutionary algorithm for multi-objective optimization: PIE", In International Conference on Evolutionary Multi-criterion Optimization, pp. 212-225, Springer, Berlin, Heidelberg.

[76]. Singh H. K., Isaacs A., Ray T. (2011), "A Pareto corner search evolutionary algorithm and dimensionality reduction in many-objective optimization problems", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 15(4), pp.539-556.

[77]. Soleymani F., Barfeie M., Haghani F. K. (2018), "Inverse multi- quadric RBF for computing the weights of FD method: Application to in Nonlinear Science and American options", Communications Numerical Simulation, 64, pp.74-88.

[78]. Tian Y., Cheng R., Zhang X., Jin Y. (2017), “PlatEMO: A Matlab IEEE for evolutionary multi-objective optimization”,

platform Computational Intelligence Magazine, 12(4), pp.73-87.

[79]. Vachhani V. L., Dabhi V. K., Prajapati H. B. (2015), "Survey of multi- objective evolutionary algorithms", In 2015 International Conference on Circuits, Power and Computing Technologies (ICCPCT-2015), pp.1-9, IEEE.

[80]. Vallerio M., Hufkens J., Impe J. F. M. V., Logist F. (2015), "An interactive decision-support system for multi-objective optimization of nonlinear dynamic processes with uncertainty", Expert Systems with Applications, 42(21), pp.7710-7731.

[81]. Vapnik V. (2013), The nature of statistical learning theory, Springer

science & Business media.

[82]. Wang M., Wright J., Brownlee A., Buswell R. (2014), "A comparison of approaches to stepwise regression analysis for variables sensitivity measurements used with a multi-objective optimization problem", In

133

ASHRAE 2014 Annual Conference, ASHRAE.

[83]. Wang X., Jin Y., Schimitt S., Olhofer M. (2020), "An adaptive Bayesian approach to surrogate-assisted evolutionary multi-objective optimization", Information Sciences, 519, pp. 317-331.

[84]. Yang F., Kwan C., Chang C. (2007), "A differential evolution variant of NSGA II for real world multiobjective optimization", Proceeding ACAL’07 Proceedings of the 3rd Australian Conference on Progress in Artificial Life, pp. 345-356.

[85]. Yevseyeva I., Basto-Fernandes V., Mendez J. R. (2011), "Survey on anti-spam single and multi-objective optimization", In International Conference on Enterprise Information Systems, pp.120-129, Springer, Berlin, Heidelberg.

[86]. Zhang Q., Li H. (2007), “MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary IEEE Transactions on

Algorithm Based on Decomposition”, Evolutionary Computation, Vol. 11, No. 6.

[87]. Zhao M., Zhang K., Chen G., Zhao X., Yao C., Sun H., Huang Z., Yao J. (2020), "A surrogate-assisted multi-objective evolutionary algorithm with dimension-reduction for production optimization", Journal of Petroleum Science and Engineering, 192, 107192.

[88]. Zhao S., Suganthan P. N., Liu W., Tiwari S., Zhang Q. (2009), Multi- objective optimization test instances for the CEC 2009 special session and competition, CEC.

[89]. Zitzler E., Thiele L., Deb K. (2000), "Comparison of multi-objective evolutionary algorithms: Emprical results", Evolutionary Computation, 8(1), pp.173-195.

[90]. Zitzler E., Laumanns M., Thiele L. (2001), "SPEA2: Improving the strength pareto evolutionary algorithm for multiobjective optimization", Evolutionary Methods for Design Optimization and Control with Applications to Industrial Problems, pp.95-100, International Center for Numerical Methods in Engineering (CMINE).

134

PHỤ LỤC

Các bài toán mẫu DTLZ sử dụng trong thử nghiệm

Bài toán DTLZ1: