Luận án Tiến sĩ Vật lí: Tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ---------- NGUYỄN LÊ THỦY AN TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO DỰA TRÊN

HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, 2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ---------- NGUYỄN LÊ THỦY AN TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO DỰA TRÊN

HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Chuyên ngành: QUANG HỌC

Mã số: 9440110

Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu

2. TS. Lê Văn Đoài

NGHỆ AN, 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên

cứu của tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu và TS. Lê

Văn Đoài và các kết quả của nghiên cứu này chưa được dùng cho bất cứ luận

án cùng cấp nào khác.

Tác giả luận án

Nguyễn Lê Thủy An

LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Vũ

Ngọc Sáu và TS. Lê Văn Đoài. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành

nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tận tình giúp tôi nâng

cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người thầy

và tinh thần trách nhiệm của người làm khoa học.

Tôi xin chân thành cảm ơn đến GS.TS. Nguyễn Huy Bằng và quí thầy

cô giáo của Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp khoa học bổ ích

cho nội dung luận án, tạo điều kiện tốt nhất trong thời gian tôi học tập và thực

hiện nghiên cứu.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và

bạn bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận án này.

Xin trân trọng cảm ơn !

Tác giả luận án

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................................. 3 LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................................ 4 MỤC LỤC .............................................................................................................................. 5 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN ......... 7 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN ........................................... 8 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ....................................................................10 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................................13 MỞ ĐẦU ...............................................................................................................................14 1. Lý do chọn đề tài.................................................................................. 14 2. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................. 17 3. Nội dung nghiên cứu ............................................................................ 18 4. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................... 18 5. Bố cục của luận án ............................................................................... 18 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR CHÉO ....................................................................................................................................20 1.1. Sự phân cực phi tuyến ........................................................................... 20 1.2. Hiệu ứng phi tuyến Kerr ........................................................................ 22 1.3. Phân loại hiệu ứng phi tuyến Kerr .......................................................... 24 1.4. Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử Rb ..................................... 30 1.4.1. Nguyên tử Rb ..................................................................................... 30 1.4.2. Cấu trúc tinh tế ................................................................................... 30 1.4.3. Cấu trúc siêu tinh tế ............................................................................ 31 1.5. Một số phương pháp tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo .................... 34 1.5.1. Sử dụng cộng hưởng hai photon .......................................................... 34 1.5.2. Sử dụng EIT....................................................................................... 36 1.5.2.1. Tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình bậc thang khi chưa có EIT ............................................ 36 1.5.2.2. Sự trong suốt cảm ứng điện từ .......................................................... 38 1.5.2.3. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử bốn mức năng lượng khi có EIT.......................................................................................... 45 Kết luận chương 1 ....................................................................................... 49 CHƯƠNG 2: TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC ..........................................51 2.1. Mô hình hệ nguyên tử bốn mức cấu hình Y ngược .................................. 51

2.2. Hệ phương trình ma trận mật độ ............................................................ 52 2.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo ..................................................................... 56 2.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo ............................................................. 59 2.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo ..................................................... 60 2.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo tần số laser.................................. 62 2.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo cường độ laser ............................ 64 2.5. Ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr chéo....................... 65 Kết luận chương 2 ....................................................................................... 74 CHƯƠNG 3: TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ SÁU MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC ...........................................75 3.1. Mô hình hệ nguyên tử sáu mức Y ngược ................................................ 75 3.2. Hệ phương trình ma trận mật độ của nguyên tử sáu mức ......................... 77 3.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử sáu mức ............................. 81 3.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của nguyên tử sáu mức .......................... 85 3.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo đa tần số ...................................... 86 3.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức theo tần số laser......... 89 3.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức theo cường độ laser ... 91 3.5. So sánh phi tuyến Kerr chéo giữa các cấu hình bốn mức và sáu mức ...... 92 Kết luận chương 3 ....................................................................................... 94 KẾT LUẬN CHUNG..........................................................................................................96 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................. 100 PHỤ LỤC........................................................................................................................... 103

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN

Từ viết tắt

Nghĩa

EIT

Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong suốt cảm ứng điện từ.

CPT

Coherence Population Trapping – Sự giam cầm độ cư trú kết hợp.

LWI

Lasing Without Inversion – Phát laser khi không có đảo lộn độ cư trú.

SPM

Self Phase Modulation – Tự điều biến pha

Self Kerr – Tự biến đổi Kerr

XPM

Cross Phase Modulation – Điều biến pha chéo

Cross Kerr – Biến đổi Kerr chéo

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN

Ký hiệu

Đơn vị

Nghĩa

anm

không thứ nguyên Cường độ liên kết tỷ đối giữa các dịch chuyển của

nguyên tử

Vận tốc ánh sáng trong chân không

2,998  108 m/s

dnm

C.m

Mômen lưỡng cực điện của dịch chuyển

Cường độ điện trường chùm laser điều khiển

V/m

Cường độ điện trường chùm laser dò

V/m

Năng lượng riêng của trạng thái

không thứ nguyên

Số lượng tử xung lượng góc toàn phần

Hamtilton toàn phần

Hamilton của nguyên tử tự do

Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng

W/m2

Cường độ chùm ánh sáng

Hằng số Boltzmann

1,38  10-23 J/K

mRb

Khối lượng của nguyên tử Rb

1,44  10-25 kg

không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng

không thứ nguyên Chiết suất tuyến tính

m2/W

Hệ số phi tuyến Kerr

nguyên tử/m3

Mật độ nguyên tử

Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô)

C/m2

P(1)

Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính

C/m2

P(2)

Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc hai

C/m2

P(3)

Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc ba

C/m2

Nhiệt độ tuyệt đối

Hệ số hấp thụ tuyến tính

m-1



Độ từ thẩm của chân không

0

1,26  10-6 H/m

H/m

Độ từ thẩm của môi trường



0

8,85  10-12 F/m Hằng số điện của chân không

F/m

Độ điện thẩm của môi trường



không thứ nguyên Hằng số điện môi tỷ đối

r

Tần số góc của dịch chuyển nguyên tử

nm

Tần số góc của chùm laser điều khiển

c

Tần số góc của chùm laser dò

p

Tốc độ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử



Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp



Tốc độ suy giảm độ kết hợp do va chạm

vc

không thứ nguyên Độ cảm điện của môi trường nguyên tử



không thứ nguyên

Phần thực của độ cảm điện

, Re()

không thứ nguyên

Phần ảo của độ cảm điện

, Im()

không thứ nguyên Độ cảm điện hiệu dụng

dh

không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính

(1)

m/V

Độ cảm điện phi tuyến bậc hai

(2)

m2/V2

Độ cảm điện phi tuyến bậc ba

(3)

Ma trận mật độ



Ma trận mật độ trong gần đúng cấp không

(0)

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp một

(1)

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp hai

(2)

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp ba

(3)

Tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển

c

Tần số Rabi gây bởi trường laser dò

p



Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch chuyển nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)

c

Độ lệch giữa tần số của laser điều khiển với tần số dịch chuyển nguyên tử

p

Độ lệch giữa tần số của laser dò với tần số dịch chuyển nguyên tử

Khoảng cách (theo tần số) giữa các mức năng lượng



DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình

Nội dung

1.1.

Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường: (a) tự điều biến pha và (b) điều biến pha chéo [1-3]. Sơ đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb [41].

1.2. 1.3. Giản đồ cộng hưởng hai photon [41].

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon [41].

1.4.

Sơ đồ điều biến pha chéo ba mức: hai trường ánh sáng tới có tần số

, các độ

1.5.

lệch tần

;

là tốc độ phân rã ở trạng thái

[21].

1.6.

Sơ đồ ba mức năng lượng lamđa, hai trạng thái cơ bản được đưa về cùng một trạng thái kích thích duy nhất phân rã ở tốc độ

[21].

1.7.

1.8.

Độ cảm điện tuyến tính trong hai trường hợp a) hệ nguyên tử hai mức và b) hệ nguyên tử ba mức lamđa [5]. Nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda: (a) sự mô tả trạng thái nguyên tử trần và (b) sự mô tả trạng thái nguyên tử mặc [41]. Hai nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản

tới trạng thái kích thích

, nhánh

1: kích

thích

trực

tiếp

và nhánh 2: kích

thích gián

tiếp

1.9

[41].

1.10

1.11

1.12

Độ cảm điện bậc ba và hệ số hấp thụ trong trường hợp điều biến pha chéo của mô hình ba mức năng lượng lamđa [5]. a) Sơ đồ XPM bốn mức năng lượng áp dụng cho nguyên tử 87Rb, b) Cấu trúc các mức năng lượng được sử dụng trong mô hình bốn mức N [21]. a) Độ cảm điện và hệ số hấp thụ theo độ lệch tần số của trường dò, b) Độ cảm điện phi tuyến bậc ba và phần ảo của độ cảm điện phi tuyến bậc ba theo độ lệch tần số trường tín hiệu [5].

2.1.

Sơ đồ hệ lượng tử bốn mức năng lượng Y ngược.

Sự biến thiên của

theo độ lệch tần của chùm dò p khi c = s = 0 (a). Sự biến

thiên

của theo độ lệch tần của chùm tín hiệu s khi c = p = 0 (b) với các tham

2.2.

số là

. Đường nét gạch và đường liền nét biểu diễn hệ

số hấp thụ và tán sắc tương ứng.

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần của chùm dò p (a) (đường liền nét màu và theo độ lệch tần của chùm tín hiệu s (b) khi

2.3.

đỏ) và

(đường đứt nét màu xanh) với độ lệch tần của chùm điều khiển là

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo

theo độ lệch tần của chùm dò

2.4.

(đường chấm chấm),

(đường liền nét) và

tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của trường laser điều khiển (đường gạch đứt nét). Cường độ của chùm laser điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần của chùm điều và tần khiển ∆c khi cố định độ lệch tần số của chùm laser dò tại

2.5

số Rabi của chùm điều khiển tại

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo cường độ chùm điều khiển

2.6.

khi cố định

MHz và

Sự biến thiên của

theo độ lệch tần của chùm dò p khi c = s = 0 với hai giá

trị của nhiệt độ: T = 100K (a) và T = 300K (c). Sự biến thiên của

theo độ kệch

2.7.

tần chùm tín hiệu s khi c = p = 0 với hai giá trị của nhiệt độ: T = 100K (b) và . Đường nét gạch và T = 300K (d). Các tham số khác là

đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng.

2.8.

Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần số của chùm laser dò trong hai trường hợp: không có hiệu ứng EIT, c = 0 (đường nét gạch) và có mặt của hiệu ứng EIT, c = 40 (đường nét liền). Các tham số được chọn tại các giá trị p = s = 1, c = s = 0 và T = 300K..

2.9.

Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần số của chùm dò tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ T = 100K (đường nét gạch) và T = 300K (đường nét liền). Các giá trị tham số được chọn như sau: c = 40, p = s = 1 và c = s = 0.

2.10.

Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo nhiệt độ. Các tham số được chọn tại giá trị p = -5, c = s = 0, c = 40 và p = s = 1.

3.1.

3.2.

Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược. (a) Sơ đồ hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược, (b) Sơ đồ các mức năng lượng của nguyên tử 85Rb.

Sự biến thiên của

theo p khi c = s = 0 (a). Sự biến thiên của

theo s khi

3.3.

c = p = 0 (b) với các tham số

. Đường nét đứt và

3.4.

đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch của chùm laser dò khi cố định tham số c = 6 , p = s = 0,1 và c = s = 0. Đường nét đứt biểu diễn hệ số hấp thụ. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo

theo độ lệch tần của chùm dò

(đường chấm chấm),

(đường liền nét) và

3.5

tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của trường laser điều khiển (đường gạch đứt nét). Cường độ của trường laser điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi

3.6.

3.7.

Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần của điều khiển tại các giá trị tại các giá trị Ωc = 3γ, c = s = 0, p = 3γ. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo cường độ chùm điều khiển tại các giá trị p = 3γ, c = s = 0.

3.8.

Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần của chùm dò trong hai trường hợp: hệ nguyên tử sáu mức năng lượng (đường nét liền) và hệ nguyên tử bốn mức năng lượng (đường nét gạch). Các tham số được chọn tại giá trị c = s = 0, c = 6 và p = s = 1.

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng

Nội dung

P2.1. Chuyển đổi các đại lượng điện từ giữa hệ đơn vị SI và Gauss [2].

P2.2. Các hằng số vật lí trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gauss [2].

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Hiệu ứng Kerr [1-4] là sự đáp ứng phi tuyến được tạo ra trong môi

trường dưới tác dụng của một trường ánh sáng mạnh, nó làm thay đổi tính

chất lan truyền của ánh sáng trong môi trường. Hiệu ứng này có thể được mô

tả thông qua sự thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường tỷ lệ với bình

phương môđun của cường độ trường ánh sáng [1-3]. Tùy thuộc vào cách thức

tạo ra hiệu ứng phi tuyến, hiện nay chúng ta có hai loại phổ biến đó là hiệu

ứng Kerr tự điều biến pha (self - Kerr) và hiệu ứng Kerr điều biến pha chéo

(cross - Kerr) [1-3]. Cả hai hiệu ứng phi tuyến Kerr này đã được nghiên cứu

rộng rãi trong nhiều năm qua và là cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng trong

các thiết bị quang tử. Các ứng dụng nổi bật của hiệu ứng Kerr tự điều biến

pha bao gồm [1-4]: lưỡng ổn định quang, soliton quang, chuyển mạch quang,

v.v. Bên cạnh đó, hiệu ứng Kerr điều biến pha chéo có các ứng dụng như [1-

5]: trộn sóng phi tuyến, cổng logic lượng tử, trạng thái đan rối lượng tử, bẫy

các photon đơn lẻ, các phép đo trạng thái Bell, v.v. Trong các ứng dụng của

môi trường phi tuyến như vậy, hệ số phi tuyến Kerr lớn là cần thiết để tăng

hiệu suất của các quá trình phi tuyến và giảm cường độ ngưỡng của các chùm

ánh sáng đầu vào.

Do vai trò đặc biệt quan trọng của phi tuyến Kerr nên các nhà nghiên

cứu luôn luôn tìm kiếm các phương pháp để tăng cường phi tuyến Kerr trong

điều kiện cường độ ánh sáng thấp [1-7]. Một cách đơn giản để tăng cường hệ

số phi tuyến Kerr là sử dụng chùm sáng laser có tần số lân cận tần số cộng

hưởng của nguyên tử [1-4]. Theo cách này, hệ số phi tuyến Kerr được tăng

cường đáng kể, tuy nhiên nó cũng dẫn đến các hiệu ứng nhiệt không mong

muốn và sự suy hao tín hiệu do hấp thụ mạnh trong miền cộng hưởng. Năm

1989, sự khám phá

ra hiệu ứng

trong suốt cảm ứng điện

từ

(electromagnetically induced transparency – EIT) của nhóm nghiên cứu

Harris [8] đã mang lại một giải pháp rất hiệu quả để làm giảm hấp thụ và tăng

cường hệ số phi tuyến Kerr trong miền cộng hưởng.

Với ưu điểm vượt trội của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ [9, 10],

những nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng này cũng

phát triển rất mạnh mẽ kể cả trong lý thuyết lẫn thực nghiệm và mang lại

nhiều ứng dụng tiềm năng [11-20]. Năm 2001, nhóm nghiên cứu của Xiao ở

Mĩ lần đầu tiên đã quan sát được hệ số phi tuyến Kerr tự biến điệu pha của

môi trường EIT ba mức năng lượng [13, 14]. Bằng kỹ thuật đo độ dịch pha

của chùm ánh sáng truyền qua buồng cộng hưởng vòng, nhóm nghiên cứu đã

cho thấy giá trị của hệ số phi tuyến Kerr lớn hơn vài bậc so với vật liệu thông

thường. Đồng thời, hệ số phi tuyến Kerr còn thay đổi được cả biên độ lẫn dấu.

Sau đó, các nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr tự biến điệu pha trong

các cấu hình ba mức năng lượng cũng đã được thực hiện. Qua đó, hệ số phi

tuyến Kerr không những được khảo sát bằng phương pháp số mà còn được

mô tả theo biểu thức giải tích. Phương pháp giải tích cho chúng ta biết thông

tin về sự thay đổi liên tục của phi tuyến Kerr theo các tham số điều khiển,

đồng thời mang lại cho chúng ta những thuận lợi đáng kể để nghiên cứu thực

nghiệm và các ứng dụng liên quan [11-20].

Cấu hình cơ bản của phi tuyến Kerr tự biến điệu pha trong môi trường

EIT là các hệ nguyên tử ba mức năng lượng, còn cấu hình cơ bản của phi

tuyến Kerr biến điệu pha chéo là các hệ nguyên tử bốn mức năng lượng (do

sử dụng thêm một chùm laser tín hiệu để cảm ứng tạo phi tuyến Kerr chéo).

Năm 1996, Schmidt and Imamoglu đã đề xuất mô hình lý thuyết để đạt được

phi tuyến Kerr chéo khổng lồ dưới điều kiện EIT trong hệ nguyên tử bốn mức

năng lượng cấu hình N [21]. Năm 2003, mô hình này đã được kiểm chứng

bằng thực nghiệm bởi nhóm nghiên cứu của Kang và đạt được độ dịch pha

7,50 trong các nguyên tử Rb lạnh với cường độ chùm ánh sáng thấp [22]. Sau

đó, cùng cấu hình này Wang và cộng sự đã thu được sự dịch pha 440 của xung

dò trong hệ nguyên tử Rb ở nhiệt độ phòng [23]. Mô hình này mang lại nhiều

ứng dụng trong chuyển mạch toàn quang, hoạt động của cổng pha phân cực

và các quá trình thông tin lượng tử khác [22-26]. Tuy nhiên, Harris và cộng

sự đã chỉ ra rằng tương tác phi tuyến giữa chùm dò và chùm tín hiệu trong mô

hình bốn mức N bị hạn chế vì vận tốc nhóm của chùm dò chậm hơn so với

chùm tín hiệu [23].

Để khắc phục hạn chế trong mô hình bốn mức N và tăng độ dài tương

tác, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các mô hình tạo ra EIT kép [27-38],

trong đó EIT cũng được hình thành với chùm tín hiệu. Năm 2005, Joshi và

Xiao [28] đã nghiên cứu sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên

tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược dựa trên hiệu ứng EIT kép. Do EIT

được hình thành đối với cả chùm dò và chùm tín hiệu nên có sự đồng bộ giữa

các vận tốc nhóm của cả hai chùm laser lan truyền trong môi trường. Điều

này làm tăng thời gian tương tác và do đó phi tuyến Kerr chéo được tăng

cường hơn. Mô hình này có thể mở ra nhiều nghiên cứu về ứng dụng chẳng

hạn như [27-31]: quan sát sự triệt tiêu hấp thụ hai photon, nghiên cứu các ảnh

hưởng của độ kết hợp tự phát dựa trên các đặc tính của hiệu ứng EIT, bộ nhớ

lượng tử hai kênh, tạo ra các photon ghép đôi không phân lớp, v.v. Tuy vậy,

ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler vẫn chưa được đưa vào trong mô hình này.

Gần đây, để tăng số cửa sổ EIT và để có nhiều miền phổ phi tuyến Kerr

được tăng cường thì một số nhóm nghiên cứu đã sử dụng các hệ nguyên tử

nhiều mức năng lượng (năm và sáu mức) được kích thích bởi nhiều trường

laser điều khiển. Chẳng hạn như công trình của nhóm tác giả Carlo Ottaviani

[34] đã nghiên cứu phi tuyến Kerr chéo trong cấu hình năm mức M năm 2006

và nhóm tác giả Wang đã nghiên cứu cấu hình “ba chân” năm 2008 v.v...[32-

38]. Một cách khác để tăng số cửa sổ EIT là sử dụng các mức siêu tinh tế gần

nhau được kích thích một chùm laser điều khiển. Theo cách này, nhóm quang

học tại Trường Đại học Vinh đã xây dựng được mô hình giải tích của hệ

nguyên tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang để nghiên cứu hiệu ứng

EIT [39-45], phi tuyến Kerr tự biến điệu pha [40-42], vận tốc nhóm ánh sáng

[39], lưỡng ổn định quang [43]. Các kết quả nghiên cứu cho thấy có ba cửa sổ

EIT được hình thành tại các tần số chùm dò khác nhau và do đó phi tuyến

Kerr cũng được tăng cường xung quanh ba cửa sổ EIT, tức là tại nhều tần số

khác nhau. Bên cạnh đó, các kết quả giải tích có sự phù hợp tốt với các kết

quả thực nghiệm được quan sát tại phòng thí nghiệm quang học của Trường

Đại học Vinh [45].

Mặc dầu hiệu ứng EIT và phi tuyến Kerr tự biến điệu pha đã được

nghiên cứu trong hệ nguyên tử năm mức năng lượng, tuy nhiên, hiệu ứng phi

tuyến Kerr chéo vẫn chưa được nghiên cứu hiệu trong mô hình này. Trên cơ

sở những điều kiện thuận lợi và tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, chúng

tôi chọn chủ đề “Tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong

suốt cảm ứng điện từ” làm đề tài nghiên cứu của mình.

2. Mục tiêu nghiên cứu

- Xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng

tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng Doppler.

Áp dụng kết quả giải tích cho trường hợp 87Rb ở điều kiện nhiệt độ phòng.

Nghiên cứu khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các

thông số của trường laser liên kết và nhiệt độ của môi trường.

- Xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng

tử sáu mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng EIT; áp

dụng kết quả giải tích cho trường hợp 85Rb lạnh. Nghiên cứu khả năng điều

khiển và tăng cường phi tuyến Kerr chéo tại các tần số dò khác nhau.

3. Nội dung nghiên cứu

- Xây dựng mô hình phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử bốn và sáu mức

năng lượng cấu hình Y ngược bằng cách sử dụng phương pháp ma trận

mật độ kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng trong gần đúng lưỡng

cực, gần đúng sóng quay và gần đúng trường yếu;

- Giải các phương trình ma trận mật độ để tìm biểu thức cho độ cảm điện

bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr chéo cho hệ lượng tử bốn và sáu mức

năng lượng Y ngược;

- Áp dụng kết quả giải tích cho hệ nguyên tử 85Rb, nghiên cứu khả năng

điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr chéo khi có hiệu ứng EIT;

- So sánh ưu điểm của cấu hình sáu mức so với các cấu hình bốn mức và

ba mức năng lượng.

- Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên khả năng tăng cường phi

tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình Y

ngược.

4. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp lý thuyết: sử dụng hình thức luận ma trận mật độ và lý

thuyết nhiễu loạn dừng;

- Sử dụng các gần đúng: gần đúng lưỡng cực điện, gần đúng sóng quay và gần

đúng trường yếu;

- Sử dụng phương pháp giải tích để dẫn ra các nghiệm của các phần tử ma trận

mật độ và các biểu thức cho hệ số phi tuyến Kerr chéo;

- Sử dụng các phần mềm để vẽ đồ thị khảo sát các kết quả nghiên cứu.

5. Bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận án được trình bày

trong ba chương có cấu trúc như sau:

Chương 1. Cơ sở lý thuyết của hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo

Trong chương này, chúng tôi trình bày cơ sở lý thuyết về sự phân cực

phi tuyến; các hiệu ứng phi tuyến Kerr và một số phương pháp tăng cường phi

tuyến Kerr. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ và sự tăng cường phi tuyến

Kerr trong môi trường EIT.

Chương 2. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử bốn mức

năng lượng cấu hình Y ngược

Trong chương này, chúng tôi đề xuất mô hình nghiên cứu phi tuyến

Kerr chéo của hệ lượng tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt

của hiệu ứng Doppler. Tìm biểu thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ

số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử này trong gần đúng trường yếu.

Kết quả giải tích được áp dụng cho hệ nguyên tử 87Rb để nghiên cứu

khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các thông số của

của trường laser điều khiển. Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên

khả năng tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ lượng tử này.

Chương 3. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử sáu mức

năng lượng cấu hình Y ngược

Trong chương này, chúng tôi đề xuất mô hình nghiên cứu phi tuyến

Kerr của hệ lượng tử sáu mức năng lượng cấu hình Y ngược. Tìm biểu thức

giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr chéo theo các thông

số của hệ lượng tử này trong gần đúng trường yếu.

Kết quả giải tích được áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb lạnh để nghiên

cứu khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các thông số

của của trường laser điều khiển.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR CHÉO

Sự ra đời của nguồn sáng laser đã tạo ra nhiều hiệu ứng quang cực kỳ

thú vị mà trước đây các nguồn sáng thông thường không thể có được, đồng

thời nó đã mở ra lĩnh vực nghiên cứu mới cho “Quang học phi tuyến”. Lĩnh

vực này đã và đang khẳng định vị thế của mình với những thành tựu khoa học

nổi bật và đầy triển vọng trong khoa học kỹ thuật. Đặc biệt, hiệu ứng Kerr

chéo luôn là một trong những hiệu ứng phi tuyến hấp dẫn vì vai trò quan

trọng của nó trong nghiên cứu ứng dụng của các thiết bị quang tử. Trước khi

nghiên cứu về hiệu ứng Kerr chéo và các ứng dụng của nó, chúng ta cần tìm

hiểu cơ sở lý thuyết của hiệu ứng này bao gồm: khái niệm về sự phân cực phi

tuyến và hiệu ứng Kerr; các loại hiệu ứng Kerr phổ biến; cấu trúc nguyên tử

Rb và một số phương pháp để tạo ra sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo.

1.1. Sự phân cực phi tuyến

Trong quang học phi tuyến, sự đáp ứng của vật liệu đối với trường ánh

sáng thường được mô tả dưới dạng phân cực thông qua độ cảm điện. Độ cảm

điện có thể xem là thước đo mức độ phân cực của trường ánh sáng. Khi cường

độ điện trường của ánh sáng đủ lớn, véctơ phân cực được viết dưới dạng

chuỗi của các số hạng bậc cao của cường độ điện trường [1-3]:

,

(1.1)

trong đó, các đại lượng

là độ điện thẩm trong chân không,

với

được gọi là độ cảm điện phi tuyến bậc n và

là véctơ phân cực phi tuyến

bậc n. Sự phân cực phi tuyến dưới tác dụng của trường ngoài được gây ra do

một số cơ chế sau [1-3]:

- Phân cực do sự biến dạng của đám mây điện tử: Sự phân cực này được

hình thành khi có điện trường ngoài tác động làm biến dạng các đám mây điện

tử trong nguyên tử so với khi không có trường ngoài. Đặc điểm của cơ c hế này

là thời gian đáp ứng phân cực rất nhanh, cỡ 10-15 - 10-16 giây.

- Phân cực do sự chuyển động nội phân tử: Sự phân cực này được hình

thành do điện trường ngoài tác động làm các nguyên tử trong phân tử thực

hiện chuyển động tương đối với nhau (dao động, quay, v.v). Cơ chế này có

thời gian đáp ứng phân cực vào cỡ 10-12 -10-14 giây.

- Phân cực do sự định hướng phân tử: Loại phân cực thường xảy ra đối

với các phân tử có mômen lưỡng cực điện vĩnh cửu. Dưới tác động của điện

trường ngoài, mômen lưỡng cực sẽ quay theo hướng của véctơ cường độ điện

trường. Trong trường hợp này, thời gian đáp ứng phân cực theo cơ chế này

vào cỡ 10-10 - 10-13 giây.

- Phân cực do cộng hưởng photon: Chúng ta có thể làm thay đổi sự phân

bố của các phân tử hay nguyên tử trong các trạng thái riêng khác nhau nhờ

tương tác cộng hưởng một photon hay hai photon, v.v. Điều này sẽ gây ra sự

đóng góp tới phân cực của môi trường. Thời gian đáp ứng của cơ chế này phụ

thuộc mạnh vào các tính chất động học của dịch chuyển nguyên tử/phân tử và

sự tích thoát độ cư trú, nhưng nói chung ngắn hơn ba cơ chế đầu.

Tùy thuộc vào các điều kiện của trường ánh sáng bên ngoài hoặc các

môi trường khác nhau, sự đóng góp của các cơ chế phân cực cũng có thể khác

nhau. Trong bốn cơ chế phân cực trên đây, sự phân cực do biến dạng của đám

mây điện tử có thể đóng góp đến tất cả các quá trình quang phi tuyến, còn các

cơ chế khác chỉ là sự đóng góp cộng thêm. Một số cơ chế với vai trò là sự

đóng góp cộng thêm ví dụ như: cơ chế phân cực do chuyển động nội phân tử

chỉ đóng góp đến sự phân cực của môi trường chứa các phân tử; cơ chế phân

cực do sự định hướng phân tử chỉ đóng góp đến sự phân cực của môi trường

chất lỏng chứa các phân tử không đồng nhất, còn cơ chế phân cực do cộng

hưởng photon chỉ đóng góp đáng kể đối với tương tác không cộng hưởng.

Trong quang học phi tuyến, môi trường thường được phân thành hai

nhóm: môi trường đối xứng tâm và môi trường không đối xứng tâm [30]. Đối

với môi trường đối xứng tâm thì tất cả các số hạng bậc chẵn của độ cảm điện

bị triệt tiêu, do đó phi tuyến bậc thấp nhất là bậc ba. Môi trường không đối

xứng tâm thì tồn tại tất cả các số hạng bậc chẵn và bậc lẻ của độ cảm điện, do

đó phi tuyến bậc thấp nhất là bậc hai. Trong luận án này, chúng tôi chỉ khảo

sát môi trường khí nguyên tử có tính đối xứng tâm.

1.2. Hiệu ứng phi tuyến Kerr

Biểu thức (1.1) còn có thể được viết lại như sau [1-3]:

(1.2)

Để đơn giản, chúng tôi xem xét cường độ trường ánh sáng có dạng:

(1.3)

Do đó, độ lớn véc tơ phân cực toàn phần ảnh hưởng đến sự lan truyền của

chùm ánh sáng tần số  có dạng:

(1.4)

Trong phương trình (1.4), số hạng thứ nhất

biểu diễn sự phân cực

tuyến tính, số hạng thứ hai

được gọi là hiệu ứng Pockels

(sự thay đổi tuyến tính của chiết suất hiệu dụng theo cường độ điện trường

) và số hạng thứ ba thể hiện quá trình phi tuyến,

đây cũng là cơ sở nền tảng cho việc nghiên cứu hiệu ứng Kerr.

Trong quang học phi tuyến, môi trường thường được phân thành hai

nhóm: môi trường đối xứng tâm và môi trường không đối xứng tâm [1-30].

Đối với môi trường đối xứng tâm thì phi tuyến thấp nhất là bậc ba vì tất cả

các số hạng bậc chẵn của độ cảm điện bị triệt tiêu. Môi trường không đối

xứng tâm thì tồn tại tất cả các số hạng bậc chẵn và bậc lẻ của độ cảm điện, do

đó phi tuyến bậc thấp nhất là bậc hai. Trong luận án này, chúng tôi chỉ khảo

sát môi trường khí nguyên tử có tính đối xứng tâm, vì vậy độ lớn của véc tơ

phân cực có thể được viết lại như sau:

(1.5)

trong đó, độ cảm điện hiệu dụng được đặt theo biểu thức:

(1.6)

Dưới tác dụng của trường ánh sáng mạnh, chiết suất hiệu dụng của môi

trường phụ thuộc vào cường độ trường ánh sáng theo hệ thức [30]:

, (1.7)

trong đó, là chiết suất tuyến tính của môi trường và là hệ số mô tả tốc

độ tăng chiết suất hiệu dụng với sự tăng của cường độ ánh sáng.

Sự thay đổi chiết suất hiệu dụng mô tả bởi phương trình (1.7) được gọi là hiệu

ứng phi tuyến Kerr, trong đó chiết suất của môi trường thay đổi một lượng tỷ

lệ với bình phương môđun của cường độ trường ánh sáng. Từ các phương

trình (1.3), (1.6) và (1.7), chúng tôi nhận thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa độ

cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến

.

1.3. Phân loại hiệu ứng phi tuyến Kerr

Xét một trường ánh sáng có cường độ cao lan truyền trong môi trường

phi tuyến gây nên hiệu ứng Kerr, cụ thể là sự thay đổi chiết suất hiệu dụng

được gây ra bởi chính ánh sáng đó, đồng thời xuất hiện sự điều biến pha của

trường ánh sáng này. Hiệu ứng Kerr này được gọi là hiệu ứng Kerr tự biến

đổi (SK) hoặc tự điều biến pha (SPM) [1-3].

Xét hai trường ánh sáng có cường độ yếu và cường độ mạnh cùng lan

truyền trong môi trường phi tuyến, thì trường ánh sáng mạnh gây ra sự thay

đổi của chiết suất hiệu dụng, đồng thời gây nên sự điều biến pha của trường

ánh sáng yếu. Hiệu ứng Kerr này được gọi là hiệu ứng Kerr chéo (CK) hoặc

điều biến pha chéo (XPM). Trong hiệu ứng này, tần số hoặc hướng phân cực

của hai trường có thể khác nhau; tần số của trường ánh sáng mạnh thường

được chọn trong miền hấp thụ của môi trường, còn tần số của trường ánh sáng

yếu thường được chọn trong miền trong suốt của môi trường [1-3].

Hình 1.1. Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường:

(a) tự điều biến pha và (b) điều biến pha chéo [1-3].

Giả sử trong trường hợp tự điều biến pha, một trường ánh sáng mạnh

có tần số với véctơ cường độ điện trường lan truyền trong môi

trường đẳng hướng, tương tác với môi trường gây nên thành phần phân cực

phi tuyến bậc ba có dạng như sau:

, (1.8)

Do chỉ xét đến thành phần phân cực tuyến tính và phi tuyến bậc ba và khảo

sát sự thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường nên chúng tôi có thể lấy

phần thực của độ cảm điện bậc một và bậc ba tương ứng. Khi đó, véctơ phân

cực toàn phần có thể được viết lại như sau:

(1.9)

Mặt khác, mối liên hệ giữa véc tơ phân cực vĩ mô và véc tơ cường độ điện

trường là [30]:

, (1.10)

Bên cạnh đó, véctơ cảm ứng từ và véctơ cảm ứng điện được mô tả theo

phương trình sau:

, (1.11)

trong đó,

và

lần lượt là độ điện thẩm và độ từ thẩm của chân không,

và

lần lượt là độ điện thẩm và độ từ thẩm của môi trường,

là độ cảm

điện tuyến tính. Thay phương trình (1.10) vào phương trình (1.11) ta được:

, (1.12)

Trong môi trường là chân không thì , còn

Khi đó:

, (1.13)

Và được gọi là độ điện thẩm tỷ đối, là đại lượng không thứ nguyên.

Từ phương trình (1.10) và (1.12), hệ số điện môi tỷ đối có thể được viết lại

dưới dạng:

(1.14)

,

trong đó:

(1.15)

,

(1.16)

,

Từ phương trình (1.14), chúng tôi dẫn ra kết quả sau đây:

, (1.17)

Đặt:

, (1.18)

Khi đó, phương trình (1.17) có dạng:

,

(1.19)

Mặt khác, sự thay đổi của chiết suất hiệu dụng theo cường độ trường

ánh sáng có thể được biểu diễn bởi hệ thức sau đây [1-3]:

, (1.20)

trong đó, I là cường độ trường ánh sáng tới, n0 là chiết suất tuyến tính của

môi trường và là hệ số phi tuyến Kerr. Cường độ ánh sáng được liên hệ với

bình phương của môđun biên độ theo hệ thức [1-3]:

, (1.21)

So sánh phương trình (1.18) - (1.20), chúng tôi rút ra được biểu thức của hệ số

phi tuyến Kerr trong trường hợp tự điều biến pha:

,

(1.22)

Giả sử trong trường hợp điều biến pha chéo, trường ánh sáng yếu có tần số

với véc tơ cường độ điện trường

và trường ánh sáng mạnh có tần số

với véc tơ cường độ điện trường

đồng thời lan truyền trong môi trường

đẳng hướng, tương tác với môi trường gây nên thành phần phân cực phi tuyến

bậc ba có dạng như sau:

, (1.23)

Tương tự, véc tơ phân cực toàn phần có thể được viết lại như sau:

(1.24)

Tương tự với trường hợp tự điều biến pha, chúng tôi lập luận như sau:

, (1.25)

trong đó:

,

được tính theo công thức (1.15) và (1.16). Từ phương trình

(1.25), chúng tôi dẫn ra kết quả sau đây:

, (1.26)

Đặt:

, (1.27)

Khi đó, phương trình (1.27) có dạng:

, (1.28)

Mặt khác, sự thay đổi của chiết suất hiệu dụng theo cường độ trường

ánh sáng có thể được biểu diễn bởi hệ thức sau đây [1-3]:

, (1.29)

trong đó, là cường độ trường ánh sáng cường độ mạnh, n0 là chiết suất

tuyến tính của môi trường và là hệ số phi tuyến Kerr chéo. Cường độ ánh

sáng được liên hệ với bình phương của môđun biên độ theo hệ thức [1-3]:

, (1.30)

So sánh phương trình (1.28) - (1.30), chúng tôi rút ra được biểu thức của hệ số

phi tuyến Kerr trong trường hợp điều biến pha chéo:

. (1.31)

So sánh (1.22) với (1.31) cho thấy hệ số phi tuyến trong điều biến pha

chéo lớn gấp hai lần hệ số phi tuyến trong tự điều biến pha. Do đó, trường

ánh sáng mạnh ảnh hưởng lên chiết suất hiệu dụng của trường ánh sáng dò có

cùng tần số sẽ lớn gấp hai lần so với ảnh hưởng lên chính ánh sáng đó. Do

chiết suất hiệu dụng trong biểu thức (1.18) và (1.27) là đại lượng không thứ

nguyên nên đơn vị của hệ số phi tuyến Kerr n2 phải tỷ lệ nghịch với đơn vị

của cường độ. Thông thường, đơn vị của hệ số phi tuyến Kerr được xác định

theo

hoặc

.

1.4. Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử Rb

1.4.1. Nguyên tử Rb

Nguyên tử Rubi (Rb) là nguyên tố kim loại kiềm có nguyên tử số là 37,

tức là có 37 electron xung quanh hạt nhân nhưng chỉ có một electron hoá trị.

Các tính chất quang học của các nguyên tử Rb sinh ra từ sự tương tác giữa

electron hoá trị này với trường điện từ tại các tần số quang học. Nguyên tử Rb

có cấu trúc mức năng lượng thích hợp cho các thí nghiệm về EIT và các hiệu

ứng liên quan, bởi vì tần số của các dịch chuyển của nguyên tử Rb phù hợp

với các tần số được sử dụng trong các thiết bị công nghiệp thương mại.

Tại nhiệt độ phòng, Rb là thể rắn, có màu xám bạc . Điểm nóng chảy là

312,46 K tương ứng với 39,31 0C tại áp suất MPa = 1 bar và điểm

sôi là 961 K tương ứng với 688 0C.

Nguyên tử Rb có hai đồng vị tự nhiên: 85Rb là đồng vị bền chiếm 72%

trong tự nhiên còn 87Rb là đồng vị không bền chiếm 28%. Trong luận án này

chúng tôi chủ yếu quan tâm đến đồng vị 85Rb với các trạng thái , ,

, và . Kí hiệu này có nghĩa là: số nguyên đứng đầu (số 5)

chỉ số lượng tử chính của electron hoá trị; chỉ số trên (số 2) gọi là độ bội 2S +

1, tức là spin toàn phần của tất cả các electron liên kết; các chữ cái S, P và D

là kí hiệu xung lượng góc quỹ đạo của electron hoá trị, tương ứng với số

lượng tử xung lượng góc quỹ đạo bằng 0, 1 và 2; chỉ số dưới (1/2, 3/2, ...) là

xung lượng góc toàn phần, tức là

, với L là xung lượng góc quỹ đạo

và S là spin của electron hoá trị.

1.4.2. Cấu trúc tinh tế

Các vạch phổ nguyên tử là kết quả của các dịch chuyển electron giữa

các mức nguyên tử khác nhau. Sự tách mức tinh tế là do sự tương tác giữa

xung lượng góc spin electron

và xung lượng góc quỹ đạo

làm tách các

mức năng lượng trong trạng thái kích thích. Sự tách tinh tế được đặc trưng bởi

số lượng tử xung lượng góc toàn phần của electron :

. (1.32)

Giá trị của số lượng tử nằm trong khoảng:

. (1.33)

- Đối với trạng thái cơ bản có L = 0 và S = 1/2 nên J = 1/2 là trạng thái .

- Đối với trạng thái kích thích thứ nhất có L = 1 và S = 1/2 nên J = 1/2 và

3/2, gồm các trạng thái và .

- Đối với trạng thái kích thích thứ hai có L = 2 và S = 1/2 nên J = 3/2 và

5/2, gồm các trạng thái và .

Các dịch chuyển tinh tế tuân theo quy tắc lọc lựa sau đây:

L = 0, 1, nhưng dịch chuyển bị cấm,

S = 0, (1.34)

J = 0, 1, nhưng dịch chuyển bị cấm.

Dịch chuyển thường được gọi là đường D1 có bước sóng

= 794,978 nm và thời gian sống trạng thái kích thích là 27,70 ns tương ứng

với tốc độ phát xạ tự phát là MHz. Dịch chuyển

= 780,241 nm và thời gian sống thường được gọi là đường D2 có bước sóng

trạng thái kích thích là 26,24 ns tương ứng với tốc độ phát xạ tự phát là

MHz [41].

1.4.3. Cấu trúc siêu tinh tế

Sự tách mức siêu tinh tế xảy ra do sự tương tác của spin hạt nhân

với

xung lượng góc toàn phần của electron . Sự tách siêu tinh tế được đặc trưng

bởi số lượng tử xung lượng góc toàn phần của nguyên tử

[41]:

. (1.35)

Giá trị của số lượng tử nằm trong khoảng:

. (1.36)

Các dịch chuyển siêu tinh tế tuân theo quy tắc lọc lựa:

F = 0, 1. (1.37)

Spin hạt nhân của nguyên tử 85Rb là và của nguyên tử 87Rb là ,

do đó sự tách siêu tinh tế của các trạng thái của 85Rb và 87Rb là khác nhau:

Đối với nguyên tử 85Rb:

- Trạng thái cơ bản bị tách thành hai trạng thái là .

- Trạng thái kích thích thứ nhất và bị tách thành các trạng

thái là và .

và - Trạng thái kích thích thứ hai bị tách thành các trạng

thái là và .

Giản đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb

được mô tả trong Hình 1.5.

Hình 1.2. Sơ đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb [41].

Đối với nguyên tử 87Rb:

- Trạng thái cơ bản bị tách thành hai trạng thái là .

- Trạng thái kích thích thứ nhất và bị tách thành các trạng

thái là

và

.

- Trạng thái kích thích thứ hai

bị tách thành các trạng

và

thái là

và

.

1.5. Một số phương pháp tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo

Trong phạm vi của luận án, từ biểu thức của độ cảm điện bậc ba, chúng

tôi tìm hiểu một số cơ chế tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo.

1.5.1. Sử dụng cộng hưởng hai photon

Chúng tôi giả sử có hai trường ánh sáng đơn sắc có tần số và

được phân cực dọc theo trục x. Các thành phần phân cực tại các tần số

và là [41]:

, (1.38)

. (1.39)

Chúng tôi xét đến sự thay đổi chiết suất hiệu dụng của trường ánh sáng này

được gây bởi cường độ của trường ánh sáng khác, do đó chỉ quan tâm đến số

hạng thứ ba trong các phương trình (1.38) và (1.39).

Mặt khác, từ phương trình (1.28), chúng tôi suy ra các biểu thức sau đây:

, (1.40)

, (1.41)

Hình 1.3. Giản đồ cộng hưởng hai photon [41]

Chúng tôi giả sử tổng của các tần số và của hai trường ánh sáng

tới trùng với tần số dịch chuyển hai photon của nguyên tử, tức là ,

như minh hoạ trên Hình 1.3. Phần thực của độ cảm điện bậc ba

và được rút ra như sau [41]:

, (1.42)

, (1.43)

Khi đó, biểu thức (1.35) và (1.36) được viết lại:

,

(1.44)

,

(1.45)

Sự biến thiên của theo độ lệch tần số được mô tả như

trên Hình 1.4.

Hình 1.4. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon [41].

Từ Hình 1.4 chúng ta thấy, hệ số phi tuyến được tăng lên đáng kể trong

miền cộng hưởng hai photon so với miền xa cộng hưởng. Hơn nữa, thay

đổi dấu khi chúng ta quét tần số tổng từ miền tần số thấp tới miền

tần số cao so với tần số cộng hưởng .

1.5.2. Sử dụng EIT

1.5.2.1. Tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử ba

mức năng lượng cấu hình bậc thang khi chưa có EIT

Đầu tiên, chúng tôi xem xét sự tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo

của hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình bậc thang như Hình 1.5.

Hình 1.5. Sơ đồ điều biến pha chéo ba mức: hai trường ánh sáng tới có tần số

, các độ lệch tần

;

là tốc độ phân rã ở trạng thái

[21].

Xét hai trường ánh sáng có tần số đặt vào dịch chuyển

và . Khi đó biểu thức phần ảo của độ cảm tuyến tính và phần thực

của độ cảm phi tuyến bậc ba trong trường hợp điều biến pha chéo, có dạng

[5]:

, (1.46)

,

(1.47)

trong đó, d12 và d23 là các phần tử ma trận lưỡng cực của dịch chuyển

và

.

Từ phương trình (1.42) và (1.32) , biểu thức hệ số phi tuyến Kerr chéo của mô

hình XPM thông thường có dạng:

.

(1.48)

Trong mô hình ba mức Kerr chéo thông thường, chúng ta có thể tăng

cường hệ số phi tuyến Kerr chéo bằng cách giảm các độ lệch tần, đặc biệt là

độ lệch tần từ trạng thái , mà tại đây có sự xuất hiện của thành phần

độ cảm điện bậc hai. Tuy nhiên, điều này cũng làm cho hệ số hấp thụ tại giá

trị tần số cũng tăng lên rõ rệt. Ngược lại, nếu giá trị của các độ lệch tần rất

nhỏ thì giá trị của độ cảm điện bậc ba (phi tuyến) và phần ảo của độ cảm điện

tuyến tính (hấp thụ) sẽ được xác định theo các tốc độ phân rã, dẫn đến hạn

chế nhất định về chiều dài tương tác trong hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo làm

giảm hiệu suất trong hiệu ứng phi tuyến. Ngoài ra, trong mô hình ba mức này,

hiệu ứng tự điều biến pha không được triệt tiêu. Chính vì vậy, mô hình Kerr

chéo ba mức thông thường tuy vẫn có sự tăng cường hệ số phi tuyến Kerr,

nhưng không mang lại nhiều đóng góp trong kỹ thuật vì những hạn chế trên.

1.5.2.2. Sự trong suốt cảm ứng điện từ

Chúng tôi xem xét hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lamđa

theo sơ đồ Hình 1.6. Xét trường ánh sáng có cường độ yếu là (trường dò)

được đặt vào dịch chuyển và cường độ lớn (trường điều khiển)

đặt vào dịch chuyển , trong đó và độ lệch tần được đặt

như sau:

và

,

(1.49)

Hình 1.6. Sơ đồ ba mức năng lượng lamđa, hai trạng thái cơ bản được đưa về cùng

một trạng thái kích thích duy nhất phân rã ở tốc độ

[21].

Các tính chất quang học của môi trường chủ yếu phụ thuộc vào cấu trúc

năng lượng bên trong hệ nguyên tử hay phân tử. Sự đáp ứng tuyến tính của

nguyên tử tại ánh sáng cộng hưởng được xác định bởi độ cảm điện bậc nhất

. Phần ảo của độ cảm điện này xác định sự mất mát của trường

ánh sáng do nguyên tử hấp thụ, còn phần thực xác định sự khúc xạ.

Khi chưa có trường laser điều khiển, dạng của tại dịch chuyển được

phép lưỡng cực là hàm của tần số và có dạng Lorentz với độ rộng được xác

định bởi tốc độ suy giảm độ cư trú của mức kích thích (đường đứt nét trong Hình

1.7a). Hệ số khúc xạ có dạng tán sắc quen thuộc với đường tán sắc dị thường

trong miền cộng hưởng (đường đứt nét trong Hình 1.7b).

Hình 1.7. Độ cảm điện tuyến tính trong hai trường hợp a) hệ nguyên tử hai mức và

b) hệ nguyên tử ba mức lamđa [5].

Từ đồ thị trong Hình 1.7, chúng ta nhận thấy khi có mặt của trường

laser điều khiển, hệ số hấp thụ triệt tiêu ngay tại tần số cộng hưởng, tức là môi

trường trở nên trong suốt đối với trường dò. Đồng thời, ngay tại miền phổ

trong suốt của miền cộng hưởng thì phi tuyến bậc ba được tăng cường đáng

kể hơn rất nhiều so với khi chưa có mặt của trường laser điều khiển. Cụ thể là

xuất hiện một đường tán sắc thường trong miền phổ trong suốt với độ cao và

độ dốc có thể điều khiển được khi thay đổi cường độ, độ lệch tần của trường

laser khác. Vì vậy, trường laser dò đạt được tính phi tuyến mạnh, sự tán sắc

lớn, tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu các ứng dụng: làm chậm ánh

sáng, ánh sáng siêu nhanh, sự nén xung…Hiệu ứng này được nhóm nghiên

cứu của Haris đề xuất năm 1989 và được gọi là hiệu ứng trong suốt cảm ứng

điện từ [31].

Để giải thích bản chất của hiệu ứng EIT, chúng tôi sử dụng hình 1.8b.

Trong CPT hiệu ứng giao thoa sinh ra đối với cả hai trường liên kết bởi vì

chúng có cường độ xấp xỉ nhau. Tuy nhiên, nếu một trong hai trường laser có

cường độ mạnh hơn nhiều so trường còn lại, chẳng hạn

thì hiệu

ứng giao thoa xảy ra do quá trình được điều khiển bởi trường là vượt trội.

Chúng ta có thể viết trạng thái theo các trạng thái và như sau:

. (1.50)

Rõ ràng, trong trường hợp thì trạng thái gần như tương đương

với trạng thái , tức là trạng thái tối, do đó sự hấp thụ tới trạng thái sẽ

bị triệt tiêu. Nguyên tử vẫn nằm trong trạng thái trong quá trình tương tác

với hai trường laser. Chùm laser dò truyền qua môi trường mà không bị mất

mát do hấp thụ, tức là môi trường trở nên trong suốt đối với chùm laser dò.

Ngoài ra, khi thì chúng ta có thể xem hệ ba mức gồm các trạng thái

, và bao gồm một hệ con hai mức được liên kết mạnh chứa hai

trạng thái và với một trạng thái được liên kết yếu gắn liền với hệ

con này. Như vậy, chúng ta có thể mô tả đơn giản hệ con này dựa vào các

trạng thái nguyên tử mặc, sinh ra do sự tương tác mạnh (trường laser điều

khiển cảm ứng dịch chuyển làm cho trạng thái bị tách thành

các trạng thái và có khoảng cách năng lượng bằng ) như Hình 1.8b.

Khi trường laser điều khiển cộng hưởng, tức là thì các trạng thái

nguyên tử mặc của hệ con là [41]:

, (1.51)

. (1.52)

Biên độ xác suất dịch chuyển tại tần số cộng hưởng

từ trạng thái

tới

các trạng thái nguyên tử mặc

và

là [41]:

, (1.53)

trong đó, là mômen dịch chuyển. Như chúng ta đã giả thiết ở trên, dịch

chuyển giữa các trạng thái và bị cấm lưỡng cực điện, tức là . Vì

vậy, biên độ dịch chuyển toàn phần bị triệt tiêu.

Hình 1.8. Nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda:

(a) sự mô tả trạng thái nguyên tử trần và (b) sự mô tả trạng thái nguyên tử mặc [41].

EIT cũng có thể được giải thích dựa vào sự giao thoa lượng tử xảy ra

giữa các nhánh kích thích khác nhau như Hình 1.9. Sự giao thoa của các biên

độ xác suất dịch chuyển giữa các trạng thái

và

bao gồm hai nhánh

khác nhau: một nhánh là do sự kích thích chỉ bởi chùm laser

, tức là nhánh

trực tiếp từ trạng thái

tới trạng thái

; một nhánh khác, là do sự có mặt

của chùm laser thứ hai

, tức là nhánh gián tiếp từ trạng thái

tới

đó phân rã cưỡng bức xuống trạng thái rồi trở về trạng thái . Do trường

laser điều khiển mạnh hơn nhiều so với trường laser dò nên thực tế biên độ

xác suất dịch chuyển của nhánh gián tiếp có độ lớn bằng biên độ xác suất dịch

chuyển của nhánh trực tiếp nhưng ngược dấu [41]. Vì vậy, biên độ xác suất

dịch chuyển toàn phần bị triệt tiêu dẫn đến sự trong suốt đối với chùm laser

dò khi cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử.

Hình 1.9. Hai nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản

tới trạng thái kích thích

nhánh 1: kích thích trực tiếp

và nhánh 2: kích thích gián tiếp

[41].

Bên cạnh đó, chúng ta tiến hành xem xét khả năng tăng cường phi

tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử ba mức lamđa theo Hình 1.6. Khi đó, biểu

thức độ cảm điện được cảm ứng bởi trường dò yếu là [7]:

(1.54)

Sử dụng điều kiện

kết hợp với khai triển Taylor tại

,các số hạng tuyến tính và phi tuyến bậc ba trong trường hợp điều biến

pha chéo lần lượt có dạng như sau:

(1.55)

(1.56)

Trong trường hợp cộng hưởng, biểu thức mô tả sự hấp thụ tuyến tính và phi

tuyến Kerr chéo được viết lại như sau:

, (1.57)

. (1.58)

Trong biểu thức (1.58), chúng ta có thể thấy rằng độ lớn của phi tuyến

Kerr chéo tỷ lệ nghịch với bình phương tốc độ phân rã của trạng thái kích

thích. Đối với kim loại kiềm điển hình, tốc độ phân rã này có giá trị khoảng

hàng chục MHz, điều này làm cho độ lớn của phi tuyến Kerr chéo bị hạn chế

rõ rệt. Tuy phi tuyến Kerr chéo vẫn được tăng cường, nhưng hiệu suất phi

tuyến thấp. Nếu áp dụng biểu thức với các tham số trong nguyên tử 87Rb dưới

điều kiện độ lệch tần của trường bơm khoảng 100MHz thì chúng ta nhận thấy

độ lớn của phi tuyến Kerr chéo được tạo ra lớn hơn rất ít so với trong sợi

quang cấu trúc vi mô [7].

Từ đó, chúng ta vẽ đồ thị mô tả phần thực của độ cảm điện phi tuyến

bậc ba (biểu diễn sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo) và phần ảo của độ cảm

điện bậc một (biểu diễn sự hấp thụ) như Hình 1.10.

Hình 1.10. Độ cảm điện bậc ba và hệ số hấp thụ trong trường hợp điều biến pha

chéo của mô hình ba mức năng lượng lamđa [5].

Mô hình Kerr chéo ba mức lam đa cũng mang nhược điểm rất lớn là

đồng thời với việc hệ số phi tuyến Kerr chéo được tăng cường thì hệ số hấp

thụ cũng đạt giá trị cực đại trong miền cộng hưởng. Điều này rất khó khắc

phục vì tốc độ phân rã phi tuyến nhanh đáng kể so với sự hấp thụ tuyến tính.

1.5.2.3. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử bốn mức

năng lượng khi có EIT

Dựa trên hệ XPM bốn mức EIT đầu tiên được nhóm nghiên cứu của

Schmidt đề xuất năm 1996 [8], chúng tôi xem xét hệ nguyên tử bốn mức năng

lượng cấu hình N áp dụng cho hệ nguyên tử 87Rb theo sơ đồ Hình 1.11.

Hình 1.11. a) Sơ đồ XPM bốn mức năng lượng áp dụng cho nguyên tử 87Rb, b) Cấu

trúc các mức năng lượng được sử dụng trong mô hình bốn mức N [21].

Xét hai trường ánh sáng có cường độ yếu là (trường dò) và

(trường tín hiệu) được đặt vào dịch chuyển và dịch chuyển

, trường ánh sáng có cường độ mạnh (trường bơm) đặt vào dịch

chuyển . Ở đây, chúng ta xét sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo của

môi trường đối với trường laser dò nhờ tác dụng của trường laser tín hiệu khi

có mặt của trường laser điều khiển. Mức được giả sử là siêu bền, tức là

không có sự phân rã độ cư trú từ mức này ( ). Để đơn giản, chúng tôi xét

trường hợp cộng hưởng đối với cả chùm laser dò và chùm laser điều khiển

. Khi có mặt của trường điều khiển đặt vào dịch chuyển

, chúng ta nhận thấy được các hệ quả quan trọng sau [8]: làm giảm

sự hấp thụ mà không cần tăng độ lệch tần lớn hơn so với mức trung gian như

trong hệ ba mức thông thường. Bên cạnh đó, chiều dài tương tác cần thiết cho

quá trình điều biến pha chéo đạt hiệu suất cao. Thứ hai, không có hiệu ứng tự

điều biến pha trong hệ này vì tất cả các độ cảm điện bậc cao trong dịch

chuyển bị triệt tiêu tại cộng hưởng hai photon. Do đó, tất cả sự dịch

chuyển pha chéo đối với chùm laser chỉ được gây bởi chùm laser tín hiệu .

Độ phi tuyến trong trường hợp điều biến pha chéo được quan tâm là

giữa trường laser tín hiệu và trường laser dò đặt vào dịch chuyển .

Với giả thiết chùm laser điều khiển là không nhiễu loạn, còn các chùm

laser dò và laser tín hiệu là nhiễu loạn, độ cảm điện phi tuyến bậc ba

trong điều biến pha chéo của hệ bốn mức N có EIT được cho bởi [5]:

, (1.59)

, (1.60)

So sánh hai biểu thức (1.59) và (1.60) chúng ta thấy, trong sơ đồ bốn

mức XPM, đại lượng được thay thế bởi . Như vậy, bằng cách sử

dụng hiệu ứng EIT với những ưu điểm vượt trội của nó, chúng ta có thể tạo

phi tuyến Kerr chéo lớn, đồng thời triệt tiêu hấp thụ, hiệu ứng tự điều biến

pha Điều này có thể hiểu là trong mô hình XPM, các quá trình tuyến tính, tự

điều chế pha và điều biến pha chéo đều xảy ra, tuy nhiên bằng cách điều

khiển các độ lệch tần đến điều kiện cộng hưởng thì nguyên tử trở nên trong

suốt với các trường laser.

Bằng cách áp dụng mô hình bốn mức XPM vào nguyên tử 87Rb, thực

nghiệm chứng minh là hoàn toàn phù hợp với lý thuyết. Trong đó, các tham

số có giá trị:

nguyên tử trong phạm vi hình cầu bán kính 3mm, được

bẫy ở trạng thái MOT;

MHz,

MHz và

MHz;

. Tại giá trị MHz, chúng ta dẫn ra được kết quả: phi

tuyến Kerr chéo trong mô hình bốn mức có giá trị khoảng lớn

hơn rất nhiều so với trong trường hợp ba mức ( ) và trong sợi

quang cổ điển cấu trúc vi mô ( ) [7].

Kết quả thực nghiệm cho thấy, phi tuyến Kerr chéo trong hệ bốn mức XPM

lớn hơn lần so với trường hợp ba mức XPM thông thường và sợi quang

cấu trúc vi mô cổ điển.

Tóm lại, mô hình bốn mức N mang lại nhiều ưu điểm vượt trội như hệ

số phi tuyến Kerr được tăng cường đáng kể, hấp thụ giảm mạnh và hiệu ứng

self – Kerr được loại bỏ. Tuy nhiên, mô hình này cũng có nhược điểm quá

trình tương tác phi tuyến giữa chùm dò và chùm tín hiệu bị hạn chế do vận tốc

nhóm của chùm dò chậm hơn so với chùm tín hiệu. Nguyên nhân là do hiệu

ứng EIT làm chậm đáng kể vận tốc nhóm của chùm dò, còn vận tốc nhóm của

chùm tín hiệu gần bằng vận tốc ánh sáng. Điều này làm cho thời gian tương

tác phi tuyến giữa hai chùm không được kéo dài, không thuận lợi cho những

nghiên cứu về cổng pha lượng tử.

Hình 1.12. a) Độ cảm điện và hệ số hấp thụ theo độ lệch tần số của trường dò, b)

Độ cảm điện phi tuyến bậc ba và phần ảo của độ cảm điện phi tuyến bậc ba theo độ

lệch tần số trường tín hiệu [5].

Kết luận chương 1

Dưới tác dụng của trường laser cường độ mạnh, chiết suất hiệu dụng

của môi trường phụ thuộc vào cường độ trường ánh sáng thông qua hệ thức

, gọi là hiệu ứng phi tuyến Kerr. Hệ số phi tuyến Kerr n2 tỷ lệ với

phần thực của độ cảm điện bậc ba. Hiệu ứng phi tuyến Kerr được chia thành

hai loại là tự điều biến pha và điều biến pha chéo.

Dưới tác dụng của từ trường ngoài, sự phân cực phi tuyến được phân

loại thành nhiều cơ chế với những đóng góp khác nhau phụ thuộc vào điều

kiện bên ngoài. Bằng việc phân tích véctơ phân cực, dẫn ra biểu thức chứa

các số hạng mô tả sự phân cực tuyến tính và phi tuyến. Dựa trên mối liên hệ

chặt chẽ giữa véctơ phân cực và độ cảm điện, chúng tôi quan tâm đến thành

phần tuyến tính và phi tuyến bậc ba của độ cảm điện. Từ đó, chúng tôi rút ra

được biểu thức độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr trong cả hai

trường hợp tự điều biến pha và điều biến pha chéo.

Trong phạm vi của luận án, chúng tôi xét vài trường hợp tăng cường

phi tuyến Kerr chéo. Chúng tôi xét đến các trường hợp phi tuyến Kerr chéo

của môi trường được tăng lên đáng kể khi sử dụng ánh sáng cộng hưởng như

cộng hưởng hai photon, mô hình ba mức XPM thông thường... Tuy nhiên, cơ

chế tăng cường này luôn luôn bị hạn chế bởi sự hấp thụ, do đó làm giảm hiệu

suất của các quá trình quang phi tuyến.

Để khắc phục các hạn chế của các mô hình tăng cường phi tuyến Kerr

hai mức, ba mức, chúng tôi xét đến trường hợp sử dụng môi trường EIT trong

hệ bốn mức N. Sử dụng môi trường EIT không chỉ làm giảm sự hấp thụ mà

còn làm tăng cường phi tuyến Kerr chéo lên gấp 1013 lần trong miền cộng

hưởng so với mô hình Kerr chéo thông thường và 1014 lần trong sợi quang cấu

trúc vi mô cổ điển. Sử dụng kỹ thuật này có thể mở ra nhiều triển vọng ứng

dụng cho các thiết bị quang tử hoạt động ở ngưỡng phi tuyến thấp.

Tuy nhiên, mô hình này cũng tồn tại nhược điểm là quá trình tương tác

phi tuyến giữa chùm dò và chùm tín hiệu còn hạn chế vì vận tốc nhóm của hai

chùm chênh lệch nhau lớn. Vì vậy, việc cần thiết để tìm ra mô hình mới khắc

phục hạn chế trên là cần thiết để tạo điều kiện thuận lợi cho các nghiên cứu và

ứng dụng trong thông tin lượng tử nói riêng và quang học phi tuyến nói

chung.

Chương 2

TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ

BỐN MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC

Như chúng ta đã biết, cấu hình cơ bản của phi tuyến Kerr biến điệu pha

chéo là các hệ nguyên tử bốn mức năng lượng. Trong hơn hai thập kỷ qua,

một số mô hình bốn mức năng lượng tạo ra được sự tăng cường hệ số phi

tuyến Kerr chéo đáng kể đã được khám phá như: mô hình bốn mức cấu hình

N, cấu hình Y ngược, cấu hình ba chân…Trong đó, mô hình bốn mức Y

ngược đã mang lại nhiều thành tựu nổi bật trong thông tin lượng tử, đặc biệt

là hoạt động của cổng pha phân cực vì những tính chất đặc trưng nó. Tuy

nhiên, sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo được nghiên cứu trong mô hình này

vẫn chưa xét đến sự ảnh hưởng của nhiệt độ. Do đó, trong chương 2 của luận

án, chúng tôi dẫn ra biểu thức giải tích của hệ số phi tuyến Kerr chéo dưới ảnh

hưởng của mở rộng Doppler một cách tường minh; đồng thời chúng tôi cũng

khảo sát sự điều khiển hệ số phi tuyến theo các thông số khác nhau của trường

ánh sáng.

2.1. Mô hình hệ nguyên tử bốn mức cấu hình Y ngược

Chúng tôi xét hệ nguyên tử có bốn mức năng lượng được kích thích bởi

ba trường laser theo cấu hình chữ Y ngược như trên Hình 2.1. Trường laser dò

kích thích dịch chuyển

, trường

có cường độ yếu Ep với tần số

kích thích dịch chuyển

laser tín hiệu có cường độ yếu Es với tần số

, còn trường laser điều khiển có cường độ mạnh Ec với tần số

kích thích dịch chuyển .

Hình 2.1. Sơ đồ hệ lượng tử bốn mức năng lượng chữ Y ngược.

Các tần số Rabi của trường laser điều khiển, laser dò và laser tín hiệu

lần lượt được định nghĩa là:

, và (2.1)

với, là mômen lưỡng cực điện dịch chuyển giữa hai trạng thái và .

Các độ lệch tần số của chùm laser điều khiển, laser dò và laser tín hiệu được

định nghĩa tương ứng là:

, , và . (2.2)

2.2. Hệ phương trình ma trận mật độ

Sự tiến triển theo thời gian của các trạng thái nguyên tử dưới sự kích

thích kết hợp của các trường laser thì được mô tả thông qua ma trận mật độ

bởi phương trình Liouville:

. (2.3)

trong đó là toán tử mật độ của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng và có

dạng ma trận

. (2.4)

Các phần tử nằm trên đường chéo mô tả xác suất tìm thấy hạt

ở trạng thái , do đó . Các phần tử nằm ngoài đường chéo

mô tả xác suất dịch chuyển từ trạng thái

đến trạng thái

và

phải thỏa mãn điều kiện tự liên hợp .

là Haminton toàn phần của hệ và được xác định bằng:

, (2.5)

với là Haminton của nguyên tử tự do được xác định theo công thức :

, (2.6)

và dạng ma trận của nó là :

. (2.7)

còn HI là Hamilton tương tác giữa nguyên tử với trường laser trong gần đúng

lưỡng cực điện và gần đúng sóng quay có dạng:

. (2.8)

Phương trình (2.8) được viết dưới dạng ma trận là:

(2.9)

Thế phương trình (2.7) và (2.9) vào phương trình (2.5) ta được Hamilton toàn

phần của hệ viết dưới dạng ma trận là:

(2.10)

Đối với nguyên tử thực, do thời gian sống của các mức kích thích là

hữu hạn nên trong nguyên tử luôn luôn xẩy ra các quá trình tích thoát làm

thay đổi độ cư trú và triệt tiêu độ kết hợp giữa các mức nguyên tử. Ngoài ra,

các nguyên tử trong chất khí thường va chạm với nhau và với thành bình. Sự

va chạm dẫn tới nguyên tử nhảy từ mức năng lượng này sang mức năng lượng

khác, từ trạng thái này sang trạng thái khác. Do đó, sự va chạm làm giảm thời

gian sống hiệu dụng của trạng thái kích thích. Vì vậy, chúng ta cần phải đưa

vào các phương trình ma trận mật độ quá trình phân rã của nguyên tử. Số

hạng phân rã của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng có dạng:

(2.11)

ở đây, là tốc độ phân rã tự phát từ mức xuống mức và:

(2.13)

với là toán tử mật độ nếu và toán tử lưỡng cực nếu

Dưới dạng ma trận, là ma trận vuông cấp sao cho các phần tử tại

hàng và cột bằng đơn vị, còn các phần tử khác bằng không. Chúng ta đặt:

(2.14)

gọi là độ suy giảm độ kết hợp giữa các mức và , với là tốc độ

phân rã tự phát từ mức xuống các mức thấp hơn và là trạng thái cơ

bản. Khi đó, ma trận mô tả cho quá trình phân rã trong hệ nguyên tử bốn mức

chữ Y ngược là:

(2.15)

Thay các phương trình (2.4), (2.10), (2.15) vào phương trình (2.3) ta thu được

một hệ gồm 4 x 4 = 16 phương trình ma trận mật độ. Tuy nhiên, do toán tử

mật độ là toán tử hermit và tính đủ cho các hàm riêng nên ta có thể rút về

thành hệ 10 phương trình cho các phần tử ma trận như sau:

,

(2.16)

, (2.17)

,

(2.18)

, (2.19)

(2.20)

, (2.21)

, (2.22)

, (2.23)

, (2.24)

,

(2.25)

2.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo

Do trường laser dò và laser tín hiệu được giả sử yếu hơn nhiều so với

trường laser điều khiển (và bé hơn nhiều cường độ bão hòa) nên phần

Hamilton tương tác của trường laser dò và laser tín hiệu được xem như là

phần nhiễu loạn. Xét trên phương diện độ cư trú, lúc đó độ cư trú phần lớn tập

trung ở trạng thái , tức là , và .

Từ các phương trình (2.21), (2.22), (2.23) và (2.25), chúng ta viết các phương

trình ma trận mật độ bậc một trong trạng thái dừng là:

(2.26)

(2.27)

,

(2.28)

, (2.29)

(2.30)

Từ các phương trình (2.26) – (2.30), chúng ta rút ra được:

(2.31)

(2.32)

, (2.33)

, (2.34)

(2.35)

Giải hệ phương trình trên chúng ta tìm được nghiệm cho đối với chùm dò

là:

, (2.36)

trong đó:

(2.37)

(2.38)

(2.39)

Tương tự, nghiệm của phần tử ma trận mật độ đối với chùm tín hiệu là:

(2.40)

trong đó:

(2.41)

(2.42)

(2.43)

Phần tử ma trận mật độ và liên hệ với độ cảm điện theo hệ thức:

(2.44) .

(2.45)

Thay biểu thức (2.36) và (2.40) vào (2.44) và (2.45), ta được:

(2.46)

(2.47)

Mặt khác, đối với môi trường đối xứng tâm thì độ cảm điện toàn phần có thể

được khai triển thành các số hạng tuyến tính và phi tuyến như sau [1-4]:

.

(2.48)

. (2.49)

Đồng nhất thức (2.46) và (2.48), (2.47) và (2.49) chúng ta rút ra biểu thức cho

độ cảm điện tuyến tính và phi tuyến cho chùm dò và chùm tín hiệu, có dạng:

, (2.50)

. (2.51)

, (2.52)

. (2.53)

Từ đó, chúng ta tìm được biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr chéo của môi trường

đối với các chùm laser được các định bởi:

, (2.54)

trong đó:

, (2.55)

2.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo

Chúng tôi áp dụng các kết quả tính toán bằng giải tích ở trên cho môi

trường khí nguyên tử 87Rb. Các trạng thái, , , và tương ứng với

các mức siêu tinh tế

,

.

Mômen lưỡng cực điện đối với các dịch chuyển dò và tín hiệu là

C.m, các tốc độ phân rã của các trạng thái kích thích

MHz và

MHz, tần số của dịch chuyển dò

MHz [44]. Để đơn giản hơn trong việc tính toán, tất cả các

đơn vị liên quan đến tần số đều được chuẩn hoá theo  = 1 MHz.

2.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo

Để thấy được sự hình thành EIT kép đối với chùm dò và chùm tín hiệu

trong cấu hình này, chúng tôi vẽ đồ thị biểu diễn hệ số hấp thụ và hệ số tán

sắc của chùm dò và chùm tín hiệu theo p và s khi cố định tần số của trường

laser điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển tức là c = 0, và các

tần số Rabi là (như Hình 2.2). Trong đó, đường nét

liền màu đỏ là đồ thị đường tán sắc của chùm dò (Hình 2.2.a) và chùm tín

hiệu (Hình 2.2.b), còn đường nét đứt màu xanh là đồ thị của hệ số hấp thụ của

chùm dò và chùm tín hiệu. Chúng tôi nhận thấy, khi có mặt của trường laser

điều khiển, hiệu ứng EIT kép xuất hiện đồng thời cho cả chùm dò và chùm tín

hiệu. Mặt khác, ngay tại vị trí tần số cộng hưởng nguyên tử, xuất hiện một

đường cong tán sắc thường cho cả chùm dò và chùm tín hiệu. Trong điều kiện

chúng tôi chọn giá trị cả ba độ lệch tần của các chùm laser bằng nhau thì tâm

vị trí của hai cửa sổ EIT và hai đường cong tán sắc thường của chùm dò và

chùm tín hiệu sẽ giống hệt nhau. Do đó, có sự trùng hợp vận tốc nhóm của hai

chùm laser này khi lan truyền trong môi trường, làm tăng thời gian tương tác

nên phi tuyến được tăng cường như chúng ta sẽ thấy trong Hình 2.3.

Hình 2.2. Sự biến thiên của

theo độ lệch tần của chùm dò p khi c = s = 0 (a). Sự

biến thiên

của theo độ lệch tần của chùm tín hiệu s khi c = p = 0 (b) với các tham số

là

. Đường nét gạch và đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ

và tán sắc tương ứng.

Trong Hình 2.3 chúng tôi khảo sát sự biến đổi của hệ số phi tuyến Kerr

chéo tại các giá trị khác nhau của cường độ trường laser điều khiển. Từ hình

vẽ ta thấy khi (đường nét đứt), phi tuyến Kerr chéo được tăng cường

xung quanh lân cận tần số cộng hưởng nguyên tử đối với cả chùm dò (Hình

2.3.a) và chùm tín hiệu (Hình 2.3.b), tuy nhiên môi trường hấp thụ mạnh các

MHz (đường liền nét), tại vị trí cửa sổ EIT thì

chùm ánh sáng. Khi

đường cong của hệ số phi tuyến Kerr chéo được tách thành hai miền âm và

dương. Đồng thời, phi tuyến Kerr được tăng cường mạnh hơn so với trường

hợp

. Như vậy, khi hiệu ứng EIT xuất hiện thì phi tuyến Kerr chéo

không chỉ được tăng cường mà sự hấp thụ cũng được triệt tiêu hoàn toàn.

Điều này có thể tạo ra các hiệu ứng quang phi tuyến với các nguồn ánh sáng

cường độ thấp thậm chí đơn photon.

Hình 2.3. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần của chùm dò

p (a) và theo độ lệch tần của chùm tín hiệu s (b) khi

MHz (đường liền nét

màu đỏ) và

(đường đứt nét màu xanh) với độ lệch tần của chùm điều khiển

là

2.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo tần số laser

Trong trường hợp này, chúng tôi cố định tần số Rabi của chùm điều

khiển là và độ lệch tần được chọn tại các giá trị và

, chúng tôi vẽ đồ thị của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch

tần của chùm dò như trên Hình 2.4. Khi tăng hoặc giảm tần số laser điều

khiển xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử thì công tua hệ số phi

tuyến Kerr chéo

bị dịch chuyển sang miền tần số cao hoặc thấp hơn tần số

cộng hưởng nguyên tử, để đảm bảo điều kiện cộng hưởng hai photon trong

hiệu ứng EIT. Điều này có nghĩa là các đỉnh phi tuyến Kerr được di chuyển

lại gần hoặc ra xa tần số cộng hưởng nguyên tử. Đồng thời, sự thay đổi tần số

chùm laser điều khiển có thể làm thay đổi dấu của phi tuyến Kerr như được

minh hoạ trên Hình 2.5.

Hình 2.4. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo

theo độ lệch tần của chùm

dò

tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của trường laser điều khiển

(đường chấm chấm),

(đường liền nét) và

(đường gạch đứt nét). Cường độ của chùm laser điều khiển được cố định tại giá trị

của tần số Rabi

Trong Hình 2.5, chúng tôi khảo sát sự thay đổi của hệ số phi tuyến Kerr

chéo theo độ lệch tần chùm laser điều khiển bằng cách vẽ đồ thị của phi tuyến

Kerr độ theo

khi cố định độ lệch tần của chùm dò tại giá trị

MHz

(tương ứng với một cực đại dương của

) và tần số Rabi

MHz. Từ đồ

thị cho thấy, khi tăng tần số của chùm điều khiển lên một lượng 4.8MHz, thì

một đỉnh dương (cực trị dương) của phi tuyến Kerr được chuyển sang đỉnh

âm (cực trị âm). Như vậy, chúng tôi nhận thấy hệ số phi tuyến Kerr chéo hoàn

toàn có thể được điều khiển cả về biên độ và dấu khi tăng hoặc giảm tần số

của chùm laser điều khiển xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử.

Hình 2.5. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần của chùm

điều khiển ∆c khi cố định độ lệch tần số của chùm laser dò tại

MHz và tần

số Rabi của chùm điều khiển tại

MHz.

2.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo cường độ laser

Tiếp theo, chúng tôi khảo sát sự thay đổi của hệ số phi tuyến Kerr theo

cường độ của trường laser điều khiển (hay tần số Rabi ) khi cố định độ

lệch tần số của các trường laser tại

MHz và

(tương ứng với

thì hệ số

một cực đại của n2 trên Hình 2.6). Ta thấy, khi tăng tần số Rabi

phi tuyến Kerr chéo cũng thay đổi cả độ lớn và dấu. Cụ thể, trong trường hợp

này một cực trị dương của n2 được chuyển thành cực trị âm khi tăng tần số

Rabi của chùm bơm một lượng

MHz và ngược lại.

Hình 2.6. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo cường độ chùm điều

khiển

MHz và

khi cố định

2.5. Ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr chéo

Trong các mục trên, chúng ta đã khảo sát hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo

của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược khi bỏ qua hiệu ứng

Doppler. Vì vậy, các kết quả đã khảo sát ở trên chỉ phù hợp với môi trường

khí nguyên tử siêu lạnh. Để sử dụng hệ này ở điều kiện nhiệt độ phòng thì

chúng ta cần thiết phải đưa vào ảnh hưởng của mở rộng Doppler.

Để khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler chúng ta giả thiết chùm

laser điều khiển lan truyền ngược chiều với chùm laser dò và laser tín hiệu.

Khi đó, nếu nguyên tử chuyển động với vận tốc v theo hướng lan truyền của

chùm laser dò thì nguyên tử sẽ “nhìn thấy” tần số chùm laser dò tăng lên một

lượng , tần số chùm tín hiệu tăng lên một lượng và tần số

của chùm laser điều khiển giảm xuống một lượng . Lúc này các độ

lệch tần số của chùm laser dò, laser tín hiệu và chùm laser điều khiển được

điều chỉnh một lượng tương ứng và trở thành ,

và . Các thành phần của vận tốc

nguyên tử dọc theo trục của chùm tia tuân theo phân bố Maxwell:

(2.56)

trong đó, là vận tốc căn quân phương của nguyên tử và N0 là

mật độ nguyên tử.

Như vậy, các độ cảm điện tuyến tính và phi tuyến của các nguyên tử có

vận tốc trong khoảng v đến v+dv trở thành:

(2.57)

trong đó:

, (2.58)

(2.59)

(2.60)

Đặt, và bỏ qua số hạng nhỏ , và

thì biểu thức (2.57) trở thành:

(2.61)

với

(2.62)

(2.63)

(2.64)

Thực hiện các phép tính tích phân với x từ , chúng ta được độ cảm

điện cho chùm laser dò:

(2.65)

trong đó, erf là hàm bù sai số.

Tương tự, độ cảm điện cho chùm laser tín hiệu được biểu diễn theo công thức

(2.66)

với

(2.67)

(2.68)

(2.69)

Mặt khác, độ cảm điện toàn phần có thể được khai triển thành các số hạng

tuyến tính và phi tuyến như sau [2]:

. (2.70)

. (2.71)

Từ đó, chúng tôi rút ra được biểu thức giải tích của độ cảm điện tuyến tính và

phi tuyến cho chùm laser dò và chùm laser tín hiệu dưới ảnh hưởng của mở

rộng Doppler là:

(2.72)

(2.73)

(2.66)

(2.74)

Khi đó, hệ số phi tuyến Kerr được tính theo công thức (2.20):

, (2.75)

trong đó:

, (2.76)

Từ biểu thức (2.74), chúng tôi nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhiệt độ

lên phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng. Ngoài các

tham số đã được chọn trên đây thì các tham số khác được lấy như sau: mật độ

MHz.

nguyên tử , khối lượng nguyên tử Kg và

Trước hết, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc vào nhiệt độ của đường

cong hấp thụ và tán sắc như trên Hình 2.7. Chúng tôi nhận thấy rằng khi đưa

vào hiệu ứng Doppler thì các công tua hấp thụ và tán sắc được mở rộng hàng

trăm lần so với khi bỏ qua hiệu ứng Doppler. Hơn nữa, để đạt được độ sâu

trong suốt cỡ 100% thì cường độ laser điều khiển phải lớn hơn hàng chục lần

so với trường hợp bỏ qua hiệu ứng Doppler. Khi nhiệt độ tăng (từ 100 K đến

300 K) thì độ sâu và độ rộng của cửa sổ EIT giảm, làm cho độ cao của đường

cong tán sắc thường tại vị trí cửa sổ EIT cũng giảm theo. Tuy nhiên, trong

điều kiện cộng hưởng hai photon, hình dạng của EIT và tán sắc của chùm dò

và chùm tín hiệu vẫn tương tự như trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của

Doppler, do đó, vẫn có sự trùng hợp giữa các vận tốc của chùm dò và chùm

tín hiệu và do đó phi tuyến Kerr vẫn được tăng cường.

Hình 2.7. Sự biến thiên của

hai giá trị của nhiệt độ: T = 100 K (a) và T = 300K (c). Sự biến thiên của

theo

độ kệch tần chùm tín hiệu s khi c = p = 0 với hai giá trị của nhiệt độ: T = 100K

(b) và T = 300 K (d). Các tham số khác là

. Đường nét

gạch và đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng.

theo độ lệch tần của chùm dò p khi c = s = 0 với

Trong Hình 2.8, chúng tôi vẽ đồ thị của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo

độ lệch của chùm laser dò trong hai trường hợp: không có hiệu ứng EIT, c =

0 (đường nét gạch) và có mặt của hiệu ứng EIT, c = 40 (đường nét liền).

Các tham số khác được chọn tại p = s = 1, c = s = 0 và T = 300 K.

Chúng tôi nhận thấy rằng hệ số phi tuyến Kerr chéo được tăng cường đáng kể

xung quanh vùng phổ trong suốt tại p = 0. Cụ thể là sự xuất hiện của một

đường cong tán sắc phi tuyến tương ứng với vùng phổ trong suốt, đồng thời

xuất hiện một cặp cực đại âm của hệ số phi tuyến Kerr chéo xung quanh giá

trị p = 0. Tuy nhiên, biên độ của phi tuyến Kerr trong trường hợp có mở rộng

Doppler thì nhỏ hơn so với trường hợp bỏ qua hiệu ứng Doppler. Hơn nữa, để

đạt được phi tuyến Kerr lớn thì cường độ chùm laser điều khiển cũng phải lớn

hơn cỡ chục lần so với trường hợp bỏ qua mở rộng Doppler.

Hình 2.8. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần số của chùm

laser dò trong hai trường hợp: không có hiệu ứng EIT, c = 0 (đường nét gạch) và

có mặt của hiệu ứng EIT, c = 40 (đường nét liền). Các tham số được chọn tại các

giá trị p = s = 1, c = s = 0 và T = 300 K.

Để xem xét sự ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên hệ số phi tuyến Kerr chéo,

chúng tôi vẽ đồ thị của n2 theo độ lệch tần của chùm dò tại các giá trị khác

nhau của nhiệt độ T = 100 K (đường nét gạch) và T = 300 K (đường nét liền)

như Hình 2.9. Các giá trị tham số được chọn như sau: c = 40, p = s = 1

và c = s = 0. Từ đồ thị ta thấy khi nhiệt độ tăng lên, biên độ của hệ số phi

tuyến Kerr chéo bị giảm xuống. Nguyên nhân của sự giảm biên độ phi tuyến

Kerr khi tăng nhiệt độ là do sự giảm độ kết hợp giữa các trạng thái lượng tử

trong nguyên tử khi chuyển động nhiệt của các nguyên tử tăng lên. Sự giảm

độ kết hợp giữa các trạng thái lượng tử sẽ dẫn đến giảm giao thoa lượng tử

giữa các kênh dịch chuyển, hay nói cách khác là giảm hiệu suất biến đổi EIT.

Hình 2.9. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần số của

chùm dò tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ T = 100 K (đường nét gạch) và T =

300 K (đường nét liền). Các giá trị tham số được chọn như sau: c = 40, p = s =

1 và c = s = 0.

Cuối cùng, trong Hình 2.10 chúng tôi cố định các tham số của các

chùm laser ở các giá trị p = -5, c = s = 0, c = 40 và p = s = 1 tương

ứng với một đỉnh dương của hệ số phi tuyến Kerr chéo trên hình 2.8, và vẽ đồ

thị của hệ số phi tuyến Kerr chéo vào nhiệt độ. Một lần nữa cho thấy sự giảm

biên độ của chiết suất phi tuyến Kerr chéo khi nhiệt độ tăng. Chẳng hạn như

trường hợp: tại T = 100 K giá trị của n2 = 2.5510-6 cm2 /W, trong khi đó tại T

= 500 K giá trị của n2 = 1.9210-6 cm2 /W.

Hình 2.10. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo nhiệt độ. Các tham số

được chọn tại giá trị p = -5, c = s = 0, c = 40 và p = s = 1.

Kết luận chương 2

Xuất phát từ phương trình Liouville, chúng tôi rút ra được các phương

trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử bốn mức cấu hình Y ngược trong gần

đúng sóng quay và lưỡng cực điện. Sử dụng phương pháp nhiễu loạn và gần

đúng trường yếu để giải hệ phương trình ma trận mật độ trong trạng thái

dừng, chúng tôi tìm được biểu thức cho phần tử ma trận mật độ 31 và 32 tới

nhiễu loạn bậc ba khi bỏ qua hiệu ứng Doppler và khi có hiệu ứng Doppler.

Từ đó, tìm được biểu thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến

Kerr chéo n2 đối với chùm laser dò và chùm laser tín hiệu của hệ lượng tử bốn

mức Y ngược. Chúng tôi đã thu được các kết quả sau:

Thứ nhất, khi có mặt của trường laser điều khiển thì hiệu ứng EIT xuất

hiện đồng thời cho cả chùm dò và chùm tín hiệu. Hình dạng EIT và công tua

tán sắc giống hệt nhau đối với chùm dò và chùm tín hiệu. Điều này dẫn đến

sự trùng hợp giữa các vận tốc nhóm của ánh sáng dò và ánh sáng tín hiệu và

do đó làm tăng cường phi tuyến Kerr chéo. Tức là xuất hiện một cặp giá trị

âm - dương của phi tuyến Kerr xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử.

Thứ hai, các đỉnh phi tuyến Kerr được dịch chuyển lại gần hoặc ra xa

tần số cộng hưởng nguyên tử bằng cách thay tần số trường laser điều khiển

xung quanh tần số cộng hưởng. Biên độ và dấu của phi tuyến Kerr cũng được

điều khiển theo cường độ trường laser điều khiển.

Thứ ba, kết quả giải tích không chỉ được áp dụng cho môi trường

nguyên tử lạnh mà còn được áp dụng cho khí nguyên tử ở nhiệt độ phòng.

Ảnh hưởng của nhiệt độ lên phi tuyến Kerr chéo cũng đã được nghiên cứu, nó

cho thấy biên độ hệ số phi tuyến Kerr giảm đáng kể khi nhiệt độ môi trường

tăng. Đồng thời, để phi tuyến Kerr được tăng cường ở nhiệt độ phòng thì

cường độ trường laser điều khiển lớn hơn hàng chục lần so với trường hợp bỏ

qua mở rộng Doppler.

Chương 3

TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ

SÁU MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC

Trong chương trước, chúng tôi đã nghiên cứu sự tăng cường phi tuyến

Kerr chéo trong mô hình bốn mức năng lượng Y ngược dưới ảnh hưởng của

mở rộng Doppler. Kết quả khảo sát này hoàn toàn phù hợp với quan sát thực

nghiệm. Điều này hứa hẹn mang lại nhiều triển vọng cho những nghiên cứu

tiếp theo trong cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Tuy nhiên, để phi tuyến Kerr

chéo có thể được tăng cường trong nhiều miền phổ khác nhau, chúng tôi sử

dụng các mức siêu tinh tế gần nhau được kích thích bởi một chùm laser điều

khiển. Dựa trên ý tưởng này, chúng tôi đã đề xuất mô hình sáu mức năng

lượng Y ngược với những ưu điểm vượt trội của nó, được trình bày trong

chương 3 của luận án.

3.1. Mô hình hệ nguyên tử sáu mức Y ngược

Chúng tôi xét hệ nguyên tử có sáu mức năng lượng được kích thích bởi

ba trường laser theo cấu hình như trên Hình 3.1. Trường laser dò có cường độ

kích thích dịch chuyển , trường laser tín hiệu có yếu Ep với tần số

kích thích dịch chuyển

. Trường laser

cường độ yếu Es với tần số

kích thích dịch chuyển

điều khiển có cường độ mạnh Ec với tần số

. Giả thiết các mức |4 và |5 gần với mức |3 do đó chùm laser điều

khiển có thể kích thích đồng thời ba dịch chuyển

,

và

.

Hình 3.1. Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược.

Các tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển, laser dò và trường

laser tín hiệu lần lượt là:

, và (3.1)

với, là mômen lưỡng cực điện dịch chuyển giữa hai trạng thái và .

Độ lệch tần số của chùm laser điều khiển, laser dò và laser tín hiệu là:

, và . (3.2)

Ký hiệu khoảng cách (theo đơn vị tần số) giữa các mức và là

và

. Cường độ tỷ đối của các dịch

,

và

được đặc trưng bởi mômen lưỡng cực tỷ đối:

,

, và

. Như vậy, cường độ liên kết của trường laser

,

điều khiển đối với dịch chuyển

và

lần lượt là

. , và

3.2. Hệ phương trình ma trận mật độ của nguyên tử sáu mức

Sự tiến triển theo thời gian của các trạng thái nguyên tử dưới sự kích

thích kết hợp của các chùm laser được mô tả thông qua ma trận mật độ bởi

phương trình Liouville:

. (3.3)

trong đó là toán tử mật độ cho hệ sáu mức và được biểu diễn dưới dạng

ma trận

. (3.4)

Haminton toàn phần của hệ và được xác định bởi:

, (3.5)

Với Haminton của nguyên tử tự do có dạng :

(3.6)

và dạng ma trận của nó là :

. (3.7)

Hamilton tương tác giữa nguyên tử với các trường laser có dạng ma trận là:

(3.8)

Bằng cách thế phương trình (3.7) và (3.8) vào phương trình (3.5) ta được

Hamilton toàn phần của hệ viết dưới dạng ma trận:

(3.9)

Số hạng mô tả quá trình phân rã của hệ sáu mức chữ Y ngược có dạng [15]:

(3.10)

ở đây, là tốc độ phân rã tự phát từ mức xuống mức và

(3.12)

Thay các phương trình (3.9), (3.10) vào phương trình (3.3) ta thu được một hệ

gồm 36 phương trình. Tuy nhiên, do toán tử ma trận mật độ là toán tử hermite

và tính đủ cho các hàm riêng nên ta có thể rút về thành hệ 21 phương trình

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

cho các phần tử ma trận như sau:

(3.20)

(3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24)

(3.25)

(3.26)

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)

(3.31)

(3.32)

(3.33)

3.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử sáu mức

Tương tự như trong chương 2, chúng tôi sử dụng gần đúng trường dò

và trường tín hiệu yếu hơn nhiều so với trường điều khiển. Từ các phương

trình (3.19) - (3.33), chúng ta viết các phương trình ma trận mật độ bậc một

(3.34)

(3.35)

(3.36)

(3.37)

(3.38)

(3.39)

(3.40)

(3.41)

(3.42)

trong trạng thái dừng là:

(3.43)

(3.44)

(3.45)

(3.46)

(3.47)

(3.48)

(3.49)

(3.50)

(3.51)

(3.52)

Từ đó, chúng ta rút ra được hệ phương trình sau:

,

(3.53)

(3.54)

(3.55)

(3.56)

(3.57)

Từ các phương trình từ (3.49) – (3.57), chúng ta tìm được nghiệm cho

đối với chùm dò và đối với chùm tín hiệu khi tính đến nhiễu loạn bậc

ba như sau:

(3.58)

(3.59)

trong đó các tham số được đặt như sau:

(3.60)

(3.61)

(3.62)

(3.63)

Phần tử ma trận mật độ

và

liên hệ với độ cảm điện theo hệ thức:

(3.64) .

(3.65)

Mặt khác, đối với môi trường đối xứng tâm thì độ cảm điện toàn phần

có thể được khai triển thành các số hạng tuyến tính và phi tuyến là [2]:

. (3.66)

. (3.67)

Từ các biểu thức (3.34) và (3.35), (3.40) và (3.43), chúng ta rút ra biểu thức

cho độ cảm điện tuyến tính và phi tuyến cho chùm dò và chùm tín hiệu là:

,

(3.68)

. (3.69)

, (3.70)

. (3.71)

Biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr được biểu diễn như sau:

, (3.72)

trong đó:

, (3.73)

3.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của nguyên tử sáu mức

Chúng tôi áp dụng các kết quả tính toán giải tích ở trên cho môi trường

khí nguyên tử 85Rb sáu mức năng lượng chữ Y ngược như Hình 3.2. Mật độ

nguyên tử khoảng

nguyên tử/

[36]; mômen lưỡng cực điện đối

với dịch chuyển của chùm dò và chùm tín hiệu

, các

tốc độ phân rã của các trạng thái kích thích

và

,

và tần số của dịch chuyển dò

[44]. Các đại lượng liên quan đến tần số đều được

chuẩn hoá theo  = 1 MHz.

Hình 3.2. (a) Sơ đồ hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược, (b) Sơ đồ các

mức năng lượng của nguyên tử 85Rb.

3.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo đa tần số

Trước hết, để thấy được sự xuất hiện đa cửa sổ EIT chúng tôi vẽ đồ thị

hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của chùm dò và chùm tín hiệu theo p và s khi

cố định tần số của trường laser điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển

tức là c = 0, và các tần số Rabi là như

trên Hình 3.3. Trong đó, đường nét liền màu đỏ là đồ thị tán sắc của chùm dò

(Hình 3.3.a) và chùm tín hiệu (Hình 3.3.b), còn đường nét đứt màu xanh là đồ

thị của hệ số hấp thụ của chùm dò và chùm tín hiệu. Chúng tôi nhận thấy, khi

có mặt của chùm laser điều khiển, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ xuất

hiện đồng thời cho cả chùm dò và chùm tín hiệu với ba cửa sổ trong suốt tại

ba vị trí

,

và

trên trục tần số laser dò

như trong Hình 3.3.a và tại

,

và

như

trong Hình 3.3.b. Chúng ta có thể giải thích sự xuất hiện ba miền phổ trong

suốt đối với chùm dò là do trường laser điều khiển cảm ứng đồng thời ba dịch

chuyển , và tạo ra được ba cặp kênh giao thoa

của biên độ xác suất dịch chuyển giữa nhánh với ba nhánh

, và . Sự giao

thoa này làm triệt tiêu xác suất dịch chuyển đối với trường laser dò.

Tương tự, sự xuất hiện ba miền phổ trong suốt đối với chùm tín hiệu này là do

trường laser điều khiển cảm ứng đồng thời ba dịch chuyển ,

và tạo ra được ba cặp kênh giao thoa của biên độ xác suất

dịch chuyển giữa nhánh với ba nhánh ,

và

. Sự giao thoa này đồng thời

cũng làm triệt tiêu xác suất dịch chuyển đối với trường laser tín

hiệu.

Tại vị trí ba cửa sổ EIT cũng xuất hiện ba đường cong tán sắc thường,

là tính chất có liên hệ chặt chẽ đến vận tốc nhóm ánh sáng lan truyền trong

môi trường. Đặc biệt chúng ta thấy, hình dạng của ba cửa sổ EIT và các

đường tán sắc đối với chùm dò và chùm tín hiệu giống hệt nhau. Do đó, vận

tốc nhóm của chùm tín hiệu và chùm dò sẽ có giá trị như nhau trong ba miền

cửa sổ EIT mà chúng tôi khảo sát. Điều này dẫn đến phi tuyến Kerr chéo

được tăng cường một cách đồng thời tại ba cửa sổ EIT. Như vậy, ưu điểm

vượt trội của mô hình sáu mức chữ Y ngược so với mô hình bốn mức là hệ số

phi tuyến Kerr chéo không chỉ tăng cường trong một miền phổ hẹp mà được

mở rộng thành ba miền tần số khác nhau. Đồng thời, sự đồng bộ về vận tốc

nhóm của chùm dò và chùm điều khiển trong cả ba miền cửa sổ EIT có thể

được ứng dụng cho cổng pha lượng tử trong nhiều miền tần số khác nhau.

Hình 3.3. Sự biến thiên của

theo p khi c = s = 0 (a). Sự biến thiên của

theo s khi c = p = 0 (b) với các tham số

đứt và đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng.

. Đường nét

Trong Hình 3.4, chúng tôi vẽ đồ thị của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo

độ lệch của chùm laser dò khi có mặt của hiệu ứng EIT với các tham số được

chọn tại các giá trị . Từ hình vẽ chúng tôi nhận thấy

rằng hệ số phi tuyến Kerr chéo được tăng cường đáng kể xung quanh các vị

trí của cửa sổ EIT. Cụ thể là sự xuất hiện của một đường cong tán sắc phi

tuyến tương ứng với vùng phổ trong suốt, đồng thời trong mỗi cửa sổ EIT thì

giá trị của hệ số phi tuyến Kerr chéo tách thành hai miền âm và dương xen kẽ

nhau. Như vậy, so với trường hợp bốn mức chỉ có một cặp cực trị âm - dương

của phi tuyến Kerr thì đối với hệ sáu mức có ba cặp cực trị âm - dương của

phi tuyến Kerr được tăng cường xung quanh ba cửa sổ EIT, tức là phi tuyến

Kerr được tăng cường tại nhiều tần số khác nhau. Vị trí của các cặp giá trị phi

tuyến Kerr cũng như biên độ và dấu của nó cũng được điều khiển theo tần số

và cường độ của chùm laser điều khiển (sẽ được khảo sát dưới đây).

Hình 3.4. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch của chùm laser

dò khi cố định tham số c = 6 , p = s = 0,1 và c = s = 0. Đường nét đứt biểu

diễn hệ số hấp thụ.

3.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức theo tần số laser

Trong mục này, chúng tôi vẽ đồ thị của hệ số phi tuyến Kerr chéo

theo độ lệch tần của chùm dò tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần chùm

điều khiển, bằng cách cố định tần số Rabi của chùm điều khiển là ,

còn độ lệch tần được chọn tại các giá trị

và

như trên

Hình 3.5. Từ hình vẽ cho thấy khi tăng hoặc giảm tần số laser điều khiển xung

quanh tần số cộng hưởng nguyên tử

thì toàn bộ công tua hệ số phi

tuyến Kerr chéo

sẽ dịch chuyển sang miền tần số cao hoặc thấp, để đảm

bảo điều kiện cộng hưởng hai photon trong hiệu ứng EIT giống như trong

trường hợp bốn mức năng lượng. Tức là, các đỉnh cực trị âm - dương của phi

tuyến Kerr được dịch sang trái hoặc sang phải trên trục p.

Hình 3.5. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo

theo độ lệch tần của chùm

dò

tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của trường laser điều khiển

(đường chấm chấm),

(đường liền nét) và

(đường gạch

đứt nét). Cường độ của trường laser điều khiển được cố định tại giá trị

của tần số Rabi

Để thấy được tường minh hơn sự thay đổi của phi tuyến Kerr theo tần

và các tham

số laser điều khiển, chúng tôi cố định tần số laser dò tại

số khác tại giá trị Ωc = 3γ, c = s = 0 (tương ứng với một cực trị của hệ số phi

tuyến Kerr chéo n2), và vẽ đồ thị hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần

chùm laser điều khiển như trên Hình 3.6. Từ đồ thị cho thấy, khi tăng hoặc

giảm tần số của chùm điều khiển, chúng ta có thể biến đổi từ một đỉnh dương

(cực đại dương) sang đỉnh âm (cực tiểu âm) và ngược lại. Như vậy, chúng tôi

nhận thấy hệ số phi tuyến Kerr chéo hoàn toàn có thể được điều khiển cả về

biên độ và dấu khi tăng hoặc giảm tần số của chùm laser điều khiển xung

quanh tần số cộng hưởng nguyên tử.

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần của điều

khiển tại các giá trị tại các giá trị Ωc = 3γ, c = s = 0, p = 3γ.

3.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức theo cường độ

laser

Trong trường hợp này chúng tôi cố định độ lệch tần số của các trường

laser tại

và c = s = 0 (tương ứng với một giá trị cực đại của hệ số

phi tuyến n2) và khảo sát sự biến đổi của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo

cường độ trường laser điều khiển . Chúng tôi nhận thấy khi thay đổi tần số

Rabi

một lượng

MHz thì một cực đại dương của n2 được chuyển

thành cực tiểu âm và ngược lại. Điều này có nghĩa là sự thay đổi cường độ

trường laser điều khiển không chỉ thay đổi được độ lớn mà cả về dấu của hệ

số phi tuyến Kerr chéo.

Hình 3.7. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo cường độ chùm điều

khiển tại các giá trị p = 3γ, c = s = 0.

3.5. So sánh phi tuyến Kerr chéo giữa các cấu hình bốn mức và sáu mức

Cuối cùng, trong Hình 3.8, chúng tôi cố định các tham số của các chùm

laser ở các giá trị c = s = 0, c = 6 và p = s = 1 và vẽ đồ thị phi tuyến Kerr

chéo trong hai trường hợp sáu mức năng lượng (đường liền nét) và bốn mức năng

lượng (đường đứt nét). Từ hình Hình 3.8 chúng ta thấy, công tua hệ số phi

tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức được trải trên miền phổ rộng hơn so với hệ

bốn mức năng lượng. Ngoài ra, hệ sáu có nhiều miền giá trị âm và dương hơn

so với các hệ bốn mức năng lượng, mở ra nhiều triển vọng hơn về ứng dụng trong

vùng đa tần số chẳng hạn như được sử dụng cho cổng pha lượng tử đa kênh.

Hình 3.8. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần của chùm dò

trong hai trường hợp: hệ nguyên tử sáu mức năng lượng (đường nét liền) và hệ

nguyên tử bốn mức năng lượng (đường nét gạch). Các tham số được chọn tại giá trị

c = s = 0, c = 6 và p = s = 1.

Kết luận chương 3

Trong chương này, chúng tôi đã tìm được hệ 36 phương trình ma trận

mật độ cho nguyên tử sáu mức cấu hình Y ngược trong gần đúng sóng quay

và lưỡng cực điện. Sử dụng phương pháp nhiễu loạn và gần đúng trường yếu

để giải hệ phương trình ma trận mật độ trong trạng thái dừng, chúng tôi tìm

được biểu thức cho phần tử ma trận mật độ 21 và 26 tới nhiễu loạn bậc ba.

Từ đó, tìm được biểu thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến

Kerr chéo đối với chùm laser dò và chùm laser tín hiệu của hệ nguyên tử sáu

mức chữ Y ngược. Kết quả giải tích được áp dụng cho nguyên tử 85Rb như sau:

Thứ nhất, khi có mặt của chùm điều khiển thì hiệu ứng trong suốt cảm

ứng điện từ xuất hiện đồng thời cho cả chùm dò và chùm tín hiệu với ba cửa

sổ trong suốt tại ba vị trí , và . Đồng

thời, hình dạng của các cửa sổ EIT và các đường cong tán sắc tại các cửa sổ

EIT đối với chùm dò và chùm tín hiệu là giống hệt nhau. Điều này làm cho

vận tốc nhóm ánh sáng của hai chùm laser này là đồng bộ, đây là cơ sở để

tăng cường phi tuyến Kerr chéo tại các cửa sổ EIT.

Thứ hai, sự xuất hiện của ba cửa sổ EIT làm xuất hiện ba đường cong

tán sắc phi tuyến, tức là hình thành ba cặp cực trị âm-dương của hệ số phi

tuyến Kerr xung quanh tâm của mỗi cửa sổ EIT. Khi tăng hay giảm độ lệch

tần số trường laser điều khiển thì toàn bộ công tua của hệ số phi tuyến Kerr

chéo cũng dịch chuyển sang trái hoặc sang phải. Ngoài ra, hệ số phi tuyến

cũng được điều khiển cả dấu lẫn biên độ khi chúng ta thay đổi cường độ

trường điều khiển.

Thứ ba, so sánh mô hình nguyên tử sáu mức với mô hình bốn mức cho

thấy công tua hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức được trải trên miền

phổ rộng hơn so với hệ bốn mức năng lượng. Ngoài ra, hệ sáu có nhiều miền

giá trị âm và dương hơn so với các hệ bốn mức năng lượng, mở ra nhiều triển

vọng hơn cho các thiết bị ứng dụng hoạt động đa tần số chẳng hạn như được

sử dụng cho cổng pha lượng tử đa kênh.

KẾT LUẬN CHUNG

Tăng cường và điều khiển hệ số phi tuyến Kerr chéo của môi trường

nguyên tử dựa trên hiệu ứng EIT là lĩnh vực đã được nghiên cứu kéo dài hơn

hai thập kỷ và hiện nay vẫn là chủ đề được quan tâm nghiên cứu vì những

tiềm năng ứng dụng của nó trong khoa học kỹ thuật. Việc dẫn ra được biểu

thức giải tích của hệ số phi tuyến Kerr chéo là rất quan trọng để dễ dàng thấy

được sự thay đổi của phi tuyến theo các tham số trường ngoài và dễ dàng áp

dụng vào các thiết bị quang tử.

Bằng cách sử dụng phương pháp ma trận mật độ kết hợp với lý thuyết

nhiễu loạn dừng trong giới hạn gần đúng trường yếu và gần đúng sóng quay,

chúng tôi đã dẫn ra được các biểu thức giải tích cho hệ số phi tuyến Kerr chéo

của hệ nguyên tử bốn mức và sáu mức chữ Y ngược khi xét đến ảnh hưởng

của mở rộng Doppler.

Đã khảo sát được ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr

chéo của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng. Nó cho thấy có sự giảm đáng kể

biên độ của phi tuyến Kerr khi nhiệt độ khí nguyên tử tăng. Mô hình là hữu

ích cho các ứng dụng trong các thiết bị photonic làm việc ở điều kiện thông

thường.

Đã khảo sát được sự tăng cường và điều khiển phi tuyến Kerr của hệ

nguyên tử sáu mức năng lượng theo các tham số laser. Nó cho thấy, phi tuyến

Kerr chéo được tăng cường đồng thời trong ba miền phổ trong suốt. Đồng

thời, hệ số phi tuyến Kerr chéo được điều khiển theo độ lệch tần số và cường

độ của trường laser điều khiển tại ba miền phổ trong suốt. Do tính đối xứng

của cấu hình chữ Y ngược nên, trong điều kiện cộng hưởng Raman, vận tốc

nhóm của laser tín hiệu và laser dò có sự đồng bộ tốt nhất, làm tăng thời gian

tương tác và do đó phi tuyến Kerr chéo được tăng cường tốt hơn so với các

cấu hình khác.

Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 02 bài

báo trên các tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI và 01 bài báo trong nước.

MỘT SỐ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI:

1. Nghiên cứu ảnh hưởng của mở rộng Doppler và sự phân cực và pha của các

trường laser lên phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử sáu mức;

2. Nghiên cứu ảnh hưởng của từ trường ngoài lên phi tuyến Kerr chéo;

3. Nguyên cứu ảnh hưởng của phi tuyến Kerr chéo lên vận tốc nhóm ánh

sáng;

4. Nguyên cứu ứng dụng vật liệu phi tuyến Kerr chéo cho cổng logic/chớp

lượng tử.

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ

A. Bài báo ISI

1. Le Van Doai, Nguyen Le Thuy An , Dinh Xuan Khoa, Vu Ngoc Sau, and Nguyen Huy Bang, “Manipulating giant cross-Kerr nonlinearity at multiple frequencies in an atomic gaseous medium”, Journal of the Optical Society of America B, Vol. 36, No. 10 / October 2019, 2856-2862.

2. Nguyen Huy Bang, Le Van Doai, Nguyen Le Thuy An , Vu Ngoc Sau, and Doan Hoai Son, “Influence of Doppler broadening on cross-Kerr nonlinearity in a four-level inverted-Y system: an analytical approach”, Journal of nonlinear optical physics and materials, Vol. 28, No.3 (2019), 1950031.

B. Bài báo trong nước

3. Nguyễn Lê Thủy An, Vũ Ngọc Sáu, Đoàn Hoài Sơn, “Tăng cường phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình chữ N dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Vinh, tập 47, số 1A (2018), trang 5-13.

C. Hội nghị Quốc tế

4. Nguyen Le Thuy An, Vu Ngoc Sau, Le Van Doai, Doan Hoai Son, and Nguyen Huy Bang, “Influence of Doppler broadening on cross-Kerr nonlinearity of a four-level N-type EIT medium”, The 9th International Conference on Photonics & Applications, Ninh Binh, 6-10 November 2016.

5. Nguyen Le Thuy An, Vu Ngoc Sau, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang, “Controlling cross-Kerr nonlinearity of a six-level inverted Y-type atomic medium”, The 5th Academic Conference on Natural Science for Young Scientists, Masters, and PhD Students from ASEAN Countries, 4-8 October 2018, Da Lat, Viet Nam.

6. Nguyen Le Thuy An, Doan Hoai Son, Vu Ngoc Sau, Dinh Xuan Khoa, Nguyen Huy Bang, and Le Van Doai, “Giant Cross – Kerr Nonlinearity of a four – level N – type atomic gasesous medium under Doppler broadening”, New trends in contemporary optics, 2019, Vinh, Viet Nam.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1999.

[2] M.O. Scully and M.S. Zubairy, “Quantum optics”, Cambridge University Press,

1997.

[3] R.W. Boyd, “Nonlinear Optics 3rd”, Academic Press, 2008. [4] Michelle Moreno, “Kerr effect,” Instituto de Física de São Carlos, Universidade

de São Paulo, 13566-590 São Carlos, SP, Bras,il, June 14, 2018.

[5] Gary F. Sinclair “Cross - phase modulation in Rubidium - 87,” A Thesis Submitted for the Degree of PhD at the University of St. Andrews, 2009. [6] J. Weiner and P.T. Ho, “Light-Matter Interaction: Fundamentals and Applications”, John Wiley  Sons, Inc., Hoboken, New Jersay (2003). [7] J.Y. Gao, M. Xiao, and Y. Zhu, “Atomic Coherence and its Potential

Applications”, Bentham ebooks (2009).

[8] S.E. Harris, J.E. Field and A. Imamoglu, “Nonlinear Optical Processes Using Electromagnetically Induced Transparency”, Phys. Rev. Lett., 64 (1990) 1107 – 1110.

[9] K.J. Boller, A. Imamoglu, S.E. Harris, “Observation of electromagnetically

induced transparency”, Phys. Rev. Lett., 66 (1991) 2593.

[10] M. Fleischhauer, A. Imamoglu and J.P. Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev. Mod. Phys., 77 (2005) 633-673.

[11] Michael Vernon Pack, “Dynamics of Electromagnetically

Induced Transparency Optical Kerr nonlinearities,” Department of Physics and Astronomy, The College Arts and Sciences University of Rochester Rochester, New York 2007.

[12] D. McGloin, D.J. Fullton, M.H. Dunn, “Electromagnetically

induced

[1] Guang S. He and Song H. Liu, “Physics of nonlinear optics”, World Scientific,

transparency in N-level cascade schemes”, Opt. Comm. 190 (2001) 221. [13] H. Wang, D. Goorskey, and M. Xiao, “Dependence of enhanced Kerr nonlinearity on coupling power in a three-level atomic system”, Opt. Lett., Vol. 27 (2002) 258–260.

[14] H. Wang, D. Goorskey, and M. Xiao, “Atomic coherence induced Kerr nonlinearity enhancement in Rb vapor”, J. Mod. Opt., vol. 49, No. 3/4 (2002) 335–347.

[15] Y. Niu, S. Gong, R. Li, Z. Xu, and X. Liang, “Giant Kerr nonlinearity induced by interacting dark resonances”, Opt. Lett, Vol. 30, No. 24, pp. 3371-3373 (2005).

[16] K. Kowalski, V. Cao Long, H. Nguyen Viet, S. Gateva,, M. Głódz and J. Szonert, “Simultaneous coupling of three hfs components in a cascade scheme of EIT in cold 85Rb atoms”, Journal of Non-Crystalline Solids, 355 (2009) 1295-1301.

100

[17] H. R. Hamedi, “Giant Kerr nonlinearity in a four-level atomic medium”,

Optik, 124 (2013) 366 – 370.

[18] J. Sheng, X. Yang, H. Wu, and M. Xiao, “Modified self-Kerr-nonlinearity in a

four-level N-type atomic system”, Phys. Rev. A 84, 053820 (2011).

[19] M. Sahrai, S.H. Asadpour, R. Sadighi, “Enhanced Kerr Nonlinearity in a Four-

Level EIT Medium”, J. Non. Opt. Phys. Mate., 19 (2010) 503-515.

[20] Y. Niu, S. Gong, R. Li, Z. Xu, and X. Liang, “Giant Kerr nonlinearity induced by interacting dark resonances”, Opt. Lett, Vol. 30, No. 24, pp. 3371-3373 (2005).

[21] H. Schmidt and A. Imamoglu, “Giant Kerr nonlinearities obtained by electromagnetically induced transparency”, Opt. Lett., 21, 1936 (1996). [22] H. Kang and Y. Zhu, “Observation of large Kerr nonlinearity at low light

intensities”, Phys. Rev. Lett., 91, 093601 (2003).

[23] H. Chang, Y. Du, J. Yao, C. Xie, and H. Wang, “Observation of cross-phase shift in hot atoms with quantum coherence”, Europhys. Lett., 65, 485 (2004). [24] Liqiang Wang and Xiang’an Yan, “Effective Cross-Kerr Effect in the N-Type Four-Level Atom”, W. Hu (Ed.): Electronics and Signal Processing, LNEE 97 (2011), pp. 421–426.

[25] S.E. Harris and L.V. Hau, “Nonlinear Optics at Low Light Levels”, Phys. Rev.

Lett., 82 (1999) 4611.

[26] Zi-Yu Liu, Yi-Hsin Chen, Yen-Chun Chen, Hsiang-Yu Lo, Pin-Ju Tsai, Ite A. Yu, Ying-Cheng Chen, Yong-Fan Chen “Large Cross-Phase Modulations at the Few-Photon Level”, PRL 117, 203601 (2016).

[27] Amitabh Joshi, Min Xiao, “Electromagnetically induced transparency and its dispersion properties in a four-level inverted-Y atomic system”, Physics Letters A 317 (2003) 370–377.

[28] Amitabh Joshi and Min Xiao, “Phase gate with a four-level inverted-Y

system,” PHYSICAL REVIEW, A72, 062319, 2005.

[20] H. Kang, G. Hernandez, J. Zhang and Y. Zhu, “Phase-controlled light

switching at low light levels”, Phys. Rev. A 73 (2006) 011802.

[30] Kou J, Wan R G, Kang Z H, Wang H H, Jiang L, Zhang X J, Jiang Y, Gao J Y, “EIT-assisted large cross-Kerr nonlinearity in a four-level inverted-Y atomic system”, J. Opt. Soc. Am. B., 27 (2010) 2035.

[31] M. Sahrai, H.R. Hamedi, and M. Memarzadeh, “Kerr nonlinearity and optical multi-stability in a four-level Y-type atomic system”, J. Mod. Opt. Vol. 59, No. 11 (2012), pp. 980-987.

[32] Z.-B. Wang, K.-P. Marzlin and B.C. Sanders, “Large cross-phase modulation between slow co-propagating weak pulses in 87Rb", Phys. Rev. Lett., 97 (2006) 063901.

[33] A. Joshi and M. Xiao, “Controlling nonlinear optical processes in multi-level

atomic systems”, Progress in Optics, Ed. E. Wolf, 49 (2006) 97-175.

[34] Carlo Ottaviani, Stojan Rebi´c, David Vitali, and Paolo Tombesi , “Cross phase modulation in a five–level atomic medium: Semiclassical theory”, The

101

European Physical Journal D - Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics volume 40 (2006).

[35] H.R. Hamedi, A.K. Nasab, and A. Raheli, “Kerr nonlinearity and EIT in a bouble lambda type atomic system”, Opt. Spec. Vol. 115, No. 4, (2013), pp. 544-551.

[36] J. Wang, L.B. Kong, X.H. Tu, K.J. Jiang, K. Li, H.W. Xiong, Y. Zhu, M.S. Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys. Lett., A328 (2004) 437.

[37] Shujing Li, Xudong Yang, Xuemin Cao, Chunhong Zhang, Changde Xie, and Hai Wang, “Enhanced Cross-Phase Modulation Based on a Double Electromagnetically Induced Transparency in a Four-Level Tripod Atomic System”, PRL 101, 073602 (2008).

[38] X. Yang, S. Li, C. Zhang, and H. Wang, “Enhanced cross-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a four -level tripod atomic system”, J. Opt. Soc. Am. B., 26 (2009) 1423.

[39] Nguyễn Tuấn Anh, “ Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số khi có mặt phi tuyến Kerr và hiệu ứng Doppler ”, luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2018.

[40] L.V. Doai, P.V. Trong, D.X. Khoa, and N. H. Bang “Electronmagnetic induced transparency in five – level cascade scheme of 85Rb atoms: An analytical approach,” Optik, 125, 3666 – 3669 (2014).

[41] Lê Văn Đoài, “Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử 85Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ,” luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2015.

[42] D.X. Khoa, L.V. Doai, D.H. Son and N. H. Bang “Enhancement of self – Kerr nonlinearity via electronmagnetic induced transparency in five – level cascade scheme: an analytical approach,” J. Opt. Soc. Am, B., 31,N6, 1330 (2014). [43] Lê Thị Minh Phương, “ Điều khiển đặc trưng lưỡng ổn định quang học của môi trường khí nguyên tử Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ”, luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2018.

[44] Phạm Văn Trọng, “Nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ

nguyên tử năm mức,” luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2015.

[45] Lê Cảnh Trung, “Nghiên cứu phổ hấp thụ và phổ tán sắc của môi trường khí nguyên tử 85Rb khi có mặt hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ,” luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2017.

102

PHỤ LỤC

Các hệ đơn vị trong quang học phi tuyến

Trong quang học phi tuyến, có hai hệ đơn vị thường được sử dụng là hệ

đơn vị SI và hệ đơn vị Gaussian. Trong phụ lục này, chúng tôi trình bày về

đơn vị của hai hệ này và sự chuyển đối giữa chúng.

Bảng P1. Chuyển đổi của các đại lượng giữa các hệ đơn vị SI và Gaussian [2].

Đại lượng Ký hiệu Đơn vị SI Hệ số nhân Đ.vị Gaussian

Chiều dài L m 100 cm

Khối lượng

kg

1000

g

M

Thời gian s 1 s T

Lực F N 105 dyn

Năng lượng J 107 erg W

Công suất P W 107 erg/s

Cường độ dòng điện A 10c statA I

Điện tích C 10c statC hay esu Q

Hiệu điện thế V 106/c statV U

Điện trở R 105/c2

stat



Độ tự cảm

L

H

105/c2

statH

Điện dung

C

F

10-5/c2

cm

E

Điện trường

V/m

104/c

statV/cm

103

Bảng 2. Các hằng số vật lí trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gaussian [2].

Đại lượng Ký hiệu Giá trị Đơn vị SI Đ.vị Gaussian

Vận tốc ánh sáng c 2,998 108 m/s 1010 cm/s

trong chân không

Độ điện thẩm của 8,854 10-12 F/m 1 0

chân không

Độ từ thẩm của chân 1,256 10-6 H/m 1 0

không

Hằng số Avogadro

6,022

10-23 mol-1

NA

Hằng số Planck 6,626 10-34 J/s 10-27 erg.s h

Hằng số Boltzmann 1,380 10-23 J/K 10-26 erg/K kB

Điện tích electron 1,602 10-19 C e

4,803 10-10 esu

Khối lượng electron 9,109 10-31 kg 10-28 g me

Bán kính Bohn 5,291 10-11 m 10-9 cm a0

Electron volt 1eV 1,602 10-19 J 10-12 erg

Trong hệ đơn vị SI, độ lớn của véctơ phân cực được liên hệ với cường

độ trường theo hệ thức:

(A1)

trong đó:

, (A2)

, (A3)

104

, (A4)

, (A5)

Do đó, đơn vị của các độ cảm điện là:

không có thứ nguyên, (A6)

, (A7)

. (A8)

Trong hệ đơn vị Gaussian, độ lớn của véctơ phân cực được liên hệ với

cường độ trường theo hệ thức:

(A9)

Tất cả các đại lượng của trường: E, P, D, B, H và M có cùng đơn vị. Đơn vị

của P và E là:

. (A10)

Do đó, đơn vị của các độ cảm điện là:

không có thứ nguyên, (A11)

, (A12)

. (A13)

Chuyển đổi giữa các đơn vị: sử dụng các biểu thức (A2) và (A10) và

mỗi liên hệ

, chúng ta tìm được:

. (A14)

105

Để tìm được mỗi liên hệ giữa các độ cảm điện tuyến tính trong hệ đơn

vị SI và hệ đơn vị Gauss, chúng ta sử dụng các biểu thức của độ điện dịch:

, trong đơn vị SI, (A15a)

, trong đơn vị Gauss. (A15b)

Do đó :

, (A16)

Sử dụng các biểu thức (A14) và (A15) chúng ta tìm được:

, (A17)

. (A18)

Các hệ đơn vị trong quang học phi tuyến

Trong quang học phi tuyến, có hai hệ đơn vị thường được sử dụng là hệ

đơn vị SI và hệ đơn vị Gaussian. Trong phụ lục này, chúng tôi trình bày về

đơn vị của hai hệ này và sự chuyển đối giữa chúng.

Bảng P2. Chuyển đổi của các đại lượng giữa các hệ đơn vị SI và Gauss [2].

Đại lượng Ký hiệu Đơn vị SI Hệ số nhân Đ.vị Gaussian

Chiều dài

L

100 cm

m

Khối lượng

1000

g

kg

M

Thời gian

1 s

T

Lực

F

105 dyn

N

Năng lượng 107 erg J W

106

Công suất P 107 erg/s W

Cường độ dòng điện 10c statA A I

Điện tích 10c statC hay esu C Q

Hiệu điện thế 106/c statV V U

Điện trở R 105/c2 stat 

Độ tự cảm L 105/c2 statH H

Điện dung C 10-5/c2 cm F

E

Điện trường

V/m

104/c

statV/cm

Bảng P3. Các hằng số vật lí trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gaussian [2].

Đại lượng Ký hiệu Giá trị Đơn vị SI Đ.vị Gaussian

Vận tốc ánh sáng c 2.998 108 m/s 1010 cm/s

trong chân không

Độ điện thẩm của 8.854 10-12 F/m 1 0

chân không

Độ từ thẩm của chân 1.256 10-6 H/m 1 0

không

Hằng số Avogadro

6.022 10-23 mol-1

NA

Hằng số Planck

6.626 10-34 J/s

10-27 erg.s

h

Hằng số Boltzmann

1.380 10-23 J/K

10-26 erg/K

kB

Điện tích electron 1.602 10-19 C e

4.803 10-10 esu

107

Khối lượng electron 9.109 10-31 kg 10-28 g me

Bán kính Bohn 5.291 10-11 m 10-9 cm a0

Electron volt 1eV 1.602 10-19 J 10-12 erg

108