Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu cải thiện chất lượng mã LDPC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

-----------------

HÀ THỊ KIM THOA

NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN

CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

-----------------

HÀ THỊ KIM THOA

NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN

CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Chuyên ngành : KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

Mã số

: 62 52 02 03

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS-TS ĐINH THẾ CƯỜNG

HÀ NỘI - 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên

cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của cán bộ hướng dẫn. Các số liệu, kết quả trình

bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ

công trình nào trước đây. Các kết quả sử dụng tham khảo đều đã được trích dẫn

đầy đủ và theo đúng quy định.

Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2014

Tác giả

Hà Thị Kim Thoa

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án này, tác giả đã nhận

được nhiều sự giúp đỡ và đóng góp quý báu.

Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy giáo hướng dẫn PGS.

TS. Đinh Thế Cường đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong quá trình

nghiên cứu.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Bộ môn Thông tin,

Khoa Vô tuyến Điện tử, Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo điều kiện thuận lợi để

tác giả hoàn thành nhiệm vụ. Tác giả cũng xin cảm ơn Cục Tần số vô tuyến điện,

là đơn vị chủ quản, đã tạo điều kiện cho phép tác giả có thể tham gia nghiên cứu

trong các năm làm nghiên cứu sinh.

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn đến gia đình, bạn bè, các đồng

nghiệp đã luôn động viên, giúp đỡ tác giả vượt qua khó khăn để đạt được những

kết quả nghiên cứu như ngày hôm nay.

TÁC GIẢ

iii

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i

LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ ii

MỤC LỤC ............................................................................................................ iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ....................................................................... v

DANH MỤC HÌNH VẼ ..................................................................................... viii

DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC .................................................................. xi

MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1

Chương 1: TỔNG QUAN ...................................................................................... 9

1.1 Giới hạn Shannon ........................................................................................ 9

1.1.1 Lượng tin .............................................................................................. 11

1.1.2 Entropy ................................................................................................. 12

1.1.3 Kênh thông tin ...................................................................................... 13

1.1.4 Lượng tin tương hỗ ............................................................................... 15

1.1.5 Dung lượng kênh rời rạc ....................................................................... 15

1.1.6 Lý thuyết về mã kênh ........................................................................... 15

1.2 Mã LDPC ................................................................................................... 17

1.2.1 Sự phát triển của các kỹ thuật mã kênh nhằm đạt giới hạn Shannon ... 17

1.2.2 Quá trình phát triển của mã LDPC ...................................................... 19

1.2.3 Cơ bản về mã LDPC ............................................................................. 21

1.2.4 Đặc điểm của mã LDPC ...................................................................... 25

1.3 Sơ đồ BICM-ID truyền thống .................................................................... 26

1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu ................................................................................ 32

Chương 2: SƠ ĐỒ KẾT HỢP LDPC VÀ BICM-ID ........................................... 35

2.1 Sơ đồ khối hệ thống điều chế mã LDPC .................................................... 35

2.2 Cải tiến thuật toán giải mã SPA ................................................................. 37

2.2.1 Bộ giải mã cứng .................................................................................... 37

2.2.2 Giải mã mềm: Thuật toán tổng-tích SPA ............................................. 39

2.2.3 Thuật toán giải mã SPA trong miền Log .............................................. 47

2.2.4 Các thuật toán xấp xỉ ............................................................................ 51

2.2.5 Cải tiến thuật toán SPA ....................................................................... 51

2.2.6 Giảm sự ảnh hưởng của sai số ước lượng kênh tới chất lượng thuật toán giải mã SPA ................................................................................................... 57

2.3 Xây dựng sơ đồ mô phỏng hệ thống BILCM-ID ........................................ 60

2.3.1 Mã hóa LDPC ....................................................................................... 60

2.3.2 Hệ thống BILCM-ID có trộn bít ........................................................... 63

2.4 Kết luận chương ......................................................................................... 67

Chương 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LDPC DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY CỦA CÁC BÍT MÃ ....................................................................................................................... 69

3.1 Xây dựng bộ hoán vị dựa trên độ tin cậy của các bít mã ............................ 69

3.2 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa mức .................... 75

3.3 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa chiều .................. 80

3.4 Kết luận chương ......................................................................................... 90

KẾT LUẬN ......................................................................................................... 91

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ........................................... 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 95

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tắt Nghĩa tiếng Anh Nghĩa Tiếng Việt

APP A Posteriori Probability Xác suất hậu nghiệm

AWGN Additive White Gaussian Noise Tạp âm Gao-xơ trắng cộng

tính

Bose, Chaudhuri and BCH Mã BCH

Hocquenghem

BEC Binary Erasure Channel Kênh xóa nhị phân

BER Bit Error Rate Tỉ lệ lỗi bít

Bit Interleaved Coded Điều chế mã có hoán vị bit BICM-ID

Modulation with Iterative và giải mã lặp

Decoding

Hệ thống điều chế mã kiểm BILCM-ID Bit-Interleaved LDPC Coded

Modulation with Iterative tra mật độ thấp có hoán vị

Decoding bít và giải mã lặp

BPSK Binary Phase Shift Keying Khóa dịch pha nhị phân

BP Belief Propogation Lan truyền niềm tin

BS Binary Source Nguồn nhị phân

BSC Binary Symmetric Channel Kênh nhị phân đối xứng

CM Coded Modulation Điều chế mã

DMS Discrete Memoryless Source Nguồn không nhớ rời rạc

Digital Video Broadcasting – Truyền hình số - Vệ tinh DVB-S2

Satellite – Second Generation Thế hệ thứ hai

FEC Forward Error Correction Sửa lỗi hướng đi

FER Frame Error Rate Tỷ lệ lỗi khung

GF Galois Field Trường Galois

MLC Multi-Level Coding Mã đa mức

MLD Maximum Likelihood Decoding Giải mã hợp lẽ cực đại

Low-Density Parity-Check LDPC Mã kiểm tra mật độ thấp

Code

OSP Order Statistic Decoding Giải mã bậc thống kê

Parallel Concatenated Mã chập liên kết song song PCCC

Convolutional Codes (Mã Turbo)

PSK Phase Shift Keying Khóa dịch pha

Quadrature Amplitude QAM Điều chế cầu phương

Modulation

RA Repeat Accumulate Tích lũy lặp

Reliability Based Coded Điều chế mã dựa trên độ tin RBCM

Modulation cậy

RS Reed - Solomon Mã Reed - Solomon

vii

Serial Concatenated SCCC Mã chập liên kết nối tiếp

Convolutional Codes

Symbol Error Rate Tỷ lệ lỗi ký hiệu SER

Scale Factor Hệ số hiệu chỉnh SF

SISO Soft Input Soft Output Đầu vào mềm Đầu ra mềm

Tỉ số công suất tín hiệu trên SNR Signal to Noise Ratio

tạp âm

Sum-Product Algorithm Thuật toán tổng-tích SPA

Set Partitioning Phân hoạch tập SP

Semi-Set Partitioning Bán phân hoạch tập SSP

TCM Trellis Coded Modulation Điều chế mã lưới

Tanner Graph Đồ hình Tanner TG

Viterbi Algorithm Thuật toán Viterbi VA

4th Generation Thế hệ thứ tư 4G

viii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1-1. Sơ đồ khối hệ thống thông tin số đơn giản .......................................... 11

Hình 1-2. Kênh nhị phân đối xứng ...................................................................... 13

Hình 1-3. Kênh xóa nhị phân ............................................................................... 14

Hình 1-4. Kênh Gao-xơ ....................................................................................... 16

Hình 1-5. Biểu diễn ma trận và biểu diễn đồ hình Tanner của mã LDPC. .......... 24

Hình 1-6. Vòng kín chiều dài 4 trong ma trận kiểm tra ....................................... 25

Hình 1-7. Sơ đồ khối hệ thống BICM-ID ........................................................... 27

Hình 1-8. Nguyên lý giải mã cứng (a) và giải mã mềm (b) ................................. 28

Hình 1-9. Phẩm chất hệ thống BICM-ID phụ thuộc vào kiểu ánh xạ .................. 31

Hình 2-1. Sơ đồ khối hệ thống ............................................................................. 36

Hình 2-2. Cây kiểm tra trên đồ hình Tanner. ....................................................... 38

ic là gốc. (b) Phần thực

Hình 2-3. Tập con của đồ hình Tanner. (a) Hình cây với

ic là nút gốc. ............................................................. 41

tế của đồ hình Tanner với

Hình 2-4. Cây hai tầng. ........................................................................................ 44

Hình 2-5. Độc lập có điều kiện giữa tập các bít. .................................................. 48

/bE N =2,0 dB. ..................................................................................................... 53

Hình 2-6. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít,

/bE N =3,0 dB. ..................................................................................................... 53

Hình 2-7. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít,

/bE N =2,0 dB ...................................................................................................... 54

Hình 2-8. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít,

/bE N =2,5 dB ...................................................................................................... 55

Hình 2-9. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít,

Hình 2-10. So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ Gray khi SF=1 và

SF =0,9 ................................................................................................................. 55

Hình 2-11. So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ SP khi SF=1 và

SF =0,9 ................................................................................................................. 56

Hình 2-12. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=1) ............... 57

Hình 2-13. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,9) ............. 58

Hình 2-14. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,8) ............. 58

Hình 2-15. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,7) ............. 59

Hình 2-16. Kết quả sau khi hoán vị các hàng và cột. .......................................... 61

Hình 2-17. Sơ đồ khối hệ thống mã LDPC có trộn bít ........................................ 65

Hình 2-18. So sánh kết quả mô phỏng giữa phương pháp cũ và mới. ................. 66

Hình 3-1. Mối quan hệ mã hóa-ánh xạ-điều chế .................................................. 73

Hình 3-2. Độ tin cậy của các bít mã của mã LDPC tỷ lệ 1/2, chiều dài 240 bít. . 74

Hình 3-3. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế BPSK ................. 74

Hình 3-4. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 4PSK ................. 76

Hình 3-5. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 8PSK ................. 77

Hình 3-6. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 16QAM ............. 78

Hình 3-7. So sánh phẩm chất của hệ thống BLCM-ID khi sử dụng bộ hoán vị mới

với khi dùng hoán vị ngẫu nhiên.......................................................................... 78

Hình 3-8. So sánh hoán vị trong một từ mã với hoán vị trong nhiều từ mã. ....... 79

Hình 3-9. Các ánh xạ của tín hiệu 2 chiều (2D). ................................................. 81

Hình 3-10. Các ánh xạ của tín hiệu 3 chiều (3D). ............................................... 81

Hình 3-11. Ma trận kiểm tra và đồ hình Tanner của mã LDPC (8,4) .................. 83

Hình 3-12. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (8,4), điều chế 2D ........................ 84

Hình 3-13. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC(20,10), điều chế 2D ..................... 85

Hình 3-14. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (256, 128), điều chế 2D và 4D. ... 86

Hình 3-15. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (240, 120), điều chế 2D và 3D .... 86

Hình 3-16. Kết quả mô phỏng mã LDPC (480, 240), điều chế 2D và 3D. .......... 87

Hình 3-17. Kết quả mô phỏng mã LDPC (960,480), điều chế 2D và 3D. ........... 88

Hình 3-18. Kết quả mô phỏng mã LDPC(1920,960), điều chế 2D và 3D. .......... 89

DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC

Ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ

Chữ thường, in nghiêng Biến số

Chữ thường, in đứng, đậm Véc-tơ chứa các biến số

a

Chữ hoa, in nghiêng, đậm Ma trận chứa các biến số A

Chiều dài từ mã

Số bít tin

Số lần lặp

Chuỗi cơ sở

Chuỗi thu

ix được phát đi

)iP x (

Xác suất bản tin

,m iz

Phép kiểm tra được tính cho các

,m i

bít liên quan nút kiểm tra m, trừ

“bản tin” được truyền từ nút kiểm tra m tới nút bít i

) ic (

Tỷ lệ hợp lẽ của

Năng lượng của bit

xii

iq x ( )

Xác suất hậu nghiệm của bít

x ( )

mir

Xác suất phép kiểm tra được

(

thỏa mãn

m iq

x )

Xác suất giả hậu nghiệm của bít



Hằng số chuẩn hóa

2

Phương sai nhiễu

ip x ( )

Xác suất hậu nghiệm của kênh

Độ tin cậy của kênh

)O N (

Bậc N

MỞ ĐẦU

Trong những ngày đầu truyền thông kỹ thuật số ra đời, ưu thế lớn nhất

của tín hiệu số so với truyền thông tương tự truyền thống không phải là tốc độ

dữ liệu mà chính là khả năng sử dụng mã hóa sửa sai của tín hiệu số.

Mã kênh được sử dụng để nâng cao độ tin cậy của các hệ thống thông

tin. Người đặt nền móng cho các nghiên cứu về mã kênh, C. E. Shannon [57]

đã đưa ra các cơ sở toán học là các cận lý thuyết cho việc xây dựng các bộ mã

kênh. Tuy lý thuyết Shannon không trực tiếp chỉ ra cách tạo các bộ mã tối ưu

có thể đạt được giới hạn đó nhưng trên thực tế thì các bộ mã hoá, giải mã đơn

giản, dễ chế tạo vẫn được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống truyền tin và

lưu giữ thông tin. Các nhà nghiên cứu về mã kênh đã không ngừng nghiên

cứu, tìm ra các loại mã kênh vừa đạt chất lượng tốt vừa có tính ứng dụng cao.

Tới nay, đã có nhiều bộ mã kênh được sử dụng hiệu quả trong các hệ thống

thông tin số, trong đó có mã kiểm tra mật độ thấp LDPC (Low Density Parity

Check) được R. G. Gallager đề xuất lần đầu tiên vào năm 1962 [21]. Trong

vòng 30 năm sau đó mã LDPC bị các nhà nghiên cứu lãng quên và chỉ đến

khi xuất hiện các mã Turbo vào năm 1993[37], các mã LDPC mới được tái

phát hiện nhờ chất lượng của chúng rất gần giới hạn Shannon (tương tự như

các mã Turbo). Ngoài ra, các mã LDPC có ba phẩm chất vượt trội so với các

mã Turbo: (1) Giải mã song song có độ phức tạp tính toán thấp hơn các mã

Turbo; (2) Trên thực nghiệm tất cả các lỗi đều được phát hiện mặc dù chưa

được chứng minh bằng lý thuyết; và (3) Các mã LDPC có các phương pháp

giải mã đơn giản hơn. Do vậy, các mã LDPC nổi lên như là ứng cử viên triển

vọng cho các hệ thống mã sửa lỗi hướng đi (FEC) và được chấp nhận bởi

nhiều tiêu chuẩn tiên tiến như Ethernet 10 Gigabit (10GBASET) [67] và

truyền hình số (DVB-S2) [68]. Ngoài ra, các thế hệ thông tin tiếp theo của

Wifi và WiMAX đang xem xét các mã LDPC là một bộ phận của hệ thống mã

sửa lỗi [66].

Tuy nhiên, bên cạnh các ưu điểm nổi trội nêu trên, các mã LDPC cũng

tồn tại các hạn chế. Thứ nhất, các mã có chất lượng tốt nhất là các mã rất dài

(như đã được tiên đoán trong lý thuyết mã kênh). Các chiều dài khối lớn, kèm

theo giải mã lặp dẫn đến khó chấp nhận trong nhiều ứng dụng. Thứ hai, ma

trận sinh G không nhất thiết là ma trận thưa nên việc mã hoá theo ma trận

sinh có độ phức tạp tỷ lệ với bình phương chiều dài mã.

Các mã LDPC được biểu diễn bằng đồ hình đôi gọi là đồ hình Tanner

[59], và mầm (girth) của đồ hình Tanner là chiều dài của vòng kín ngắn nhất

trên đồ hình. Các mầm của đồ hình Tanner của các mã LDPC cản trở tính hội

tụ của thuật toán tổng-tích [40]. Hơn nữa, các vòng kín, đặc biệt các vòng kín

ngắn, làm suy giảm chất lượng của các bộ giải mã LDPC vì chúng ảnh hưởng

tới tính độc lập của các thông tin trao đổi (extrinsic information) giữa các

vòng lặp giải mã. Người ta mong muốn xây dựng các mã LDPC có các mầm

lớn, nhưng điều này dẫn đến sự phức tạp về cấu trúc của các ma trận kiểm tra.

Với các đặc điểm nêu trên, trong thời gian qua các mã LDPC đã nhận

được rất nhiều sự quan tâm nghiên cứu trên thế giới. Với mục đích đi sâu

nghiên cứu các mã LDPC, tìm các biện pháp nhằm nâng cao chất lượng mã,

nghiên cứu sinh đã chọn đề tài của luận án là “Nghiên cứu cải thiện chất

lượng mã LDPC”.

Trước kia, trong hệ thống thông tin số, bộ mã hoá kênh và bộ điều chế

là các thành phần tách biệt và hoạt động một cách độc lập. Năm 1974, Masey

nghiên cứu và đề xuất sơ đồ hệ thống kết hợp giữa sử dụng mã kênh với điều

chế nhiều mức cho phép tối ưu hoá cả bộ mã kênh và bộ điều chế, qua đó cải

thiện hiệu quả của hệ thống [43]. Hệ thống như vậy được gọi là hệ thống điều

chế mã CM (Coded Modulation) mà ngày nay được sử dụng một cách rộng

rãi, đặc biệt trong hệ thống thông tin số có băng thông giới hạn [22], [47].

Một số hệ thống điều chế mã đã được phát triển như hệ thống điều chế mã đa

mức MLC (Multi-Level Coding) [62], kỹ thuật điều chế mã lưới TCM (Trellis

Coded Modulation) [19], và gần đây nhất là điều chế mã có hoán vị bit và

giải mã lặp BICM-ID (Bit Interleaved Coded Modulation with Iterative

Decoding) [18]. Trong hệ thống BICM-ID truyền thống, mã chập đóng vai

trò mã vòng ngoài. Như một phát triển lô-gíc, mã LDPC cũng đã được đề

xuất sử dụng trong sơ đồ điều chế mã có hoán vị bít và giải mã lặp, gọi là

BILCM-ID. Luận án đặt vấn đề nghiên cứu phương pháp điều chế mã thích

hợp để cải thiện chất lượng hệ thống BILCM-ID. Hướng nghiên cứu của

Luận án được mô tả như sau.

Một trong những lý do làm cho mã LDPC bị lãng quên trong suốt hơn

30 năm là do độ phức tạp giải mã hợp lẽ cực đại (MLD-Maximum Likelihood

Decoding) đối với mã LDPC tăng theo hàm mũ của chiều dài từ mã. Sau khi

mã turbo được phát hiện cùng với ứng dụng của giải mã lặp, trên thực tế

người ta cũng áp dụng phương pháp cận tối ưu là giải mã lặp cho mã LDPC

với giải thuật Lan truyền niềm tin (BP-Belief Propogation) [41], [58], [53]

hoặc cực tiểu - tổng MS (Min-Sum) [15]. Về lý thuyết, giải mã lặp đối với mã

LDPC cho phép tiệm cận chất lượng giải mã hợp lẽ cực đại, nhưng với điều

kiện từ mã rất dài và mã thực sự ngẫu nhiên. Trên thực tế, với chiều dài từ mã

chấp nhận được trong các ứng dụng truyền tin và các ma trận kiểm tra chẵn lẻ

được thiết kế bằng phương pháp đại số [58] không hoàn toàn ngẫu nhiên thì

chất lượng giải mã lặp chưa đạt chất lượng của giải mã MLD. Hơn nữa, do

tồn tại các tập bẫy lỗi (Trapping Sets) [52], [56], có thể là ở dạng các vòng

ngắn (Short Cycles) trong đồ hình Tanner [38], [59], đường cong tỷ lệ lỗi bít

(BER-Bit Error Rate) của giải mã lặp có hiện tượng “sàn lỗi” (Error floor)

[52]. Vấn đề đặt ra là các cải tiến nhằm cải thiện chất lượng giải mã lặp theo

hướng tiệm cận MLD liệu có giải quyết được vấn đề sàn lỗi.

Để đưa chất lượng giải mã lặp đối với mã LDPC tiệm cận tới chất

lượng giải mã hợp lẽ cực đại (MLD), các nhà nghiên cứu đã phát triển ý

tưởng kết hợp Giải mã theo bậc thống kê OSD (Order Statistic Decoding)

[16] dựa trên độ tin cậy của bít mã [17] với giải mã BP, thành phương pháp

tái xử lý BP-OSD [28]. Tại một vòng lặp nào đó trong quá trình giải mã BP,

nếu không giải ra được từ mã hợp lệ thì sẽ tính độ tin cậy của các thông tin về

bít mã, lấy đó làm đầu vào cho giải mã OSD để xác định xem liệu có cần

thêm một vòng lặp nữa hay không. BP-OSD cho chất lượng giải mã gần với

MLD, nhưng độ phức tạp tăng nhanh cùng chiều dài từ mã. Việc kết hợp giải

mã lặp với xử lý thống kê dựa trên độ tin cậy của bít mã giúp cho chất lượng

giải mã tiến tới giải mã MLD, nhưng không giải quyết được vấn đề sàn lỗi.

Luận án đặt vấn đề nghiên cứu kết hợp nguyên lý điều chế mã dựa trên

độ tin cậy (RBCM- Reliability Based Coded Modulation) [42] với sơ đồ

BICM-ID [35] để hạ thấp sàn lỗi của mã LDPC khi sử dụng điều chế đa mức

như khóa dịch pha MPSK (M-ary Phase Shift Keying) và điều chế cầu

phương MQAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation). Khác với [52]

nghiên cứu xác định các tập bẫy lỗi của mã LDPC để đánh giá ảnh hưởng và

tìm cách loại bỏ chúng, luận án đề xuất ghép vào cùng một tín hiệu các bít có

độ tin cậy cao hơn với các bít có độ tin cậy thấp hơn (do thuộc cùng tập bẫy

lỗi nào đó, ví dụ như nằm trong vòng kín ngắn). Cụ thể, sơ đồ BICM-ID cho

phép tạo ra các kênh nhị phân song song tương đương với độ tin cậy khác

nhau. Về bản chất, các bít mã hóa chập trong sơ đồ BICM-ID truyền thống

thể hiện một đường qua lưới mã nên bộ hoán vị vừa cho phép tạo tính độc lập

tương đối của các bít trong cùng một tín hiệu, vừa đảm bảo bít có độ tin cậy

cao hơn được truyền qua kênh tin cậy hơn. Khi giải mã BICM-ID, bít thu

được với độ tin cậy cao sẽ hỗ trợ thông tin để giải mã bít thu được với độ tin

cậy thấp hơn. Với mã LDPC, các bít mã vốn đã khá độc lập nhờ ma trận kiểm

tra rất thưa nên vai trò của bộ hoán vị lúc này rút gọn lại chỉ là sắp xếp các bít

mã như một phép ánh xạ trước khi điều chế [36]. Các nghiên cứu trước đây về

RBCM [36, 42] dùng ánh xạ Gray với 8PSK cho phép cải thiện chất lượng

giải mã khoảng 0,2~0,3 dB trên toàn dải tỷ lệ tín trên tạp (SNR-Signal to

Noise Ratio), không phải là hướng tới giải quyết vấn đề sàn lỗi. Luận án đề

xuất sử dụng ánh xạ phân hoạch tập, tạo ra các kênh nhị phân song song có độ

tin cậy khác biệt nhằm hạ thấp sàn lỗi trong khi chấp nhận có thể có chất

lượng giải mã kém hơn ở vùng SNR nhỏ.

Ngoài ra, như đã nêu ở trên, các mã LDPC được giải mã bằng thuật

toán Lan truyền niềm tin BP [41] hay một dạng của nó là thuật toán tổng-tích

SPA (Sum-Product Algorithm). Về mặt lý thuyết, thuật toán SPA sẽ tối ưu

nếu ma trận kiểm tra của mã hay đồ hình Tanner không có các vòng kín, đặc

biệt là các vòng kín ngắn [60]. Việc tồn tại các vòng kín ngắn này là một

thách thức lớn đối với các nhà nghiên cứu mã LDPC. Chưa có phương pháp

mã hoá nào đảm bảo loại bỏ hoàn toàn các vòng kín này. Vì vậy, thực tế vẫn

tồn tại các vòng kín ngắn trên đồ hình Tanner. Do đó, thuật toán SPA không

phải là tối ưu với các chiều dài từ mã ngắn và trung bình. Hơn nữa, phần cứng

để thực hiện thuật toán SPA bị giới hạn bởi độ phức tạp tính toán. Có một số

cải tiến của thuật toán SPA được giới thiệu trong [15], [14]. M. Fossorier đề

xuất phương pháp xấp xỉ cực tiểu-tổng [15]. So sánh với thuật toán SPA,

thuật toán cực tiểu-tổng (Min-Sum Algorithm) giảm độ phức tạp tính toán đi

rất nhiều nhưng kết quả là chất lượng giảm đi từ 0,5 đến 1 dB. Để cải thiện

chất lượng thuật toán cực tiểu-tổng, một số cải tiến của thuật toán này đã

được nghiên cứu và đề xuất với việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh [69]. Như vậy,

trên thế giới mới chỉ có các nghiên cứu về việc giảm độ phức tạp thuật toán

tổng-tích SPA mà chưa có nghiên cứu cải thiện chất lượng thuật toán này.

Việc cải tiến chất lượng thuật toán SPA nhằm nâng cao chất lượng giải mã

LDPC là một vấn đề nghiên cứu của luận án, làm cơ sở khoa học nâng cao

tính ứng dụng của các mã LDPC vào các hệ thống thông tin vô tuyến số hiện

tại và trong tương lai.

Mục tiêu và cũng là nhiệm vụ cụ thể của luận án là giải quyết các

vấn đề sau:

 Nghiên cứu phương pháp điều chế trong hệ thống BILCM-ID trên cơ

sở độ tin cậy của các bít mã nhằm hạ thấp sàn lỗi. Kết quả nghiên cứu

theo hướng này là kết quả mới hoàn toàn, vì trước đây độ tin cậy của

bít mã chủ yếu được dùng trong giải mã.

 Để áp dụng được nguyên lý BILCM-ID đối với điều chế BPSK, luận án

đề xuất sử dụng các ánh xạ đa chiều (2D, 3D, 4D) để biến điều chế hai

mức thành điều chế đa mức. Các phép ánh xạ này cũng đã được đề xuất

sử dụng trong sơ đồ BICM-ID truyền thống để dùng cho ghi từ số.

Luận án đề xuất áp dụng cho BILCM-ID, kết hợp với phương pháp

điều chế dựa trên độ tin cậy của bít mã.

 Chất lượng giải mã của thuật toán tổng-tích SPA bị ảnh hưởng bởi việc

tồn tại các vòng kín ngắn trên đồ hình Tanner. Vấn đề nghiên cứu của

luận án là cải tiến thuật toán SPA nhằm nâng cao chất lượng giải mã

của thuật toán này. Ngoài ra, việc ước lượng kênh chính xác là rất khó

khăn và sai số của ước lượng kênh này lại ảnh hưởng tới chất lượng

thuật toán giải mã tổng-tích. Luận án nghiên cứu, khảo sát biện pháp

khắc phục ảnh hưởng của sai số ước lượng kênh tới thuật toán SPA.

Đối tượng nghiên cứu

- Kênh vô tuyến.

- Lý thuyết Shannon.

- Các vấn đề cơ bản về mã LDPC (các đặc điểm của mã, các phương

pháp mã hóa và các thuật toán giải mã).

- Nguyên lý hệ thống BICM-ID.

- Các ánh xạ đa chiều.

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong luận án là kết hợp giải tích với

mô phỏng Monte-Carlo. Phương pháp giải tích được sử dụng để biểu diễn,

xây dựng mô hình hệ thống và phân tích chất lượng hệ thống. Mô phỏng

Monte-Carlo được sử dụng để đánh giá chất lượng hệ thống thông qua tỷ lệ

lỗi bít và tỷ lệ lỗi từ mã.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Mã LDPC là họ mã có chất lượng cao và đang được áp dụng trong một

số hệ thống viễn thông hiện đại như hệ thống di động 4G. Các nghiên cứu về

mã LDPC đang được thực hiện mạnh mẽ trong và ngoài nước. Từ việc nghiên

cứu, đánh giá những phẩm chất tốt của mã LDPC như khả năng giải mã song

song, phương pháp giải mã đơn giản (so với mã Turbo), cho thấy việc lựa

chọn đề tài của luận án phù hợp với các hướng nghiên cứu hiện nay cho các

mã sửa lỗi hướng đi. Những hạn chế của mã LDPC được luận án nghiên cứu,

phân tích và đề xuất các biện pháp cải tiến như: điều chế mã LDPC trên cơ sở

độ tin cậy bít mã cho cả điều chế nhị phân và điều chế đa mức, cải tiến thuật

toán SPA. Các biện pháp này có thể ứng dụng vào thực tế để nâng cao chất

lượng mã LDPC.

Bố cục của luận án

Luận án được chia thành 3 chương với các nội dung chính như sau:

- Chương 1: TỔNG QUAN. Nội dung của chương này trình bày về:

Giới hạn Shannon về dung lượng kênh; Các giải pháp về mã hóa để

đạt được dung lượng Shannon; Tìm hiểu quá trình phát triển của các

mã LDPC; Các đặc điểm cơ bản của mã LDPC; Các ưu, nhược điểm

của mã này và sơ đồ nguyên lý BICM-ID. Từ đó đưa ra các mục

tiêu của luận án nhằm khắc phục các hạn chế của mã LDPC, cải

thiện chất lượng mã.

- Chương 2: SƠ ĐỒ KẾT HỢP BICM-ID VÀ LDPC. Nội dung của

Chương 2 trình bày mô hình hệ thống của sơ đồ BILCM-ID, như là

sự kết hợp giữa sơ đồ BICM-ID truyền thống với mã LDPC.

Chương này đề xuất cải tiến sơ đồ mô phỏng và trình bày một kết

quả về cải thiện chất lượng thuật toán giải mã LDPC bằng thuật toán

SPA. Các kết quả của Chương 2 liên quan đến công trình nghiên

cứu số 1 và số 2.

- Chương 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LDPC DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY CỦA

CÁC BÍT MÃ. Nội dung của chương này tập trung nghiên cứu về

độ tin cậy của các bít mã LDPC; đề xuất phương pháp điều chế mã

LDPC trên cơ sở độ tin cậy của các bít mã; Các kết quả mô phỏng

khi sử dụng phương pháp điều chế mã này. Các kết quả của Chương

3 liên quan đến công trình nghiên cứu số 3 và số 4.

Chương 1: TỔNG QUAN

1.1 Giới hạn Shannon

Trong bài báo “Lý thuyết toán học của thông tin”, Claude Shannon [57]

đã giới thiệu các khái niệm cơ bản và các định lý, sau này tổng hợp lại được

gọi là lý thuyết truyền tin. Các định nghĩa và mô hình cho hai phần tử quan

trọng được trình bày trong lý thuyết của ông bao gồm nguồn nhị phân (BS-

Binary Source) và kênh nhị phân đối xứng (BSC-Binary Symmetric Channel).

Nguồn nhị phân là thiết bị sinh ra một trong hai ký hiệu ‘0’ và ‘1’ một cách

ngẫu nhiên với tốc độ nhất định (cid:1870), đo bằng số ký hiệu trên giây. Các ký hiệu

này được gọi là bít (con số nhị phân).

Kênh nhị phân đối xứng là phương tiện để truyền một bít trong một

p 

1/ 2)

đơn vị thời gian. Tuy nhiên, kênh này có thể không tin cậy và được đặc trưng

bởi xác suất lỗi là xác suất mà bít ra khác với bít vào tương

ứng. Tính đối xứng của kênh thể hiện ở chỗ xác suất lỗi p giống nhau đối với

cả hai ký hiệu liên quan.

Lý thuyết truyền tin được xây dựng lên như một công cụ toán học để

phân tích, đánh giá việc truyền tin giữa máy phát và máy thu qua kênh có lỗi,

một mặt phân tích nguồn tin (đặc biệt là lượng tin sinh ra bởi nguồn), và mặt

khác chỉ ra các điều kiện thực hiện việc truyền tin tin cậy trên các kênh có lỗi.

Ba nhóm kết quả chính trong lý thuyết này bao gồm:

1. Thứ nhất, đưa ra định nghĩa một đại lượng mới là lượng tin cùng với

đơn vị đo hợp lệ, đảm bảo tính bền vững khi hiểu theo ý nghĩa vật lý

với đầy đủ các đặc điểm của nó.

2. Thứ hai, giải quyết mối quan hệ giữa lượng tin và nguồn sinh ra thông

tin. Khái niệm này dẫn đến một định nghĩa quan trọng là lượng tin

trung bình của nguồn tin. Kỹ thuật nổi tiếng liên quan tới khái niệm này

là nén và mã hóa nguồn.

3. Thứ ba, giải quyết mối liên hệ giữa lượng tin và kênh truyền tải lượng

tin đó. Khái niệm này dẫn đến một định nghĩa quan trọng là dung lượng

kênh. Một kỹ thuật nổi tiếng trong lý thuyết thông tin liên quan tới khái

niệm này được gọi là mã hóa kênh.

Như vậy, mã hóa là một trong các kỹ thuật quan trọng nhất được sử

dụng trong lý thuyết truyền tin. Nói chung, mã hóa là phép gán hai chiều giữa

tập các bản tin được (sinh ra) phát đi và tập các từ mã dùng để (ghi) truyền

các bản tin này. Đề tài nghiên cứu của luận án thuộc lĩnh vực truyền tin qua

kênh có lỗi, và giới hạn Shannon đặt ra đối với mã hóa kênh được chỉ ra như

Nếu tốc độ thông tin của một nguồn nhất định không vượt quá dung

lượng kênh thì khi đó tồn tại một kỹ thuật mã hóa có thể tạo ra sự truyền dẫn

với một tỷ lệ lỗi thấp tùy ý trên kênh không tin cậy này.

Lý thuyết này đã tiên đoán khả năng truyền không lỗi trên kênh không

tin cậy hay kênh có nhiễu. Điều này đạt được bằng cách sử dụng mã hóa. Lý

thuyết của Shannon đã chỉ ra giới hạn truyền thông tin trên kênh có nhiễu và

biện pháp khắc phục các giới hạn này bằng cách áp dụng kỹ thuật mã hóa

phức tạp hơn nhưng không chỉ ra thực hiện kỹ thuật mã hóa này như thế nào.

Sơ đồ khối của hệ thống thông tin liên quan đến lý thuyết truyền tin

được chỉ ra trên Hình 1-1 cùng với hai kiểu mã hóa. Bộ mã kênh được thiết

kế để sửa lỗi nhằm biến đổi kênh không tin cậy thành kênh tin cậy. Ngoài ra,

có bộ mã nguồn được thiết kế để tạo ra tốc độ thông tin nguồn phù hợp với

dung lượng kênh.

1.1.1 Lượng tin

ix là một trong các bản tin tùy ý có thể được nguồn phát đi và

P x (

P là xác suất mà bản tin này được phát đi. Có thể mô hình hóa đầu ra

x là sự kiện với xác

Ký hiệu

của nguồn tin này bằng một biến ngẫu nhiên X , coi



(

 khi ký hiệu

ix xuất hiện trên đầu ra của nguồn. Shannon

P X x )i

suất

ix là đại lượng đo theo hàm lô-ga-rít:

 

log



log

định nghĩa lượng tin của sự kiện

1 P

  

  

(1.1)

Lượng tin của một sự kiện chỉ phụ thuộc vào xác suất xuất hiện của nó

chứ không phụ thuộc vào nội dung. Nếu tính theo cơ số 2 thì lượng tin được

đo bằng bít. Nếu tính theo lô-ga-rít tự nhiên thì lượng tin được đo bằng nat.

Điều chế Mã hoá nguồn Mã hoá kênh

Thông tin vào

ˆtc

ˆ tu

Kênh truyền

Giải mã nguồn Giải mã kênh Giải điều chế

Thông tin ra

Hình 1-1. Sơ đồ khối hệ thống thông tin số đơn giản



Có thể sử dụng công thức chuyển đổi cơ số lô-ga-rít như sau:

x log ( ) a

log ( ). b

1 a log ( ) b

(1.2)

ix và

jx có xác suất tương ứng là

Với bất cứ hai bản tin nguồn độc lập

(

)

iP và

jP , xác suất liên kết là

P x x i

P P i j

thì lượng tin của hai bản tin này

bằng tổng lượng tin của mỗi bản tin:



log



log



log

I   i

1 P i

1 PP i j

1 P j

(1.3)

1.1.2 Entropy

Nhìn chung, nguồn tin sinh ra một tập M ký hiệu khác nhau, được biểu

diễn bằng biến ngẫu nhiên rời rạc X lấy bất kỳ giá trị nào trong dải



iP và chứa thông





ix được phát đi với xác suất

x x , 1

x ,..., M

. Mỗi ký hiệu

iI . Các xác suất của các ký hiệu thỏa mãn điều kiện là ít nhất một ký hiệu

tin

được phát đi nên:



P i

M   1

(1.4)

Giả sử phân bố xác suất của các ký hiệu tuân thủ quá trình dừng

(stationary) và các ký hiệu là độc lập và phát đi với tốc độ r ký hiệu trên giây. Nguồn có đặc điểm này gọi là nguồn không nhớ rời rạc (DMS-Discrete

Memoryless Source).



I ,..., M

iI nên tập 

Mỗi ký hiệu chứa lượng tin có thể xem như là

các giá trị của một biến ngẫu nhiên rời rạc với lượng tin trung bình:



log



 H X b

PI i



 P i

 1

1 P i

  

  

(1.5)

Hàm này được định nghĩa là entropy của nguồn. Nếu tính với cơ số 2,

entropy được tính bằng số bít trên giây:



log

bít s /

 H X



PI i



 P i

 1

1 P i

  

  

(1.6)

M 

2 )

và giả sử xác suất của các ký hiệu có Đối với nguồn nhị phân (

0 P

giá trị:

; 1 1   P



log

 H X



  Ω   

   1

 

  

1    

  

1     

Thì entropy bằng: (1.7)

) (

Hàm được sử dụng để biểu diễn entropy của nguồn nhị phân với

lô-ga-rít cơ số 2.

1.1.3 Kênh thông tin

Định nghĩa: Kênh thông tin được đặc trưng bởi tập các ký hiệu tại đầu

,...,



x x , 1

x ,..., U

y y , 1

y V

và tập các xác vào  và tập các ký hiệu tại đầu ra 

P y x xác định mối quan hệ giữa đầu vào

)

(

ix và đầu ra

iy .

suất có điều kiện

iy nếu ký hiệu

ix được

Xác suất này tương ứng với việc thu được ký hiệu

phát đi trước đó.

P y x được sắp xếp theo ma trận

(

)

chP , đặc trưng đầy

Tập các xác suất



P y (

)

P ij

x i

đủ cho kênh rời rạc tương ứng:

Kênh nhị phân đối xứng (BSC):

Kênh BSC (Binary Symmetric Channel) được đặc trưng bởi xác suất p

là xác suất mà một ký hiệu nhị phân được chuyển đổi sang ký hiệu khác

(Hình 1-2). Mỗi ký hiệu nhị phân có một xác suất được phát đi. Xác suất của

x 

x  và 1

y  và 0

0 và 1 được phát đi là  và 1  tương ứng.

Ký hiệu: 1 0,

P ch

y  2 1 1  p   p 

p   p 

1 - p

Ma trận xác suất của kênh BSC là: (1.8)

0 y1 0

P(0)=α

1 - p

P(1)=1- α

Hình 1-2. Kênh nhị phân đối xứng

Kênh xóa nhị phân (BEC):

Trong phần lớn các trường hợp cơ bản, truyền dẫn thông tin nhị phân

liên quan tới việc gửi đi hai dạng sóng khác nhau để đại diện các ký hiệu ‘0’

và ‘1’. Tại máy thu, quyết định tối ưu thường được sử dụng để quyết định

dạng sóng thu được ứng với ‘0’ hay ‘1’ có bị ảnh hưởng của lọc và nhiễu trên

kênh. Hoạt động này gọi là quyết định lọc phối hợp, đôi khi đưa ra kết quả

không quyết định được. Nếu độ tin cậy của ký hiệu thu không cao, có thể lựa

chọn cách chỉ ra kết quả nghi ngờ bằng ký hiệu xóa. Việc sửa các ký hiệu xóa

1 - p

này sau đó thường sử dụng các công cụ khác thuộc phần khác của hệ thống.

P(0)=α 0 y1

? y2

1 - p

1 y3 P(1)=1- α

Hình 1-3. Kênh xóa nhị phân

Việc sử dụng ký hiệu xóa này là cải tiến mô hình của kênh BSC và đưa

ra mô hình kênh BEC (Binary Erasure Channel) được chỉ ra trên Hình 1-3.

1 / 2

p



, và mô hình kênh có hai

Đối với kênh BEC, p là xác suất xóa, 0 đầu vào và ba đầu ra. Khi giá trị thu được không tin cậy hay khối nhận được

phát hiện có chứa lỗi thì thông báo xóa được chỉ ra bằng ký hiệu ‘?’. Ma trận

xác suất của kênh này như sau:

P ch

p p p

 1   0 

0   p 

(1.9)

1.1.4 Lượng tin tương hỗ

ix và nhận được

iy được định nghĩa là:

)

Lượng tin tương hỗ khi phát đi

log

bÝt

 

 I x y i

P x ( / i P x (

y )

(1.10)

Giá trị trung bình khi tính toán lượng tin tương hỗ giữa tất cả các cặp

)

đầu vào - đầu ra của kênh được gọi là lượng tin tương hỗ trung bình:



bÝt/ký hiÖu

 I X Y ,



log 2

   P x y I x y



 P x y





i j ,

P x ( / i P x (

)

  

  

(1.11)

1.1.5 Dung lượng kênh rời rạc

Khái niệm lượng tin tương hỗ trung bình dẫn đến khái niệm dung lượng

kênh. Tham số này là đặc trưng của kênh và được định nghĩa là giá trị lớn

nhất có thể của lượng tin tương hỗ trung bình của kênh:



I X Y ,

) sè bÝt trªn ký hiÖu

max ( P x (

)

(1.12)

Nếu tốc độ tối đa (số ký hiệu trong một giây) là s thì dung lượng của

kênh trên một đơn vị thời gian bằng:

C sC bps



(1.13)

Được xem là tốc độ truyền tin tối đa trên kênh.

1.1.6 Lý thuyết về mã kênh

Nếu tốc độ truyền dẫn R (bps) thỏa mãn điều kiện R C

giá trị tùy ý thì với một 0 tồn tại một mã với chiều dài khối n có xác suất lỗi truyền

dẫn nhỏ hơn . Nếu R C thì không có gì đảm bảo cho việc truyền dẫn tin

cậy; tức là không đảm bảo có giá trị tùy ý  nhỏ hơn 1 là cận trên của xác suất lỗi vì nó có thể vượt quá giá trị này.

Kênh Gao-xơ sau khi lấy mẫu tín hiệu là một kênh rời rạc được mô tả

trên Hình 1-4. Biến N biểu diễn các mẫu biến ngẫu nhiên Gao-xơ có phương





sai NP và tín hiệu có công suất P . Nếu như tất các các biến được biểu diễn bởi các véc-tơ chiều dài n thì chúng có mối liên hệ:

(1.14)

Dung lượng của kênh tính theo bít trên một ký hiệu là:



log 1 2

1 2

P P N

  

  

(1.15)

Kênh Gao-xơ, các tín hiệu được biểu diễn bằng các số thực

Y=X+N X

Hình 1-4. Kênh Gao-xơ

0 / 2N

Một kênh liên tục với mật độ phổ công suất , băng thông B và

công suất tín hiệu P có thể được chuyển sang kênh rời rạc với việc lấy mẫu tại



df N B 

tốc độ Nyquist. Công suất mẫu nhiễu bằng:



 / 2





(1.16)

Nên dung lượng kênh tính theo bít trên một ký hiệu là:



log

1 2

P N B 0

  1 

  

(1.17)

Dung lượng kênh tính theo bít trên giây được bằng:



 BC B

log 1

bps

P N B

  

  

(1.18)

1.2 Mã LDPC

1.2.1 Sự phát triển của các kỹ thuật mã kênh nhằm đạt giới hạn Shannon

Mã kênh gồm mã dạng sóng và mã chuỗi có cấu trúc. Mã chuỗi có cấu

trúc có thể chia thành 3 loại: mã khối, mã chập và mã liên kết. Mã khối được

/k n .

ký hiệu là ( , )n k , trong đó các khối gồm k bit tin được sắp xếp thành các từ

mã n bit với số lượng bit dư là n k , tỷ lệ mã hoá được định nghĩa là

Do việc sắp xếp các khối k bit tin này được thực hiện độc lập với nhau nên

mã khối còn được gọi là mã không nhớ. Mã khối thường sử dụng là mã tuyến

tính thỏa mãn hai điều kiện: 1) có từ mã toàn 0, 2) tổng module 2 của hai từ

mã là một từ mã khác. Mã khối được nghiên cứu đầu tiên cho nên lý thuyết về

nó hoàn chỉnh hơn so với mã chập và các họ mã sau này. Mã khối đầu tiên là

mã Hamming [26], sau đó có các họ mã mạnh hơn là mã RS [50] và BCH

(Bose, Chaudhuri and Hocquenghem) [6], [27], mã Cyclic [49] ... . Mã BCH

nhị phân là bộ mã tổng quát cho các mã Hamming và mã Golay [23]. Mã

RS(Reed-Solomon) là một tập hợp con của mã BCH phi nhị phân

(nonbinary), được tối ưu hóa cự ly giữa các từ mã với khả năng sửa các lỗi

cụm mạnh, thường sử dụng trong các mã liên kết [13]. Thuật toán giải mã

khối đầu tiên do Reed đề xuất là thuật toán giải mã ngưỡng [51]. Sau đó các

thuật toán giải mã bằng hàm đại số tuyến tính, giải mã tuần tự ... ra đời.

Khác với mã khối, mã chập được Elias giới thiệu [46] là bộ mã có nhớ,

trong đó k bit thông tin đầu vào cũng được sắp xếp thành n bit mã đầu ra nhưng là một hàm phụ thuộc vào quá khứ. Thuật toán giải mã chập đầu tiên là

thuật toán giải mã tuần tự [65]. Thuật toán này rất phức tạp và có số lượng

tính toán để giải mã là vô hạn. Thuật toán giải mã đơn giản hơn là giải mã

ngưỡng [44] với số lượng tính toán hạn chế. Năm 1967, Viterbi đề xuất thuật

toán VA (Viterbi Algorithm) [63], [64] khá đơn giản cho phép mã chập được

ứng dụng rộng rãi cho tới ngày nay. Thuật toán VA hạn chế được số lượng

phép tính trên mỗi bước giải mã, vì vậy nó không bị tràn như thuật toán giải

mã chuỗi và đơn giản hơn thuật toán giải mã ngưỡng. Đây là thuật toán giải

mã cực tiểu xác suất lỗi chuỗi khi quá trình mã hoá là một quá trình Markov.

Một thuật toán khác do Bahl [2] đề xuất năm 1974, là giải mã cực tiểu xác

suất lỗi bit. Thuật toán này phức tạp hơn trong khi không cải thiện được nhiều

về chất lượng giải mã tại các tỷ lệ tín trên tạp cao nên không được sử dụng

rộng rãi.

Năm 1966, Forney đưa ra ý tưởng liên kết các mã, trong đó chập được

sử dụng làm mã vòng trong và mã RS được sử dụng làm mã vòng ngoài, liên

kết thông qua bộ hoán vị bít [13]. Các mã liên kết này đã được sử dụng làm

chuẩn của NASA trên các hệ thống thông tin vũ trụ. Forney phát biểu rằng,

nếu độ phức tạp bộ mã hoá và giải mã tăng theo hàm đại số thì chất lượng có

thể tăng theo hàm Log.

Nói chung, chất lượng của các họ mã trên còn cách khá xa với giới hạn

Shannon. Ví dụ, bộ mã chập Qualcomm 64 trạng thái, tỷ lệ 1/2 có chất lượng

chỉ đạt xác suất lỗi là 10-5 tại 4,3 dB, trong khi đó theo lý thuyết về cận

Shannon là 0,2 dB. Năm 1993 và 1996, các bộ mã liên kết song song PCCC

(Parallel Concatenated Convolutional Codes hay còn gọi là Turbo) [2] và nối

tiếp SCCC (Serial Concatenated Convolutional Codes) [3] cùng với thuật toán

giải mã lặp được giới thiệu. Các bộ mã này cho phép đạt xác suất lỗi là 10-5

tại tỷ lệ tín trên tạp chỉ còn cách giới hạn Shannon vài phần mười dB. Hai

dòng mã khác cũng có chất lượng tương tự là LDPC [41] và RA (Repeat

Accumulate) [12].

Khái niệm mã kiểm tra mật độ thấp (LDPC) được phát minh bởi Robert

G. Gallager trong luận án tiến sỹ của ông tại MIT năm 1963 [20]. Tính không

khả thi do phức tạp của thuật toán mã hóa - giải mã trong bước phát triển ban

đầu (trước khi có công nghệ silicon và vi xử lý) làm cho các mã LDPC rơi

vào quên lãng, và chúng được tái phát hiện trong năm 1996 [24].

Trong những năm gần đây, các tiến bộ của mã LDPC vượt trội mã

Turbo về chất lượng tại tỷ lệ mã hóa cao làm cho mã Turbo chỉ còn phù hợp

cho các ứng dụng với các tỷ lệ mã hóa thấp hơn.

1.2.2 Quá trình phát triển của mã LDPC

Mã LDPC (Mã kiểm tra mật độ thấp), hay còn gọi là mã Gallager, được

đề xuất bởi Gallager [20], [21]. Ngày nay, người ta đã chứng minh được rằng

các mã LDPC bất qui tắc có độ dài khối lớn có thể tiệm cận giới hạn Shannon.

Về cơ bản đây là một loại mã khối tuyến tính có đặc điểm các ma trận kiểm

tra (H) là các ma trận thưa (sparse matrix), hầu hết các phần tử là 0 và chỉ

một số ít là 1. Theo định nghĩa của Gallager, ma trận kiểm tra của mã LDPC

còn có đặc điểm là mỗi hàng chứa đúng i phần tử 1 (trọng số hàng) và mỗi

cột chứa đúng j phần tử 1 (trọng số cột). Một mã LDPC như vậy sẽ được gọi

n i ,

)

, trong đó n là độ dài khối của mã và cũng là một mã LDPC quy tắc (

chính là số cột của ma trận H.

Tại thời điểm ra đời của mã LDPC, năng lực tính toán của máy tính còn

khá hạn chế nên các kết quả mô phỏng không phản ảnh được khả năng kiểm

soát lỗi cao của mã này. Cho đến tận gần đây, đặc tính vượt trội của mã

LDPC mới được chứng minh và Mackay và Neal [40], [41] là hai người được

coi là đã phát minh ra mã LDPC một lần nữa nhờ sử dụng thuật toán giải mã

dựa trên thuật toán tổng-tích SPA.

Từ định nghĩa ban đầu của Gallager, Luby cùng các tác giả khác đã

đánh dấu một bước tiến quan trọng của mã LDPC trong việc đưa ra khái niệm

mã LDPC bất quy tắc [37]. Đặc điểm của các mã này là trọng số hàng cũng

như trọng số cột không đồng nhất. Các kết quả mô phỏng cho thấy các mã

LDPC bất quy tắc được xây dựng phù hợp có đặc tính tốt hơn các mã quy tắc.

Tiếp theo đó, Davey và Mackay khảo sát các mã bất quy tắc trên trường

GF q với q>2. Theo các tác giả này, khả năng kiểm soát lỗi của mã

( )

Galois

GF q được cải thiện đáng kể so với các mã trên

( )

(2)

LDPC trên [3].

Việc biểu diễn mã LDPC bằng đồ hình (graph) đóng vai trò quan trọng

trong việc xây dựng các thuật toán giải mã. Tanner được coi là người đề xuất

biểu diễn các mã dựa trên đồ hình [59]. Nhiều nhà nghiên cứu khác đã phát

triển các đồ hình Tanner thành các đồ hình thừa số (factor graph) như là một

dạng tổng quát của đồ hình Tanner.

Các thuật toán giải mã lặp dựa trên xác suất được sử dụng để giải mã

LDPC. McEliece cùng các tác giả khác đã chứng minh rằng các thuật toán

giải mã này có thể được xây dựng từ thuật toán truyền niềm tin BP, hay còn

gọi là thuật toán truyền bản tin (Message Passing Algorithm), một thuật toán

được sử dụng khá phổ biến trong ngành trí tuệ nhân tạo [45]. Kschischang

cùng các tác giả khác đã tổng quát hoá thuật truyền bản tin để xây dựng thuật

toán tổng-tích SPA [34]. Đây là một thuật toán có thể được áp dụng trong

nhiều ngành khoa học kĩ thuật như trí tuệ nhân tạo, xử lí tín hiệu và thông tin

số.

Cấu trúc các mã LDPC cũng là một đề tài nghiên cứu của nhiều nhà lí

thuyết truyền tin. Các phương pháp được sử dụng có thể là các phương pháp

giải tích hoặc ngẫu nhiên. Cấu trúc đầu tiên của mã LDPC được đề xuất bởi

Gallager sử dụng phương pháp hoán vị ngẫu nhiên cột ma trận [21]. Với mục

đích giảm số lượng vòng kín ngắn (short cycle) trong đồ hình Tanner của mã

LDPC, Mackay đã đưa ra một số cấu trúc ngẫu nhiên khác, với các ma trận

kiểm tra chẵn lẻ có số bit 1 chồng nhau giữa hai cột bất kì không quá 1 [11].

Trong khi đó, các phương pháp tạo mã giải tích chủ yếu dựa trên hình học

hữu hạn (finite geometry) và thiết kế tổ hợp (combinatorial design) [19]. Kou

cùng các tác giả khác đã đề xuất bốn lớp mã LDPC dựa trên hình học Ơ-clit

(Euclidean geometry) và hình học chiếu (projective geometry) [33]. Do đặc

điểm là các mã này có thể được đưa về dạng mã vòng (cyclic) hoặc gần-vòng

(quasi-cyclic), nên việc mã hoá có thể sử dụng thanh ghi dịch. Các mã LDPC

dựa trên thiết kế tổ hợp được xây dựng từ các hệ Steiner và hệ Kirkman, một

trường hợp đặc biệt của hệ Steiner. Mackay và Davey đã khảo sát các mã từ

hệ Steiner cho các ứng dụng độ dài khối thấp và tỉ lệ mã cao. Các mã này

không có các vòng kín độ dài 4, tuy nhiên đặc tính cự ly Hamming tối thiểu

của chúng khá kém. Các mã xây dựng trên các hệ ba Kirkman (Kirkman triple

system) được nghiên cứu tại Đại học New Castle (Úc) [30].

  là

1.2.3 Cơ bản về mã LDPC

Ký hiệu n là chiều dài mã, k là chiều dài véc-tơ tin và r n k

chiều dài phần dư. Trong luận án, ta chỉ xét các mã LDPC nhị phân (mặc dù

chúng có thể được cấu tạo từ các trường khác). Giả sử các véc-tơ là các véc-tơ

1k

1n

HG  .

dạng cột. Véc-tơ tin là một véc-tơ , từ mã là véc-tơ . Ma trận sinh G

kích thước n k và ma trận kiểm tra H có kích thước r n , sao cho



T h 1 T h 2  T h r

     

     

Ký hiệu các hàng của ma trận kiểm tra:

ih c  là điều kiện kiểm tra của từ mã c . Ký hiệu



Phương trình

T h c m

và gọi mz là một phép kiểm tra.

Từ ma trận kiểm tra H của mã, cần xác định ma trận sinh G cho mục

đích mã hóa. Dạng hệ thống của ma trận sinh được tìm theo cách sau. Trước

r sao cho:

pH  kích thước r

 

H 1



I H





hết, dùng phép khử Gao-xơ xác định ma trận

H I

  

  

Từ việc tìm được H , ta có

H G  , nên 0

 , nên G là ma trận sinh của

  pH H G HG

Khi đó

Một ma trận được gọi là thưa nếu số phần tử khác 0 nhỏ hơn một nửa.

Mã kiểm tra mật độ thấp LDPC là mã khối có ma trận kiểm tra là ma trận rất

thưa.

Trọng số của véc-tơ nhị phân là số các phần tử khác 0 của nó. Trọng số

cột (trọng số hàng ) của một cột (một hàng) của ma trận là trọng số của một

cột (một hàng).

Mã LDPC được chia làm hai loại: mã LDPC quy tắc và mã LDPC bất

quy tắc. Mã LDPC được gọi là mã quy tắc nếu trọng số các hàng là giống

nhau và trọng số các cột giống nhau.

cw (thường là một số ), chọn các giá trị của n (chiều dài khối) và r

Để tạo ra mã LDPC quy tắc, lựa chọn trọng số cột

3cw

cw , trọng số hàng là

nguyên có giá trị nhỏ như

(phần dư). Ma trận H được tạo ra có trọng số cột là

w n w r . Tất cả các bít tham gia vào

c

cw phép kiểm tra

thoả mãn điều kiện:

, )

và mỗi phép kiểm tra liên quan đến

rw w n . Tỷ lệ thiết kế của mã quy tắc là

rw bít. Mã quy tắc như vậy được ký hiệu w w với điều kiện   c 1

là mã (

các hàng là độc lập tuyến tính (bởi vì có trường hợp các hàng phụ thuộc tuyến

tính, tốc độ thực có thể cao hơn tốc độ thiết kế). Gallager đã chỉ ra rằng cự ly

3cw

tối thiểu của mã LDPC quy tắc tăng tuyến tính với n với điều kiện . Ma

trận kiểm tra không quy tắc là ma trận có trọng số cột thay đổi, tức là ta có mã

LDPC bất quy tắc. Các mã LDPC bất quy tắc nếu được thiết kế tốt có thể có

n 

10000

chất lượng tốt hơn các mã quy tắc.

Đối với nhiều mã LDPC, n lấy giá trị khá lớn (ví dụ ) trong

khi trọng số cột chỉ khoảng 3 hay 4, nên mật độ của các số 1 là rất thấp. Bởi

vì H là ma trận thưa nên nó có thể biểu diễn một cách hiệu quả bằng cách sử

dụng danh sách các vị trí khác 0. Trong cách biểu diễn này, các bít được đánh

'ic ) và các phép kiểm tra được đánh chỉ số là m hay

'i (ví dụ

'm (ví dụ mz ).

chỉ số là i hay

Tập các bít tham gia phép kiểm tra mz (tức là các phần tử khác 0 của



 i H :

  1

hàng thứ m của H ) được ký hiệu:

z m

  c i

 i N

Do đó ta có thể viết phương trình kiểm tra tại nút thứ m :

N i \

m i

Tập các bít tham gia phép kiểm tra mz trừ bít thứ i được định nghĩa:

mN . Phần tử thứ p của tập

mN chỉ số các phần tử của tập

)

Ký hiệu

mN p . (

được ký hiệu

ic được ký hiệu:



m H :



m i ,



 1

Tập các nút kiểm tra liên quan tới bít

M 

Đối với mã LDPC quy tắc, . Tập các nút kiểm tra liên quan tới

ic trừ nút kiểm tra thứ m được ký hiệu:

i m

M m \ i

bít

Các nút kiểm tra Các nút bít

(cid:1878)(cid:2869)

(cid:1834) =

(cid:1878)(cid:2870)

(cid:1878)(cid:2871)

(cid:1878)(cid:2872)

(cid:1855)(cid:2869) (cid:1855)(cid:2870) (cid:1855)(cid:2871) (cid:1855)(cid:2872) (cid:1855)(cid:2873) (cid:1855)(cid:2874) (cid:1855)(cid:2875) (cid:1855)(cid:2876)

(cid:1878)(cid:2873)

(cid:1855)(cid:2877)

(cid:1855)(cid:2869)(cid:2868)

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 ⎤ 0 1 ⎥ 1 1 ⎥ 1 0 ⎥ 0⎦ 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1

Hình 1-5. Biểu diễn ma trận và biểu diễn đồ hình Tanner của mã LDPC.

Mã LDPC được xác định bởi một ma trận thưa và có thể sử dụng đồ

hình hai bên - bipartite graph hay còn gọi là đồ hình Tanner [59] để biểu diễn.

Đồ hình hai bên là đồ hình trong đó các nút của nó có thể chia thành hai tập

hợp, mỗi nút trong một tập hợp được nối với một nút ở trong tập hợp kia. Hai

tập hợp nút trong đồ hình Tanner được gọi là các nút kiểm tra và các nút bít

đại diện cho các hàng và các cột tương ứng. Hình 1-5 biểu diễn một ma trận

,...,

kiểm tra và đồ hình Tanner tương ứng. Nút kiểm tra thứ a được nối với nút bít

a bH  . Các nút 1

c c , 2

c 10

,...,

thứ b nếu và chỉ nếu

biểu diễn các cột của ma z là các hàng. Số lượng các cạnh tại mỗi nút kiểm tra bằng 5

z z 2, 1

trận,

trọng số hàng và số lượng các cạnh tại mỗi nút bít bằng trọng số cột. Trọng số

hàng và trọng số cột tương ứng bằng 6 và 3 trong ví dụ này.

Một vòng kín (cycle hay loop) trong ma trận kiểm tra được hình thành

bởi một đường khép kín qua các phần tử ‘1’ lần lượt di chuyển giữa các hàng

và cột. Trên đồ hình Tanner một vòng được hình thành bởi đường xuất phát từ

một nút và kết thúc chính tại nút đó. Độ dài của vòng là số cạnh lập thành

vòng đó. Một vòng có độ dài là 4 được biểu diễn bởi các đường nét đứt trên

Hình 1-5. Vòng nhỏ nhất trong một đồ hình Tanner hoặc ma trận kiểm tra

chẵn lẻ được gọi là mầm. Mầm có độ dài nhỏ nhất có thể là bốn.

2m ) ở hàng a tương ứng

Trên Hình 1-6, hai con số 1 (ta gọi là

4m ) ở hàng d tương ứng

1m và 3m và

thuộc các cột b và c , hai con số 1 (gọi là

thuộc các cột b và c , như vậy hình ảnh vòng kín chiều dài 4 trong ma trận

kiểm tra được chỉ ra trên Hình 1-6.

Hình 1-6. Vòng kín chiều dài 4 trong ma trận kiểm tra

1.2.4 Đặc điểm của mã LDPC

Các mã LDPC có các đặc điểm về cự ly rất tốt. Gallager đã chỉ ra rằng

đối với các mã LDPC ngẫu nhiên, cự ly tối thiểu mind giữa các từ mã tăng theo

chiều dài khối n khi trọng số hàng và cột cố định [21]. Các chuỗi mã LDPC

 

được chứng minh là cho phép tiệm cận tới giới hạn dung lượng kênh khi

[41]. Tuy nhiên với các kỹ thuật xây dựng các mã không ngẫu nhiên

vẫn có hiện tượng lỗi sàn [52].

Thuật toán giải mã cho mã LDPC tương đối dễ xử lý. Theo các nghiên

cứu, thuật toán giải mã có độ phức tạp tăng theo chiều dài từ mã [57]. Bởi vậy

mà bên cạnh những lợi ích thu được của mã ngẫu nhiên, tồn tại độ phức tạp

giải mã theo luật mũ của các mã ngẫu nhiên. Mật độ rất thưa của ma trận

kiểm tra của các mã LDPC làm cho thuật toán giải mã rất thuận lợi. Đặc điểm

mật độ thưa của ma trận kiểm tra góp phần vào việc tạo ra đặc điểm cự ly tốt

cũng như độ phức tạp giải mã giảm đi tương ứng.

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng có thể đạt được tăng ích mã hoá tốt với

các mã có chiều dài hữu hạn (dù vẫn khá dài). Kết quả nghiên cứu của nhóm

710 đã chỉ ra chất lượng mã chỉ cách giới hạn Shannon 0,045dB tại tỷ lệ lỗi bít (BER) là 10-5.

Chung (2001) [8] đối với mã LDPC bất quy tắc, tỷ lệ mã 1/2 có chiều dài khối

Tuy nhiên, cũng tồn tại các nhược điểm của các mã LDPC. Thứ nhất,

các mã có chất lượng tốt nhất là các mã rất dài (như đã được tiên đoán trong

lý thuyết mã kênh). Các chiều dài khối lớn, kèm theo giải mã lặp dẫn đến

không chấp nhận được trong nhiều ứng dụng. Thứ hai, ma trận sinh G không

nhất thiết thưa nên việc mã hoá có độ phức tạp tỷ lệ với bình phương chiều

dài khối. Ngoài ra, các mã LDPC cũng có hiện tượng sàn lỗi như mã Turbo.

1.3 Sơ đồ BICM-ID truyền thống

Sơ đồ khối hệ thống BICM-ID được trình bày trên Hình 1-7. Ở đầu

phát hệ thống gồm có bộ mã sửa lỗi, bộ hoán vị dãy bít () và bộ điều chế

tạo thành một liên kết nối tiếp. Ở đầu thu, giữa bộ giải mã và giải điều chế

có sử dụng vòng hồi tiếp để giải mã theo thuật toán lặp. Bộ mã sửa lỗi

thường được dùng là mã chập để có được cự ly Hamming tối thiểu đạt giá trị

lớn nhất với một tỷ lệ mã và độ dài ràng buộc cho trước. Dãy bít mã sau khi

hoán vị được đưa tới bộ điều chế M mức để thực hiện việc gán nhãn tín hiệu,

điều chế từng nhóm m bít mã tương ứng với một điểm (một symbol) trong



log

chòm sao tín hiệu, trong đó . Tín hiệu truyền đi qua kênh là một

v chọn từ chòm sao tín hiệu S đã cho. Ở đây, hàm  ( s )t t

tín hiệu phức

thể hiện quy tắc ánh xạ giữa tập các nhóm m bít với tập các điểm trong chòm

Mã hoá

Hoán vị

Điều chế

Thông tin vào

Kênh truyền

ˆ tu

Giải mã

Giải điều chế

Giải hoán vị

Thông tin ra

Hoán vị

sao tín hiệu.

Hình 1-7. Sơ đồ khối hệ thống BICM-ID

Trong hệ thống BICM-ID, bộ mã hoá thường dùng mã chập tỷ lệ k/n,

với nhóm k bít thông tin đầu vào thì đầu ra bộ mã hoá sẽ là

u



1 u u , [

u ...

]

nhóm n bít mã . Bộ hoán vị giả ngẫu nhiên  chiều dài N

c



1 c c ,

[

c ...

]



thực hiện việc hoán vị các bít sau mã hoá

c



[

c ...

]

1 2 c c , 1 1

n c ... 1

1 c c , 2

2 2

n 2

1 c N n /

2 N n /

n N n /



tạo thành các nhóm bít:

v



(



log

M t ,



1, 2,

N m /

1 2 v v , t t

m v t

tv được ánh xạ vào một symbol

ts trong bộ tín hiệu S



sau đó, mỗi nhóm

S , trong đó, ví dụ đối với

s t

s ( ),  v t t

 2 /

gồm M điểm, theo phép gán nhãn :



(



0,1,...,



tín hiệu MPSK, ta có .





r t

h E s t

n , t

Qua kênh truyền, tín hiệu nhận được ở đầu thu là

sE là năng lượng của symbol,

tn là tạp âm

trong đó là hệ số pha-đinh,

0N .

Gao-xơ trắng cộng tính (AWGN) với mật độ phổ công suất một bên là

th thường được coi là có phân bố Rayleigh

Trong trường hợp kênh pha-đinh,

1th

) 1tE h

với kỳ vọng [9]. Với kênh AWGN thì . Việc áp dụng kỹ thuật

hoán vị dãy bít và thuật toán giải mã lặp không những cải thiện chất lượng

của hệ thống khi truyền tin qua kênh pha-đinh, mà còn cho chất lượng tốt trên

kênh Gao-xơ [7].

; )

Trong hệ thống BICM-ID, tại đầu thu có thể dùng thuật toán giải mã

: Là thông tin ngoài, lối ra giải mã

: Là thông tin tiên nghiệm, lối vào giải điều chế

: Là thông tin tiên nghiệm, lối vào giải mã

: Là xác suất hậu nghiệm tổng, lối ra giải mã

1

quyết định cứng hoặc quyết định mềm như mô tả trên Hình 1-8, trong đó: kP v o : Là thông tin ngoài, lối ra giải điều chế ( kP c o ; ) ( kP v I ( ; ) kP c I ; ) ( kP u o ( ; )  : Bộ hoán vị

Số đo bit

ˆ tu

1

Giải mã Viterbi

Giải điều chế

Thông tin ra



Thông tin ngoài

Thông tin tiên nghiệm

a. Giải mã quyết định cứng

(

kP u o ; )

kP v o ( ; )

kP c I ( ; )

ˆ tu

Giải điều

Quyết định

Giải mã SISO

chế

1 1 

kP v I ( ; )



kP c o ; ) (

b. Giải mã quyết định mềm

: Bộ giải hoán vị

Hình 1-8. Nguyên lý giải mã cứng (a) và giải mã mềm (b)

Trong hệ thống quyết định cứng (Hình 1-8.a), trên cơ sở tín hiệu thu

được từ kênh thông tin, số đo của các bít được tính toán tại bộ giải điều chế.

Các số đo này thực chất là các giá trị xác suất hậu nghiệm được tính theo tiêu



)



log

r h (1.19) ,

)

P s (

  ( k

 S 

k b

chuẩn xác suất hậu nghiệm cực đại MAP theo hàm lô-ga-rit như sau:

Từ bộ giải điều chế, số đo bít qua bộ giải hoán vị được đưa tới bộ giải

mã theo thuật toán Viterbi. Trên cơ sở kết quả giải mã, thông qua vòng hồi

tiếp, bộ giải mã cung cấp lại cho bộ giải điều chế thông tin tiên nghiệm có giá

trị chính xác hơn sau mỗi vòng lặp để tính lại số đo bít. Cứ như vậy, sau một

số vòng lặp nhất định, khi đủ độ tin cậy thì bộ giải mã sẽ quyết định giá trị

của bít thông tin ra [55]. Trong một symbol gồm m bít, việc quyết định một

1)m  bít còn lại thì chòm

bít nào đó với điều kiện có sự hiểu biết đầy đủ về (

tín hiệu M mức có thể coi tương đương như m kênh điều chế nhị phân độc

lập [48]. Như vậy, nếu ta chọn được một ánh xạ tốt, hệ thống BICM-ID sẽ có

được cự ly Ơ-cơ-lít tối thiểu lớn nhất giữa các dãy bít mã. Điều đó lý giải tại

sao hệ thống BICM-ID có hiệu quả tốt cả trên kênh pha-đinh và trên kênh

Gao-xơ.

Đối với hệ thống BCM-ID dùng giải mã quyết định mềm (Hình 1-8.b),

bộ giải mã theo nguyên lý đầu vào mềm, đầu ra mềm SISO (Soft Input Soft

Output), thay vì dùng bộ giải mã Viterbi như trong hệ thống quyết định cứng,

và bộ giải điều chế cũng hoạt động theo nguyên lý giải điều chế mềm [4], [35].

is là

Trong vòng lặp đầu tiên, với giả thiết xác suất truyền các tín hiệu

như nhau (giả thiết giá trị ban đầu của thông tin tiên nghiệm), xác suất hậu

nghiệm của các bít mã cũng được tính tương tự như trường hợp giải mã cứng.

Giá trị xác suất đó với vai trò là thông tin ngoài (extrinsic information), qua

bộ giải hoán vị trở thành thông tin tiên nghiệm cho bộ giải mã SISO. Trên cơ

sở đó, bộ giải mã SISO sẽ tính được xác suất hậu nghiệm (a posteriori

probability) và qua vòng hồi tiếp trở thành thông tin tiên nghiệm cho bộ giải

điều chế để tính lại số đo bít. Sau một số vòng lặp nhất định, bộ giải mã SISO

sẽ đưa thông tin ngoài chính là tổng các xác suất hậu nghiệm tới bộ quyết

định cứng để cho kết quả là dãy bít thông tin ra.

Các sơ đồ BICM-ID trong thực tế chủ yếu sử dụng sơ đồ giải mã quyết

định mềm và giải điều chế mềm theo thuật toán Log-MAP. Thuật toán này

được xây dựng cho giải mã Turbo, thực hiện tính tỷ lệ hợp lẽ trong miền log

cho từng bít, ký hiệu là LLR (Log Likelihood Ratio) [25], dựa vào phép toán

lấy log của tổng của các hàm mũ nên có số lượng phép tính rất lớn.

Quy tắc ánh xạ, quy tắc hoán vị dãy bit là những yếu tố chi phối chất

lượng hệ thống BICM-ID. Việc lựa chọn ánh xạ tốt nhất dùng cho hệ thống

BICM-ID cũng là vấn đề rất được quan tâm trong thời gian gần đây. Có nhiều

cách ánh xạ các tổ hợp bít vào các tín hiệu trong chùm tín hiệu (constellation),

trong đó thường sử dụng ba ánh xạ cơ bản là ánh xạ Gray, ánh xạ phân hoạch

tập tín hiệu (SP-Set Partition) và ánh xạ hỗn hợp (SSP-Semi Set Partition).

Hiệu quả của hệ thống đối với mỗi ánh xạ là khác nhau như được chỉ ra trên

Hình 1-9.

Với cùng số mức và loại tín hiệu điều chế thì các phép ánh xạ có cùng

độ phức tạp như nhau trong sơ đồ điều chế phía phát và giải điều chế mềm

phía thu. Trong các sơ đồ mà giải mã độc lập với giải điều chế (không mang

tính giải lặp) thì ánh xạ Gray được dùng nhiều hơn do trên đầu ra giải điều

chế có BER nhỏ hơn so với các điều chế khác, trong khi SER là như nhau.

Khi mã hóa và điều chế kết hợp (không có hoán vị như trong sơ đồ

TCM hay có hoán vị như trong sơ đồ BICM) thì thường sử dụng SP vì mỗi vị

trí bít có mức bảo vệ khác nhau cho phép tối ưu hóa hệ thống. Ngoài ra, phép

ánh xạ SP được chứng minh là có tính chất nhất dạng hình học, dẫn tới tính

chất xác suất lỗi đều (xác xuất lỗi không phụ thuộc vào symbol nào được phát

đi) nên đơn giản hóa việc phân tích chất lượng hệ thống.

Trong các sơ đồ kết hợp điều chế và mã hóa, ta thấy rõ ràng là tại SNR

thấp ánh xạ Gray tốt hơn vì tỷ lệ lỗi symbol lớn (khi đó ánh xạ Gray cho lỗi

bít ít hơn), nhưng khi SNR lớn thì SP cho chất lượng tốt hơn. Lúc này tỷ lệ lỗi

symbol nhỏ, tính chất sửa lỗi của mã được tối ưu với mức bảo vệ của bít trong

tín hiệu điều chế sẽ quyết định chất lượng.

Kết quả mô phỏng trình bày trên Hình 1-9 so sánh phẩm chất hệ thống

điều chế 8-PSK với các ánh xạ khác nhau [1]. Nhìn hình vẽ có thể nói rằng

đối với chòm sao 8-PSK, dùng trong hệ thống BICM-ID, phẩm chất BER của

ánh xạ SP (Set Partitioning) tốt hơn ánh xạ SSP (Semi-Set Partitioning) và

thấp kém nhất là ánh xạ Gray. Tuy nhiên tại vùng SNR thấp thì lại ngược lại,

ánh xạ SP kém hơn ánh xạ SSP và ánh xạ Gray, bởi vì SNR thấp khiến cho

thông tin hồi tiếp không hoàn hảo thậm chí còn làm cho kết quả giải mã tồi tệ

hơn. Ánh xạ Gray tốt hơn các ánh xạ khác tại vùng SNR thấp bởi vì các dấu

lân cận nhau chỉ sai khác 1 vị trí bit, dẫn tới tỉ lệ lỗi bit được tối thiểu hóa so

với xác tỉ lệ lỗi dấu (SER- Symbol Error Rate).

0 10

Gray 8-PSK SP 8-PSK SSP 8-PSK

-1

-2

R E B

-3

-4

-5

3 [dB]

Phẩm chất BER của một số ánh xạ 8-PSK PHAM CHAT BER CUA MOT SO ANH XA 8-PSK

Hình 1-9. Phẩm chất hệ thống BICM-ID phụ thuộc vào kiểu ánh xạ

1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu

Chất lượng của các mã LDPC bị ảnh hưởng xấu bởi sự tồn tại các vòng

kín ngắn trên đồ hình Tanner như đã nêu ở trên. Việc xây dựng các mã LDPC

không có các vòng kín trên đồ hình Tanner (nhất là đối với các mã có từ mã

đủ dài) là việc rất khó khăn, gần như là bất khả thi. Khi xây dựng mã, đã có

những cố gắng nghiên cứu và thành công để loại bỏ các vòng kín chiều dài 4,

nhưng với các vòng kín chiều dài 6 hoặc 8 thì khó khăn hơn nhiều. Đến nay

vẫn chưa có phương pháp xây dựng mã LDPC nào mà loại bỏ được hoàn toàn

các vòng kín trên đồ hình Tanner.

Trong các hệ thống thông tin số hiện đại, các bít trên đầu ra của máy

mã kênh thường được hoán vị (để tăng độ phân tập về thời gian) và cộng nhị

phân với chuỗi giả ngẫu nhiên (để tăng khả năng đồng bộ và làm trắng phổ).

Như vậy, có thể xem xét phần mã hóa - điều chế như một mã liên kết, với mã

LDPC là mã vòng ngoài và bộ điều chế là mã vòng trong. Cấu trúc này gợi ý

cho hướng áp dụng sơ đồ BICM-ID để nghiên cứu các giải pháp làm giảm

ảnh hưởng xấu của các vòng kín tới chất lượng mã LDPC.

Thứ nhất, để giảm thiểu ảnh hưởng của các vòng kín ngắn, luận án

nghiên cứu phương pháp điều chế mã sao cho các bít thuộc cùng vòng kín sẽ

không được ánh xạ vào cùng một tín hiệu. Điều này sẽ được thực hiện bằng

việc xây dựng bộ hoán vị trên cơ sở độ tin cậy của các bít mã. Các bít có độ

tin cậy khác nhau sẽ được bảo vệ ở các mức khác nhau. Nếu bít mã có bậc tin

cậy cao hơn được ánh xạ vào vị trí bít được bảo vệ tốt hơn trong mỗi tín hiệu

thì có thể cải thiện xác suất lỗi bít trong vùng sàn lỗi. Với điều chế đa mức

như MPSK hay MQAM với M > 2, nguyên lý BICM-ID có thể áp dụng trực

tiếp cho sơ đồ dùng mã LDPC làm mã sửa lỗi hướng đi thay cho mã chập.

Còn với BPSK, luận án đề xuất áp dụng ý tưởng tạo điều chế đa mức thông

qua điều chế đa chiều, nghĩa là chia khối bít trên đầu ra máy mã LDPC thành

các nhóm nhỏ m bít. Mỗi nhóm này được ánh xạ vào một véc tơ m tín hiệu

BPSK. Kết quả nghiên cứu về vấn đề này được trình bày ở Chương 3.

Thứ hai, việc tồn tại các vòng kín ngắn trên đồ hình Tanner và/hoặc các

ma trận kiểm tra cho các chiều dài từ mã thực tiễn chưa đủ tính ngẫu nhiên

ảnh hưởng đến chất lượng giải mã của thuật toán SPA. Luận án nghiên cứu

cải thiện chất lượng thuật toán giải mã SPA bằng cách đề xuất áp dụng hệ số

hiệu chỉnh khi tính toán các bản tin tại các nút kiểm tra của đồ hình Tanner.

Việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh này đã được nhiều nhà nghiên cứu xem xét,

nhưng mới chỉ áp dụng để cải thiện chất lượng của thuật toán cực tiểu-tổng

(Min-Sum) mà chưa từng có nghiên cứu nào cho thuật toán SPA. Việc sử

dụng hệ số hiệu chỉnh hầu như không làm tăng độ phức tạp của thuật toán giải

mã vì chỉ là phép nhân một hằng số ở các biểu thức tính xác suất phép kiểm

tra. Điều này đơn giản hơn nhiều so với việc cố gắng loại bỏ các vòng kín khi

xây dựng mã. Luận án cũng nghiên cứu khảo sát tìm các hệ số hiệu chỉnh tối

ưu. Mặt khác, để thuật toán giải mã SPA đạt chất lượng tốt cần ước lượng

kênh chính xác. Luận án đề xuất sử dụng hệ số hiệu chỉnh phù hợp để giảm

ảnh hưởng xấu của việc ước lượng kênh không chính xác. Kết quả nghiên cứu

này được trình bày ở Chương 2.

Thứ ba, việc xem xét đánh giá khả năng sửa lỗi của mã khối tuyến tính,

nhất là trong mô phỏng, không phụ thuộc vào việc giả thiết từ mã nào đã được

phát đi. Nhất là đối với mã LDPC, khi phải xét đến các chiều dài từ mã đủ lớn

thì việc mã hóa bằng ma trận sinh là khá phức tạp. Vì vậy trong mô phỏng

đánh giá chất lượng mã hóa - giải mã người ta thường giả thiết là từ mã toàn

'0' được gửi đi. Khi nghiên cứu các sơ đồ BICM-ID, chúng ta phải xét đến các

sơ đồ điều chế với các chòm sao tín hiệu khác nhau. Với các điều chế khi mà

miền quyết định (vùng Vô-rô-nôi) là giống nhau đối với tất cả các điểm tín

hiệu trên chòm sao tín hiệu (ví dụ như MPSK) thì việc giả thiết từ mã toàn '0'

này không ảnh hưởng tới độ chính xác trong kết quả mô phỏng. Tuy nhiên,

nếu có sự khác nhau về hình dạng hay kích thước của miền quyết định (vùng

Vô-rô-nôi) đối với các điểm tín hiệu khác nhau trên chòm sao tín hiệu (ví dụ

như MQAM) thì kết quả mô phỏng sẽ không chính xác, vì chỉ có điểm ứng với

nhãn nhị phân toàn '0' được gửi đi. Trong trường hợp này, luận án nghiên cứu

đề xuất lợi dụng việc cộng từ mã LDPC theo modulo 2 với chuỗi giả ngẫu

nhiên để mỗi tín hiệu trong chòm sao tín hiệu được chọn với xác suất như

nhau, đảm bảo độ chính xác của kết quả mô phỏng. Nghiên cứu ở Chương 2

sẽ đề xuất phương pháp xử lý ở đầu thu tương ứng với xử lý ở đầu phát, nhằm

vừa cho phép giả thiết đã phát đi từ mã toàn '0', vừa đạt được độ chính xác

của kết quả mô phỏng với các chòm sao tín hiệu khác nhau.

Ba chủ đề nghiên cứu trên đây là ba vấn đề chính của luận án và sẽ

được triển khai trong hai chương tiếp theo.

Chương 2: SƠ ĐỒ KẾT HỢP LDPC VÀ BICM-ID

Chương 2 trình bày mô hình hệ thống của sơ đồ BILCM-ID, như là sự

kết hợp giữa sơ đồ BICM-ID truyền thống với mã LDPC. Để chuẩn bị cho

các nghiên cứu ở Chương 3, tại chương này đề xuất cải tiến sơ đồ mô phỏng

và trình bày một kết quả về cải thiện chất lượng thuật toán giải mã LDPC

bằng thuật toán SPA.

2.1 Sơ đồ khối hệ thống điều chế mã LDPC

Hình 2-1 mô tả sơ đồ khối của hệ thống điều chế mã LDPC có hoán vị



)

 được mã hóa thành từ mã ,

 . Trong trường hợp ,

u u ( , 1 2

u )k

c c ( , 1 2

c , n

bít (BILCM-ID). Tại máy mã LDPC, từng khối (cid:1863) bít tin đầu vào

tổng quát, bộ hoán vị bít có chiều dài N Ln bít, trong đó (cid:1866) là chiều dài từ

1L  là số từ mã LDPC chịu cùng một phép hoán vị. Đã có

L 

 40 50

mã LDPC, còn

một số công trình nghiên cứu cho rằng là tối ưu cho các hệ thống

1L 

BILCM-ID. Luận án chỉ xét trường hợp hoán vị trên một từ mã, nghĩa là

n k

  . Giả sử

với lý do sau.

1L  , xét ma trận

LH có kích thước Lr Ln

với r Cho H là ma trận kiểm tra của mã LDPC đang xét, có kích thước r n bao gồm L

ma trận H xuôi theo đường chéo chính, còn các thành phần khác bằng 0. Rõ

1L  từ mã với ma

ràng hệ thống BILCM-ID có bộ hoán vị bít hoạt động trên

trận kiểm tra H tương đương với hệ thống BILCM-ID có bộ hoán vị bít hoạt

' 1L  từ mã với ma trận kiểm tra

LH . Nhưng do ma trận kiểm tra

LH được tạo ra từ H như trên chưa phải là ma trận thưa kích thước Lr Ln

động trên

tốt nhất cho mã LDPC, có thể kết luận rằng cho trước hệ thống BILCM-ID

r n L , ,

 1

bất kỳ, luôn tồn tại hệ thống BILCM-ID với bộ với bộ tham số 

' Lr Ln L

 1

cho phẩm chất tốt hơn. Cuối Chương 3 sẽ trình bày tham số 



60,



120,



1, 2, 4, 8



. một ví dụ cho 

,n các bít của một từ mã, thực chất là sắp xếp lại các bít đầu ra của

 1,2,



Trở lại với bộ hoán vị bít thực hiện phép hoán vị  trên tập các chỉ số

máy mã theo một qui luật nhất định. Bộ điều chế sau đó lần lượt đọc từng



log

khối nhỏ bít, ánh xạ vào tập M tín hiệu, chọn lấy một tín hiệu và

gửi đi qua kênh. Ở đây, ta xét kênh tạp âm Gao-xơ trắng cộng tính (AWGN -

s



 , ,

)

s s ( , 1 2

s n m /

Additive White Gaussian Noise). Ký hiệu là véc-tơ tín hiệu

v



 , ,

)

v v ( , 1 2

v n m /

tương ứng với phiên bản hoán vị của từ mã c . Cho

tơ gồm các thành phần tạp âm AWGN trung bình 0 và phương sai là véc- 0 / 2N 

r

s

trong đó

v .

0N là mật độ phổ công suất một phía. Ta có véc-tơ thu  

s

u

c

Điều chế

c

Hoán vị bít

Máy mã LDPC

v

Kênh

r

u

a

a

Giải mã LDPC

Giải hoán vị bít

Giải điều chế mềm

b

b

Hoán vị bít

Hình 2-1. Sơ đồ khối hệ thống

Phía thu hoạt động theo nguyên lý giải mã - giải điều chế lặp như trong

sơ đồ BICM-ID. Cũng như trong các sơ đồ điều chế mã LDPC truyền thống,

bộ giải điều chế mềm biến đổi véc-tơ tín hiệu thu r thành véc-tơ

a

(

a a ,

,...,

a )n

chứa các giá trị tỷ lệ hợp lẽ theo hàm Lô-ga (LLR - Log

Likelihood Ratio) làm đầu vào cho bộ giải mã LDPC. Điểm khác biệt là

trong mô hình đang xét, bộ giải điều chế và giải mã LDPC liên kết thông qua

giải hoán vị và hoán vị. Ký hiệu đầu vào giải mã là

a , chính là các

 a

1( )

giá trị LLR của các bít mã nhận được bằng cách giải hoán vị đối với các thành

phần của véc-tơ a . Trong mỗi lần lặp, bộ giải mã LDPC dựa trên thuật toán

a để cập nhật LLR của nút kiểm tra, sau đó

( ) b

Tổng - Tích SPA dùng đầu vào

dùng LLR của nút kiểm tra để cập nhật các giá trị LLR của nút mã, cho đầu ra b là véc-tơ chứa các giá trị LLR của các bít mã đã được b . Ký hiệu

hoán vị, dùng làm thông tin tiên nghiệm hỗ trợ giải điều chế trong vòng lặp

tiếp theo. Có thể tham khảo các biểu thức toán học cho giải điều chế mềm

trong [31], [53].

2.2 Cải tiến thuật toán giải mã SPA

Như đã lập luận ở Mục 1.4, việc tồn tại các vòng kín ngắn trên đồ hình

Tanner và/hoặc các ma trận kiểm tra cho các chiều dài từ mã thực tiễn chưa

đủ tính ngẫu nhiên ảnh hưởng đến chất lượng giải mã của thuật toán SPA.

Luận án nghiên cứu cải thiện chất lượng thuật toán giải mã SPA bằng cách đề

xuất áp dụng hệ số hiệu chỉnh khi tính toán các bản tin tại các nút kiểm tra của

đồ hình Tanner. Trước hết, chúng ta xem xét các phương pháp giải mã cơ bản

đối với mã LDPC.

2.2.1 Bộ giải mã cứng

ic , tính các phép kiểm tra có liên quan tới

ic . Nếu số

Đối với mỗi bít

phép kiểm tra khác 0 vượt ngưỡng (tức đa số các phép kiểm tra khác 0) thì bít

đó được xác định không đúng. Bít lỗi này được đảo đi và quá trình sửa lỗi tiếp

tục.

Giả sử bít

ic bị lỗi và các bít khác ảnh hưởng tới phép kiểm tra của nó ic là gốc trên đồ hình Tanner (coi như không có vòng lặp trên

cũng bị lỗi. Xếp

đồ hình Tanner). Trên Hình 2-2, các bít trong các hình hộp bị lỗi. Các bít

được nối tới các nút kiểm tra có liên quan tới nút gốc gọi là tầng 1. Các bít

được nối tới các nút kiểm tra có liên quan các nút bít của tầng 1 gọi là tầng 2.

Nhiều tầng như thế được thiết lập. Giải mã được bắt đầu từ các “lá” của cây

ic được giải mã thì một số các bít lỗi khác có

(từ đỉnh của Hình 2-2). Khi bít

ic cũng có thể

thể được sửa. Các bít và các nút kiểm tra không nối trực tiếp tới

ic .

ảnh hưởng tới

Độ phức tạp của giải mã cứng đơn giản hơn giải mã mềm được đề cập

Sử dụng các bít này

Tầng 2

và các nút kiểm tra này

ở phần sau. Tuy nhiên, chất lượng giải mã cứng không tốt bằng giải mã mềm.

Tầng 1

Để sửa các bít này

(cid:1878)(cid:3040)

và các nút kiểm tra này

Để sửa bít này

(cid:1855)(cid:3036)

Sử dụng các bít này

Hình 2-2. Cây kiểm tra trên đồ hình Tanner.

2.2.2 Giải mã mềm: Thuật toán tổng-tích SPA

Với bộ giải mã quyết định mềm, khác với việc đảo các bít (giải mã

quyết định cứng), các xác suất được truyền trên đồ hình Tanner, các thông tin

kiểm tra về bít được tích lũy. Bộ giải mã tối ưu (tối thiểu hóa xác suất lỗi giải

r P c H  ,

( |

c

 mã) tìm kiếm từ mã c

có là lớn nhất, tức là véc-tơ thích hợp

nhất thỏa mãn các phương trình kiểm tra, với điều kiện nhận được chuỗi thu







r r 2, 1

r ,..., n

. Tuy nhiên, độ phức tạp giải mã của bộ giải mã tối ưu của mã

ngẫu nhiên là hàm mũ của k , đòi hỏi việc tìm kiếm trên toàn bộ 2k từ mã.

ic có xác suất tối đa:

Thay vào đó, bộ giải mã cố gắng tìm kiếm từ mã có bít

r , tháa m·n tÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt

)

P c ( i

c i

tức là xác suất hậu nghiệm cho một bít đơn để các phép kiểm tra liên quan

đến bít đó được thỏa mãn. Công việc này không thể đạt chính xác hoàn toàn

do việc lấy xấp xỉ của các thuật toán thực tế. Tuy nhiên, thuật toán giải mã

cũng đem lại chất lượng rất tốt và độ phức tạp giải mã tăng tuyến tính với

chiều dài mã.

Thuật toán giải mã làm việc với hai tập các xác suất. Tập thứ nhất liên

quan tới tiêu chí giải mã,

r , tháa m·n tÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt

)

P c ( i

c i

Ký hiệu xác suất này là

r





, tháa m·n tÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt

), x

)

P c (

  0,1

q x ( i Sử dụng các ký hiệu nêu ở Mục 1.2.3 ta có:

m M 





(2.1)

r

  0,1

 q x i





 P c



 Xác suất này được coi là xác suất giả hậu nghiệm và được sử dụng sau cùng

x : ( )

miq



x ( )

để quyết định về các bít giải mã. Một biến đổi của xác suất này, gọi là

q mi

P c ( i

. Viết

c r , tháa m·n tÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt i

trõ z ) m

ngắn gọn hơn ta có:



r



 m M '

  x

q mi





 P c i



Tập thứ hai là xác suất mà phép kiểm tra thỏa mãn với giá trị của bít

( )

đơn liên quan đến phép kiểm tra và các quan sát liên quan tới phép kiểm tra

mir x với:



0 |



 P z

này. Xác suất này được ký hiệu là

 r

  x

r mi

c i

( )

miq x và ( )

mir x chỉ được tính với các phần tử

miH của H

Các giá trị

( )

khác 0. Thuật toán giải mã kết hợp các dữ liệu thu được để tính các xác suất

mir x . Thông tin về các phép kiểm

về các phép kiểm tra, được biểu diễn bằng

miq x . ( )

tra này được sử dụng để tìm thông tin về các bít, được biểu diễn bằng

Thông tin này lại được dùng để cập nhật các xác suất về các phép kiểm tra, và

cứ thế tiếp tục. Các giá trị này được truyền trên “cây” của đồ hình Tanner.

Quá trình lặp lại các xác suất giữa các phép kiểm tra và các bít cho đến khi tất

cả các phép kiểm tra được thỏa mãn hoặc số lần lặp đạt số lần lặp cho trước.

miq x ( )

Các bước tính theo chiều dọc: cập nhật

ic từ đồ hình Tanner được sử dụng

Trên Hình 2-3 (a), một nút bít tùy ý

là gốc của cây với tập con của đồ hình Tanner nối nút bít này với các nút kiểm

tra của nó và các nút bít khác liên quan tới các phép kiểm tra này trên cây.

ic nối tới các bít kiểm tra này được coi là các bít thuộc tầng

Các nút bít khác

1 của cây. Chúng ta giả sử các bít thuộc tầng 1 này là khác nhau, do đó độc

lập với nhau.

Trên thực tế, phần vẽ lại của đồ hình Tanner không phải là hình cây vì

các bít thuộc tầng 1 có thể không tách biệt. Ví dụ, Hình 2-3(b) chỉ ra phần

1c . Trong hình này bít

thực sự của đồ hình Tanner từ Hình 1-5 với gốc

1z và

5z . Ở đây tồn tại vòng kín 4 trên đồ hình, được chỉ

được kiểm tra bởi cả

ra bằng các đường nét đứt (Hình 1-5). Tồn tại vòng kín như vậy tức là các bít

ở tầng 1 không độc lập (không lý tưởng như giả định). Tuy nhiên, với các mã

đủ dài, xác suất có những vòng như vậy là nhỏ. Do đó chúng ta giả sử cấu

trúc hình cây như Hình 2-3 (a) với sự giả định độc lập tương ứng của nó.

Với giả sử sự độc lập của các bít ở tầng 1, các phép kiểm tra trên cây

ic là độc lập thống kê. Thuật toán giải mã sử dụng thông tin mà các nút

của

(cid:1855)(cid:3043), (cid:1868) ∈ (cid:1840)(cid:3040),(cid:3036), (cid:1865) ∈ (cid:1839)(cid:3036)

Tầng

(cid:1878)(cid:3040), (cid:1865) ∈ (cid:1839)(cid:3036)

(cid:1855)(cid:3036) (a)

(cid:1855)(cid:2875)

(cid:1855)(cid:2870)

(cid:1855)(cid:2869)(cid:2868)

(cid:1855)(cid:2877)

(cid:1855)(cid:2876)

(cid:1855)(cid:2874)

(cid:1855)(cid:2873)

(cid:1855)(cid:2872)

(cid:1855)(cid:2871)

(cid:1878)(cid:2873)

(cid:1878)(cid:2870)

(cid:1878)(cid:2869)

(cid:1855)(cid:2869) (b)

kiểm tra cung cấp về các bít, được chỉ ra sau đây.

Hình 2-3. Tập con của đồ hình Tanner. (a) Hình cây với

ic là gốc. (b) Phần thực tế

của đồ hình Tanner với

ic là nút gốc.

ic liên quan đến các phép kiểm tra.

Định lý 2.1 [60]: Đối với mỗi bít





z m M ,m







, nếu các phép kiểm tra là độc lập thì:

 x r ,



  q x i

 P c i

x r | i

 P z m

c i



m M  i



(2.2)

r



m M 

r ,







  q x i

z m

 P c i



 z m  0,

m M  i

Trong đó  là một hằng số chuẩn hóa.   P c i   P z m

 m M  i   r



r







x ,

r





 P c i

m M c i

  P z m





1  m M 0,

r



  P z m



x r | )

iP c (

P c (

Do tính độc lập của các bít và nhiễu, xác suất có điều kiện

x r . Với giả thiết các phép kiểm tra là độc lập, xác

i

| ) i

có thể được viết



0 |



x ,

suất liên kết đối với các phép kiểm tra được coi là hệ số, cho nên:

r



q x ( ) i

 P c i

x r | i

 P z m

c i



1 m M  0,

r









  P z m



0 |



x ,

Hệ số chia của xác suất này có thể được tách ra:

r

x r | i

c i

m M 



  q x i



0 |



 ',

r

 

 P z  P z



 x r ' | i

c i

 P c i  P c i '







( )

Tức là hệ số là một hằng số chuẩn hóa, ký hiệu là .

iq x có hai hệ số xác suất. Hệ số

P z (



0 |



x r được gọi là xác suất ngoài. Giống như xác suất ngoài , )



m M 

Trong công thức (2.2),

ic dựa

(

)

sử dụng trong giải mã Turbo, nó biểu thị khối lượng thông tin về bít

P c r , biểu thị khối

trên cấu trúc của mã. Hệ số khác trong biểu thức (2.2),

ic dựa trên đầu ra kênh đo được

ir tương ứng với

ic ;

lượng thông tin về bít

được gọi là xác suất trong.

Đặt:

0 |







 x r ,

i

r mi

 P z là xác suất mà phép kiểm tra thứ m được thỏa mãn, được gửi từ bít

ic . Phần

(2.3)

sau sẽ trình bày cách tính xác suất này. Sử dụng biểu thức (2.3) và Định lý





x ( )

2.1, ta có:

  q x i

 P c i

(2.4)

   r r | mi

m M  i

Mỗi bít thuộc tầng 1 của cây có tập các phép kiểm tra của mình, từng

phép có các bít kiểm tra tương ứng. Điều này dẫn đến tình huống trên Hình 2-

4. Để giải mã trên cây, ta giả sử về tính độc lập: tập các bít nối tới các nút

kiểm tra của các bít thuộc tầng 1 là độc lập với nhau (như đề cập phần trước,

các vòng lặp trên đồ hình Tanner vi phạm giả thiết này). Xác suất của các bít

'i là

thuộc tầng 1 của cây được tính dựa trên các bít thuộc tầng 2 của cây. Gọi



x ( )

q mi

P c ( i

chỉ số của bít thuộc tầng 1 nối tới phép kiểm tra mz . Đặt:

c r , tháa m·n tÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt i

trõ z ) m



m M ' 

  x

q mi

z m

i m ,





 P c i

Viết ngắn gọn hơn:

 r







x ( )

Biến đổi từ kết quả của định lý 2.1,



  x

q mi

 P c i

x r | i

r m i '



m M ' 

' , i m

(2.5)

cw phép kiểm tra liên quan tới một bít thì tính toán ở biểu thức

Nếu có

1cw

(2.5) liên quan tới phép kiểm tra. Sử dụng biểu thức (2.5), các xác suất

của các bít tầng 1 có thể được tính từ các phép kiểm tra của tầng 2, theo cách

ic sử dụng biểu thức (2.4).

tính xác suất của nút gốc

( )

Bởi vì phép nhân trong (2.5) được tính dọc theo cột của ma trận H ,

miq x được gọi là bước tính theo chiều dọc của thuật toán

phép tính cập nhật

giải mã. Quá trình này được mô tả bằng lời như sau: Mỗi vị trí (

, )m i khác 0 , )m i ,

m ir

' ( )

x dọc theo cột thứ i của H trừ vị trí (

của H , tính phép nhân của

cw n giá trị của miq

sau đó nhân với xác suất hậu nghiệm của kênh. Có tất cả

(w )cO

)O n . (

cần cập nhật, mỗi giá trị đòi hỏi tính toán nên bước này có độ phức tạp

Tầng 2

(cid:1878)(cid:3040)(cid:4593)

Quá trình từ lá đến gốc

Tầng 1

(cid:1855)(cid:3041)(cid:4593)

(cid:1878)(cid:3040)

(cid:1855)(cid:3041)

Hình 2-4. Cây hai tầng.

Nếu như đồ hình của mã thực sự hình cây với sự độc lập của các bít

liên quan tới các phép kiểm tra mỗi tầng, thủ tục này có thể được áp dụng một

cách đệ quy, bắt đầu tại các nút lá của cây tức các nút không được nối tới các

nút kiểm tra cao hơn và tiến hành cho tới gốc của cây. Các xác suất tại các nút



)

x r . Đối với kênh AWGN:

p x ( ) i

p c ( i

lá có thể được tính nhờ sử dụng các xác suất hậu nghiệm của kênh



1 |





 P c i

r i

1  2

 /

r ia



(2.6)

/R k n là tốc độ mã và



E ,

RE với

c

bE là năng lượng

2   N

Với

2 là phương sai nhiễu và

0 / 2

bít. .

x được tính cho từng nút

miq

' ( )

'ic

Tiến hành từ các lá đến gốc, xác suất

từ tầng thứ 2 tính từ tầng cuối cùng (tức là tầng sát tầng cuối) sử dụng các nút

'miq được tính cho mỗi nút tầng thứ 3 tính từ tầng cuối,

lá (tầng cuối). Sau đó

sử dụng xác suất đạt được từ tầng 2 là tầng sát với tầng cuối và cứ như vậy

cho tới nút gốc.

Tuy nhiên, thực tế xảy ra: đồ hình của mã không thực sự là hình cây,

trên đồ hình có các vòng kín. Điều này trái với giả thiết độc lập và dẫn tới sự

xấp xỉ, nhưng kết quả vẫn rất tốt.

mir x ( )



0 |



Các bước tính theo chiều ngang: cập nhật

x r phụ thuộc vào tất cả các bít , )

r x ( ) mi

P z ( m

c i



N liên quan tới nút kiểm tra mz .

 c i ' , ' i

(0)



(1)

(0)



(1)

Xác suất

q   ml

q ml

r   ml

r ml

mir x ( )

Đặt và . Các tính toán chi tiết về

được chỉ ra trong [60].

r  mi

q  m l , '

 

l N ' 

m i ,

(2.7)

(

, )m i khác 0 của H , tính các thừa số

' miq dọc theo hàng thứ m , trừ giá trị tại

Phép cập nhật này có thể diễn tả bằng lời như sau: Với mỗi phần tử

cột thứ i. Do đó bước này được gọi là bước theo chiều ngang. Toàn bộ phép

(0)



 (1) 1

cập nhật có độ phức tạp tỷ lệ với n .

r mi

, các xác suất được Có được  mir và sử dụng điều kiện

tính như sau:





/ 2





/ 2

  0

  1

 1



 1



r mi

r  mi

r mi

r  mi

(2.8)

Bắt đầu và kết thúc thuật toán giải mã:



x r |



m M và được tính như







q x ( ) i

P c ( i

Như đề cập ở trên,



)

(

x )

  x

 i

p x ( i

r m i





(0)



 (1) 1

q i

i được chọn sao cho

Trong đó . Các xác suất giả hậu

(1) 0.5

1

nghiệm này được sử dụng để thực hiện việc quyết định đối với x : nếu

 ic

thì quyết định .

 Hc 

Nếu , tức là tất cả các phép kiểm tra đồng thời thỏa mãn thì việc

giải mã kết thúc. Ngược lại, thuật toán lặp lại từ bước giải mã theo chiều

ngang.

 Hc 

Có thể xảy ra trường hợp sau số lần lặp lớn nhất chỉ ra trước, điều kiện

không được thỏa mãn. Trong trường hợp đó, tuyên bố giải mã bị lỗi;

điều này chỉ ra sự kiện lỗi vượt quá khả năng sửa lỗi của mã sau số lượng lần

x ( )



lặp đó.

q mi

p x . ( ) i

( )

Thuật toán giải mã lặp được bắt đầu với việc thiết lập

miq x được khởi tạo bằng xác

Tức là, xác suất điều kiện về các phép kiểm tra

suất hậu nghiệm của kênh.

Tóm tắt thuật toán:



)

x r được tính theo biểu thức (2.6) và số lần lặp lớn nhất Q .

p x ( ) i

P c ( i

x ( )



( )

H m i (

, ) 1

Đầu vào: ma trận kiểm tra H , các xác suất hậu nghiệm của kênh

, )m i có

q mi

p x cho tất cả các cặp ( i

H m i (

, ) 1

Khởi tạo: Đặt .

(0)



(1)

q   ml

q ml

Bước tính theo chiều ngang: Với mỗi cặp có , tính

r  mi

m i

  q  mi  ,  ' i N

(1)

  (1

) / 2

(0)

  (1

) / 2

(2.9)

r mi

r  mi

r mi

r  mi

H m i (

, ) 1

Tính và .

, )m i có



(1)

Bước tính theo chiều dọc: Với mỗi cặp ( , tính:

  0

  1

q mi

 mi

p i

q (0) vµ m i

 mi

p i



 m M '

i m ,

(0)   m M '

r m i ' 

(1) 

r m i ' 

(0)



 (1) 1

(2.10)

q mi

. Trong đó mi được chọn sao cho

1

(1) 0.5

 ic

0

 H c

nếu , ngược lại

. Nếu chọn thì dừng. Ngược lại, nếu số lần lặp Q, lặp lại từ Thực hiện quyết định tạm thời: Chọn  ic

bước tính theo chiều ngang; còn nếu số lần lặp  Q thì báo lỗi và dừng.

2.2.3 Thuật toán giải mã SPA trong miền Log

Trong phần này trình bày lại thuật toán SPA theo cách sử dụng tỷ lệ



r i

hợp lẽ, nghĩa là tính toán trong miền Log. Đặt:

r |



log



log

 



c i

 

1| 0 |



0 |

(2.11)

 r  r

 P c i  P c i

r i

 P c i  P c i

   r p i  p    r p i  , p





r p



 r p i  p

 P c i





 







r p , p

 i

 p r c i i







 r p , p   i 

  p r i 





 p r c , i i  p r i    1





r p , p









 p r c i i   p r i  p r c i i



r p , p  p c i  i  p c i  r p , p

 1  p r i

  r p n  p   r p n , p    p c i i     p r p i p    i r p , 1, p     i p r p p    i r p , 1, p   i 

Áp dụng quy tắc Bayes, tử số có thể được biểu diễn:

ic r độc lập với  ,i

 pr p i , 

Trong đó, ta sử dụng thực tế là . Tương tự với



mẫu số. Biếu thức (2.11) có thể được viết:

r |



log



log

 



c i

 



0 |

 1  0

 p r c | i i  p r c | i i

 P c i  P c i

   r p i  p    r p i  p

log



L r c i

 

 1  0

 p r c | i i  p r c | i i

Đối với kênh Gao-xơ ta có:

/ 

c

Trong đó là độ tin cậy của kênh.

+ (cid:1864)(cid:1867)(cid:1859)

(cid:2019)((cid:1855)(cid:3036)|(cid:2200)) =

(2.12)

(cid:1838)(cid:3030)(cid:1870)(cid:3036)(cid:3605) (cid:3047)(cid:3035)ô(cid:3041)(cid:3034) (cid:3047)(cid:3036)(cid:3041) (cid:3047)(cid:3045)(cid:3042)(cid:3041)(cid:3034)

(cid:1842)(cid:3435)(cid:1855)(cid:3036) = 1| (cid:3419)(cid:1870)(cid:3043), (cid:1868) ≠ (cid:1861)(cid:3423)(cid:3439) (cid:1842)(cid:3435)(cid:1855)(cid:3036) = 0| (cid:3419)(cid:1870)(cid:3043), (cid:1868) ≠ (cid:1861)(cid:3423)(cid:3439) (cid:4579)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4580)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4583)(cid:4581) (cid:3047)(cid:3035)ô(cid:3041)(cid:3034) (cid:3047)(cid:3036)(cid:3041) (cid:3041)(cid:3034)(cid:3042)à(cid:3036)

ir đến bít

ic và thuật ngữ thông tin ngoài xác định thông tin cung cấp bởi các quan sát

Trong đó, thuật ngữ thông tin trong xác định ảnh hưởng của

Giả sử tập các bít này

độc lập có điều kiện đối với tập các bít này

khác và cấu trúc mã.

(cid:1855)(cid:3036)

(cid:1878)(cid:3040)(cid:4593) (cid:1878)(cid:3040)

Hình 2-5. Độc lập có điều kiện giữa tập các bít.

Biểu diễn các xác suất theo thuật ngữ thông tin ngoài của các phép

,m iz

kiểm tra. Đặt biểu thị phép kiểm tra được tính cho các bít liên quan nút

m i ,

 

 p N

m i ,

kiểm tra m , trừ ic . Tức là:

c  ; tức là

 với tất cả các phép kiểm tra

ic  , thì 1

m i ,

m iz

Nếu

m M

ic .

có liên quan tới

m M

ic  , thì 0

m iz  với tất cả các phép kiểm tra





1 víi tÊt c¶

m i ,





log

Tương tự, nếu .

r |

 



L r c i

c i





0 víi tÊt c¶

m i ,

   m M r p i  |    m M r p i  |

Biểu thức (2.12) có thể được viết:  P z  P z

Giả sử đồ hình của mã không có các vòng kín. Khi đó tập các bít liên

,m iz độc lập với tập các bít liên quan tới nút kiểm tra

',m iz

m m

quan tới nút kiểm tra



m i ,







m i ,

m M 

với

r |



log







log

 



c i

L r c i



 m M

0 |



0 |

m i ,



 P z  P z

   r p i  p    r p i  p







m i ,



z m i ,

 r p i  p



 



0 |



i ,

(xem Hình 2-5). Do đó ta có:   r p i  p   r p i  p

 P z  P z m

Định nghĩa tỷ lệ hợp lẽ theo hàm lô-ga-rít:    r p i  p    r p i  p

Khi đó:

r |









 



c i

L r c i

z m i ,

L r c i

  r p i  p

 





 m M

 j N

 m M

m i ,

      

   

,m iz độc lập có điều kiện (không có vòng



r p , p

 i



Với giả thiết các phép kiểm tra

 



kín trên đồ hình), sử dụng quy tắc biến đổi sang hàm tanh ta có:  (2.13)

r





tanh



 



c i

L r c i





 m M

 j N

m i ,

   

   

   

   

 (



r p , p



 i )

Phép tính đòi hỏi phải biết , tỷ lệ hợp lẽ của các bít nối

) ic . (

ic . Chúng có được theo cách tính của

với các nút kiểm tra của



r p , p



 i

 





Đặt:



 

tanh



m i ,





 m M

 j N

m i ,

   

   

   

   

(2.14)

Được coi là “bản tin” được truyền từ nút kiểm tra m tới nút bít i . Biểu

thức (2.12) có thể được viết lại:







(2.15)

 r | c i

L r c i

m i ,

 

 m M

ic tới các nút

Biểu thức này được coi là “bản tin” được truyền từ nút bít

kiểm tra của nó.

Thuật toán giải mã lặp theo tỷ lệ hợp lẽ lô-ga-rít cho các mã LDPC nhị

phân được mô tả như sau:

Đầu vào: véc-tơ thu được r , số lần lặp lớn nhất Q , và độ tin cậy của

, ) 1

(

kênh

, )m i có

H m i  .

m i  cho tất cả các cặp (

 0 ,

Khởi tạo: Đặt

Đặt:

 0   i

c iL r

(2.16)

l  . 1

(

Đặt biến đếm lặp

, )m i có

H m i  , tính: , ) 1

  1





  j

 [ 1] l m j ,

 1

  2

tanh

Cập nhật các nút kiểm tra: Với mỗi cặp (

[ ] l  m i ,





 m M

 j N

m i ,

   

   

   

   



1,2,3,...,

(2.17)



Cập nhật các nút bít: với : tính

[ ] l  i

iL r

 m

  [ ] l  m i , M i

  l

(2.18)

 ic 

i  , ngược lại

Thực hiện việc quyết định tạm thời: đặt nếu

 ic 

 Hc 

. đặt

,Q lặp lại từ

Nếu thì dừng. Ngược lại, nếu số lần lặp nhỏ hơn

bước cập nhật các nút kiểm tra.

Ngược lại thông báo lỗi giải mã và dừng.

Biểu thức cập nhật nút kiểm tra (2.17) có thể được đơn giản hóa bằng

cách xấp xỉ cực tiểu-tổng (xem phần dưới đây) với sự trả giá về chất lượng là

0,5-1 dB.

2.2.4 Các thuật toán xấp xỉ

Thuật toán SPA có thể đạt được chất lượng tốt nhưng việc tính toán các

tanh quá phức tạp khi thiết kế phần cứng. Ngược lại, thuật toán

hàm tanhvà

cực tiểu-tổng (Min-Sum Algorithm) lấy xấp xỉ để đơn giản hóa việc tính toán



sign

  1   



  1   



khi cập nhật bản tin tại các nút kiểm tra.

[ ] l  m i ,

 j

[ 1] l  m j ,

 j

[ 1] l  m j ,



(2.19)









min  j N

m i ,

 j N

m i ,

   

   

Do việc lấy xấp xỉ này mà chất lượng của thuật toán cực tiểu-tổng bị

suy giảm so với thuật toán SPA. Nhằm tránh sự suy giảm về chất lượng của

thuật toán cực tiểu-tổng, một thuật toán cải tiến của thuật toán này gọi là thuật

toán cực tiểu - tổng có hiệu chỉnh (Min-Sum Plus Correction Factor

Algorithm) được đề xuất sử dụng việc hiệu chỉnh khi tính toán tại các nút



sign

  1   



max .

  1   







kiểm tra như sau:

[ ] l  m i ,

 l j

[ 1] l  m j ,

 j

[ 1] l  m j ,



(2.20)









min  j N

m i ,

  

  

 j N

m i ,

   

   

Trong đó tham số được tối ưu bằng hàm tiến triển mật độ DE

(Density Evolution) [29]. Thuật toán SPA có hiệu chỉnh này có thể đạt chất

lượng tiệm cận chất lượng thuật toán SPA và chỉ gồm các phép cộng và so

sánh, có thể khả thi khi thiết kế phần cứng.

Một dạng cải tiến khác của thuật toán cực tiểu-tổng được đề xuất trong

  1

[69], [24] là nhân hệ số hiệu chỉnh với biểu thức (2.19), tức là:





sign













[ ] l m i ,

  j

 [ 1] l m j ,

  j

 [ 1] l m j ,







(2.21)





min  j N

m i ,

 j N

m i ,

   

   

2.2.5 Cải tiến thuật toán SPA

Như đã nói ở phần trên, các công thức tính toán bản tin truyền giữa các

nút bít và nút kiểm tra được đưa ra với giả định điều kiện trên đồ hình Tanner

không có các vòng lặp kín. Nhưng trên thực tế vẫn tồn tại các vòng lặp trên

đồ hình, đặc biệt các vòng lặp ngắn có ảnh hưởng rất lớn đến tính chính xác

của các công thức trên, tức ảnh hưởng đến chất lượng giải mã. Để khắc phục

nhược điểm này, tác giả đề xuất cách cải tiến của thuật toán SPA bằng cách

nhân hệ số hiệu chỉnh SF vào biểu thức tính bản tin của các nút kiểm tra, tức

  1





  j

 [ 1] l m j ,



biểu thức (2.17):



 

* 2

tanh

[ ] l m i ,





 m M

 j N

   

   

   

   

(2.22)

Hệ số hiệu chỉnh này có thể được đưa vào biểu thức (2.18) và cho phép

cải thiện chất lượng giải mã khi hệ số SF được chọn tối ưu. Việc sử dụng hệ

số SF để đưa chất lượng giải mã theo thuật toán Cực tiểu-Tổng đã được

nghiên cứu cho các sơ đồ có ứng dụng giải mã lặp, như giải mã Turbo, giải

mã cho BICM-ID, và cho giải mã LDPC. Tuy nhiên, việc nghiên cứu áp dụng

hệ số SF cho giải mã LDPC dùng thuật toán Tổng-Tích (SPA) trong luận án

này là lần đầu tiên, chưa thấy có các kết quả công bố cho tới thời điểm nghiên

cứu của luận án.

Để lựa chọn giá trị SF tối ưu, luận án đã tiến hành mô phỏng để thu

nhận được giá trị tỷ lệ lỗi bít và tỷ lệ lỗi từ mã của mã LDPC tại các giá trị SF

từ 0,1 đến 1,2 cho các trường hợp khác nhau về số vòng lặp (20 và 40 vòng

lặp), về chiều dài từ mã (240 và 480 bít), về kiểu ánh xạ điều chế đối với

chòm sao tín hiệu 4PSK (ánh xạ Gray và ánh xạ Phân hoạch tập, SP) và về tỷ

/bE N .

lệ tín trên tạp

Mã LDPC(240,120), điều chế 4PSK, Eb/N0 = 2.0dB M· LDPC(240,120), ®iÒu chÕ 4PSK, Eb/No = 2.0 dB

0 10

· m

-1 10

ã m ừ t i ỗ l à v

t i b

-2 10

i ỗ l ệ l

ỷ T

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

BER, 40 lÇn lÆp, ¸nh x¹ Gray FER, 40 lÇn lÆp, ¸nh x¹ Gray BER, 20 lÇn lÆp, ¸nh x¹ Gray FER, 20 lÇn lÆp, ¸nh x¹ Gray BER, 40 lÇn lÆp, ¸nh x¹ SP FER, 40 lÇn lÆp, ¸nh x¹ SP BER, 20 lÇn lÆp, ¸nh x¹ SP FER, 20 lÇn lÆp, ¸nh x¹ SP

-3 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.9

1.1

1.2

1.3

0.6

0.7 0.8 Hệ số hiệu chỉnh SF

HÖ sè SF

Hình 2-6. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít, /bE N =2,0 dB.

Mã LDPC(240,120), điều chế 4PSK, Eb/N0 = 3.0dB M· LDPC(240,120), ®iÒu chÕ 4PSK, Eb/No = 3.0 dB

0 10

-1 10

· m

-2 10

ã m ừ t i ỗ l à v t i b i ỗ l ệ l ỷ T

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

-3 10

-4 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1.2

1.3

Hệ số hiệu chỉnh SF

HÖ sè hiÖu chØnh SF

Hình 2-7. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít, /bE N =3,0 dB.

Hình 2-6 và Hình 2-7 là kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF tới

chất lượng giải mã của hệ thống BILCM-ID sử dụng mã LDPC tỷ lệ 1/2, từ

mã dài 240 bít, điều chế 4PSK, tương ứng tại tỷ lệ tín trên tạp bằng 2,0 và 3,0

dB. Hình 2-8 và Hình 2-9 là kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF tới chất

lượng giải mã của hệ thống BILCM-ID sử dụng mã LDPC tỷ lệ 1/2, từ mã dài

480 bít, điều chế 4PSK, tương ứng tại tỷ lệ tín trên tạp bằng 2,0 và 2,5 dB.

Quan sát các kết quả mô phỏng trên các Hình 2-6, 7, 8, và 9, có thể

nhận thấy như sau: Tại giá trị tỷ lệ tín trên tạp nhỏ và với số vòng lặp lớn thì

ảnh hưởng của hệ số SF ít hơn, thể hiện ở chỗ các đường cong BER và FER

có đáy rộng hơn; Trong tất cả các trường hợp đã mô phỏng thì giá trị SF=0,9

là tối ưu, theo nghĩa là cho BER nhỏ hơn so với khi không sử dụng hệ số SF,

Mã LDPC(480,240), điều chế 4PSK, Eb/N0 = 2.0dB

M· LDPC(480,240), ®iÒu chÕ 4PSK, Eb/No = 2.0 dB

0 10

-1 10

õ t i

ç l

µ v t Ý

b i

-2 10

ç l Ö l

ã m ừ t i ỗ l à v t i b i ỗ l ệ l ỷ T

û T

-3 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.9

1.1

1.2

1.3

0.6

0.8 0.7 Hệ số hiệu chỉnh SF HÖ sè hiÖu chØnh SF

hay SF=1.

Hình 2-8. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít, /bE N =2,0 dB

Mã LDPC(480,240), điều chế 4PSK, Eb/N0=2.5dB M· LDPC(480,240), ®iÒu chÕ 4PSK, Eb/No = 2.5 dB

0 10

-1 10

õ t

ç l

ã m ừ t i ỗ l à v

t i b

-2 10

v t Ý

i ỗ l ệ l

ç l

Ö l

ỷ T

û T

-3 10

-4 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.9

1.1

1.2

1.3

0.6

0.7

0.8 Hệ số hiệu chỉnh SF HÖ sè hiÖu chØnh SF

Mã LDPC tỷ lệ 1/2, điều chế 4PSK, ánh xạ Gray, 20 lần lặp

M· LDPC tû lÖ 1/2, ®iÒu chÕ 4PSK, ¸nh x¹ Gray, 20 lÇn lÆp

0 10

-1 10

-2 10 m

õ t

ç l

-3 10

v t Ý

-4 10

ç l

Ö l

ã m ừ t i ỗ l à v t i b i ỗ l ệ l ỷ T

-5 10 T

-6 10

BER, LDPC(240,120), SF=0.9 FER, LDPC(240,120, SF=0.9 BER, LDPC(240,120), SF=1 FER, LDPC(240,120), SF=1 BER, LDPC(480,240), SF=0.9 FER, LDPC(480,240), SF=0.9 BER, LDPC(480,240), SF=1 FER, LDPC(480,240), SF=1

-7 10

0.5

1.5

3.5

4.5

Tỷ lệ tín trên tạp Eb/N0 (dB)

2 3 2.5 Tû lÖ tÝn trªn t¹p, Eb/No (dB)

Hình 2-9. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít, /bE N =2,5 dB

Hình 2-10. So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ Gray khi SF=1 và SF =0,9

Mã LDPC tỷ lệ 1/2, điều chế 4PSK, ánh xạ SP, 20 lần lặp M· LDPC tû lÖ 1/2, ®iÒu chÕ 4PSK, ¸nh x¹ SP, 20 lÇn lÆp

0 10

-1 10

-2 10 m

õ t

-3 10

ç l

ã m ừ t i ỗ l à v

v t Ý

t i b

-4 10

b i

ç l

i ỗ l ệ l

Ö l

ỷ T

-5 10 T

-6 10

BER, LDPC(240,120), SF=0.9 FER, LDPC(240,120), SF=0.9 BER, LDPC(240,120), SF=1 FER, LDPC(240,120), SF=1 BER, LDPC(480,240), SF=0.9 FER, LDPC(480,240), SF=0.9 BER, LDPC(480,240), SF=1 FER, LDPC(480,240), SF=1

-7 10

0.5

1.5

3.5

4.5

3 2.5 2 Tỷ lệ tín trên tạp Eb/N0 (dB) Tû lÖ tÝn trªn t¹p, Eb/No (dB)

Hình 2-11. So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ SP khi SF=1 và SF =0,9

Hình 2-10 và Hình 2-11 so sánh chất lượng của hệ thống BILCM-ID

SF 

0,9

SF  , tương ứng với điều chế theo ánh xạ Gray và ánh xạ Phân hoạch tập

(

khi có sử dụng hệ số hiệu chỉnh ( ) với khi không hiệu chỉnh

(SP). Mã LDPC tỷ lệ 1/2 có từ mã dài 240 và 480 bít. Có thể thấy rằng việc

SF 

0,9

áp dụng cho phép cải thiện chất lượng hệ thống BILCM-ID theo

BER khoảng 0,2~0,4 dB. Khi mã LDPC là mã yếu (chiều dài từ mã ngắn hơn)

thì ảnh hưởng của SF mạnh hơn. Có xu hướng rằng khi mã LDPC mạnh

(chiều dài từ mã lớn hơn) thì vẫn có cải thiện về chất lượng của hệ thống

BILCM-ID, nhưng có thể mức độ cải thiện không thực sự rõ nét như trường

hợp của các mã LDPC yếu.

2.2.6 Giảm sự ảnh hưởng của sai số ước lượng kênh tới chất lượng thuật

toán giải mã SPA

Trong khi các thuật toán giải mã xấp xỉ như thuật toán cực tiểu-tổng

hay thuật toán cực tiểu-tổng có hệ số hiệu chỉnh cho chất lượng hệ thống

không phụ thuộc vào việc ước lượng kênh, thuật toán SPA (hay thuật toán

BP) gốc lại phụ thuộc vào việc ước lượng kênh hay ước lượng tỷ lệ SNR

(xem biểu thức 2.16). Các kết quả nghiên cứu bằng mô phỏng thường xem xét

dải sai số từ -6 dB đến +6dB so với giá trị thực của SNR. Để nghiên cứu về

mức độ ảnh hưởng của sai số của việc ước lượng tỷ lệ SNR đến chất lượng

giải mã của thuật toán SPA trong hệ thống BILCM-ID, luận án đã tiến hành

mô phỏng và kết quả được thể hiện trên các Hình 2-12~2-15. Mục đích của

mô phỏng là để thấy được biến điệu của các đường cong BER và FER khi sai

số ước lượng SNR thay đổi, từ đó có những đề xuất tiếp theo cho việc sử

Mã LDPC(240,120), ánh xạ Gray, SF=1 (không dùng hệ số hiệu chỉnh) §iÒu chÕ m· LDPC(240,120) , ¸nh x¹ Gray, SF=1 (kh«ng dïng hÖ sè hiÖu chØnh)

0 10

-1

-2

· m õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

ã m ừ t i ỗ l à v t i b i ỗ l ệ l ỷ T

-3

-4

-6

BER, Eb/No = 3.0dB, 40 lÇn lÆp FER, Eb/No = 3.0dB, 40 lÇn lÆp BER, Eb/No = 3.0dB, 20 lÇn lÆp FER, Eb/No = 3.0dB, 20 lÇn lÆp BER, Eb/No = 2.0dB, 40 lÇn lÆp FER, Eb/No = 2.0dB, 40 lÇn lÆp BER, Eb/No = 2.0dB, 20 lÇn lÆp FER, Eb/No = 2.0dB, 20 lÇn lÆp -3

-4

-5

-2

-1

0 1 Sai sè Eb/No, dB Sai số Eb/N0, dB

dụng hệ số SF.

Hình 2-12. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=1)

Mã LDPC(240,120), điều chế 4PSK, ánh xạ Gray, SF=0.9 M· LDPC(240,120), ®iÒu chÕ 4PSK, ¸nh x¹ Gray, SF=0.9

0 10

-1 10

· m

ã m ừ t i ỗ l à v

-2 10

t i b

i ỗ l ệ l

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

ỷ T

-3 10

-4 10

-6

-5

-4

-3

-2

-1 0 1 Sai số Eb/N0, dB Sai sè Eb/No, dB

Hình 2-13. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,9)

Mã LDPC(240,120), điều chế 4PSK, ánh xạ Gray, SF=0.8 M· LDPC(240,120), ®iÒu chÕ 4PSK, ¸nh x¹ Gray, SF=0.8

0 10

-1 10

· m

-2 10

ã m ừ t i ỗ l à v t i b

i ỗ l ệ l ỷ T

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

-3 10

-4 10

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 1 Sai số Eb/N0, dB Sai sè Eb/No, dB

Hình 2-14. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,8)

Mã LDPC(240,120), điều chế 4PSK, ánh xạ Gray, SF=0.7 M· LDPC(240,120), ®iÒu chÕ 4PSK, ¸nh x¹ Gray, SF=0.7

0 10

-1 10

· m

-2 10

ã m ã ừ m t i ừ ỗ t l i ỗ à l v à v t i b t i b i ỗ i ỗ l l ệ ệ l l ỷ ỷ T T

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

-3 10

-4 10

-6

-5

-4

-3

-2

0 -1 1 Sai số Eb/N0, dB Sai sè Eb/No, dB

Hình 2-15. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,7)

Kết quả mô phỏng được giới thiệu trong luận án là cho hệ thống

BILCM-ID với mã LDPC dài 240 bít và với điều chế 4PSK theo ánh xạ Gray.

Các chiều dài từ mã khác, kiểu điều chế khác cũng đã được mô phỏng và cho

kết quả tương tự. Quan sát các hình vẽ, có thể đi tới một số nhận xét sau:

 Khi không sử dụng hệ số SF để điều chỉnh thông tin trao đổi trong từng

vòng lặp (tương ứng với SF=1) thì đáy các đường cong BER và FER

theo sai số ước lượng SNR là khá hẹp. Điều này cho thấy sai số ước

lượng SNR ảnh hưởng xấu tới chất lượng giải mã của thuật toán SPA.

 Khi có sử dụng hệ số SF để điều chỉnh thông tin trao đổi trong từng

vòng lặp (tương ứng với SF<1) thì đáy các đường cong BER và FER

theo sai số ước lượng SNR được dàn phẳng, kéo dài theo hướng sai số

dương, nghĩa là theo hướng lạc quan khi giá trị SNR ước lượng được

lại lớn hơn giá trị thật. Điều này cho thấy có thể sử dụng hệ số SF để

giảm ảnh hưởng sai số ước lượng SNR, nghĩa là làm cho thuật toán

SPA bớt nhạy cảm với sai số ước lượng SNR.

 Có xu hướng rằng hệ số SF càng giảm trong khi vẫn đảm bảo SF<1 thì

các đường cong BER và FER càng dãn rộng hơn về phía sai số dương,

tuy nhiên giá trị BER cũng như FER tăng lên. Tại giá trị SF=0,9 có thể

nhận được giá trị nhỏ nhất của BER và FER, đồng thời cũng có được

khoảng sai số cho phép đủ rộng.

 Trong dải BER nhỏ (khi SNR lớn hay khi số vòng lặp đủ lớn), ảnh

hưởng của hệ số SF càng rõ nét hơn. Nhưng trong mọi trường hợp

chúng ta đều có thể chọn SF=0,9 như là giá trị tối ưu.

2.3 Xây dựng sơ đồ mô phỏng hệ thống BILCM-ID

Trong khi các mã LDPC có thuật toán giải mã hiệu quả, độ phức tạp chỉ

tăng tuyến tính với chiều dài mã thì độ phức tạp mã hoá lại tăng theo bình

phương chiều dài khối vì đòi hỏi các phép nhân với ma trận sinh không phải

là ma trận thưa. Độ phức tạp này ngược lại với mã Turbo có độ phức tạp mã

hoá chỉ tăng tuyến tính. Tuy nhiên, ở đây tác giả trình bày một số bước xử lý

trước khi mã hoá để mã hoá với độ phức tạp hợp lý hơn.

2.3.1 Mã hóa LDPC

Trước khi mã hoá ta thực hiện một số bước tiền xử lý như sau. Bằng

cách xáo trộn hàng và cột, đưa ma trận H về dạng được chỉ ra trên Hình 2-16,

trong đó góc trên cùng bên phải là ma trận dạng tam giác dưới. Vì đạt được

bằng cách hoán vị nên ma trận H vẫn có tính thưa. Các phép hoán vị/sắp xếp

A B T      C D E  

H có dạng xấp xỉ tam giác dưới.

lại được xác định như sau:

m-g

n-m

A

m-g

B

1 1 0 1 1 1 T 1

C

E

D n

Hình 2-16. Kết quả sau khi hoán vị các hàng và cột.

T là ma trận tam giác dưới kích thước (

M g 

)



M g , nghĩa là T



)

(

có các giá trị 1 trên đường chéo từ trái qua phải. g được gọi là phần khuyết

1

I ET

(gap). Nhân bên trái H với ma trận sau:

0 I

  

  

 H



 1

I ET



0 I

A 1  ET A C





B 1  ET B D





T 0

  

  

  

  

Bằng phương pháp khử Gao-xơ để xoá ma trận E , đưa đến dạng:

với H là ma trận kiểm tra của mã tương đương.

Với véc-tơ tin m chiều dài k , ta viết từ mã như sau

m

c



p p

    

    

1p và

2p là các thông tin kiểm tra. Phương trình kiểm tra

Trong đó

0H c

dẫn tới hai phương trình sau:

(2.23)

m



p



p



0



1 ET A C



m

1 ET B D



p



0





  



 1

  (



)

(2.24)

ET B D , giả sử X khả nghịch, từ (2.24) ta có:

Đặt



p

 



1 ET A C



m





 1



(







(

 N M

)

ET A C kích thước )

Ma trận có thể được tính

O g N M (

(

))

trước và lưu lại nên độ phức tạp còn . Độ phức tạp còn giảm

nữa như chỉ ra dưới đây.

1p thì

2p có thể tính được từ biểu thức (2.23):



Khi biết

p

 

(

m



p ) 1

1T là ma trận có dạng tam giác dưới nên

2p có thể được tính

Lưu ý

,A B và T rất thưa nên độ phức

bằng phép thay thế ngược lại. Các ma trận

tạp của phương trình này là thấp.

Nếu X không khả nghịch thì các cột của H có thể được hoán vị đến

khi X khả nghịch.

1p và

2p . Các bước tính toán và độ

Quá trình mã hoá là quá trình tính

phức tạp tính toán được chỉ ra dưới đây (giả sử đã có các bước tiền xử lý). Để

rõ hơn, các biến trung gian được sử dụng trong các bước tính toán và không



cần thiết trong phép tính cuối cùng.

Các bước tính

p

 

(



ET A C



)

m :

Phép tính Chú thích

Độ phức tạp )O N (

x

m

1  A

)O N (

Phép nhân với ma trận thưa

T x 2

T là ma trận thưa

1 x 1

)O N (

Phép nhân với ma trận thưa

x 3

x 2E 

)O N (

Phép nhân với ma trận thưa

m

4 Cx

)O N (

Phép cộng

x = x 5 3

x 4

2( )O g

 

Nhân với ma trận g g

p 1

1 X  x 5

p

 

 1 T A (



)

Các bước tính

m p : B

Phép tính Chú thích

Độ phức tạp )O N (

x

m

1  A

Đã được tính

x

 B

p

)O N (

Phép nhân với ma trận thưa

Phép cộng

x



x



x 6

)O N (

T là ma trận thưa

p

 T 1



 x 7

(

)O N g . Rõ ràng g (phần khuyết)

Độ phức tạp toàn bộ thuật toán là

càng nhỏ thì độ phức tạp của thuật toán càng giảm. Các phương pháp thực

hiện hoán vị ban đầu được mô tả trong [54].

2.3.2 Hệ thống BILCM-ID có trộn bít

Do mã LDPC là mã khối tuyến tính nên các tính chất lỗi của các từ mã

là như nhau. Đối với mã LDPC, biết ma trận kiểm tra ta có thể tính ra ma trận

sinh của mã, nhưng khá phức tạp. Ma trận kiểm tra là thưa, nhưng ma trận

sinh không phải là ma trận thưa tức là nó chứa nhiều số 1. Như nêu ở trên,

việc mã hóa đối với dữ liệu ngẫu nhiên sẽ rất mất thời gian. Vì vậy, trong mô

phỏng người ta mong muốn có thể coi chuỗi vào toàn '0', lúc đó từ mã là toàn

'0' và không cần làm thủ tục mã hóa.

Trong Chương 3, luận án sẽ đề xuất các sơ đồ kết hợp mã LDPC với

điều chế bậc cao, trong đó có điều chế 16QAM do có nhiều ứng dụng. Nhưng

các điểm tín hiệu 16QAM không có tính chất lỗi như nhau (miền quyết định

có kích thước khác nhau giữa các điểm bên trong và bên ngoài rìa chòm sao

tín hiệu), nên nếu chỉ có từ mã toàn '0' thì mô phỏng sẽ không chính xác.

Để vẫn dùng được từ mã toàn 0 mà mô phỏng được với tất cả các điểm

tín hiệu, luận án đề xuất trộn từ mã toàn 0 với một chuỗi ngẫu nhiên (scram),

sau đó điều chế và phát đi. Sau đây luận án sẽ trình bày phương pháp giải trộn

tại đầu thu.

Bây giờ chúng ta xem xét tính chất đại số của giá trị LLR. Đối với các

dữ liệu d, tổng của hai giá trị LLR được định nghĩa như sau:

1L d 

L(d2) = L(d1  d2)



Dấu ở đây ký hiệu phép cộng trong đại số của các giá trị LLR. Trong

khi đó, dấu dùng để ký hiệu phép cộng mô-đun 2 của các số nhị phân.

P d (

 

P d (

 

L d ( )



log



log

Từ định nghĩa của ( )L d ta có

P d (

 



P d (

 

  

  

  

  

(2.25)

P d (

 

L d (

)





P d (

 

  

  

L d (

)

L d (

)



P d (

   1)

P d (

  1)

L d (

)

L d (

)



P d (

 

1)(1



)

L d (

)

P d (

   1)

L d (

)

e 

)

Vì thế

P d (

    1) 1

P d (

   1)

Hay có thể viết thành

)

1  L d ( e

)

(2.26)

1d và

2d là hai bít dữ liệu độc lập thống kê, nhận giá trị điện áp +1

Cho

d cho giá trị -1 mỗi

d 1

hay -1 tương ứng với mức lô gích 1 hay 0. Như vậy

1d và

2d có cùng giá trị (cả hai cùng là +1 hoặc -1), và cho giá trị +1 nếu

log







 L d 1

 1  1

khi

   

   

 

 



log

d1 và d2 khác nhau. Vì thế:  P d   d 1 2     P d 2 1

 

 

 P d  P d

    1     1

 1  1

 P d  P d

 1  1

 P d 1  P d 1

   

   

 1  1  L d



 L d 1



log

e 

 L d



  L d 1

 e   1 

   

(2.27)

Chúng ta có được một số tính chất thú vị sau đây trong phép cộng của

các LLR

  

 L d



 L d



 

 L d



 L d



0

 L d



(2.28)

Theo [5], chúng ta có thể làm gần đúng kết quả phép cộng các LLR như



sign

min



  

 1 sign



 L d



 L d



 L d 1





 

 

 

Trở lại với sơ đồ mã hóa Turbo có trộn bít, khi máy thu biết trước chuỗi

trộn ở phía phát thì chúng ta có L(1) =  và L(0) = -. Nói cách khác, chúng

L d ( )

 L d

1   

ta có được

L d ( )

và :

 L d

0  

. (2.29)

các biểu thức này cho chúng ta có nguyên tắc giải trộn bít ở phía thu khá đơn

giản như trình bày ở phần sau đây.

u

c

v

s

Điều chế

Máy mã LDPC

Hoán vị bít từ mã

u

2u

Kênh

r

Giải mã LDPC

Giải hoán vị bít từ mã

Giải điều chế mềm

Hoán vị bít từ mã

Hình 2-17. Sơ đồ khối hệ thống mã LDPC có trộn bít

Để giải mã LDPC có trộn bít, ta vẫn sử dụng sơ đồ giải mã SPA. Điểm

khác biệt của bộ giải mã cho mã LDPC có trộn bít (Hình 2-17) so với bộ giải

1 và 1

1  , đơn giản bằng phép toán

mã LDPC thông thường (Hình 2-1) là có sử dụng bộ giải trộn (De-scrambler). Chuỗi trộn u ở đầu phát được dùng ở đầu thu để giải trộn. Chuỗi trộn này

được biến đổi bằng phép ánh xạ 0 (1 2 )u rồi nhân với thông tin ngoài trước và sau khi được xử lý tại bộ giải

Mã hóa LDPC (240,120) điều chế 16QAM, ánh xạ Gray, 20 lần lặp

ã m ừ t i ỗ l à v t í b i ỗ l ệ l ỷ T

điều chế mềm.

từ mã ngẫu nhiên, thời gian=8766s từ mã ngẫu nhiên, thời gian=8766s từ mã toàn 0 có trộn, thời gian=7103s từ mã toàn 0 có trộn, thời gian=7103s từ mã toàn 0 không trộn, điểm giữa từ mã toàn 0 không trộn, điểm giữa từ mã toàn 0 không trộn, điểm cạnh từ mã toàn 0 không trộn, điểm cạnh từ mã toàn 0 không trộn, điểm góc từ mã toàn 0 không trộn, điểm góc

Tỷ lệ tín trên tạp, Eb/N0

Hình 2-18. So sánh kết quả mô phỏng giữa phương pháp cũ và mới.

Sơ đồ mô phỏng tiết kiệm thời gian được sử dụng mô phỏng chất lượng

mã LDPC ở các phần tiếp theo của luận án. Hình 2-18 so sánh kết quả và thời

gian mô phỏng khi dùng từ mã toàn '0' kết hợp với chuỗi trộn và khi dùng từ

mã với chuỗi tin ngẫu nhiên cho cùng hoàn cảnh. Các đường cong BER và

FER cho thấy kết quả mô phỏng theo hai phương pháp là như nhau. Tuy

nhiên, thời gian mô phỏng khi dùng từ mã toàn '0' là nhỏ hơn. Điều này dễ

hiểu vì khi tạo từ mã với chuỗi tin ngẫu nhiên thì cần thêm thời gian để tạo ra

từ mã bằng cách nhân với ma trận sinh của mã theo phép tính modulo 2.

Cũng trên Hình 2-18 có các đường cong BER và FER cho thấy kết quả

mô phỏng với tập tín hiệu 16QAM sẽ khác như thế nào nếu phát đi từ mã toàn

'0' mà không có chuối trộn nhị phân. Dễ dàng hiểu rằng nếu điểm tín hiệu có

nhãn nhị phân toàn '0' là điểm ở góc chòm sao tín hiệu thì sẽ cho chất lượng

tốt nhất vì có miền quyết định lớn nhất và có ít điểm lân cận nhất. Tương tự,

nếu điểm tín hiệu có nhãn nhị phân toàn '0' là điểm nằm giữa trong chòm sao

tín hiệu thì sẽ cho chất lượng tồi nhất vì có miền quyết định nhỏ nhất và có

nhiều điểm lân cận nhất. Các điểm tín hiệu nằm trên cạnh của chòm sao tín

hiệu (nhưng không ở góc) cho chất lượng trung gian. Cũng cần nhận xét thêm

rằng do quá trình giải mã - giải điều chế lặp nên chất lượng hệ thống phụ

thuộc vào phép ánh xạ khi điều chế. Mặc dù các mô phỏng trên đây được thực

hiện cho điều chế theo ánh xạ Gray, nhưng do đặc điểm của chòm sao tín hiệu

16QAM nên cự ly bít của từng bít trong nhãn nhị phân không phải lúc nào

cũng là cự ly tối thiểu của chòm sao tín hiệu (như tính chất của ánh xạ Gray).

Trong khi đó mỗi vị trí bít trong từ mã LDPC lại có độ tin cậy (được cấu trúc

mã LDPC bảo vệ) khác nhau như trình bày ở Chương 3, nên đường BER và

FER mô phỏng trong trường hợp tổng quát không đơn thuần là đường trung

bình của BER và FER của các điểm tín hiệu đặc biệt.

2.4 Kết luận chương

Chương 2 trình bày mô hình hệ thống của sơ đồ BILCM-ID, như là sự

kết hợp giữa sơ đồ BICM-ID truyền thống và mã LDPC. Chương này đề xuất

cải tiến sơ đồ mô phỏng BILCM-ID sẽ được dùng cho các nghiên cứu tiếp

theo ở Chương 3.

Như nêu ở chương này, việc mã hóa đối với dữ liệu ngẫu nhiên sẽ rất

mất thời gian. Vì vậy, trong mô phỏng người ta mong muốn có thể coi chuỗi

vào toàn '0', lúc đó từ mã là toàn '0' và không cần làm thủ tục mã hóa. Trong

Chương 3, luận án sẽ đề xuất các sơ đồ kết hợp mã LDPC với điều chế bậc

cao, trong đó có điều chế 16QAM. Nhưng các điểm tín hiệu 16QAM không

có tính chất lỗi như nhau, nên nếu chỉ có từ mã toàn '0' thì mô phỏng sẽ không

chính xác. Để vẫn dùng được từ mã toàn 0 mà mô phỏng được với tất cả các

điểm tín hiệu, luận án đề xuất trộn từ mã toàn 0 với một chuỗi ngẫu nhiên

(scram), sau đó điều chế và phát đi.

Luận án nghiên cứu cải thiện chất lượng thuật toán giải mã SPA bằng

cách đề xuất áp dụng hệ số hiệu chỉnh khi tính toán các bản tin tại các nút

kiểm tra của đồ hình Tanner. Việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh hầu như không

làm tăng độ phức tạp của thuật toán giải mã vì chỉ là phép nhân một hằng số ở

các biểu thức tính xác suất phép kiểm tra. Luận án cũng nghiên cứu khảo sát

tìm các hệ số hiệu chỉnh tối ưu. Ngoài ra, qua mô phỏng, luận án cũng phát

hiện thấy việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh phù hợp sẽ giảm ảnh hưởng xấu của

việc ước lượng kênh không chính xác.

Chương 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LDPC DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY

CỦA CÁC BÍT MÃ

4M  mức đối với mã LDPC. Độ tin cậy dựa trên trung bình của giá trị tỷ lệ

Trong chương này, luận án đề xuất phương pháp mới để điều chế

hợp lẽ theo hàm Log (LLR) của mỗi vị trí bít trong từ mã được sử dụng để



log

nhóm thành các khối bít. Các khối bít này sau đó được ánh xạ lên

tập tín hiệu theo một qui tắc xác định trước, ví dụ như ánh xạ Gray hay ánh xạ

phân hoạch tập tín hiệu. Kết quả mô phỏng cho thấy phương pháp điều chế

mã LDPC mới này khi kết hợp với ánh xạ phân hoạch tập tín hiệu cho phép

cải thiện vùng sàn lỗi, tương đương với sơ đồ Điều chế mã có hoán vị bít và

giải mã lặp (BICM-ID) vốn trước đây chỉ áp dụng hiệu quả cho mã chập.

3.1 Xây dựng bộ hoán vị dựa trên độ tin cậy của các bít mã

Mục này tập trung trình bày về phép hoán vị. Các sơ đồ BICM-ID

truyền thống sử dụng mã chập như là mã nhị phân sửa sai, liên kết với điều

chế đa mức thông qua hoán vị bít [35]. Hoán vị được chia thành hoán vị toàn

thể (overall) và hoán vị từng dòng (in-line), được xác định bằng phương pháp

đại số, hoặc cũng có thể được tạo ngẫu nhiên. Các bộ hoán vị này chủ yếu

dùng để khử tính tương quan giữa các bít được truyền đi qua kênh trong cùng

một tín hiệu, sao cho tính độc lập tương đối của giá trị LLR của bít này cho

phép dùng nó trong việc giải điều chế bít khác. Các nghiên cứu về BICM-ID

(xem [61] và các tài liệu tham khảo trong đó) cho thấy khi dùng hoán vị từng

dòng bít có thể thiết kế cả hệ thống mã chập - điều chế sao cho bít mã đóng

góp nhiều hơn cho cự ly Hamming tối thiểu của mã chập được truyền qua

kênh nhị phân song song tương đương có độ tin cậy cao hơn. Bằng cách đó,

giá trị xác suất lỗi trong vùng sàn lỗi được cải thiện đáng kể.

Có một nguyên tắc để tạo phép hoán vị dùng trong sơ đồ BICM-ID là

sao cho các bít trong cùng một sự kiện lỗi ngắn của mã chập không được ánh

xạ vào cùng một tín hiệu. Phát triển ý tưởng này sang BILCM-ID, có thể thấy

rằng các bít mã trong một vòng ngắn trên đồ hình Tanner không được phép

ánh xạ vào cùng một tín hiệu. Cũng như thế, nếu bít mã có bậc tin cậy [36]

cao hơn được ánh xạ vào vị trí bít được bảo vệ tốt hơn trong mỗi tín hiệu thì

có thể cải thiện xác suất lỗi bít trong vùng sàn lỗi.

Luận án dùng mô phỏng để xác định độ tin cậy của từng bít mã, dựa

trên giá trị LLR trung bình của bít mã theo cả số vòng trong giải mã lặp lẫn số

lượng từ mã đã gửi đi. Với mỗi mã LDPC cho trước, việc mô phỏng để xác

định độ tin cậy của bít mã được thực hiện một lần khi xây dựng hệ thống, độc

lập với quá trình sử dụng hệ thống cho truyền tin sau này nên độ phức tạp mô

phỏng trong giai đoạn thiết kế không cộng thêm vào độ phức tạp khi khai thác

hệ thống. Ở giai đoạn xây dựng bộ hoán vị cho sơ đồ BILCM-ID, việc mô

phỏng được tiến hành với bộ hoán vị ban đầu là hoán vị đơn vị (cid:2024)((cid:1861)) = (cid:1861), 1 ≤

(cid:1861) ≤ (cid:1866). Độ tin cậy của bít mã là tính chất của bộ mã, không phụ thuộc vào điều

chế nên chỉ cần sử dụng điều chế BPSK, nghĩa là (cid:1839) = 2, (cid:1865) = 1 theo như các

mô tả trong Mục 2.1, Chương 2. Mã LDPC là mã tuyến tính nên khi mô

phỏng để nghiên cứu các tính chất của mã có thể gửi đi từ mã bất kỳ. Để đơn

giản cho quá trình mô phỏng mã LDPC khi chỉ cần biết ma trận kiểm tra mà

không cần tính ma trận sinh, tác giả dùng từ mã toàn '0'. Bộ điều chế biến đổi

từng từ mã (cid:2185) = ((cid:1855)(cid:2869), (cid:1855)(cid:2870), … , (cid:1855)(cid:3041)) thành tín hiệu (cid:2201) = ((cid:1871)(cid:2869), (cid:1871)(cid:2870), … , (cid:1871)(cid:3041)), với (cid:1871)(cid:3036) =

2(cid:1855)(cid:3036) − 1. Tín hiệu thu được trên đầu ra của kênh AWGN là (cid:2200) = ((cid:1870)(cid:2869), (cid:1870)(cid:2870), … , (cid:1870)(cid:3041)), với (cid:1870)(cid:3036) = (cid:1871)(cid:3036) + (cid:1874)(cid:3036) và (cid:1874)(cid:3036) là biến ngẫu nhiên Gao-xơ trung bình 0, phương sai (cid:2026)(cid:2870). ((cid:3044)) là giá trị LLR của bít mã (cid:1855)(cid:3036) sau lần lặp thứ (cid:1869), 1 ≤ (cid:1869) ≤ (cid:1843), Ký hiệu (cid:1838)(cid:3036)

trong đó (cid:1843) là số vòng lặp lớn nhất cho giải mã BP. Với kênh AWGN với điều

chế BPSK như trên, ta có đầu vào máy giải mã cho lần lặp đầu tiên là (tham



khảo mục 2.2.3):

(0) i

i 2

( P r c | P r c | (

 

1) 0)

2 r 

(3.1)

)



( i

và luật quyết định cứng cho bít mã sau (cid:1843) lần lặp giải mã là:

)



0 nÕu

( i

1 nÕu    

(3.2)

Giả sử truyền đi (cid:1846) từ mã. Định nghĩa giá trị LLR trung bình của bít mã

(

)

(cid:1855)(cid:3036) trong từ mã thứ (cid:1872), 1 ≤ (cid:1872) ≤ (cid:1846) là:

i t ,

 1

i t ,

1   Q

(3.3)

và giá trị LLR trung bình của bít mã (cid:1855)(cid:3036) sau khi truyền đi (cid:1846) từ mã là:

L i

 1

  , L i t

1 T

(3.4)

Trong [39] giá trị tích lũy của LLR qua (cid:1843) lần lặp, kể cả giá trị ban đầu

trong công thức (3.1), được dùng để quyết định cứng cho từ mã đang xét.

Trong luận án này, tác giả chỉ lấy giá trị tích lũy từ sau lần lặp thứ nhất, vì

LLR trong (3.1) chứa (cid:1870)(cid:3036) có phân bố Gao-xơ, khi lấy trung bình theo (3.4) sẽ tiến tới giá trị trung bình bằng (cid:1871)(cid:3036). Căn cứ vào (3.2), định nghĩa |(cid:1838)(cid:3036)| là độ tin

cậy của bít mã (cid:1855)(cid:3036), nghĩa là (cid:1855)(cid:3036) có độ tin cậy cao hơn (cid:1855)(cid:3037) nếu |(cid:1838)(cid:3036)| ≥ (cid:3627)(cid:1838)(cid:3037)(cid:3627). Có thể

thấy rằng với cách định nghĩa này thì việc dùng từ mã toàn '0' hay các từ mã

bất kỳ cho mô phỏng đều có ý nghĩa như nhau.

Bây giờ ta thiết kế phép hoán vị cho các giá trị (cid:1865) > 1. Trước hết, các

giá trị LLR trung bình của các bít mã được sắp xếp lại theo thứ tự giảm dần

của độ tin cậy từ trái sang phải. Hình 3-2 cho ví dụ về các giá trị LLR trung

bình của bít mã trước và sau khi sắp xếp lại, thông qua kết quả mô phỏng cho

một mã LDPC tỷ lệ 1/2, chiều dài từ mã 240 bít. Để thuận tiện cho việc so

sánh trên hình vẽ, độ tin cậy của bít mã được chuẩn hóa sao cho giá trị lớn

nhất bằng 1. Tiếp theo, chúng ta Tạo một bảng có (cid:1865) hàng và (cid:1866)/(cid:1865) cột. Ghi

các giá trị đã được sắp xếp vào bảng, ghi vào theo hàng rồi đọc ra theo cột.

Giả sử thu được véc-tơ các giá trị LLR trung bình ((cid:1838)(cid:3036)(cid:3117), (cid:1838)(cid:3036)(cid:3118), … , (cid:1838)(cid:3036)(cid:3289)). Đặt (cid:2024) = ((cid:1861)(cid:2869), (cid:1861)(cid:2870), … , (cid:1861)(cid:3041)). Nếu áp dụng phép hoán vị (cid:2024) đối với từ mã (cid:2185) = ((cid:1855)(cid:2869), (cid:1855)(cid:2870), … , (cid:1855)(cid:3041)) ta thu được chuỗi bít ((cid:1855)(cid:3036)(cid:3117), (cid:1855)(cid:3036)(cid:3118), … , (cid:1855)(cid:3036)(cid:3289)). Bộ điều chế sẽ đọc vào các bít từ trái sang phải, cứ mỗi khối nhỏ (cid:1865) bít lại ánh xạ vào một tín hiệu.

Có thể thấy rằng phép hoán vị (cid:2024) thỏa mãn điều kiện các bít mã trong một

vòng ngắn trên đồ hình Tanner không được phép ánh xạ vào cùng một tín

hiệu, cụ thể là:

- Các bít nằm trong cùng vòng kín ngắn sẽ có độ tin cậy thấp và xếp liền

nhau theo hàng trong bảng. Khi đọc ra theo cột, các bít này sẽ bị phân

tán và rơi vào các tín hiệu khác nhau. Như vậy, không xảy ra trường

hợp các bít trên cùng một vòng kín ngắn sẽ thuộc cùng một điểm tín

hiệu. Sử dụng bộ hoán vị dựa trên độ tin cậy của bít mã sẽ làm tăng độ

tin cậy giải mã;

- Sử dụng bộ hoán vị dựa trên độ tin cậy bít mã như mô tả ở trên sẽ khiến

cho các bít thuộc cùng một điểm tín hiệu có các độ tin cậy khác nhau.

Nếu bộ điều chế sử dụng phép ánh xạ theo phân hoạch tập sao cho

trong nhãn nhị phân của cùng một tín hiệu vị trí bít phía trái có độ tin

cậy hơn so với vị trí bít bên phải thì các bít mã có độ tin cậy cao hơn

được gửi đi qua kênh nhị phân tương đương có độ tin cậy cao hơn. Các

lập luận sau đây sẽ giải thích rõ hơn điều này.

Khi điều chế các từ mã LDPC n bít mã, r bít kiểm tra với sơ đồ điều

chế đa mức cơ số m, có thể biểu diễn sơ đồ hệ thống bằng sơ đồ gồm 4 cột

trạng thái, nghĩa là ngoài cột r trạng thái nút kiểm tra (check nodes) và cột n

nút mã (coded nodes) như truyền thống ta bổ sung thêm một cột n nút mã đã

được hoán vị (interleaved coded nodes) và một cột n/m nút điều chế

(modulated signals) (Hình 3-1.a). Khi phép hoán vị đã xác định thì có thể rút

gọn lại chỉ còn 3 cột (Hình 3-1.b), vì về thực chất thì phép hoán vị không làm

thay đổi quan hệ nút kiểm tra - nút bít mã, mà chỉ thay đổi quan hệ nút bít mã

nút điều chế. Với một mối quan hệ nút kiểm tra - nút bít mã cho trước (xác

định bởi ma trận kiểm tra), ta có được độ tin cậy của từng (vị trí) bít. Việc

nhóm các bít thành từng nhóm m bít thế nào là do hoán vị. Lợi thế của hoán vị

là ngoài việc phân cách các bít trong vòng kín ngắn ra các điểm tín hiệu khác

nhau còn có tác dụng bảo vệ cao hơn đối với các bít có độ tin cậy cao hơn. Vì

vậy, để so sánh lợi thế của hoán vị cần: so sánh hoán vị ngẫu nhiên với hoán

vị mới khi dùng cùng m bít/ký hiệu để thấy khả năng tách các bít trong vòng

ngắn; và so sánh điều chế Gray với điều chế SP để thấy khả năng gán bít có

độ tin cậy cao hơn vào vị trí được bảo vệ tốt hơn trong cùng tín hiệu điều chế.

a)Sơ đồ 4 cột b)Sơ đồ 3 cột

Hình 3-1. Mối quan hệ mã hóa-ánh xạ-điều chế

M· LDPC chiÒu dµi 240, tû lÖ 1/2

0.9

0.8

0.7

0.6

ñ c

0.5

0.4

n i

0.3

0.2

0.1

cha ®îc s¾p xÕp s¾p xÕp theo thø tù gi¶m dÇn

100

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

120 110 130 C¸c bÝt m·

Hình 3-2. Độ tin cậy của các bít mã của mã LDPC tỷ lệ 1/2, chiều dài 240 bít.

M· LDPC, ®iÒu chÕ BPSK, 20 lÇn lÆp

0 10

-1

-2

· m

-3

-4

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

-5

BER, m· LDPC(240,120) FER, m· LDPC(240,120) BER, m· LDPC(480,240) FER, m· LDPC(480,240) BER, m· LDPC(960,480) FER, m· LDPC(960,480)

-6

0.5

1.5

2.5

3.5

2 Tû lÖ tÝn trªn t¹p, Eb/No (dB)

Hình 3-3. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế BPSK

3.2 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa mức

Các mô phỏng trong luận án này được tiến hành cho ba mã LDPC tỷ lệ

1/2, có chiều dài từ mã lần lượt là 240, 480, và 960. Với từng mã, các bộ hoán

vị cho (cid:1865) = 2, 3, 4 và được tạo ra đối với (cid:1846) = 1000 và (cid:1843) = 20 theo các bước

cụ thể như sau: Với từng mã LDPC cho trước, tiến hành mô phỏng với điều

chế BPSK trên kênh Gao-xơ để thu được các đường cong tỷ lệ lỗi từ mã

(FER) và tỷ lệ lỗi bít (BER) như trên Hình 3-3. Ứng với các chiều dài từ mã

240, 480, và 960 xác định các giá trị SNR tương ứng tại BER xấp xỉ 10(cid:2879)(cid:2871).

Các giá trị SNR này được sử dụng để tiến hành mô phỏng nhằm thu được

LLR trung bình (3.4) của các bít mã đối với từng chiều dài từ mã tương ứng.

Tiếp theo đó, các giá trị LLR trung bình được sắp xếp lại theo cách làm mô tả

ở trên để tạo ra các hoán vị bít để dùng trong điều chế dựa trên độ tin cậy của

bít mã. Giá trị LLR có thể thay đổi qua từng vòng lặp, thể hiện khả năng hiệu

chỉnh-sửa sai của mã nên luận án đề xuất lấy LLR trung bình qua số lần lặp

nhất định để tính đến khả năng sửa sai của mã qua các vòng lặp. Các ứng dụng truyền dẫn số (thoại, dữ liệu, ảnh) yêu cầu BER tốt hơn 10-3, nhưng nếu

chọn BER nhỏ hơn thì số từ mã cần gửi đi lớn và mô phỏng mất nhiều thời

gian hơn. Tác giả cũng đã thử nghiệm với BER khác nhau và thấy tại BER=10-3 kết quả ổn định hơn. Mặc dù chưa hoàn toàn lý giải được, nhưng đối với loại mã LDPC mà tác giả thử nghiệm trong luận án thì BER=10-3 nằm

trong đoạn thác (waterfall) trên đồ thị BER. Đây là miền SNR mà khả năng

sửa lỗi của mã thể hiện rõ nét nhất.

Để minh chứng cho sự hiệu quả của phương pháp điều chế mã LDPC

cùng với các bộ hoán vị mới đề xuất như trên, luận án tiến hành mô phỏng mã

LDPC chiều dài 240, 480, và 960 bít, với điều chế 4PSK, 8PSK và 16QAM

trên kênh Gao-xơ, kết quả lần lượt thể hiện trên Hình 3-4, 3-5 và 3-6. Kết quả

mô phỏng cho trường hợp điều chế theo ánh xạ phân hoạch tập áp dụng

nguyên lý BILCM-ID được so sánh với kết quả mô phỏng cho trường hợp

điều chế theo ánh xạ Gray (tương đương với kết quả mô phỏng cho hệ thống

mã LDPC thông thường). Trong khi trên Hình 3-4 và Hình 3-6 hiệu quả đối

với 4PSK và 16QAM thể hiện rõ rệt trong so sánh cả BER và FER tại vùng

SNR đủ lớn thì đối với 8PSK trên Hình 3-5 cần phải so sánh theo FER. Tại

các giá trị SNR mô phỏng được (thời gian chấp nhận được) có thể chưa xuất

hiện sự cải thiện về BER, nhưng đã có sự cải thiện về FER. Nhìn chung,

quan sát trên các hình vẽ có thể thấy rằng so với điều chế theo ánh xạ Gray,

điều chế theo ánh xạ phân hoạch tập (SP mapping) cho giá trị BER thấp hơn

M· LDPC tû lÖ 1/2, ®iÒu chÕ 4PSK: so s¸nh ¸nh x¹ SP vµ ¸nh x¹ Gray, 20 lÇn lÆp

0 10

-1 10

-2 10

-3 10

· m

-4 10

-5 10

-6 10

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

-7 10

-8 10

BER, m· (960,480), ¸nh x¹ SP FER, m· (960,480), ¸nh x¹ SP BER, m· (960,480), ¸nh x¹ Gray FER, m· (960,480), ¸nh x¹ Gray BER, m· (1920,960), ¸nh x¹ SP FER, m· (1920,960), ¸nh x¹ SP BER, m· (1920,960), ¸nh x¹ Gray FER, m· (1920,960), ¸nh x¹ Gray

-9 10

0.5

1.5

2.5

3.5

2 Tû lÖ tÝn trªn t¹p, Eb/No (dB)

khi SNR đủ lớn.

Hình 3-4. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 4PSK

Trên Hình 3-4, ta thấy các đường BER và FER ứng với ánh xạ Gray đã

thấy có xu hướng xuất hiện sàn lỗi (bắt đầu sang ngang) trong khi các đường

BER và FER ứng với ánh xạ SP (có áp dụng BILCM-ID) đã cắt các đường

BER và FER ứng với ánh xạ Gray và tiếp tục dốc xuống. Như vậy, sàn lỗi

ứng với trường hợp ánh xạ SP sẽ thấp hơn sàn lỗi ứng với ánh xạ Gray. Hay

nói cách khác, biện pháp áp dụng nguyên lý BILCM-ID mà luận án đề xuất có

M· LDPC, ®iÒu chÕ 8PSK dùa trªn ®é tin cËy cña bÝt m·, 20 lÇn lÆp

0 10

-1 10

-2 10

· m

-3 10

-4 10

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

-5 10

BER, m· (240,120), ¸nh x¹ Gray FER, m· (240,120), ¸nh x¹ Gray BER, m· (240,120), ¸nh x¹ SP FER, m· (240,120), ¸nh x¹ SP BER, m· (480,240), ¸nh x¹ Gray FER, m· (480,240), ¸nh x¹ Gray BER, m· (480,240), ¸nh x¹ SP FER, m· (480,240), ¸nh x¹ SP BER, m· (960,480), ¸nh x¹ Gray FER, m· (960,480), ¸nh x¹ Gray BER, m· (960,480), ¸nh x¹ SP FER, m· (960,480), ¸nh x¹ SP

-6 10

4 Tû lÖ tÝn trªn t¹p, Eb/No (dB)

tác dụng hạ thấp sàn lỗi.

Hình 3-5. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 8PSK

Hình 3-7 so sánh phẩm chất của hệ thống BILCM-ID điều chế 4PSK

theo ánh xạ SP, khi sử dụng bộ hoán vị mới được thiết kế và khi sử dụng bộ

hoán vị ngẫu nhiên. Với các mã LDPC có chiều dài 240, 480, và 960 bít đang

xét trong luận án, tăng ích do sử dụng các bộ hoán vị mới đạt khoảng 0,2 đến

0,4 dB.

M· LDPC tû lÖ 1/2, ®iÒu chÕ 16QAM dùa trªn ®é tin cËy cña bÝt m·, 20 lÇn lÆp

0 10

-1 10

-2 10

· m

-3 10

-4 10

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l û T

-5 10

-6 10

FER, m· (240,120), ¸nh x¹ Gray BER, m· (240,120), ¸nh x¹ Gray FER, m· (240,120), ¸nh x¹ SP BER, m· (240,120), ¸nh x¹ SP FER, m· (480,240), ¸nh x¹ Gray BER, m· (480,240), ¸nh x¹ Gray FER, m· (480,240), ¸nh x¹ SP BER, m· (480,240), ¸nh x¹ SP FER, m· (960,480), ¸nh x¹ Gray BER, m· (960,480), ¸nh x¹ Gray FER, m· (960,480), ¸nh x¹ SP BER, m· (960,480), ¸nh x¹ SP

-7 10

4 Tû lÖ tÝn trªn t¹p, Eb/No (dB)

Hình 3-6. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 16QAM

So s¸nh bé ho¸n vÞ ®îc thiÕt kÕ víi bé ho¸n vÞ ngÉu nhiªn, ®iÒu chÕ m· LDPC tû lÖ 1/2, 20 lÇn lÆp

0 10

-1 10

-2 10

· m

-3 10

-4 10

õ t i ç l µ v t Ý b i ç l Ö l

û T

-5 10

-6 10

BER, LDPC(240,120), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ngÉu nhiªn FER, LDPC(240,120), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ngÉu nhiªn BER, LDPC(240,120), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ®îc thiÕt kÕ FER, LDPC(240,120), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ®îc thiÕt kÕ BER, LDPC(480,240), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ngÉu nhiªn FER, LDPC(480,240), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ngÉu nhiªn BER, LDPC(480, 240), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ®îc thiÕt kÕ FER, LDPC(480, 240), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ®îc thiÕt kÕ BER, LDPC(960,480), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ngÉu nhiªn FER, LDPC(960,480), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ngÉu nhiªn BER, LDPC(960,480), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ®îc thiÕt kÕ FER, LDPC(960,480), ¸nh x¹ SP, ho¸n vÞ ®îc thiÕt kÕ

-7 10

0.5

1.5

3.5

4.5

3 2.5 2 Tû lÖ tÝn trªn t¹p, Eb/No (dB)

Hình 3-7. So sánh phẩm chất của hệ thống BLCM-ID khi sử dụng bộ hoán vị mới với khi dùng hoán vị ngẫu nhiên

Hình 3-8 so sánh hiệu quả của phương pháp áp dụng nguyên lý BICM-

ID cho mã LDPC nói riêng và cho mã khối nói chung. Theo mô hình sơ đồ

khối hệ thống trên Hình 2-1, mô phỏng mã LDPC (120, 60) với điều chế

4PSK dùng ánh xạ SP trên kênh Gao-xơ được tiến hành cho chiều dài hoán vị

bít bằng chiều dài từ mã (120 bít), rồi gấp hai, gấp bốn và gấp tám lần chiều

dài từ mã (lần lượt là 240, 480 và 960 bít). Các đường cong BER tương ứng

trên Hình 3-8 cho thấy khi chiều dài hoán vị tăng lên thì tại vùng SNR nhỏ có

cải thiện về BER (do các bít thuộc các vòng kín ngắn được trải ra các từ mã

khác nhau), nhưng tại vùng SNR lớn hiện tượng sàn lỗi hiện ra ngày càng rõ

(do số lượng các vòng kín ngắn tăng theo số lần tăng của chiều dài hoán vị so

với chiều dài từ mã). Có thể thấy rằng, với mỗi chiều dài từ mã cho trước,

thay cho việc dùng hoán vị bít dài kết hợp với mã LDPC có từ mã ngắn thì

nên thiết kế mã LDPC có từ mã dài bằng hoán vị đó, kết hợp với hoán vị có

So s¸nh ho¸n vÞ trong mét tõ m· víi ho¸n vÞ trong nhiÒu tõ m·

0 10

-1 10

-2 10

BER, m· (120,60), ho¸n vÞ dµi 120 bÝt BER, m· (120,60), ho¸n vÞ dµi 240 bÝt BER, m· (120,60), ho¸n vÞ dµi 480 bÝt BER, m· (120,60), ho¸n vÞ dµi 960 bÝt BER, m· (240,120), ho¸n vÞ dµi 240 bÝt BER, m· (480,240), ho¸n vÞ dµi 480 bÝt BER, m· (960,480), ho¸n vÞ dµi 960 bÝt

-3 10

t Ý b

i ç l Ö l

-4 10

û T

-5 10

-6 10

-7 10

3 Tû lÖ tÝn trªn t¹p, Eb/No (dB)

chiều dài bằng một từ mã sẽ cho phẩm chất tốt hơn nhiều.

Hình 3-8. So sánh hoán vị trong một từ mã với hoán vị trong nhiều từ mã.

Luận án đã đề xuất một phương pháp điều chế cho mã LDPC dựa trên

độ tin cậy của bít mã theo kiểu sơ đồ điều chế mã có hoán vị bít và giải mã

lặp BICM-ID. Do không gian hoán vị chỉ trong khuôn khổ của một từ mã nên

phép hoán vị, giải hoán vị trong sơ đồ khối Hình 2-1 có thể kết hợp luôn trong

ma trận sinh, ma trận kiểm tra của mã LDPC. Phương pháp này cho phép cải

thiện chất lượng hệ thống ở vùng sàn lỗi, trong khi làm giảm độ phức tạp mã

hóa/giải mã. Nếu xét không gian hoán vị bít mở rộng ra K từ mã, mỗi từ mã dài n bít thì có thể coi hệ thống BICM-ID là như mô tả ở Hình 2-1 và Mục

2.1, nhưng với mã LDPC mới có ma trận kiểm tra gồm K ma trận kiểm tra của mã LDPC gốc sắp xếp theo đường chéo chính, các phần tử còn lại bằng 0.

Do có thể thiết kế được mã LDPC tốt hơn, có cùng tỷ lệ mã hóa, cùng chiều

dài từ mã bằng Kn mà không phải chịu các ràng buộc về đường chéo chính như trên, rồi áp dụng phương pháp điều chế mới đề xuất, do đó phương pháp

do luận án đề xuất cho chất lượng hệ thống tốt hơn.

3.3 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa chiều

Đối với hệ thống mã LDPC điều chế BPSK, để ứng dụng được nguyên

lý BICM-ID như sơ đồ khối hệ thống trên Hình 2-1, luận án đề xuất sử dụng

các ánh xạ đa chiều. Các bít mã sau khi qua bộ hoán vị được ánh xạ m bít

theo một quy luật nhất định vào một điểm tín hiệu sau đó được điều chế

2 m

BPSK. Điều chế đa chiều ở đây coi véc-tơ của m dấu nhị phân  1 liên tiếp

 

1, 1

 



(

,...,

như là một điểm trong tập tín hiệu đa chiều, đa điểm. Luận án đề xuất việc loại bỏ sự độc lập trong ánh xạ từng bit của mỗi bộ m bit, thay vào đó chúng ta sẽ ánh xạ mỗi bộ m bit lên một trong số các điểm tín hiệu đa chiều tạo đỉnh của một hình siêu khối. Chòm sao tín hiệu m chiều S thành điểm tín hiệu, mỗi điểm được biểu diễn bởi M được tạo từ

j m .

x x , 1

trong đó

2m . Trong khi ánh xạ Gray tương ứng với điều chế nhị phân bit - bit truyền

Hình 3-9 mô tả một ví dụ về chòm sao tín hiệu 2 chiều (2D) đối với

thống thì ánh xạ A và ánh xạ B là ánh xạ phân hoạch tập (SP) [32].

Hình 3-9. Các ánh xạ của tín hiệu 2 chiều (2D).

Hình 3-10. Các ánh xạ của tín hiệu 3 chiều (3D).

3m  .

Hình 3-10 trình bày ví dụ chòm sao tín hiệu 3 chiều (3D) đối với

Ngoài ánh xạ Gray và ánh xạ SP ta sử dụng ánh xạ Phản Gray. Như chúng ta

đã biết, với ánh xạ Gray, 2 điểm tín hiệu liền kề được gán nhãn sao cho chúng

chỉ khác nhau 1 bit, trong khi đó với ánh xạ Phản Gray được gán sao cho 2

điểm tín hiệu liền kề có cự ly Euclid là lớn nhất.

Cự ly của bít thứ i được định nghĩa như là cự ly Euclid giữa cặp điểm



m 

d  (

(

,...,0,...,

1   ),

(

,...,1,...,

))

tín hiệu có nhãn chỉ khác nhau ở vị trí bít thứ i, nghĩa là:

Cự ly của từng bít liên quan đến độ tin cậy khi quyết định bít đó là 0

hay là 1. Ta có khái niệm mức bảo vệ của bít: bít nào có cự ly bít lớn hơn tức

là có mức bảo vệ cao hơn, và có xác suất lỗi tại đầu thu nhỏ hơn [10].

Thuật toán SPA sẽ tính các bản tin từ các nút bít gửi đến các nút kiểm

tra có nối tới nó và bản tin các nút kiểm tra gửi tới các nút bít nối tới nó dưới

dạng các phương trình xác suất. Các bản tin này dùng để quyết định giải mã

bít tin thu được. Quá trình tính toán các bản tin này được thực hiện bằng cách

lặp, thông tin đầu ra vòng lặp trước được làm đầu vào vòng lặp sau và cứ như

vậy chất lượng giải mã được tăng theo số vòng lặp. Các phương trình xác suất

chỉ chính xác khi các nút cùng tầng là độc lập, tức không tồn tại vòng kín trên

đồ hình Tanner [60]. Khi xuất hiện các vòng kín, nhất là vòng kín chiều dài 4

như trên Hình 3-11, thông tin qua lại giữa các nút trong vòng kín rất hạn chế,

dù có tăng số vòng lặp giải mã thì không cải thiện được chất lượng giải mã.

Biện pháp khắc phục hiện tượng này là điều chế đa chiều ứng dụng nguyên lý

BICM-ID, các bít tin được hoán vị và ánh xạ theo các quy luật khác nhau.

Các bít trong cùng tập m bít có mối liên hệ theo quy luật ánh xạ nên các bít tin

thuộc các vòng kín khác nhau lại có thể có thêm mối liên hệ theo quy luật

hoán vị và ánh xạ này, do đó có thể liên kết thông tin giữa các vòng kín, nâng

cao chất lượng giải mã. Ví dụ, với ma trận kiểm tra mã LDPC (8,4) trên Hình

3-11, tồn tại hai vòng kín chiều dài 4 của các cặp bít (3,6) và (4,5). Nhưng với

điều chế 2D, các cặp bít (3,4) và (5,6) được ánh xạ vào cùng điểm tín hiệu

nên hai vòng kín này lại được liên kết với nhau theo quy luật ánh xạ. Các kết

quả mô phỏng dưới đây minh họa cho các giả thiết này.

Hình 3-11. Ma trận kiểm tra và đồ hình Tanner của mã LDPC (8,4)

Hình 3-12 chỉ ra các kết quả mô phỏng cho mã LDPC (8,4) có ma trận

kiểm tra trên Hình 3-11. Đường đánh dấu (x) thể hiện FER và BER khi điều

chế Gray (1D), tương đương với hệ thống chỉ sử dụng mã LDPC một mình

(không áp dụng nguyên lý BICM-ID).

Đường đánh dấu (*) là FER và BER khi điều chế 2D, với các cặp bít

(1,2), (3,4), (5,6), và (7,8) được ánh xạ vào các cặp tín hiệu tương ứng theo

phép ánh xạ SP. Đường đánh dấu tròn (o) là FER và BER khi điều chế 2D

cũng theo phép ánh xạ SP, nhưng các cặp bít dùng để ánh xạ vào cặp tín hiệu

được sắp xếp lại sao cho có liên kết giữa các vòng kín. Cụ thể, các cặp bít là

(4,2), (3,1), (5,7) và (6,8). Đường đánh dấu tròn (o) tốt hơn đường đánh dấu

/bE N lớn. 0

(*) và có xu hướng cắt đường đánh dấu (x) tại

M· LDPC(8,4), 20 lÇn lÆp, ¸nh x¹ SP (2D)

0 10

-1

-2

-3

R E B

-4

-5

-6

BER, kh«ng ho¸n vÞ FER, kh«ng ho¸n vÞ BER, [4,2,3,1,5,7,6,8] FER, [4,2,3,1,5,7,6,8] BER, ¸nh x¹ Gray FER, ¸nh x¹ Gray

-7

6 Eb/No (dB)

Hình 3-12. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (8,4), điều chế 2D

Hình 3-13 chỉ ra các kết quả mô phỏng cho mã LDPC (20,10). Đường

đánh dấu (x) thể hiện FER và BER khi điều chế Gray (1D), tương đương với

hệ thống chỉ sử dụng mã LDPC một mình (không áp dụng nguyên lý BICM-

ID).

Đường đánh dấu (*) là các đường FER và BER khi điều chế 2D, không

dùng hoán vị bít và các cặp bít được ánh xạ vào các cặp tín hiệu tương ứng

theo phép ánh xạ SP. Đường đánh dấu tròn (o) là FER và BER khi điều chế

2D cũng theo phép ánh xạ SP, nhưng các cặp bít dùng để ánh xạ vào cặp tín

hiệu được sắp xếp lại sao cho có liên kết giữa các vòng kín (các con số trong

ngoặc vuông ở chú thích của hình biểu thị bộ hoán vị). Cứ hai bít liên tiếp tạo

thành một cặp và được ánh xạ vào cặp tín hiệu 2D. Ta thấy rằng đường đánh

dấu tròn (o) có xu hướng tốt nhất, cho thấy điều chế 2D có hiệu quả tốt hơn

/bE N đủ lớn.

so với 1D tại

Mã LDPC(20,10), 20 lần lặp, ánh xạ SP (2D)

Hình 3-13. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC(20,10), điều chế 2D

Hình 3-14 chỉ ra các kết quả mô phỏng cho mã LDPC (256, 128). Ta

thấy các đường BER trong trường hợp điều chế 2D, 4D sử dụng ánh xạ SP đã

cắt đường BER ứng với ánh xạ Gray (tương đương điều chế 1D). Như vậy,

càng tăng số chiều điều chế thì BER càng được cải thiện và khi chọn được

hoán vị tốt (S-Random) thì hiệu quả còn tốt hơn.

Hình 3-15 là kết quả mô phỏng điều chế 2D và 3D cho mã LDPC (240,

120). Các đường đánh dấu tròn (o) là các đường biểu diễn tỷ lệ BER và FER

cho điều chế Gray (1D). Còn các đường khác biểu diễn các tỷ lệ BER, FER

cho các điều chế 2D và 3D. Các đường này đã cắt đường đánh dấu tròn (o)

/bE N > 4dB, tức là khi tỷ lệ SNR cao, điều chế 2D và 3D cho BER

khi tỷ lệ

tốt hơn điều chế 1D.

Mã LDPC(256,128), 10 lần lặp

0 10

Gray 2D, SP 4D, SP

-1 10

-2 10

-3 10

R E B

-4 10

-5 10

-6 10

-7 10

0.5

1.5

3.5

4.5

2.5 Eb/No (dB)

M· LDPC(256, 128), 10 lÇn lÆp

Hình 3-14. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (256, 128), điều chế 2D và 4D

Mã LDPC(240,120), ánh xạ 2D và 3D, 20 lần lặp

LDPC (120, 240), ¸nh x¹ 2D vµ 3D, 20lÇn lÆp

0 10

-1 10

-2 10

-3 10

-4 F 10 R

B -5 10

-6 10

-7 10

BER ¸nh x¹ Gray FER ¸nh x¹ Gray BER 2D ¸nh x¹ A FER 2D ¸nh x¹ A BER 2D ¸nh x¹ B FER 2D ¸nh x¹ B BER 3D ¸nh x¹ SP FER 3D ¸nh x¹ SP

-8 10

3 Eb/No (dB)

Hình 3-15. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (240, 120), điều chế 2D và 3D

Hình 3-16 là kết quả mô phỏng cho các mã LDPC(480,240). Đường

đánh dấu tròn (o) là tỷ lệ BER cho điều chế Gray (1D). Đường đánh dấu

nhân (x) là tỷ lệ BER cho điều chế 2D với ánh xạ SP. Đường này đã cắt

/bE N > 3 dB. Đường đánh dấu tam giác

đường đánh dấu tròn (1D) tại tỷ lệ

(∆) là tỷ lệ BER cho điều chế 3D với ánh xạ SP. Đường này có xu hướng cắt

/bE N > 4 dB. Như vậy, với mã

đường đánh dấu tròn (1D) tại tỷ lệ

LDPC(480,240), điều chế 2D và 3D sử dụng ánh xạ SP cho BER tốt hơn điều

Mã LDPC(480,240), 50 lần lặp M· LDPC(480, 240), 50 lÇn lÆp

0 10

Gray 2D SP 3D SP

-1

-2

-3

R E B

-4

-5

-6

-7

0.5

1.5

2.5

3.5

2 Eb/No (dB)

chế 1D (ánh xạ Gray) tại các SNR cao (lớn hơn 3 dB).

Hình 3-16. Kết quả mô phỏng mã LDPC (480,240), điều chế 2D và 3D

Hình 3-17 là kết quả mô phỏng cho các mã LDPC(960,480). Đường

đánh dấu tròn (o) là tỷ lệ BER cho điều chế Gray (1D). Đường đánh dấu

nhân (x) là tỷ lệ BER cho điều chế 2D với ánh xạ SP, đã cắt đường đánh dấu

/bE N > 3 dB. Đường đánh dấu tam giác (∆) là tỷ lệ BER

tròn (1D) tại tỷ lệ

/bE N xấp xỉ 3,5 dB. Như vậy, với mã LDPC(960,480), điều chế 2D và 3D

cho điều chế 3D với ánh xạ SP, đã cắt đường đánh dấu tròn (1D) tại tỷ lệ

sử dụng ánh xạ SP cho BER tốt hơn điều chế 1D (ánh xạ Gray) tại các SNR

Mã LDPC(960,480), 50 lần lặp M· LDPC(960, 480), 50 lÇn lÆp

0 10

Gray 2D SP 3D SP

-1

-2

-3

R E B

-4

-5

-6

-7

0.5

2.5

3.5

1.5

2 Eb/No (dB)

cao (lớn hơn 3 dB).

Hình 3-17. Kết quả mô phỏng mã LDPC (960,480), điều chế 2D và 3D

Hình 3-18 là kết quả mô phỏng cho các mã LDPC(1920,960). Đường

đánh dấu tròn (o) là tỷ lệ BER cho điều chế Gray (1D). Đường đánh dấu

nhân (x) là tỷ lệ BER cho điều chế 2D với ánh xạ SP, đã cắt đường đánh dấu

/bE N > 3 dB. Đường đánh dấu tam giác (∆) là tỷ lệ BER

tròn (1D) tại tỷ lệ

cho điều chế 3D với ánh xạ SP, đã cắt đường đánh dấu tròn (1D) tại tỷ lệ

/bE N xấp xỉ 3,5 dB. Như vậy, với mã LDPC(960,480), điều chế 2D và 3D

sử dụng ánh xạ SP cho BER tốt hơn điều chế 1D (ánh xạ Gray) tại các SNR

Mã LDPC(1920,960), 50 lần lặp M· LDPC(1920, 960), 50 lÇn lÆp

0 10

-1

Gray SP 2D SP 3D

-2

-3

-4

R E B

-5

-6

-7

-8

0.5

1.5

2.5

Eb/N0 (dB)

cao (lớn hơn 3 dB).

Hình 3-18. Kết quả mô phỏng mã LDPC(1920,960), điều chế 2D và 3D.

Như vậy, qua các kết quả mô phỏng cho các mã LDPC(480,240),

LDPC(960, 480) và LDPC(1920, 960), ta thấy khi số chiều tăng thì có cải

thiện về BER tại

/bE N cao. Khi chiều dài từ mã tăng thì có cải thiện về /bE N nhỏ hơn. Điều này phù hợp với nguyên lý BICM-ID, nhưng ở

BER tại

đây còn có sự đóng góp của việc tạo ra một số liên kết hiệu quả đối với các

vòng kín trong đồ hình Tanner.

Đối với điều chế nhị phân, khi sử dụng các ánh xạ đa chiều để ứng

dụng nguyên lý BICM-ID thì tăng được phẩm chất (BER) của hệ thống tại

vùng SNR cao. Từ mã càng dài, hoán vị càng dài hiệu quả càng cao. Nhưng

ngay cả khi từ mã rất ngắn, theo nguyên lý BICM-ID không thể có được tăng

ích của hoán vị thì thấy vẫn có hiệu quả. Điều này cho thấy với LDPC thì việc

tạo ra các liên kết giữa các vòng kín trên đồ hình Tanner một cách hợp lý sẽ

mang lại hiệu quả tốt.

3.4 Kết luận chương

Ngoài việc xây dựng hệ thống đa chiều cho điều chế nhị phân, Chương

3 còn trình bày phương pháp ứng dụng nguyên lý BICM-ID cho điều chế đa

mức (M-PSK và M-QAM). Với điều chế đa mức, hệ thống kết hợp LDPC và

BICM-ID chỉ phức tạp hơn hệ thống điều chế đa mức sử dụng mã LDPC

thông thường ở phần giải điều chế mềm. Độ phức tạp này và độ trễ xử lý tăng

tuyến tính với số bít trên một symbol. Các bộ tính LLR cho giải điều chế mềm

đã chip hóa nên độ phức tạp khi kết hợp LDPC với BICM-ID không phải là

vấn đề lớn.

So với sơ đồ hệ thống chỉ có mã LDPC, sơ đồ hệ thống mã LDPC có áp

dụng BICM-ID sẽ được độ lợi về giải ánh xạ lặp (iterative demapping gain).

Tức là thông tin về các bít trong một symbol sẽ hỗ trợ nhau trong các lần lặp

giải mã. Nhưng sự trả giá ở đây là tăng độ phức tạp hệ thống. Sơ đồ BICM-ID

chỉ khác với giải lặp cho LDPC (ví dụ khi dùng SPA) ở chỗ phải giải điều chế

mềm. Độ phức tạp của giải điều chế mềm tăng theo số bít trong một ký hiệu.

Còn hoán vị và giải hoán vị có thể kết hợp vào mã hóa và giải mã (kết hợp hai

quá trình tuyến tính vào thành một quá trình tuyến tính) nên độ phức tạp

không tăng. Các bộ tính LLR cho giải điều chế mềm đã chip hóa như là giải

mã APP, hầu như không ảnh hưởng tới độ phức tạp trong thực hiện. Do đó

việc thêm điều chế đa mức vào các sơ đồ vốn đã thiết kế có giải mã lặp rồi

hầu như không làm tăng độ phức tạp.

KẾT LUẬN

Trong luận án này, tác giả đã thực hiện được các mục tiêu đề ra là tiến

hành nghiên cứu về các đặc điểm của mã LDPC, từ đó tìm ra các biện pháp

cải thiện chất lượng mã LDPC. Các hướng tiếp cận đề xuất của luận án nhằm

đạt được mục tiêu bao gồm:

-Về cải thiện chất lượng thuật toán giải mã LDPC: nghiên cứu thuật

toán giải mã SPA và các thuật toán xấp xỉ, trên cơ sở đó đề xuất cải tiến thuật

toán SPA bằng cách áp dụng hệ số hiệu chỉnh;

- Về khắc phục sự tồn tại ảnh hưởng xấu của các vòng kín ngắn trong

ma trận kiểm tra hay trên đồ hình Tanner đến chất lượng mã LDPC, là nguyên

nhân dẫn đến hiệu ứng sàn lỗi: nghiên cứu áp dụng nguyên lý BICM-ID cho

các hệ thống sử dụng mã LDPC. Nghiên cứu phương pháp điều chế trong hệ

thống BILCM-ID trên cơ sở độ tin cậy của các bít mã nhằm hạ thấp sàn lỗi.

A. Các kết quả của luận án

Các kết quả chính đạt được của luận án bao gồm:

- Đề xuất sơ đồ kết hợp BICM-ID và LDPC cho cả các trường hợp điều

chế nhị phân và điều chế đa mức. Đối với điều chế nhị phân, đề xuất

ánh xạ đa chiều để áp dụng nguyên lý BICM-ID. Sơ đồ kết hợp này đã

góp phần giảm ảnh hưởng xấu của các vòng kín ngắn. Các kết quả mô

phỏng đã thể hiện được sự cải thiện phẩm chất (BER) của hệ thống tại

tỷ lệ tín trên tạp đủ lớn. Từ mã càng dài, hoán vị càng dài, hiệu quả

càng cao. Nhưng ngay cả khi từ mã rất ngắn, theo nguyên lý BICM-ID

không thể có được tăng ích của hoán vị thì thấy vẫn có hiệu quả. Điều

này cho thấy với LDPC thì việc tạo ra các liên kết giữa các vòng kín

trên đồ hình Tanner một cách hợp lý sẽ mang lại hiệu quả tốt. Kết quả

này được công bố ở công trình số 3 của luận án.

- Đề xuất một phương pháp cải thiện chất lượng các mã LDPC bằng cách

điều chế mã trên cơ sở độ tin cậy của bít mã. Nội dung của phương

pháp này là xây dựng bộ hoán vị theo độ tin cậy của các bít mã sao cho

các bít mã trong một vòng ngắn trên đồ hình Tanner không được phép

ánh xạ vào cùng một tín hiệu. Kết quả mô phỏng cho thấy phương pháp

điều chế mã LDPC mới này khi kết hợp với ánh xạ phân hoạch tập tín

hiệu cho phép cải thiện vùng sàn lỗi. Kết quả này được công bố ở công

trình nghiên cứu số 4 của luận án.

- Đề xuất sơ đồ mô phỏng tiết kiệm thời gian cho hệ thống điều chế mã

LDPC. Do mã LDPC là mã khối tuyến tính nên các tính chất lỗi của

các từ mã là như nhau. Đối với mã LDPC, biết ma trận kiểm tra ta có

thể tính ra ma trận sinh của mã, nhưng khá phức tạp. Ma trận kiểm tra

là thưa, nhưng ma trận sinh không phải là ma trận thưa tức là nó chứa

nhiều số 1. Việc mã hóa đối với dữ liệu ngẫu nhiên sẽ rất mất thời gian.

Vì vậy, người ta thường coi chuỗi vào toàn 0, lúc đó từ mã là toàn 0 và

không cần làm thủ tục mã hóa. Đối với các sơ đồ kết hợp mã LDPC với

điều chế bậc cao, các điểm tín hiệu (ví dụ như 16QAM) không có tính

chất lỗi như nhau (miền quyết định có kích thước khác nhau giữa các

điểm bên trong và bên ngoài rìa chòm sao tín hiệu), nên nếu chỉ có từ

mã toàn 0 thì mô phỏng sẽ không chính xác. Để vẫn dùng được từ mã

toàn 0 mà mô phỏng được với tất cả các điểm tín hiệu, luận án đề xuất

trộn từ mã toàn 0 với một chuỗi ngẫu nhiên, sau đó điều chế và phát đi.

Sơ đồ mô phỏng được sử dụng cho các nghiên cứu ở công trình số 3 và

số 4 của luận án.

- Đề xuất một cải tiến nhỏ cho thuật toán giải mã tổng-tích SPA. Đây là

một dạng của thuật toán lan truyền niềm tin BP và thường được sử

dụng để giải các mã LDPC. Cải tiến được đề xuất ở đây là nhân hệ số

hiệu chỉnh vào các biểu thức tính bản tin của các nút kiểm tra. Việc sử

dụng hệ số hiệu chỉnh có tác dụng giảm ảnh hưởng xấu của các vòng

lặp ngắn trong ma trận kiểm tra mã LDPC hay trên đồ hình Tanner, cải

thiện chất lượng thuật toán. Kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng thuật toán

cải tiến cho chất lượng giải mã tốt hơn so với thuật toán SPA gốc. Luận

/bE N để lựa chọn hệ số hiệu chỉnh tối ưu cho từng trường hợp. Việc sử dụng hệ

án cũng khảo sát các hệ số hiệu chỉnh theo tỷ lệ tín trên tạp

số hiệu chỉnh này không làm tăng độ phức tạp của thuật toán giải mã và

được thực hiện khá đơn giản về phần cứng. Việc sử dụng hệ số hiệu

chỉnh còn có tác dụng giảm bớt sự ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ

SNR. Kết quả này được công bố ở công trình số 1 và số 2 của luận án.

B. Hướng phát triển của luận án

Các đề xuất của luận án được mô phỏng cho các mã LDPC có tỷ lệ mã

½ và có chiều dài từ mã lớn nhất là 1920. Thực hiện mô phỏng với các mã

LDPC có các tỷ lệ mã khác và chiều dài từ mã lớn hơn hay mô phỏng trên các

kênh khác kênh Gao-xơ như kênh fading là một trong các hướng phát triển

tiếp theo của luận án.

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

1. Hà Thị Kim Thoa, Đinh Thế Cường, “Nghiên cứu cải thiện chất lượng

thuật toán giải mã truyền niềm tin cho các mã LDPC bằng cách sử dụng hệ số

hiệu chỉnh“, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, số 18,

trang 55-61, tháng 4-2012.

2. Hà Thị Kim Thoa, Đinh Thế Cường, “Giảm sự ảnh hưởng của việc ước

lượng tỷ lệ tín trên tạp tới chất lượng giải mã LDPC của thuật toán tổng-tích

bằng việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh“, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công

nghệ Quân sự, số 19, trang 55-61, tháng 6-2012.

3. Hà Thị Kim Thoa, Đinh Thế Cường, “Cải thiện chất lượng mã LDPC

bằng cách áp dụng nguyên lý BICM-ID”, Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật, Học

viện Kỹ thuật Quân sự, số 151, trang 135-144, tháng 12-2012.

4. Hà Thị Kim Thoa và Nguyễn Tùng Hưng, “Phương pháp điều chế mã

LDPC dựa trên độ tin cậy của bít mã”, Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật, Học

viện Kỹ thuật Quân sự, trang 5-16, số 158, tháng 12-2013.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt:

1. Nguyễn Văn Giáo (2010), Nghiên cứu cải thiện chất lượng hệ thống

BICM-ID trong thông tin vô tuyến, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện

Kỹ thuật Quân sự.

Tiếng Anh:

2. Bahl L. R., Cocke J., Jelinek F., and Raviv J. (March 1974), "Optimal

decoding of linear codes for minimizing symbol error rate", IEEE

Trans. Inform. Theory, vol. 20, pp. 284-287.

3. Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F. (Aug. 1996),

Serial concatenation of interleaved codes: Performance analysis,

design, and iterative decoding, JPL TDA Progress Report, pp. 42-126.

4. Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F. (Jan. 1997), "A

soft-input soft-output APP module for iterativedecoding of

concatenated codes", IEEE commun. Letters., vol. 1, pp. 22-24.

5. Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F. (Nov. 1996), A

soft-input soft-output maximum a posteriori (MAP) module to decode

parallel and serial concatenated codes, TDA Progress Report, pp. 42-

127.

6. Bose R. C. and Ray-Chaudhuri. D. K (March 1960), On a Class of

Error Correcting Binary Group Codes, Inform. Control, 3:68-79.

7. Chindapol A. and Ritcey J. (May 2001), "Design, analysis, and

performance evaluation for BICM-ID with square QAM constellations

in Rayleigh fading channels", IEEE J. Select. Areas in Commun, vol.

19, pp. 944–957.

8. Chung S.Y., Forney G. D., Richardson T. J., and Urbanke R. (Feb.

2001), "On the Design of Low-Density Parity-Check Codes within

0.0045 dB of the Shannon Limit", IEEE Commun. Letters, vol. 5, no. 2,

pp. 58-60.

9. Cyril-Daniel Iskander (Feb 2008), A MATLAB-based Object Oriented

Approach to Multipath Fading Channel Simulation, Hi-Tek

Multisystems.

10. Forney G. D. (2005), Principles of Digital Communication II, Lectures

Notes, OCW MIT.

11. Davey M. C. (1999), Error-correction using low-density parity-check

codes, PhD Dissertation, University of Cambridge.

12. Divsalar D., Jin H., and McEliece R. J. (Sep. 1998), Coding theorems

for `turbo-like' codes, Proc. 36th Allerton Conf. on Communication,

Control, and Computing, pp. 201-210.

13. Forney G.D. (1966), Concatenated codes, Cambridge, MA: MIT Press.

14. Fossorier Jinghu Chen and M. P. C. (2002), "Density evolution for two

improved BP-Based decoding algorithms of LDPC codes", IEEE

Commun. Letters, vol. 6, pp. 208-210.

15. Fossorier M. P. C., Miodrag Mihaljevic, and Hideki Imai (1999),

"Reduced complexity iterative decoding of low-density parity check

codes based on belief propagation", IEEE Trans. on Commun., vol. 47,

pp. 673-680.

16. Fossorier M. and Lin S. (1995), "Soft-decision decoding of linear block

codes based on ordered statistics", IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 41,

no. 5, pp. 1379–1396.

17. Fossorier M., Lin S., and Snyders J. (1998), "Reliability-based

syndrome decoding of linear block codes", IEEE Trans. Information

Theory, vol. 44, no. 1, pp. 388–398.

18. Caire G., Taricco G., and Biglieri E. (May 1998),"Bit-interleaved

coded modulation", IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44, no. 3, pp.

927-946.

19. Ungerboeck G. (Jan. 1982), "Channel Coding with Multilevel/Phase

Signals", IEEE Trans. Inform. Theory, IT-28: 55-57.

20. Gallager R. G. (1963), Low Density Parity Check Codes, MIT Press

Cambridge.

21. Gallager R. G. (Jan. 1962), "Low density parity check codes", IRE

Trans. on Information Theory, IT-8, pp. 21-28.

22. Goeckel D. L. (June 1999), "Coded modulation with nonstandard signal

sets for wireless OFDM systems", in Proc. Int. Conf. Communications,

Vancouver, BC, Canada, pp. 791–795.

23. Golay M. J. E. (June 1949), " Notes on Digital Coding", Proc. IEEE,

vol. 37, pp. 657.

24. Guinand P.S. and Lodge J., Combinatorial Constructions of LDPC

Codes, Communications Research Centre, 3701 Carling Avenue,

Ottawa Canada K2H 8S2.

25. Hagenauer J., Offer E., and Papke I. (Mar. 1996), "Iterative decoding of

binary block and convolutional codes", IEEE Trans. on Inform. Theory,

vol. 42, pp. 429-445.

26. Hamming R. W. (April 1950), Error Detecting and Error Correcting

Codes, Bell Syst. Tech. J., pp. 29:147-60.

27. Hocquenghem A. (1959), Codes corecteurs d'erreurs, Chiffres, 2:147-

56.

28. Jiang M., Zhao C., Xu E., and Zhang L. (2007), Reliability-Based

Iterative Decoding of LDPC Codes Using Likelihood Accumulation,

IEEE Commun. Letters, vol. 11, no. 8, pp. 677–679.

29. Jinghu Chen and Fossorier M. P. C. (2002), "Near optimum universal

belief propagation based decoding of low density parity check codes",

IEEE Trans. on Commun., vol. 50, pp. 406-414.

30. Johnson S.J. and Weller S.R. (Sep. 2001), "Regular low-density parity

check codes from combinatorial designs", Proc. IEEE Inf. Theory

Workshop, Cairns, Australia, pp. 90–92.

31. Khanh M. Q., Cuong D. Th., and Hashimoto T. (Mar. 2011), "On

Construction of Bit-Interleaved Coded Modulation Systems with

Iterative Decoding", REV Journal on Electronics and Communications,

vol. 1, no. 1, pp. 69-75.

32. Kobayashi H. and Tang D. T. (July 1970), Appliction of partial-

response channel coding to magnetic recording systems, IBM J. Res.

Develop., vol. 14, pp. 368–375.

33. Kou Y., Lin S., and Fossorier M. (Aug. 1999), "Low density parity

check codes based on finite geometries: A rediscovery and new

results", IEEE Transactions on Information Theory.

34. Kschischang F. R., Frey B. J., and Loeliger H ( Feb. 2001), "Factor

Graphs and the Sum-Product Algorithm", IEEE Transactions on

Information Theory, vol. 47, pp. 498-519.

35. Li X., Chindapol A., and Ritcey J. A. (Nov. 1997), Bit-Interleaved

coded modulation with iterative decoding 8PSK,, IEEE

Commun.Letters, vol. 1, pp. 169-171.

36. Li Y. and Ryan W. E. (Jan. 2005), Bit-reliability mapping in LDPC-

coded systems, IEEE Comm. Letters, vol. 9, no. 1, pp. 1-3.

37. Luby M. G., Mitzenmacher M., Shokrollahi M. A., and Spielman D. A.

(Jul. 2002), Analysis of low density codes and improved designs using

irregular graphs, Available: http://www- Math.mit.edu/~spielman/

Research/irreg.html.

38. M. Isaka, M. Fossorer, and H. Imai (2004), "On the suboptimality of

iterative decoding for turbo-like and LDPC codes with cycles in their

graph representation", IEEE Trans. on Commun., vol. 52, no. 5, pp.

845–854.

39. Jiang M., Zhao C., Xu.E and Zhang L.(2007), Reliability-Based

Iterative Decoding of LDPC Codes Using Likelihood Accumulation,

IEEE Commun. Letters, Vol. 11, No. 8, pp. 677-679.

40. MacKay D. J. (March 1999), "Good Error-Correcting Codes Based on

Very Sparse Matrices", IEEE Trans. Info.Theory, vol.45, pp. 399-431.

41. Mackay D.J.C. and Neal R.M. (March 1997), "Near Shannon limit

performance of low density parity check", Electronics letter, vol. 32,

pp. 1645-1646.

42. Maddock R. and Banihashemi A. (Mar. 2006), "Reliability-based coded

modulation with LDPC codes", IEEE Trans. On Comm., vol. 54, no. 3,

pp. 403–406.

43. Massey J. L. (March, 1974), "Coding and modulation in digital

communications", in Proc. of international Zurich Seminal on digital

communications.

44. Massey J.L. (1963), Threshold Decoding, Cambridge, MA: MIT Press.

45. Mceliece R. J., Mackay D. J. C., and Cheng J. F. (Feb. 1998), "Turbo

decoding as an instance of Pearl’s belief propagation algorithm", IEEE

Journal on Selected Areas in Communications, Vol.16, No.2.

46. Miller R.L., Deutsch L.J., and Butman S.A. (September, 1981), On the

Error Statistics of Viterbi Decoding and the Performance of

concatenated Codes, JPL Publication 81-9.

100

47. Narayanan R. and Stüber G. L. (Jul. 1999), "A serial concatenation

approach to iterative demodulation and decoding", IEEE Trans.

Commun., vol. 47, pp. 956–961.

48. Nilsson A. and Aulin Tor M. (May 2005), On in-line bit interleaving

for serially concatenated systems, in Proceedings of IEEE International

Conference on Communication (ICC), Seoul, South Korea.

49. Prange E. (September 1957), Cyclic Error-Correcting Codes in Two

Symbols, AFCRC-TN-57, 103, Air Force Cambridge Research Center.

50. Reed I. S. and Solomon G. (June 1960), Polynomial Codes over

Certain Finite Fields, J. Soc. Ind. Appl. Math, Vol. 8, pp. 300-304.

51. Reed I.S. (Sep. 1954), "A class of multiple-error-correcting codes and

the decoding scheme", IRE Trans.Inform. Theory , vol IT-4, pp. 38-49.

52. Richardson T. J. (Oct. 2003), "Error Floors of LDPC Codes", Proc.

41st Annual Allerton Conf. Commun., Control and Comp., Monticello,

IL, pp. 1426–1435.

53. Richardson T.J. and Urbanke R.L. (Feb. 2001), "The capacity of Low

Density Parity Check codes under message-passing decoding", IEEE

Trans. Inform. Theory, vol. 47, pp. 599-618.

54. Richardson T.J. and Urbanke R.L. (Feb. 2001), "Efficient encoding of

low-density parity-check codes", IEEE Trans. Information Theory, vol.

47, pp. 638-656.

55. Ryan E. (2003), Concatenated codes and iterative decoding, in Wiley

Encyclopedia of Telecommunications. New York: Wiley.

56. S. L¨andner and O. Milenkovic (Jun. 2005), "Algorithmic and

combinatorial analysis of trapping sets in structured LDPC codes",

Proc. Int. Conf. WirelessNetworks, Communications and Mobile

Computing, Maui, HI, pp. 630-635.

101

57. Shannon C. E. (July and October 1948), A mathematical theory of

communication, Bell Syst. Tech. J., vol. 27, pp. 379–423, 623–656.

58. Tang H., Xu J., Lin S., and Abdel-Ghaffar K. A. S. (Feb. 2005), "Codes

on finite geometries", IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 51, no. 2, pp. 572-

596.

59. Tanner R. M. (Sep. 1981), "A recursive approach to low complexity

codes", IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-27, No. 5.

60. Todd K. Moon (2005), Error Correction Coding. John Wiley & Sons,

Inc.

61. Tuan Ng. Q., Trinh D. Q., Nam Tr. X., and Cuong D. Th. (Sep. 2011),

Bit-Interleaved Coded Modulation Systems with Iterative Decoding and

Partial Reusing QAM Signal Points, REV Journal on Electronics and

Communications, vol. 1, no. 3, pp. 145-151.

62. Udo Wachsmann, Robert F. H. Fischer, and Johannes B. Huber (July

1999), "Multilevel Codes:Theoretical Concepts and Practical Design

Rules", IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 45, No. 5, pp. 1361-1391.

63. Viterbi A. J. (Apr. 1967), "Error bounds for convolutional codes and an

asymptotically optimum decoding algorithm", IEEE. Trans. Theory,

vol IT-13, pp. 260-269.

64. Viterbi A.J. and Omura J.K. (1979), Principles of Digital

Communication and Coding, McGraw-Hill, New York.

65. Wozencraft J.M. and Reiffen B. (1961), Sequential Decoding,

Cambridge, MA. MIT Press.

66. “IEEE 802.16e. air interface for fixed and mobile broadband wireless

access systems. ieee p802.16e/d12 draft, oct 2005.,”.

67. "IEEE P802.3an, 10GBASE-T task force” http://www.ieee802.

org/3/an.

102

68. "T.T.S.I. digital video broadcasting (DVB) second generation framing

structure for broadband satellite applications". http://www.dvb. org.

69. (Fall 2009), Low-Density Parity-Check (LDPC) Codes, EECS 869:

Error Control Coding.